دفعة بعد الاصطدام. التصادمات المرنة وغير المرنة

3.2. نبض

3.2.1. دفعة الجسم الدافع لنظام الهيئات

الأجسام المتحركة فقط هي التي لها زخم.

يتم حساب زخم الجسم بواسطة الصيغة

ف → = م ت →،

حيث م هو وزن الجسم؛ ت → - سرعة الجسم.

في النظام الدولي للوحدات، يتم قياس زخم الجسم بالكيلوجرام مضروبًا في المتر مقسومًا على الثانية (1 كجم ⋅ م/ث).

الدافع لنظام الهيئات(الشكل 3.1) هو المجموع المتجه لعزم الأجسام المدرجة في هذا النظام:

P → = P → 1 + P → 2 + ... + P → N =

م 1 فولت → 1 + م 2 فولت → 2 + ... + م ن الخامس → ن ,

حيث P → 1 = m 1 v → 1 - زخم الجسم الأول (م 1 - كتلة الجسم الأول؛ v → 1 - سرعة الجسم الأول)؛ P → 2 = m 2 v → 2 - زخم الجسم الثاني (m 2 - كتلة الجسم الثاني؛ v → 2 - سرعة الجسم الثاني)، إلخ.

أرز. 3.1

لحساب زخم نظام الأجسام، فمن المستحسن استخدام الخوارزمية التالية:

1) اختر نظامًا إحداثيًا وابحث عن إسقاطات نبضات كل جسم على محاور الإحداثيات:

ف 1 س , ف 2 س , ..., ف ن س ;

ف 1 ص , ف 2 ص , ..., ف ني ,

حيث P 1 x، ...، P Nx؛ P 1 y , ..., P Ny - إسقاطات عزم الأجسام على محاور الإحداثيات؛

ف س = ف 1 س + ف 2 س + ... + ف Nx ;

P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;

3) حساب معامل نبض النظام باستخدام الصيغة

ف = ف س 2 + ف ص 2 .

مثال 1: يرتكز جسم على سطح أفقي. بدأت تؤثر عليه قوة مقدارها 30 نيوتن، وموجهة بشكل موازي للسطح. احسب معامل زخم الجسم بعد 5.0 s من بدء الحركة، إذا كانت قوة الاحتكاك 10 N.

حل. يعتمد معامل زخم الجسم على الوقت ويتم تحديده بواسطة المنتج

ف(ر) = م،

حيث م هو وزن الجسم؛ v هي وحدة سرعة الجسم في الوقت t 0 = 5.0 s.

في الحركة المتسارعة بشكل منتظم مع سرعة ابتدائية صفر (v 0 = 0)، يعتمد مقدار سرعة الجسم على الزمن وفقًا للقانون

الخامس (ر) = في،

حيث a هي وحدة التسريع؛ ر - الوقت.

استبدال الاعتماد v(t) في صيغة تحديد معامل الزخم يعطي التعبير

ف(ر) = حصيرة.

وبالتالي، فإن حل المشكلة يقتصر على العثور على المنتج.

وللقيام بذلك نكتب القانون الأساسي للديناميكيات (قانون نيوتن الثاني) على الصورة:

F → + F → tr + N → + م ز → = م أ → ,

أو في الإسقاطات على محاور الإحداثيات

O x: F − F tr = m a ; يا ذ: N − م ز = 0، )

حيث F هو معامل القوة المطبقة على الجسم في الاتجاه الأفقي؛ F tr - وحدة قوة الاحتكاك؛ N هو معامل قوة رد الفعل الطبيعية للدعم؛ ملغ - وحدة الجاذبية. ز - وحدة تسريع السقوط الحر.

تظهر في الشكل القوى المؤثرة على الجسم ومحاور الإحداثيات.

ويترتب على المعادلة الأولى للنظام أن المنتج المطلوب يتم تحديده بالفرق

أماه = F - F آر.

وبالتالي، فإن اعتماد مقدار زخم الجسم على الزمن يتحدد بالتعبير

ف (ر) = (F - F tr)ر،

وقيمتها في الوقت المحدد t 0 = 5 s - بالتعبير

P (t) = (F − F tr) t 0 = (30 − 10) ⋅ 5.0 = 100 كجم ⋅ م/ث.

مثال 2. يتحرك جسم في المستوى xOy على مسار بالشكل x 2 + y 2 = 64 تحت تأثير قوة جذب مركزية مقدارها 18 N. كتلة الجسم 3.0 كجم. بافتراض أن إحداثيات x وy معطاة بالأمتار، فأوجد مقدار كمية حركة الجسم.

حل. مسار الجسم عبارة عن دائرة نصف قطرها 8.0 m، وفقًا لشروط المسألة، تؤثر قوة واحدة فقط على الجسم، موجهة نحو مركز هذه الدائرة.

إن معامل هذه القوة هو قيمة ثابتة، وبالتالي فإن الجسم لديه تسارع عادي (مركزي) فقط. إن وجود تسارع ثابت للجاذبية المركزية لا يؤثر على سرعة الجسم؛ ولذلك يتحرك الجسم في دائرة بسرعة ثابتة.

ويوضح الشكل هذه الحقيقة.

يتم تحديد حجم القوة الجاذبة المركزية بواسطة الصيغة

واو ج. ج = م ضد 2 ر،

حيث م هو وزن الجسم؛ v هي وحدة سرعة الجسم؛ R هو نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها الجسم.

دعونا نعبر عن وحدة سرعة الجسم من هنا:

ت = و ج. مع آر إم

واستبدل التعبير الناتج في الصيغة التي تحدد حجم الدفع:

ف = م ت = م و ج. مع R م = F ج. مع آر إم.

دعونا نفعل الحساب:

P = 18 ⋅ 8.0 ⋅ 3.0 ≈ 21 كجم ⋅ م/ث.

مثال 3: جسمان يتحركان في اتجاهين متعامدين بشكل متبادل. كتلة الجسم الأول 3.0 كجم، وسرعته 2.0 م/ث. كتلة الجسم الثاني 2.0 كجم، وسرعته 3.0 م/ث. العثور على وحدة الدافع لنظام الهيئات.

حل. دعونا نصور الأجسام التي تتحرك في اتجاهات متعامدة بشكل متبادل في نظام الإحداثيات، كما هو موضح في الشكل:

• دعونا نوجه متجه سرعة الجسم الأول على طول الاتجاه الموجب لمحور الثور؛
• دعونا نوجه متجه سرعة الجسم الثاني على طول الاتجاه الموجب لمحور أوي.

لحساب معامل الزخم لنظام الأجسام، نستخدم الخوارزمية:

1) نكتب إسقاطات نبضات الجسمين الأول P → 1 والثاني P → 2 على محاور الإحداثيات:

ف 1 س = م 1 ضد 1 ; ف 2 س = 0؛

ف 1 ص = 0، ف 2 ص = م 2 ضد 2،

حيث m1 هي كتلة الجسم الأول؛ v 1 - قيمة سرعة الجسم الأول؛ م 2 - كتلة الجسم الثاني؛ v 2 - قيمة سرعة الجسم الثاني؛

2) نجد إسقاطات زخم النظام على محاور الإحداثيات من خلال جمع الإسقاطات المقابلة لكل جسم:

ف س = ف 1 س + ف 2 س = ف 1 س = م 1 ضد 1 ;

P y = P 1 y + P 2 y = P 2 y = m 2 v 2 ;

3) حساب مقدار زخم نظام الأجسام باستخدام الصيغة

ف = ف × 2 + ف ص 2 = (م 1 ضد 1) 2 + (م 2 ضد 2) 2 =

= (3.0 ⋅ 2.0) 2 + (2.0 ⋅ 3.0) 2 ≈ 8.5 كجم ⋅ م/ث.

كمثال للتطبيق العملي للشكل الجديد لقانون نيوتن الثاني، فكر في مشكلة التأثير المرن المطلق لكرة ذات كتلة على جدار ثابت (الشكل 4.11).

لنفترض أن الكرة لها سرعة قبل الاصطدام وتتحرك بشكل عمودي على الحائط. عليك أن تجد السرعة التي سيتحرك بها بعد الاصطدام، والدفعة التي سيتلقاها الجدار أثناء الاصطدام.

دعونا نفكر بشكل منفصل في المراحل المتعاقبة للتأثير.

من لحظة الاتصال، ستبدأ التشوهات في التطور في الكرة والجدار. جنبا إلى جنب معهم، ستنشأ قوى مرنة متزايدة تدريجيا تعمل على الحائط وعلى الكرة وكبح حركة الكرة. ستتوقف الزيادة في التشوهات والقوى في اللحظة التي تنخفض فيها سرعة الكرة إلى الصفر:

وهكذا بالنسبة لهذه المرحلة من التأثير نعرف القيم الأولية والنهائية لزخم الكرة ومنهما يمكننا تحديد الدفعة التي تستقبلها الكرة من الحائط خلال هذا الوقت. تغير القوة في هذا الوقت قيمتها من صفر إلى حد أقصى

الحجم، لذلك من الصعب جدًا التعبير عن الدافع مباشرة من خلال القوة. دعونا نقدم ما يسمى بالقوة المتوسطة: سوف نطلق على القوة المتوسطة القوة الثابتة التي تضفي على الجسم نفس الدفعة التي تضفيها عليه القوة المتغيرة في نفس الوقت.

بالنسبة للدفعة ذات القوة المتوسطة التي أثرت على الكرة أثناء تشوهها، يمكننا الآن كتابة معادلة قانون نيوتن الثاني: وهكذا نحصل أخيرًا على:

تبين أن التغير في زخم الكرة خلال النصف الأول من الاصطدام والزخم الذي تلقته الكرة يساوي الزخم الأولي المأخوذ بالإشارة المعاكسة.

خلال النصف الثاني من الاصطدام، بعد أن تتوقف الكرة تمامًا، ستجبرها القوى المرنة على التحرك في الاتجاه المعاكس. ستبدأ التشوهات ومعها القوى المرنة في الانخفاض. في هذه الحالة، سيتم تكرار جميع قيم التشوهات والقوى بالترتيب العكسي في نفس الوقت. وبالتالي، خلال المرحلة الثانية من التأثير، ستتلقى الكرة بالإضافة إلى ذلك نفس الدافع من الجدار كما هو الحال في المرحلة الأولى. الآن دعونا نعوض بالقيم الموجودة للزخم والسرعات المقابلة للنصف الثاني من التأثير في معادلة قانون نيوتن الثاني. فكيف سنصل

وبمساواة الجانبين الأيسرين من العبارات المكتوبة للنصفين الأول والثاني من الضربة نجد:

بعد الاصطدام المرن بالجدار على طول الخط العمودي، ستكون للكرة سرعة مساوية في الحجم للسرعة الأولية وموجهة بشكل معاكس لها. سيكون إجمالي الدفعة التي تتلقاها الكرة خلال التأثير بأكمله والتغير الكلي في الزخم متساويين

ووفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن الجدار سيتلقى نفس الدفعة من الكرة ولكن موجهة في الاتجاه المعاكس.

لنفترض أن الجدار يتعرض لمثل هذه التأثيرات في ثانية واحدة. خلال كل تأثير، سيتلقى الجدار دفعة في ثانية واحدة فقط، وسيتلقى الجدار دفعة، بمعرفة هذه الدفعة، يمكننا حساب متوسط ​​القوة التي تؤثر على الحائط والتي تنشأ من اصطدامات الكرات. سيكون إجمالي الدفعة التي يتلقاها الجدار

أين هو الوقت الذي حدثت فيه الصدمات. بالتعويض، نجد أنه خلال ثانية واحدة ستؤثر قوة متوسطة على الحائط

المثال الذي تم النظر فيه مهم بشكل خاص لأن هذه هي الطريقة التي يتم بها حساب قوى ضغط الغاز على جدران الوعاء. كما ستتعلم في مقرر الفيزياء الجزيئية، فإن ضغط الغاز على جدران الوعاء ينشأ بسبب النبضات التي تنقلها جزيئات الغاز سريعة الحركة إلى الجدار عند الاصطدام. من المفترض أن كل تأثير للجزيء يكون مرنًا تمامًا. حساباتنا قابلة للتطبيق بالكامل على هذه الحالة. تكمن الصعوبة الكاملة في حساب ضغط الغاز في الحساب الصحيح لعدد تأثيرات الجزيئات على جدران الوعاء لكل وحدة زمنية. لاحظ أيضًا أن تزامن معامل القوة مع معامل الدفع الناتج عن هذه القوة لكل وحدة زمنية غالبًا ما يستخدم في حل العديد من المشكلات العملية.

أخيرًا، نلاحظ أن تفكيرنا يخفي افتراضًا غير مذكور وهو أن الوقت المستغرق في إنشاء التشوهات أثناء الاصطدام يساوي الوقت المستغرق لإزالة التشوهات. وبعد ذلك بقليل سوف نثبت صحتها.

تتناول هذه المحاضرة القضايا التالية:

1. ظاهرة التأثير.

2. التأثير المركزي المباشر لجسمين.

3. التأثير على جسم دوار.

دراسة هذه القضايا ضرورية لدراسة الحركات التذبذبية للنظام الميكانيكي في تخصص "أجزاء الآلة"، لحل المشكلات في تخصصي "نظرية الآلات والآليات" و"قوة المواد".

ظاهرة التأثير.

بضربة سوف نسمي الإجراء قصير المدى على جسم له بعض القوة. القوة التي تنشأ، على سبيل المثال، عندما يلتقي جسمان ضخمان.

تظهر التجربة أن تفاعلهم قصير الأجل للغاية (يتم حساب وقت الاتصال بآلاف من الثانية)، وقوة التأثير كبيرة جدًا (مئات المرات وزن هذه الأجسام). والقوة نفسها ليست ثابتة المقدار. لذلك فإن ظاهرة الاصطدام هي عملية معقدة يصاحبها أيضًا تشوه الأجسام. وتتطلب دراستها الدقيقة معرفة فيزياء المواد الصلبة، وقوانين العمليات الحرارية، ونظرية المرونة، وما إلى ذلك. وعند النظر في الاصطدامات، لا بد من معرفة شكل الأجسام، والكتل الساكنة، وسرعات الحركة، وخصائصها المرنة.

أثناء الاصطدام تنشأ قوى داخلية تفوق بكثير جميع القوى الخارجية، وهو ما يمكن إهماله في هذه الحالة، لذلك يمكن اعتبار الأجسام المتصادمة نظاما مغلقا ويمكن تطبيق قوانين حفظ الطاقة والزخم عليه. وبالإضافة إلى ذلك، فإن هذا النظام محافظ، أي. فالقوى الداخلية محافظة، والقوى الخارجية ثابتة ومحافظة. الطاقة الإجمالية للنظام المحافظ لا تتغير مع مرور الوقت.

سوف نستخدم أساليب بحث بسيطة إلى حد ما، ولكن، كما تؤكد الممارسة، تشرح ظاهرة التأثير بشكل صحيح تماما.

لأن قوة التأثيرعظيم جدا، ومدته، والوقت، لا يكفي، عند وصف عملية التأثير لن نستخدم المعادلات التفاضلية للحركة، ولكن نظرية التغير في الزخم. لأن الكمية النهائية التي يتم قياسها ليست قوة التأثير، بل نبضها

لصياغة السمات الأولى لظاهرة التأثير، دعونا أولا ننظر في عمل مثل هذه القوة على نقطة مادية.

دعونا إلى النقطة المادية م، تتحرك تحت تأثير القوى العاديةعلى طول مسار معين (الشكل 1)، في مرحلة ما، تم تطبيق قوة كبيرة لحظية. استخدام نظرية التغير في الزخم أثناء الاصطداماصنع معادلةأين و - سرعة النقطة في نهاية وبداية التأثير؛- دفعة من القوة لحظية. يمكن إهمال نبضات القوى العادية التي تحركت النقطة تحت تأثيرها - لبعض الوقتستكون صغيرة جدًا.

رسم بياني 1

ومن المعادلة نجد التغير في السرعة أثناء الاصطدام (الشكل 1):

وتبين أن هذا التغيير في السرعة هو كمية محدودة.

سيبدأ المزيد من الحركة للنقطة بسرعةوسيستمر تحت تأثير القوى نفسها، ولكن في مسار قد تعرض للالتواء.

الآن يمكننا استخلاص عدة استنتاجات.

1. عند دراسة ظاهرة التأثير يمكن تجاهل القوى التقليدية.

2. منذ زمن صغير، يمكن إهمال إزاحة النقطة أثناء الاصطدام.

3. النتيجة الوحيدة للتأثير هي فقط تغير في ناقل السرعة.

التأثير المركزي المباشر لجسمين.

تسمى الضربة المباشرة والمركزية إذا تحركت مراكز كتلة الأجسام قبل الاصطدام في خط مستقيم واحد على طول المحور X، فإن نقطة التقاء سطحيها تقع على نفس الخط والمماس المشترك تعلى الأسطح سيكون عموديا على المحور X(الصورة 2).

الصورة 2

إذا الظل تليس عموديا على هذا المحور، ويسمى التأثير منحرف - مائل

دع الأجسام تتحرك بشكل انتقالي بسرعات مراكز كتلتهاو . دعونا نحدد ما ستكون سرعاتهموبعد التأثير.

أثناء التأثير تعمل قوى التأثير على الأجسامنبضات والتي يتم تطبيقها عند نقطة الاتصال، كما هو موضح في الشكل 2، ب. وفقا لنظرية التغير في الزخم، في الإسقاطات على المحور X، نحصل على معادلتين

أين و هي جماهير الهيئات؟ - إسقاطات السرعات على المحور X.

وبالطبع فإن هاتين المعادلتين لا تكفيان لتحديد المجهولات الثلاثة (و س). هناك حاجة إلى شيء آخر، والذي، بطبيعة الحال، يجب أن يميز التغيير في الخصائص الفيزيائية لهذه الهيئات أثناء عملية التأثير، مع مراعاة مرونة المادة وخصائصها المبددة.

دعونا أولا نفكر في تأثير الأجسام البلاستيكية ، بحيث لا يتم استعادة الحجم المشوه في نهاية الاصطدام ويستمر في التحرك ككل وبسرعةش، أي. . وستكون هذه هي المعادلة الثالثة المفقودة. إذن لدينا

وبحل هذه المعادلات نحصل على

منذ حجم الدافع سيجب أن يكون موجباً، فيجب لكي يحدث الأثر أن يتحقق الشرط.

من السهل أن نرى أن تأثير الأجسام البلاستيكية غير المرنة يصاحبه فقدان طاقتها الحركية.

الطاقة الحركية للأجسام قبل الاصطدام

بعد الضربة

من هنا

أو كما هو مذكور (2) ،

واستبدال قيمة الدافع س، حسب (4) نحصل عليه

يتم إنفاق هذه الطاقة "المفقودة" على الأجسام المشوهة، وتسخينها عند الاصطدام (يمكنك أن ترى أنه بعد عدة ضربات بمطرقة، يصبح الجسم المشوه ساخنًا جدًا).

لاحظ أنه إذا كان أحد الجثث كان ساكنا قبل الاصطدام مثلاثم الطاقة المفقودة

(بما أنه في هذه الحالة كان الجسم الأول فقط هو الذي كان يمتلك طاقة الأجسام قبل الاصطدام،). وبالتالي فإن فقدان الطاقة، الطاقة التي تنفق على تشوه الأجسام، هي جزء من طاقة الجسم الضارب.

لذلك، عند تزوير المعدن، عندما يكون من المرغوب فيه ذلككان هناك المزيد، والموقفعليك أن تفعل أقل قدر ممكن،. لذلك أصبح السندان ثقيلًا وضخمًا. وبالمثل، عند تثبيت أي جزء، تحتاج إلى اختيار مطرقة أخف وزنا.

وعلى العكس من ذلك، عند دق مسمار أو كومة في الأرض، يجب أن تؤخذ المطرقة (أو لب جوز الهند) أثقل بحيث يكون تشوه الأجسام أقل، بحيث تذهب معظم الطاقة لتحريك الجسم.

في التصادم غير المرن تمامًا، لا يتحقق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية، لكن قانون الحفاظ على الزخم يكون متحققًا. لا تتغير الطاقة الكامنة في الكرات، بل تتغير الطاقة الحركية فحسب، بل تتناقص. يرجع الانخفاض في الطاقة الميكانيكية للنظام قيد النظر إلى تشوه الأجسام الذي يستمر بعد الاصطدام.

دعونا ننتقل الآن إلى تأثير الأجسام المرنة.

إن عملية تأثير مثل هذه الهيئات أكثر تعقيدًا. تحت تأثير قوة الاصطدام، يزداد تشوهها أولاً، ويتزايد حتى تتساوى سرعات الأجسام. وبعد ذلك، بسبب مرونة المادة، ستبدأ استعادة الشكل. ستبدأ سرعات الأجسام بالتغير، تتغير حتى تنفصل الأجسام عن بعضها البعض.

دعونا نقسم عملية الارتطام إلى مرحلتين: من بداية الارتطام حتى اللحظة التي تتساوى فيها سرعتاهما.ش; ومن هذه اللحظة حتى نهاية الاصطدام حيث تتفرق الجثث بسرعاتو .

لكل مرحلة نحصل على معادلتين:

أين س 1 و س 2- مقادير نبضات ردود الفعل المتبادلة للأجسام للمرحلتين الأولى والثانية.

المعادلات (6) تشبه المعادلات (2). حلها، نحصل عليها

في المعادلات (7) هناك ثلاث كميات مجهولة (). هناك معادلة واحدة مفقودة، والتي ينبغي مرة أخرى أن تصف الخصائص الفيزيائية لهذه الأجسام.

دعونا نحدد نسبة الزخمق2/س1=ك وستكون هذه هي المعادلة الثالثة الإضافية.

التجربة تبين أن القيمةكيمكن اعتبارها تعتمد فقط على الخصائص المرنة لهذه الأجسام. (ومع ذلك، تظهر التجارب الأكثر دقة أن هناك بعض الاعتماد على شكلها). ويتم تحديد هذا المعامل تجريبيا لكل جسم محدد. تسمى عامل استعادة السرعة. حجمه. للأجسام البلاستيكيةك = 0، ص مرنة تماماالهاتفك = 1.

وبحل المعادلتين (7) و(6) نحصل على سرعات الأجسام بعد انتهاء الاصطدام.

وتكون للسرعات إشارة موجبة إذا تزامنت مع الاتجاه الموجب للمحور الذي اخترناه، وإشارة سالبة في غير ذلك.

دعونا نحلل التعبيرات الناتجة لكراتين ذات كتلتين مختلفتين.

1) م 1 = م 2 ⇒

كرات ذات كتل متساوية بسرعات "التبادل".

2) م 1 > م 2، الخامس 2 =0،

ش 1< v 1 ولذلك تستمر الكرة الأولى في التحرك في نفس الاتجاه الذي كانت عليه قبل الاصطدام، ولكن بسرعة أقل؛

ش 2 > ش 1 ولذلك فإن سرعة الكرة الثانية بعد الاصطدام أكبر من سرعة الكرة الأولى بعد الاصطدام.

3) م1< m 2 , v 2 =0,

ش 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.

ش 2< v 1 وبالتالي تكون الكرة الثانية في نفس الاتجاه الذي كانت تتحرك فيه الكرة الأولى قبل الاصطدام، ولكن بسرعة أقل.

4) م2 >> م1 (على سبيل المثال، اصطدام الكرة بالحائط)

ش 1 =- ت 1 , ولذلك فإن الجسم الكبير الذي تلقى الضربة سيظل ساكنًا، والجسم الصغير الذي ضرب سوف يرتد بالسرعة الأصلية في الاتجاه المعاكس.

يمكن للمرء أن يجد، كما هو الحال مع تأثير الأجسام البلاستيكية، فقدان الطاقة الحركية عند تأثير الأجسام المرنة. وقالت انها سوف تتحول مثل هذا

لاحظ أنه عند التأثير مرنة تماماهاتف (ك= 1) الطاقة الحركية لا تتغير ولا "تضيع" (ت 1 = ت 2 ).

مثال 1.سقوط كرة معدنية من ارتفاعح 1 على لوح أفقي ضخم. بعد تعرضه للضرب يقفز إلى الارتفاعح 2 (الشكل 3).

تين. 3

في بداية التأثير على اللوحة، يتم إسقاط سرعة الكرة على المحور X وسرعة اللوحة الثابتة. على افتراض أن كتلة البلاطة، أكثر بكثير من كتلة الكرة، يمكنك وضعهاش= 0 و ش 2 = 0. ثم بمقدار (8) . (الآن، بالمناسبة، من الواضح لماذا المعاملكيسمى عامل استعادة السرعة.)

إذن سرعة الكرة في نهاية الاصطدام و موجه للأعلى (ش 1 > 0). تقفز الكرة إلى ارتفاعح 2 ، تتعلق بالسرعة بالصيغةزيبدأ، = ك و وبالصيغة الأخيرة، بالمناسبة، يتم تحديد معامل الاستردادكللمواد التي تصنع منها الكرة واللوحة.

مثال 2.كرة كتلتها م1 = 2 كجم يتحرك بسرعةضد 1 = 3 م/ث ولحقت بكرة كتلتهام 2 = 8 كجم يتحرك بسرعةضد 2 =1 م/ث (الشكل 4). معتبرا أن الضربة مركزية و مرنة تماما، ابحث عن السرعةش 1 و ش 2 الكرات بعد الاصطدام.

الشكل 4

حل.متى مرنة تماماالتأثير، يتم استيفاء قوانين الحفاظ على الزخم والطاقة:

إنه يتبع هذا

ضرب هذا التعبير بم 2 وطرح النتيجة منثم ضرب هذا التعبير بم 1 وإضافة النتيجة معنحن نحصل سرعة الكرة بعد مرنة تماماينفخ

من خلال إسقاط السرعات على المحور Xواستبدال بيانات المشكلة، نحصل عليها

علامة الطرح في التعبير الأول تعني ذلك نتيجة لذلك مرنة تمامابعد ضرب الكرة الأولى، بدأت تتحرك في الاتجاه المعاكس. واصلت الكرة الثانية التحرك في نفس الاتجاه وبسرعة أكبر.

مثال 3.تصطدم رصاصة تطير أفقيًا بكرة معلقة على قضيب صلب عديم الوزن وتعلق فيها (الشكل 5). كتلة الرصاصة أقل بـ 1000 مرة من كتلة الكرة. المسافة من مركز الكرة إلى نقطة تعليق القضيبل = 1 م أوجد السرعةالخامس الرصاص، إذا علم أن القضيب مع الكرة انحرف عن تأثير الرصاصة بزاويةα = 10°.

الشكل 5

حل.لحل المشكلة من الضروري استخدام قوانين الحفظ. دعونا نكتب قانون حفظ الزخم لنظام الكرة والرصاصة، على افتراض أن تفاعلهما يندرج تحت وصف ما يسمى بالتأثير غير المرن، أي. التفاعل، ونتيجة لذلك يتحرك جسمان كوحدة واحدة:

مع الأخذ في الاعتبار أن الكرة كانت في حالة سكون وأن حركة الرصاصة ثم الكرة التي بداخلها الرصاصة كانت في اتجاه واحد، نحصل على معادلة الإسقاطات على المحور الأفقي بالشكل:إم في=( م+ م) ش.

دعونا نكتب قانون الحفاظ على الطاقة

بسبب ال ح= ل= lcos 𝛼 = ل(1- كوس𝛼 ) ، ثم، ثم

مع الأخذ في الاعتبار أن M = 1000 م، نحصل على

مثال 4.كرة كتلتها m تتحرك بسرعةالخامس، يضرب الجدار بشكل مرن بزاويةα . تحديد القوة الدافعةو ∆ ر ، استقبله الجدار.

الشكل 6

حل. إن التغير في زخم الكرة يساوي عدديًا القوة الدافعة التي سيتلقاها الجدار

من الشكل 6 F ∆ t =2 mv ∙ sin α .

مثال 5.وزن الرصاصة (الشكل 7). ر 1، تطير أفقيا بسرعة ش، يقع في صندوق به رمل ثقيل متصل بعربة ثابتة ر 2. ما السرعة التي ستتحرك بها العربة بعد الاصطدام إذا أمكن إهمال احتكاك العجلات بالأرض؟

الشكل 7

حل.سنعتبر الرصاصة وعربة الرمل نظامًا واحدًا (الشكل 7). وتتأثر به قوى خارجية: وزن الرصاصة ر 1، وزن العربة ر 2، وكذلك قوى رد الفعل للعجلات. نظرًا لعدم وجود احتكاك، يتم توجيه هذه الأخيرة عموديًا إلى الأعلى ويمكن استبدالها بالناتجة ن. لحل المشكلة، نستخدم نظرية التغير في زخم النظام في الصورة التكاملية. في الإسقاط على المحورثور(انظر الشكل 77) ثم لدينا

أين هو مقدار حركة النظام قبل الاصطدام، و- بعد الضربة. وبما أن جميع القوى الخارجية عمودية، فإن الطرف الأيمن من هذه المعادلة يساوي صفرًا، وبالتالي.

بما أن العربة كانت في حالة سكون قبل الاصطدام، إذن. بعد الاصطدام، يتحرك النظام ككل بالسرعة المطلوبة v، وبالتالي،س 2 س=(ص 1 + ص 2) ت/ ز. وبمساواة هذه التعبيرات نجد السرعة المطلوبة:الخامس = ص 1 ش/(ص 1 + ص 2 ).

مثال 6.كتلة الجسم م 1 = 5 كجم تضرب جسمًا ثابتًا كتلتهم 2 = 2.5 كجم. أصبحت الطاقة الحركية لنظام جسمين مباشرة بعد الاصطدامدبليول= 5 J. بافتراض أن التأثير مركزي وغير مرن، أوجد طاقة الحركةدبليو ك1الجسم الأول قبل الاصطدام.

حل.

1) نستخدم قانون حفظ الزخم :

حيث الخامس 1 - سرعة الجسم الأول قبل الاصطدام؛ضد 2 - سرعة الجسم الثاني قبل الاصطدام؛الخامس - سرعة حركة الأجسام بعد الاصطدام.

ضد 2 =0 لأن وبحسب الشرط يكون الجسم الثاني ساكناً قبل الاصطدام

لأن إذا كان التصادم غير مرن فإن سرعتي الجسمين بعد التصادم متساوية وبالتالي التعبيرالخامسمن خلال ω k نحصل على:

3) من هنا لدينا:

4) بالتعويض بهذه القيمة نجد الطاقة الحركية للجسم الأول قبل الاصطدام:

إجابة:الطاقة الحركية للجسم الأول قبل الاصطدامω ك 1 = 7.5 ي.

مثال 7.رصاصة بكتلةم ويعلق فيه (الشكل 7.1). هل يتم حفظ ما يلي في نظام "الرصاصة القضيبية" عند الاصطدام: أ) الزخم؛ ب) الزخم الزاوي بالنسبة لمحور دوران القضيب؛ ج) الطاقة الحركية؟

الشكل 7.1

حل.يخضع نظام الأجسام هذا لقوى الجاذبية الخارجية وردود الفعل من المحور.لوولو تمكن المحور من التحرك، فإنه سيتحرك إلى اليمين بعد الاصطدام.بسبب الارتباط الصلب، على سبيل المثال، بسقف المبنى، فإن قوة الدفع التي يتلقاها المحور أثناء التفاعل تدركها الأرض بأكملها ككل. لهذا نبضلم يتم الحفاظ على نظام الجسم.

لحظات القوى الخارجية المشار إليها بالنسبة لمحور الدوران تساوي الصفر. ولذلك قانون الحفظ الزخم الزاويإجراء.

عند الاصطدام، تعلق الرصاصة بسبب قوة الاحتكاك الداخلي، فيتحول جزء من الطاقة الميكانيكية إلى طاقة داخلية (تسخن الأجسام).وبما أنه في هذه الحالة لا تتغير الطاقة الكامنة للنظام، فإن الانخفاض في إجمالي الطاقة يحدث بسبب الحركية.

مثال 8.يتم تعليق الوزن من الخيط. رصاصة تطير أفقيًا تضرب الحمولة (الشكل 7.2). في هذه الحالة، ثلاث حالات ممكنة.

1) الرصاصة، بعد أن اخترقت الحمولة واحتفظت ببعض السرعة، تطير أبعد.

2) الرصاصة عالقة في الحمولة.

3) ترتد الرصاصة عن الحمولة بعد الاصطدام.

في أي من هذه الحالات ينحرف الحمل عن الزاوية الكبرى؟α ?

الشكل 7.2

حل.عندما تتصادم النقاط المادية، يتحقق قانون حفظ الزخم.دعونا نشيرسرعة الرصاصة قبل الاصطدامالخامس ، كتلة الرصاصة والتحميل من خلالهام 1 و م 2 على التوالي، سرعة الرصاصة والحمل بعد الاصطدام -ش 1 و ش 2.دعونا محاذاة محور الإحداثيات Xمع ناقل سرعة الرصاصة.

في أولاًفي هذه الحالة، قانون الحفاظ على الزخم في الإسقاط على المحور Xلديه النموذج:

علاوة على ذلك، ش 2 > ش 1 .

في ثانيةفي هذه الحالة، قانون حفظ الزخم له نفس الشكل، لكن سرعات الأجسام بعد الاصطدام هي نفسهاش 2 = ش 1 = ش :

في ثالثوفي هذه الحالة يتخذ قانون حفظ الزخم الشكل التالي:

ومن العبارات (1) - (3) نعبر عن كمية حركة الحمل بعد الارتطام:

ويمكن ملاحظة أنه في الحالة الثالثة، يكون دافع الحمل هو الأكبر، وبالتالي فإن زاوية الانحراف تأخذ القيمة القصوى.

مثال 9.كتلة النقطة الماديةميضرب الجدار بشكل مرن (الشكل 7.3). هل يتغير الزخم الزاوي للنقطة عند الاصطدام:

1) بالنسبة للنقطة أ؛

2) بالنسبة للنقطة ب؟

الشكل 7.3

حل.يمكن حل هذه المشكلة بطريقتين:

1) باستخدام تعريف الزخم الزاوي لنقطة مادية،

2) على أساس قانون التغيير في الزخم الزاوي.

الطريقة الأولى.

من خلال تعريف الزخم الزاوي لدينا:

أين ص - ناقل نصف القطر الذي يحدد موضع النقطة المادية،ص= إم في- دافعها.

يتم حساب وحدة الزخم الزاوي باستخدام الصيغة:

حيث α - الزاوية بين المتجهات صو ر.

في مرنة تماماعند الاصطدام بجدار ثابت، لا يتغير معامل سرعة النقطة المادية، وبالتالي معامل الزخمباي= معلومات شخصية= ص بالإضافة إلى أن زاوية الانعكاس تساوي زاوية السقوط.

وحدة الزخم نسبة إلى النقطة أ(الشكل 7.4) متساوي قبل الاصطدام

بعد الضربة

اتجاهات المتجهاتإل أنا و إل إي يمكن تحديدها من خلال قاعدة المنتج المتجه؛ يتم توجيه كلا المتجهين بشكل عمودي على مستوى الرسم "باتجاهنا".

وبالتالي، عند الاصطدام، لا يتغير الزخم الزاوي بالنسبة للنقطة A سواء من حيث الحجم أو الاتجاه.

الشكل 7.4

وحدة الزخم نسبة إلى النقطة ب(الشكل 7.5) متساوٍ قبل الاصطدام وبعده

الشكل 7.5

اتجاهات المتجهاتإل أنا و إل إي في هذه الحالة سوف تكون مختلفة: ناقلاتإل أنا لا يزال موجها "نحونا"، ناقلات

L II - "منا".ونتيجة لذلك، فإن الزخم الزاوي بالنسبة للنقطة B يخضع للتغيير.

الطريقة الثانية.

وفقا لقانون التغير في الزخم الزاوي لدينا:

حيث M =[ r , F ] - لحظة قوة تفاعل نقطة مادية مع جدار وحدتها تساويم= فرسينα . أثناء التصادم، يتم التأثير على نقطة المادة بواسطة قوة مرنة تنشأ أثناء تشوه الجدار ويتم توجيهها بشكل طبيعي إلى سطحه (قوة الضغط العاديةن ). في هذه الحالة، يمكن إهمال قوة الجاذبية؛ أثناء التأثير ليس لها أي تأثير عملياً على خصائص الحركة.

دعونا نفكر النقطة أ. من الشكل 7.6 يتضح أن الزاوية بين متجه القوةن ومتجه نصف القطر المرسوم من النقطة A إلى الجسيم المتفاعل،α = π، الخطيئة α = 0 . ولذلك، م = 0 ول أنا = ل الثاني . ل النقاط ب α = π /2، الخطيئة α =1. لذلك،والزخم الزاوي بالنسبة للتغيرات في النقطة B.

الشكل 7.6

مثال 10.كتلة الجزيءم، تحلق بسرعة الخامس، يضرب جدار الوعاء بزاويةα إلى الوضع الطبيعي ويرتد منه بشكل مرن (الشكل 7.7). ابحث عن الدفعة التي يتلقاها الجدار أثناء الاصطدام.

الشكل 7.7

حل.في مرنة تماماالتأثير، يتحقق قانون حفظ الطاقة.بسبب الالجدار بلا حراك، والطاقة الحركية للجزيء، وبالتالي معامل السرعة، لا تتغير.بالإضافة إلى ذلك، فإن زاوية انعكاس الجزيء تساوي الزاوية التي يتحرك بها نحو الجدار.

التغير في زخم الجزيء يساوي القوة الدافعة التي يتلقاها الجزيء من الجدار:

معلومات شخصية- باي= واو ∆تي،

حيث ف - متوسط ​​القوة التي يؤثر بها الجدار على الجزيء،باي= بالسيارات، معلومات شخصية= بالسيارات - نبضات الجزيء قبل وبعد الاصطدام.

لنعرض معادلة متجهة على محور الإحداثيات:

Σ س=0:إم في ∙ كوسα -(-ام∙ كوسα )= ف س∆ ر،

نعم=0:إم في ∙الخطيئةα -MV∙الخطيئةα=و ذ∆ ر، السنة المالية= 0.

ومن هنا فإن حجم القوة الدافعة التي يتلقاها الجزيء يساوي

F∆ ر= ف س∆ ر=2 إم في∙ كوسα .

وبحسب قانون نيوتن الثالث مقدار القوة التي يؤثر بها الجدار الأفعال على الجزيء تساويالقوة التي يؤثر بها الجزيء على الجدار. ولذلك، فإن الجدار يتلقى نفس الدفعة بالضبطF∆ ر=2 إم في∙ كوسα ولكن موجهة في الاتجاه المعاكس.

مثال 11. وزن رأس مطرقة الوبرم 1 يسقط من ارتفاع معين على كومة ذات كتلةم 2 . أوجد كفاءة تأثير المهاجم، بافتراض أن التأثير غير مرن. أهمل التغير في الطاقة الكامنة للكومة كلما تعمقت.

حل. دعونا نفكر نظام الأجسام يتكون من رأس المطرقةوأكوام.قبل ينفخ (ولاية I) يتحرك القادح بسرعةالخامس 1 ، الكومة بلا حراك.الدافع الكلي للنظامباي= م 1 الخامس 1 ، طاقتها الحركية (الطاقة المستهلكة)

بعد الاصطدام، يتحرك كلا جسمي النظام بنفس السرعةش . دافعهم الكليمعلومات شخصية=(م 1 + م 2 ) شوالطاقة الحركية (الطاقة المفيدة)

وفقا لقانون الحفاظ على الزخمباي= معلومات شخصيةلدينا

من حيث نعبر عن السرعة النهائية

عامل الكفاءة يساوي نسبة الطاقة المفيدة لقضى، أي.

لذلك،

باستخدام التعبير (1) نحصل أخيرًا على:

ضرب جسم دوار.

عند دراسة التأثير على جسم دوار، بالإضافة إلى نظرية التغير في الزخم، من الضروري أيضًا استخدام قانون اللحظات. أما بالنسبة لمحور الدوران فنكتبه على النحو التالي:وبعد التكامل على مدى وقت التأثير , أو أين و - السرعات الزاوية للجسم في بداية ونهاية الاصطدام، - قوى الصدمة.

يحتاج الجانب الأيمن إلى التحول قليلاً. دعونا أولًا نوجد تكامل عزم قوة التأثير بالنسبة إلى نقطة ثابتة عن :

وكان من المفترض أنه في وقت قصير من التأثيرτ ناقل نصف القطر تعتبر غير قابلة للتغيير وثابتة.

إسقاط نتيجة هذه المساواة المتجهة على محور الدورانض ، مرورا بالنقطة عن ، نحن نحصل، أي. التكامل يساوي عزم ناقل قوة التأثير بالنسبة لمحور الدوران. سيتم الآن كتابة قانون اللحظات في شكل متحول على النحو التالي:

.(10)

على سبيل المثال، فكر في تأثير جسم دوار على عائق ثابت.

دوران الجسم حول محور أفقي عن ، يضرب عقبة أ(الشكل 8). دعونا نحدد نبضات صدمة القوى الناشئة في المحامل على المحور، و .

الشكل 8

وفقا لنظرية التغير في الزخم في الإسقاطات على المحور Xو في نحن نحصل اثنينالمعادلات:

أين هي سرعة مركز الكتلة مع في بداية ونهاية الضربة وبالتالي تصبح المعادلة الأولى هكذا .

المعادلة الثالثة حسب (10) وسوف تتحول في النموذج الذي نجد منه.

ومنذ معدل الاسترداد

الذي - التي(في مثالنا وبالتالي صدمة الصدمة س> 0 ثم هنالكموجه كما هو موضح في الشكل).

العثور على نبضات رد فعل المحور:

من الضروري الانتباه إلى حقيقة ذلك في ستكون نبضات الصدمة في محامل المحور صفراً.

المكان، نقطة التأثير تقع على هذه المسافة من محور الدوران يسمى مركز التأثير . عند ضرب الجسم في هذا المكان، لا تحدث قوى التأثير في المحامل.

بالمناسبة، لاحظ أن مركز التأثير يتزامن مع نقطةحيث يتم تطبيق قوى القصور الذاتي الناتجة ومتجه الزخم.

دعونا نتذكر أنه عندما ضربنا جسمًا ثابتًا بعصا طويلة، غالبًا ما تعرضنا لصدمة غير سارة بيدنا، كما يقولون، "لقد تم ضرب اليد".

في هذه الحالة، ليس من الصعب العثور على مركز الضربة - المكان الذي يجب أن تضربه حتى لا تشعر بهذا الإحساس غير السار (الشكل 9).

الشكل 9

لأن (ل- طول العصا) وأ = أوك.=0,5 ل الذي - التي

لذلك يقع مركز الضربة على مسافة ثلث الطول من نهاية العصا.

يتم أخذ مفهوم مركز التأثير في الاعتبار عند إنشاء آليات التأثير المختلفة والهياكل الأخرى التي تحدث فيها عمليات التأثير.

مثال 12. قضيب جماعيم 2 والطولل والتي يمكن أن تدور بحرية حول محور أفقي ثابت مروراً بأحد طرفيها، وتتحرك تحت تأثير الجاذبية من موضع أفقي إلى رَأسِيّ. عند مروره في وضع رأسي، يصطدم الطرف السفلي من القضيب بمكعب صغير من الكتلةم 1 مستلقيا على طاولة أفقية. يُعرِّف:

أ) إلى أي مدى سيتحرك المكعب؟م 1 إذا كان معامل الاحتكاك على سطح الطاولة يساويμ ;

ب) في أي زاوية ينحرف القضيب بعد الاصطدام.

النظر في الحالات مرنة تماماوتأثيرات غير مرنة.

الشكل 10

حل. تصف المشكلة عدة عمليات: سقوط القضيب، الاصطدام، حركة المكعب، رفع القضيب.دعونا نفكر كل من العمليات.

سقوط قضيب. ويتأثر القضيب بقوة الجاذبية وقوة رد فعل المحور، والتي لا تبذل أي شغل أثناء الحركة الدورانية للقضيب، لأن عزم هذه القوة هو صفر. ولذلك فإنه يحمل قانون الحفاظ على الطاقة.

في الحالة الأفقية الأولية، كان للقضيب طاقة وضع

أينح - ارتفاع ارتفاع مركز كتلة القضيبح= ل /2,

تأثير غير مرن . عند التصادم مع نقاط مادية أو أجسام صلبة تتحرك بشكل انتقالي، يتم استيفاء قانون الحفاظ على الزخم. إذا كانت إحدى الهيئات المتفاعلة على الأقل تؤدي حركة دورانية، فيجب عليك استخدامها قانون الحفاظ على الزخم الزاوي. مع تأثير غير مرن، يبدأ كلا الجسمين بعد الاصطدام في التحرك بنفس السرعة الزاوية، وتتزامن سرعة المكعب مع السرعة الخطية للطرف السفلي من القضيب.

قبل التأثير (الدولةثانيا) يتحرك القضيب فقط، والزخم الزاوي بالنسبة للمحور الذي يمر عبر نقطة التعليق يساوي:

بعد التأثير (الدولة 3 . بالإضافة إلى قانون الحفاظ على الزخم الزاوي، فإن قانون الحفاظ على الطاقة في نظام الهيئات هذا مستوفي.

قبل التأثير (الدولةثانيا) يتحرك القضيب فقط، والزخم الزاوي بالنسبة للمحور الذي يمر عبر نقطة التعليق يساوي

والطاقة الحركية تعطى بالتعبير

بعد التأثير (الدولةثالثا) الزخم الزاوي للقضيب

من حيث سيكون إزاحة المكعب

حيث يتم تحديد السرعة أثناء التصادم غير المرن بالتعبير (3).

أسئلة الاختبار الذاتي

- ما هي الظاهرة التي تسمى التأثير؟

- ما هي قوة التأثير؟

- ما هو تأثير قوة التأثير على نقطة مادية؟

- صياغة نظرية حول التغير في زخم نظام ميكانيكي عند التأثير في شكل متجه وفي الإسقاطات على محاور الإحداثيات.

- هل يمكن لنبضات الصدمة الداخلية أن تغير زخم النظام الميكانيكي؟

- ما يسمى معامل الاسترداد عند الارتطام وكيف يتم تحديده تجريبيا؟ وما حدود قيمها العددية؟

- ما العلاقة بين زاويتي السقوط والانعكاس عند الاصطدام بسطح أملس وثابت؟

- ما هي خصائص المرحلتين الأولى والثانية من التأثير المرن؟ ما هي الميزة مرنة تماماينفخ؟

- كيف يتم تحديد سرعات كرتين في نهاية كل مرحلة من التصادم المركزي المباشر (غير مرن، مرن، مرن تمامًا)؟

- ما العلاقة بين نبضات الصدمة للمرحلتين الثانية والأولى عند مرنة تماماتأثير؟

- ما هو فقدان الطاقة الحركية لجسمين متصادمين في المواد غير المرنة والمرنة مرنة تماماضربات؟

- كيف تمت صياغة نظرية كارنو؟

- كيف تتم صياغة نظرية التغير في اللحظة الحركية للنظام الميكانيكي عند الاصطدام في شكل متجه وفي الإسقاطات على محاور الإحداثيات؟

- هل يمكن لنبضات الصدمة الداخلية أن تغير الزخم الزاوي لنظام ميكانيكي؟

- ما هي التغييرات التي يحدثها عمل قوى التأثير على حركة الأجسام الصلبة: الدوران حول محور ثابت والقيام بحركة مستوية؟

- في أي ظروف لا تتعرض دعامات الجسم الدوار لتأثير صدمة خارجية مطبقة على الجسم؟

- ما يسمى مركز التأثير وما هي إحداثياته؟

مشاكل لحلها بشكل مستقل

مهمة 1. قذيفة وزنها 100 كلغطار أفقيًا على طول خط السكة الحديد بسرعة 500 م/ث، وركب سيارة بها رمل وزنه 10 أطنان وعلق فيها. ما السرعة التي ستحصل عليها السيارة إذا: 1) كانت السيارة متوقفة، 2) كانت السيارة تتحرك بسرعة 36 كم/ساعة في نفس اتجاه المقذوف، 3) كانت السيارة تتحرك بسرعة 36 كم/ساعة ح في الاتجاه عكسحركة المقذوف؟

المهمة 2.

المهمة 3. رصاصة تزن 10 جرام، تطير بسرعة 400 م/ث، اخترقت لوحًا بسمك 5 سم، مما أدى إلى خفض السرعة بمقدار النصف. حدد قوة مقاومة اللوح لحركة الرصاصة.

المهمة 4. تم تعليق كرتين على خيوط متوازية متساوية الطول بحيث تتلامسان. كتلة الكرة الأولى 0.2 كجم، وكتلة الثانية 100 جم. انحرفت الكرة الأولى بحيث ارتفع مركز ثقلها إلى ارتفاع 4.5 سم ثم تم إطلاقها. إلى أي ارتفاع سترتفع الكرتان بعد الاصطدام إذا: 1) كان الاصطدام مرنًا، 2) كان الاصطدام غير مرن؟

المهمة 5. تصطدم الرصاصة التي تطير أفقيًا بكرة معلقة على قضيب صلب خفيف جدًا وتعلق فيها. كتلة الرصاصة أقل بـ 1000 مرة من كتلة الكرة. المسافة من نقطة تعليق القضيب إلى مركز الكرة هي 1 متر، أوجد سرعة الرصاصة إذا علم أن القضيب الذي يحمل الكرة انحرف عن تأثير الرصاصة بزاوية مقدارها 10.° .

المهمة 6. مطرقة تزن 1.5 طن تضرب فراغ أحمر ملتهب ملقى على السندان ويتشوهفارغ. كتلة السندان مع المادة الفارغة تساوي 20 طنًا، أوجد الكفاءة أثناء التصادم بالمطرقة، بافتراض أن التصادم غير مرن. اعتبر العمل المنجز أثناء تشوه الفراغ مفيدًا.

المهمة 7. كتلة المطرقةم 1 = 5 كجم ضربت قطعة حديد صغيرة موضوعة على سندان. كتلة السندانم 2 = 100 كجم. أهمل كتلة قطعة الحديد. التأثير غير مرن. تحديد كفاءة ضربة المطرقة في ظل هذه الظروف.

المهمة 8. يتحرك جسم كتلته 2 كجم بسرعة 3 م/ث ويتجاوز جسمًا آخر كتلته 3 كجم ويتحرك بسرعة 1 م/ث. أوجد سرعتي الأجسام بعد التصادم إذا: 1) كان الاصطدام غير مرن، 2) كان الاصطدام مرنًا.تتحرك الأجسام في خط مستقيم واحد. الضربة مركزية.

المهمة 9. رصاصة تزن 10 جم، طارت أفقيًا، واصطدمت بكرة معلقة تزن 2 كجم، وبعد أن اخترقتها، طارت بسرعة 400 م/ث، وارتفعت الكرة إلى ارتفاع 0.2 م حدد: أ) عند ما هي السرعة التي كانت تطير بها الرصاصة؟ ب) أي جزء من الطاقة الحركية للرصاصة ينتقل عند الاصطدام فيداخلي.

المشكلة 10. توجد كرة خشبية كتلتها M على حامل ثلاثي الأرجل، الجزء العلوي منه مصنوع على شكل حلقة. رصاصة تطير عموديًا تضرب الكرة من الأسفل وتخترقها. في هذه الحالة، ترتفع الكرة إلى ارتفاع ح. إلى أي ارتفاع سترتفع الرصاصة فوق الحامل ثلاثي الأرجل إذا كانت سرعتها قبل اصطدامها بالكرة هي v ? كتلة الرصاصة م.

المشكلة 11. في صندوق به رمل كتلته M=5 كجم، معلق على خيط طويل ل= 3 m، اصطدمت بها رصاصة كتلتها m=0.05 كجم وانحرفت بزاويةα =10 ° . تحديد سرعة الرصاصة.

بريد إلكتروني: [البريد الإلكتروني محمي]

العنوان: روسيا، 450071، أوفا، صندوق بريد 21

ميكانيكا تطبيقية

قوانين الحفاظ على الزخم هي قوانين أساسية للطبيعة. ومن أمثلة تطبيق هذه القوانين ظاهرة التصادم. التأثيرات المرنة وغير المرنة تمامًا - تغيير في حالة الأجسام نتيجة للتفاعل قصير المدى أثناء تصادمها.

آلية التفاعل

إن أبسط نوع من تفاعل الأجسام المادية هو الاصطدام المركزي للكرات ذات الشكل الهندسي المثالي. وقت الاتصال بهذه الكائنات هو في حدود مئات من الثانية.

وفقا للتعريف، تعتبر الضربة المركزية هي تلك التي يتقاطع فيها خط الاصطدام مع مراكز الكرات. في هذه الحالة، يكون مسار التفاعل عبارة عن خط مستقيم مرسوم تمامًا على عنصر سطح التلامس في لحظة التلامس. في الميكانيكا، يتم التمييز بين التأثيرات المرنة وغير المرنة تمامًا.

أنواع التفاعلات

ويلاحظ تأثير غير مرن على الإطلاق عندما يصطدم جسمان مصنوعان من مواد بلاستيكية أو جسم بلاستيكي ومرن. وبعد حدوث ذلك، تصبح سرعات الأجسام المتصادمة هي نفسها.

لوحظ تأثير مرن تمامًا أثناء تفاعل الأشياء المصنوعة من مواد مرنة (على سبيل المثال، كرتان مصنوعتان من الفولاذ الصلب أو كرات مصنوعة من أنواع معينة من البلاستيك، وما إلى ذلك).

مراحل

تحدث عملية التصادم المرن على مرحلتين:

• المرحلة الأولى - اللحظة التي تلي بدء الاصطدام. تزداد القوى المؤثرة على الكرات مع زيادة التشوه. ويصاحب الزيادة في التشوه تغير في سرعة الأجسام. الأجسام التي تكون سرعتها أكبر تتباطأ حركتها، والأجسام التي تكون سرعتها أقل تتسارع. عندما يصل التشوه إلى الحد الأقصى، تصبح سرعة الكرات بعد تأثير مرن تمامًا متوازنة.
• المرحلة الثانية. منذ اللحظة التي تميز بداية المرحلة الثانية من التأثير المرن، تنخفض قيمة التشوهات. في هذه الحالة، تقوم قوى التشوه بدفع الكرات بعيدًا عن بعضها البعض. وبعد اختفاء التشوه، تتم إزالة الكرات واستعادة شكلها الأصلي بالكامل والتحرك بسرعات مختلفة. وهكذا، في نهاية المرحلة الثانية، يقوم التأثير المركزي المرن تمامًا بتحويل احتياطي الطاقة المحتمل الكامل للأجسام المشوهة بشكل مرن إلى طاقة حركية.

الأنظمة المعزولة

ومن الناحية العملية، لا يوجد تأثير مطلق (مرن أو غير مرن). وعلى أية حال، يتفاعل النظام مع المادة المحيطة، ويتبادل الطاقة والمعلومات مع البيئة. لكن بالنسبة للبحث النظري، يُسمح بوجود أنظمة معزولة تتفاعل فيها كائنات البحث فقط. على سبيل المثال، من الممكن حدوث تأثيرات غير مرنة تمامًا ومرنة تمامًا للكرات.

ولا تؤثر القوى الخارجية على مثل هذا النظام أو يتم تعويض تأثيرها. في النظام المعزول، يعمل قانون الحفاظ على الزخم بشكل كامل - يتم الحفاظ على الزخم الإجمالي بين الأجسام المتصادمة:

∑=m i v i =const.

هنا "m" و"v" يمثلان كتلة جسيم معين ("i") لنظام معزول وناقل سرعته، على التوالي.

للحفاظ على الطاقة الميكانيكية (حالة خاصة من القانون العام للطاقة)، ​​من الضروري أن تكون القوى المؤثرة في النظام محافظة (محتملة).

القوى المحافظة

القوى المحافظة هي تلك التي لا تحول الطاقة الميكانيكية إلى أنواع أخرى من الطاقة. تكون هذه القوى دائمًا محتملة، أي أن الشغل الذي تؤديه هذه القوى في حلقة مغلقة يساوي صفرًا. وبخلاف ذلك، تسمى القوى تبديدية أو غير محافظة.

في الأنظمة المعزولة المحافظة، يتم أيضًا حفظ الطاقة الميكانيكية بين الأجسام المتصادمة:

W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=const.

هنا Wk وWp هما الطاقات الحركية (k) والطاقات المحتملة (p)، على التوالي.

للتحقق من أهمية قوانين الحفاظ على الطاقة (الصيغ المذكورة أعلاه)، في حالة حدوث تصادمات لأجسام مرنة تمامًا، بشرط ألا تتحرك إحدى الكرات قبل الاصطدام (سرعة الجسم الثابت v 2 = 0)، وقد استنتج العلماء النمط التالي:

م 1 ضد 1 كي= م 1 يو 1 + م 2 يو 2

(م 1 ت 1 2)/2×كه=(م 1 يو 1 2)/2+(م 2 يو 2 2)/2.

هنا m 1 و m 2 هما كتلة الكرات الأولى (الاصطدام) والثانية (الثابتة). Ki وKe هما معاملان يوضحان عدد المرات التي زاد فيها زخم الكرتين (Ki) والطاقة (Ke) في اللحظة التي يحدث فيها تأثير مرن تمامًا. v 1 - سرعة الكرة المتحركة.

وبما أن الزخم الإجمالي للنظام يجب الحفاظ عليه تحت أي ظروف تصادم، فيجب أن نتوقع أن معامل استرداد الزخم سيكون مساويًا للوحدة.

حساب قوة التأثير

يتم تحديد سرعة كرة الاصطدام (المنحرفة على خيط) التي تضرب كرة ثابتة (معلقة بحرية على خيط) من خلال صيغة قانون الحفاظ على الطاقة:

م 1 غ=( م 1 ت 1 2)/2

ح=l-lcosα=2lsin 2 (α/2).

هنا h هو مقدار انحراف مستوى الكرة المؤثرة بالنسبة لمستوى الكرة الثابتة. l هو طول الخيوط (متطابقة تمامًا) التي تم تعليق الكرات عليها. α هي زاوية انحراف الكرة المؤثرة.

وفقًا لذلك، يتم حساب التأثير المرن تمامًا عند اصطدام ضربة (منحرفة على خيط) وكرة ثابتة (معلقة بحرية على خيط) بالصيغة:

v 1 =2sin(α/2)√gl.

إعداد البحوث

ومن الناحية العملية، يتم استخدام إعداد بسيط لحساب قوى التفاعل. وهو مصمم لدراسة أنواع تأثيرات الكرتين. التثبيت عبارة عن حامل ثلاثي الأرجل مزود بثلاثة براغي تسمح بتعديله أفقيًا. يوجد حامل مركزي على الحامل ثلاثي الأرجل، يتم تثبيت علاقات خاصة للكرات في نهايته العلوية. يتم توصيل مغناطيس كهربائي بالقضيب، حيث يجذب ويمسك إحدى الكرات (كرة الارتطام) في حالة انحراف في بداية التجربة.

يمكن تحديد قيمة زاوية الانحراف الأولية لهذه الكرة (المعامل α) من مقياس على شكل قوس متباعد في كلا الاتجاهين. يتوافق حجم انحناءها مع مسار حركة الكرات المتفاعلة.

عملية البحث

أولا، يتم إعداد زوج من الكرات: اعتمادا على المهام، يتم أخذ كرات مرنة أو غير مرنة أو كرتين مختلفتين. يتم تسجيل كتل الكرات في جدول خاص.

ثم يتم توصيل عنصر التأثير بالمغناطيس الكهربائي. يتم تحديد زاوية انحراف الخيط باستخدام المقياس. ثم يتم إيقاف تشغيل المغناطيس الكهربائي، ويفقد خصائصه الجذابة، وتندفع الكرة إلى أسفل في شكل قوس، وتصطدم بكرة ثانية، حرة، معلقة بلا حراك، والتي، نتيجة للنبض (التأثير)، تنحرف إلى حد معين زاوية. يتم تسجيل حجم الانحراف على المقياس الثاني.

يتم حساب التأثير المرن تمامًا بناءً على البيانات التجريبية. للتأكد من صحة قوانين الحفاظ على الزخم والطاقة أثناء التصادمات المرنة وغير المرنة لكراتين، تم تحديد سرعتهما قبل وبعد الاصطدام. يعتمد على الطريقة الباليستية لقياس سرعة حركة الكرات من خلال حجم انحرافها. يتم قياس هذه القيمة بمقاييس مصنوعة على شكل أقواس دائرية.

ميزات الحسابات

عند حساب التأثير في الميكانيكا الكلاسيكية، لا يتم أخذ عدد من المؤشرات في الاعتبار:

• وقت التأثير
• درجة تشوه الكائنات المتفاعلة.
• عدم تجانس المواد.
• معدل التشوه (انتقال الزخم والطاقة) داخل الكرة.

يعد اصطدام كرات البلياردو مثالا توضيحيا للتأثير المرن.

يتيح قانون حفظ الطاقة الميكانيكية وقانون حفظ الزخم إيجاد حلول للمشكلات الميكانيكية في الحالات التي تكون فيها القوى المؤثرة غير معروفة. مثال على هذا النوع من المشاكل هو تفاعل الصدمةالهاتف.

غالبًا ما يتعين علينا التعامل مع تأثير تفاعل الأجسام في الحياة اليومية وفي التكنولوجيا وفي الفيزياء (خاصة في فيزياء الذرة والجسيمات الأولية).

بضربة (أو الاصطدام) يُطلق عليه عادة تفاعل قصير المدى بين الأجسام، ونتيجة لذلك تشهد سرعتها تغيرات كبيرة. أثناء تصادم الأجسام، تعمل قوى التأثير قصيرة المدى بينهما، وعادة ما يكون حجمها غير معروف. ولذلك، فمن المستحيل النظر في تفاعل التأثير مباشرة باستخدام قوانين نيوتن. إن تطبيق قوانين حفظ الطاقة والزخم في كثير من الحالات يجعل من الممكن استبعاد عملية التصادم نفسها من الاعتبار والحصول على ارتباط بين سرعتي الأجسام قبل التصادم وبعده، متجاوزا جميع القيم الوسيطة لهذه الكميات.

في الميكانيكا، غالبًا ما يتم استخدام نموذجين لتفاعل التصادم - مرنة تماماو تأثيرات غير مرنة على الإطلاق.

تأثير غير مرن على الاطلاق يسمون هذا التأثير تفاعلًا حيث تتصل الأجسام (تلتصق ببعضها البعض) مع بعضها البعض وتتحرك كجسم واحد.

في التصادم غير المرن تماما، لا يتم حفظ الطاقة الميكانيكية. ويتحول جزئيا أو كليا إلى الطاقة الداخلية للأجسام (التدفئة).

مثال على التأثير غير المرن تمامًا هو إصابة الرصاصة (أو القذيفة). البندول الباليستي . البندول عبارة عن صندوق به كتلة رملية ممعلقة على الحبال (الشكل 1.21.1). كتلة رصاصة م، يطير أفقيًا بسرعة، ويصطدم بصندوق ويعلق فيه. من خلال انحراف البندول، يمكنك تحديد سرعة الرصاصة.

دعونا نشير إلى سرعة الصندوق الذي التصقت فيه الرصاصة بـ ثم، وفقًا لقانون حفظ الزخم

عندما تعلق رصاصة في الرمال، يحدث فقدان الطاقة الميكانيكية:

سلوك م / (م + م) - جزء الطاقة الحركية للرصاصة التي تحولت إلى طاقة داخلية للنظام:

لا تنطبق هذه الصيغة على البندول الباليستي فحسب، بل تنطبق أيضًا على أي تصادم غير مرن بين جسمين مختلفي الكتلة.

في م << م

يتم تحويل كل الطاقة الحركية للرصاصة تقريبًا إلى طاقة داخلية. في م = م

يتم تحويل نصف الطاقة الحركية الأولية إلى طاقة داخلية. وأخيرًا، أثناء تصادم غير مرن لجسم متحرك ذي كتلة كبيرة مع جسم ثابت ذي كتلة صغيرة ( م>> م) الموقف

أين ح- أقصى ارتفاع لرفع البندول . ويستنتج من هذه العلاقات:

قياس الارتفاع تجريبيا حبرفع البندول يمكننا تحديد سرعة الرصاصة υ.

تأثير مرن تمامًا يسمى التصادم الذي يتم فيه الحفاظ على الطاقة الميكانيكية لنظام الأجسام.

في كثير من الحالات، تخضع اصطدامات الذرات والجزيئات والجسيمات الأولية لقوانين التأثير المرن المطلق.

مع تأثير مرن تمامًا، إلى جانب قانون الحفاظ على الزخم، يتم استيفاء قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية.

ومن الأمثلة البسيطة على الاصطدام المرن تمامًا الإضراب المركزي كرتان بلياردو، إحداهما كانت في حالة سكون قبل الاصطدام (الشكل 1.21.2).

التأثير المركزي للكرات هو تصادم يتم فيه توجيه سرعات الكرات قبل وبعد الاصطدام على طول خط المراكز.

بشكل عام، الجماهير م 1 و مقد لا تكون الكرتان المتصادمتان متماثلتين. وفقا لقانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية

هنا υ 1 هي سرعة الكرة الأولى قبل الاصطدام، وسرعة الكرة الثانية υ 2 = 0، ش 1 و ش 2- سرعة الكرات بعد الاصطدام . يُكتب قانون الحفاظ على الزخم لإسقاطات السرعات على محور الإحداثيات الموجه على طول سرعة حركة الكرة الأولى قبل الاصطدام على النحو التالي:

لقد حصلنا على نظام من معادلتين. ويمكن حل هذا النظام ومعرفة السرعات المجهولة ش 1 و شكرتان بعد الاصطدام:

في حالة خاصة عندما يكون لكل من الكرتين نفس الكتلة ( م 1 = م 2) تتوقف الكرة الأولى بعد الاصطدام ( ش 1 = 0)، والثاني يتحرك بسرعة ش 2 = υ 1، أي أن الكرات تتبادل السرعات (وبالتالي النبضات).

إذا كانت سرعة الكرة الثانية أيضًا قبل الاصطدام غير صفرية (υ 2 ≠ 0)، فيمكن تقليل هذه المشكلة بسهولة إلى المشكلة السابقة عن طريق الانتقال إلى إطار مرجعي جديد، والذي يتحرك بشكل منتظم ومستقيم بسرعة υ. 2 نسبة إلى الإطار "الثابت". في هذا النظام، تكون الكرة الثانية في حالة سكون قبل الاصطدام، والكرة الأولى، وفقًا لقانون إضافة السرعة، تبلغ سرعتها υ 1 " = υ 1 - υ 2. بعد تحديد السرعة باستخدام الصيغ المذكورة أعلاه ش 1 و شبعد اصطدام كرتين في النظام الجديد، عليك إجراء انتقال عكسي إلى النظام "الثابت".

وهكذا، باستخدام قوانين حفظ الطاقة الميكانيكية وكمية الحركة، من الممكن تحديد سرعات الكرات بعد الاصطدام إذا كانت سرعتها قبل الاصطدام معروفة.

نادرًا ما يتم تنفيذ التأثير المركزي (الأمامي) عمليًا، خاصة عندما يتعلق الأمر بتصادم الذرات أو الجزيئات. في غير مركزيةفي التصادم المرن، لا تكون سرعات الجسيمات (الكرات) قبل وبعد الاصطدام موجهة في خط مستقيم واحد.

يمكن أن تكون إحدى الحالات الخاصة للتأثير المرن خارج المركز هي اصطدام كرتين بلياردو لهما نفس الكتلة، إحداهما كانت ساكنة قبل الاصطدام، وسرعة الثانية لم تكن موجهة على طول خط مراكز الكرات (الشكل 1.21.3).