នៅក្នុងរូបវិទ្យា រូបព្រីមរាងត្រីកោណដែលធ្វើពីកញ្ចក់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីសិក្សាវិសាលគមនៃពន្លឺពណ៌សព្រោះវាអាចដោះស្រាយវាចូលទៅក្នុងសមាសធាតុនីមួយៗរបស់វា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណារូបមន្តកម្រិតសំឡេង

តើព្រីសត្រីកោណគឺជាអ្វី?

មុននឹងផ្តល់រូបមន្តកម្រិតសំឡេង ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះ។

ដើម្បីទទួលបានវាអ្នកត្រូវយកត្រីកោណនៃរូបរាងណាមួយហើយផ្លាស់ទីវាស្របទៅនឹងខ្លួនវាទៅចម្ងាយខ្លះ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណនៅក្នុងទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកត្រង់។ បានទទួល តួលេខបរិមាណហៅថាព្រីសរាងត្រីកោណ។ វាមានប្រាំជ្រុង។ ពីរនៃពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន: ពួកគេគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ មូលដ្ឋាននៃព្រីសនៅក្នុងសំណួរគឺត្រីកោណ។ ជ្រុងទាំងបីដែលនៅសល់គឺស្របគ្នា។

បន្ថែមពីលើជ្រុង ព្រីសនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបញ្ឈរចំនួនប្រាំមួយ (បីសម្រាប់មូលដ្ឋាននីមួយៗ) និងគែមប្រាំបួន (គែម 6 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន និង 3 គែមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងចំហៀង) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។

ភាពខុសគ្នា ព្រីសត្រីកោណពីតួលេខផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃថ្នាក់នេះគឺថាវាតែងតែប៉ោង (បួន-, ប្រាំ-, ... , n-gonal prismsក៏អាចមានរាងកោង) ។

នេះ។ រាងចតុកោណដែលត្រូវបានផ្អែកលើ ត្រីកោណសមមូល.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណទូទៅ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណ? រូបមន្តក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រភេទព្រីសណាមួយ។ វាមានសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ h គឺជាកម្ពស់នៃតួលេខ ពោលគឺចំងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា S o គឺជាតំបន់នៃត្រីកោណ។

តម្លៃនៃ S o អាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួនសម្រាប់ត្រីកោណត្រូវបានគេដឹងឧទាហរណ៍ជ្រុងម្ខាងនិងមុំពីរឬពីរជ្រុងនិងមុំមួយ។ តំបន់នៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃកម្ពស់របស់វានិងប្រវែងនៃចំហៀងដែលកម្ពស់នេះត្រូវបានបន្ទាប។

សម្រាប់កម្ពស់ h នៃតួលេខវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការស្វែងរក ព្រីសរាងចតុកោណ. IN ករណីចុងក្រោយ h ស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។

រូបមន្តទូទៅបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកមុននៃអត្ថបទ អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ ដោយសារមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណសមមូល តំបន់របស់វាស្មើនឹង៖

នរណាម្នាក់អាចទទួលបានរូបមន្តនេះ ប្រសិនបើពួកគេចាំថា ក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ហើយមានចំនួន 60 o ។ នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា a គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។

កម្ពស់ h គឺជាប្រវែងនៃគែម។ វាមិនមានទំនាក់ទំនងជាមួយមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតាទេ ហើយអាចយកបាន។ តម្លៃបំពាន. ជាលទ្ធផលរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណគឺ ប្រភេទត្រឹមត្រូវ។មើលទៅដូចនេះ៖

ដោយបានគណនាឫស អ្នកអាចសរសេររូបមន្តនេះឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសធម្មតាជាមួយ មូលដ្ឋានត្រីកោណវាចាំបាច់ក្នុងការការ៉េផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន គុណតម្លៃនេះដោយកម្ពស់ និងគុណតម្លៃលទ្ធផលដោយ 0.433 ។

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

នៅក្នុងព្រីសត្រីកោណធម្មតា ABCA_1B_1C_1 ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺ 4 និង ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងស្មើនឹង 10 ។ ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែម AB, AC, A_1B_1 និង A_1C_1 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម។

ផ្នែក MN គឺ បន្ទាត់កណ្តាលត្រីកោណ A_1B_1C_1 ដូច្នេះ MN = \frac12 B_1C_1=2 ។ដូចគ្នានេះដែរ KL=\frac12BC=2.លើសពីនេះទៀត MK = NL = 10. វាដូចខាងក្រោមថា quadrilateral MNLK គឺជាប្រលេឡូក្រាម។ ចាប់តាំងពី MK\parallel AA_1 បន្ទាប់មក MK\perp ABC និង MK\perp KL ។ ដូច្នេះ បួនជ្រុង MNLK គឺជាចតុកោណ។ S_(MNLK) = MK\cdot KL = 20.

10\cdot 2 =

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

ចម្លើយ

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

បរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ABCDA_1B_1C_1D_1 គឺ 24 ។ ចំណុច K គឺ​នៅ​កណ្តាល​គែម CC_1។ ស្វែងរកបរិមាណពីរ៉ាមីត KBCD ។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ KC គឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត KBCD ។ CC_1 គឺជាកម្ពស់នៃព្រីស ABCDA_1B_1C_1D_1 ។ ដោយសារ K គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃ CC_1 ដូច្នេះ KC=\frac12CC_1 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ CC_1=H បន្ទាប់មក KC = \\ frac12H . ចំណាំផងដែរ។ S_(BCD)=\frac12S_(ABCD)។ បន្ទាប់មក V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H=\frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1)។ អាស្រ័យហេតុនេះ

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2. ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2017 ។កម្រិតប្រវត្តិរូប

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

" អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu.

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ស្វែងរក​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ឆកោន​ធម្មតា​ដែល​ផ្នែក​មូលដ្ឋាន​គឺ 6 និង​កម្ពស់​គឺ 8 ។ · h = 6a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ ហើយ h គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស ស្មើនឹង 8 ហើយ a គឺជាចំហៀង។ ឆកោនធម្មតា។, ស្មើនឹង 6 ។ ដូច្នេះ​ភាគី S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288 ។

10\cdot 2 =

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2017 ។ កម្រិតប្រវត្តិរូប។" អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu.

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

ទឹក​ត្រូវ​បាន​ចាក់​ចូល​ក្នុង​កប៉ាល់​ដែល​មាន​រាង​ដូច​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​ធម្មតា។ កម្រិតទឹកឡើងដល់ 40 សង់ទីម៉ែត្រ តើកម្ពស់ទឹកនឹងនៅកម្រិតណា ប្រសិនបើវាត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងកប៉ាល់មួយទៀតដែលមានរាងដូចគ្នា តើផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានរបស់អ្នកណាធំជាងពីរដង? បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃនាវាទីមួយ បន្ទាប់មក 2 a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃនាវាទីពីរ។ តាមលក្ខខណ្ឌ បរិមាណសារធាតុរាវ V នៅក្នុងនាវាទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយ H កម្រិតដែលរាវបានកើនឡើងនៅក្នុងនាវាទីពីរ។ បន្ទាប់មក វី= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,និង V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.ពីទីនេះ \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10 ។

10\cdot 2 =

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2017 ។ កម្រិតប្រវត្តិរូប។" អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu.

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

នៅខាងស្ដាំ ព្រីមប្រាំមួយ ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 គែមទាំងអស់ស្មើនឹង 2 ។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុច A និង E_1 ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

ត្រីកោណ AEE_1 មានរាងចតុកោណកែង ដោយសារគែម EE_1 កាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស មុំ AEE_1 នឹងជាមុំខាងស្តាំ។

បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2។ ចូរយើងស្វែងរក AE ពីត្រីកោណ AFE ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ រាល់ជ្រុងខាងក្នុង នៃឆកោនធម្មតាគឺ 120^(\circ)។ បន្ទាប់មក AE^2=

AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)=

2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12\right)។

ដូច្នេះ AE^2=4+4+4=12,

10\cdot 2 =

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2017 ។ កម្រិតប្រវត្តិរូប។" អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu.

ប្រភេទការងារ៖ ៨
ប្រធានបទ៖ ព្រីម

លក្ខខណ្ឌ

AE_1^2=12+4=16, AE_1=4 ។រក​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ត្រង់​នៅ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មាន​រូប​ rhombus ដែល​មាន​អង្កត់ទ្រូង​ស្មើ​នឹង

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយ

4\sqrt5 · និង 8 និងគែមចំហៀងស្មើនឹង 5 ។

ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រង់មួយត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត S ចំហៀង។ = P មូលដ្ឋាន h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ តំបន់មូលដ្ឋានដែលស្មើនឹង S ហើយកម្ពស់ស្មើនឹង

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរមូលដ្ឋាននៃព្រីសដោយឡែកពីគ្នា ពោលគឺ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 307, ក) ហើយសង់វារហូតដល់ចតុកោណកែង ដែលយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KM កាត់ចំនុច B || AC និងពីចំណុច A និង C យើងបន្ថយកាត់កែង AF និង CE លើបន្ទាត់នេះ។ យើងទទួលបានចតុកោណកែង ACEF ។ ការគូរកម្ពស់ ВD នៃត្រីកោណ ABC យើងឃើញថាចតុកោណកែង ACEF ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ត្រីកោណខាងស្តាំ។ លើសពីនេះទៅទៀត \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD និង \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD ។ នេះមានន័យថាផ្ទៃនៃចតុកោណ ACEF ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង តំបន់ច្រើនទៀតត្រីកោណ ABC ពោលគឺស្មើនឹង 2S ។

ចំពោះ prism នេះជាមួយ base ABC យើងនឹងភ្ជាប់ prism ជាមួយនឹង bases ALL និង BAF និងកម្ពស់ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។(រូបភាព 307, ខ) ។ យើងទទួលបានរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយមូលដ្ឋាន ACEF ។

ប្រសិនបើយើងញែកប៉ារ៉ាឡែលភីបជាមួយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ BD និង BB នោះយើងនឹងឃើញថារាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីបមាន 4 ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD, ALL, BAD និង BAF ។

ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD និង BC អាចត្រូវបានផ្សំដោយហេតុថាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេស្មើគ្នា (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) ហើយគែមចំហៀងរបស់ពួកគេដែលកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដូចគ្នាក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។ នេះមានន័យថាបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BAD និង BAF ក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ដូច្នេះវាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ABC គឺពាក់កណ្តាលភាគ ចតុកោណ parallelepipedជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ACEF ។

យើងដឹងថាបរិមាណនៃរាងចតុកោណ parallelepiped ស្មើនឹងផលិតផលតំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់វាដោយកម្ពស់, ឧ ក្នុងករណីនេះស្មើនឹង 2 ស h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។. ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំនេះគឺស្មើនឹង S h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណខាងស្តាំ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃបន្ទាត់ ពហុកោណ prismឧទាហរណ៍ pentagonal ជាមួយនឹងផ្ទៃមូលដ្ឋាន S និងកម្ពស់ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។ចូរយើងបែងចែកវាទៅជា prisms ត្រីកោណ (រូបភាព 308) ។

កំណត់តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រីកោណដោយ S 1, S 2 និង S 3 និងបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ V យើងទទួលបាន:

V = S ១ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។+ ស ២ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។+ ស ៣ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។, ឬ

V = (S 1 + S 2 + S 3) h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។.

ហើយចុងក្រោយ៖ V = S h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។.

តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានចេញ។

មានន័យថា បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

បរិមាណព្រីម

ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។

ដំបូង​យើង​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​នេះ​សម្រាប់​ព្រីស​ត្រីកោណ ហើយ​បន្ទាប់​មក​សម្រាប់​ពហុកោណ។

1) ចូរយើងគូរ (រូបភាព 95) តាមគែម AA 1 នៃព្រីសត្រីកោណ ABCA 1 B 1 C 1 យន្តហោះស្របទៅនឹងមុខ BB 1 C 1 C និងកាត់តាមគែម CC 1 - ប្លង់ស្របទៅនឹងមុខ AA 1 B 1 B; បន្ទាប់មកយើងនឹងបន្តយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរនៃ prism រហូតដល់ពួកវាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានគូរ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន parallelepiped BD 1 ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះអង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C ទៅជា prisms ត្រីកោណពីរ (មួយក្នុងចំណោមនោះគឺជាមួយ) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ព្រីសទាំងនេះមានទំហំស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូរផ្នែកកាត់កែង abcd. ផ្នែកឆ្លងកាត់នឹងបង្កើតជាប្រលេឡូក្រាមដែលអង្កត់ទ្រូង acបែងចែកដោយពីរ ត្រីកោណស្មើគ្នា. ព្រីស​នេះ​មាន​ទំហំ​ស្មើ​នឹង​ព្រីស​ត្រង់​ដែល​មូលដ្ឋាន​គឺ \(\Delta\) abcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​មួយ​ទៀត​គឺ​ស្មើ​ក្នុង​តំបន់​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​គឺ \(\Delta\) adcហើយកម្ពស់គឺគែម AA 1 ។ ប៉ុន្តែពីរ prisms ត្រង់ជាមួយ ស្មើគ្នានិង កម្ពស់ស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា (ព្រោះនៅពេលដែលដាក់សំបុកពួកវាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា) ដែលមានន័យថា ព្រីស ABCA 1 B 1 C 1 និង ADCA 1 D 1 C 1 មានទំហំស្មើគ្នា។ វាធ្វើតាមពីនេះថាបរិមាណនៃព្រីមនេះគឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃ parallelepiped BD 1; ដូច្នេះ កំណត់កម្ពស់នៃព្រីសដោយ H យើងទទួលបាន៖

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H$$

2) ចូរយើងគូរប្លង់អង្កត់ទ្រូង AA 1 C 1 C និង AA 1 D 1 D តាមរយៈគែម AA 1 នៃព្រីសពហុកោណ (រូបភាព 96) ។

បន្ទាប់មក prism នេះនឹងត្រូវបានកាត់ចូលទៅក្នុង prisms ត្រីកោណជាច្រើន។ ផលបូកនៃបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះបង្កើតបានជាបរិមាណដែលត្រូវការ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់តំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេដោយ ខ 1 , ខ 2 , ខ 3 និងកម្ពស់សរុបតាមរយៈ H យើងទទួលបាន:

បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណ = ខ 1H+ ខ 2H+ ខ 3 H =( ខ 1 + ខ 2 + ខ 3) H =

= (តំបន់ ABCDE) H.

ផលវិបាក។

ប្រសិនបើ V, B និង H គឺជាលេខដែលបង្ហាញនៅក្នុងឯកតាដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណ តំបន់មូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីសនោះ យោងទៅតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ យើងអាចសរសេរបាន៖

សម្ភារៈផ្សេងៗ.

និយមន័យ នេះគឺជាឆកោនដែលមានមូលដ្ឋានពីរការ៉េស្មើគ្នា , និងមុខចំហៀងគឺ

ចតុកោណកែងស្មើគ្នាឆ្អឹងជំនីរចំហៀង - នេះ។ផ្នែករួម

មុខពីរនៅជាប់គ្នា។កម្ពស់ព្រីម

- នេះគឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីសអង្កត់ទ្រូង Prism

- ចម្រៀក​តភ្ជាប់​ជើង​ពីរ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា។យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង

- យន្តហោះដែលកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងគែមក្រោយរបស់វា។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង - ព្រំដែននៃប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃត្រឹមត្រូវ។ព្រីសរាងបួនជ្រុង

គឺជាចតុកោណ- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់ដែលកាត់កាត់កែងទៅគែមក្រោយរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

• មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
• ផ្ទៃចំហៀង- ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃ prism
• ផ្ទៃពេញ- ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងមុខចំហៀងទាំងអស់ (ផលបូកនៃផ្ទៃចំហៀង និងមូលដ្ឋាន)
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
• អង្កត់ទ្រូង B 1 D
• មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
• ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

• មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
• មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណ
• គែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា
• មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• ឆ្អឹងជំនីរក្រោយគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
• ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• មុំ ផ្នែកកាត់កែង- ត្រង់
• ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
• កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា៖

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅ ពហុកោណធម្មតា។ហើយឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាខាងលើ) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនដែលមានបញ្ហាធរណីមាត្រ (ផ្នែកស្តេរ៉េអូមេទ្រី - ព្រីស)។ នេះគឺជាបញ្ហាដែលពិបាកដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ សូមសរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីបង្ហាញពីសកម្មភាពនៃការទាញយក ឫសការ៉េនិមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា√ .

កិច្ចការ។

នៅក្នុង prism quadrangular ធម្មតា ផ្ទៃមូលដ្ឋានគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និងកម្ពស់គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងផ្ទៃសរុប។

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើគ្នា

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ពីកន្លែងដែលអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ចតុកោណធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតបានជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស ត្រីកោណកែង. អាស្រ័យហេតុនេះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

កំណត់ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 = 4 ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

PRISM ផ្ទាល់។ ផ្ទៃ និងបរិមាណនៃព្រីមដោយផ្ទាល់។

§ 68. បរិមាណនៃ PRISM ផ្ទាល់។

1. បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ។

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ តំបន់មូលដ្ឋានដែលស្មើនឹង S ហើយកម្ពស់ស្មើនឹង h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។= AA" = = BB" = SS" (គំនូរ 306) ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរមូលដ្ឋាននៃព្រីសដោយឡែកពីគ្នា ពោលគឺ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 307, ក) ហើយសង់វារហូតដល់ចតុកោណកែង ដែលយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ KM កាត់ចំនុច B || AC និងពីចំណុច A និង C យើងបន្ថយកាត់កែង AF និង CE លើបន្ទាត់នេះ។ យើងទទួលបានចតុកោណកែង ACEF ។ ការគូរកម្ពស់ ВD នៃត្រីកោណ ABC យើងឃើញថាចតុកោណកែង ACEF ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ត្រីកោណខាងស្តាំ។ ជាងនេះ។ /\ ទាំងអស់ = /\ BCD និង /\ VAF = /\ VAD នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ផ្ទៃ​ចតុកោណ​កែង ACEF គឺ​ជា​តំបន់​ត្រីកោណ ABC ទ្វេ​ដង ពោល​គឺ​ស្មើ​នឹង 2S ។

ចំពោះ prism នេះជាមួយ base ABC យើងនឹងភ្ជាប់ prism ជាមួយនឹង bases ALL និង BAF និងកម្ពស់ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។(រូបភាព 307, ខ) ។ យើងទទួលបានរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយមូលដ្ឋាន
ACEF

ប្រសិនបើយើងញែកប៉ារ៉ាឡែលភីបជាមួយយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ BD និង BB នោះ យើងនឹងឃើញថារាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីបមាន 4 ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន
BCD, ALL, BAD និង BAF ។

ព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BCD និង VSE អាចត្រូវបានផ្សំដោយហេតុថាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា ( /\ វីស៊ីឌី = /\ BSE) និងគែមចំហៀងរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាបរិមាណនៃព្រីសទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ បរិមាណនៃព្រីសដែលមានមូលដ្ឋាន BAD និង BAF ក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ដូច្នេះវាប្រែថាបរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។
ABC គឺពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយ ACEF មូលដ្ឋាន។

យើងដឹងថាបរិមាណនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វាពោលគឺក្នុងករណីនេះវាស្មើនឹង 2S ។ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។. ដូច្នេះបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំនេះគឺស្មើនឹង S h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។.

បរិមាណនៃព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

2. បរិមាណនៃព្រីសពហុកោណខាងស្តាំ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណត្រឹមត្រូវ ឧទាហរណ៍ ប៉ង់តាហ្គោន ដែលមានផ្ទៃមូលដ្ឋាន S និងកម្ពស់ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។ចូរយើងបែងចែកវាទៅជា prisms ត្រីកោណ (រូបភាព 308) ។

កំណត់តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រីកោណដោយ S 1, S 2 និង S 3 និងបរិមាណនៃព្រីសពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ V យើងទទួលបាន:

V = S ១ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។+ ស ២ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។+ ស ៣ h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។, ឬ
V = (S 1 + S 2 + S 3) h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។.

ហើយចុងក្រោយ៖ V = S h = 4a \\ cdot h ដែល P មូលដ្ឋាន។ និង h រៀងគ្នា បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃ prism ស្មើនឹង 5 និង a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយប្រើការពិតដែលថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ABCD កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។.

តាមរបៀបដូចគ្នា រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានចេញ។

មានន័យថា បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំណាមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

លំហាត់។

1. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ជាមួយប្រលេឡូក្រាមនៅមូលដ្ឋានរបស់វាដោយប្រើទិន្នន័យខាងក្រោម៖

2. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ជាមួយត្រីកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាដោយប្រើទិន្នន័យខាងក្រោម៖

3. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា ត្រីកោណសមមូលដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 12 សង់ទីម៉ែត្រ (32 សង់ទីម៉ែត្រ 40 សង់ទីម៉ែត្រ) ។ កម្ពស់ Prism 60 សង់ទីម៉ែត្រ។

4. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលមានត្រីកោណកែងនៅមូលដ្ឋានរបស់វាជាមួយនឹងជើង 12 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ (16 សង់ទីម៉ែត្រ និង 7 សង់ទីម៉ែត្រ; 9 ម៉ែត្រ និង 6 ម៉ែត្រ) ។ កម្ពស់នៃព្រីសគឺ 0,3 ម៉ែត្រ។

5. គណនាបរិមាណនៃព្រីសត្រង់មួយជាមួយ trapezoid នៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ភាគីប៉ារ៉ាឡែល 18 សង់ទីម៉ែត្រនិង 14 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់ 7,5 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់នៃព្រីសគឺ 40 សង់ទីម៉ែត្រ។

6. គណនាបរិមាណរបស់អ្នក។ ថ្នាក់រៀន(កន្លែងហាត់ប្រាណ បន្ទប់របស់អ្នក)។

7. ផ្ទៃសរុបនៃគូបគឺ 150 សង់ទីម៉ែត្រ 2 (294 សង់ទីម៉ែត្រ 2, 864 សង់ទីម៉ែត្រ 2) ។ គណនាបរិមាណនៃគូបនេះ។

8. ប្រវែងនៃឥដ្ឋអាគារគឺ 25.0 សង់ទីម៉ែត្រទទឹងរបស់វាគឺ 12.0 សង់ទីម៉ែត្រកម្រាស់របស់វាគឺ 6.5 សង់ទីម៉ែត្រ ក) គណនាបរិមាណរបស់វា ខ) កំណត់ទម្ងន់របស់វាប្រសិនបើ 1 សង់ទីម៉ែត្រគូបឥដ្ឋមានទម្ងន់ 1.6 ក្រាម។

9. តើត្រូវការឥដ្ឋប៉ុន្មានដុំ ដើម្បីសង់ជញ្ជាំងឥដ្ឋរឹង រាងចតុកោណកែង បណ្តោយ១២ម ទទឹង ០.៦ម និងកំពស់១០ម? (ទំហំឥដ្ឋពីលំហាត់ 8 ។ )

10. ប្រវែងនៃក្តារកាត់យ៉ាងស្អាតគឺ 4.5 m, ទទឹង - 35 សង់ទីម៉ែត្រ, កម្រាស់ - 6 សង់ទីម៉ែត្រ ក) គណនាបរិមាណ ខ) កំណត់ទម្ងន់របស់វាប្រសិនបើបន្ទះមួយ decimeter មានទម្ងន់ 0,6 គីឡូក្រាម។

11. តើអាចដាក់ស្មៅបានប៉ុន្មានតោនក្នុងហៃឡបដែលគ្របដណ្ដប់ដោយដំបូលប្រក់ (រូបភាព 309) ប្រសិនបើប្រវែងនៃហៃឡៅតឿគឺ 12 ម៉ែត្រ ទទឹងគឺ 8 ម៉ែត្រ កម្ពស់គឺ 3,5 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ ដំបូល 1.5 ម៉ែត្រ? ( ទំនាញជាក់លាក់យកហៃជា 0.2 ។ )

12. ត្រូវជីកប្រឡាយប្រវែង 0.8 គីឡូម៉ែត្រ; នៅក្នុងផ្នែក ប្រឡាយគួរមានរាងជារាងចតុកោណដែលមានមូលដ្ឋាន 0.9 ម៉ែត្រ និង 0.4 ម៉ែត្រ ហើយជម្រៅនៃប្រឡាយគួរតែមាន 0.5 ម៉ែត្រ (គំនូរ 310) ។ តើដីប៉ុន្មានម៉ែត្រគូបនឹងត្រូវដកចេញ?