7 مستوى الملف الشخصي المهمة. مهام امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات المتخصصة - ما يجب الانتباه إليه

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقة الدالة f(x)، المحددة في الفاصل الزمني [-5؛ 6]. أوجد عدد النقاط على الرسم البياني للدالة f(x)، التي يتطابق عند كل منها المماس المرسوم للرسم البياني للدالة مع المحور x أو يوازيه

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقة الدالة القابلة للتفاضل y = f(x).

أوجد عدد النقاط على الرسم البياني للدالة التي تنتمي إلى القطعة [-7؛ 7]، حيث يكون ظل الرسم البياني للدالة موازيًا للخط المستقيم المحدد بالمعادلة y = –3x.

تبدأ نقطة المادة M بالتحرك من النقطة A وتتحرك في خط مستقيم لمدة 12 ثانية. يوضح الرسم البياني كيف تغيرت المسافة من النقطة A إلى النقطة M مع مرور الوقت. يُظهر محور الإحداثي الوقت t بالثواني، ويُظهر المحور الإحداثي المسافة s بالأمتار. تحديد عدد المرات التي تحولت فيها سرعة النقطة M إلى الصفر أثناء الحركة (لا تأخذ في الاعتبار بداية الحركة ونهايتها).

يوضح الشكل أقسام الرسم البياني للدالة y=f(x) والمماس لها عند النقطة ذات الإحداثي المحوري x = 0. ومن المعروف أن هذا المماس يوازي الخط المستقيم الذي يمر بنقاط الرسم البياني مع الإحداثي السيني x = -2 و x = 3. باستخدام هذا، أوجد قيمة المشتقة f"(o).

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y = f'(x) - مشتق الدالة f(x)، المحددة في المقطع (−11; 2). أوجد الإحداثي السيني للنقطة التي يكون عندها ظل الرسم البياني للدالة y = f(x) موازيًا للإحداثي السيني أو يتزامن معه.

تتحرك نقطة مادية بشكل مستقيم وفقًا للقانون x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3، حيث x هي المسافة من النقطة المرجعية بالأمتار، وt هو الوقت بالثواني، تقاس من بداية الحركة. في أي نقطة زمنية (بالثواني) كانت سرعته تساوي 2 م/ث؟

تتحرك نقطة مادية على طول خط مستقيم من الموضع الأولي إلى الموضع النهائي. ويبين الشكل رسما بيانيا لحركتها. يُظهر محور الإحداثي الوقت بالثواني، ويُظهر المحور الإحداثي المسافة من الموضع الأولي للنقطة (بالأمتار). أوجد السرعة المتوسطة للنقطة. اكتب إجابتك بالمتر في الثانية.

يتم تعريف الدالة y = f (x) على الفاصل الزمني [-4؛ 4]. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقته. أوجد عدد النقاط على الرسم البياني للدالة y = f (x)، الظل الذي يشكل زاوية 45 درجة مع الاتجاه الموجب لمحور الثور.

يتم تعريف الدالة y = f (x) على الفاصل الزمني [-2؛ 4]. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقته. أوجد حدود النقطة في الرسم البياني للدالة y = f (x)، حيث تأخذ أصغر قيمة في المقطع [-2؛ -0.001].

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y = f(x) ومماسًا لهذا الرسم البياني المرسوم عند النقطة x0. يتم الحصول على الظل بالمعادلة y = -2x + 15. أوجد قيمة مشتقة الدالة y = -(1/4)f(x) + 5 عند النقطة x0.

على الرسم البياني للدالة القابلة للتفاضل y = f (x) تم تحديد سبع نقاط: x1,.., x7. ابحث عن جميع النقاط المحددة التي يكون فيها مشتق الدالة f(x) أكبر من الصفر. أشر في إجابتك إلى عدد هذه النقاط.

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا y = f"(x) لمشتقة الدالة f(x)، المحددة في الفترة (-10؛ 2). أوجد عدد النقاط التي يكون عندها مماس الرسم البياني للدالة f (x) يوازي الخط المستقيم y = -2x-11 أو يتطابق معه.

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y=f"(x) - مشتق الدالة f(x). هناك تسع نقاط محددة على محور الإحداثي السيني: x1، x2، x3، x4، x5، x6، x6، x7، ×8، ×9.
كم عدد هذه النقاط التي تنتمي إلى فترات الدالة المتناقصة f(x)؟

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y = f(x) ومماسًا لهذا الرسم البياني المرسوم عند النقطة x0. يتم إعطاء الظل بالمعادلة y = 1.5x + 3.5. أوجد قيمة مشتقة الدالة y = 2f(x) - 1 عند النقطة x0.

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y=F(x) لأحد المشتقات العكسية للدالة f (x). هناك ست نقاط محددة على الرسم البياني باستخدام الإحداثيات x1، x2، ...، x6. عند كم عدد هذه النقاط تأخذ الدالة y=f(x) قيمًا سالبة؟

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للسيارة وهي تتحرك على طول الطريق. يُظهر محور الإحداثي الوقت (بالساعات)، ويُظهر المحور الإحداثي المسافة المقطوعة (بالكيلومترات). أوجد السرعة المتوسطة للسيارة على هذا الطريق. اكتب إجابتك بالكيلومتر/الساعة

تتحرك نقطة مادية بشكل مستقيم وفقًا للقانون x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1، حيث x هي المسافة من النقطة المرجعية (بالأمتار)، وt هو الوقت الحركة (بالثواني). أوجد سرعتها (بالأمتار في الثانية) عند الزمن t=6 s

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للمشتق العكسي y = F(x) لبعض الوظائف y = f(x)، المحددة في الفاصل الزمني (-6؛ 7). باستخدام الشكل، حدد عدد أصفار الدالة f(x) في هذه الفترة.

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y = F(x) لأحد المشتقات العكسية لبعض الوظائف f(x)، المحددة في الفاصل الزمني (-7؛ 5). باستخدام الشكل، حدد عدد حلول المعادلة f(x) = 0 على الفترة [- 5; 2].

يوضح الشكل الرسم البياني للدالة القابلة للتفاضل y=f(x). هناك تسع نقاط محددة على المحور السيني: x1، x2، ...x9. ابحث عن جميع النقاط المحددة التي يكون فيها مشتق الدالة f(x) سالبًا. أشر في إجابتك إلى عدد هذه النقاط.

تتحرك نقطة مادية بشكل مستقيم وفقًا للقانون x(t)=12t^3−3t^2+2t، حيث x هي المسافة من النقطة المرجعية بالأمتار، وt هو الوقت بالثواني المقاسة من بداية الحركة. أوجد سرعتها (بالأمتار في الثانية) عند الزمن t=6 s.

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x) ومماسًا لهذا الرسم البياني المرسوم عند النقطة x0. تظهر معادلة الظل في الشكل. أوجد قيمة مشتقة الدالة y=4*f(x)-3 عند النقطة x0.

تعلم كيفية اكتشاف الأخطاء النحوية. إذا تعلمت كيفية التعرف عليهم بثقة في مهمة ما، فلن تفقد نقاطًا في المقال. (المعيار 9 - "الامتثال لمعايير اللغة.") بالإضافة إلى ذلك، تتطلب المهمة التي يمكنك الحصول على 5 نقاط عنها اهتمامًا خاصًا!

المهمة 7 امتحان الدولة الموحدة باللغة الروسية

صياغة المهمة:أنشئ تطابقًا بين الأخطاء النحوية والجمل التي وردت فيها: لكل موضع في العمود الأول، حدد الموضع المقابل من العمود الثاني.

أخطاء قواعدية

عروض

أ) انتهاك في بناء جملة بعبارة مشاركة ب) خطأ في بناء جملة معقدة

ج) انتهاك في بناء الجملة مع تطبيق غير متناسق

د) انقطاع الاتصال بين الموضوع والمسند

د) انتهاك الارتباط الجانبي والزمني لأشكال الفعل

1) هو. يُخضع تورجنيف بازاروف للاختبار الأصعب - "اختبار الحب" - وبالتالي يكشف الجوهر الحقيقي لبطله 2) أخذ كل من زار شبه جزيرة القرم معه، بعد فراقه، انطباعات حية عن البحر والجبال والجنوب الأعشاب والزهور.

3) يستند عمل "حكاية رجل حقيقي" إلى أحداث حقيقية حدثت لأليكسي ماريسيف.

4) جادل س. ميخالكوف بأن عالم التاجر زاموسكفوريتشي يمكن رؤيته على مسرح مسرح مالي بفضل التمثيل الممتاز للممثلين.

5) في عام 1885 م. عرض بولينوف سبعة وتسعين رسمًا تخطيطيًا تم إحضارها من رحلة إلى الشرق في معرض متنقل.

6) نظرية البلاغة لجميع أنواع المؤلفات الشعرية كتبها أ. غاليتش، الذي قام بتدريس الأدب الروسي واللاتيني في Tsarskoye Selo Lyceum.

7) في المناظر الطبيعية لـ I. Mashkov "منظر لموسكو" هناك شعور بالجمال الرنان لشارع المدينة.

8) سعداء هم الذين، بعد طريق طويل مع البرد والطين، يرون منزلاً مألوفاً ويسمعون أصوات أقاربهم.

9) قراءة الأدب الكلاسيكي، تلاحظ مدى اختلاف تصوير "مدينة بتروف" في أعمال أ.س. بوشكينا، ن.ف. غوغول، ف.م. دوستويفسكي.

اكتب الأرقام المحددة في الجدول تحت الحروف المقابلة.

كيفية إكمال هذه المهمة؟من الأفضل أن تبدأ من الجانب الأيسر. ابحث عن الظاهرة النحوية المسماة (عبارة المشاركة، الموضوع والمسند، وما إلى ذلك) في الجمل الموجودة على اليمين وتحقق من وجود خطأ نحوي. ابدأ بالأشياء التي يسهل العثور عليها وتحديدها.

دعونا نلقي نظرة على الأخطاء النحوية النموذجية بالترتيب الذي يجب التحقق منه في الاختبار.

تطبيق غير متناسق

الملحق غير المتناسق هو عنوان كتاب أو مجلة أو فيلم أو صورة وما إلى ذلك، محاطًا بعلامات اقتباس.

التغييرات حسب الحالة في الجملة نوعي word، والتطبيق غير المتناسق يكون بالشكل الأولي ولا يتغير: الخامس رواية"الحرب و السلام"؛ صورةليفيتان "الخريف الذهبي" في المحطةمحطة مترو تفرسكايا.

إذا لم تكن هناك كلمة عامة في الجملة، يتغير التطبيق نفسه حسب الحالة: أبطال "الحرب والسلام"؛ أنا أشاهد "الخريف الذهبي" لليفيتان، قابلني في تفرسكايا.

خطأ نحوي : في رواية "الحرب والسلام"؛ في لوحة "الخريف الذهبي" في محطة مترو تفرسكوي.

في المهمة، حدث مثل هذا الخطأ في الجملة 3.

خطاب المباشرة وغير المباشرة.

الجملة التي تحتوي على خطاب غير مباشر هي جملة معقدة. يقارن:

قال الموصل: "سأحضر لك الشاي" - قال موصل التذاكر إنه سيحضر لنا الشاي.خطأ نحوي: قال المحصل أنني سأحضر لك الشاي.(يجب أن يتغير الضمير الشخصي.)

سأل الراكب: "هل يمكنني فتح النافذة؟" - سأل الراكب إذا كان بإمكانه فتح النافذة.خطأ نحوي : سأل الراكب إذا كان يستطيع فتح النافذة.(تحتوي الجملة على LI كأداة ربط؛ أداة العطف غير مسموح بها في الجملة.)

تشاركية

نجد الجمل التي تحتوي على عبارة تشاركية ونرى ما إذا كان هناك أي أخطاء في تركيبها.

1. لا يمكن أن تقع الكلمة المحددة (الرئيسية) داخل العبارة التشاركية، ويمكن أن تظهر قبلها أو بعدها. خطأ نحوي: أولئك الذين جاءوا مشاهدونإلى لقاء مع المدير.يمين: المتفرجين الذين جاءوا للقاء المخرجأو المتفرجين الذين جاءوا للقاء المخرج.

2. يجب أن يتفق الفاعل من حيث الجنس والعدد والحالة مع الكلمة الرئيسية والتي يتحدد بالمعنى والسؤال: المقيمين الجبال (أيها؟) تخاف من الإعصارأو المقيمين الجبال(أي منها؟) مليئة بأشجار التنوب.خطأ نحوي: سكان الجبال خائفون من الإعصارأو سكان الجبال مليئة بأشجار التنوب.

ملحوظة: أحد الأحداث التي وقعت في الصيف الماضي(نحن نتفق مع كلمة واحد - نحن نتحدث عن حدث واحد). أتذكر عددًا من الأحداث التي وقعت في الصيف الماضي (نطرح السؤال من EVENTS "أي منها؟").

3. النعت لديه زمن المضارع ( يحفظ الطالب القاعدة)، فعل ماضي ( الطالب الذي حفظ القاعدة)، ولكن ليس هناك زمن المستقبل ( يحفظ الطالب القاعدة- خطأ نحوي).

في المهمة، حدث مثل هذا الخطأ في الجملة 5.

دوران المشاركة

يتذكر: اسم النعت الفعل الإضافي، والفعل المخبر يسمى الفعل الأصلي. يجب أن يشير الفعل المسند والمسند إلى نفس الحرف!

نجد الفاعل في الجملة ونتحقق مما إذا كان ينفذ إجراءً يسمى صيغة الفعل. الذهاب إلى الكرة الأولى، كانت ناتاشا روستوفا الإثارة الطبيعية. نحن السبب: نشأت الإثارة - مشيت ناتاشا روستوفا- شخصيات مختلفة. الخيار الصحيح: الذهاب إلى الكرة الأولى، شهدت ناتاشا روستوفا الإثارة الطبيعية.

من السهل استعادة الموضوع في جملة شخصية محددة: أنا، نحن، أنت، أنت: عند تقديم عرض، ضع في اعتبارك(أنت) المعنى النحوي للكلمة. نحن السبب: تأخذ بعين الاعتبار وانت تختلق- ليس هناك خطأ.

يمكن التعبير عن الفعل المسند صيغة المصدر: عند تكوين جملة، عليك أن تأخذ في الاعتبار المعنى النحوي للكلمة.

نحن السبب: بعد قراءة الجملة يبدو لي أنه لا يوجد خطأ.لا يمكن أن يكون ME هو الموضوع، لأنه ليس في شكله الأولي. هذه الجملة بها خطأ نحوي.

العلاقة النحوية بين الموضوع والمسند.

وقد يتم إخفاء الخطأ في جمل معقدة مبنية على نموذج "أولئك الذين..."، "كل من..."، "كل من..."، "لا أحد ممن..."، "كثير ممن..."، "واحد من" أولئك الذين..." كل جملة بسيطة ضمن جملة معقدة سيكون لها موضوعها الخاص؛ ستحتاج إلى التحقق مما إذا كانت متوافقة مع مسنداتها. منظمة الصحة العالمية، الجميع، لا أحد، واحد، يتم دمجها مع المسندات في المفرد؛ هؤلاء، كلهم، كثيرون يتم دمجهم مع مسنداتهم في صيغة الجمع.

دعونا نحلل الاقتراح: لم يشعر أي من الذين زاروا هناك في الصيف بخيبة أمل.لم يكن هناك أحد – خطأ نحوي. من قام بالزيارة - ليس هناك خطأ. أولئك الذين لم يحضروا افتتاح المعرض ندموا على ذلك.لقد كانوا نادمين – لم يكن هناك أي خطأ. من لم يأت - خطأ نحوي.

في المهمة، حدث مثل هذا الخطأ في الجملة 2.

انتهاك الارتباط النوعي الزمني لأشكال الفعل.

انتبه بشكل خاص إلى الأفعال المسندة: الاستخدام غير الصحيح لصيغة الفعل يؤدي إلى الارتباك في تسلسل الإجراءات. أنا أعمل بغفلة، وبشكل متقطع، ونتيجة لذلك ارتكبت الكثير من الأخطاء السخيفة.دعونا نصلح الخطأ: أنا أعمل بغفلة، وبشكل متقطع، ونتيجة لذلك أرتكب الكثير من الأخطاء السخيفة.(كلا الأفعال الناقصة في زمن المضارع.) لقد عملت بغفلة، وبشكل متقطع، ونتيجة لذلك ارتكبت الكثير من الأخطاء السخيفة.(كلا الفعلين في زمن الماضي، الفعل الأول - ناقص - يشير إلى العملية، والثاني - تام - يشير إلى النتيجة.)

في المهمة، حدث الخطأ التالي في الجملة 1: تورجينيف يفضح ويكشف...

أعضاء الجملة متجانسون

الأخطاء النحوية في الجمل مع أدوات العطف و.

اتحاد ولا يمكن ربط أحد أعضاء الجملة بالجمله بأكملها. أنا لا أحب أن أمرض و عندما أحصل على درجة سيئة. موسكو مدينة، التي كانت مسقط رأس بوشكينووصفه بالتفصيل. عندما عاد Onegin إلى سان بطرسبرجوبعد أن التقى تاتيانا، لم يتعرف عليها. استمعت إلى محاضرة عن أهمية الرياضة و لماذا يحتاجون للقيام بذلك؟. (دعونا نصحح الخطأ: واستمع إلى محاضرة عن أهمية الرياضة وفوائد الأنشطة الرياضية. أو: استمعت لمحاضرة حول ما هي أهمية الرياضةو لماذا يحتاجون للقيام بذلك؟ .)
اتحاد ولا يمكن ربط الأعضاء المتجانسة التي يتم التعبير عنها بالشكل الكامل والقصير للصفات والنعوت: وهو طويل القامة ورقيقة. إنها ذكية وجميلة.
اتحاد ولا يمكن ربط صيغة المصدر مع الاسم: أحب الغسيل والطبخ وقراءة الكتب. (يمين: أحب غسل الملابس والطهي وقراءة الكتب.)
من الصعب التعرف على خطأ في بناء جملة مثل هذا: أحب الديسمبريون الشعب الروسي وأعجبوا به.في هذه الجملة، تشير إضافة "الأشخاص" إلى كلا المسندين، ولكنها مرتبطة نحويًا بواحد منهما فقط: أعجب (من؟) الشعب. من الفعل LOVE نطرح السؤال من؟ تأكد من طرح سؤال من كل فعل مسند إلى مفعوله. فيما يلي الأخطاء النموذجية: رعاية الوالدين وحبهم للأطفال؛ أنا أفهمك وأتعاطف معك؛ فدرس القاعدة واستعملها؛ أنا أحب ابني وأفتخر به.يتطلب تصحيح هذا الخطأ إدخال إضافات مختلفة، كل منها سيكون متسقًا مع الفعل المسند الخاص به: أنا أحب ابني وأفتخر به.

استخدام أدوات الوصل المركبة.

تعلم كيفية التعرف على أدوات العطف التالية في الجملة: "ليس فقط...، ولكن أيضًا"؛ "كما...، هكذا و". في هذه العطفات، لا يمكنك تخطي الكلمات الفردية أو استبدالها بأخرى: ليس نحن فقط، بل ضيوفنا كانوا متفاجئين. لا يتم إنشاء جو عصر الكوميديا من قبل الممثلين فحسب، بل أيضًا من خلال شخصيات خارج المسرح. العمل يجري على قدم وساق خلال النهار والليل.
أجزاء الاقتران المزدوج يجب أن تكون مباشرة قبل كل عضو من الأعضاء المتجانسة . الترتيب غير الصحيح للكلمات يؤدي إلى خطأ نحوي: نحن نختبر ليس فقط الجزء القديمالمدن، ولكن زار أيضا مناطق جديدة.(طلب صحيح: لم ننظر حولنا فقط...ولكن قمنا بزيارة...)في المقال الذي تحتاجه ماذا عن الشخصيات الرئيسية, قل لي ذلك حول الميزات الفنية. (طلب صحيح: يجب أن يقول المقال ماذا عن الشخصيات الرئيسية, وحول الميزات الفنية. )

تعميم الكلمات ذات المصطلحات المتجانسة

إن كلمة التعميم والأعضاء المتجانسة التي تليها هي في حالة واحدة: العب رياضتين:(كيف؟) التزلج والسباحة.(خطأ نحوي: الأقوياء لديهم صفتان: اللطف والتواضع.)

حروف الجر مع أعضاء متجانسة

لا يمكن حذف حروف الجر قبل الأعضاء المتجانسة إلا إذا كانت حروف الجر هذه هي نفسها: لقد زار الخامساليونان، إسبانيا، إيطاليا، علىقبرص.خطأ نحوي: لقد زار الخامساليونان، إسبانيا، إيطاليا، قبرص.

جملة معقدة

الأخطاء المرتبطة بالاستخدام غير الصحيح لأدوات العطف والكلمات المتحالفة والكلمات التوضيحية شائعة جدًا. يمكن أن يكون هناك العديد من الأخطاء المحتملة، دعونا نلقي نظرة على بعضها.

اقتران إضافي: لقد تعذبني السؤال عما إذا كان يجب أن أخبر والدي بكل شيء. لم أكن أدرك مدى بعدي عن الحقيقة.

الخلط بين التنسيق والتبعية : عندما سئمت موركا من العبث بالقطط الصغيرة، ذهبت إلى مكان ما لتنام.

الجسيمات الإضافية سوف: أحتاجه أن يأتي لرؤيتي.

كلمة الفهرس المفقودة: خطأك هو أنك في عجلة من أمرك.(ضائعة في المجلد.)

الكلمة الموصولة التي انتزعت من الكلمة التي تم تعريفها: كان المطر الدافئ يبلل التربة التي تحتاجها النباتات بشدة.(يمين: دافيء المطر فيهاالنباتات اللازمة، ترطيب التربة.)

في المهمة، تم ارتكاب مثل هذا الخطأ في الجملة 9.

الاستخدام غير الصحيح لصيغة حالة الاسم مع حرف الجر

1. حروف الجر شكرا، أوافق، على العكس، ضد، ضد، على الأرجح + اسم في حالة DATIVE: بفضل المهارةيو ، وفقا للبرنامج المحدديو ، خلافا للقواعدأكون .

يمكن استخدام حرف الجر ON ليعني "بعد". في هذه الحالة يكون الاسم في حالة حرف الجر وله نهاية و: عند التخرج (بعد التخرج)، عند الوصول إلى المدينة (بعد الوصول)، بعد انتهاء الفصل الدراسي (بعد انتهاء الفصل الدراسي).

يتذكر: عند الوصول و، عند الانتهاء و، عند الانتهاء و، عند انتهاء الصلاحية وعند الوصول هعند الوصول ه.

ونذكر ميزات الإدارة في العبارات التالية:

لإثبات (ماذا؟) الحق

تعجب من (ماذا؟) الصبر

أعط مثالاً على (ماذا؟) خطأ

لخص (ماذا؟) العمل

اعترف (ماذا؟) بجريمة

يا آنسة، احزني (على من؟) من أجلك

انتبه إلى (ماذا؟) الأشياء الصغيرة

أشير إلى (ماذا؟) أوجه القصور

اللوم (ماذا؟) على الجشع

دعونا نتذكر الأزواج:

قلق على ابنك - قلق على ابنك

الإيمان بالنصر - الثقة بالنصر

سؤال حول البناء - مشاكل البناء

احصل على دخل الإيجار – احصل على دخل الإيجار

الجهل بالمشكلة – عدم الإلمام بالمشكلة

أن تشعر بالإهانة بسبب عدم الثقة - أن تشعر بالإهانة بسبب عدم الثقة

انتبه للصحة - انتبه للصحة

الانشغال بالعمل - القلق بشأن العمل

ادفع مقابل السفر - ادفع مقابل السفر

ردود الفعل على مقال - مراجعة مقال

رسوم الخدمة – الدفع مقابل الخدمة

التفوق عليه - التفوق عليه

تحذير من الخطر - تحذير من الخطر

التمييز بين الأصدقاء والأعداء - التمييز بين الأصدقاء والأعداء

تفاجأ بالصبر - تفاجأ بالصبر

صفة له - متأصلة فيه

لا توجد تغييرات في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي في عام 2019 - يتكون برنامج الامتحان، كما في السنوات السابقة، من مواد من التخصصات الرياضية الرئيسية. ستحتوي التذاكر على مسائل رياضية وهندسية وجبرية.

لا توجد تغييرات في امتحان KIM Unified State Exam 2019 في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي.

مميزات مهام امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات 2019

عند التحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (الملف الشخصي)، انتبه إلى المتطلبات الأساسية لبرنامج الامتحان. إنه مصمم لاختبار المعرفة ببرنامج متعمق: النماذج المتجهة والرياضية، والوظائف واللوغاريتمات، والمعادلات الجبرية والمتباينات.
بشكل منفصل، تدرب على حل المشكلات في .
من المهم إظهار التفكير الابتكاري.

هيكل الامتحان

مهام امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات المتخصصةمقسمة إلى كتلتين.

الجزء - إجابات قصيرةيتضمن 8 مسائل تختبر الإعداد الرياضي الأساسي والقدرة على تطبيق المعرفة الرياضية في الحياة اليومية.
جزء -باختصار و إجابات مفصلة. وهو يتألف من 11 مهمة، 4 منها تتطلب إجابة قصيرة، و 7 - مفصلة مع الحجج للإجراءات المنجزة.

صعوبة متقدمة- المهام 9-17 من الجزء الثاني من كيم.
مستوى عال من الصعوبة- مشاكل 18-19 –. لا يختبر هذا الجزء من مهام الاختبار مستوى المعرفة الرياضية فحسب، بل يختبر أيضًا وجود أو عدم وجود نهج إبداعي لحل المهام "العددية" الجافة، فضلاً عن فعالية القدرة على استخدام المعرفة والمهارات كأداة احترافية .

مهم!لذلك، عند التحضير لامتحان الدولة الموحدة، ادعم دائمًا نظريتك في الرياضيات من خلال حل المشكلات العملية.

كيف سيتم توزيع النقاط؟

المهام في الجزء الأول من KIM في الرياضيات قريبة من اختبارات المستوى الأساسي لامتحان الدولة الموحدة، لذلك من المستحيل الحصول على درجة عالية فيها.

وقد تم توزيع النقاط لكل مهمة في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي على النحو التالي:

للإجابات الصحيحة على المشاكل رقم 1-12 - نقطة واحدة؛
رقم 13-15 – 2 لكل منهما؛
رقم 16-17 – 3 لكل منهما؛
رقم 18-19 – 4 لكل منهما.

مدة الامتحان وقواعد السلوك لامتحان الدولة الموحدة

لاستكمال ورقة الامتحان -2019 يتم تعيين الطالب 3 ساعات و 55 دقيقة(235 دقيقة).

خلال هذا الوقت يجب على الطالب ألا:

تتصرف بشكل صاخب.
استخدام الأدوات والوسائل التقنية الأخرى؛
لا تصلح؛
حاول مساعدة الآخرين، أو اطلب المساعدة لنفسك.

لمثل هذه الإجراءات، قد يتم طرد الممتحن من الفصول الدراسية.

لامتحان الدولة في الرياضيات يسمح لجلبأحضر معك مسطرة فقط؛ سيتم إعطاؤك باقي المواد مباشرة قبل امتحان الدولة الموحدة. يتم إصدارها على الفور.

الإعداد الفعال هو الحل للاختبارات عبر الإنترنت في الرياضيات 2019. اختر واحصل على أقصى درجة!

التعليم الثانوي العام

خط UMK G. K. Muravin. الجبر ومبادئ التحليل الرياضي (10-11) (تعمق)

خط UMK Merzlyak. الجبر وبدايات التحليل (10-11) (ش)

الرياضيات

التحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (المستوى الشخصي): الواجبات والحلول والشروحات

نقوم بتحليل المهام وحل الأمثلة مع المعلم

يستمر اختبار مستوى الملف الشخصي لمدة 3 ساعات و55 دقيقة (235 دقيقة).

الحد الأدنى- 27 نقطة.

تتكون ورقة الامتحان من جزأين يختلفان في المحتوى والتعقيد وعدد المهام.

السمة المميزة لكل جزء من العمل هي شكل المهام:

الجزء الأول يحتوي على 8 مهام (المهام 1-8) مع إجابة قصيرة في شكل رقم صحيح أو كسر عشري نهائي؛
الجزء الثاني يحتوي على 4 مهام (المهام 9-12) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي و7 مهام (المهام 13-19) مع إجابة مفصلة (سجل كامل للحل مع مبررات الإجراءات المتخذة).

بانوفا سفيتلانا أناتوليفنا، مدرس رياضيات من أعلى فئة مدرسية، خبرة عمل 20 سنة:

“من أجل الحصول على شهادة مدرسية، يجب على الخريج اجتياز اختبارين إلزاميين في شكل امتحان الدولة الموحدة، أحدهما الرياضيات. وفقًا لمفهوم تطوير تعليم الرياضيات في الاتحاد الروسي، ينقسم امتحان الدولة الموحد في الرياضيات إلى مستويين: أساسي ومتخصص. اليوم سننظر في الخيارات على مستوى الملف الشخصي.

المهمة رقم 1- يختبر قدرة المشاركين في امتحان الدولة الموحدة على تطبيق المهارات المكتسبة في دورة الصف الخامس إلى التاسع في الرياضيات الابتدائية في الأنشطة العملية. يجب أن يتمتع المشارك بمهارات حسابية، وأن يكون قادرًا على التعامل مع الأعداد النسبية، وأن يكون قادرًا على تقريب الكسور العشرية، وأن يكون قادرًا على تحويل وحدة قياس إلى أخرى.

مثال 1.في الشقة التي يعيش فيها بيتر، تم تركيب عداد تدفق الماء البارد (عداد). وفي 1 مايو أظهر العداد استهلاكًا قدره 172 مترًا مكعبًا. م من المياه، وفي الأول من يونيو – 177 متراً مكعباً. م. ما هو المبلغ الذي يجب أن يدفعه بيتر مقابل الماء البارد في شهر مايو، إذا كان السعر 1 متر مكعب؟ م من الماء البارد 34 روبل 17 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل.

حل:

1) أوجد كمية المياه المستهلكة شهريًا:

177 - 172 = 5 (م مكعب)

2) دعونا نعرف مقدار الأموال التي سيدفعونها مقابل المياه المهدرة:

34.17 5 = 170.85 (فرك)

إجابة: 170,85.

المهمة رقم 2- هي واحدة من أبسط مهام الامتحان. ويتعامل معها غالبية الخريجين بنجاح مما يدل على المعرفة بتعريف مفهوم الوظيفة. نوع المهمة رقم 2 حسب المتطلبات المقننة هي مهمة تتعلق باستخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في الأنشطة العملية والحياة اليومية. تتكون المهمة رقم 2 من وصف واستخدام الدوال والعلاقات الحقيقية المختلفة بين الكميات وتفسير الرسوم البيانية الخاصة بها. المهمة رقم 2 تختبر القدرة على استخلاص المعلومات المقدمة في الجداول والرسوم البيانية والرسوم البيانية. يجب أن يكون الخريجون قادرين على تحديد قيمة الوظيفة من قيمة الوسيطة بطرق مختلفة لتحديد الوظيفة ووصف سلوك وخصائص الوظيفة بناءً على الرسم البياني الخاص بها. تحتاج أيضًا إلى أن تكون قادرًا على العثور على أكبر أو أصغر قيمة من الرسم البياني للدالة وإنشاء رسوم بيانية للوظائف المدروسة. الأخطاء التي تحدث تكون عشوائية في قراءة شروط المشكلة وقراءة الرسم التخطيطي.

#إعلان_إدراج#

مثال 2.ويوضح الشكل التغير في القيمة التبادلية لسهم واحد في شركة تعدين في النصف الأول من شهر أبريل 2017. وفي 7 أبريل، اشترى رجل الأعمال 1000 سهم في هذه الشركة. وفي 10 أبريل، باع ثلاثة أرباع الأسهم التي اشتراها، وفي 13 أبريل باع جميع الأسهم المتبقية. كم خسر رجل الأعمال نتيجة هذه العمليات؟

حل:

2) 1000 · 3/4 = 750 (سهم) - تشكل 3/4 إجمالي الأسهم المشتراة.

6) 247500 + 77500 = 325000 (فرك) - حصل رجل الأعمال على 1000 سهم بعد البيع.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (فرك) - خسر رجل الأعمال نتيجة لجميع العمليات.

إجابة: 15000.

المهمة رقم 3- هي مهمة المستوى الأساسي للجزء الأول، وهي تختبر القدرة على تنفيذ الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية وفقًا لمحتوى دورة قياس التخطيط. تختبر المهمة 3 القدرة على حساب مساحة الشكل على ورق مربعات، والقدرة على حساب قياسات درجات الزوايا، وحساب المحيطات، وما إلى ذلك.

مثال 3.أوجد مساحة المستطيل المرسوم على ورق مربعات بحجم خلية 1 سم في 1 سم (انظر الشكل). اكتب إجابتك بالسنتيمتر المربع.

حل:لحساب مساحة شكل معين، يمكنك استخدام صيغة الذروة:

لحساب مساحة مستطيل معين، نستخدم صيغة الذروة:

س= ب +	ز
	2

حيث B = 10، G = 6، وبالتالي

س = 18 +	6
	2

إجابة: 20.

إقرأ أيضاً: امتحان الدولة الموحد في الفيزياء: حل مسائل حول الذبذبات

المهمة رقم 4- هدف دورة "نظرية الاحتمالات والإحصاء". يتم اختبار القدرة على حساب احتمالية وقوع حدث ما في أبسط المواقف.

مثال 4.توجد 5 نقاط حمراء ونقطة زرقاء محددة على الدائرة. حدد المضلعات الأكبر حجمًا: تلك التي تحتوي جميع رؤوسها على اللون الأحمر، أو تلك التي تحتوي إحدى رؤوسها على اللون الأزرق. في إجابتك، أشر إلى عدد بعضها أكثر من البعض الآخر.

حل: 1) دعونا نستخدم الصيغة لعدد مجموعات من نالعناصر بواسطة ك:

التي رؤوسها كلها حمراء.

3) خماسي واحد جميع رؤوسه باللون الأحمر.

4) 10 + 5 + 1 = 16 مضلعًا جميع رؤوسها حمراء.

التي لها قمم حمراء أو ذات قمة زرقاء واحدة.

8) مسدس واحد ذو رؤوس حمراء وقمة زرقاء واحدة.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 مضلعًا جميع رؤوسها حمراء أو رأس واحد أزرق.

10) 42 – 16 = 26 مضلعًا باستخدام النقطة الزرقاء.

11) 26 - 16 = 10 مضلعات - كم عدد المضلعات التي تكون إحدى رؤوسها نقطة زرقاء أكثر من المضلعات التي تكون جميع رؤوسها حمراء فقط.

إجابة: 10.

المهمة رقم 5- المستوى الأساسي للجزء الأول يختبر القدرة على حل المعادلات البسيطة (غير النسبية، الأسية، المثلثية، اللوغاريتمية).

مثال 5.حل المعادلة 2 3 + س= 0.4 5 3 + س .

حل.قسّم طرفي هذه المعادلة على 5 3 + X≠ 0، نحصل على

2 3 + س	= 0.4 أو		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

ومن هنا يترتب على ذلك 3 + س = 1, س = –2.

إجابة: –2.

المهمة رقم 6في علم القياس للعثور على الكميات الهندسية (الأطوال والزوايا والمساحات)، ونمذجة المواقف الحقيقية في لغة الهندسة. دراسة النماذج المبنية باستخدام المفاهيم والنظريات الهندسية. مصدر الصعوبات، كقاعدة عامة، هو الجهل أو التطبيق غير الصحيح لنظريات القياس اللازمة.

مساحة المثلث اي بي سييساوي 129. دي- خط الوسط موازي للجانب أ.ب. أوجد مساحة شبه المنحرف سرير.

حل.مثلث CDEيشبه المثلث سيارة أجرةعلى زاويتين، منذ الزاوية التي عند الرأس جعام، زاوية سي دي إييساوي الزاوية سيارة أجرةكما الزوايا المقابلة في دي || أ.بقاطع تيار متردد.. لأن ديهو الخط الأوسط للمثلث بالشرط، ثم بخاصية الخط الأوسط | دي = (1/2)أ.ب. وهذا يعني أن معامل التشابه هو 0.5. وبالتالي فإن مساحات الأشكال المتشابهة ترتبط بمربع معامل التشابه

لذلك، س عابد = س Δ اي بي سي – س Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

المهمة رقم 7- يتحقق من تطبيق المشتق لدراسة وظيفة. يتطلب التنفيذ الناجح معرفة هادفة وغير رسمية بمفهوم المشتق.

مثال 7.إلى الرسم البياني للوظيفة ذ = F(س) عند نقطة الإحداثي س 0 يتم رسم مماس عمودي على الخط الذي يمر بالنقطتين (4؛ 3) و (3؛ -1) من هذا الرسم البياني. يجد F′( س 0).

حل. 1) لنستخدم معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطتين معلومتين ونوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (4؛ 3) و (3؛ –1).

(ذ – ذ 1)(س 2 – س 1) = (س – س 1)(ذ 2 – ذ 1)

(ذ – 3)(3 – 4) = (س – 4)(–1 – 3)

(ذ – 3)(–1) = (س – 4)(–4)

–ذ + 3 = –4س+16| · (-1)

ذ – 3 = 4س – 16

ذ = 4س– 13 حيث ك 1 = 4.

2) أوجد ميل المماس ك 2، وهو عمودي على الخط ذ = 4س– 13 حيث ك 1 = 4، حسب الصيغة:

3) زاوية الظل هي مشتقة الدالة عند نقطة التماس. وسائل، F′( س 0) = ك 2 = –0,25.

إجابة: –0,25.

المهمة رقم 8- يختبر معرفة المشاركين في الامتحان بالقياس المجسم الأولي، والقدرة على تطبيق الصيغ للعثور على المساحات السطحية وأحجام الأشكال، وزوايا ثنائي السطوح، ومقارنة أحجام الأشكال المتشابهة، وتكون قادرًا على تنفيذ الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية والإحداثيات والمتجهات، وما إلى ذلك.

حجم المكعب المحيط بالكرة هو 216. أوجد نصف قطر الكرة.

حل. 1) الخامسمكعب = أ 3 (حيث أ– طول حافة المكعب)

أ 3 = 216

أ = 3 √216

2) بما أن الكرة منقوشة في مكعب، فهذا يعني أن طول قطر الكرة يساوي طول حافة المكعب، وبالتالي د = أ, د = 6, د = 2ر, ر = 6: 2 = 3.

المهمة رقم 9- يتطلب من الخريج أن يكون لديه المهارات اللازمة لتحويل وتبسيط التعبيرات الجبرية. المهمة رقم 9 لزيادة مستوى الصعوبة مع إجابة قصيرة. تنقسم المهام من قسم "الحسابات والتحويلات" في امتحان الدولة الموحدة إلى عدة أنواع:

تحويل التعبيرات العقلانية العددية.

تحويل التعبيرات الجبرية والكسور.

تحويل التعبيرات غير المنطقية الرقمية/الحروفية؛

الإجراءات بالدرجات.

تحويل التعبيرات اللوغاريتمية.

تحويل التعبيرات المثلثية الرقمية/الحروفية.

مثال 9.احسب tanα إذا كان معروفًا أن cos2α = 0.6 و

3π	< α < π.
4

حل. 1) لنستخدم صيغة الوسيطة المزدوجة: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ونجد

تان 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	كوس 2 α		0,8		8		4		4		4

وهذا يعني تان 2 α = ± 0.5.

3) بالشرط

3π	< α < π,
4

هذا يعني أن α هي زاوية الربع الثاني وtgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

إجابة: –0,5.

#إعلان_إدراج# المهمة رقم 10- يختبر قدرة الطلاب على استخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في وقت مبكر في الأنشطة العملية والحياة اليومية. يمكننا أن نقول أن هذه مشاكل في الفيزياء، وليس في الرياضيات، ولكن يتم تقديم جميع الصيغ والكميات اللازمة في الحالة. تتلخص المسائل في حل معادلة خطية أو تربيعية، أو متباينة خطية أو تربيعية. لذلك، من الضروري أن نكون قادرين على حل مثل هذه المعادلات والمتباينات وتحديد الإجابة. يجب أن تكون الإجابة كرقم صحيح أو كسر عشري محدود.

جسمين من الكتلة م= 2 كجم لكل منهما، ويتحركان بنفس السرعة الخامس= 10 م/ث بزاوية 2α لبعضها البعض. يتم تحديد الطاقة (بالجول) المنطلقة أثناء تصادمها غير المرن تمامًا من خلال التعبير س = إم في 2 الخطيئة 2 α. عند أي زاوية أصغر 2α (بالدرجات) يجب أن يتحرك الجسمان بحيث يتم إطلاق ما لا يقل عن 50 جول نتيجة الاصطدام؟
حل.لحل المشكلة، نحتاج إلى حل المتراجحة Q ≥ 50، على الفترة 2α ∈ (0°; 180°).

إم في 2 خطيئة 2 α ≥ 50

2 10 2 خطيئة 2 α ≥ 50

200 خطيئة 2 α ≥ 50

بما أن α ∈ (0°; 90°)، سنحل فقط

دعونا نمثل حل عدم المساواة بيانيا:

نظرًا لأنه بالشرط α ∈ (0°; 90°)، فهذا يعني 30° ≥ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

المهمة رقم 11- نموذجي، ولكن يبدو أنه صعب على الطلاب. المصدر الرئيسي للصعوبة هو بناء نموذج رياضي (وضع معادلة). المهمة رقم 11 تختبر القدرة على حل المسائل الكلامية.

مثال 11.خلال عطلة الربيع، كان على فاسيا، طالب الصف الحادي عشر، حل 560 مسألة تدريبية للتحضير لامتحان الدولة الموحدة. في 18 مارس، في اليوم الأخير من المدرسة، قام فاسيا بحل 5 مشاكل. ثم كان يحل كل يوم نفس العدد من المسائل أكثر من اليوم السابق. تحديد عدد المشاكل التي حلها فاسيا في 2 أبريل، اليوم الأخير من العطلة.

حل:دعونا نشير أ 1 = 5 – عدد المسائل التي حلها فاسيا في 18 مارس، د- العدد اليومي للمهام التي يحلها فاسيا، ن= 16 – عدد الأيام من 18 مارس إلى 2 أبريل ضمناً، س 16 = 560 – إجمالي عدد المهام، أ 16 - عدد المشاكل التي حلها فاسيا في 2 أبريل. مع العلم أن فاسيا يحل كل يوم نفس العدد من المسائل مقارنة باليوم السابق، يمكننا استخدام الصيغ لإيجاد مجموع التقدم الحسابي:

560 = (5 + أ 16) 8،

5 + أ 16 = 560: 8,

5 + أ 16 = 70,

أ 16 = 70 – 5

أ 16 = 65.

إجابة: 65.

المهمة رقم 12- اختبار قدرة الطلاب على إجراء العمليات مع الدوال، ليتمكنوا من تطبيق المشتقة في دراسة الدالة.

أوجد النقطة القصوى للدالة ذ= 10لن( س + 9) – 10س + 1.

حل: 1) ابحث عن مجال تعريف الوظيفة: س + 9 > 0, س> -9، أي x ∈ (-9; ∞).

2) أوجد مشتقة الدالة:

4) النقطة التي تم العثور عليها تنتمي إلى المجال (–9; ∞). دعونا نحدد علامات مشتق الدالة ونصور سلوك الدالة في الشكل:

النقطة القصوى المطلوبة س = –8.

قم بتنزيل برنامج العمل في الرياضيات مجانًا لخط المواد التعليمية G.K. مورافينا، ك.س. مورافينا، أو.ف. مورافينا 10-11 تحميل وسائل تعليمية مجانية في الجبر

المهمة رقم 13-زيادة مستوى التعقيد مع إجابة مفصلة، واختبار القدرة على حل المعادلات الأكثر نجاحا بين المهام مع إجابة مفصلة من مستوى متزايد من التعقيد.

أ) حل المعادلة 2log 3 2 (2cos س) - 5log 3 (2cos س) + 2 = 0

ب) أوجد جميع جذور هذه المعادلة التي تنتمي إلى القطعة المستقيمة.

حل:أ) دع السجل 3 (2cos س) = ر، ثم 2 ر 2 – 5ر + 2 = 0,

سجل 3(2cos س) =	2	⇔	2cos س = 9	⇔	كوس س =	4,5	⇔ لأن \|cos س\| ≤ 1,

سجل 3(2cos س) =	1		2cos س = √3		كوس س =	√3
	2					2

ثم كوس س =	√3
	2

س =	π	+ 2π ك
	6

س = –	π	+ 2π ك, ك ∈ ز
	6

ب) أوجد الجذور الموجودة على القطعة .

يوضح الشكل أن جذور القطعة المحددة تنتمي إليها

11π	و	13π	.
6		6

إجابة:أ)	π	+ 2π ك; –	π	+ 2π ك, ك ∈ ز; ب)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

المهمة رقم 14-المستوى المتقدم يشير إلى المهام في الجزء الثاني مع إجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على تنفيذ الإجراءات بأشكال هندسية. المهمة تحتوي على نقطتين. في النقطة الأولى يجب إثبات المهمة، وفي النقطة الثانية يجب حسابها.

قطر دائرة قاعدة الاسطوانة 20 ومولد الاسطوانة 28. يتقاطع المستوى مع قاعدته على طول أوتار طولها 12 و 16. المسافة بين الأوتار هي 2√197.

أ) أثبت أن مراكز قواعد الاسطوانة تقع على أحد جانبي هذا المستوى.

ب) أوجد الزاوية المحصورة بين هذا المستوى ومستوى قاعدة الأسطوانة.

حل:أ) الوتر الذي طوله 12 يقع على مسافة = 8 من مركز دائرة القاعدة، وكذلك الوتر الذي طوله 16 يقع على مسافة 6. وبالتالي فإن المسافة بين نتوءاتهما على مستوى موازٍ للدائرة الأساسية قواعد الأسطوانات إما 8 + 6 = 14، أو 8 − 6 = 2.

ثم المسافة بين الحبال إما

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

ووفقا للحالة، تحققت الحالة الثانية، حيث تقع نتوءات الأوتار على جانب واحد من محور الاسطوانة. وهذا يعني أن المحور لا يتقاطع مع هذا المستوى داخل الأسطوانة، أي أن القواعد تقع على أحد جانبيها. ما يحتاج إلى إثبات.

ب) دعونا نشير إلى مراكز القواعد بـ O 1 و O 2. لنرسم من مركز القاعدة التي بها وتر طوله 12 منصفًا عموديًا على هذا الوتر (طوله 8، كما ذكرنا سابقًا) ومن مركز القاعدة الأخرى إلى الوتر الآخر. يقعان في نفس المستوى β، المتعامدين على هذه الأوتار. دعنا نسمي نقطة منتصف الوتر الأصغر B، والوتر الأكبر A وإسقاط A على القاعدة الثانية - H (H ∈ β). إذن AB,AH ∈ β وبالتالي AB,AH متعامدان مع الوتر، أي الخط المستقيم لتقاطع القاعدة مع المستوى المعطى.

وهذا يعني أن الزاوية المطلوبة تساوي

∠ABH = القطب الشمالي	آه.	= أركانتان	28	= arctg14.
	ب.ح.		8 – 6

المهمة رقم 15- زيادة مستوى التعقيد من خلال إجابة مفصلة، واختبار القدرة على حل عدم المساواة، والتي يتم حلها بنجاح أكبر بين المهام مع إجابة مفصلة لمستوى متزايد من التعقيد.

مثال 15.حل عدم المساواة | س 2 – 3س| سجل 2 ( س + 1) ≤ 3س – س 2 .

حل:مجال تعريف عدم المساواة هذا هو الفاصل الزمني (–1؛ +∞). النظر في ثلاث حالات بشكل منفصل:

1) دع س 2 – 3س= 0، أي X= 0 أو X= 3. وفي هذه الحالة تصبح هذه المتراجحة صحيحة، وبالتالي تدخل هذه القيم في الحل.

2) دع الآن س 2 – 3س> 0، أي س∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). علاوة على ذلك، يمكن إعادة كتابة عدم المساواة هذا كـ ( س 2 – 3س) سجل 2 ( س + 1) ≤ 3س – س 2 وتقسيمها على تعبير إيجابي س 2 – 3س. نحصل على السجل 2 ( س + 1) ≤ –1, س + 1 ≤ 2 –1 , س≥ 0.5 -1 أو س≥ -0.5. مع الأخذ في الاعتبار مجال التعريف، لدينا س ∈ (–1; –0,5].

3) وأخيرا، دعونا نفكر س 2 – 3س < 0, при этом س∈ (0; 3). في هذه الحالة، ستتم إعادة كتابة المتباينة الأصلية بالصيغة (3 س – س 2) سجل 2 ( س + 1) ≤ 3س – س 2. بعد القسمة على موجب 3 س – س 2 ، نحصل على السجل 2 ( س + 1) ≤ 1, س + 1 ≤ 2, س≥ 1. مع الأخذ في الاعتبار المنطقة، لدينا س ∈ (0; 1].

من خلال الجمع بين الحلول التي تم الحصول عليها، نحصل على س ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

إجابة: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

المهمة رقم 16- المستوى المتقدم يشير إلى المهام في الجزء الثاني مع إجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على تنفيذ الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية والإحداثيات والمتجهات. المهمة تحتوي على نقطتين. في النقطة الأولى يجب إثبات المهمة، وفي النقطة الثانية يجب حسابها.

في مثلث متساوي الساقين ABC بزاوية 120 درجة، يتم رسم المنصف BD عند الرأس A. المستطيل DEFH محفور في المثلث ABC بحيث يقع الضلع FH على القطعة BC، والرأس E يقع على القطعة AB. أ) أثبت أن FH = 2DH. ب) أوجد مساحة المستطيل DEFH إذا كانت AB = 4.

حل:أ)

1) ΔBEF – مستطيل، EF⊥BC، ∠B = (180° - 120°): 2 = 30°، ثم EF = BE بخاصية الساق المقابلة للزاوية 30°.

2) دع EF = DH = س، إذن BE = 2 س، فرنك بلجيكي = س√3 حسب نظرية فيثاغورس.

3) بما أن ΔABC متساوي الساقين، فهذا يعني ∠B = ∠C = 30˚.

BD هو منصف ∠B، وهو ما يعني ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) خذ بعين الاعتبار ΔDBH – مستطيل، لأنه درهم⊥BC.

2س	=	4 – 2س
2س(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – س
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – س

س = 3 – √3

إي إف = 3 – √3

2) س DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

سدفاع = 24 – 12√3.

إجابة: 24 – 12√3.

المهمة رقم 17- مهمة ذات إجابة مفصلة، تختبر هذه المهمة تطبيق المعرفة والمهارات في الأنشطة العملية والحياة اليومية، والقدرة على بناء واستكشاف النماذج الرياضية. هذه المهمة عبارة عن مشكلة نصية ذات محتوى اقتصادي.

مثال 17.ومن المقرر أن يتم فتح وديعة بقيمة 20 مليون روبل لمدة أربع سنوات. وفي نهاية كل عام يقوم البنك بزيادة الوديعة بنسبة 10% مقارنة بحجمها في بداية العام. بالإضافة إلى ذلك، في بداية السنتين الثالثة والرابعة، يقوم المستثمر بتجديد الوديعة سنويًا عن طريق Xمليون روبل، حيث X - جميعرقم. أوجد القيمة الأكبر X، حيث سيحصل البنك على أقل من 17 مليون روبل للوديعة على مدى أربع سنوات.

حل:في نهاية السنة الأولى ستكون المساهمة 20 + 20 · 0.1 = 22 مليون روبل، وفي نهاية السنة الثانية - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 مليون روبل. وفي بداية السنة الثالثة تكون المساهمة (بالمليون روبل) (24.2 + X) وفي النهاية - (24.2+ ×) + (24,2 + ×)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X). وفي بداية السنة الرابعة ستكون المساهمة (26.62 + 2.1 ×)وفي النهاية - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X). حسب الشرط، تحتاج إلى العثور على أكبر عدد صحيح x الذي تنطبق عليه المتراجحة

(29,282 + 2,31س) – 20 – 2س < 17

29,282 + 2,31س – 20 – 2س < 17

0,31س < 17 + 20 – 29,282

0,31س < 7,718

س <	7718
	310

س <	3859
	155

س < 24	139
	155

أكبر حل صحيح لهذه المتباينة هو الرقم 24.

إجابة: 24.

المهمة رقم 18- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. تهدف هذه المهمة إلى الاختيار التنافسي في الجامعات مع زيادة متطلبات الإعداد الرياضي للمتقدمين. إن المهمة ذات المستوى العالي من التعقيد لا تعتمد على استخدام طريقة حل واحدة، بل على مجموعة من الأساليب المختلفة. لإكمال المهمة 18 بنجاح، بالإضافة إلى المعرفة الرياضية القوية، تحتاج أيضًا إلى مستوى عالٍ من الثقافة الرياضية.

في ماذا أنظام عدم المساواة

	س 2 + ذ 2 ≤ 2نعم – أ 2 + 1

	ذ + أ ≤ \|س\| – أ

لديه بالضبط حلين؟

حل:يمكن إعادة كتابة هذا النظام في النموذج

	س 2 + (ذ– أ) 2 ≤ 1

	ذ ≤ \|س\| – أ

إذا رسمنا على المستوى مجموعة حلول المتباينة الأولى، فسنحصل على الجزء الداخلي من دائرة (بحدود) نصف قطرها 1 ومركزها عند النقطة (0، أ). مجموعة حلول المتباينة الثانية هي جزء المستوى الواقع أسفل الرسم البياني للدالة ذ = | س| – أ, والأخير هو الرسم البياني للوظيفة
ذ = | س| ، تم نقله للأسفل بنسبة أ. الحل لهذا النظام هو تقاطع مجموعات الحلول لكل من المتباينات.

وبالتالي فإن هذا النظام سيكون له حلين فقط في الحالة المبينة في الشكل. 1.

ستكون نقاط اتصال الدائرة بالخطوط حلين للنظام. يميل كل خط من الخطوط المستقيمة على المحاور بزاوية مقدارها 45 درجة. إذن فهو مثلث PQR- متساوي الساقين مستطيلة. نقطة سله إحداثيات (0، أ) والنقطة ر- الإحداثيات (0، - أ). بالإضافة إلى القطاعات العلاقات العامةو PQيساوي نصف قطر الدائرة يساوي 1. وهذا يعني

ريال قطري= 2أ = √2, أ =	√2	.
	2

إجابة: أ =	√2	.
	2

المهمة رقم 19- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. تهدف هذه المهمة إلى الاختيار التنافسي في الجامعات مع زيادة متطلبات الإعداد الرياضي للمتقدمين. إن المهمة ذات المستوى العالي من التعقيد لا تعتمد على استخدام طريقة حل واحدة، بل على مجموعة من الأساليب المختلفة. لإكمال المهمة 19 بنجاح، يجب أن تكون قادرًا على البحث عن حل واختيار طرق مختلفة من بين الطرق المعروفة وتعديل الطرق المدروسة.

يترك سنمجموع صشروط التقدم الحسابي ( ص). ومن المعروف أن س ن + 1 = 2ن 2 – 21ن – 23.

أ) تقديم الصيغة صالفصل الرابع من هذا التقدم.

ب) أوجد أصغر مجموع مطلق س ن.

ج) أوجد الأصغر ص، الذي س نسيكون مربع عدد صحيح.

حل: أ) ومن الواضح أن ن = س ن – س ن- 1 . باستخدام هذه الصيغة نحصل على:

س ن = س (ن – 1) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 1) – 23 = 2ن 2 – 25ن,

س ن – 1 = س (ن – 2) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 2) – 23 = 2ن 2 – 25ن+ 27

وسائل، ن = 2ن 2 – 25ن – (2ن 2 – 29ن + 27) = 4ن – 27.

ب) منذ س ن = 2ن 2 – 25ن، ثم فكر في الوظيفة س(س) = | 2س 2 – 25س|. يمكن رؤية الرسم البياني الخاص به في الشكل.

من الواضح أن أصغر قيمة يتم تحقيقها عند نقاط الأعداد الصحيحة الأقرب إلى أصفار الدالة. ومن الواضح أن هذه هي النقاط X= 1, X= 12 و X= 13. منذ ذلك الحين، س(1) = |س 1 | = |2 – 25| = 23, س(12) = |س 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12، س(13) = |س 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13، فالقيمة الصغرى هي 12.

ج) من الفقرة السابقة يتبع ذلك سنإيجابية، بدءا من ن= 13. منذ س ن = 2ن 2 – 25ن = ن(2ن– 25)، فإن الحالة الواضحة، عندما يكون هذا التعبير مربعا كاملا، تتحقق متى ن = 2ن- 25، أي في ص= 25.

يبقى التحقق من القيم من 13 إلى 25:

س 13 = 13 1، س 14 = 14 3، س 15 = 15 5، س 16 = 16 7، س 17 = 17 9، س 18 = 18 11، س 19 = 19 13، س 20 = 20 13، س 21 = 21 17، س 22 = 22 19، س 23 = 23 21، س 24 = 24 23.

وتبين أن لقيم أصغر صلم يتم تحقيق مربع كامل.

إجابة:أ) ن = 4ن– 27; ب) 12؛ ج) 25.

________________

*منذ مايو 2017، أصبحت مجموعة النشر الموحدة "DROFA-VENTANA" جزءًا من شركة الكتب المدرسية الروسية. وتضم الشركة أيضًا دار النشر Astrel ومنصة LECTA التعليمية الرقمية. ألكسندر بريشكين، خريج الأكاديمية المالية التابعة لحكومة الاتحاد الروسي، مرشح العلوم الاقتصادية، رئيس المشاريع المبتكرة لدار النشر DROFA في مجال التعليم الرقمي (الأشكال الإلكترونية للكتب المدرسية، المدرسة الإلكترونية الروسية، منصة تعليمية رقمية LECTA) تم تعيينه مديرًا عامًا. قبل انضمامه إلى دار النشر DROFA، شغل منصب نائب الرئيس للتنمية الاستراتيجية والاستثمارات في شركة النشر القابضة EKSMO-AST. اليوم، تمتلك شركة النشر "الكتاب المدرسي الروسي" أكبر مجموعة من الكتب المدرسية المدرجة في القائمة الفيدرالية - 485 عنوانًا (حوالي 40٪، باستثناء الكتب المدرسية للمدارس الخاصة). تمتلك دور النشر التابعة للشركة مجموعات الكتب المدرسية الأكثر شعبية في المدارس الروسية في الفيزياء والرسم والبيولوجيا والكيمياء والتكنولوجيا والجغرافيا وعلم الفلك - مجالات المعرفة اللازمة لتطوير الإمكانات الإنتاجية للبلاد. تشتمل محفظة المؤسسة على الكتب المدرسية والوسائل التعليمية للمدارس الابتدائية التي حصلت على الجائزة الرئاسية في مجال التعليم. هذه هي الكتب المدرسية والأدلة في المجالات الدراسية الضرورية لتطوير الإمكانات العلمية والتقنية والإنتاجية لروسيا.