1.6.5
17 ديسمبر 2017مهام التنسيق 2018
1.6.4
29 نوفمبر 2017تمت إضافة التوافق مع iOS 11.
1.6.2
11 نوفمبر 2017تمت إضافة المهام وتحديث المقاييس وفقًا للإصدارات التجريبية من امتحان الدولة الموحدة 2018، وتم تكوين دعم الرسومات بتنسيقات المتجهات.
1.6.1
8 أغسطس 2017تم توضيح المقاييس لجميع المواد.
1.6.0
13 فبراير 2017تم إصلاح الخلل في اللغات الأجنبية.
1.5.9
18 يناير 2017تمت إضافة إمكانية التسجيل في البوابة من خلال التطبيق.
1.5.8
9 يناير 2017تم إصلاح الخلل الذي تسبب في حدوث أعطال عند تحميل تحديثات المهمة.
1.5.7
2 يناير 2017التحديث الأمني
1.5.6
4 ديسمبر 2016تم إصلاح العطل عند حل موضوعات الرأس في كتالوج المهام.
1.5.5
15 نوفمبر 2016تمت إضافة إمكانية تنزيل جميع الواجبات حسب الموضوع مرة واحدة.
1.5.4
28 أكتوبر 2016تمت إضافة القدرة على تسجيل الإحصائيات عند حل المشكلات في كتالوج المهام ووضع الاختبار.
1.5.3
24 أكتوبر 20161.5.2
4 يوليو 2016تمت إضافة البحث حسب رقم الخيار ورقم المهمة.
تغييرات طفيفة في التصميم.1.5.0
14 يونيو 2016تمت إضافة قسم الأخبار.
تمت إضافة قسم عرض الإحصائيات.
تمت إضافة قسم خاص بالامتحان ومقياس الدرجات.
تم اضافة قسم خاص بالمشروع
تمت إضافة القدرة على التحقق من التحديثات يدويًا.
يتم تقسيم المواضيع الموجودة في قسم "كتالوج المهام" إلى مواضيع فرعية.1.4.0
2 يونيو 20161.3.0
31 مايو 2016تمت إضافة البحث عن المهام باستخدام الكلمات الرئيسية.
1.2.1
18 مايو 2016تمت إضافة القدرة على حل المهام دون اتصال بالإنترنت.
تمت إضافة إمكانية تنزيل الواجبات حسب الموضوع.1.1.4
2 مايو 2016تمت إضافة إشعار للمشاكل على الخادم.
1.1.3
29 أبريل 2016تم إصلاح الأخطاء المتعلقة بتعطل التطبيق.
للحصول على الوظائف الكاملة، يجب تنزيل العناصر الطائرة مرة أخرى باستخدام الرمز الموجود على اليمين.1.1.1
26 أبريل 2016تم إصلاح بعض الأخطاء المتعلقة بتعطل التطبيق.
وأضاف نظرية في اللغة الروسية والرياضيات.
أشر إلى خيارات الإجابة التي يفتقد فيها نفس الحرف في جميع الكلمات الموجودة في نفس الصف. اكتب أرقام الإجابات.
1) الرفع، الرفع، المحاولة، الانحناء (الركبتين)؛
2) على .. الحاجب، على .. حفر، على .. علامة؛
3) العلاقات العامة .. رائعة، العلاقات العامة .. المدينة، العلاقات العامة .. الرؤية؛
4) لا .. كل يوم، لا .. يتم، .. يعطى؛
5) على.. تزلج، مع.. لعب، روز..سك.
الشرح (انظر أيضًا القاعدة أدناه).
دعونا نعطي التهجئة الصحيحة.
1. ممتاز، التكيف، الركوع؛
2. فوقي، يقوض، اكتساح؛
3. غريب الأطوار، عقبة، شبح؛
4. غير قابل للتحقيق، غير مكتمل، مستسلم؛
5. البحث واللعب والبحث.
الجواب: 24.
الجواب: 24|42
القاعدة: تهجئة البادئات. تعميم. المهمة 10 من امتحان الدولة الموحدة.
تهجئة المقدمات
ويتم التحقق من التهجئة المرتبطة بها في المهمة 10.
تم اختبار التهجئة في هذه المهمة:
9.1.1 البادئات التي لا تتغير في الكتابة
1. تحتوي معظم البادئات على حروف العلة والحروف الساكنة، وفقًا لـ المبدأ المورفولوجيتتم كتابة التهجئة الروسية بنفس الطريقة، بغض النظر عن أي شروط: S-، V-، OVER-، UNDER-، PRED-، OT-، FOR-، OT-، بدون-، VO-، VZO-، WHO، DO - ، NA-، OVER-، NADO-، O-، OB-، PERE-، PO-، UNDER-، PRO-، CO-، DISO-
تذكر: هناك بادئة S- (تفعل، تهلك)، ولكن لا توجد بادئة 3.
2. تهجئة حروف العلة في البادئات موقف غير مضغوط(باستثناء البادئات PRE- وPRI- وRAZ/ROZ) يمكن التحقق منها عن طريق اختيار كلمة تكون فيها نفس البادئة في الموضع المشدد:
رفض - الرد، معاقبة - على عجل.
3. يمكن التحقق من تهجئة الحروف الساكنة في البادئات (باستثناء البادئات ذات 3-، C-) عن طريق اختيار الكلمة
حيث يوجد بعد هذه البادئة حرف علة أو حروف ساكنة V، L، M، N، R: تجاوز - تجاوز.
4. البادئة PRA- تستخدم في الكلمات:
الجد الأكبر
جدة عظيمة
منزل الأجداد
حفيدة عظيمة,
سلف
عصور ما قبل التاريخ,
5. البادئة PA- تظهر فقط تحت الضغط:
ابنة,
غائم،
ضار.
6. لا بد من التمييز بين الأزواج:
أرسل، أرسل، أرسل، أرسل، أرسل، أرسل، أرسل
ديي وديي
البرمجيات وPOD
عقد، المستخدمة والدعم، المدعومة
ندف وندف
9.1.2 البادئات التي تنتهي بالحرفين Z وS
تهجئة البادئات
niZ-niS (يجب عدم الخلط بينه وبين HE+S)
كلاS-كلاهما
من خلال
من خلال عبرS
التي تنتهي بـ 3-، C- وتحتوي على حرفين على الأقل يتم تحديدها بالحرف الساكن التالي.
3 - يكتب قبل الحرف الساكن ( يفكر )
الحروف الساكنة: r، l، m، n، j، b، v، g، d، g، z
S - قبل الحرف الساكن الذي لا صوت له (اعتبر)
الحروف الساكنة التي لا صوت لها: x، ts، ch، shch، k، p، s، t، sh، f
تسمى هذه البادئات أيضًا بالاعتماد على النطق: في البادئة نكتب ما نسمعه. تحت التأثير صوت الرنينيتم التعبير عن الصوت الأخير للجذر، وبنفس الطريقة، تحت تأثير الصوت الباهت للجذر، يتم إضعاف البادئة. وهذا الصوت ينعكس في الكتابة: نسمع [raSshum'etsa] نكتب لإحداث الضجيج؛ نسمع [يزبيزات]، نكتب ونهرب.
2. في التهجئة مثل NOT + IZ + bezhny، حيث توجد بادئتان، تعمل قاعدة البادئة ON Z/S.
في التهجئة مثل NOT+C+combustible، التي تحتوي على بادئتين، تعمل قاعدة كتابة البادئة C.
3. في الكلمات حساب، حساب، حساب، يتم كتابة C واحد (قبل الجذر -CHET-).
4. تذكر:
يفتح
تثاءب
يخرب
لا تعد ولا تحصى
النظرة للعالم - النظرة للعالم
شجار - شجار
بشكل محموم
على ماكرة
أيضاً
5. قريب - حرف الجر (بالقرب من المنزل).
لكن: قريب، قريب (النعت).
9.1.3 البادئات PRE وPRI
يعتمد تهجئة البادئات PRE-/PRI- على معنى الكلمة.
البادئة PRI- لها المعنى:
يقترب (للوصول)؛
مرفق (الغراء)؛
القرب (شاطئ البحر - قريب من البحر)؛
إجراء غير مكتمل (مفتوح قليلاً)؛
تم الانتهاء من الإجراء (اختراع)؛
بالقرب من البادئة DO- (السمة)؛
تعزيز العمل (العجاف)؛
العمل في المصالح الخاصة(اللباس).
البادئة PRE- لها المعنى:
جداً (رائع - جميل جداً) ؛
بالقرب من البادئة PERE- (التغلب).
في بعض الحالات، يتم تحديد التمييز بين البادئات PRI-/PRE- حسب السياق:
الوصول إلى المدينة - البقاء في المدينة؛
لإعطاء مظهر - لخيانة صديق؛
احتقار اليتيم هو احتقار العدو.
والمصلى (في المعبد) هو الحد (الصبر)؛
جهاز الاستقبال (جهاز استقبال الراديو) - الخلف (مواصلة العمل والتقاليد) ؛
حارس البوابة (الحارس عند البوابة) - منحرف (خطأ) ولكن: يكذب (يكذب قليلاً)
تحمل (تعتاد على) - تحمل (البقاء على قيد الحياة)؛
القوس (الفروع) - القوس (أمام شخص ما) ؛
المضي قدما (إلى شيء ما) - تجاوز (من خلال شيء ما)؛
التظاهر (الباب) - جلب (للحياة)؛
قادم (يأتي) - عابر (غير دائم) ؛
قفل (باب) - متشاحن (يجادل) ؛
تطبيق (الجهد) - غير قابل للتغيير، غير قابل للتغيير؛
ملاذ (مأوى) - بشكل مستمر (دون توقف)؛
تتعثر (تسوية دون راحة) - حجر عثرة (تدخل، صعوبة، = العبارات)
تقليل (قليلا) - تقليل (كثيرا، بشكل كبير)
يمكن توضيح المعنى غير الواضح في الاسم (الصفة) من خلال المرحلة السابقة من تكوين الكلمة:
اللجوء - التمسك، الدعوة - الاتصال، تطبيق - تطبيق.
يمكن تفسير المعاني التي يتم إدخالها في الكلمة بواسطة البادئات pre- و pri- من خلال الكلمات أو العبارات المتشابهة في المعنى: تحويل - إعادة صنع، إعادة بناء؛ مستنقع - مستنقع، مستنقع؛ توقف - توقف عن فعل شيء ما؛ يتشاجرون - يقاطعون بعضهم البعض، يتشاجرون؛ منحرف (رأي) مقلوب ؛ غير مقبول - شيء لا يمكن قبوله؛ متواضع - بدون أهواء؛ صعب الإرضاء - شخص ذو أهواء وأهواء كبيرة.
هناك كلمات (غالبًا ما تكون مستعارة) بالبادئات PRE-/PRI-، وقد فُقد معناها وأصبح
عليك أن تتذكر التهجئة.
| في | قبل |
| خاص المغنية بدائية امتياز أولوية تزيين شبح الكارب مفامرة مطالبة اكتساب غريب مهر مدمن يتكيف يتقدم صعب الإرضاء صاحب كن حاضرا | الديباجة يسود (يسود) تحويل رئيس رئاسة مقدمة إعطاء مكافآت العرض الأول أهمل يتحول يغلب تحضير يترك امتياز منافس مطالبة 9.1.4 البادئات PAC وROZفي البادئات RAZ- (RAS-) - ROZ- (ROS-) تحت اللكنة مكتوب O، بدون اللكنة A: roshcherk - rAsska- زات؛ حكايات ولكن قل. الاستثناء: INQUIRY (تعتبر بعض المصادر INQUIRY صحيحة). 9.2.1 كتابة الحروف الناعمة والصلبة التي تفصل بين البادئاتكوميرسانت مكتوب: 1) بعد البادئة الساكنة قبل الحروف E، E، Yu، I (مدخل، صعود، ذكرى سنوية، إعلان)؛ 2) في الكلمات المعقدة، الجزء الأول منها يتكون من الأرقام اثنين، ثلاثة، أربعة- (طبقتين، بثلاث لغات). 3) بعد بادئات اللغة الأجنبية: م- (مساعد) في- (الحقن) CON- (التهاب الملتحمة) OB- (التفاف) فرعي- (موضوع) PAN- (عموم أوروبا) COUNTER- (الطبقة المضادة) DIS- (مفصل) عبر- (عبر أوروبا) لم يتم كتابة كوميرسانت: 1) قبل الحروف A، O، U، E (التحريض، عتبة النافذة، ضيقة، حفظ)؛ 2) في كلمات مركبة(أطفال). ب مكتوب : 1) في جذر الكلمة قبل الحروف E، E، Yu، I، I (العب، يصب، شارب، غيور، العندليب)؛ 2) في بعض كلمات أجنبيةقبل O (مرق، فطر). 9.2.2 كتابة Y وI بعد البادئات1. بعد بادئات حروف العلة أكتب أنا: أخسر. 2. بعد انتهاء البادئة بحرف ساكن، يتم كتابة Y بدلاً من I: razGirat (play)؛ غير أيديولوجي (أيديولوجي) تذكر البادئات التي لا تعمل بعدها هذه القاعدة: 1) بالبادئات INTER-، SUPER-: بين المؤسسات، فائقة الدقة؛ 3) في كلمة خذ (تكتب كلمة الاستثناء حسب النطق). 4) من الضروري التمييز بين هجاء الكلمات ذات البادئات كلمات صعبةمثل معهد تربوي، معهد طبي، حيث لا توجد بادئة، وبالتالي لا يوجد بديل لـ I بـ Y. |
متوسط التعليم العام
خط UMK جي كيه مورافين. الجبر والبدايات التحليل الرياضي(10-11) (متعمق)
خط UMK ميرزلياك. الجبر وبدايات التحليل (10-11) (ش)
الرياضيات
التحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (المستوى الشخصي): الواجبات والحلول والشروحات
نقوم بتحليل المهام وحل الأمثلة مع المعلمورقة الامتحان مستوى الملف الشخصييستمر 3 ساعات و 55 دقيقة (235 دقيقة).
الحد الأدنى- 27 نقطة.
تتكون ورقة الامتحان من جزأين يختلفان في المحتوى والتعقيد وعدد المهام.
السمة المميزة لكل جزء من العمل هي شكل المهام:
- الجزء الأول يحتوي على 8 مهام (المهام 1-8) مع إجابة قصيرة في شكل رقم صحيح أو كسر عشري نهائي؛
- الجزء الثاني يحتوي على 4 مهام (المهام 9-12) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي و7 مهام (المهام 13-19) مع إجابة مفصلة (سجل كامل للحل مع مبررات الإجراءات المتخذة).
بانوفا سفيتلانا أناتوليفنامدرس الرياضيات أعلى فئةالمدارس، الخبرة العملية 20 سنة:
"من أجل الحصول على شهادة مدرسية، يجب على الخريج اجتياز اختبارين إلزاميين في نموذج امتحان الدولة الموحدوأحدها الرياضيات. وفقا لمفهوم التنمية تعليم الرياضيات V الاتحاد الروسيينقسم امتحان الدولة الموحد في الرياضيات إلى مستويين: أساسي ومتخصص. اليوم سننظر في الخيارات على مستوى الملف الشخصي.
المهمة رقم 1- الشيكات مع المشاركين مهارة امتحان الدولة الموحدةتطبيق المهارات المكتسبة في الدورة للصفوف 5 - 9 الرياضيات الابتدائية، ف الأنشطة العملية. يجب أن يتمتع المشارك بمهارات الحوسبة، وأن يكون قادرًا على العمل بها أرقام عقلانيةتكون قادرة على تقريب الكسور العشرية، تكون قادرة على تحويل وحدة قياس إلى أخرى.
مثال 1.تم تركيب مقياس التدفق في الشقة التي يعيش فيها بيتر الماء البارد(عداد). وفي 1 مايو أظهر العداد استهلاكًا قدره 172 مترًا مكعبًا. م من المياه، وفي الأول من يونيو – 177 متراً مكعباً. م. ما هو المبلغ الذي يجب أن يدفعه بيتر مقابل الماء البارد في شهر مايو، إذا كان السعر 1 متر مكعب؟ م من الماء البارد 34 روبل 17 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل.
حل:
1) أوجد كمية المياه المستهلكة شهريًا:
177 - 172 = 5 (م مكعب)
2) دعونا نعرف مقدار الأموال التي سيدفعونها مقابل المياه المهدرة:
34.17 5 = 170.85 (فرك)
إجابة: 170,85.
المهمة رقم 2- هي واحدة من أبسط مهام الامتحان. ويتعامل معها غالبية الخريجين بنجاح مما يدل على المعرفة بتعريف مفهوم الوظيفة. نوع المهمة رقم 2 حسب متطلبات المدون هي مهمة حول استخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في الأنشطة العملية و الحياة اليومية. تتكون المهمة رقم 2 من وصف واستخدام الدوال والعلاقات الحقيقية المختلفة بين الكميات وتفسير الرسوم البيانية الخاصة بها. المهمة رقم 2 تختبر القدرة على استخلاص المعلومات المقدمة في الجداول والرسوم البيانية والرسوم البيانية. يجب أن يكون الخريجون قادرين على تحديد قيمة الدالة من قيمة وسيطتها متى بطرق مختلفةتحديد دالة ووصف سلوك وخصائص الوظيفة بناءً على الرسم البياني الخاص بها. تحتاج أيضًا إلى أن تكون قادرًا على العثور على أعظم أو أصغر قيمةوبناء الرسوم البيانية للوظائف المدروسة. الأخطاء التي تحدث تكون عشوائية في قراءة شروط المشكلة وقراءة الرسم التخطيطي.
#إعلان_إدراج#
مثال 2.ويوضح الشكل التغير في القيمة التبادلية لسهم واحد في إحدى شركات التعدين في النصف الأول من شهر أبريل 2017. وفي 7 أبريل، اشترى رجل الأعمال 1000 سهم في هذه الشركة. وفي 10 أبريل، باع ثلاثة أرباع الأسهم التي اشتراها، وفي 13 أبريل باع جميع الأسهم المتبقية. كم خسر رجل الأعمال نتيجة هذه العمليات؟
حل:
2) 1000 · 3/4 = 750 (سهم) - تشكل 3/4 إجمالي الأسهم المشتراة.
6) 247500 + 77500 = 325000 (فرك) - حصل رجل الأعمال على 1000 سهم بعد البيع.
7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (فرك) - خسر رجل الأعمال نتيجة لجميع العمليات.
إجابة: 15000.
المهمة رقم 3- هي مهمة المستوى الأساسيالجزء الأول، يختبر القدرة على تنفيذ الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسيةعلى محتوى دورة "Planimetry". المهمة 3 تختبر القدرة على حساب مساحة الشكل ورقة متقلبالقدرة على الحساب تدابير درجةالزوايا، وحساب المحيطات، وما إلى ذلك.
مثال 3.أوجد مساحة المستطيل المرسوم على ورق مربعات بحجم خلية 1 سم في 1 سم (انظر الشكل). اكتب إجابتك بالسنتيمتر المربع.
حل:لحساب مساحة شكل معين، يمكنك استخدام صيغة الذروة:
لحساب المساحة المستطيل المعطىدعونا نستخدم صيغة الذروة:
|
س= ب + |
ز | |
| 2 |
|
س = 18 + |
6 | |
| 2 |
إقرأ أيضاً: امتحان الدولة الموحد في الفيزياء: حل مسائل حول الذبذبات
المهمة رقم 4- الهدف من دورة "نظرية الاحتمالات والإحصاء". يتم اختبار القدرة على حساب احتمالية وقوع حدث ما في أبسط المواقف.
مثال 4.توجد 5 نقاط حمراء ونقطة زرقاء محددة على الدائرة. حدد المضلعات الأكبر حجمًا: تلك التي تحتوي جميع رؤوسها على اللون الأحمر، أو تلك التي تحتوي إحدى رؤوسها على اللون الأزرق. في إجابتك، أشر إلى عدد بعضها أكثر من البعض الآخر.
حل: 1) دعونا نستخدم الصيغة لعدد مجموعات من نالعناصر بواسطة ك:
التي رؤوسها كلها حمراء.
3) خماسي واحد جميع رؤوسه باللون الأحمر.
4) 10 + 5 + 1 = 16 مضلعًا جميع رؤوسها حمراء.
التي لها قمم حمراء أو ذات قمة زرقاء واحدة.
التي لها قمم حمراء أو ذات قمة زرقاء واحدة.
8) مسدس واحد ذو رؤوس حمراء وقمة زرقاء واحدة.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 مضلعًا جميع رؤوسها حمراء أو رأسها أزرق واحد.
10) 42 – 16 = 26 مضلعًا باستخدام النقطة الزرقاء.
11) 26 - 16 = 10 مضلعات - كم عدد المضلعات التي تكون إحدى رؤوسها نقطة زرقاء أكثر من المضلعات التي تكون جميع رؤوسها حمراء فقط.
إجابة: 10.
المهمة رقم 5- المستوى الأساسي للجزء الأول يختبر القدرة على حل أبسط المعادلات (غير النسبية، الأسية، المثلثية، اللوغاريتمية).
مثال 5.حل المعادلة 2 3 + س= 0.4 5 3 + س .
حل.دعونا نفصل كلا الجزأين معادلة معينةبنسبة 5 3+ X≠ 0، نحصل على
| 2 3 + س | = 0.4 أو | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
ومن هنا يترتب على ذلك 3 + س = 1, س = –2.
إجابة: –2.
المهمة رقم 6في علم القياس للعثور على الكميات الهندسية (الأطوال والزوايا والمساحات)، ونمذجة المواقف الحقيقية في لغة الهندسة. دراسة النماذج المبنية باستخدام المفاهيم والنظريات الهندسية. مصدر الصعوبات، كقاعدة عامة، هو الجهل أو التطبيق غير الصحيح لنظريات القياس الضرورية.
مساحة المثلث اي بي سييساوي 129. دي- خط الوسط، بالتوازي مع الجانب أ.ب. أوجد مساحة شبه المنحرف عابد.
حل.مثلث CDEيشبه المثلث الكابينةعلى زاويتين، منذ الزاوية التي عند الرأس جعام، زاوية سي دي إي يساوي الزاوية الكابينةكما الزوايا المقابلة في دي || أ.بقاطع مكيف الهواء. لأن دي– الخط الأوسط للمثلث حسب الشرط ثم الخاصية خط الوسط | دي = (1/2)أ.ب. وهذا يعني أن معامل التشابه هو 0.5. المربعات أرقام مماثلةترتبط كمربع معامل التشابه، وبالتالي
لذلك، س عابد = س Δ اي بي سي – س Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
المهمة رقم 7- يتحقق من تطبيق المشتق لدراسة وظيفة. ل التنفيذ الناجحمطلوب إتقان ذو معنى وغير رسمي لمفهوم المشتق.
مثال 7.إلى الرسم البياني للوظيفة ذ = و(س) عند نقطة الإحداثي س 0 يتم رسم مماس عمودي على الخط الذي يمر بالنقطتين (4؛ 3) و (3؛ –1) من هذا الرسم البياني. يجد و′( س 0).
حل. 1) دعونا نستخدم معادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر اثنين نقاط معينةوأوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (٤؛ ٣)، (٣؛ -١).
(ذ – ذ 1)(س 2 – س 1) = (س – س 1)(ذ 2 – ذ 1)
(ذ – 3)(3 – 4) = (س – 4)(–1 – 3)
(ذ – 3)(–1) = (س – 4)(–4)
–ذ + 3 = –4س+16| · (-1)
ذ – 3 = 4س – 16
ذ = 4س– 13 حيث ك 1 = 4.
2) أوجد ميل المماس ك 2، وهو عمودي على الخط ذ = 4س– 13 حيث ك 1 = 4، حسب الصيغة:
3) عامل المنحدرالظل – مشتق الدالة عند نقطة التماس. وسائل، و′( س 0) = ك 2 = –0,25.
إجابة: –0,25.
المهمة رقم 8- يختبر معرفة المشاركين في الامتحان بالقياس المجسم الأولي، والقدرة على تطبيق الصيغ للعثور على مساحات الأسطح وأحجام الأشكال، زوايا ثنائي السطوح، ومقارنة أحجام الأشكال المتشابهة، وتكون قادرًا على تنفيذ الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية والإحداثيات والمتجهات، وما إلى ذلك.
حجم المكعب المحيط بالكرة هو 216. أوجد نصف قطر الكرة.
حل. 1) Vمكعب = أ 3 (حيث أ– طول حافة المكعب)
أ 3 = 216
أ = 3 √216
2) بما أن الكرة منقوشة في مكعب، فهذا يعني أن طول قطر الكرة يساوي طول حافة المكعب، وبالتالي د = أ, د = 6, د = 2ر, ر = 6: 2 = 3.
المهمة رقم 9- يشترط أن يتمتع الخريج بمهارات التحويل والتبسيط التعبيرات الجبرية. المهمة رقم 9 مستوى أعلىصعوبة مع إجابة قصيرة. تنقسم المهام من قسم "الحسابات والتحويلات" في امتحان الدولة الموحدة إلى عدة أنواع:
- تحويل التعبيرات المثلثية الرقمية/الحروفية.
التحويلات الرقمية التعبيرات العقلانية;
تحويل التعبيرات الجبرية والكسور.
التحويلات الرقمية/الحروف تعبيرات غير عقلانية;
الإجراءات بالدرجات.
تحويل التعبيرات اللوغاريتمية;
مثال 9.احسب tanα إذا كان معروفًا أن cos2α = 0.6 و
| 3π | < α < π. |
| 4 |
حل. 1) دعونا نستخدم الصيغة حجة مزدوجة: cos2α = 2 cos 2 α – 1 والعثور عليه
| تان 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| كوس 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
وهذا يعني تان 2 α = ± 0.5.
3) بالشرط
| 3π | < α < π, |
| 4 |
هذا يعني أن α هي زاوية الربع الثاني وtgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
إجابة: –0,5.
#إعلان_إدراج# المهمة رقم 10- يختبر قدرة الطلاب على استخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في وقت مبكر في الأنشطة العملية والحياة اليومية. يمكننا القول أن هذه مشاكل في الفيزياء، وليس في الرياضيات، ولكن في كل شيء الصيغ اللازمةوالقيم معطاة في الشرط. يتم تقليل المشاكل إلى حل خطي أو معادلة تربيعيةإما خطية أو عدم المساواة التربيعية. لذلك، من الضروري أن نكون قادرين على حل مثل هذه المعادلات والمتباينات وتحديد الإجابة. يجب أن تكون الإجابة كرقم صحيح أو كسر عشري محدود.
جسمين من الكتلة م= 2 كجم لكل منهما، تتحرك ب نفس السرعة ضد= 10 م/ث بزاوية 2α لبعضها البعض. الطاقة (بالجول) المنطلقة عندما تكون مطلقة تصادم غير مرنيتم تحديده من خلال التعبير س = إم في 2 الخطيئة 2 α. عند أي زاوية أصغر 2α (بالدرجات) يجب أن يتحرك الجسمان بحيث يتم إطلاق ما لا يقل عن 50 جول نتيجة الاصطدام؟
حل.لحل المشكلة، نحتاج إلى حل المتراجحة Q ≥ 50، على الفترة 2α ∈ (0°; 180°).
إم في 2 خطيئة 2 α ≥ 50
2 10 2 خطيئة 2 α ≥ 50
200 خطيئة 2 α ≥ 50
بما أن α ∈ (0°; 90°)، سنحل فقط
دعونا نمثل حل عدم المساواة بيانيا:
نظرًا لأنه بالشرط α ∈ (0°; 90°)، فهذا يعني 30° ≥ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
المهمة رقم 11- نموذجي، ولكن يبدو أنه صعب على الطلاب. المصدر الرئيسي للصعوبة هو بناء نموذج رياضي (وضع معادلة). المهمة رقم 11 تختبر القدرة على حل المسائل الكلامية.
مثال 11.على عطلة الربيعكان على فاسيا، طالب الصف الحادي عشر، حل 560 مسألة تدريبية للتحضير لامتحان الدولة الموحدة. في 18 مارس، في اليوم الأخير من المدرسة، قام فاسيا بحل 5 مشاكل. ثم كان يحل كل يوم نفس العدد من المسائل أكثر من اليوم السابق. تحديد عدد المشاكل التي حلها فاسيا في 2 أبريل، اليوم الأخير من العطلة.
حل:دعونا نشير أ 1 = 5 – عدد المسائل التي حلها فاسيا في 18 مارس، د- العدد اليومي للمهام التي يحلها فاسيا، ن= 16 – عدد الأيام من 18 مارس إلى 2 أبريل ضمناً، س 16 = 560 – إجمالي عدد المهام، أ 16 - عدد المشاكل التي حلها فاسيا في 2 أبريل. مع العلم أن فاسيا يحل كل يوم نفس العدد من المسائل مقارنة باليوم السابق، يمكننا استخدام الصيغ لإيجاد المجموع التقدم الحسابي:560 = (5 + أ 16) 8،
5 + أ 16 = 560: 8,
5 + أ 16 = 70,
أ 16 = 70 – 5
أ 16 = 65.
إجابة: 65.
المهمة رقم 12- اختبار قدرة الطلاب على إجراء العمليات على الدوال، ليتمكنوا من تطبيق المشتقة في دراسة الدالة.
أوجد النقطة القصوى للدالة ذ= 10لن( س + 9) – 10س + 1.
حل: 1) ابحث عن مجال تعريف الوظيفة: س + 9 > 0, س> -9، أي x ∈ (-9; ∞).
2) أوجد مشتقة الدالة:
4) النقطة التي تم العثور عليها تنتمي إلى المجال (–9; ∞). دعونا نحدد علامات مشتق الدالة ونصور سلوك الدالة في الشكل:
النقطة القصوى المطلوبة س = –8.
قم بتنزيل برنامج العمل في الرياضيات مجانًا لخط المواد التعليمية G.K. مورافينا، ك.س. مورافينا، أو.ف. مورافينا 10-11 تحميل وسائل تعليمية مجانية في الجبرالمهمة رقم 13-زيادة مستوى التعقيد مع إجابة مفصلة، واختبار القدرة على حل المعادلات الأكثر نجاحا بين المهام مع إجابة مفصلة من مستوى متزايد من التعقيد.
أ) حل المعادلة 2log 3 2 (2cos س) - 5log 3 (2cos س) + 2 = 0
ب) أوجد جميع جذور هذه المعادلة التي تنتمي إلى القطعة المستقيمة.
حل:أ) دع السجل 3 (2cos س) = ر، ثم 2 ر 2 – 5ر + 2 = 0,
|
|
سجل 3(2cos س) = | 2 | ⇔ |
|
2cos س = 9 | ⇔ |
|
كوس س = | 4,5 | ⇔ لأن |cos س| ≤ 1, |
| سجل 3(2cos س) = | 1 | 2cos س = √3 | كوس س = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| ثم كوس س = | √3 |
| 2 |
|
|
س = | π | + 2π ك |
| 6 | |||
| س = – | π | + 2π ك, ك ∈ ز | |
| 6 |
ب) أوجد الجذور الموجودة على القطعة .
ومن الشكل يتضح ذلك شريحة معينةتنتمي الجذور
| 11π | و | 13π | . |
| 6 | 6 |
| إجابة:أ) | π | + 2π ك; – | π | + 2π ك, ك ∈ ز; ب) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
قطر دائرة قاعدة الاسطوانة 20 ومولد الاسطوانة 28. يتقاطع المستوى مع قاعدته على طول أوتار طولها 12 و 16. المسافة بين الأوتار هي 2√197.
أ) أثبت أن مراكز قواعد الاسطوانة تقع على أحد جانبي هذا المستوى.
ب) أوجد الزاوية المحصورة بين هذا المستوى ومستوى قاعدة الأسطوانة.
حل:أ) الوتر الذي طوله 12 يقع على مسافة = 8 من مركز دائرة القاعدة، وكذلك الوتر الذي طوله 16 يقع على مسافة 6. وبالتالي، فإن المسافة بين نتوءاتهما على المستوى هي موازية للقواعدالأسطوانات إما 8 + 6 = 14 أو 8 − 6 = 2.
ثم المسافة بين الحبال إما
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
ووفقا للحالة، تحققت الحالة الثانية، حيث تقع نتوءات الأوتار على جانب واحد من محور الاسطوانة. وهذا يعني أن المحور لا يتقاطع طائرة معينةداخل الاسطوانة، أي أن القواعد تقع على أحد جانبيها. ما يحتاج إلى إثبات.
ب) دعونا نشير إلى مراكز القواعد بـ O 1 و O 2. لنرسم من مركز القاعدة التي بها وتر طوله 12 منصفًا عموديًا على هذا الوتر (طوله 8، كما ذكرنا سابقًا) ومن مركز القاعدة الأخرى إلى الوتر الآخر. أنها تقع في نفس المستوى β، عمودي على هذه الحبال. دعنا نسمي نقطة منتصف الوتر الأصغر B، والوتر الأكبر A وإسقاط A على القاعدة الثانية - H (H ∈ β). إذن AB,AH ∈ β وبالتالي AB,AH متعامدان مع الوتر، أي الخط المستقيم لتقاطع القاعدة مع المستوى المعطى.
وهذا يعني أن الزاوية المطلوبة تساوي
| ∠ABH = القطب الشمالي | أ.ح. | = أركانتان | 28 | = arctg14. |
| ب.ح. | 8 – 6 |
المهمة رقم 15- زيادة مستوى التعقيد من خلال إجابة مفصلة، واختبار القدرة على حل عدم المساواة، والتي يتم حلها بنجاح أكبر بين المهام مع إجابة مفصلة لمستوى متزايد من التعقيد.
مثال 15.حل عدم المساواة | س 2 – 3س| سجل 2 ( س + 1) ≤ 3س – س 2 .
حل:مجال تعريف عدم المساواة هذا هو الفاصل الزمني (–1؛ +∞). النظر في ثلاث حالات بشكل منفصل:
1) دع س 2 – 3س= 0، أي X= 0 أو X= 3. وفي هذه الحالة تصبح هذه المتراجحة صحيحة، وبالتالي تدخل هذه القيم في الحل.
2) دع الآن س 2 – 3س> 0، أي س∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). علاوة على ذلك، يمكن إعادة كتابة عدم المساواة هذا كـ ( س 2 – 3س) سجل 2 ( س + 1) ≤ 3س – س 2 وتقسيمها على تعبير إيجابي س 2 – 3س. نحصل على السجل 2 ( س + 1) ≤ –1, س + 1 ≤ 2 –1 , س≥ 0.5 –1 أو س≥ -0.5. مع الأخذ في الاعتبار مجال التعريف، لدينا س ∈ (–1; –0,5].
3) وأخيرا، دعونا نفكر س 2 – 3س < 0, при этом س∈ (0; 3). في هذه الحالة، ستتم إعادة كتابة المتباينة الأصلية بالصيغة (3 س – س 2) سجل 2 ( س + 1) ≤ 3س – س 2. بعد القسمة على موجب 3 س – س 2 ، نحصل على السجل 2 ( س + 1) ≤ 1, س + 1 ≤ 2, س 1. مع الأخذ في الاعتبار المنطقة، لدينا س ∈ (0; 1].
من خلال الجمع بين الحلول التي تم الحصول عليها، نحصل على س ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
إجابة: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
المهمة رقم 16- المستوى المتقدم يشير إلى المهام في الجزء الثاني مع إجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على تنفيذ الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية والإحداثيات والمتجهات. المهمة تحتوي على نقطتين. في النقطة الأولى يجب إثبات المهمة، وفي النقطة الثانية يجب حسابها.
في مثلث متساوي الساقين ABC بزاوية 120° عند الرأس A، تم رسم المنصف BD. في المثلث ABCالمستطيل DEFH محفور بحيث يقع الجانب FH على القطعة BC، والقمة E تقع على القطعة AB. أ) أثبت أن FH = 2DH. ب) أوجد مساحة المستطيل DEFH إذا كانت AB = 4.
حل:أ)
1) ΔBEF – مستطيل، EF⊥BC، ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°، ثم EF = BE بخاصية الساق الواقعة مقابل الزاوية 30°.
2) دع EF = DH = س، إذن BE = 2 س، فرنك بلجيكي = س√3 حسب نظرية فيثاغورس.
3) بما أن ΔABC متساوي الساقين، فهذا يعني ∠B = ∠C = 30˚.
BD هو منصف ∠B، وهو ما يعني ∠ABD = ∠DBC = 15˚.
4) خذ بعين الاعتبار ΔDBH – مستطيل، لأنه درهم⊥ قبل الميلاد.
| 2س | = | 4 – 2س |
| 2س(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – س |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – س
س = 3 – √3
إي إف = 3 – √3
2) س DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )
س DEFH = 24 – 12√3.
إجابة: 24 – 12√3.
المهمة رقم 17- مهمة ذات إجابة مفصلة، تختبر هذه المهمة تطبيق المعرفة والمهارات في الأنشطة العملية والحياة اليومية، والقدرة على البناء والبحث النماذج الرياضية. هذه المهمة مشكلة كلمةذات محتوى اقتصادي.
مثال 17.ومن المقرر أن يتم فتح وديعة بقيمة 20 مليون روبل لمدة أربع سنوات. وفي نهاية كل عام يقوم البنك بزيادة الوديعة بنسبة 10% مقارنة بحجمها في بداية العام. بالإضافة إلى ذلك، في بداية السنتين الثالثة والرابعة، يقوم المستثمر بتجديد الوديعة سنويًا عن طريق Xمليون روبل، حيث X - جميعرقم. يجد أعلى قيمة X، حيث سيحصل البنك على أقل من 17 مليون روبل للوديعة على مدى أربع سنوات.
حل:في نهاية السنة الأولى ستكون المساهمة 20 + 20 · 0.1 = 22 مليون روبل، وفي نهاية السنة الثانية - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 مليون روبل. وفي بداية السنة الثالثة تكون المساهمة (بالمليون روبل) (24.2 + X) وفي النهاية - (24.2+ ×) + (24,2 + ×)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X). وفي بداية السنة الرابعة ستكون المساهمة (26.62 + 2.1 ×)وفي النهاية - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X). حسب الشرط، تحتاج إلى العثور على أكبر عدد صحيح x الذي تنطبق عليه المتراجحة
(29,282 + 2,31س) – 20 – 2س < 17
29,282 + 2,31س – 20 – 2س < 17
0,31س < 17 + 20 – 29,282
0,31س < 7,718
| س < | 7718 |
| 310 |
| س < | 3859 |
| 155 |
| س < 24 | 139 |
| 155 |
أكبر حل صحيح لهذه المتباينة هو الرقم 24.
إجابة: 24.
المهمة رقم 18- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. تهدف هذه المهمة إلى الاختيار التنافسي في الجامعات ذات المتطلبات المتزايدة التدريب الرياضيالمتقدمين. يمارس مستوى عالالتعقيد - لا تتعلق هذه المهمة باستخدام طريقة حل واحدة، بل تتعلق بمجموعة من الحلول طرق مختلفة. لإكمال المهمة 18 بنجاح، مطلوب بالإضافة إلى دائم المعرفة الرياضيةوأيضا مستوى عال من الثقافة الرياضية.
في ماذا أنظام عدم المساواة
| س 2 + ذ 2 ≤ 2نعم – أ 2 + 1 | |
| ذ + أ ≤ |س| – أ |
لديه بالضبط حلين؟
حل:يمكن إعادة كتابة هذا النظام في النموذج
| س 2 + (ذ– أ) 2 ≤ 1 | |
| ذ ≤ |س| – أ |
إذا رسمنا على المستوى مجموعة حلول المتباينة الأولى، فسنحصل على الجزء الداخلي من دائرة (بحدود) نصف قطرها 1 ومركزها عند النقطة (0، أ). مجموعة حلول المتباينة الثانية هي جزء المستوى الواقع أسفل الرسم البياني للدالة ذ = |
س| –
أ,
والأخير هو الرسم البياني للوظيفة
ذ = |
س|
، تم نقله للأسفل بمقدار أ. الحل لهذا النظام هو تقاطع مجموعات الحلول لكل من المتباينات.
ولذلك، حلين هذا النظامسيكون فقط في الحالة الموضحة في الشكل. 1.
ستكون نقاط تماس الدائرة مع الخطوط هي الحلين للنظام. يميل كل خط من الخطوط المستقيمة على المحاور بزاوية مقدارها 45 درجة. إذن فهو مثلث PQR- متساوي الساقين مستطيلة. نقطة سله إحداثيات (0، أ) والنقطة ر- الإحداثيات (0، - أ). بالإضافة إلى القطاعات العلاقات العامةو PQيساوي نصف قطر الدائرة يساوي 1. وهذا يعني
| ريال قطري= 2أ = √2, أ = | √2 | . |
| 2 |
| إجابة: أ = | √2 | . |
| 2 |
المهمة رقم 19- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. تهدف هذه المهمة إلى الاختيار التنافسي في الجامعات مع زيادة متطلبات الإعداد الرياضي للمتقدمين. إن المهمة ذات المستوى العالي من التعقيد لا تعتمد على استخدام طريقة حل واحدة، بل على مجموعة من الأساليب المختلفة. لإكمال المهمة 19 بنجاح، يجب أن تكون قادرًا على البحث عن حل عن طريق الاختيار نهج مختلفةمن المعروفين، وتعديل طرق الدراسة.
يترك سنمجموع نشروط التقدم الحسابي ( ص). ومن المعروف أن س ن + 1 = 2ن 2 – 21ن – 23.
أ) تقديم الصيغة نالفصل الرابع من هذا التقدم.
ب) أوجد أصغر مجموع مطلق س ن.
ج) أوجد الأصغر ن، حيث س نسيكون مربع عدد صحيح.
حل: أ) ومن الواضح أن ن = س ن – س ن– 1. استخدام هذه الصيغة، نحصل على:
س ن = س (ن – 1) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 1) – 23 = 2ن 2 – 25ن,
س ن – 1 = س (ن – 2) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 2) – 23 = 2ن 2 – 25ن+ 27
وسائل، ن = 2ن 2 – 25ن – (2ن 2 – 29ن + 27) = 4ن – 27.
ب) منذ س ن = 2ن 2 – 25ن، ثم فكر في الوظيفة س(س) = | 2س 2 – 25س|. يمكن رؤية الرسم البياني الخاص به في الشكل.
من الواضح أن أصغر قيمة يتم تحقيقها عند نقاط الأعداد الصحيحة الأقرب إلى أصفار الدالة. ومن الواضح أن هذه هي النقاط X= 1, X= 12 و X= 13. منذ ذلك الحين، س(1) = |س 1 | = |2 – 25| = 23, س(12) = |س 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12، س(13) = |س 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13، فالقيمة الصغرى هي 12.
ج) من الفقرة السابقةويترتب على ذلك سنإيجابية، بدءا من ن= 13. منذ س ن = 2ن 2 – 25ن = ن(2ن– 25)، فإن الحالة الواضحة هي متى هذا التعبيرهو مربع كامل، وأدرك متى ن = 2ن- 25، أي في ن= 25.
يبقى التحقق من القيم من 13 إلى 25:
س 13 = 13 1، س 14 = 14 3، س 15 = 15 5، س 16 = 16 7، س 17 = 17 9، س 18 = 18 11، س 19 = 19 13، س 20 = 20 13، س 21 = 21 17، س 22 = 22 19، س 23 = 23 21، س 24 = 24 23.
وتبين أن لقيم أصغر ن مربع مثاليلم يتحقق.
إجابة:أ) ن = 4ن– 27; ب) 12؛ ج) 25.
________________
*منذ مايو 2017، أصبحت مجموعة النشر الموحدة "DROFA-VENTANA" جزءًا من شركة الكتب المدرسية الروسية. وتضم المؤسسة أيضًا دار النشر Astrel والرقمية منصة تعليمية"ليكتا". المدير العامعين الكسندر بريشكين خريجا الأكاديمية الماليةتحت حكومة الاتحاد الروسي، مرشح العلوم الاقتصادية، مشرف مشاريع مبتكرةدار النشر "DROFA" في هذا المجال التعليم الرقمي (النماذج الإلكترونيةالكتب المدرسية "الروسية المدرسة الإلكترونية"، المنصة التعليمية الرقمية LECTA). قبل انضمامه إلى دار النشر DROFA، شغل منصب نائب الرئيس للتنمية الاستراتيجية والاستثمارات في شركة النشر القابضة EKSMO-AST. اليوم، تمتلك مؤسسة نشر الكتب المدرسية الروسية أكبر مجموعة من الكتب المدرسية المدرجة فيها القائمة الفيدرالية- 485 عنوانًا (حوالي 40% باستثناء الكتب المدرسية المدرسة الإصلاحية). تمتلك دور النشر التابعة للشركة الأكثر شهرة المدارس الروسيةمجموعات من الكتب المدرسية في الفيزياء والرسم والبيولوجيا والكيمياء والتكنولوجيا والجغرافيا وعلم الفلك - مجالات المعرفة اللازمة لتنمية الإمكانات الإنتاجية للبلاد. تتضمن محفظة الشركة الكتب المدرسية و الوسائل التعليميةل مدرسة إبتدائية، حصل على الجائزة الرئاسية في مجال التعليم. هذه هي الكتب المدرسية والأدلة على مجالات الموضوعوهي ضرورية لتطوير الإمكانات العلمية والتقنية والإنتاجية لروسيا.
في هذا القسمنحن نستعد لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات على المستوى الأساسي والمتخصص - نقدم تحليلًا للمشاكل والاختبارات ووصفًا للامتحان و توصيات مفيدة. باستخدام مواردنا، ستفهم على الأقل كيفية حل المشكلات وستكون قادرًا على اجتياز اختبار الدولة الموحدة في الرياضيات بنجاح في عام 2019. لنبدأ!
امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات الامتحان الإلزاميأي طالب في الصف الحادي عشر، لذا فإن المعلومات المقدمة في هذا القسم مناسبة للجميع. ينقسم اختبار الرياضيات إلى نوعين - أساسي ومتخصص. أقدم في هذا القسم تحليلاً لكل نوع من المهام شرح مفصللخيارين. مهام امتحان الدولة الموحدةموضوعي بشكل صارم، لذلك يمكنك تقديم توصيات دقيقة لكل مشكلة وتقديم النظرية اللازمة خصيصًا لحل هذا النوع من المهام. ستجد أدناه روابط للمهام، من خلال النقر عليها يمكنك دراسة النظرية وتحليل الأمثلة. يتم تجديد الأمثلة وتحديثها باستمرار.
هيكل المستوى الأساسي لامتحان الدولة الموحد في الرياضيات
تتكون ورقة الامتحان في مادة الرياضيات للمستوى الأساسي من قطعة واحدة ، بما في ذلك 20 مهمة ذات إجابات قصيرة. تهدف جميع المهام إلى اختبار تطوير المهارات الأساسية والمهارات العملية في تطبيق المعرفة الرياضية في مواقف الحياة اليومية.
الإجابة على كل مهمة من 1 إلى 20 هي عدد صحيح, أخير عشري ، أو تسلسل الأرقام .
تعتبر المهمة ذات الإجابة القصيرة مكتملة إذا تم تدوين الإجابة الصحيحة في نموذج الإجابة رقم 1 بالشكل المنصوص عليه في تعليمات إكمال المهمة.