እየተዘጋጁ ያሉ የትምህርት ቤት ልጆች የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ማለፍበሂሳብ ፣ ቀጥተኛ መስመርን ለማግኘት እና ችግሮችን እንዴት እንደሚፈቱ በእርግጠኝነት መማር አለብዎት ትክክለኛ ፕሪዝም. የብዙ አመታት ልምምድ ይህንን እውነታ ያረጋግጣሉ ተመሳሳይ ስራዎችጂኦሜትሪ በብዙ ተማሪዎች ዘንድ በጣም ከባድ ነው ተብሎ ይታሰባል።

በተመሳሳይ ጊዜ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪዎች በማንኛውም የሥልጠና ደረጃ የመደበኛ እና ቀጥተኛ ፕሪዝም አካባቢ እና መጠን ማግኘት አለባቸው። በዚህ ሁኔታ ውስጥ ብቻ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በማለፍ ውጤት ላይ ተመስርተው ተወዳዳሪ ውጤቶችን በመቀበል ላይ መቁጠር ይችላሉ.

ማስታወስ ያለብን ቁልፍ ነጥቦች

• ከሆነ የጎን የጎድን አጥንቶችፕሪዝም ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ነው ፣ እሱ ቀጥ ያለ መስመር ይባላል። የዚህ ምስል ሁሉም የጎን ፊቶች አራት ማዕዘኖች ናቸው። የአንድ ቀጥተኛ ፕሪዝም ቁመት ከጫፉ ጋር ይጣጣማል.
• ትክክለኛው ፕሪዝም የጎን ጠርዞቹ ካሉበት መሠረት ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው። መደበኛ ፖሊጎን. የዚህ ምስል የጎን ጠርዞች ናቸው እኩል አራት ማዕዘን. ትክክለኛ ፕሪዝም ሁል ጊዜ ቀጥተኛ ነው።

ከ Shkolkovo ጋር ለተዋሃደው የስቴት ፈተና መዘጋጀት ለስኬትዎ ቁልፍ ነው!

ክፍሎችዎን ቀላል እና በተቻለ መጠን ውጤታማ ለማድረግ የኛን የሂሳብ ፖርታል ይምረጡ። የማረጋገጫ ፈተናውን ለማለፍ ለመዘጋጀት የሚያግዙ ሁሉንም አስፈላጊ ነገሮች እዚህ ያገኛሉ.

ስፔሻሊስቶች የትምህርት ፕሮጀክት"Shkolkovo" ከቀላል ወደ ውስብስብነት ለመሄድ ሐሳብ ያቀርባል-በመጀመሪያ ንድፈ-ሐሳብን, መሰረታዊ ቀመሮችን, ንድፈ ሃሳቦችን እና የመጀመሪያ ደረጃ ችግሮችን ከመፍትሄዎች ጋር እንሰጣለን, ከዚያም ቀስ በቀስ ወደ ኤክስፐርት-ደረጃ ስራዎች እንሄዳለን.

መሰረታዊ መረጃ በስርዓት የተደራጀ እና በ "ቲዎሬቲካል መረጃ" ክፍል ውስጥ በግልፅ ቀርቧል. አስቀድመው አስፈላጊውን ቁሳቁስ መድገም ከቻሉ, ትክክለኛውን ፕሪዝም አካባቢ እና መጠን በማግኘት ላይ ችግሮችን መፍታት እንዲለማመዱ እንመክራለን. የ "ካታሎግ" ክፍል ትልቅ የአካል ብቃት እንቅስቃሴዎችን ያቀርባል የተለያየ ዲግሪችግሮች ።

የአንድ ቀጥተኛ እና መደበኛ ፕሪዝም ስፋት ወይም አሁን ለማስላት ይሞክሩ። ማንኛውንም ተግባር ይተንትኑ. ምንም አይነት ችግር ካላመጣ በደህና ወደ ኤክስፐርት-ደረጃ ልምምዶች መሄድ ይችላሉ። እና አንዳንድ ችግሮች ከተከሰቱ ፣ ከ Shkolkovo የሂሳብ ፖርታል ጋር በመስመር ላይ ለተዋሃደ የስቴት ፈተና በመደበኛነት እንዲዘጋጁ እንመክራለን ፣ እና “ቀጥታ እና መደበኛ ፕሪዝም” በሚለው ርዕስ ላይ ያሉ ተግባሮች ለእርስዎ ቀላል ይሆናሉ።

የቀኝ ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን መፈለግ አለብን እንበል ፣ የመሠረቱ ስፋት ከ S ጋር እኩል ነው ፣ እና ቁመቱ እኩል ነው ሸ= AA' = BB' = CC' (ምስል 306).

የፕሪዝምን መሠረት ለየብቻ እንሳን ማለትም ትሪያንግል ኤቢሲ (ምስል 307 ፣ ሀ) እና ወደ አራት ማእዘን እንገንባ ፣ ለዚህም ቀጥ ያለ መስመር KM በ vertex B እንሳልለን || AC እና ከ ነጥብ A እና C ወደዚህ መስመር ፔንዲኩላር AF እና CE ዝቅ እናደርጋለን። አራት ማዕዘን ACEF እናገኛለን. የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ቁመትን በመሳል አራት ማዕዘኑ ACEF በ 4 ቀኝ ትሪያንግሎች የተከፈለ መሆኑን እናያለን። ከዚህም በላይ \ (\ ዴልታ \) ALL = \ (\ ዴልታ \) BCD እና \ (\ ዴልታ \) BAF = \ (\ ዴልታ \) BAD. ይህ ማለት የአራት ማዕዘኑ ACEF ቦታ በእጥፍ ይጨምራል ተጨማሪ አካባቢትሪያንግል ABC፣ ማለትም ከ 2S ጋር እኩል ነው።

ወደዚህ ፕሪዝም ከመሠረት ኤቢሲ ጋር እናያይዛለን ከመሠረቱ ALL እና BAF እና ቁመት ሸ(ምስል 307, ለ). ከ ACEF መሠረት ጋር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እናገኛለን።

ይህንን ትይዩ በ BD እና BB' ቀጥታ መስመሮች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን ብንለያይ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ 4 ፕሪዝም ቤዝ BCD፣ ALL፣ BAD እና BAF የያዘ መሆኑን እናያለን።

ፕሪዝም ቤዝ BCD እና BC ሊጣመሩ ይችላሉ, ምክንያቱም መሠረታቸው እኩል ናቸው (\ (\ ዴልታ \) BCD = \ (\ ዴልታ \) BCE) እና የጎን ጫፎቻቸው, ከተመሳሳይ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው. ይህ ማለት የእነዚህ ፕሪዝም ጥራዞች እኩል ናቸው. ቤዝ BAD እና BAF ያላቸው የፕሪዝም ጥራዞች እንዲሁ እኩል ናቸው።

ስለዚህ ፣ የተሰጠው የሶስት ጎንዮሽ ፕሪዝም መጠን ከመሠረታዊ ኤቢሲ ጋር ግማሽ ያህል ነው። አራት ማዕዘን ትይዩከ ACEF መሠረት ጋር።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን እንዳለው እናውቃለን ከምርቱ ጋር እኩል ነው።የመሠረቱ ስፋት በከፍታ ፣ ማለትም በ በዚህ ጉዳይ ላይከ 2S ጋር እኩል ነው። ሸ. ስለዚህ የዚህ የቀኝ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከኤስ ጋር እኩል ነው። ሸ.

የቀኝ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ጋር እኩል ነው።

2. የቀኝ ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን።

የመስመሩን መጠን ለማግኘት ባለብዙ ጎን ፕሪዝም, ለምሳሌ ባለ አምስት ጎን, ከመሠረት ቦታ S እና ቁመት ጋር ሸ, በሶስት ማዕዘን ፕሪዝም እንከፋፍለን (ምሥል 308).

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረታዊ ቦታዎችን በS 1፣ S 2 እና S 3 እና የተሰጠውን ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን በV በመግለጽ እናገኛለን፡-

ቪ = ኤስ 1 ሸ+ ኤስ 2 ሸ+ ኤስ 3 ሸ, ወይም

V = (S 1 + S 2 + S 3) ሸ.

እና በመጨረሻም: V = S ሸ.

በተመሣሣይ ሁኔታ ፣ በመሠረቱ ላይ ከማንኛውም ፖሊጎን ጋር የቀኝ ፕሪዝም መጠን ቀመር የተገኘ ነው።

ማለት፣ የማንኛውም ትክክለኛ ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ እና ከቁመቱ ስፋት ጋር እኩል ነው።

የፕሪዝም መጠን

ቲዎረም. የፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመት ጋር እኩል ነው።

በመጀመሪያ ይህንን ቲዎሪ ለሦስት ማዕዘን ፕሪዝም እና ከዚያም ባለ ብዙ ጎን እናረጋግጣለን.

1) እናስባለን (ምሥል 95) በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ABCA 1 B 1 C 1 ከ BB 1 C 1 C ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን እና ከ AA 1 B 1 B ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን. ; ከዚያ የሁለቱም የፕሪዝም መሰረቶች አውሮፕላኖች ከተሳሉት አውሮፕላኖች ጋር እስኪገናኙ ድረስ እንቀጥላለን.

ከዚያም ትይዩ የሆነ BD 1 እናገኛለን፣ እሱም በሰያፍ አውሮፕላኑ AA 1 C 1 C ወደ ሁለት ባለ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም ይከፈላል (አንዱ ይሄኛው ነው)። እነዚህ ፕሪዝም በመጠን እኩል መሆናቸውን እናረጋግጥ። ይህንን ለማድረግ, ቀጥ ያለ ክፍልን እናስባለን ኤ ቢ ሲ ዲ. መስቀለኛ ክፍል የማን ሰያፍ ትይዩ ያወጣል። acለሁለት ይከፈላል እኩል ትሪያንግል. ይህ ፕሪዝም መሰረቱ \(\ ዴልታ\) ከሆነው ቀጥተኛ ፕሪዝም ጋር እኩል ነው። አቢሲ፣ እና ቁመቱ ጠርዝ AA 1 ነው። ሌላ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝምከቦታው ጋር እኩል የሆነ መሰረቱ \(\ ዴልታ \) ከሆነው ቀጥተኛ መስመር ጋር adc፣ እና ቁመቱ ጠርዝ AA 1 ነው። ግን ሁለት ቀጥተኛ ፕሪዝም ከ ጋር እኩል ነው።እና እኩል ከፍታዎችእኩል ናቸው። ከዚህ በመነሳት የዚህ ፕሪዝም መጠን ትይዩ BD 1 ግማሽ መጠን ነው. ስለዚህ፣ የፕሪዝም ቁመትን በH በመጥቀስ፣ እናገኛለን፡-

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) ሰያፍ አውሮፕላኖችን AA 1 C 1 C እና AA 1 D 1 D በባለብዙ ጎን ፕሪዝም ጠርዝ AA 1 እንሳል (ምሥል 96)።

ከዚያ ይህ ፕሪዝም ወደ ብዙ ባለ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም ይቆረጣል። የእነዚህ ፕሪዝም መጠኖች ድምር አስፈላጊውን መጠን ይይዛል። የመሠረቶቻቸውን ቦታዎች በ ለ 1 , ለ 2 , ለ 3, እና አጠቃላይ ቁመት በ H, እኛ እናገኛለን:

ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን = ለ 1H+ ለ 2H+ ለ 3 ሸ = ( ለ 1 + ለ 2 + ለ 3) ሸ =

= (ABCDE አካባቢ) ኤች.

መዘዝ። V ፣ B እና H በተዛማጅ ክፍሎች ውስጥ የፕሪዝም መጠን ፣ የመሠረት ቦታ እና ቁመት የሚገልጹ ቁጥሮች ከሆኑ ፣ በተረጋገጠው መሠረት ፣ እኛ መጻፍ እንችላለን-

ሌሎች ቁሳቁሶች

በፊዚክስ፣ ከብርጭቆ የተሠራ ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ብዙውን ጊዜ የነጭ ብርሃንን ስፔክትረም ለማጥናት ይጠቅማል ምክንያቱም ወደ ግል ክፍሎቹ ሊፈታ ይችላል። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የድምፅ ቀመሩን እንመለከታለን

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ምንድን ነው?

የድምጽ ቀመሩን ከመስጠታችን በፊት, የዚህን ምስል ባህሪያት እናስብ.

ይህንን ለማግኘት የማንኛውም ቅርጽ ሶስት ማዕዘን ወስደህ ከራሱ ጋር ትይዩ ወደተወሰነ ርቀት ማንቀሳቀስ አለብህ። በመጀመሪያ እና በመጨረሻው ቦታ ላይ የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች በቀጥታ ክፍሎች መያያዝ አለባቸው. ተቀብሏል የድምጽ መጠን አሃዝሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ይባላል. አምስት ጎኖች አሉት. ከመካከላቸው ሁለቱ መሰረቶች ይባላሉ: ትይዩ እና እኩል ናቸው. በጥያቄ ውስጥ ያለው የፕሪዝም መሰረቶች ትሪያንግሎች ናቸው. የተቀሩት ሶስት ጎኖች ትይዩዎች ናቸው.

ከጎኖቹ በተጨማሪ, በጥያቄ ውስጥ ያለው ፕሪዝም በስድስት እርከኖች (በእያንዳንዱ መሠረት ሶስት) እና ዘጠኝ ጫፎች (6 ጠርዞች በመሠረቶቹ አውሮፕላኖች ውስጥ ይተኛሉ እና 3 ጠርዞች በጎን መገናኛ በኩል ይሠራሉ). የጎን ጠርዞቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ከሆኑ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም አራት ማዕዘን ይባላል።

በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም እና በዚህ ክፍል ውስጥ ባሉ ሌሎች ሁሉም አሃዞች መካከል ያለው ልዩነት ሁል ጊዜ ኮንቬክስ (አራት, አምስት-, ...,) ነው. n-gonal ፕሪዝምእንዲሁም ሾጣጣ ሊሆን ይችላል).

ይህ አራት ማዕዘን ቅርጽላይ የተመሰረተ ነው ተመጣጣኝ ትሪያንግል.

የአጠቃላይ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን እንዴት ማግኘት ይቻላል? ፎርሙላ በ አጠቃላይ እይታለማንኛውም የፕሪዝም አይነት ከእሱ ጋር ተመሳሳይ ነው. የሚከተለው የሒሳብ ምልክት አለው፡-

እዚህ h የምስሉ ቁመት ነው ፣ ማለትም ፣ በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ፣ S o የሶስት ማዕዘኑ ስፋት ነው።

የሶስት ማዕዘኑ አንዳንድ መመዘኛዎች የሚታወቁ ከሆነ የ S o ዋጋ ሊገኝ ይችላል, ለምሳሌ አንድ ጎን እና ሁለት ማዕዘኖች ወይም ሁለት ጎኖች እና አንድ ማዕዘን. የሶስት ማዕዘን ቦታ ከቁመቱ ግማሽ ምርት እና ይህ ቁመት የሚወርድበት የጎን ርዝመት ጋር እኩል ነው.

የምስሉን ቁመት h በተመለከተ, ለማግኘት በጣም ቀላል ነው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም. ውስጥ የመጨረሻው ጉዳይ h ከጎኑ ጠርዝ ርዝመት ጋር ይጣጣማል.

የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን

አጠቃላይ ቀመርበአንቀጹ ቀደም ባለው ክፍል ውስጥ የተሰጠው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ለመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ተጓዳኝ እሴትን ለማስላት ሊያገለግል ይችላል። መሰረቱ እኩል የሆነ ትሪያንግል ስለሆነ አካባቢው ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው፡-

ማንኛውም ሰው እኩል በሆነ ትሪያንግል ውስጥ ሁሉም ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል መሆናቸውን እና መጠኑ 60 o መሆኑን ካስታወሱ ይህንን ቀመር ማግኘት ይችላል። እዚህ ምልክቱ a የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው.

ቁመቱ h የጠርዙ ርዝመት ነው. ከመደበኛ ፕሪዝም መሠረት ጋር በምንም መንገድ የተገናኘ እና ሊወስድ አይችልም የዘፈቀደ እሴቶች. በውጤቱም, የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ቀመር ነው ትክክለኛው ዓይነትይህን ይመስላል፡-

ሥሩን ካሰሉ በኋላ ይህንን ቀመር እንደሚከተለው እንደገና መጻፍ ይችላሉ-

ስለዚህ, ከ ጋር የመደበኛ ፕሪዝም መጠን ለማግኘት የሶስት ማዕዘን መሠረት, የመሠረቱን ጎን ካሬ ማድረግ, ይህንን እሴት በከፍታ ማባዛት እና የተገኘውን እሴት በ 0.433 ማባዛት አስፈላጊ ነው.

ፍቺ.

ይህ መሰረቱ ሁለት የሆነ ባለ ስድስት ጎን ነው። እኩል ካሬ, እና የጎን ፊት እኩል አራት ማዕዘን ናቸው

የጎን የጎድን አጥንት- ይህ የጋራ ጎንሁለት ተያያዥ የጎን ፊት

የፕሪዝም ቁመት- ይህ ከፕሪዝም መሠረቶች ጋር ቀጥ ያለ ክፍል ነው።

ፕሪዝም ሰያፍ- የአንድ ፊት ያልሆኑትን የመሠረቶቹን ሁለት ጫፎች የሚያገናኝ ክፍል

ሰያፍ አውሮፕላን- በፕሪዝም ዲያግናል እና በጎን በኩል የሚያልፍ አውሮፕላን

ሰያፍ ክፍል - የፕሪዝም እና የዲያግናል አውሮፕላኑ መገናኛ ድንበሮች. የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ሰያፍ መስቀለኛ ክፍል አራት ማዕዘን ነው።

ቀጥ ያለ ክፍል (ኦርቶጎን ክፍል)- ይህ የፕሪዝም መገናኛ እና አውሮፕላን ወደ ጎን ጠርዞቹ ቀጥ ብሎ የተሳለ ነው።

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ንጥረ ነገሮች

በሥዕሉ ላይ ሁለት መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ያሳያል፣ እነዚህም በተዛማጅ ፊደላት ይጠቁማሉ፡-

• መሠረቶቹ ABCD እና A 1 B 1 C 1 D 1 እኩል እና ትይዩ ናቸው
• የጎን ፊት AA 1 D 1 D፣ AA 1 B 1 B፣ BB 1 C 1 C እና CC 1 D 1 D፣ እያንዳንዳቸው አራት ማዕዘን ናቸው።
• የጎን ወለል- የፕሪዝም ሁሉም የጎን ገጽታዎች አከባቢዎች ድምር
• ጠቅላላ ወለል - የሁሉም መሠረቶች እና የጎን ፊቶች አካባቢ ድምር (የጎን ወለል እና የመሠረት አካባቢ ድምር)
• የጎን የጎድን አጥንቶች AA 1፣ BB 1፣ CC 1 እና DD 1።
• ሰያፍ B 1 ዲ
• የመሠረት ሰያፍ BD
• ሰያፍ ክፍል BB 1 D 1 ዲ
• ቀጥ ያለ ክፍል A 2 B 2C 2 D 2.

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ባህሪዎች

• መሠረቶቹ ሁለት እኩል ካሬዎች ናቸው
• መሠረቶቹ እርስ በእርሳቸው ትይዩ ናቸው
• የጎን ፊት አራት ማዕዘን ናቸው
• የጎን ጠርዞች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው
• የጎን ፊቶች ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው።
• የጎን የጎድን አጥንቶች እርስ በርስ ትይዩ እና እኩል ናቸው
• ቀጥ ያለ ክፍል በሁሉም የጎን የጎድን አጥንቶች እና ከመሠረቱ ጋር ትይዩ ነው።
• ማዕዘኖች ቀጥ ያለ ክፍል- ቀጥ ያለ
• የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ሰያፍ መስቀለኛ ክፍል አራት ማዕዘን ነው።
• ከመሠረቶቹ ጋር ትይዩ የቋሚ (orthogonal ክፍል)

ለመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ቀመሮች

ችግሮችን ለመፍታት መመሪያዎች

በርዕሱ ላይ ችግሮችን ሲፈቱ " ትክክል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም " ማለት፡-

ትክክለኛ ፕሪዝም- በመደበኛ ፖሊጎን የሚገኝበት ፕሪዝም ፣ እና የጎን ጠርዞች ከመሠረቱ አውሮፕላኖች ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው። ያም ማለት መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም በመሠረቱ ላይ ይዟል ካሬ. (ከላይ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ባህሪያትን ይመልከቱ) ማስታወሻ. ይህ የጂኦሜትሪ ችግሮች (ክፍል ስቴሪዮሜትሪ - ፕሪዝም) ያለው ትምህርት አካል ነው። ለመፍታት አስቸጋሪ የሆኑ ችግሮች እዚህ አሉ. እዚህ የሌለ የጂኦሜትሪ ችግርን መፍታት ካስፈለገዎት በመድረኩ ላይ ስለ እሱ ይፃፉ. የማውጣትን ተግባር ለማመልከት። ካሬ ሥርምልክቱ ችግሮችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል√ .

ተግባር

በመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, የመሠረት ቦታው 144 ሴ.ሜ 2 እና ቁመቱ 14 ሴ.ሜ ነው የፕሪዝም ዲያግናል እና የአጠቃላይ ስፋትን ያግኙ.

መፍትሄ.
መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ካሬ ነው.
በዚህ መሠረት የመሠረቱ ጎን እኩል ይሆናል

√144 = 12 ሴ.ሜ.
የመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም መሠረት ዲያግናል ከየትኛው ጋር እኩል ይሆናል።
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

የመደበኛ ፕሪዝም ዲያግናል ከመሠረቱ ዲያግናል እና ከፕሪዝም ቁመት ጋር ይመሰረታል። የቀኝ ሶስት ማዕዘን. በዚህ መሠረት፣ በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሠረት፣ የአንድ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ዲያግናል ከሚከተሉት ጋር እኩል ይሆናል።
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 ሴሜ

መልስ: 22 ሴ.ሜ

ተግባር

ዲያግራኑ 5 ሴ.ሜ ከሆነ እና የጎን ፊቱ ዲያግናል 4 ሴ.ሜ ከሆነ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም አጠቃላይ ገጽን ይወስኑ።

መፍትሄ.
የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም መሠረት ካሬ ስለሆነ የመሠረቱን ጎን (ሀ ተብሎ የተገለፀው) የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም እናገኛለን።

ሀ 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
ሀ = √12.5

የጎን ፊት ቁመት (በ h ተብሎ የተገለፀው) ከዚያ ጋር እኩል ይሆናል፦

ሸ 2 + 12.5 = 4 2
ሸ 2 + 12.5 = 16
ሸ 2 = 3.5
ሸ = √3.5

አጠቃላይ የቦታው ስፋት ከጎንዮሽ ስፋት ድምር እና ከመሠረቱ አካባቢ ሁለት እጥፍ ጋር እኩል ይሆናል

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 ሴሜ 2.

መልስ፡ 25 + 10√7 ≈ 51.46 ሴሜ 2.

የተለያዩ ፕሪዝም አንዳቸው ከሌላው የተለዩ ናቸው. በተመሳሳይ ጊዜ, ብዙ የሚያመሳስላቸው ነገር አለ. የፕሪዝምን መሠረት አካባቢ ለማግኘት ምን ዓይነት ዓይነት እንዳለው መረዳት ያስፈልግዎታል.

አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብ

ፕሪዝም ማንኛውም polyhedron ነው ጎኖችየፓራሎግራም ቅርጽ ያላቸው. ከዚህም በላይ መሰረቱ ማንኛውም የ polyhedron ሊሆን ይችላል - ከሦስት ማዕዘን ወደ n-ጎን. ከዚህም በላይ የፕሪዝም መሰረቶች ሁልጊዜ እርስ በርስ እኩል ናቸው. በጎን ፊት ላይ የማይተገበርው ነገር በመጠን መጠኑ ሊለያይ ይችላል.

ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የፕሪዝም መሰረቱን አካባቢ ብቻ ሳይሆን ያጋጥመዋል. የላተራውን ገጽ ማለትም መሠረት ያልሆኑትን ሁሉንም ፊቶች ማወቅ ሊፈልግ ይችላል. ሙሉ ገጽፕሪዝምን የሚያካትት የሁሉም ፊቶች ህብረት ቀድሞውኑ ይኖራል።

አንዳንድ ጊዜ ችግሮች ቁመትን ያካትታሉ. ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያለ ነው. የ polyhedron ዲያግናል የአንድ ፊት ያልሆኑትን ሁለት ጫፎች በጥንድ የሚያገናኝ ክፍል ነው።

ቀጥ ያለ ወይም የተዘበራረቀ የፕሪዝም መሰረታዊ ቦታ በእነሱ እና በጎን ፊቶች መካከል ባለው አንግል ላይ እንደማይወሰን ልብ ሊባል ይገባል። እነሱ ከሆኑ ተመሳሳይ አሃዞችየላይኛው እና የታችኛው ፊት, ከዚያም አካባቢዎቻቸው እኩል ይሆናሉ.

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም

በሥሩ ሦስት ጫፎች ማለትም ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ምስል አለው። እንደምታውቁት, የተለየ ሊሆን ይችላል. እንደዚያ ከሆነ, አካባቢው የሚወሰነው በእግሮቹ ግማሽ ምርት መሆኑን ማስታወስ በቂ ነው.

የሂሳብ አጻጻፉ ይህን ይመስላል፡ S = ½ av.

በአጠቃላይ የመሠረቱን አካባቢ ለማወቅ, ቀመሮቹ ጠቃሚ ናቸው-ሄሮን እና የጎን ግማሹን ቁመቱ ወደ እሱ ይሳባል.

የመጀመሪያው ቀመር እንደሚከተለው መፃፍ አለበት: S = √ (р (р-а) (р-в) (р-с)). ይህ አጻጻፍ ከፊል ፔሪሜትር (ፒ) ይይዛል፣ ማለትም፣ የሦስት ጎኖች ድምር በሁለት ይከፈላል።

ሁለተኛ፡ S = ½ n a * a.

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረቱን መደበኛ የሆነውን ቦታ ለማወቅ ከፈለጉ, ትሪያንግል ወደ እኩልነት ይለወጣል. ለእሱ ቀመር አለ፡ S = ¼ a 2 * √3።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም

የእሱ መሠረት የትኛውም የታወቁ አራት ማዕዘኖች ነው። አራት ማዕዘን ወይም ካሬ, ትይዩ ወይም ራምቡስ ሊሆን ይችላል. በእያንዳንዱ ሁኔታ, የፕሪዝምን መሠረት አካባቢ ለማስላት, የራስዎን ቀመር ያስፈልግዎታል.

መሰረቱ አራት ማዕዘን ከሆነ, ቦታው እንደሚከተለው ይወሰናል: S = ab, የት a, b የሬክታንግል ጎኖች ናቸው.

መቼ እያወራን ያለነውስለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ፣ ከዚያ የመደበኛ ፕሪዝም መሠረት ስፋት ለአንድ ካሬ ቀመር በመጠቀም ይሰላል። ምክንያቱም በመሠረት ላይ የሚተኛው እሱ ነው. ኤስ = a 2.

መሰረቱ ትይዩ በሆነበት ሁኔታ የሚከተለው እኩልነት ያስፈልጋል፡ S = a * n a. ትይዩ ያለው ጎን እና አንዱ ማዕዘኖች ሲሰጡ ይከሰታል። ከዚያም ቁመቱን ለማስላት መጠቀም ያስፈልግዎታል ተጨማሪ ቀመር: na = b * sin A. በተጨማሪም አንግል A ከጎን "b" አጠገብ ነው, እና ቁመቱ ና ከዚህ አንግል ጋር ተቃራኒ ነው.

በፕሪዝም ግርጌ ላይ rhombus ካለ ፣ አካባቢውን ለመወሰን ልክ እንደ ትይዩግራም (የእሱ ልዩ ጉዳይ ስለሆነ) ተመሳሳይ ቀመር ያስፈልግዎታል። ግን ይህንንም መጠቀም ይችላሉ፡ S = ½ d 1 d 2። እዚህ d 1 እና d 2 የ rhombus ሁለት ዲያግኖች ናቸው።

መደበኛ ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም

ይህ ጉዳይ ፖሊጎኑን ወደ ትሪያንግል መከፋፈልን ያካትታል, ቦታዎቹን ለማወቅ ቀላል ናቸው. ምንም እንኳን አሃዞች የተለያየ የጫፍ ብዛት ሊኖራቸው ቢችልም.

የፕሪዝም መሰረት ስለሆነ መደበኛ ፔንታጎን, ከዚያም በአምስት እኩልዮሽ ትሪያንግሎች ሊከፈል ይችላል. ከዚያ የፕሪዝም መሠረት ስፋት ከእንደዚህ ዓይነቱ ትሪያንግል ስፋት ጋር እኩል ነው (ቀመሩ ከላይ ሊታይ ይችላል) በአምስት ተባዝቷል።

መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም

ለባለ አምስት ጎን ፕሪዝም የተገለጸውን መርህ በመጠቀም የመሠረቱን ሄክሳጎን ወደ 6 እኩልዮሽ ትሪያንግሎች መከፋፈል ይቻላል. የእንደዚህ ዓይነቱ ፕሪዝም መሠረት አካባቢ ቀመር ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ነው። ብቻ በስድስት ማባዛት አለበት።

ቀመሩ ይህን ይመስላል፡ S = 3/2 a 2 * √3።

ተግባራት

ቁጥር 1. ከመደበኛው ቀጥተኛ መስመር አንጻር ዲያግራኑ 22 ሴ.ሜ, የ polyhedron ቁመቱ 14 ሴ.ሜ ነው የፕሪዝም መሰረቱን እና አጠቃላይውን ወለል ያሰሉ.

መፍትሄ።የፕሪዝም መሠረት ካሬ ነው, ግን ጎኑ አይታወቅም. ከፕሪዝም (መ) እና ቁመቱ (ሸ) ዲያግናል ጋር የሚዛመደው ከካሬው (x) ዲያግናል እሴቱን ማግኘት ይችላሉ። x 2 = d 2 - n 2. በሌላ በኩል, ይህ ክፍል "x" እግሮቹ ከካሬው ጎን ጋር እኩል በሆነ ትሪያንግል ውስጥ ያለው hypotenuse ነው. ማለትም x 2 = a 2 + a 2። ስለዚህም አንድ 2 = (d 2 - n 2)/2 ይሆናል.

ከ d ይልቅ ቁጥር 22 ን ይተኩ እና “n”ን በእሴቱ ይተኩ - 14 ፣ የካሬው ጎን 12 ሴ.ሜ ነው ። አሁን የመሠረቱን ቦታ ብቻ ይፈልጉ 12 * 12 = 144 ሴ.ሜ. 2.

የጠቅላላውን ወለል ስፋት ለማወቅ የመሠረት ቦታውን ሁለት ጊዜ መጨመር እና የጎን ቦታውን በአራት እጥፍ መጨመር ያስፈልግዎታል. የኋለኛው ለአራት ማዕዘኑ ቀመር በመጠቀም በቀላሉ ማግኘት ይቻላል-የ polyhedron ቁመትን እና የመሠረቱን ጎን ያባዙ። ማለትም, 14 እና 12, ይህ ቁጥር ከ 168 ሴ.ሜ 2 ጋር እኩል ይሆናል. ጠቅላላ አካባቢየፕሪዝም ወለል 960 ሴ.ሜ 2 ሆኖ ይወጣል።

መልስ።የፕሪዝም መሠረት ስፋት 144 ሴ.ሜ 2 ነው. ጠቅላላው ወለል 960 ሴ.ሜ 2 ነው.

ቁጥር 2. በመሠረት ላይ ከ 6 ሴንቲ ሜትር ጎን ያለው ትሪያንግል አለ በዚህ ሁኔታ የጎን ፊት ዲያግናል 10 ሴ.ሜ ነው ቦታዎችን አስሉ: የመሠረቱን እና የጎን ገጽን.

መፍትሄ።ፕሪዝም መደበኛ ስለሆነ መሰረቱ እኩል የሆነ ትሪያንግል ነው። ስለዚህ፣ ቦታው 6 ካሬ፣ በ¼ ተባዝቶ፣ እና የ 3 ስኩዌር ሥር ይሆናል። ቀላል ስሌት ወደ ውጤቱ ይመራል፡ 9√3 ሴሜ 2። ይህ የፕሪዝም አንድ መሠረት አካባቢ ነው።

ሁሉም የጎን ፊቶች ተመሳሳይ ናቸው እና ከ 6 እና 10 ሴ.ሜ ጋር አራት ማዕዘኖች ናቸው አካባቢያቸውን ለማስላት, እነዚህን ቁጥሮች ማባዛት ብቻ ነው. ከዚያም በሦስት ያባዙዋቸው, ምክንያቱም ፕሪዝም በትክክል ብዙ የጎን ገጽታዎች አሉት. ከዚያ የቁስሉ የጎን ወለል ስፋት 180 ሴ.ሜ 2 ይሆናል ።

መልስ።ቦታዎች: መሠረት - 9√3 ሴሜ 2, የፕሪዝም ላተራል ገጽ - 180 ሴሜ 2.