Spearmani astme korrelatsioon(järgu korrelatsioon). Spearmani auaste korrelatsioon on lihtsaim viis tegurite vahelise seose määra määramiseks. Meetodi nimi näitab, et seos määratakse auastmete vahel, st saadud kvantitatiivsete väärtuste seeriate vahel, mis on järjestatud kahanevas või kasvavas järjekorras. Tuleb meeles pidada, et esiteks ei ole järgu korrelatsioon soovitatav, kui paaride vaheline seos on alla nelja ja üle kahekümne; teiseks võimaldab järjestuse korrelatsioon määrata seose muul juhul, kui väärtused on olemuselt poolkvantitatiivsed, see tähendab, et neil pole numbrilist avaldist ja need peegeldavad nende väärtuste selget esinemisjärjekorda; kolmandaks on soovitatav kasutada järgu korrelatsiooni juhtudel, kui see on piisav ligikaudsete andmete saamiseks. Auastme korrelatsioonikoefitsiendi arvutamise näide küsimuse määramiseks: küsimustik mõõdab X ja Y sarnaseid katsealuste isikuomadusi. Kasutades kahte küsimustikku (X ja Y), mis nõuavad alternatiivseid vastuseid “jah” või “ei”, saadi esmased tulemused – 15 katsealuse vastused (N = 10). Tulemused esitati jaatavate vastuste summana eraldi küsimustiku X ja küsimustiku B jaoks. Need tulemused on kokku võetud tabelis. 5.19.
Tabel 5.19. Esmaste tulemuste tabel Spearmani järgu korrelatsioonikordaja (p) arvutamiseks *
Kokkuvõtliku korrelatsioonimaatriksi analüüs. Galaktikate korrelatsiooni meetod.
Näide. Tabelis Joonis 6.18 näitab üheteistkümne muutuja tõlgendusi, mida testitakse Wechsleri meetodil. Andmed saadi homogeensest proovist vanuses 18 kuni 25 aastat (n = 800).
Enne kihistamist on soovitatav korrelatsioonimaatriks järjestada. Selleks arvutatakse algses maatriksis iga muutuja korrelatsioonikoefitsientide keskmised väärtused kõigi teistega.
Siis tabeli järgi. 5.20 määrata korrelatsioonimaatriksi kihistumise vastuvõetavad tasemed antud usaldustõenäosusega 0,95 ja n-kogustega
Tabel 6.20. Kasvav korrelatsioonimaatriks
| Muutujad | 1 | 2 | 3 | 4 | oleks | 0 | 7 | 8 | 0 | 10 | 11 | M(rij) | Koht |
| 1 | 1 | 0,637 | 0,488 | 0,623 | 0,282 | 0,647 | 0,371 | 0,485 | 0,371 | 0,365 | 0,336 | 0,454 | 1 |
| 2 | 1 | 0,810 | 0,557 | 0,291 | 0,508 | 0,173 | 0,486 | 0,371 | 0,273 | 0,273 | 0,363 | 4 | |
| 3 | 1 | 0,346 | 0,291 | 0,406 | 0,360 | 0,818 | 0,346 | 0,291 | 0,282 | 0,336 | 7 | ||
| 4 | 1 | 0,273 | 0,572 | 0,318 | 0,442 | 0,310 | 0,318 | 0,291 | 0,414 | 3 | |||
| 5 | 1 | 0,354 | 0,254 | 0,216 | 0,236 | 0,207 | 0,149 | 0,264 | 11 | ||||
| 6 | 1 | 0,365 | 0,405 | 0,336 | 0,345 | 0,282 | 0,430 | 2 | |||||
| 7 | 1 | 0,310 | 0,388 | 0,264 | 0,266 | 0,310 | 9 | ||||||
| 8 | 1 | 0,897 | 0,363 | 0,388 | 0,363 | 5 | |||||||
| 9 | 1 | 0,388 | 0,430 | 0,846 | 6 | ||||||||
| 10 | 1 | 0,336 | 0,310 | 8 | |||||||||
| 11 | 1 | 0,300 | 10 |
Nimetused: 1 - üldine teadlikkus; 2 - kontseptuaalsus; 3 - tähelepanelikkus; 4 - üldistuse vdataness K; b - otsene meeldejätmine (numbrites) 6 - emakeele valdamise tase; 7 - sensomotoorsete oskuste omandamise kiirus (sümbolite kodeerimine) 8 - vaatlus; 9 - kombinatoorsed võimed (analüüsiks ja sünteesiks) 10 - oskus organiseerida osi tähenduslikuks tervikuks; 11 - heuristilise sünteesi võime; M (rij) - muutuja korrelatsioonikoefitsientide keskmine väärtus teiste vaatlusmuutujatega (meie puhul n = 800): r (0) - nulli "Disecting" tasapinna väärtus - vaatlusaluse minimaalne oluline absoluutväärtus. korrelatsioonikoefitsient (n - 120, r (0) = 0,236; n = 40, r (0) = 0,407) | Δr | - lubatud kihistumise samm (n = 40, | Δr | = 0,558) in - kihistumise tasandite lubatud arv (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - lõiketasandi absoluutväärtus (n = 40, r (1) = 0,965).
Kui n = 800, leiame gtype väärtuse ja piirid gi, mille järel kihistame korrelatsioonimaatriksi, tuues esile korrelatsioonigalaktikad kihtide sees või korrelatsioonimaatriksi eraldi osad, joonistades korrelatsioonigalaktikate seosed katvate kihtide jaoks (joonis fig. 5.5).
Saadud galaktikate sisukas analüüs ületab matemaatilise statistika piire. Tuleb märkida, et on kaks formaalset näitajat, mis aitavad Plejaadide mõtestatud tõlgendamisel. Üks oluline näitaja on tipu aste, st tipuga külgnevate servade arv. Suurima servade arvuga muutuja on galaktika "tuum" ja seda võib pidada selle galaktika ülejäänud muutujate indikaatoriks. Teine oluline näitaja on suhtlustihedus. Muutujal võib ühes galaktikas olla vähem ühendusi, kuid teises galaktikas on see tihedam ja rohkem ühendusi, kuid vähem lähedal.
Ennustused ja hinnangud. Võrrandit y = b1x + b0 nimetatakse sirge üldvõrrandiks. See näitab, et punktide paarid (x, y), mis
Riis. 5.5. Maatriksikihistamise teel saadud korrelatsioonigalaktikad
asetsevad teatud sirgel, mis on ühendatud nii, et mis tahes väärtuse x korral saab sellega paaris oleva väärtuse b leida, korrutades x teatud arvuga b1 ja teiseks lisades sellele korrutisele arvu b0.
Regressioonikoefitsient võimaldab määrata uurimisteguri muutumise astet, kui põhjuslik tegur muutub ühe ühiku võrra. Absoluutväärtused iseloomustavad muutuvate tegurite vahelist suhet nende absoluutväärtustega. Regressioonikoefitsient arvutatakse järgmise valemi abil:
Katsete kavandamine ja analüüs. Katsete kavandamine ja analüüs on statistiliste meetodite kolmas oluline haru, mis on välja töötatud muutujate vaheliste põhjuslike seoste leidmiseks ja testimiseks.
Mitmefaktoriliste sõltuvuste uurimiseks on viimasel ajal üha enam kasutatud matemaatilise eksperimentaaldisaini meetodeid.
Võimalus samaaegselt varieerida kõiki tegureid võimaldab: a) vähendada katsete arvu;
b) vähendada katseviga miinimumini;
c) lihtsustada saadud andmete töötlemist;
d) tagada tulemuste selgus ja lihtsus.
Iga tegur võib omandada teatud vastava arvu erinevaid väärtusi, mida nimetatakse tasemeteks ja tähistatakse -1, 0 ja 1. Faktoritasemete fikseeritud kogum määrab ühe võimaliku katse tingimused.
Kõikide võimalike kombinatsioonide kogusumma arvutatakse järgmise valemi abil:
Täielik faktoriaalne eksperiment on eksperiment, milles rakendatakse kõiki võimalikke faktoritasemete kombinatsioone. Täisfaktoriaalsetel katsetel võib olla ortogonaalsuse omadus. Ortogonaalse planeerimise korral on katse tegurid korrelatsioonita; lõpuks arvutatavad regressioonikoefitsiendid määratakse üksteisest sõltumatult.
Matemaatilise katseplaneerimise meetodi oluline eelis on selle mitmekülgsus ja sobivus paljudes uurimisvaldkondades.
Vaatleme näidet, kuidas võrrelda mõne teguri mõju vaimse stressi taseme kujunemisele värvitelerite kontrollerites.
Katse põhineb ortogonaalsel Design 2 kolmel (kolm tegurit muutuvad kahel tasemel).
Katse viidi läbi täieliku osaga 2 + 3 kolme kordusega.
Ortogonaalne planeerimine põhineb regressioonivõrrandi konstrueerimisel. Kolme teguri puhul näeb see välja järgmine:
Selle näite tulemuste töötlemine hõlmab järgmist:
a) ristplaani 2 +3 tabeli koostamine arvutamiseks;
b) regressioonikordajate arvutamine;
c) nende olulisuse kontrollimine;
d) saadud andmete tõlgendamine.
Nimetatud võrrandi regressioonikordajate jaoks oli vaja panna N = 2 3 = 8 varianti, et oleks võimalik hinnata koefitsientide olulisust, kus korduste arv K oli 3.
Katse planeerimise maatriks nägi välja selline:
Juhtudel, kui uuritavate tunnuste mõõtmised viiakse läbi järjestusskaalal või seose vorm erineb lineaarsest, viiakse kahe juhusliku muutuja vahelise seose uurimine läbi auaste korrelatsioonikordajate abil. Vaatleme Spearmani astme korrelatsioonikordajat. Selle arvutamisel on vaja näidisvalikud järjestada (järjestada). Järjestus on katseandmete rühmitamine kindlas järjekorras, kas tõusvas või kahanevas järjekorras.
Järjestus toiming viiakse läbi vastavalt järgmisele algoritmile:
1. Madalamale väärtusele omistatakse madalam auaste. Kõrgeimale väärtusele määratakse järjestus, mis vastab järjestatud väärtuste arvule. Väikseimale väärtusele omistatakse auaste 1. Näiteks kui n=7, siis suurim väärtus saab auastme 7, välja arvatud teises reeglis sätestatud juhtudel.
2. Kui mitu väärtust on võrdsed, määratakse neile auaste, mis on nende auastmete keskmine, mille nad saaksid, kui nad ei oleks võrdsed. Näiteks võtame kasvavas järjestuses valimit, mis koosneb 7 elemendist: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Väärtused 22 ja 23 esinevad kumbki üks kord, seega on nende järjestused vastavalt R22=1 ja R23=2. Väärtus 25 kuvatakse 3 korda. Kui neid väärtusi ei korrata, oleksid nende järgud 3, 4, 5. Seetõttu on nende R25 aste võrdne 3, 4 ja 5 aritmeetilise keskmisega: . Väärtused 28 ja 30 ei kordu, seega on nende järjestused vastavalt R28=6 ja R30=7. Lõpuks on meil järgmine kirjavahetus:
3. Auastmete kogusumma peab ühtima arvutatud auastmega, mis määratakse järgmise valemiga:
kus n on järjestatud väärtuste koguarv.
Tegeliku ja arvutatud järgusummade lahknevus viitab auastmete arvutamisel või summeerimisel tehtud veale. Sel juhul peate vea leidma ja parandama.
Spearmani auaste korrelatsioonikordaja on meetod, mis võimaldab määrata kahe tunnuse või kahe tunnuste hierarhia vahelise seose tugevust ja suunda. Auaste korrelatsioonikoefitsiendi kasutamisel on mitmeid piiranguid:
- a) Eeldatav korrelatsioonisõltuvus peab olema monotoonne.
- b) Iga proovi maht peab olema suurem või võrdne 5-ga. Proovi ülemise piiri määramiseks kasutage kriitiliste väärtuste tabeleid (lisa tabel 3). Tabelis on n maksimaalne väärtus 40.
- c) Analüüsi käigus on tõenäoline, et võib tekkida suur hulk identseid auastmeid. Sel juhul tuleb teha muudatus. Kõige soodsam on juhtum, kui mõlemad uuritavad proovid esindavad kahte lahknevate väärtuste jada.
Korrelatsioonianalüüsi tegemiseks peab uurijal olema kaks valimit, mida saab järjestada, näiteks:
- - kaks tunnust, mida mõõdetakse samas rühmas;
- - kaks individuaalset tunnuste hierarhiat, mis tuvastati kahes subjektis, kasutades sama tunnuste kogumit;
- - kaks tunnuste rühmahierarhiat;
- - tunnuste individuaalsed ja rühmahierarhiad.
Arvutamist alustame uuritud näitajate järjestamisest iga tunnuse jaoks eraldi.
Analüüsime juhtumit, kus kaks tunnust on mõõdetud samas rühmas. Esiteks järjestatakse erinevate subjektide saadud individuaalsed väärtused esimese tunnuse järgi ja seejärel järjestatakse individuaalsed väärtused teise tunnuse järgi. Kui ühe näitaja madalamad astmed vastavad teise näitaja madalamatele astmetele ja ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja kõrgematele astmetele, siis on need kaks omadust positiivselt seotud. Kui ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja madalamatele astmetele, on need kaks tunnust negatiivselt seotud. Rs-i leidmiseks määrame iga subjekti jaoks kindlaks erinevused auastmete (d) vahel. Mida väiksem on astmete erinevus, seda lähemal on järgu korrelatsioonikordaja rs väärtusele “+1”. Kui suhet pole, siis pole ka nende vahel kirjavahetust, seega on rs nullilähedane. Mida suurem on erinevus katsealuste järjestuste vahel kahe muutuja puhul, seda lähemal on rs-koefitsiendi väärtus “-1”. Seega on Spearmani järgu korrelatsioonikoefitsient kahe uuritava tunnuse vahelise mis tahes monotoonse seose mõõt.
Vaatleme juhtumit kahe individuaalse tunnuste hierarhiaga, mis tuvastati kahes subjektis, kasutades sama tunnuste komplekti. Selles olukorras järjestatakse mõlema subjekti saadud individuaalsed väärtused teatud tunnuste kogumi järgi. Väikseima väärtusega tunnusele tuleb määrata esimene järk; suurema väärtusega tunnus on teine aste jne. Erilist tähelepanu tuleks pöörata sellele, et kõiki atribuute mõõdetaks samades ühikutes. Näiteks on võimatu järjestada indikaatoreid, kui neid väljendatakse erinevates "hinnapunktides", kuna on võimatu kindlaks teha, milline teguritest on tõsiduse osas esikohal, kuni kõik väärtused on viidud ühele skaalale. Kui tunnustel, millel on ühes õppeaines madalad auastmed, on ka teises madalad auastmed ja vastupidi, siis on individuaalsed hierarhiad omavahel positiivselt seotud.
Kahe rühma tunnuste hierarhia korral järjestatakse kahes subjektirühmas saadud keskmised rühma väärtused uuritud rühmade samade tunnuste kogumi järgi. Järgmisena järgime eelmistel juhtudel antud algoritmi.
Analüüsime juhtumit individuaalse ja rühma tunnuste hierarhiaga. Alustuseks järjestatakse katsealuse individuaalsed väärtused ja rühma keskmised väärtused vastavalt samale saadud tunnuste komplektile, jättes välja subjekti, kes ei osale keskmises rühmahierarhias, kuna tema individuaalne hierarhia on sellega võrreldes. Astekorrelatsioon võimaldab hinnata tunnuste individuaalse ja rühma hierarhia järjepidevuse astet.
Vaatleme, kuidas määratakse korrelatsioonikordaja olulisus ülaltoodud juhtudel. Kahe tunnuse korral määrab selle valimi suurus. Kahe üksiku tunnushierarhia puhul sõltub olulisus hierarhias sisalduvate tunnuste arvust. Kahel viimasel juhul määrab olulisuse uuritavate tunnuste arv, mitte rühmade arv. Seega määrab rs-i olulisuse kõigil juhtudel järjestatud väärtuste arv n.
Rs-i statistilise olulisuse kontrollimisel kasutatakse järjestuse korrelatsioonikordaja kriitiliste väärtuste tabeleid, mis on koostatud erinevate järjestatud väärtuste arvu ja erinevate olulisuse tasemete jaoks. Kui rs absoluutväärtus jõuab kriitilise väärtuseni või ületab seda, on korrelatsioon usaldusväärne.
Kaaludes esimest varianti (kahe märgiga juhtum, mis on mõõdetud samas katsealuste rühmas), on võimalikud järgmised hüpoteesid.
H0: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel ei erine nullist.
H1: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel erineb oluliselt nullist.
Kui töötame mõnega kolmest ülejäänud juhtumist, on vaja esitada veel üks paar hüpoteese:
H0: korrelatsioon hierarhiate x ja y vahel ei erine nullist.
H1: korrelatsioon hierarhiate x ja y vahel erineb oluliselt nullist.
Toimingute jada Spearmani järgu korrelatsioonikordaja rs arvutamisel on järgmine.
- - Määrake, millised kaks tunnust või kaks tunnuste hierarhiat osalevad võrdluses muutujatena x ja y.
- - Järjesta muutuja x väärtused, määrates 1. järgu väikseimale väärtusele vastavalt järjestamise reeglitele. Asetage pingeread tabeli esimesse veergu katsealuste või tunnuste järjekorras.
- - Järjesta muutuja y väärtused. Asetage pingeread tabeli teise veergu katsealuste või tunnuste järjekorras.
- - Arvutage erinevused d ridade x ja y vahel iga tabelirea jaoks. Asetage tulemused tabeli järgmisse veergu.
- - Arvutage ruudu erinevused (d2). Asetage saadud väärtused tabeli neljandasse veergu.
- - Arvutage erinevuste ruudu summa? d2.
- - Kui esinevad identsed järjestused, arvutage parandused:
kus tx on valimi x iga identsete ridade rühma maht;
ty on valimi y iga identsete auastmete rühma maht.
Arvutage järgu korrelatsioonikordaja olenevalt identsete auastmete olemasolust või puudumisest. Kui identseid auastmeid pole, arvutage järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:
Kui auastmed on identsed, arvutage järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:
kus?d2 on auastmete erinevuste ruudu summa;
Tx ja Ty - parandused võrdsete auastmete jaoks;
n on pingereas osalevate teemade või tunnuste arv.
Määrake rs-i kriitilised väärtused lisa tabelist 3 teatud arvu katsealuste n jaoks. Täheldatakse olulist erinevust korrelatsioonikoefitsiendi nullist tingimusel, et rs ei ole väiksem kui kriitiline väärtus.
Psühholoogiatudeng (sotsioloog, juht, juht jne) on sageli huvitatud sellest, kuidas kaks või enam muutujat on omavahel seotud ühes või mitmes uuritavas rühmas.
Matemaatikas kasutatakse muutujate suuruste vaheliste seoste kirjeldamiseks funktsiooni F mõistet, mis seostab sõltumatu muutuja X iga konkreetse väärtuse sõltuva muutuja Y konkreetse väärtusega. Saadud sõltuvust tähistatakse kui Y=F( X).
Samas võivad mõõdetud karakteristikute vaheliste korrelatsioonide tüübid olla erinevad: näiteks võib korrelatsioon olla lineaarne ja mittelineaarne, positiivne ja negatiivne. See on lineaarne - kui ühe muutuja X suurenemisega või vähenemisega, siis keskmiselt ka teine muutuja Y kas suureneb või väheneb. See on mittelineaarne, kui ühe suuruse suurenemisel ei ole teise muutuse olemus lineaarne, vaid seda kirjeldavad teised seadused.
Korrelatsioon on positiivne, kui muutuja X suurenemisega suureneb keskmiselt ka muutuja Y ja kui X suurenemisega kipub muutuja Y keskmiselt vähenema, siis räägime negatiivse olemasolust. korrelatsioon. Võimalik, et muutujate vahel ei ole võimalik mingit seost luua. Sel juhul ütlevad nad, et korrelatsiooni pole.
Korrelatsioonianalüüsi ülesanne taandub muutuvate tunnuste vahelise seose suuna (positiivne või negatiivne) ja vormi (lineaarne, mittelineaarne) kindlaksmääramisele, selle läheduse mõõtmisele ja lõpuks saadud korrelatsioonikordajate olulisuse taseme kontrollimisele.
Auaste korrelatsioonikordaja, mille on välja pakkunud K. Spearman, viitab auaste skaalal mõõdetud muutujate vahelise seose mitteparameetrilisele mõõtmisele. Selle koefitsiendi arvutamisel ei ole vaja teha eeldusi tunnuste jaotuste olemuse kohta üldkogumis. See koefitsient määrab järgukarakteristikute vahelise seose tiheduse, mis antud juhul esindab võrreldavate suuruste järjestusi.
Spearmani auastme lineaarne korrelatsioonikordaja arvutatakse järgmise valemi abil:
kus n on järjestatud tunnuste (näitajate, subjektide) arv;
D on iga aine kahe muutuja auastmete erinevus;
D2 on astmete erinevuste ruudu summa.
Spearmani astme korrelatsioonikordaja kriitilised väärtused on toodud allpool:
Spearmani lineaarse korrelatsioonikordaja väärtus jääb vahemikku +1 ja -1. Spearmani lineaarne korrelatsioonikordaja võib olla positiivne või negatiivne, iseloomustades kahe tunnuse vahelise seose suunda, mida mõõdetakse auaste skaalal.
Kui absoluutväärtuses on korrelatsioonikordaja lähedane 1-le, siis vastab see muutujatevahelise seose kõrgele tasemele. Seega, kui muutuja on korrelatsioonis iseendaga, on korrelatsioonikordaja väärtus võrdne +1. Selline suhe iseloomustab otseselt proportsionaalset sõltuvust. Kui muutuja X väärtused on järjestatud kasvavas järjekorras ja samad väärtused (nüüd tähistatud Y-muutujana) on järjestatud kahanevas järjekorras, siis on sel juhul X- ja Y-muutujate vaheline korrelatsioon täpselt -1. See korrelatsioonikordaja väärtus iseloomustab pöördvõrdelist seost.
Korrelatsioonikordaja märk on tekkiva seose tõlgendamisel väga oluline. Kui lineaarse korrelatsioonikordaja märk on pluss, siis on seos korreleerivate tunnuste vahel selline, et ühe tunnuse (muutuja) suurem väärtus vastab teise tunnuse (teise muutuja) suuremale väärtusele. Teisisõnu, kui üks näitaja (muutuja) suureneb, siis teine näitaja (muutuja) suureneb vastavalt. Seda sõltuvust nimetatakse otseselt proportsionaalseks sõltuvuseks.
Kui saadakse miinusmärk, siis ühe tunnuse suurem väärtus vastab teise väiksemale väärtusele. Teisisõnu, kui on miinusmärk, vastab ühe muutuja (märgi, väärtuse) suurenemine teise muutuja vähenemisele. Seda sõltuvust nimetatakse pöördvõrdeliseks sõltuvuseks. Sel juhul on muutuja valik, millele kasvumärk (tendents) omistatakse, meelevaldne. See võib olla kas muutuja X või muutuja Y. Kui aga arvestada, et muutuja X suureneb, siis muutuja Y vastavalt väheneb ja vastupidi.
Vaatame Spearmani korrelatsiooni näidet.
Psühholoog selgitab välja, kuidas on omavahel seotud 11 esimese klassi õpilase seas enne kooli algust saadud individuaalsed koolivalmiduse näitajad ja nende keskmine sooritus kooliaasta lõpus.
Selle probleemi lahendamiseks reastasime esiteks kooli vastuvõtmisel saadud koolivalmiduse näitajate väärtused ja teiseks nende samade õpilaste keskmised õppeedukuse lõplikud näitajad aasta lõpus. Esitame tulemused tabelis:
Asendame saadud andmed ülaltoodud valemiga ja teostame arvutuse. Saame:
Olulisuse taseme leidmiseks viitame tabelile "Spearmani järgu korrelatsioonikordaja kriitilised väärtused", mis näitab järgu korrelatsioonikoefitsientide kriitilisi väärtusi.
Ehitame vastava "olulisuse telje":
Saadud korrelatsioonikoefitsient langes kokku 1% olulisuse taseme kriitilise väärtusega. Sellest tulenevalt võib väita, et esimese klassi õpilaste koolivalmiduse ja lõpuhinnete näitajaid seob positiivne korrelatsioon - ehk mida kõrgem on koolivalmiduse näitaja, seda paremini õpib esimesse klassi astuja. Statistiliste hüpoteeside osas peab psühholoog ümber lükkama sarnasuse nullhüpoteesi (H0) ja aktsepteerima erinevuste alternatiivi (H1), mis viitab sellele, et koolivalmiduse näitajate ja keskmise õppeedukuse vaheline seos on nullist erinev.
Spearmani korrelatsioon. Korrelatsioonianalüüs Spearmani meetodil. Spearmani auastmed. Spearmani korrelatsioonikordaja. Spearmani astme korrelatsioon
Allolev kalkulaator arvutab Spearmani järgu korrelatsioonikordaja kahe juhusliku muutuja vahel. Teoreetiline osa on traditsiooniliselt paigutatud selle alla, et mitte lasta end kalkulaatorist kõrvale juhtida.
lisama import ja eksport mode_edit kustutada
Muutused juhuslikes suurustes
| nool_ülespoolenool_allapoole X | nool_ülespoolenool_allapoole Y | ||
|---|---|---|---|
| mode_edit |
Muutused juhuslikes suurustes
Andmete importimine Impordi viga
Väljade eraldamiseks võite kasutada ühte järgmistest sümbolitest: Tab, ";" või "," Näide: -50,5; -50,5
Import Tagasi Tühista
Spearmani järgu korrelatsioonikordaja arvutamise meetodit kirjeldatakse tegelikult väga lihtsalt. See on sama Pearsoni korrelatsioonikoefitsient, mis on arvutatud mitte juhuslike muutujate endi mõõtmistulemuste, vaid nende jaoks. järgu väärtused.
See on,
Jääb vaid välja mõelda, millised on auastme väärtused ja miks seda kõike vaja on.
Kui variatsioonirea elemendid on järjestatud kasvavas või kahanevas järjekorras, siis koht element on selle number selles järjestatud seerias.
Näiteks olgu meil variatsiooniseeria (17,26,5,14,21). Sorteerime selle elemendid kahanevas järjekorras (26,21,17,14,5). 26-l on 1. auaste, 21-l on 2. auaste jne. Auastmeväärtuste variatsiooniseeria näeb välja selline (3,1,5,4,2).
See tähendab, et Spearmani koefitsiendi arvutamisel teisendatakse algsed variatsiooniread auaste väärtuste variatsiooniridadeks, mille järel rakendatakse neile Pearsoni valemit.
Seal on üks nüanss - korduvate väärtuste auaste võetakse auastmete keskmisena. See tähendab, et seeria (17, 15, 14, 15) jaoks näeb järgu väärtuste jada välja selline (1, 2,5, 4, 2,5), kuna esimesel elemendil, mis on võrdne 15, on auaste 2 ja teisel on kolmandal kohal ja .
Kui korduvaid väärtusi pole, see tähendab, et kõik järguseeria väärtused on numbrid vahemikus 1 kuni n, saab Pearsoni valemit lihtsustada.
Noh, muide, see valem on enamasti antud Spearmani koefitsiendi arvutamise valemina.
Mis on väärtustelt endilt nende auastmeväärtustele ülemineku olemus?
Asi on selles, et auaste väärtuste korrelatsiooni uurides saab määrata, kui hästi kirjeldab kahe muutuja sõltuvust monotoonne funktsioon.
Koefitsiendi märk näitab muutujatevahelise seose suunda. Kui märk on positiivne, kipuvad Y väärtused suurenema, kui X väärtused suurenevad; kui märk on negatiivne, siis Y väärtused kipuvad X väärtuste kasvades vähenema. Kui koefitsient on 0, siis trendi pole. Kui koefitsient on 1 või -1, on X ja Y vaheline seos monotoonse funktsiooni kujul – st kui X suureneb, suureneb ka Y või vastupidi, kui X suureneb, Y väheneb.
See tähendab, et erinevalt Pearsoni korrelatsioonikoefitsiendist, mis võib paljastada ainult ühe muutuja lineaarse sõltuvuse teisest, võib Spearmani korrelatsioonikordaja paljastada monotoonse sõltuvuse, kui otsest lineaarset seost ei tuvastata.
Lubage mul selgitada näitega. Oletame, et uurime funktsiooni y=10/x.
Meil on järgmised X ja Y mõõdud
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Nende andmete puhul on Pearsoni korrelatsioonikordaja -0,4686, see tähendab, et seos on nõrk või puudub. Kuid Spearmani korrelatsioonikordaja on rangelt võrdne -1-ga, mis näib vihjavat uurijale, et Y-l on X-st range negatiivne monotoonne sõltuvus.