របៀបបែងចែកផ្នែកជា 2 ផ្នែកស្មើៗគ្នា។ សៀវភៅណែនាំអប់រំ និងវិធីសាស្រ្ត "បច្ចេកទេសសម្រាប់អនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រ" សម្រាប់អនុវត្តការងារក្រាហ្វិក

ត្រីកោណ។

§ 28. សំណង់ដែលមានឧបសម្ព័ន្ធ និងអ្នកគ្រប់គ្រង។

រហូតមកដល់ពេលនេះនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់យើងបានប្រើត្រីវិស័យ បន្ទាត់ ត្រីកោណគំនូរ និង protractor ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាសំណង់មួយចំនួនដោយប្រើតែឧបករណ៍ពីរគឺត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

កិច្ចការទី 1 ។បែងចែក ផ្នែកនេះ។នៅពាក់កណ្តាល។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្នែក AB អ្នកត្រូវបែងចែកវាជាពាក់កណ្តាល។

ដំណោះស្រាយ។ កាំ ជាងពាក់កណ្តាលផ្នែក AB យើងពណ៌នាពីចំណុច A និង B ដូចជាពីចំណុចកណ្តាល អ័ក្សប្រសព្វគ្នា (រូបភាព 161)។ តាមរយៈចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូទាំងនេះ យើងគូរស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់ដែលនឹងប្រសព្វផ្នែក AB នៅចំណុចមួយចំនួន K ហើយចែកវាពាក់កណ្តាលជាមួយចំណុចនេះ: AK = KV ។

ចូរយើងបញ្ជាក់។ ចូរភ្ជាប់ចំណុច A និង B ជាមួយចំណុច C និង D ។ /\ CAD = /\ СВD, ចាប់តាំងពីដោយការសាងសង់ AC = СВ, АD = ВD, СD - ផ្នែករួម.

ពីសមភាពនៃត្រីកោណទាំងនេះវាធ្វើតាមនោះ។ / អេក = / VSK ពោលគឺ SK គឺជាផ្នែកនៃមុំនៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ isosceles ASV។ ហើយផ្នែកនៃមុំនៅចំណុចកំពូលនៃត្រីកោណ isosceles ក៏ជាមធ្យមរបស់វាដែរ ពោលគឺ CD បន្ទាត់ត្រង់បែងចែកផ្នែក AB ជាពាក់កណ្តាល។

កិច្ចការទី 2 ។គូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB ដល់ចំណុច O ដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់នេះ។

ផ្តល់បន្ទាត់ AB និងចំណុច O ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ AB ដោយឆ្លងកាត់ចំណុច O ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងដាក់ពីរនៅលើបន្ទាត់ AB ពីចំណុច O ស្មើនឹងផ្នែក OM និង ON
(គំនូរ 162) ។ ពីចំណុច M និង N ដូចជាពីចំណុចកណ្តាល យើងនឹងពិពណ៌នាអំពីធ្នូពីរដែលមានកាំដូចគ្នា ធំជាង OM ។ យើងភ្ជាប់ចំណុចប្រសព្វ K របស់ពួកគេជាមួយនឹងចំណុច O. KO គឺជាមធ្យមនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles MKN ដូច្នេះ KO_|_A B (§ 18) ។

កិច្ចការទី 3 ។គូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB តាមរយៈចំណុច C ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រៅបន្ទាត់នេះ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ AB និងចំណុច C នៅខាងក្រៅបន្ទាត់នេះ កាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច C គឺត្រូវបានទាមទារ។

ដំណោះស្រាយ។ ពីចំណុច C ដូចជាពីចំណុចកណ្តាល យើងពិពណ៌នាអំពីធ្នូដែលមានឌីយូស ដែលវាប្រសព្វបន្ទាត់ត្រង់ AB ឧទាហរណ៍ នៅចំណុច M និង N (រូបភាព 163)។ ពីចំណុច M និង N ដូចជាពីចំណុចកណ្តាល យើងនឹងពណ៌នាធ្នូដែលមានកាំដូចគ្នា ធំជាងពាក់កណ្តាល MN ។ យើងភ្ជាប់ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ E ជាមួយចំនុច C ហើយជាមួយនឹងចំនុច M និង N. ត្រីកោណ CME និង CNE គឺស្មើគ្នានៅលើជ្រុងទាំងបី។ មានន័យថា / 1 = / 2 និង CE គឺជាផ្នែកនៃមុំ C នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles MCN ហើយដូច្នេះកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ AB (§ 18) ។

ចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន សំណង់ធរណីមាត្រធ្វើឱ្យវាអាចគូរបានត្រឹមត្រូវ និងរហ័ស ដោយជ្រើសរើសបច្ចេកទេសសមហេតុផលបំផុតសម្រាប់ករណីនីមួយៗ។

២.១. បែងចែកផ្នែកមួយទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា

អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកជាពាក់កណ្តាលដោយប្រើត្រីវិស័យដោយសាងសង់កាត់កែងមធ្យម (រូបភាព 18, ក) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកកាំដែលវាស់លើសពីពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងនៃចម្រៀក ហើយគូររង្វង់មូលពីចុងរបស់វាទាំងសងខាងរហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក។ យើងគូរកាត់កែងមធ្យមតាមរយៈចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូ។

ដើម្បីបែងចែកដោយលេខណាមួយ។ ផ្នែកស្មើគ្នាយើងប្រើទ្រឹស្តីបទហ្វា

រន្ទា៖ ប្រសិនបើផ្នែកស្មើគ្នាត្រូវបានដាក់នៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ហើយបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូសតាមចុងរបស់វា នោះផ្នែកស្មើគ្នាក៏នឹងត្រូវបានដាក់នៅជ្រុងម្ខាងទៀតនៃមុំ (រូបភាព 18, ខ)។ ក្រោមការគាំទ្រ

គូរកាំរស្មីជំនួយ AC នៅមុំបំពានទៅផ្នែក AB ដែលយើងបញ្ឈប់ផ្នែកនៃប្រវែងបំពានជាច្រើនដងតាមចំនួនផ្នែកដែលផ្នែកនេះត្រូវបែងចែកទៅជា។ យើងភ្ជាប់ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកចុងក្រោយទៅចំណុច B ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹង BC តាមរយៈចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលនៅសល់។

២.២. បែងចែករង្វង់ទៅជា លេខបំពានផ្នែកស្មើគ្នា

សមត្ថភាពក្នុងការបែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកស្មើគ្នាគឺចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតពហុកោណធម្មតា។ ចូរយើងពិចារណាជាមុនអំពីបច្ចេកទេសជាក់លាក់សម្រាប់ការបែងចែករង្វង់។

ចែកជាបីផ្នែក (រូបភាព 19)

យើងដាក់ជើងរបស់ត្រីវិស័យនៅចុងម្ខាងនៃអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកនៃរង្វង់។ ដំណោះស្រាយត្រីវិស័យ, ស្មើនឹងកាំរង្វង់ យើងបង្កើតស្នាមរន្ធនៅលើវាទាំងសងខាងនៃចុងអង្កត់ផ្ចិតនេះ។ យើងទទួលបានបញ្ឈរពីរ ត្រីកោណធម្មតា។. ចំនុចកំពូលទីបីគឺជាចុងទល់មុខនៃអង្កត់ផ្ចិត។

ចែកជាបួនផ្នែក (រូបភាព 20)

អង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងគ្នាពីរបែងចែករង្វង់ជាបួនផ្នែកស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគូសកាត់កណ្តាលរង្វង់នៅមុំ 45ᵒ ទៅអ័ក្ស នោះពួកគេក៏នឹងបែងចែករង្វង់ជាបួនផ្នែកស្មើគ្នាផងដែរ។ ជ្រុងនៃការ៉េចារឹកនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃរង្វង់។ ការេទាំងពីរនេះបែងចែករង្វង់ជាប្រាំបីផ្នែកស្មើគ្នា។

ចែកជាប្រាំផ្នែក (រូបភាព 21)

● ១). ដោយប្រើការបើកត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំយើងបង្កើតស្នាមរន្ធនៅលើរង្វង់។ យើងទទួលបានចំណុច 2 ។

● ពីចំណុចទី 2 យើងបន្ថយកាត់កែងទៅអង្កត់ផ្ចិតពីចុងបញ្ចប់ដែលស្នាមរន្ធត្រូវបានធ្វើឡើង។ យើងទទួលបានចំណុច 3 ។

● យើងដាក់ជើងត្រីវិស័យនៅចំណុច៣. ចូរយើងយកកាំ ស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុចទី 3 ដល់ចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ (ចំណុចទី 4) ហើយគូរធ្នូរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយអង្កត់ផ្ចិតផ្តេក។ យើងទទួលបានចំណុច 5 ។

● ភ្ជាប់ចំណុច 4 និង 5 ។ អង្កត់ធ្នូ 4–5 នឹងមាន 1/5 នៃរង្វង់។

● យើងវាស់ប្រវែងអង្កត់ធ្នូដោយប្រើត្រីវិស័យ 4–5 ហើយចាប់ផ្តើមដាក់វាចេញពីចុងម្ខាងនៃអង្កត់ផ្ចិត (អាស្រ័យលើរបៀបដែលប៉ង់តាហ្គោនគួរតម្រង់ទិសទាក់ទងនឹងអ័ក្ស)។ អង្កត់ផ្ចិតពីចុងបញ្ចប់ដែលយើងចាប់ផ្តើមដាក់ផ្នែកមួយនឹងជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខ។

វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យបញ្ឈប់បំណែកទាំងសងខាងនៅពេលតែមួយ។ ផ្នែកដែលនៅសល់គួរតែជា កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើប្រវែងរបស់វាមិនស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកដែលនៅសល់នោះ វាមានន័យថាការសាងសង់ត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវ ឬអង្កត់ធ្នូ 4-5 ត្រូវបានវាស់វែងមិនត្រឹមត្រូវ។ អ្នកគួរធ្វើការកែតម្រូវទៅនឹងប្រវែងនៃចម្រៀក ហើយធ្វើការបែងចែករង្វង់ម្ដងទៀត។

ចែកជាប្រាំមួយផ្នែក (រូបភាព 22)

ដោយប្រើការបើកត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់យើងបង្កើតស្នាមរន្ធពីចុងទាំងពីរនៃអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នាក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីពួកគេ។ យើងទទួលបានបួនបញ្ឈរ ឆកោនធម្មតា។. ចំនុចកំពូលពីរផ្សេងទៀតគឺជាចុងនៃអង្កត់ផ្ចិតដែល serifs ត្រូវបានធ្វើឡើង។

ចែកជាប្រាំពីរផ្នែក (រូបភាព 23)

● យើងដាក់ជើងត្រីវិស័យនៅចុងម្ខាងនៃអង្កត់ផ្ចិត (ចំណុច១). ដោយប្រើដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់យើងបង្កើតស្នាមរន្ធនៅលើវា។ យើងទទួលបានចំណុច 2 ។

● ពីចំណុចទី 2 យើងបន្ថយកាត់កែងទៅអង្កត់ផ្ចិតពីចុងបញ្ចប់ដែលស្នាមរន្ធត្រូវបានធ្វើឡើង។ យើងទទួលបានចំណុច 3 ។ ផ្នែកទី 2–3 គឺ 1/7 នៃរង្វង់។

● យើងវាស់ប្រវែងនៃផ្នែកជាមួយ caliper 2-3 ហើយកំណត់វាជាបន្តបន្ទាប់ពីចុងម្ខាងនៃអង្កត់ផ្ចិតទាំងសងខាងក្នុងពេលតែមួយ។ ចម្រៀកចុងក្រោយគួរតែកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតពីចុងបញ្ចប់ដែលផ្នែកចាប់ផ្តើមត្រូវបានដាក់។ អង្កត់ផ្ចិតនេះនឹងជាស៊ីមេទ្រីនៃ heptagon ដែលបានចារឹក។

ចែកជាដប់ផ្នែក (រូបភាព 24)

● ចែករង្វង់ជា 5 ផ្នែកដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 21. យើងទទួលបាន pentagon ធម្មតា។

● ពីចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃ pentagon យើងបន្ថយកាត់កែងទៅម្ខាងទៀត។ ពួកវាទាំងអស់នឹងឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ហើយបែងចែកចំហៀងនិងធ្នូដែលដាក់វានៅពាក់កណ្តាល។ យើងទទួលបាន 5 បញ្ឈរបន្ថែមទៀត។

ចែកជាដប់ពីរផ្នែក (រូបភាព 25)

ដោយប្រើការបើកត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់យើងបង្កើតស្នាមរន្ធពីចុងនៃអង្កត់ផ្ចិតទាំងពីរនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃពួកគេ។

វាក៏មានបច្ចេកទេសទូទៅសម្រាប់ការបែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកណាមួយ។ ចូរយើងពិចារណាវាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ hexagon ធម្មតា (រូបភាព 27) ។

● យើងគូរអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងគ្នាពីរ (ផ្ដេក និងបញ្ឈរ)។

● យើងបែងចែកអង្កត់ផ្ចិតដែលយើងចង់ធ្វើឱ្យអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខទៅជាផ្នែកជាច្រើនតាមដែលរង្វង់ត្រូវបែងចែក។ នៅក្នុងរូបភព។ 27 អង្កត់ផ្ចិត AB ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 9 ផ្នែក។ យើងរាប់ពិន្ទុបែងចែកលទ្ធផល។

● យើងដាក់ជើងត្រីវិស័យនៅចំណុច A និងកាំ, ស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតគូសរង្វង់មួយ រហូតទាល់តែវាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងការបន្តនៃអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរ។ យើងទទួលបានចំណុច C ។

● យើងភ្ជាប់ចំណុច C តាមរយៈចំនុចមួយជាមួយនឹងចំនុចនៃការបែងចែកអង្កត់ផ្ចិត ហើយបន្តរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយធ្នូទល់មុខនៃរង្វង់នៅចំណុច I, II, III, IV ។ ប្រសិនបើចំនុចកំពូលមួយនៃ nonagon គួរតែជាចំណុច A បន្ទាប់មកគូរកាំរស្មីតាមរយៈការបែងចែកសូម្បីតែទាំងអស់នៃអង្កត់ផ្ចិត (រូបភាព 27, ក) ។ ប្រសិនបើចំនុច B គួរតែក្លាយជាចំនុចកំពូលមួយ នោះកាំរស្មីគួរតែត្រូវបានគូរតាមរយៈការបែងចែកសេសទាំងអស់នៃអង្កត់ផ្ចិត (រូបភាព 27, ខ)។

● យើងបង្ហាញចំណុចដែលបានសាងសង់ដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតផ្តេក។ យើងទទួលបានចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃតួលេខ។

២.២.១. កិច្ចការទី 4 ។ ការបែងចែករង្វង់

គោលបំណង៖ ដើម្បីសិក្សាពីបច្ចេកទេសបែងចែករង្វង់ជាផ្នែកស្មើគ្នា។

នៅលើទម្រង់ A3 ក្នុងការគូរជួរទីមួយ ពហុកោណធម្មតា។(បី-, បួន-, ប្រាំ-, ប្រាំមួយ-, ប្រាំពីរ- និងប្រាំបួន-ហ្គន) ដែលចារឹកជារង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 60 ម។ រង្វង់ជាបន្ទាត់ជំនួយគួរតែស្តើង។ គូសបញ្ជាក់ពហុកោណជាមួយបន្ទាត់ក្រាស់។

ការដឹង; ដែលត្រីកោណស្មើគ្នាទាំងសងខាង និងមុំរវាងពួកវា យើងអាចប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកនេះជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវបែងចែកផ្នែកមួយជាពាក់កណ្តាល ក ខ(រូបភាព ៦៩) បន្ទាប់មកដាក់ចុងត្រីវិស័យត្រង់ចំនុច A I B និងពួកគេពណ៌នាជុំវិញពួកគេ ដូចជានៅជិតចំណុចកណ្តាល អ័ក្សប្រសព្វគ្នាពីរដែលមានកាំស្មើគ្នា (រូបភាព 70)។ ចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ ជាមួយនិង ឃភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់, ដែល ABនៅពាក់កណ្តាល៖ JSC= OB.

ដើម្បីឱ្យប្រាកដថាផ្នែក JSCនិង OBត្រូវតែស្មើគ្នា ភ្ជាប់ចំនុច គនិង ឃជាមួយនឹងការបញ្ចប់ កនិង INផ្នែក (រូបភាព 71) ។ អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណពីរ ACDនិង ប៊ី.ស៊ី.ឌីដែលភាគីទាំងបីគឺស្មើគ្នា៖ AC= ព្រះអាទិត្យ; AD= BD; ស៊ីឌី -ទូទៅ, ឧ. ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីកោណទាំងពីរ។ នេះបង្ហាញពីសមភាពពេញលេញ ត្រីកោណដែលបានចង្អុលបង្ហាញដូច្នេះហើយសមភាពនៃមុំទាំងអស់។ ដូច្នេះដោយវិធីនេះមុំគឺស្មើគ្នា ACDនិង ប៊ី.ស៊ី.ឌី. ឥឡូវប្រៀបធៀបត្រីកោណ ASOនិង VSOយើងឃើញថាពួកគេមានម្ខាង ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ -ទូទៅ, A.C.= ស៊ី.ប៊ីនិងមុំរវាងពួកគេ។ ASO = ug VSO. ត្រីកោណគឺស្មើគ្នានៅតាមបណ្តោយភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកវា; ដូច្នេះភាគីគឺស្មើគ្នា JSCនិង OB, ឧ. ចំណុច អំពីមានចំណុចកណ្តាល AB.

§ 22. របៀបសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរ

ជាចុងក្រោយ ពិចារណាបញ្ហាដែលដំណោះស្រាយនាំទៅដល់ការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរ៖

នៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃទន្លេ (រូបភាព 72) ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់មួយអាចមើលឃើញ ក. វាត្រូវបានទាមទារដោយមិនឆ្លងទន្លេ ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយទៅវាពីចំណុចសំខាន់ INនៅលើឆ្នេរនេះ។

តោះធ្វើវាតាមវិធីនេះ។ ចូរវាស់ពីចំណុច INចម្ងាយណាមួយនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ព្រះអាទិត្យហើយនៅចុងបញ្ចប់របស់វា។ INនិង ជាមួយចូរវាស់មុំ 1 និង 2 (រូបភាព 73) ។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងវាស់ចម្ងាយនៅលើតំបន់ងាយស្រួល DE,ស្មើ ព្រះអាទិត្យនិងបង្កើតមុំនៅចុងរបស់វា។ កនិង ខ(គំនូរ 74), ស្មើនឹងមុំ 1 និង 2 បន្ទាប់មកនៅចំណុចប្រសព្វនៃភាគីរបស់ពួកគេយើងទទួលបានចំនុចទីបី ចត្រីកោណ ឌីអេហ្វ។វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាត្រីកោណ ឌីអេហ្វស្មើនឹងត្រីកោណ ABC; ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាត្រីកោណ ឌីអេហ្វដាក់លើ ABCដូច្នេះខាងនោះ។ DEស្របពេលជាមួយនឹងផ្នែកស្មើគ្នារបស់វា។ ព្រះអាទិត្យបន្ទាប់មក ug ។ កនឹងស្របគ្នាជាមួយមុំ 1 មុំ ខ -ជាមួយមុំ 2 និងចំហៀង DFនឹងទៅម្ខាង VA, និងចំហៀង អេហ្វនៅខាង អេស។ដោយសារបន្ទាត់ពីរអាចប្រសព្វគ្នាតែត្រង់ចំណុចមួយប៉ុណ្ណោះ បន្ទាប់មកចំណុចកំពូល ចគួរតែស្របគ្នាជាមួយកំពូល ក. ដូច្នេះចម្ងាយ DFស្មើនឹងចម្ងាយដែលត្រូវការ VA

បញ្ហាដូចយើងឃើញមានដំណោះស្រាយតែមួយ។ ជាទូទៅ ដោយប្រើជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរនៅជាប់នឹងជ្រុងនេះ មានតែត្រីកោណមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចសាងសង់បាន។ មិនអាចមានត្រីកោណផ្សេងទៀតដែលមានជ្រុងដូចគ្នា និងមុំពីរដូចគ្នានៅជាប់នឹងវាក្នុងកន្លែងដូចគ្នា។ ត្រីកោណទាំងអស់មានមួយ។ ភាគីដូចគ្នា។ហើយមុំដូចគ្នាបេះបិទពីរដែលនៅជាប់នឹងវានៅកន្លែងដូចគ្នាអាចត្រូវបាននាំចូលទៅក្នុងភាពចៃដន្យពេញលេញដោយ superposition ។ នេះមានន័យថានេះគឺជាសញ្ញាមួយដែលមនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតសមភាពពេញលេញនៃត្រីកោណ។

រួមជាមួយនឹងសញ្ញាដែលបានបង្កើតឡើងពីមុននៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ ឥឡូវនេះយើងដឹងពីបីដូចខាងក្រោមៈ

ត្រីកោណ៖

នៅលើបីភាគី;

នៅជ្រុងទាំងពីរនិងនៅជ្រុងរវាងពួកគេ;

នៅផ្នែកម្ខាងនិងពីរ។

សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខ្លី យើងនឹងបញ្ជាក់បន្ថែមករណីទាំងបីនៃសមភាពនៃត្រីកោណដូចខាងក្រោម៖

នៅលើបីភាគី: ស.ស;

នៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកវា៖ អេសអេស;

នៅសងខាងនិងជ្រុងពីរ៖ USU.

កម្មវិធី

14. ដើម្បីស្វែងយល់ពីចម្ងាយទៅចំណុចមួយ។ កនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃទន្លេពីចំណុច INនៅលើធនាគារនេះ (រូបភាពទី 5) វាស់បន្ទាត់មួយចំនួននៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ព្រះអាទិត្យ,បន្ទាប់មកនៅចំណុច INបង្កើតមុំស្មើនឹង ABC, នៅម្ខាងទៀត ព្រះអាទិត្យនិងនៅចំណុច ជាមួយ- តាមវិធីដូចគ្នា មុំស្មើ ឌីអេចម្ងាយចំណុច ឃចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងទាំងសងខាងនៃមុំទៅចំណុច INស្មើនឹងចម្ងាយដែលត្រូវការ AB. ហេតុអ្វី?

ដំណោះស្រាយ៖ ត្រីកោណ ABCនិង BDCស្មើគ្នានៅម្ខាង ( ព្រះអាទិត្យ) និងមុំពីរ (ang. ឌី.ស៊ី.ប៊ី= អ៊ុក។ ឌីអេ; ug ឌីប៊ីស៊ី= អ៊ុក។ ABC.) ហេតុនេះ AB= វីឌីដូចជាភាគីដែលដេកនៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នាទល់នឹងមុំស្មើគ្នា។

§ 23. ប៉ារ៉ាឡែល

ពីត្រីកោណ យើងបន្តទៅចតុកោណ ពោលគឺ ដល់តួលេខកំណត់ដោយ 4 ជ្រុង។ ឧទាហរណ៍នៃចតុកោណកែងគឺជាការ៉េ - ចតុកោណដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់គឺត្រូវ (រូបភាព 76) ។ ប្រភេទចតុកោណមួយប្រភេទទៀតដែលត្រូវបានគេរកឃើញជាញឹកញាប់គឺជាចតុកោណៈ

នេះជាឈ្មោះនៃចតុកោណណាមួយដែលមានមុំខាងស្តាំចំនួន 4 (រូបភាព 77 និង 78)។ ការ៉េក៏ជាចតុកោណកែងដែរ ប៉ុន្តែជាមួយ ភាគីស្មើគ្នា.

ភាពប្លែកនៃចតុកោណកែង (និងការ៉េ) គឺថាគូទាំងពីរនៃភាគីផ្ទុយរបស់វាស្របគ្នា។ នៅក្នុងចតុកោណ ABCD,ឧទាហរណ៍ (រូបភាព 78), ABប៉ារ៉ាឡែល ឌី.ស៊ី, ក ADប៉ារ៉ាឡែល ព្រះអាទិត្យ។នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាភាគីផ្ទុយគ្នាគឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដូចគ្នា ហើយយើងដឹងថាកាត់កែងពីរទៅបន្ទាត់មួយគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក (§ 16) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិមួយទៀតនៃចតុកោណកែងនីមួយៗ គឺថាភាគីទល់មុខរបស់វាស្មើគ្នា។ អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយភ្ជាប់ ទល់មុខចតុកោណកែងជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ នោះគឺគូរអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងវា។ ដោយភ្ជាប់ កជាមួយ ជាមួយ(គូរលេខ ៧៩) យើងទទួលបានត្រីកោណពីរ ABCនិង ADCវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាត្រីកោណទាំងនេះស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក: ចំហៀង AC -សរុប, ug ។ 1 = មុំ 2, ដោយសារតែទាំងនេះគឺជាមុំឆ្លងកាត់ជាមួយប៉ារ៉ាឡែល ABនិង ស៊ីឌីសម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា មុំ 3 និង 4 គឺស្មើគ្នានៅផ្នែកម្ខាង និងមុំពីរ ត្រីកោណ ABCនិង ACDស្មើ; ដូច្នេះភាគី AB= ចំហៀង DC,និងចំហៀង AD= ចំហៀង ព្រះអាទិត្យ។

ចតុកោណកែងបែបនេះ ដែលក្នុងនោះ ដូចជាចតុកោណកែង ជ្រុងទល់មុខគឺស្របគ្នា ត្រូវបានគេហៅថា ប្រលេឡូក្រាម។ Fuck វា។ 80 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃប្រលេឡូក្រាម៖ ABប៉ារ៉ាឡែល DC,ក ADប៉ារ៉ាឡែល BC Damn.80

ចតុកោណកែងគឺជាប្រលេឡូក្រាមមួយដែលមុំទាំងអស់ត្រូវ។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថា ប្រលេឡូក្រាមនីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម៖

មុំទល់មុខ វេយ្យាករណ៍ប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នា; ភាគីផ្ទុយ

P a r l l e l o g r a m a v y s

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់វា សូមឲ្យយើងគូរក្នុងប៉ារ៉ាឡែល ABCD(រូបភាព 81) ត្រង់ វីឌី(អង្កត់ទ្រូង) និងប្រៀបធៀបត្រីកោណ ABDនិង វីឌីស៊ីត្រីកោណទាំងនេះស្មើគ្នា (ករណី USU): BD- ផ្នែករួម; ug 1 = មុំ 2, ជ្រុង 3 = មុំ ៤ (ហេតុអ្វី?) លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយមុននេះធ្វើតាមពីនេះ។

ប្រលេឡូក្រាមដែលមានបួនជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា rhombus ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

ដូចម្តេចដែលហៅថា ការ៉េ? ចតុកោណ? - ដូចម្តេចដែលហៅថា អង្កត់ទ្រូង? - តើរូបអ្វីដែលគេហៅថាប្រលេឡូក្រាម? ពេជ្រ? - បង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំ និងជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមណាមួយ។ - តើចតុកោណមួយណាដែលហៅថាការ៉េ? - តើប្រលេឡូក្រាមមួយណាដែលហៅថាចតុកោណ? - តើអ្វីជាភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នារវាងការ៉េ និង rhombus ។

វណ្ឌវង្កនៃរូបភាពទាំងអស់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ផ្សេងៗ។ បន្ទាត់សំខាន់គឺបន្ទាត់ត្រង់ រង្វង់ និងខ្សែកោងជាបន្តបន្ទាប់។ នៅពេលគូរវណ្ឌវង្កនៃរូបភាព សំណង់ធរណីមាត្រ និងការភ្ជាប់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ពេលសិក្សាវិន័យ»។ ធរណីមាត្រពិពណ៌នានិងក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម" សិស្សត្រូវរៀនច្បាប់ និងលំដាប់នៃការអនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រ និងការតភ្ជាប់។

ក្នុងរឿងនេះ មធ្យោបាយល្អបំផុតការទទួលបានជំនាញសំណង់ គឺជាការងារលើការគូរវណ្ឌវង្កនៃផ្នែកស្មុគស្មាញ។

មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើម គ្រប់គ្រងភារកិច្ចអ្នកត្រូវសិក្សាពីបច្ចេកទេសនៃការអនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រ និងការភ្ជាប់គ្នាដោយយោងតាមសៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្ត។

1. ការបែងចែកផ្នែកនិងមុំ

១.១. ចែកផ្នែកមួយជាពាក់កណ្តាល

បែងចែក ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB នៅពាក់កណ្តាល។

ពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក AB ដូចជាពីចំណុចកណ្តាល យើងគូរធ្នូនៃរង្វង់ដែលមានកាំ R ទំហំដែលគួរតែធំជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AB បន្តិច (រូបភាពទី 1)។ ធ្នូទាំងនេះនឹងប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច M និង N សូមស្វែងរកចំណុច C ដែលបន្ទាត់ត្រង់ AB និង MN ប្រសព្វគ្នា។ ចំណុច C នឹងបែងចែកផ្នែក AB ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។

ចំណាំ. សំណង់ចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវតែ និងអាចត្រូវបានអនុវត្តតែដោយជំនួយពីត្រីវិស័យ និងអ្នកគ្រប់គ្រង (ដោយគ្មានការបែងចែក)។

១.២. ការបែងចែកផ្នែកទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា

ចែកផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា។

ពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក - ចំណុច A យើងនឹងគូរកាំរស្មីជំនួយនៅមុំបំពាន α (រូបភាពទី 2 ក) នៅលើកាំរស្មីនេះយើងនឹងដាក់ 4 ផ្នែកស្មើគ្នានៃប្រវែងបំពាន (រូបភាព 2b) ។ ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកចុងក្រោយ ទីបួន ចម្រៀក (ចំណុច 4) ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅចំណុច B. បន្ទាប់មក ពីចំណុចមុនទាំងអស់ 1...3 យើងគូរផ្នែកស្របគ្នាទៅនឹងផ្នែក B4 រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វជាមួយផ្នែក AB នៅចំណុច 1", 2 ", 3" ពិន្ទុដែលទទួលបានដូច្នេះបានបែងចែកផ្នែកទៅជាបួនផ្នែកស្មើគ្នា

១.៣. បែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាល

បែងចែក មុំដែលបានបញ្ជាក់អ្នកនៅក្នុងពាក់កណ្តាល។

ពីចំនុចកំពូលនៃមុំ A កាំបំពានគូរធ្នូរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយជ្រុងនៃមុំនៅចំណុច B និង C (រូបភាព 3 ក) ។ បន្ទាប់មកពីចំណុច B និង C យើងគូរធ្នូពីរដែលមានកាំធំជាងពាក់កណ្តាលនៃចម្ងាយ BC រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច D (រូបភាព 3 ខ) ។ តាមរយៈការភ្ជាប់ចំណុច A និង D ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងទទួលបានផ្នែកនៃមុំដែលបែងចែកមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យជាពាក់កណ្តាល (រូបភាព 3 គ)

ក) ខ) គ)

2. បែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា និងបង្កើតពហុកោណធម្មតា។

២.១. ចែករង្វង់ជាបីផ្នែកស្មើៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ពីចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតឧទាហរណ៍ចំណុច A (រូបភាពទី 4) គូរធ្នូនៃកាំ R ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការបែងចែកទី 1 និងទី 2 ត្រូវបានទទួល - ចំនុចទី 1 និងទី 2. ផ្នែកទី 3 ចំនុចទី 3 មានទីតាំងនៅចុងម្ខាងនៃអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នា។ ដោយភ្ជាប់ចំណុច 1,2,3 ជាមួយអង្កត់ធ្នូ អ្នកទទួលបានត្រីកោណចារឹកធម្មតា។

២.២. ចែករង្វង់ជាប្រាំមួយផ្នែកស្មើៗគ្នា។

ពីចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតណាមួយឧទាហរណ៍ AB (រូបភាពទី 5) ធ្នូនៃកាំ R ត្រូវបានពិពណ៌នា។ ចំណុច A, 1,3,B,4,2 ចែករង្វង់ជាប្រាំមួយផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ដោយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយអង្កត់ធ្នូ ឆកោនដែលចារឹកទៀងទាត់ត្រូវបានទទួល។

ចំណាំ។ អ័ក្សជំនួយមិនគួរត្រូវបានគូរទាំងស្រុងទេ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្កើតស្នាមរន្ធនៅលើរង្វង់។

២.៣. ចែករង្វង់ជាប្រាំផ្នែកស្មើៗគ្នា។

អង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងគ្នាពីរ AB និង CD ត្រូវបានគូរ (រូបភាព 6) ។ កាំ OS នៅចំណុច O 1 ត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។
ចាប់ពីចំណុច O1 ដូចជាពីចំណុចកណ្តាល គូរធ្នូនៃកាំ O1A រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយអង្កត់ផ្ចិត CD នៅចំណុច E ។
ផ្នែក AE គឺស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃ pentagon ដែលបានចារឹកធម្មតា ហើយផ្នែក OE គឺស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃ decagon ដែលបានចារឹកធម្មតា។
យកចំណុច A ជាចំណុចកណ្តាល ធ្នូនៃកាំ R1 = AE សម្គាល់ចំណុច 1 និង 4 នៅលើរង្វង់ពីចំណុច 1 និង 4 ដូចជាពីចំណុចកណ្តាល ធ្នូនៃកាំដូចគ្នា R1 សម្គាល់ចំណុច 3 និង 2។ ចំណុច A, 1, ។ 2, 3, 4 បែងចែករង្វង់ជាប្រាំផ្នែកស្មើៗគ្នា។

២.៤. ចែករង្វង់ជាប្រាំពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ពីចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិត ចំណុច A គូរធ្នូនៃកាំ R ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ (រូបភាព 7) ។ អង្កត់ធ្នូស៊ីឌីគឺស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណចារឹកធម្មតា។ ពាក់កណ្តាលនៃស៊ីឌីអង្កត់ធ្នូគឺ, ទៅនឹងការប៉ាន់ស្មានគ្រប់គ្រាន់, ស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃ heptagon ចារឹកធម្មតា, i.e. ចែករង្វង់ជាប្រាំពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា។

អង្ករ។ ៧

អក្សរសិល្ប៍

Bogolyubov S.K. ក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំឯកទេសមធ្យមសិក្សា។ - បោះពុម្ពលើកទី 3, ប។ និងបន្ថែម - អិមៈ វិស្វកម្មមេកានិក ឆ្នាំ ២០០៦ - ទំព័រ ៣៩២៖ ឈឺ។
Kuprikov M.Yu. ក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សា - M.: Bustard, 2010 - 495 pp.: ill.
Fedorenko V.A., Shoshin A.I. សៀវភៅណែនាំនៃគំនូរវិស្វកម្មមេកានិច L.: វិស្វកម្មមេកានិច។ 1976. 336 ទំ។

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវបែងចែកផ្នែកមួយជាពាក់កណ្តាល ក ខ(រូបភាព ៦៩) បន្ទាប់មកដាក់ចុងត្រីវិស័យត្រង់ចំនុច A I B និងពួកគេពណ៌នាជុំវិញពួកគេ ដូចជានៅជិតចំណុចកណ្តាល អ័ក្សប្រសព្វគ្នាពីរដែលមានកាំស្មើគ្នា (រូបភាព 70)។ ចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ ជាមួយនិង ឃតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់, ដែល ABនៅពាក់កណ្តាល៖ JSC= OB.

ដើម្បីឱ្យប្រាកដថាផ្នែក JSCនិង OBត្រូវតែស្មើគ្នា ភ្ជាប់ចំនុច គនិង ឃជាមួយនឹងការបញ្ចប់ កនិង INផ្នែក (រូបភាព 71) ។ អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណពីរ ACDនិង ប៊ី.ស៊ី.ឌីដែលភាគីទាំងបីគឺស្មើគ្នា៖ AC= ព្រះអាទិត្យ; AD = BD; ស៊ីឌី -ទូទៅ, ឧ. ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីកោណទាំងពីរ។ នេះបង្កប់ន័យសមភាពពេញលេញនៃត្រីកោណទាំងនេះ ហើយដូច្នេះសមភាពនៃមុំទាំងអស់។ ដូច្នេះដោយវិធីនេះមុំគឺស្មើគ្នា ACDនិង ប៊ី.ស៊ី.ឌី. ឥឡូវប្រៀបធៀបត្រីកោណ ASOនិង VSOយើងឃើញថាពួកគេមានម្ខាង ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ -ទូទៅ, A.C. = ស៊ី.ប៊ីនិងមុំរវាងពួកគេ។ ASO = ug VSO. ត្រីកោណគឺស្មើគ្នានៅតាមបណ្តោយភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកវា; ដូច្នេះភាគីគឺស្មើគ្នា JSCនិង OB, ឧ. ចំណុច អំពីមានចំណុចកណ្តាល AB.

របៀបសង់ត្រីកោណដោយប្រើជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរ

តោះធ្វើវាតាមវិធីនេះ។ ចូរវាស់ពីចំណុច INចម្ងាយណាមួយនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ព្រះអាទិត្យហើយនៅចុងបញ្ចប់របស់វា។ INនិង ជាមួយចូរវាស់មុំ 1 និង 2 (រូបភាព 73) ។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងវាស់ចម្ងាយនៅលើតំបន់ងាយស្រួល DE,ស្មើ ព្រះអាទិត្យនិងបង្កើតមុំនៅចុងរបស់វា។ កនិង ខ(រូបភព 74) ស្មើនឹងមុំ 1 និង 2 បន្ទាប់មកនៅចំណុចប្រសព្វនៃជ្រុងរបស់ពួកគេ យើងទទួលបានចំនុចកំពូលទីបី ចត្រីកោណ ឌីអេហ្វ។វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាត្រីកោណ ឌីអេហ្វស្មើនឹងត្រីកោណ ABC; ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាត្រីកោណ ឌីអេហ្វដាក់លើ ABCដូច្នេះខាងនោះ។ DEស្របពេលជាមួយនឹងផ្នែកស្មើគ្នារបស់វា។ ព្រះអាទិត្យបន្ទាប់មក ug ។ កនឹងស្របគ្នាជាមួយមុំ 1 មុំ ខ -ជាមួយមុំ 2 និងចំហៀង DFនឹងទៅម្ខាង VA, និងចំហៀង អេហ្វនៅខាង អេស។ដោយសារបន្ទាត់ពីរអាចប្រសព្វគ្នាតែត្រង់ចំណុចមួយប៉ុណ្ណោះ បន្ទាប់មកចំណុចកំពូល ចគួរតែស្របគ្នាជាមួយកំពូល ក. ដូច្នេះចម្ងាយ DFស្មើនឹងចម្ងាយដែលត្រូវការ VA

បញ្ហាដូចយើងឃើញមានដំណោះស្រាយតែមួយ។ ជាទូទៅ ដោយប្រើជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរនៅជាប់នឹងជ្រុងនេះ មានតែត្រីកោណមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចសាងសង់បាន។ មិនអាចមានត្រីកោណផ្សេងទៀតដែលមានជ្រុងដូចគ្នា និងមុំពីរដូចគ្នានៅជាប់នឹងវាក្នុងកន្លែងដូចគ្នា។ ត្រីកោណទាំងអស់ដែលមានជ្រុងដូចគ្នាមួយ និងមុំដូចគ្នាបេះបិទពីរនៅជាប់នឹងវានៅកន្លែងដូចគ្នាអាចត្រូវបាននាំមកជាការចៃដន្យពេញលេញដោយ superposition ។ នេះមានន័យថានេះគឺជាសញ្ញាមួយដែលមនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតសមភាពពេញលេញនៃត្រីកោណ។

ត្រីកោណ៖

នៅលើបីភាគី;

នៅជ្រុងទាំងពីរនិងនៅជ្រុងរវាងពួកគេ;

នៅផ្នែកម្ខាងនិងពីរ។

នៅលើបីភាគី: ស.ស;

នៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកវា៖ អេសអេស;

នៅសងខាងនិងជ្រុងពីរ៖ USU.

កម្មវិធី

14. ដើម្បីស្វែងយល់ពីចម្ងាយទៅចំណុចមួយ។ កនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃទន្លេពីចំណុច INនៅលើធនាគារនេះ (រូបភាពទី 5) វាស់បន្ទាត់មួយចំនួននៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ព្រះអាទិត្យ,បន្ទាប់មកនៅចំណុច INបង្កើតមុំស្មើនឹង ABC, នៅម្ខាងទៀត ព្រះអាទិត្យនិងនៅចំណុច ជាមួយ- តាមវិធីដូចគ្នា មុំស្មើ ឌីអេចម្ងាយចំណុច ឃចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងទាំងសងខាងនៃមុំទៅចំនុច INស្មើនឹងចម្ងាយដែលត្រូវការ AB. ហេតុអ្វី?

ប៉ារ៉ាឡែល

នេះជាឈ្មោះនៃចតុកោណណាមួយដែលមានមុំខាងស្តាំចំនួន 4 (រូបភាព 77 និង 78)។ ការ៉េក៏ជាចតុកោណកែងដែរ ប៉ុន្តែមានជ្រុងស្មើគ្នា។

ទ្រព្យសម្បត្តិមួយទៀតនៃចតុកោណកែងនីមួយៗ គឺថាភាគីទល់មុខរបស់វាស្មើគ្នា។ អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាបាន ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំនុចទល់មុខនៃចតុកោណកែងជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ នោះគឺគូសអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងវា។ ដោយភ្ជាប់ កជាមួយ ជាមួយ(គូរលេខ ៧៩) យើងទទួលបានត្រីកោណពីរ ABCនិង ADCវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាត្រីកោណទាំងនេះស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក: ចំហៀង AC -សរុប, ug ។ 1 = មុំ 2, ដោយសារតែទាំងនេះគឺជាមុំឆ្លងកាត់ជាមួយប៉ារ៉ាឡែល ABនិង ស៊ីឌីសម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា មុំ 3 និង 4 គឺស្មើគ្នានៅផ្នែកម្ខាង និងមុំពីរ ត្រីកោណ ABCនិង ACDស្មើ; ដូច្នេះភាគី AB= ចំហៀង DC,និងចំហៀង AD= ចំហៀង ព្រះអាទិត្យ។

មុំទល់មុខ វេយ្យាករណ៍ប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នា; ភាគីផ្ទុយ

P a r l l e l o g r a m a v y s

ប្រលេឡូក្រាមដែលមានបួនជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា rhombus ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

កម្មវិធី

15. ការ៉េមួយត្រូវបានគូរដូចនេះ៖ ដោយដាក់មួយចំហៀង គូរកាត់កែងទៅវានៅខាងចុង ដាក់ប្រវែងដូចគ្នានៅលើពួកវា ហើយភ្ជាប់ចុងជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ (គំនូរលេខ 82)។ តើអ្នកអាចប្រាកដថាជ្រុងទីបួននៃចតុកោណដែលបានគូរស្មើនឹងជ្រុងទាំងបីផ្សេងទៀតដោយរបៀបណា ហើយថាមុំទាំងអស់របស់វាជាមុំត្រឹមត្រូវ?

ដំណោះស្រាយប្រសិនបើការបង្កើតត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដែលទៅចំហៀង ABនៅចំណុច កនិង INកាត់កែងត្រូវបានគូរលើដែលត្រូវបានដាក់៖ AC = ABនិង ឌីវី= ABបន្ទាប់មកវានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាមុំ ជាមួយនិង ឃត្រង់និងអ្វី ស៊ីឌីស្មើ ABដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមគូរ (រូបភាព 83) អង្កត់ទ្រូង A.D.អុញ។ CAD = A.D.B.ដែលត្រូវគ្នា (សម្រាប់មួយណាស្របគ្នា?); AC= ឌី.ប៊ី.ដូច្នេះហើយត្រីកោណ CADនិង អាក្រក់ស្មើគ្នា (ផ្អែកលើ អេសអេស) ។ពីនេះយើងសន្និដ្ឋាន ស៊ីឌី = ABនិង ug ។ គ =មុំខាងស្តាំ IN. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាក់ថាមុំទីបួន CDBត្រង់ដែរឬ?

16. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរចតុកោណ? ហេតុអ្វីបានជារូបគំនូរអាចត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ? (បង្ហាញថាមុំទាំងអស់នៃតួលេខដែលបានគូរគឺត្រឹមត្រូវ)។

ដំណោះស្រាយគឺស្រដៀងទៅនឹងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមុនដែរ។

17. បង្ហាញថាអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នា។

ដំណោះស្រាយ (រូបភាព 84) ធ្វើតាមពីសមភាពនៃត្រីកោណ ABCនិង ABD(អាស្រ័យលើ អេសអេស) ។

18. បង្ហាញថាអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមកាត់គ្នាទៅវិញទៅមក។

ដំណោះស្រាយ៖ ការប្រៀបធៀប (រូបភាព ៨៥) ត្រីកោណ AVOនិង DCO,យើងធ្វើឱ្យប្រាកដថាពួកគេស្មើគ្នា (ផ្អែកលើ USU) ។ពីទីនេះ JSC= ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ, 0V= OD

19. ប្រវែងនៃកាត់កែងធម្មតារវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយរវាងពួកវា។ បង្ហាញថាចម្ងាយរវាងប៉ារ៉ាឡែលគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង។

ការចង្អុលបង្ហាញ៖ តើតួលេខប្រភេទណាត្រូវបានបង្កើតឡើង? បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកាត់កែងពីររវាងពួកវា?

IV. ការវាស់វែងនៃតំបន់

វិធានការការ៉េ។ ក្ដារលាយ

នៅក្នុងតួលេខ ជារឿយៗវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការវាស់មិនត្រឹមតែប្រវែងនៃបន្ទាត់ និងមុំរវាងពួកវាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទំហំនៃតំបន់ដែលពួកគេគ្របដណ្តប់ផងដែរ - នោះគឺតំបន់របស់ពួកគេ។ តើផ្នែកណាដែលត្រូវវាស់? ប្រវែងជាក់លាក់មួយ (ម៉ែត្រសង់ទីម៉ែត្រ) ត្រូវបានយកជារង្វាស់នៃប្រវែង ហើយមុំជាក់លាក់មួយ (1°) ត្រូវបានយកជារង្វាស់នៃមុំ។ ផ្ទៃដីជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេយកជារង្វាស់នៃផ្ទៃដី ពោលគឺផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានចំហៀង 1 ម៉ែត្រ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ល។ ការ៉េបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ម៉ែត្រការ៉េ" " សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ"។ល។ ដើម្បីវាស់ផ្ទៃដីមានន័យថាត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើមានឯកតារង្វាស់ប៉ុន្មានក្នុងនោះ។

ប្រសិនបើផ្ទៃដែលត្រូវបានវាស់មិនធំ (សមនឹងសន្លឹកក្រដាស) វាអាចត្រូវបានវាស់ តាមវិធីខាងក្រោម. ក្រដាសថ្លាត្រូវបានកាត់ចូលទៅក្នុងការ៉េសង់ទីម៉ែត្រហើយដាក់នៅលើតួលេខដែលកំពុងវាស់។ បន្ទាប់មកវាមិនពិបាកក្នុងការគណនាដោយផ្ទាល់ថាតើចំនួនប៉ុន្មាននោះទេ។ សង់ទីម៉ែត្រការ៉េមាននៅក្នុងព្រំដែននៃរូបភាព។ ក្នុងករណីនេះ ការ៉េមិនពេញលេញនៅជិតព្រំដែនត្រូវបានគេយក (ដោយភ្នែក) សម្រាប់ពាក់កណ្តាលការ៉េមួយភាគបួនការ៉េ។ ដូច្នេះតុបតែង ក្រដាសថ្លាហៅថា pallet ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីវាស់ស្ទង់តំបន់នៃតំបន់មិនទៀងទាត់នៅលើផែនការមួយ។

ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបាន ឬងាយស្រួលក្នុងការដាក់បណ្តាញនៃការ៉េនៅលើតួលេខដែលបានវាស់វែងនោះទេ។ វាមិនអាចធ្វើទៅបានទេឧទាហរណ៍ដើម្បីវាស់ផ្ទៃដីឬ ដីឡូតិ៍. ក្នុងករណីបែបនេះជំនួសឱ្យ ការវាស់វែងដោយផ្ទាល់តំបន់, ពួកគេងាកទៅរកអ្វីដែលមិនសប្បាយចិត្ត, ដែលមាននៅក្នុងការវាស់តែប្រវែងនៃតួលេខលីនេអ៊ែរមួយចំនួននិងធ្វើការគណនានៅលើលេខដែលទទួលបាន សកម្មភាពជាក់លាក់. ក្រោយមកយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើវិធានការអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តំបន់នៃតួលេខ? - តើក្ដារលាយគឺជាអ្វី ហើយតើវាប្រើយ៉ាងដូចម្តេច?

តំបន់នៃចតុកោណកែង

ឧបមាថាអ្នកត្រូវកំណត់តំបន់នៃចតុកោណកែងមួយចំនួនឧទាហរណ៍។ ABDC(គំនូរ 86) ។ វាស់ដោយឯកតាលីនេអ៊ែរ ឧ. ម៉ែត្រ, ប្រវែងនៃផ្នែកនេះ។ ឧបមាថាម៉ែត្រត្រូវបានដាក់ចេញប្រវែង 5 ដង។ ចូរបែងចែកតំបន់ទៅជាច្រូតកាត់ទទឹងមួយម៉ែត្រ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 87. ជាក់ស្តែងវានឹងមាន 5 ឆ្នូតបែបនេះ បន្ទាប់មកយើងវាស់ទទឹងនៃតំបន់ជាមួយម៉ែត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាមានទំហំ 3 ម៉ែត្រ។ យើងនឹងបែងចែកតំបន់ទៅជាច្រូតបណ្តោយទទឹង 1 ម៉ែត្រ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ៨៨; ជាការពិតណាស់នឹងមាន 3 បន្ទះនីមួយៗនៃបន្ទះឆ្លងកាត់ទាំង 5 នឹងត្រូវកាត់ជា 3 ម៉ែត្រការ៉េ ហើយគ្រោងទាំងមូលនឹងបែងចែកជា 5 x 3 = 15 ការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 ម៉ែត្រ។ មាន 15 ម៉ែត្រការ៉េ។ ម៉ែត្រ។ ប៉ុន្តែយើងអាចទទួលបានលេខដូចគ្នា 15 ដោយមិនចាំបាច់គូសលើផ្ទៃនោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែគុណប្រវែងរបស់វាដោយទទឹងរបស់វា។ ដូច្នេះដើម្បីដឹងថាប៉ុន្មាន ម៉ែត្រការ៉េក្នុងចតុកោណកែង អ្នកត្រូវវាស់ប្រវែង ទទឹងរបស់វា ហើយគុណលេខទាំងពីរ។

នៅក្នុងករណីដែលបានពិចារណា ឯកតានៃប្រវែង - ម៉ែត្រ - ត្រូវបានដាក់នៅលើជ្រុងទាំងពីរនៃចតុកោណជាចំនួនគត់នៃដង។ សៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាលម្អិតបញ្ជាក់ថា ច្បាប់ដែលបានបង្កើតឡើងឥឡូវនេះក៏ជាការពិតផងដែរ នៅពេលដែលជ្រុងនៃចតុកោណកែងមិនមានចំនួនគត់នៃឯកតានៃប្រវែង។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់៖

តំបន់នៃតំបន់ចតុកោណ

ផលិតផលនៃប្រវែងដោយទទឹង,

ឬដូចដែលពួកគេនិយាយនៅក្នុងធរណីមាត្រ - របស់វា។

"មូលដ្ឋាន" នៅលើ "កម្ពស់" ។

ប្រសិនបើប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ កហើយប្រវែងនៃកម្ពស់គឺជាអក្សរ ខ,បន្ទាប់មកតំបន់របស់វា។ សស្មើនឹង

ស = ក? ខ,

ឬសាមញ្ញ ស = abពីព្រោះសញ្ញាគុណមិនត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះអក្សរ។

វាងាយស្រួលយល់ថាដើម្បីកំណត់ផ្ទៃដីនៃការ៉េ អ្នកត្រូវគុណប្រវែងរបស់វាដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ ពោលគឺ "លើកវាដោយការ៉េ"។ ក្នុងន័យផ្សេងទៀត:

ផ្ទៃដីនៃការ៉េស្មើនឹងជ្រុងការ៉េ។ ប្រសិនបើប្រវែងចំហៀងនៃការ៉េមួយ។ កបន្ទាប់មកតំបន់របស់វា។ សស្មើនឹង

ស = ក? ក = ក 2.

ដោយដឹងរឿងនេះវាអាចទៅរួចដើម្បីបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងផ្សេងៗ ឯកតាការ៉េ. ឧទាហរណ៍ ម៉ែត្រការ៉េមាន decimeters ការ៉េ 10 X 10 ឧ. 100 និងសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ 100 X 100 ឧ. 10.000 ព្រោះសង់ទីម៉ែត្រលីនេអ៊ែរត្រូវបានដាក់នៅចំហៀង។ decimeter ការ៉េ 10 ដង និង ម៉ែត្រការ៉េ 100 ដង។

សម្រាប់ការវាស់វែង ដីឡូតិ៍វិធានការពិសេសមួយត្រូវបានប្រើ - ហិកតាដែលមាន 10,000 ម៉ែត្រការ៉េ។ ដីឡូតិ៍មួយចំហៀង 100 ម៉ែត្រ មានផ្ទៃដី 1 ហិចតា; ដីរាងចតុកោណដែលមានបាត២០០ម៉ែត្រនិងកម្ពស់១៥០ម៉ែត្រមានផ្ទៃដី២០០គុណនឹង១៥០ពោលគឺ៣០,០០០ម៉ែត្រការ៉េ។ m ឬ 3 ហិកតា។ តំបន់ធំ - ដូចជាស្រុកនិងស្រុក - ត្រូវបានវាស់វែង

គីឡូម៉ែត្រការ៉េ។

ការកំណត់អក្សរកាត់សម្រាប់វិធានការការ៉េគឺ៖

ការ៉េ ម៉ែត្រ………………………………. sq ។ m ឬ m2

ការ៉េ decimeter …………………………. sq ។ dm ឬ dm2

ការ៉េ សង់ទីម៉ែត្រ………………………… sq ។ សង់ទីម៉ែត្រ ឬ cm2

ការ៉េ មិល្លីម៉ែត្រ …………………………. mm ឬ mm2

ហិចតា ………………………………………. ហ

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើផ្ទៃដីនៃចតុកោណត្រូវបានគណនាដោយរបៀបណា? ការ៉េ? - ប៉ុន្មាន sq. សង់ទីម៉ែត្រ ទៅ sq ។ ម៉ែ? ប៉ុន្មាន sq. mm ក្នុង sq ។ ម៉ែ? - តើមួយហិកតាជាអ្វី? - មួយការ៉េមានប៉ុន្មានហិកតា? គីឡូម៉ែត្រ? តើអក្សរកាត់សម្រាប់អ្វី វិធានការការ៉េ?

កម្មវិធី

20. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរផ្ទៃខាងក្នុងនៃបន្ទប់ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរ។ 6. វិមាត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាម៉ែត្រ។ សម្ភារៈប៉ុន្មាន និង កម្លាំងការងារប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់ថាសម្រាប់ការគូរការ៉េមួយ។ ម៉ែត្រនៃជាន់ឈើជាមួយនឹងស្នាមប្រេះនិងមែកឈើលើការលាបពីមុនសម្រាប់ពីរដែលត្រូវការ (យោងទៅតាមបទបញ្ជាបន្ទាន់):

Malyarov………………………………….. ០.០៤៤

ប្រេងស្ងួត, គីឡូក្រាម…………………….… 0.18

ពន្លឺ ocher, គីឡូក្រាម………………………………… 0;099

Putties, គីឡូក្រាម…………………………………0.00225

Pumice, គីឡូក្រាម………………………………….. 0.0009 ។

ដំណោះស្រាយ៖ តើជាន់ទី ៨? 12 = 96 sq. ម

ការប្រើប្រាស់សម្ភារៈ និងកម្លាំងពលកម្មមានដូចខាងក្រោម

Malyarov........ ០.០៤៤? ៩៦ = ៤.២

ប្រេងស្ងួត......0.18? 96 = 17 គីឡូក្រាម

Ocher......... 0.099? ៩៦-៩,៩ គីឡូក្រាម

Putties......0.00225? 96 = 0,22 គីឡូក្រាម

ពូមីស.........0.0009? 96 = 0,09 គីឡូក្រាម។

21. ធ្វើសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីការប្រើប្រាស់កម្លាំងពលកម្ម និងសម្ភារៈសម្រាប់ដាក់ជញ្ជាំងបន្ទប់មុន។ ភារកិច្ច។ ដើម្បីគ្របដណ្តប់ជញ្ជាំងជាមួយនឹងផ្ទាំងរូបភាពសាមញ្ញដែលមានព្រំប្រទល់វាត្រូវបានទាមទារ (យោងទៅតាមបទបញ្ជាក្នុងស្រុក) ក្នុងមួយម៉ែត្រការ៉េ។ ម៉ែត្រ៖

ជាងលាបថ្នាំ ឬជាងពូក ………………………… 0.044

ផ្ទាំងរូបភាព (ទទឹង 44 សង់ទីម៉ែត្រ) បំណែក …………………… 0.264

ទប់ស្កាត់ (យោងទៅតាមការគណនា)

ម្សៅក្រាម………………………………. ៩០.

ដំណោះស្រាយ - យោងតាមគំរូដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុង កិច្ចការមុន។. យើងគ្រាន់តែចំណាំថានៅពេលគណនា បរិមាណដែលត្រូវការនៅក្នុងការអនុវត្ត ការបើកជញ្ជាំងមិនត្រូវបានដកចេញពីផ្ទៃជញ្ជាំងរបស់ពួកគេទេ (ចាប់តាំងពីពេលដែលសមនឹងតួលេខនៅក្នុងបន្ទះដែលនៅជាប់គ្នា ផ្ទាំងរូបភាពមួយចំនួនត្រូវបានបាត់បង់)។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

ដំបូងយើងពិចារណាពីរបៀបដែលផ្ទៃដីនៃត្រីកោណកែងត្រូវបានគណនា។ ឧបមាថាយើងត្រូវកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABC(រូបភព ៨៩) ដែលមុំ IN- ត្រង់។ ចូរនាំអ្នកឆ្លងកាត់កំពូលភ្នំ កនិង ជាមួយត្រង់, ស្រប គណបក្សប្រឆាំង. យើងទទួលបាន (រូបភាព 90) ចតុកោណកែងមួយ។ ABCD(ហេតុអ្វីបានជាតួលេខនេះជាចតុកោណកែង?) ដែលបែងចែកដោយអង្កត់ទ្រូង ACទៅជាត្រីកោណស្មើគ្នាពីរ (ហេតុអ្វី?) ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងនេះគឺ អា;ផ្ទៃនៃត្រីកោណរបស់យើងគឺពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ពោលគឺស្មើនឹង 1/2 អាដូច្នេះតំបន់នីមួយៗ ត្រីកោណកែងស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃជ្រុងរបស់វាដែលមានមុំខាងស្តាំ។

ឧបមាថាឥឡូវនេះអ្នកត្រូវកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណ oblique (ពោលគឺមិនមែនរាងចតុកោណ) - ឧទាហរណ៍។ ABC(គំនូរ 91) ។ យើងគូរកាត់កែងទៅនឹងចំនុចមួយរបស់វា។ ម្ខាង; កាត់កែងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃត្រីកោណនេះ ហើយផ្នែកដែលវាត្រូវបានគូរគឺជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ។ ចូរយើងសម្គាល់កម្ពស់ដោយ hនិងផ្នែកដែលវាបែងចែកមូលដ្ឋានគឺ ទំនិង q. តំបន់នៃត្រីកោណកែង ABD,ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយគឺស្មើនឹង 1/2 ភី; ការ៉េ VDC = 1/2 qh. ការ៉េ សត្រីកោណ ABCស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់ទាំងនេះ៖ ស = 1/2 ភី + 1/2 qh = 1/2 h (រ+ q) ប៉ុន្តែ រ+ q = ក; ដូច្នេះ ស = 1/2 អា.

ការវែកញែកនេះមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់ទៅត្រីកោណជាមួយ មុំ obtuse(រូបភាពទី 92) ដោយសារតែស៊ីឌីកាត់កែងមិនជួបនឹងមូលដ្ឋាន ABនិងការបន្តរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះយើងត្រូវគិតខុសគ្នា។ ចូរយើងសម្គាល់ផ្នែក ADតាមរយៈ ទំ, BD- តាមរយៈ, qដូច្នេះមូលដ្ឋាន កត្រីកោណគឺស្មើគ្នា ទំ – q. តំបន់នៃត្រីកោណរបស់យើង។ ABCគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់នៃត្រីកោណពីរ ADC – BDC = 1/2 ភី – 1/2 qh = 1/2 h (ទំ – q) = 1/2 អា.

ដូច្នេះក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋានណាមួយរបស់វា និងកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នា។

វាធ្វើតាមថា ត្រីកោណដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា និងកម្ពស់មានផ្ទៃស្មើគ្នា ឬដូចដែលពួកគេនិយាយ។

ស្មើ។

តួលេខដែលមានទំហំស្មើគ្នា ជាទូទៅគឺជាតួលេខដែលមាន តំបន់ស្មើគ្នាយ៉ាងហោចណាស់តួរលេខខ្លួនឯងមិនស្មើគ្នា (ពោលគឺវាមិនស្របគ្នានៅពេលដាក់បញ្ចូល)។

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើកម្ពស់នៃត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាអ្វី? មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ? - តើអាចគូរកម្ពស់ប៉ុន្មានក្នុងត្រីកោណមួយ? - គូរត្រីកោណដែលមានមុំស្រួច ហើយគូរកម្ពស់ទាំងអស់នៅក្នុងវា។ - តើផ្ទៃដីនៃត្រីកោណត្រូវបានគណនាដោយរបៀបណា? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្ហាញច្បាប់នេះនៅក្នុងរូបមន្តមួយ? - តើតួលេខអ្វីខ្លះដែលហៅថាទំហំស្មើ?

កម្មវិធី

22. សួនបន្លែមានរាងត្រីកោណ គល់ទទឹង 13.4 ម កំពស់ 37.2 ម... តើត្រូវដាំស្ពៃប៉ុន្មានគ្រាប់ (គិតជាទម្ងន់) បើក្នុងមួយម៉ែត្រការ៉េ? m គឺ 0.5 ក្រាមនៃគ្រាប់ពូជ?

ដំណោះស្រាយ៖ តើតំបន់សួនបន្លែ ១៣.៤ ? 37.2 = 498 ម៉ែត្រការ៉េ។ ម

អ្នកនឹងត្រូវការគ្រាប់ពូជ 250 ក្រាម។

23. ប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបែងចែកដោយអង្កត់ទ្រូងជា 4 ផ្នែកត្រីកោណ។ មួយណាមាន ណៃ តំបន់ធំ?

ដំណោះស្រាយត្រីកោណទាំងបួនមានទំហំស្មើគ្នា មូលដ្ឋានស្មើគ្នានិងកម្ពស់។

ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម

ច្បាប់សម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងសាមញ្ញប្រសិនបើអ្នកបែងចែកវាដោយអង្កត់ទ្រូងជាត្រីកោណពីរ។ ឧទាហរណ៍តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម ABCD(រូបទី ៩៣) ស្មើរនឹងសេចក្ដីមេត្ដាករុណារបស់បុគ្គលទាំងពីរ ត្រីកោណស្មើគ្នាដែលក្នុងនោះវាត្រូវបានបែងចែកដោយអង្កត់ទ្រូង ACការសម្គាល់មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ ADCតាមរយៈ កនិងកម្ពស់ឆ្លងកាត់ hយើងទទួលបានតំបន់ សប្រលេឡូក្រាម

កាត់កែង hត្រូវបានគេហៅថា "កម្ពស់ប៉ារ៉ាឡែល" និងចំហៀង កដែលវាត្រូវបានគូរ - "មូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម" ។ ដូច្នេះ ច្បាប់ដែលបានបង្កើតឡើងឥឡូវនេះអាចបញ្ជាក់បានដូចតទៅ៖

តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកម្ពស់ថ្មីណាមួយ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើអ្វីជាគោលនិងកម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាម? តើផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានគណនាដោយរបៀបណា? - បង្ហាញច្បាប់នេះក្នុងរូបមន្តមួយ។ -តើផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមធំជាងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដែលមានមូលដ្ឋាន និងកំពស់ដូចគ្នាប៉ុន្មានដង? - នៅ កម្ពស់ស្មើគ្នានិង មូលដ្ឋាន តើតួលេខមួយណាមានផ្ទៃធំជាងគេ៖ ចតុកោណកែង ឬប្រលេឡូក្រាម?

ការដាក់ពាក្យ

24. ការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 12.4 សង់ទីម៉ែត្រមានទំហំស្មើទៅនឹងប៉ារ៉ាឡែលដែលមានកម្ពស់ 8.8 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយផ្ទៃដីនៃការ៉េនេះហើយដូច្នេះប៉ារ៉ាឡែលគឺ 12.42 = 154 ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់ទីម៉ែត្រ មូលដ្ឋានដែលត្រូវការគឺ 154: 8.8 = 18 សង់ទីម៉ែត្រ។

តំបន់នៃ trapezoid

បន្ថែមពីលើការប៉ារ៉ាឡែល សូមពិចារណាប្រភេទចតុកោណប្រភេទមួយទៀត - ពោលគឺមានតែមួយគូនៃភាគីប៉ារ៉ាឡែល (រូបភាព 94)។ តួលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា trapezoids ។ ភាគីប៉ារ៉ាឡែល trapezoids ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានរបស់វា ហើយដែលមិនស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថាភាគី។

ក្តាម។ 94 ខូច។ ៩៥

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវការគណនាតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ABCD(រូប។ ៩៥) ប្រវែងនៃមូលដ្ឋានដែល កនិង ខ. តោះគូរអង្កត់ទ្រូង AC,ដែលកាត់ trapezoid ទៅជាត្រីកោណពីរ ACDនិង ABC. យើងដឹងថា

តំបន់ ACD = 1/2 អា

តំបន់ ABC = 1/2 ប.

តំបន់ ABCD= 1/2 អា+ 1/2 ប= 1/2 (ក+ ខ) h.

ចាប់តាំងពីចម្ងាយ hរវាងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់របស់វាបន្ទាប់មកច្បាប់សម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ trapezoid អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម:

តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកគុណនឹងនិងនៅក្នុងអ្នកជាមួយនឹងប្រហែល t នៅ។

សួរសំណួរម្តងទៀត

តើរូបរាងអ្វីទៅដែលហៅថា trapezoid? តើអ្វីទៅជាមូលដ្ឋាននៃរាងចតុកោណ ដែលជ្រុង និងកម្ពស់របស់វាហៅថា? - តើផ្ទៃដីនៃ trapezoid ត្រូវបានគណនាយ៉ាងដូចម្តេច?

កម្មវិធី

25. កំណាត់ផ្លូវមួយមានទម្រង់ជារាងចតុកោណដែលមានមូលដ្ឋាន 180 ម៉ែត្រ និង 170 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 8.5 ម៉ែត្រ តើត្រូវដាក់ប្លុកឈើចំនួនប៉ុន្មាន បើក្នុងមួយម៉ែត្រការ៉េ។ m មាន 48 checkers?

ដំណោះស្រាយផ្ទៃដី 8.5 H = (180 + 170)/ 2 = 1490 sq. m. ចំនួនអ្នកត្រួតពិនិត្យ = 72,000 ។

26. ជម្រាលដំបូលមានរាងជារាងចតុកោណ ដែលមូលដ្ឋានមានទំហំ 23.6 ម៉ែត្រ និង 19.8 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 8.2 ម៉ែត្រ តើត្រូវការសម្ភារៈ និងកម្លាំងប៉ុន្មានដើម្បីគ្របវា ប្រសិនបើក្នុងមួយម៉ែត្រការ៉េ។ m ទាមទារ៖

សន្លឹកដែក...... ១.២៣

ដែកគោលដំបូល kg....0.032

ប្រេងសម្ងួត kg........0.036

ដំបូល......០.៤៥.

ដំណោះស្រាយ៖ តើផ្ទៃដីនៃជម្រាលស្មើនឹង 8.2 ដែរឬទេ? (23.6 + 19.8)/ 2 = 178 sq ។ m. វានៅសល់ដើម្បីគុណលេខទាំងអស់នៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះដោយ 178 ។