ទាំងនេះគឺជាតួលេខបីវិមាត្រទូទៅបំផុតក្នុងចំណោមរូបស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ និងធម្មជាតិ។ Stereometry ឬធរណីមាត្រលំហ សិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិភាក្សាអំពីសំណួរអំពីរបៀបដែលអ្នកអាចរកឃើញផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ក៏ដូចជារាងបួនជ្រុង និងឆកោន។

តើព្រីសជាអ្វី?

មុននឹងគណនាផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា និងប្រភេទផ្សេងទៀតនៃតួលេខនេះ អ្នកគួរតែយល់ថាពួកវាជាអ្វី។ បន្ទាប់មកយើងនឹងរៀនកំណត់បរិមាណនៃការចាប់អារម្មណ៍។

ព្រីស ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃធរណីមាត្រ គឺជាតួបរិមាណដែលត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយពហុកោណដូចគ្នាបេះបិទចំនួនពីរ និង n ប្រលេឡូក្រាម ដែល n ជាចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណមួយ។ វាងាយស្រួលក្នុងការគូររូបបែបនេះ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកគួរតែគូរពហុកោណ។ បន្ទាប់មកគូរផ្នែកមួយពីចំនុចកំពូលនីមួយៗ ដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា និងស្របទៅនឹងផ្នែកផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវភ្ជាប់ចុងនៃបន្ទាត់ទាំងនេះជាមួយគ្នា ដើម្បីឱ្យអ្នកទទួលបានពហុកោណមួយទៀតស្មើនឹងបន្ទាត់ដើម។

ខាងលើអ្នកអាចមើលឃើញថាតួលេខត្រូវបានកំណត់ដោយ pentagons ពីរ (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានខាងក្រោមនិងខាងលើនៃតួលេខ) និងប្រាំ parallelogram ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចតុកោណក្នុងរូប។

ព្រីសទាំងអស់ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ពីរ៖

• ប្រភេទនៃពហុកោណក្រោមរូបភាព;
• មុំរវាងប្រលេឡូក្រាម និងគោល។

ចំនួនជ្រុងនៃចតុកោណកែងផ្តល់ឈ្មោះទៅជាព្រីស។ ពីទីនេះយើងទទួលបានតួលេខត្រីកោណ ឆកោន និងបួនជ្រុងដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ពួកគេក៏ខុសគ្នានៅក្នុងបរិមាណនៃជម្រាល។ ចំពោះមុំដែលបានសម្គាល់ ប្រសិនបើពួកវាស្មើនឹង 90 o នោះ ព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ ឬចតុកោណកែង (មុំទំនោរគឺសូន្យ)។ ប្រសិនបើមុំខ្លះមិនត្រឹមត្រូវ នោះតួលេខត្រូវបានគេហៅថា oblique ។ ភាពខុសគ្នារវាងពួកវាគឺច្បាស់នៅ glance ដំបូង។ រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីពូជទាំងនេះ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកម្ពស់ h ស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀងរបស់វា។ ក្នុងករណីមុំ oblique ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះតែងតែតូចជាង។

តើព្រីសមួយណាដែលហៅថាត្រឹមត្រូវ?

ដោយសារយើងត្រូវឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសធម្មតា (ត្រីកោណ ចតុកោណ និងផ្សេងៗទៀត) យើងត្រូវកំណត់ប្រភេទនៃតួលេខបរិមាណនេះ។ ចូរយើងវិភាគសម្ភារៈឱ្យកាន់តែលម្អិត។

ព្រីសធម្មតាគឺជារូបចតុកោណកែងដែលពហុកោណធម្មតាបង្កើតបានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ តួលេខនេះអាចជាត្រីកោណសមមូល ការ៉េ ឬផ្សេងទៀត។ n-gon ណាមួយដែលប្រវែងចំហៀង និងមុំដូចគ្នាទាំងអស់នឹងមានលក្ខណៈទៀងទាត់។

ចំនួននៃ prisms បែបនេះត្រូវបានបង្ហាញជាគ្រោងការណ៍នៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីស

ដូចដែលត្រូវបានគេនិយាយនៅក្នុងតួលេខនេះមានយន្តហោះ n + 2 ដែលប្រសព្វគ្នាបង្កើតបានជា n + 2 មុខ។ ពីរក្នុងចំណោមពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់មូលដ្ឋាននៅសល់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រលេឡូក្រាម។ តំបន់នៃផ្ទៃទាំងមូលមានផលបូកនៃតំបន់នៃមុខដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ ប្រសិនបើយើងមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរទេនោះ យើងទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃ prism មួយ។ ដូច្នេះ អ្នកអាចកំណត់អត្ថន័យ និងមូលដ្ឋានរបស់វាដាច់ដោយឡែកពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលផ្ទៃក្រោយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ quadrangles បី។

ចូរយើងពិចារណាដំណើរការគណនាបន្ថែមទៀត។ ជាក់ស្តែងតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់ n នៃប្រលេឡូក្រាមដែលត្រូវគ្នា។ នៅទីនេះ n គឺជាចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃរូប។ តំបន់នៃប៉ារ៉ាឡែលនីមួយៗអាចត្រូវបានរកឃើញដោយគុណប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វាដោយកម្ពស់របស់វា។ នេះអនុវត្តចំពោះករណីទូទៅ។

ប្រសិនបើ prism ដែលកំពុងសិក្សាគឺត្រង់ នោះនីតិវិធីសម្រាប់កំណត់ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយរបស់ S b គឺសាមញ្ញណាស់ ព្រោះផ្ទៃបែបនេះមានចតុកោណកែង។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ដែល h ជាកម្ពស់នៃតួលេខ P o គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

ព្រីសធម្មតា និងផ្ទៃក្រោយរបស់វា។

ក្នុងករណីនៃតួលេខបែបនេះ រូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌខាងលើត្រូវប្រើទម្រង់ជាក់លាក់មួយ។ ដោយសារបរិវេណនៃ n-gon គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃចំនួនជ្រុងរបស់វា និងប្រវែងនៃមួយ រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ដែល a ជាប្រវែងចំហៀងនៃ n-gon ដែលត្រូវគ្នា។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​រាង​បួន​ជ្រុង និង​ឆកោន

ចូរប្រើរូបមន្តខាងលើដើម្បីកំណត់តម្លៃដែលត្រូវការសម្រាប់ទម្រង់ទាំងបីដែលបានកត់សម្គាល់។ ការគណនានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

សម្រាប់រូបមន្តត្រីកោណនឹងយកទម្រង់៖

ឧទាហរណ៍ ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកម្ពស់នៃតួលេខគឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាប់មក៖

S 3 b = 3*10*7 = 210 cm ២

នៅក្នុងករណីនៃ prism quadrangular កន្សោមដែលចង់បានមានទម្រង់:

ប្រសិនបើយើងយកតម្លៃប្រវែងដូចគ្នាដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន នោះយើងទទួលបាន៖

S 4 b = 4*10*7 = 280 cm ២

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ឆកោន​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​រូបមន្ត៖

ការជំនួសលេខដូចគ្នានឹងករណីមុន យើងមាន៖

S 6 b = 6*10*7 = 420 cm ២

ចំណាំថានៅក្នុងករណីនៃព្រីសធម្មតានៃប្រភេទណាមួយ ផ្ទៃក្រោយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចតុកោណកែងដូចគ្នា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើផ្ទៃដីនៃពួកវានីមួយៗគឺ a * h = 70 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ការគណនាសម្រាប់ព្រីស oblique

ការ​កំណត់​តម្លៃ​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​សម្រាប់​តួ​លេខ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​គឺ​ពិបាក​ជាង​សម្រាប់​រាង​ចតុកោណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយរូបមន្តខាងលើនៅតែដដែលមានតែជំនួសឱ្យបរិវេណមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ បរិវេណកាត់កាត់កែងគួរតែត្រូវបានយកហើយជំនួសឱ្យកម្ពស់ប្រវែងនៃគែមចំហៀងគួរតែត្រូវបានយក។

រូបខាងលើបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុង។ ប៉ារ៉ាឡែល​ស្រមោល​គឺ​ជា​ចំណិត​កាត់​កែង​ដែល​បរិវេណ P sr ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​បាន​គណនា។ ប្រវែងនៃគែមចំហៀងនៅក្នុងរូបភាពត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ C. បន្ទាប់មកយើងទទួលបានរូបមន្ត៖

បរិវេណនៃការកាត់អាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើមុំនៃប៉ារ៉ាឡែលដែលបង្កើតផ្ទៃក្រោយត្រូវបានគេដឹង។

វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលនូវប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីប្រលងជាប់ Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យជាមួយនឹងពិន្ទុ 60-65។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស គ្រោះថ្នាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ កិច្ចការបច្ចុប្បន្នទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

ភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃ spatial ។ ត្រីកោណមាត្រ​ពី​ដើម​ដល់​បញ្ហា 13. ការ​យល់​ដឹង​ជា​ជាង​ការ​ចង្អៀត។ ការពន្យល់ច្បាស់លាស់នៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។

នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់វគ្គសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រី ការសិក្សាអំពីតួលេខបីវិមាត្រជាធម្មតាចាប់ផ្តើមដោយរូបកាយធរណីមាត្រសាមញ្ញ - ពហុកោណនៃព្រីស។ តួនាទីនៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយពហុកោណស្មើគ្នាចំនួន 2 ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ករណីពិសេសមួយគឺព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 2 ចតុកោណធម្មតាដូចគ្នាបេះបិទ ដែលភាគីទាំងពីរត្រូវកាត់កែង មានរាងជាប៉ារ៉ាឡែល (ឬចតុកោណកែង ប្រសិនបើព្រីសមិនមានទំនោរ)។

តើព្រីសមើលទៅដូចអ្វី?

ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា​គឺ​ឆកោន​ដែល​មូលដ្ឋាន​មាន​ការ៉េ​ 2 ហើយ​មុខ​ចំហៀង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ចតុកោណ។ ឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់តួលេខធរណីមាត្រនេះគឺ parallelepiped ត្រង់។

គំនូរដែលបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

អ្នកក៏អាចឃើញនៅក្នុងរូបភាពផងដែរ។ ធាតុសំខាន់បំផុតដែលបង្កើតជាតួធរណីមាត្រ. ទាំងនេះរួមមាន:

ពេលខ្លះនៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ អ្នកអាចឆ្លងកាត់គំនិតនៃផ្នែកមួយ។ និយមន័យនឹងស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ផ្នែកមួយគឺជាចំណុចទាំងអស់នៃតួ volumetric ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់។ ផ្នែកអាចកាត់កែង (កាត់គែមនៃតួលេខនៅមុំ 90 ដឺក្រេ) ។ សម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណផ្នែកអង្កត់ទ្រូងក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ (ចំនួនអតិបរមានៃផ្នែកដែលអាចសាងសង់បានគឺ 2) ឆ្លងកាត់គែម 2 និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើផ្នែកត្រូវបានគូរតាមរបៀបដែលយន្តហោះកាត់មិនស្របគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាន ឬផ្នែកខាងមុខ នោះលទ្ធផលគឺ prism កាត់។

ដើម្បីស្វែងរកធាតុ prismatic ដែលបានផ្តល់ឱ្យទំនាក់ទំនងនិងរូបមន្តផ្សេងៗត្រូវបានប្រើ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គសិក្សា Planimetry (ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយ) ។

ផ្ទៃនិងបរិមាណ

ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃព្រីសដោយប្រើរូបមន្ត អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃដី និងកម្ពស់របស់វា៖

V = Sbas h

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីម tetrahedral ធម្មតាគឺជាការ៉េដែលមានចំហៀង ក,អ្នកអាចសរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់លម្អិតបន្ថែមទៀត៖

V = a²·h

ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីគូប - ព្រីសធម្មតាដែលមានប្រវែងទទឹងនិងកម្ពស់ស្មើគ្នានោះបរិមាណត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ដើម្បីយល់ពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស អ្នកត្រូវស្រមៃមើលការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។

ពីគំនូរគេអាចមើលឃើញថាផ្ទៃចំហៀងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ 4 ចតុកោណកែងស្មើគ្នា។ តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃតួលេខនេះ:

Sside = Posn h

យកទៅក្នុងគណនីដែលបរិវេណនៃការ៉េគឺស្មើនឹង P = 4a,រូបមន្តយកទម្រង់៖

Sside = 4a h

សម្រាប់គូប៖

ចំហៀង = 4a²

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស អ្នកត្រូវបន្ថែមតំបន់មូលដ្ឋានចំនួន 2 ទៅផ្ទៃក្រោយ៖

Sfull = Sside + 2Smain

ទាក់ទងទៅនឹងព្រីសធម្មតារាងបួនជ្រុង រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

សរុប = 4a h + 2a²

សម្រាប់ផ្ទៃនៃគូបមួយ:

ពេញ = 6a²

ដោយដឹងពីបរិមាណ ឬផ្ទៃខាងលើ អ្នកអាចគណនាធាតុនីមួយៗនៃតួធរណីមាត្រ។

ការស្វែងរកធាតុ prism

ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលបរិមាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឬតម្លៃនៃផ្ទៃក្រោយត្រូវបានគេដឹងដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានឬកម្ពស់។ ក្នុងករណីបែបនេះ រូបមន្តអាចទទួលបាន៖

• ប្រវែងមូលដ្ឋាន៖ a = Sside / 4h = √(V / h);
• កម្ពស់ ឬប្រវែងឆ្អឹងជំនីរ៖ h = Sside / 4a = V / a²;
• តំបន់មូលដ្ឋាន៖ Sbas = V / h;
• តំបន់មុខចំហៀង៖ ចំហៀង gr = Sside / ៤.

ដើម្បីកំណត់ថាតើផ្នែកអង្កត់ទ្រូងមានទំហំប៉ុនណា អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងកម្ពស់នៃតួរលេខ។ សម្រាប់ការ៉េមួយ។ d = a√2.ពីនេះវាដូចខាងក្រោម:

Sdiag = ah√2

ដើម្បីគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស សូមប្រើរូបមន្ត៖

dprize = √(2a² + h²)

ដើម្បីយល់ពីរបៀបអនុវត្តទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចអនុវត្ត និងដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​ចំនួន​ដែល​បាន​រក​ឃើញ​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​បញ្ចប់​ថ្នាក់​រដ្ឋ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា។

កិច្ចការទី 1 ។

ខ្សាច់ត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងប្រអប់ដែលមានរាងដូចព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ កម្ពស់នៃកម្រិតរបស់វាគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រតើកម្រិតខ្សាច់នឹងទៅជាយ៉ាងណាប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីវាទៅក្នុងធុងដែលមានរាងដូចគ្នាប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋានវែងជាងពីរដង?

វាគួរតែត្រូវបានវែកញែកដូចខាងក្រោម។ បរិមាណខ្សាច់នៅក្នុងធុងទី 1 និងទី 2 មិនផ្លាស់ប្តូរទេពោលគឺបរិមាណរបស់វានៅក្នុងពួកគេគឺដូចគ្នា។ អ្នកអាចកំណត់ប្រវែងនៃមូលដ្ឋានដោយ ក. ក្នុងករណីនេះសម្រាប់ប្រអប់ទីមួយបរិមាណនៃសារធាតុនឹងមានៈ

V₁ = ha² = 10a²

សម្រាប់ប្រអប់ទីពីរប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 កប៉ុន្តែ​កម្ពស់​កម្រិត​ខ្សាច់​មិន​ដឹង​ទេ៖

V₂ = h (2a)² = 4ha²

ដោយសារតែ V₁ = V₂យើងអាចប្រៀបធៀបកន្សោម៖

10a² = 4ha²

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a² យើងទទួលបាន៖

ជាលទ្ធផលកម្រិតខ្សាច់ថ្មីនឹងមាន h = 10 / 4 = 2.5សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការទី 2 ។

ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជា prism ត្រឹមត្រូវ។ គេដឹងថា BD = AB₁ = 6√2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃរាងកាយ។

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់តែ​ងាយ​យល់​ថា​ធាតុ​ណា​ខ្លះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់ អ្នក​អាច​គូរ​រូប​។

ដោយសារយើងកំពុងនិយាយអំពីព្រីសធម្មតា យើងអាចសន្និដ្ឋានថានៅមូលដ្ឋានមានការ៉េដែលមានអង្កត់ទ្រូង 6√2 ។ អង្កត់ទ្រូង​នៃ​មុខ​ចំហៀង​មាន​ទំហំ​ដូច​គ្នា ដូច្នេះ​មុខ​ចំហៀង​ក៏​មាន​រាង​ការ៉េ​ស្មើ​នឹង​មូលដ្ឋាន។ វាប្រែថាវិមាត្រទាំងបី - ប្រវែងទទឹងនិងកម្ពស់ - គឺស្មើគ្នា។ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជាគូបមួយ។

ប្រវែងនៃគែមណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់៖

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ផ្ទៃដីសរុបត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គូបមួយ៖

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

កិច្ចការទី 3 ។

បន្ទប់កំពុងត្រូវបានជួសជុល។ វាត្រូវបានគេដឹងថាជាន់របស់វាមានរាងការ៉េដែលមានផ្ទៃដី 9 ម៉ែត្រការ៉េ។ កម្ពស់នៃបន្ទប់គឺ 2.5 ម៉ែត្រតើតម្លៃទាបបំផុតសម្រាប់ជញ្ជាំងបន្ទប់មួយណាប្រសិនបើ 1 មការ៉េមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍?

ដោយសារកម្រាលឥដ្ឋ និងពិដានមានរាងការ៉េ ពោលគឺចតុកោណធម្មតា ហើយជញ្ជាំងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផ្តេក យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាជាព្រីសធម្មតា។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។

ប្រវែងនៃបន្ទប់គឺ a = √9 = ៣ម

តំបន់នេះនឹងត្រូវបានគ្របដោយផ្ទាំងរូបភាព ចំហៀង = 4 3 2.5 = 30 m².

តម្លៃទាបបំផុតនៃផ្ទាំងរូបភាពសម្រាប់បន្ទប់នេះនឹងមាន 50 · 30 = 1500 rubles

ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងព្រីសរាងចតុកោណ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចគណនាផ្ទៃដី និងបរិវេណនៃការ៉េ និងចតុកោណ ព្រមទាំងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណ និងផ្ទៃ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃគូបមួយ។

នៅក្នុងធរណីមាត្រ spatial នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយ prisms បញ្ហាជារឿយៗកើតឡើងជាមួយនឹងការគណនាតំបន់នៃជ្រុងឬមុខដែលបង្កើតជាតួលេខ volumetric ទាំងនេះ។ អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បញ្ហានៃការកំណត់តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស និងផ្ទៃក្រោយរបស់វា។

រូបព្រីម

មុននឹងបន្តទៅការពិចារណាលើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃមូលដ្ឋាន និងផ្ទៃនៃព្រីសនៃប្រភេទមួយ ឬប្រភេទផ្សេងទៀត អ្នកគួរតែយល់ពីប្រភេទនៃតួលេខដែលយើងកំពុងនិយាយអំពី។

ព្រីសនៅក្នុងធរណីមាត្រគឺជាតួលេខលំហដែលមានពហុកោណប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក និងបួនជ្រុង ឬប៉ារ៉ាឡែលជាច្រើន។ ចំនួននៃក្រោយគឺតែងតែស្មើនឹងចំនួននៃចំនុចកំពូលនៃពហុកោណមួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើតួលេខមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ n-gons ប៉ារ៉ាឡែលពីរ នោះចំនួននៃ parallelograms នឹងជា n ។

ប៉ារ៉ាឡែលដែលភ្ជាប់ n-gons ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកក្រោយនៃព្រីស ហើយផ្ទៃដីសរុបរបស់វាគឺជាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃរូប។ n-gons ខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន។

រូបភាពខាងលើបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃព្រីសដែលធ្វើពីក្រដាស។ ចតុកោណកែងពណ៌លឿងគឺជាមូលដ្ឋានកំពូលរបស់វា។ តួលេខនេះឈរនៅលើមូលដ្ឋានស្រដៀងគ្នាទីពីរ។ ចតុកោណកែងក្រហម និងបៃតង គឺជាមុខចំហៀង។

តើព្រីសប្រភេទណាខ្លះ?

មានព្រីសជាច្រើនប្រភេទ។ ពួកគេទាំងអស់ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរប៉ុណ្ណោះ:

• ប្រភេទនៃ n-gon បង្កើតមូលដ្ឋាន;
• មុំរវាង n-gon និងមុខចំហៀង។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាត្រីកោណ នោះព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ ប្រសិនបើវាជាចតុកោណ ដូចក្នុងរូបមុន នោះតួលេខនេះត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសរាងបួនជ្រុង។ល។ លើសពីនេះទៀត n-gon អាចជាប៉ោងឬ concave បន្ទាប់មកទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានបន្ថែមទៅឈ្មោះនៃ prism នេះ។

មុំរវាងមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋានអាចត្រង់ ស្រួច ឬ obtuse ។ ក្នុងករណីដំបូងពួកគេនិយាយអំពីព្រីសរាងចតុកោណហើយទីពីរ - នៃទំនោរឬ oblique មួយ។

ព្រីសធម្មតាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាប្រភេទពិសេសនៃតួលេខ។ ពួកវាមានភាពស៊ីមេទ្រីខ្ពស់បំផុតក្នុងចំណោមព្រីសដទៃទៀត។ វានឹងទៀងទាត់លុះត្រាតែវាមានរាងចតុកោណកែង ហើយមូលដ្ឋានរបស់វាគឺជា n-gon ធម្មតា។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីសំណុំនៃព្រីសធម្មតា ដែលចំនួនជ្រុងនៃ n-gon ប្រែប្រួលពីបីទៅប្រាំបី។

ផ្ទៃព្រីម

ផ្ទៃនៃតួលេខនៃប្រភេទបំពានដែលស្ថិតនៅក្រោមការពិចារណាត្រូវបានយល់ថាជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃមុខនៃព្រីស។ វាងាយស្រួលក្នុងការសិក្សាផ្ទៃនៃព្រីសដោយពិនិត្យមើលការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។ ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការអភិវឌ្ឍន៍បែបនេះសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាផ្ទៃទាំងមូលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណពីរនិងចតុកោណកែងបី។

នៅក្នុងករណីនៃព្រីសទូទៅ ផ្ទៃរបស់វានឹងមានមូលដ្ឋាន n-gonal ពីរ និង n quadrangles ។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីបញ្ហានៃការគណនាផ្ទៃនៃ prisms នៃប្រភេទផ្សេងគ្នា។

តំបន់មូលដ្ឋាននៃ prism ធម្មតា។

ប្រហែលជាបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយ prisms គឺជាបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃតួលេខធម្មតា។ ដោយសារវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ n-gon ដែលមុំ និងប្រវែងចំហៀងទាំងអស់ដូចគ្នា វាអាចបែងចែកទៅជាត្រីកោណដូចគ្នាដែលមុំ និងជ្រុងត្រូវបានស្គាល់។ ផ្ទៃដីសរុបនៃត្រីកោណនឹងជាតំបន់នៃ n-gon ។

មធ្យោបាយមួយទៀតដើម្បីកំណត់ផ្នែកនៃផ្ទៃនៃ prism (មូលដ្ឋាន) គឺត្រូវប្រើរូបមន្តដែលគេស្គាល់។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

នោះគឺតំបន់ S n នៃ n-gon ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេសដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃប្រវែងនៃផ្នែករបស់វា a ។ ការលំបាកមួយចំនួននៅពេលគណនាដោយប្រើរូបមន្តអាចជាការគណនានៃកូតង់សង់ ជាពិសេសនៅពេល n>4 (សម្រាប់ n≤4 តម្លៃកូតង់សង់គឺជាទិន្នន័យតារាង)។ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដើម្បីកំណត់មុខងារត្រីកោណមាត្រនេះ។

នៅពេលដាក់បញ្ហាធរណីមាត្រ អ្នកគួរតែប្រយ័ត្ន ព្រោះអ្នកប្រហែលជាត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស។ បន្ទាប់មកតម្លៃដែលទទួលបានពីរូបមន្តគួរតែត្រូវបានគុណនឹងពីរ។

តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណ

ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃព្រីសរាងត្រីកោណសូមមើលពីរបៀបដែលអ្នកអាចរកឃើញតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃតួលេខនេះ។

ដំបូងយើងពិចារណាករណីសាមញ្ញ - ព្រីសធម្មតា។ ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌខាងលើ អ្នកត្រូវជំនួស n=3 ទៅក្នុងវា។ យើងទទួលបាន៖

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃជាក់លាក់នៃប្រវែងចំហៀង a នៃត្រីកោណសមមូលមួយទៅក្នុងកន្សោម ដើម្បីទទួលបានផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានមួយ។

ឥឡូវនេះ ឧបមាថាមានព្រីសដែលមូលដ្ឋានជាត្រីកោណបំពាន។ ជ្រុងទាំងពីររបស់វា a និង b និងមុំរវាងពួកវាαត្រូវបានគេស្គាល់។ តួលេខនេះត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

តើធ្វើដូចម្តេចក្នុងករណីនេះដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណមួយ? វាចាំបាច់ក្នុងការចងចាំថាតំបន់នៃត្រីកោណណាមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃចំហៀងនិងកម្ពស់ទាបទៅចំហៀងនេះ។ ក្នុងរូប កម្ពស់ h ត្រូវបានគូរទៅចំហៀង ខ។ ប្រវែង h ត្រូវគ្នាទៅនឹងផលិតផលនៃស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វា និងប្រវែងនៃចំហៀង a ។ បន្ទាប់មកតំបន់នៃត្រីកោណទាំងមូលគឺ៖

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

នេះគឺជាតំបន់មូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណដែលបានបង្ហាញ។

ផ្ទៃចំហៀង

យើងបានមើលពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសមួយ។ ផ្ទៃក្រោយនៃតួលេខនេះតែងតែមានប៉ារ៉ាឡែល។ សម្រាប់​ព្រីស​ត្រង់ ប្រលេឡូក្រាម​ក្លាយ​ជា​ចតុកោណ ដូច្នេះ​ផ្ទៃដី​សរុប​របស់​វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​គណនា៖

S = ∑ i = 1 n (a i * b)

នៅទីនេះ b គឺជាប្រវែងនៃគែមចំហៀង a i គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង i-th ដែលស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃ n-gon ។ នៅក្នុងករណីនៃ prism n-gonal ធម្មតា យើងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញមួយ៖

ប្រសិនបើ prism មានទំនោរបន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វាគួរតែកាត់កាត់កែងគណនាបរិវេណរបស់វា P sr ហើយគុណវាដោយប្រវែងនៃគែមក្រោយ។

រូបភាពខាងលើបង្ហាញពីរបៀបដែលការកាត់នេះគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងសម្រាប់ prism pentagonal inclined ។

និយមន័យ.

នេះ​គឺ​ជា​ឆកោន​ដែល​មូលដ្ឋាន​មាន​ការ៉េ​ស្មើគ្នា​ពីរ ហើយ​មុខ​ចំហៀង​គឺ​ចតុកោណកែង​ស្មើគ្នា

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- គឺ​ជា​ផ្នែក​ធម្មតា​នៃ​មុខ​ចំហៀង​ពីរ​ដែល​នៅ​ជាប់​គ្នា។

កម្ពស់ព្រីម- នេះគឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀក​តភ្ជាប់​កំពូល​ពីរ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង- យន្តហោះដែលកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងគែមក្រោយរបស់វា។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- ព្រំដែននៃប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់ដែលកាត់កាត់កែងទៅគែមក្រោយរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

• មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
• ផ្ទៃចំហៀង - ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃព្រីស
• ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានទាំងអស់ និងមុខចំហៀង (ផលបូកនៃផ្ទៃចំហៀង និងមូលដ្ឋាន)
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
• អង្កត់ទ្រូង B 1 D
• មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
• ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

• មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
• មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណ
• គែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា
• មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• ឆ្អឹងជំនីរក្រោយគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
• ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• មុំនៃផ្នែកកាត់កែង - ត្រង់
• ផ្នែកឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
• កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា៖

ព្រីសត្រឹមត្រូវ។- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាខាងលើ) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនដែលមានបញ្ហាធរណីមាត្រ (ផ្នែកស្តេរ៉េអូមេទ្រី - ព្រីស)។ នេះគឺជាបញ្ហាដែលពិបាកដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ សូមសរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីសម្គាល់សកម្មភាពនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើ√ .

កិច្ចការ។

នៅក្នុង prism quadrangular ធម្មតា ផ្ទៃមូលដ្ឋានគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និងកម្ពស់គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងផ្ទៃសរុប។

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើគ្នា

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ពីកន្លែងដែលអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ចតុកោណធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតជាត្រីកោណកែងជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

កំណត់ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងរបស់វាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 = 4 ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។