ሰነድ

20? ውስጥ ስንት አንድ ጊዜኪሎሜትር ተጨማሪሚሊሜትር? ... ሁለት 3 እና 5 ሊትር አቅም ያለው መያዣ, 4 ሊትር ውሃ ይሰብስቡ? 7) ዳንኤል ... ራዲየስ) 78. መረጋገጥ ያለበት መግለጫ (ቲዎሬም) 79. በጣም ያነሰ... ክብ ኮምፓስ ድምጽአንድ... መለያ ድንበር ኳስሉል ገለልተኛ...

በተፈጥሮ ውስጥ ከአካላዊ ክስተቶች ጋር የተያያዙ ምስጢሮች

ሰነድ

ያስፈልጋል ሁለትፕሮጄክት; ሁለትነጠላ ወለል... ውስጥ ስንት አንድ ጊዜካሬ ትልቅፒስተን ተጨማሪ... ከመሃል ጋር ( ራዲየስ) ቅዳሴ 1 ... ቁጥሩን ለማግኘት ተጨማሪ 2 እና ያነሰ 3? (ነጠላ ሰረዝ)... የድምጽ መጠን) የአውሮፕላኑ እኩልነት ነጥቦች ስብስብ ከ ተሰጥቷል...፣ የሚተነፍሰው ኳስ፣ የወረቀት ሣጥን...

ባዶ ኳስ(ውጫዊ ራዲየስ R1፣ የውስጥ R2)፣ የተሰራ...

ሰነድ

በነዚህ መሰረት ውሂብቦልትማን ቋሚ 604 28064 604 28064 ሁለትተመሳሳይ ሲሊንደሮች ተያይዘዋል .... 909 317032 እ.ኤ.አ ውስጥ ስንት አንድ ጊዜላይ ላዩን ላይ በእኩል የተከፋፈለ የኃይል ኳስጋር ራዲየስ , ተጨማሪ(ወይም ያነሰ) ጉልበት...

በ "ሂሳብ" ውስጥ ገለልተኛ ሥራን ለማደራጀት ዘዴያዊ እድገት

ዘዴያዊ እድገት

... ኳስ. ስንትከቁሳቁስ በመቶው የሚባክነው? 8. ከሆነ ራዲየስሶስት ኳሶችከ1፡2፡3 ጋር ይዛመዳሉ፣ እንግዲያውስ የድምጽ መጠን ተጨማሪ ኳስበሦስት ሰዓት ጊዜያት ተጨማሪመጠኖች ጥራዞች ያነሰ ኳሶች ...

ስሌት እና ግራፊክ ተግባር ቁጥር 1

ሰነድ

... ራዲየስ R = 10 ሴ.ሜ ወደ ዘንግ ታንጀንት ወደ ቀለበት. 3. ውስጥ ስንት አንድ ጊዜአንጻራዊ ፕሮቶን ክብደት ተጨማሪ... ስለ ተገለፀ ተሰጥቷልባለ ስድስት ጎን 4. ኳስ ... በከፍታዎች መገናኛ ነጥብ ላይ. 8. ሁለት ኳስጅምላ m እና 2m (ሜ ... 10 ማለት ይቻላል አንድ ጊዜ ያነሰይልቅ...

የተዋሃዱ ችግሮች

1 . ካትያ፣ ማሻ እና ኢራ በኳስ እየተጫወቱ ነው። እያንዳንዳቸው አንድ ጊዜ ኳሱን ወደ እያንዳንዱ ጓደኛ መጣል አለባቸው። እያንዳንዱ ልጃገረድ ኳሱን ስንት ጊዜ መወርወር አለባት? ኳሱ ስንት ጊዜ ይጣላል? የሚከተሉት ሰዎች በጨዋታው ውስጥ ቢሳተፉ ኳሱ ምን ያህል ጊዜ እንደሚወረወር ይወስኑ-አራት ልጆች; አምስት ልጆች.

2 . የተሰጡት ሶስት የፊት ገጽታዎች እና ሁለት ጣሪያዎች, ተመሳሳይ ቅርፅ ያላቸው, ግን በተለያየ ቀለም የተቀቡ ናቸው: የፊት ገጽታዎች ቢጫ, ሰማያዊ እና ቀይ ናቸው, እና ጣሪያዎቹ ሰማያዊ እና ቀይ ናቸው. ምን ዓይነት ቤቶች ሊገነቡ ይችላሉ? በጠቅላላው ስንት ጥምረት አለ?

3 . ተመሳሳይ ቅርፅ ያላቸው ሶስት የቤት ውስጥ ገጽታዎች ተሰጥተዋል-ሰማያዊ ፣ ቢጫ እና ቀይ - እና ሶስት ጣሪያዎች-ሰማያዊ ፣ ቢጫ እና ቀይ። ምን ዓይነት ቤቶች ሊገነቡ ይችላሉ? በጠቅላላው ስንት ጥምረት አለ?

4 . በባንዲራዎቹ ላይ ያሉት ንድፎች በክበብ, በካሬ, በሶስት ማዕዘን ወይም በኮከብ መልክ ሊሆኑ ይችላሉ, እና አረንጓዴ ወይም ቀይ ቀለም አላቸው. ምን ያህል የተለያዩ ባንዲራዎች ሊኖሩ ይችላሉ?

5. በትምህርት ቤቱ ካንቴን ውስጥ፣ ስጋ፣ ቁርጥራጭ እና አሳ ለምሳ ለሁለተኛ ኮርሶች ተዘጋጅተዋል። ለጣፋጭነት - አይስ ክሬም, ፍራፍሬ እና ኬክ. አንድ ዋና ኮርስ እና አንድ ጣፋጭ ኮርስ መምረጥ ይችላሉ. ምን ያህል የተለያዩ የምሳ አማራጮች አሉ?

6. በትምህርት ቤቱ መመገቢያ ክፍል ውስጥ ሾርባ በስጋ እና በቬጀቴሪያን ሾርባ እንደ የመጀመሪያ ምግቦች ፣ ስጋ ፣ ቁርጥራጭ እና አሳ ለሁለተኛው ኮርስ ፣ እና አይስ ክሬም ፣ ፍራፍሬ እና ኬክ ያዘጋጁ ። ለሶስት ኮርስ ምግብ ስንት የተለያዩ አማራጮች አሉ?

7. በስንት መንገድ ሶስት ተማሪዎች በተከታታይ ወንበር ላይ መቀመጥ ይቻላል? ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮችን ይፃፉ.

8 . አራት (አምስት) ሰዎች በስንት መንገድ መቆም ይችላሉ?

9 . ሶስት መንገዶች ከተለያዩ አቅጣጫዎች ወደ ኮረብታው ይወጣሉ እና ከላይ ይሰበሰባሉ. ኮረብታው ላይ ለመውጣት እና ለመውረድ ብዙ መንገዶችን ይፍጠሩ። በተለያዩ መንገዶች መውጣት እና መውረድ ካለብዎት ተመሳሳይ ችግር ይፍቱ።

10 . ከአኩሎቮ ወደ ራይብኒትሳ የሚወስዱ ሶስት መንገዶች እና ከሪብኒሳ ወደ ኪቶቮ አራት መንገዶች አሉ። በሪብኒትሳ በኩል ከአኩሎቮ ወደ ኪቶቮ በምን ያህል መንገዶች መጓዝ ይችላሉ?

11 . ክፍለ ጊዜ በተነባቢ ተጀምሮ በአናባቢ ከተጠናቀቀ ክፍት ይባላል። “a”፣ “b”፣ “c”፣ “d”፣ “e”፣ “i”፣ “o” የሚሉትን ፊደሎች በመጠቀም ስንት ክፍት ባለ ሁለት ፊደላት ቃላቶች ሊጻፉ ይችላሉ? እነዚህን ቃላት ጻፍ.

12. 4 ሸሚዞች እና 4 ቀሚሶች ካሉ ከሸሚዝ እና ቀሚስ ምን ያህል የተለያዩ ልብሶች ሊሠሩ ይችላሉ?

13. ፔትያ ወደ ትምህርት ቤት በሚሄድበት ጊዜ አንዳንድ ጊዜ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ጓደኞቹን ያገኛል-Vsya, Lenya, Tolya. ሊከሰቱ የሚችሉ ሁሉንም ጉዳዮች ይዘርዝሩ።

14 . 7 እና 4 ቁጥሮችን በመጠቀም ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን ይፃፉ።

15 . ሚሻ ለመግዛት አቅዷል: እርሳስ, ገዢ, ማስታወሻ ደብተር እና ማስታወሻ ደብተር. ዛሬ ሁለት የተለያዩ ዕቃዎችን ብቻ ነው የገዛው. መደብሩ የሚፈልገውን የትምህርት ቁሳቁስ ሁሉ እንዳለው በማሰብ ሚሻ ምን ሊገዛ ይችላል?

16 . አራቱ ሰዎች ተጨባበጡ። በጠቅላላው ስንት መጨባበጥ ነበር?

17 . አሃዙን 0 ያልያዙ ስንት ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች አሉ?

18 . ከቁጥር 1 እና 2 ሊደረጉ የሚችሉትን ሁሉንም ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች ይፃፉ።

19 . በቁጥር 1 እና 2 የተሰሩ ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮችን ይፃፉ።

20 . 2፣ 8 እና 5 ቁጥሮችን የሚጠቀሙ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን ይፃፉ።

21 . ስንት አይነት ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች አሉ ፣ ሁሉም አሃዞች ያልተለመዱ ናቸው?

22 . ቁጥሩ ተመሳሳይ አሃዞችን መያዝ እስካልሆነ ድረስ 3፣ 7 እና 1 ቁጥሮችን በመጠቀም ምን ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች ሊፃፉ ይችላሉ? ስንት እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች?

23 . ምንም አሃዝ ከአንድ ጊዜ በላይ ጥቅም ላይ ካልዋለ ከቁጥር 1 ፣ 2 ፣ 4 ፣ 6 ስንት ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች ሊደረጉ ይችላሉ? ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ስንት እኩል ይሆናሉ? ስንት ጎዶሎ?

24 . በመኪናው ውስጥ አምስት መቀመጫዎች አሉ. ከመካከላቸው ሁለቱ ብቻ የሹፌሩን ወንበር ከያዙ አምስት ሰዎች በስንት መንገድ ሊገቡ ይችላሉ?

25. በክፍል ውስጥ 5 ነጠላ ጠረጴዛዎች አሉ። ሁለት (ሦስት) አዲስ የመጡ ትምህርት ቤት ልጆች በምን ያህል መንገድ ሊቀመጡባቸው ይችላሉ?

26 . የ I. Krylov "Quartet" ተረት አስታውስ፡-

ባለጌው ጦጣ፣ አህያ፣ ፍየል እና ክለብ እግር ያለው ድብ አንድ ኳርት መጫወት ጀመሩ። ቀስቶችን ይመታሉ, ይዋጋሉ, ነገር ግን ምንም ፋይዳ የለውም. "ወንድሞች፣ ተዉ! - ዝንጀሮ ይጮኻል። - ጠብቅ! ሙዚቃው እንዴት መሄድ አለበት? እንደዚያ አይደለም የምትቀመጠው። እነዚህ ሙዚቀኞች በምን ያህል መንገድ ለመቀመጥ መሞከር ይችላሉ? ይህ የጨዋታቸውን ጥራት ሊያሻሽል ይችላል?

27 . ወንዶች እና ልጃገረዶች በተከታታይ መቀመጫዎች ላይ ተቀምጠዋል, ወንዶች ልጆች ያልተለመዱ መቀመጫዎች እና ልጃገረዶች በተቆጠሩ መቀመጫዎች ላይ ተቀምጠዋል. ይህ ከሆነ በምን ያህል መንገዶች ሊከናወን ይችላል-

ሀ) 3 ወንዶች እና 3 ሴት ልጆች በ 6 መቀመጫዎች ተቀምጠዋል;

ለ) 5 ወንዶች እና 5 ሴት ልጆች በ 10 መቀመጫዎች ተቀምጠዋል?

28 . በባዶ ቼኮች ሰሌዳ ላይ ሁለት ቼኮች - ጥቁር እና ነጭ ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል. በቦርዱ ላይ ምን ያህል የተለያዩ ቦታዎችን መያዝ ይችላሉ?

29. የመኪና ቁጥሩ በሁለት ፊደሎች ተከትለው በሁለት ቁጥሮች ይዘጋጁ, ለምሳሌ AB-53. 5 ፊደሎችን እና 6 ቁጥሮችን ከተጠቀሙ ምን ያህል የተለያዩ ቁጥሮች ማድረግ ይችላሉ?

30 . የመኪና ቁጥር ሦስት ፊደሎችን እና አራት ቁጥሮችን ያካትታል. ምን ያህል የተለያዩ የሰሌዳ ሰሌዳዎች አሉ (ከሩሲያኛ ፊደላት 29 ፊደላት ሦስት ፊደሎች ተወስደዋል)?

31 . ወደ ቤተመፃህፍት፣ ቁጠባ ባንክ፣ ፖስታ ቤት ሄደህ ጫማህን መጠገን ያስፈልግሃል እንበል። አጭሩን መንገድ ለመምረጥ, ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት. ቤተ መፃህፍቱ፣ ቁጠባ ባንክ፣ ፖስታ ቤት እና ጫማ ሰሪ ሱቅ እርስ በርሳቸው ርቀው የሚገኙ ከሆነ ምን ያህል መንገዶች ሊኖሩ ይችላሉ?

32. ወደ ቤተመፃህፍት፣ ቁጠባ ባንክ፣ ፖስታ ቤት ሄደህ ጫማህን መጠገን ያስፈልግሃል እንበል። አጭሩን መንገድ ለመምረጥ, ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት. ቤተ መፃህፍቱ እና ፖስታ ቤቱ ቅርብ ከሆኑ ግን ከቁጠባ ባንክ እና ከጫማ ሠሪው በጣም ሩቅ ከሆኑ ምን ያህል ምክንያታዊ መንገዶች አሉ?

33. በሠረገላው ውስጥ በተጓዙት መንገደኞች መካከል ወደ አራት የሚጠጉ መጽሔቶች አስደሳች ውይይት ተደረገ። ሁሉም ሰው ለሁለት መጽሔቶች ተመዝግቧል እና እያንዳንዳቸው የሁለት መጽሔቶች ጥምረት በአንድ ሰው ተመዝግቧል። በዚህ ቡድን ውስጥ ስንት ሰዎች ነበሩ?

34 . በቀለም ብቻ የሚለያዩ አምስት ኩቦች አሉ-2 ቀይ ፣ 1 ነጭ እና 2 ጥቁር። ሁለት ሳጥኖች A እና B አሉ፣ እና ሀ 2 ኪዩቦችን ይይዛሉ፣ እና B 3 ይይዛል። እነዚህ ኩቦች በተለያዩ መንገዶች በ A እና B ውስጥ ሊቀመጡ ይችላሉ?

35. እንደገና የሚያድሱ ፖምዎችን ወደ Tsar-አባት ለማምጣት ኢቫን Tsarevich ወደ አስማት የአትክልት ስፍራ ብቸኛው እውነተኛ መንገድ ማግኘት አለበት። ኢቫን Tsarevich በሦስት መንገዶች ውስጥ ሹካ ላይ አንድ አሮጌ ቁራ አገኘ እና ከእሱ የሰማው ምክር ይህ ነው-

1) አሁን በትክክለኛው መንገድ ይሂዱ;

2) በሚቀጥለው ሹካ, ትክክለኛውን መንገድ አይውሰዱ;

3) በሶስተኛው ሹካ ላይ, የግራውን መንገድ አይውሰዱ.

ያለፈው ርግብ ወደ ኢቫን Tsarevich በሹክሹክታ ከቁራ ምክር አንዱ ብቻ ትክክል እንደሆነ እና በተለያዩ አቅጣጫዎች መንገዶችን መከተል አስፈላጊ እንደሆነ ተናገረች። የእኛ ጀግና ስራውን አጠናቅቆ ወደ ምትሃታዊ የአትክልት ስፍራ ገባ። በምን መንገድ ሄደ?

ፍቺ.

ይህ ባለ ስድስት ጎን ነው ፣ መሠረቶቹ ሁለት እኩል ካሬዎች ናቸው ፣ እና የጎን ፊቶች እኩል አራት ማዕዘኖች ናቸው።

የጎን የጎድን አጥንት- የሁለት ተያያዥ የጎን ፊት የጋራ ጎን ነው።

የፕሪዝም ቁመት- ይህ ከፕሪዝም መሠረቶች ጋር ቀጥ ያለ ክፍል ነው።

ፕሪዝም ሰያፍ- የአንድ ፊት ያልሆኑትን የመሠረቶቹን ሁለት ጫፎች የሚያገናኝ ክፍል

ሰያፍ አውሮፕላን- በፕሪዝም ዲያግናል እና በጎን በኩል የሚያልፍ አውሮፕላን

ሰያፍ ክፍል- የፕሪዝም እና የዲያግናል አውሮፕላኑ መገናኛ ድንበሮች. የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ሰያፍ መስቀለኛ ክፍል አራት ማዕዘን ነው።

ቀጥ ያለ ክፍል (ኦርቶጎን ክፍል)- ይህ የፕሪዝም መገናኛ እና አውሮፕላን ወደ ጎን ጠርዞቹ ቀጥ ብሎ የተሳለ ነው።

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ንጥረ ነገሮች

በሥዕሉ ላይ ሁለት መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ያሳያል፣ እነዚህም በተዛማጅ ፊደላት ይጠቁማሉ፡-

• መሠረቶቹ ABCD እና A 1 B 1 C 1 D 1 እኩል እና ትይዩ ናቸው
• የጎን ፊት AA 1 D 1 D፣ AA 1 B 1 B፣ BB 1 C 1 C እና CC 1 D 1 D፣ እያንዳንዳቸው አራት ማዕዘን ናቸው።
• የጎን ገጽ - የፕሪዝም ሁሉም የጎን ገጽታዎች አከባቢዎች ድምር
• ጠቅላላ ወለል - የሁሉም መሠረቶች እና የጎን ፊቶች አካባቢ ድምር (የጎን ወለል እና የመሠረት አካባቢ ድምር)
• የጎን የጎድን አጥንቶች AA 1፣ BB 1፣ CC 1 እና DD 1።
• ሰያፍ B 1 ዲ
• የመሠረት ሰያፍ BD
• ሰያፍ ክፍል BB 1 D 1 ዲ
• ቀጥ ያለ ክፍል A 2 B 2C 2 D 2.

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ባህሪዎች

• መሠረቶቹ ሁለት እኩል ካሬዎች ናቸው
• መሠረቶቹ እርስ በእርሳቸው ትይዩ ናቸው
• የጎን ፊት አራት ማዕዘን ናቸው
• የጎን ጠርዞች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው
• የጎን ፊቶች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው።
• የጎን የጎድን አጥንቶች እርስ በርስ ትይዩ እና እኩል ናቸው
• ቀጥ ያለ ክፍል በሁሉም የጎን የጎድን አጥንቶች እና ከመሠረቱ ጋር ትይዩ ነው።
• የቋሚ ክፍል ማዕዘኖች - ቀጥ ያለ
• የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ሰያፍ መስቀለኛ ክፍል አራት ማዕዘን ነው።
• ከመሠረቶቹ ጋር ትይዩ የቋሚ (orthogonal ክፍል)

ለመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ቀመሮች

ችግሮችን ለመፍታት መመሪያዎች

በርዕሱ ላይ ችግሮችን ሲፈቱ " መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም" ማለት፡-

ትክክለኛ ፕሪዝም- በመደበኛ ፖሊጎን የሚገኝበት ፕሪዝም ፣ እና የጎን ጠርዞች ከመሠረቱ አውሮፕላኖች ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው። ያም ማለት መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም በመሠረቱ ላይ ይዟል ካሬ. (ከላይ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ባህሪያትን ይመልከቱ) ማስታወሻ. ይህ የጂኦሜትሪ ችግሮች (ክፍል ስቴሪዮሜትሪ - ፕሪዝም) ያለው ትምህርት አካል ነው። ለመፍታት አስቸጋሪ የሆኑ ችግሮች እዚህ አሉ. እዚህ የሌለ የጂኦሜትሪ ችግርን መፍታት ካስፈለገዎት በመድረኩ ላይ ስለ እሱ ይፃፉ. ችግሮችን ለመፍታት የካሬውን ሥር የማውጣትን ተግባር ለማመልከት ምልክቱ ጥቅም ላይ ይውላል√ .

ተግባር

በመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, የመሠረት ቦታው 144 ሴ.ሜ 2 እና ቁመቱ 14 ሴ.ሜ ነው የፕሪዝም ዲያግናል እና የአጠቃላይ ስፋትን ያግኙ.

መፍትሄ.
መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ካሬ ነው.
በዚህ መሠረት የመሠረቱ ጎን እኩል ይሆናል

√144 = 12 ሴ.ሜ.
የመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም መሠረት ዲያግናል ከየትኛው ጋር እኩል ይሆናል።
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

የመደበኛ ፕሪዝም ዲያግናል ከመሠረቱ ዲያግናል እና የፕሪዝም ቁመት ያለው ትክክለኛ ትሪያንግል ይመሰርታል። በዚህ መሠረት፣ በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሠረት፣ የአንድ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ዲያግናል ከሚከተሉት ጋር እኩል ይሆናል።
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 ሴሜ

መልስ: 22 ሴ.ሜ

ተግባር

ዲያግራኑ 5 ሴ.ሜ ከሆነ እና የጎን ፊቱ ዲያግናል 4 ሴ.ሜ ከሆነ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም አጠቃላይ ገጽን ይወስኑ።

መፍትሄ.
የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም መሠረት ካሬ ስለሆነ የመሠረቱን ጎን (ሀ ተብሎ የተገለፀው) የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም እናገኛለን።

ሀ 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
ሀ = √12.5

የጎን ፊት ቁመት (በ h ተብሎ የተገለፀው) ከዚያ ጋር እኩል ይሆናል፦

ሸ 2 + 12.5 = 4 2
ሸ 2 + 12.5 = 16
ሸ 2 = 3.5
ሸ = √3.5

አጠቃላይ የቦታው ስፋት ከጎንዮሽ ስፋት ድምር እና ከመሠረቱ አካባቢ ሁለት እጥፍ ጋር እኩል ይሆናል

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 ሴሜ 2.

መልስ፡ 25 + 10√7 ≈ 51.46 ሴሜ 2.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

በመደበኛ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ABCA_1B_1C_1፣ የመሠረቱ ጎኖቹ 4 እና የጎን ጠርዞች 10 ናቸው። በአውሮፕላኑ የጠርዙ AB ፣ AC ፣ A_1B_1 እና A_1C_1 መሃል ነጥቦችን በሚያልፈው የፕሪዝም መስቀለኛ ክፍል ይፈልጉ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የሚከተለውን ሥዕል ተመልከት።

ክፍል MN የሶስት ማዕዘን A_1B_1C_1 መካከለኛ መስመር ነው፣ ስለዚህ ኤምኤን = \frac12 B_1C_1=2.እንደዚሁ KL=\frac12BC=2.በተጨማሪም, MK = NL = 10. በመቀጠልም አራት ማዕዘን ኤምኤንኤልክ ትይዩ ነው. ከMK\parallel AA_1፣ከዚያ MK\perp ABC እና MK\perp KL። ስለዚህ, አራት ማዕዘን MNLK አራት ማዕዘን ነው. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

መልስ

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ABCDA_1B_1C_1D_1 24 ነው። ነጥብ K የጠርዝ CC_1 መሃል ነው። የፒራሚዱ KBCD መጠን ይፈልጉ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

እንደ ሁኔታው, KC የፒራሚድ KBCD ቁመት ነው. CC_1 የፕሪዝም ቁመት ABCDA_1B_1C_1D_1 ነው።

K የCC_1 መካከለኛ ነጥብ ስለሆነ፣ እንግዲህ KC=\frac12CC_1.እንግዲያው CC_1=H ይሁን KC=\frac12H. ያንንም ልብ ይበሉ S_(BCD)=\frac12S_(ABCD)።ከዚያም፣ V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1)።ስለዚህም እ.ኤ.አ. V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

የመሠረት ጎኑ 6 እና ቁመቱ 8 የሆነ መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት ይፈልጉ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት በቀመር S በኩል ይገኛል። = ፒ መሰረታዊ · h = 6a \ cdot h, የት P መሠረታዊ. እና h በቅደም ተከተል, የመሠረቱ ዙሪያ እና የፕሪዝም ቁመት, ከ 8 ጋር እኩል ናቸው, እና a የመደበኛ ሄክሳጎን ጎን, ከ 6 ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, ኤስ ጎን. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

ውሃ በተለመደው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ቅርጽ ባለው ዕቃ ውስጥ ፈሰሰ. የውሃው መጠን 40 ሴ.ሜ ይደርሳል ።የውሃው መጠን ምን ያህል ከፍታ ላይ ይሆናል ተመሳሳይ ቅርፅ ባለው ሌላ ዕቃ ውስጥ ቢፈስስ ፣ የመሠረቱ ጎን ከመጀመሪያው ሁለት እጥፍ ይበልጣል? መልስዎን በሴንቲሜትር ይግለጹ.

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የመጀመሪያው የመርከቧ መሠረት ጎን ይሁኑ ፣ ከዚያ 2 ሀ የሁለተኛው መርከብ መሠረት ጎን ነው። እንደ ሁኔታው, በመጀመሪያው እና በሁለተኛው መርከቦች ውስጥ ያለው የፈሳሽ ቪ መጠን ተመሳሳይ ነው. በሁለተኛው መርከብ ውስጥ ፈሳሹ የተነሣበትን ደረጃ በ H እንጠቁም. ከዚያም ቪ= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40፣እና፣ V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.ከዚህ \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H፣ 40=4H ሸ=10

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

በመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 ሁሉም ጠርዞች ከ 2 ጋር እኩል ናቸው። በ A እና E_1 መካከል ያለውን ርቀት ያግኙ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

ትሪያንግል AEE_1 አራት ማዕዘን ነው፣ ጠርዝ EE_1 ከፕሪዝም ግርጌ አውሮፕላኑ ጋር ቀጥ ያለ ስለሆነ፣ አንግል AEE_1 የቀኝ አንግል ይሆናል።

ከዚያም በፓይታጎሪያን ቲዎሬም, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. የኮሳይን ቲዎረምን በመጠቀም AE ን ከሶስት ማዕዘን AFE እንፈልግ። የመደበኛ ሄክሳጎን እያንዳንዱ የውስጥ አንግል 120^(\circ) ነው። ከዚያም AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\ግራ (-\frac12 \ቀኝ)።

ስለዚህ፣ AE^2=4+4+4=12፣

AE_1^2=12+4=16፣

AE_1=4

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ወለልን ይፈልጉ ፣ በእሱ መሠረት ተመሳሳይ ዲያግራኖች ያሉት ራምቡስ ይገኛል። 4\sqrt5እና 8, እና የጎን ጠርዝ ከ 5 ጋር እኩል ነው.

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የአንድ ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት በቀመር S በኩል ይገኛል። = ፒ መሰረታዊ · h = 4a \ cdot h, የት P መሠረታዊ. እና ሸ, በቅደም ተከተል, የመሠረቱ ፔሪሜትር እና የፕሪዝም ቁመት, ከ 5 ጋር እኩል ነው, እና a የ rhombus ጎን ነው. የ rhombus ABCD ዲያግራናሎች እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ እና በመስቀለኛ መንገድ በሁለት የተከፋፈሉ መሆናቸውን በመጠቀም የ rhombus ጎን እናገኝ።

የመደመር ደንቡ ጥቅም ላይ የሚውለው ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ በጥንድ አቅጣጫ የተከፋፈሉ ስብስቦች ካሉን ማለትም የጋራ አካላት ከሌላቸው ነው። እና በእነዚህ ስብስቦች አንድነት ውስጥ ምን ያህል ንጥረ ነገሮች እንዳሉ መፈለግ አለብን. በዚህ ሁኔታ በእያንዳንዱ ስብስብ ውስጥ ያሉትን የንጥሎች ብዛት እንጨምራለን. በጣም ቀላሉ ምሳሌ: ሁለት የፍራፍሬ ቅርጫቶች ካሉን: አንዱ 5 ፖም ይይዛል, ሌላኛው ደግሞ 7 እንክብሎችን ይይዛል. እነዚህን ፍሬዎች ወደ አንድ ቅርጫት ካፈሰስን (ስብስቦቹን ካዋሃዱ), ከዚያም አዲሱ ቅርጫት 5+7=12 ፍሬዎችን ይይዛል.

የማባዛት ደንብ

የማባዛት ደንቡ ጥቅም ላይ የሚውለው ሁለት ስብስቦች ሲኖሩን ነው, እና ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ጥንዶችን ከእነዚህ ስብስቦች አካላት እንሰራለን. ለምሳሌ, 5 ፖም እና 7 እንክብሎችን የያዘ ስብስብ ወስደን ከእነዚህ ፍሬዎች ውስጥ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ጥንዶችን ከሠራን ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ጥንዶችን እናገኛለን.

በእውነት። የመጀመሪያውን ፖም እንውሰድ. ከሰባቱ እንክብሎች ማናቸውንም በላዩ ላይ እናስቀምጠዋለን ፣ ማለትም ፣ 7 ጥንድ እናገኛለን ። ሁለተኛውን ፖም እንውሰድ, እና ከ 7 ቱ እንጆሪዎች ውስጥ ማንኛውንም ማከል እንችላለን, 7 ተጨማሪ ጥንድ እናገኛለን. እናም ይቀጥላል. አጠቃላይው እንፋሎት ነው።

ለምሳሌ የሚከተለውን ጥያቄ ለመመለስ ከሞከሩ የማባዛት ደንቡ ለመረዳት ቀላል ነው። ስንት ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች አሉ?"

ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥር ቅጹን ይኑር, የአስሮች ቁጥር የት እና የአሃዶች ቁጥር ነው. በዚህ ሁኔታ ፣ አሃዙ ከ 1 እስከ 9 እሴቶችን ሊወስድ ይችላል (አሃዝ 0 በመጀመሪያ ደረጃ ሊመጣ አይችልም ፣ በዚህ ሁኔታ አንድ-አሃዝ ቁጥር እናገኛለን) ፣ አሃዙ ከ 0 እስከ 9 እሴቶችን ሊወስድ ይችላል።

ፍቀድ፣ እና በሁለተኛ ደረጃ ሊሆኑ የሚችሉ 10 የቁጥሮች ልዩነቶች አሉን። ከዚያም 1 አስር የያዙ 10 ባለ ሁለት አሃዞች አሉን።

ከዚያም እንወስዳለን እና እንዲሁም 10 ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮችን እናገኛለን, አሁን 2 አስሮች አሉት.

አንድ ቁጥር 9 የተለያዩ እሴቶችን ሊወስድ ስለሚችል, ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች እናገኛለን.

በመጀመሪያ ደረጃ 9 የተለያዩ አሃዞች ሊኖሩ እንደሚችሉ በማወቅ እና በሁለተኛው ውስጥ 10, የእነዚህ አሃዞች ጥምረት ማለትም ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች እናገኛለን. እዚህ ላይ ማንኛውም ቁጥር በመጀመሪያ ደረጃ ከየትኛውም ቁጥር ጋር በሁለተኛ ደረጃ ሊጣመር እንደሚችል መረዳት አስፈላጊ ነው.

በአጠቃላይ የማባዛት ደንብይህን ይመስላል፡-

ኤለመንቱን A በ n መንገዶች መምረጥ የሚቻል ከሆነ እና ለማንኛውም የ A ምርጫ ኤለመንቱ B በ m መንገዶች ሊመረጥ ይችላል, ከዚያም ጥንድ (A, B) በ n m መንገዶች ሊመረጥ ይችላል. ይህ ህግ ለማንኛውም በተናጥል ሊመረጡ የሚችሉ አባሎችን ቁጥር ይመለከታል።

ምን ያህል ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች አሉ የሚለውን ጥያቄ ለመመለስ ከፈለግን, በሶስት አሃዝ ቁጥር, የመጀመሪያው አሃዝ 9 እሴቶችን, ሁለተኛው 10, እና ሶስተኛው 10 እሴቶችን እንደሚወስድ እናስተውላለን. እና ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች እናገኛለን.

ማካተት-የማግለል ቀመር

ጥቅም ላይ የሚውለው እነዚህ ስብስቦች እርስ በርስ ከተገናኙ በሁለት ስብስቦች ውስጥ ያሉትን የንጥረ ነገሮች ብዛት መፈለግ ከፈለግን ነው።

ስብስብ A n ኤለመንቶችን ይይዝ፣ B አዘጋጅ m ኤለመንቶችን ይይዛል፣ እና የእነዚህ ስብስቦች መጋጠሚያ የ k ክፍሎችን ይይዛል። ማለትም፣ k ንጥረ ነገሮች በሁለቱም ስብስብ A እና ስብስብ B ውስጥ ይገኛሉ። ከዚያም የስብስብ ውህደት m+n-k ንጥረ ነገሮችን ይይዛል።

በእርግጥ, ሁለት ስብስቦችን በማጣመር, የ k ንጥረ ነገሮችን ሁለት ጊዜ እንቆጥራለን, እና አሁን አንድ ጊዜ መቀነስ አለብን.

በአንድ ስብስብ ውስጥ ያሉት የንጥረ ነገሮች ብዛት በተለመደው # ምልክት ይገለጻል። ከዚያም በሶስት ስብስቦች አንድነት ውስጥ ያሉትን የንጥረ ነገሮች ብዛት ለመቁጠር ቀመር:

## # # # # # #

የችግሮች ምሳሌዎችን እንመልከት።

1. ስንት ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች ቢያንስ አንድ አሃዝ 3 ይይዛሉ?

የችግር ጥያቄ "ቢያንስ" የሚሉትን ቃላቶች ከያዘ፣ በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች መጀመሪያ ተቃራኒውን መግለጫ መመለስ አለቦት።

ምን ያህል የሶስት አሃዝ ቁጥሮች አሃዝ እንደሌላቸው እንፈልግ 3. በዚህ ሁኔታ, በቁጥር ውስጥ የመጀመሪያው, ሁለተኛ እና ሶስተኛው ቦታ ከ 3 በስተቀር ማንኛውም አሃዝ ሊሆን ይችላል, ማለትም የመጀመሪያው አሃዝ 8 እሴቶችን ሊወስድ ይችላል, ሁለተኛው - 9, እና ሦስተኛው - 9 እሴቶች. ከዚያም አሃዝ 3 የሌላቸውን ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች እናገኛለን.ስለዚህ የተቀሩት ቁጥሮች ቢያንስ አንድ አሃዝ 3 ይይዛሉ.

2. ስንት ባለ አራት አሃዝ ቁጥሮች የ 5 ብዜቶች ናቸው?

አንድ ቁጥር በ0 ወይም 5 የሚያልቅ ከሆነ በ 5 እንደሚከፋፈል እናውቃለን።ስለዚህ በአራት አሃዝ ቁጥር የመጨረሻው አሃዝ ሁለት እሴቶችን ብቻ ነው የሚወስደው፡ 0 እና 5።
የመጀመሪያው አሃዝ 9 እሴቶችን, ሁለተኛው - 10, እና ሶስተኛ - 10 እሴቶችን, አራተኛው - 2 እሴቶችን ሊወስድ ይችላል.

ከዚያም በ 5 የሚካፈሉ ባለአራት አሃዝ ቁጥሮች እናገኛለን.

ዳግም ዝግጅቶች

የሚለውን ጥያቄ ለመመለስ የማባዛት ደንቡን እንጠቀም፣ " 7 ሰዎች በስንት መንገድ ሊሰለፉ ይችላሉ?".

በመስመር ላይ በመጀመሪያ የቆመው ሰው በሰባት መንገድ ሊመረጥ ይችላል, ሁለተኛው ከቀሪዎቹ ስድስት ሰዎች ማለትም በስድስት መንገድ ሊመረጥ ይችላል. ሦስተኛው በቅደም ተከተል አምስት ነው. እናም ይቀጥላል. የኋለኛው በአንድ መንገድ ብቻ ሊመረጥ ይችላል. በአጠቃላይ 7 ሰዎችን በመስመር ለመመስረት መንገዶችን እናገኛለን።

በአጠቃላይ, በተወሰነ ቅደም ተከተል ልናስቀምጣቸው የምንፈልጋቸው እቃዎች ካሉን (ቁጥራቸውን ይቁጠሩ), ከዚያም እናገኛለን

እነዚህን ነገሮች ለማዘጋጀት መንገዶች.

ፋብሪካየተፈጥሮ ቁጥር የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ውጤት ነው ከ1 እስከ፡

A-priory 0!=1; 1!=1.

እንደገና ማደራጀት።የነገሮች ማንኛውም የቁጥር ዘዴ ነው እነዚህን ነገሮች (በመደዳ ውስጥ የማዘጋጀት ዘዴ)።

የመተላለፊያዎች ብዛትእቃዎች እኩል ናቸው.

3. 10 የኮምፒውተር ዲስኮች እና 10 ሳጥኖች አሉ። ዲስኮችን በዘፈቀደ ወደ ሳጥኖች ካስገባን ያንን እናገኘዋለን የሚለውን ዕድል ይፈልጉ

1. እያንዳንዱ ዲስክ በራሱ ሳጥን ውስጥ ነው.

2. ቢያንስ አንድ ዲስክ በሳጥኑ ውስጥ የለም.

3. ሁለት ልዩ ዲስኮች ይለዋወጣሉ, የተቀሩት ደግሞ በራሳቸው ሳጥኖች ውስጥ ናቸው.

4. በትክክል አንዱ በሳጥኑ ውስጥ የለም, የተቀሩት ደግሞ በሳጥኖቻቸው ውስጥ ናቸው.

1. ዲስኮችን እና ሳጥኖችን ቁጥር እንይ. ሳጥኖቹን በተወሰነ ቅደም ተከተል እናስተካክላቸው. ዲስኮች በዘፈቀደ በአንድ ረድፍ ከተደረደሩ ቁጥራቸውም በተመሳሳይ ቅደም ተከተል እንዲቀመጥ እንፈልጋለን።

በተወሰነ ቅደም ተከተል 10 ቁጥሮችን ለማዘጋጀት አንድ መንገድ ብቻ ነው, ማለትም, 1 ጥሩ ውጤት አለን.

በማንኛውም ትዕዛዝ 10 ቁጥሮችን ማዘጋጀት ይችላሉ 10! መንገዶች.

ስለዚህ, እያንዳንዱ ዲስክ በራሱ ሳጥን ውስጥ የማለቁ እድሉ እኩል ነው

2. ክስተት " ቢያንስ አንድ ዲስክ በሳጥኑ ውስጥ የለም።"ከዝግጅቱ ተቃራኒ" ", እና የእሱ ዕድል እኩል ነው

3. ክስተት " ሁለት ልዩ ዲስኮች ተለዋውጠዋል ፣ የተቀሩት ደግሞ በሳጥኖቻቸው ውስጥ ናቸው"እንደ ክስተት ተመሳሳይ ነው" እያንዳንዱ ዲስክ በራሱ ሳጥን ውስጥ ነው", አንድ ነጠላ ምቹ ውጤት አለው, ስለዚህ የዚህ ክስተት ዕድል እኩል ነው

4. ክስተት " በትክክል አንዱ በሳጥኑ ውስጥ የለም, የተቀሩት ደግሞ በሳጥኖቻቸው ውስጥ ናቸው"የማይቻል ነው, ምክንያቱም አንድ ዲስክ በሳጥኑ ውስጥ ከሌለ, ከዚያም በተሳሳተ ሳጥን ውስጥ ሌላ ሊኖር ይገባል. ስለዚህ, የዚህ ክስተት ዕድል ዜሮ ነው.

4. "ማቲማቲስ" የሚለው ቃል በካርቶን ሰሌዳ ላይ ተጽፎ እና ርዝመቱ በፊደል ተቆርጧል. እነዚህን ሁሉ ፊደሎች በዘፈቀደ በተከታታይ በማስቀመጥ እንደገና "ማተሚያ" የሚለውን ቃል የምናገኝበትን እድል ፈልግ።

ሂሳብ"?

ፊደል M በመጀመሪያ ደረጃ የመሆን እድሉ 2/10 ነው - ሁለት ፊደሎች M እና በአጠቃላይ 10 ፊደሎች አሉን።

ፊደል ሀ ሁለተኛ ደረጃ ላይ የሚቀመጥበት እድል 3/9 ነው - 9 ፊደሎች ቀርተናል፣ ከነዚህም 3ቱ ሀ ናቸው።

የቲ ፊደል ሁለተኛ ደረጃ የመሆን እድሉ 2/8 ነው - 8 ፊደሎች ይቀሩናል ፣ ከእነዚህ ውስጥ 2 ቲ ናቸው።

ሁሉንም ፊደሎች "ማቲማቲክስ" በሚለው ቃል እንቁጠረው. በተወሰነ ቅደም ተከተል ምን ያህል መንገዶች እንደምናዘጋጅላቸው እንፈልግ። በአንድ ቃል ውስጥ 10 ፊደላት አሉ, እና በ 10! = 3628800 በተለያየ መንገድ ልናስተካክላቸው እንችላለን.

ቃሉ አንድ አይነት ፊደላት ስላሉት እነዚህን ፊደላት ስናስተካክል አንድ አይነት ቃል እናገኛለን፡-

"ማቲማቲክስ" በሚለው ቃል ውስጥ 2 ፊደላት "M" አሉ; 3 ፊደላት "A"; 2 ፊደሎች "ቲ" ስለዚህ, በምርቱ ህግ መሰረት, ይህ "ሂሳብ" የሚለውን ቃል ስንጠብቅ እነዚህን ፊደሎች ለማስተካከል መንገዶችን ይሰጠናል.

ስለዚህ፣ “MATH” የሚለውን ቃል እንደገና የማግኘት ዕድሉ፡-

ከቃሉ ፊደላት ምን ያህል ፊደላት ጥምረት ሊደረግ ይችላል ሂሳብ"?

ከ 10 የቃሉ ፊደላት " ሂሳብ" 10 ማድረግ ይችላሉ! የደብዳቤ ጥምረት. ነገር ግን አንዳንዶቹ ተመሳሳይ ፊደሎችን ስናስተካክል አንድ አይነት ፊደላት ስለሚያገኙ ተመሳሳይ ይሆናሉ። ማለትም በመጨረሻ እናገኘዋለን

የደብዳቤ ጥምረት.

ምደባዎች

በፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ውስጥ ባሉ ችግሮች ውስጥ, የተወሰነ ቁጥር ያላቸው ነገሮች በተወሰነ ቅደም ተከተል ሊመረጡ እና ሊደረደሩ በሚችሉበት መንገድ ለመወሰን ብዙ ጊዜ ያስፈልጋል.

5. ወደ 4 የተለያዩ አገሮች ለመጓዝ ከ 9 ስፔሻሊስቶች 4 እጩዎችን ለመምረጥ ምን ያህል የተለያዩ አማራጮች አሉ?

የማባዛት ደንቡን እንጠቀም።

ለመጀመሪያው ሀገር ከ 9 ስፔሻሊስቶች እንመርጣለን, ማለትም, ለመምረጥ 9 አማራጮች አሉን. ለመጀመሪያው ሀገር ጉዞ ልዩ ባለሙያ ከተመረጠ በኋላ, 8 ስፔሻሊስቶች እንቀራለን, እና ወደ ሁለተኛው ሀገር ጉዞ እኛ የምንመርጣቸው 8 አማራጮች አሉን. እና ወዘተ ... ለአራተኛው ሀገር ከ 6 ስፔሻሊስቶች እጩን መምረጥ እንችላለን.

ስለዚህ ወደ 4 የተለያዩ ሀገራት ለመጓዝ ከ9 ስፔሻሊስቶች 4 እጩዎችን ለመምረጥ አማራጮችን እናገኛለን።

ይህንን ችግር ወደ ምርጫው ጉዳይ እናጠቃልለው k እጩዎች ከ n ስፔሻሊስቶች ወደ k የተለያዩ አገሮች ለመጓዝ.

በተመሳሳይ መንገድ መጨቃጨቅ, እናገኛለን

አማራጮች.

ይህንን አገላለጽ በማባዛትና ብንከፋፍል የሚከተለውን ቀመር እናገኛለን።

በዚህ ችግር ውስጥ, ንጥረ ነገሮችን ከያዘው ስብስብ, መርጠናል አዘዘንዑስ ስብስቦች (በንዑስ ስብስብ ውስጥ ያሉት ንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል ለእኛ አስፈላጊ ነበር), አካላትን ያካተተ. ሥራው የእነዚህን ንዑስ ስብስቦች ቁጥር ለማግኘት ቀቅሏል።

እንደዚህ ያሉ የታዘዙ ንዑስ ስብስቦች የ n ኤለመንቶች ዝግጅቶች ይባላሉ በ k.

ማረፊያ(ከ n እስከ k) ይባላል የታዘዘ ንዑስ ስብስብየተለያዩ ንጥረ ነገሮችን ያካተቱ ከተለያዩ አካላት ከተለያዩ አካላት።

የቦታዎች ብዛት ከ ንጥረ ነገሮች በ የተሰየመ እና የተገኘው በቀመር ነው፡-

ከድግግሞሽ ጋር አቀማመጥ

6. ዳይቹ ሦስት ጊዜ ይጣላሉ. የተጣሉ ነጥቦች ስንት የተለያዩ ጥምሮች ይኖራሉ?

ዳይቹን ለመጀመሪያ ጊዜ ስንጥል 6 የተለያዩ አማራጮችን እናገኛለን፡ 1 ነጥብ፣ 2፣ 3... ወይም 6. በተመሳሳይ መልኩ ዳይሱን ለሁለተኛ እና ለሶስተኛ ጊዜ ስንጥል 6 የተለያዩ አማራጮችን እናገኛለን። የማባዛት ደንቡን በመጠቀም ከ 1 እስከ 6 እሴቶችን በመውሰድ የሶስት ቁጥሮች የተለያዩ ውህዶችን ቁጥር እናገኛለን-

በአጠቃላይ:

ኤለመንቶችን የያዘ ስብስብ ይኑረን።

ማንኛውም የታዘዘ ስብስብ ኤለመንቶችን ያካተተ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ይባላሉ ጋር መኖርያ መደጋገም ከኤለመንቶች በ . ከድግግሞሽ ጋር የተለያየ ምደባዎች ቁጥር እኩል ነው

በእውነት። በቁጥር የተቆጠሩ ኳሶች ያለው ሳጥን በዓይነ ሕሊናህ ይታይህ። ኳሱን እናወጣለን, ቁጥሩን እንጽፋለን እና እንመልሰዋለን, ወዘተ አንድ ጊዜ. ስንት ጥምረት ቁጥሮች ማግኘት እንችላለን?

ኳሶቹ በእያንዳንዱ ጊዜ ስለሚመለሱ ኳሶችን የያዘ ኳስ ከሳጥኑ ውስጥ ባወጣን ቁጥር የተለያዩ ቁጥሮች ማግኘት እንችላለን። ባለን የማባዛት ህግ መሰረት

ጥምረት

ከችግር 5 ጋር የሚመሳሰል ችግርን እናስብ፣ ግን ትልቅ ልዩነት አለው።

7. ከ 9 ስፔሻሊስቶች ውስጥ 4 እጩዎችን ለመምረጥ ምን ያህል የተለያዩ አማራጮች አሉ?

በዚህ ችግር ውስጥ 4 እጩዎችን መምረጥ አለብን, ነገር ግን በምን አይነት ቅደም ተከተል እንደምንመርጣቸው ምንም ለውጥ አያመጣም, እኛ ፍላጎት አለን. የተመረጡት ንጥረ ነገሮች ስብስብ ብቻ ነው, ነገር ግን የዝግጅታቸው ቅደም ተከተል አይደለም.

እንደ ችግር 5 የንጥሎቹን ቅደም ተከተል ፍላጎት ከሆንን ከ 9 እስከ 4 ያሉ ምደባዎችን ለማግኘት ቀመሩን ተግባራዊ ማድረግ እንችላለን-

4 የተለያዩ ንጥረ ነገሮች በተወሰነ ቅደም ተከተል ሊደረደሩ ይችላሉ 4! የተለያዩ መንገዶች. ከኛ ጀምሮ አይደለምየንጥረ ነገሮችን ቅደም ተከተል ፍላጎት ፣ በተወሰነ ቅደም ተከተል ሳናዘጋጅ 4 አካላትን የምንመርጥባቸው መንገዶች ብዛት በ 4 ቀንሷል! ከቀደመው ችግር ጋር ሲነፃፀሩ ጊዜያት (ለዚህ ችግር, የእነዚህ ንጥረ ነገሮች የተለያዩ ዝግጅቶች እንደ አንድ መንገድ ይቆጠራሉ), እና እኛ እናገኛለን

መንገዶች.

በዚህ ችግር ውስጥ ጽንሰ-ሐሳቡ ይታያል ጥምረቶች.

ጥምረት የ n ኤለመንቶች፣ k ንጥረ ነገሮች እያንዳንዳቸው የ k ንጥረ ነገሮችን ያካተቱ ንዑስ ስብስቦች ይባላሉ ( n ኤለመንቶችን የያዘ ስብስብ )።

ትኩረት!አንድ ጥምረት ከሌላው የሚለየው በተመረጡት ንጥረ ነገሮች ስብጥር ብቻ ነው (ነገር ግን በአቀማመጃዎቻቸው ቅደም ተከተል አይደለም).

የጥምረቶች ብዛትከ nንጥረ ነገሮች በ ክንጥረ ነገሮች ተለይተዋል

እና በቀመር ይገኛል፡-

የጥምረቶች ብዛት nበ ክምን ያህል መንገዶች መምረጥ እንደምንችል ያሳያል ክንጥረ ነገሮች ከ nኤለመንቶች፣ ወይም ስንት መንገዶች ማቀናጀት እንችላለን ክእቃዎች በ nቦታዎች .

ያንን ማየት ቀላል ነው።

8. ሳጥኑ 8 ቀይ እርሳሶች እና 4 ሰማያዊ ቀለሞችን ይዟል. 4 እርሳሶች በዘፈቀደ ከሳጥኑ ውስጥ ይወጣሉ. ከነሱ መካከል 2 ቀይ እና 2 ሰማያዊ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

በሳጥኑ ውስጥ በአጠቃላይ 12 እርሳሶች አሉ. 4 እርሳሶችን ከሳጥኑ ውስጥ ስንት መንገዶች ማስወገድ እንደሚቻል እንፈልግ. እርሳሶች ከሳጥኑ ውስጥ የሚወገዱበትን ቅደም ተከተል ፍላጎት ስለሌለን ፣ ግን በእርሳስ ስብጥር ውስጥ ብቻ ፣ ይህ ቁጥር ከ 12 በ 4 ጥምር ብዛት ጋር እኩል ነው ።

ከ 8 ቀይ እርሳሶች ሁለት እርሳሶችን ማውጣት ይችላሉ መንገዶች.

ከ 4 ሰማያዊ እርሳሶች ሁለት እርሳሶችን ማውጣት ይችላሉ መንገዶች.

በምርት ህግ መሰረት, 2 ሰማያዊ እና 2 ቀይ እርሳሶችን ለማውጣት መንገዶች እንዳሉ እናገኛለን.

ስለዚህ የሚፈለገው ዕድል፡-

የኳስ እና የማፍያ ዘዴ

9. በስንት መንገድ 10 ኳሶችን በ 4 ሳጥኖች መደርደር ይቻላል? አንዳንድ ሳጥኖች ባዶ ሊሆኑ እንደሚችሉ ይጠበቃል.

10 ኳሶችን ግምት ውስጥ ያስገቡ-

ክፍልፋዮችን በማስቀመጥ "ኳሶችን ወደ ሳጥኖች እናስቀምጣለን".

ለምሳሌ፣ እንደዚህ፡-

በዚህ ምሳሌ, የመጀመሪያው ሳጥን 3 ኳሶች, ሁለተኛው 2, ሶስተኛው 4, አራተኛው ደግሞ 2 አለው. ኳሶችን እና ክፍልፋዮችን በማስተካከል በሳጥኖቹ ውስጥ የተለያዩ የኳስ ጥምረት እናገኛለን. ለምሳሌ፣ በመጀመሪያው ሳጥን ውስጥ የመጨረሻውን ኳስ እና የመጀመሪያውን የውስጥ ክፍልፋይ በማስተካከል የሚከተለውን ጥምረት እናገኛለን።

ስለዚህ, የ 10 ኳሶችን እና የ 3 የውስጥ ክፍልፋዮችን አቀማመጥ በማጣመር በሳጥኖቹ ውስጥ የተለያየ የኳስ ቁጥር እናገኛለን. ምን ያህል የተለያዩ ውህዶችን ማግኘት እንደምንችል ለመወሰን ከ 13 እስከ 3 ያሉትን የጥምረቶች ብዛት ማግኘት አለብን (ወይም በተመሳሳይ መልኩ ከ 13 እስከ 10 ያሉት ጥምር ቁጥር.) ለክፍሎች 3 ቦታዎችን ለመምረጥ በጣም ብዙ መንገዶች አሉ. የ 13 ሊሆኑ የሚችሉ ቦታዎች. ወይም, ተመሳሳይ ነገር ምንድን ነው, ለኳሶች 10 ቦታዎች.

10. ቀመር ስንት መፍትሄዎች አሉት? አሉታዊ ባልሆኑ ኢንቲጀሮች ውስጥ?

ተለዋዋጮች አሉታዊ ያልሆኑ ኢንቲጀር እሴቶችን ብቻ ሊወስዱ ስለሚችሉ 10 ተለዋዋጮች አሉን እና እሴቶቹን 0 ፣ 1 ፣ 2 ፣ 3 እና 4 መውሰድ ይችላሉ ። 10 ሳጥኖች አሉን (እነዚህ ተለዋዋጮች ናቸው) እና እኛ ማድረግ አለብን። በነዚህ ሳጥኖች ውስጥ 4 ኳሶች አሉ። በሳጥኑ ውስጥ ስንት ኳሶች እንደሚወድቁ የሚዛመደው ተለዋዋጭ እሴት ነው። 10 ሳጥኖች ካሉን, ስለዚህ, 10-1 = 9 የውስጥ ክፍልፋዮች. እና 4 ኳሶች። በጠቅላላው 13 ቦታዎች አሉ. በእነዚህ 13 ቦታዎች ላይ 4 ኳሶችን ማስቀመጥ አለብን። የዚህ አይነት እድሎች ብዛት፡-

በአጠቃላይ, ኳሶችን ወደ ሳጥኖች ማዘጋጀት ካስፈለገን, የኳሶች ጥምረት እና የውስጥ ክፍልፍል እናገኛለን. እና የእንደዚህ አይነት ውህዶች ቁጥር ከ የጥምረቶች ብዛት ጋር እኩል ነው.

በዚህ ችግር ውስጥ ተካፍለናል ከድግግሞሽ ጋር ጥምረት.

ከድግግሞሽ ጋር ጥምረት

የንጥረ ነገሮች እና ንጥረ ነገሮች ውህዶች ከድግግሞሾች ጋር አባላትን የያዙ ቡድኖች ናቸው፣ እያንዳንዱ አካል የአንዱ አይነት ነው።

የንጥረ ነገሮች ውህደቶች ምንድ ናቸው ከድግግሞሽ ጋር እንደዚህ ያለውን የአስተሳሰብ ሙከራ በመጠቀም መረዳት ይቻላል። በቁጥር የተቆጠሩ ኳሶች ያለው ሳጥን በዓይነ ሕሊናህ ይታይህ። ኳሱን እናወጣለን, ቁጥሩን እንጽፋለን እና እንመልሰዋለን, ወዘተ አንድ ጊዜ. ከድግግሞሾች ጋር ከተቀመጡት ቦታዎች በተለየ, በተጻፉት ቁጥሮች ቅደም ተከተል ላይ ፍላጎት የለንም, ነገር ግን በአጻጻፍ ውስጥ ብቻ ነው. ለምሳሌ የቁጥሮች ቡድኖች (1,1,2,1,3,1,2) እና (1,1,1,1,2,2,3) ተመሳሳይ ይቆጠራሉ። ስንት እንደዚህ ያሉ ቡድኖች አሉ። ቁጥሮች ማግኘት እንችላለን?

በመጨረሻ፣ የእያንዳንዱ አይነት ምን ያህል ንጥረ ነገሮች ፍላጎት አለን (ጠቅላላ nየንጥረ ነገሮች ዓይነቶች) በእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ (የ ክንጥረ ነገሮች ) , እና ምን ያህል የተለያዩ አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ. ማለትም ፣ እኩልታው ስንት ኢንቲጀር አሉታዊ ያልሆኑ መፍትሄዎችን እናገኛለን - ተግባሩ ከመበስበስ ተግባር ጋር ተመሳሳይ ነው። nኳሶች ወደ ውስጥ ክሳጥኖች

ከድግግሞሽ ጋር የጥምረቶች ብዛት በሚከተለው ቀመር ይወሰናል.

ስለዚህ, ከድግግሞሽ ጋር የጥምረቶች ብዛት k ቁጥርን እንደ n ቃላት ድምር ለመወከል መንገዶች ቁጥር ነው.