የድምጽ መጠን ሦስት ማዕዘን ሽልማት. የፕሪዝም መጠን

የፕሪዝም መጠን. ችግር ፈቺ

ጂኦሜትሪ አእምሯዊ ብቃቶቻችንን ለማሳል እና በትክክል እንድናስብ እና እንድናስብ የሚረዳን በጣም ኃይለኛ ዘዴ ነው።

ጂ ጋሊልዮ

የትምህርቱ ዓላማ፡-

• የፕሪዝም መጠንን በማስላት ላይ ችግሮችን መፍታት ማስተማር ፣ተማሪዎች ስለ ፕሪዝም እና ስለ አካላት ያላቸውን መረጃ ማጠቃለል እና ስርዓት ማበጀት ፣ ውስብስብ ችግሮችን የመፍታት ችሎታ ማዳበር ፣
• ማዳበር አመክንዮአዊ አስተሳሰብ, በተናጥል የመሥራት ችሎታ, እርስ በርስ የመቆጣጠር እና ራስን የመግዛት ችሎታ, የመናገር እና የማዳመጥ ችሎታ;
• ምላሽ ሰጪነትን፣ ጠንክሮ መሥራትን እና ትክክለኛነትን በማዳበር በአንዳንድ ጠቃሚ ተግባራት ውስጥ የማያቋርጥ ሥራ የመሥራት ልምድን ማዳበር።

የትምህርት አይነት፡ እውቀትን፣ ችሎታዎችን እና ችሎታዎችን ስለመተግበር ትምህርት።

መሳሪያዎች፡ የቁጥጥር ካርዶች፣ የሚዲያ ፕሮጀክተር፣ የዝግጅት አቀራረብ “ትምህርት። ፕሪዝም ጥራዝ", ኮምፒውተሮች.

በክፍሎቹ ወቅት

• የፕሪዝም የጎን የጎድን አጥንቶች (ምስል 2).
• የጎን ወለልፕሪዝም (ምስል 2, ምስል 5).
• የፕሪዝም ቁመት (ምስል 3, ምስል 4).
• ቀጥ ያለ ፕሪዝም (ምስል 2,3,4).
• የተዘበራረቀ ፕሪዝም(ምስል 5)
• ትክክለኛው ፕሪዝም (ምስል 2, ምስል 3).
• ሰያፍ ክፍልፕሪዝም (ምስል 2).
• የፕሪዝም ሰያፍ (ምስል 2).
• የፕሪዝም ቋሚ ክፍል (ምስል 3, ምስል 4).
• የፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት።
• የፕሪዝም አጠቃላይ ስፋት።
• የፕሪዝም መጠን.

1. የቤት ሥራ ምርመራ (8 ደቂቃ)

የማስታወሻ ደብተሮችን ይለዋወጡ ፣ መፍትሄውን በስላይድ ላይ ያረጋግጡ እና ምልክት ያድርጉበት (ችግሩ ከተጠናቀረ 10 ምልክት ያድርጉ)

በሥዕሉ ላይ በመመስረት ችግር ይፍጠሩ እና ይፍቱ. ተማሪው በቦርዱ ላይ ያጠናቀረውን ችግር ይሟገታል. ምስል 6 እና ምስል 7.





ምዕራፍ 2፣§3
ችግር.2. የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም የሁሉም ጠርዞች ርዝማኔ እርስ በርስ እኩል ነው. የቦታው ስፋት ሴሜ 2 ከሆነ የፕሪዝምን መጠን ያሰሉ (ምስል 8)



ምዕራፍ 2፣§3
ችግር 5. የቀጥተኛ ፕሪዝም መሠረት ABCA 1B 1C1 የቀኝ ትሪያንግል ABC (አንግል ABC=90°)፣ AB=4cm ነው። የክበቡ ራዲየስ ከተከበበ የፕሪዝምን መጠን ያሰሉ ትሪያንግል ኤቢሲ, 2.5 ሴ.ሜ ነው, እና የፕሪዝም ቁመት 10 ሴ.ሜ ነው. (ስእል 9)



ምዕራፍ 2፣§3
ችግር 29. የቋሚ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የፕሪዝም መሠረት የጎን ርዝመት 3 ሴ.ሜ ነው. የፕሪዝም ዲያግናል ከጎን ፊት አውሮፕላን ጋር 30 ° አንግል ይፈጥራል። የፕሪዝም መጠንን አስሉ (ምስል 10).



2. ትብብርከክፍል ጋር አስተማሪዎች (2-3 ደቂቃዎች).

ዓላማው፡ የንድፈ ሃሳቡን ሙቀት ማጠቃለል (ተማሪዎች ምልክቶችን ይሰጣሉ አንዱ ለሌላው), በአንድ ርዕስ ላይ ችግሮችን ለመፍታት መንገዶችን ማጥናት.

3. አካላዊ ደቂቃ (3 ደቂቃ)
4. ችግር መፍታት (10 ደቂቃ)

በርቷል በዚህ ደረጃመምህሩ የፕላኒሜትሪክ ችግሮችን እና የፕላኒሜትሪክ ቀመሮችን ለመፍታት ዘዴዎችን በመድገም ላይ የፊት ለፊት ስራዎችን ያደራጃል. ክፍሉ በሁለት ቡድን ይከፈላል, አንዳንዶቹ ችግሮችን ይፈታሉ, ሌሎች ደግሞ በኮምፒተር ውስጥ ይሰራሉ. ከዚያም ይለወጣሉ. ተማሪዎች ሁሉንም ቁጥር 8 (በቃል)፣ ቁጥር 9 (በቃል) እንዲፈቱ ይጠየቃሉ። ከዚያም በቡድን ተከፋፍለው ችግሮችን ለመፍታት ቁጥር 14, ቁጥር 30, ቁጥር 32 ይቀጥላሉ.

ምዕራፍ 2፣ §3፣ ገጽ 66-67

ችግር 8. ሁሉም የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ጠርዞች እርስ በርስ እኩል ናቸው. የአውሮፕላኑ መስቀለኛ ክፍል ከታችኛው ግርጌ ጠርዝ እና በላይኛው ግርጌ ጎን መሃል ላይ የሚያልፈው ከሴሜትሪክ ጋር እኩል ከሆነ የፕሪዝም መጠን ይፈልጉ (ምስል 11)።



ምዕራፍ 2፣§3፣ ገጽ 66-67
ችግር 9. ቀጥ ያለ የፕሪዝም መሠረት አራት ማዕዘን ነው, እና የጎን ጠርዞቹ ከመሠረቱ ጎን ሁለት እጥፍ ናቸው. በፕሪዝም መስቀለኛ ክፍል አቅራቢያ የተገለጸው የክበብ ራዲየስ ከመሠረቱ ጎን እና በተቃራኒው መሃል ላይ በሚያልፈው አውሮፕላን ከሆነ የፕሪዝምን መጠን ያሰሉ የጎን የጎድን አጥንትከሴሜ ጋር እኩል ነው (ምስል 12)



ምዕራፍ 2፣§3፣ ገጽ 66-67
ችግር 14የቀጥታ ፕሪዝም መሠረት rhombus ነው ፣ ከዲያግኖቹ አንዱ ከጎኑ ጋር እኩል ነው። በሚያልፈው አውሮፕላን የክፍሉን ፔሪሜትር አስሉ ትልቅ ሰያፍየታችኛው መሠረት, የፕሪዝም መጠን እኩል ከሆነ እና ሁሉም የጎን ፊትካሬዎች (ምስል 13).



ምዕራፍ 2፣§3፣ ገጽ 66-67
ችግር 30 ABCA 1 B 1 C 1 መደበኛ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ነው, ሁሉም ጠርዞች እርስ በርስ እኩል ናቸው, ነጥቡ የጠርዝ BB 1 መካከለኛ ነው. በ AOS አውሮፕላን በፕሪዝም ክፍል ውስጥ የተፃፈውን የክበብ ራዲየስ አስሉ, የፕሪዝም መጠን እኩል ከሆነ (ምስል 14).



ምዕራፍ 2፣§3፣ ገጽ 66-67
ችግር 32በመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, የመሠረቶቹ ቦታዎች ድምር ከጎን በኩል ካለው ስፋት ጋር እኩል ነው. የታችኛው ግርጌ እና ተቃራኒ vertex በላይኛው ግርጌ ያለውን ተቃራኒ vertex በሚያልፈው አውሮፕላን በ ፕሪዝም መስቀለኛ ክፍል አጠገብ የተገለጸው ክበብ ዲያሜትር 6 ሴንቲ ሜትር ከሆነ የፕሪዝም መጠን ያሰሉ.



ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ተማሪዎች መልሶቻቸውን መምህሩ ከሚያሳያቸው ጋር ያወዳድራሉ። ይህ ከዝርዝር አስተያየቶች ጋር ለችግሩ ናሙና መፍትሄ ነው ... የግለሰብ ሥራ“ጠንካራ” ተማሪዎች ያላቸው አስተማሪዎች (10 ደቂቃ)።

5. ገለልተኛ ሥራበኮምፒተር ውስጥ በፈተና ላይ የሚሰሩ ተማሪዎች

1. የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ግርጌ ጎን እኩል ነው, እና ቁመቱ 5 ነው. የፕሪዝም መጠን ይፈልጉ።

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. ትክክለኛውን መግለጫ ይምረጡ.

1) መሰረቱ የቀኝ ትሪያንግል የሆነው የቀኝ ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመት ጋር እኩል ነው።

2) የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን በቀመር V = 0.25a 2 h ይሰላል - a ከመሠረቱ ጎን, h የፕሪዝም ቁመት ነው.

3) የቀጥታ ፕሪዝም መጠን ከግማሽ ጋር እኩል ነውየመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ምርት.

4) የመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም መጠን በቀመር V = a 2 h - ከመሠረቱ ጎን, h የፕሪዝም ቁመት ነው.

5) ትክክለኛ መጠን ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝምበቀመር V = 1.5a 2 h ይሰላል, ሀ ከመሠረቱ ጎን, h የፕሪዝም ቁመት ነው.

3. የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሠረት ጎን እኩል ነው. በታችኛው የታችኛው ክፍል በኩል እና በተቃራኒው ጫፍአውሮፕላን በ 45 ° ወደ መሰረቱ የሚያልፍ ከላይኛው መሠረት ይሳላል. የፕሪዝም መጠን ይፈልጉ።

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. የቀኝ ፕሪዝም መሠረት ራምቡስ ነው ፣ ከጎኑ 13 ነው ፣ እና አንደኛው ዲያግናል 24 ነው። የጎን ፊት ዲያግናል 14 ከሆነ የፕሪዝም መጠን ይፈልጉ።

የቀኝ ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን መፈለግ አለብን እንበል ፣ የመሠረቱ ስፋት ከ S ጋር እኩል ነው ፣ እና ቁመቱ እኩል ነው ሸ= AA' = BB' = CC' (ምስል 306).

የፕሪዝምን መሠረት ለየብቻ እንሳን ማለትም ትሪያንግል ኤቢሲ (ምስል 307 ፣ ሀ) እና ወደ አራት ማእዘን እንገንባ ፣ ለዚህም ቀጥ ያለ መስመር KM በ vertex B እንሳልለን || AC እና ከ ነጥብ A እና C ወደዚህ መስመር ፔንዲኩላር AF እና CE ዝቅ እናደርጋለን። አራት ማዕዘን ACEF እናገኛለን. የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ቁመትን በመሳል አራት ማዕዘኑ ACEF በ 4 የተከፈለ መሆኑን እናያለን የቀኝ ሶስት ማዕዘን. ከዚህም በላይ \ (\ ዴልታ \) ALL = \ (\ ዴልታ \) BCD እና \ (\ ዴልታ \) BAF = \ (\ ዴልታ \) BAD. ይህ ማለት የአራት ማዕዘኑ ACEF ቦታ በእጥፍ ይጨምራል ተጨማሪ አካባቢትሪያንግል ABC፣ ማለትም ከ 2S ጋር እኩል ነው።

ወደዚህ ፕሪዝም ከመሠረት ኤቢሲ ጋር እናያይዛለን ከመሠረቱ ALL እና BAF እና ቁመት ሸ(ምስል 307, ለ). ከ ACEF መሠረት ጋር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እናገኛለን።

ይህንን ትይዩ በ BD እና BB' ቀጥታ መስመሮች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን ብንለያይ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ 4 ፕሪዝም ቤዝ BCD፣ ALL፣ BAD እና BAF የያዘ መሆኑን እናያለን።

ፕሪዝም ቤዝ BCD እና BC ሊጣመሩ ይችላሉ, ምክንያቱም መሠረታቸው እኩል ናቸው (\ (\ ዴልታ \) BCD = \ (\ ዴልታ \) BCE) እና የጎን ጫፎቻቸው, ከተመሳሳይ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው. ይህ ማለት የእነዚህ ፕሪዝም ጥራዞች እኩል ናቸው. ቤዝ BAD እና BAF ያላቸው የፕሪዝም ጥራዞች እንዲሁ እኩል ናቸው።

ስለዚህ ፣ የተሰጠው የሶስት ጎንዮሽ ፕሪዝም መጠን ከመሠረታዊ ኤቢሲ ጋር ግማሽ ያህል ነው። አራት ማዕዘን ትይዩከ ACEF መሠረት ጋር።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን እንዳለው እናውቃለን ከምርቱ ጋር እኩል ነው።የመሠረቱ ስፋት በከፍታ ፣ ማለትም በ በዚህ ጉዳይ ላይከ 2S ጋር እኩል ነው። ሸ. ስለዚህ የዚህ የቀኝ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከኤስ ጋር እኩል ነው። ሸ.

የቀኝ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ጋር እኩል ነው።

2. የቀኝ ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን።

የቀኝ ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን ለማግኘት፣ ለምሳሌ ባለ አምስት ጎን፣ ከመሠረት ቦታ S እና ቁመት ጋር። ሸ, በሶስት ማዕዘን ፕሪዝም እንከፋፍለን (ምሥል 308).

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረታዊ ቦታዎችን በS 1፣ S 2 እና S 3 እና የተሰጠውን ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን በV በመግለጽ እናገኛለን፡-

ቪ = ኤስ 1 ሸ+ ኤስ 2 ሸ+ ኤስ 3 ሸ, ወይም

V = (S 1 + S 2 + S 3) ሸ.

እና በመጨረሻም: V = S ሸ.

በተመሣሣይ ሁኔታ ፣ በመሠረቱ ላይ ከማንኛውም ፖሊጎን ጋር የቀኝ ፕሪዝም መጠን ቀመር የተገኘ ነው።

ማለት፣ የማንኛውም ትክክለኛ ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ እና ከቁመቱ ስፋት ጋር እኩል ነው።

የፕሪዝም መጠን

ቲዎረም. የፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመት ጋር እኩል ነው።

በመጀመሪያ ይህንን ቲዎሪ ለሦስት ማዕዘን ፕሪዝም እና ከዚያም ባለ ብዙ ጎን እናረጋግጣለን.

1) እናስባለን (ምሥል 95) በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ABCA 1 B 1 C 1 ከ BB 1 C 1 C ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን እና ከ AA 1 B 1 B ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን. ; ከዚያ የሁለቱም የፕሪዝም መሰረቶች አውሮፕላኖች ከተሳሉት አውሮፕላኖች ጋር እስኪገናኙ ድረስ እንቀጥላለን.

ከዚያም ትይዩ የሆነ BD 1 እናገኛለን፣ እሱም በሰያፍ አውሮፕላኑ AA 1 C 1 C ወደ ሁለት ባለ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም ይከፈላል (አንዱ ይሄኛው ነው)። እነዚህ ፕሪዝም በመጠን እኩል መሆናቸውን እናረጋግጥ። ይህንን ለማድረግ, እኛ እንፈጽማለን ቀጥ ያለ ክፍል ኤ ቢ ሲ ዲ. መስቀለኛ ክፍል የማን ሰያፍ ትይዩ ያወጣል። acለሁለት ይከፈላል እኩል ትሪያንግል. ይህ ፕሪዝም መሰረቱ \(\ ዴልታ\) ከሆነው ቀጥተኛ ፕሪዝም ጋር እኩል ነው። አቢሲ፣ እና ቁመቱ ጠርዝ AA 1 ነው። ሌላ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረቱ \(\ ዴልታ\) ከሆነው ቀጥታ መስመር ጋር እኩል ነው. adc፣ እና ቁመቱ ጠርዝ AA 1 ነው። ግን ሁለት ቀጥተኛ ፕሪዝም ከ ጋር እኩል ነው።እና እኩል ከፍታዎችእኩል ናቸው። ከዚህ በመነሳት የዚህ ፕሪዝም መጠን ትይዩ BD 1 ግማሽ መጠን ነው. ስለዚህ፣ የፕሪዝም ቁመትን በH በመጥቀስ፣ እናገኛለን፡-

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) ሰያፍ አውሮፕላኖችን AA 1 C 1 C እና AA 1 D 1 D በባለብዙ ጎን ፕሪዝም ጠርዝ AA 1 እንሳል (ምሥል 96)።

ከዚያ ይህ ፕሪዝም ወደ ብዙ ባለ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም ይቆረጣል። የእነዚህ ፕሪዝም መጠኖች ድምር አስፈላጊውን መጠን ይይዛል። የመሠረቶቻቸውን ቦታዎች በ ለ 1 , ለ 2 , ለ 3, እና አጠቃላይ ቁመት በ H, እኛ እናገኛለን:

ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን = ለ 1H+ ለ 2H+ ለ 3 ሸ = ( ለ 1 + ለ 2 + ለ 3) ሸ =

= (ABCDE አካባቢ) ኤች.

መዘዝ። V ፣ B እና H በተዛማጅ ክፍሎች ውስጥ የፕሪዝም መጠን ፣ የመሠረት ቦታ እና ቁመት የሚገልጹ ቁጥሮች ከሆኑ ፣ በተረጋገጠው መሠረት ፣ እኛ መጻፍ እንችላለን-

ሌሎች ቁሳቁሶች

በፊዚክስ፣ ከብርጭቆ የተሠራ ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ብዙውን ጊዜ የነጭ ብርሃንን ስፔክትረም ለማጥናት ይጠቅማል ምክንያቱም ወደ ግል ክፍሎቹ ሊፈታ ይችላል። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የድምፅ ቀመሩን እንመለከታለን

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ምንድን ነው?

የድምጽ ቀመሩን ከመስጠታችን በፊት, የዚህን ምስል ባህሪያት እናስብ.

ይህንን ለማግኘት የማንኛውም ቅርጽ ሶስት ማዕዘን ወስደህ ከራሱ ጋር ትይዩ ወደተወሰነ ርቀት ማንቀሳቀስ አለብህ። በመጀመሪያ እና በመጨረሻው ቦታ ላይ የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች በቀጥታ ክፍሎች መያያዝ አለባቸው. ደረሰ የድምጽ መጠን አሃዝሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ይባላል. አምስት ጎኖች አሉት. ከመካከላቸው ሁለቱ መሰረቶች ይባላሉ: ትይዩ እና እኩል ናቸው. በጥያቄ ውስጥ ያለው የፕሪዝም መሰረቶች ትሪያንግሎች ናቸው. የተቀሩት ሶስት ጎኖች ትይዩዎች ናቸው.

ከጎኖቹ በተጨማሪ, በጥያቄ ውስጥ ያለው ፕሪዝም በስድስት እርከኖች (በእያንዳንዱ መሠረት ሶስት) እና ዘጠኝ ጫፎች (6 ጠርዞች በመሠረቶቹ አውሮፕላኖች ውስጥ ይተኛሉ እና 3 ጠርዞች በጎን መገናኛ በኩል ይሠራሉ). የጎን ጠርዞቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ከሆኑ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም አራት ማዕዘን ይባላል።

በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም እና በዚህ ክፍል ውስጥ ባሉ ሌሎች ሁሉም አሃዞች መካከል ያለው ልዩነት ሁል ጊዜ ኮንቬክስ (አራት, አምስት-, ...,) ነው. n-gonal ፕሪዝምእንዲሁም ሾጣጣ ሊሆን ይችላል).

ይህ አራት ማዕዘን ቅርጽላይ የተመሰረተ ነው ተመጣጣኝ ትሪያንግል.

የአጠቃላይ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን እንዴት ማግኘት ይቻላል? ፎርሙላ በ አጠቃላይ እይታለማንኛውም የፕሪዝም አይነት ከእሱ ጋር ተመሳሳይ ነው. የሚከተለው የሒሳብ ምልክት አለው፡-

እዚህ h የምስሉ ቁመት ነው ፣ ማለትም ፣ በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ፣ S o የሶስት ማዕዘኑ ስፋት ነው።

የሶስት ማዕዘኑ አንዳንድ መመዘኛዎች የሚታወቁ ከሆነ የ S o ዋጋ ሊገኝ ይችላል, ለምሳሌ አንድ ጎን እና ሁለት ማዕዘኖች ወይም ሁለት ጎኖች እና አንድ ማዕዘን. የሶስት ማዕዘን ቦታ ከቁመቱ ግማሽ ምርት እና ይህ ቁመት የሚወርድበት የጎን ርዝመት ጋር እኩል ነው.

የምስሉን ቁመት h በተመለከተ, ለማግኘት በጣም ቀላል ነው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም. ውስጥ የመጨረሻው ጉዳይ h ከጎኑ ጠርዝ ርዝመት ጋር ይጣጣማል.

የመደበኛ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን

አጠቃላይ ቀመርበአንቀጹ ቀደም ባለው ክፍል ውስጥ የተሰጠው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ለመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ተጓዳኝ እሴትን ለማስላት ሊያገለግል ይችላል። መሰረቱ እኩል የሆነ ትሪያንግል ስለሆነ አካባቢው ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው፡-

ማንኛውም ሰው እኩል በሆነ ትሪያንግል ውስጥ ሁሉም ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል መሆናቸውን እና መጠኑ 60 o መሆኑን ካስታወሱ ይህንን ቀመር ማግኘት ይችላል። እዚህ ምልክቱ a የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው.

ቁመቱ h የጠርዙ ርዝመት ነው. ከመደበኛ ፕሪዝም መሠረት ጋር በምንም መንገድ የተገናኘ እና ሊወስድ አይችልም የዘፈቀደ እሴቶች. በውጤቱም, የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ቀመር ነው ትክክለኛው ዓይነትይህን ይመስላል፡-

ሥሩን ካሰሉ በኋላ ይህንን ቀመር እንደሚከተለው እንደገና መጻፍ ይችላሉ-

ስለዚህ, ከ ጋር የመደበኛ ፕሪዝም መጠን ለማግኘት የሶስት ማዕዘን መሠረት, የመሠረቱን ጎን ካሬ ማድረግ, ይህንን እሴት በከፍታ ማባዛት እና የተገኘውን እሴት በ 0.433 ማባዛት አስፈላጊ ነው.

የ"A አግኝ" የቪዲዮ ኮርስ የሚያስፈልጉዎትን ሁሉንም ርዕሶች ያካትታል በተሳካ ሁኔታ ማጠናቀቅየተዋሃደ የግዛት ፈተና በሂሳብ ለ60-65 ነጥብ። ሙሉ በሙሉ ሁሉም ችግሮች 1-13 መገለጫ የተዋሃደ የግዛት ፈተናሒሳብ. መሰረታዊ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ለማለፍም ተስማሚ። የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ከ90-100 ነጥብ ለማለፍ ከፈለጉ ክፍል 1ን በ30 ደቂቃ ውስጥ እና ያለስህተት መፍታት ያስፈልግዎታል!

ከ10-11ኛ ክፍል ለተዋሃደው የስቴት ፈተና የመሰናዶ ትምህርት እንዲሁም ለመምህራን። በሒሳብ (የመጀመሪያዎቹ 12 ችግሮች) እና ችግር 13 (ትሪጎኖሜትሪ) የተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል 1ን ለመፍታት የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ። እና ይህ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከ 70 ነጥብ በላይ ነው, እና አንድም ባለ 100-ነጥብ ተማሪም ሆነ የሰብአዊነት ተማሪ ያለነሱ ማድረግ አይችሉም.

ሁሉም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳብ. ፈጣን መንገዶችየተዋሃደ የስቴት ፈተና መፍትሄዎች፣ ወጥመዶች እና ምስጢሮች። ከ FIPI ተግባር ባንክ ሁሉም ወቅታዊ የክፍል 1 ተግባራት ተተነተነዋል። ኮርሱ የተዋሃደ የስቴት ፈተና 2018 መስፈርቶችን ሙሉ በሙሉ ያሟላል።

ኮርሱ 5 ያካትታል ትላልቅ ርዕሶች, እያንዳንዳቸው 2.5 ሰዓታት. እያንዳንዱ ርዕስ ከባዶ, በቀላሉ እና በግልጽ ተሰጥቷል.

በመቶዎች የሚቆጠሩ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት። የቃላት ችግሮችእና ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ. ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመሮችን ለማስታወስ ቀላል እና ቀላል። ጂኦሜትሪ ቲዎሪ፣ የማጣቀሻ ቁሳቁስ, ሁሉንም ዓይነት የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት ትንተና. ስቴሪዮሜትሪ ተንኮለኛ መፍትሄዎች, ጠቃሚ የማጭበርበሪያ ወረቀቶች, እድገት የቦታ ምናብ. ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ ወደ ችግር 13. ከመጨናነቅ ይልቅ መረዳት። ምስላዊ ማብራሪያ ውስብስብ ጽንሰ-ሐሳቦች. አልጀብራ ስሮች፣ ሃይሎች እና ሎጋሪዝም፣ ተግባር እና ተዋጽኦዎች። ለመፍትሄው መሠረት ውስብስብ ተግባራትየተዋሃደ የስቴት ፈተና 2 ክፍሎች።

የተለያዩ ፕሪዝም አንዳቸው ከሌላው የተለዩ ናቸው. በተመሳሳይ ጊዜ, ብዙ የሚያመሳስላቸው ነገር አለ. የፕሪዝምን መሠረት አካባቢ ለማግኘት ምን ዓይነት ዓይነት እንዳለው መረዳት ያስፈልግዎታል.

አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብ

ፕሪዝም ማንኛውም polyhedron ነው ጎኖችየፓራሎግራም ቅርጽ ያላቸው. ከዚህም በላይ መሰረቱ ማንኛውም የ polyhedron ሊሆን ይችላል - ከሦስት ማዕዘን ወደ n-ጎን. ከዚህም በላይ የፕሪዝም መሰረቶች ሁልጊዜ እርስ በርስ እኩል ናቸው. በጎን ፊት ላይ የማይተገበርው ነገር በመጠን መጠኑ ሊለያይ ይችላል.

ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የፕሪዝም መሰረቱን አካባቢ ብቻ ሳይሆን ያጋጥመዋል. የላተራውን ገጽ ማለትም መሠረት ያልሆኑትን ሁሉንም ፊቶች ማወቅ ሊፈልግ ይችላል. ሙሉ ገጽፕሪዝምን የሚያካትት የሁሉም ፊቶች ህብረት ቀድሞውኑ ይኖራል።

አንዳንድ ጊዜ ችግሮች ቁመትን ያካትታሉ. ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያለ ነው. የ polyhedron ዲያግናል የአንድ ፊት ያልሆኑትን ሁለት ጫፎች በጥንድ የሚያገናኝ ክፍል ነው።

ቀጥ ያለ ወይም የተዘበራረቀ የፕሪዝም መሰረታዊ ቦታ በእነሱ እና በጎን ፊቶች መካከል ባለው አንግል ላይ እንደማይወሰን ልብ ሊባል ይገባል። እነሱ ከሆኑ ተመሳሳይ አሃዞችየላይኛው እና የታችኛው ፊት, ከዚያም አካባቢዎቻቸው እኩል ይሆናሉ.

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም

በሥሩ ሦስት ጫፎች ማለትም ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ምስል አለው። እንደምታውቁት, የተለየ ሊሆን ይችላል. እንደዚያ ከሆነ, አካባቢው የሚወሰነው በእግሮቹ ግማሽ ምርት መሆኑን ማስታወስ በቂ ነው.

የሂሳብ አጻጻፉ ይህን ይመስላል፡ S = ½ av.

በአጠቃላይ የመሠረቱን አካባቢ ለማወቅ, ቀመሮቹ ጠቃሚ ናቸው-ሄሮን እና የጎን ግማሹን ቁመቱ ወደ እሱ ይሳባል.

የመጀመሪያው ቀመር እንደሚከተለው መፃፍ አለበት: S = √ (р (р-а) (р-в) (р-с)). ይህ አጻጻፍ ከፊል ፔሪሜትር (ፒ) ይይዛል፣ ማለትም፣ የሦስት ጎኖች ድምር በሁለት ይከፈላል።

ሁለተኛ፡ S = ½ n a * a.

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረቱን መደበኛ የሆነውን ቦታ ለማወቅ ከፈለጉ, ትሪያንግል ወደ እኩልነት ይለወጣል. ለእሱ ቀመር አለ፡ S = ¼ a 2 * √3።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም

የእሱ መሠረት የትኛውም የታወቁ አራት ማዕዘኖች ነው። አራት ማዕዘን ወይም ካሬ, ትይዩ ወይም ራምቡስ ሊሆን ይችላል. በእያንዳንዱ ሁኔታ, የፕሪዝምን መሠረት አካባቢ ለማስላት, የራስዎን ቀመር ያስፈልግዎታል.

መሰረቱ አራት ማዕዘን ከሆነ, ቦታው እንደሚከተለው ይወሰናል: S = ab, የት a, b የሬክታንግል ጎኖች ናቸው.

መቼ እያወራን ያለነውኦ አራት የካርቦን ፕሪዝም, ከዚያ የመደበኛ ፕሪዝም መሠረት ስፋት ለአንድ ካሬ ቀመር በመጠቀም ይሰላል። ምክንያቱም በመሠረት ላይ የሚተኛው እሱ ነው. ኤስ = a 2.

መሰረቱ ትይዩ በሆነበት ሁኔታ የሚከተለው እኩልነት ያስፈልጋል፡ S = a * n a. ትይዩ ያለው ጎን እና አንዱ ማዕዘኖች ሲሰጡ ይከሰታል። ከዚያም ቁመቱን ለማስላት መጠቀም ያስፈልግዎታል ተጨማሪ ቀመር: na = b * sin A. በተጨማሪም አንግል A ከጎን "b" አጠገብ ነው, እና ቁመቱ ና ከዚህ አንግል ጋር ተቃራኒ ነው.

በፕሪዝም ግርጌ ላይ rhombus ካለ ፣ አካባቢውን ለመወሰን ልክ እንደ ትይዩግራም (የእሱ ልዩ ጉዳይ ስለሆነ) ተመሳሳይ ቀመር ያስፈልግዎታል። ግን ይህንንም መጠቀም ይችላሉ፡ S = ½ d 1 d 2። እዚህ d 1 እና d 2 የ rhombus ሁለት ዲያግኖች ናቸው።

መደበኛ ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም

ይህ ጉዳይ ፖሊጎኑን ወደ ትሪያንግል መከፋፈልን ያካትታል, ቦታዎቹን ለማወቅ ቀላል ናቸው. ምንም እንኳን አሃዞች የተለያየ የጫፍ ብዛት ሊኖራቸው ቢችልም.

የፕሪዝም መሰረት ስለሆነ መደበኛ ፔንታጎን, ከዚያም በአምስት እኩልዮሽ ትሪያንግሎች ሊከፈል ይችላል. ከዚያ የፕሪዝም መሠረት ስፋት ከእንደዚህ ዓይነቱ ትሪያንግል ስፋት ጋር እኩል ነው (ቀመሩ ከላይ ሊታይ ይችላል) በአምስት ተባዝቷል።

መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም

ለባለ አምስት ጎን ፕሪዝም የተገለጸውን መርህ በመጠቀም የመሠረቱን ሄክሳጎን ወደ 6 እኩልዮሽ ትሪያንግሎች መከፋፈል ይቻላል. የእንደዚህ ዓይነቱ ፕሪዝም መሠረት አካባቢ ቀመር ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ነው። ብቻ በስድስት ማባዛት አለበት።

ቀመሩ ይህን ይመስላል፡ S = 3/2 a 2 * √3።

ተግባራት

ቁጥር 1. ከመደበኛው ቀጥተኛ መስመር አንጻር ዲያግራኑ 22 ሴ.ሜ, የ polyhedron ቁመቱ 14 ሴ.ሜ ነው የፕሪዝም መሰረቱን እና አጠቃላይውን ወለል ያሰሉ.

መፍትሄ።የፕሪዝም መሠረት ካሬ ነው, ግን ጎኑ አይታወቅም. ከፕሪዝም (መ) እና ቁመቱ (ሸ) ዲያግናል ጋር የሚዛመደው ከካሬው (x) ዲያግናል እሴቱን ማግኘት ይችላሉ። x 2 = d 2 - n 2. በሌላ በኩል, ይህ ክፍል "x" እግሮቹ ከካሬው ጎን ጋር እኩል በሆነ ትሪያንግል ውስጥ ያለው hypotenuse ነው. ማለትም x 2 = a 2 + a 2። ስለዚህም አንድ 2 = (d 2 - n 2)/2 ይሆናል.

ከ d ይልቅ ቁጥር 22 ን ይተኩ እና “n”ን በእሴቱ ይተኩ - 14 ፣ የካሬው ጎን 12 ሴ.ሜ ነው ። አሁን የመሠረቱን ቦታ ብቻ ይፈልጉ 12 * 12 = 144 ሴ.ሜ. 2.

የጠቅላላውን ወለል ስፋት ለማወቅ የመሠረት ቦታውን ሁለት ጊዜ መጨመር እና የጎን ቦታውን በአራት እጥፍ መጨመር ያስፈልግዎታል. የኋለኛው ለአራት ማዕዘኑ ቀመር በመጠቀም በቀላሉ ማግኘት ይቻላል-የ polyhedron ቁመትን እና የመሠረቱን ጎን ያባዙ። ማለትም, 14 እና 12, ይህ ቁጥር ከ 168 ሴ.ሜ 2 ጋር እኩል ይሆናል. ጠቅላላ አካባቢየፕሪዝም ወለል 960 ሴ.ሜ 2 ሆኖ ይወጣል።

መልስ።የፕሪዝም መሠረት ስፋት 144 ሴ.ሜ 2 ነው. ጠቅላላው ወለል 960 ሴ.ሜ 2 ነው.

ቁጥር 2. በመሠረት ላይ ከ 6 ሴንቲ ሜትር ጎን ያለው ትሪያንግል አለ በዚህ ሁኔታ የጎን ፊት ዲያግናል 10 ሴ.ሜ ነው ቦታዎችን አስሉ: የመሠረቱን እና የጎን ገጽን.

መፍትሄ።ፕሪዝም መደበኛ ስለሆነ መሰረቱ እኩል የሆነ ትሪያንግል ነው። ስለዚህ፣ ቦታው 6 ካሬ፣ በ¼ ተባዝቶ፣ እና የ 3 ስኩዌር ሥር ይሆናል። ቀላል ስሌት ወደ ውጤቱ ይመራል፡ 9√3 ሴሜ 2። ይህ የፕሪዝም አንድ መሠረት አካባቢ ነው።

ሁሉም የጎን ፊቶች ተመሳሳይ ናቸው እና ከ 6 እና 10 ሴ.ሜ ጋር አራት ማዕዘኖች ናቸው አካባቢያቸውን ለማስላት, እነዚህን ቁጥሮች ማባዛት ብቻ ነው. ከዚያም በሦስት ያባዙዋቸው, ምክንያቱም ፕሪዝም በትክክል ብዙ የጎን ገጽታዎች አሉት. ከዚያ የቁስሉ የጎን ወለል ስፋት 180 ሴ.ሜ 2 ይሆናል ።

መልስ።ቦታዎች: መሠረት - 9√3 ሴሜ 2, የፕሪዝም ላተራል ገጽ - 180 ሴሜ 2.