በፊዚክስ፣ ከብርጭቆ የተሠራ ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ብዙውን ጊዜ የነጭ ብርሃንን ስፔክትረም ለማጥናት ይጠቅማል ምክንያቱም ወደ ግል ክፍሎቹ ሊፈታ ይችላል። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የድምፅ ቀመሩን እንመለከታለን

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ምንድን ነው?

የድምጽ ቀመሩን ከመስጠታችን በፊት, የዚህን ምስል ባህሪያት እናስብ.

ይህንን ለማግኘት, ማንኛውንም ቅርጽ ያለው ሶስት ማዕዘን ወስደህ ከራሱ ጋር ትይዩ ወደ አንዳንድ ርቀት ማንቀሳቀስ አለብህ. በመጀመሪያ እና በመጨረሻው ቦታ ላይ የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች በቀጥታ ክፍሎች መያያዝ አለባቸው. ተቀብሏል የድምጽ መጠን አሃዝሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ይባላል. አምስት ጎኖች አሉት. ከመካከላቸው ሁለቱ መሰረቶች ይባላሉ: ትይዩ እና እርስ በርስ እኩል ናቸው. በጥያቄ ውስጥ ያለው የፕሪዝም መሰረቶች ትሪያንግሎች ናቸው. የተቀሩት ሶስት ጎኖች ትይዩዎች ናቸው.

ከጎኖቹ በተጨማሪ, በጥያቄ ውስጥ ያለው ፕሪዝም በስድስት እርከኖች (በእያንዳንዱ መሠረት ሶስት) እና ዘጠኝ ጫፎች (6 ጠርዞች በመሠረቶቹ አውሮፕላኖች ውስጥ ይተኛሉ እና 3 ጠርዞች በጎን መገናኛ በኩል ይሠራሉ). የጎን ጠርዞቹ ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያሉ ከሆኑ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም አራት ማዕዘን ቅርፅ አለው ።

ልዩነት ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝምከሌሎቹ የዚህ ክፍል አኃዞች ሁሉ ሁል ጊዜ ኮንቬክስ (አራት-፣ አምስት-፣...፣ n-gonal ፕሪዝምእንዲሁም ሾጣጣ ሊሆን ይችላል).

ይህ አራት ማዕዘን ቅርጽላይ የተመሰረተ ነው ተመጣጣኝ ትሪያንግል.

የአጠቃላይ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን እንዴት ማግኘት ይቻላል? ፎርሙላ በ አጠቃላይ እይታለማንኛውም የፕሪዝም አይነት ከእሱ ጋር ተመሳሳይ ነው. የሚከተለው የሒሳብ ምልክት አለው፡-

እዚህ h የምስሉ ቁመት ነው ፣ ማለትም ፣ በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ፣ S o የሶስት ማዕዘኑ ስፋት ነው።

የሶስት ማዕዘኑ አንዳንድ መመዘኛዎች የሚታወቁ ከሆነ የ S o ዋጋ ሊገኝ ይችላል, ለምሳሌ አንድ ጎን እና ሁለት ማዕዘኖች ወይም ሁለት ጎኖች እና አንድ ማዕዘን. የሶስት ማዕዘን ስፋት ከቁመቱ ግማሽ ምርት እና ይህ ቁመት የሚወርድበት የጎን ርዝመት ጋር እኩል ነው.

የምስሉን ቁመት h በተመለከተ, ለማግኘት በጣም ቀላል ነው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም. ውስጥ የመጨረሻው ጉዳይ h ከጎኑ ጠርዝ ርዝመት ጋር ይጣጣማል.

የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን

አጠቃላይ ቀመርበአንቀጹ ቀደም ባለው ክፍል ውስጥ የተሰጠው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ለመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ተጓዳኝ እሴትን ለማስላት ሊያገለግል ይችላል። መሰረቱ እኩል የሆነ ትሪያንግል ስለሆነ አካባቢው እኩል ነው፡-

ማንኛውም ሰው እኩል በሆነ ትሪያንግል ውስጥ ሁሉም ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል መሆናቸውን እና መጠኑ 60 o መሆኑን ካስታወሱ ይህንን ቀመር ሊያገኝ ይችላል። እዚህ ምልክቱ a የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው.

ቁመቱ h የጠርዙ ርዝመት ነው. ከመደበኛ ፕሪዝም መሠረት ጋር በምንም መንገድ አልተገናኘም እና ሊወስድ ይችላል። የዘፈቀደ እሴቶች. በውጤቱም, የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ቀመር ነው ትክክለኛው ዓይነትይህን ይመስላል፡-

ሥሩን ካሰሉ በኋላ ይህንን ቀመር እንደሚከተለው እንደገና መጻፍ ይችላሉ-

ስለዚህ, ከ ጋር የመደበኛ ፕሪዝም መጠን ለማግኘት የሶስት ማዕዘን መሠረት, የመሠረቱን ጎን ካሬ ማድረግ, ይህንን እሴት በከፍታ ማባዛት እና የተገኘውን እሴት በ 0.433 ማባዛት አስፈላጊ ነው.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

በመደበኛ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ABCA_1B_1C_1 የመሠረቱ ጎኖች 4 ናቸው እና የጎን የጎድን አጥንትከ 10 ጋር እኩል ናቸው. በአውሮፕላኑ የጠርዙ AB ፣ AC ፣ A_1B_1 እና A_1C_1 መሃል ነጥቦችን በሚያልፈው የፕሪዝም መስቀለኛ ክፍል ይፈልጉ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የሚከተለውን ሥዕል ተመልከት።

ክፍል MN ነው። መካከለኛ መስመርትሪያንግል A_1B_1C_1፣ስለዚህ ኤምኤን = \frac12 B_1C_1=2.እንደዚሁ KL=\frac12BC=2.በተጨማሪ, MK = NL = 10. በመቀጠልም አራት ማዕዘን ኤምኤንኤልክ ትይዩ ነው. ከMK\parallel AA_1፣ከዚያ MK\perp ABC እና MK\perp KL። ስለዚህ, አራት ማዕዘን (MNLK) አራት ማዕዘን ነው. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

መልስ

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ABCDA_1B_1C_1D_1 24 ነው። ነጥብ K የጠርዝ CC_1 መሃል ነው። የፒራሚዱ KBCD መጠን ይፈልጉ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

እንደ ሁኔታው, KC የፒራሚድ KBCD ቁመት ነው. CC_1 የፕሪዝም ቁመት ABCDA_1B_1C_1D_1 ነው።

K የCC_1 መካከለኛ ነጥብ ስለሆነ፣ እንግዲህ KC=\frac12CC_1.እንግዲያውስ CC_1=H KC=\frac12H. ያንንም ልብ ይበሉ S_(BCD)=\frac12S_(ABCD)።ከዚያም፣ V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac (1) (12) V_(ABCDA_1B_1C_1D_1)።ስለዚህም እ.ኤ.አ. V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለ2017 የተዋሃደ የስቴት ፈተና ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ" ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

የመሠረት ጎኑ 6 እና ቁመቱ 8 የሆነ መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት ይፈልጉ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት የሚገኘው በቀመር S በኩል በመጠቀም ነው። = ፒ መሰረታዊ · h = 6a \ cdot h, የት P መሠረታዊ. እና h በቅደም ተከተል የመሠረቱ ፔሪሜትር እና የፕሪዝም ቁመት, ከ 8 ጋር እኩል ናቸው, እና a ጎን ነው. መደበኛ ሄክሳጎን፣ ከ 6 ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, ኤስ ጎን. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

ውሃ በተለመደው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ቅርጽ ባለው ዕቃ ውስጥ ፈሰሰ. የውኃው መጠን 40 ሴ.ሜ ይደርሳል, ተመሳሳይ ቅርጽ ባለው ሌላ ዕቃ ውስጥ ቢፈስስ, የመሠረቱ ጎን ከመጀመሪያው ሁለት እጥፍ ይበልጣል. መልስዎን በሴንቲሜትር ይግለጹ.

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የመጀመሪያው የመርከቧ መሠረት ጎን ይሁኑ ፣ ከዚያ 2 ሀ የሁለተኛው መርከብ መሠረት ጎን ነው። እንደ ሁኔታው, በመጀመሪያው እና በሁለተኛው መርከቦች ውስጥ ያለው የፈሳሽ ቪ መጠን ተመሳሳይ ነው. በሁለተኛው መርከብ ውስጥ ፈሳሹ የተነሣበትን ደረጃ በ H እንጠቁም. ከዚያም ቪ= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40፣እና፣ V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.ከዚህ \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H፣ 40=4H ሸ=10

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

በቀኝ በኩል ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ABCDDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 ሁሉም ጠርዞች ከ2 ጋር እኩል ናቸው። በ A እና E_1 መካከል ያለውን ርቀት ያግኙ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

ትሪያንግል AEE_1 አራት ማዕዘን ነው፣ ጠርዝ EE_1 ከፕሪዝም ግርጌ አውሮፕላኑ ጋር ቀጥ ያለ ስለሆነ፣ አንግል AEE_1 የቀኝ አንግል ይሆናል።

ከዚያም በፓይታጎሪያን ቲዎሬም, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. የኮሳይን ቲዎረምን በመጠቀም AE ን ከሶስት ማዕዘን AFE እንፈልግ። እያንዳንዱ ውስጣዊ ማዕዘንየመደበኛ ሄክሳጎን 120 ^ (\ cir) ነው። ከዚያም AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\ግራ (-\frac12 \ቀኝ)።

ስለዚህ፣ AE^2=4+4+4=12፣

AE_1^2=12+4=16፣

AE_1=4

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ቦታን ይፈልጉ ፣ በእሱ መሠረት ተመሳሳይ ዲያግራኖች ያሉት ራምቡስ ይገኛል። 4\sqrt5እና 8, እና የጎን ጠርዝ ከ 5 ጋር እኩል ነው.

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የአንድ ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት በቀመር S በኩል ይገኛል። = ፒ መሰረታዊ · h = 4a \ cdot h, የት P መሠረታዊ. እና ሸ, በቅደም ተከተል, የመሠረቱ ፔሪሜትር እና የፕሪዝም ቁመት, ከ 5 ጋር እኩል ነው, እና a የ rhombus ጎን ነው. የ rhombus ABCD ዲያግራኖች እርስ በርስ እርስ በርስ የሚጣጣሙ እና በመገናኛው ነጥብ በሁለት የተከፋፈሉ መሆናቸውን በመጠቀም የ rhombus ጎን እናገኝ.

ትክክለኛውን የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን መፈለግ አለብን እንበል ፣ የመሠረቱ ስፋት ከ S ጋር እኩል ነው ፣ እና ቁመቱ እኩል ነው ሸ= AA' = BB' = CC' (ምስል 306).

የፕሪዝምን መሠረት ለየብቻ እንሳን ማለትም ትሪያንግል ኤቢሲ (ምስል 307 ፣ ሀ) እና ወደ አራት ማእዘን እንገንባ ፣ ለዚህም ቀጥ ያለ መስመር KM በ vertex B እንሳልለን || AC እና ከ ነጥብ A እና C ወደዚህ መስመር ፔንዲኩላር AF እና CE ዝቅ እናደርጋለን። አራት ማዕዘን ACEF እናገኛለን. የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ቁመትን በመሳል አራት ማዕዘኑ ACEF በ 4 ቀኝ ትሪያንግሎች የተከፈለ መሆኑን እናያለን። ከዚህም በላይ \ (\ ዴልታ \) ALL = \ (\ ዴልታ \) BCD እና \ (\ ዴልታ \) BAF = \ (\ ዴልታ \) BAD. ይህ ማለት የአራት ማዕዘኑ ACEF ቦታ በእጥፍ ይጨምራል ማለት ነው ተጨማሪ አካባቢትሪያንግል ABC፣ ማለትም ከ 2S ጋር እኩል ነው።

ወደዚህ ፕሪዝም ከመሠረት ኤቢሲ ጋር እናያይዛቸዋለን ከመሠረቱ ALL እና BAF እና ቁመት ሸ(ምስል 307, ለ). ከ ACEF መሠረት ጋር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እናገኛለን።

ይህንን ትይዩ በ BD እና BB' ቀጥታ መስመሮች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን ብንለያይ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ 4 ፕሪዝም ቤዝ BCD፣ ALL፣ BAD እና BAF የያዘ መሆኑን እናያለን።

ቤዝ BCD እና BC ያላቸው ፕሪዝም ሊጣመሩ ይችላሉ, ምክንያቱም መሠረታቸው እኩል ናቸው (\ (\ ዴልታ \) BCD = \ (\ ዴልታ \) BCE) እና የጎን ጫፎቻቸው, ከተመሳሳይ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው. ይህ ማለት የእነዚህ ፕሪዝም ጥራዞች እኩል ናቸው. ቤዝ BAD እና BAF ያላቸው የፕሪዝም ጥራዞች እንዲሁ እኩል ናቸው።

ስለዚህ ፣ የተሰጠው የሶስት ጎንዮሽ ፕሪዝም መጠን ከመሠረት ኤቢሲ ጋር ግማሽ ያህል ነው። አራት ማዕዘን ትይዩከ ACEF መሠረት ጋር።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን እንዳለው እናውቃለን ከምርቱ ጋር እኩል ነው።የመሠረቱ ስፋት በከፍታ ፣ ማለትም በ በዚህ ጉዳይ ላይከ 2S ጋር እኩል ነው። ሸ. ስለዚህ የዚህ የቀኝ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከኤስ ጋር እኩል ነው። ሸ.

የቀኝ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ጋር እኩል ነው።

2. የቀኝ ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን።

የመስመሩን መጠን ለማግኘት ባለብዙ ጎን ፕሪዝም, ለምሳሌ ባለ አምስት ጎን, ከመሠረት ቦታ S እና ቁመት ጋር ሸ, በሶስት ማዕዘን ፕሪዝም እንከፋፍለን (ምሥል 308).

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረታዊ ቦታዎችን በS 1፣ S 2 እና S 3 እና የተሰጠውን ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን በV በመግለጽ እናገኛለን፡-

ቪ = ኤስ 1 ሸ+ ኤስ 2 ሸ+ ኤስ 3 ሸ, ወይም

V = (S 1 + S 2 + S 3) ሸ.

እና በመጨረሻም: V = S ሸ.

በተመሣሣይ ሁኔታ ፣ በመሠረቱ ላይ ከማንኛውም ፖሊጎን ጋር የቀኝ ፕሪዝም መጠን ቀመር የተገኘ ነው።

ማለት፣ የማንኛውም ትክክለኛ ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ እና ከቁመቱ ስፋት ጋር እኩል ነው።

የፕሪዝም መጠን

ቲዎረም. የፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመት ጋር እኩል ነው።

በመጀመሪያ ይህንን ቲዎሪ ለሦስት ማዕዘን ፕሪዝም እና ከዚያም ባለ ብዙ ጎን እናረጋግጣለን.

1) እንሳል (ምስል 95) በሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ABCA 1 ጠርዝ AA 1 B 1 C 1 ፊት ለፊት ትይዩ የሆነ አውሮፕላን BB 1 C 1 C እና በጠርዙ CC 1 በኩል - ከፊት ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን. AA 1 B 1 B; ከዚያ የሁለቱም የፕሪዝም መሰረቶች አውሮፕላኖች ከተሳሉት አውሮፕላኖች ጋር እስኪገናኙ ድረስ እንቀጥላለን.

ከዚያም ትይዩ የሆነ BD 1 እናገኛለን፣ እሱም በሰያፍ አውሮፕላኑ AA 1 C 1 C ወደ ሁለት ባለ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም ይከፈላል (አንዱ ይሄኛው ነው)። እነዚህ ፕሪዝም በመጠን እኩል መሆናቸውን እናረጋግጥ። ይህንን ለማድረግ, ቀጥ ያለ ክፍልን እናስባለን ኤ ቢ ሲ ዲ. መስቀለኛ ክፍል የማን ሰያፍ ትይዩ ያወጣል። acለሁለት ይከፈላል እኩል ትሪያንግል. ይህ ፕሪዝም መሰረቱ \(\ ዴልታ\) ከሆነው ቀጥተኛ ፕሪዝም ጋር እኩል ነው። አቢሲ፣ እና ቁመቱ ጠርዝ AA 1 ነው። ሌላ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረቱ \(\ ዴልታ\) ከሆነው ቀጥታ መስመር ጋር እኩል ነው. adc፣ እና ቁመቱ ጠርዝ AA 1 ነው። ግን ሁለት ቀጥተኛ ፕሪዝም ከ ጋር እኩል ነው።እና እኩል ከፍታዎችእኩል ናቸው። ከዚህ በመነሳት የዚህ ፕሪዝም መጠን ትይዩ BD 1 ግማሽ መጠን ነው. ስለዚህ፣ የፕሪዝም ቁመትን በH በመጥቀስ፣ እናገኛለን፡-

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) ሰያፍ አውሮፕላኖችን AA 1 C 1 C እና AA 1 D 1 D በባለብዙ ጎን ፕሪዝም ጠርዝ AA 1 እንሳል (ምሥል 96)።

ከዚያ ይህ ፕሪዝም ወደ ብዙ ባለ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም ይቆረጣል። የእነዚህ ፕሪዝም መጠኖች ድምር አስፈላጊውን መጠን ይይዛል። የመሠረቶቻቸውን ቦታዎች በ ለ 1 , ለ 2 , ለ 3, እና አጠቃላይ ቁመት በ H, እኛ እናገኛለን:

ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን = ለ 1H+ ለ 2H+ ለ 3 ሸ = ( ለ 1 + ለ 2 + ለ 3) ሸ =

= (ABCDE አካባቢ) ኤች.

መዘዝ። V ፣ B እና H በተዛማጅ ክፍሎች ውስጥ የፕሪዝም መጠን ፣ የመሠረት ቦታ እና ቁመት የሚገልጹ ቁጥሮች ከሆኑ ፣ በተረጋገጠው መሠረት ፣ እኛ መጻፍ እንችላለን-

ሌሎች ቁሳቁሶች

ፍቺ.

ይህ መሰረቱ ሁለት የሆነ ባለ ስድስት ጎን ነው። እኩል ካሬ, እና የጎን ፊቶች ናቸው እኩል አራት ማዕዘን

የጎን የጎድን አጥንት- ይህ የጋራ ጎንሁለት ተያያዥ የጎን ፊት

የፕሪዝም ቁመት- ይህ ከፕሪዝም መሠረቶች ጋር ቀጥ ያለ ክፍል ነው።

ፕሪዝም ሰያፍ- የአንድ ፊት ያልሆኑትን የመሠረቶቹን ሁለት ጫፎች የሚያገናኝ ክፍል

ሰያፍ አውሮፕላን- በፕሪዝም ዲያግናል እና በጎን በኩል የሚያልፍ አውሮፕላን

ሰያፍ ክፍል - የፕሪዝም እና የዲያግናል አውሮፕላኑ መገናኛ ድንበሮች. የትክክለኛው ሰያፍ ክፍል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝምአራት ማዕዘን ነው።

ቀጥ ያለ ክፍል (ኦርቶጎን ክፍል)- ይህ የፕሪዝም መገናኛ እና አውሮፕላን ወደ ጎን ጠርዞቹ ቀጥ ብሎ የተሳለ ነው።

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ንጥረ ነገሮች

በሥዕሉ ላይ ሁለት መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ያሳያል፣ እነዚህም በተዛማጅ ፊደላት ይጠቁማሉ፡-

• መሠረቶቹ ABCD እና A 1 B 1 C 1 D 1 እኩል እና ትይዩ ናቸው
• የጎን ፊቶች AA 1 D 1 D፣ AA 1 B 1 B፣ BB 1 C 1 C እና CC 1 D 1 D፣ እያንዳንዳቸው አራት ማዕዘን ናቸው።
• የጎን ወለል- የፕሪዝም ሁሉም የጎን ገጽታዎች አከባቢዎች ድምር
• ሙሉ ገጽ- የሁሉም መሠረቶች እና የጎን ፊቶች አካባቢ ድምር (የጎን ወለል እና የመሠረት አካባቢ ድምር)
• የጎን የጎድን አጥንቶች AA 1፣ BB 1፣ CC 1 እና DD 1።
• ሰያፍ B 1 ዲ
• የመሠረት ሰያፍ BD
• ሰያፍ ክፍል BB 1 D 1 ዲ
• ቀጥ ያለ ክፍል A 2 B 2C 2 D 2.

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ባህሪዎች

• መሠረቶቹ ሁለት እኩል ካሬዎች ናቸው
• መሠረቶቹ እርስ በእርሳቸው ትይዩ ናቸው
• የጎን ፊት አራት ማዕዘን ናቸው
• የጎን ጠርዞች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው
• የጎን ፊቶች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው
• የጎን የጎድን አጥንቶች እርስ በርስ ትይዩ እና እኩል ናቸው
• ቀጥ ያለ ክፍል በሁሉም የጎን የጎድን አጥንቶች እና ከመሠረቶቹ ጋር ትይዩ ነው።
• ማዕዘኖች ቀጥ ያለ ክፍል- ቀጥ ያለ
• የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ሰያፍ መስቀለኛ ክፍል አራት ማዕዘን ነው።
• ከመሠረቶቹ ጋር ትይዩ ቋሚ (orthogonal ክፍል).

ለመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ቀመሮች

ችግሮችን ለመፍታት መመሪያዎች

በርዕሱ ላይ ችግሮችን ሲፈቱ " መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም" ማለት፡-

ትክክለኛ ፕሪዝም- በእሱ መሠረት ላይ ፕሪዝም መደበኛ ፖሊጎን, እና የጎን የጎድን አጥንቶች ከመሠረቱ አውሮፕላኖች ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው. ያም ማለት መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም በመሠረቱ ላይ ይዟል ካሬ. (ከላይ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ባህሪያትን ይመልከቱ) ማስታወሻ. ይህ የጂኦሜትሪ ችግሮች (ክፍል ስቴሪዮሜትሪ - ፕሪዝም) ያለው የመማሪያ ክፍል ነው። ለመፍታት አስቸጋሪ የሆኑ ችግሮች እዚህ አሉ. እዚህ የሌለ የጂኦሜትሪ ችግርን መፍታት ካስፈለገዎት በመድረኩ ላይ ይፃፉ. የማውጣትን ተግባር ለማመልከት። ካሬ ሥርምልክቱ ችግሮችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል√ .

ተግባር

በመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, የመሠረት ቦታው 144 ሴ.ሜ 2 እና ቁመቱ 14 ሴ.ሜ ነው.

መፍትሄ.
መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ካሬ ነው.
በዚህ መሠረት የመሠረቱ ጎን እኩል ይሆናል

√144 = 12 ሴ.ሜ.
የመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም መሠረት ዲያግናል ከየትኛው እኩል ይሆናል።
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

የመደበኛ ፕሪዝም ዲያግናል ከመሠረቱ ዲያግናል እና ከፕሪዝም ቁመት ጋር ይመሰረታል። የቀኝ ሶስት ማዕዘን. በዚህ መሠረት፣ በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሠረት፣ የአንድ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ዲያግናል ከሚከተሉት ጋር እኩል ይሆናል።
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 ሴሜ

መልስ: 22 ሴ.ሜ

ተግባር

ዲያግራኑ 5 ሴ.ሜ ከሆነ እና የጎን ፊቱ ዲያግናል 4 ሴ.ሜ ከሆነ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም አጠቃላይ ገጽን ይወስኑ።

መፍትሄ.
የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም መሠረት ካሬ ስለሆነ የመሠረቱን ጎን (ሀ ተብሎ የተገለፀው) የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም እናገኛለን።

ሀ 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
ሀ = √12.5

የጎን ፊት ቁመት (በ h ተብሎ የተገለፀው) ከዚያ ጋር እኩል ይሆናል፦

ሸ 2 + 12.5 = 4 2
ሸ 2 + 12.5 = 16
ሸ 2 = 3.5
ሸ = √3.5

አጠቃላይ የቦታው ስፋት ከጎንዮሽ ስፋት ድምር እና ከመሠረቱ አካባቢ ሁለት እጥፍ ጋር እኩል ይሆናል

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 ሴሜ 2.

መልስ፡ 25 + 10√7 ≈ 51.46 ሴሜ 2.

ቀጥታ ፕሪዝም የቀጥተኛ ፕሪዝም ወለል እና ድምጽ።

§ 68. የቀጥተኛ ፕሪዝም መጠን.

1. የቀኝ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን.

ትክክለኛውን የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን መፈለግ አለብን እንበል ፣ የመሠረቱ ስፋት ከ S ጋር እኩል ነው ፣ እና ቁመቱ እኩል ነው ሸ= AA" = = BB" = SS" (ሥዕል 306)።

የፕሪዝምን መሠረት ለየብቻ እንሳን ማለትም ትሪያንግል ኤቢሲ (ምስል 307 ፣ ሀ) እና ወደ አራት ማእዘን እንገንባ ፣ ለዚህም ቀጥ ያለ መስመር KM በ vertex B እንሳልለን || AC እና ከ ነጥብ A እና C ወደዚህ መስመር ፔንዲኩላር AF እና CE ዝቅ እናደርጋለን። አራት ማዕዘን ACEF እናገኛለን. የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ቁመትን በመሳል አራት ማዕዘኑ ACEF በ 4 ቀኝ ትሪያንግሎች የተከፈለ መሆኑን እናያለን። ከዚህም በላይ /\ ሁሉም = /\ ቢሲዲ እና /\ ቪኤኤፍ = /\ ቪኤዲ ይህ ማለት የአራት ማዕዘኑ ACEF ቦታ ከኤቢሲ ሁለት እጥፍ ነው ፣ ማለትም ከ 2S ጋር እኩል ነው።

ወደዚህ ፕሪዝም ከመሠረት ኤቢሲ ጋር እናያይዛቸዋለን ከመሠረቱ ALL እና BAF እና ቁመት ሸ(ምስል 307፣ ለ) ከመሠረቱ ጋር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እናገኛለን
ACEF

ይህንን ትይዩ ከቢዲ እና ቢቢቢ ቀጥታ መስመር በሚያልፈው አውሮፕላን ብንለያይ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መሠረቶች ያሉት 4 ፕሪዝም ያቀፈ መሆኑን እናያለን።
BCD፣ ALL፣ BAD እና BAF።

ፕሪዝም ቤዝ BCD እና VSE ሊጣመሩ ይችላሉ፣ መሠረታቸው እኩል ስለሆነ ( /\ ВСD = /\ BSE) እና የጎን ጫፎቻቸውም እኩል ናቸው, እነሱም ከተመሳሳይ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው. ይህ ማለት የእነዚህ ፕሪዝም ጥራዞች እኩል ናቸው. ቤዝ BAD እና BAF ያላቸው የፕሪዝም ጥራዞች እንዲሁ እኩል ናቸው።

ስለዚህ ፣ የተሰጠው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከመሠረት ጋር
ኤቢሲ የአንድ አራት ማዕዘን ትይዩ መጠን ግማሽ ነው ከመሠረቱ ACEF ጋር።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን ከመሠረቱ እና ከቁመቱ ስፋት ጋር እኩል እንደሆነ እናውቃለን, ማለትም በዚህ ሁኔታ ከ 2S ጋር እኩል ነው. ሸ. ስለዚህ የዚህ የቀኝ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከኤስ ጋር እኩል ነው። ሸ.

የቀኝ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ጋር እኩል ነው።

2. የቀኝ ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን።

የቀኝ ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን ለማግኘት፣ ለምሳሌ ባለ አምስት ጎን፣ ከመሠረት ቦታ S እና ቁመት ጋር። ሸ, በሶስት ማዕዘን ፕሪዝም እንከፋፍለን (ምሥል 308).

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረታዊ ቦታዎችን በS 1፣ S 2 እና S 3 እና የተሰጠውን ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን በV በመግለጽ እናገኛለን፡-

ቪ = ኤስ 1 ሸ+ ኤስ 2 ሸ+ ኤስ 3 ሸ, ወይም
V = (S 1 + S 2 + S 3) ሸ.

እና በመጨረሻም: V = S ሸ.

በተመሣሣይ ሁኔታ ፣ በመሠረቱ ላይ ከማንኛውም ፖሊጎን ጋር የቀኝ ፕሪዝም መጠን ቀመር የተገኘ ነው።

ማለት፣ የማንኛውም ትክክለኛ ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ እና ከቁመቱ ስፋት ጋር እኩል ነው።

መልመጃዎች.

1. የሚከተለውን መረጃ በመጠቀም የቀጥታ ፕሪዝም መጠንን ከመሠረቱ በትይዩ ጋር አስላ።

2. የሚከተለውን መረጃ በመጠቀም የቀጥታ ፕሪዝምን መጠን ከሥሩ ከሶስት ማዕዘን ጋር አስላ።

3. ከመሠረቱ 12 ሴ.ሜ (32 ሴ.ሜ ፣ 40 ሴ.ሜ) ጎን ያለው ሚዛናዊ ትሪያንግል ያለው የቀጥታ ፕሪዝም መጠን አስሉ። የፕሪዝም ቁመት 60 ሴ.ሜ.

4. ከ 12 ሴ.ሜ እና 8 ሴ.ሜ (16 ሴ.ሜ እና 7 ሴ.ሜ; 9 ሜትር እና 6 ሜትር) እግሮች ያሉት ቀጥ ያለ ሶስት ማዕዘን ያለው ቀጥ ያለ የፕሪዝም መጠን ያሰሉ ። የፕሪዝም ቁመት 0.3 ሜትር ነው.

5. ቀጥ ያለ የፕሪዝም መጠን በ trapezoid በመሠረቱ ላይ ያሰሉ ትይዩ ጎኖች 18 ሴ.ሜ እና 14 ሴ.ሜ እና 7.5 ሴ.ሜ ቁመት ያለው የፕሪዝም ቁመት 40 ሴ.ሜ ነው.

6. የእርስዎን መጠን ያሰሉ ክፍል(ጂም ፣ ክፍልዎ)።

7. የኩባው አጠቃላይ ገጽታ 150 ሴ.ሜ 2 (294 ሴሜ 2, 864 ሴ.ሜ 2) ነው. የዚህን ኩብ መጠን አስሉ.

8. የግንባታ ጡብ ርዝመቱ 25.0 ሴ.ሜ, ስፋቱ 12.0 ሴ.ሜ, ውፍረቱ 6.5 ሴ.ሜ ነው ሀ) ድምጹን አስላ, ለ) ክብደቱን ይወስኑ 1 ኪዩቢክ ሴንቲሜትርየጡብ ክብደት 1.6 ግ.

9. በ 12 ሜትር ርዝመት, 0.6 ሜትር ስፋት እና 10 ሜትር ከፍታ ያለው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ቅርጽ ያለው ጠንካራ የጡብ ግድግዳ ለመሥራት ስንት የግንባታ ጡቦች ያስፈልጋሉ? (የጡብ ልኬቶች ከአካል ብቃት እንቅስቃሴ 8.)

10. በንጽህና የተቆረጠ ቦርድ ርዝመት 4.5 ሜትር, ስፋት - 35 ሴ.ሜ, ውፍረት - 6 ሴ.ሜ ሀ) ድምጹን አስላ ለ) የቦርዱ ኪዩቢክ ዲሲሜትር 0.6 ኪ.ግ ክብደት እንዳለው ይወስኑ.

11. ምን ያህል ቶን ድርቆሽ በጋዝ ጣሪያ ላይ በተሸፈነው የሣር ክዳን ውስጥ ሊደረደር ይችላል (ምስል 309) የሃይሉ ርዝመት 12 ሜትር ከሆነ, ስፋቱ 8 ሜትር, ቁመቱ 3.5 ሜትር እና ቁመቱ 3.5 ሜትር ይሆናል. የጣሪያው ጠርዝ 1.5 ሜትር ነው? ( የተወሰነ የስበት ኃይልድርቆሽ እንደ 0.2 ይውሰዱ።)

12. 0.8 ኪ.ሜ ርዝመት ያለው ጉድጓድ መቆፈር ያስፈልጋል; በክፍል ውስጥ, ቦይው 0.9 ሜትር እና 0.4 ሜትር ርዝመት ያለው ትራፔዞይድ ቅርጽ ሊኖረው ይገባል, እና የጉድጓዱ ጥልቀት 0.5 ሜትር (310 ስዕል) መሆን አለበት. ስንት ኪዩቢክ ሜትር መሬት መወገድ አለበት?