Mis on matemaatilised võimed ja kuidas neid arendada?
Hiljuti kannatas järjekordne lüüasaamine matemaatikas mõtlesin: mis täpselt on matemaatilised võimed? Millistest inimmõtlemise omadustest me täpsemalt räägime? Ja kuidas neid arendada? Siis otsustasin selle küsimuse üldistada ja sõnastada järgmiselt: milline on täppisteaduste võime? Mis on neil ühist ja millised on nende erinevused? Mille poolest erineb matemaatiku mõtlemine füüsiku, keemiku, inseneri, programmeerija jne mõtlemisest. Internetist arusaadavaid materjale peaaegu ei leitud. Ainus, mis mulle meeldis, oli see artikkel selle kohta, kas keemia jaoks on spetsiifilisi võimeid ja kas need on seotud füüsika ja matemaatika võimetega.
Tahaks küsida lugejate arvamust. Ja allpool toon välja oma subjektiivse nägemuse probleemist.
Alustuseks proovin sõnastada, mis on minu arvates komistuskiviks matemaatika valdamisel.
Mulle tundub, et probleem peitub just tõendites. Ranged ja formaalsed tõestused on oma olemuselt väga spetsiifilised ning neid leidub peamiselt matemaatikas ja filosoofias (parandage mind, kui ma eksin). Pole juhus, et paljud suured vaimud olid samal ajal matemaatikud ja filosoofid: Bertrand Russell, Leibniz, Whitehead, Descartes, nimekiri pole kaugeltki täielik. Koolides tõestust peaaegu ei õpetata, neid leidub seal peamiselt geomeetrias.Olen kohanud päris palju tehniliselt andekaid inimesi, kes on oma ala spetsialistid, kuid samas langevad nähes stuuporisse. matemaatiline teooria ja kui teil on vaja läbi viia kõige lihtsam tõestus.
Järgmine punkt on eelmisega tihedalt seotud. Matemaatikud kriitiline mõtlemine jõuab täiesti mõeldamatutesse kõrgustesse. ja alati on soov esmapilgul tõestada ja kontrollida ilmsed faktid. Mäletan oma kogemust algebra ja grupiteooria õppimisel, ilmselt pole see mõtleva inimese vääriline, aga mul oli alati igav lineaaralgebrast mõne üldtuntud fakti järeldamisest ja ma ei suutnud 20 tõestust teha. lineaarsed ruumid ja ma olen valmis oma sõna võtma, teoreemi tingimust, kuni need jätavad mind rahule.
Minu arvates peavad inimesel matemaatika edukaks valdamiseks olema järgmised oskused:
1. Induktiivsed võimed.
2.Deduktiivsed võimed.
3. Oskus opereerida suure hulga informatsiooniga meeles. Hea test on Einsteini probleem
Võib meenutada Nõukogude matemaatikut Pontrjaginit, kes jäi 14-aastaselt pimedaks.
4. Püsivus, kiire mõtlemisvõime ja huvi võivad teha jõupingutusi, mida tuleb teha, kuid mitte. vajalikud tingimused ja veelgi enam piisav.
5. Armastus absoluutselt abstraktsete mõttemängude ja abstraktsete mõistete vastu
Siin võib näidetena tuua topoloogia ja arvuteooria. Teist naljakat olukorda võib täheldada nende seas, kes uurivad osadiferentsiaalvõrrandeid puhtalt matemaatilisest vaatenurgast ja ignoreerivad peaaegu täielikult füüsilist tõlgendust
6. Geomeetrite puhul on soovitav ruumiline mõtlemine.
Mis puutub minusse, siis olen tuvastanud oma nõrgad kohad. Ma tahan alustada tõendite teooriaga, matemaatiline loogika ja diskreetset matemaatikat, samuti suurendada info hulka, millega saan hakkama. Eriti väärivad tähelepanu D. Poya raamatud “Matemaatika ja usutav arutluskäik”, “Kuidas lahendada probleemi”
Mis on teie arvates matemaatika ja muu eduka valdamise võti täppisteadused? Ja kuidas neid võimeid arendada?
Sildid: Matemaatika, füüsika
MATEMAATILISTE VÕIMETE ARENDAMISE KONKREETSUS
Seoses võimete kujunemise ja arendamise probleemiga tuleb märkida, et mitmed psühholoogide uuringud on suunatud kooliõpilaste võimete struktuuri tuvastamisele erinevat tüüpi tegevuste jaoks. Samal ajal mõistetakse võimete all inimese individuaalsete psühholoogiliste omaduste kompleksi, mis vastavad antud tegevuse nõuetele ja on tingimus. edukas rakendamine. Seega on võimed keeruline, terviklik vaimne moodustis, omamoodi omaduste süntees või, nagu neid nimetatakse, komponendid.
Võimete kujunemise üldine seadus on see, et need moodustuvad seda tüüpi tegevuste omandamise ja sooritamise protsessis, mille jaoks need on vajalikud.
Võimed ei ole lõplikult etteantud, need kujunevad ja arenevad õppimise, treenimise, vastava tegevuse omandamise käigus, seetõttu on vaja kujundada, arendada, harida, parandada laste võimeid ja seda. on võimatu ette ennustada, kui kaugele see areng võib ulatuda.
Rääkides matemaatilistest võimetest kui vaimse tegevuse tunnustest, tuleks kõigepealt välja tuua mitmed õpetajate seas levinud väärarusaamad.
Esiteks, paljud inimesed usuvad, et matemaatiline võime seisneb eelkõige võimes teha kiireid ja täpseid arvutusi (eriti mõistuses). Tegelikult ei seostata arvutusvõimeid alati tõeliselt matemaatiliste (loominguliste) võimete kujunemisega. Teiseks arvavad paljud, et matemaatikavõimelistel koolilastel on valemite, kujundite ja arvude mälu hea.
Kuid nagu märgib akadeemik A. N. Kolmogorov, põhineb edu matemaatikas kõige vähem oskusel kiiresti ja kindlalt meelde jätta. suur hulk faktid, arvud, valemid. Lõpuks usuvad nad, et üks matemaatilise võimekuse näitajaid on kiirus. mõtteprotsessid.
Eriti kiirel töötempol pole iseenesest matemaatilise võimekusega mingit pistmist. Laps saab töötada aeglaselt ja tahtlikult, kuid samal ajal läbimõeldult, loovalt ja edukalt edeneda matemaatika valdamisel.
Krutetsky V. A. eristab raamatus “Eelkooliealiste laste matemaatiliste võimete psühholoogia” üheksat võimet (matemaatika võimete komponente):
1) oskus formaliseerida matemaatilist materjali, eraldada vormi sisust, abstraheerida konkreetsetest kvantitatiivsetest seostest ja ruumivormidest ning opereerida formaalsete struktuuride, seoste ja seoste struktuuridega;
2) üldistusvõime matemaatika materjal, eraldama peamist, abstraheerima ebaolulisest, nägema ühist väliselt erinevas;
3) Oskus opereerida numbriliste ja sümboolsete sümbolitega;
4) oskus "järjekindlaks, õigesti lahkatud loogiliseks arutluskäiguks", mis on seotud tõendite, põhjenduste ja järelduste vajadusega;
5) Oskus arutlusprotsessi lühendada, mõelda kokkuvarisenud struktuurides;
6) võime mõtteprotsessi pöörata (liikuda otsesest vastupidine löök mõtted);
7) mõtlemise paindlikkus, võime lülituda ühelt vaimselt operatsioonilt teisele, vabanemine mallide ja šabloonide piiravast mõjust;
8) Matemaatiline mälu. Võib arvata, et omadustest tulenevad ka tema iseloomulikud tunnused matemaatikateadus, et see on mälu üldistuste, formaliseeritud struktuuride jaoks, loogika;
9) Ruumilise esituse oskus, mis on otseselt seotud sellise matemaatikaharu nagu geomeetria olemasoluga.
Paljud vanemad usuvad, et kooliks valmistumisel on peamine asi tutvustada lapsele numbreid ja õpetada teda kirjutama, lugema, liitma ja lahutama (tegelikult on selle tulemuseks tavaliselt katse 10 piires liitmise ja lahutamise tulemused meelde jätta) . Kui aga õpetada matemaatikat kaasaegsete arengusüsteemide õpikute abil (L. V. Zankovi süsteem, V. V. Davõdovi süsteem, “Harmoonia” süsteem, “Kool 2100” jne), ei aita need oskused last matemaatikatundides kuigi kauaks. Meelde õpitud teadmiste varu lõpeb väga kiiresti (kuu või kahe pärast) ja kujunemise puudumine enda oskus produktiivne mõtlemine (st ülalnimetatud vaimsete toimingute sõltumatu sooritamine matemaatilise sisu põhjal) viib väga kiiresti "matemaatikaprobleemide" ilmnemiseni.
Samas on arenenud loogilise mõtlemisega lapsel alati rohkem võimalusi olla matemaatikas edukas ka siis, kui talle elemente eelnevalt ei õpetatud kooli õppekava(loendamine, arvutused ja
jne.) . See pole juhus viimased aastad paljudes arendusprogrammide kallal töötavates koolides viiakse esimesse klassi astuvate lastega läbi intervjuu, mille põhisisuks on loogilise, mitte ainult aritmeetilise iseloomuga küsimused ja ülesanded. Kas selline lähenemine laste haridusele valimisel on loogiline? Jah, see on loomulik, kuna nende süsteemide matemaatikaõpikud on üles ehitatud nii, et juba esimestes tundides peab laps kasutama oskust oma tegevuse tulemusi võrrelda, liigitada, analüüsida ja üldistada.
Siiski ei tohiks arvata, et arenenud loogiline mõtlemine on loomulik kingitus, mille olemasolu või puudumisega tuleb nõustuda. On palju uuringuid, mis kinnitavad, et loogilist mõtlemist saab ja tuleb arendada (isegi juhtudel, kui loomulikud kalduvused lapsed selles piirkonnas on väga tagasihoidlikud). Kõigepealt mõelgem välja, millest loogiline mõtlemine koosneb.
Loogilised nipid vaimsed tegevused- võrdlemine, üldistamine, analüüs, süntees, klassifitseerimine, järjestamine, analoogia, süstematiseerimine, abstraktsioon - kirjanduses nimetatakse neid ka loogilisteks mõtlemismeetoditeks. Loogilise mõtlemise tehnikate kujundamise ja arendamise spetsiaalse arendustöö korraldamisel täheldatakse selle protsessi efektiivsuse olulist suurenemist, olenemata lapse esialgsest arengutasemest.
Teatud matemaatiliste oskuste ja võimete arendamiseks on vaja arendada koolieelikute loogilist mõtlemist. Koolis vajavad nad oskusi võrrelda, analüüsida, täpsustada ja üldistada.
Seetõttu on vaja õpetada last otsustama probleemsed olukorrad, teha teatud järeldused, jõuda loogilisele järeldusele. Loogikaülesannete lahendamine arendab oskust olulist esile tõsta ja üldistustele iseseisvalt läheneda (vt lisa).
Loogikamängud lastele õpetatakse matemaatilist sisu kognitiivne huvi, loominguliste otsingute oskus, soov ja õppimisvõime. Ebatavaline mängusituatsioon igale meelelahutuslikule ülesandele iseloomulike probleemsete elementidega äratab lastes alati huvi.
Meelelahutuslikud ülesanded aidata arendada lapse võimet kiiresti tajuda kognitiivseid ülesandeid ja leida neile õigeid lahendusi. Lapsed hakkavad sellest aru saama, et teha õige otsus loogiline probleem neil on vaja keskenduda, nad hakkavad mõistma, et selline meelelahutuslik probleem sisaldab teatud "trikki" ja selle lahendamiseks peavad nad aru saama, mis trikk on.
Loogikamõistatused võivad olla järgmised:
Kahel õel on kummalgi üks vend. Mitu last on peres? (Vastus: 3)
See on ilmne konstruktiivne tegevus Nende harjutuste sooritamise käigus arendab laps mitte ainult lapse matemaatilisi võimeid ja loogilist mõtlemist, vaid ka tema tähelepanu, kujutlusvõimet, treenib motoorseid oskusi, silma, ruumimõisteid, täpsust jne.
Kõik lisas toodud harjutused on suunatud loogilise mõtlemise tehnikate arendamisele. Näiteks harjutus 4 õpetab last võrdlema; 5. harjutus - võrdle ja üldista, samuti analüüsi; 1. ülesanne õpetab analüüsima ja võrdlema; harjutus 2 - süntees; 6. harjutus – tegelik klassifikatsioon atribuudi järgi.
Loogiline areng Lapse areng hõlmab ka nähtuste põhjus-tagajärg seoste mõistmise ja jälgimise ning põhjuse-tagajärje seoste põhjal lihtsate järelduste tegemise oskuse arendamist.
Seega on kaks aastat enne kooli võimalik oluliselt mõjutada koolieeliku matemaatiliste võimete arengut. Isegi kui laps pole kindel võitja matemaatikaolümpiaadid, tal on probleeme matemaatikaga Põhikool ei tule ja kui neid algkoolis ei ole, siis on põhjust eeldada, et tulevikus neid enam ei ole.
Matemaatiliste võimete uurimine välispsühholoogias.
Sellised teatud psühholoogiasuundade silmapaistvad esindajad nagu A. Binet, E. Trondijk ja G. Revesh aitasid kaasa matemaatiliste võimete uurimisele. silmapaistvad matemaatikud, nagu A. Poincare ja J. Hadamard.
Mitmesugused suunad määrasid ka matemaatiliste võimete uurimise lähenemisviisi väga mitmekesisemaks metoodilised vahendid ja teoreetilised üldistused.
Ainus, milles kõik teadlased nõustuvad, on võib-olla arvamus, et matemaatiliste teadmiste assimileerimiseks, nende reprodutseerimiseks ja taastootmiseks on vaja eristada tavalisi “kooli” võimeid. iseseisev kasutamine ja sellega seotud loomingulised matemaatilised võimed iseseisev looming originaalne ja sotsiaalselt väärtuslik toode.
Välisuurijad näitavad kaasasündinud või omandatud matemaatiliste võimete küsimuses suurt vaadete ühtsust. Kui siin eristada nende võimete kahte erinevat aspekti - “kool” ja loomingulised võimed, siis viimaste suhtes valitseb täielik ühtsus – matemaatiku loomingulised võimed on kaasasündinud moodustis, soodne keskkond on vajalik ainult nende avaldumiseks. ja areng. “Kooli” (õppimis)võimete osas pole välismaised psühholoogid nii üksmeelsed. Siin on ehk domineerivaks teooriaks kahe teguri – bioloogilise potentsiaali ja keskkonna – paralleelne toime.
Peamine küsimus matemaatiliste võimete (nii hariduslike kui ka loominguliste) uurimisel välismaal oli ja jääb selle keerulise psühholoogilise hariduse olemuse küsimus. Sellega seoses võib välja tuua kolm olulist probleemi.
1. Matemaatiliste võimete spetsiifilisuse probleem. Kas matemaatilised võimed eksisteerivad ka konkreetse haridusena, mis erineb üldise intelligentsuse kategooriast? Või matemaatilised võimed on üldiste vaimsete protsesside ja isiksuse omaduste kvalitatiivne spetsialiseerumine, see tähendab üldiste intellektuaalsed võimed, mis on välja töötatud seoses matemaatiline tegevus? Teisisõnu, kas saab öelda, et matemaatiline andekus pole midagi muud kui üldine intelligentsus pluss huvi matemaatika vastu ja kalduvus seda teha?
2. Matemaatiliste võimete struktuuri probleem. Kas matemaatiline talent on ühtne (üksik lagunematu) või terviklik (kompleksne) omadus? IN viimasel juhul võib tõstatada küsimuse matemaatiliste võimete struktuuri, selle keerulise vaimse moodustumise komponentide kohta.
3. Probleem tüpoloogilised erinevused matemaatilistes võimetes. On seal Erinevat tüüpi matemaatiline anne või sama aluse juures on erinevused ainult huvides ja kalduvuses teatud matemaatikaharude suhtes?
Pedagoogilised võimed on õpetaja isiksuse individuaalsete psühholoogiliste omaduste kogum, mis vastab nõuetele pedagoogiline tegevus ja selle tegevuse omandamise edukuse määramine. Erinevus pedagoogiliste võimete ja pedagoogiliste oskuste vahel seisneb selles, et pedagoogilised võimed on isiksuseomadused ja pedagoogilised oskused on individuaalsed pedagoogilised tegevused, mida inimene viib läbi kõrge tase.
Igal võimel on oma struktuur, see eristab juhtivaid ja abiomadusi.
Õpetamisoskuste peamised omadused on:
pedagoogiline taktitunne;
vaatlus;
armastus laste vastu;
vajadus teadmussiirde järele.
Pedagoogiline taktitunne on õpetaja mõõdukuse põhimõtte järgimine lastega suhtlemisel väga erinevates tegevusvaldkondades, oskus valida õpilastele õige lähenemine.
Pedagoogiline taktitunne eeldab:
· austus õpilase vastu ja nõudlikkus tema suhtes;
· õpilaste iseseisvuse arendamine igat liiki tegevustes ja nende töö kindel pedagoogiline juhendamine;
· tähelepanelikkus õpilase vaimse seisundi ning talle esitatavate nõuete mõistlikkuse ja järjepidevuse suhtes;
· usaldus õpilaste vastu ja nende õppe-kasvatustöö süsteemne kontrollimine;
· pedagoogiliselt põhjendatud kombineerimine äri- ja emotsionaalne olemus suhted õpilastega jne.
Pedagoogiline vaatlus on õpetaja võime, mis väljendub oskuses märgata õpilaste olulisi, iseloomulikke, isegi peeneid omadusi. Teisel viisil võime öelda, et pedagoogiline vaatlus on õpetaja isiksuse omadus, mis seisneb võimes keskenduda pedagoogilise protsessi konkreetsele objektile.
võime matemaatiline pedagoogiline
6.11. Lühiülevaade matemaatiliste võimete uurimine
Uuringutes, mida juhtis V.A. Krutetsky peegeldab matemaatiliste, kirjanduslike ja konstruktiiv-tehniliste võimete probleemi uurimise erinevaid tasemeid. Kuid kõik uuringud korraldati ja viidi läbi üldise skeemi järgi:
1. etapp – konkreetsete võimete olemuse, struktuuri uurimine;
2. etapp – vanuse uurimine ja individuaalsed erinevused spetsiifiliste võimete struktuuris, struktuuriarengu vanuseline dünaamika;
3. etapp – võimete kujunemise ja arengu psühholoogiliste aluste uurimine.
V. A. Krutetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro tööd annavad üldpildi koolilaste matemaatiliste võimete vanusega seotud arengust kogu kooliea jooksul.
Viis läbi spetsiaalse uuringu koolilaste matemaatiliste võimete kohta V.A. Krutetski(1968). Under matemaatika õppimise oskus ta mõistab individuaalseid psühholoogilisi iseärasusi (eeskätt vaimse tegevuse tunnuseid), mis vastavad kasvatusliku matemaatilise tegevuse nõuetele ja määravad, kui muud asjaolud on võrdsed, matemaatika kui õppeaine loomingulise valdamise edukuse, eelkõige suhteliselt kiire, lihtsa ning valdkonnamatemaatika teadmiste, oskuste ja vilumuste sügav valdamine. Matemaatiliste võimete struktuuris tuvastas ta järgmised põhikomponendid:
1) oskus matemaatilist materjali vormiliselt tajuda, hoomata ülesande vormilist struktuuri;
2) oskus kiiresti ja laialdaselt üldistada matemaatilisi objekte, seoseid ja toiminguid;
3) matemaatilise arutlusprotsessi ja vastavate toimingute süsteemi kokkuvarisemise oskus - võime mõelda kokkuvarisenud struktuurides;
4) mõtteprotsesside paindlikkus matemaatilises tegevuses;
5) oskus kiiresti ja vabalt ümber korraldada mõtteprotsessi suunda, lülituda otsesest mõttekäigust vastupidisele;
6) otsuste selguse, lihtsuse, ökonoomsuse ja ratsionaalsuse soov;
7) matemaatiline mälu (üldmälu matemaatiliste seoste jaoks, arutlus- ja tõestusmustrid, probleemide lahendamise meetodid ja nendele lähenemise põhimõtted). Matemaatikavõimete uurimise metoodika kuulub V.A. Krutetski (1968).
Dubrovina I.V. Selle tehnika modifikatsioon on välja töötatud 2.–4. klassi õpilaste jaoks.
Käesolevas töös esitatud materjalide analüüs võimaldab teha järgmised järeldused.
1. Noorematele õpilastele, kes on võimelised matemaatikaks koolieasÜsna selgelt ilmnevad sellised matemaatiliste võimete komponendid nagu ülesande tingimuste analüütilis-sünteetilise tajumise võime, matemaatilist materjali üldistamise võime ja mõtteprotsesside paindlikkus. Vähem selgelt väljenduvad selles vanuses sellised matemaatiliste võimete komponendid nagu võime tihendada arutluskäiku ja vastavate tegevuste süsteeme, soov leida probleemide lahendamiseks kõige ratsionaalsem, ökonoomsem (elegantsem) viis.
Need komponendid on kõige selgemalt esindatud ainult väga võimekate (VA) rühma õpilaste seas. Sama kehtib ka nooremate koolilaste matemaatilise mälu omaduste kohta. Ainult OS-i rühma õpilastel saab tuvastada üldistatud matemaatilise mälu märke.
2. Kõik ülaltoodud matemaatiliste võimete komponendid avalduvad algklassiõpilastele kättesaadaval matemaatilisel materjalil, seega enam-vähem elementaarsel kujul.
3. Kõikide eelnimetatud komponentide areng on märgatav matemaatikavõimeliste õpilaste seas 2.–4. klassini: aastatega suureneb tendents probleemitingimuste suhteliselt terviklikule analüütilis-sünteetilisele tajumisele; matemaatilise materjali üldistamine muutub laiemaks, kiiremaks ja enesekindlamaks; on üsna märgatav areng arutlusvõime kärpimises ja vastavate toimingute süsteemis, mis algselt moodustub sama tüüpi harjutuste põhjal ja aastate jooksul ilmub see üha enam "kohapeal"; 4. klassiks lülituvad õpilased palju kergemini üle ühelt vaimselt operatsioonilt teisele, kvalitatiivselt erinevale ja näevad sagedamini mitut probleemi lahendamise võimalust üheaegselt; mälu vabaneb järk-järgult konkreetse privaatse materjali talletamisest, kõigest kõrgem väärtus omandab matemaatiliste seoste meeldejätmise.
4. Uuritud madala võimekusega (MS) algkooliealistel õpilastel ilmnevad kõik ülaltoodud matemaatiliste võimete komponendid suhteliselt madalal arengutasemel (matemaatilist materjali üldistamise võime, mõtteprotsesside paindlikkus) või neid ei tuvastata. üldse (võime vähendada arutluskäiku ja vastavate tegevuste süsteeme, üldistatud matemaatiline mälu).
5. MS rühma lastel oli eksperimentaalse õppe käigus võimalik moodustada matemaatiliste võimete põhikomponendid enam-vähem rahuldaval tasemel ainult mõlema katse läbiviija visa, visa, süstemaatilise töö tulemusena. ja õpilased.
6. Vanuselised erinevused matemaatikavõimete komponentide arengus on nõrgalt ja ebaselgelt väljendunud nooremate, vähese matemaatikavõimega koolilaste puhul.
Artiklis S.I. Šapiro“Gümnaasiumiealiste matemaatiliste võimete struktuuri psühholoogiline analüüs” näitab, et erinevalt vähem võimekatest õpilastest, kelle mällu salvestatakse informatsioon tavaliselt ülispetsiifilisel kujul, hajusalt ja eristamata, mäletavad, kasutavad ja kasutavad matemaatikavõimelised õpilased mällu. reprodutseerida materjali üldistatud, "kokkuvarisenud" kujul.
Märkimisväärset huvi pakub matemaatiliste võimete ja nende loomulike eelduste uurimine I.A. Lyovochkina, mis usub, et kuigi matemaatilised võimed ei olnud B. M. Teplovi töödes erilise tähelepanu all, võib paljudele nende uurimisega seotud küsimustele vastuseid leida tema võimete probleemidele pühendatud töödest. Nende hulgas on erilisel kohal kaks monograafilist teost - "Muusikaliste võimete psühholoogia" ja "Komando mõistus", millest on saanud võimete psühholoogilise uurimise klassikalised näited ja mis on hõlmanud selle probleemi universaalseid lähenemisviise. , mida saab ja tuleks kasutada mis tahes tüüpi võimete uurimisel.
Mõlemas teoses ei anna B.M. Teplov mitte ainult konkreetset tüüpi tegevuste geniaalset psühholoogilist analüüsi, vaid toob muusika- ja sõjakunsti silmapaistvate esindajate näidete abil esile ka vajalikud komponendid, mis moodustavad nendes valdkondades eredad anded. B.M. Teplov pööras erilist tähelepanu üld- ja erivõimete vahelise seose küsimusele, tõestades, et edu mistahes tegevuses, sealhulgas muusikas ja sõjalistes asjades, ei sõltu ainult erikomponentidest (näiteks muusikas - kuulmine, rütmitaju). ), aga ka tähelepanu, mälu ja intelligentsuse üldisi omadusi. Samal ajal on üldised vaimsed võimed lahutamatult seotud erivõimetega ja mõjutavad oluliselt viimaste arengutaset.
Üldvõimete roll on kõige ilmekamalt demonstreeritud teoses “Komando mõistus”. Vaatleme selle töö põhisätteid, kuna neid saab kasutada muud tüüpi võimete uurimisel. vaimne tegevus, sealhulgas matemaatilisi võimeid. Pärast komandöri tegevuse põhjalikku uurimist uuris B.M. Teplov näitas, millise koha hõivavad selles intellektuaalsed funktsioonid. Need pakuvad keeruliste sõjaliste olukordade analüüsi, tuvastades üksikuid olulisi üksikasju, mis võivad mõjutada eelseisvate lahingute tulemusi. Just analüüsivõime annab esimese vajalik etappõige otsuse tegemisel, lahinguplaani koostamisel. Analüütilisele tööle järgneb sünteesi etapp, mis võimaldab ühendada detailide mitmekesisuse ühtseks tervikuks. Vastavalt B.M. Teplovi sõnul nõuab komandöri tegevus analüüsi- ja sünteesiprotsesside tasakaalu ning nende arendamise kohustuslikku kõrget taset.
Mälul on ülema intellektuaalses tegevuses oluline koht. Pole üldse vaja, et see oleks universaalne. Palju olulisem on, et sellel oleks selektiivsus, st säilitaks ennekõike vajalikud, olulised detailid. Sellise mälu klassikalise näitena on B.M. Teplov tsiteerib väiteid Napoleoni mälestuse kohta, kes mäletas sõna otseses mõttes kõike, mis oli otseselt seotud tema sõjalise tegevusega, alates üksuste numbritest ja lõpetades sõdurite nägudega. Samal ajal ei suutnud Napoleon mõttetut materjali pähe õppida, kuid tal oli oluline omadus koheselt assimileerida klassifitseerimisele kuuluv, teatud loogiline seadus.
B.M. Teplov jõuab järeldusele, et „oskus leida ja esile tuua materjali olemuslik ja pidev süstematiseerimine on kõige olulisemad tingimused, tagades analüüsi ja sünteesi ühtsuse, tasakaalu nende vaimse tegevuse aspektide vahel, mis eristavad vaimu tööd hea komandör". Koos silmapaistva mõistusega peavad komandöril olema teatud isikuomadused. See on ennekõike julgus, sihikindlus, energia, see tähendab, mida sõjalise juhtimisega seoses tavaliselt tähistatakse mõistega "tahe". Sama oluline isiklik omadus on stressitaluvus. Andeka komandöri emotsionaalsus avaldub kombinatsioonis lahingupõnevuse emotsioonist ning kogumis- ja keskendumisvõimest.
Eriline koht ülem B.M. intellektuaalses tegevuses. Teplov omistas sellise kvaliteedi olemasolu intuitsioonile. Ta analüüsis seda ülema mõistuse omadust, kõrvutades seda teadlase intuitsiooniga. Nende vahel on palju ühist. Peamine erinevus, vastavalt B.M. Teplov tähendab, et ülem peab tegema kiireloomulise otsuse, millest võib sõltuda operatsiooni edu, samas kui teadlast ei piira ajaraamid. Kuid mõlemal juhul peab “nägemisele” eelnema raske töö, mille põhjal saab teha ainsa otsuse. õige otsus Probleemid.
B.M. poolt analüüsitud ja kokku võetud sätete kinnitus. Teplovi psühholoogilisest vaatenurgast võib leida paljude silmapaistvate teadlaste töödest, sealhulgas matemaatikud. Nii kirjeldab Henri Poincaré psühholoogilises uurimuses “Matemaatiline loovus” üksikasjalikult olukorda, milles tal õnnestus teha üks oma avastustest. Sellele eelnes pikk ettevalmistustöö, suur erikaal mis teadlase sõnul oli teadvuseta protsess. "Sissenägemise" etapile järgnes tingimata teine etapp - hoolikas teadlik töö tõendite järjekorda seadmiseks ja nende kontrollimiseks. A. Poincaré jõudis järeldusele, et matemaatilistes võimetes on kõige olulisem koht võime loogiliselt üles ehitada toimingute ahel, mis viib probleemi lahenduseni. Näib, et see peaks olema kättesaadav kõigile, kes on võimelised loogiliselt mõtlema. Kuid mitte igaüks ei suuda matemaatilisi sümboleid sama hõlpsalt kasutada kui loogikaülesannete lahendamisel.
Matemaatiku jaoks ei piisa heast mälust ja tähelepanust. Poincaré järgi eristatakse matemaatikaks võimekaid inimesi võime korrast aru saada, milles peavad paiknema matemaatiliseks tõestuseks vajalikud elemendid. Seda tüüpi intuitsiooni olemasolu on matemaatilise loovuse põhielement. Mõnel inimesel puudub see peen taju ning neil pole tugevat mälu ja tähelepanu ning seetõttu ei saa nad matemaatikast aru. Teistel on nõrk intuitsioon, kuid neil on hea mälu ja intensiivne tähelepanuvõime ning seetõttu saavad nad aru ja rakendavad matemaatikat. Teistel on aga selline eriline intuitsioon ja isegi suurepärase mälu puudumisel ei saa nad mitte ainult matemaatikast aru, vaid teevad ka matemaatilisi avastusi.
Siin me räägime matemaatiline loovus, juurdepääsetav vähestele. Kuid nagu kirjutas J. Hadamard, „algebra või geomeetria ülesannet lahendava õpilase töö ja loominguline töö erinevus on ainult tasemes ja kvaliteedis, kuna mõlemad tööd on sarnase iseloomuga. Et mõista, milliseid omadusi matemaatikas edu saavutamiseks veel vaja on, analüüsisid teadlased matemaatilist tegevust: probleemide lahendamise protsessi, tõestusmeetodeid, loogilist arutluskäiku, matemaatilise mälu tunnuseid. See analüüs viis loomiseni erinevaid valikuid omal moel keerulised matemaatiliste võimete struktuurid komponentide koostis. Samas nõustusid enamiku teadlaste arvamused ühes asjas - et ei ole ega saagi olla ühte selgelt väljendatud matemaatilist võimet - see on kumulatiivne omadus, mis peegeldab erinevate vaimsete protsesside omadusi: taju, mõtlemine, mälu, kujutlusvõime. .
Kõige rohkemate hulgas olulised komponendid matemaatilised võimed paistavad silma spetsiifiline matemaatilist materjali üldistamise oskus, ruumiliste esituste oskus, abstraktse mõtlemise oskus. Mõned teadlased määratlevad iseseisva komponendina ka matemaatilisi võimeid arutlus- ja tõestusmustrite matemaatiline mälu, probleemide lahendamise meetodid ja nendele lähenemise põhimõtted. Matemaatiliste võimete uurimine hõlmab ka ühe olulisema probleemi lahendamist – seda tüüpi võimete loomulike eelduste ehk kalduvuste otsimist. Pikka aega kalduvusi peeti teguriks, mis määras saatuslikult ette võimete arengu taseme ja suuna. Vene psühholoogia klassika B.M. Teplov ja S.L. Rubinstein tõestas teaduslikult sellise kalduvuste mõistmise ebaseaduslikkust ja näitas, et võimete arengu allikas on väliste ja sisemiste tingimuste tihe koostoime. Ühe või teise füsioloogilise omaduse tõsidus ei viita mingil juhul teatud tüüpi võimete kohustuslikule arengule. See võib olla selle arengu jaoks ainult soodne tingimus. Tüpoloogilised omadused, mis sisalduvad teostes ja on nende oluline komponent, peegeldavad seda individuaalsed omadused keha toimimine, kui jõudluse piir, närvireaktsiooni kiirusomadused, võime reaktsiooni ümber korraldada vastuseks välismõjude muutustele.
Omadused närvisüsteem, mis on tihedalt seotud temperamendi omadustega, mõjutavad omakorda indiviidi karakteroloogiliste omaduste avaldumist (V.S. Merlin, 1986). B.G. Ananjev, arendades ideid iseloomu ja võimete arendamise üldise loomuliku aluse kohta, osutas võimete ja iseloomu vaheliste seoste tekkimisele, mis viib uute vaimsete moodustisteni, mida tähistatakse mõistetega "talent" ja "kutse". (Ananjev B.G., 1980). Seega moodustavad temperament, võimed ja iseloom isiksuse ja individuaalsuse struktuuris justkui omavahel seotud alamstruktuuride ahela, millel on üks loomulik alus(E.A. Golubeva, 1993).
Integreeritud tüpoloogilise lähenemise aluspõhimõtted võimete ja individuaalsuse uurimisel on üksikasjalikult välja toodud E.A. Golubeva monograafia vastavas peatükis. Üks olulisemaid põhimõtteid on mõõtmismeetodite kasutamine koos kvalitatiivse analüüsiga individuaalsuse erinevate tunnuste diagnoosimiseks. Selle põhjal I.A. Lyovochkina konstrueeris matemaatiliste võimete eksperimentaalse uuringu. Konkreetne ülesanne hõlmas närvisüsteemi omaduste diagnoosimist, mida peeti matemaatiliste võimete kalduvusteks, matemaatiliselt andekate õpilaste isikuomaduste ja intelligentsuse omaduste uurimist. Katsed viidi läbi Moskvas 91. koolis, kus on matemaatika eriklassid. Nendesse klassidesse võetakse vastu keskkooliõpilasi kogu Moskvast, peamiselt piirkondlike ja linnaolümpiaadide võitjaid, kes on läbinud lisaintervjuu. Matemaatikat õpetatakse siin põhjalikuma programmi järgi, matemaatilise analüüsi lisakursusega. Uuring viidi läbi koos E.P. Guseva ja eksperimentaalõpetaja V.M. Sapožnikov.
Kõik õpilased, kellega teadlasel oli võimalus koos töötada 8.-10. klassis, olid oma huvid ja kalduvused juba otsustanud. Oma edasised õpingud ja töö seovad nad matemaatikaga. Nende edukus matemaatikas ületab oluliselt mittematemaatikatundide õpilaste edukust. Kuid vaatamata üldisele kõrgele edukuse määrale täheldatakse selles õpilaste rühmas olulisi individuaalseid erinevusi. Õppetöö oli üles ehitatud nii: tundides vaadeldi õpilasi, analüüsiti ekspertide abiga nende kontrolltöid ning pakuti lahenduseks eksperimentaalseid ülesandeid, mis olid suunatud matemaatiliste võimete teatud komponentide väljaselgitamisele. Lisaks viidi õpilastega läbi rida psühholoogilisi ja psühhofüsioloogilisi katseid. Uuriti intellektuaalsete funktsioonide arengutaset ja originaalsust, paljastati nende isikuomadused ja närvisüsteemi tüpoloogilised tunnused. Kokku uuriti mitme aasta jooksul 57 väljendunud matemaatikavõimega õpilast.
tulemused
Objektiivne intellektuaalse arengu taseme mõõtmine Wechsleri testi abil matemaatiliselt andekate laste puhul näitas, et enamikul neist on väga kõrge üldine intelligentsus. Paljude meie poolt uuritud õpilaste üldise intelligentsuse arvväärtused ületasid 130 punkti. Mõne standardse klassifikatsiooni kohaselt leidub selle suurusjärgu väärtusi ainult 2,2% elanikkonnast. Valdav enamus juhtudest täheldati verbaalse intelligentsuse ülekaalu mitteverbaalse intelligentsuse ees. Kõrgelt arenenud üldise ja verbaalse intelligentsuse olemasolu väljendunud matemaatiliste võimetega lastel pole ootamatu. Paljud matemaatiliste võimete uurijad on märkinud, et verbaalsete-loogiliste funktsioonide kõrge areng on matemaatiliste võimete vajalik tingimus. I.A. Lyovochkinat ei huvitanud mitte ainult intelligentsuse kvantitatiivsed omadused, vaid ka see, kuidas see on seotud õpilaste psühhofüsioloogiliste ja loomulike omadustega. Närvisüsteemi individuaalsed omadused diagnoositi elektroentsefalograafiliste meetoditega. Närvisüsteemi omaduste indikaatoritena kasutati elektroentsefalogrammi tausta ja reaktiivseid karakteristikuid, mis registreeriti 17 kanaliga entsefalograafil. Neid näitajaid kasutati närvisüsteemi tugevuse, labiilsuse ja aktivatsiooni diagnoosimiseks.
I.A. Lyovochkina tegi statistiliste analüüsimeetodite abil kindlaks, et tugevama närvisüsteemiga inimestel oli selles valimis kõrgem verbaalne ja üldine intelligentsus. Samuti olid neil kõrgemad akadeemilised hinded loodus- ja humanitaarainetes. Teiste teadlaste andmetel, mis on saadud keskkoolide noorukite keskkooliõpilaste kohta, oli nõrga närvikavaga inimestel kõrgem intelligentsus ja parem õppeedukus (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977). Selle lahknevuse põhjust tuleks ilmselt otsida eelkõige õppetegevuse enda olemusest. Matemaatikatundide õpilased kogevad tavaklassi õpilastega võrreldes oluliselt suuremat õppekoormust. Neile antakse lisavalikaineid, lisaks lahendavad nad lisaks kohustuslikele kodu- ja tunnitöödele paljusid kõrgkooliks ettevalmistusega seotud ülesandeid. Nende meeste huvid on nihkunud pideva vaimse koormuse suurenemise poole. Sellised töötingimused seavad vastupidavusele ja sooritusvõimele kõrgendatud nõudmised ning kuna närvisüsteemi tugevuse peamine, määrav tunnus on võime taluda pikaajalist erutust ilma äärmise pärssimiseta, siis ilmselt. Seetõttu näitavad suurimat jõudlust need õpilased, kellel on sellised närvisüsteemi omadused nagu vastupidavus ja jõudlus.
V.A. Krutetsky, uurides matemaatikavõimeliste õpilaste matemaatilist tegevust, juhtis tähelepanu nende iseloomulikule tunnusele - võimele säilitada pinget pikka aega, kui õpilane saab pikka aega õppida ja keskenduda ilma väsimust näitamata. Need tähelepanekud võimaldasid tal oletada, et selline omadus nagu närvisüsteemi tugevus võib olla üks loomulikke eeldusi, mis soodustavad matemaatikavõimete arengut. Saadud seosed kinnitavad seda oletust osaliselt. Miks ainult osaliselt? Matemaatikatundide väsimuse vähenemist märkisid paljud teadlased õpilastel, kes on matemaatikaks võimelised, võrreldes nendega, kes pole selleks võimelised. I.A. Lyovochkina uuris valimit, mis koosnes ainult võimekatest õpilastest. Kuid nende hulgas ei olnud mitte ainult tugeva närvisüsteemi omanikke, vaid ka neid, keda iseloomustati nõrga närvisüsteemi omanikena. See tähendab, et matemaatiliste võimete arengut ei saa tagada mitte ainult kõrged üldised sooritusvõimed, mis on seda tüüpi tegevuses edu soodne loomulik alus.
Isiksuseomaduste analüüs näitas, et üldiselt iseloomustasid nõrgema närvikavaga õpilaste rühma rohkem sellised isiksuseomadused nagu ratsionaalsus, ettevaatlikkus, sihikindlus (Cattelli järgi J+), samuti iseseisvus ja iseseisvus (tegur Q2+). ). Inimesed, kellel on teguri J kõrged tulemused, pööravad palju tähelepanu käitumise planeerimisele, analüüsivad oma vigu, näidates samal ajal üles „ettevaatlikku individualismi”. Kõrged hinded teguri Q2 kohta saavad inimesed, kes kalduvad tegema iseseisvaid otsuseid ja suudavad nende eest vastutada. Seda tegurit nimetatakse "mõtlemise introvertsuseks". Tõenäoliselt saavutavad nõrga närvikavaga inimesed seda tüüpi tegevustes edu, sealhulgas selliste omaduste arendamise kaudu nagu tegevuse planeerimine ja iseseisvus.
Samuti võib oletada, et närvisüsteemi selle omaduse erinevad poolused võivad olla seotud erinevate matemaatiliste võimete komponentidega. On teada, et närvisüsteemi nõrkuse omadust iseloomustab suurenenud tundlikkus. Just see võib olla aluseks intuitiivsele, äkilisele tõe mõistmisele, "sissenägemisele" või oletamisele, mis on matemaatiliste võimete üks olulisi komponente. Ja kuigi see on vaid oletus, võib selle kinnitust leida konkreetsetest näidetest matemaatiliselt andekate õpilaste seas. Siin kaks neist eredaim näiteks. Dima Objektiivse psühhofüsioloogilise diagnostika tulemuste põhjal võib teda liigitada tugeva närvisüsteemi tüübi esindajaks. Ta on matemaatikatunnis "esimese suurusjärgu täht". Oluline on märkida, et ta saavutab hiilgava edu ilma nähtava pingutuseta ja kergusega. Ei kurda kunagi väsimuse üle. Tunnid ja matemaatika on tema jaoks vajalik pidev vaimne võimlemine. Eriti eelistatakse mittestandardsete, keerulised ülesanded, mis nõuab mõttepinget, sügavat analüüsi, ranget loogilist järjepidevust. Dima ei luba materjali esitamisel ebatäpsusi. Kui õpetaja teeb selgitamisel loogilisi möödalaskmisi, pöörab Dima sellele kindlasti tähelepanu. Teda eristab kõrge intellektuaalne kultuur. Seda kinnitavad testi tulemused. Dimal on uuritud rühmas kõrgeim üldintelligentsuse näitaja - 149 konventsionaalset ühikut.
Anton- üks silmatorkavamaid nõrga närvisüsteemi tüübi esindajaid, mida meil oli võimalus jälgida matemaatiliselt andekate laste seas. Ta väsib tunnis väga kiiresti, ei suuda töötada kaua ja keskendunult ning jätab sageli mõned ülesanded teiste õlule ilma piisava läbimõtlemiseta. Juhtub, et ta keeldub probleemi lahendamisest, kui näeb ette, et see nõuab suuri pingutusi. Kuid hoolimata nendest omadustest hindavad õpetajad tema matemaatilisi võimeid väga kõrgelt. Fakt on see, et tal on suurepärane matemaatiline intuitsioon. Tihti juhtub, et tema on esimene, kes otsustab kõige raskemad ülesanded, andes lõpptulemuse ja jättes välja kõik lahenduse vaheetapid. Teda iseloomustab võime "nägeda". Ta ei vaevu selgitama, miks just see lahendus valiti, kuid katsetades osutub see optimaalseks ja originaalseks.
Matemaatilised võimed on oma struktuurilt väga keerulised ja mitmetahulised. Ja siiski näib, et nende manifestatsiooniga on kahte peamist tüüpi inimesi - need on "geomeetrid" ja "analüütikud". Matemaatika ajaloos võivad selle ilmekateks näideteks olla sellised nimed nagu Pythagoras ja Euclid (suurimad geomeetrid), Kovalevskaja ja Klein (analüütikud, funktsiooniteooria loojad). See jaotus põhineb eelkõige reaalsustaju individuaalsetel omadustel, sealhulgas matemaatilisel materjalil. Seda ei määra teema, millega matemaatik töötab: analüütikud jäävad geomeetria analüütikuteks, samas kui geomeetrid eelistavad tajuda igasugust matemaatilist reaalsust piltlikult. Sellega seoses on kohane tsiteerida A. Poincaré väidet: „See ei ole küsimus, mille üle nad arutavad, mis sunnib neid kasutama üht või teist meetodit. Kui mõne kohta öeldakse sageli, et nad on analüütikud, ja teisi nimetatakse geomeetriteks, ei takista see esimestel analüütikuteks jäämast, isegi kui nad uurivad geomeetria küsimusi, samas kui teised on geomeetrid, isegi kui nad tegelevad puhta analüüsiga. ”
Koolipraktikas, töötades andekate õpilastega, ei avaldu need erinevused mitte ainult erinevas edukuses matemaatika erinevate osade valdamisel, vaid ka eelistatud suhtumises probleemide lahendamise põhimõtetesse. Mõned õpilased püüavad lahendada mis tahes probleeme valemite ja loogiliste arutluste abil, samas kui teised kasutavad võimaluse korral ruumilisi esitusi. Pealegi on need erinevused väga stabiilsed. Loomulikult on õpilaste hulgas ka neid, kellel on nende omaduste teatud tasakaal. Nad valdavad kõiki matemaatika harusid võrdselt sujuvalt, kasutades erinevad põhimõtted lähenemine erinevate probleemide lahendamisele. Õpilaste individuaalsed erinevused probleemide lahendamise lähenemisviisides ja nende lahendamise meetodites tuvastas I.A. Lyovochkina mitte ainult õpilaste jälgimise kaudu tunnis töötades, vaid ka katsetamise kaudu. Matemaatiliste võimete üksikute komponentide analüüsimiseks uuris eksperimentaalõpetaja V.M. Sapožnikov töötas välja rea spetsiaalseid eksperimentaalseid probleeme. Selle seeria ülesannete lahendamise tulemuste analüüs võimaldas saada objektiivse ettekujutuse kooliõpilaste vaimse tegevuse olemusest ning matemaatilise mõtlemise kujundlike ja analüütiliste komponentide suhetest.
Selgitati välja õpilased, kes olid paremad algebraülesannete lahendamises, samuti need, kes oskasid paremini lahendada geomeetrilisi ülesandeid. Katse näitas, et õpilaste hulgas on matemaatilise mõtlemise analüütilise tüübi esindajaid, mida iseloomustab verbaalse-loogilise komponendi selge ülekaal. Neil pole vaja visuaalseid diagramme, nad eelistavad töötada ikooniliste sümbolitega. Geomeetrilisi ülesandeid eelistavate õpilaste mõtlemist iseloomustab rohkem väljendunud visuaal-kujundlik komponent. Need õpilased kogevad matemaatiliste seoste ja sõltuvuste väljendamisel vajadust visuaalse esituse ja tõlgendamise järele.
Katsetes osalenud matemaatiliselt andekate õpilaste koguarvust selgitati välja eredamad “analüütikud” ja “geomeetrid”, mis moodustasid kaks äärmuslikku rühma. “Analüütikute” rühma kuulus 11 inimest, verbaalse-loogilise mõtlemise tüübi silmapaistvamad esindajad. “Geomeetrite” grupp koosnes 5-st ereda visuaal-kujundliku mõtlemisega inimesest. Seda, et “geomeetrite” silmapaistvate esindajate hulka õnnestus valida oluliselt vähem õpilasi, on meie arvates seletatav järgmise asjaoluga. Matemaatikavõistluste ja olümpiaadide läbiviimisel ei võeta piisavalt arvesse mõtlemise visuaalsete ja kujundlike komponentide rolli. Võistlusülesannetes on geomeetriaülesannete osakaal madal - 4-5 ülesannet per parimal juhulühe eesmärk on tuvastada õpilastes ruumilised mõisted. Seega lõigatakse valikuprotsessi käigus ära potentsiaalselt võimekad matemaatikud ja geomeetrikud, kellel on ere visuaalne-kujundlik mõtlemine. Edasine analüüs viidi läbi statistilise võrdlusmeetodi abil rühmade erinevused(õpilase t-test) kõigi olemasolevate psühhofüsioloogiliste ja psühholoogiliste näitajate jaoks.
On teada, et tüpoloogiline kontseptsioon I.P. Pavlova pealegi füsioloogiline teooria Närvisüsteemi omadused hõlmasid spetsiifiliselt inimtüüpide kõrgema närviaktiivsusega tüüpide klassifikatsiooni, mis erinevad signaalisüsteemide suhte poolest. Need on "kunstnikud", kelle ülekaalus on esimene signalisatsioonisüsteem, “mõtlejad”, mille ülekaalus on teine signaalsüsteem, ja keskmine tüüp, kus on mõlema süsteemi tasakaal. “Mõtlejatele” on kõige iseloomulikum abstrakts-loogiline teabetöötlusviis, samas kui “kunstnikel” on elav, kujutlusvõimeline, terviklik reaalsustaju. Loomulikult ei ole need erinevused absoluutsed, vaid peegeldavad ainult domineerivaid vastusevorme. Samad põhimõtted põhinevad erinevustel "analüütikute" ja "geomeetrite" vahel. Esimesed eelistavad analüütilisi meetodeid mis tahes matemaatiliste probleemide lahendamiseks, see tähendab, et nad on tüübilt "mõtlejatele" lähedased. "Geomeetrid" püüavad isoleerida probleemides kujundlikud komponendid, toimides seeläbi "kunstnikele" omasel viisil.
Hiljuti on ilmunud mitmeid teoseid, milles on püütud ühendada närvisüsteemi põhiomaduste õpetust ideedega konkreetselt inimtüüpidest - "kunstnikud" ja "mõtlejad". On kindlaks tehtud, et tugeva, labiilse ja aktiveeritud närvisüsteemiga inimesed kalduvad “kunsti” tüübi poole ning nõrga, inertse ja inaktiveeritud närvisüsteemiga “vaimse” tüübi poole (Petšenkov V.V., 1989). Töös I.A. Levochkina osutus närvisüsteemi erinevate omaduste näitajate hulgas kõige informatiivsemaks psühhofüsioloogiliseks tunnuseks matemaatilise mõtlemise tüüpide diagnoosimisel närvisüsteemi tugevuse-nõrkuse omaduste tunnuseks. „Analüütikute“ gruppi kuulusid „geomeetrite“ rühmaga võrreldes suhteliselt nõrgema närvisüsteemiga inimesed, st tuvastatud erinevused rühmade vahel närvisüsteemi tugevus-nõrkusomadustes olid kooskõlas eelnevalt saadud tulemustega. Närvisüsteemi kahes teises omaduses (labiilsus, aktivatsioon) statistiliselt olulisi erinevusi ei leitud ning esilekerkivad trendid ei ole esialgsete eeldustega vastuolus.
Viidi läbi ka Cattelli küsimustiku abil saadud isiksuseomaduste diagnoosimise tulemuste võrdlev analüüs. Statistiliselt olulised erinevused rühmade vahel tuvastati kahe teguri – H ja J puhul. H-teguri puhul võib “analüütikute” rühma üldiselt iseloomustada kui suhteliselt reserveeritumat, piiratud huvide ringiga (H-). Tavaliselt on selle teguri madala punktisummaga inimesed kinnised ega püüa inimestega täiendavaid kontakte luua. "Geomeetrite" rühmal on selle isikliku teguri (H+) väärtused kõrged ning seda eristab teatav hoolimatus ja seltskondlikkus. Sellised inimesed ei koge suhtlemisraskusi, nad loovad palju ja meelsasti kontakte ega eksi ootamatutes olukordades. Nad on kunstilised ja suudavad taluda märkimisväärset emotsionaalset stressi. Faktori J puhul, mis üldiselt iseloomustab individualismi isiksuseomadust, on “analüütikute” rühmal kõrged grupi keskmised väärtused. See tähendab, et neid iseloomustab ratsionaalsus, ettevaatlikkus ja sihikindlus. Inimesed, kes saavutavad selle teguri kõrge hinde, pööravad palju tähelepanu oma käitumise planeerimisele, jäädes samas endassetõmbunuks ja tegutsedes individuaalselt.
Seevastu grupi “geomeetrid” poisid on energilised ja väljendusrikkad. Neile meeldib koostöö, on valmis liituma grupi huvidega ja näitama samal ajal oma aktiivsust. Tekkivad erinevused näitavad, et uuritud matemaatiliselt andekate õpilaste rühmad lahknevad kõige enam kahe teguri poolest, mis ühelt poolt iseloomustavad teatud emotsionaalset orientatsiooni (vaoshoitus, ettevaatlikkus - muretus, väljendusvõime), teiselt poolt inimestevaheliste suhete tunnused (sulgus). - seltskondlikkus). Huvitaval kombel langeb nende tunnuste kirjeldus suures osas kokku Eysencki pakutud ekstravertide ja introvertide tüüpide kirjeldusega. Nendel tüüpidel on omakorda teatud psühhofüsioloogiline tõlgendus. Ekstraverdid on tugevad, labiilsed, aktiveeritud; introverdid on nõrgad, inertsed, inaktiveeritud. Sama psühhofüsioloogiliste omaduste kogum saadi konkreetselt kõrgema närviaktiivsusega inimtüüpide jaoks - "kunstnikud" ja "mõtlejad".
Tulemused, mille sai I.A. Levochkina, lubage meil luua teatud sündroomid psühhofüsioloogiliste, psühholoogiliste omaduste ja matemaatilise mõtlemise tüüpide vahel.
"Analüütikud" "Geomeetrid"
(abstraktne-loogiline (visuaal-kujundlik mõtlemise tüüp)
mõtlemise tüüp)
Nõrk n.s. Tugev n.s. ettevaatlikkus muretu isolatsioon seltskondlikkus introverdid ekstraverdid
Seega viis läbi I.A. Lyovochkina matemaatiliselt andekate koolilaste põhjalik uuring võimaldas eksperimentaalselt kinnitada teatud psühholoogiliste ja psühhofüsioloogiliste tegurite kombinatsiooni olemasolu, mis on matemaatiliste võimete arendamiseks soodsaks aluseks. See kehtib nii üldiste kui ka eriaspektide kohta seda tüüpi võimete avaldumisel.
Paar sõna võimete kohta lugemist joonised.
Uuringus N. P. Linkova“Algkooliealiste jooniste lugemisoskus” on tõestanud, et jooniste lugemise ja teostamise oskus on üks tehnoloogiavaldkonna tegevuste edukuse tagamise tingimusi. Seetõttu on joonistamise lugemisoskuse uurimine tehnilise loovuse uurimise lahutamatu osa.
Tavaliselt kasutab disainer jooniseid, et väljendada mõtteid, mis tekivad probleemi lahendamise protsessis.
Disainer vajab sellist jooniste lugemise vilumust, mille juures selle tasapinnalisest kujutisest pildi loomise protsess muutub eriotstarbelisest vahendiks, mis aitab lahendada mõnda muud probleemi.
Erinevus nende kahe joonistuslugemisoskuse taseme vahel ei seisne mitte ainult selles, milline eesmärk on seatud - kas kujutada objekti selle pildi järgi või kasutada saadud kujutist probleemi lahendamiseks, vaid ka tegevuse olemuses.
Läbiviidud katsed nooremad koolilapsed, kinnitas töös gümnasistidega saadud tulemusi.
Jooniste lugemise tehnikate edukaks valdamiseks on kõige olulisem õpilase oskus sooritada teatud loogilisi toiminguid. Need hõlmavad ennekõike võimet teostada piltide loogilist analüüsi ja neid omavahel korreleerida, püstitada hüpoteese, mis ennetavad otsuseid, teha olemasolevate piltide põhjal loogilisi järeldusi ja viia läbi oma eelduste vajalik kontroll.
Seda laadi operatsioonide valdamise oskust, mida tavapäraselt nimetatakse loogilise mõtlemise oskuseks, võib pidada jooniste lugemise edukat valdamist tagavate komponentide seas keskseks.
See peab olema ühendatud mõtlemise paindlikkusega, võimega loobuda valest teest, mida mööda on tehtud otsus või isegi juba vastu võetud otsus.
Objekti kujutise mõtteline esitus selle kujutise põhjal saab tekkida ainult sellise analüüsi tulemusena.
Kujutise välimus on teatud toimingute tulemus. Kui ülesanne on õpilasele liiga lihtne, on need tegevused piiratud ja märkamatud. Aga need tekivad kohe, kui ülesanne läheb keerulisemaks või kui lahendamise käigus tekib raskusi.
Jooniste lugemise õnnestumise tagab üheaegselt nii pildi loogiline analüüs kui ka ruumilise kujutlusvõime tegevus, ilma milleta on pildi välimus võimatu. Siiski mängib selles töös juhtivat rolli loogiline analüüs. See määrab lahenduse otsimise suuna – ebaõnnestunud või mittetäielik analüüs viib vale pildi ilmumiseni.
Võimalus luua selles olukorras stabiilseid ja erksaid pilte muudab olukorra ainult keerulisemaks.
2. Katsed on näidanud, et mõnel algkooliealisel õpilasel on jooniste lugemise võtete valdamiseks vajalikud võimete komponendid jõudnud sellisele tasemele, et nad suudavad raskusteta täita väga erinevaid kooli joonistuskursuse ülesandeid.
Enamiku selles vanuses õpilaste jaoks tekitab tõsiseid raskusi vajadus teha piltide loogiline analüüs, teha järeldusi ja põhjendada oma otsuseid. Räägime loogilise mõtlemise võime arenguastmest.
Järeldus: projektsioonjoonistamise õppimist saab alustada juba põhikoolis. Sellise koolituse korraldamise võimalust testiti spetsiaalse eksperimendi käigus, mis viidi läbi koos E.A. Faraponova (Linkova, Faraponova, 1967).
Aga sellise koolituse korraldamisel tuleb metoodikas teha tõsiseid muudatusi.
Need muudatused peaksid eelkõige nõrgendama koolituse esimese etapi loogilise analüüsi nõudeid. Sama oluline on, kui mitte maha laadida, siis vähemalt mitte raskendada ruumilise kujutlusvõime nõudeid, võttes kasutusele materjali selgitamise tehnikad nagu punktide kujundamine tasapinnal. kolmnurkne nurk, modellide või nende kujutiste vaimne pöörlemine.
Seda nõuet ei seleta mitte niivõrd selles vanuses laste ruumilise kujutlusvõime kehv areng (enamasti osutub see üsna arenenuks), vaid nende valmisolematus mitme toimingu samaaegseks tegemiseks.
Uuring näitas, et õpilaste vahel on väga suured individuaalsed erinevused jooniste lugemise tehnikate valdamiseks vajalike võimete arenguastmes, alates kooli jõudmisest. Küsimust nende erinevuste põhjuste ja nende võimete arendamise viiside kohta N.P. uurimuses ei käsitleta. Linkova.
"Ei ei kumbagi üks beebi Mitte võimekas, keskpärane. Tähtis, juurde see mõistus, see talent muutuda alus edu V õpetamine, juurde ei kumbagi üks õpilane Mitte uurinud allpool nende võimalused" (Sukhomlinsky V.A.)
Mis on matemaatilised võimed? Või pole need midagi muud kui üldiste vaimsete protsesside ja isiksuseomaduste, st matemaatilise tegevusega seoses arenenud üldiste intellektuaalsete võimete kvalitatiivne spetsialiseerumine? Kas matemaatiline võime on ühtne või terviklik omadus? Viimasel juhul saame rääkida matemaatiliste võimete struktuurist, selle komponentidest kompleksne haridus. Psühholoogid ja pedagoogid on neile küsimustele vastuseid otsinud juba sajandi algusest, kuid ühtset vaadet matemaatiliste võimete probleemile pole siiani. Proovime neid probleeme mõista, analüüsides mõnede selle probleemiga tegelenud juhtivate ekspertide tööd.
Psühholoogias omistatakse suurt tähtsust võimete probleem üldiselt ja eriti kooliõpilaste võimete probleem. Terve rida Psühholoogide uuringute eesmärk on selgitada välja kooliõpilaste võimete struktuur erinevat tüüpi tegevuste jaoks.
Teaduses, eriti psühholoogias, jätkub arutelu võimete olemuse, nende struktuuri, päritolu ja arengu üle. Laskumata detailidesse traditsiooniliste ja uute lähenemiste kohta võimete probleemile, toome välja mõned peamised vastuolulised punktid. erinevaid punkte psühholoogide seisukohad võimete kohta. Samas mitte ükski neist ühine lähenemine sellele probleemile.
Erinevus võimete olemuse mõistmisel ilmneb ennekõike selles, kas neid peetakse sotsiaalselt omandatud omadusteks või tunnistatakse loomulikeks. Mõned autorid mõistavad võimeid kui inimese individuaalsete psühholoogiliste omaduste kompleksi, mis vastavad antud tegevuse nõuetele ja on selle eduka rakendamise tingimus, mis ei piirdu valmisoleku, olemasolevate teadmiste, oskuste ja võimetega. Siin peaksite pöörama tähelepanu mitmele faktile. Esiteks on võimed individuaalsed omadused, see tähendab, mis eristab ühte inimest teisest. Teiseks pole need lihtsalt funktsioonid, vaid psühholoogilised omadused. Ja lõpuks, võimed ei ole individuaalsed psühholoogilised omadused, vaid ainult need, mis vastavad teatud tegevuse nõuetele.
Teistsuguse lähenemisega, mida kõige selgemini väljendas K.K. Platonovi sõnul peetakse võimeks "isiksuse dünaamilise funktsionaalse struktuuri" mis tahes omadust, kui see tagab tegevuse eduka arengu ja elluviimise. Kuid nagu märkis V.D. Šadrikov, “sellise lähenemisega võimetele kantakse üle probleemi ontoloogiline aspekt tegemised, mille all mõistetakse inimese anatoomilisi ja füsioloogilisi omadusi, mis on võimete arengu aluseks. Psühhofüsioloogilise probleemi lahendus viidi võimete kui selliste kontekstis tupikusse, kuna võimed, nagu psühholoogiline kategooria neid ei peetud aju omaduseks. Edu märk ei ole produktiivsem, sest tegevuse edukuse määravad eesmärk, motivatsioon ja paljud muud tegurid." Tema võimeteooria järgi on võimeid võimalik produktiivselt defineerida tunnustena ainult nende suhtes. individuaalne ja universaalne.
Universaalne (tavaline) V.D. iga võime jaoks. Šadrikov nimetab omadust, mille alusel konkreetne vaimne funktsioon realiseerub. Iga omadus esindab oluline omadus funktsionaalne süsteem. Selle omaduse realiseerimiseks oli konkreetne funktsionaalne süsteem inimese evolutsioonilise arengu protsessis näiteks võime adekvaatselt reflekteerida objektiivne maailm(taju) või välismõjude jäljendamise omadus (mälu) jne. Vara avaldub tegevusprotsessis. Seega on nüüd võimalik defineerida võimeid universaalse positsioonilt kui individuaalseid vaimseid funktsioone rakendava funktsionaalse süsteemi omadust.
On kahte tüüpi omadusi: need, millel ei ole intensiivsust ja seetõttu ei saa seda muuta, ja need, millel on intensiivsus, see tähendab, et need võivad olla suuremad või väiksemad. Humanitaarteadused tegelevad peamiselt esimest tüüpi omadustega, looduslikud teist tüüpi omadustega. Vaimseid funktsioone iseloomustavad omadused, millel on intensiivsus, raskusaste. See võimaldab teil võimeid määrata üksikisiku (eraldi, üksikisiku) positsioonilt. Ainsust esindab omaduse raskusaste;
Seega saab ülaltoodud teooria kohaselt võimeid defineerida kui individuaalseid vaimseid funktsioone rakendavate funktsionaalsete süsteemide omadusi, millel on individuaalne väljendusmõõt, mis avaldub tegevuste arendamise ja elluviimise edukuses ja kvalitatiivses originaalsuses. Individuaalse võimete raskusastme hindamisel on soovitav kasutada samu parameetreid, mis mis tahes tegevuse iseloomustamisel: produktiivsus, kvaliteet ja usaldusväärsus (kõnealuse vaimse funktsiooni seisukohalt).
Üks koolinoorte matemaatiliste võimete uurimise algatajaid oli silmapaistev prantsuse matemaatik A. Poincaré. Ta väitis loovate matemaatiliste võimete eripära ja tuvastas nende kõige olulisema komponendi - matemaatilise intuitsiooni. Sellest ajast peale hakati seda probleemi uurima. Seejärel tuvastasid psühholoogid kolme tüüpi matemaatilisi võimeid - aritmeetilised, algebralised ja geomeetrilised. Samal ajal jäi lahendamata küsimus matemaatiliste võimete olemasolust.
Omakorda tuvastasid teadlased W. Haecker ja T. Ziegen neli peamist kompleksset komponenti: ruumilised, loogilised, numbrilised, sümboolsed, mis on matemaatiliste võimete “tuum”. Nendes komponentides eristasid nad mõistmist, meeldejätmist ja tegutsemist.
Koos matemaatilise mõtlemise põhikomponendiga - valikulise mõtlemise võimega, deduktiivne arutluskäik numbrilises ja sümboolses sfääris oskus abstraktne mõtlemine, A. Blackwell tõstab esile ka ruumiobjektidega manipuleerimise võimet. Ta märgib ka verbaalne võime ja võime säilitada andmeid mälus selle täpses ja range kord ja tähendus.
Märkimisväärne osa neist pakub tänapäeval huvi. Raamatus, mille algne nimi oli "Algebra psühholoogia", sõnastab E. Thorndike kõigepealt on levinud matemaatilised võimeid: oskus käsitseda sümboleid, selekteerida ja luua seoseid, üldistada ja süstematiseerida, valida teatud viisil olulisi elemente ja andmeid, viia ideid ja oskusi süsteemi. Ta tõstab ka esile eriline algebraline võimeid: oskus mõista ja koostada valemeid, väljendada kvantitatiivseid seoseid valemi kujul, teisendada valemeid, luua neid kvantitatiivseid seoseid väljendavaid võrrandeid, lahendada võrrandeid, sooritada identseid algebralisi teisendusi, graafiliselt väljendada kahe suuruse funktsionaalset sõltuvust jne.
Üks märkimisväärsemaid matemaatiliste võimete uuringuid alates E. Thorndike'i töö avaldamisest kuulub Rootsi psühholoogile I. Werdelinile. Ta annab matemaatilise võime väga laia definitsiooni, mis peegeldab reproduktiivset ja produktiivset aspekti, mõistmist ja rakendamist, kuid keskendub neist aspektidest kõige olulisemale - produktiivsele, mida uuritakse probleemide lahendamise protsessis. Teadlane usub, et õpetamismeetod võib mõjutada matemaatiliste võimete olemust.
Šveitsi juhtiv psühholoog J. Piaget andis suur tähtsus vaimsed operatsioonid, tuues intelligentsuse ontogeneetilises arengus esile konkreetsete andmetega seotud halvasti formaliseeritud spetsiifiliste operatsioonide etapi ja üldistatud formaliseeritud operatsioonide etapi, kui operaatoristruktuurid on organiseeritud. Ta korreleeris viimast kolme fundamentaalse matemaatilise struktuuriga, mille tuvastas N. Bourbaki: algebraline, järjestusstruktuurid ja topoloogilised. J. Piaget avastab kõiki nende struktuuride tüüpe aritmeetiliste ja geomeetriliste tehete arendamisel lapse meeles ja omadustes loogilisi tehteid. Seega tehakse järeldus sünteesi vajaduse kohta matemaatilised struktuurid ja mõtlemise operaatorstruktuurid matemaatika õpetamise protsessis.
Psühholoogias uuris V.A. matemaatiliste võimete probleemi. Krutetski. Oma raamatus “Koolilaste matemaatiliste võimete psühholoogia” annab ta järgmist. üldine skeem kooliõpilaste matemaatiliste võimete struktuurid. Esiteks matemaatilise teabe hankimine – oskus matemaatilist materjali formaalselt tajuda ja ülesande struktuuri haarata. Teiseks matemaatilise teabe töötlemine - loogilise mõtlemise võime kvantitatiivsete ja ruumiliste suhete valdkonnas, numbriline ja sümboolne sümboolika, võime mõelda matemaatilistes sümbolites, võime kiiresti ja laialdaselt üldistada matemaatilisi objekte, seoseid ja toiminguid, matemaatilise arutlemise protsessi kokkuvarisemise ja süsteemide kohaste toimingute kokkuvarisemise oskus, võime mõelda kokkuvarisenud struktuurides. Vajalik on ka mõtlemisprotsesside paindlikkus matemaatilises tegevuses, soov selguse, lihtsuse, ökonoomsuse ja otsuste ratsionaalsuse järele. Olulist rolli mängib siin oskus kiiresti ja vabalt mõtteprotsessi suunda ümber korraldada, lülituda otsesest mõttekäigust vastupidisele (mõtlemisprotsessi pööratavus matemaatilises arutluskäigus). Kolmandaks on matemaatilise teabe salvestamine matemaatiline mälu (üldmälu matemaatiliste seoste, tüüpiliste omaduste, arutlus- ja tõestusmustrite, probleemide lahendamise meetodite ja nendele lähenemise põhimõtete jaoks). Ja lõpuks, üldine sünteetiline komponent on mõistuse matemaatiline orientatsioon. Kõik ülaltoodud uuringud viitavad sellele, et üldiste vaimsete võimete aluseks on üldise matemaatilise mõtlemise tegur ja matemaatilistel võimetel on üldine intellektuaalne alus.
Alates erinev arusaam järgneb võimete olemus teistsugune lähenemine nende struktuuri avalikustamisele, mis erinevate autorite jaoks ilmub komplektina erinevad omadused, klassifitseeritud erinevatel põhjustel ja erinevates proportsioonides.
Küsimusele võimete tekkest ja arengust, nende seosest tegevusega ei ole ühemõttelist vastust. Koos väitega, et võimed oma üldisel kujul eksisteerivad inimeses enne tegevust selle rakendamise eeldusena. Avaldati ka teist, vastuolulist seisukohta: võimeid ei eksisteeri enne B.M. tegevust. Teplov. Viimane positsioon viib ummikusse, kuna pole selge, kuidas tegevust hakatakse sooritama, ilma et seda võimet teha. Tegelikult võimed teatud tase nende arengud eksisteerivad enne tegevust ja koos selle algusega ilmnevad ja siis arenevad tegevuses, kui see avaldub üha enam kõrged nõuded inimesele.
See aga ei paljasta oskuste ja võimete vahelist suhet. Selle probleemi lahenduse pakkus välja V.D. Šadrikov. Ta usub, et võimete ja oskuste ontoloogiliste erinevuste olemus on järgmine: võimet kirjeldab funktsionaalne süsteem, selle üks kohustuslik element on looduslik komponent, milles toimivad võimete funktsionaalsed mehhanismid ja oskusi kirjeldab isomorfne süsteem, mille üheks põhikomponendiks on võimed, mis täidavad selles süsteemis neid funktsioone, mis rakendavad võimete süsteemis funktsionaalseid mehhanisme. Seega näib, et võimete süsteemist kasvab välja funktsionaalne oskuste süsteem. See on integratsiooni sekundaarse tasandi süsteem (kui võtta esmaseks võimete süsteem).
Rääkides võimetest üldiselt, tuleb märkida, et võimed on erineva tasemega, harivad ja loovad. Õppimisvõimed on juba assimilatsiooniga seotud tuntud meetodid tegevuste sooritamine, teadmiste, oskuste ja vilumuste omandamine. Loomingut seostatakse uue, originaalse toote loomisega, uute tegevuste sooritamise viiside leidmisega. Sellest vaatenurgast eristatakse näiteks matemaatika õppimis- ja õppimisvõimet ning loovaid matemaatilisi võimeid. Kuid nagu kirjutas J. Hadamard: „õpilase töö vahel probleemi lahendaja... ja loometöö, erinevus on ainult tasemes, kuna mõlemad tööd on sarnase iseloomuga."
Loomulikud eeldused loevad, kuid need ei ole tegelikud võimed, vaid kalduvused. Kaldumised ise ei tähenda, et inimesel tekivad vastavad võimed. Võimete areng sõltub paljudest sotsiaalsetest tingimustest (kasvatus, suhtlemisvajadus, haridussüsteem).
Võimete tüübid:
1. Loomulikud (loomulikud) võimed.
Need on inimestele ja loomadele ühised: taju, mälu ja elementaarne suhtlemisvõime. Need võimed on otseselt seotud kaasasündinud võimetega. Nende kalduvuste alusel inimeses elementaarse juuresolekul elukogemus, õppimismehhanismide kaudu kujunevad spetsiifilised võimed.
2. Spetsiifilised võimed.
Üldine: määrake inimese edu erinevates tegevustes (vaimsed võimed, kõne, käeliigutuste täpsus).
Eriline: määrake inimese edu konkreetsed tüübid erilisi kalduvusi ja nende arendamist nõudvad tegevused (muusikalised, matemaatilised, keelelised, tehnilised, kunstilised võimed).
Lisaks jagunevad võimed teoreetilisteks ja praktilisteks. Teoreetilised määravad ette inimese kalduvuse abstraktsetele teoreetilistele mõtetele ja praktilised - konkreetsetele praktilistele toimingutele. Enamasti teoreetilised ja praktilised võimed omavahel ei ühine. Enamikul inimestel on üht või teist tüüpi võimed. Koos on need äärmiselt haruldased.
Samuti on jaotus hariduslikeks ja loomingulisteks võimeteks. Esimesed määravad õppimise edukuse, teadmiste, oskuste ja võimete omastamise ning teised avastuste ja leiutiste võimaluse, uute materiaalse ja vaimse kultuuri objektide loomise.
3. Loomingulised võimed.
See on eelkõige inimese võime leida tuttavatele ja igapäevastele asjadele või ülesannetele eriline vaatenurk. See oskus sõltub otseselt inimese silmaringist. Mida rohkem ta teab, seda lihtsam on tal vaadelda uuritavat teemat erinevate nurkade alt. Loominguline inimene püüab pidevalt meid ümbritseva maailma kohta rohkem teada saada, mitte ainult oma põhitegevuse valdkonnas, vaid ka sellega seotud tööstusharudes. Enamikel juhtudel loominguline inimene- see on ennekõike originaal mõtlev inimene mittestandardsete lahenduste jaoks.
Võimete arendamise tasemed:
- 1) Kalded - võimete loomulikud eeldused;
- 2) võimed - kompleksne, terviklik, vaimne kujunemine, omaduste ja komponentide ainulaadne süntees;
- 3) Andekus on ainulaadne võimete kombinatsioon, mis annab inimesele võimaluse sooritada edukalt mis tahes tegevust;
- 4) Meisterlikkus - täiuslikkus teatud tüüpi tegevuses;
- 5) Talent - erivõimete kõrge arengutase (see on kõrgelt arenenud võimete teatud kombinatsioon, kuna isoleeritud võimet, isegi väga kõrgelt arenenud, ei saa andeks nimetada);
- 6) Geenius on võimete kõrgeim arengutase (kogu tsivilisatsiooni ajaloo jooksul pole geeniusi olnud rohkem kui 400).
On levinud vaimne võimeid- need on võimed, mis on vajalikud mitte ainult ühe, vaid mitut tüüpi tegevuste sooritamiseks. Üldise juurde vaimsed võimed hõlmavad näiteks selliseid vaimuomadusi nagu vaimne aktiivsus, kriitilisus, süsteemsus ja keskendunud tähelepanu. Inimesel on loomulikult üldised võimed. Iga tegevust omandatakse selles tegevuses arenevate üldiste võimete alusel.
Nagu märkis V.D. Šadrikov, " eriline võimed" Seal on üldised võimed mis on tegevusnõuete mõjul omandanud efektiivsuse tunnused." Erivõimed on võimed, mis on vajalikud ükskõik millise edukaks valdamiseks. teatud tegevused. Need võimed esindavad ka individuaalsete privaatsete võimete ühtsust. Näiteks osana matemaatilised võimeid suur roll matemaatilised mälumängud; loogilise mõtlemise võime kvantitatiivsete ja ruumiliste suhete vallas; matemaatilise materjali kiire ja laiaulatuslik üldistamine; lihtne ja tasuta üleminek ühelt vaimselt operatsioonilt teisele; soov selguse, ökonoomsuse, arutluskäigu ratsionaalsuse jms järele. Kõiki konkreetseid võimeid ühendab mõistuse matemaatilise orientatsiooni põhivõime (mida mõistetakse kui kalduvust eraldada ruumilised ja kvantitatiivsed suhted, taju funktsionaalsed sõltuvused), mis on seotud vajadusega matemaatilise tegevuse järele.
A. Poincaré jõudis järeldusele, et matemaatilistes võimetes on kõige olulisem koht oskusel ehitada loogiliselt üles tehteahel, mis viib ülesande lahendamiseni. Pealegi ei piisa sellest, kui matemaatikul on hea mälu ja tähelepanu. Poincaré järgi eristab matemaatikavõimelisi inimesi võime haarata, millises järjekorras on vajalikud elemendid. matemaatiline tõestus. Seda tüüpi intuitsiooni olemasolu on matemaatilise loovuse põhielement.
L.A. Wenger omistab matemaatilistele võimetele selliseid vaimse tegevuse tunnuseid nagu matemaatiliste objektide, suhete ja tegevuste üldistamine, see tähendab võime näha üldist erinevates konkreetsetes väljendustes ja ülesannetes; võime mõelda "varises kokku", suurtes ühikutes ja "ökonoomiliselt", ilma tarbetute detailideta; võime lülituda otsesest mõttekäigust vastupidisele.
Selleks, et mõista, milliseid muid omadusi on vaja matemaatikas edu saavutamiseks, analüüsisid teadlased matemaatilist tegevust: probleemide lahendamise protsessi, tõestusmeetodeid, loogilist arutluskäiku, matemaatilise mälu tunnuseid. See analüüs viis matemaatiliste võimete struktuuride erinevate variantide loomiseni, mis on nende komponentide koostiselt keerukad. Samal ajal nõustusid enamiku teadlaste arvamused ühes: ainsat selgelt väljendatud matemaatilist võimet ei ole ega saagi olla, see on kumulatiivne omadus, mis peegeldab erinevate vaimsete protsesside omadusi: taju, mõtlemine, mälu. , kujutlusvõime.
Matemaatiliste võimete olulisemate komponentide tuvastamine on toodud joonisel 1:
Pilt 1
Mõned teadlased määratlevad ka matemaatilist mälu kui iseseisvat komponenti arutlus- ja tõestusmustrite, probleemide lahendamise meetodite ja nendele lähenemise viiside jaoks. Üks neist on V.A. Krutetski. Ta defineerib matemaatilisi võimeid järgmiselt: „Matemaatika õppimisvõime all mõistame individuaalseid psühholoogilisi iseärasusi (eelkõige vaimse tegevuse tunnuseid), mis vastavad kasvatusliku matemaatilise tegevuse nõuetele ja määravad muu võrdsuse korral matemaatika loomingulise valdamise edukuse. akadeemiline aine, eelkõige matemaatikaalaste teadmiste, oskuste ja vilumuste suhteliselt kiire, kerge ja sügav valdamine.
Oma töös tugineme peamiselt selle konkreetse psühholoogi uuringutele, kuna tema uurimused selle probleemi kohta on kõige globaalsemad ja järeldused on eksperimentaalselt kõige enam põhjendatud.
Niisiis, V.A. Krutetski eristab üheksa komponendid matemaatilised võimed:
- 1. Oskus vormistada matemaatilist materjali, eraldada vormi sisust, abstraheerida konkreetsetest kvantitatiivsetest seostest ja ruumivormidest ning opereerida formaalsete struktuuride, seoste ja seoste struktuuridega;
- 2. Oskus üldistada matemaatilist materjali, isoleerida põhiline, abstraheerides ebaolulisest, näha üldist väliselt erinevas;
- 3. Oskus opereerida numbriliste ja sümboolsete sümbolitega;
- 4. Oskus "järjekindlaks, õigesti lahkatud loogiliseks arutluseks", mis on seotud tõendite, põhjenduste, järelduste vajadusega;
- 5. Oskus arutlusprotsessi lühendada, mõelda kokkuvarisenud struktuurides;
- 6. Oskus pöörata mõttekäiku (lülituda otsesest mõttekäigust vastupidisele mõttekäigule);
- 7. Mõtlemise paindlikkus, võime lülituda ühelt vaimselt operatsioonilt teisele, vabanemine mallide ja šabloonide piiravast mõjust;
- 8. Matemaatiline mälu. Võib oletada, et sellele iseloomulikud jooned tulenevad ka matemaatikateaduse tunnustest, et see on mälu üldistustele, formaliseeritud struktuuridele, loogilistele skeemidele;
- 9. Ruumiliste esituste oskus, mis on otseselt seotud sellise matemaatikaharu nagu geomeetria olemasoluga.
Lisaks loetletutele on ka komponente, mille olemasolu matemaatiliste võimete struktuuris, kuigi kasulik, ei ole vajalik. Õpetaja peab enne õpilase matemaatikavõimekaks või -võimetuks liigitamist sellega arvestama. Järgmised komponendid ei ole matemaatilise andekuse struktuuris kohustuslikud:
- 1. Mõtteprotsesside kiirus kui ajutine omadus.
- 2. Puudub individuaalne töötempo määrava tähtsusega. Õpilane oskab mõelda rahulikult, aeglaselt, kuid põhjalikult ja sügavalt.
- 3. Võime teha kiireid ja täpseid arvutusi (eriti meeles). Tegelikult ei seostata arvutusvõimeid alati tõeliselt matemaatiliste (loominguliste) võimete kujunemisega.
- 4. Mälu numbrite, arvude, valemite jaoks. Nagu märkis akadeemik A.N. Kolmogorovi sõnul ei olnud paljudel silmapaistvatel matemaatikutel sellist silmapaistvat mälu.
Enamik psühholooge ja õpetajaid, rääkides matemaatilistest võimetest, tuginevad just sellele V.A. matemaatiliste võimete struktuurile. Krutetski. Siiski selle käigus erinevaid uuringuidõpilaste matemaatiline tegevus, kes näitavad selleks võimeid õppeaine, on mõned psühholoogid tuvastanud muid matemaatiliste võimete komponente. Eelkõige huvitasid meid tulemused uurimistöö Z.P. Goreltšenko. Ta märkis, et matemaatikavõimelised õpilased järgmisi funktsioone. Esiteks selgitas ja laiendas ta matemaatiliste võimete struktuuri komponenti, mida nimetatakse tänapäevaseks psühholoogiline kirjandus"üldistus matemaatilised mõisted" ja väljendas ideed õpilaste mõtlemise kahe vastandliku tendentsi ühtsusest üldistamise ja matemaatiliste mõistete "kitsendamise" suunas. Selles komponendis võib näha induktiivse ja matemaatika mõiste ühtsuse peegeldust. deduktiivsed meetodidõpilaste teadmised uutest asjadest matemaatikas. Teiseks dialektilised alged õpilaste mõtlemises uute matemaatikateadmiste omandamisel. See väljendub selles, et peaaegu igas inimeses matemaatiline fakt Kõige võimekamad õpilased püüavad näha ja mõista vastupidist fakti või vähemalt arvestada uuritava nähtuse piirava juhtumiga. Kolmandaks märkis ta, et erilist tähelepanu pööratakse uutele matemaatilistele mustritele, mis on vastupidised varem väljakujunenud mudelitele.
Üks neist iseloomulikud tunnusedÕpilaste suurenenud matemaatilisi võimeid ja üleminekut küpsele matemaatilisele mõtlemisele võib pidada ka suhteliselt varaseks arusaamiseks aksioomide kui tõestuste algtõdede vajalikkusest. Aksioomide ja aksiomaatilise meetodi ligipääsetav õppimine aitab oluliselt kaasa õpilaste deduktiivse mõtlemise arengu kiirendamisele. Samuti on täheldatud, et esteetiline tunne on matemaatiline töö avaldub erinevates õpilastes erinevalt. Erinevad õpilased reageerivad erinevalt katsetele harida ja arendada neis nende matemaatilisele mõtlemisele vastavat esteetilist tunnet. Lisaks näidatud matemaatiliste võimete komponentidele, mida saab ja tuleks arendada, tuleb arvestada ka asjaoluga, et matemaatilise tegevuse edukus on teatud omaduste kombinatsiooni tuletis: aktiivne positiivne suhtumine matemaatikasse, huvi selle vastu, soov sellega tegeleda, mis muutub kõrgel arengutasemel kireks. Samuti saate tuvastada mitmeid iseloomulikke jooni, nagu töökus, organiseeritus, iseseisvus, sihikindlus, sihikindlus, aga ka stabiilsed intellektuaalsed omadused, rahulolutunne raskest vaimsest tööst, loovuse rõõm, avastamisrõõm jne. .
Soodsate tingimuste olemasolu tegevuste elluviimisel vaimsed seisundid, näiteks huviseisund, keskendumisvõime, hea “vaimne” enesetunne jne. Teatud fond vastavas valdkonnas teadmisi, oskusi ja võimeid. Teatud individuaalsed psühholoogilised omadused sensoorses ja vaimses sfääris, mis vastavad selle tegevuse nõuetele.
Matemaatikavõimekamad õpilased eristuvad erilise esteetilise matemaatilise mõtlemise stiili poolest. See võimaldab neil suhteliselt kergesti mõista mõningaid matemaatika teoreetilisi peensusi, mõista matemaatilise arutluskäigu laitmatut loogikat ja ilu ning parandada matemaatiliste mõistete loogilises struktuuris vähimatki konarlikkust või ebatäpsust. Sõltumatu, jätkusuutlik soov originaalse, ebatavalise ja elegantse lahenduse järele matemaatiline probleem, ülesande lahendamise formaalsete ja semantiliste komponentide harmoonilisele ühtsusele näitavad hiilgavad oletused, mis mõnikord edestavad loogilisi algoritme, mõnikord on raske sümbolite keelde tõlkida, hästi arenenud matemaatilise ettenägelikkuse olemasolu mõtlemises, mis on üks aspekte esteetiline mõtlemine matemaatikas. Suurenenud esteetilised emotsioonid matemaatilise mõtlemise ajal on iseloomulikud eelkõige kõrgelt arenenud matemaatiliste võimetega õpilastele ja võivad koos matemaatilise mõtlemise esteetilise struktuuriga olla oluliseks märgiks koolilaste matemaatiliste võimete olemasolust.