Kas soovite leida Moskvas matemaatilise statistika juhendajat? Meie andmebaasis on neid 164!

Kui teil pole aega matemaatilise statistika juhendajat ise valida, saate kõiki profiile läbi vaadates kirjutada, millist juhendajat vajate ja administraatori tasuta valib teile sobivad valikud.

Juhendajad matemaatiline statistika

Matemaatilise statistika eraõpetaja Moskvas.
Koolitus 5. - 11. klassi õpilastele, õpilastele, täiskasvanutele. Ettevalmistus ühtseks riigieksamiks, OGE. Kooli õppekava kvaliteetne täitmine. Ettevalmistus kõigile juhtivatele füüsika- ja matemaatikakoolidele ja lütseumidele. Aidake õpilastel iseseisvalt matemaatikat õppida. Saadaval suvetunnid.
Tunnid minirühmas (2-4 inimest) on võimalikud ametlikust madalama hinnaga.
Töötan tulemuste nimel. Kasutan õpetamismeetodit, milles õpilased oma kõige täielikumalt arendavad Loomingulised oskused Ja loogiline mõtlemine ja tunnevad huvi ka matemaatika vastu. Töötan oma spetsiaalsete juhendite ja meetodite abil (muide, praktikas testitud)...
  

• Tunni maksumus: 1500 hõõruda. / 60 min
• Üksused:
• Linn: Moskva
• Lähimad metroojaamad: Elektrozavodskaja, Aviamotornaja
• Kodukülastus: Ei
• Olek: Kooli õpetaja
• Haridus:Õppis nimelises füüsika-matemaatikakoolis. A. N. Kolmogorov (praegu Moskva Riikliku Ülikooli Teadusliku Uurimise Keskus) aastatel 1986-1988. Lõpetanud Moskva Riikliku Ülikooli füüsikateaduskonna. M. V. Lomonosov 1994. aastal. Töötan koolis matemaatikaõpetajana aastast 1994...

Matemaatika 2-11 klassi õpilastele, soovijatele, õpilastele. Ettevalmistus matemaatika ühtseks riigieksamiks. Ettevalmistus riigiülikooli-kõrgkoolide majandusolümpiaadiks ja sisseastumiseksamid Moskva Riiklikus Ülikoolis. Abi kõigis kooli õppekava osades, koolides töötamise kogemus. Konsultatsioonid õpilastele kõikides sektsioonides kõrgem matemaatika(matemaatiline analüüs, Lineaaralgebra, analüütiline geomeetria, tõenäosusteooria, matemaatiline statistika, ökonomeetria, diskreetne matemaatika jt).
  

• Tunni maksumus: 2000 hõõruda. / 60 min
• Üksused:
• Linn: Moskva
• Lähim metroojaam: Kuntsevskaja
• Kodukülastus: saadaval
• Olek: Professor
• Haridus: nime saanud Moskva Riiklik Ülikool. M. V. Lomonosov (MSU) mehaanika-matemaatikateaduskonna lõpetas 1981. aastal. Füüsikakandidaat matemaatikateadused. Õpetan Riigiülikooli Kõrgemas Majanduskoolis.

Matemaatilise statistika juhendajateenused.
Ettevalmistus ühtseks riigieksamiks, riigieksamiks. Õpilaste ettevalmistamine mis tahes matemaatikavaldkonnas, lünkade kõrvaldamine koolilaste ja üliõpilaste vahel. Kandidaatide ettevalmistamine mis tahes ülikooli sisseastumiseksamiteks. Arvutiteadus ja programmeerimine.
  

• Tunni maksumus: 1500 hõõruda. / 60 min
• Üksused: Matemaatika, Matemaatiline analüüs, Tõenäosusteooria, Arvutiteadus
• Linnad: Moskva, Krasnogorsk
• Lähimad metroojaamad: Noorus, Strogino
• Kodukülastus: saadaval
• Olek: Eraõpetaja
• Haridus: nime saanud Moskva Riiklik Ülikool M. V. Lomonosov, mehaanika-matemaatikateaduskonna, lõpetas 1996. aastal.

Individuaalne matemaatilise statistika juhendaja.
Matemaatika: ettevalmistus ühtseks riigieksamiks ja riigieksamiks, algebra (sh trigonomeetria, aritmeetika, matemaatiline loogika), geomeetria (planimeetria, stereomeetria), matemaatiline analüüs, kõrgem matemaatika, tõenäosusteooria, lineaaralgebra, diskreetne matemaatika ja teised matemaatika erialad, ettevalmistus ülikooli astumiseks, ülikooli eksamiteks. Füüsika: kooli programm, ettevalmistus ühtseks riigieksamiks, riigieksam.
Geograafia: kooli õppekava, ettevalmistus ühtseks riigieksamiks, riigieksam.
Iga õpilase lähenemine on individuaalne. Ütle mulle, millist tulemust soovid nendest tundidest saada ja me saavutame selle koos.
Individuaalne lähenemine igale õpilasele...
  

• Klasside maksumus: 60 minutit/2200-2900 rubla (olenevalt õppetunni asukohast ja koolituse tasemest);
  90 minutit/3200 - 4000 rubla (olenevalt õppetunni asukohast ja koolituse tasemest);
  120 minutit/410...
• Üksused: Matemaatika, füüsika, geograafia, tõenäosusteooria
• Linnad: Moskva, Odintsovo
• Lähim metroojaam: Krylatskoe
• Kodukülastus: saadaval
• Olek: Eraõpetaja
• Haridus: nime saanud Moskva Riiklik Ülikool M. V. Lomonosov, mehaanika-matemaatikateaduskond, lõpetas 2010 Keskmine tulemus- 4.5. Kooli lõpetasin medaliga.

Matemaatilise statistika eraõpetaja.
Koolinoorte ettevalmistamine ühtseks riigieksamiks ja siseeksamid, sissepääsu eest välismaa koolid, abi õpilastele lünkade täitmisel matemaatilises analüüsis, TFKP-s, kõrgemas matemaatikas (lineaaralgebra, analüütiline geomeetria, kõrgem matemaatika).
Sertifitseeritud Ühtse riigieksami ekspert matemaatikas, 12 aastat ühtseks riigieksamiks valmistumise kogemust, üle 30 aasta juhendamiskogemust. Õpilased registreeruvad eelarve alusel majandusteaduskond Moskva Riiklik Ülikool, Riiklik Ülikool-Kõrgkool, Majandusteaduskond. On olemas edukas kogemus GSCE, A-tasemeks valmistumisel.
  

• Klasside maksumus: 60 minutit / 2000 hõõruda;
  120 minutit / 4000 hõõruda.
• Üksused: Matemaatika, Matemaatiline analüüs, Tõenäosusteooria, Lineaaralgebra
• Linn: Moskva
• Lähimad metroojaamad: Kitay-Gorod, Lubjanka
• Kodukülastus: saadaval
• Olek: Professor
• Haridus: Uural pedagoogiline instituut, Füüsika-matemaatikateaduskond, lõpetas 1982, diplom kiitusega. Füüsikaliste ja matemaatikateaduste kandidaat, dotsent riigiülikool.

• Klasside maksumus: 1500-2000 rubla / 60 min. olenevalt klassist.
• Üksused: Matemaatika, Matemaatiline analüüs, Lineaaralgebra, Tõenäosusteooria
• Linn: Moskva
• Lähim metroojaam: Novogireevo
• Kodukülastus: saadaval
• Olek: Kooli õpetaja
• Haridus: Sverdlovski Pedagoogiline Instituut, eriala: matemaatika, informaatika ja informaatika, lõpetas 1991. aastal.

Kogenud matemaatilise statistika õpetaja.
Professionaalne ja kvaliteetne ettevalmistus 2019. aasta HSE Lütseumi 9. klassiks. Intensiivne töö vastavalt HSE põhjalike testide variantidele, aga ka rangelt vastavatele ülesannetele eksami valikud! Kõigi Komplekstesti ülesannete lahendamise meetodite põhjalik väljatöötamine! Õpilane on hästi ette valmistatud!
Teadmiste süstematiseerimine 5. - 11. klassile. Programmi tõhus ja oluline täiustamine (algebra ja geomeetria). Pidevalt kõrge õppeedukuse tagamine ("4" ja "5" juures). Põhjalik ettevalmistus OGE - 2019 jaoks. Koolitus OGE variantide I ja II osa ülesannete lahendamiseks...
  

Matemaatilise statistika eraõpetaja.
5.–11. klassi õpilased, taotlejad (Moskva Riikliku Ülikooli ettevalmistus või ühtse riigieksami ülesannete C5 ja C6 jaoks), üliõpilased (klassid üldkursus kõrgem matemaatika: matemaatiline analüüs, analüütiline geomeetria, lineaaralgebra, tõenäosusteooria).
Annan üsna tõsiseid tunde, kasutades originaalmaterjale ja iga õpilase jaoks individuaalselt valitud ülesandeid. Lisaks analüüsin ühtse riigieksamiga kompleksolümpiaadinumbreid ja C6.
Tunni minimaalne hind 90 min. 3300 hõõruda.
Kui valmistute Moskva Riiklikus Ülikoolis või ühtse riigieksami ülesannete C5 ja C6 jaoks - 3800–4000 rubla ulatuses.
Professionaalne matemaatikaõpetaja. Garanteeritud töö kvaliteet. Individuaalne lähenemine ja meetodite valik iga õpilase jaoks...
  

• Tunni maksumus: 2200 hõõruda. / 60 min
• Üksused: Matemaatika, Matemaatiline analüüs, Tõenäosusteooria, Lineaaralgebra
• Linn: Moskva
• Lähim metroojaam:Štšukinskaja
• Kodukülastus: Ei
• Olek: Eraõpetaja
• Haridus: Kõrgem Õpetajaharidus: Moskva Riikliku Pedagoogikaülikooli matemaatikateaduskond. Lõpetas 1996. aastal.

Kvalifitseeritud matemaatilise statistika juhendaja.
Õppeained: matemaatika (kool ja kõrgem, OGE ja ühtne riigieksam), füüsika (kool, OGE ja ühtne riigieksam), tõenäosusteooria, matemaatiline statistika, kombinatoorika.
Kooliõpilased, taotlejad, üliõpilased. Ettevalmistus mis tahes ülikooliks, ühtseks riigieksamiks, olümpiaadiks. Õppeained: matemaatika, füüsika, matemaatiline analüüs, lineaaralgebra, analüütiline geomeetria, tõenäosusteooria, matemaatiline statistika, juhuslikud protsessid.
Õpetaja ettevalmistuskursusedülikooli juurde.
  

• Klasside maksumus: Minu hind kodus Dolgoprudnõis on 3000 rubla/60 min. , õpilasele kohapeal - 3700 rubla/60 min. , kaugõpe (Skype) - 2700 RUR/60 min.
• Üksused: Matemaatika, füüsika, tõenäosusteooria, matemaatiline analüüs
• Linnad: Moskva, Lobnja, Dolgoprudnõi, Dmitrov
• Lähimad metroojaamad: Altufjevo, jõejaam
• Kodukülastus: saadaval
• Olek: Professor
• Haridus: Moskva Füüsika ja Tehnoloogia Instituut(MIPT), juhtimis- ja rakendusmatemaatika teaduskond, Ph.D. tehnikateadused, akadeemiline tiitel"Senior Uurija", Moskva Füüsika- ja Tehnoloogiainstituudi kõrgmatemaatika osakonna dotsent...

Kogenud matemaatilise statistika juhendaja.
Matemaatika ja füüsika kesk- ja gümnaasiumiõpilastele, õpilastele, täiskasvanutele, ettevalmistus ühtseks riigieksamiks ja ühtseks riigieksamiks. Tunnid ülikoolidesse kandideerijatele. Individuaalsed seansid- võimalikult tõhus. Garanteerib laialdane õpetamiskogemus edukas õpe kõige raskemad küsimused.
  

• Klasside maksumus: Matemaatika ja füüsika: 90 min./900 rubla koolilastele.
  Õpilased ja täiskasvanud 90 min./1200 hõõruda.
• Üksused: Matemaatika, Matemaatiline analüüs, Füüsika
• Linnad: Moskva, Žukovski, Žukovski, Žukovski, Žukovski
• Lähimad metroojaamad: Kotelniki, Vykhino
• Kodukülastus: saadaval
• Olek: Eraõpetaja
• Haridus: nime saanud Moskva Riiklik Ülikool M. V. Lomonosov, füüsikateaduskond, matemaatika osakond for Füüsikateaduskond, 1976. Venemaa Ettevõtlusakadeemia, 1994

Matemaatika statistika.

Teema 1. Proovivõtu meetod- kell 9

• 1. Matemaatilise statistika eesmärgid ja meetodid.
• 2. Proovivõtu meetod.
• 3. Üld- ja näidispopulatsioonid.
• 4. Valikumeetodid.
• 5. Valimi statistiline jaotus.
• 6. Diskreetsed ja intervallvariatsiooniseeriad.
• 7. Empiiriline jaotusfunktsioon.
• 8. Hulknurk ja histogramm.
• 9. Tunnuse jaotuse tihedus.

Teema 2. Jaotusparameetrite statistilised hinnangud – 14 tundi.

• 1. Juhuslike suuruste valitud karakteristikud.
• 2. Punkthinnangu mõiste.
• 3. Erapooletud, järjepidevad ja tõhusad hinnangud.
• 4. Punktide hinnangudüldise keskmise jaoks ( matemaatiline ootus), üldine dispersioon ja üldine standardhälve.
• 5. Punkthinnangute teooria.
• 6. Tõenäolisuse funktsioon.
• 7. Maksimaalse tõenäosuse meetod, hetkede meetod.
• 8. Intervallhinnangu mõiste.
• 9. Intervallhinnangu teooria.
• 10. Usaldusvahemik ja usaldustõenäosus.
• 11. Usaldusvahemike konstrueerimine valimi parameetrite hindamiseks tavapopulatsioonist.
• 12. Usaldusvahemiku usaldusväärsus.
• 13. Matemaatilise ootuse intervallhinnang normaaljaotus teadaoleva dispersiooniga.
• 14. Tundmatu dispersiooniga normaaljaotuse matemaatilise ootuse intervallhinnang.

3. teema. Statistiline test hüpoteesid - 12 tundi.

• 1. Statistiline hüpotees ja statistiline kriteerium.
• 2. 1. ja 2. tüüpi vead.
• 3. Kriteeriumi olulisuse ja võimsuse tase.
• 4. Praktilise kindluse põhimõte.
• 5. Kriitiliste piirkondade leidmine.
• 6. Jaotusparameetrite kokkulangevuse hüpoteeside kontrollimine.
• 7. Normaalsete populatsioonide keskmiste ja dispersioonide võrdlus.
• 8. Jaotuse tüübi hüpoteeside kontrollimine.
• 9. Mitteparameetrilised sobivuse testid.
• 10. Pearsoni teoreem.
• 11. Chi-ruut test, Kolmogorovi test.
• 12. Näited hii-ruuttesti, Kolmogorovi testi kasutamisest.

4. teema. Korrelatsioonianalüüs- 23:00.

• 1. Põhisätted.
• 2. Korrelatsiooniväli.
• 3. Vastavustabel.
• 4. Parameetrite leidmine valimivõrrand lineaarne keskmine ruut regressioon.
• 5. Valimi korrelatsioonikordaja.
• 6. Korrelatsiooniseos.
• 7. Mitmemõõtmeline korrelatsioonianalüüs.
• 8. Järjekorra korrelatsioon.
• 9. Valimikoefitsient astme korrelatsioon Spearman ja Kendall.
• 10. Spearmani ja Kendalli valimi järgu korrelatsioonikordaja kasutamise näited.
• 11. Funktsionaalsed ja statistilised sõltuvused.
• 12.Rühma keskmised.
• 13. Korrelatsioonisõltuvuse mõiste.
• 14. Korrelatsiooniteooria põhiülesanded: seose vormi määramine ja tiheduse hindamine.
• 15. Korrelatsiooni tüübid (paaris- ja mitmekordne, lineaarne ja mittelineaarne).
• 16. Regressioonivõrrandid.
• 17. Lineaarne regressioon.
• 18. Vähimruutude meetod.
• 19. Regressioonisirgete parameetrite määramine vähimruutude meetodil.
• 20. Selektiivne korrelatsioonikordaja, selle omadused.
• 21. Mittelineaarne regressioon.
• 22. Korrelatsioonikordaja olulisuse hüpoteesi testimine.
• 23.Kahe juhusliku suuruse vahelise seose valitud vormi optimaalsuse ja adekvaatsuse kontrollimine.

Teema 5. Regressioonanalüüs - 6 tundi.

• 1. Põhisätted regressioonianalüüs.
• 2. Matemaatilise mudeli konstrueerimine.
• 3. Regressioonivõrrandid, nende lähendused.
• 4. Regressioonikordajate olulisuse hindamine.
• 5. Mudeli adekvaatsuse kontrollimine.
• 6. Rakendusnäited.

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kursus. Sevastyanov B.A.

M.: Teadus. Ch. toim. füüsika ja matemaatika lit., 1982.- 256 lk.

Raamat põhineb aasta pikkusel loengukursusel, mida autor on mitme aasta jooksul pidanud Moskva Riikliku Ülikooli mehaanika-matemaatikateaduskonna matemaatikaosakonnas. Tõenäosusteooria põhimõisteid ja fakte tutvustatakse esialgu lõpliku skeemi jaoks. Matemaatiline ootus sisse üldine juhtum on määratletud samamoodi nagu Lebesgue'i integraal, kuid lugejalt ei eeldata ühtegi teadmist eelinfo Lebesgue integratsiooni kohta.

Raamat sisaldab järgmisi jaotisi: sõltumatud testid ja Markovi ahelad, Moivre-Laplace'i ja Poissoni piirteoreemid, juhuslikud muutujad, iseloomustavad ja genereerivad funktsioonid, suurte arvude seadus, keskpiirteoreem, matemaatilise statistika põhimõisted, statistiliste hüpoteeside kontrollimine, statistilised hinnangud, usaldusvahemikud.

Nooremate ülikoolide ja kolledžite üliõpilastele, kes õpivad tõenäosusteooriat.

Vorming: djvu/zip

Suurus: 2,5 7 MB

/Laadi fail alla

SISUKORD
Eessõna 7
Peatükk 1. Tõenäosusruum 9
§ 1. Tõenäosusteooria õppeaine 9
§ 2. Sündmused 12
§ 3. Tõenäosusruum 16
§ 4. Piiratud tõenäosusruum. Klassikaline määratlus tõenäosus 19
§ 5 Geomeetrilised tõenäosused 23
Probleemid 24
2. peatükk. Tingimuslikud tõenäosused. Iseseisvus 26
§ 6. Tinglikud tõenäosused 26
§ 7. Valem täieliku tõenäosusega 28
§ 8. Bayesi valemid 29
§ 9. Sündmuste sõltumatus 30
§ 10. Vaheseinte, algebra ja a-algebra sõltumatus.... 33
§ üksteist. Sõltumatud testid 35
Probleemid 39
Peatükk 3. Juhuslikud muutujad (lõplik skeem). 41
§ 12. Juhuslikud muutujad. Näitajad 41
§ 13. Matemaatiline ootus 45
§ 14. Mitmemõõtmelise jaotuse seadused 50
§ 15. Juhuslike suuruste sõltumatus 53
§ 10. Juhuslike suuruste eukleidiline ruum. . . . 5
§ 17. Tinglikud matemaatilised ootused 5E
§ 18. Tšebõševi ebavõrdsus. Seadus suured numbrid.... 61
Probleemid 64
4. peatükk. Piiriteoreemid Bernoulli skeemis. 65
§ 19. Binoomjaotus 65
§ 20. Poissoni teoreem 66
§ 21. Moivre - Laplace'i lokaalne piirteoreem. . 70
§ 22. Moivre - Laplace 71 integraali piirteoreem
§ 23. Piirteoreemide rakendused. 73
Probleemid 76
5. peatükk. Markovi ketid 77
§ 24. Markovi sõltuvustest 77
§ 25. Üleminekutõenäosused 78
§ 26. Tõenäosuste piiramise teoreem 80
Probleemid 83
Peatükk 6. Juhuslikud muutujad (üldjuhtum) 84
§ 27. Juhuslikud suurused ja nende jaotused 84
§ 28. Mitme muutujaga jaotused 92
§ 29. Juhuslike suuruste sõltumatus 96
Probleemid 98
7. peatükk. Ootused 100
§ 30. Matemaatilise ootuse määramine 100
§ 31. Matemaatilise ootuse arvutamise valemid 108
Probleemid 115
8. peatükk. Funktsioonide genereerimine 117
§ 32. Täisarvulised juhuslikud suurused ja nende genereerimisfunktsioonid 117
§ 33. Faktormomendid 118
§ 34. Korrutav omadus 120
§ 35. Järjepidevuse teoreem 123
§ 36. Hargnemisprotsessid 125
Probleemid 127
9. peatükk. Iseloomulikud funktsioonid 129
§ 37. Mõiste ja lihtsamad omadused iseloomulikud funktsioonid 129
§ 38. Iseloomulike funktsioonide inversioonivalemid 136
§ 39. Teoreem iseloomulike funktsioonide hulga ja jaotusfunktsioonide hulga pideva vastavuse kohta 140
Probleemid 145
Peatükk 10. Keskpiirteoreem 146
§ 40. Keskpiirteoreem identselt jaotatud sõltumatutele terminitele 146
§ 41. Ljapunovi teoreem 147
§ 42. Keskpiiri teoreemi 150 rakendused
Probleemid 153
Peatükk 11. Mitmemõõtmelised tunnusfunktsioonid.154
§ 43. Mõiste ja lihtsamad omadused 154
§ 44. Tsirkulatsioonivalem 158
§ 45. Karakterfunktsioonide piirteoreemid 159
§ 46. Mitme muutuja normaaljaotus ja sellega seotud jaotused 164
Probleemid 173
12. peatükk. Suurte arvude tugevdatud seadus 174
§ 47. Borel-Cantelli lemma. Kolmogorovi seadus "0 või 1" 174
§ 48 Erinevad liigid juhuslike suuruste konvergents. . . 177
§ 49. Tugevdatud suurte arvude seadus 181
Probleemid 188
Peatükk 13. Statistika 189
§ 50. Matemaatilise statistika põhiülesanded.... 189
§ 51. Proovivõtumeetod 190
Probleemid 194
14. peatükk. Statistilised kriteeriumid 195
§ 52. Statistilised hüpoteesid 195
§ 53. Kriteeriumi olulisuse ja võimsuse tase 197
§ 54. Optimaalne Neyman-Pearsoni kriteerium.... 199
§ 55. Normaal- ja binoomjaotuse parameetrite hüpoteeside kontrollimise optimaalsed kriteeriumid 201
§ 56. Keeruliste hüpoteeside kontrollimise kriteeriumid 2E4
§ 57. Mitteparameetrilised kriteeriumid 206
Probleemid 211
Peatükk 15. Parameetrite hinnangud 213
§ 58. Statistilised hinnangud ja nende omadused 213
§ 59. Jaotamise tingimuslikud seadused 216
§ 60. Piisav statistika 220
§ 61. Hindamiste tõhusus 223
§ 62. Hinnangute leidmise meetodid 228
Probleemid 232
16. peatükk. Usaldusintervallid 234
§ 63. Usaldusvahemike määramine 234
§ 64. Normaaljaotuse parameetrite usaldusvahemikud 236
§ 65. Bernoulli skeemi õnnestumise tõenäosuse usaldusvahemikud 240
Probleemid 244
Vastused probleemidele 245
Normaaljaotuse tabelid 251
Kirjandus 253
Õppeaine register 254

Rohkem filtreid

Juhendajalt või õpilaselt

Juhendaja juures

Õpilase juures

Kaugelt

Tunni hind

Alates

Enne

hõõruda

Näita

Ainult koos fotoga

Ainult arvustustega

Ainult kontrollitud

Üliõpilane

Kooli õpetaja

Professor

Eraõpetaja

Emakeelena kõneleja

Rohkem kui 10 aastat

Üle 50 aasta vana

Statistika:

Leiti 500 juhendajat

2246 arvustust õpilaste poolt maha jäänud

keskmine hinne: 4,5 5 1 Filtri abil leitud juhendajate keskmine hinnang

Leiti 500 juhendajat

Lähtestage filtrid

OGE (GIA) ühtne riigieksam olümpiaks valmistumine koolikursus Algebra Analüütiline geomeetria Kõrgem matemaatika+8 Geomeetria Kombinatoorika Lineaaralgebra Matemaatika statistika Matemaatiline analüüs Rakendusmatemaatika Tõenäosusteooria Trigonomeetria

Lapsed vanuses 6-7 aastat 1.-11.klasside koolilapsedÕpilased Täiskasvanud

m. Ozernaja m. Yugo-Zapadnaja m. Kuntsevskaja (Filovskaja)

Aleksander Aleksandrovitš

Ülikooli õppejõud Töökogemus 17 aastat

alates 2000 rubla tunnis

tasuta kontakt

Juhendaja juures

Väga tõhus juhendaja ja andekas õpetaja- teab, kuidas ülikooli kõrgema matemaatika programmi esitada nii, et õudusunenäost matemaatikakursus on muutunud tüütuks Laienda vajadus – hoolimata sellest, et alates koolikursusÕpilane teadis enesekindlalt vaid 5.-6.klassi õppekava. Kõik arvustused (46)

Analüütiline geomeetria Variatsioonide arvutus Vektoranalüüs +33 Kõrgem matemaatika Geomeetria Diskreetne matemaatika Diferentsiaalgeomeetria Diferentsiaalvõrrandid Kombinatoorika Lineaaralgebra Lineaarne geomeetria Lineaarne programmeerimine Matemaatika statistika Matemaatiline füüsika Matemaatilised mudelid Matemaatiline analüüs Optimaalsed lahendusmeetodid Optimeerimismeetodid Optimaalne kontroll Rakendusmatemaatika Sopromat Tensori analüüs Teoreetiline mehaanika Tõenäosusteooria Graafiteooria Mänguteooria Optimeerimise teooria Arvuteooria Topoloogia Trigonomeetria TFKP Osadiferentsiaalvõrrandid Matemaatilise füüsika võrrandid Finantsmatemaatika Funktsionaalne analüüsÖkonomeetria

9.-11.klasside koolinooredÕpilased Täiskasvanud

m Dmitri Donskoi puiestee

Aleksei Vassiljevitš

Ülikooli õppejõud Töökogemus 44 aastat

alates 1500 rubla tunnis

tasuta kontakt

Matemaatilise statistika juhendaja

Juhendaja juures

füüsika- ja matemaatikateaduste doktor. Moskva Riikliku Ülikooli (mehaanika-matemaatikateaduskonna) juhtivteadur, teaduskonna professor lisaharidus Laienda MGIMO, oli Moskva Riikliku Ülikooli MGIMO, MGUDT matemaatika eksamikomisjonide liige.

Aleksei Vasilievitš on täpselt see õpetaja, keda oleme pikka aega otsinud. Teab, kuidas leida lähenemist õpilasele ja esitada asjatundlikult õppematerjali. Kõik arvustused (29)

10-11 klassi kooliõpilasedÕpilased

m. Ramenki

Aleksei Aleksandrovitš

Eraõpetaja kogemus 11 aastat

alates 1600 rubla tunnis

tasuta kontakt

Matemaatilise statistika juhendaja

2007. aasta Lomonossovi olümpiaadi preemia laureaat ainetes - suuline ja kirjalik matemaatika, kompositsioon. Teaduskondadevahelisel erikursusel osaleja olümpiaadi probleeme Laienda Moskva Riikliku Ülikooli mehaanika ja matemaatika matemaatilise analüüsi osakond. Väikeste karvamattide klubide pidamise kogemus 2007-2012. Vabatahtlik matemaatika Lütseumis 1553. Algebra, geomeetria, informaatika õpetaja, inglise keeles Lütseumis 1553 2011. aastal. Laste hariduse toetamine keelelaagrites Inglismaal ja Maltal 2011-2012. Kolmeaastane jaekaubanduse juhtimise kogemus keskkontor suurim pank SRÜ-s. Tunde viin läbi kasutades Wacom graafika tahvelarvutit ja online-tahvlit (tasuline, millel on korraga mitme inimese kasutusvõimalus, samaaegne montaaž, ühine video ja heli). Peale õppetundi jäävad lingid ruumi alles - õpilasel on alati juurdepääs tunnis kirjutatule ja kogu kursuse vältel juurdepääs märkmetele, kõik tahvlile kirjutatud materjalid saadetakse kliendile ka PDF-vormingus . Suhtlemiseks kasutatakse nii Skype’i kui ka veebituba ennast. Eksamiteks ettevalmistatud õpilaste arv on üle 100, OGE jaoks ette valmistatud, Ühtse riigieksami vastuvõtt Moskva Riikliku Ülikooli MEPhI lütseumides. Valmistas õpilasi ette eksamiteks Moskva Riikliku Mehaanika- ja Matemaatikaülikooli, Füüsikateaduskonna, Majandusteaduskonna, Moskva Riikliku Pedagoogikaülikooli Plekhanovi ülikoolidest, Finantsakadeemia presidendi alluvuses, MGIMO, MEPhI jne. Valmistan lapsi ette ülevenemaalisteks, Lomonossovi ja Vuzovski olümpiaadideks Baumani ja Mifi, MIPT käe all. Õpetamine on minu põhitegevus. Samuti valmistun Inglise ja Šveitsi kolledžitesse sisseastumiseks. Muuda ühtne eksam A-tase inglise keeles matemaatikas ja füüsikas. Koolilaste ettevalmistamine läbimiseks Inglise OGE ja ühtne riigieksam.

Õppisin Aleksei Aleksandrovitši juures, kuu ajaga õnnestus mul valmistuda koos temaga kordussoorituseks matemaatiline analüüs. Selgitas mulle teemat selgelt ja selgelt, Laienda Läbisin tänu temale probleemideta. Kõik arvustused (52)

OGE (GIA) ühtse riigieksami koolikursus Algebra Analüütiline geomeetria Kõrgem matemaatika Geomeetria +12 Diskreetne matemaatika Diferentsiaalvõrrandid Lineaaralgebra Lineaarne geomeetria Matemaatika statistika Matemaatiline analüüs Inglise keeles Tõenäosusteooria Graafiteooria Mänguteooria Trigonomeetria Ökonomeetria

1.-11.klasside koolilapsedÕpilased Täiskasvanud

m. Krasnogvardeiskaja

Maksim Aleksejevitš

Eraõpetaja kogemus 9 aastat

alates 1500 rubla tunnis

tasuta kontakt

Matemaatilise statistika juhendaja

Koos juhendajaga, õpilasega, eemalt

Lõpetanud Moskva Riikliku Ülikooli mehaanika-matemaatikateaduskonna. Oman töökogemust panganduses analüütikuna ning süsteemianalüütikuna töötamise kogemust IT arenduse valdkonnas. Teadmiste laiendamine programmeerimine, relatsiooniandmebaasid (sql). Esimene kategooria males.Meil on edukas töökogemus kõikide õpilaste kategooriatega: Kooliõpilased (OGE, Ühtne riigieksam, õppeedukuse parandamine) Õpilased (peaaegu kõik kõrgema matemaatika ja mehaanika sektsioonid) Täiskasvanud (tunnid “endale”, abitöö küsimused).

ministeerium Venemaa Föderatsioon kommunikatsiooni ja teabe kohta

Siberi Riiklik Telekommunikatsiooni- ja Informaatikaülikool

N. I. Tšernova

MATEMAATIKA

STATISTIKA

Õpetus

Novosibirsk

Dotsent, teaduste kandidaat füüsika ja matemaatika Teadused N. I. Tšernova. Matemaatiline statistika: õpik / SibGUTI - Novosibirsk, 2009. - 90 lk.

Õpik sisaldab kuuekuulist matemaatilise statistika loengukursust majanduserialade üliõpilastele. Õpik vastab riikliku kutseharidusstandardi nõuetele haridusprogrammid eriala 080116 – “Matemaatilised meetodid majanduses”.

IMBP osakonna tabel. 7, joonised - 9, kirjanduse loetelu. - 8 nime

Arvustajad: A. P. Kovalevsky, Ph.D. füüsika ja matemaatika Teadused, NSTU kõrgema matemaatika osakonna dotsent V. I. Lotov, füüsika-matemaatikadoktor. Teadused, osakonna professor

tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika NSU

Erialale 080116 - “Matemaatilised meetodid majanduses”

SibGUTI toimetuse ja kirjastusnõukogu poolt õppevahendiks kinnitatud

c Siberi Riiklik Ülikool

telekommunikatsioon ja infoteadus, 2009

Eessõna. . . . . . . . . .
	I. Matemaatilise statistika põhimõisted. . . . . . . .
	Matemaatilise statistika probleemid . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Proovide võtmine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Valitud omadused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Empiirilise jaotusfunktsiooni omadused. . . . . . . . .

§ 5. Näidismomentide omadused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§ 6. Histogramm kui tiheduse hinnang. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 7. Küsimused ja harjutused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

II peatükk. Punktide hinnang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 1. Punktihinnangud ja nende omadused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. Hetkede meetod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

	Momentide hindajate meetodi omadused. . . . . . . . . . . . . . . . .
	Maksimaalse tõenäosuse meetod. . . . . . . . . . . . . . .
	Hinnangute asümptootiline normaalsus. . . . . . . . . . . . . .
	Küsimused ja harjutused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Reitingute võrdlus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Ruutkeskmise lähenemisviis hinnangute võrdlemiseks. . . . . . . . .
	Rao-Crameri ebavõrdsus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Küsimused ja harjutused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	IV. Intervallide hindamine. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Usaldusintervallid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Usaldusvahemike koostamise põhimõtted. . . . . . . .
	Küsimused ja harjutused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Normaalsega seotud jaotused. . . . . . . . . .
	Põhiline statistilised jaotused. . . . . . . . . . . . . .
	Tavaliste proovide teisendused. . . . . . . . . . . . . . .
	Normaaljaotuse usaldusvahemikud. . .

§ 1. Hüpoteesid ja kriteeriumid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§ 2. Küsimused ja harjutused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

VII peatükk. Nõusoleku kriteeriumid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 1. Üldine vorm kokkuleppe kriteeriumid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 2. Lihtsate hüpoteeside testimine parameetrite kohta. . . . . . . . . . . . . . 53

§ 3. Jaotuse hüpoteesi kontrollimise kriteeriumid. . . . . . . . 56

§ 4. Parameetriliste hüpoteeside kontrollimise kriteeriumid. . . . . . . . 59

§ 5. Homogeensuse kontrollimise kriteeriumid. . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 6. χ 2 iseseisvuse kontrollimise kriteerium. . . . . . . . . . . . . 70

§ 7. Küsimused ja harjutused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

§ 2. Maksimaalse tõenäosuse meetod.. . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 3. Vähimruutude meetod.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

EESSÕNA

Õpetus sisaldab täiskursus matemaatilise statistika loengud Siberi Riikliku Telekommunikatsiooni- ja Informaatikaülikooli erialal “Matemaatilised meetodid majanduses” õppivatele üliõpilastele. Kursuse sisu on täielikult ühtlane haridusstandardid bakalaureusekoolitus nimetatud erialal.

Matemaatilise statistika kursus põhineb semestri pikkusel tõenäosusteooria kursusel ja on aluseks aasta pikkusele ökonomeetria kursusele. Aine õppimise tulemusena peaksid õpilased valdama matemaatilised meetodid uurimine erinevaid mudeleid matemaatiline statistika.

Kursus koosneb kaheksast peatükist. Esimene peatükk on teema mõistmiseks peamine. See tutvustab lugejale matemaatilise statistika põhimõisteid. Teine peatükk on pühendatud tundmatute jaotusparameetrite punkthindamise meetoditele: momendid ja maksimaalne tõenäosus.

Kolmandas peatükis vaadeldakse hinnangute võrdlemist ruutkeskmise tähenduses. Siin uuritakse ka Rao-Crameri ebavõrdsust kui vahendit hinnangute tõhususe kontrollimiseks.

Neljandas peatükis käsitletakse intervallparameetrite hindamist, mis lõpeb järgmises peatükis normaaljaotuse parameetrite intervallide konstrueerimisega. Selleks võetakse kasutusele spetsiaalsed statistilised jaotused, mida seejärel kasutatakse kaheksanda peatüki sobivuse testides. Kuues peatükk annab hüpoteeside kontrollimise teooria vajalikud põhimõisted, seega tasub lugejal seda väga hoolikalt uurida.

Lõpuks on seitsmes ja kaheksas peatükk loetelu praktikas kõige sagedamini kasutatavatest nõusolekukriteeriumidest. Üheksandas peatükis käsitletakse lihtsad mudelid ja regressioonanalüüsi meetodid ning saadud hinnangute põhiomadused on tõestatud.

Peaaegu iga peatükk lõpeb harjutuste loeteluga, mis põhineb peatüki tekstil. Lisas on tabelid diskreetsete ja absoluutselt pidevate jaotuste põhitunnuste loeteluga, statistiliste põhijaotuste tabelid.

EESSÕNA

Üksikasjalik teemaregister on toodud raamatu lõpus. Bibliograafias on loetletud õpikud, millega saab kursust täiendada, ja praktiliste harjutuste ülesannete kogud.

Iga peatüki lõikude numeratsioon on eraldi. Valemid, näited, laused jne on pideva nummerdamisega. Teise peatüki objektile viitamisel märgitakse lugeja mugavuse huvides ära leheküljenumber, millel objekt asub. Samast peatükist pärit objektile viidates antakse ainult valemi, näite, lause number. Tõendite lõpp on tähistatud sümboliga.

I PEATÜKK

MATEMAATILISE STATISTIKA PÕHIMÕISTED

Matemaatiline statistika põhineb tõenäosusteooria meetoditel, kuid lahendab muid probleeme. Tõenäosusteoorias on juhuslikud suurused koos antud jaotus või juhuslikud katsed, mille omadused on täielikult teada. Aga kust tulevad teadmised praktilistes katsetes jaotuste kohta? Kui suure tõenäosusega ilmub antud mündile näiteks vapp? Selle tõenäosuse määramiseks võime münti visata mitu korda. Kuid igal juhul tuleb järeldused teha piiratud arvu vaatluste tulemuste põhjal. Seega ei saa 10 000 mündiviske järel 5035 vappi vaadeldes teha täpset järeldust vapi mahakukkumise tõenäosuse kohta: isegi kui see tõenäosus erineb 0,5-st, võib vapp esineda 5035 korda. Täpseid järeldusi levitamise kohta saab teha ainult siis, kui lõpmatu arv testid, mis ei ole teostatavad. Matemaatiline statistika võimaldab lõpliku arvu katsete tulemuste põhjal teha enam-vähem täpseid järeldusi nendes katsetes täheldatud juhuslike suuruste jaotuste kohta.

§ 1. Matemaatilise statistika ülesanded

Oletame, et kordame sama juhuslikku katset samad tingimused. Katse iga korduse tulemusena vaadeldakse teatud andmehulka (arvulisi või muid).

See tõstatab järgmised küsimused.

1. Kui vaadeldakse ühte juhuslikku muutujat, siis kuidas saab selle jaotuse kohta teha täpsema järelduse selle väärtuste kogumi põhjal mitmes katses?

2. Kui täheldatakse kahe või enama märgi avaldumist, siis mida saab öelda vaadeldavate juhuslike suuruste sõltuvuse tüübi ja tugevuse kohta?

Sageli on võimalik teha mõningaid oletusi vaadeldava jaotuse või selle omaduste kohta. Sel juhul on eksperimentaalsete andmete põhjal vaja neid oletusi (“hüpoteesid”) kinnitada või ümber lükata. Tuleb meeles pidada, et vastuse "jah" või "ei" saab anda vaid teatud kindlusega ning mida kauem saame katset jätkata, seda täpsemad on järeldused. Mõnikord on võimalik saadavust eelnevalt kinnitada

8 I PEATÜKK. MATEMAATILISE STATISTIKA PÕHIMÕISTED

mõned vaadeldud katse omadused – näiteks umbes funktsionaalne sõltuvus vaadeldavate suuruste vahel, jaotuse normaalsuse, sümmeetria kohta, tiheduse olemasolu jaotuses või selle diskreetsuse kohta jne.

Niisiis, matemaatiline statistika toimib seal, kus on juhuslik eksperiment, mille omadused on osaliselt või täielikult teadmata ja kus me suudame seda katset samadel tingimustel mõned (või parem, suvaline) arv kordi reprodutseerida.

Katsete tulemused võivad olla kvantitatiivsed või kvalitatiivne iseloom. Lisada saab näiteks kvantitatiivseid tulemusi. Seega on nende üheks tähenduslikuks tunnuseks vaatluste aritmeetiline keskmine. Kvalitatiivseid tulemusi pole mõtet liita, kuigi neid saab väljendada numbriline vorm. Ütleme nii, et vastaja sünnikuu on kvalitatiivne, mitte kvantitatiivne vaatlus: Kuigi seda saab määrata arvuna, kannab nende arvude aritmeetiline keskmine sama palju mõistlikku teavet kui teade, et keskmine inimene on sündinud juunist juulini.

Esimestes peatükkides uurime töötamist kvantitatiivsed tulemused tähelepanekud.

§ 2. Proovide võtmine

Olgu ξ : Ω → R juhuslikus katses vaadeldav juhuslik suurus. Tehes seda katset n korda samadel tingimustel, saame arvud X1, X2, . . . , Xn - vaadeldud juhusliku suuruse väärtused esimeses, teises jne katses. Juhuslikul suurusel ξ on mingi jaotus F, mis on meile osaliselt või täielikult tundmatu.

Vaatame lähemalt hulka X = (X1, . . . , Xn), mida nimetatakse valimiks.

Juba läbi viidud katsete seerias on valim arvude kogum. Kuid enne katse läbiviimist on otstarbekas vaadelda valimit juhuslike muutujate kogumina (sõltumatu ja jaotatud samamoodi nagu ξ). Tõepoolest, enne katsete läbiviimist ei saa me öelda, milliseid väärtusi valimielemendid võtavad: need on mõned juhusliku muutuja ξ väärtused. Seetõttu on mõttekas arvestada, et enne katset on Xi juhuslik suurus, mis on identselt jaotunud ξ-ga ja pärast katset on see arv, mida me i-ndas katses jälgime, st üks võimalikud väärtused juhuslik suurus Xi.

Definitsioon 1. Valim X = (X1, . . . , Xn) ruumalaga n jaotusest F on n sõltumatu ja identse jaotusega juhusliku muutuja hulk jaotusega F.

Valitud üksusi muudetakse sageli, et hõlbustada suure hulga andmetega töötamist – järjestatud või rühmitatud.

Kui näidiselemendid on X1, . . . , Xn järjestatakse kasvavas järjekorras ja saadakse uute juhuslike muutujate hulk, mida nimetatakse variatsiooniseeriaks:

X(1) 6 X(2) 6. . . 6 X(n−1) 6 X(n) .

Siin X(1) = min(X1 , . . . . , Xn ), X(n) = max(X1 , . . . . , Xn ). Elementi X(k) nimetatakse k-ndaks liikmeks variatsiooni seeria või k-nda järgu statistika.

Andmete rühmitamisel valite mitu näidiselementide väärtuste rühma, loendate igas rühmas elementide arvu ja seejärel käsitlete ainult seda uut andmekogumit. Nii andmete rühmitamine kui ka järjestamine jätavad osa proovis sisalduvast teabest kõrvale.

Matemaatilise statistika ülesanne on teha valimi põhjal järeldusi tundmatu jaotuse F kohta, millest see on tehtud. Jaotust iseloomustab jaotusfunktsioon, tihedus ehk tabel, arvtunnuste hulk: E ξ = E X1, Dξ = D X1, Eξ k = E X1 k. Näidist kasutades peate suutma koostada kõigi nende omaduste jaoks ligikaudsed väärtused. Selliseid lähendusi nimetatakse hinnanguteks. Mõistel "hindamine" pole ebavõrdsusega mingit pistmist. Mõne tundmatu jaotuskarakteristiku hinnang on valimi põhjal koostatud juhuslik suurus, mis mõnes mõttes on selle tundmatu jaotuskarakteristiku ligikaudne väärtus.

Näide 1. Kuuepoolset stantsi visatakse 100 korda. Esimene nägu kukkus välja 25 korda, teine ​​ja viies - kumbki 14 korda, kolmas - 21 korda, neljas - 15 korda, kuues - 11 korda. Tegemist on numbrilise valimiga, mis on mugavuse huvides rühmitatud loositud punktide arvu järgi.

Nende katsetulemuste põhjal on võimatu määrata tõenäosusi p1, . . . , p6 servade kadu. Võime vaid öelda, et nende tõenäosuste arvulised hinnangud on saadud: p1 jaoks 0,25, p2 jaoks 0,14 ja p5 jaoks jne.

Isegi ilma sellist katset läbi viimata võiksime ette öelda, et teadmata tõenäosuse p1 hinnang on juhuslik suurus

ja tõenäosuse p2 hinnang on juhuslik suurus

Selles katseseerias said need juhuslikud suurused vastavalt 0,25 ja 0,14. Teises sarjas nende tähendused muutuvad.

I PEATÜKK. MATEMAATILISE STATISTIKA PÕHIMÕISTED

§ 3. Valitud omadused

Tõenäosusteooriast teame universaalne ravim kõigi võimalike matemaatiliste ootuste ligikaudseks arvutamiseks: suurte arvude seadus. See seadus garanteerib, et sõltumatute ja identselt jaotatud liikmete aritmeetilised keskmised lähenevad mõnes mõttes tüüpilise liikme matemaatilisele ootusele (kui see matemaatiline ootus muidugi on olemas).

Seetõttu võite tundmatu matemaatilise ootuse E X1 lähendusena (hinnanguna) kasutada kõigi valimielementide aritmeetilist keskmist: valimi keskmist.

X1 + . . . +Xn

Näidismoment k-s sobib E X1 k hinnanguks

X1 k + . . . + Xn k

Xi k =

ja dispersiooni hinnanguna D X1 = E (X1 − E X1 )2 = E X1 2 − (E X1 )2

kasutatakse valimi dispersiooni

S2 =n 1

(Xi − X)2 = X2 − X

Üldiselt väärtus

g(X1) + . . . + g(Xn)

g(Xi) =

saab kasutada E g(X1 ) väärtuse hindamiseks.

Samamoodi võimaldab Bernoulli suurte arvude seadus hinnata erinevaid tõenäosusi. Näiteks sündmuse tõenäosus (X1< 3} можно заменить на долю edukad testid Bernoulli skeemis: kui valimi iga elemendi jaoks on sündmus (Xi< 3}, то доля успехов

p = kogus Xi< 3n

läheneb (tõenäosusega) õnnestumise tõenäosusele P(X1< 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-

kuid kasutades empiirilist jaotusfunktsiooni