តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកភាពខុសគ្នាប្រសិនបើការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេស្គាល់។ ការរំពឹងទុក និងការប្រែប្រួលនៃអថេរចៃដន្យ

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់បំផុតបន្ទាប់ អថេរចៃដន្យតាម​ការ​រំពឹង​ទុក​ខាង​គណិត​វិទ្យា​គឺ​ជា​ភាព​ខុស​គ្នា​របស់​វា ដែល​បាន​កំណត់​ជា​ ការ៉េកណ្តាលគម្លាតពីមធ្យម៖

ប្រសិនបើ​តំណាង​ដោយ​ពេល​នោះ វ៉ារ្យ៉ង់ VX នឹង​ជា​តម្លៃ​ដែល​បាន​រំពឹង​ទុក នេះ​ជា​លក្ខណៈ​នៃ "ការ​ខ្ចាត់ខ្ចាយ" នៃ​ការ​ចែកចាយ X ។

ជា ឧទាហរណ៍សាមញ្ញដើម្បីគណនាបំរែបំរួល ឧបមាថាយើងទើបតែត្រូវបានផ្តល់ការផ្តល់ជូនដែលយើងមិនអាចបដិសេធបាន៖ មាននរណាម្នាក់បានផ្តល់ឱ្យយើងនូវវិញ្ញាបនបត្រពីរសម្រាប់ការចូលរួមក្នុងឆ្នោតមួយ។ អ្នករៀបចំឆ្នោតលក់សំបុត្រចំនួន 100 សន្លឹករៀងរាល់សប្តាហ៍ ដោយចូលរួមក្នុងការចាប់ឆ្នោតដាច់ដោយឡែក។ សំបុត្រមួយក្នុងចំណោមសំបុត្រទាំងនេះត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងចរាចរដោយឯកសណ្ឋាន ដំណើរការចៃដន្យ- សំបុត្រនីមួយៗមានឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការជ្រើសរើស - និងម្ចាស់នៃនេះ។ សំបុត្ររីករាយទទួលបានមួយរយលានដុល្លារ។ នៅសល់ ៩៩ ម្ចាស់ សំបុត្រឆ្នោតពួកគេមិនឈ្នះអ្វីទាំងអស់។

យើងអាចប្រើប្រាស់អំណោយតាមពីរវិធី៖ ទិញសំបុត្រពីរក្នុងឆ្នោតមួយ ឬមួយដើម្បីចូលរួមក្នុងឆ្នោតពីរផ្សេងគ្នា។ តើយុទ្ធសាស្ត្រមួយណាល្អជាង? ចូរយើងព្យាយាមវិភាគវា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយអថេរចៃដន្យតំណាងឱ្យទំហំនៃការឈ្នះរបស់យើងនៅលើសំបុត្រទីមួយ និងទីពីរ។ តម្លៃរំពឹងទុករាប់លានគឺ

ហើយដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់តម្លៃដែលរំពឹងទុកគឺជាការបន្ថែម ដូច្នេះការទូទាត់សរុបជាមធ្យមរបស់យើងនឹងមាន

ដោយមិនគិតពីយុទ្ធសាស្ត្រដែលបានអនុម័ត។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យុទ្ធសាស្ត្រទាំងពីរនេះ ហាក់ដូចជាខុសគ្នា។ ចូរយើងហួសពីតម្លៃដែលរំពឹងទុក ហើយសិក្សាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញ

ប្រសិនបើយើងទិញសំបុត្រពីរក្នុងឆ្នោតមួយ នោះឱកាសរបស់យើងក្នុងការឈ្នះគ្មានអ្វីនឹងមាន 98% និង 2% - ឱកាសឈ្នះ 100 លាន។ ប្រសិនបើយើងទិញសំបុត្រសម្រាប់ការចាប់ឆ្នោតផ្សេងគ្នា លេខនឹងមានដូចខាងក្រោម: 98.01% - ឱកាសនៃការមិនឈ្នះអ្វីទាំងអស់ ដែលខ្ពស់ជាងមុនបន្តិច។ 0.01% - ឱកាសឈ្នះ 200 លាន ក៏មានច្រើនជាងមុនបន្តិច។ ហើយឱកាសនៃការឈ្នះ 100 លានឥឡូវនេះគឺ 1.98% ។ ដូច្នេះនៅក្នុងករណីទី 2 ការចែកចាយរ៉ិចទ័រគឺកាន់តែខ្ចាត់ខ្ចាយបន្តិច។ តម្លៃមធ្យម 100 លានដុល្លារទំនងជាតិចជាងបន្តិច ខណៈពេលដែលភាពជ្រុលនិយមទំនងជា។

វាគឺជាគំនិតនៃការរីករាលដាលនៃអថេរចៃដន្យដែលការបែកខ្ញែកមានគោលបំណងឆ្លុះបញ្ចាំង។ យើងវាស់ការរីករាលដាលតាមរយៈការ៉េនៃគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ ដូច្នេះក្នុងករណី 1 ភាពប្រែប្រួលនឹងមាន

ក្នុងករណីទី 2 ភាពខុសគ្នាគឺ

ដូចដែលយើងរំពឹងទុក តម្លៃចុងក្រោយគឺធំជាងបន្តិច ដោយសារការចែកចាយក្នុងករណីទី 2 មានការរីករាលដាលបន្តិច។

នៅពេលដែលយើងធ្វើការជាមួយនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺការ៉េ ដូច្នេះលទ្ធផលអាចជាលេខធំណាស់។ (មេគុណគឺមួយពាន់ពាន់លាន ដែលគួរចាប់អារម្មណ៍

សូម្បីតែអ្នកលេងទម្លាប់ក្នុងការភ្នាល់ធំ។) ដើម្បីបំប្លែងតម្លៃទៅជាមាត្រដ្ឋានដើមដែលមានអត្ថន័យជាងមុន ពួកគេតែងតែស្រង់ចេញ ឫសការ៉េពីការបែកខ្ញែក។ លេខលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារ ហើយជាធម្មតាត្រូវបានតំណាង អក្សរក្រិកក៖

គម្លាតស្តង់ដារនៃទំហំសម្រាប់យុទ្ធសាស្រ្តឆ្នោតទាំងពីររបស់យើងគឺ . នៅក្នុងវិធីមួយចំនួន ជម្រើសទីពីរគឺប្រហែល $71,247 ហានិភ័យជាង។

តើភាពខុសគ្នាជួយក្នុងការជ្រើសរើសយុទ្ធសាស្រ្តយ៉ាងដូចម្តេច? វាមិនច្បាស់ទេ។ យុទ្ធសាស្ត្រដែលមានភាពខុសគ្នាខ្ពស់ជាងគឺប្រថុយប្រថានជាង។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលប្រសើរជាងសម្រាប់កាបូបរបស់យើង - ការប្រថុយប្រថានឬការលេងដោយសុវត្ថិភាព? សូមឱ្យយើងមានឱកាសទិញសំបុត្រមិនមែនពីរទេគឺទាំងអស់មួយរយ។ បន្ទាប់មកយើងអាចធានាថាឈ្នះឆ្នោតមួយ (ហើយភាពខុសគ្នានឹងសូន្យ); ឬអ្នកអាចលេងនៅក្នុងការចាប់ឆ្នោតផ្សេងគ្នាមួយរយដង ដោយមិនមានប្រូបាប៊ីលីតេនោះទេ ប៉ុន្តែមានឱកាសមិនស្មើសូន្យក្នុងការឈ្នះរហូតដល់ដុល្លារ។ ការជ្រើសរើសជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសទាំងនេះគឺហួសពីវិសាលភាពនៃសៀវភៅនេះ។ អ្វីដែលយើងអាចធ្វើនៅទីនេះគឺពន្យល់ពីរបៀបធ្វើការគណនា។

តាមពិតមានវិធីងាយស្រួលក្នុងការគណនាបំរែបំរួលជាង ការប្រើប្រាស់ដោយផ្ទាល់និយមន័យ (៨.១៣)។ (មានហេតុផលគ្រប់បែបយ៉ាងក្នុងការសង្ស័យអំពីប្រភេទគណិតវិទ្យាដែលលាក់កំបាំងនៅទីនេះ បើមិនដូច្នេះទេ ហេតុអ្វីបានជាភាពខុសគ្នានៅក្នុងឧទាហរណ៍ឆ្នោតប្រែទៅជាចំនួនគត់?

ចាប់តាំងពី - ថេរ; ហេតុនេះ

"វ៉ារ្យង់គឺជាមធ្យមនៃការ៉េដកការេនៃមធ្យម។"

ឧទាហរណ៍ ក្នុងបញ្ហាឆ្នោត តម្លៃមធ្យមប្រែទៅជា ឬដក (ការេនៃមធ្យមភាគ) ផ្តល់លទ្ធផលដែលយើងទទួលបានមុននេះតាមវិធីពិបាកជាង។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានច្រើនទៀត រូបមន្តសាមញ្ញអាចអនុវត្តបាននៅពេលយើងគណនាសម្រាប់ឯករាជ្យ X និង Y. យើងមាន

ដូចយើងដឹងស្រាប់ហើយ សម្រាប់អថេរចៃដន្យឯករាជ្យ ដូច្នេះហើយ

"ភាពខុសគ្នានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យស្មើនឹងផលបូកនៃការប្រែប្រួលរបស់វា។

ដូច្នេះ ការ​បែក​ខ្ញែក​នៃ​ការ​ឈ្នះ​សរុប​សម្រាប់​សំបុត្រ​ឆ្នោត​ចំនួន​ពីរ​ក្នុង​ឆ្នោត​ពីរ​ផ្សេង​គ្នា (ឯករាជ្យ) នឹង​ជា​តម្លៃ​បំបែក​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​សម្រាប់​សំបុត្រ​ឆ្នោត​ឯករាជ្យ​នឹង

វ៉ារ្យ៉ង់នៃផលបូកនៃពិន្ទុដែលរមៀលលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរអាចទទួលបានដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នាព្រោះវាជាផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យពីរ។ យើងមាន

សម្រាប់គូបត្រឹមត្រូវ; ដូច្នេះនៅក្នុងករណីនៃមជ្ឈមណ្ឌលផ្លាស់ទីលំនៅនៃម៉ាស់

ដូច្នេះប្រសិនបើគូបទាំងពីរមានមជ្ឈិមផ្លាស់ទីលំនៅ។ សូមចំណាំថានៅក្នុង ករណីចុងក្រោយភាពខុសគ្នាគឺធំជាង ទោះបីជាវាយកតម្លៃជាមធ្យម 7 ញឹកញាប់ជាងក្នុងករណីគ្រាប់ឡុកឡាក់ធម្មតាក៏ដោយ។ ប្រសិនបើគោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីរំកិលលេខសំណាងកាន់តែច្រើន នោះការប្រែប្រួលមិនមែនជាសូចនាករដ៏ល្អបំផុតនៃភាពជោគជ័យនោះទេ។

មិនអីទេ យើងបានបង្កើតរបៀបគណនាបំរែបំរួល។ ប៉ុន្តែយើងមិនទាន់ផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរថាហេតុអ្វីបានជាចាំបាច់ត្រូវគណនាបំរែបំរួល។ មនុស្សគ្រប់គ្នាធ្វើវា ប៉ុន្តែហេតុអ្វី? មូលហេតុចម្បងគឺវិសមភាពរបស់ Chebyshev ដែលចែង ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ភាពខុសប្លែកគ្នា៖

(វិសមភាពនេះខុសពីវិសមភាព Chebyshev សម្រាប់ផលបូកដែលយើងជួបប្រទះក្នុងជំពូកទី 2។) នៅកម្រិតគុណភាព (8.17) ចែងថា អថេរចៃដន្យ X កម្រយកតម្លៃឆ្ងាយពីមធ្យមរបស់វា ប្រសិនបើវ៉ារ្យង់ VX របស់វាតូច។ ភស្តុតាង

ការគ្រប់គ្រងគឺសាមញ្ញមិនធម្មតា។ ពិតជា

ការបែងចែកដោយបំពេញភស្តុតាង។

ប្រសិនបើយើងបង្ហាញពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដោយ a គម្លាតស្តង់ដារ- តាមរយៈ a និងជំនួសក្នុង (8.17) ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌនោះនឹងប្រែទៅជាដូច្នេះយើងទទួលបានពី (8.17)

ដូច្នេះ X នឹងកុហកក្នុងរយៈពេល - ដងនៃគម្លាតស្តង់ដារនៃមធ្យមរបស់វា លើកលែងតែក្នុងករណីដែលប្រូបាប៊ីលីតេមិនលើសពីនេះ អថេរចៃដន្យនឹងស្ថិតនៅក្នុងរយៈពេល 2a យ៉ាងហោចណាស់ 75% នៃការសាកល្បង។ ចាប់ពី - យ៉ាងហោចណាស់ 99% ។ ទាំងនេះគឺជាករណីនៃវិសមភាពរបស់ Chebyshev ។

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡុកគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរបីគ្រាប់ម្តង ចំនួនសរុបចំណុចនៅក្នុងការបោះទាំងអស់ស្ទើរតែជានិច្ចកាល ជាមួយនឹងធំវានឹងនៅជិត ហេតុផលសម្រាប់នេះគឺដូចខាងក្រោម: ការបែកខ្ញែកនៃការបោះដោយឯករាជ្យនឹងមានការបែកខ្ញែកក្នុងន័យថាគម្លាតស្តង់ដារនៃទាំងអស់

ដូច្នេះពីវិសមភាពរបស់ Chebyshev យើងទទួលបានថាផលបូកនៃពិន្ទុនឹងស្ថិតនៅចន្លោះ

យ៉ាងហោចណាស់សម្រាប់ 99% នៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍ លទ្ធផលនៃការបោះចោលមួយលានដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេច្រើនជាង 99% នឹងមានចន្លោះពី 6.976 លានទៅ 7.024 លាន។

IN ករណីទូទៅអនុញ្ញាតឱ្យ X ជាអថេរចៃដន្យណាមួយនៅលើចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ P ដោយមានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាកំណត់ និងគម្លាតស្តង់ដារកំណត់ a ។ បន្ទាប់មកយើងអាចណែនាំទៅពិចារណាលើចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ Pn ដែលជាព្រឹត្តិការណ៍បឋមដែលជា -លំដាប់ ដែលនីមួយៗ និងប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ជា

ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងកំណត់អថេរចៃដន្យដោយរូបមន្ត

បន្ទាប់មកតម្លៃ

នឹងជាផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ ដែលត្រូវនឹងដំណើរការនៃការបូកសរុបការសម្រេចឯករាជ្យនៃតម្លៃ X នៅលើ P ។ ការរំពឹងទុកនឹងស្មើនឹង និងគម្លាតស្តង់ដារគឺ ; ដូច្នេះតម្លៃមធ្យមនៃការសម្រេចបាន

នឹងមានចាប់ពីយ៉ាងហោចណាស់ 99% នៃរយៈពេល។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសមធ្យមនព្វន្ធធំល្មម ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យស្ទើរតែតែងតែនៅជិតតម្លៃដែលរំពឹងទុក (នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ទ្រឹស្តីបទដែលខ្លាំងជាងនេះត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ ហៅថាច្បាប់ខ្លាំង លេខធំ; ប៉ុន្តែផលវិបាកដ៏សាមញ្ញនៃវិសមភាពរបស់ Chebyshev ដែលយើងទើបតែទទួលបានគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង។ )

ពេលខ្លះយើងមិនដឹងពីលក្ខណៈនៃចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេទេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរ X ដោយប្រើការសង្កេតម្តងហើយម្តងទៀតនៃតម្លៃរបស់វា។ (ឧទាហរណ៍ យើងប្រហែលជាចង់បានសីតុណ្ហភាពថ្ងៃត្រង់ខែមករាជាមធ្យមនៅសាន់ហ្វ្រាន់ស៊ីស្កូ ឬយើងប្រហែលជាចង់ដឹងពីអាយុសង្ឃឹមរស់ដែលភ្នាក់ងារធានារ៉ាប់រងគួរតែផ្អែកលើការគណនារបស់ពួកគេ។) ប្រសិនបើយើងមានឯករាជ្យ ការសង្កេតជាក់ស្តែងបន្ទាប់មកយើងអាចសន្មត់ថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាពិតគឺប្រហែលស្មើនឹង

អ្នកក៏អាចប៉ាន់ស្មានភាពខុសប្លែកគ្នាដោយប្រើរូបមន្តផងដែរ។

ក្រឡេកមើលរូបមន្តនេះ អ្នកប្រហែលជាគិតថាមានកំហុសវាយអក្សរនៅក្នុងវា។ វាហាក់ដូចជាថាវាគួរតែនៅទីនោះដូចនៅក្នុង (8.19) ចាប់តាំងពីតម្លៃពិតនៃការបែកខ្ញែកត្រូវបានកំណត់នៅក្នុង (8.15) តាមរយៈតម្លៃរំពឹងទុក។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការជំនួសនៅទីនេះដោយអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបាន ការវាយតម្លៃល្អបំផុតចាប់តាំងពីនិយមន័យ (8.20) វាធ្វើតាមនោះ។

នេះជាភស្តុតាង៖

(នៅក្នុងការគណនានេះ យើងពឹងផ្អែកលើឯករាជ្យភាពនៃការសង្កេតនៅពេលយើងជំនួសដោយ )

នៅក្នុងការអនុវត្ត ដើម្បីវាយតម្លៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ជាមួយអថេរចៃដន្យ X ជាធម្មតាគេគណនាមធ្យមភាគជាក់ស្តែង និងគម្លាតស្តង់ដារជាក់ស្តែង ហើយបន្ទាប់មកសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់នេះជាឧទាហរណ៍ លទ្ធផលនៃការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយគូ។ សន្មតថាត្រឹមត្រូវ។

អថេរចៃដន្យ បន្ថែមពីលើច្បាប់ចែកចាយ ក៏អាចត្រូវបានពិពណ៌នាផងដែរ។ លក្ខណៈលេខ .

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M (x) នៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃមធ្យមរបស់វា។

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

កន្លែងណា – តម្លៃអថេរចៃដន្យ, ទំ ខ្ញុំ-ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ។

តោះពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖

1. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួនថេរគឺស្មើនឹងថេរខ្លួនវាផ្ទាល់

2. ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យត្រូវបានគុណដោយចំនួនជាក់លាក់ k នោះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានឹងត្រូវបានគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា

M (kx) = kM (x)

3. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ

M (x 1 + x 2 + … + x n) = M (x 1) + M (x 2) +…+ M (x n)

4. M (x 1 − x 2) = M (x 1) - M (x 2)

5. សម្រាប់អថេរចៃដន្យឯករាជ្យ x 1, x 2, … x n ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។

M (x 1, x 2, ... x n) = M (x 1) M (x 2) ... M (x n)

6. M (x − M (x)) = M (x) - M (M (x)) = M (x) - M (x) = 0

ចូរយើងគណនាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាសម្រាប់អថេរចៃដន្យពីឧទាហរណ៍ទី 11 ។

M(x) = = .

ឧទាហរណ៍ 12 ។អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ x 1, x 2 ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយច្បាប់ចែកចាយ៖

x 1 តារាង 2

x 2 តារាងទី 3

តោះគណនា M (x 1) និង M (x 2)

M (x 1) = (- 0.1) 0.1 + (- 0.01) 0.2 + 0 0.4 + 0.01 0.2 + 0.1 0.1 = 0

M (x 2) = (- 20) 0.3 + (- 10) 0.1 + 0 0.2 + 10 0.1 + 20 0.3 = 0

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យទាំងពីរគឺដូចគ្នា - ពួកគេស្មើនឹងសូន្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយធម្មជាតិនៃការចែកចាយរបស់ពួកគេគឺខុសគ្នា។ ប្រសិនបើតម្លៃ x 1 ខុសគ្នាតិចតួចពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា នោះតម្លៃ x 2 ក្នុង ក្នុងកម្រិតធំខុសពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃគម្លាតបែបនេះមិនតូចទេ។ ឧទាហរណ៍ទាំងនេះបង្ហាញថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ពីតម្លៃមធ្យមថាអ្វីដែលគម្លាតពីវាកើតឡើង ទាំងតូច និងធំ។ ចំហៀងធំ. ដូច្នេះជាមួយដូចគ្នា។ មធ្យមដោយផ្អែកលើទឹកភ្លៀងប្រចាំឆ្នាំនៅក្នុងតំបន់ពីរ គេមិនអាចនិយាយបានថា តំបន់ទាំងនេះអំណោយផលស្មើគ្នាសម្រាប់ការងារកសិកម្មនោះទេ។ ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមធ្យម ប្រាក់ឈ្នួលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការវិនិច្ឆ័យ ទំនាញជាក់លាក់កម្មករដែលមានប្រាក់ខែខ្ពស់ និងទាប។ ដូច្នេះលក្ខណៈលេខត្រូវបានណែនាំ - ការបែកខ្ញែក D(x) , ដែលកំណត់កម្រិតនៃគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា៖

ឃ (x) = M (x − M (x)) ២. (2)

ការបែកខ្ញែកគឺជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃគម្លាតការ៉េនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក វ៉ារ្យង់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

ឃ(x)= = (3)

ពីនិយមន័យនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយវាដូចខាងក្រោមថា D (x) 0 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក៖

1. វ៉ារ្យ៉ង់នៃថេរគឺសូន្យ

2. ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យត្រូវបានគុណដោយចំនួនជាក់លាក់ k នោះអថេរនឹងត្រូវបានគុណនឹងការេនៃចំនួននេះ

D (kx) = k 2 D (x)

3. D (x) = M (x 2) – M 2 (x)

4. សម្រាប់អថេរចៃដន្យឯករាជ្យជាគូ x 1 , x 2 , … x n វ៉ារ្យ៉ង់នៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបំរែបំរួល។

D (x 1 + x 2 + … + x n) = D (x 1) + D (x 2) +…+ D (x n)

ចូរយើងគណនាបំរែបំរួលសម្រាប់អថេរចៃដន្យពីឧទាហរណ៍ ១១។

ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M (x) = 1. ដូច្នេះយោងទៅតាមរូបមន្ត (3) យើងមាន:

D (x) = (0 – 1) 2 1/4 + (1 – 1) 2 1/2 + (2 – 1) 2 1/4 =1 1/4 +1 1/4= 1/2

ចំណាំថាវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាបំរែបំរួល ប្រសិនបើអ្នកប្រើលក្ខណសម្បត្តិ 3៖

D (x) = M (x 2) – M 2 (x) ។

ចូរយើងគណនាបំរែបំរួលសម្រាប់អថេរចៃដន្យ x 1 , x 2 ពីឧទាហរណ៍ 12 ដោយប្រើរូបមន្តនេះ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យទាំងពីរគឺសូន្យ។

D (x 1) = 0.01 0.1 + 0.0001 0.2 + 0.0001 0.2 + 0.01 0.1 = 0.001 + 0.00002 + 0.00002 + 0.001 = 0.00204

ឃ (x 2) = (−20) 2 0.3 + (-10) 2 0.1 + 10 2 0.1 + 20 2 0.3 = 240 +20 = 260

របៀប តម្លៃកាន់តែជិតការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយទៅសូន្យ ការរីករាលដាលតូចជាងនៃអថេរចៃដន្យដែលទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យម។

បរិមាណត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារ. របៀបអថេរចៃដន្យ x ប្រភេទផ្តាច់មុខ Mdតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលមានប្រូបាបខ្ពស់បំផុតត្រូវបានគេហៅថា។

របៀបអថេរចៃដន្យ x ប្រភេទបន្ត Md, បានហៅ ចំនួនពិតកំណត់ជាចំណុចនៃការចែកចាយដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមា f(x)។

មធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ x ប្រភេទបន្ត Mnគឺជាចំនួនពិតដែលបំពេញសមីការ

ការរំពឹងទុក

ការបែកខ្ញែកអថេរចៃដន្យ X ដែលជាតម្លៃដែលអាចធ្វើទៅបានដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្សអុកទាំងមូលត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព៖

គោលបំណងនៃសេវាកម្ម. ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតរចនាឡើងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានានា ដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x) ឬមុខងារចែកចាយ F(x) (សូមមើលឧទាហរណ៍)។ ជាធម្មតានៅក្នុងភារកិច្ចបែបនេះអ្នកត្រូវស្វែងរក ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា, មធ្យម គម្លាតស្តង់ដារកំណត់មុខងារ f(x) និង F(x).

សេចក្តីណែនាំ។ ជ្រើសរើសប្រភេទទិន្នន័យប្រភព៖ ដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x) ឬមុខងារចែកចាយ F(x)។

ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ f(x) បានផ្តល់មុខងារចែកចាយ F(x)

ដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

មុខងារចែកចាយ F(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

អថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ
(ច្បាប់ចែកចាយ Rayleigh - ប្រើក្នុងវិស្វកម្មវិទ្យុ) ។ ស្វែងរក M(x), D(x) ។

អថេរចៃដន្យ X ត្រូវបានគេហៅថា បន្ត ប្រសិនបើមុខងារចែកចាយរបស់វា F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
អនុគមន៍ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
P(α< X < β)=F(β) - F(α)
លើសពីនេះទៅទៀត សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ វាមិនមានបញ្ហាថាតើព្រំដែនរបស់វាត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនេះឬអត់៖
P(α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
ដង់ស៊ីតេចែកចាយ អថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ
f(x)=F'(x) ដេរីវេនៃអនុគមន៍ចែកចាយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយ

1. ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យគឺមិនអវិជ្ជមាន (f(x) ≥ 0) សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ។
2. លក្ខខណ្ឌធម្មតា៖

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃលក្ខខណ្ឌធម្មតា៖ តំបន់ដែលស្ថិតនៅក្រោមខ្សែកោងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយគឺស្មើនឹងការរួបរួម។
3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ X ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលពី α ទៅ β អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

តាមធរណីមាត្រ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ X ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល (α, β) គឺស្មើនឹងផ្ទៃ trapezoid កោងនៅក្រោមខ្សែកោងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយដោយផ្អែកលើចន្លោះពេលនេះ។
4. មុខងារចែកចាយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដង់ស៊ីតេដូចខាងក្រោម:

តម្លៃនៃដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៅចំណុច x គឺមិនស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលយកតម្លៃនេះសម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត យើងអាចនិយាយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យ)