ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ አንግል እንዴት እንደሚሳል. ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ አንግል እንዴት እንደሚገነባ

የትምህርት ዓላማዎች፡-

• የተጠናውን ቁሳቁስ የመተንተን ችሎታ እና ችግሮችን ለመፍታት የመተግበር ችሎታዎች ምስረታ;
• እየተጠኑ ያሉትን ጽንሰ-ሐሳቦች አስፈላጊነት ያሳዩ;
• ልማት የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴእውቀትን በማግኘት ነፃነት;
• ለጉዳዩ ፍላጎት ማዳበር እና የውበት ስሜት.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

• መለኪያ ገዥ፣ ኮምፓስ፣ ፕሮትራክተር እና ሶስት ማዕዘን በመጠቀም ከተሰጠ ጋር እኩል የሆነ አንግል የመገንባት ክህሎቶችን ማዳበር።
• የተማሪዎችን ችግር የመፍታት ችሎታን ይሞክሩ።

የትምህርት እቅድ፡-

1. መደጋገም።
2. ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ አንግል መገንባት.
3. ትንተና.
4. የግንባታ ምሳሌ በመጀመሪያ.
5. የግንባታ ምሳሌ ሁለት.

መደጋገም።

ጥግ።

ጠፍጣፋ ማዕዘን- ያልተገደበ የጂኦሜትሪክ ምስል በሁለት ጨረሮች (የማዕዘን ጎኖች) ከአንድ ነጥብ (የማዕዘን ጫፍ) ብቅ ይላል።

አንግል በእነዚህ ጨረሮች መካከል በተዘጋው በአውሮፕላኑ ውስጥ ባሉ ሁሉም ነጥቦች የተሰራ ምስል ተብሎም ይጠራል (በአጠቃላይ አነጋገር ሁለቱ ጨረሮች ከሁለት ማዕዘኖች ጋር ይዛመዳሉ ፣ ምክንያቱም አውሮፕላኑን በሁለት ይከፍላሉ ። ከእነዚህ ማዕዘኖች አንዱ በተለምዶ ውስጣዊ ይባላል ፣ እና ሌላ - ውጫዊ.
አንዳንድ ጊዜ, ለአጭር ጊዜ, አንግል የማዕዘን መለኪያ ይባላል.

አንግልን ለማመልከት በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ምልክት አለ: በ 1634 በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ፒየር ኤሪጎን የቀረበው።

ጥግበሁለት ጨረሮች OA እና OB (የማዕዘን ጎኖች) የተፈጠረ የጂኦሜትሪክ ምስል (ምስል 1) ከአንድ ነጥብ O (የማዕዘን ወርድ) የሚወጣ ነው።

አንድ አንግል በምልክት እና በሶስት ፊደላት የሚገለፀው የጨረራውን ጫፍ እና የማዕዘን ጫፍን የሚያመለክት ነው: AOB (እና የቬርቴክስ ፊደል መካከለኛ ነው). ሬይ OA ወደ OB ቦታ እስኪሸጋገር ድረስ አንግልዎች የሚለካው በጨረር OA ዙሪያ በሚዞረው መጠን ነው። ማዕዘኖችን ለመለካት በሰፊው ጥቅም ላይ የዋሉ ሁለት ክፍሎች አሉ-ራዲያን እና ዲግሪዎች። የራዲያን ማዕዘኖችን ለመለካት, በአንቀጽ "Arc Length" አንቀፅ ውስጥ እና እንዲሁም "ትሪጎኖሜትሪ" በሚለው ምዕራፍ ውስጥ ከዚህ በታች ይመልከቱ.

ማዕዘኖችን ለመለካት የዲግሪ ስርዓት.

እዚህ የመለኪያ አሃድ ዲግሪ ነው (ስያሜው ° ነው) - ይህ የጨረራ መዞር በ 1/360 ሙሉ አብዮት ነው. ስለዚህም ሙሉ መዞርጨረር ከ 360 o ጋር እኩል ነው. አንድ ዲግሪ በ 60 ደቂቃዎች ይከፈላል (ምልክት '); አንድ ደቂቃ - በቅደም ተከተል ለ 60 ሰከንድ (ስያሜ "). የ 90 ° (ምስል 2) አንግል ቀኝ ይባላል; ከ 90 ዲግሪ ያነሰ አንግል (ምስል 3) አጣዳፊ ተብሎ ይጠራል; ከ 90 ዲግሪ በላይ የሆነ አንግል (ምስል 4) obtuse ይባላል.

ቀጥ ያለ አንግል የሚፈጥሩ ቀጥ ያሉ መስመሮች እርስ በርስ ቀጥ ብለው ይባላሉ. AB እና MK መስመሮች ቀጥ ያሉ ከሆኑ ይህ ይገለጻል: AB MK.

ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ አንግል መገንባት.

ግንባታ ከመጀመርዎ በፊት ወይም ማንኛውንም ችግር ከመፍታትዎ በፊት, ርዕሰ ጉዳዩ ምንም ይሁን ምን, ማከናወን ያስፈልግዎታል ትንተና. ምደባው ምን እንደሚል ይረዱ፣ በጥንቃቄ እና በቀስታ ያንብቡት። ከመጀመሪያው ጊዜ በኋላ ጥርጣሬዎች ካሉዎት ወይም የሆነ ነገር ግልጽ ወይም ግልጽ ካልሆነ ግን ሙሉ በሙሉ ካልሆነ እንደገና እንዲያነቡት ይመከራል። በክፍል ውስጥ ተልእኮ እየሰሩ ከሆነ መምህሩን መጠየቅ ይችላሉ። ውስጥ አለበለዚያበተሳሳተ መንገድ የተረዱት ተግባርዎ በትክክል ላይፈታ ይችላል ወይም ከእርስዎ የሚፈለግ ያልሆነ ነገር ሊያገኙ ይችላሉ እና እሱ ትክክል እንዳልሆነ ይቆጠራል እና እንደገና እንዲሰሩት ማድረግ አለብዎት. እኔ ግን - ስራውን እንደገና ከመድገም ይልቅ ስራውን በማጥናት ትንሽ ጊዜ ማሳለፉ የተሻለ ነው.

ትንተና.

የተሰጠው ጨረሮች ከ vertex A ጋር ይሁን፣ እና አንግል (ab) የሚፈለገው ይሁን። በጨረር a እና b ላይ ነጥቦችን B እና Cን በቅደም ተከተል እንምረጥ። ነጥቦችን B እና C በማገናኘት, ትሪያንግል ABC እናገኛለን. ውስጥ እኩል ትሪያንግሎችተጓዳኝ ማዕዘኖች እኩል ናቸው, ስለዚህም የግንባታ ዘዴው ይከተላል. በጎን በኩል ከሆነ የተሰጠው ማዕዘንበሆነ ምቹ መንገድ ነጥቦችን C እና B ን ይምረጡ ፣ ከተሰጡት ጨረሮች ወደ ግማሽ አውሮፕላን ሶስት ማእዘን AB 1 C 1 ከ ABC ጋር እኩል ነው (እና ሁሉንም የሶስት ማዕዘኑ ጎኖች ካወቁ ይህንን ማድረግ ይቻላል) ፣ ከዚያ ችግሩ የሚፈታ ይሆናል።

ማንኛውንም ሲያካሂዱ ግንባታዎችከፍተኛ ጥንቃቄ ያድርጉ እና ሁሉንም ግንባታዎች በጥንቃቄ ለማካሄድ ይሞክሩ. ማንኛውም አለመጣጣም አንዳንድ ዓይነት ስህተቶችን ሊያስከትል ስለሚችል, መዛባት, ይህም ወደ የተሳሳተ መልስ ሊመራ ይችላል. እና ተግባሩ ከሆነ የዚህ አይነትለመጀመሪያ ጊዜ ይከናወናል, ስህተቱ ለማግኘት እና ለመጠገን በጣም አስቸጋሪ ይሆናል.

የግንባታ ምሳሌ በመጀመሪያ.

በዚህ አንግል ጫፍ ላይ ከማዕከሉ ጋር ክብ እንሳል። B እና C ከማዕዘኑ ጎኖች ጋር የክበቡ መገናኛ ነጥቦች ይሁኑ። በሬዲየስ AB በ A 1 ነጥብ ላይ ከመሃል ጋር ክብ እንሳልለን - የዚህ ጨረር መነሻ ነጥብ። የዚህን ክብ መጋጠሚያ ነጥብ ከዚህ ጨረር ጋር እንደ B 1 እንጥቀስ. በ B 1 እና ራዲየስ BC መሃል ያለውን ክብ እንግለጽ። በተጠቆመው ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ የተገነቡት ክበቦች መገናኛ ነጥብ C 1 በተፈለገው ማዕዘን ጎን ላይ ይተኛል.

ትሪያንግሎች ABC እና A 1 B 1 C 1 በሶስት ጎን እኩል ናቸው። አንግል ሀ እና ሀ 1 የእነዚህ ትሪያንግሎች ተጓዳኝ ማዕዘኖች ናቸው። ስለዚ፡ ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

ለበለጠ ግልጽነት, ተመሳሳይ ግንባታዎችን በበለጠ ዝርዝር ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላሉ.

የግንባታ ምሳሌ ሁለት.

ከተሰጠን ግማሽ መስመር ወደ ተሰጠ ግማሽ አውሮፕላን ከተሰጠ አንግል ጋር እኩል የሆነ አንግልን ለመተው ስራው ይቀራል።

ግንባታ.

ደረጃ 1.በዘፈቀደ ራዲየስ እና በተሰጠው አንግል ቬቴክስ ላይ ማዕከሎች ያለው ክበብ እንሳል። B እና C ከማዕዘኑ ጎኖች ጋር የክበቡ መገናኛ ነጥቦች ይሁኑ። እና BC ክፍል እንሳል።

ደረጃ 2.የራዲየስ ABን ክበብ በ O ነጥብ መሃል እንሳል - የዚህ የግማሽ መስመር መነሻ። የክበቡን መገናኛ ነጥብ ከጨረር ጋር እንደ B 1 እንጥቀስ.

ደረጃ 3.አሁን መሃል B 1 እና ራዲየስ BC ያለው ክበብ እንገልፃለን. ነጥብ C 1 በተጠቀሰው ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ የተገነቡት ክበቦች መገናኛ ይሁኑ.

ደረጃ 4.ጨረሩን ከነጥብ O እስከ ነጥብ C 1 እንሳል። አንግል C 1 OB 1 የሚፈለገው ይሆናል.

ማረጋገጫ።

ትሪያንግሎች ABC እና OB 1 C 1 ተጓዳኝ ጎኖች ያሏቸው ትሪያንግሎች ትሪያንግሎች ናቸው። እና ስለዚህ ማዕዘኖች CAB እና C 1 OB 1 እኩል ናቸው።

የሚገርመው እውነታ፡-

በቁጥር።

በዙሪያው ባለው ዓለም ዕቃዎች ውስጥ በመጀመሪያ እርስዎ ያስተውሏቸዋል። የግለሰብ ንብረቶችአንዱን ነገር ከሌላው የሚለይ።

የግል ብዛት የግለሰብ ንብረቶችበፍፁም በሁሉም ነገሮች ውስጥ ያሉትን አጠቃላይ ባህሪያት ይደብቃል, እና ስለዚህ ሁልጊዜ እንደዚህ ያሉ ንብረቶችን ለማግኘት በጣም አስቸጋሪ ነው.

በጣም አስፈላጊ ከሆኑት የአጠቃላይ የነገሮች ባህሪያት አንዱ ሁሉም እቃዎች ሊቆጠሩ እና ሊለኩ ይችላሉ. ይህንን እናንጸባርቃለን አጠቃላይ ንብረትበቁጥር ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ ያሉ ነገሮች.

ሰዎች የመቁጠርን ሂደት ማለትም የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብን በጣም ቀስ ብለው ለብዙ መቶ ዘመናት ለህልውናቸው ባደረጉት የማያቋርጥ ትግል ተምረዋል።

ለመቁጠር አንድ ሰው ሊቆጠሩ የሚችሉ ነገሮች ሊኖሩት ብቻ ሳይሆን እነዚህን ነገሮች ከቁጥር በስተቀር ከሌሎች ንብረቶቻቸው ውስጥ ሲያስቡ ረቂቅ የማድረግ ችሎታ ሊኖረው ይገባል እና ይህ ችሎታው በልምድ ላይ የተመሰረተ ረጅም ታሪካዊ እድገት ውጤት ነው. .

ሁሉም ሰው አሁን በልጅነት ጊዜ በማይታወቅ ሁኔታ በቁጥር በመታገዝ መቁጠርን ይማራል ፣ በተመሳሳይ ጊዜ መናገር ከጀመረበት ጊዜ ጋር ፣ ግን ይህ ቆጠራ ፣ እኛ የምናውቀው ፣ ረጅም የእድገት ጎዳና አልፏል እና የተለያዩ ቅርጾችን ወስዷል።

ነገሮችን ለመቁጠር ሁለት ቁጥሮች ብቻ ያገለገሉበት ጊዜ ነበር አንድ እና ሁለት። የቁጥር ስርዓቱን የበለጠ በማስፋፋት ሂደት ውስጥ ክፍሎች ተካተዋል የሰው አካልእና በመጀመሪያ, ጣቶች, እና እንደዚህ አይነት "ቁጥሮች" በቂ ካልሆኑ, ከዚያም እንጨቶች, ድንጋዮች እና ሌሎች ነገሮች.

ኤን.ኤን. ሚክሎውሆ-ማክሌይበመጽሐፉ ውስጥ "ጉዞዎች"በኒው ጊኒ ተወላጆች ስለሚጠቀሙበት አስቂኝ የመቁጠር ዘዴ ይናገራል፡-

ጥያቄዎች፡-

1. አንግል ይግለጹ?
2. ምን ዓይነት ማዕዘኖች አሉ?
3. በዲያሜትር እና ራዲየስ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?

ያገለገሉ ምንጮች ዝርዝር፡-

1. Mazur K.I. "በ M. I. Skanavi አርትዖት በተደረገው የስብስብ ሂሳብ ውስጥ ዋና የውድድር ችግሮችን መፍታት"
2. የሂሳብ አዋቂ። ቢ.ኤ. ኮርደምስኪ. ሞስኮ.
3. L.S. Atanasyan, V.F. Buttuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I. I. Yudina "ጂኦሜትሪ, 7 - 9: ለትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሐፍ"

በትምህርቱ ላይ ሰርቷል-

ሌቭቼንኮ ቪ.ኤስ.

ፖርቱራክ ኤስ.ኤ.

ስለ አንድ ጥያቄ ይጠይቁ ዘመናዊ ትምህርት, ሀሳብን መግለጽ ወይም አንገብጋቢ ችግር መፍታት ይችላሉ የትምህርት መድረክ፣ የት ላይ ዓለም አቀፍ ደረጃእየሄደ ነው። የትምህርት ምክር ቤትትኩስ አስተሳሰብ እና ተግባር። በመፍጠር ብሎግ፣ብቃት ያለው መምህርነት ደረጃዎን ማሻሻል ብቻ ሳይሆን ለወደፊት ትምህርት ቤት እድገት ትልቅ አስተዋፅኦ ያደርጋሉ። የትምህርት መሪዎች ማህበርለከፍተኛ ደረጃ ስፔሻሊስቶች በሮችን ይከፍታል እና በዓለም ላይ ምርጥ ትምህርት ቤቶችን በመፍጠር እንዲተባበሩ ይጋብዛል።

የትምህርት ዓይነቶች > ሂሳብ > ሂሳብ 7ኛ ክፍል

ብዙውን ጊዜ ከተሰጠው ማእዘን ጋር እኩል የሆነ አንግል ("ኮንስትራክሽን") መሳል አስፈላጊ ነው, እና ግንባታው ያለ ፕሮትራክተር እርዳታ መደረግ አለበት, ነገር ግን ኮምፓስ እና ገዢ ብቻ ነው. በሶስት ጎን ሶስት ማዕዘን እንዴት እንደሚገነባ ማወቅ, ይህንን ችግር መፍታት እንችላለን. ቀጥታ መስመር ላይ ይሁን ኤም.ኤን(ምስል 60 እና 61) በነጥብ ላይ መገንባት ያስፈልጋል ኬጥግ፣ ከማዕዘን ጋር እኩል ነው ለ. ይህ ማለት ከነጥቡ አስፈላጊ ነው ኬከአንድ አካል ጋር ቀጥታ መስመር ይሳሉ ኤም.ኤንእኩል አንግል ለ.

ይህንን ለማድረግ, በተሰጠው ማዕዘን በእያንዳንዱ ጎን ላይ አንድ ነጥብ ምልክት ያድርጉ, ለምሳሌ ሀእና ጋር, እና ይገናኙ ሀእና ጋርቀጥተኛ መስመር. ሶስት ማዕዘን እናገኛለን ኢቢሲ. አሁን ቀጥታ መስመር ላይ እንሥራ ኤም.ኤንይህ ትሪያንግል ስለዚህም በውስጡ ወርድ ውስጥነጥብ ላይ ነበር። ለ: ከዚያም በዚህ ጊዜ አንድ ማዕዘን ከማዕዘኑ ጋር እኩል ይገነባል ውስጥ. ሶስት ጎን በመጠቀም ሶስት ማዕዘን ይገንቡ ቪኤስ፣ ቪኤእና ኤሲእንዴት እንደሆነ እናውቃለን: ከነጥቡ (ምስል 62) እናስተላልፋለን ለየመስመር ክፍል ኬኤልእኩል ነው። ፀሐይ; ነጥብ እናገኛለን ኤል; ዙሪያ ኬ, እንደ መሃሉ አቅራቢያ, ራዲየስ ያለው ክበብ እንገልጻለን ቪ.ኤ፣ እና ዙሪያ ኤል -ራዲየስ ኤስ.ኤ. አራት ነጥብ አርየክበቦቹን መገናኛዎች ከ ጋር እናገናኛለን ለእና Z, ሶስት ማዕዘን እናገኛለን KPL፣ከሶስት ማዕዘን ጋር እኩል ነው ኢቢሲ; በውስጡ አንድ ማዕዘን አለ ለ= ug. ውስጥ.

ይህ ግንባታ ከላይ ጀምሮ ከሆነ በፍጥነት እና የበለጠ ምቹ በሆነ ሁኔታ ይከናወናል ውስጥእኩል ክፍሎችን ያስቀምጡ (በኮምፓስ አንድ መሟሟት) እና እግሮቹን ሳያንቀሳቅሱ በተመሳሳይ ራዲየስ በነጥቡ ዙሪያ ያለውን ክበብ ይግለጹ. ለ፣ልክ እንደ ማእከሉ አቅራቢያ.

አንድ ጥግ በግማሽ እንዴት እንደሚከፈል

አንግል መከፋፈል ያስፈልገናል እንበል ሀ(ምሥል 63) ኮምፓስ እና ገዢን በመጠቀም ወደ ሁለት እኩል ክፍሎች, ፕሮትራክተር ሳይጠቀሙ. እንዴት እንደሚያደርጉት እናሳይዎታለን።

ከላይ ጀምሮ ሀበማእዘኑ ጎኖች ላይ እኩል ክፍሎችን ያስቀምጡ ABእና ኤሲ(ሥዕላዊ መግለጫ 64፤ ይህ የሚደረገው ኮምፓሱን በቀላሉ በማሟሟት ነው)። ከዚያም የኮምፓሱን ጫፍ ነጥቦቹ ላይ እናስቀምጣለን ውስጥእና ጋርእና ይግለጹ እኩል ራዲየስበአንድ ነጥብ ላይ እርስ በርስ የሚገናኙ ቅስቶች ዲ.ቀጥተኛ ግንኙነት ሀእና D አንግልን ይከፋፍላል ሀበግማሽ.

ይህ የሆነበትን ምክንያት እንግለጽ። ነጥቡ ከሆነ ዲጋር መገናኘት ውስጥእና ሐ (ምስል 65), ከዚያም ሁለት ትሪያንግሎች ያገኛሉ ኤ.ዲ.ሲእና ብአዴን፣ yከእነዚህም ውስጥ አሉ የጋራ ጎን ዓ.ም; ጎን ABከጎን ጋር እኩል ነው ኤሲ, ኤ ቪዲእኩል ይሆናል ሲዲሶስት ማዕዘኖች በሶስት ጎን እኩል ናቸው, ይህም ማለት ማዕዘኖቹ እኩል ናቸው. መጥፎእና ዲኤሲ፣ላይ መዋሸት እኩል ጎኖች ቪዲእና ሲዲ. ስለዚህ, ቀጥታ ዓ.ምአንግልን ይከፋፍላል አንተበግማሽ.

መተግበሪያዎች

12. የ 45 ° አንግል ያለ ፕሮትራክተር ይገንቡ. በ22°30' ላይ። በ67°30' ላይ።

መፍትሄ: ትክክለኛውን ማዕዘን በግማሽ በማካፈል, የ 45 ° አንግል እናገኛለን. የ 45 ° አንግልን በግማሽ በማካፈል የ 22 ° 30' ማዕዘን እናገኛለን. የማዕዘኖቹን ድምር 45 ° + 22 ° 30' በመገንባት 67 ° 30' ማዕዘን እናገኛለን.

በሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለውን አንግል በመጠቀም ሶስት ማዕዘን እንዴት እንደሚገነባ

በሁለት ችካሎች መካከል ያለውን ርቀት መሬት ላይ መፈለግ አለብህ እንበል ሀእና ውስጥ(ዲያብሎስ 66)፣ በማይሻገር ረግረጋማ ተለያይቷል።

እንዴት ማድረግ ይቻላል?

ይህን ማድረግ እንችላለን: ከረግረጋማ ቦታ አንድ ነጥብ ይምረጡ ጋር, ሁለቱም ምእራፎች ከሚታዩበት እና ርቀቶችን ሊለካ ይችላል ኤሲእና ፀሐይ.ጥግ ጋርልዩ የ goniometric መሳሪያ በመጠቀም እንለካለን ( str o l b i e ይባላል)። በእነዚህ መረጃዎች መሰረት, ማለትም, በተለካው ጎኖች መሰረት አ.ሲ.እና ፀሐይእና ጥግ ጋርበመካከላቸው, ሶስት ማዕዘን እንገንባ ኢቢሲምቹ በሆነ ቦታ ላይ የሆነ ቦታ በሚከተለው መንገድ. አንድ የታወቀ ጎን ቀጥ ባለ መስመር ከለኩ (ምሥል 67) ለምሳሌ ኤሲ, በነጥቡ ላይ ከእሱ ጋር ይገንቡ ጋርጥግ ጋር; በዚህ አንግል በሌላኛው በኩል የሚታወቀው ጎን ይለካል ፀሐይ.ያበቃል የታወቁ ፓርቲዎች, ማለትም ነጥቦች ሀእና ውስጥበቀጥታ መስመር ተገናኝቷል. ውጤቱም ሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለው አንግል በቅድሚያ የተገለጹት ልኬቶች ያሉት ሶስት ማዕዘን ነው.

ከግንባታው ዘዴ አንድ ትሪያንግል ብቻ በሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለውን አንግል በመጠቀም መገንባት እንደሚቻል ግልጽ ነው. ስለዚህ, የአንድ ትሪያንግል ሁለት ጎኖች ከሌላው ሁለት ጎኖች ጋር እኩል ከሆኑ እና በእነዚህ ጎኖች መካከል ያሉት ማዕዘኖች ተመሳሳይ ከሆኑ, እንደዚህ ያሉ ሶስት ማዕዘኖች በሁሉም ነጥቦች ላይ እርስ በርስ ሊደራረቡ ይችላሉ, ማለትም የሶስተኛው ጎኖቻቸው እና ሌሎች ማዕዘኖችም እኩል መሆን አለባቸው. ይህ ማለት የሁለት ጎን ትሪያንግል እኩልነት እና በመካከላቸው ያለው አንግል የእነዚህ ትሪያንግሎች ሙሉ እኩልነት ምልክት ሆኖ ሊያገለግል ይችላል ። በአጭሩ:

ትሪያንግሎች በሁለቱም በኩል እና በመካከላቸው ባለው አንግል ላይ እኩል ናቸው.

በግንባታ ስራዎች ውስጥ የጂኦሜትሪክ ምስል ግንባታን እንመለከታለን, ይህም ገዢ እና ኮምፓስ በመጠቀም ሊከናወን ይችላል.

መሪን በመጠቀም የሚከተሉትን ማድረግ ይችላሉ-

የዘፈቀደ ቀጥተኛ መስመር;

በዘፈቀደ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ይህ ነጥብ;

በሁለት የተሰጡ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር.

ኮምፓስን በመጠቀም, ከተሰጠው ማእከል ውስጥ የተሰጠውን ራዲየስ ክበብ መግለጽ ይችላሉ.

ኮምፓስ በመጠቀም ከተወሰነ ነጥብ ላይ አንድ ክፍል በተሰጠው መስመር ላይ ማቀድ ይችላሉ.

ዋናዎቹን የግንባታ ስራዎች እንመልከታቸው.

ተግባር 1.ከተሰጡት ጎኖች ጋር ሶስት ማዕዘን ይገንቡ a, b, c (ምስል 1).

መፍትሄ። ገዢን በመጠቀም የዘፈቀደ ቀጥተኛ መስመር ይሳሉ እና በእሱ ላይ ይውሰዱት። የዘፈቀደ ነጥብለ. ከ ሀ ጋር እኩል የሆነ የኮምፓስ መክፈቻ በመጠቀም፣ መሃል B እና ራዲየስ ሀ ያለውን ክብ እንገልፃለን። ሐ ከመስመሩ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ ነጥብ ይሁን. በኮምፓስ መክፈቻ ከ c ጋር እኩል የሆነ ክብን ከመሃል B እንገልፃለን ፣ እና በኮምፓስ መክፈቻ እኩል ለ ፣ ክብን ከመሃል ሐ እንገልፃለን ። A የእነዚህ ክበቦች መገናኛ ነጥብ ይሁን። ትሪያንግል ኤቢሲከ a, b, c ጋር እኩል የሆኑ ጎኖች አሉት.

አስተያየት። ሶስት ቀጥ ያሉ ክፍሎች እንደ ትሪያንግል ጎን ሆነው እንዲያገለግሉ ፣ ትልቁ ከሁለቱ ድምር ያነሰ መሆን አለበት (እና< b + с).

ተግባር 2.

መፍትሄ። ይህ አንግል ከቬርቴክስ A እና ሬይ OM ጋር በስእል 2 ይታያል።

እናድርግ የዘፈቀደ ክበብበተሰጠው አንግል በቬርቴክስ A መሃል። B እና C ከማዕዘኑ ጎኖች ጋር የክበቡ መገናኛ ነጥቦች ይሁኑ (ምስል 3, ሀ). ራዲየስ AB ጋር እኛ ነጥብ O ላይ መሃል ጋር አንድ ክበብ እንሳልለን - የዚህ ጨረር መነሻ ነጥብ (ምስል 3, ለ). የዚህን ክበብ መገናኛ ነጥብ ከዚህ ጨረር ጋር እንደ C 1 እንጥቀስ. መሃል C 1 እና ራዲየስ BC ያለው ክብ እንግለጽ። የሁለት ክበቦች መገናኛ ነጥብ B 1 በተፈለገው ማዕዘን ጎን ላይ ይተኛል. ይህ ከእኩልነት Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (ሦስተኛው የሶስት ማዕዘኖች እኩልነት ምልክት) ይከተላል.

ተግባር 3.የዚህን አንግል ብስኩት ይገንቡ (ምስል 4).

መፍትሄ። ከተሰጠው አንግል ጫፍ A, ከመሃል ላይ, የዘፈቀደ ራዲየስ ክበብ እንሳሉ. B እና C ከማዕዘኑ ጎኖች ጋር የመጋጠሚያው ነጥቦች ይሁኑ። ከ B እና C ነጥቦች ተመሳሳይ ራዲየስ ያላቸውን ክበቦች እንገልጻለን. D የመገናኛ ነጥባቸው ይሁን፣ ከ A. Ray AD bisects አንግል ሀ የተለየ። ይህ በእኩልነት Δ ABD = Δ ACD (ሦስተኛው የሶስት ማዕዘን እኩልነት መስፈርት) ይከተላል.

ተግባር 4.ቀጥ ያለ ብስክሌቱን ወደ እሱ ይሳሉ ይህ ክፍል(ምስል 5)

መፍትሄ። የዘፈቀደ ግን ተመሳሳይ የኮምፓስ መክፈቻ (ከ 1/2 AB በላይ) በመጠቀም ሁለት ቅስቶችን በነጥብ A እና B ላይ ማዕከሎች ያሏቸውን እንገልፃለን ፣ እነሱም በአንዳንድ ነጥቦች C እና D እርስ በእርስ ይገናኛሉ። በእርግጥ ከግንባታው እንደሚታየው እያንዳንዱ ነጥብ C እና D ከ A እና B ጋር እኩል ነው. ስለዚህ እነዚህ ነጥቦች በቋሚ ቢሴክተር እስከ ክፍል AB ላይ መቀመጥ አለባቸው።

ተግባር 5.ይህንን ክፍል በግማሽ ይከፋፍሉት. እንደ ችግር 4 በተመሳሳይ መንገድ ተፈትቷል (ምሥል 5 ይመልከቱ).

ተግባር 6.በተሰጠው ነጥብ በኩል በተሰጠው መስመር ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ።

መፍትሄ። ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮች አሉ፡-

1) የተሰጠ ነጥብ O በተሰጠው ቀጥተኛ መስመር ላይ ይተኛል a (ምስል 6).

ከ O ነጥብ የዘፈቀደ ራዲየስ የተጠላለፈ መስመር ሀ በነጥብ A እና B ላይ እንሳልለን። ከ A እና B በተመሳሳይ ራዲየስ ክበቦችን እንሳልለን። O 1 የመስቀለኛ መንገዳቸው ነጥብ ይሁን፣ ከኦ የተለየ። OO 1 ⊥ AB እናገኛለን። እንደ እውነቱ ከሆነ ነጥቦች O እና O 1 ከክፍል AB ጫፎች ጋር እኩል ናቸው እና ስለዚህ በዚህ ክፍል ላይ በቋሚው ቢሴክተር ላይ ይተኛሉ.

ማንኛውንም ማእዘን በቢሴክተር የመከፋፈል ችሎታ በሂሳብ ውስጥ "A" ለማግኘት ብቻ ሳይሆን ያስፈልጋል. ይህ እውቀት ለግንባታዎች, ዲዛይነሮች, ቀያሾች እና ቀሚስ ሰሪዎች በጣም ጠቃሚ ይሆናል. በህይወት ውስጥ, ብዙ ነገሮችን በግማሽ መከፋፈል መቻል አለብዎት. ሁሉም በትምህርት ቤት...

ውህደት ከአንድ መስመር ወደ ሌላ ለስላሳ ሽግግር ነው. የትዳር ጓደኛን ለማግኘት ነጥቦቹን እና መሃል ላይ መወሰን ያስፈልግዎታል እና ከዚያ ተዛማጅ መገናኛውን ይሳሉ። ለመፍትሄዎች ተመሳሳይ ተግባርራስህን በገዥ ማስታጠቅ አለብህ...

ውህደት ከአንድ መስመር ወደ ሌላ ለስላሳ ሽግግር ነው. ማያያዣዎች ብዙውን ጊዜ ማዕዘኖችን ፣ ክበቦችን እና ቅስቶችን እና ቀጥ ያሉ መስመሮችን በሚያገናኙበት ጊዜ በተለያዩ ስዕሎች ውስጥ ያገለግላሉ። ክፍልን መገንባት በጣም ከባድ ስራ ነው፣ ለዚህም እርስዎ…

የተለያዩ ግንባታዎችን ሲያካሂዱ የጂኦሜትሪክ ቅርጾችአንዳንድ ጊዜ ባህሪያቸውን መወሰን አስፈላጊ ነው: ርዝመት, ስፋት, ቁመት, ወዘተ. ከሆነ እያወራን ያለነውስለ ክበብ ወይም ክብ, ብዙውን ጊዜ ዲያሜትሩን መወሰን አለብዎት. ዲያሜትሩ...

በአንደኛው ጫፍ ላይ ያለው አንግል 90° ከሆነ ትሪያንግል ቀኝ ትሪያንግል ይባላል። ከዚህ አንግል ተቃራኒው ጎን hypotenuse ይባላል ፣ እና ጎኖቹ ከሁለቱ ተቃራኒ ናቸው። ሹል ማዕዘኖችየሶስት ማዕዘን ቅርጽ እግሮች ይባላሉ. የ hypotenuse ርዝመት ከታወቀ ...

መደበኛ የጂኦሜትሪክ ቅርጾችን የመገንባት ተግባራት የቦታ ግንዛቤን እና ሎጂክን ያሠለጥናሉ. አለ። ብዙ ቁጥር ያለውበጣም ቀላል ተግባራትየዚህ አይነት. የእነርሱ መፍትሔ አስቀድሞ በመስተካከል ወይም በማጣመር ላይ ነው...

የማዕዘን ቢሴክተር በማእዘኑ ጫፍ ላይ የሚጀምር እና በሁለት እኩል ክፍሎችን የሚከፍል ጨረር ነው። እነዚያ። ቢሴክተርን ለመሳል, የማዕዘን መካከለኛውን ነጥብ ማግኘት ያስፈልግዎታል. ይህን ለማድረግ ቀላሉ መንገድ ኮምፓስ ነው. በዚህ ሁኔታ እርስዎ አያስፈልግዎትም ...

የቤት ዲዛይን ፕሮጀክቶችን ሲገነቡ ወይም ሲገነቡ ብዙውን ጊዜ ከነባሩ ጋር እኩል የሆነ ማዕዘን መገንባት አስፈላጊ ነው. አብነቶች ለማዳን ይመጣሉ የትምህርት ቤት እውቀትጂኦሜትሪ. መመሪያዎች 1 አንግል ከአንድ ነጥብ በሚወጡ ሁለት ቀጥታ መስመሮች ይመሰረታል። ይህ ነጥብ...

የሶስት ማዕዘን መካከለኛው የትኛውንም የሶስት ማዕዘን ጫፎች ከመሃል ጋር የሚያገናኝ ክፍል ነው በተቃራኒው በኩል. ስለዚህ, ኮምፓስ እና ገዢን በመጠቀም ሚዲያን የመገንባት ችግር የአንድን ክፍል መካከለኛ ነጥብ ለማግኘት ወደ ችግሩ ይቀንሳል. ያስፈልግዎታል -…

ሚዲያን ከተወሰነው ከአንድ ፖሊጎን ጥግ ወደ አንዱ ጎኖቹ የተሳለ ክፋይ ሲሆን ይህም የሜዲያን እና የጎን መገናኛ ነጥብ የዚያ ጎን መካከለኛ ነጥብ ነው. ያስፈልግዎታል - ኮምፓስ - ገዢ - እርሳስ መመሪያ 1 የተሰጠውን...

ይህ ጽሑፍ በዚህ ክፍል ላይ በተቀመጠው የተወሰነ ነጥብ በኩል ወደ አንድ የተወሰነ ክፍል ቀጥ ያለ አቅጣጫ ለመሳል ኮምፓስን እንዴት እንደሚጠቀሙ ይነግርዎታል። ደረጃዎች 1 ለእርስዎ የተሰጠውን ክፍል (ቀጥታ መስመር) እና ነጥቡን (ሀ ተብሎ የተገለፀውን) በላዩ ላይ ይመልከቱ።2 መርፌውን ጫን...

ይህ ጽሑፍ ከተጠቀሰው መስመር ጋር ትይዩ መስመርን እንዴት መሳል እና በተሰጠው ነጥብ ውስጥ ማለፍ እንደሚችሉ ይነግርዎታል. እርምጃዎች ዘዴ 1 ከ 3፡ በቋሚ መስመሮች 1 የተሰጠውን መስመር “m” ብለው ይሰይሙ እና የተሰጠውን ነጥብ ሀ. 2 በነጥብ A ይሳሉ...

ይህ ጽሑፍ የአንድ የተወሰነ ማዕዘን (ቢሴክተር) እንዴት እንደሚገነባ ይነግርዎታል (ቢሴክተር ጨረሩን በግማሽ የሚከፍል)። ደረጃዎች 1 የተሰጠህን አንግል ተመልከት።2የማዕዘኑን ጫፍ ፈልግ።3የኮምፓስ መርፌውን በማእዘኑ ወርድ ላይ አስቀምጠው የማእዘኑን ጎኖቹን የሚያቋርጥ ቅስት ይሳሉ...

ይህ - በጣም ጥንታዊው የጂኦሜትሪክ ችግር.

የደረጃ በደረጃ መመሪያ

1 ኛ ዘዴ. - "ወርቃማው" ወይም "ግብፃዊ" ትሪያንግል በመጠቀም. የዚህ ትሪያንግል ጎኖች ምጥጥነ ገጽታ አላቸው 3: 4: 5, እና አንግል በጥብቅ 90 ዲግሪ ነው. ይህ ጥራት በጥንት ግብፃውያን እና ሌሎች ጥንታዊ ባህሎች በሰፊው ይሠራበት ነበር.

ሕመም.1. ወርቃማው ግንባታ, ወይም የግብፅ ትሪያንግል

• እኛ እንሰራለን ሶስት መለኪያዎች (ወይም የገመድ ኮምፓስ - ገመድ በሁለት ጥፍርዎች ወይም መቀርቀሪያዎች ላይ) ርዝመቶች 3; 4; 5 ሜትር. የጥንት ሰዎች ብዙውን ጊዜ ቋጠሮዎችን የማሰር ዘዴን ይጠቀሙ ነበር እኩል ርቀቶችበእነርሱ መካከል. የርዝመት ክፍል - " nodule».
• በ O ነጥብ ላይ ፔግ እንነዳለን እና “R3 - 3 ኖቶች” መለኪያውን በእሱ ላይ እናያይዛለን።
• ገመዱን አብረን እንዘረጋለን የታወቀ ድንበር- ወደታሰበው ነጥብ ሀ.
• በድንበር መስመር ላይ ውጥረት ባለበት ጊዜ - ነጥብ A, በፔግ ውስጥ እንነዳለን.
• ከዚያ - እንደገና ከ O ነጥብ, ልኬቱን R4 - በሁለተኛው ድንበር ላይ ያርቁ. ፔጁን እስካሁን አንነዳውም።
• ከዚህ በኋላ, መለኪያውን R5 - ከ A ወደ B እንዘረጋለን.
• በመለኪያ R2 እና R3 መገናኛ ላይ ፔግ እንነዳለን. - ይህ የሚፈለገው ነጥብውስጥ - የወርቅ ሦስት ማዕዘን ሦስተኛው ጫፍ, ከጎኖች 3;4;5 እና በነጥብ O ላይ ከትክክለኛው አንግል ጋር.

2 ኛ ዘዴ. ኮምፓስ በመጠቀም.

ኮምፓስ ሊሆን ይችላል ገመድ ወይም ፔዶሜትር. ሴሜ፡

የእኛ ኮምፓስ ፔዶሜትር 1 ሜትር ደረጃ አለው።

ሕመም.2. ኮምፓስ ፔዶሜትር

ግንባታ - እንዲሁም በህመም 1.

• ከማጣቀሻው ነጥብ - ነጥብ O - የጎረቤት ጥግ, የዘፈቀደ ርዝመት ያለው ክፍል ይሳሉ - ግን ከኮምፓስ ራዲየስ = 1m - በእያንዳንዱ አቅጣጫ ከማዕከሉ (ክፍል AB).
• የኮምፓሱን እግር ነጥብ O ላይ እናስቀምጣለን.
• በራዲየስ (ኮምፓስ ሬንጅ) = 1 ሜትር ክብ እንሰራለን. አጫጭር ቅስቶችን መሳል በቂ ነው - እያንዳንዳቸው 10-20 ሴንቲሜትር, መገናኛው ላይ ምልክት ባለው ክፍል (በነጥብ A እና B በኩል). በዚህ ድርጊት አግኝተናል ከመሃል ላይ ተመጣጣኝ ነጥቦች- A እና B. ከመሃል ያለው ርቀት እዚህ ምንም ችግር የለውም. እነዚህን ነጥቦች በቴፕ መለኪያ በቀላሉ ምልክት ማድረግ ይችላሉ።
• በመቀጠል በነጥብ A እና B ላይ ካሉ ማዕከሎች ጋር ቅስቶችን መሳል ያስፈልግዎታል ፣ ግን ብዙ ( በዘፈቀደ) ትልቅ ራዲየስከ R=1m በላይ። የኛን ኮምፓስ የሚስተካከል ድምጽ ካለው ወደ ትልቅ ራዲየስ ማዋቀር ይችላሉ። ግን ለእንደዚህ ዓይነቱ ትንሽ ወቅታዊ ተግባር"መጎተት" አልፈልግም. ወይም ምንም ማስተካከያ በማይኖርበት ጊዜ. በግማሽ ደቂቃ ውስጥ ማድረግ ይቻላል የገመድ ኮምፓስ.
• የመጀመሪያውን ሚስማር (ወይም የኮምፓስ እግር ከ 1 ሜትር በላይ የሆነ ራዲየስ ያለው) በተለዋዋጭ ነጥቦች A እና B ላይ እናስቀምጣለን እና በሁለተኛው ሚስማር ሁለት ቅስቶችን እንሳሉ - በገመድ በተጣበቀ ሁኔታ - ከእያንዳንዱ ጋር እንዲቆራረጡ። ሌላ. በሁለት ነጥቦች ላይ ሲ እና ዲ ይቻላል, ግን አንድ በቂ ነው - C. እና እንደገና, በ C ነጥብ ላይ ባለው መገናኛ ላይ አጫጭር ሴሪፍሎች በቂ ይሆናሉ.
• ቀጥታ መስመር (ክፍል) በነጥብ C እና መ ይሳሉ።
• ሁሉም! የተገኘው ክፍል ወይም ቀጥተኛ መስመር ነው ትክክለኛ አቅጣጫበሰሜን :) አዝናለሁ, - በትክክለኛው ማዕዘን.
• በሥዕሉ ላይ በጎረቤት ንብረት ላይ ሁለት የድንበር አለመግባባቶችን ያሳያል። ሕመም 3a የጎረቤት አጥር ከተፈለገው አቅጣጫ ወደ ጉዳቱ የሚሄድበትን ሁኔታ ያሳያል. በ 3 ለ - ወደ እርስዎ ጣቢያ ወጣ። በሁኔታ 3a፣ ሁለት “መመሪያ” ነጥቦችን መገንባት ይቻላል፡ ሁለቱም C እና D. በሁኔታ 3ለ፣ ሐ ብቻ።
• መቆንጠጫውን በማእዘኑ O ላይ እና ጊዜያዊ ችንካር በ C ነጥብ ላይ ያስቀምጡ እና ከ C ወደ የጣቢያው የኋላ ወሰን ይዘርጉ። - ስለዚህ ገመዱ በቀላሉ ፔግ ኦን ይነካዋል ከ O ነጥብ በመለካት - በአቅጣጫ D, በአጠቃላይ እቅድ መሰረት የጎን ርዝመት, በጣቢያው ላይ አስተማማኝ የኋለኛ ቀኝ ጥግ ያገኛሉ.

ሕመም.3. ግንባታ ቀኝ ማዕዘን- ከጎረቤት ጥግ, ፔዶሜትር እና የገመድ ኮምፓስ በመጠቀም

ኮምፓስ-ፔዶሜትር ካለዎት, ከዚያ ያለ ገመድ ሙሉ በሙሉ ማድረግ ይችላሉ. በቀደመው ምሳሌ ገመዱን ከፔዶሜትር የበለጠ ትልቅ ራዲየስ ቀስቶችን ለመሳል እንጠቀማለን. ተጨማሪ ምክንያቱም እነዚህ ቅስቶች የሆነ ቦታ መቆራረጥ አለባቸው። ቅስቶች በተመሳሳይ ራዲየስ በፔዶሜትር ለመሳል - 1 ሜትር ከመገናኛቸው ዋስትና ጋር, ነጥቦች A እና B ከ R = 1m ጋር በክበቡ ውስጥ መኖራቸው አስፈላጊ ነው.

• ከዚያም እነዚህን ተመጣጣኝ ነጥቦች ይለኩ ሩሌት- ቪ የተለያዩ ጎኖችከመሃል ላይ, ግን ሁልጊዜ በመስመር AB (የጎረቤት አጥር መስመር). በጣም ቅርብ የሆኑት ነጥቦች A እና B ወደ መሃል ናቸው ፣ ከሱ በጣም የራቁ የመመሪያ ነጥቦች፡ C እና D እና የበለጠ የበለጠ ትክክለኛ መለኪያዎች. በሥዕሉ ላይ, ይህ ርቀት የፔዶሜትር ራዲየስ = 260 ሚሜ ሩብ ያህል ነው.

ሕመም.4. በፔዶሜትር እና በቴፕ መለኪያ በመጠቀም የቀኝ ማዕዘን መገንባት

• ይህ የድርጊት መርሃ ግብር ማንኛውንም አራት ማእዘን ሲገነባ በተለይም የአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መሠረት ኮንቱር ያነሰ ተዛማጅነት የለውም። ፍጹም በሆነ መልኩ ይቀበላሉ. የእሱ ሰያፍ, በእርግጥ, መፈተሽ አለበት, ነገር ግን ጥረቱ አይቀንስም? - የመሠረት ኮንቱር ዲያግራኖች ፣ ማዕዘኖች እና ጎኖቹ ማዕዘኖቹ እስኪገናኙ ድረስ ወደ ኋላ እና ወደ ፊት በሚንቀሳቀሱበት ጊዜ ጋር ሲነፃፀር።

በእውነቱ, እኛ ወስነናል የጂኦሜትሪክ ችግርመሬት ላይ. ድርጊቶችዎን በጣቢያው ላይ የበለጠ በራስ መተማመን ለማድረግ, በወረቀት ላይ ይለማመዱ - መደበኛ ኮምፓስ በመጠቀም. የትኛው በመሠረቱ የተለየ አይደለም.