አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ቁመት. ጂኦሜትሪክ አሃዞች. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ

ፍቺ

ፒራሚድፖሊጎን \(A_1A_2...A_n\) እና \(n\) ትሪያንግሎች ከጋራ ወርድ \(P\) (በፖሊጎኑ አውሮፕላን ውስጥ የማይተኛ) እና ከሱ ተቃራኒ ጎኖች ያሉት ፣ ከ የ polygon ጎኖች.
ስያሜ፡- \(PA_1A_2...A_n\)
ምሳሌ፡ ባለ አምስት ጎን ፒራሚድ \(PA_1A_2A_3A_4A_5 \)

ትሪያንግሎች \(PA_1A_2፣ \PA_2A_3\)፣ ወዘተ ተብለው ይጠራሉ የጎን ፊትፒራሚዶች ፣ ክፍሎች \(PA_1 ፣ PA_2 \) ፣ ወዘተ – የጎን የጎድን አጥንቶች፣ ባለብዙ ጎን \(A_1A_2A_3A_4A_5 \) - መሠረትነጥብ \(P\) - ከላይ.

ቁመትፒራሚዶች ከፒራሚዱ አናት ወደ መሰረቱ አውሮፕላን የሚወርዱ ቀጥ ያሉ ናቸው።

በስሩ ላይ ሶስት ማዕዘን ያለው ፒራሚድ ይባላል tetrahedron.

ፒራሚዱ ይባላል ትክክልመሠረቱ ቋሚ ፖሊጎን ከሆነ እና ከሚከተሉት ሁኔታዎች ውስጥ አንዱ ከተሟላ፡

\((ሀ)\) ጎን የፒራሚዱ ጠርዞችእኩል;

\ ((ለ)\) የፒራሚዱ ቁመት ከመሠረቱ አጠገብ ባለው የተከበበው ክበብ መሃል በኩል ያልፋል;

\ ((ሐ)\) የጎን የጎድን አጥንቶች በተመሳሳይ አንግል ላይ ወደ መሰረቱ አውሮፕላን ዘንበል ይላሉ።

((መ)\) የጎን ፊትበተመሳሳይ አንግል ላይ ወደ መሰረቱ አውሮፕላን ዘንበል.

መደበኛ tetrahedronባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ነው, ሁሉም ፊቶቹ እኩል የሆኑ ሦስት ማዕዘን ቅርጾች ናቸው.

ቲዎረም

ሁኔታዎች \((a)፣ (ለ)፣ (ሐ)፣ (መ)\) እኩል ናቸው።

ማረጋገጫ

የፒራሚዱን ቁመት እንፈልግ \(PH\) . \(\ alpha \) የፒራሚዱ መሠረት አውሮፕላን ይሁን።

1) ከ \((a)\) \((ለ)\) እንደሚከተል እናረጋግጥ። ፍቀድ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

ምክንያቱም \(PH \ perp \ alpha \) ፣ ከዚያ \ (PH \) በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ላለው ማንኛውም መስመር ቀጥ ያለ ነው ፣ ይህ ማለት ሶስት ማዕዘኖቹ የቀኝ ማዕዘኖች ናቸው። ይህ ማለት እነዚህ ትሪያንግሎች በጋራ እግር \(PH\) እና ሃይፖቴኑዝ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n ይህ ማለት \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) ማለት ነው። ይህ ማለት ነጥቦቹ \(A_1, A_2, ..., A_n \) ከ \ (H \) ነጥብ ተመሳሳይ ርቀት ላይ ናቸው, ስለዚህም, ራዲየስ \ (A_1H \) ጋር በተመሳሳይ ክበብ ላይ ይተኛሉ. ይህ ክበብ፣ በትርጓሜ፣ በፖሊጎን \(A_1A_2...A_n\) የተከበበ ነው።

2) \((ለ)\) የሚያመለክተው \((ሐ)\) መሆኑን እናረጋግጥ።

\(PA_1H፣PA_2H፣PA_3H፣...፣PA_nH\)አራት ማዕዘን እና በሁለት እግሮች ላይ እኩል. ይህ ማለት የእነሱ ማዕዘኖችም እኩል ናቸው, ስለዚህ, \(\ አንግል PA_1H=\ አንግል PA_2H=...=\ አንግል PA_nH \).

3) \((c)\) ማለት \((a)\) መሆኑን እናረጋግጥ።

ከመጀመሪያው ነጥብ ጋር ተመሳሳይ, ትሪያንግሎች \(PA_1H፣PA_2H፣PA_3H፣...፣PA_nH\)አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው እና ከእግር ጋር እና ሹል ጥግ. ይህ ማለት የእነሱ ሃይፖቴነስ እንዲሁ እኩል ነው ማለትም \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) \((ለ)\) የሚያመለክተው \((መ)\) መሆኑን እናረጋግጥ።

ምክንያቱም በመደበኛ ፖሊጎን ውስጥ የተገረዙት እና የተቀረጹ ክበቦች ማዕከሎች ይጣጣማሉ (በአጠቃላይ ይህ ነጥብ የመደበኛ ፖሊጎን መሃል ተብሎ ይጠራል) ፣ ከዚያ \ (H \) የተቀረጸው ክበብ መሃል ነው። ከቦታው \(H \) ወደ መሠረቱ ጎኖቹ ቀጥ ያሉ ቅርጾችን እንሳል- \(HK_1 ፣ HK_2 \) ፣ ወዘተ. እነዚህ የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ (በትርጉም) ናቸው. ከዚያም በቲቲፒ መሰረት (\(PH ወደ ጎኖቹ ቀጥ ያለ \(A_1A_2 ፣ A_2A_3 \) ፣ ወዘተ በቅደም ተከተል. ስለዚህ, በትርጉም \(\ አንግል PK_1H፣ \ አንግል PK_2H \)በጎን ፊት እና በመሠረቱ መካከል ካሉት ማዕዘኖች ጋር እኩል ነው. ምክንያቱም ትሪያንግሎች \(PK_1H፣ PK_2H፣ ...\) እኩል ናቸው (እንደ አራት ማዕዘን በሁለት በኩል)፣ ከዚያም ማዕዘኖቹ \(\ አንግል PK_1H፣ \ አንግል PK_2H፣ ...\)እኩል ናቸው.

5) \((መ)\) የሚያመለክተው \((ለ)\) መሆኑን እናረጋግጥ።

ከአራተኛው ነጥብ ጋር በሚመሳሰል መልኩ ትሪያንግሎች \(PK_1H, PK_2H, ...\) እኩል ናቸው (በእግሩ ላይ አራት ማዕዘን እና አጣዳፊ ማዕዘን) ማለት ነው, ይህም ማለት ክፍሎቹ \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) ናቸው. እኩል ነው። ይህ ማለት በትርጉሙ \(H \) በመሠረቱ ላይ የተቀረጸ የክበብ ማእከል ነው። ግን ምክንያቱም በ መደበኛ ፖሊጎኖችየተቀረጹት እና የተከበቡ ክበቦች ማዕከሎች ይገናኛሉ, ከዚያም \ (H \) የተከበበው ክበብ መሃል ነው. Chtd

መዘዝ

የመደበኛ ፒራሚድ የጎን ፊቶች እኩል ኢሶሴልስ ትሪያንግሎች ናቸው።

ፍቺ

የመደበኛ ፒራሚድ የጎን ፊት ቁመቱ ከጫፉ የተቀዳው ይባላል አፖቴም.
የአንድ መደበኛ ፒራሚድ የሁሉም የጎን ፊቶች አፖቴሞች እርስ በርሳቸው እኩል ናቸው እና እንዲሁም ሚዲያን እና ቢሴክተሮች ናቸው።

ጠቃሚ ማስታወሻዎች

1. ቁመት ትክክል ነው ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድየመሠረቱ ከፍታዎች (ወይም ቢሴክተሮች ወይም ሚዲያን) መገናኛ ነጥብ ላይ ይወድቃል (መሠረቱ መደበኛ ትሪያንግል ነው)።

2. ቁመት ትክክል ነው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድከመሠረቱ ዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ ላይ ይወድቃል (መሠረቱ ካሬ ነው)።

3. ቁመት ትክክል ነው ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድከመሠረቱ ዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ ላይ ይወድቃል (መሠረቱ መደበኛ ሄክሳጎን ነው)።

4. የፒራሚዱ ቁመት በመሠረቱ ላይ ከተኛ ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር ጋር ቀጥ ያለ ነው.

ፍቺ

ፒራሚዱ ይባላል አራት ማዕዘን, ከጎኑ ጠርዝ አንዱ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ.

ጠቃሚ ማስታወሻዎች

1. አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ፒራሚድ ውስጥ, ከመሠረቱ ጋር ያለው ጠርዝ የፒራሚዱ ቁመት ነው. ማለትም \(SR\) ቁመቱ ነው።

2. ምክንያቱም \ (SR \) ከመሠረቱ ወደ ማንኛውም መስመር ቀጥ ያለ ነው ፣ ከዚያ \(\ triangle SRM፣ \ triangle SRP \) – የቀኝ ትሪያንግሎች.

3. ትሪያንግሎች \(\ triangle SRN፣ \ triangle SRK \)- እንዲሁም አራት ማዕዘን.
ያም ማለት በዚህ ጠርዝ የተሰራ ማንኛውም ትሪያንግል እና ከዚህ ጠርዝ ጫፍ ላይ ከሥሩ ላይ ከተኛበት ዲያግናል የሚወጣው ዲያግናል አራት ማዕዘን ይሆናል።

\[(\ ትልቅ (\ ጽሑፍ (የፒራሚዱ መጠን እና የገጽታ ስፋት)))\]

ቲዎረም

የፒራሚዱ መጠን ከመሠረቱ አካባቢ እና ከፒራሚዱ ቁመት አንድ ሦስተኛው ምርት ጋር እኩል ነው። \

ውጤቶቹ

\(a \) የመሠረቱ ጎን ፣ \ (h \) የፒራሚዱ ቁመት ይሁን።

1. መደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ መጠን ነው \(V_(\ጽሑፍ(የቀኝ ትሪያንግል.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. የመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ መጠን ነው (V_(\ጽሑፍ(በቀኝ.four.pir.))=\dfrac13a^2h\).

3. የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ መጠን ነው። \(V_(\ጽሑፍ(ቀኝ.six.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. ጥራዝ መደበኛ tetrahedronእኩል ነው። \(V_(\ጽሑፍ(የቀኝ tetr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

ቲዎረም

የመደበኛ ፒራሚድ የጎን ወለል ስፋት ከመሠረቱ ዙሪያ ካለው ግማሽ ምርት እና ከአፖሆም ጋር እኩል ነው።

\[(\ትልቅ(\ጽሑፍ(Frustum))))\]

ፍቺ

የዘፈቀደ ፒራሚድ \(PA_1A_2A_3...A_n\) አስቡበት። ከፒራሚዱ ግርጌ ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን በፒራሚዱ ጠርዝ ላይ ባለው የተወሰነ ነጥብ በኩል እንሳል። ይህ አውሮፕላንፒራሚዱን ለሁለት ፖሊሄድራ ይከፍላል፣ አንደኛው ፒራሚድ (\(PB_1B_2...B_n\)) ሲሆን ሁለተኛው ይባላል። የተቆረጠ ፒራሚድ((A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\))።

የተቆረጠው ፒራሚድ ሁለት መሠረቶች አሉት - ፖሊጎኖች \(A_1A_2...A_n\) እና \(B_1B_2...B_n \) እርስ በርሳቸው የሚመሳሰሉ።

የተቆረጠ ፒራሚድ ቁመት ከአንዳንድ የላይኛው ግርጌ ወደ ታችኛው አውሮፕላን አውሮፕላን የተሳለ ቀጥ ያለ ነው።

ጠቃሚ ማስታወሻዎች

1. የተቆረጠ ፒራሚድ ሁሉም የጎን ፊቶች ትራፔዞይድ ናቸው።

2. የመደበኛው የተቆረጠ ፒራሚድ (ይህም በመደበኛ ፒራሚድ መስቀለኛ መንገድ የተገኘ ፒራሚድ) የመሠረቶቹን ማዕከሎች የሚያገናኘው ክፍል ቁመት ነው።

የጎን ፊቶች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ሲሆኑ ፒራሚዶች ምን ዓይነት ባህሪዎች እንዳሉ እንመልከት ።

ከሆነ የፒራሚዱ ሁለት ጎን ለጎን ፊቶች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው።፣ ያ የእነዚህ ፊቶች የጋራ የጎን ጠርዝ የፒራሚዱ ቁመት ነው. ችግሩ እንዲህ የሚል ከሆነ የፒራሚድ ጠርዝ ቁመቱ ነው፣ ያ እያወራን ያለነውበተለይም ስለዚህ አይነት ፒራሚድ.

የፒራሚዱ ፊት ከሥሩ ቀጥ ያለ ትሪያንግሎች ናቸው።

የፒራሚዱ መሠረት ሶስት ማዕዘን ከሆነ

የእንደዚህ ዓይነቱ ፒራሚድ የጎን ገጽ በ ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይየሁሉም የጎን ፊቶች አካባቢ ድምር ሆኖ እንፈልገዋለን።

የፒራሚዱ መሠረት ነው። orthogonal ትንበያፊት ከመሠረቱ ጋር ቀጥተኛ ያልሆነ (በ በዚህ ጉዳይ ላይ፣ ኤስቢሲ) ይህ ማለት በኦርቶዶክስ ትንበያ አካባቢ ላይ ባለው ንድፈ ሀሳብ መሠረት የመሠረቱ ስፋት ከዚህ ፊት አካባቢ እና በእሱ እና በመሰረቱ አውሮፕላን መካከል ካለው አንግል ጋር እኩል ነው ። .

የፒራሚዱ መሠረት የቀኝ ትሪያንግል ከሆነ

በዚህ ጉዳይ ላይ ሁሉም የፒራሚዱ ፊት ትክክለኛ ትሪያንግሎች ናቸው።.

SA የፒራሚዱ ቁመት ስለሆነ ትሪያንግሎች SAB እና SAC አራት ማዕዘን ናቸው። ትሪያንግል ኤቢሲአራት ማዕዘን በሁኔታ.

ትሪያንግል ኤስ.ቢ.ሲ ቀኝ-አንግል የመሆኑ እውነታ ከሶስቱ perpendiculars ንድፈ ሃሳብ (AB የመሠረቱ አውሮፕላን ላይ የተስተካከለ SB ትንበያ ነው. AB በሁኔታ ከክርስቶስ ልደት በፊት perpendicular ስለሆነ, ከዚያም SB perpendicular BC ነው).

በዚህ ሁኔታ በ SBC የጎን ፊት እና በመሠረቱ መካከል ያለው አንግል አንግል ABS ነው።

የጎን ወለል ስፋት ከቀኝ ትሪያንግል ቦታዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

በዚህ ጉዳይ ላይ ጀምሮ

የፒራሚዱ መሠረት የ isosceles ትሪያንግል ከሆነ

በዚህ ሁኔታ, በጎን ፊት አውሮፕላን BCS እና በመሠረት አውሮፕላኑ መካከል ያለው አንግል ኤኤፍኤስ ነው, ኤኤፍ ቁመቱ, መካከለኛ እና ቢሴክተር ነው. isosceles triangleኢቢሲ

በተመሳሳይ, በፒራሚዱ መሠረት ላይ ከሆነ ተመጣጣኝ ትሪያንግልኢቢሲ

የፒራሚዱ መሠረት ትይዩ ከሆነ

በዚህ ሁኔታ, የፒራሚዱ መሠረት ከመሠረቱ ጋር የማይጣጣሙ የጎን ፊቶች (orthogonal projection) ነው.

መሰረቱን ወደ ሁለት ትሪያንግሎች ከከፈልን, ከዚያም

የት α እና β በኤ.ዲ.ኤስ እና በሲዲኤስ አውሮፕላኖች እና በመሠረታዊ አውሮፕላን መካከል ያሉ ማዕዘኖች ናቸው.

BF እና BK የትይዩ ቁመቶች ከሆኑ አንግል BFS የጎን ፊት ሲዲኤስ ወደ መሰረቱ አውሮፕላን የማዘንበል አንግል ነው እና አንግል BKS የጎን ኤ.ዲ.ኤስ.

(ሥዕሉ ለጉዳዩ የተሠራው B ግልጽ ማዕዘን በሚሆንበት ጊዜ ነው).

የፒራሚዱ መሠረት rhombus ABCD ከሆነ, BFS እና BKS ማዕዘኖች እኩል ናቸው. ትሪያንግል ኤቢኤስ እና ሲቢኤስ እንዲሁም ኤዲኤስ እና ሲዲኤስ በዚህ ጉዳይ ላይ እኩል ናቸው።

የፒራሚዱ መሠረት አራት ማዕዘን ከሆነ

በዚህ ሁኔታ ፣ በጎን ፊት አውሮፕላን SAD እና በመሠረታዊ አውሮፕላን መካከል ያለው አንግል SAB ነው ፣

እና በጎን ፊት SCD እና የመሠረቱ አውሮፕላን መካከል ያለው አንግል አንግል SCB ነው

(በሶስት perpendiculars ንድፈ ሐሳብ).

በቅደም ተከተል፣

ከዚህ የጎን ሽፋንእንደ ሊገኝ ይችላል

እዚህ ሁሉም የፒራሚዱ የጎን ፊቶች ትክክለኛ ትሪያንግሎች ናቸው።(አንግሎች SAD እና SCD በሶስት ቋሚዎች ንድፈ ሃሳብ መሰረት ቀኝ ማዕዘኖች ናቸው)። ስለዚህ የጎን ገጽን በቀጥታ መፈለግ ይቻላል-

የፒራሚዱ መሠረት ካሬ ABCD ከሆነ ፣ ችግሩ ቀለል ይላል-ትሪያንግል ABS እና BCS ፣ እንዲሁም ትሪያንግል ኤዲኤስ እና ሲዲኤስ በዚህ ጉዳይ ላይ እኩል ናቸው።

ታህሳስ 15/2012

ግምገማዎች (12) ስለ “ጫፎቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉባቸው ፒራሚዶች”

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ በሚለው ፍቺ አልስማማም። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድፒራሚድ ነው፣ በአንደኛው ጫፍ ላይ ሶስት የቀኝ ማዕዘኖች ያሉት። ለምን በድንቁርና ዊኪፔዲያ ደረጃ የተሳሳቱ ነገሮችን እንደምታሰራጭ ፃፉልኝ።

• • በሩሲያኛ "አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ" ጎግል ካደረጉ, የእርስዎ ቁሳቁስ በአምስቱ ውስጥ ነው. በዚህ ገጽ ላይ አንድ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ብቻ እንዳለ አይቻለሁ፣ የመጨረሻው፣ እና ስያሜዎቹ ሙሉ በሙሉ ትክክል አይደሉም። ጎግል ከዊኪፔዲያ ጋር አንድ ላይ እንግዳ የሆነ ፍቺ አመጣ - ቀጥ ያለ ጠርዝ እና ከፒራሚድ ግርጌ ጋር ተመሳሳይ። በነገራችን ላይ, በርቷል የእንግሊዘኛ ቋንቋበአጠቃላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ከሥሩ አራት ማዕዘን ያለው ፒራሚድ ሲሆን ቁመቱ የትም ቢሆን ምንም ችግር የለውም.

    • በጽሑፉ ውስጥ ስለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ምንም ቃል የለም. በጣም ብዙ ጊዜ, ከመሠረቱ ጋር perpendicular ሁለት ጎን ፊቶች አሉ ውስጥ ፒራሚዶች የሚያካትቱ ችግሮች ውስጥ, እኛ ጎን ፊት አውሮፕላን እና መሠረት አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ስለ እያወሩ ናቸው.
      ውስጥ ይህ ቁሳቁስበመሠረቱ ላይ ባለው ፖሊጎን ላይ በመመስረት ይህንን አንግል እንዴት እንደሚወስኑ ያስቡ። መሰረቱ ትይዩ (rhombus ን ጨምሮ) ከያዘ፣ ከፒራሚዱ ግርጌ ላይ ያለውን የትይዩውን ከፍታ መሳል ያስፈልግዎታል። ተቃራኒ ጎኖች(ወይም እነዚህን ጎኖች የያዘ ቀጥተኛ መስመር). መሰረቱ አራት ማዕዘን (ካሬን ጨምሮ) ከሆነ, የአራት ማዕዘኑ ጎኖች እርስ በርስ የሚጣጣሙ ስለሆኑ ቁመቶችን መሳል አያስፈልግም. በዚህ ሁኔታ, በመሠረቱ እና በጎን ጠርዝ መካከል ያለው አንግል ይወሰናል መስመራዊ አንግልበፒራሚድ ጠርዞች የተሰራ; የጎን ፊቶች ትክክለኛ ሶስት ማዕዘኖች ናቸው።
      መሠረቱ አራት ማዕዘን ያልሆነ ትይዩ ከሆነበት ሁኔታ ይህንን ልዩነት ለማጉላት በመሠረቱ ላይ ያሉት ትክክለኛ ማዕዘኖች ይደምቃሉ።

      • ምክንያቱም "አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ" ስላስወገድክ፣ ነገር ግን የፍለጋ ፕሮግራሞች እንዴት እንደሚሠሩ የሚያውቁ እና የተረዱ ቴክኒኮች በእርስዎ ክርክር ለማመን አይችሉም። ሒሳብ ብቻ ሳይሆን IT ተማር።

        ውድ ናታሾክ! ውሸት ነው የምትከሰኝ? በስራዬ ውስጥ "አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ" የሚለውን ቃል እንደማልጠቀም ነግሬዎታለሁ.
        ፒ.ኤስ. የአይቲ ስፔሻሊስት አይደለሁም፣ በሚያሳዝን ሁኔታ። እስማማለሁ፣ ማንበብና መጻፍ በሁሉም ዘርፎች ያስፈልጋል፡ በሁለቱም በሂሳብ እና በ መረጃ ቴክኖሎጂ, እና በሆሄያት.

የፒራሚዱ መሠረት አራት ማዕዘናት ከሆነ ለምን በሥዕሉ ላይ ሁለት ተቃራኒ ማዕዘኖች ምልክት ይደረግባቸዋል? በመጨረሻው ስእል, ይህ መሠረት ሮምቦይድ እና ሌላ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሊሆን ይችላል.

• ስዕሉ በፒራሚዱ ስር አራት ማእዘን ሲኖር ጉዳዩን ያሳያል። በትይዩ ንድፍ ውስጥ, ማዕዘኖች አልተጠበቁም, ስለዚህ አራት ማዕዘኑ እንደ ትይዩ ይሳባል. በሥዕሉ ላይ ያለው ሁለተኛው የቀኝ ማዕዘን ከሶስት ቋሚዎች ንድፈ ሐሳብ ጋር ተያይዞ ይታያል.

  • በመጀመሪያ, ስዕል አይደለም, ግን ስዕል. በስዕል ውስጥ ስዕሎችን ይሳሉ, በሂሳብ ግን አሁንም ስዕሎች ናቸው. በሁለተኛ ደረጃ, የመጨረሻውን ስዕል ይመልከቱ. ስለ ሶስት perpendiculars ምንም ንድፈ ሃሳቦች የሉም። እደግመዋለሁ, በመጨረሻው ስዕል ውስጥ ያለው መሠረት አራት ማዕዘን አይደለም. እንዴት እንደገለጽከው ለውጥ የለውም። ማስታወሻዎቹን እየተከተልኩ ነው። ምንም እንኳን ከታች ያለው ሦስተኛው ሥዕል ለእኔ ግልጽ እንዳልሆነ አስተውዬ ነበር. ትይዩው በስዕሉ ላይ ምልክት አልተደረገበትም. አራት ማዕዘን ብቻ! መልክው ከትይዩ ጋር ተመሳሳይ ነው, ነገር ግን ስያሜዎቹ ብዙ የሚፈለጉትን ይተዋል.

    • 1) አዎ ፣ በጂኦሜትሪ ውስጥ ስዕል እንሰራለን ፣ ግን ለጽሑፉ ምሳሌው ስዕል ነው። በማንኛውም የጂኦሜትሪ መማሪያ መጽሐፍ ውስጥ "በስእል 1" ሳይሆን "በስእል 1" ይጽፋሉ.
      2) በትይዩ ዲዛይን ጊዜ ማዕዘኖች ስለማይጠበቁ በስቲሪዮሜትሪ ውስጥ ያለው አራት ማዕዘን እንደ ትይዩአሎግራም ይገለጻል። ነገር ግን የመስመሮቹ ትይዩነት ተጠብቆ ይቆያል. የአራት ማዕዘን ተቃራኒው ጎኖች በትይዩ መስመሮች ላይ ተኝተው ተመስለዋል. ከዚህ በመነሳት ይህ አራት ማዕዘን ትይዩ ነው.

      • የአራት ማዕዘን ተቃራኒው ጎኖች በትይዩ መስመሮች ላይ ተኝተው ተመስለዋል. እነዚህ መስመሮች ትይዩ መሆናቸውን እና ትይዩ ንድፍ በጽሁፉ ውስጥ እንዳልተጠቆመ የሚጠቁም ነገር አላየሁም። ስለዚህ ለእኔ መሠረቱ አሁንም በመጨረሻው ሥዕል ላይ ነው። የዘፈቀደ አራት ማዕዘን

        ውድ ናታሻ! ምስል የቦታ አሃዞችበአውሮፕላኑ ላይ በደንቦቹ መሰረት ይከናወናል ትይዩ ንድፍ. ይህ ማለት በስዕሉ ውስጥ ያሉት ትይዩ መስመሮች እንደ ትይዩ መስመሮች ተመስለዋል, እና ትይዩ ያልሆኑ መስመሮች ትይዩ አይደሉም.

በየትኛው የጎን የጎድን አጥንቶች አንዱ በመሠረቱ ላይ ቀጥ ያለ ነው.

በዚህ ሁኔታ, ይህ ጠርዝ የፒራሚዱ ቁመት ይሆናል.

የፒራሚዱ ባህሪያት.

1. ሁሉም የጎን ጠርዞች ተመሳሳይ መጠን ሲኖራቸው, ከዚያ:

• ከፒራሚዱ ግርጌ አጠገብ ለመግለፅ ቀላል ነው ክብየፒራሚዱ የላይኛው ክፍል ወደዚህ ክበብ መሃል ሲገባ;
• የጎን የጎድን አጥንቶች ተመሳሳይነት አላቸው ማዕዘኖች ;
• ከዚህም በላይ, ተቃራኒው ደግሞ እውነት ነው, ማለትም. የጎን የጎድን አጥንቶች ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ሲፈጠሩ እኩል ማዕዘኖች, ወይም አንድ ክበብ ከፒራሚዱ ግርጌ አጠገብ ሊገለጽ በሚችልበት ጊዜ እና የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል ወደዚህ ክበብ መሃል ይገለጣል, ይህም ማለት ሁሉም የፒራሚዱ የጎን ጠርዞች ተመሳሳይ መጠን አላቸው.

2. የጎን ፊቶች ተመሳሳይ እሴት ካለው አውሮፕላን ጋር የማዘንበል አንግል ሲኖራቸው፡-

• ከፒራሚዱ ግርጌ አጠገብ ያለውን ክብ መግለጽ ቀላል ነው, እና የፒራሚዱ አናት ወደዚህ ክበብ መሃል ይገለጣል;
• የጎን ፊት ቁመቶች ናቸው እኩል ርዝመት;
• የጎን ወለል ስፋት ከመሠረቱ ዙሪያ እና የጎን ፊት ቁመት ½ ምርት ጋር እኩል ነው።

3. ስለ ፒራሚዱ ሊገለጽ ይችላል ሉልበፒራሚዱ መሠረት አንድ ክበብ ሊገለጽ የሚችልበት ፖሊጎን ቢተኛ (አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ). የሉል ማእከል ይሆናል ነጥብበእነሱ ላይ በፒራሚድ ጠርዝ መሃከል ውስጥ የሚያልፉ የአውሮፕላኖች መገናኛዎች. ከዚህ ጽንሰ ሐሳብ በመነሳት አንድ ሉል በማንኛውም ሦስት ማዕዘን እና በማንኛውም መደበኛ ፒራሚድ ዙሪያ በሁለቱም ሊገለጽ ይችላል ብለን መደምደም እንችላለን;

4. የውስጣዊው የቢስክ አውሮፕላኖች ከሆነ አንድ ሉል በፒራሚድ ውስጥ ሊቀረጽ ይችላል ዳይድራል ማዕዘኖችፒራሚዶች በ 1 ኛ ነጥብ ላይ ይገናኛሉ (አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ). ይህ ነጥብ የሉል ማእከል ይሆናል.

5. ሾጣጣው በፒራሚዱ ውስጥ ጫፎቻቸው ሲገጣጠሙ እና የሾጣጣው መሠረት በፒራሚዱ ውስጥ ይጻፋል. በዚህ ሁኔታ, ፒራሚድ ውስጥ አንድ ሾጣጣ መግጠም የሚቻለው የፒራሚዱ አፖቴቶች እኩል መጠን ካላቸው ብቻ ነው (አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ);

6. ሾጣጣቁመታቸው የሚገጣጠም ከሆነ ከፒራሚዱ አጠገብ ይገለጻል እና የኮን መሰረቱ ከፒራሚዱ ግርጌ አጠገብ ይገለጻል። በዚህ ሁኔታ ከፒራሚዱ አጠገብ ያለውን ሾጣጣ መግለጽ የሚቻለው ሁሉም የፒራሚዱ የጎን ጠርዞች ካላቸው ብቻ ነው. ተመሳሳይ እሴቶች(አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ). የእነዚህ ኮኖች እና ፒራሚዶች ቁመቶች ተመሳሳይ ናቸው.

7. ሲሊንደርከመሠረቱ አንዱ በፒራሚዱ ክፍል ውስጥ ከሥሩ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ከተቀረጸ ክበብ ጋር የሚገጣጠም ከሆነ እና ሁለተኛው መሠረት የፒራሚዱ መሠረት ከሆነ በፒራሚድ ውስጥ ይጻፋል።

8. የሲሊንደሩ የፒራሚዱ ጫፍ ከአንዱ መሠረቶቹ አንዱ በሚሆንበት ጊዜ ሲሊንደሩ ከፒራሚዱ አጠገብ ይገለጻል, እና የሲሊንደሩ ሁለተኛው መሠረት ከፒራሚዱ ግርጌ አጠገብ ይገለጻል. በዚህ ሁኔታ, ከፒራሚድ አጠገብ ያለውን ሲሊንደር መግለጽ የሚቻለው የፒራሚዱ መሠረት የተጻፈ ፖሊጎን (አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ) ከሆነ ብቻ ነው.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ መጠን እና ስፋት ለመወሰን ቀመሮች።

ቪ- የፒራሚድ መጠን;

ኤስ- የፒራሚዱ መሠረት አካባቢ ፣

ሸ- የፒራሚዱ ቁመት;

ኤስ.ቢ- የፒራሚዱ የጎን ወለል ስፋት ፣

ሀ- apothem (መምታታት አይደለም α ) ፒራሚዶች;

ፒ- የፒራሚዱ መሠረት ዙሪያ ፣

n- የፒራሚዱ መሠረት የጎን ብዛት ፣

ለ- ርዝመት የጎን የጎድን አጥንትፒራሚዶች ፣

α - በፒራሚዱ አናት ላይ ጠፍጣፋ አንግል።