នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលលម្អិត តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខមួយ។. យើងនឹងផ្តល់ឱ្យ និយមន័យផ្សេងៗគ្នាម៉ូឌុលនៃលេខ ណែនាំសញ្ញាណ និងផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះសូមយើងពិចារណា ឧទាហរណ៍ផ្សេងៗការស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខតាមនិយមន័យ។ បន្ទាប់ពីនេះ យើងនឹងរាយបញ្ជី និងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗរបស់ម៉ូឌុល។ នៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ យើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបដែលម៉ូឌុលមួយត្រូវបានកំណត់ និងទីតាំង ចំនួនកុំផ្លិច.
ការរុករកទំព័រ។
ម៉ូឌុលលេខ - និយមន័យ សញ្ញាណ និងឧទាហរណ៍
ដំបូងយើងណែនាំ ការកំណត់លេខម៉ូឌុល. យើងនឹងសរសេរម៉ូឌុលនៃលេខ a ដូចនោះគឺទៅឆ្វេងនិងស្ដាំនៃលេខដែលយើងនឹងដាក់សញ្ញាចុចបញ្ឈរដើម្បីបង្កើតជាសញ្ញាម៉ូឌុល។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរបី។ ឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុល −7 អាចត្រូវបានសរសេរជា ; ម៉ូឌុល 4.125 ត្រូវបានសរសេរជា ហើយម៉ូឌុលមានសញ្ញាណនៃទម្រង់។
និយមន័យបន្ទាប់ម៉ូឌុលសំដៅទៅលើ , ហើយដូច្នេះទៅ , និងចំនួនគត់ , និងសនិទានកម្ម និងទៅ លេខមិនសមហេតុផលទាក់ទងនឹងផ្នែកធាតុផ្សំនៃសំណុំ ចំនួនពិត. យើងនឹងនិយាយអំពីម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចនៅក្នុង។
និយមន័យ។
ម៉ូឌុលនៃលេខ ក- នេះគឺជាលេខដោយខ្លួនឯង ប្រសិនបើ a - លេខវិជ្ជមានឬលេខ -a, លេខផ្ទុយ a ប្រសិនបើ a - លេខអវិជ្ជមានឬ 0 ប្រសិនបើ a=0 ។
និយមន័យដែលបញ្ចេញសំឡេងនៃម៉ូឌុលនៃលេខមួយត្រូវបានសរសេរជាញឹកញាប់ ទម្រង់ខាងក្រោម 
ធាតុនេះមានន័យថាប្រសិនបើ a> 0 ប្រសិនបើ a = 0 និងប្រសិនបើ a<0
.
កំណត់ត្រាអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់បង្រួមជាង 
. សញ្ញាណនេះមានន័យថា ប្រសិនបើ (a ធំជាង ឬស្មើ 0) ហើយប្រសិនបើ a<0
.
ក៏មានច្រកចូលផងដែរ។ 
. នៅទីនេះយើងគួរពន្យល់ដោយឡែកពីករណីនៅពេលដែល a=0 ។ ក្នុងករណីនេះយើងមាន , ប៉ុន្តែ −0=0 ចាប់តាំងពីសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខដែលផ្ទុយពីខ្លួនវា។
ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខដោយប្រើនិយមន័យដែលបានបញ្ជាក់។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខ 15 និង . ចូរចាប់ផ្តើមដោយការស្វែងរក។ ដោយសារលេខ 15 គឺវិជ្ជមាន ម៉ូឌុលរបស់វាតាមនិយមន័យគឺស្មើនឹងលេខនេះផ្ទាល់ ពោលគឺ . តើម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាអ្វី? ដោយសារជាលេខអវិជ្ជមាន ម៉ូឌុលរបស់វាគឺស្មើនឹងលេខទល់នឹងលេខ នោះគឺជាលេខ 
. ដូច្នេះ, ។
ដើម្បីបញ្ចប់ចំណុចនេះ យើងបង្ហាញការសន្និដ្ឋានមួយដែលងាយស្រួលប្រើក្នុងការអនុវត្តនៅពេលស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខ។ ពីនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃលេខ វាធ្វើតាមនោះ។ ម៉ូឌុលនៃលេខគឺស្មើនឹងលេខនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលដោយមិនគិតពីសញ្ញារបស់វា។ហើយពីឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើនេះគឺអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានបញ្ជាក់ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលម៉ូឌុលនៃលេខត្រូវបានហៅផងដែរ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខ. ដូច្នេះ ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ និងតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនគឺមួយ និងដូចគ្នា។
ម៉ូឌុលនៃចំនួនជាចម្ងាយ
តាមធរណីមាត្រ ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជា ចម្ងាយ. ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ កំណត់ម៉ូឌុលនៃចំនួនតាមរយៈចម្ងាយ.
និយមន័យ។
ម៉ូឌុលនៃលេខ ក- នេះគឺជាចម្ងាយពីប្រភពដើមនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេទៅចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខ a ។
និយមន័យនេះគឺស្របនឹងនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ចំណុចនេះ។ ចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងលេខវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងលេខនេះ។ សូន្យត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភពដើម ដូច្នេះចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ 0 គឺស្មើនឹងសូន្យ (អ្នកមិនចាំបាច់កំណត់ផ្នែកឯកតាតែមួយឡែកទេ ហើយមិនមែនផ្នែកតែមួយដែលបង្កើតជាប្រភាគនៃផ្នែកឯកតាតាមលំដាប់លំដោយ។ ដើម្បីទទួលបានពីចំណុច O ដល់ចំណុចមួយដែលមានកូអរដោណេ 0) ។ ចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេអវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងលេខទល់មុខនឹងកូអរដោណេនៃចំណុចនេះ ព្រោះវាស្មើនឹងចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលកូអរដោនេគឺជាលេខផ្ទុយ។
ឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុលនៃលេខ 9 គឺស្មើនឹង 9 ចាប់តាំងពីចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ 9 គឺស្មើនឹងប្រាំបួន។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចំណុចដែលមានកូអរដោណេ −3.25 ស្ថិតនៅចម្ងាយ 3.25 ពីចំណុច O, ដូច្នេះ 
.
និយមន័យដែលបានបញ្ជាក់នៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ គឺជាករណីពិសេសនៃនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរ។
និយមន័យ។
ម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃលេខពីរ a និង b គឺស្មើនឹងចំងាយរវាងចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលមានកូអរដោនេ a និង b ។
នោះគឺប្រសិនបើចំនុចនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ A(a) និង B(b) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះ ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ចំណុច B គឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងលេខ a និង b ។ ប្រសិនបើយើងយកចំណុច O (ប្រភពដើម) ជាចំណុច B នោះយើងទទួលបាននិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមកថាខណ្ឌនេះ។
ការកំណត់ម៉ូឌុលនៃលេខដោយប្រើឬសការេនព្វន្ធ
កើតឡើងម្តងម្កាល កំណត់ម៉ូឌុលតាមរយៈឫសការ៉េនព្វន្ធ.
ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាម៉ូឌុលនៃលេខ −30 ហើយផ្អែកលើនិយមន័យនេះ។ យើងមាន។ ដូចគ្នានេះដែរ យើងគណនាម៉ូឌុលនៃពីរភាគបី៖ 
.
និយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនតាមរយៈឫសការ៉េនព្វន្ធ ក៏ស្របនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយនៃអត្ថបទនេះ។ សូមបង្ហាញវា។ ចូរឲ្យលេខវិជ្ជមាន ហើយឲ្យ −a ជាលេខអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មក 
និង 
ប្រសិនបើ a=0 នោះ 
.
លក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុល
ម៉ូឌុលមានលទ្ធផលលក្ខណៈមួយចំនួន - លក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុល. ឥឡូវនេះ យើងនឹងបង្ហាញជូននូវចំណុចសំខាន់ៗ និងប្រើប្រាស់ញឹកញាប់បំផុតរបស់ពួកគេ។ នៅពេលដែលបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ យើងនឹងពឹងផ្អែកលើនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃចម្ងាយ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់ស្តែងបំផុតនៃម៉ូឌុល - ម៉ូឌុលនៃលេខមិនអាចជាលេខអវិជ្ជមានទេ។. ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានទម្រង់សម្រាប់លេខណាមួយ a ។ លក្ខណសម្បត្តិនេះមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវ៖ ម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាចម្ងាយ ហើយចម្ងាយមិនអាចបង្ហាញជាលេខអវិជ្ជមានបានទេ។
ចូរបន្តទៅលក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុលបន្ទាប់។ ម៉ូឌុលនៃលេខមួយគឺសូន្យប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើលេខនេះគឺសូន្យប៉ុណ្ណោះ។. ម៉ូឌុលនៃសូន្យគឺសូន្យតាមនិយមន័យ។ សូន្យត្រូវគ្នានឹងដើម; គ្មានចំណុចណាផ្សេងទៀតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេត្រូវនឹងសូន្យទេ ព្រោះចំនួនពិតនីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ។ សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា លេខណាមួយក្រៅពីសូន្យត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលខុសពីប្រភពដើម។ ហើយចម្ងាយពីចំណុចដើមទៅចំណុចណាមួយក្រៅពីចំណុច O មិនមែនជាសូន្យទេ ព្រោះចម្ងាយរវាងចំណុចពីរគឺសូន្យប្រសិនបើចំណុចទាំងនេះស្របគ្នា។ ហេតុផលខាងលើបង្ហាញថាមានតែម៉ូឌុលនៃសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលស្មើនឹងសូន្យ។
ទៅពេលខាងមុខ។ លេខទល់មុខមានម៉ូឌុលស្មើគ្នា ពោលគឺសម្រាប់លេខណាមួយ a ។ ជាការពិត ចំនុចពីរនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ដែលជាកូអរដោណេដែលជាលេខទល់មុខគឺនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីប្រភពដើម ដែលមានន័យថាម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា។
ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមនៃម៉ូឌុលគឺ៖ ម៉ូឌុលនៃផលិតផលនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះនោះគឺ . តាមនិយមន័យ ម៉ូឌុលនៃផលគុណនៃលេខ a និង b គឺស្មើនឹង a·b ប្រសិនបើ ឬ −(a·b) ប្រសិនបើ . ពីច្បាប់នៃការគុណនៃចំនួនពិត វាធ្វើតាមថាផលគុណនៃម៉ូឌុលនៃលេខ a និង b គឺស្មើនឹង a·b, , ឬ −(a·b) if ដែលបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៅក្នុងសំណួរ។
ម៉ូឌុលនៃ quotient នៃ b ចែកនឹង b គឺស្មើនឹង quotient នៃ modulus នៃចំនួនដែលបែងចែកដោយ modulus នៃ bនោះគឺ . អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃម៉ូឌុលនេះ។ ចាប់តាំងពី quotient គឺស្មើនឹងផលិតផល, បន្ទាប់មក។ ដោយគុណធម៌នៃទ្រព្យសម្បត្តិពីមុនដែលយើងមាន 
. អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវប្រើសមភាព ដែលមានសុពលភាពដោយគុណធម៌នៃនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមនៃម៉ូឌុលត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាព៖ 
, a , b និង c គឺជាចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត។ វិសមភាពសរសេរគឺគ្មានអ្វីលើសពីនេះទេ។ វិសមភាពត្រីកោណ. ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ ចូរយើងយកចំណុច A(a), B(b), C(c) នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយពិចារណាត្រីកោណដែលខូច ABC ដែលកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា។ តាមនិយមន័យ ម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក AB, - ប្រវែងនៃចម្រៀក AC, និង - ប្រវែងនៃចម្រៀក CB ។ ដោយសារប្រវែងនៃជ្រុងណាមួយនៃត្រីកោណមិនលើសពីផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរទៀតនោះ វិសមភាពគឺពិត។ 
ដូច្នេះ វិសមភាពក៏ជាការពិតដែរ។
វិសមភាពដែលទើបតែបានបង្ហាញគឺជារឿងធម្មតាជាងនៅក្នុងទម្រង់ 
. វិសមភាពជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាធម្មតាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទ្រព្យសម្បត្តិដាច់ដោយឡែកនៃម៉ូឌុលជាមួយនឹងទម្រង់បែបបទ៖ " ម៉ូឌុលនៃផលបូកនៃលេខពីរមិនលើសពីផលបូកនៃម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះទេ។" ប៉ុន្តែវិសមភាពកើតឡើងដោយផ្ទាល់ពីវិសមភាព ប្រសិនបើយើងដាក់ −b ជំនួសឱ្យ b ហើយយក c=0 ។
ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច
ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ និយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច. សូមឱ្យវាផ្តល់ឱ្យយើង ចំនួនកុំផ្លិចសរសេរជាទម្រង់ពិជគណិត ដែល x និង y គឺជាចំនួនពិតមួយចំនួន ដែលតំណាងឱ្យរៀងគ្នា ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃចំនួនកុំផ្លិចដែលបានផ្តល់ឱ្យ z និងជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ។
ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់របស់អ្នក។ ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនពេលណាមួយដែលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។
របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
- យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងចាត់វិធានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
ការណែនាំ
ប្រសិនបើម៉ូឌុលត្រូវបានតំណាងជាអនុគមន៍បន្ត នោះតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់របស់វាអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន៖ |x| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x
z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2);
z1 − z2 = (x1 − x2) + i(y1 - y2);
វាងាយមើលឃើញថាការបូកនិងដកនៃចំនួនកុំផ្លិចធ្វើតាមក្បួនដូចគ្នានឹងការបូក និង .
ផលគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរគឺស្មើនឹង៖
z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2។
ចាប់តាំងពី i^2 = -1 លទ្ធផលចុងក្រោយគឺ៖
(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1) ។
ប្រតិបត្តិការនៃនិទស្សន្ត និងដកឫសសម្រាប់ចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នាទៅនឹងចំនួនពិត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងតំបន់ស្មុគ្រស្មាញ សម្រាប់លេខណាមួយ មានលេខ n យ៉ាងពិតប្រាកដ ដែល b^n = a នោះគឺ n ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រ n ។
ជាពិសេស នេះមានន័យថាសមីការពិជគណិតនៃដឺក្រេ n ជាមួយអថេរមួយមានឫសស្មុគស្មាញ n ដែលមួយចំនួនអាចជា .
វីដេអូលើប្រធានបទ
ប្រភព៖
- ការបង្រៀន "ចំនួនកុំផ្លិច" ឆ្នាំ 2019
ឫសគឺជារូបតំណាងដែលបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៃការស្វែងរកលេខ ការបង្កើនថាមពលដែលបង្ហាញនៅពីមុខសញ្ញាឫសគួរតែផ្តល់លេខដែលបង្ហាញនៅក្រោមសញ្ញានេះ។ ជារឿយៗដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងឫសវាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគ្រាន់តែគណនាតម្លៃនោះទេ។ វាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្ថែម ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺការបញ្ចូលលេខ អថេរ ឬកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫស។
ការណែនាំ
កំណត់និទស្សន្តឫសគល់។ និទស្សន្តគឺជាចំនួនគត់ដែលបង្ហាញពីអំណាចដែលលទ្ធផលនៃការគណនាឫសត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ (ចំនួនដែលឫសនេះត្រូវបានស្រង់ចេញ)។ និទស្សន្តឫស ជាអក្សរធំនៅពីមុខរូបតំណាងឫស។ ប្រសិនបើវាមិនបានបញ្ជាក់ទេ នោះគឺជាឫសការ៉េដែលអំណាចគឺពីរ។ ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តនៃឫស √3 គឺពីរ និទស្សន្តនៃ ³√3 គឺបី និទស្សន្តនៃឫស ⁴√3 គឺបួន ។ល។
បង្កើនលេខដែលអ្នកចង់បញ្ចូលនៅក្រោមសញ្ញារបស់ root ទៅជាថាមពលស្មើនឹងនិទស្សន្តនៃឫសនេះ ដែលកំណត់ដោយអ្នកនៅក្នុងជំហានមុន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបញ្ចូលលេខ 5 នៅក្រោមសញ្ញាឫស⁴√3 នោះសន្ទស្សន៍នៃដឺក្រេឫសគឺបួន ហើយអ្នកត្រូវការលទ្ធផលនៃការបង្កើន 5 ដល់ថាមពលទី 4 5⁴=625។ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះតាមមធ្យោបាយណាមួយដែលងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក - នៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ឬសេវាកម្មដែលត្រូវគ្នាដែលបានបង្ហោះ។
បញ្ចូលតម្លៃដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុននៅក្រោមសញ្ញាឫសជាមេគុណនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបានប្រើក្នុងជំហានមុនជាមួយនឹងការបន្ថែម⁴√3 5 (5*⁴√3) នៅក្រោមឫស សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានធ្វើដូចនេះ៖ 5*⁴√3=⁴√(625*3)។
សម្រួលការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ជាលទ្ធផលប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ពីជំហានមុន អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស៖ 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875។ វាបញ្ចប់ប្រតិបត្តិការនៃការបញ្ចូលលេខនៅក្រោមឫស។
ប្រសិនបើបញ្ហាមានអថេរដែលមិនស្គាល់ នោះជំហានដែលបានពិពណ៌នាខាងលើអាចត្រូវបានអនុវត្តជាទម្រង់ទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបញ្ចូលអថេរ x ដែលមិនស្គាល់នៅក្រោមឫសឫសទីបួន ហើយកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺ 5/x³ នោះលំដាប់ទាំងមូលនៃសកម្មភាពអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: x*⁴√(5/x³)=⁴ √(x⁴*5/x³)=⁴√(x*5)។
ប្រភព៖
- តើអ្វីទៅដែលហៅថាសញ្ញាឫសគល់?
ចំនួនពិតមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងទេ។ សមីការការ៉េសាមញ្ញបំផុតដែលមិនមានឫសគល់ក្នុងចំណោមចំនួនពិតគឺ x^2+1=0។ នៅពេលដោះស្រាយវា វាប្រែថា x=±sqrt(-1) ហើយយោងទៅតាមច្បាប់នៃពិជគណិតបឋម ស្រង់ឫសនៃដឺក្រេគូពីអវិជ្ជមាន លេខវាត្រូវបានហាមឃាត់។
គោលបំណងនៃមេរៀន
ដើម្បីណែនាំសិស្សសាលាអំពីគំនិតគណិតវិទ្យាដូចជាម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ;
ដើម្បីបង្រៀនសិស្សសាលាជំនាញនៃការស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខ;
ពង្រឹងសម្ភារៈសិក្សាដោយបំពេញកិច្ចការផ្សេងៗ។
ភារកិច្ច
ពង្រឹងចំណេះដឹងរបស់កុមារអំពីម៉ូឌុលនៃលេខ;
តាមរយៈការដោះស្រាយកិច្ចការសាកល្បង សូមពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលសិស្សបានស្ទាត់ជំនាញលើសម្ភារៈសិក្សា។
បន្តបណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើមេរៀនគណិតវិទ្យា;
ដើម្បីបណ្តុះការគិតឡូជីខល ការចង់ដឹងចង់ឃើញ និងការតស៊ូក្នុងសិស្សសាលា។
ផែនការមេរៀន
1. គំនិតទូទៅ និងនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
2. អត្ថន័យធរណីមាត្រម៉ូឌុល។
3. ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
4. ការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមានម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
5. ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីពាក្យ "ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ" ។
6. ការចាត់តាំងដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងនៃប្រធានបទដែលគ្របដណ្តប់។
7. កិច្ចការផ្ទះ។
គំនិតទូទៅអំពីម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
ម៉ូឌុលនៃលេខជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាលេខដោយខ្លួនឯងប្រសិនបើវាមិនមានតម្លៃអវិជ្ជមានឬលេខដូចគ្នាគឺអវិជ្ជមានប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ។
នោះគឺម៉ូឌុលនៃចំនួនពិតដែលមិនអវិជ្ជមាន a គឺជាលេខខ្លួនឯង៖
ហើយម៉ូឌុលនៃចំនួនពិតអវិជ្ជមាន x គឺជាចំនួនផ្ទុយ៖
នៅក្នុងការថតវានឹងមើលទៅដូចនេះ:
សម្រាប់ការយល់ដឹងដែលអាចចូលដំណើរការបានកាន់តែច្រើន ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុលនៃលេខ 3 គឺ 3 ហើយម៉ូឌុលនៃលេខ -3 គឺ 3 ។
វាធ្វើតាមពីនេះដែលម៉ូឌុលនៃលេខមានន័យថាតម្លៃដាច់ខាត ពោលគឺតម្លៃដាច់ខាតរបស់វា ប៉ុន្តែដោយមិនគិតពីសញ្ញារបស់វា។ ដើម្បីដាក់វាឱ្យកាន់តែសាមញ្ញ វាចាំបាច់ក្នុងការដកសញ្ញាចេញពីលេខ។
ម៉ូឌុលនៃលេខអាចត្រូវបានកំណត់ ហើយមើលទៅដូចនេះ៖ |3|, |x|, |a| ល។
ដូច្នេះឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុលនៃលេខ 3 ត្រូវបានតំណាងថា |3| ។
គួរចងចាំផងដែរថា ម៉ូឌុលនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានទេ៖ |a|≥ 0 ។
|5| = 5, |-6| = 6, |-12.45| = 12.45 ។ល។
អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល
ម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាចម្ងាយដែលត្រូវបានវាស់នៅក្នុងផ្នែកឯកតាពីប្រភពដើមទៅចំណុច។ និយមន័យនេះបង្ហាញម៉ូឌុលពីទិដ្ឋភាពធរណីមាត្រ។
ចូរយើងយកបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយកំណត់ចំណុចពីរនៅលើវា។ សូមឱ្យចំណុចទាំងនេះត្រូវនឹងលេខដូចជា −4 និង 2 ។
ឥឡូវនេះសូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះតួលេខនេះ។ យើងឃើញថាចំណុច A ដែលបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេត្រូវនឹងលេខ -4 ហើយប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្នអ្នកនឹងឃើញថាចំណុចនេះស្ថិតនៅចម្ងាយ 4 ផ្នែកពីចំណុចយោង 0 ។ វាធ្វើតាមថាប្រវែងនៃផ្នែក OA គឺស្មើនឹងបួនឯកតា។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃផ្នែក OA នោះគឺលេខ 4 នឹងជាម៉ូឌុលនៃលេខ -4 ។
ក្នុងករណីនេះ ម៉ូឌុលនៃលេខត្រូវបានបង្ហាញនិងសរសេរតាមវិធីនេះ៖ |−4| = ៤.
ឥឡូវនេះ ចូរយើងយក និងកំណត់ចំណុច B នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ។
ចំនុច B នេះនឹងត្រូវនឹងលេខ +2 ហើយដូចដែលយើងឃើញ វាស្ថិតនៅចំងាយនៃផ្នែកពីរពីប្រភពដើម។ វាបន្តពីនេះដែលប្រវែងនៃផ្នែក OB គឺស្មើនឹងពីរឯកតា។ ក្នុងករណីនេះលេខ 2 នឹងជាម៉ូឌុលនៃលេខ +2 ។
នៅក្នុងការថតវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ |+2| = 2 ឬ |2| = ២.
ឥឡូវនេះសូមសង្ខេប។ ប្រសិនបើយើងយកលេខដែលមិនស្គាល់មួយចំនួន a ហើយកំណត់វានៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេជាចំណុច A នោះក្នុងករណីនេះចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្រភពដើម ពោលគឺប្រវែងនៃផ្នែក OA គឺច្បាស់ណាស់ជាម៉ូឌុលនៃលេខ “a ”។
នៅក្នុងការសរសេរវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ |a| = OA ។
ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមបន្លិចលក្ខណៈសម្បត្តិនៃម៉ូឌុល ពិចារណាករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់ ហើយសរសេរពួកវាដោយប្រើកន្សោមព្យញ្ជនៈ៖
ទីមួយ ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថា ម៉ូឌុលនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងចំនួនខ្លួនឯង៖ |a| = a, ប្រសិនបើ a > 0;
ទីពីរ ម៉ូឌុលដែលមានលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា៖ |a| = |–a| ។ នោះគឺជាលក្ខណសម្បត្តិនេះប្រាប់យើងថាលេខផ្ទុយតែងតែមានម៉ូឌុលស្មើគ្នា ដូចនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ ទោះបីពួកគេមានលេខផ្ទុយក៏ដោយ ពួកវាស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចយោង។ វាបន្តពីនេះដែលម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។
ទីបី ម៉ូឌុលនៃសូន្យស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើចំនួននេះគឺសូន្យ៖ |0| = 0 ប្រសិនបើ a = 0. នៅទីនេះយើងអាចនិយាយដោយទំនុកចិត្តថាម៉ូឌុលនៃសូន្យគឺសូន្យតាមនិយមន័យព្រោះវាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភពដើមនៃបន្ទាត់កូអរដោនេ។
ទ្រព្យសម្បត្តិទីបួននៃម៉ូឌុលគឺថាម៉ូឌុលនៃផលិតផលនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ។ ឥឡូវនេះ សូមយើងពិនិត្យមើលឲ្យបានស៊ីជម្រៅអំពីអត្ថន័យនេះ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើតាមនិយមន័យ នោះអ្នក និងខ្ញុំដឹងថា ម៉ូឌុលនៃផលគុណនៃលេខ a និង b នឹងស្មើនឹង a b ឬ −(a b) ប្រសិនបើ a b ≥ 0 ឬ – (a b) ប្រសិនបើ a ធំជាង 0. B ថតវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ |a b| = |a| |b|។
ទ្រព្យសម្បត្តិទីប្រាំគឺ ម៉ូឌុលនៃកូតានៃលេខគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ៖ |a:b| = |a| ៖ |b|។
និងលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃម៉ូឌុលលេខ៖
ការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលពាក់ព័ន្ធនឹងម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
នៅពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាដែលមានម៉ូឌុលលេខ អ្នកគួរតែចងចាំថា ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញសញ្ញានៃម៉ូឌុលដោយប្រើចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបញ្ហានេះត្រូវគ្នា។
លំហាត់ 1
ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលមានកន្សោមដែលអាស្រ័យលើអថេរ នោះម៉ូឌុលគួរតែត្រូវបានពង្រីកដោយអនុលោមតាមនិយមន័យ៖
ជាការពិតណាស់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា មានករណីជាច្រើននៅពេលដែលម៉ូឌុលត្រូវបានបង្ហាញដោយឡែក។ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍យើងយក
នៅទីនេះយើងឃើញថាកន្សោមបែបនេះនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលគឺមិនអវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y ។
ឬឧទាហរណ៍សូមយក
, យើងឃើញថាកន្សោមម៉ូឌុលនេះគឺមិនវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ z ។
កិច្ចការទី 2
បន្ទាត់កូអរដោណេត្រូវបានបង្ហាញនៅពីមុខអ្នក។ នៅលើបន្ទាត់នេះវាចាំបាច់ដើម្បីសម្គាល់លេខដែលម៉ូឌុលនឹងស្មើនឹង 2 ។
ដំណោះស្រាយ
ដំបូងយើងត្រូវគូរបន្ទាត់កូអរដោនេ។ អ្នកដឹងរួចហើយថាដើម្បីធ្វើដូច្នេះដំបូងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់អ្នកត្រូវជ្រើសរើសប្រភពដើមទិសដៅនិងផ្នែកឯកតា។ បន្ទាប់យើងត្រូវដាក់ចំណុចពីប្រភពដើមដែលស្មើនឹងចម្ងាយនៃផ្នែកឯកតាពីរ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេដែលមួយត្រូវនឹងលេខ -2 និងមួយទៀតទៅលេខ 2 ។
ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីម៉ូឌុលនៃលេខ
ពាក្យ "ម៉ូឌុល" មកពីឡាតាំងឈ្មោះម៉ូឌុលដែលមានន័យថា "រង្វាស់" ។ ពាក្យនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូអង់គ្លេស Roger Cotes ។ ប៉ុន្តែសញ្ញាម៉ូឌុលត្រូវបានណែនាំដោយអរគុណដល់គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Karl Weierstrass ។ នៅពេលសរសេរ ម៉ូឌុលមួយត្រូវបានតាងដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាខាងក្រោម៖ | |
សំណួរដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងនៃសម្ភារៈ
នៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ យើងបានស្គាល់នូវគោលគំនិតដូចជាម៉ូឌុលនៃលេខ ហើយឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញលើប្រធានបទនេះដោយឆ្លើយសំណួរដែលចោទឡើង៖
1. តើលេខដែលផ្ទុយនឹងលេខវិជ្ជមានជាអ្វី?
2. តើលេខដែលផ្ទុយនឹងលេខអវិជ្ជមានជាអ្វី?
3. ដាក់ឈ្មោះលេខដែលផ្ទុយពីសូន្យ។ តើមានលេខបែបនេះទេ?
4. ដាក់ឈ្មោះលេខដែលមិនអាចជាម៉ូឌុលនៃលេខមួយ។
5. កំណត់ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
កិច្ចការផ្ទះ
1. នៅពីមុខអ្នកគឺជាលេខដែលអ្នកត្រូវរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើអ្នកបំពេញកិច្ចការបានត្រឹមត្រូវ អ្នកនឹងរកឃើញឈ្មោះរបស់អ្នកដែលបានណែនាំពាក្យ "ម៉ូឌុល" ទៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាលើកដំបូង។
2. គូរបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយរកចំងាយពី M (-5) និង K (8) ទៅប្រភពដើម។
និយមន័យម៉ូឌុលអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ តាមវិធីខាងក្រោម៖ តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនមួយ។ ក(ម៉ូឌុល) គឺជាចម្ងាយពីចំណុចដែលតំណាង លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ កនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេទៅប្រភពដើម។ តាមនិយមន័យវាដូចខាងក្រោមៈ
ដូច្នេះ ដើម្បីពង្រីកម៉ូឌុល វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់សញ្ញានៃកន្សោម submodular ។ ប្រសិនបើវាវិជ្ជមាន នោះអ្នកគ្រាន់តែអាចដកសញ្ញាម៉ូឌុលចេញ។ ប្រសិនបើកន្សោមម៉ូឌុលគឺអវិជ្ជមាន នោះវាត្រូវតែគុណនឹង "ដក" ហើយម្តងទៀត សញ្ញាម៉ូឌុលមិនគួរត្រូវបានសរសេរទៀតទេ។
លក្ខណៈសំខាន់នៃម៉ូឌុល៖
វិធីសាស្រ្តមួយចំនួនសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុល
មានសមីការម៉ូឌុលជាច្រើនប្រភេទ ដែលមានដំណោះស្រាយដែលពេញចិត្ត។ ត្រង់ណា វិធីសាស្រ្តនេះ។មិនមែនតែមួយទេ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់សមីការនៃទម្រង់៖
ដំណោះស្រាយដែលពេញចិត្តគឺត្រូវទៅសរុប៖
ហើយសម្រាប់សមីការនៃទម្រង់៖
អ្នកក៏អាចបន្តទៅសំណុំស្រដៀងគ្នាដែរ ប៉ុន្តែដោយសារម៉ូឌុលទទួលយកតែប៉ុណ្ណោះ តម្លៃវិជ្ជមានបន្ទាប់មកផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការត្រូវតែវិជ្ជមាន។ លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវតែបន្ថែមជាឧបសគ្គទូទៅសម្រាប់ឧទាហរណ៍ទាំងមូល។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រព័ន្ធ៖
សមីការទាំងពីរប្រភេទនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ ដោយបើកម៉ូឌុលតាមចន្លោះពេលដែលកន្សោម submodular មានសញ្ញាជាក់លាក់។ ក្នុងករណីនេះយើងនឹងទទួលបាននូវការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រព័ន្ធពីរ។ ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ ទម្រង់ទូទៅដំណោះស្រាយដែលទទួលបានសម្រាប់សមីការទាំងពីរប្រភេទដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ៖
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលមានម៉ូឌុលច្រើនជាងមួយ សូមប្រើ វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល, ដែលមានដូចខាងក្រោម:
- ដំបូង យើងរកឃើញចំណុចនៅលើអ័ក្សលេខ ដែលកន្សោមនីមួយៗនៅក្រោមម៉ូឌុលបាត់។
- បន្ទាប់មក យើងបែងចែកអ័ក្សលេខទាំងមូលទៅជាចន្លោះពេលរវាងចំនុចលទ្ធផល ហើយពិនិត្យមើលសញ្ញានៃកន្សោម submodular នីមួយៗនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ។ ចំណាំថាដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃកន្សោម អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃណាមួយទៅក្នុងវា។ xពីចន្លោះពេល លើកលែងតែចំណុចព្រំដែន។ ជ្រើសរើសតម្លៃទាំងនោះ xដែលងាយស្រួលជំនួស។
- បន្ទាប់មក នៅចន្លោះពេលលទ្ធផលនីមួយៗ យើងពង្រីកម៉ូឌុលទាំងអស់នៅក្នុងសមីការដើម ដោយអនុលោមតាមសញ្ញារបស់ពួកគេនៅលើ ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងដោះស្រាយសមីការធម្មតាលទ្ធផល។ នៅក្នុងចម្លើយចុងក្រោយ យើងសរសេរតែឫសគល់នៃសមីការនេះប៉ុណ្ណោះ ដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលកំពុងសិក្សា។ ជាថ្មីម្តងទៀត៖ យើងអនុវត្តនីតិវិធីនេះសម្រាប់ចន្លោះពេលលទ្ធផលនីមួយៗ។
- ត្រឡប់មកវិញ
- ទៅមុខ
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀបចំ CT ដោយជោគជ័យក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា?
ដើម្បីរៀបចំដោយជោគជ័យសម្រាប់ CT ក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ចាំបាច់ត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌសំខាន់ៗចំនួនបី៖
- សិក្សាប្រធានបទទាំងអស់ និងបំពេញរាល់ការធ្វើតេស្ត និងកិច្ចការដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឯកសារអប់រំនៅលើគេហទំព័រនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន អ្នកមិនត្រូវការអ្វីទាំងអស់ ពោលគឺ លះបង់ 3 ទៅ 4 ម៉ោងជារៀងរាល់ថ្ងៃ ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ CT ផ្នែករូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា សិក្សាទ្រឹស្តី និងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ការពិតគឺថា CT គឺជាការប្រឡងមួយដែលវាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ គ្រាន់តែដឹងរូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា អ្នកក៏ត្រូវចេះដោះស្រាយបានលឿន និងគ្មានការបរាជ័យដែរ។ មួយចំនួនធំនៃភារកិច្ចសម្រាប់ ប្រធានបទផ្សេងៗគ្នានិងភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា។ ក្រោយមកទៀតអាចរៀនបានដោយការដោះស្រាយបញ្ហារាប់ពាន់។
- រៀនរូបមន្ត និងច្បាប់ទាំងអស់ក្នុងរូបវិទ្យា និងរូបមន្ត និងវិធីសាស្រ្តក្នុងគណិតវិទ្យា។ តាមពិតទៅ នេះគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការធ្វើ រូបមន្តចាំបាច់នៅក្នុងរូបវិទ្យាមានតែប្រហែល 200 បំណែកប៉ុណ្ណោះ ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសូម្បីតែតិចជាងបន្តិច។ ធាតុទាំងនេះនីមួយៗមានប្រហែលមួយដប់ វិធីសាស្រ្តស្តង់ដារដោះស្រាយបញ្ហា កម្រិតមូលដ្ឋានការលំបាកដែលអាចរៀនបានផងដែរ ហើយដូច្នេះបានដោះស្រាយទាំងស្រុងដោយស្វ័យប្រវត្តិ និងដោយគ្មានការលំបាក ពេលត្រឹមត្រូវ។ ភាគច្រើន CT បន្ទាប់ពីនេះអ្នកនឹងត្រូវគិតតែអំពីកិច្ចការដ៏លំបាកបំផុត។
- ចូលរួមទាំងបីដំណាក់កាលនៃការធ្វើតេស្តហាត់សមក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ RT នីមួយៗអាចត្រូវបានទៅមើលពីរដងដើម្បីសម្រេចចិត្តលើជម្រើសទាំងពីរ។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅលើ CT បន្ថែមពីលើសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងចំណេះដឹងអំពីរូបមន្ត និងវិធីសាស្រ្ត អ្នកក៏ត្រូវតែអាចរៀបចំផែនការពេលវេលាបានត្រឹមត្រូវ ចែកចាយកម្លាំង ហើយសំខាន់បំផុតគឺត្រូវបំពេញទម្រង់ចម្លើយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ដោយមិន ច្រឡំលេខនៃចម្លើយ និងបញ្ហា ឬនាមត្រកូលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ដូចគ្នានេះផងដែរក្នុងអំឡុងពេល RT វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រើរចនាប័ទ្មនៃការសួរសំណួរនៅក្នុងបញ្ហាដែលអាចហាក់ដូចជា ទៅមនុស្សដែលមិនបានត្រៀមខ្លួនមិនធម្មតាណាស់។
ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងមានទំនួលខុសត្រូវលើចំណុចទាំងបីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញ CT លទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យអតិបរមានៃអ្វីដែលអ្នកមានសមត្ថភាព។
រកឃើញកំហុស?
ប្រសិនបើអ្នកគិតថាអ្នកបានរកឃើញកំហុសនៅក្នុង សម្ភារៈសិក្សាបន្ទាប់មក សូមសរសេរអំពីវាតាមអ៊ីមែល។ អ្នកក៏អាចរាយការណ៍អំពីបញ្ហាទៅ បណ្តាញសង្គម( ). នៅក្នុងលិខិតនោះ បង្ហាញមុខវិជ្ជា (រូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា) ឈ្មោះ ឬលេខនៃប្រធានបទ ឬការធ្វើតេស្ត ចំនួននៃបញ្ហា ឬទីកន្លែងក្នុងអត្ថបទ (ទំព័រ) ដែលតាមគំនិតរបស់អ្នក មានកំហុស។ ពិពណ៌នាផងដែរនូវអ្វីដែលសង្ស័យថាមានកំហុស។ សំបុត្ររបស់អ្នកនឹងមិនមានការកត់សម្គាល់ទេ កំហុសនឹងត្រូវបានកែតម្រូវ ឬអ្នកនឹងត្រូវបានពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាមិនមែនជាកំហុស។