أين يقع خط الوسط؟ الخط الأوسط للمثلث

يعد الخط الأوسط للمثلث جزءًا مميزًا مثيرًا للاهتمام، لأنه يحتوي على العديد من الخصائص التي تسمح لنا بإيجاد حل بسيط لمشكلة تبدو معقدة. لذلك، دعونا نلقي نظرة على الخصائص الأساسية للخط الأوسط ونتحدث عن كيفية العثور على طول هذا الجزء في المثلث.

المثلث وأجزاءه المميزة

المثلث هو شكل يتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا. تنقسم المثلثات حسب الزوايا إلى:

  • حادة الزاوية
  • منفرج الزاوية
  • مستطيلي

أرز. 1. أنواع المثلثات

الأجزاء المميزة الرئيسية للمثلث هي:

  • الوسيط- قطعة تصل قمة الرأس بمنتصف الجانب المقابل.
  • منصف- القطعة التي تقسم الزاوية إلى نصفين
  • ارتفاع- العمود المسقط من رأس المثلث إلى الضلع المقابل له.

أرز. 2. الارتفاع والوسيط والمنصف في المثلث

لكل جزء من الأجزاء المميزة هناك نقطة تقاطع خاصة بها. عند ربط نقاط التقاطع الثلاث للمتوسطات والمنصفات والارتفاعات، يتم الحصول على النسبة الذهبية للمثلث.

ومع ذلك، هناك عدد من الأجزاء المميزة الإضافية:

  • منصف عمودي- يتم استعادة الارتفاع من منتصف الارتفاع. وكقاعدة عامة، يستمر المنصف العمودي حتى يتقاطع مع الجانب الآخر.
  • خط الوسط- قطعة تربط منتصف الجوانب المجاورة.
  • نصف قطر الدائرة المنقوشة. الدائرة المنقوشة هي دائرة تمس كل جانب من جوانب المثلث.
  • نصف قطر الدائرة المقيدة.الدائرة الدائرية هي دائرة تحتوي على جميع أضلاع المثلث.

الأضلاع المتجاورة في المثلثات هي الأضلاع التي لها قمة مشتركة. في الهندسة هناك مفهوم الأضلاع المتقابلة، أي. الجوانب التي تقع مقابل بعضها البعض وليس لها رؤوس مشتركة. لكن هذا المفهوم لا ينطبق على المثلثات، فكل زوج من الأضلاع في المثلث متجاور.

خاصية خط الوسط

لا توجد خصائص كثيرة للخط الأوسط، لكن جميعها مهمة عند حل المشكلات. والحقيقة هي أن هناك مشاكل قليلة في العثور على طول خط الوسط، وبالتالي فإن بعضها يمكن أن يذهلك الطالب، على الرغم من بساطته.

ولذلك، فإننا نعرض ونناقش جميع خصائص خط المنتصف للمثلث:

  • خط الوسط يساوي نصف القاعدة. بشكل عام، من الأصح أن نقول ليس نصف القاعدة، بل نصف الجانب الآخر. بما أن المثلث له 3 أضلاع وقاعدة واحدة فقط. لكن في الحالة العامة، يمكن اعتبار أي جانب من أضلاع المثلث هو القاعدة، لذا تعتبر هذه الصيغة مقبولة. بالإضافة إلى أنه من الأسهل التعلم. بشكل عام، يتم استخدام هذه الخاصية لتحديد طول خط الوسط للمثلث.
  • خط الوسط موازي للقاعدة. الوضع مع مفهوم الأساس هو نفسه كما في الخاصية السابقة.
  • يقطع الخط الأوسط من المثلث مثلثًا صغيرًا مشابهًا معامل تشابهه يساوي 0.5
  • ثلاثة خطوط وسطية تقسم المثلث إلى 4 مثلثات متساوية شبيهة بالمثلث الكبير بمعامل تشابه 0.5

أرز. 3. خطوط الوسط في المثلث

في الواقع، صيغة طول خط الوسط تتبع الخاصية الثانية:

$m=1\over(2)*a$- حيث m هو الخط الأوسط، وa هو الضلع المقابل للخط الأوسط.

ماذا تعلمنا؟

تحدثنا عن شرائح التوصيف الثانوية، وتسليط الضوء على الخط الأوسط. لقد قدمنا ​​​​خصائص خطوط الوسط وتحدثنا عن خصوصيات صياغة هذه الخصائص. وأوضحوا كيف يتم اشتقاق صيغة طول خط الوسط للمثلث وكيف يقسم خط الوسط المثلث. يتم استخدام كل هذه الخصائص عند حل المثلثات.

اختبار حول الموضوع

تصنيف المادة

متوسط ​​تقييم: 4.3. إجمالي التقييمات المستلمة: 174.

يُستخدم الخط الأوسط لشبه المنحرف، وخاصة خصائصه، في كثير من الأحيان في الهندسة لحل المشكلات وإثبات بعض النظريات.


هو شكل رباعي له ضلعان متوازيان فقط. تسمى الجوانب المتوازية بالقواعد (في الشكل 1 - إعلانو قبل الميلاد) ، والاثنان الآخران جانبيان (في الشكل أ.بو قرص مضغوط).

خط الوسط شبه منحرفهو الجزء الذي يصل بين منتصف أضلاعه (في الشكل 1 - كوالالمبور).

خصائص الخط الأوسط لشبه منحرف

إثبات نظرية خط الوسط شبه المنحرف

يثبتأن الخط الناصف لشبه المنحرف يساوي نصف مجموع قواعده ويوازي هذه القواعد.

نظرا شبه منحرف ا ب ت ثمع خط الوسط كوالالمبور. لإثبات الخصائص قيد النظر، من الضروري رسم خط مستقيم من خلال النقاط بو ل. في الشكل 2 هذا خط مستقيم بكيو. وأيضا مواصلة الأساس إعلانإلى التقاطع مع الخط بكيو.

النظر في المثلثات الناتجة إل بي سي.و إل كيو دي:

  1. حسب تعريف خط الوسط كوالالمبورنقطة لهي نقطة منتصف الجزء قرص مضغوط. ويترتب على ذلك أن القطاعات سي.إل.و إل ديمتساوون.
  2. ∠ بي إل سي = ∠ كوينزلاندلأن هذه الزوايا عمودية.
  3. ∠BCL = ∠LDQلأن هذه الزوايا تقع بالعرض على مستقيمين متوازيين إعلانو قبل الميلادوقاطع قرص مضغوط.

من هذه المساواة الثلاثة يترتب على المثلثات التي سبق النظر فيها إل بي سي.و إل كيو ديمتساوية في جانب واحد وزاويتين متجاورتين (انظر الشكل 3). لذلك، ∠ إل بي سي = ∠ LQD, قبل الميلاد = دقوالشيء الأكثر أهمية - بل = لق => كوالالمبور، وهو الخط الأوسط لشبه المنحرف ا ب ت ث، وهو أيضًا خط الوسط للمثلث اي بي كيو. وفقا لخاصية خط الوسط للمثلث اي بي كيونحن نحصل.

خصائص خط الوسط للمثلث:

  1. والخط الأوسط موازي لقاعدة المثلث ويساوي نصفه؛
  2. عند رسم الخطوط الوسطى الثلاثة، يتم تشكيل 4 مثلثات متساوية، مماثلة (حتى متجانسة) للمثلث الأصلي بمعامل 1/2.

خط الوسط شبه منحرف

ملحوظات

مؤسسة ويكيميديا.

2010.

    انظر ما هو "خط المنتصف للمثلث" في القواميس الأخرى:

    في علم القياس، الشكل هو قطعة تربط بين نقطتي المنتصف لجانبين من هذا الشكل. يتم استخدام المفهوم للأشكال التالية: المثلث، الرباعي، شبه المنحرف. المحتويات 1 خط الوسط للمثلث 1.1 الخصائص ... ويكيبيدياخط الوسط - (1) قطعة شبه منحرف تربط بين منتصف الجوانب الجانبية للشبه منحرف. خط الوسط لشبه المنحرف يوازي قاعدتيه ويساوي نصف مجموعهما؛ (2) للمثلث، قطعة تصل بين منتصفي ضلعين من هذا المثلث: الضلع الثالث في هذه الحالة... ...

    موسوعة البوليتكنيك الكبيرة المثلث (شبه المنحرف) هو قطعة تصل بين منتصف ضلعي المثلث (ضلعي شبه المنحرف)...

    القاموس الموسوعي الكبير مثلث (شبه منحرف)، قطعة تصل بين منتصف ضلعي المثلث (جوانب شبه المنحرف). * * * الخط الأوسط الخط الأوسط للمثلث (شبه المنحرف) ، القطعة التي تصل بين نقطتي منتصف ضلعي المثلث (الجوانب الجانبية لشبه المنحرف) ...

    القاموس الموسوعي قطعة من المثلث تصل بين منتصف ضلعين من ضلعي المثلث. يسمى الضلع الثالث من المثلث قاعدة المثلث. س.ل. مثلث موازي للقاعدة ويساوي نصف طوله. في أي مثلث S. l. ينقطع من... ...

    الموسوعة الرياضية المثلث (شبه المنحرف) قطعة تصل بين منتصف ضلعي المثلث (ضلعي شبه المنحرف) ...

    علم الطبيعة. القاموس الموسوعي 1) س.ل. مثلث، قطعة تصل بين منتصف ضلعي المثلث (الضلع الثالث يسمى القاعدة). س.ل. المثلث يوازي القاعدة ويساوي نصفها؛ مساحة أجزاء المثلث الذي يقسمه c إليه. ل،... ...

    التدوين القياسي المثلث هو أبسط مضلع له 3 رؤوس (زوايا) و3 جوانب؛ جزء من المستوى يحده ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط وثلاثة أجزاء تربط هذه النقاط في أزواج. رؤوس المثلث ويكيبيديا

    يتم جمع تعريفات المصطلحات من Planimetry هنا. المراجع للمصطلحات الواردة في هذا المسرد (في هذه الصفحة) مكتوبة بخط مائل. # A B C D E E E F G H I J K L M N O P R S ... ويكيبيديا

قبل الانتقال إلى العثور على خط الوسط للمثلث، عليك أن تتذكر العلامة الثانية لتشابه المثلثات وخصائص التوازي للخطوط المستقيمة.

كيفية العثور على خط الوسط للمثلث - العلامة الثانية لتشابه المثلثات

ويبين الشكل 1 مثلثين. المثلث ABC يشبه المثلث A1B1C1. والأضلاع المتجاورة متناسبة، أي أن AB بالنسبة إلى A1B1 كما أن AC بالنسبة إلى A1C1. ومن هذين الشرطين يتبع تشابه المثلثات.

كيفية العثور على الخط الأوسط للمثلث - علامة على توازي الخطوط

ويبين الشكل 2 الخطوط أ و ب، القاطع ج. وهذا يخلق 8 زوايا. الزاويتان 1 و 5 متقابلتان، إذا كانت المستقيمات متوازية، فإن الزوايا المتناظرة متساوية، والعكس صحيح.

كيفية العثور على خط الوسط للمثلث

في الشكل 3، M هو منتصف AB، وN هو منتصف AC، وBC هي القاعدة. القطعة MN تسمى خط المنتصف للمثلث. تنص النظرية نفسها على أن: الخط الأوسط للمثلث يوازي القاعدة ويساوي نصفها.

لإثبات أن MN هو خط المنتصف للمثلث، نحتاج إلى الاختبار الثاني لتشابه المثلثات واختبار توازي الخطوط.

المثلث AMN يشبه المثلث ABC حسب المعيار الثاني. في المثلثات المتشابهة تكون الزوايا المتناظرة متساوية، والزاوية 1 تساوي الزاوية 2، وهذه الزوايا تكون متناظرة عندما يتقاطع خطان مع قاطع، وبالتالي تكون الخطوط متوازية، MN موازية للخط BC. الزاوية A شائعة، AM/AB = AN/AC = ½

معامل التشابه لهذه المثلثات هو ½، ويترتب على ذلك أن ½ = MN/BC، MN = ½ BC



لذلك وجدنا الخط الأوسط للمثلث، وأثبتنا نظرية الخط الأوسط للمثلث، إذا كنت لا تزال لا تفهم كيفية العثور على الخط الأوسط، شاهد الفيديو أدناه.

خط الوسطالأشكال في علم القياس - قطعة تربط بين نقطتي المنتصف لجانبين من شكل معين. يتم استخدام المفهوم للأشكال التالية: المثلث، الرباعي، شبه المنحرف.

يوتيوب الموسوعي

    1 / 3

    ✪ الصف الثامن الدرس 25 الخط الأوسط للمثلث

    ✪ هندسة الخط الأوسط للمثلث أتاناسيان الصف الثامن

    ✪ الخط الأوسط للمثلث | الهندسة 7-9 الصف #62 | درس المعلومات

    ترجمات

الخط الأوسط للمثلث

ملكيات

  • الخط الأوسط للمثلث يوازي القاعدة ويساوي نصفها.
  • عندما تتقاطع الخطوط الوسطى الثلاثة، يتم تشكيل 4 مثلثات متساوية، مماثلة (حتى متجانسة) للمثلث الأصلي بمعامل 1/2.
  • ويقطع الخط الأوسط مثلثًا مشابهًا لهذا المثلث، ومساحته تساوي ربع مساحة المثلث الأصلي.
  • الخطوط الثلاثة الوسطى للمثلث تقسمه إلى 4 مثلثات متساوية (متطابقة)، تشبه المثلث الأصلي. تسمى جميع المثلثات الأربعة المتطابقة مثلثات وسطية. يسمى المثلث المركزي لهذه المثلثات الأربعة المتطابقة بالمثلث التكميلي.

علامات

  • إذا كان قطعة مستقيمة موازية لأحد أضلاع المثلث، وتربط منتصف أحد أضلاع المثلث بنقطة تقع على الجانب الآخر من المثلث، فهي خط وسط.

خط الوسط للشكل الرباعي

خط الوسط للشكل الرباعي- القطعة التي تصل بين منتصف الضلعين المتقابلين في الشكل الرباعي.

ملكيات

الخط الأول يربط بين الجانبين المتقابلين. والثاني يربط الجانبين المتقابلين الآخرين. والثالث يربط بين مركزي قطرين (ليس في جميع الأشكال الرباعية تنقسم الأقطار إلى نصفين عند نقطة التقاطع).

  • إذا كان الخط الأوسط في شكل رباعي محدب يشكل زوايا متساوية مع أقطار الشكل الرباعي، فإن الأقطار متساوية.
  • يكون طول خط المنتصف في الشكل الرباعي أقل من نصف مجموع الضلعين الآخرين أو يساويه إذا كان هذان الضلعان متوازيين، وفي هذه الحالة فقط.
  • نقاط المنتصف لجوانب الشكل الرباعي الاعتباطي هي رؤوس متوازي الأضلاع. ومساحته تساوي نصف مساحة الشكل الرباعي، ويقع مركزه عند نقطة تقاطع الخطوط الوسطى. يُسمى متوازي الأضلاع هذا متوازي أضلاع فارينيون؛
  • النقطة الأخيرة تعني ما يلي: في الشكل الرباعي المحدب يمكنك رسم أربعة خطوط الوسط من النوع الثاني. خطوط الوسط من النوع الثاني- أربعة أجزاء داخل الشكل الرباعي، تمر بمنتصف أضلاعه المجاورة موازية لأقطاره. أربعة خطوط الوسط من النوع الثانيشكل رباعي محدب، قطعه إلى أربعة مثلثات ورباعي مركزي واحد. هذا الرباعي المركزي هو متوازي أضلاع فارينيون.
  • نقطة تقاطع خطوط المنتصف للشكل الرباعي هي نقطة المنتصف المشتركة بينهما، وتنصف القطعة التي تربط منتصف القطرين. علاوة على ذلك، فهي كذلك