ጨረሩ ምስል ነው? ጠፍጣፋ እና ጥራዝ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች

ነጥብ እና ቀጥታ መስመር በአውሮፕላን ላይ መሰረታዊ የጂኦሜትሪክ ምስሎች ናቸው።

የጥንት ግሪካዊ ሳይንቲስት ዩክሊድ “ነጥብ” ክፍል የሌለው ነገር ነው ብለዋል። "ነጥብ" የሚለው ቃል የተተረጎመ ነው የላቲን ቋንቋየፈጣን ንክኪ፣ የመወጋት ውጤት ማለት ነው። አንድ ነጥብ ማንኛውንም የጂኦሜትሪክ ምስል ለመገንባት መሰረት ነው.

ቀጥተኛ መስመር ወይም በቀላሉ ቀጥተኛ መስመር በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት በጣም አጭር የሆነበት መስመር ነው. ቀጥ ያለ መስመር ገደብ የለሽ ነው, እና ሙሉውን ቀጥተኛ መስመር ለማሳየት እና ለመለካት የማይቻል ነው.

ነጥቦች በካፒታል ውስጥ ይጠቁማሉ ከላቲን ፊደላት ጋር A፣B፣C፣D፣E፣ወዘተ እና ቀጥ ያሉ መስመሮች ተመሳሳይ ፊደሎች ናቸው ነገር ግን ንዑስ ሆሄያት a፣ b፣c፣d፣e ወዘተ ናቸው። በእሱ ላይ. ለምሳሌ ቀጥታ መስመር AB ሊሰየም ይችላል።

ነጥቦች AB በመስመር ሀ ላይ ይተኛሉ ወይም የመስመር ሀ ናቸው ማለት እንችላለን። እና ቀጥታ መስመር አንድ ነጥብ A እና B ውስጥ ያልፋል ማለት እንችላለን።

በአውሮፕላኑ ላይ በጣም ቀላሉ የጂኦሜትሪክ ምስሎች ክፍል, ሬይ, የተሰበረ መስመር ናቸው.

ክፍል በሁለት በተመረጡ ነጥቦች የተገደበ የዚህ መስመር ሁሉንም ነጥቦች የያዘ የመስመር አካል ነው። እነዚህ ነጥቦች የክፍሉ ጫፎች ናቸው. አንድ ክፍል ጫፎቹን በማመልከት ይገለጻል.

ጨረሩ ወይም ግማሽ መስመር በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ በአንደኛው በኩል የሚተኛ የዚህ መስመር ሁሉንም ነጥቦች ያካተተ የመስመር አካል ነው። ይህ ነጥብ የግማሽ መስመር መነሻ ወይም የጨረር መጀመሪያ ተብሎ ይጠራል. ጨረሩ መነሻ ነጥብ አለው, ግን መጨረሻ የለውም.

ግማሽ-ቀጥታ መስመሮች ወይም ጨረሮች በሁለት ንዑስ ሆሄያት በላቲን ፊደላት ተለይተዋል-የመጀመሪያው እና ሌላ ማንኛውም ፊደል ፣ ተዛማጅ ነጥብየግማሽ መስመር ንብረት። በዚህ ሁኔታ, የመነሻው ነጥብ በመጀመሪያ ደረጃ ላይ ይደረጋል.

ቀጥተኛው መስመር ማለቂያ የሌለው እንደሆነ ተገለጠ: መጀመሪያም መጨረሻም የለውም; ጨረሩ መጀመሪያ ብቻ ነው ያለው ግን መጨረሻ የለውም ነገር ግን ክፍል መጀመሪያና መጨረሻ አለው። ስለዚህ, አንድ ክፍል ብቻ መለካት እንችላለን.

አንድ የጋራ ነጥብ ያላቸው ክፍሎች (ጎረቤት) በተመሳሳይ ቀጥተኛ መስመር ላይ እንዳይገኙ በተከታታይ እርስ በርስ የተያያዙ በርካታ ክፍሎች ይወክላሉ. የተሰበረ መስመር.

የተሰበረ መስመር ሊዘጋ ወይም ሊከፈት ይችላል. የመጨረሻው ክፍል መጨረሻ ከመጀመሪያው መጀመሪያ ጋር የሚገጣጠም ከሆነ, የተዘጋ የተሰበረ መስመር አለን, ካልሆነ, ክፍት መስመር ነው.

blog.site፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ዋናው ምንጭ ማገናኛ ያስፈልጋል።

የትምህርት ርዕስ

ጂኦሜትሪክ አሃዞች

የጂኦሜትሪክ ምስል ምንድን ነው

ጂኦሜትሪክ አሃዞች በገፀ ምድር፣ አውሮፕላን ወይም ህዋ ላይ የተቀመጡ እና ውሱን የመስመሮች ብዛት ያላቸው የበርካታ ነጥቦች፣ መስመሮች፣ ንጣፎች ወይም አካላት ስብስብ ናቸው።

"ቁጥር" የሚለው ቃል በተወሰነ ደረጃ በመደበኛነት በነጥቦች ስብስብ ላይ ይሠራበታል, ነገር ግን እንደ አንድ ደንብ, አንድ አሃዝ ብዙውን ጊዜ በአውሮፕላን ላይ የሚገኝ እና በተወሰኑ መስመሮች የተገደበ ስብስብ ይባላል.

ነጥብ እና ቀጥታ መስመር በአውሮፕላን ላይ የሚገኙት መሰረታዊ የጂኦሜትሪክ ምስሎች ናቸው።

በአውሮፕላኑ ውስጥ በጣም ቀላሉ የጂኦሜትሪክ ምስሎች አንድ ክፍል ፣ ጨረሮች እና የተሰበረ መስመር ያካትታሉ።

ጂኦሜትሪ ምንድን ነው?

ጂኦሜትሪ ይህን ይመስላል የሂሳብ ሳይንስ, እሱም የጂኦሜትሪክ ቅርጾችን ባህሪያት ያጠናል. "ጂኦሜትሪ" የሚለውን ቃል በጥሬው ወደ ሩሲያኛ ከተረጎምነው "የመሬት ቅየሳ" ማለት ነው, ምክንያቱም በጥንት ጊዜ የጂኦሜትሪ ሳይንስ ዋና ተግባር በምድር ላይ ያሉ ርቀቶችን እና ቦታዎችን መለካት ነበር.

የጂኦሜትሪ ተግባራዊ አተገባበር በማንኛውም ጊዜ እና ሙያ ምንም ይሁን ምን ጠቃሚ ነው. ሠራተኛም ሆነ መሐንዲስ ወይም አርክቴክት ወይም ሠዓሊም ያለ ጂኦሜትሪ እውቀት ሊሠሩ አይችሉም።

በጂኦሜትሪ ውስጥ ጥናቱን የሚመለከት ክፍል አለ የተለያዩ አሃዞችበአውሮፕላን ላይ እና ፕላኒሜትሪ ይባላል.

አንድ ምስል በአውሮፕላን ላይ የሚገኝ የዘፈቀደ የነጥቦች ስብስብ መሆኑን አስቀድመው ያውቃሉ።

የጂኦሜትሪክ አሃዞች የሚያካትቱት፡ ነጥብ፣ ቀጥተኛ መስመር፣ ክፍል፣ ሬይ፣ ትሪያንግል፣ ካሬ፣ ክብ እና ሌሎች የፕላኒሜትሪ ጥናቶችን ያካተቱ አሃዞች ናቸው።

ነጥብ

ከላይ ከተጠኑት ነገሮች, ነጥቡ ዋናዎቹን የጂኦሜትሪክ አሃዞች እንደሚያመለክት አስቀድመው ያውቃሉ. እና ይህ በጣም ትንሹ የጂኦሜትሪክ ምስል ቢሆንም, በአውሮፕላን, ስዕል ወይም ምስል ላይ ሌሎች ምስሎችን ለመገንባት አስፈላጊ ነው እና ለሌሎች ግንባታዎች ሁሉ መሰረት ነው. ከሁሉም በላይ, ይበልጥ ውስብስብ የሆኑ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ግንባታ የአንድ የተወሰነ ምስል ባህሪያት ብዙ ነጥቦችን ያካትታል.

በጂኦሜትሪ, ነጥቦች ይወክላሉ በትላልቅ ፊደላት የላቲን ፊደልለምሳሌ፡- A፣ B፣ C፣ D....

አሁን ጠቅለል አድርገን እናቀርባለን እና ከሂሳብ አተያይ አንፃር አንድ ነጥብ በህዋ ውስጥ ያለ ረቂቅ ነገር ነው የድምጽ መጠን ፣ ስፋት ፣ ርዝመት እና ሌሎች ባህሪያት የሌለው ነገር ግን በሂሳብ ውስጥ ካሉት መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ውስጥ አንዱ ሆኖ ይቆያል። ነጥብ ምንም ትርጉም የሌለው ዜሮ-ልኬት ነገር ነው። እንደ ኢውክሊድ ትርጉም አንድ ነጥብ ሊገለጽ የማይችል ነገር ነው።

ቀጥታ

ልክ እንደ አንድ ነጥብ ፣ ቀጥተኛ መስመር በአውሮፕላን ላይ ያሉ አሃዞችን ይመለከታል ፣ እሱ በውስጡ የያዘ ስለሆነ ምንም ትርጉም የለውም ማለቂያ የሌለው ቁጥርበተመሳሳይ መስመር ላይ የሚገኙ ነጥቦች መጀመሪያም መጨረሻም የሌላቸው። ቀጥተኛ መስመር ገደብ የለሽ እና ገደብ የለሽ ነው ብሎ መከራከር ይቻላል.

ቀጥ ያለ መስመር በነጥብ ተጀምሮ የሚጨርስ ከሆነ ቀጥ ያለ መስመር አይደለም እና ክፍል ይባላል።

ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ ቀጥተኛ መስመር በአንድ በኩል ነጥብ ይኖረዋል, በሌላኛው በኩል አይደለም. በዚህ ሁኔታ, ቀጥታ መስመር ወደ ምሰሶነት ይለወጣል.

ቀጥ ያለ መስመር ወስደህ ነጥብ መሃል ላይ ካስቀመጥክ ቀጥታ መስመርን ወደ ሁለት በተቃራኒ አቅጣጫ የሚመሩ ጨረሮች ይከፍላል። እነዚህ ጨረሮች ተጨማሪ ናቸው.

ከፊት ለፊትዎ ብዙ ክፍሎች እርስ በርስ የተያያዙ ከሆኑ የመጀመሪያው ክፍል መጨረሻ የሁለተኛው መጀመሪያ ይሆናል, እና የሁለተኛው ክፍል መጨረሻ የሦስተኛው ወዘተ መጀመሪያ ይሆናል, እና እነዚህ ክፍሎች አይደሉም. በተመሳሳዩ ቀጥታ መስመር ላይ እና ሲገናኙ የጋራ ነጥብ አላቸው, ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ሰንሰለት የተሰበረ መስመር ነው.

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ

የትኛው የተሰበረ መስመር ያልተዘጋ ይባላል?
ቀጥ ያለ መስመር እንዴት ይመደባል?
አራት የተዘጉ ማገናኛዎች ያሉት የተሰበረ መስመር ስም ማን ይባላል?
በሶስት የተዘጉ ማገናኛዎች የተሰበረ መስመር ስም ማን ይባላል?

የተሰበረ መስመር የመጨረሻው ክፍል መጨረሻ ከ 1 ኛ ክፍል መጀመሪያ ጋር ሲገጣጠም, እንዲህ ዓይነቱ የተሰበረ መስመር ተዘግቷል. የተዘጋ ፖሊላይን ምሳሌ ማንኛውም ፖሊጎን ነው።

አውሮፕላን

ልክ እንደ ነጥብ እና ቀጥተኛ መስመር፣ አውሮፕላን የመጀመሪያ ደረጃ ጽንሰ-ሀሳብ ነው ፣ ምንም ትርጉም የለውም እናም አንድም መጀመሪያ ወይም መጨረሻ ማየት አይችልም። ስለዚህ, አውሮፕላንን በሚያስቡበት ጊዜ, በተዘጋ የተሰበረ መስመር የተገደበውን የተወሰነውን ክፍል ብቻ እንመለከታለን. ስለዚህ, ማንኛውም ለስላሳ ሽፋን እንደ አውሮፕላን ሊቆጠር ይችላል. ይህ ወለል ወረቀት ወይም ጠረጴዛ ሊሆን ይችላል.

ጥግ

ሁለት ጨረሮች እና ወርድ ያለው ምስል አንግል ይባላል። የጨረራዎቹ መጋጠሚያ የዚህ አንግል ጫፍ ነው, እና ጎኖቹ ይህንን ማዕዘን የሚፈጥሩት ጨረሮች ናቸው.

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ

1. በጽሁፉ ውስጥ ማዕዘን እንዴት ይገለጻል?
2. አንግልን ለመለካት የትኞቹን ክፍሎች መጠቀም ይችላሉ?
3. ማዕዘኖቹ ምንድን ናቸው?

Parallelogram

አንድ ትይዩ አራት ማዕዘን ነው ተቃራኒ ጎኖችጥንድ ትይዩ የሆኑ.

አራት ማዕዘን, ካሬ እና ራምቡስ ልዩ የሆኑ የፓራሎግራም ጉዳዮች ናቸው.

ከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል የሆነ የቀኝ ማዕዘኖች ያሉት ትይዩ አራት ማዕዘን ነው.

ካሬ ተመሳሳይ ትይዩ ነው ፣ ማዕዘኖቹ እና ጎኖቹ እኩል ናቸው።

የ rhombus ፍቺን በተመለከተ, ሁሉም ጎኖች እኩል የሆነ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው.

በተጨማሪም, እያንዳንዱ ካሬ rhombus መሆኑን ማወቅ አለብህ, ነገር ግን እያንዳንዱ rhombus ካሬ ሊሆን አይችልም.

ትራፔዞይድ

እንደ ትራፔዞይድ ያለ የጂኦሜትሪክ ምስል ስናስብ, በተለይም እንደ አራት ማዕዘን, አንድ ጥንድ ትይዩ ተቃራኒ ጎኖች ያሉት እና ኩርባ ነው ማለት እንችላለን.

ክብ እና ክብ

አካባቢ - ቦታየአውሮፕላኑ ተመጣጣኝ ነጥቦች ከ የተሰጠው ነጥብ, ማዕከሉ ተብሎ የሚጠራው, ወደ ዜሮ ያልሆነ ርቀት, ራዲየስ ይባላል.

ትሪያንግል

አስቀድመው ያጠኑት ትሪያንግል ቀላል የጂኦሜትሪክ አሃዞችም ነው። ይህ የአውሮፕላኑ ክፍል በሶስት ነጥብ እና እነዚህን ነጥቦች ጥንድ ጥንድ በሚያገናኙ ሶስት ክፍሎች የተገደበባቸው ፖሊጎኖች ካሉት አንዱ ነው። ማንኛውም ሶስት ማዕዘን ሶስት ጫፎች እና ሶስት ጎኖች አሉት.

የአካል ብቃት እንቅስቃሴየትኛው ትሪያንግል ዲጀሬት ይባላል?

ፖሊጎን

ፖሊጎኖች የጂኦሜትሪክ ቅርጾችን ያካትታሉ የተለያዩ ቅርጾች, የተዘጋ የተሰበረ መስመር ያላቸው.

በፖሊጎን ውስጥ, ክፍሎቹን የሚያገናኙት ሁሉም ነጥቦች የእሱ ጫፎች ናቸው. እና ፖሊጎን የሚሠሩት ክፍሎች ጎኖቹ ናቸው።

የጂኦሜትሪ ብቅ ማለት ከብዙ መቶ ዘመናት በፊት እና ከተለያዩ የዕደ-ጥበብ ስራዎች, ባህል, ስነ-ጥበባት እና በዙሪያው ያለውን ዓለም ከመመልከት ጋር የተያያዘ መሆኑን ያውቃሉ. እና የጂኦሜትሪክ አሃዞች ስም ለዚህ ማረጋገጫ ነው, ምክንያቱም ውሎቻቸው እንደዚያ ስላልተነሱ, ነገር ግን ተመሳሳይነት እና ተመሳሳይነት ስላላቸው ነው.

ከሁሉም በላይ "ትራፔዞይድ" የሚለው ቃል ከ የተተረጎመ ነው ጥንታዊ የግሪክ ቋንቋ"trapezion" ከሚለው ቃል ጠረጴዛ, ምግብ እና ሌሎች የመነጩ ቃላት ማለት ነው.

"ኮን" የሚመጣው የግሪክ ቃል"ኮኖስ", በትርጉም ውስጥ እንደ ጥድ ሾጣጣ ይመስላል.

"መስመር" የላቲን ሥሮች አሉት እና "ሊነም" ከሚለው ቃል የመጣ ነው, ተተርጉሞ እንደ የበፍታ ክር ይመስላል.

ታውቃለህ የጂኦሜትሪክ ምስሎችን ከተመሳሳዩ ፔሪሜትር ጋር ከወሰዱ, ከነሱ መካከል የአብዛኛው ባለቤት ትልቅ ቦታክብ ሆነ።

ፕላኒሜትሪበአውሮፕላኑ ላይ ያሉ ምስሎች የሚጠናበት የጂኦሜትሪ ቅርንጫፍ ነው።

በፕላኒሜትሪ የተጠኑ ምስሎች፡-

3. ትይዩ (ልዩ ጉዳዮች፡ ካሬ፣ አራት ማዕዘን፣ ሮምብስ)

4. ትራፔዞይድ

5. ዙሪያ

6. ትሪያንግል

7. ፖሊጎን

1) ነጥብ:

በጂኦሜትሪ፣ ቶፖሎጂ እና ተዛማጅ የሒሳብ ቅርንጫፎች፣ ነጥብ በህዋ ውስጥ ያለ የድምጽ መጠን፣ ስፋት፣ ርዝመት ወይም ሌላ ተመሳሳይነት ያለው ትልቅ መጠን ያለው ረቂቅ ነገር ነው። ስለዚህ, አንድ ነጥብ ዜሮ-ልኬት ነገር ነው. ነጥብ በሂሳብ ውስጥ ካሉት መሠረታዊ ፅንሰ ሀሳቦች አንዱ ነው።

ነጥብ በዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ፡-

አንድ ነጥብ የጂኦሜትሪ መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች አንዱ ነው, ስለዚህ "ነጥብ" ምንም ትርጉም የለውም. ኤውክሊድ አንድን ነጥብ ሊከፋፈል የማይችል ነገር አድርጎ ገልጿል።

ቀጥተኛ መስመር የጂኦሜትሪ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች አንዱ ነው.

ጂኦሜትሪክ ቀጥታ መስመር (ቀጥታ መስመር) - በሁለቱም በኩል አልተዘጋም, የተዘረጋ እና የማይታጠፍ የጂኦሜትሪክ ነገር, መስቀለኛ ማቋረጫወደ ዜሮ የሚይዘው፣ እና በአውሮፕላኑ ላይ ያለው ቁመታዊ ትንበያ ነጥብ ይሰጣል።

በጂኦሜትሪ ስልታዊ አቀራረብ, ቀጥተኛ መስመር ብዙውን ጊዜ እንደ አንዱ ይወሰዳል የመጀመሪያ ጽንሰ-ሐሳቦች, ይህም በተዘዋዋሪ በጂኦሜትሪ ዘንጎች ብቻ ነው የሚወሰነው.

ጂኦሜትሪ ለመገንባት መሰረቱ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ፅንሰ-ሀሳብ ከሆነ ፣ ቀጥ ያለ መስመር መንገዱ በሚሄድበት መስመር ሊገለፅ ይችላል ። ከርቀት ጋር እኩል ነውበሁለት ነጥቦች መካከል.

3) ትይዩ;

ትይዩ (ፓራሌሎግራም) አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሲሆን ተቃራኒው ጎኖቹ በጥንድ ትይዩ የሆኑ፣ ማለትም ትይዩ በሆኑ መስመሮች ላይ ይተኛሉ። የፓራሎግራም ልዩ ሁኔታዎች አራት ማዕዘን, ካሬ እና ራምቡስ ናቸው.

ልዩ ጉዳዮች፡-

ካሬ- መደበኛ አራት ማዕዘን ወይም rhombus, ሁሉም ማዕዘኖች ትክክል ናቸው, ወይም ትይዩ, ሁሉም ጎኖች እና ማዕዘኖች እኩል ናቸው.

ካሬ እንደ ሊገለጽ ይችላል: ሁለት ተያያዥ ጎኖች እኩል የሆነ አራት ማዕዘን;

ሁሉም ማዕዘኖች ትክክል የሆኑበት rhombus (ማንኛውም ካሬ rhombus ነው ፣ ግን እያንዳንዱ rhombus ካሬ አይደለም)።

አራት ማዕዘንሁሉም ማዕዘኖች ትክክለኛ ማዕዘኖች (ከ90 ዲግሪ ጋር እኩል) የሆነበት ትይዩ ነው።

Rhombusሁሉም ጎኖች እኩል የሆኑበት ትይዩ ነው. ትክክለኛ ማዕዘን ያለው rhombus ካሬ ይባላል።

4) ትራፔዞይድ;

ትራፔዞይድ- በትክክል አንድ ጥንድ ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ያለው ባለአራት ጎን።

1. ትራፔዚየም, የትኛው ጎኖችእኩል ያልሆነ ፣

ተብሎ ይጠራል ሁለገብ .

2. ጎኖቹ እኩል የሆነ ትራፔዞይድ ይባላል isosceles.

3. አንድ ጎን ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ማዕዘን የሚሠራበት ትራፔዞይድ ይባላል አራት ማዕዘን .

የአንድ ትራፔዞይድ የጎን ጎኖች መካከለኛ ነጥቦችን የሚያገናኘው ክፍል ይባላል መካከለኛ መስመርትራፔዚየስ (ኤምኤን) የ trapezoid መካከለኛ መስመር ከመሠረቱ ጋር ትይዩ እና ከግማሽ ድምራቸው ጋር እኩል ነው.

ትራፔዞይድ የተቆራረጠ ትሪያንግል ተብሎ ሊጠራ ይችላል, ስለዚህ የ trapezoid ስሞች ከሦስት ማዕዘኖች ስሞች ጋር ተመሳሳይ ናቸው (ሦስት ማዕዘኖች ሚዛን, ኢሶሴልስ ወይም ቀኝ-ማዕዘን ሊሆኑ ይችላሉ).

5) አካባቢ;

ክብ- የአውሮፕላኑ እኩል የሆነ የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ ከተወሰነ ነጥብ ፣ መሃል ተብሎ የሚጠራው ፣ በተሰጠው ዜሮ ያልሆነ ርቀት ፣ ራዲየስ ይባላል።

6) ትሪያንግል;

ትሪያንግል - በጣም ቀላሉ ፖሊጎን 3 ጫፎች (አንግሎች) እና 3 ጎኖች ያሉት; እነዚህን ነጥቦች በጥንድ የሚያገናኙት የአውሮፕላኑ ክፍል በሶስት ነጥብ እና በሶስት ክፍሎች የታሰረ ነው።

7) ፖሊጎን;

ፖሊጎን- ይህ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው, እንደ ዝግ የተሰበረ መስመር ይገለጻል. ሦስት ናቸው የተለያዩ አማራጮችትርጓሜዎች፡-

ጠፍጣፋ የተዘጉ የተሰበሩ መስመሮች;

አውሮፕላኑ ፖሊላይን ያለ እራስ መጋጠሚያዎች ተዘግቷል;

በተሰበሩ መስመሮች የታሰሩ የአውሮፕላኑ ክፍሎች።

የፖሊጎን ጫፎች የፖሊጎን ጫፎች ይባላሉ, እና ክፍሎቹ የፖሊጎን ጎኖች ይባላሉ.

የመስመር እና የነጥብ መሰረታዊ ባህሪዎች

1. መስመሩ ምንም ይሁን ምን, የዚህ መስመር የሆኑ እና የእሱ ያልሆኑ ነጥቦች አሉ.

በማንኛውም ሁለት ነጥብ ቀጥታ መስመር መሳል ይችላሉ, እና አንድ ብቻ.

2. በመስመር ላይ ካሉት ሶስት ነጥቦች አንድ እና አንድ ብቻ በሁለቱ መካከል ይተኛሉ.

3. እያንዳንዱ ክፍል ከዜሮ የሚበልጥ የተወሰነ ርዝመት አለው. የአንድ ክፍል ርዝመት በማናቸውም ነጥቦቹ የተከፋፈለባቸው ክፍሎች ርዝመቶች ድምር ጋር እኩል ነው.

6. ከመነሻው ጀምሮ በማንኛውም የግማሽ መስመር ላይ አንድ ክፍል ማቀድ ይችላሉ የተሰጠው ርዝመት፣ እና አንድ ብቻ።

7. ከየትኛውም የግማሽ መስመር እስከ ግማሽ አውሮፕላን በተሰጠው አንግል ማቀድ ይችላሉ የዲግሪ መለኪያ, ከ 180O በታች, እና አንድ ብቻ.

8. ትሪያንግል ምንም ይሁን ምን, ከተሰጠው የግማሽ መስመር አንጻር በተሰጠው ቦታ ላይ እኩል የሆነ ሶስት ማዕዘን አለ.

የሶስት ማዕዘን ባህሪያት:

በሶስት ማዕዘን ጎኖች እና ማዕዘኖች መካከል ያሉ ግንኙነቶች;

1) በመቃወም ትልቅ ጎንትልቅ አንግል አለ።

2) ትልቁ ጎን ከትልቁ አንግል በተቃራኒ ይተኛል.

3) በመቃወም እኩል ጎኖችእኩል ማዕዘኖች ይዋሻሉ, እና በተቃራኒው, እኩል ጎኖች ከእኩል ማዕዘኖች ተቃራኒ ናቸው.

በሶስት ማዕዘን ውስጣዊ እና ውጫዊ ማዕዘኖች መካከል ያለው ግንኙነት;

1) የሁለቱም ድምር ውስጣዊ ማዕዘኖችትሪያንግል እኩል ነው። የውጭ ጥግከሶስተኛው ማዕዘን አጠገብ ያለው ሶስት ማዕዘን.

2) የሶስት ማዕዘን ጎኖች እና ማዕዘኖች እንዲሁ የሳይንስ ቲዎረም እና የኮሳይንስ ቲዎሬም በሚባሉ ግንኙነቶች እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው።

ትሪያንግል ይባላል obtuse, አራት ማዕዘን ወይም አጣዳፊ-አንግል ትልቁ የውስጥ አንግል እንደቅደም ተከተላቸው ከ90∘ የሚበልጥ፣ እኩል ወይም ያነሰ ከሆነ።

መካከለኛ መስመርየሶስት ማዕዘኑ የሶስት ማዕዘኑ የሁለት ጎኖች መካከለኛ ነጥቦችን የሚያገናኝ ክፍል ነው።

የሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር ባህሪዎች

1) የሶስት ማዕዘኑ መካከለኛ መስመር ያለው መስመር የሶስተኛውን የሶስተኛው ጎን ካለው መስመር ጋር ትይዩ ነው.

2) የሶስት ማዕዘኑ መካከለኛ መስመር ከሶስተኛው ጎን ግማሽ ጋር እኩል ነው.

3) የሶስት ማዕዘን መሃከለኛ መስመር ተመሳሳይ ሶስት ማዕዘን ከሶስት ማዕዘን ይቆርጣል.

አራት ማዕዘን ባህሪያት:

1) ተቃራኒ ጎኖች እኩል እና እርስ በርስ ትይዩ ናቸው;

2) ዲያግራኖች በመገናኛው ቦታ ላይ እኩል እና ሁለት ናቸው;

3) የዲያግኖች ካሬዎች ድምር የሁሉም (አራት) ጎኖች ድምር እኩል ነው;

4) ተመሳሳይ መጠን ያላቸው አራት ማዕዘኖች አውሮፕላንን ሙሉ በሙሉ ሊሸፍኑ ይችላሉ;

5) አንድ አራት ማዕዘን በሁለት መንገድ ወደ ሁለት እኩል አራት ማዕዘኖች ሊከፈል ይችላል;

6) አራት ማዕዘኑ ወደ ሁለት እኩል ትክክለኛ ትሪያንግሎች ሊከፈል ይችላል;

7) በአራት ማዕዘን ዙሪያ ዲያሜትሩ ከአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ጋር እኩል የሆነ ክብ መግለጽ ይችላሉ ።

8) ሁሉንም ጎኖቹን እንዲነካው በአራት ማዕዘን ውስጥ (ከካሬው በስተቀር) ክብ ለመፃፍ የማይቻል ነው.

ትይዩ ባሕሪያት፡-

1) የአንድ ትይዩ ዲያግናል መሃል የሲሜትሪ ማእከል ነው።

2) የአንድ ትይዩ ተቃራኒ ጎኖች እኩል ናቸው.

3) ትይዩ ተቃራኒ ማዕዘኖች እኩል ናቸው።

4) እያንዳንዱ ትይዩ ዲያግናል ወደ ሁለት እኩል ትሪያንግሎች ይከፍለዋል።

5) የአንድ ትይዩ ዲያግኖች በመስቀለኛ መንገድ በሁለት ይከፈላሉ ።

6) የአንድ ትይዩ ሰያፍ (d1 እና d2) የአደባባዮች ድምር ከሁሉም ጎኖቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው፡ d21+d22=2(a2+b2)

ጋር የካሬው ባህሪያት:

1) የአንድ ካሬ ሁሉም ማዕዘኖች ትክክል ናቸው ፣ የአንድ ካሬ ሁሉም ጎኖች እኩል ናቸው።

2) የአንድ ካሬ ዲያግራኖች እኩል ናቸው እና በቀኝ ማዕዘኖች ይገናኛሉ።

3) የአንድ ካሬ ዲያግራኖች ማዕዘኖቹን በግማሽ ይከፍላሉ ።

የ rhombus ባህሪዎች

1. የ rhombus ዲያግናል ወደ ሁለት እኩል ትሪያንግሎች ይከፍለዋል።

2. የ rhombus ዲያግራኖች በመስቀለኛ መንገዳቸው ላይ በግማሽ ይከፈላሉ.

3. የ rhombus ተቃራኒ ጎኖች እርስ በርስ እኩል ናቸው, እኩል እና ተቃራኒ ማዕዘኖችየእሱ.

በተጨማሪም ፣ rhombus የሚከተሉትን ባህሪዎች አሉት ።

ሀ) የ rhombus ዲያግራኖች እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው;

ለ) የ rhombus ዲያግናል አንግልውን በግማሽ ይከፍላል ።

የክበብ ባህሪያት:

1) ቀጥተኛ መስመር ከክብ ጋር የጋራ ነጥቦች ላይኖራቸው ይችላል; ከክብ (ታንጀንት) ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ይኑርዎት; ከእሱ ጋር ሁለት የተለመዱ ነጥቦች አሏቸው (ሴካንት)።

2) በተመሳሳይ መስመር ላይ የማይዋሹ ሶስት ነጥቦችን በመጠቀም ክበብ መሳል ይችላሉ ፣ እና አንድ ብቻ።

3) የሁለት ክበቦች የመገናኛ ነጥብ ማዕከሎቻቸውን በሚያገናኘው መስመር ላይ ነው.

ባለብዙ ጎን ባህሪያት:

1) የአውሮፕላን ውስጣዊ ማዕዘኖች ድምር convex n-gonእኩል ነው።

2) የማንኛውም n-gon የዲያግራኖች ብዛት እኩል ነው።

3) የአንድ ፖሊጎን የጎን ምርት እና በመካከላቸው ያለው አንግል ሳይን ከፖሊጎን ስፋት ጋር እኩል ነው።

የሥራው ጽሑፍ ያለ ምስሎች እና ቀመሮች ተለጠፈ።
የተሟላ ስሪትስራ በፒዲኤፍ ቅርጸት በ "የስራ ፋይሎች" ትር ውስጥ ይገኛል

መግቢያ

ጂኦሜትሪ አንዱ ነው። አስፈላጊ አካላት የሂሳብ ትምህርትስለ ቦታ እና በተግባር ላይ የተወሰነ እውቀት ለማግኘት አስፈላጊ ነው ጉልህ ችሎታዎች፣ የአከባቢውን ዓለም ዕቃዎች ለመግለጽ ፣ ለእድገቱ ቋንቋ መፈጠር የቦታ ምናብእና ግንዛቤ ፣ የሂሳብ ባህል, እና እንዲሁም ለ የውበት ትምህርት. የጂኦሜትሪ ጥናት ለእድገቱ አስተዋፅኦ ያደርጋል አመክንዮአዊ አስተሳሰብ፣ የማረጋገጫ ችሎታዎች ምስረታ።

የ 7 ኛ ክፍል የጂኦሜትሪ ኮርስ ስለ ቀላሉ የጂኦሜትሪክ አሃዞች እና ባህሪያቶቻቸው እውቀትን ያዘጋጃል; የቁጥሮች እኩልነት ጽንሰ-ሀሳብ አስተዋወቀ; የተጠኑ ምልክቶችን በመጠቀም የሶስት ማዕዘኖችን እኩልነት የማረጋገጥ ችሎታ ተዘጋጅቷል; ኮምፓስ እና ገዥን በመጠቀም ግንባታን የሚያካትቱ የችግሮች ክፍል ገብቷል ። አንደኛው በጣም አስፈላጊ ጽንሰ-ሐሳቦች- ትይዩ መስመሮች ጽንሰ-ሐሳብ; አዲስ አስደሳች እና ጠቃሚ ንብረቶችትሪያንግሎች; አንደኛው በጣም አስፈላጊዎቹ ጽንሰ-ሐሳቦችበጂኦሜትሪ - የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር ላይ ቲዎረም, ይህም ሶስት ማዕዘኖችን እንደ ማዕዘናቸው (አጣዳፊ, አራት ማዕዘን, obtuse) ለመመደብ ያስችለናል.

በክፍሎች ወቅት, በተለይም ከአንዱ የመማሪያ ክፍል ወደ ሌላው ሲዘዋወሩ, እንቅስቃሴዎችን ሲቀይሩ, ለክፍሎች ፍላጎትን የመጠበቅ ጥያቄ ይነሳል. ስለዚህም ተዛማጅሁኔታ በሚኖርበት የጂኦሜትሪ ክፍሎች ውስጥ ችግሮችን ስለመጠቀም ጥያቄው ይነሳል ችግር ያለበት ሁኔታእና የፈጠራ አካላት. ስለዚህም ዓላማይህ ጥናት የጂኦሜትሪክ ይዘት ስራዎችን ከፈጠራ አካላት እና ከችግር ሁኔታዎች ጋር ማደራጀት ነው።

የጥናት ዓላማ: የጂኦሜትሪ ስራዎች ከፈጠራ, ከመዝናኛ እና ከችግር ሁኔታዎች አካላት ጋር.

የምርምር ዓላማዎች፡-ሎጂክን፣ ምናብን እና ለማዳበር ያለመ ነባር የጂኦሜትሪ ስራዎችን ይተንትኑ የፈጠራ አስተሳሰብ. አዝናኝ ቴክኒኮችን በመጠቀም ለአንድ ርዕሰ ጉዳይ ፍላጎት እንዴት ማዳበር እንደሚችሉ ያሳዩ።

ቲዎሬቲካል እና ተግባራዊ ጠቀሜታምርምርየተሰበሰበውን ቁሳቁስ በሂደቱ ውስጥ መጠቀም ይቻላል ተጨማሪ ክፍሎችበጂኦሜትሪ ማለትም በኦሊምፒያድ እና በጂኦሜትሪ ውድድር።

የጥናቱ ወሰን እና መዋቅር፡-

ጥናቱ መግቢያ፣ ሁለት ምዕራፎች፣ መደምደሚያ፣ መጽሐፍ ቅዱሳዊ ጽሑፍ፣ 14 ገፆች ዋና የጽሕፈት ጽሑፍ፣ 1 ሠንጠረዥ፣ 10 አሃዞችን ይዟል።

ምዕራፍ 1. ጠፍጣፋ የጂኦሜትሪክ ምስሎች. መሰረታዊ ጽንሰ-ሀሳቦች እና ፍቺዎች

1.1. በህንፃዎች እና መዋቅሮች ስነ-ህንፃ ውስጥ መሰረታዊ የጂኦሜትሪክ ምስሎች

በዙሪያችን ባለው ዓለም ውስጥ የተለያዩ ቅርጾች እና መጠኖች ያላቸው ብዙ ቁሳዊ ነገሮች አሉ-የመኖሪያ ሕንፃዎች, የማሽን ክፍሎች, መጻሕፍት, ጌጣጌጥ, መጫወቻዎች, ወዘተ.

በጂኦሜትሪ፣ ነገር ከሚለው ቃል ይልቅ፣ ጂኦሜትሪክ አሃዝ ይላሉ፣ የጂኦሜትሪክ አሃዞችን ወደ ጠፍጣፋ እና ቦታ እየከፋፈሉ ነው። በዚህ ሥራ ውስጥ አንዱን እንመለከታለን በጣም አስደሳች ክፍሎችጂኦሜትሪ - ፕላኒሜትሪ, የሚመለከተው ብቻ ነው ጠፍጣፋ አሃዞች. ፕላኒሜትሪ(ከላቲን ፕላኖም - "አውሮፕላን", የጥንት ግሪክ μετρεω - "መለኪያ") - ባለ ሁለት ገጽታ (ነጠላ-አውሮፕላን) ምስሎችን የሚያጠና የ Euclidean ጂኦሜትሪ ክፍል, ማለትም, በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ሊገኙ የሚችሉ ምስሎችን ያጠናል. ጠፍጣፋ የጂኦሜትሪክ ምስል ሁሉም ነጥቦች በአንድ አውሮፕላን ላይ የሚተኛበት ነው። በወረቀት ላይ የተሠራ ማንኛውም ሥዕል ለእንደዚህ ዓይነቱ ምስል ሀሳብ ይሰጣል ።

ነገር ግን ጠፍጣፋ ምስሎችን ከማሰብዎ በፊት ቀላል ግን በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ምስሎች ጋር መተዋወቅ አለብዎት ፣ ያለዚህ ጠፍጣፋ ምስሎች በቀላሉ ሊኖሩ አይችሉም።

በጣም ቀላሉ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው ነጥብይህ የጂኦሜትሪ ዋና ዋና ምስሎች አንዱ ነው. በጣም ትንሽ ነው, ግን ሁልጊዜ ለመገንባት ያገለግላል የተለያዩ ቅርጾችላይ ላዩን። ነጥቡ ለሁሉም የግንባታ ግንባታዎች ዋነኛው ምስል ነው, እንዲያውም በጣም ብዙ ከፍተኛ ውስብስብነት. ከሂሳብ እይታ አንጻር አንድ ነጥብ እንደ አካባቢ ወይም ድምጽ ያሉ ባህሪያት የሌለው ረቂቅ የቦታ ነገር ነው, ግን በተመሳሳይ ጊዜ በጂኦሜትሪ ውስጥ መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳብ ሆኖ ይቆያል.

ቀጥታ- ከጂኦሜትሪ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች አንዱ።በጂኦሜትሪ ስልታዊ አቀራረብ ቀጥተኛ መስመር ብዙውን ጊዜ እንደ መጀመሪያዎቹ ፅንሰ-ሀሳቦች ይወሰዳል። ጂኦሜትሪ ለመገንባት መነሻው በቦታ ውስጥ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ጽንሰ-ሀሳብ ከሆነ, ቀጥ ያለ መስመር እንደ መስመር ሊገለፅ ይችላል, ይህም መንገዱ በሁለት ነጥቦች መካከል ካለው ርቀት ጋር እኩል ይሆናል.

በህዋ ላይ ያሉ ቀጥ ያሉ መስመሮች የተለያዩ ቦታዎችን ሊይዙ ይችላሉ፤ እስቲ አንዳንዶቹን እናንሳ እና በህንፃዎች እና መዋቅሮች ስነ-ህንፃ ውስጥ የሚገኙትን ምሳሌዎችን እንስጥ (ሠንጠረዥ 1)

ሠንጠረዥ 1

ትይዩ መስመሮች	ትይዩ መስመሮች ባህሪያት
	መስመሮቹ ትይዩ ከሆኑ ተመሳሳይ ስም ያላቸው ትንበያዎች ትይዩ ናቸው፡-	Essentuki, የጭቃ መታጠቢያ ሕንፃ (የጸሐፊው ፎቶ)
የተጠላለፉ መስመሮች	የተጠላለፉ መስመሮች ባህሪያት	በህንፃዎች እና መዋቅሮች አርክቴክቸር ውስጥ ምሳሌዎች
	የተጠላለፉ መስመሮች አንድ የጋራ ነጥብ አላቸው ፣ ማለትም ፣ ተመሳሳይ ስም ያላቸው የግምገማዎቻቸው መገናኛ ነጥቦች በጋራ የግንኙነት መስመር ላይ ይገኛሉ ።	በታይዋን ውስጥ "ተራራ" ሕንፃዎች https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
የማቋረጫ መስመሮች	የሽብልቅ መስመሮች ባህሪያት	በህንፃዎች እና መዋቅሮች አርክቴክቸር ውስጥ ምሳሌዎች
	በአንድ አውሮፕላን ውስጥ የማይዋሹ እና እርስ በርስ የማይመሳሰሉ ቀጥ ያሉ መስመሮች እርስ በርስ ይገናኛሉ. የጋራ የመገናኛ መስመር የለም። እርስ በርስ የሚገናኙ እና ትይዩ መስመሮች በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ከተኙ, የተቆራረጡ መስመሮች በሁለት ትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ ይተኛሉ.	ሮበርት, ሁበርት - ቪላ ማዳማ በሮም አቅራቢያ https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. ጠፍጣፋ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች. ንብረቶች እና ፍቺዎች

የእጽዋትና የእንስሳት ቅርጾችን, ተራራዎችን እና የወንዞችን አራማጆችን, የመሬት ገጽታ ባህሪያትን እና የሩቅ ፕላኔቶችን በመመልከት, ሰው ከተፈጥሮው ተወስዷል. ትክክለኛ ቅጾች, ልኬቶች እና ንብረቶች. የቁሳቁስ ፍላጎት ሰዎች ቤቶችን እንዲገነቡ፣ ለጉልበትና ለአደን መሣሪያዎች እንዲሠሩ፣ ከሸክላ የተሠሩ ምግቦችን እንዲቀርጹ፣ ወዘተ. ይህ ሁሉ ቀስ በቀስ የሰው ልጅ መሰረታዊ የጂኦሜትሪክ ጽንሰ-ሐሳቦችን እንዲረዳ አስተዋጽኦ አድርጓል.

አራት ማዕዘን

Parallelogram(ጥንታዊ ግሪክ παραλληλόγραμμον ከ παράλληλος - ትይዩ እና γραμμή - መስመር፣ መስመር) አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ተቃራኒ ጎኖቹ ጥንድ ትይዩ ናቸው፣ ማለትም፣ በትይዩ ላይ ይተኛሉ።

የትይዩ ምልክቶች፡-

አራት ማዕዘን ከሚከተሉት ሁኔታዎች ውስጥ አንዱ ከተሟላ ትይዩ ነው፡ 1. በአራት ማዕዘን ውስጥ ተቃራኒው ጎኖች ጥንድ ሆነው እኩል ከሆኑ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ነው. 2. በአራት ማዕዘን ውስጥ ዲያግኖሎች እርስ በርስ ከተገናኙ እና በመስቀለኛ መንገድ በግማሽ የተከፋፈሉ ከሆነ, ይህ አራት ማዕዘን ትይዩ ነው. 3. የአራት ማዕዘን ሁለት ጎኖች እኩል እና ትይዩ ከሆኑ, ይህ አራት ማዕዘን ትይዩ ነው.

ማዕዘኖቹ ትክክለኛ ማዕዘኖች የሆኑ ትይዩዎች ተጠርተዋል። አራት ማዕዘን.

ሁሉም ጎኖች እኩል የሆኑበት ትይዩ ይባላል አልማዝ

ትራፔዞይድ -ሁለቱ ወገኖች ትይዩ ሲሆኑ የሌሎቹ ሁለት ጎኖች የማይመሳሰሉበት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ነው. እንዲሁም ትራፔዞይድ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሲሆን አንድ ጥንድ ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው, እና ጎኖቹ እርስ በእርሳቸው እኩል አይደሉም.

ትሪያንግልበተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ የማይዋሹ ሶስት ነጥቦችን በሚያገናኙ በሶስት ክፍሎች የተሰራ በጣም ቀላሉ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው። እነዚህ ሦስት ነጥቦች ጫፎች ይባላሉ ትሪያንግል, እና ክፍሎቹ ጎኖች ናቸው ትሪያንግል.ትሪያንግል የበርካታ መለኪያዎች መሰረት የሆነው በቀላልነቱ ምክንያት ነው። የመሬት ቀያሾች በአካባቢያቸው ስሌት ውስጥ የመሬት መሬቶችእና የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች ወደ ፕላኔቶች እና ከዋክብት ርቀቶችን ለማግኘት የሶስት ማዕዘን ባህሪያትን ይጠቀማሉ. የትሪጎኖሜትሪ ሳይንስ የተነሣው በዚህ መንገድ ነው - ትሪያንግሎችን የመለኪያ ሳይንስ፣ ጎኖቹን በማእዘኖቹ የመግለፅ። የማንኛውም ፖሊጎን ስፋት በሦስት ማዕዘኑ አካባቢ ይገለጻል-ይህን ፖሊጎን ወደ ትሪያንግል መከፋፈል ፣ አካባቢያቸውን ማስላት እና ውጤቱን ማከል በቂ ነው። እውነት ነው, ትክክለኛ ቀመርለሦስት ማዕዘኑ አካባቢ ወዲያውኑ ማግኘት አልተቻለም።

የሶስት ማዕዘን ባህሪያት በተለይ በ ውስጥ በንቃት ተጠንተዋል XV-XVI ክፍለ ዘመናት. በሊዮንሃርድ ኡለር ምክንያት የዚያን ጊዜ በጣም ቆንጆ ከሆኑት ጽንሰ-ሀሳቦች ውስጥ አንዱ ይኸውና፡

በ ‹XY-XIX› ምዕተ-አመታት ውስጥ የተከናወነው በሦስት ማዕዘኑ ጂኦሜትሪ ላይ ከፍተኛ መጠን ያለው ሥራ ፣ ስለ ትሪያንግል ሁሉም ነገር ቀድሞውኑ ይታወቅ ነበር የሚል ስሜት ፈጠረ።

ፖሊጎን -እሱ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው ፣ ብዙውን ጊዜ እንደ ዝግ ፖሊላይን ይገለጻል።

ክብ- በአውሮፕላኑ ላይ ያለው የጂኦሜትሪክ የነጥብ ቦታ ፣ ከየትኛው እስከ አንድ ነጥብ ድረስ ያለው ርቀት ፣ የክበቡ መሃል ተብሎ የሚጠራው ፣ ከተሰጠው አይበልጥም ። አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር, የዚህ ክበብ ራዲየስ ይባላል. ራዲየስ ከሆነ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።, ከዚያም ክበቡ ወደ አንድ ነጥብ ይቀንሳል.

አለ። ብዙ ቁጥር ያለውየጂኦሜትሪክ ቅርጾች, ሁሉም በመለኪያዎች እና ባህሪያት ይለያያሉ, አንዳንድ ጊዜ በቅርጾቻቸው ይደነቃሉ.

ጠፍጣፋ ቅርጾችን በንብረቶች እና ባህሪያት በተሻለ ለማስታወስ እና ለመለየት, በሚቀጥለው አንቀጽ ላይ ለእርስዎ ትኩረት ለማቅረብ የምፈልገውን የጂኦሜትሪክ ተረት ተረት አወጣሁ.

ምዕራፍ 2. ከጠፍጣፋ የጂኦሜትሪክ ምስሎች እንቆቅልሾች

2.1. ከጠፍጣፋ የጂኦሜትሪክ አካላት ስብስብ ውስብስብ ምስልን ለመገንባት እንቆቅልሾች.

ጠፍጣፋ ቅርጾችን ካጠናሁ በኋላ, እንደ ጨዋታ ወይም እንቆቅልሽ ሆነው የሚያገለግሉ ጠፍጣፋ ቅርጾች ላይ ምንም አስደሳች ችግሮች እንዳሉ አሰብኩ. እና ያገኘሁት የመጀመሪያው ችግር የታንግራም እንቆቅልሽ ነው።

ይህ የቻይና እንቆቅልሽ ነው። በቻይና "ቺ ታኦ ቱ" ወይም ባለ ሰባት ክፍል የአእምሮ እንቆቅልሽ ይባላል። በአውሮፓ ፣ “ታንግራም” የሚለው ስም ምናልባት የመጣው “ታን” ከሚለው ቃል ነው ፣ ትርጉሙም “ቻይንኛ” እና “ግራም” (ግሪክ - “ፊደል”)።

በመጀመሪያ 10 x 10 ካሬን መሳል እና በሰባት ክፍሎች መከፋፈል ያስፈልግዎታል አምስት ትሪያንግሎች 1-5 ፣ ካሬ 6 እና parallelogram 7 . የእንቆቅልሹ ይዘት በስእል 3 ላይ የሚታዩትን ምስሎች አንድ ላይ ለማድረግ ሰባቱን ቁርጥራጮች መጠቀም ነው።

ምስል.3. የጨዋታው አካላት "ታንግራም" እና የጂኦሜትሪክ ቅርጾች

ምስል.4. የታንግራም ተግባራት

በተለይም የነገሮችን ዝርዝር (ምስል 4) ብቻ በማወቅ ከጠፍጣፋ ቅርጾች "ቅርጽ ያላቸው" ፖሊጎኖች መስራት በጣም ደስ ይላል. እኔ ራሴ እነዚህን በርካታ የዝርዝር ስራዎች አወጣሁ እና እነዚህን ስራዎች ለክፍል ጓደኞቼ አሳየኋቸው, እነሱም ተግባራቶቹን በደስታ መፍታት ጀመሩ እና በዙሪያችን ካሉት የነገሮች ዝርዝር ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ብዙ አስደሳች የ polyhedral ቅርጾችን ፈጠሩ።

ምናብን ለማዳበር፣ የተሰጡ ምስሎችን ለመቁረጥ እና ለማባዛት እንደዚህ አይነት አዝናኝ እንቆቅልሾችን መጠቀም ይችላሉ።

ምሳሌ 2. የመቁረጥ (ፓርኬቲንግ) ስራዎች በመጀመሪያ እይታ, በጣም የተለያየ ሊመስሉ ይችላሉ. ሆኖም ግን, አብዛኛዎቹ የሚጠቀሙት ጥቂት መሰረታዊ የመቁረጥ ዓይነቶች ብቻ ነው (ብዙውን ጊዜ ከአንድ ትይዩ ሌላ ለመፍጠር ጥቅም ላይ የሚውሉ).

አንዳንድ የመቁረጥ ዘዴዎችን እንመልከት. በዚህ ሁኔታ, የተቆራረጡ አሃዞችን እንጠራዋለን ፖሊጎኖች.

ሩዝ. 5. የመቁረጥ ዘዴዎች

ምስል 5 የተለያዩ የጌጣጌጥ ውህዶችን መሰብሰብ እና በገዛ እጆችዎ ጌጣጌጥ መፍጠር የሚችሉበት የጂኦሜትሪክ ቅርጾችን ያሳያል ።

ምሳሌ 3. ሌላ አስደሳች ተግባርአንተ ከራስህ ጋር መጥተህ ከሌሎች ተማሪዎች ጋር የምትለዋወጥበት፣ እና በጣም የተቆረጠ አሃዝ የሰበሰበ ሁሉ አሸናፊ መሆኑ ታውቋል። የዚህ አይነት ስራዎች በጣም ብዙ ሊሆኑ ይችላሉ. ለኮዲንግ, ሁሉንም ነባር የጂኦሜትሪክ ቅርጾች መውሰድ ይችላሉ, እነዚህም በሶስት ወይም በአራት ክፍሎች የተቆራረጡ ናቸው.

ምስል 6. የመቁረጥ ተግባራት ምሳሌዎች:

------ - እንደገና የተፈጠረ ካሬ; - በመቀስ መቁረጥ;

መሰረታዊ ምስል

2.2. እኩል መጠን ያላቸው እና በእኩል መጠን የተዋቀሩ አሃዞች

ጠፍጣፋ ምስሎችን ለመቁረጥ ሌላ አስደሳች ቴክኒክን እናስብ ፣ የመቁረጡ ዋና “ጀግኖች” ፖሊጎኖች ይሆናሉ ። የ polygons ቦታዎችን ሲያሰሉ, የመከፋፈል ዘዴ ተብሎ የሚጠራ ቀላል ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል.

በአጠቃላይ ፖሊጎን በተወሰነ መንገድ ከቆረጠ በኋላ ፖሊጎን (equiconstituted) ተብለው ይጠራሉ ኤፍ ላይ የመጨረሻ ቁጥርክፍሎችን, እነዚህን ክፍሎች በተለያየ መንገድ በማስተካከል, ከነሱ ፖሊጎን N መፍጠር ይቻላል.

ይህ ወደሚከተለው ይመራል ቲዎሪ፡ተመጣጣኝ ፖሊጎኖች ተመሳሳይ ቦታ አላቸው, ስለዚህ በአካባቢው እኩል እንደሆኑ ይቆጠራሉ.

የተመጣጠነ ፖሊጎኖች ምሳሌን በመጠቀም እንደ "የግሪክ መስቀል" ወደ ካሬ (ምስል 7) መለወጥን የመሳሰሉ እንዲህ ዓይነቱን አስደሳች መቁረጥ ግምት ውስጥ ማስገባት እንችላለን.

ምስል.7. የ "ግሪክ መስቀል" ለውጥ.

በግሪኩ መስቀሎች የተዋቀረ ሞዛይክ (ፓርኬት) ከሆነ የወቅቱ ትይዩ አንድ ካሬ ነው። ከካሬዎች የተሰራውን ሞዛይክ በመስቀሎች እርዳታ በተሰራው ሞዛይክ ላይ በመትከል ችግሩን መፍታት እንችላለን፣ ስለዚህም የአንዱ ሞዛይክ ተጓዳኝ ነጥቦች ከሌላው ተመሳሳይ ነጥብ ጋር ይጣጣማሉ (ምሥል 8)።

በሥዕሉ ላይ ፣ የመስቀሎች ሞዛይክ ፣ ማለትም የመስቀሎች ማዕከሎች ፣ ከ “ካሬ” ሞዛይክ - የካሬዎች ጫፎች ጋር የተጣጣሙ ነጥቦች። የካሬውን ሞዛይክ በትይዩ በማንቀሳቀስ ሁልጊዜ ለችግሩ መፍትሄ እናገኛለን. ከዚህም በላይ የፓርኩን ጌጣጌጥ በሚዘጋጅበት ጊዜ ቀለም ጥቅም ላይ ከዋለ ችግሩ በርካታ መፍትሄዎች አሉት.

ምስል.8. ከግሪክ መስቀል የተሠራ ፓርኬት

ሌላው እኩል የተመጣጠነ አሃዞች ምሳሌ የትይዩ ምሳሌን በመጠቀም ሊታሰብበት ይችላል። ለምሳሌ, አንድ ትይዩ ከአራት ማዕዘን (ምስል 9) ጋር እኩል ነው.

ይህ ምሳሌ የመከፋፈያ ዘዴን ያሳያል, ይህም የአንድ ፖሊጎን አካባቢን በማስላት ወደ በርካታ ክፍሎች ለመከፋፈል በመሞከር እነዚህን ክፍሎች ቀደም ብለን የምናውቀውን ቀለል ያለ ፖሊጎን ለመፍጠር ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል.

ለምሳሌ, ትሪያንግል አንድ አይነት መሰረት እና ቁመቱ ግማሽ ካለው ትይዩ ጋር እኩል ነው. ከዚህ ቦታ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር በቀላሉ የተገኘ ነው.

ከላይ ያለው ቲዎሪም እንደያዘ ልብ ይበሉ የውይይት ጭብጥ፡-ሁለት ፖሊጎኖች በመጠን እኩል ከሆኑ ፣እነሱ እኩል ናቸው።

ይህ ጽንሰ-ሐሳብ, በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ የተረጋገጠ. የሃንጋሪ የሂሳብ ሊቅ ኤፍ ቦላይ እና የጀርመን መኮንንእና የሂሳብ ፍቅረኛ P. Gervin በዚህ መንገድ ሊወከል ይችላል-በአንድ ባለ ብዙ ጎን እና ሙሉ ለሙሉ የተለያየ ቅርጽ ያለው ባለ ብዙ ጎን ሳጥን, ግን ተመሳሳይ ቦታ ያለው ኬክ ካለ, ከዚያም ኬክን ወደ መጨረሻው መቁረጥ ይችላሉ. በዚህ ሳጥን ውስጥ ሊቀመጡ የሚችሉ የቁራጮች ብዛት (ክሬም ወደ ታች ሳይቀይሩ)።

ማጠቃለያ

በማጠቃለያው ፣ በአውሮፕላን ምስሎች ላይ ያሉ ችግሮች በበቂ ሁኔታ እንደሚወከሉ አስተውያለሁ የተለያዩ ምንጮችነገር ግን ለእኔ ትኩረት የሚሹት እኔ የራሴን የእንቆቅልሽ ችግሮች ማፍለቅ ነበረብኝ.

ከሁሉም በላይ, እንደዚህ አይነት ችግሮችን በመፍታት, ብቻ ማከማቸት አይችሉም የሕይወት ተሞክሮነገር ግን አዳዲስ እውቀቶችን እና ክህሎቶችን ያግኙ.

በእንቆቅልሽ ውስጥ ፣ ሽክርክሪቶች ፣ ፈረቃዎች ፣ በአውሮፕላን ላይ ትርጉሞችን ወይም ውህደቶቻቸውን በመጠቀም እርምጃዎችን በሚገነቡበት ጊዜ አዳዲስ ምስሎችን በግል ፈጠርኩ ፣ ለምሳሌ ፣ የ polyhedron ምስሎች ከ “ታንግራም” ጨዋታ።

ለአንድ ሰው የአስተሳሰብ ተንቀሳቃሽነት ዋናው መስፈርት እንደገና የመፍጠር እና የመፍጠር ችሎታ እንደሆነ ይታወቃል. የፈጠራ ምናባዊበተጠቀሰው ጊዜ ውስጥ ማጠናቀቅ የተወሰኑ ድርጊቶች, እና በእኛ ሁኔታ - በአውሮፕላኑ ላይ የቁጥሮች እንቅስቃሴዎች. ስለዚህ፣ የሂሳብ ትምህርት እና በተለይም ጂኦሜትሪ በትምህርት ቤት ማጥናቴ በኋላ ወደፊት ሙያዊ እንቅስቃሴዎቼ ላይ እንድተገበር የበለጠ እውቀት ይሰጡኛል።

መጽሃፍ ቅዱስ

1. ፓቭሎቫ, ኤል.ቪ. ሥዕልን ለማስተማር ባህላዊ ያልሆኑ ዘዴዎች፡- አጋዥ ስልጠና/ ኤል.ቪ. ፓቭሎቫ. - ኒዝሂ ኖቭጎሮድማተሚያ ቤት NSTU, 2002. - 73 p.

2. ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላትወጣት የሂሳብ ሊቅ / ኮም. ኤ.ፒ. ሳቪን. - ኤም.: ፔዳጎጂ, 1985. - 352 p.

3https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

አባሪ 1

ለክፍል ጓደኞች መጠይቅ

1. የታንግራም እንቆቅልሽ ምን እንደሆነ ታውቃለህ?

2. ምንድን ነው? የግሪክ መስቀል»?

3. "ታንግራም" ምን እንደሆነ ለማወቅ ይፈልጋሉ?

4. "የግሪክ መስቀል" ምን እንደሆነ ለማወቅ ይፈልጋሉ?

22 የ8ኛ ክፍል ተማሪዎች ጥናት ተደርጎባቸዋል። ውጤቶች፡ 22 ተማሪዎች “ታንግራም” እና “የግሪክ መስቀል” ምን እንደሆኑ አያውቁም። 20 ተማሪዎች የበለጠ ለማግኘት ሰባት ጠፍጣፋ ምስሎችን የያዘውን የ"ታንግራም" እንቆቅልሽ እንዴት መጠቀም እንደሚችሉ ለማወቅ ይፈልጋሉ። ውስብስብ ምስል. የዳሰሳ ጥናቱ ውጤቶች በሰንጠረዥ ውስጥ ተጠቃለዋል.

አባሪ 2

የጨዋታው አካላት "ታንግራም" እና የጂኦሜትሪክ ቅርጾች

የ "ግሪክ መስቀል" ለውጥ.

2.1. በአውሮፕላን ላይ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች

ውስጥ ያለፉት ዓመታትጉልህ የሆኑ የጂኦሜትሪክ ቁሳቁሶችን ወደ ውስጥ የማካተት አዝማሚያ ታይቷል። የመጀመሪያ ኮርስሒሳብ. ነገር ግን ተማሪዎችን ከተለያዩ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ለማስተዋወቅ እና በትክክል እንዴት እንደሚያሳዩ ለማስተማር, እሱ ተገቢ ያስፈልገዋል የሂሳብ ስልጠና. መምህሩ የጂኦሜትሪ ኮርሱን መሪ ሃሳቦች ጠንቅቆ ማወቅ፣ የጂኦሜትሪክ ምስሎችን መሰረታዊ ባህሪያት ማወቅ እና እነሱን መገንባት መቻል አለበት።

ጠፍጣፋ ምስልን በሚያሳዩበት ጊዜ, ምንም የጂኦሜትሪክ ችግሮች አይከሰቱም. ስዕሉ እንደ ዋናው ቅጂ ወይም እሱን ይወክላል ተመሳሳይ ምስል. በሥዕሉ ላይ የክበብ ምስልን ስንመለከት, የመጀመሪያውን ክበብ እየተመለከትን እንዳለን ተመሳሳይ የእይታ ግንዛቤ እናገኛለን.

ስለዚህ የጂኦሜትሪ ጥናት የሚጀምረው በፕላኒሜትሪ ነው.

ፕላኒሜትሪ በአውሮፕላኑ ላይ ያሉ ምስሎች የሚጠናበት የጂኦሜትሪ ቅርንጫፍ ነው።

የጂኦሜትሪክ ምስል እንደ ማንኛውም የነጥብ ስብስብ ይገለጻል።

አንድ ክፍል, ቀጥተኛ መስመር, ክበብ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ናቸው.

ሁሉም የጂኦሜትሪክ ምስል ነጥቦች የአንድ አውሮፕላን ከሆነ, ጠፍጣፋ ይባላል.

ለምሳሌ, አንድ ክፍል, አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ቅርጾች ናቸው.

ጠፍጣፋ ያልሆኑ አሃዞች አሉ። ይህ ለምሳሌ ኪዩብ, ኳስ, ፒራሚድ ነው.

የጂኦሜትሪክ አሃዝ ጽንሰ-ሀሳብ በስብስብ ፅንሰ-ሀሳብ የሚገለፅ በመሆኑ አንድ አሃዝ በሌላ ውስጥ ተካቷል ማለት እንችላለን፤ የቁጥሮችን ህብረት፣ መገናኛ እና ልዩነት ግምት ውስጥ ማስገባት እንችላለን።

ለምሳሌ, የሁለት ጨረሮች AB እና MK ጥምረት ቀጥተኛ መስመር KB ነው, እና መገናኛቸው የ AM ክፍል ነው.

ኮንቬክስ እና ኮንቬክስ ያልሆኑ አሃዞች አሉ። አሃዝ ከሁለቱ ነጥቦቹ ጋር አንድ ላይ የሚያገናኝ ክፍል ከያዘ ኮንቬክስ ይባላል።

ምስል F 1 ኮንቬክስ ነው፣ እና ምስል F 2 ኮንቬክስ ያልሆነ ነው።

ኮንቬክስ አሃዞች አውሮፕላን፣ ቀጥተኛ መስመር፣ ጨረሮች፣ ክፍል እና ነጥብ ናቸው። ኮንቬክስ ስእል ክብ መሆኑን ለማረጋገጥ አስቸጋሪ አይደለም.

ክፋዩ XY ከክበቡ ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ ከቀጠልን AB (Chord AB) እናገኛለን። ኮርዱ በክበቡ ውስጥ ስለሚገኝ ፣ XY ክፍሉ በክበቡ ውስጥም አለ ፣ እና ፣ ስለሆነም ፣ ክበቡ ኮንቬክስ ምስል.

በአውሮፕላኑ ላይ ያሉት በጣም ቀላል የሆኑ አሃዞች መሰረታዊ ባህሪያት በሚከተሉት አክሲሞች ውስጥ ተገልጸዋል.

1. መስመሩ ምንም ይሁን ምን, የዚህ መስመር የሆኑ እና የእሱ ያልሆኑ ነጥቦች አሉ.

በማንኛውም ሁለት ነጥብ ቀጥታ መስመር መሳል ይችላሉ, እና አንድ ብቻ.

ይህ አክሲየም በአውሮፕላኑ ላይ የነጥቦች እና የመስመሮች ንብረት የሆነውን መሰረታዊ ንብረት ይገልጻል።

2. በመስመር ላይ ካሉት ሶስት ነጥቦች አንድ እና አንድ ብቻ በሁለቱ መካከል ይተኛሉ.

ይህ አክሲየም በቀጥታ መስመር ላይ የነጥቦችን መገኛ መሰረታዊ ባህሪን ይገልጻል።

3. እያንዳንዱ ክፍል ከዜሮ የሚበልጥ የተወሰነ ርዝመት አለው. የአንድ ክፍል ርዝመት በማናቸውም ነጥቦቹ የተከፋፈለባቸው ክፍሎች ርዝመቶች ድምር ጋር እኩል ነው.

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, axiom 3 ክፍሎችን ለመለካት ዋናውን ንብረት ይገልጻል.

ይህ ዓረፍተ ነገር በአውሮፕላኑ ላይ ካለው ቀጥተኛ መስመር አንጻር የነጥቦች መገኛ መሰረታዊ ባህሪን ይገልጻል።

5. እያንዳንዱ አንግል ከዜሮ የሚበልጥ የተወሰነ ዲግሪ መለኪያ አለው። የተዘረጋው አንግል 180 ° ነው. የማዕዘን የዲግሪ ልኬት በጎኖቹ መካከል በሚያልፉ ማናቸውም ጨረሮች የተከፋፈሉበት የማዕዘኖቹ የዲግሪ መለኪያዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ይህ አክሲየም የመለኪያ ማዕዘኖችን መሰረታዊ ባህሪ ይገልጻል።

6. ከመነሻው ጀምሮ በማንኛውም የግማሽ መስመር ላይ, የተወሰነ ርዝመት ያለው ክፍል ማቀድ ይችላሉ, እና አንድ ብቻ.

7. ከማንኛውም የግማሽ መስመር, በተሰጠው የግማሽ አውሮፕላን ውስጥ, ከ 180 O በታች በሆነ ዲግሪ መለኪያ አንድ ማዕዘን ማስቀመጥ ይችላሉ, እና አንድ ብቻ.

እነዚህ አክሲሞች ማዕዘኖችን እና ክፍሎችን የመዘርጋት መሰረታዊ ባህሪያትን ያንፀባርቃሉ።

የቀላል አሃዞች መሰረታዊ ባህሪያት ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ የሶስት ማዕዘን መኖርን ያካትታሉ.

8. ትሪያንግል ምንም ይሁን ምን, ከተሰጠው የግማሽ መስመር አንጻር በተሰጠው ቦታ ላይ እኩል የሆነ ሶስት ማዕዘን አለ.

ትይዩ መስመሮች መሰረታዊ ባህሪያት በሚከተለው axiom ይገለፃሉ.

9. በተሰጠው መስመር ላይ በማይተኛ ነጥብ, ከተሰጡት ጋር ትይዩ የሆነ ከአንድ በላይ ቀጥተኛ መስመር በአውሮፕላኑ ላይ መሳል አይቻልም.

የተጠኑትን አንዳንድ የጂኦሜትሪክ ቅርጾችን እንመልከት የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርት ቤት.

አንግል አንድ ነጥብ እና ከዚህ ነጥብ የሚወጡ ሁለት ጨረሮችን የያዘ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው። ጨረሮቹ የማዕዘን ጎኖች ተብለው ይጠራሉ, እና የጋራ ጅማሬያቸው የእሱ ጫፍ ነው.

ጎኖቹ በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ ቢተኛ አንግል ተፈጠረ ይባላል።

ግማሽ ቀጥ ያለ አንግል ያለው አንግል ቀኝ ማዕዘን ይባላል. ከቀኝ አንግል ያነሰ አንግል አጣዳፊ ይባላል። ከቀኝ አንግል የሚበልጥ ነገር ግን ከቀጥታ አንግል ያነሰ አንግል ኦብቱዝ አንግል ይባላል።

ከላይ ከተጠቀሰው የማዕዘን ጽንሰ-ሐሳብ በተጨማሪ በጂኦሜትሪ ውስጥ የአውሮፕላን አንግል ጽንሰ-ሐሳብ ግምት ውስጥ ይገባል.

የአውሮፕላን አንግል ከአንድ ነጥብ በሚወጡ ሁለት የተለያዩ ጨረሮች የታሰረ የአውሮፕላን አካል ነው።

በሁለት ጨረሮች የተሠሩ ሁለት የአውሮፕላን ማዕዘኖች አሉ። የጋራ ጅምር. ተጨማሪ ተብለው ይጠራሉ. በሥዕሉ ላይ ሁለት የአውሮፕላን ማዕዘኖች ከ OA እና OB ጋር ያሳያል, ከመካከላቸው አንዱ ጥላ ነው.

ማዕዘኖች በአጠገብ ወይም በአቀባዊ ሊሆኑ ይችላሉ.

ሁለት ማዕዘኖች አንድ የጋራ ጎን ካላቸው አጎራባች ይባላሉ, እና የእነዚህ ማዕዘኖች ሌሎች ጎኖች ተጨማሪ የግማሽ መስመሮች ናቸው.

ድምር ተያያዥ ማዕዘኖችከ 180 ዲግሪ ጋር እኩል ነው.

የአንዱ ማዕዘን ጎኖች የሌላኛው የጎን ግማሽ መስመሮች ተጨማሪ ከሆኑ ሁለት ማዕዘኖች ቀጥ ብለው ይጠራሉ.

ማዕዘኖች AOD እና SOV፣ እንዲሁም AOS እና DOV ማዕዘኖች ቀጥ ያሉ ናቸው።

ቋሚ ማዕዘኖችእኩል ናቸው.

ትይዩ እና ቀጥ ያለ መስመሮች.

በአውሮፕላን ውስጥ ያሉት ሁለት መስመሮች ካልተገናኙ ትይዩ ይባላሉ።

መስመር a ከመስመር b ጋር ትይዩ ከሆነ፣ ከዚያ II c ይፃፉ።

ሁለት መስመሮች በትክክለኛ ማዕዘኖች ከተገናኙ ቀጥ ብለው ይባላሉ.

መስመር ሀ ከመስመር b ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ፣ ከዚያም ለ ቢ ይፃፉ።

ትሪያንግሎች

ትሪያንግል በአንድ መስመር ላይ የማይዋሹ ሶስት ነጥቦችን እና እነሱን የሚያገናኙ ሶስት ጥንድ ክፍሎችን የያዘ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው።

ማንኛውም ትሪያንግል አውሮፕላኑን በሁለት ክፍሎች ይከፍላል-ውስጣዊ እና ውጫዊ.

በማንኛውም ትሪያንግል ውስጥ አለ የሚከተሉት ንጥረ ነገሮች: ጎኖች, ማዕዘኖች, ቁመቶች, ቢሴክተሮች, ሚዲያን, መካከለኛ መስመሮች.

የሶስት ጎንዮሽ ከፍታ ከተሰጠው ወርድ ላይ የወረደው ቀጥ ያለ ነው ከዚህ ጫፍ ወደ ተቃራኒው ጎን ወደያዘው መስመር።

የሶስት ጎንዮሽ (bisector of triangle) የባለሶስት ማዕዘኑ የቢሴክተር ክፍል ሲሆን ይህም ወርድን ከአንድ ነጥብ ጋር የሚያገናኝ ነው። በተቃራኒው በኩል.

ከተሰጠው ወርድ ላይ የወጣው የሶስት ማዕዘኑ መካከለኛ ይህንን ጫፍ ከተቃራኒው ጎን መካከለኛ ነጥብ ጋር የሚያገናኘው ክፍል ነው።

የሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር የሁለቱን ጎኖቹን መካከለኛ ነጥቦች የሚያገናኝ ክፍል ነው።

አራት ማዕዘን.

አራት ማዕዘን ቅርጽ አራት ነጥቦችን እና አራት ተከታታይ ክፍሎችን የሚያገናኝ ምስል ነው, እና ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ሦስቱ በአንድ መስመር ላይ መተኛት የለባቸውም, እና እነሱን የሚያገናኙት ክፍሎች መቆራረጥ የለባቸውም. እነዚህ ነጥቦች የሶስት ማዕዘን ጫፎች ይባላሉ, እና እነሱን የሚያገናኙት ክፍሎች ጎኖቹ ይባላሉ.

ከተመሳሳይ ጫፍ የሚጀምሩ የአራት ማዕዘን ጎኖች ተቃራኒ ይባላሉ.

በአራት ማዕዘን ABCD ውስጥ, ጫፎች A እና B አጠገብ ናቸው, እና ጫፎች A እና C ተቃራኒ ናቸው; AB እና BC ጎን ለጎን፣ BC እና AD ተቃራኒ ናቸው፤ ክፍሎች AC እና WD የዚህ ባለአራት ጎን ዲያግኖች ናቸው።

አራት ማዕዘኖች ኮንቬክስ ወይም ያልተወሳሰቡ ሊሆኑ ይችላሉ. ስለዚህ, አራት ማዕዘን ABCD ኮንቬክስ ነው, እና አራት ማዕዘን KRMT የማይታጠፍ ነው.

መካከል ኮንቬክስ አራት ማዕዘን Parallelograms እና trapezoids ተለይተዋል.

ትይዩ ተቃራኒ ጎኖቹ ትይዩ የሆኑ ባለአራት ጎን ነው።

ትራፔዞይድ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሲሆን ሁለቱ ተቃራኒ ጎኖች ብቻ ትይዩ ናቸው. እነዚህ ትይዩ ጎኖችየ trapezoid መሠረቶች ይባላሉ. የተቀሩት ሁለት ጎኖች በጎን ይባላሉ. የጎኖቹን መካከለኛ ነጥቦች የሚያገናኘው ክፍል የ trapezoid መካከለኛ መስመር ይባላል.

BC እና AD - የ trapezium መሰረቶች; AB እና ሲዲ - የጎን ጎኖች; ኪሜ - መካከለኛ መስመርትራፔዞይድ.

ከብዙ ትይዩዎች, አራት ማዕዘኖች እና ራምቡሶች ተለይተዋል.

አራት ማዕዘን ማዕዘኖቹ ትክክል የሆኑ ትይዩዎች ናቸው።

rhombus ሁሉም ጎኖች እኩል የሆኑበት ትይዩ ነው.

ካሬዎች ከብዙ አራት ማዕዘኖች ይመረጣሉ.

ካሬ አራት ማዕዘን ሲሆን ጎኖቹ ሁሉ እኩል ናቸው.

ክብ።

ክበብ ከተወሰነ ነጥብ የአውሮፕላኑን እኩል ርቀት ሁሉንም ነጥቦች ያቀፈ ምስል ነው ፣ እሱም መሃል ተብሎ ይጠራል።

ከነጥቦቹ እስከ መሃሉ ያለው ርቀት ራዲየስ ይባላል. በክበብ ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ ክፍል ኮርድ ይባላል። በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፍ ኮርድ ዲያሜትር ይባላል. OA - ራዲየስ, ሲዲ - ኮርድ, AB - ዲያሜትር.

በክበብ ውስጥ ያለው ማዕከላዊ ማዕዘን በማዕከሉ ላይ ወርድ ያለው የአውሮፕላን ማዕዘን ነው. በአውሮፕላኑ አንግል ውስጥ የሚገኘው የክበብ ክፍል ከዚህ ጋር የሚዛመደው የክበብ ቅስት ይባላል ማዕከላዊ ጥግ.

በአዲሱ የመማሪያ መጽሐፍት መሠረት በአዲስ ፕሮግራሞች M.I. ሞሬው፣ ኤም.ኤ. ባንቶቫ፣ ጂ.ቪ. ቤልቲዩኮቫ, ኤስ.አይ. ቮልኮቫ, ኤስ.ቪ. በ 4 ኛ ክፍል ስቴፓኖቫ ቀደም ሲል በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የሂሳብ ትምህርት ውስጥ ያልተካተቱ የግንባታ ችግሮች ተሰጥቷቸዋል. እንደ እነዚህ ያሉ ተግባራት ናቸው.

ወደ አንድ መስመር ቀጥ ያለ ይገንቡ;

ክፍሉን በግማሽ ይከፋፍሉት;

በሶስት ጎን ሶስት ማዕዘን ይገንቡ;

ይገንቡ መደበኛ ትሪያንግል, isosceles triangle;

ባለ ስድስት ጎን ይገንቡ;

የአንድ ካሬ ዲያግኖል ባህርያት በመጠቀም ካሬ ይገንቡ;

የሬክታንግል ሰያፍ ንብረቶቹን በመጠቀም አራት ማዕዘን ይገንቡ።

በአውሮፕላን ላይ የጂኦሜትሪክ አሃዞችን ግንባታ እናስብ።

የጂኦሜትሪ ጥናት ክፍል የጂኦሜትሪክ ግንባታዎች, ገንቢ ጂኦሜትሪ ይባላል. የገንቢ ጂኦሜትሪ ዋና ፅንሰ-ሀሳብ “ምስል መገንባት” ጽንሰ-ሀሳብ ነው። ዋናዎቹ ፕሮፖዛልዎች በአክሲየም መልክ የተሠሩ እና ወደሚከተለው ይቀንሳሉ.

1. እያንዳንዱ ይህ አኃዝተገንብቷል.

2. ሁለት (ወይም ከዚያ በላይ) አሃዞች ከተገነቡ, የእነዚህ አሃዞች አንድነትም ይገነባል.

3. ሁለት አሃዞች ከተገነቡ, መገናኛቸው መሆን አለመሆኑን መወሰን ይችላሉ ባዶ ስብስብኦር ኖት.

4. የሁለት የተገነቡ ቅርጾች መገናኛው ባዶ ካልሆነ, ከዚያም ተሠርቷል.

5. ሁለት አሃዞች ከተገነቡ, ልዩነታቸው ባዶ ስብስብ መሆኑን ወይም አለመሆኑን ማወቅ ይቻላል.

6. የሁለት የተገነቡ አሃዞች ልዩነት ባዶ ስብስብ ካልሆነ, ከዚያም ተገንብቷል.

7. ለተገነባው ምስል ንብረት የሆነ ነጥብ መሳል ይችላሉ.

8. ከተገነባው ምስል ውስጥ የማይገባ ነጥብ መገንባት ይችላሉ.

አንዳንድ ያሏቸውን የጂኦሜትሪክ አሃዞችን ለመገንባት የተገለጹ ንብረቶች, የተለያዩ የስዕል መሳሪያዎችን ይጠቀሙ. ከእነዚህ ውስጥ በጣም ቀላሉ፡ አንድ-ጎን ገዥ (ከዚህ በኋላ በቀላሉ ገዥ)፣ ባለ ሁለት ጎን ገዥ፣ ካሬ፣ ኮምፓስ፣ ወዘተ.

የተለያዩ የስዕል መሳርያዎች እንዲያደርጉ ያስችሉዎታል የተለያዩ ቅርጾች. ለጂኦሜትሪክ ግንባታዎች የሚያገለግሉ የስዕል መሳርያዎች ባህሪያት እንዲሁ በአክሲዮኖች መልክ ይገለፃሉ.

ከገባበት ጊዜ ጀምሮ የትምህርት ቤት ኮርስጂኦሜትሪ ኮምፓስ እና ገዥን በመጠቀም የጂኦሜትሪክ አሃዞችን መገንባት ግምት ውስጥ ያስገባል ፣ እንዲሁም በእነዚህ ልዩ ሥዕሎች የተሠሩትን መሠረታዊ ግንባታዎች ከግምት ውስጥ እናስገባለን።

ስለዚህ, መሪን በመጠቀም የሚከተሉትን የጂኦሜትሪክ ግንባታዎች ማከናወን ይችላሉ.

1. ሁለት የተገነቡ ነጥቦችን የሚያገናኝ ክፍል መገንባት;

2. በሁለት የተገነቡ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ ቀጥታ መስመር መገንባት;

3. ከተገነባው ቦታ የሚወጣ ጨረራ መገንባት እና በተሰራው ነጥብ ውስጥ ማለፍ.

ኮምፓሱ የሚከተሉትን የጂኦሜትሪክ ግንባታዎች እንዲያደርጉ ይፈቅድልዎታል-

1. ማዕከሉ እና ክፋዩ ከተገነቡ ክበብ ይገንቡ ፣ ራዲየስ ጋር እኩልክበቦች;

2. የክበቡ መሃል እና የእነዚህ ቅስቶች ጫፎች ከተገነቡ ከሁለቱ ተጨማሪ የክበብ ቅስቶች ይገንቡ።

የመጀመሪያ ደረጃ የግንባታ ስራዎች.

የግንባታ ችግሮች ምናልባት በጣም ጥንታዊ ናቸው የሂሳብ ችግሮች, የጂኦሜትሪክ ቅርጾችን ባህሪያት የበለጠ ለመረዳት እና ለግራፊክ ችሎታዎች እድገት አስተዋጽኦ ያደርጋሉ.

ስዕሉን ለመገንባት ዘዴው ከተጠቆመ እና በአፈፃፀም ምክንያት ከተረጋገጠ የግንባታ ስራው እንደ መፍትሄ ይቆጠራል. የእነዚህ ግንባታዎችአስፈላጊ ንብረቶች ያለው ምስል በእውነቱ ተገኝቷል።

አንዳንድ የአንደኛ ደረጃ የግንባታ ችግሮችን እንመልከት።

1. እኩል በሆነ ቀጥተኛ መስመር ላይ የክፋይ ሲዲ ይገንቡ ይህ ክፍል AB

የመገንባት እድሉ የአንድን ክፍል መዘግየት ከሚለው አክሲየም ብቻ ይከተላል. ይህ ኮምፓስ እና ገዢ በመጠቀም ነው. በሚከተለው መንገድ. ቀጥታ መስመር ሀ እና ክፍል AB ይስጥ። ቀጥታ መስመር ላይ አንድ ነጥብ C ላይ ምልክት እናደርጋለን እና በ C ነጥብ ላይ ከመሃል ጋር አንድ ክበብ እንገነባለን እና D እንጠቁማለን. ከ AB ጋር እኩል የሆነ ክፍል ሲዲ እናገኛለን.

2. በኩል ይህ ነጥብበተሰጠው መስመር ላይ ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ።

ነጥቦች ኦ እና ቀጥተኛ መስመር ይሰጡ። ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮች አሉ፡-

1. ነጥብ O በመስመር ላይ ይገኛል;

2. ነጥብ O በመስመር ላይ አይተኛም.

በመጀመሪያው ሁኔታ፣ በመስመር ሀ ላይ የማይዋሽውን ነጥብ C እናሳያለን። ከ ነጥብ C እንደ መሃል የዘፈቀደ ራዲየስ ክበብ እንሳሉ ። A እና B የመገናኛ ነጥቦቹ ይሁኑ። ከ ነጥብ A እና B ተመሳሳይ ራዲየስ ክበብ እንገልፃለን. ነጥብ ኦ የመገናኛቸው ነጥብ ከሐ የተለየ ይሁን ከዚያም የግማሽ-መስመር CO የተዘረጋው አንግል ባለ ሁለትዮሽ (bisector) እንዲሁም ቀጥታ መስመር ላይ ቀጥ ያለ ነው ሀ.

በሁለተኛው ሁኔታ ፣ ከ O ነጥብ ልክ ከመሃል ላይ ቀጥ ያለ መስመርን የሚያቋርጥ ክበብ እንሳልለን a ፣ እና ከዚያ ከ A እና B በተመሳሳይ ራዲየስ ሁለት ተጨማሪ ክበቦችን እንሳልለን። O የመገናኛቸው ነጥብ ይሁን ኦ ነጥቡ ከተቀመጠበት በግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ተኝቶ ቀጥታ መስመር OO/ በተሰጠው ቀጥታ መስመር ላይ ቀጥ ያለ ነው ሀ. እናረጋግጠው።

ቀጥታ መስመሮች AB እና OO/ መገናኛ ነጥብን በ C እንጥቀስ። ትሪያንግሎች AOB እና AO/B በሶስት ጎን እኩል ናቸው። ስለዚህ, አንግል OAS ከማዕዘን ጋር እኩል ነው O/AC በሁለቱም በኩል እና በመካከላቸው ያለው አንግል እኩል ናቸው። ስለዚህ ማዕዘኖቹ ASO እና ASO / እኩል ናቸው. እና ማዕዘኖቹ በአቅራቢያው ስለሚገኙ, ትክክለኛ ማዕዘኖች ናቸው. ስለዚህ ስርዓተ ክወናው ከመስመር ሀ.

3. በተሰጠው ነጥብ በኩል, ከተሰጠው ጋር ትይዩ መስመር ይሳሉ.

ከዚህ መስመር ውጭ መስመር ሀ እና ነጥብ ሀ ይስጥ። በመስመር ሀ ላይ የተወሰነ ነጥብን እንውሰድ እና ከ A ጋር እናገናኘዋለን። በ ነጥብ ሀ መስመር እንይዛለን፣ AB ከተሰጠው መስመር ሀ ጋር ተመሳሳይ አንግል እንፈጥራለን ፣ ግን ከ AB በተቃራኒው። የተገነባው ቀጥታ መስመር ከቀጥታ መስመር ሀ ጋር ትይዩ ይሆናል።

4. በላዩ ላይ በተሰጠው ነጥብ ውስጥ በሚያልፈው ክበብ ላይ ታንጀንት ይገንቡ.

የተሰጠው፡ 1) ክብ X (O፣ h)

2) ነጥብ A x

መገንባት: ታንጀንት AB.

ግንባታ.

2. ክብ X (A, h), የት h - የዘፈቀደ ራዲየስ(የኮምፓስ አክሲየም 1)

3. ነጥቦች M እና N የክበቡ መገናኛ x 1 እና ቀጥታ መስመር AO ማለትም (M, N) = x 1 AO (አጠቃላይ axiom 4)

4. ክብ x (M፣ r 2)፣ r 2 የዘፈቀደ ራዲየስ ሲሆን ይህም r 2r 1 (የኮምፓስ አክሲየም 1)

እና በውጫዊ - በክፍት ባህሪው, እና በውስጣዊ - ከእሱ ጋር የአዕምሮ ሂደቶችእና ስሜቶች. የመጀመሪያው ክፍል መደምደሚያ ለሁሉም ሰው እድገት የእውቀት (ኮግኒቲቭ) ሂደቶችትናንሽ ትምህርት ቤት ልጆች ማክበር አለባቸው የሚከተሉት ሁኔታዎች: 1. ትምህርታዊ እንቅስቃሴዎችዓላማ ያለው ፣ ቀስቃሽ እና በተማሪዎች መካከል የማያቋርጥ ፍላጎት እንዲኖር ማድረግ ፣ 2. ዘርጋ እና ማዳበር የግንዛቤ ፍላጎቶችአንተ...

የእድገታቸውን ደረጃዎች የሚያመለክተው አጠቃላይ ፈተናው በአጠቃላይ ነው የአእምሮ ስራዎችማነፃፀር እና ማጠቃለያዎች ዝቅተኛ አፈጻጸም ካላቸው የትምህርት ቤት ልጆች የበለጠ ናቸው. በንዑስ ሙከራዎች ላይ የግለሰብን ውሂብ ከተተንተን ፣ ከዚያ መልስ የመስጠት ችግሮች የግለሰብ ጉዳዮችስለ ደካማ የውሂብ ችሎታዎች ማውራት ምክንያታዊ ስራዎች. እነዚህ ችግሮች በአብዛኛው የሚያጋጥሟቸው ዝቅተኛ አፈጻጸም ባላቸው የትምህርት ቤት ልጆች መካከል ነው። ይህ...

ጀማሪ የትምህርት ቤት ልጅ. የጥናት ዓላማ: ልማት ምናባዊ አስተሳሰብለ 2 ኛ ክፍል ተማሪዎች ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤትቁጥር ፪ሺ፳፭። ዘዴ: ሙከራ. ምዕራፍ 1. የንድፈ ሐሳብ መሠረትበምናባዊ አስተሳሰብ ላይ ምርምር 1.1. የአስተሳሰብ ጽንሰ-ሀሳብ በዙሪያው ስላለው እውነታ ያለን እውቀት ከስሜት እና ከግንዛቤ ይጀምራል እና ወደ አስተሳሰብ ይሸጋገራል. የአስተሳሰብ ተግባር የእውቀትን ድንበር በማስፋት...