Omnibuss N 9-10 2007. a.
Marsruuditulede mereline hing.
Traditsioon on salapärane asi. Algul jälgitakse seda hoolikalt, püüdes säilitada kõiki nüansse, viiakse see ebausuni, siis äkki avastatakse, et see ei vasta sellele pandud ootustele, ei vasta loogikale, puudub teaduslik põhjendus- ja nad murravad traditsiooni ning märkavad seejärel kurbusega, et selle kaotamisega on kadunud midagi ilusat ja vajalikku. . .
Veel üsna hiljuti oli kombeks anda trammiliinidele mitte ainult digitaalne, vaid ka värviline tähistus - marsruudituled põlesid mõlemal pool liininumbrit, auto ees ja taga. Trammiliiklusega tänavaid eristas eriline pidulik elegants, trammivoolus liikusid marsruuditulede abil autojuhid, reisijad, rööbastee töötajad, dispetšerid ja pöördmehed, paljud ei kujutanud trammi ette ilma värviliste tuledeta. Moskva marsruuditulede süsteem ehitati üles ainulaadsele numbrite ja värvide vastavusele. “1” on alati punane, “2” on roheline, “5” on oliiv, “7” on sinine ja nii edasi. Kuid Leningradis "kõnelesid" tuled teine keel,
ja nende "Moskvas" lugemine viis enamasti jamani, kuna seal polnud mitte 10 tuld, nagu Moskvas, vaid ainult viis. Nad erinesid hästi ja nende kombinatsioonid nägid alati väga ilusad välja. Viiest tulest on aga võimalik 25 erinevat kombinatsiooni kahest, samas kui Peterburi-Leningradi marsruute sai lõpuks umbes 70, nii et teeviitasid võis korrata. Näiteks kaks valget - 9, 43; punane ja kollane - 1, 51, 64; sinine ja punane - 33, 52, 54; kaks punast - 5, 36, 39, 45, 47. Ja ainult N 20 marsruut oli Moskva ja Peterburi süsteemi poolt määratud samaks: roheline ja valge.
Juhtus, et Peterburis vahetusid marsruudituled. Kui juhtus, et pärast ühe marsruudi muutmist töötas see üsna pikal lõigul teise samade värvidega marsruudiga, siis tuli ühe sellise marsruudi tulede koostist muuta.
Marsruut N 4 kulges varem Dekabristovi saarelt Volkovi kalmistule ja oli tähistatud kahe kollase (oranži) tulega. Seejärel suleti marsruut ja avati sama numbri all teises kohas teiste tuledega: sinine + sinine, kuna jagas lõiku 35. trammiga (kaks kollast).
Marsruudil N 43 olid algselt tuled: punane + valge. 1985. aastal sadamasse laiendades muutusid tuled: valge + valge, kuna marsruut hakkas jagama trammiga N 28 (punane + valge). 3. marsruut oli tähistatud roheliste ja valgete värvidega. 2007. aastal tulede taastamisel asendati kombinatsioon kollase + rohelisega. Samal ajal muutusid kombinatsioonid mitmel muul marsruudil: 48 (oli: valge + valge, nüüd: sinine + sinine); 61 (oli: valge + valge, nüüd: valge + kollane) jne.
Peterburi teevalgustite süsteem, mis on välimuselt nii lihtne ja nii keerukas, on seotud peamiselt Euroopa trammilinnade traditsiooniga. Nii sisaldas juba 1907. aastal ajalehele “Novoe Vremya” saadetud kiri “tavaliste inimeste” palvet. Vassiljevski saar"võtma trammidel kasutusele värvilised tuled, "nagu välismaal, eriti Maini-äärses Frankfurdis." Praeguseks on Amsterdamis trammimarsruudi siltidel värvilise diagonaalvalgustuse kujul säilinud endiste süsteemide jäänused. See traditsioon omakorda on ilmselt , tõuseb tuledesse merenavigatsioon. Miks just merele, mitte näiteks raudteele? Jah, sest marsruudituled, nagu meretuled, ei keela ega sunni kedagi midagi tegema, vaid aitavad lihtsalt pimedas orienteeruda.
Mere navigatsioonituled dešifreeritakse spetsiaalsetes mereraamatutes - merejuhistes. Marsruudituled on kirjeldatud ka linnajuhistes. Esimene neist oli "Peterburi trammide mobiilne teejuht", mille andis välja kirjastus E.I. Marcus (1910).
Peterburi marsruudituledes kasutatavate värvide koostis (valge, punane, oranž või kollane, roheline, sinine) erineb vähe meretulede värvidest (valge, punane, oranž, roheline, sinine, lilla).
Tähelepanelikult uurides võib leida muidki sarnasusi, kuid palju olulisem on mõista, miks selline lõtv ja pidevat reguleerimist vajav marsruuditulede süsteem on mõistlikus Peterburis juurdunud. Vastus on lihtne: on ju Peterburi mereäärne linn ja seda võrdselt Iseloomustab nii arhitektuursete vormide rangus kui ka karnevali kergemeelsus ning seetõttu ka marsruuditulede rõõmsad värvid.
2007. aastal sai traditsioon alguse uus ring. Nüüd on kärudele paigaldatud LED marsruudivalgustid. Nad säravad mitte ainult õhtuhämaruses, vaid ka päevavalguses.
Orenburg 250 300 200 300 600 Telli 600 500 200 100 c1 = 250; c2 = 200; с3 = 150. b) Tabel 22 Filiaalid Moskva Peterburi Tver Tula Ostumaht Tarnija Gdansk 200 300 250 150 550 Krasnodar 300 400 300 250 650 Orenburg 150 250 650 Orenburg 150 250 650 Orenburg 150 250 200 200 30 10 200 200 30 0 = 200; c2 = 100; c3 = 150. c) Tabel 23 Filiaalid Moskva Peterburi Tver Tula Ostumaht Tarnija Gdansk 200 300 250 150 650 Krasnodar 250 400 300 250 750 Orenburg = 150 250 750 Orenburg 150 250 = Orenburg 150 250 20 70 40 200 20 50 200; c2 = 100; c3 = 150. Ülesanne 2. Neli kauplust “Liga-plus”, “Umka”, “Gurman” ja “Uley” müüvad kolme meierei piimatooteid. Esimesel tehasel on leping Gurmani kaubamärgipoega oma toodete fikseeritud tarne osas. Piimatoodete tarne tariifid ja fikseeritud tarne maht (kastides) on toodud tabelites valikuliselt. Leia optimaalne piimatoodete tarnimise plaan. a) Tabel 24 Kauplus "Liga-plus" "Gourmand" "Umka" "Mesipuu" Ostu maht Taim 1 5 8 6 10 700 200 2 9 6 7 5 800 3 6 7 5 8 500 800 400 600 pood T200 600 “Liga-plus” “Gourmand” “Umka” “Mesitaru” Ostu maht Taim 1 5 10 7 400 300 5 2 6 8 5 8 600 3 7 9 6 4 900 500 700 200 500 TOOTMISEKS 200 500 KOMBINAATSEKTSIOONI 6. Ülesanne nr I a) Komisjoni kuuluvad esimees, tema asetäitja ja veel viis inimest. Kui mitmel viisil saavad komisjoni liikmed kohustusi omavahel jagada? b) Meistrivõistlused, milles osaleb 16 meeskonda, peetakse kahes voorus (st iga meeskond kohtub iga teise meeskonnaga kaks korda). Määrake, mitu koosolekut tuleks pidada. c) Kaks erinevat värvi vanket asetatakse malelauale, et kumbki saaks teise võtta. Kui palju selliseid kohti on? II a) Mitmel viisil saate valida 20-liikmelisest rühmast kolm valves olevat ohvitseri? b) Lukk avaneb ainult kindla kolmekohalise numbri valimisel. Katse seisneb selles, et antud viiest numbrist valitakse juhuslikult kolm numbrit. Numbrit oli võimalik arvata alles viimasel katsel. Mitu katset eelnes edukale? c) Võistlusel osaleva kaheksa osaleja esinemisjärjekord määratakse loosi teel. Kui palju erinevaid loositulemusi on võimalik? III a) Mitut erinevat helikombinatsiooni saab kasutada kümnel valitud klaveriklahvil, kui igas helikombinatsioonis võib olla kolm kuni kümme heli? b) 15-liikmelisest grupist valitakse välja neli osalejat 800 + 400 + 200 + 100 teatejooksus. Kui mitmel viisil saab sportlasi vastavalt teatevõistluse etappidele järjestada? c) Raamaturiiulile mahub 30 köidet. Kui mitut moodi saab neid paigutada, ilma et esimene ja teine köide kõrvuti seisaksid? IV a) Vaasis on 10 punast ja 5 roosat nelki. Mitmel viisil saab vaasist valida viis sama värvi nelki? b) Viieliikmeline võistkond võistleb ujumisvõistlusel, milles osaleb veel 20 sportlast. Kui mitmel viisil saab selle meeskonna liikmete hõivatud kohti jagada? c) Metroorong teeb 16 peatust, kus kõik reisijad väljuvad. Kui mitmel viisil saab lõpp-peatuses rongile läinud 100 reisijat nende peatuste vahel ära jagada? Tabeli jätk. 26 Variant V a) Numbrid trammiliinid mõnikord tähistatakse kahe värvilise tulega. Mitu erinevat marsruuti saab tähistada, kui kasutada kaheksat värvi tulesid? b) Mitmel viisil saab malelauale asetada kaks vankrit nii, et üks ei saaks teist kinni püüda? (Üks vanker võib võtta teise, kui see asub malelaua samal horisontaalsel või vertikaalil). c) Kui palju kolmekohalised numbrid 3-ga jagatav võib koosneda arvudest 0, 1, 2, 3, 4, 5, kui iga arv ei tohi sisaldada identsed numbrid? OSA “TÕENÄOSUSTEOORIA” JUURDE: Ülesanne 4 Tabel 27 Ülesande variant a) Klassikaline ja statistiline määratlus tõenäosused I Kaks visatud täringut. Leidke tõenäosus, et veeretatud külgede punktide summa on paaris ja ühe täringu küljele ilmub kuus II 21 standardset ja 10 mittestandardset osa sisaldanud kasti transportimisel läks üks osa kaduma ja pole teada milline. Suvaliselt (pärast kasti transportimist) eemaldatud osa osutus standardseks. Leidke tõenäosus, et kaotsi läks: a) standardosa; b) mittestandardne III osa Kuubik, mille kõik servad on värvitud, saetakse tuhandeks ühesuuruseks kuubikuks, mis seejärel põhjalikult segatakse. Leia tõenäosus, et juhuslikult joonistatud kuubil on: a) üks värviline tahk; b) kaks värvitud serva; c) kolm värvilist nägu IV Ümbrikus on 100 foto hulgas üks tagaotsitav. Ümbrikust loositakse juhuslikult 10 kaarti. Leia tõenäosus, et nende hulgas on soovitud V Karbis on viis identset detaili, millest kolm on värvitud. Kaks eset eemaldati juhuslikult. Leia tõenäosus, et kahe ekstraheeritud toote hulgas on: a) üks värvitud toode; b) kaks värvitud toodet; c) vähemalt üks maalitud toode b) Tõenäosuste liitmise ja korrutamise teoreemid I Raamatukogu riiulil on juhuslikult paigutatud 15 õpikut, neist 5 köidetud. Raamatukoguhoidja valib kolm õpikut juhuslikult. Leidke tõenäosus, et vähemalt üks võetud õpikutest köidetakse Tabeli jätk. 27 II ülesande variant Karbis on 10 detaili, millest 4 on värvitud. Kokkupanija võttis juhuslikult 3 osa. Leidke tõenäosus, et vähemalt üks võetud osadest on värvitud III Õnnetusest märku andmiseks paigaldatakse kaks iseseisvalt töötavat häiret. Tõenäosus, et õnnetuse ajal hakkab tööle esimene häire, on 0,95 ja teise häire korral 0,9. Leia tõenäosus, et õnnetuse ajal hakkab tööle ainult üks häire IV Kaks laskurit lasevad märki. Tõenäosus tabada sihtmärki esimese lasuga esimese laskuri jaoks on 0,7 ja teisel - 0,8. Leidke tõenäosus, et esimese salvamise ajal tabab sihtmärki ainult üks laskuritest V Partii hulgast valib kaupleja kõrgeima kvaliteediga tooted. Tõenäosus, et et juhuslikult valitud toode saab kõrgeima klassi, on 0,8. Leidke tõenäosus, et kolmest kontrollitud tootest on ainult kaks toodet kõrgeima klassi c) Vähemalt ühe sündmuse toimumise tõenäosus I B elektriahel kolm elementi on ühendatud järjestikku, töötades üksteisest sõltumatult. Vastavalt esimese, teise ja kolmanda elemendi rikke tõenäosused on võrdsed p1 = 0,1; p2 = 0,15; p3 = 0,2, leidke tõenäosus, et ahelas II ei tule voolu Seade sisaldab kahte iseseisvalt töötavat elementi. Elementide rikete tõenäosused on vastavalt 0,05 ja 0,08. Leia seadme rikke tõenäosus, kui piisab vähemalt ühe elemendi rikkest III Silla hävitamiseks piisab, kui tabada üks õhupomm. Leia tõenäosus, et sild hävib, kui sellele heidetakse neli pommi, mille tõenäosused on vastavalt võrdsed: 0,3; 0,4; 0,6; 07 IV Tõenäosus, et vähemalt üks laskur tabab sihtmärki kolme lasuga, on 0,875. Leidke ühe löögiga tabamuse tõenäosus V Tõenäosus edukas rakendamine harjutused mõlemale kahele sportlasele on 0,5. Sportlased sooritavad harjutust kordamööda, igaüks teeb kaks katset. Esimesena harjutuse sooritanu saab auhinna. Leidke tõenäosus, et sportlased saavad auhinna d) Valem täieliku tõenäosusega Ma kukkusin urni, milles oli kaks palli valge pall, mille järel tõmmatakse sellest juhuslikult üks pall. Leidke tõenäosus, et väljavõetud pall on valge, kui kõik võimalikud oletused pallide esialgse koostise kohta (värvi põhjal) on võrdselt võimalikud.Tabeli järg. 27 II ülesande vahekaardi lõpp Püramiidis on viis vintpüssi, millest kolm on varustatud optiline sihik . Tõenäosus, et laskur optilise sihikuga püssist tulistades sihtmärki tabab, on 0,95, ilma optilise sihikuta püssi puhul on see tõenäosus 0,7. Leida tabamuse tõenäosus, kui laskur laseb juhuslikult võetud püssist ühe lasu III Esimeses urnis on 10 kuuli, millest 8 on valged, teises urnis on 20 kuuli, millest 4 on valged. Igast urnist tõmmati juhuslikult üks pall ja seejärel nende kahe palli seast üks pall. Leidke tõenäosus, et joonistatakse valge pall. IV Igas kolmes urnis on 6 musta palli ja 4 valget palli. Esimesest urnist tõmmatakse juhuslikult üks pall, mis asetatakse teise urni, seejärel tõmmatakse juhuslikult teisest urnist üks pall, mis asetatakse kolmandasse urni. Leidke tõenäosus, et kolmandast urnist juhuslikult tõmmatud pall osutub valgeks V Kastis on 12 tehases 1 toodetud detaili, 20 tehases 2 toodetud osa ja 18 tehases 3 toodetud detaili. suurepärase kvaliteediga taim 1, võrdne 0,9; 2. ja 3. tehases toodetud osade puhul on need tõenäosused vastavalt 0,6 ja 0,9. Leidke tõenäosus, et juhuslikult eraldatud osa on suurepärase kvaliteediga e) Tõenäosusteooria põhivalemid I Püramiidis on 10 vintpüssi, millest 4 on varustatud optilise sihikuga. Tõenäosus, et laskur tabab teleskoopsihikuga püssi laskmisel sihtmärki, on 0,95; ilma optilise sihikuta vintpüssi puhul on see tõenäosus 0,8. Laskja tabas märklauda juhuslikult võetud püssiga. Mis on tõenäolisem: tulistaja tulistas püssist optilise sihikuga või ilma? II Keskmiselt 50% A-haigusega patsientidest satub erihaiglasse, 30% haigusega B, 20% haigusega C. Haiguse A täieliku paranemise tõenäosus on 0,7; haiguste B ja C puhul on need tõenäosused vastavalt 0,8 ja 0,9. Haiglasse viidud patsient kirjutati välja tervena. Leidke tõenäosus, et sellel patsiendil oli haigus A III. Kaks võrdset vastast mängivad malet. Mis on tõenäolisem: a) võita üks mäng kahest või kaks mängu neljast; b) võita vähemalt kaks mängu neljast või vähemalt kolm mängu viiest? Kellegi arvestust ei võeta IV Peres kasvab viis last. Leidke tõenäosus, et nende laste hulgas: a) kaks poissi; b) mitte rohkem kui kaks poissi; c) rohkem kui kaks poissi; d) mitte vähem kui kaks ja mitte rohkem kui kolm poissi. Poisi saamise tõenäosuseks on võetud 0,51 V. Münti visatakse viis korda. Leidke tõenäosus, et pead ilmuvad: a) vähem kui kaks korda; b) vähemalt kaks korda Ülesanne 5 Tabel 28 Variant Ülesanne a) Diskreetsed juhuslikud suurused, diskreetsete juhuslike suuruste arvkarakteristikud I 1,1 Diskreetne juhuslik suurus X on antud jaotusseadusega X 0,1 0,3 0,6 0,8 P 0,2 0 ,1 0,4 0,3 Jaotus konstrueerimine hulknurk. 1.2 Õpik ilmus 100 000 eksemplari tiraažis. Tõenäosus, et õpik on valesti köidetud, on 0,0001. Leidke tõenäosus, et tiraažis on viis defektset raamatut. 1.3 Diskreetse juhusliku suuruse X jaoks jaotisest 1.1. leida: a) matemaatiline ootus ja dispersioon; b) esialgne esimese hetked, teine ja kolmas järjekord; c) esimese, teise, kolmanda ja neljanda järgu kesksed momendid. 1.4 Kasutades Tšebõševi võrratust, hinnake jaotisest 1.1 toodud diskreetse juhusliku suuruse X tõenäosust, et │ X – M(X) │< 0,2
II 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,10 0,15 0,20 0,25
P 0,1 0,3 0,2 0,4
Построить многоугольник распределения.
1.2 Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо
один от другого. Вероятность отказа любого элемента в момент вре-
мени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут
ровно три элемента.
1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1 найти: а) мате-
матическое ожидание и дисперсию; б) esialgsed hetked esimene, teine ja kolmas tellimus; c) esimese, teise, kolmanda ja neljanda järgu kesksed momendid. 1.4. Kasutades Tšebõševi võrratust, hinnake jaotisest 1.1 toodud diskreetse juhusliku suuruse X tõenäosust, et │ X – M(X) │< 0,7
III 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,2 0,4 0,5 0,6
P 0,3 0,1 0,2 0,4
Построить многоугольник распределения.
1.2 Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная
деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что
среди отобранных 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.
1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1. найти: а) мате-
матическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого,
второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второ-
го, третьего и четвертого порядков.
1.4 Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной слу-
чайной величины X из п. 1.1 вероятность того, что │ X – M(X) │< 0,5
Продолжение табл. 28
Вариант Задание
IV 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,2 0,6 0,9 1,2
P 0,3 0,1 0,2 0,4
Построить многоугольник распределения.
1.2 Завод направил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения
изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет
повреждено изделий: а) ровно 3; б) менее трех; в) более трех; г) хотя
бы одно.
1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1 найти: а) мате-
матическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого,
второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второ-
го, третьего и четвертого порядков.
1.4. Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной слу-
чайной величины X из п. 1.1 вероятность того, что │ X – M(X) │< 0,6
V 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,3 0,4 0,7 0,10
P 0,4 0,1 0,2 0,3
Построить многоугольник распределения.
1.2 Магазин получил 1000 бутылок mineraalvesi. Pudeli purunemise tõenäosus on 0,003. Leidke tõenäosus, et poodi saab katkiseid pudeleid: a) täpselt 2; b) vähem kui kaks; c) rohkem kui kaks; d) vähemalt üks. 1.3 Punktis 1.1 oleva diskreetse juhusliku suuruse X jaoks leidke: a) matemaatiline ootus ja dispersioon; b) esimese, teise ja kolmanda järje algmomendid; c) esimese, teise, kolmanda ja neljanda järgu kesksed momendid. 1.4 Kasutades Tšebõševi võrratust, hinnake diskreetset juhuslikku suurust X jaotisest 1.1. tõenäosus, et │ X – M(X) │< 0,1
б) Непрерывные случайные величины, числовые характеристики непрерыв-
ных случайных величин, распределения непрерывной случайной величины.
I 1.1 Дана функция распределения непрерывной случайной величины X
0, x ≤ 0;
F(X)= sin x, 0 < x ≤ Π /2;
1, x >Π/2. Leidke jaotustihedus f(x). 1.2 Juhuslik väärtus X määratakse jaotustihedusega f(x) = 2x intervallil (0; 1); väljaspool seda intervalli f(x) = 0. Leidke väärtuse X matemaatiline ootus ja dispersioon. 1.3 Juhusliku suuruse X määrab jaotustihedus f(x) = 0,5x vahemikus (0; 2), väljaspool seda intervall f(x) = 0. Leia esimese, teise, kolmanda ja neljanda järgu alg- ja keskmoment. 1.4 Leida intervallis (2; 8) ühtlaselt jaotunud juhusliku suuruse X dispersioon ja standardhälve Tabeli jätk. 28 Variant Ülesanne II 1.1 Arvestades pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni X 0, x ≤ 0; F(X) = sin 2x, 0< x ≤ Π /4;
1, x >Π/4. Leidke jaotustihedus f(x). 1.2 Juhusliku suuruse X määrab jaotustihedus f(x) = (1/2)x intervallil (0; 2); väljaspool seda intervalli f(x) = 0. Leidke väärtuse X matemaatiline ootus ja dispersioon. 1.3 Juhuslik suurus X on antud jaotustihedusega f(x) = 2x vahemikus (0; 1), väljaspool seda intervalli f(x) = 0 Leia esimese, teise, kolmanda ja neljanda järgu alg- ja keskmoment. 1.4 Juhuslikud muutujad X ja Y on sõltumatud ja jaotunud ühtlaselt: X intervallis (a, b), Y intervallis (c, d). Leia korrutise XY III 1.1 matemaatiline ootus ja dispersioon. Arvestades pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni X 0, x≤0; F(X) = cos 2x, 0
Varem tähistati trammide numbreid kahe värvilise laternaga. Mitu erinevat marsruuti saab kaheksa tulega tähistada? erinevaid värve?
Vastused:
valem on järgmine: 8²=64 64 erinevat marsruuti.
Sarnased küsimused
- Mõelge renessansiajastu arhitektuurilistele hoonetele ja skulptuuridele, millel on midagi ühist renessansiaegse katedraaliga, ja Verrocchio kujule. Kirjutage nende nimed üles.
- Sisestage toorikute asemele seerianumbrid vastavad sõnad pakutud loendist. Sõnad on toodud loendis keeles ainsus, V nimetav kääne. TÄHELEPANU: loendis on rohkem sõnu kui tekstis lünki! _____ on levinud klassifikatsioon, mis eristab personali ____ erakondades sõltuvalt ____ liikmelisuse saamise alustest ja tingimustest. Esimesed eristuvad selle poolest, et nad on moodustatud poliitiliste ___ rühma ümber ja nende struktuuri aluseks on aktivistide komitee. Personaliparteid moodustatakse tavaliselt “ülevalt” erinevate parteibürokraatia ___ fraktsioonide ja ühenduste baasil. Sellised osapooled aktiveerivad oma tegevuse tavaliselt ainult perioodiks ___. Teised erakonnad on tsentraliseeritud, hästi distsiplineeritud organisatsioonid. Suur tähtsus nad rõhutavad ___ ühtsust erakonnaliikmete vahel. Sellised parteid moodustatakse kõige sagedamini "altpoolt", ametiühingute ja muude ___ liikumiste alusel, peegeldades erinevate sotsiaalsete rühmade huve. rühmad 1) Sotsioloogia 10) valimised 2) avalikkus 11) norm 3 tegur 12) erakond 4) valimiste 13) parlamentaarne 5) rahvuslik 14) konsensus 6) ühiskond 15) ideoloogiline 7) mass 16) süsteem 8) tagandamine 17) juht 9) politoloogia
- Nr 1 Lahenda: 28/5*4 Nr 2 Koordinaadireale on märgitud arv a _______o____|___|___|___________> a -1 0 1 1) a; a -1;\frac(1)(a) 2) a;\frac(1)(a);a-1 3) a-1;\frac(1)(a);a 4)a-1; a;\frac(1)(a)
- kas arv 2008*2011*2012*2014+1 on ideaalne ruut?
- Vastvalminud majas on 300 korterit.Esimesel päeval oli asustatud 120 korterit, teisel - kolmandik ülejäänud.Mitu korterit on veel asustada?
- Tolik korrutas viiekohalise arvu selle numbrite summaga. Seejärel korrutas Tolik tulemuse oma (tulemuse) arvude summaga. Üllataval kombel osutus see taas viiekohaliseks numbriks. Millise arvu korrutas Tolik esimest korda? (Leia kõik võimalikud vastused.)
Kombinatoorika probleemid
| Parameetri nimi | Tähendus |
| Artikli teema: | Kombinatoorika probleemid |
| Rubriik (temaatiline kategooria) | Matemaatika |
1. Ühe päeva kava sisaldab 5 õppetundi. Määrake selliste ajakavade arv, kui valite üheteistkümne eriala hulgast.
Vastus: 55 440.
2. Komisjoni kuuluvad esimees, asetäitja ja veel viis inimest. Kui mitmel viisil saavad komisjoni liikmed kohustusi omavahel jaotada?
Vastus: 42.
3. Kui mitmel viisil saate valida 20-liikmelisest rühmast kolm valveametnikku?
Vastus: 1140.
4. Mitu erinevat helikombinatsiooni saab mängida kümnel valitud klaveriklahvil, kui igas helikombinatsioonis võib olla kolm kuni kümme heli?
Vastus: 968.
5. Vaasis on 10 punast ja 5 roosat nelki. Mitmel viisil saab vaasist valida viis sama värvi nelki?
Vastus: 253.
6. Trammiliinide numbreid tähistab mõnikord kaks värvilist tuld. Mitu erinevat marsruuti saab tähistada, kui kasutada kaheksat värvi laternaid?
Vastus: 64.
7. Meistrivõistlused, kus osaleb 16 meeskonda, mängitakse kahes voorus (st iga meeskond mängib kaks korda iga teise meeskonnaga). Määrake, mitu koosolekut tuleks pidada.
Vastus: 240.
8.
Lukk avaneb ainult siis, kui valitakse teatud kolmekohaline number.
Postitatud aadressil ref.rf
Katse seisneb selles, et antud viiest numbrist valitakse juhuslikult kolm numbrit.
Postitatud aadressil ref.rf
Numbrit oli võimalik arvata alles viimasel katsel. Mitu katset eelnes edukale?
Vastus: 124.
9. 15-liikmelisest grupist valitakse välja neli 800+400+200+100 teatejooksus osalejat. Kui mitmel viisil saab sportlasi vastavalt teatevõistluse etappidele järjestada?
Vastus: 32 760.
10. Viieliikmeline võistkond võistleb ujumisvõistlusel, kus võistleb veel 20 sportlast. Kui mitmel viisil saab selle meeskonna liikmete hõivatud kohti jagada?
Vastus: 25!/20!.
11. Mitmel viisil saab malelauale asetada kaks vankrit nii, et üks ei saaks teist kinni püüda? (Üks vanker võib võtta teise, kui see asub malelaua samal horisontaal- või vertikaaljoonel.)
Vastus: 3 126.
12. Kaks erinevat värvi vanket asetatakse malelauale, et kumbki saaks teineteist kinni püüda. Kui palju selliseid kohti on?
Vastus: 896.
13. Võistlusel osalenud kaheksa osaleja esinemisjärjekord määratakse loosi teel. Kui palju erinevaid loositulemusi on võimalik?
Vastus on ˸ 8!.
14. Kolmkümmend inimest on jagatud kolme rühma, millest igaühes on kümme inimest. Kui palju peaks olema mitmesugused kompositsioonid rühmad?
Vastus˸ 30!/(10!).
15. Mitu neljakohalist 5-ga jaguvat arvu saab teha numbritest 0, 1, 3, 5, 7, kui igas numbris ei tohi olla samu numbreid?
Vastus: 42.
16. Mitu erinevat helendavat rõngast saab valmistada, kui asetada 10 erinevat värvi lambipirnit ümber ringi (rõngad loetakse samadeks, kui värvid on samas järjekorras)?
Vastus on ˸ 9!.
17. Raamaturiiulisse mahub 30 köidet. Kui mitut moodi saab neid paigutada, ilma et esimene ja teine köide kõrvuti seisaksid?
18. Neli laskurit peavad tabama kaheksa märklauda (igaüks kaks). Kui mitmel viisil saavad nad sihtmärke omavahel jagada?
Kombinatoorika ülesanded – mõiste ja tüübid. Kategooria "Probleemid kombinatoorikas" klassifikatsioon ja tunnused 2015, 2017-2018.
vektorite hulk (b n ) on bijektsioon (tõesta!). Seega
C n m (n) võrdub vektorite arvuga b n. "Vektori pikkus" b n on võrdne arvudega 0 ja 1 või m + +n–
1. Vektorite arv on võrdne viisidega, kuidas m ühikut saab paigutada m +n 1 kohta ja see on C n m +m- 1 .
Näide 9. Kondiitripoes on 7 sorti kooke. Ostja võtab 4
koogid. Kui mitmel viisil saab ta seda teha? (Eeldatakse, et
igat tüüpi koogid 4). | ||||||
Võimaluste arv on C 4 | 210. |
|||||
7+ 4- 1 | 4! 6! 1 2 3 4 |
|||||
Näide10. Olgu V = (a,b,c). Valimi suurus m = 2. Loetlege permutatsioonid, paigutused, kombinatsioonid, paigutused kordustega, kombinatsioonid kordustega.
1. Permutatsioonid: ( abc ,bac ,bca ,acb ,cab ,cba ).P 3 =3!=6.
2. Paigutused: ((ab), (bc), (ac), (ba), (cb), (ca)).A 3 2 1 3 ! ! 6.
3. Kombinatsioonid: ((ab), (ac), (bc)).C 2 | ||||||||||
1! 2! | ||||||||||
4. Kordustega paigutused: ((ab), (bc), (ac), (ba), (cb), (ca), (aa), (bb), |
||||||||||
(cc)). | (3)= 32 | |||||||||
Kombinatsioonid | kordustega: | ((ab), | (bc), (ca), (aa), (bb), (cc)). |
|||||||
C2(3)C2 | ||||||||||
3+ 2- 1 | ||||||||||
1.2. Kombinatoorika probleemid
1. Ühe päeva kava sisaldab 5 õppetundi. Määrake selliste ajakavade arv, kui valite üheteistkümne eriala hulgast.
Vastus: 55 440.
2. Komisjoni kuuluvad esimees, tema asetäitja ja veel viis inimest.
Kui mitmel viisil saavad komisjoni liikmed kohustusi omavahel jaotada?
3. Mitmel viisil saab 20-liikmelisest rühmast valida kolm valveametnikku
Vastus: 1140.
4. Mitut erinevat helikombinatsiooni saab mängida kümnel valitud klaveriklahvil, kui igas helikombinatsioonis võib olla kolm kuni kümme heli?
Vastus: 968.
5. Vaasis on 10 punast ja 5 roosat nelki. Mitmel viisil saab vaasist valida viis sama värvi nelki?
Vastus: 253.
6. Trammiliinide numbrid on mõnikord tähistatud kahe värvilise tulega. Mitu erinevat marsruuti saab tähistada, kui kasutada kaheksat värvi laternaid?
7. Meistrivõistlused, millest võtab osa 16 võistkonda, peetakse kahes voorus (s.t.
iga meeskond mängib iga teise meeskonnaga kaks korda). Määrake, mitu koosolekut tuleks pidada.
Vastus: 240.
8. Lukk avaneb ainult kindla kolmekohalise numbri valimisel. Katse seisneb selles, et antud viiest numbrist valitakse juhuslikult kolm numbrit. Numbrit oli võimalik arvata alles viimasel katsel. Mitu katset eelnes edukale?
Vastus: 124.
9. 15-liikmelisest grupist valitakse neli teatevõistlusel osalejat
800+400+200+100. Kui mitmel viisil saab sportlasi vastavalt teatevõistluse etappidele järjestada?
Vastus: 32 760.
10. Ujumisvõistlusel osaleb viieliikmeline võistkond,
millest võtab osa veel 20 sportlast. Kui mitmel viisil saab selle meeskonna liikmete hõivatud kohti jagada?
Vastus: 25!/20!.
11. Mitmel viisil saab malelauale asetada kaks vankrit nii, et üks ei saaks teist kinni? (Üks vanker võib võtta teise,
kui ta on samal horisontaalsel või vertikaalsel malelaual.)
Vastus: 3126.
12. Kaks erinevat värvi vanket asetatakse malelauale, et kumbki saaks teise võtta. Kui palju selliseid kohti on?
Vastus: 896.
13. Võistlusel osalenud kaheksa osaleja esinemisjärjekord määratakse loosi teel. Kui palju erinevaid loositulemusi on võimalik?
14. Kolmkümmend inimest on jagatud kolme rühma, millest igaühes on kümme inimest.
Mitu erinevat rühmakoosseisu saab olla?
Vastus: 30!/(10!) 3.
15. Mitu neljakohalist 5-ga jaguvat arvu saab teha numbritest 0, 1, 3, 5, 7, kui iga arv ei tohi sisaldada samu numbreid?
16. Mitu erinevat helendavat rõngast saab valmistada, kui asetada 10 erinevat värvi lambipirnit ümber ringi (rõngad loetakse samadeks, kui värvid on samas järjekorras)?
17. Raamaturiiulile mahub 30 köidet. Kui mitut moodi saab neid paigutada, ilma et esimene ja teine köide kõrvuti seisaksid?
Vastus: 30! 2 29!.
18. Neli laskurit peavad tabama kaheksa märklauda (igaüks kaks). Kui mitmel viisil saavad nad sihtmärke omavahel jagada?
Vastus: 2520.
19. 12-liikmelisest rühmast valitakse 6 päeva jooksul iga päev kaks valves olevat inimest. Määrake kogus erinevaid loendeid valves, kui iga inimene on korra valves.
Vastus: 12!/(2!) 6.
20. Mitu neljakohalist numbrit, mis koosneb numbritest 0, 1, 2, 3, 4, 5, sisaldab numbrit 3 (numbrid numbrites ei kordu)?
Vastus: 204.
21. Kümme rühma õpivad kümnes järjestikuses klassiruumis. Kui palju on ajakava koostamise võimalusi, millistes rühmad nr 1 ja nr 2 oleksid kõrvuti asuvates klassiruumides?
Vastus: 2 9!.
22. Turniiril osaleb 16 maletajat. Määrake esimese vooru erinevate ajakavade arv (kavad loetakse erinevaks, kui vähemalt ühes mängus osalejad erinevad; ei arvestata nuppude värvi ja laua numbrit).
Vastus: 2 027 025.
23. Kuus kasti erinevaid materjale toimetatakse ehitusplatsi viiele korrusele. Kui mitmel viisil saab materjale põrandate vahel jaotada? Mitmes variandis viiendale korrusele toimetatakse? mingit materjali?
Vastus: 56 ; 6 45.
24. Kaks postiljoni peavad toimetama 10 kirja 10 aadressile. Kui palju
kuidas nad saavad tööd levitada? Vastus: 210.
25. Metroorong teeb 16 peatust, kus kõik reisijad väljuvad. Kui mitmel viisil saab lõpp-peatuses rongile minevat 100 reisijat nende peatuste vahel ära jagada?
Vastus: 16100.
26. Mitu kolmekohalist 3-ga jaguvat arvu saab teha numbritest 0, 1, 2, 3, 4, 5, kui iga arv ei tohi sisaldada samu numbreid?
27. 80-liikmelisel koosolekul valitakse revisjonikomisjoni esimees, sekretär ja kolm liiget. Kui mitmel viisil saab seda teha?
Vastus: 80!(3! 75!).
28. 10 naistennisistist ja 6 tennisistist moodustatakse 4 segapaari. Kui mitmel viisil saab seda teha?
Vastus: 10!/48.
29. Kolm sõidukit nr 1, 2, 3 peavad toimetama kauba kuue kauplusesse. Kui mitmel viisil saab masinaid kasutada, kui nende mõlema kandevõime võimaldab korraga võtta kaupa kõikidesse kauplustesse ja kui kaks masinat
V sama poodi ei saadeta? Kui mitu marsruudivalikut on võimalikud, kui otsustate kasutada ainult autot nr 1?
Vastus: 3 6 6!.
30. Spordisektsiooni valivad neli poissi ja kaks tüdrukut. Hoki- ja poksiosakonda võetakse vastu ainult poisse; rütmiline võimlemine- ainult tüdrukud ning suusatamise ja uisutamise osas - nii poisid kui tüdrukud. Kui mitmel viisil saab need kuus inimest sektsioonide vahel ära jagada?
Vastus: 2304.
31. 20 inimesele tööd andvast laborist peab lähetusse minema 5 töötajat. Mitu erinevat koosseisu sellest rühmast võib olla?
kui labori juhataja, tema asetäitja ja Peainsener Kas nad ei peaks samal ajal lahkuma?
Vastus: 15 368.
32. Klaveriklubis õpib 10 inimest; kunstiline sõna–15, hääleringis – 12, fotoringis – 20 inimest.
Kui mitmel moel saab kokku neljast lugejast, kolmest pianistist, viiest lauljast ja ühest fotograafist koosneva meeskonna?
Vastus: 15!10/7!
33. Kakskümmend kaheksa doominoklotsi jagatakse nelja mängija vahel. Mitu erinevat jaotust on võimalik?
Vastus: 28!/(74 .!}
34. 15-liikmelisest rühmast tuleks valida töödejuhataja ja 4 meeskonnaliiget. Kui mitmel viisil saab seda teha?
Vastus: 15 015.
35. Viis õpilast tuleks jagada kolme paralleelklassi.
Kui mitmel viisil saab seda teha? Vastus: 35.
36. Lift peatub 10 korrusel. Mitmel viisil saab liftis 8 reisijat nende peatuste vahel ära jaotada?
Vastus: 108.
Kui mitmel viisil on võimalik materjali jagada autorite vahel, kui kaks inimest kirjutavad kumbki kolm peatükki, neli inimest kaks peatükki, kaks inimest kirjutavad kumbki ühe peatüki?
Vastus: 16!/(26 32 ).
38. Maleturniiril osaleb 8 III klassi maletajat, 6 –
teise ja 2 esimese klassi. Määrake esimese vooru selliste koosseisude arv nii, et sama kategooria maletajad kohtuksid omavahel (nuppude värvi ei võeta arvesse).
Vastus: 420.
39. Arvudest 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tehakse igasuguseid viiekohalisi numbreid: selliseid, mis ei sisalda ühesuguseid numbreid. Määrake numbrite arv
millel on korraga numbrid 2, 4 ja 5.
Vastus: 1800.
40. Seitse õuna ja kaks apelsini tuleb panna kahte kotti nii, et igas kotis oleks vähemalt üks apelsin ja et nendes oleks sama palju puuvilju. Kui mitmel viisil saab seda teha?
Vastus: 105.
41. Morsetähed koosnevad sümbolitest (punktid ja sidekriipsud). Mitu tähte saate joonistada, kui soovite, et iga täht ei sisaldaks rohkem kui viis tähemärki?
42. Sõiduki haagise number koosneb kahest tähest ja neljast numbrist.
Mitu erinevat numbrit saate teha 30 tähe ja 10 numbriga?
Vastus: 9 106.
43. Aednik peab kolme päeva jooksul istutama 10 puud. Kui mitmel viisil saab ta oma tööd päevade peale jaotada, kui istutab päevas vähemalt ühe puu?
44. Vali vaasist, milles on 10 punast ja 4 roosat nelki, üks punane ja kaks roosat õit. Kui mitmel viisil saab seda teha?
45. Kaheteistkümnele õpilasele anti testi kaks versiooni.
Mitmel viisil saab õpilasi kahte ritta istutada nii, et kõrvuti istujatel poleks samad valikud, aga kõrvuti istujatel sama?
Vastus: 2(6!)2.
46. Iga kümnest raadiooperaatorist punktis A püüab luua kontakti iga kahekümne raadiooperaatoriga punktis B. Nii palju kui võimalik erinevaid valikuid selline seos?
Vastus: 2200.
47. Ehitusplatsi kaheksale korrusele tarnitakse kuus kasti erinevat materjali. Kui mitmel viisil saab materjale põrandate vahel jaotada? IN
Mitmes variandis tuuakse kaheksandale korrusele mitte rohkem kui kaks materjali?
Vastus: 86 ; 86 –13 75 .
48. Kui mitmel viisil saab kaks mängijat moodustada üheks liiniks? jalgpallimeeskonnad et sama meeskonna kaks mängijat kõrvuti ei seisaks?
Vastus: 2(11!)2.
49. Raamaturiiulis on matemaatika ja loogika raamatud - kokku 20 raamatut.
Näita mida suurim arv 5 matemaatika- ja 5 loogikaraamatut sisaldava komplekti valikud on võimalikud juhul, kui iga aine riiulil on 10 raamatut.
Vastus: C 5 10–x C 5 10+x(C 5 10) 2.
50 . 9 reisijat vedav lift võib peatuda kümnel korrusel. Reisijad väljuvad kahe-, kolme- ja neljaliikmeliste rühmadena.
Kui mitmel viisil võib see juhtuda?
Vastus: 10!/4.
51. "Varahommikul tormas naeratav Igor paljajalu kalale."
Kui palju erinevaid tähendusrikkaid lauseid saab koostada, kasutades osa selle lause sõnadest, kuid nende järjekorda muutmata?
52. Kahe 8-liikmelise võistkonna vahelises malemängus määratakse partiides osalejad ja iga osaleja nuppe värvus loosi teel. Kui palju on loosi erinevaid tulemusi?
A 10 6 .
Vastus: 28 8!.
53. A ja B ning veel 8 inimest seisavad järjekorras. Kui mitmel viisil saab inimesi järjekorda paigutada nii, et A ja B on üksteisest eraldatud kolme inimesega?
Vastus: 6 8! 2!.
54. Mitu neljakohalist arvu saab teha arvudest 0, 1, 2, 3, 4, 5?
kui a) numbreid ei korrata; b) numbrid võivad korduda; c) kasutatakse ainult paarituid numbreid ja neid võib korrata; d) peaks ainult selguma paaritud arvud ja numbreid saab korrata.
Vastus: a) 5 5 4 3=300; b) 5 6 = 1080; c) 34; d) 5 6 6 3 = 540.
55. Klassis õpitakse 10 õppeainet. Kui mitmel viisil saate esmaspäevaks ajakava koostada, kui esmaspäeval on 6 tundi ja kõik on erinevad?
56. Ühel sirgel on m ja sellega paralleelsel sirgel n punkti.
Mitu kolmnurka, mille tipud on nendes punktides, on võimalik saada?
Vastus: mC n 2 nC m 2 .
57. Kui palju on viiekohalisi numbreid, mida loetakse samamoodi paremalt vasakule ja vasakult paremale, näiteks 67876.
Vastus: 9 10 10 = 900.
58. Mitu erinevat jagajat (sh 1 ja arv ise) on arvul?
35 54 ?
59. Ristkülikukujulises maatriksis A = (a ij )m rida ja n veergu. Igaüht n n = 2n –1.
61. Mitu neljakohalist arvu on, mille iga järgnev number on eelmisest suurem?
Vastus: C 9 4 = 126.
62. Mitu neljakohalist arvu on, mille iga järgnev number on eelmisest väiksem?
Vastus: C 10 4 = 210.
63. Seal on p valget ja q musta palli. Kui mitmel viisil saab neid järjestada nii, et 2
läheduses polnud ühtegi musta palli (q p + 1)?
Vastus: C q .p 1
64. Punases köites on p erinevat ja sinises köites q erinevat raamatut (q p + 1).
Kui mitut moodi saab neid ritta paigutada nii, et kahte sinises köites raamatut kõrvuti ei seisaks?
Vastus: C q p! q! .p 1
65. Mitmel viisil saab järjestada (1, 2, ...n) arve nii, et arvud 1, 2, 3 oleksid kõrvuti kasvavas järjekorras?
Vastus: (n – 2)!.
66. Koosolekul peab olema 4 kõnelejat: A, B, C ja D ning B ei saa rääkida enne A-d.
Kui mitmel viisil saab nende järjekorda määrata?
Vastus: 12 = 3! + 2 2 +2.
67. Mitmel viisil saab m +n +s objekti jaotada 3 rühma, nii et ühes rühmas on m objekti, teises -n ja kolmandas -s objekti.
Vastus: (m + n + s)!.
68. Mitu täisarvulist mittenegatiivset lahendit on võrrandil x 1 +x 2 + ... +x m =n?
Vastus: C n .n m 1
69. Leidke vektorite arv = (1 2 ...n), mille koordinaadid vastavad tingimustele:
1) i (0, 1);
2) i (0, 1, ...k – 1); 3)i (0, 1, ...k i – 1);
4) i (0, 1) ja 1 +2 + ... +n =r.
Vastus: 1) 2n ; 2)k n ; 3)k 1 k 2 ...k n ; 4)
70. Kui suur on maatriksite arv (a ij), kus a ij (0,1) ja milles on m rida ja n veergu? 1) stringid võivad
korrata; 2) stringid on paarikaupa erinevad.
Vastus: 1) 2m n ; 2) .