3.1. Ühtlane liikumine sirgjoonel.
3.1.1. Ühtlane liikumine sirgjoonel- liikumine sirgjoonel, mille suurus ja suund on konstantne:
3.1.2. Kiirendus()- füüsikaline vektorsuurus, mis näitab, kui palju kiirus muutub 1 sekundi jooksul.
Vektorkujul:
kus on keha algkiirus, on keha kiirus ajahetkel t.
Projektsioonis teljele Ox:
kus on algkiiruse projektsioon teljele Ox, - keha kiiruse projektsioon teljele Ox teatud ajahetkel t.
Projektsioonide märgid sõltuvad vektorite suunast ja teljest Ox.
3.1.3. Kiirenduse ja aja projektsioonigraafik.
Ühtlaselt vahelduva liikumise korral on kiirendus konstantne, seetõttu ilmub see ajateljega paralleelsete sirgjoontena (vt joonist):
3.1.4. Kiirus ühtlase liikumise ajal.
Vektorkujul:
Projektsioonis teljele Ox:
Ühtlaselt kiirendatud liikumise jaoks:
Ühtlaseks aegluubiks:
3.1.5. Kiiruse ja aja projektsioonigraafik.
Kiiruse ja aja projektsiooni graafik on sirgjoon.
Liikumissuund: kui graafik (või osa sellest) on ajatelje kohal, siis keha liigub telje positiivses suunas Ox.
Kiirenduse väärtus: mida suurem on kaldenurga puutuja (mida järsemalt see üles või alla läheb), seda suurem on kiirendusmoodul; kus on kiiruse muutus ajas
Ristumine ajateljega: kui graafik lõikub ajateljega, siis enne ristumispunkti keha aeglustus (ühtlaselt aeglustunud liikumine) ja pärast lõikepunkti hakkas vastupidises suunas kiirendama (ühtlaselt kiirendatud liikumine).
3.1.6. Graafiku all oleva ala geomeetriline tähendus telgedes
Graafiku alune ala, kui teljel Oy kiirus on viivitatud ja teljel Ox- aeg on keha läbitud tee.
Joonisel fig. 3.5 näitab ühtlaselt kiirendatud liikumist. Tee on sel juhul võrdne trapetsi pindalaga: (3.9)
3.1.7. Valemid tee arvutamiseks
| Ühtlaselt kiirendatud liikumine | Võrdne aegluubis |
|---|---|
| (3.10) | (3.12) |
| (3.11) | (3.13) |
| (3.14) | |
Kõik tabelis toodud valemid töötavad ainult siis, kui liikumissuund on säilinud, st kuni sirge lõikub ajateljega kiiruse projektsiooni ja aja graafikul.
Kui ristmik on toimunud, on liikumist lihtsam jagada kaheks etapiks:
enne ületamist (pidurdamist):
Pärast ristmikku (kiirendus, liikumine vastassuunas)
Ülaltoodud valemites - aeg liikumise algusest kuni ajateljega ristumiskohani (aeg enne peatumist), - tee, mille keha on läbinud liikumise algusest kuni ajateljega ristumiskohani, - kulunud aeg ajatelje ületamise hetkest kuni selle hetkeni t, - tee, mille keha on ajatelje ristumise hetkest selle hetkeni kulunud aja jooksul vastassuunas läbinud t, - nihkevektori moodul kogu liikumisaja jooksul, L- keha läbitud teekond kogu liikumise ajal.
3.1.8. Liikumine sekundis.
Selle aja jooksul läbib keha järgmise vahemaa:
Selle aja jooksul läbib keha järgmise vahemaa:
Seejärel läbib keha intervalli jooksul järgmise vahemaa:
Intervalliks võib võtta mis tahes ajaperioodi. Kõige sagedamini koos.
Seejärel läbib keha 1 sekundiga järgmise vahemaa:
2 sekundi pärast:
3 sekundi pärast:
Kui hoolega vaatame, siis näeme seda jne.
Seega jõuame valemini:
Sõnades: keha läbitud teed järjestikuste ajavahemike jooksul on omavahel seotud paaritute arvude jadana ja see ei sõltu keha liikumise kiirendusest. Rõhutame, et see seos kehtib
3.1.9. Keha koordinaatide võrrand ühtlaseks liikumiseks
Koordinaatide võrrand
Algkiiruse ja kiirenduse projektsioonide märgid sõltuvad vastavate vektorite ja telje suhtelisest asukohast Ox.
Ülesannete lahendamiseks on vaja võrrandile lisada võrrand kiiruse projektsiooni muutmiseks teljele:
3.2. Kinemaatiliste suuruste graafikud sirgjoonelise liikumise jaoks
3.3. Vaba langemise keha
Vaba langemise all peame silmas järgmist füüsilist mudelit:
1) Kukkumine toimub gravitatsiooni mõjul:
2) Õhutakistus puudub (ülesannetes kirjutatakse mõnikord "õhutakistus tähelepanuta");
3) Kõik kehad, olenemata massist, langevad sama kiirendusega (mõnikord lisavad nad "olenemata keha kujust", kuid me arvestame ainult materiaalse punkti liikumist, nii et keha kuju enam ei võeta arvesse);
4) gravitatsioonikiirendus on suunatud rangelt allapoole ja on Maa pinnal võrdne (ülesannetes eeldame arvutuste mugavuse huvides sageli);
3.3.1. Liikumisvõrrandid projektsioonis teljele Oy
Erinevalt horisontaalsest sirgjoonest liikumisest, kui kõik ülesanded ei hõlma liikumissuuna muutmist, on vaba langemise korral kõige parem kasutada koheselt teljele projektsioonides kirjutatud võrrandeid Oy.
Keha koordinaatide võrrand:
Kiiruse projektsiooni võrrand:
Reeglina on probleemide korral mugav valida telg Oy järgmisel viisil:
Telg Oy suunatud vertikaalselt ülespoole;
Algpunkt langeb kokku Maa tasemega või trajektoori madalaima punktiga.
Selle valiku korral kirjutatakse võrrandid ja ümber järgmisel kujul:
3.4. Liikumine tasapinnas Oxy.
Vaatlesime keha liikumist kiirendusega mööda sirgjoont. Sellega ühtlaselt muutuv liikumine aga ei piirdu. Näiteks horisontaalsuunas nurga all visatud keha. Selliste probleemide korral on vaja arvestada liikumist mööda kahte telge korraga:
Või vektorkujul:
Ja kiiruse projektsiooni muutmine mõlemal teljel:
3.5. Tuletise ja integraali mõiste rakendamine
Me ei anna siin tuletise ja integraali üksikasjalikku määratlust. Ülesannete lahendamiseks vajame vaid väikest komplekti valemeid.
Tuletis:
Kus A, B ja see tähendab püsiväärtusi.
Integraal:
Nüüd vaatame, kuidas tuletise ja integraali mõisted kehtivad füüsikaliste suuruste kohta. Matemaatikas tähistatakse tuletist ""-ga, füüsikas on tuletist aja suhtes tähistatud funktsiooni kohal "∙".
Kiirus:
ehk kiirus on raadiusvektori tuletis.
Kiiruse projektsiooni jaoks:
Kiirendus:
ehk kiirendus on kiiruse tuletis.
Kiirenduse projektsiooni jaoks:
Seega, kui liikumisseadus on teada, siis leiame hõlpsalt nii keha kiiruse kui ka kiirenduse.
Nüüd kasutame integraali mõistet.
Kiirus:
ehk kiiruse võib leida kiirenduse ajaintegraalina.
Raadiuse vektor:
see tähendab, et raadiuse vektori saab leida kiirusfunktsiooni integraali abil.
Seega, kui funktsioon on teada, saame hõlpsalt leida nii keha kiiruse kui ka liikumisseaduse.
Valemites olevad konstandid määratakse algtingimustest - väärtustest ja ajahetkest
3.6. Kiirusekolmnurk ja nihkekolmnurk
3.6.1. Kiiruse kolmnurk
Konstantse kiirendusega vektorkujul on kiiruse muutumise seadus järgmine (3.5):
See valem tähendab, et vektor on võrdne vektorite vektori summaga ja vektori summat saab alati kujutada joonisel (vt joonis).
Igas ülesandes on kiiruse kolmnurgal sõltuvalt tingimustest oma kuju. See esitus võimaldab lahenduses kasutada geomeetrilisi kaalutlusi, mis sageli lihtsustab ülesande lahendamist.
3.6.2. Liikumiste kolmnurk
Vektorkujul on pideva kiirendusega liikumisseadus järgmine:
Ülesande lahendamisel saab valida viitesüsteemi kõige mugavamal viisil, seetõttu saame üldistust kaotamata valida võrdlussüsteemi nii, et st asetame koordinaatsüsteemi alguspunkti punkti, kus keha paikneb alghetkel. Siis
see tähendab, et vektor on võrdne vektorite vektori summaga ja kujutame seda joonisel (vt joonis).
Nagu eelmisel juhul, on nihkekolmnurgal olenevalt tingimustest oma kuju. See esitus võimaldab lahenduses kasutada geomeetrilisi kaalutlusi, mis sageli lihtsustab ülesande lahendamist.
1. osa
Hetkekiiruse arvutamine-
Alusta võrrandist. Hetkekiiruse arvutamiseks on vaja teada võrrandit, mis kirjeldab keha liikumist (tema asukohta teatud ajahetkel), st võrrandit, mille ühel küljel on s (keha liikumine) ja teisel pool on terminid muutujaga t (aeg). Näiteks:
s = -1,5 t 2 + 10 t + 4
- Selles võrrandis: Nihe = s. Nihe on tee, mille objekt läbib. Näiteks kui keha liigub 10 m edasi ja 7 m tagasi, siis on keha kogunihe 10 - 7 = 3 m(ja 10 + 7 = 17 m juures). Aeg = t. Tavaliselt mõõdetakse sekundites.
-
Arvutage võrrandi tuletis. Keha hetkkiiruse leidmiseks, mille liikumist kirjeldab ülaltoodud võrrand, peate arvutama selle võrrandi tuletise. Tuletis on võrrand, mis võimaldab arvutada graafiku kalde igal hetkel (mis tahes ajahetkel). Tuletise leidmiseks eristage funktsioon järgmiselt: kui y = a*x n , siis tuletis = a*n*x n-1. See reegel kehtib polünoomi iga liikme kohta.
- Teisisõnu, iga muutujaga t liikme tuletis on võrdne teguri (muutuja ees) ja muutuja astme korrutisega, mis on korrutatud muutujaga astmega, mis on võrdne algse võimsusega miinus 1. näiv termin (termin ilma muutujata, st arv) kaob, kuna see korrutatakse 0-ga. Meie näites:
s = -1,5 t 2 + 10 t + 4
(2)–1,5 t (2–1) + (1) 10 t 1–1 + (0) 4 t 0
-3t 1 + 10t 0
-3t+10
- Teisisõnu, iga muutujaga t liikme tuletis on võrdne teguri (muutuja ees) ja muutuja astme korrutisega, mis on korrutatud muutujaga astmega, mis on võrdne algse võimsusega miinus 1. näiv termin (termin ilma muutujata, st arv) kaob, kuna see korrutatakse 0-ga. Meie näites:
-
Asendage "s" sõnaga "ds/dt", et näidata, et uus võrrand on algse võrrandi tuletis (st s-i tuletis t-ga). Tuletis on graafiku kalle teatud punktis (teatud ajahetkel). Näiteks funktsiooniga s = -1,5t 2 + 10t + 4 kirjeldatud sirge kalde leidmiseks t = 5 korral asendage tuletisvõrrandis lihtsalt 5.
- Meie näites peaks tuletisvõrrand välja nägema järgmine:
ds/dt = -3t + 10
- Meie näites peaks tuletisvõrrand välja nägema järgmine:
-
Asendage tuletisvõrrandis sobiv t väärtus, et leida hetkkiirus teatud ajahetkel. Näiteks kui soovite leida hetkekiirust, kui t = 5, asendage tuletisvõrrandis ds/dt = -3 + 10 lihtsalt 5 (t asemel). Seejärel lahendage võrrand:
ds/dt = -3t + 10
ds/dt = -3 (5) + 10
ds/dt = -15 + 10 = -5 m/s- Pange tähele hetkekiiruse mõõtühikut: m/s. Kuna meile on antud nihke väärtus meetrites ja aeg sekundites ning kiirus on võrdne nihke ja aja suhtega, siis on mõõtühik m/s õige.
2. osa
Hetkekiiruse graafiline hindamine-
Koostage keha nihke graafik. Eelmises peatükis arvutasite hetkkiiruse valemi abil (tuletisvõrrand, mis võimaldab leida graafiku kalde konkreetses punktis). Joonistades keha liikumise graafiku, saate leida selle kalde mis tahes punktis ja seega määrata hetkekiirus teatud ajahetkel.
- Y-telg on nihe ja X-telg on aeg. Punktide (x, y) koordinaadid saadakse t erinevate väärtuste asendamisel algsesse nihkevõrrandisse ja s vastavate väärtuste arvutamisega.
- Graafik võib langeda alla X-telje Kui keha liikumise graafik langeb alla X-telje, siis see tähendab, et keha liigub vastupidises suunas punktist, kust liikumine algas. Tavaliselt ei ulatu graafik Y-teljest kaugemale (negatiivsed x väärtused) – me ei mõõda ajas tagurpidi liikuvate objektide kiirust!
-
Vali graafikul (kõveral) punkt P ja sellele lähedane punkt Q. Graafiku kalde leidmiseks punktis P kasutame piiri mõistet. Limiit – olek, kus kõveral asetsevate 2 punkti P ja Q kaudu tõmmatud sekandi väärtus kipub nulli.
- Näiteks kaaluge punkte P(1,3) Ja K(4,7) ja arvutada hetkekiirus punktis P.
-
Leidke segmendi PQ kalle. Lõigu PQ kalle on võrdne punktide P ja Q y-koordinaatide väärtuste erinevuse ning punktide P ja Q x-koordinaatide väärtuste erinevuse suhtega. H = (y Q - y P)/(x Q - x P), kus H on segmendi PQ kalle. Meie näites on segmendi PQ kalle:
H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
H = (7–3)/(4–1)
H = (4)/(3) = 1.33 -
Korrake protsessi mitu korda, viies punkti Q punktile P lähemale. Mida väiksem on kahe punkti vaheline kaugus, seda lähemal on saadud lõikude kalle graafiku kaldele punktis P. Meie näites teostame punkti Q arvutused koordinaatidega (2,4.8), (1.5,3.95). ) ja (1.25,3.49) (punkti P koordinaadid jäävad samaks):
Q = (2,4,8): H = (4,8–3)/(2–1)
H = (1,8)/(1) = 1.8Q = (1,5, 3,95): H = (3,95–3)/(1,5–1)
H = (.95)/(.5) = 1.9Q = (1,25, 3,49): H = (3,49-3)/(1,25-1)
H = (.49)/(.25) = 1.96 -
Mida väiksem on punktide P ja Q vaheline kaugus, seda lähemal on H väärtus graafiku kaldele punktis P. Kui punktide P ja Q vaheline kaugus on äärmiselt väike, võrdub H väärtus graafiku kaldega. graafik punktis P. Kuna me ei saa mõõta ega arvutada kahe punkti vahelist üliväikest kaugust, annab graafiline meetod hinnangu graafiku kaldele punktis P.
- Meie näites, kui Q lähenes P-le, saime järgmised H väärtused: 1,8; 1,9 ja 1,96. Kuna need arvud kipuvad olema 2, võime öelda, et graafiku kalle punktis P on võrdne 2 .
- Pidage meeles, et graafiku kalle antud punktis on võrdne funktsiooni (millest graafik joonistatakse) tuletis selles punktis. Graafik näitab keha liikumist ajas ja nagu eelmises jaotises märgitud, on keha hetkekiirus võrdne selle keha nihke võrrandi tuletisega. Seega võime väita, et hetkel t = 2 on hetkkiirus 2 m/s(see on hinnang).
3. osa
Näited-
Arvutage hetkekiirus t = 4 korral, kui keha liikumist kirjeldab võrrand s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. See näide sarnaneb esimese jaotise probleemiga, ainsaks erinevuseks on see, et siin on meil kolmandat järku võrrand (pigem kui teine).
- Esiteks arvutame selle võrrandi tuletise:
s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
s = (3) 5 t (3 - 1) - (2) 3 t (2 - 1) + (1) 2 t (1 - 1) + (0) 9 t 0 - 1
15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
15t (2) – 6t + 2 - Nüüd asendame tuletisvõrrandis väärtuse t = 4:
s = 15t (2) - 6t + 2
15(4) (2) - 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 m/s
- Esiteks arvutame selle võrrandi tuletise:
-
Hindame hetkkiiruse väärtust punktis koordinaatidega (1.3) funktsiooni s = 4t 2 - t graafikul. Sel juhul on punktil P koordinaadid (1,3) ja on vaja leida mitu punkti Q koordinaati, mis asub punkti P lähedal. Seejärel arvutame H ja leiame hetkekiiruse hinnangulised väärtused.
- Esiteks leiame Q koordinaadid t = 2, 1,5, 1,1 ja 1,01 juures.
s = 4t 2 - t
t = 2: s = 4 (2) 2 - (2)
4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, seega Q = (2,14)t = 1,5: s = 4 (1,5) 2 - (1,5)
4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, seega Q = (1,5, 7,5)t = 1,1: s = 4 (1,1) 2 - (1,1)
4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, seega Q = (1,1, 3,74)t = 1,01: s = 4 (1,01) 2 - (1,01)
4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, seega Q = (1,01,3,0704)
- Esiteks leiame Q koordinaadid t = 2, 1,5, 1,1 ja 1,01 juures.
See on vektorfüüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne piiriga, milleni keskmine kiirus lõpmatu väikese ajavahemiku jooksul kaldub:
Teisisõnu, hetkekiirus on raadiuse vektor ajas.
Hetkekiiruse vektor on alati suunatud tangentsiaalselt keha liikumissuunas keha trajektoorile.
Hetkeline kiirus annab täpset teavet liikumise kohta kindlal ajahetkel. Näiteks mingil ajahetkel autoga sõites vaatab juht spidomeetrit ja näeb, et seade näitab 100 km/h. Mõne aja pärast näitab spidomeetri nõel 90 km/h ja mõni minut hiljem – 110 km/h. Kõik loetletud spidomeetri näidud on auto hetkekiiruse väärtused teatud ajahetkedel. Kiirus igal ajahetkel ja igas trajektoori punktis peab olema teada kosmosejaamade dokkimisel, lennukite maandumisel jne.
Kas mõistel "hetkkiirus" on füüsiline tähendus? Kiirus on ruumi muutumise tunnusjoon. Et aga kindlaks teha, kuidas liikumine on muutunud, on vaja liikumist mõnda aega jälgida. Isegi kõige arenenumad kiiruse mõõtmise instrumendid, nagu radaripaigaldised, mõõdavad kiirust teatud aja jooksul – küll üsna väikesena, kuid see on siiski piiratud ajavahemik, mitte ajahetk. Väljend “keha kiirus antud ajahetkel” ei ole füüsika seisukohalt õige. Hetkekiiruse mõiste on aga matemaatilistes arvutustes väga mugav ja seda kasutatakse pidevalt.
Näiteid probleemide lahendamisest teemal “Hetkkiirus”
NÄIDE 1
NÄIDE 2
| Harjutus | Punkti liikumisseadus sirgjoonel on antud võrrandiga. Leia punkti hetkekiirus 10 sekundit pärast liikumise algust. |
| Lahendus | Punkti hetkekiirus on raadiuse vektor ajas. Seetõttu võime hetkekiiruse jaoks kirjutada: 10 sekundit pärast liikumise algust on hetkekiirusel järgmine väärtus: |
| Vastus | 10 sekundit pärast liikumise algust on punkti hetkkiirus m/s. |
NÄIDE 3
| Harjutus | Keha liigub sirgjooneliselt nii, et selle koordinaat (meetrites) muutub vastavalt seadusele. Mitu sekundit pärast liikumise algust keha peatub? |
| Lahendus | Leiame keha hetkekiiruse: |
Keha veeremine kaldtasapinnast allapoole (joonis 2);
Riis. 2. Keha veeremine kaldtasandil alla ()
Vabalangemine (joon. 3).
Kõik need kolm liikumistüüpi ei ole ühtlased, see tähendab, et nende kiirus muutub. Selles õppetükis vaatleme ebaühtlast liikumist.
ühtlane liikumine - mehaaniline liikumine, mille käigus keha läbib sama vahemaa mis tahes võrdse aja jooksul (joonis 4).
Riis. 4. Ühtlane liikumine
Liikumist nimetatakse ebaühtlaseks, mille puhul keha läbib võrdse aja jooksul ebavõrdseid teid.
Riis. 5. Ebaühtlane liikumine
Mehaanika põhiülesanne on määrata keha asend igal ajahetkel. Kui keha liigub ebaühtlaselt, muutub keha kiirus, seetõttu tuleb õppida kirjeldama keha kiiruse muutumist. Selleks võetakse kasutusele kaks mõistet: keskmine kiirus ja hetkekiirus.
Keha kiiruse muutumise fakti ebaühtlase liikumise ajal ei pea alati arvestama, kui arvestada keha liikumist suurel teelõigul tervikuna (kiirus igal ajahetkel on pole meie jaoks oluline), on mugav tutvustada keskmise kiiruse mõistet.
Näiteks sõidab koolinoorte delegatsioon Novosibirskist Sotši rongiga. Nende linnade vaheline kaugus raudteel on ligikaudu 3300 km. Rongi kiirus äsja Novosibirskist väljudes oli , kas see tähendab , et keset reisi oli kiirus selline sama, aga Sotši sissepääsu juures [M1]? Kas ainult nende andmete olemasolul on võimalik öelda, et sõiduaeg saab olema 
(joonis 6). Muidugi mitte, sest Novosibirski elanikud teavad, et Sotši jõudmiseks kulub umbes 84 tundi.
Riis. 6. Illustratsioon näiteks
Arvestades keha liikumist suurel teelõigul tervikuna, on mugavam juurutada keskmise kiiruse mõiste.
Keskmine kiirus nad nimetavad keha tehtud koguliigutuse suhet aega, mille jooksul see liigutus tehti (joonis 7).
Riis. 7. Keskmine kiirus
See määratlus pole alati mugav. Näiteks sportlane jookseb 400 m – täpselt ühe ringi. Sportlase nihe on 0 (joonis 8), kuid me mõistame, et tema keskmine kiirus ei saa olla null.
Riis. 8. Nihe on 0
Praktikas kasutatakse kõige sagedamini keskmise kiiruse kontseptsiooni.
Keskmine maakiirus on keha läbitud kogu tee ja selle läbimise aja suhe (joonis 9).
Riis. 9. Keskmine maakiirus
Keskmise kiiruse määratlus on veel üks.
keskmine kiirus- see on kiirus, millega keha peab liikuma ühtlaselt, et läbida etteantud vahemaa sama aja jooksul, mil ta sellest ebaühtlaselt liikudes möödus.
Matemaatikakursusest teame, mis on aritmeetiline keskmine. Numbrite 10 ja 36 puhul on see võrdne:
Et selgitada välja selle valemi kasutamise võimalus keskmise kiiruse leidmiseks, lahendame järgmise ülesande.
Ülesanne
Jalgrattur ronib kallakule kiirusega 10 km/h, kulutades selleks 0,5 tundi. Seejärel langeb see 10 minutiga kiirusega 36 km/h. Leidke jalgratturi keskmine kiirus (joonis 10).
Riis. 10. Probleemi illustratsioon
Arvestades:; ; ;
Leia:
Lahendus:
Kuna nende kiiruste mõõtühikuks on km/h, leiame keskmise kiiruse km/h. Seetõttu me ei teisenda neid probleeme SI-ks. Teisendame tundideks.
Keskmine kiirus on:
Täisrada () koosneb teest nõlvast üles () ja nõlvast alla ():
Tee nõlvale ronimiseks on:
Tee nõlvast alla on:
Kogu tee läbimiseks kulub aeg:
Vastus:.
Ülesande vastuse põhjal näeme, et keskmise kiiruse arvutamiseks on aritmeetilise keskmise valemi kasutamine võimatu.
Keskmise kiiruse mõiste ei ole alati kasulik mehaanika põhiprobleemi lahendamiseks. Tulles tagasi rongi probleemi juurde, ei saa öelda, et kui keskmine kiirus kogu rongi teekonna jooksul on võrdne , siis 5 tunni pärast on see kaugusel 
Novosibirskist.
Nimetatakse keskmist kiirust, mida mõõdetakse lõpmatult väikese ajavahemiku jooksul keha hetkeline kiirus(näiteks: auto spidomeeter (joon. 11) näitab hetkekiirust).
Riis. 11. Auto spidomeeter näitab hetkekiirust
Hetkel on veel üks definitsioon.
Hetkeline kiirus– keha liikumiskiirus antud ajahetkel, keha kiirus trajektoori antud punktis (joon. 12).
Riis. 12. Vahetu kiirus
Selle määratluse paremaks mõistmiseks vaatame näidet.
Laske autol otse mööda maanteed liikuda. Meil on graafik antud liikumise nihke projektsioonist ajast (joonis 13), analüüsime seda graafikut.
Riis. 13. Nihke projektsiooni graafik ajas
Graafik näitab, et auto kiirus ei ole konstantne. Oletame, et peate leidma auto hetkkiiruse 30 sekundit pärast vaatluse algust (punktis A). Kasutades hetkekiiruse definitsiooni, leiame keskmise kiiruse suuruse ajavahemikul kuni . Selleks kaaluge selle graafiku fragmenti (joonis 14).
Riis. 14. Nihke projektsiooni graafik ajas
Hetkekiiruse leidmise õigsuse kontrollimiseks leiame keskmise kiiruse mooduli ajavahemikule alates kuni , selleks arvestame graafiku fragmenti (joonis 15).
Riis. 15. Nihke projektsiooni graafik ajas
Arvutame keskmise kiiruse teatud aja jooksul:
30 sekundit pärast vaatluse algust saime auto hetkkiiruse kaks väärtust. Täpsem on väärtus, kus ajavahemik on väiksem, st. Kui vähendada vaadeldavat ajavahemikku tugevamalt, siis auto hetkekiirust punktis A määratakse täpsemalt.
Hetkekiirus on vektorsuurus. Seetõttu on lisaks selle leidmisele (selle mooduli leidmisele) vaja teada, kuidas see on suunatud.
(at ) – hetkekiirus
Hetkekiiruse suund langeb kokku keha liikumissuunaga.
Kui keha liigub kõverjooneliselt, siis hetkkiirus on antud punktis suunatud trajektoorile tangentsiaalselt (joonis 16).
1. harjutus
Kas hetkekiirus () võib muutuda ainult suunas, ilma suurusjärku muutumata?
Lahendus
Selle lahendamiseks vaadake järgmist näidet. Keha liigub mööda kõverat rada (joon. 17). Märgime liikumise trajektoorile punkti A ja periood B. Märgime hetkekiiruse suuna nendes punktides (hetkkiirus on suunatud trajektooripunkti tangentsiaalselt). Olgu kiirused ja suuruselt võrdsed ja võrduvad 5 m/s.
Vastus: Võib olla.
2. ülesanne
Kas hetkekiirus võib muutuda ainult suurusjärgus, ilma suunda muutmata?
Lahendus
Riis. 18. Probleemi illustratsioon
Joonis 10 näitab, et punktis A ja punktis B hetkkiirus on samas suunas. Kui keha liigub ühtlaselt kiirendatult, siis .
Vastus: Võib olla.
Selles tunnis hakkasime uurima ebaühtlast liikumist ehk liikumist muutuva kiirusega. Ebaühtlase liikumise tunnused on keskmised ja hetkekiirused. Keskmise kiiruse kontseptsioon põhineb ebaühtlase liikumise vaimsel asendamisel ühtlase liikumisega. Mõnikord on keskmise kiiruse mõiste (nagu nägime) väga mugav, kuid see ei sobi mehaanika põhiprobleemi lahendamiseks. Seetõttu võetakse kasutusele hetkekiiruse mõiste.
Bibliograafia
- G.Ya. Mjakišev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotski. Füüsika 10. - M.: Haridus, 2008.
- A.P. Rõmkevitš. Füüsika. Probleemide raamat 10-11. - M.: Bustard, 2006.
- O.Ya. Savtšenko. Füüsika probleemid. - M.: Nauka, 1988.
- A.V. Perõškin, V.V. Krauklis. Füüsika kursus. T. 1. - M.: Riik. õpetaja toim. min. RSFSRi haridus, 1957.
- Interneti-portaal “School-collection.edu.ru” ().
- Internetiportaal “Virtulab.net” ().
Kodutöö
- Küsimused (1-3, 5) lõike 9 lõpus (lk 24); G.Ya. Mjakišev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotski. Füüsika 10 (vt soovitatavate näitude loendit)
- Kas teatud aja keskmist kiirust teades on võimalik leida keha nihkumist selle intervalli mis tahes osas?
- Mis vahe on hetkkiirusel ühtlase sirgjoonelise liikumise ajal ja hetkekiirusel ebaühtlase liikumise korral?
- Autoga sõites võeti igal minutil spidomeetri näitu. Kas nende andmete põhjal on võimalik määrata auto keskmist kiirust?
- Rattur läbis teekonna esimese kolmandiku kiirusega 12 km/h, teise kolmandiku kiirusega 16 km/h ja viimase kolmandiku kiirusega 24 km/h. Leidke ratta keskmine kiirus kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus km/h