មធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។ លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ

របៀបគឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃអថេរចៃដន្យ។ ជាមួយនឹងការចែកចាយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងមធ្យម របៀបនេះស្របគ្នានឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមិនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតទេនោះមិនមានរបៀបទេ។  

ចំណុចនៅលើអ័ក្ស x ដែលត្រូវគ្នានឹងអតិបរមានៃខ្សែកោងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយត្រូវបានគេហៅថា របៀប ពោលគឺ របៀបគឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃអថេរចៃដន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់ការចែកចាយទាំងអស់មានរបៀបទេ។ ឧទាហរណ៍មួយគឺការចែកចាយឯកសណ្ឋាន។ ក្នុងករណីនេះការកំណត់កណ្តាលនៃការចែកចាយជារបៀបគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ Moda ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា Mo ។  

មានគោលគំនិតនៃរបៀប និងមធ្យម អថេរចៃដន្យ.  

ជាក់ស្តែងនៅក្នុងករណីនៃមេដ្យានស៊ីមេទ្រី វាស្របគ្នាជាមួយនឹងរបៀប និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។  

ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាម៉ូដគឺមិនមែននៅលើការវាស់វែងតែមួយ, ប៉ុន្តែនៅលើ បរិមាណធំការសង្កេត វាមិនអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអថេរចៃដន្យទេ។ ទំហំនៃរបៀបមិនមានឥទ្ធិពលទេ។ ប្រភេទផ្សេងៗការពន្យារពេលក្នុងការងារ និងបាត់បង់ល្បឿនធម្មតារបស់វា។  

ពេលខ្លះក្នុងអំឡុងពេលវិភាគ ការចែកចាយជាក់ស្តែងប្រើគោលគំនិតនៃរបៀប និងមធ្យមនៃការចែកចាយ "...Mode គឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃអថេរចៃដន្យ។  

ការបកស្រាយទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេយ៉ាងទូលំទូលាយនៃបាតុភូតឆ្នោតគឺជាគំនិតនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ថាអថេរចៃដន្យនឹងយកតម្លៃមួយ ឬតម្លៃផ្សេងទៀតដែលអាចធ្វើទៅបានរបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយ y អថេរចៃដន្យ និងដោយ y តម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់វា។ បន្ទាប់មកសម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ដែលអាចទទួលយកតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន Y, y2, VZ, ។ .., yn ទម្រង់ដ៏ងាយស្រួលនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការពឹងផ្អែក P(y = y) ដែលជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជាស៊េរីការចែកចាយ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត សម្រាប់ការវាយតម្លៃទូទៅរហ័សនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃហានិភ័យ អ្វីដែលគេហៅថាជាលេខ និងលក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃការចែកចាយលទ្ធផលចៃដន្យត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់៖ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ការបែកខ្ញែក គម្លាតមធ្យមការ៉េ (ស្តង់ដារ) មេគុណបំរែបំរួល។ របៀប មធ្យម។ល។ (សូមមើលឧទាហរណ៍។ល។)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សម្រាប់ការយល់ឃើញរហ័ស និងទូលំទូលាយ សហគ្រិនព្យាយាម (ឬសាមញ្ញ  

ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពីគណៈកម្មាធិការស្ថិតិរដ្ឋនៃសហភាពសូវៀតស្តីពីការបែងចែកចំនួនប្រជាជនដោយប្រាក់ចំណូលសរុបជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ យើងនឹងព្យាយាមប្រៀបធៀបសូចនាករនៃប្រាក់ចំណូលមធ្យម មធ្យម និងមធ្យម (តារាងទី 1)។ តារាងបង្ហាញថាប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមក្នុងតម្លៃដាច់ខាតលើសពីចំណូលមធ្យម និងមធ្យម ហើយកំណើនរបស់វាកើតឡើងជាចម្បងដោយសារតែការកើនឡើងនៃចំណែកនៃអ្នកដែលមានប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ ពោលគឺការប្រើប្រាស់សូចនាករប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមនាំឱ្យមានការប៉ាន់ប្រមាណយ៉ាងខ្លាំង។ នៃកម្រិតប្រាក់ចំណូលនៃចំនួនប្រជាជនភាគច្រើន និងក្នុងកម្រិតធំលាក់បាំងដំណើរការនៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។ តម្លៃនៃប្រាក់ចំណូលតាមម៉ូឌុល អូសបន្លាយឆ្ពោះទៅរកក្រុមទាបនៃការចែកចាយ ហើយងាកចេញពីប្រាក់ចំណូលមធ្យមចុះក្រោម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការកើតឡើងនៃម៉ូដនៅក្នុងចន្លោះពេលមួយឬមួយផ្សេងទៀតគឺតែងតែចៃដន្យនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ការផ្លាស់ប្តូរតូចនៅក្នុងការចែកចាយ - ហើយរបៀបនឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលជិតខាងរួចហើយ។ ឧទាហរណ៍នៅឆ្នាំ 1989 កម្រិតប្រាក់ចំណូលទូទៅបំផុតគឺពី 100 ទៅ 125 រូប្លិ (16.1% នៃចំនួនប្រជាជនទទួលបានប្រាក់ចំណូលបែបនេះ) ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរតិចតួចនៃប្រាក់ចំណូលដែលបានកើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1989-1990 ចន្លោះពេលទូទៅបំផុតគឺដូចខាងក្រោម។ ចន្លោះពេល (125-150 rubles) ហើយតម្លៃនៃម៉ូដខ្លួនវាបានកើនឡើង 15,6 rubles ។ លើសពីនេះ ចំណែកនៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងជួរចំណូលគំរូអាចលើសពីភាគហ៊ុនផ្សេងទៀតត្រឹមតែបន្តិចប៉ុណ្ណោះ។  

ដើម្បី​កំណត់​លក្ខណៈ​កណ្តាល​នៃ​ការ​ចែកចាយ​នៃ​អថេរ​ចៃដន្យ​លោការីត​ធម្មតា a អ្នកអាចប្រើ​រួម​ជាមួយ​នឹង​ការរំពឹងទុក​គណិតវិទ្យា​ដែលបាន​គណនា​រួច​ហើយ​ Ma របៀប (ដង់ស៊ីតេ​អតិបរមា​ក្នុង​ស្រុក /(a a)) toc1a = exp(t-st2) និង  

របៀប - ម៉ូដ។ តម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃអថេរចៃដន្យ។  

ម៉ូដ - គំនិត

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X, ម្ចាស់ផ្ទះ លេខចុងក្រោយតម្លៃ Xខ្ញុំជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ rខ្ញុំ, ចំនួនទឹកប្រាក់ត្រូវបានគេហៅថា:

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាអថេរចៃដន្យបន្ត Xត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលនៃផលិតផលនៃតម្លៃរបស់វា។ Xនៅលើដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ f(x):

(6ខ)

អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ (៦ ខ) ត្រូវបានសន្មត់ថាជាគូទាំងស្រុង (in បើមិនដូច្នេះទេពួកគេនិយាយថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ម(X) មិនមាន) ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាបង្ហាញពីលក្ខណៈ តម្លៃមធ្យមអថេរចៃដន្យ X. វិមាត្ររបស់វាស្របគ្នានឹងវិមាត្រនៃអថេរចៃដន្យ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា:

ការបែកខ្ញែក។ ភាពប្រែប្រួលអថេរចៃដន្យ Xលេខត្រូវបានគេហៅថា:

ភាពខុសគ្នាគឺ លក្ខណៈនៃការបែកខ្ញែកតម្លៃអថេរចៃដន្យ Xទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ ម(X) វិមាត្រនៃវ៉ារ្យង់គឺស្មើនឹងវិមាត្រនៃអថេរចៃដន្យការ៉េ។ ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃវ៉ារ្យង់ (8) និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា (5) សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និង (6) សម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត យើងទទួលបានកន្សោមស្រដៀងគ្នាសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់៖

(9)

នៅទីនេះ ម = ម(X).

លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក៖

គម្លាតស្តង់ដារ៖

(11)

ចាប់តាំងពីវិមាត្រនៃមធ្យម គម្លាតការ៉េដូចគ្នានឹងអថេរចៃដន្យដែរ វាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ជារង្វាស់នៃការបែកខ្ញែកជាជាងការប្រែប្រួល។

ពេលវេលានៃការចែកចាយ។ គោលគំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងការបែកខ្ញែកគឺជាករណីពិសេសជាច្រើនទៀត គំនិតទូទៅសម្រាប់លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ - ពេលចែកចាយ. គ្រានៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យមួយត្រូវបានណែនាំជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃមុខងារសាមញ្ញមួយចំនួននៃអថេរចៃដន្យ។ ដូច្នេះ, ពេលនៃលំដាប់ kទាក់ទងទៅនឹងចំណុច X 0 ត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ម(X–X 0 )k. គ្រាអំពីប្រភពដើម X= 0 ត្រូវបានគេហៅថា គ្រាដំបូង និងត្រូវបានកំណត់៖

(12)

ពេលដំបូងនៃលំដាប់ទីមួយគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដែលកំពុងពិចារណា៖

(13)

ពេលវេលាអំពីមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយ X= មត្រូវបានហៅ ចំណុចកណ្តាលនិងត្រូវបានកំណត់៖

(14)

ពី (7) វាធ្វើតាមថា គ្រាកណ្តាលលំដាប់ទីមួយគឺតែងតែ ស្មើនឹងសូន្យ:

គ្រាកណ្តាលមិនអាស្រ័យលើប្រភពដើមនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនោះទេ ចាប់តាំងពីពេលដែលផ្លាស់ប្តូរដោយ តម្លៃថេរ ជាមួយមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយរបស់វាផ្លាស់ប្តូរដោយតម្លៃដូចគ្នា។ ជាមួយហើយគម្លាតពីចំណុចកណ្តាលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖ X – ម = (X – ជាមួយ) – (ម – ជាមួយ).
ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់។ ការបែកខ្ញែក- នេះ។ ពេលកណ្តាលលំដាប់ទីពីរ:

ភាពមិនស៊ីមេទ្រី។ ពេលវេលាកណ្តាលលំដាប់ទីបី៖

(17)

បម្រើសម្រាប់ការវាយតម្លៃ ការចែកចាយមិនស្មើគ្នា. ប្រសិនបើការបែងចែកគឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច X= មបន្ទាប់មក ពេលវេលាកណ្តាលនៃលំដាប់ទីបីនឹងស្មើនឹងសូន្យ (ដូចជាពេលកណ្តាលនៃការបញ្ជាទិញសេសទាំងអស់)។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើពេលកណ្តាលលំដាប់ទីបីខុសពីសូន្យ នោះការចែកចាយមិនអាចស៊ីមេទ្រីបានទេ។ ទំហំនៃការ asymmetry ត្រូវបានវាយតម្លៃដោយប្រើវិមាត្រគ្មានវិមាត្រ មេគុណ asymmetry:

(18)

សញ្ញានៃមេគុណ asymmetry (18) បង្ហាញពី asymmetry ខាងស្តាំ ឬខាងឆ្វេង (រូបភាព 2) ។

អង្ករ។ 2. ប្រភេទនៃការចែកចាយ asymmetry ។

លើស។ លំដាប់កណ្តាលលំដាប់ទីបួន៖

(19)

បម្រើដើម្បីវាយតម្លៃអ្វីដែលគេហៅថា លើសដែលកំណត់កម្រិតនៃភាពចោត (ចង្អុល) នៃខ្សែកោងចែកចាយនៅជិតចំណុចកណ្តាលនៃការចែកចាយទាក់ទងនឹងខ្សែកោង ការចែកចាយធម្មតា។. ចាប់តាំងពីសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា តម្លៃដែលបានយកជា kurtosis គឺ៖

(20)

នៅក្នុងរូបភព។ 3 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃខ្សែកោងការចែកចាយជាមួយ អត្ថន័យផ្សេងគ្នាលើស។ សម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា។ អ៊ី= 0. ខ្សែកោងដែលមានកំពូលជាងធម្មតាមាន kurtosis វិជ្ជមាន អ្នកដែលមានរាងសំប៉ែតច្រើនមាន kurtosis អវិជ្ជមាន។

អង្ករ។ 3. ខ្សែកោងចែកចាយជាមួយ កម្រិតខុសគ្នាភាពត្រជាក់ (លើស) ។

ពេលវេលាលំដាប់ខ្ពស់នៅក្នុងកម្មវិធីវិស្វកម្ម ស្ថិតិគណិតវិទ្យាជាធម្មតាមិនត្រូវបានប្រើ។

ម៉ូត ដាច់អថេរចៃដន្យគឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតរបស់វា។ ម៉ូត បន្តអថេរចៃដន្យគឺជាតម្លៃរបស់វាដែលដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមា (រូបភាពទី 2) ។ ប្រសិនបើខ្សែកោងការចែកចាយមានអតិបរមាមួយ នោះការចែកចាយត្រូវបានគេហៅថា មិនធម្មតា. ប្រសិនបើខ្សែកោងការចែកចាយមានច្រើនជាងមួយអតិបរមា នោះការចែកចាយត្រូវបានគេហៅថា ពហុម៉ូដ. ពេលខ្លះមានការចែកចាយដែលខ្សែកោងមានអប្បបរមាជាជាងអតិបរមា។ ការចែកចាយបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រឆាំងម៉ូឌុល. IN ករណីទូទៅរបៀប និងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យមិនស្របគ្នាទេ។ ក្នុងករណីពិសេសសម្រាប់ ម៉ូឌុល, i.e. មានរបៀបមួយ ការចែកចាយស៊ីមេទ្រី និងផ្តល់ថាមានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ក្រោយមកទៀតស្របគ្នាជាមួយនឹងរបៀប និងកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយ។

មធ្យម អថេរចៃដន្យ X- នេះគឺជាអត្ថន័យរបស់វា។ ម៉ែដែលសមភាពទទួលបាន៖ i.e. វាប្រហែលជាដូចគ្នាដែលអថេរចៃដន្យ Xនឹងតិចឬច្រើន។ ម៉ែ. ធរណីមាត្រ មធ្យមគឺជា abscissa នៃចំណុចដែលតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងចែកចាយត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល (រូបភាព 2) ។ ក្នុង​ករណី​នៃ​ការ​ចែកចាយ​ម៉ូឌុល​ស៊ីមេទ្រី ការ​រំពឹង​ទុក​តាម​មធ្យម របៀប និង​គណិតវិទ្យា​គឺ​ដូចគ្នា។

ក្នុងចំណោមលក្ខណៈជាលេខនៃអថេរចៃដន្យ វាជាការចាំបាច់ដំបូងបង្អស់ដើម្បីកត់សម្គាល់ពីលក្ខណៈដែលកំណត់ទីតាំងនៃអថេរចៃដន្យនៅលើអ័ក្សលេខ i.e. បង្ហាញពីតម្លៃមធ្យម ប្រហាក់ប្រហែលដែលតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានដាក់ជាក្រុម។

តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យគឺជាចំនួនជាក់លាក់ដែលដូចដែលវាគឺជា "តំណាង" របស់វា ហើយជំនួសវាក្នុងការគណនាប្រហាក់ប្រហែល។ នៅពេលយើងនិយាយថា "រយៈពេលប្រតិបត្តិការចង្កៀងជាមធ្យមគឺ 100 ម៉ោង" ឬ "ចំណុចមធ្យមនៃផលប៉ះពាល់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងទៅនឹងគោលដៅដោយ 2 ម៉ែត្រទៅខាងស្តាំ" យើងកំពុងបង្ហាញពីលក្ខណៈលេខជាក់លាក់នៃអថេរចៃដន្យដែលពិពណ៌នាអំពីទីតាំងរបស់វា។ នៅលើអ័ក្សលេខ, i.e. "លក្ខណៈពិសេសទីតាំង" ។

ពីលក្ខណៈនៃទីតាំងនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ តួនាទីសំខាន់លេងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ ដែលជួនកាលគេហៅថាជាតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។

សូម​ពិចារណា​អថេរ​ចៃដន្យ​ដាច់​ដោយ​ឡែក​ដែល​មាន​តម្លៃ​ដែល​អាច​មាន​ជាមួយ​ប្រូបាប៊ីលីតេ។ យើងត្រូវកំណត់លក្ខណៈដោយលេខមួយចំនួននូវទីតាំងនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនៅលើអ័ក្ស x ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាតម្លៃទាំងនេះមានប្រូបាប៊ីលីតេខុសៗគ្នា។ ចំពោះគោលបំណងនេះ វាជារឿងធម្មតាក្នុងការប្រើប្រាស់អ្វីដែលគេហៅថា "ទម្ងន់មធ្យម" នៃតម្លៃ ហើយតម្លៃនីមួយៗក្នុងអំឡុងពេលជាមធ្យមគួរតែត្រូវយកមកពិចារណាជាមួយនឹង "ទម្ងន់" សមាមាត្រទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃនេះ។ ដូច្នេះ យើងនឹងគណនាជាមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ ដែលយើងនឹងសម្គាល់ដោយ៖

ឬផ្តល់ឱ្យថា

. (5.6.1)

មធ្យមទម្ងន់នេះត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។ ដូច្នេះ យើង​បាន​ណែនាំ​ទៅ​ក្នុង​ការ​ពិចារណា​មួយ​នៃ គំនិតសំខាន់បំផុតទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ - គំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ។

ចំណាំថានៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ និយមន័យនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺត្រឹមត្រូវ និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង សម្រាប់តែអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកប៉ុណ្ណោះ។ ខាងក្រោម​នេះ​យើង​នឹង​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​នូវ​គំនិត​នេះ​ចំពោះ​ករណី​នៃ​បរិមាណ​បន្ត។

ដើម្បីធ្វើឱ្យគោលគំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងងាកទៅរកការបកស្រាយមេកានិចនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។ សូមឱ្យមានចំណុចជាមួយ abscissas នៅលើអ័ក្ស abscissa ដែលក្នុងនោះម៉ាស់ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំរៀងៗខ្លួននិង . បន្ទាប់មក ជាក់ស្តែង ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត (5.6.1) គឺគ្មានអ្វីក្រៅពី abscissa នៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុចសម្ភារៈ។

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយការពឹងផ្អែកពិសេសជាមួយនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យនៅ ចំនួនធំការពិសោធន៍។ ការពឹងផ្អែកនេះគឺមានប្រភេទដូចគ្នាទៅនឹងការពឹងផ្អែករវាងប្រេកង់ និងប្រូបាប៊ីលីតេ ពោលគឺជាមួយនឹងការពិសោធន៍មួយចំនួនធំ មធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតឃើញនៃវិធីសាស្រ្តអថេរចៃដន្យ (បង្រួបបង្រួមក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ ពីវត្តមាននៃការតភ្ជាប់រវាងប្រេកង់ និងប្រូបាប៊ីលីតេ មនុស្សម្នាក់អាចសន្និដ្ឋានថាជាលទ្ធផលនៃការតភ្ជាប់ស្រដៀងគ្នារវាងមធ្យមនព្វន្ធ និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

ជាការពិត ពិចារណាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកដែលកំណត់ដោយស៊េរីចែកចាយ៖

កន្លែងណា .

អនុញ្ញាតឱ្យការពិសោធន៍ឯករាជ្យត្រូវបានអនុវត្ត ដែលបរិមាណនីមួយៗត្រូវយកតម្លៃជាក់លាក់។ ចូរសន្មតថាតម្លៃបានលេចឡើងម្តងតម្លៃបានលេចឡើងម្តងហើយតម្លៃលេចឡើងម្តង។ ជាក់ស្តែង

ចូរយើងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃសង្កេតនៃបរិមាណ ដែលផ្ទុយពីការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា យើងសម្គាល់៖

ប៉ុន្តែមិនមានអ្វីលើសពីប្រេកង់ (ឬប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ) នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ; ប្រេកង់នេះអាចត្រូវបានកំណត់។ បន្ទាប់មក

,

ទាំងនោះ។ មធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ និងប្រេកង់នៃតម្លៃទាំងនេះ។

នៅពេលដែលចំនួននៃការពិសោធន៍កើនឡើង ប្រេកង់នឹងខិតជិត (បញ្ចូលគ្នាក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា។ ជាលទ្ធផល មធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យនឹងខិតជិត (បញ្ចូលគ្នាក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា នៅពេលដែលចំនួននៃការពិសោធន៍កើនឡើង។

ការតភ្ជាប់រវាងមធ្យមនព្វន្ធ និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតខាងលើបង្កើតជាខ្លឹមសារនៃទម្រង់មួយនៃច្បាប់ លេខធំ. យើងនឹងផ្តល់ភស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃច្បាប់នេះនៅក្នុងជំពូកទី 13 ។

យើងដឹងរួចហើយថាគ្រប់ទម្រង់ទាំងអស់នៃច្បាប់នៃចំនួនដ៏ច្រើនចែងពីការពិតដែលថាមធ្យមភាគមួយចំនួនមានស្ថេរភាពលើការពិសោធន៍មួយចំនួនធំ។ នៅទីនេះ យើងកំពុងនិយាយអំពីនៅលើស្ថេរភាពនៃមធ្យមនព្វន្ធពីស៊េរីនៃការសង្កេតនៃបរិមាណដូចគ្នា។ ជាមួយនឹងចំនួនតូចមួយនៃការពិសោធន៍ មធ្យមនព្វន្ធនៃលទ្ធផលរបស់ពួកគេគឺចៃដន្យ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្រប់គ្រាន់នៃចំនួននៃការពិសោធន៍ វាក្លាយជា "ស្ទើរតែមិនចៃដន្យ" និង ស្ថេរភាព វិធីសាស្រ្ត តម្លៃថេរ- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

ស្ថេរភាពនៃមធ្យមភាគលើការពិសោធន៍មួយចំនួនធំអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយពិសោធន៍។ ឧទាហរណ៍នៅពេលថ្លឹងរាងកាយក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍ មាត្រដ្ឋានច្បាស់លាស់ជាលទ្ធផលនៃការថ្លឹងទម្ងន់ យើងទទួលបានតម្លៃថ្មីរាល់ពេល។ ដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសក្នុងការសង្កេត យើងថ្លឹងទម្ងន់រាងកាយជាច្រើនដង ហើយប្រើមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលទទួលបាន។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងបន្ថែមទៀតនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ (ការថ្លឹងថ្លែង) មធ្យមនព្វន្ធមានប្រតិកម្មទៅនឹងការកើនឡើងនេះតិចទៅៗ ហើយជាមួយនឹងចំនួននៃការពិសោធន៍ច្រើនគ្រប់គ្រាន់ ការអនុវត្តឈប់ផ្លាស់ប្តូរ។

រូបមន្ត (5.6.1) សម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវគ្នាទៅនឹងករណីនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។ សម្រាប់ តម្លៃបន្តការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា តាមធម្មជាតិ ត្រូវបានបង្ហាញមិនមែនជាផលបូកទេ ប៉ុន្តែជាអាំងតេក្រាល៖

, (5.6.2)

តើដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃបរិមាណនៅឯណា។

រូបមន្ត (5.6.2) ទទួលបានពីរូបមន្ត (5.6.1) ប្រសិនបើយើងជំនួសវា។ តម្លៃបុគ្គលបន្តផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ x ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាគឺជាធាតុប្រូបាប៊ីលីតេ ចំនួនទឹកប្រាក់ចុងក្រោយ- អាំងតេក្រាល នៅពេលអនាគត ជាញឹកញាប់យើងនឹងប្រើវិធីសាស្រ្តនេះក្នុងការពង្រីករូបមន្តដែលទទួលបានសម្រាប់បរិមាណមិនបន្តទៅករណីនៃបរិមាណបន្ត។

នៅក្នុងការបកស្រាយមេកានិចការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យបន្តរក្សាអត្ថន័យដូចគ្នា - abscissa នៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៅក្នុងករណីនៅពេលដែលម៉ាស់ត្រូវបានចែកចាយតាមបណ្តោយ abscissa ជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេ។ ការបកស្រាយនេះជារឿយៗអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដោយមិនចាំបាច់គណនាអាំងតេក្រាល (5.6.2) ពីការពិចារណាមេកានិចសាមញ្ញ។

ខាងលើយើងបានណែនាំសញ្ញាណសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃបរិមាណ។ ក្នុងករណីមួយចំនួន នៅពេលដែលបរិមាណមួយត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តជាលេខជាក់លាក់ វាជាការងាយស្រួលជាងក្នុងការសម្គាល់វាដោយអក្សរមួយ។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ យើងនឹងបង្ហាញពីការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃតម្លៃដោយ៖

កំណត់ចំណាំ និងសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានឹងត្រូវបានប្រើស្របគ្នានាពេលអនាគត អាស្រ័យលើភាពងាយស្រួលនៃការកត់ត្រាជាក់លាក់នៃរូបមន្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមផងដែរ ប្រសិនបើចាំបាច់ ដើម្បីកាត់ពាក្យ "ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា" ជាមួយនឹងអក្សរ m.o.

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃមុខតំណែង - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា - មិនមានសម្រាប់អថេរចៃដន្យទាំងអស់។ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីចងក្រងឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យបែបនេះ ដែលការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមិនមានទេ ចាប់តាំងពីផលបូកដែលត្រូវគ្នា ឬអាំងតេក្រាល diverges។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអថេរចៃដន្យដែលមិនបន្តជាមួយស៊េរីចែកចាយ៖

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថា i.e. ស៊េរីចែកចាយធ្វើឱ្យយល់; ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយចំនួននៅក្នុង ក្នុងករណីនេះ diverges ហើយដូច្នេះមិនមានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃតម្លៃនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ករណីបែបនេះមិនមានចំណាប់អារម្មណ៍សំខាន់សម្រាប់ការអនុវត្តនោះទេ។ ជាធម្មតាអថេរចៃដន្យដែលយើងដោះស្រាយជាមួយ តំបន់មានកំណត់ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានហើយជាការពិតណាស់ មានការរំពឹងទុកខាងគណិតវិទ្យា។

ខាងលើយើងបានផ្តល់រូបមន្ត (5.6.1) និង (5.6.2) ដែលបង្ហាញពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារៀងៗខ្លួនសម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលមិនបន្ត និងបន្ត។

ប្រសិនបើបរិមាណជាបរិមាណ ប្រភេទចម្រុះបន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តនៃទម្រង់៖

, (5.6.3)

ដែលផលបូកលាតសន្ធឹងដល់ចំណុចទាំងអស់ដែលមុខងារចែកចាយមិនបន្ត ហើយអាំងតេក្រាលពង្រីកទៅគ្រប់តំបន់ដែលមុខងារចែកចាយបន្ត។

បន្ថែមពីលើលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃមុខតំណែង - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា - នៅក្នុងការអនុវត្ត ជួនកាលលក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃមុខតំណែងត្រូវបានប្រើប្រាស់ ជាពិសេសរបៀប និងមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។

របៀបនៃអថេរចៃដន្យគឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតរបស់វា។ ពាក្យ "តម្លៃដែលទំនងបំផុត" និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងអនុវត្តតែចំពោះបរិមាណដែលមិនបន្ត។ សម្រាប់បរិមាណបន្ត របៀបគឺជាតម្លៃដែលដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមដើម្បីសម្គាល់របៀបដោយអក្សរ។ នៅក្នុងរូបភព។ 5.6.1 និង 5.6.2 បង្ហាញរបៀបសម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលមិនបន្ត និងបន្តរៀងគ្នា។

ប្រសិនបើពហុកោណនៃការចែកចាយ (ខ្សែកោងការចែកចាយ) មានច្រើនជាងមួយអតិបរមា ការចែកចាយត្រូវបានគេហៅថា "ពហុកោណ" (រូបភាព 5.6.3 និង 5.6.4) ។

ជួនកាលមានការចែកចាយដែលមានអប្បរមានៅកណ្តាលជាជាងអតិបរមា (រូបភាព 5.6.5 និង 5.6.6)។ ការចែកចាយបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ប្រឆាំងម៉ូឌុល" ។ ឧទាហរណ៍នៃការចែកចាយប្រឆាំងម៉ូឌែលគឺជាការចែកចាយដែលទទួលបានក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5 លេខ 5.1 ។

ក្នុង​ករណី​ទូទៅ របៀប​និង​ការ​រំពឹង​ទុក​តាម​គណិតវិទ្យា​នៃ​អថេរ​ចៃដន្យ​មិន​ស្រប​គ្នា​ទេ។ ក្នុងករណីពិសេស នៅពេលដែលការចែកចាយមានលក្ខណៈស៊ីមេទ្រី និងម៉ូឌុល (ពោលគឺមានរបៀប) ហើយមានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា នោះវាស្របគ្នាជាមួយនឹងរបៀប និងកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយ។

លក្ខណៈទីតាំងមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ - អ្វីដែលគេហៅថាមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។ លក្ខណៈនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើសម្រាប់តែអថេរចៃដន្យបន្តប៉ុណ្ណោះ ទោះបីជាវាអាចត្រូវបានកំណត់ជាផ្លូវការសម្រាប់អថេរដែលមិនបន្តក៏ដោយ។

មធ្យមនៃអថេរចៃដន្យគឺជាតម្លៃរបស់វាសម្រាប់អ្វីដែល

ទាំងនោះ។ វាទំនងជាស្មើគ្នាដែលអថេរចៃដន្យនឹងមានតិចជាង ឬធំជាង . តាមធរណីមាត្រ មធ្យមគឺ abscissa នៃចំណុចដែលតំបន់កំណត់ដោយខ្សែកោងចែកចាយត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល (រូបភាព 5.6.7) ។

ម៉ូត- តម្លៃនៅក្នុងសំណុំនៃការសង្កេតដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។

Mo = X Mo + h Mo * (f Mo - f Mo-1): ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo+1)),

នៅទីនេះ X Mo គឺជាព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃចន្លោះម៉ូឌុល, h Mo គឺជាប្រវែងនៃចន្លោះម៉ូឌុល, f Mo-1 គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេល premodal, f Mo គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះ modal, f Mo+1 គឺជា ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលក្រោយម៉ូឌុល។

របៀបនៃការចែកចាយបន្តយ៉ាងពិតប្រាកដ គឺជាចំណុចណាមួយនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយអតិបរមាក្នុងតំបន់។ សម្រាប់ ការចែកចាយដាច់ដោយឡែករបៀបត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតម្លៃណាមួយ a i ប្រូបាប៊ីលីតេដែល p i គឺធំជាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃជិតខាង

មធ្យមអថេរចៃដន្យបន្ត Xតម្លៃរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា Me ដែលវាប្រហែលស្មើគ្នាដែលអថេរចៃដន្យនឹងតិចជាង ឬធំជាង។ ម៉ែ, i.e.

M e =(n+1)/2 P(X < ខ្ញុំ) = P(X > ម៉ែ)

NSV ចែកចាយឯកសណ្ឋាន

ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន។អថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានគេហៅថាចែកចាយស្មើៗគ្នានៅលើផ្នែក () ប្រសិនបើមុខងារដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយរបស់វា (រូបភាព 1.6, ក) មានទម្រង់៖

ការកំណត់៖ - ​​SW ត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នា។

ដូច្នោះហើយមុខងារចែកចាយនៅលើផ្នែក (រូបភាព 1.6, ខ):

អង្ករ។ ១.៦. មុខងារនៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នានៅលើ [ ក,ខ]: ក- ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ f(x); ខ- ការចែកចាយ ច(x)

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងការបែកខ្ញែកនៃ SV ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម៖

ដោយសារតែស៊ីមេទ្រីនៃមុខងារដង់ស៊ីតេវាស្របគ្នាជាមួយមធ្យម។ ម៉ូដ ការចែកចាយឯកសណ្ឋានមិនមាន

ឧទាហរណ៍ 4 ។ ពេលវេលារង់ចាំសម្រាប់ការឆ្លើយតប ការហៅទូរស័ព្ទ- អថេរចៃដន្យដែលគោរពច្បាប់ចែកចាយឯកសណ្ឋានក្នុងចន្លោះពេលពី 0 ទៅ 2 នាទី។ ស្វែងរកអាំងតេក្រាល និង មុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែលការចែកចាយអថេរចៃដន្យនេះ។

27. ច្បាប់ធម្មតានៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ

អថេរចៃដន្យ x មានការចែកចាយធម្មតាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ m,s> 0 ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេមានទម្រង់៖

ដែល៖ m - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា s - គម្លាតស្តង់ដារ។

ការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា Gaussian តាមឈ្មោះ គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ហ្គូស។ ការពិតដែលថាអថេរចៃដន្យមានការចែកចាយធម្មតាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ: m, , ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: N (m,s), ដែល: m = a = M[X];

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបមន្ត ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានតំណាងដោយ ក . ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ N(0,1) នោះវាត្រូវបានគេហៅថា normalized ឬ standardized ទំហំធម្មតា។. មុខងារចែកចាយសម្រាប់វាមានទម្រង់៖

ក្រាហ្វដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយធម្មតាដែលត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកោងធម្មតាឬខ្សែកោង Gaussian ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 5.4 ។

អង្ករ។ ៥.៤. ដង់ស៊ីតេចែកចាយធម្មតា។

លក្ខណៈសម្បត្តិមានអថេរចៃដន្យ ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ។

1. ប្រសិនបើ បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃនេះដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ( x ១ ;) រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

2. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វានឹងមិនលើសពីតម្លៃ (ដោយ តម្លៃដាច់ខាត), ស្មើ។