የሶስት ማዕዘን ቦታ - ቀመሮች እና የችግር አፈታት ምሳሌዎች

ከዚህ በታች ናቸው። የዘፈቀደ ትሪያንግል አካባቢ ለማግኘት ቀመሮችምንም እንኳን ባህሪያቱ ፣ ማዕዘኖቹ ወይም መጠኖቹ ምንም ቢሆኑም የማንኛውም ትሪያንግል አካባቢ ለማግኘት ተስማሚ ናቸው ። ቀመሮቹ በምስል መልክ ቀርበዋል፣ ለትግበራቸው ማብራሪያ ወይም ለትክክለኛነታቸው ማረጋገጫ። እንዲሁም፣ የተለየ አኃዝ በቀመርዎቹ ውስጥ ባሉት የፊደል ምልክቶች እና በሥዕሉ ላይ ባሉ የግራፊክ ምልክቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ያሳያል።

ማስታወሻ . ትሪያንግል ልዩ ባህሪያት (isosceles, rectangular, equilateral) ካለው, ከዚህ በታች የተሰጡትን ቀመሮች እና ተጨማሪ ልዩ ቀመሮችን መጠቀም ይችላሉ እነዚህ ባህሪያት ለሦስት ማዕዘናት ብቻ የሚሰሩ ናቸው.

• "ለሚዛናዊ ትሪያንግል ስፋት ቀመር"

የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመሮች

ለቀመሮች ማብራሪያዎች:
a, b, c- እኛ የምንፈልገውን ቦታ ለማግኘት የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት
አር- በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ
አር- በሦስት ማዕዘኑ ዙሪያ የተከበበ የክበብ ራዲየስ
ሸ- የሶስት ማዕዘን ቁመት ወደ ጎን ዝቅ ብሏል
ገጽ- የሶስት ማዕዘን ግማሽ ፔሪሜትር ፣ የጎኖቹ ድምር 1/2 (ፔሪሜትር)
α - ከሶስት ማዕዘኑ ጎን a ተቃራኒ አንግል
β - ከሶስት ማዕዘኑ ጎን ለ ተቃራኒ አንግል
γ - የሶስት ማዕዘኑ ጎን c ተቃራኒ አንግል
ሸ ሀ, ሸ ለ , ሸ ሐ- የሶስት ማዕዘኑ ቁመት ወደ ጎኖቹ ዝቅ ብሏል a, b, c

እባክዎን የተሰጡት ማስታወሻዎች ከላይ ካለው ስእል ጋር እንደሚዛመዱ ልብ ይበሉ ፣ ስለሆነም እውነተኛ የጂኦሜትሪ ችግርን በሚፈቱበት ጊዜ በቀመሩ ውስጥ ትክክለኛዎቹን እሴቶች በትክክል ለመተካት በእይታ ቀላል ይሆንልዎታል።

• የሶስት ማዕዘን አካባቢ ነው የሶስት ማዕዘኑ ቁመት ግማሽ ምርት እና ይህ ቁመት የሚወርድበት የጎን ርዝመት(ፎርሙላ 1) የዚህን ቀመር ትክክለኛነት በምክንያታዊነት መረዳት ይቻላል. ወደ መሠረቱ ዝቅ የተደረገው ቁመት የዘፈቀደ ትሪያንግልን ወደ ሁለት አራት ማዕዘኖች ይከፍላል። እያንዳንዳቸውን በአራት ማዕዘኖች ከ b እና h ጋር ከገነቡ ፣ በእርግጥ የእነዚህ ትሪያንግሎች ስፋት በትክክል ከአራት ማዕዘኑ ግማሽ ስፋት ጋር እኩል ይሆናል (Spr = bh)
• የሶስት ማዕዘን አካባቢ ነው የሁለቱም ጎኖቹ ግማሹን ምርት እና በመካከላቸው ያለው አንግል ሳይን(ፎርሙላ 2) (ከዚህ በታች ያለውን ቀመር በመጠቀም ችግርን የመፍታት ምሳሌ ይመልከቱ)። ምንም እንኳን ከቀዳሚው የተለየ ቢመስልም, በቀላሉ ወደ እሱ ሊለወጥ ይችላል. ቁመቱን ከ B ወደ ጎን ለ ዝቅ ካደረግን ፣ የጎን ሀ እና የሳይን አንግል γ ፣ በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ባለው የሳይን ባህሪዎች መሠረት ፣ ከተሳልነው ትሪያንግል ቁመት ጋር እኩል ይሆናል ። , ይህም የቀደመውን ቀመር ይሰጠናል
• የዘፈቀደ ትሪያንግል አካባቢ ሊገኝ ይችላል። በኩል ሥራበሁሉም ጎኖቹ ርዝመቶች ድምር የተፃፈው የክበቡ ራዲየስ ግማሽ(ፎርሙላ 3)፣ በቀላል አነጋገር የሶስት ማዕዘኑን ከፊል ፔሪሜትር በተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ማባዛት ያስፈልግዎታል (ይህ ለማስታወስ ቀላል ነው)
• የዘፈቀደ ትሪያንግል ስፋት የሁሉንም ጎኖቹን ምርት በዙሪያው በተከበበው ክበብ 4 ራዲየስ በመከፋፈል ማግኘት ይቻላል (ፎርሙላ 4)
• ፎርሙላ 5 የሶስት ማዕዘን ስፋት በጎኖቹ ርዝመት እና በከፊል ፔሪሜትር (የሁሉም ጎኖቹ ድምር ግማሽ) ማግኘት ነው.
• የሄሮን ቀመር(6) የግማሽ ፔሪሜትር ጽንሰ-ሀሳብ ሳይጠቀም ተመሳሳይ ቀመር ነው ፣ በጎኖቹ ርዝመት ብቻ።
• የዘፈቀደ ትሪያንግል ስፋት ከሦስት ማዕዘኑ ጎን ካሬ ምርት እና ከዚህ ጎን አጠገብ ካሉት ማዕዘኖች ኃጢአት ጋር ከዚህ ጎን በተቃራኒ ባለ ባለ ሁለት ማእዘን (ፎርሙላ 7) ይከፈላል ።
• የዘፈቀደ ትሪያንግል አካባቢ በእያንዳንዱ ማዕዘኖች ኃጢአት ዙሪያ የተከበበ የሁለት ካሬዎች ውጤት ሆኖ ሊገኝ ይችላል። (ፎርሙላ 8)
• የአንዱ ጎን ርዝመት እና የሁለት ተጓዳኝ ማዕዘኖች እሴቶች የሚታወቁ ከሆነ የሶስት ማዕዘኑ ስፋት የዚህ ጎን ካሬ በእነዚህ ማዕዘኖች ንጥረ ነገሮች ድርብ ድምር ሲካፈል ሊገኝ ይችላል (ፎርሙላ 9)
• የእያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን ከፍታዎች ርዝመት ብቻ የሚታወቅ ከሆነ (ፎርሙላ 10) ፣ ከዚያ የእንደዚህ ዓይነቱ ትሪያንግል ስፋት ከ Heron's Formula እንደሚለው የእነዚህ ከፍታዎች ርዝመቶች በተገላቢጦሽ የተመጣጠነ ነው ።
• ፎርሙላ 11 ለማስላት ያስችልዎታል በእግሮቹ መጋጠሚያዎች ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን ቦታለእያንዳንዱ ጫፎች እንደ (x;y) እሴቶች ተገልጸዋል። የነጠላ (ወይም የሁሉም) ጫፎች መጋጠሚያዎች በአሉታዊ እሴቶች ክልል ውስጥ ሊሆኑ ስለሚችሉ የተገኘው እሴት ሞዱሎ መወሰድ እንዳለበት እባክዎ ልብ ይበሉ።

ማስታወሻ. የሚከተሉት የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት የጂኦሜትሪ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎች ናቸው. እዚህ ጋር የማይመሳሰል የጂኦሜትሪ ችግርን መፍታት ካስፈለገዎት በመድረኩ ላይ ስለ እሱ ይፃፉ. በመፍትሔዎች ውስጥ ፣ ከ “ካሬ ሥር” ምልክት ይልቅ ፣ sqrt () ተግባርን መጠቀም ይቻላል ፣ በዚህ ውስጥ ካሬ ሥር ምልክት ነው ፣ እና አክራሪ አገላለጹ በቅንፍ ውስጥ ይገለጻል ።.አንዳንድ ጊዜ ለቀላል አክራሪ መግለጫዎች ምልክቱ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። √

ተግባር በሁለት ጎኖች የተሰጠውን ቦታ እና በመካከላቸው ያለውን አንግል ያግኙ

የሶስት ማዕዘን ጎኖች 5 እና 6 ሴ.ሜ ናቸው በመካከላቸው ያለው አንግል 60 ዲግሪ ነው. የሶስት ማዕዘን ቦታን ያግኙ.

መፍትሄ.

ይህንን ችግር ለመፍታት ቀመር ቁጥር ሁለት ከትምህርቱ የቲዎሬቲክ ክፍል እንጠቀማለን.
የሶስት ማዕዘኑ ስፋት በሁለት ጎኖች ርዝመት እና በመካከላቸው ባለው አንግል ሳይን በኩል ሊገኝ ይችላል እና እኩል ይሆናል
S=1/2 አብ ኃጢአት γ

ለመፍትሔው ሁሉም አስፈላጊ መረጃዎች ስላሉን (በቀመርው መሠረት) እሴቶቹን ከችግር ሁኔታዎች ወደ ቀመር ብቻ መተካት እንችላለን-
S = 1/2 * 5 * 6 * ኃጢአት 60

በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የእሴቶች ሠንጠረዥ ውስጥ የሳይን 60 ዲግሪ ዋጋን በገለፃው ውስጥ እናገኛለን እና እንተካለን። ከሥሩ ሦስት ጊዜ ሁለት እኩል ይሆናል.
ኤስ = 15 √3/2

መልስ: 7.5 √3 (በመምህሩ መስፈርቶች ላይ በመመስረት ምናልባት 15 √3/2 መተው ይችላሉ)

ተግባር የተመጣጣኝ ትሪያንግል ቦታን ይፈልጉ

ከጎን 3 ሴ.ሜ ጋር እኩል የሆነ ትሪያንግል ቦታ ይፈልጉ።

መፍትሄ.

የሶስት ማዕዘን ቦታ የሄሮን ቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል-

S = 1/4 ካሬ ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))

ከ a = b = c ጀምሮ ፣ እኩልዮሽ ትሪያንግል አካባቢ ቀመር ቅጹን ይወስዳል።

ኤስ = √3/4 * a 2

S = √3/4 * 3 2

መልስ: 9 √3 / 4.

ተግባር የጎኖቹን ርዝመት ሲቀይሩ በአካባቢው ይቀይሩ

ጎኖቹ በ 4 ጊዜ ቢጨመሩ የሶስት ማዕዘን ቦታ ስንት ጊዜ ይጨምራል?

መፍትሄ.

የሶስት ማዕዘን ጎኖች ስፋት ለእኛ የማይታወቅ ስለሆነ ችግሩን ለመፍታት የጎኖቹ ርዝመቶች በቅደም ተከተል የዘፈቀደ ቁጥሮች a, b, c ጋር እኩል ናቸው ብለን እንገምታለን. ከዚያም የችግሩን ጥያቄ ለመመለስ የተሰጠውን የሶስት ማዕዘን ቦታ እናገኛለን, ከዚያም ጎኖቹ በአራት እጥፍ የሚበልጡ የሶስት ማዕዘን ቦታን እናገኛለን. የእነዚህ ትሪያንግሎች አከባቢዎች ጥምርታ ለችግሩ መልስ ይሰጠናል.

ከዚህ በታች ለችግሩ መፍትሄ ደረጃ በደረጃ የጽሑፍ ማብራሪያ እናቀርባለን. ሆኖም ግን, በመጨረሻው ላይ, ይህ ተመሳሳይ መፍትሄ ይበልጥ ምቹ በሆነ ግራፊክ መልክ ቀርቧል. ፍላጎት ያላቸው ሰዎች ወዲያውኑ ወደ መፍትሔዎች መሄድ ይችላሉ.

ለመፍታት የሄሮን ቀመር እንጠቀማለን (በትምህርቱ የንድፈ ሃሳባዊ ክፍል ውስጥ ከላይ ይመልከቱ). ይህን ይመስላል።

S = 1/4 ካሬ ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))
(ከታች ያለውን ምስል የመጀመሪያ መስመር ይመልከቱ)

የዘፈቀደ ትሪያንግል ጎኖች ርዝመት በተለዋዋጮች a, b, c ይገለጻል.
ጎኖቹ በ 4 ጊዜ ከተጨመሩ የአዲሱ ትሪያንግል ሐ አካባቢ የሚከተለው ይሆናል-

S 2 = 1/4 ካሬ ((4a + 4b + 4c) (4b + 4c - 4a) (4a + 4c - 4b) (4a + 4b -4c))
(ከታች በምስሉ ላይ ያለውን ሁለተኛ መስመር ይመልከቱ)

እንደሚመለከቱት, 4 በአጠቃላይ የሂሳብ ህጎች መሰረት ከአራቱም አባባሎች በቅንፍ ውስጥ ሊወጣ የሚችል የተለመደ ምክንያት ነው.
ከዚያም

S 2 = 1/4 sqrt (4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c)) - በሥዕሉ ሦስተኛው መስመር ላይ
S 2 = 1/4 sqrt (256 (a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c)) - አራተኛው መስመር

የቁጥር 256 ስኩዌር ሥር በትክክል ተወስዷል, ስለዚህ ከሥሩ ስር እናውጣው
S 2 = 16 * 1/4 ካሬ ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))
S 2 = 4 sqrt ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))
(ከታች የምስሉ አምስተኛ መስመር ይመልከቱ)

በችግሩ ውስጥ የተጠየቀውን ጥያቄ ለመመለስ, የተገኘውን የሶስት ማዕዘን ቦታ በዋናው አካባቢ መከፋፈል ብቻ ያስፈልገናል.
መግለጫዎቹን እርስ በርስ በመከፋፈል እና የተገኘውን ክፍልፋይ በመቀነስ የአካባቢን ሬሾዎች እንወስን.

የአካባቢ ጽንሰ-ሀሳብ

የማንኛውም የጂኦሜትሪክ ምስል አካባቢ ጽንሰ-ሀሳብ ፣ በተለይም ትሪያንግል ፣ እንደ ካሬ ካለው ምስል ጋር ይዛመዳል። ለማንኛውም የጂኦሜትሪክ አሃድ ክፍል ስፋት ከጎኑ አንድ እኩል የሆነ የካሬውን ቦታ እንወስዳለን. ለሙሉነት, ለጂኦሜትሪክ ምስሎች አከባቢዎች ጽንሰ-ሀሳብ ሁለት መሰረታዊ ባህሪያትን እናስታውስ.

ንብረት 1፡የጂኦሜትሪክ አሃዞች እኩል ከሆኑ, አካባቢዎቻቸውም እኩል ናቸው.

ንብረት 2፡ማንኛውም አሃዝ ወደ ብዙ አሃዞች ሊከፋፈል ይችላል. በተጨማሪም ፣ የዋናው ሥዕል ስፋት የሁሉም አካላት አካላት ድምር እኩል ነው።

አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 1

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ከሦስት ማዕዘኑ አንዱ ጎን የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ሲሆን አንደኛው ጎን $5$ (5$ ሕዋሶች ስላሉ) እና ሌላኛው 6$ (6$ ሕዋሶች ስላሉ) ነው። ስለዚህ, የዚህ ትሪያንግል ስፋት ከእንደዚህ አይነት አራት ማዕዘን ግማሽ ጋር እኩል ይሆናል. የአራት ማዕዘኑ ስፋት ነው።

ከዚያ የሶስት ማዕዘኑ ስፋት እኩል ነው

መልስ: $15.

በመቀጠልም የሶስት ማዕዘን ቦታዎችን ለማግኘት ብዙ ዘዴዎችን እንመለከታለን, ማለትም ቁመትን እና መሰረቱን በመጠቀም, የሄሮን ቀመር እና እኩል የሆነ ትሪያንግል በመጠቀም.

ቁመቱን እና መሰረቱን በመጠቀም የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ቲዎሪ 1

የሶስት ማዕዘን ስፋት የአንድ ጎን ርዝመት ግማሽ ምርት እና ቁመቱ ወደዚያኛው ጎን ሊገኝ ይችላል.

በሂሳብ ይህን ይመስላል

$S=\frac(1)(2)αህ$

$a$ የጎን ርዝመት ሲሆን, $ h$ ቁመቱ ወደ እሱ ይሳባል.

ማረጋገጫ።

$AC=α$ ያለበትን ትሪያንግል $ABC$ አስቡበት። ቁመቱ $ BH$ ወደዚህ ጎን ተስሏል, ይህም ከ $ h$ ጋር እኩል ነው. በስእል 2 ላይ እንደሚታየው $AXYC$ ካሬውን እንገንባ።

የአራት ማዕዘን ቦታ $AXBH$ $ h \cdot AH$ ነው ፣ እና የአራት ማዕዘኑ $HBYC$ ስፋት $ h \cdot HC$ ነው። ከዚያም

$S_ABH=\frac(1)(2)ሸ\cdot AH$፣$S_CBH=\frac(1)(2)ሸ\cdot HC$

ስለዚህ, የሶስት ማዕዘን አስፈላጊው ቦታ, በንብረት 2, እኩል ነው

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2) h\cdot AH+\frac(1)(2) h\cdot HC=\frac(1)(2) h \cdot (AH+HC)=\ frac (1) (2) αh$

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ምሳሌ 2

ሕዋሱ ከአንድ ቦታ ጋር እኩል የሆነ ቦታ ካለው ከታች ባለው ስእል ላይ የሶስት ማዕዘን ቦታን ያግኙ

የዚህ ትሪያንግል መሠረት ከ $ 9 ዶላር ጋር እኩል ነው (ከ $ 9 $ $ 9 $ ካሬዎች ስለሆነ)። ቁመቱም 9 ዶላር ነው. ከዚያም በቲዎሬም 1 እናገኛለን

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

መልስ: $40.5$.

የሄሮን ቀመር

ቲዎሪ 2

የአንድ ትሪያንግል ሶስት ጎን $α$፣$β$ እና $γ$ ከተሰጠን አካባቢውን እንደሚከተለው ማግኘት ይቻላል።

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

እዚህ $ρ$ ማለት የዚህ ትሪያንግል ከፊል ፔሪሜትር ነው።

ማረጋገጫ።

የሚከተለውን ምስል አስቡበት፡-

በፓይታጎሪያን ቲዎሬም ከሦስት ማዕዘኑ $ABH$ እናገኛለን

ከሦስት ማዕዘኑ $CBH$, በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሰረት, እኛ አለን

$ h^2=α^2-(β-x)^2$

$ h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

ከእነዚህ ሁለት ግንኙነቶች እኩልነትን እናገኛለን

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$ h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$ h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$ h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

ከ$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$፣ከዚያ $α+β+γ=2ρ$፣ ትርጉሙም

$ h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$ h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2)$

$ h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)))(β^2))$

$ h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)))$

በቲዎሬም 1, እናገኛለን

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)) =\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

የትምህርት ቤቱ ሥርዓተ-ትምህርት ልጆችን ከልጅነታቸው ጀምሮ ጂኦሜትሪ ለማስተማር ያቀርባል። በዚህ መስክ ውስጥ በጣም መሠረታዊ ከሆኑት ዕውቀት አንዱ የተለያዩ ቅርጾች አካባቢ ማግኘት ነው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ይህንን ዋጋ ለማግኘት ከቀላል እስከ በጣም ውስብስብ የሆኑትን ሁሉንም መንገዶች ለመስጠት እንሞክራለን.

መሰረቱ

ልጆች በትምህርት ቤት የሚማሩት የመጀመሪያው ቀመር የሶስት ማዕዘን ቦታን በከፍታ እና በመሠረት ርዝመት መፈለግን ያካትታል. ቁመቱ ከትሪያንግል ጫፍ በቀኝ ማዕዘኖች ወደ ተቃራኒው ጎን የተወሰደ ክፍል ሲሆን ይህም መሰረት ይሆናል. እነዚህን መጠኖች በመጠቀም የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

V ቁመቱ እና ኦ መሰረት ከሆነ ቦታው S=V*O:2 ነው።

የሚፈለገውን ዋጋ ለማግኘት ሌላው አማራጭ የሁለት ጎኖች ርዝመት, እንዲሁም በመካከላቸው ያለውን የማዕዘን መጠን ማወቅን ይጠይቃል. L እና M ካለን - የጎኖቹ ርዝመቶች, እና Q - በመካከላቸው ያለው አንግል, ከዚያም ቀመሩን S = (L * M * sin (Q))/2 በመጠቀም አካባቢውን ማግኘት ይችላሉ.

የሄሮን ቀመር

የሶስት ማዕዘን አካባቢን እንዴት ማስላት እንደሚቻል ለሚለው ጥያቄ ከተሰጡት ሁሉም መልሶች በተጨማሪ የጎን ርዝመቶችን ብቻ በማወቅ የሚያስፈልገንን እሴት እንድናገኝ የሚያስችል ቀመር አለ. ያም ማለት የሁሉንም ጎኖች ርዝመት ካወቅን ቁመቱን መሳል እና ርዝመቱን ማስላት አያስፈልገንም. የሄሮን ቀመር የሚባለውን መጠቀም እንችላለን።

M, N, L የጎኖቹ ርዝመቶች ከሆኑ, የሶስት ማዕዘን ቦታን እንደሚከተለው እናገኛለን. P=(M+N+L)/2፣ ከዚያ የምንፈልገው ዋጋ S 2 =P*(P-M)*(P-L)*(P-N) ነው። በመጨረሻም, እኛ ማድረግ ያለብን ሥሩን ማስላት ብቻ ነው.

ለቀኝ ትሪያንግል፣ የሄሮን ቀመር በትንሹ የቀለለ ነው። M፣ L እግሮች ከሆኑ፣ S=(P-M)*(P-L)።

ክበቦች

የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት ሌላኛው መንገድ ክብ እና ክበቦችን መጠቀም ነው. የተቀረጸ ክበብ በመጠቀም የሚያስፈልገንን እሴት ለማግኘት ራዲየስን ማወቅ አለብን። “ር” እናመልከተው። ከዚያም ስሌቶችን የምናከናውንበት ቀመር የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል: S=r * P, P የሁሉም ጎኖች ርዝመት ድምር ግማሽ ነው.

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ, ይህ ቀመር በትንሹ ተስተካክሏል. እርግጥ ነው, ከላይ ያለውን መጠቀም ይችላሉ, ግን ለስሌቶች የተለየ መግለጫ መጠቀም የተሻለ ነው. S=E*W፣ E እና W ሃይፖቴኑዝ በክበቡ ታንጀንት ነጥብ የተከፋፈለበት ክፍልፋዮች ርዝመቶች ናቸው።

ስለተከበበው ክበብ ከተነጋገር, የሶስት ማዕዘን ቦታን ማግኘትም አስቸጋሪ አይደለም. R ስያሜውን እንደ የተከበበው ክብ ራዲየስ በማስተዋወቅ የሚፈለገውን እሴት ለማስላት የሚከተለውን ቀመር ማግኘት ይችላሉ፡ S= (M*N*L):(4*R)። የመጀመሪያዎቹ ሦስት መጠኖች የሶስት ማዕዘን ጎኖች ባሉበት.

ስለ ሚዛናዊ ትሪያንግል ከተናገርክ ፣ በበርካታ ቀላል የሂሳብ ለውጦች በትንሹ የተሻሻሉ ቀመሮችን ማግኘት ትችላለህ።

S=(3 1/2 *M 2)/4;

S=(3*3 1/2 *R 2)/4;

S=3*3 1/2 *r 2 .

በማንኛውም ሁኔታ የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት የሚፈቅድልዎት ማንኛውም ቀመር በስራው መረጃ መሰረት ሊለወጥ ይችላል. ስለዚህ ሁሉም የተፃፉ አገላለጾች ፍፁም አይደሉም። ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ, በጣም ትክክለኛውን መፍትሄ ለማግኘት ያስቡ.

መጋጠሚያዎች

የተቀናጁ መጥረቢያዎችን በሚያጠኑበት ጊዜ, ተማሪዎች የሚያጋጥሟቸው ተግባራት የበለጠ ውስብስብ ይሆናሉ. ሆኖም ግን, ለመደናገጥ ያህል አይደለም. የሶስት ማዕዘን ቦታን ከቁመቶች መጋጠሚያዎች ለማግኘት ፣ ተመሳሳይ ፣ ግን ትንሽ የተሻሻለ የሄሮን ቀመር መጠቀም ይችላሉ። ለመጋጠሚያዎች የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል።

S=((x 2 -x 1) 2 *(y 2 -y 1) 2 *(ዝ 2 -ዝ 1) 2) 1/2።

ሆኖም ማንም ሰው አይከለክልም, መጋጠሚያዎችን በመጠቀም, የሶስት ማዕዘን ጎኖቹን ርዝመት በማስላት እና ከዚያም ከላይ የተፃፉትን ቀመሮች በመጠቀም, አካባቢውን በማስላት. መጋጠሚያዎችን ወደ ርዝመት ለመቀየር የሚከተለውን ቀመር ይጠቀሙ፡

l=((x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2) 1/2።

ማስታወሻዎች

ጽሑፉ በአብዛኛዎቹ ችግሮች ውስጥ ጥቅም ላይ ለሚውሉ መጠኖች መደበኛ ማስታወሻዎችን ተጠቅሟል። በዚህ ሁኔታ "1/2" የሚለው ኃይል በቅንፍቹ ስር ያለውን የጠቅላላውን አገላለጽ ሥር ማውጣት ያስፈልግዎታል ማለት ነው.

ቀመር በሚመርጡበት ጊዜ ይጠንቀቁ. አንዳንዶቹ በመነሻ ሁኔታዎች ላይ በመመስረት ጠቀሜታቸውን ያጣሉ. ለምሳሌ, የክብ ቅርጽ ቀመር. በማንኛውም ሁኔታ ውጤቱን ለእርስዎ ማስላት ይችላል, ነገር ግን ከተሰጡት መመዘኛዎች ጋር ትሪያንግል ጨርሶ ላይኖር የሚችልበት ሁኔታ ሊኖር ይችላል.

ቤት ውስጥ ተቀምጠህ የቤት ስራ እየሰራህ ከሆነ የመስመር ላይ ካልኩሌተር መጠቀም ትችላለህ። ብዙ ጣቢያዎች የተሰጡ መለኪያዎችን በመጠቀም የተለያዩ መጠኖችን ለማስላት ችሎታ ይሰጣሉ, እና የትኛውም ምንም አይደለም. በቀላሉ የመጀመሪያውን ውሂብ ወደ መስኮቹ ማስገባት ይችላሉ, እና ኮምፒዩተሩ (ድህረ-ገጽ) ውጤቱን ለእርስዎ ያሰላል. በዚህ መንገድ በግዴለሽነት ምክንያት የተሰሩ ስህተቶችን ማስወገድ ይችላሉ.

ጽሑፋችን የተለያዩ የሶስት ማዕዘን ቦታዎችን ለማስላት ሁሉንም ጥያቄዎችዎን እንደመለሰ ተስፋ እናደርጋለን, እና ሌላ ተጨማሪ መረጃ መፈለግ አያስፈልግዎትም. በትምህርቶችዎ ​​መልካም ዕድል!

ትሪያንግል ለሁሉም ሰው የሚታወቅ ምስል ነው። እና ይህ ምንም እንኳን የበለፀጉ የተለያዩ ቅርጾች ቢኖሩም። አራት ማዕዘን ፣ እኩል ፣ አጣዳፊ ፣ ኢሶሴልስ ፣ obtuse። እያንዳንዳቸው በተወሰነ መንገድ የተለያዩ ናቸው. ግን ለማንኛውም ሰው የሶስት ማዕዘን ቦታን ማወቅ ያስፈልግዎታል.

የጎን ወይም የከፍታ ርዝመትን ለሚጠቀሙ ለሁሉም ትሪያንግሎች የተለመዱ ቀመሮች

በውስጣቸው የተቀበሉት ስያሜዎች: ጎኖች - a, b, c; ቁመቶች በተዛማጅ ጎኖች ላይ በ a, n in, n with.

1. የሶስት ማዕዘኑ ስፋት እንደ ½ ፣ የአንድ ጎን እና ቁመቱ ከተቀነሰ ውጤት ይሰላል። S = ½ * a * n a. የሌሎቹ ሁለት ወገኖች ቀመሮች በተመሳሳይ መልኩ መፃፍ አለባቸው.

2. የሄሮን ቀመር, ከፊል ፔሪሜትር የሚታይበት (ብዙውን ጊዜ በትንሽ ፊደል p, ከሙሉ ፔሪሜትር ጋር በተቃራኒው ይገለጻል). ከፊል ፔሪሜትር እንደሚከተለው ይሰላል፡ ሁሉንም ጎኖቹን ይደምሩ እና በ 2 ይከፋፍሏቸው. የግማሽ ፔሪሜትር ቀመር p = (a+b+c) / 2. ከዚያም ለአካባቢው እኩልነት ምስሉ ይህን ይመስላል፡ S = √ (p * (p - a) * ( р - в) * (р - с))።

3. ከፊል ፔሪሜትር መጠቀም ካልፈለጉ የጎኖቹን ርዝመት ብቻ የያዘ ቀመር ጠቃሚ ይሆናል፡ S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a) ) * (a + c - ሐ) * (a + b - ሐ))። ከቀዳሚው ትንሽ ረዘም ያለ ነው ፣ ግን ከፊል ፔሪሜትር እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ከረሱ ይረዳዎታል።

የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖችን የሚያካትቱ አጠቃላይ ቀመሮች

ቀመሮቹን ለማንበብ የሚያስፈልጉ ማስታወሻዎች፡ α፣ β፣ γ - አንግል። እነሱ ተቃራኒ ጎኖች a, b, c, በቅደም ተከተል ይተኛሉ.

1. በእሱ መሠረት የሁለት ጎኖች ግማሹ ምርት እና በመካከላቸው ያለው አንግል ሳይን ከሦስት ማዕዘኑ ስፋት ጋር እኩል ነው። ይህም፡ S = ½ a * b * ኃጢአት γ። የሌሎቹ ሁለት ጉዳዮች ቀመሮች በተመሳሳይ መንገድ መፃፍ አለባቸው።

2. የሶስት ማዕዘን ስፋት ከአንድ ጎን እና ሶስት የታወቁ ማዕዘኖች ሊሰላ ይችላል. S = (a 2 * ኃጢአት β * ኃጢአት γ) / (2 ኃጢአት α)።

3. በተጨማሪም አንድ የታወቀ ጎን እና ሁለት ተያያዥ ማዕዘኖች ያሉት ቀመር አለ. ይህን ይመስላል፡ S = c 2/ (2 (ctg α + ctg β))።

የመጨረሻዎቹ ሁለት ቀመሮች በጣም ቀላል አይደሉም. እነሱን ለማስታወስ በጣም ከባድ ነው.

የተቀረጹ ወይም የተከበቡ ክበቦች ራዲየስ የሚታወቅባቸው ሁኔታዎች አጠቃላይ ቀመሮች

ተጨማሪ ስያሜዎች: r, R - ራዲየስ. የመጀመሪያው ለተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ጥቅም ላይ ይውላል. ሁለተኛው ለተገለጸው ነው.

1. የሶስት ማዕዘን ስፋት የሚሰላበት የመጀመሪያው ቀመር ከፊል ፔሪሜትር ጋር የተያያዘ ነው. S = r * r. ለመጻፍ ሌላኛው መንገድ፡ S = ½ r * (a + b + c) ነው።

2. በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ሁሉንም የሶስት ማዕዘን ጎኖች ማባዛት እና የተከበበውን ክብ ራዲየስ በአራት እጥፍ መከፋፈል ያስፈልግዎታል. በጥሬው አገላለጽ ይህን ይመስላል፡ S = (a * b * c) / (4R)።

3. ሦስተኛው ሁኔታ ጎኖቹን ሳታውቅ እንድትሠራ ይፈቅድልሃል, ነገር ግን የሶስቱም ማዕዘኖች እሴቶች ያስፈልጉሃል. S = 2 R 2 * ኃጢአት α * ኃጢአት β * ኃጢአት γ.

ልዩ ጉዳይ: የቀኝ ሶስት ማዕዘን

የሁለቱም እግሮች ርዝመት ብቻ ስለሚያስፈልግ ይህ በጣም ቀላሉ ሁኔታ ነው. የተሾሙት በላቲን ፊደላት a እና b. የቀኝ ትሪያንግል ስፋት ከተጨመረው አራት ማዕዘኑ ግማሽ ጋር እኩል ነው።

በሒሳብ ይህን ይመስላል፡ S = ½ a * b. ለማስታወስ በጣም ቀላሉ ነው. የአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር ስለሚመስል ግማሹን የሚያመለክት ክፍልፋይ ብቻ ይታያል።

ልዩ ጉዳይ: isosceles triangle

ሁለት እኩል ጎኖች ስላሉት፣ ለአካባቢው አንዳንድ ቀመሮች በመጠኑ ቀለል ያሉ ይመስላሉ። ለምሳሌ ፣ የኢሶሴሌስ ትሪያንግል ስፋትን የሚያሰላው የሄሮን ቀመር የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል።

S = ½ በ √((a + ½ ኢን)*(a - ½ ኢን))።

ከቀየሩት አጭር ይሆናል። በዚህ ሁኔታ የሄሮን ቀመር ለ isosceles triangle እንደሚከተለው ተጽፏል፡-

S = ¼ በ √(4 * a 2 - b 2)።

ጎኖቹ እና በመካከላቸው ያለው አንግል የሚታወቅ ከሆነ የአከባቢው ቀመር በዘፈቀደ ሶስት ማዕዘን ላይ ካለው ይልቅ በተወሰነ መልኩ ቀላል ይመስላል። S = ½ a 2 * ኃጢአት β.

ልዩ ጉዳይ: ተመጣጣኝ ትሪያንግል

ብዙውን ጊዜ በችግሮች ውስጥ ስለ እሱ ጎን ይታወቃል ወይም በሆነ መንገድ ሊታወቅ ይችላል። ከዚያ የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት ቀመር እንደሚከተለው ነው-

S = (ሀ 2√3) / 4.

ትሪያንግል በቼክ ወረቀት ላይ ከተገለጸ ቦታውን ለማግኘት ችግሮች

በጣም ቀላሉ ሁኔታ እግሮቹ ከወረቀት መስመሮች ጋር እንዲገጣጠሙ የቀኝ ትሪያንግል ሲወጣ ነው. ከዚያም በእግሮቹ ውስጥ የሚገቡትን የሴሎች ብዛት መቁጠር ብቻ ያስፈልግዎታል. ከዚያም ያባዙዋቸው እና ለሁለት ይከፍሉ.

ትሪያንግል አጣዳፊ ወይም ግልጽ ያልሆነ በሚሆንበት ጊዜ ወደ አራት ማዕዘኑ መሳል ያስፈልጋል። ከዚያም የተገኘው ምስል 3 ትሪያንግሎች ይኖረዋል. አንደኛው በችግሩ ውስጥ የተሰጠው ነው. እና ሌሎቹ ሁለቱ ረዳት እና አራት ማዕዘን ናቸው. የመጨረሻዎቹ ሁለት ቦታዎች ከላይ የተገለጸውን ዘዴ በመጠቀም መወሰን ያስፈልጋል. ከዚያ የአራት ማዕዘኑን ቦታ አስሉ እና ለረዳት የሚሰላውን ከእሱ ይቀንሱ። የሶስት ማዕዘኑ ቦታ ይወሰናል.

የሶስት ማዕዘን ጎኖች ከወረቀት መስመሮች ጋር የማይጣጣሙበት ሁኔታ በጣም የተወሳሰበ ይሆናል. ከዚያም የዋናው ቅርጽ ጫፎች በጎኖቹ ላይ እንዲተኛ በአራት ማዕዘን ውስጥ መፃፍ ያስፈልገዋል. በዚህ ሁኔታ, ሶስት ረዳት ቀኝ ትሪያንግሎች ይኖራሉ.

የሄሮን ቀመር በመጠቀም የችግር ምሳሌ

ሁኔታ. አንዳንድ ትሪያንግል የሚታወቁ ጎኖች አሉት። እነሱ ከ 3, 5 እና 6 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው, አካባቢውን ማወቅ ያስፈልግዎታል.

አሁን ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም የሶስት ማዕዘን ቦታን ማስላት ይችላሉ. በካሬው ስር የአራት ቁጥሮች ውጤት 7 ፣ 4 ፣ 2 እና 1 ነው ። ማለትም ፣ ቦታው √(4 * 14) = 2 √(14) ነው።

የበለጠ ትክክለኛነት የማያስፈልግ ከሆነ, የ 14 ስኩዌር ሥር መውሰድ ይችላሉ. ከ 3.74 ጋር እኩል ነው. ከዚያም አካባቢው 7.48 ይሆናል.

መልስ። S = 2√14 ሴሜ 2 ወይም 7.48 ሴሜ 2።

የቀኝ ትሪያንግል ምሳሌ ችግር

ሁኔታ. የቀኝ ትሪያንግል አንድ እግር ከሁለተኛው 31 ሴ.ሜ ይበልጣል ። የሶስት ማዕዘኑ ስፋት 180 ሴ.ሜ 2 ከሆነ ርዝመታቸውን ማወቅ ያስፈልግዎታል ።
መፍትሄ። የሁለት እኩልታዎች ስርዓት መፍታት አለብን። የመጀመሪያው ከአካባቢው ጋር የተያያዘ ነው. ሁለተኛው በችግሩ ውስጥ የሚሰጠውን የእግሮቹ ሬሾ ጋር ነው.
180 = ½ a * b;

ሀ = ለ + 31
በመጀመሪያ የ "a" እሴት ወደ መጀመሪያው እኩልነት መተካት አለበት. ይገለጣል፡ 180 = ½ (በ+ 31) * ውስጥ። አንድ የማይታወቅ መጠን ብቻ ነው ያለው, ስለዚህ ለመፍታት ቀላል ነው. ቅንፎችን ከከፈቱ በኋላ የኳድራቲክ እኩልታ ተገኝቷል 2 + 31 360 = 0. ይህ ለ "በ" ሁለት እሴቶችን ይሰጣል: 9 እና - 40. ሁለተኛው ቁጥር እንደ መልስ ተስማሚ አይደለም, ከጎኑ ርዝመት ጀምሮ. የሶስት ማዕዘን አሉታዊ እሴት ሊሆን አይችልም.

ሁለተኛውን እግር ለማስላት ይቀራል: በተገኘው ቁጥር 31 ይጨምሩ 40 ይሆናል. እነዚህ በችግሩ ውስጥ የሚፈለጉት መጠኖች ናቸው.

መልስ። የሶስት ማዕዘን እግሮች 9 እና 40 ሴ.ሜ.

በሶስት ማዕዘን አካባቢ, ጎን እና አንግል በኩል ጎን የማግኘት ችግር

ሁኔታ. የአንድ የተወሰነ ትሪያንግል ስፋት 60 ሴሜ 2 ነው. ሁለተኛው ጎን 15 ሴ.ሜ ከሆነ እና በመካከላቸው ያለው አንግል 30º ከሆነ ከጎኖቹ አንዱን ማስላት አስፈላጊ ነው.

መፍትሄ። ተቀባይነት ባለው ምልክት ላይ በመመስረት የሚፈለገው ጎን "a" ነው, የታወቀው ጎን "b" ነው, የተሰጠው አንግል "γ" ነው. ከዚያ የአከባቢው ቀመር እንደሚከተለው እንደገና ሊፃፍ ይችላል-

60 = ½ a * 15 * ኃጢአት 30º። እዚህ የ 30 ዲግሪ ሳይን 0.5 ነው.

ከተቀየረ በኋላ "a" ከ 60 / (0.5 * 0.5 * 15) ጋር እኩል ይሆናል. ይህም 16.

መልስ። የሚፈለገው ጎን 16 ሴ.ሜ ነው.

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ስለተፃፈው ካሬ ችግር

ሁኔታ. ከ 24 ሴንቲ ሜትር ጎን ያለው የካሬው ጫፍ ከትክክለኛው የሶስት ማዕዘን ማዕዘን ጋር ይጣጣማል. የተቀሩት ሁለቱ በጎን በኩል ይተኛሉ። ሦስተኛው የ hypotenuse ነው. የአንዱ እግሮች ርዝመት 42 ሴ.ሜ ነው ። የቀኝ ትሪያንግል ስፋት ምን ያህል ነው?

መፍትሄ። ሁለት ትክክለኛ ትሪያንግሎችን ተመልከት. የመጀመሪያው በስራው ውስጥ የተገለጸው ነው. ሁለተኛው የመጀመሪያው ትሪያንግል በሚታወቀው እግር ላይ የተመሰረተ ነው. እነሱ ተመሳሳይ ናቸው ምክንያቱም የጋራ ማዕዘን ስላላቸው እና በትይዩ መስመሮች የተሠሩ ናቸው.

ከዚያም የእግራቸው ሬሾዎች እኩል ናቸው. የትናንሽ ትሪያንግል እግሮች ከ 24 ሴ.ሜ (ከካሬው ጎን) እና 18 ሴ.ሜ (የተሰጠ እግር 42 ሴ.ሜ ከካሬው ጎን 24 ሴ.ሜ ይቀንሳል). የአንድ ትልቅ ትሪያንግል ተጓዳኝ እግሮች 42 ሴ.ሜ እና x ሴ.ሜ ናቸው ። የሶስት ማዕዘኑን ስፋት ለማስላት ይህ “x” ነው የሚያስፈልገው።

18/42 = 24/x ማለትም x = 24 * 42/18 = 56 (ሴሜ)።

ከዚያም ቦታው ከ 56 እና 42 ምርት ጋር እኩል ነው ለሁለት ተከፍሎ ማለትም 1176 ሴሜ 2.

መልስ። የሚፈለገው ቦታ 1176 ሴሜ 2 ነው.

ትሪያንግል በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ በማይዋሹ ነጥቦች ላይ የሚገናኙ ሶስት ቀጥታ መስመሮችን የያዘ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው። የመስመሮቹ የግንኙነት ነጥቦች በላቲን ፊደላት (ለምሳሌ A, B, C) የተሰየሙት የሶስት ማዕዘን ጫፎች ናቸው. የሶስት ማዕዘን ቀጥታ መስመሮች ክፍልፋዮች ይባላሉ, እነዚህም ብዙውን ጊዜ በላቲን ፊደላት ይገለጻሉ. የሚከተሉት የሶስት ማዕዘኖች ዓይነቶች ተለይተዋል-

• አራት ማዕዘን.
• ግርዶሽ።
• አጣዳፊ ማዕዘን.
• ሁለገብ.
• ተመጣጣኝ.
• Isosceles.

የሶስት ማዕዘን አካባቢን ለማስላት አጠቃላይ ቀመሮች

በርዝመት እና ቁመት ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

ኤስ=አ*ሰ/2፣
የት አካባቢው መገኘት ያለበት የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት, h ቁመቱ ወደ መሰረቱ የሚስብ ነው.

የሄሮን ቀመር

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c)፣
የት √ ስኩዌር ሥር፣ p የሶስት ማዕዘኑ ከፊል ፔሪሜትር ነው፣ a,b,c የሶስት ማዕዘኑ የእያንዳንዱ ጎን ርዝመት ነው። የሶስት ማዕዘን ከፊል ፔሪሜትር p=(a+b+c)/2 ን በመጠቀም ማስላት ይቻላል።

በማእዘኑ እና በክፍሉ ርዝመት ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ፎርሙላ

S = (a*b*ኃጢአት(α))/2፣
የት b,c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት ነው, sin (α) በሁለቱ ጎኖች መካከል ያለው አንግል ሳይን ነው.

የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ እና የሶስት ጎን ለጎን የተሰጠው የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

S=p*r፣
የት p አካባቢው መገኘት ያለበት የሶስት ማዕዘን ግማሽ ፔሪሜትር ነው, r በዚህ ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ ነው.

በሶስት ጎን ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር እና የክበቡ ራዲየስ በዙሪያው ተከቧል.

S= (a*b*c)/4*R፣
የት a,b,c የያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው, R በሦስት ማዕዘኑ ዙሪያ የተከበበው የክበብ ራዲየስ ነው.

የካርቴዥያን የነጥብ መጋጠሚያዎችን በመጠቀም የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

የካርቴዥያ የነጥብ መጋጠሚያዎች በ xOy ሥርዓት ውስጥ መጋጠሚያዎች ናቸው፣ x abscissa፣ y ordinate ነው። በአውሮፕላን ላይ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት xOy እርስ በርስ የሚደጋገፉ የቁጥር ዘንጎች ኦክስ እና ኦይ በነጥብ O ላይ የጋራ መነሻ ያላቸው ናቸው። በዚህ አውሮፕላን ላይ ያሉት የነጥቦች መጋጠሚያዎች በ A(x1፣ y1)፣ B(x2፣ y2) መልክ ከተሰጡ ) እና ሲ (x3፣ y3)፣ ከዚያ ከሁለት ቬክተር የቬክተር ምርት የሚገኘውን የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም የሶስት ማዕዘን ቦታውን ማስላት ይችላሉ።
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
የት || ሞጁሉን ያመለክታል.

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የቀኝ ትሪያንግል 90 ዲግሪ የሚለካ አንድ ማዕዘን ያለው ሶስት ማዕዘን ነው። ትሪያንግል እንደዚህ አይነት አንግል አንድ ብቻ ሊኖረው ይችላል።

በሁለት በኩል የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ ፎርሙላ

S= a*b/2፣
የት ሀ, b የእግሮቹ ርዝመት ነው. እግሮች ከቀኝ ማዕዘን አጠገብ ያሉ ጎኖች ናቸው.

በ hypotenuse እና አጣዳፊ አንግል ላይ የተመሠረተ የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ ቀመር

S = a*b*ኃጢአት(α)/ 2፣
a, b የሶስት ማዕዘን እግሮች ሲሆኑ, እና ኃጢአት (α) መስመሮቹ a, b እርስ በርስ የሚገናኙበት የማዕዘን ሳይን ነው.

በጎን እና በተቃራኒ አንግል ላይ የተመሰረተ የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ ፎርሙላ

S = a*b/2*tg(β)
a, b የሶስት ማዕዘን እግሮች ሲሆኑ, ታን (β) እግሮቹ a, b የሚገናኙበት የማዕዘን ታንጀንት ነው.

የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማስላት እንደሚቻል

የ isosceles ትሪያንግል ሁለት እኩል ጎኖች ያሉት ነው። እነዚህ ጎኖች ጎኖቹ ተብለው ይጠራሉ, ሌላኛው ጎን ደግሞ መሰረቱ ነው. የ isosceles triangle አካባቢን ለማስላት ከሚከተሉት ቀመሮች ውስጥ አንዱን መጠቀም ይችላሉ.

የ isosceles triangle አካባቢን ለማስላት መሰረታዊ ቀመር

ሰ=ሰ*ሲ/2፣
የት c የሶስት ማዕዘኑ መሰረት ነው, h የሶስት ማዕዘን ቁመቱ ወደ መሰረቱ ዝቅ ይላል.

በጎን እና በመሠረት ላይ የተመሠረተ የ isosceles ትሪያንግል ቀመር

S=(ሐ/2)* √(a*a – c*c/4)፣
የት c የሶስት ማዕዘን መሰረት ነው, a ከ isosceles triangle ጎኖች ውስጥ የአንዱ መጠን ነው.

የተመጣጠነ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ተመጣጣኝ ትሪያንግል ሁሉም ጎኖች እኩል የሆኑበት ትሪያንግል ነው። የተመጣጠነ ትሪያንግል ስፋትን ለማስላት የሚከተለውን ቀመር መጠቀም ይችላሉ-
S = (√3*a*a)/4፣
የት ሀ የእኩያ ሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው.

ከላይ ያሉት ቀመሮች የሶስት ማዕዘን አስፈላጊውን ቦታ ለማስላት ያስችሉዎታል. የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት የሶስት ማዕዘን አይነት እና ለስሌቱ ጥቅም ላይ ሊውል የሚችለውን መረጃ ግምት ውስጥ ማስገባት እንዳለቦት ማስታወስ አስፈላጊ ነው.