ባለ አራት ማዕዘን ትይዩ ሰያፍ ክፍል። ትይዩ የሆነ ሰያፍ ክፍሎች

የጂኦሜትሪክ ምስሎች ክፍሎች አሏቸው የተለያዩ ቅርጾች. የትይዩ ቧንቧ መስቀለኛ መንገድ ሁልጊዜ አራት ማዕዘን ወይም ካሬ ነው። በመተንተን ዘዴ ሊታወቁ የሚችሉ በርካታ መለኪያዎች አሉት.

መመሪያዎች

1. በትይዩ በኩል አራት ክፍሎችን መሳል ይቻላል, እነሱም አራት ማዕዘን ወይም አራት ማዕዘን ናቸው. እያንዳንዳቸው ሁለት ዲያግናል እና ሁለት አላቸው መስቀሎች. እንደተለመደው, የተለያየ መጠን አላቸው. ልዩነቱ ኩብ ነው ፣ በውስጡም ተመሳሳይ ናቸው ። ትይዩ የሆነ ክፍል ከመገንባቱ በፊት ፣ ይህ አኃዝ ምን እንደሚወክለው ይወቁ። ሁለት ዓይነት ትይዩዎች አሉ - ተራ እና አራት ማዕዘን. በተለመደው ትይዩ, ፊቶች ከመሠረቱ በተወሰነ ማዕዘን ላይ ይገኛሉ, በአራት ማዕዘን ውስጥ ግን ወደ እሱ ቀጥ ያሉ ናቸው. ሁሉም ፊቶች አራት ማዕዘን ትይዩአራት ማዕዘኖች ወይም ካሬዎች ናቸው. ከዚህ በመነሳት ኩብ ነው ልዩ ጉዳይአራት ማዕዘን ትይዩ.

2. እያንዳንዱ የትይዩ ክፍል የተወሰኑ ስብስቦች አሉት። ዋናዎቹ ስፋት፣ ፔሪሜትር እና የሰያፍ ርዝመት ናቸው። ከእነዚህ ችግሮች ውስጥ የክፍሉ ጎኖች ወይም አንዳንድ ሌሎች መመዘኛዎቹ የሚታወቁ ከሆነ ይህ ዙሪያውን ወይም አካባቢውን ለመወሰን በቂ ነው. የክፍሎቹ ዲያግራኖችም በጎን በኩል ይወሰናሉ. ከእነዚህ መመዘኛዎች ውስጥ የመጀመሪያው የዲያግኖል ክፍል ስፋት ነው, የዲያግናል ክፍሉን ስፋት ለመወሰን, የትይዩውን መሠረት ቁመት እና ጎኖች ማወቅ ያስፈልጋል. የትይዩው መሠረት ርዝመትና ስፋት ከተሰጠ፣ ከዚያም ፒታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም ዲያግናል ይፈልጉ፡ d=?a^2+b^2። የትይዩ ክፍል አካባቢ፡ S=d*h

3. የዲያግናል ክፍሉ ፔሪሜትር ሁለት እሴቶችን በመጠቀም ሊሰላ ይችላል - የመሠረቱ ሰያፍ እና ትይዩ ቁመት. በዚህ ሁኔታ, በመጀመሪያ የፓይታጎሪያን ቲዎሬምን በመጠቀም ሁለት ዲያግኖች (የላይኛው እና የታችኛው መሠረቶች) ያግኙ እና ከዚያ ቁመታቸው ሁለት እጥፍ ይጨምሩ.

4. አውሮፕላን ከሳሉ ፣ ከጎድን አጥንት ጋር ትይዩ parallelepiped, አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ክፍል ማግኘት ይቻላል, ጎኖቹ ከመሠረቱ ጎን ለጎን አንድ ጎን እና ቁመቱ ናቸው. የዚህን ክፍል ስፋት በሚከተለው መንገድ ይፈልጉ፡ S = a * h. የዚህን ክፍል ፔሪሜትር በተመሳሳይ መንገድ በሚከተለው ቀመር ይፈልጉ p = 2 * (a + h).

5. የመጨረሻው ጉዳይ የሚከሰተው ክፍሉ ከትይዩ ሁለት መሰረቶች ጋር በትይዩ ሲሄድ ነው. ከዚያም አካባቢው እና ፔሪሜትር ከቦታው ዋጋ እና ከመሠረቱ ፔሪሜትር ጋር እኩል ናቸው, ማለትም: S=a * b - የመስቀለኛ ክፍል; p=2*(a+b).

የትይዩውን ከፍታ ለማግኘት ከመቀጠልዎ በፊት አንድ ቁመት ምን እንደሆነ እና ትይዩ ምን እንደሆነ ግልጽ ማድረግ ያስፈልጋል. በጂኦሜትሪ፣ ቁመቱ ከሥዕሉ ላይኛው ክፍል እስከ መሠረቱ ቀጥ ያለ ነው፣ ወይም አጭሩን ዘዴ በመጠቀም የላይኛውን እና የታችኛውን መሠረት የሚያገናኝ ክፍል ነው። ትይዩ ሁለት ትይዩ እና እኩል ፖሊጎንማዕዘኖቻቸው በክፍሎች የተዋሃዱ እንደ መሠረቶች. ትይዩው ከስድስት ትይዩዎች የተሰራ ነው, ትይዩ ጥንድ ጥንድ እና እርስ በርስ እኩል ነው.


መመሪያዎች

1. በትይዩ ውስጥ ሦስት ቁመቶች ሊኖሩ ይችላሉ፣ በሥዕሉ ላይ ባለው ቦታ ላይ በመመስረት፣ ትይዩውን በጎን በኩል በማዞር መሠረቶቹን እና ፊቶቹን ይለዋወጣሉ። የላይኛው እና የታችኛው ትይዩዎች በማይለዋወጥ ሁኔታ መሰረት ናቸው. የምስሉ የጎን ጠርዞች ከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ያሉ ከሆኑ ትይዩው ቀጥ ያለ ነው ፣ እና እያንዳንዱ ጫፎቹ ዝግጁ ቁመት አላቸው። ለመለካት ተፈቅዷል።

2. ተመሳሳይ መጠን ያለው ቀጥተኛ ትይዩ ከተጣበቀ ትይዩ ለማግኘት የጎን ፊቶችን በአንድ አቅጣጫ ማራዘም ያስፈልግዎታል። ከዚህ በኋላ, ይገንቡ ቀጥ ያለ ክፍል, ከነሱ ማዕዘኖች, የትይዩውን ጠርዝ ርዝመት ወደ ጎን ያስቀምጡ እና በዚህ ርቀት ላይ ሁለተኛውን ቀጥ ያለ ክፍል ይገነባሉ. የገነባሃቸው ሁለቱ ትይዩዎች አዲሱን ትይዩ ያሰራቸዋል፣ ይህም በቦታ ከመጀመሪያው ጋር እኩል ነው። ለወደፊቱ, ጥራዞች መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል እኩል መጠን ያላቸው አሃዞችተመሳሳይ።

3. በተደጋጋሚ የሚጠየቁ ጥያቄዎችበችግሮች ውስጥ ከፍታዎች ያጋጥሙናል. እኛ ሁልጊዜ ለማስላት የሚያስችለንን ውሂብ ይሰጠናል. ይህ ትይዩዎች የድምጽ መጠን, መስመራዊ ልኬቶች, በውስጡ ሰያፍ ርዝመት ሊሆን ይችላል.ስለዚህ ትይዩ የድምጽ መጠን. ከምርቱ ጋር እኩል ነው።መሰረቱን በቁመቱ ማለትም የመሠረቱን መጠን እና መጠን ማወቅ, የመጀመሪያውን በሁለተኛው በማካፈል ቁመቱን ለማወቅ ቀላል ነው. አራት ማዕዘን ቅርጽ ካለው ትይዩ ጋር እየተገናኘህ ከሆነ ፣ ማለትም ፣ መሠረቱ አራት ማዕዘን ከሆነ ፣ በልዩ ባህሪያቱ ምክንያት ስራዎን ሊያወሳስቡ ይችላሉ። ስለዚህ አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትይዩ, እያንዳንዱ ካሬ ዲያግናል ከድምሩ ጋር እኩል ነው።ትይዩ ባለ 3 ልኬቶች ካሬዎች። ለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ "የተሰጠ" የዲያግኖል ርዝመት እና የመሠረቱ ጎኖች ርዝመቶችን የሚያመለክት ከሆነ ይህ መረጃ የሚፈለገውን ቁመት መጠን ለማወቅ በቂ ነው.

ትይዩ የፕሪዝም ልዩ ጉዳይ ነው፣ በዚህ ውስጥ ስድስቱም ፊቶች ትይዩ ወይም አራት ማዕዘኖች ናቸው። ጋር ትይዩ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ጠርዞችአራት ማዕዘን ተብሎም ይጠራል. ትይዩ የተገጠመለት አራት የተጠላለፉ ዲያግራኖች አሉት። ሶስት ጠርዞች a, b, c ከተሰጡ, ተጨማሪ ግንባታዎችን በማከናወን አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ሁሉንም ዲያግኖች ማግኘት ይችላሉ.

መመሪያዎች

1. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ቧንቧ ይሳሉ። የሚታወቀውን ውሂብ ይፃፉ: ሶስት ጠርዞች a, b, c. በመጀመሪያ አንድ ሰያፍ ሜ. እሱን ለመወሰን, ሁሉም ማዕዘኖቹ ትክክል ናቸው በሚለው መሰረት, አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ጥራትን እንጠቀማለን.


2. ከትይዩዎች ፊቶች ውስጥ የአንዱን ዲያግናል n ይገንቡ። የሚፈለገው ጠርዝ፣ የሚፈለገው ዲያግናል ትይዩ እና የፊት ዲያግናል አንድ ላይ ሆነው የቀኝ ትሪያንግል ሀ፣ n፣ m እንዲመሰርቱ ግንባታውን ያከናውኑ።

3. የተሰራውን የፊት ሰያፍ ያግኙ። እሷ የሌላው hypotenuse ነው የቀኝ ሶስት ማዕዘንለ፣ ሐ፣ n. በፓይታጎሪያን ቲዎረም መሰረት፣ n² = c² + b²። አስላ ይህ አገላለጽእና የውጤቱን እሴት ካሬ ስር ይውሰዱ - ይህ የፊት n ዲያግናል ይሆናል.

4. የትይዩውን ዲያግናል ይፈልጉ m. ይህንን ለማድረግ፣ በቀኝ ትሪያንግል a፣ n፣ m፣ ያልታወቀ ሃይፖቴንነስ ያግኙ፡ m² = n² + a²። የታወቁትን ዋጋዎች ይተኩ, ከዚያም የካሬውን ሥር ያሰሉ. የውጤቱ ውጤት ትይዩ ኤም የመጀመሪያ ዲያግናል ይሆናል.

5. በተመሣሣይ ሁኔታ፣ በደረጃ የተደረደሩትን ሌሎች ሦስት ዲያግኖች ሁሉ ይሳሉ። ደግሞም ፣ ለሁሉም ፣ ከጎን ያሉት የፊት ገጽታዎች ተጨማሪ ግንባታዎችን ያከናውኑ ። የተፈጠሩትን ትክክለኛ ትሪያንግሎች በመመልከት እና የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመተግበር የተቀሩትን የኩቦይድ ዲያግራኖች እሴቶችን ያግኙ።


በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ብዙ እውነተኛ እቃዎች ትይዩ የሆነ ቅርጽ አላቸው. ለምሳሌ ክፍሉ እና ገንዳው ናቸው. ይህ ቅርጽ ያላቸው ክፍሎች በኢንዱስትሪ ውስጥ የተለመዱ አይደሉም. በዚህ ምክንያት, የተሰጠውን አሃዝ መጠን የማግኘት ስራ ብዙውን ጊዜ ይነሳል.


መመሪያዎች

1. ትይዩ የሆነ ፕሪዝም መሰረቱ ትይዩ ነው። አንድ ትይዩ ፊቶች አሉት - ሁሉም የሚፈጠሩ አውሮፕላኖች ይህ አኃዝ. እያንዳንዳቸው ስድስት ፊቶች አሏቸው, እና ሁሉም ትይዩዎች ናቸው. የእሱ ተቃራኒ ጎኖች እኩል እና እርስ በርስ ትይዩ ናቸው. በተጨማሪም, በአንድ ነጥብ ላይ እርስ በርስ የሚቆራረጡ እና በእሱ ላይ የሚነጣጠሉ ዲያግኖች አሉት.

2. 2 አይነት ትይዩዎች አሉ። ለመጀመሪያው ሁሉም ፊቶች ትይዩዎች ናቸው, ለሁለተኛው ደግሞ አራት ማዕዘን ናቸው. የመጨረሻው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ይባላል. ሁሉም ፊቶቹ አራት ማዕዘን ናቸው, እና የጎን ፊቶች ከሥሩ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ፊቶች ካላቸው, መሠረታቸው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው, ከዚያም ኩብ ይባላል. በዚህ ሁኔታ, ፊቶቹ እና ጫፎቹ እኩል ናቸው. ጠርዝ የየትኛውም የ polyhedron ጎን ነው, እሱም ትይዩ የሆነን ያካትታል.

3. ትይዩ የተገጠመለትን መጠን ለማግኘት የመሠረቱን እና ቁመቱን ስፋት ማወቅ ያስፈልግዎታል። በችግሩ ሁኔታዎች ውስጥ ልዩ ትይዩዎች በሚታዩበት ላይ በመመርኮዝ መጠኑ ተገኝቷል። አንድ ተራ ትይዩ በሥሩ ላይ ትይዩአሎግራም ሲኖረው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው አራት ማዕዘን ወይም አራት ማዕዘን ያለው ሲሆን ሁልጊዜም ትክክለኛ ማዕዘኖች አሉት። በትይዩ መሠረት ላይ ትይዩ (ትይዩ) ካለ ፣ ድምጹ እንደሚከተለው ይገኛል-V = S * H ​​፣ ኤስ የመሠረቱ ስፋት ፣ H - የትይዩ ቁመት ነው ፣ ትይዩ ያለው ቁመት። ብዙውን ጊዜ የእሱ ነው። የጎን የጎድን አጥንት. በትይዩ ቧንቧ ስር አራት ማዕዘን ያልሆነ ትይዩ (ፓራሌሎግራም) ሊኖር ይችላል። ከፕላኒሜትሪ ሂደት ውስጥ የአንድ ትይዩ ስፋት እኩል እንደሆነ ይታወቃል: S = a * h, h የትይዩ ቁመት, a የመሠረቱ ርዝመት ነው, ማለትም. :V=a*hp*H

4. የ 2 ኛ ጉዳይ ከተከሰተ ፣ የትይዩው መሠረት አራት ማዕዘኑ ሲሆን ፣ ከዚያ ድምጹ በተመሳሳይ ቀመር ይሰላል ፣ ግን የመሠረቱ ስፋት በትንሹ በተለየ መንገድ ይገኛል-V = S * H ​​፣ S = a * b፣ ሀ እና b እንደቅደም ተከተላቸው አራት ማዕዘን እና ትይዩ ጠርዝ።V=a*b*H

5. የአንድ ኩብ መጠን ለማግኘት አንድ ሰው በጥንታዊው መመራት አለበት ምክንያታዊ ዘዴዎች. ሁሉም የኩባው ፊት እና ጠርዞች እኩል ስለሆኑ እና በኩብ ግርጌ ላይ አንድ ካሬ አለ, ከላይ በተገለጹት ቀመሮች በመመራት, የሚከተለውን ቀመር ማግኘት እንችላለን-V = a^3.

በብዙ የመማሪያ መፃህፍት ውስጥ ትይዩዎችን ጨምሮ የተለያዩ የጂኦሜትሪክ ምስሎች ክፍሎችን ከመገንባት ጋር የተያያዙ ስራዎች አሉ. እንዲህ ዓይነቱን ተግባር ለመቋቋም አንዳንድ እውቀቶችን ማስታጠቅ አለብዎት.


ያስፈልግዎታል

  • - ወረቀት;
  • - ብዕር;
  • - ገዥ.

መመሪያዎች

1. በወረቀት ላይ አንድ ትይዩ ይሳሉ። ችግርዎ ትይዩው አራት ማዕዘን መሆን አለበት ካለ፣ ከዚያም ማዕዘኖቹን በትክክል ያድርጉ። ያስታውሱ ተቃራኒ ጠርዞች እርስ በእርሳቸው ትይዩ መሆን አለባቸው. ጫፎቹን ይሰይሙ፣ S1፣ T1፣ T፣ R፣ P፣ R1፣ P1 ይበሉ (በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው)።


2. በSS1TT1 ጠርዝ ላይ 2 ነጥቦችን ሀ እና ሲ፣ ነጥብ ሀ በክፍል S1T1 ላይ እና ነጥብ C በክፍል S1S ላይ ያድርጉ። ችግርዎ እነዚህ ነጥቦች የት መሆን እንዳለባቸው ካልተናገረ እና ከጫፍዎቹ ርቀቱ ካልተገለፀ በዘፈቀደ ያስቀምጧቸው. በነጥብ ሀ እና ሐ ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ። ይህ መስመር ከክፍል ST ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ ይቀጥሉ። መገናኛው ቦታ ላይ ምልክት ያድርጉ, ነጥብ M ይሁን.

3. በ RT ክፍል ላይ አንድ ነጥብ ያስቀምጡ ፣ እንደ ነጥብ B ይሰይሙ ። በነጥቦች M እና B ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ። የዚህን መስመር መገናኛ ነጥብ ከጫፉ SP ጋር እንደ ነጥብ K ይሰይሙ።

4. ነጥቦችን K እና C ያዋህዱ። በተመሳሳይ ፊት PP1SS1 መተኛት አለባቸው። በኋላ፣ በነጥብ B በኩል ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ። ከክፍሉ ጋር ትይዩ KS, ከጠርዙ R1T1 ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ መስመሩን ይቀጥሉ. የማቋረጫ ነጥቡን እንደ ነጥብ ኢ ይመድቡ።

5. ነጥቦችን A እና E ያዋህዱ። በኋላ የተገኘውን ፖሊጎን ACKBE በተለያየ ቀለም ያደምቁ - ይህ ከኋላው ያለው ክፍል ይሆናል የዚህ ትይዩ.

ማስታወሻ!
ያስታውሱ ትይዩ የሆነ ክፍል ሲሰሩ በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ የሚገኙትን ነጥቦች ብቻ እንዲያገናኙ ይፈቀድልዎታል ፣ ያለዎት ነጥቦቹ ክፍሉን ለመስራት በቂ ካልሆኑ ፊቱን እስኪያገናኙ ድረስ ክፍሎቹን በማስፋት ያጠናቅቁ ። ነጥቡ በሚያስፈልግበት.

ጠቃሚ ምክር
እያንዳንዱ ትይዩ 4 ክፍሎች አሉት፡ 2 ሰያፍ እና 2 ተሻጋሪ። ለበለጠ ግልጽነት፣ የተገኘውን ፖሊጎን ክፍል ይምረጡ፣ ለዚህም በቀላሉ መዘርዘር ወይም በተለያየ ቀለም መቀባት ይችላሉ።

ጠቃሚ ምክር 6፡ የአንድ ትይዩ ሰያፍ ርዝመት እንዴት እንደሚገኝ

ትይዩ የሆነ ፕሪዝም መሰረቱ ትይዩ ነው። ትይዩዎች የሚሠሩት ትይዩዎች ፊቶች ይባላሉ, ጎኖቻቸው ጠርዝ ይባላሉ, እና የትይዩ ጫፎች ትይዩ ጫፎች ይባላሉ.


መመሪያዎች

1. ዩ ትይዩአራት የተጠላለፉ ዲያግራኖች እንዲሠራ ተፈቅዶለታል። የተሰጡት 3 ጠርዞች a, b እና c የሚታወቁ ከሆነ, ርዝመቶችን ይፈልጉ ሰያፍአራት ማዕዘን ትይዩተጨማሪ ቅርጾችን ማከናወን አስቸጋሪ አይሆንም.

2. በመጀመሪያ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ይሳሉ። የሚያውቁትን ሁሉንም መረጃዎች ይፈርሙ, ከነሱ ውስጥ ሦስቱ መሆን አለባቸው: ጠርዞች a, b እና c. የመጀመሪያውን ሰያፍ መሳል. እሱን ለመገንባት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ትይዩዎች ንብረቶችን ይጠቀሙ, በዚህ መሠረት ሁሉም ተመሳሳይ ምስሎች ማዕዘኖች ትክክል ናቸው.

3. የአንዱን ፊቶች ዲያግናል n ይገንቡ ትይዩ. ግንባታውን በታዋቂው ጠርዝ (ዎች), የማይታወቅ ሰያፍ በሆነ መንገድ ያድርጉት ትይዩእና የቅርቡ ፊት (n) ዲያግናል ቀኝ ትሪያንግል ፈጠረ a, n, m.

4. የተሰራውን የፊት ሰያፍ (n) ይመልከቱ። የሌላ ቀኝ ትሪያንግል ለ, c, n hypotenuse ነው. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመከተል ፣ የ hypotenuse ካሬ ከእግሮች ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው (n? = c? + b?) ፣ የ hypotenuse ካሬ ይፈልጉ ፣ ከዚያ የተገኘውን ካሬ ሥር ይውሰዱ። እሴት - ይህ የፊት ዲያግናል ርዝመት ይሆናል n.

5. የ ዲያግናልን ይፈልጉ ትይዩኤም. እሴቱን ለማግኘት፣ በቀኝ ትሪያንግል a፣ n፣ m፣ ተመሳሳይ ቀመር በመጠቀም ሃይፖቴነስ ያሰሉ፡ m? = n? + ሀ? የካሬውን ሥር አስሉ. የተገኘው ጠቅላላ የእርስዎ የመጀመሪያ ዲያግናል ይሆናል። ትይዩ. ሰያፍ ኤም.

6. በትክክል፣ ሁሉንም ሌሎች ዲያግራኖች በደረጃዎችም ይሳሉ። ትይዩ, ለሁሉም ተጨማሪ ግንባታዎችን ያከናውናሉ ሰያፍየተጠጋ ጠርዞች. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም የተቀሩትን እሴቶች ያግኙ ሰያፍተሰጥቷል ትይዩ .

7. የዲያግራኑን ርዝመት ለመወሰን ሌላ ዘዴ አለ. እንደ አንድ ትይዩአሎግራም ባህሪያት, የዲያግኖል ካሬው ከ 3 ጎኖቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው. ከዚህ በመነሳት የጎኖቹን ካሬዎች በመጨመር ርዝመቱ ሊገኝ ይችላል ትይዩእና ካሬውን ከተገኘው እሴት ያውጡ.

ጠቃሚ ምክር
የትይዩ ባሕሪያት፡- ትይዩ በዲያግኖል መሃል ላይ የተመጣጠነ ነው፡ - ከትይዩ ላይ ያለው ጫፍ ያለው እና በሰያፍ መሃል የሚያልፈው የትኛውም ክፍል በእሱ በግማሽ ይከፈላል ፣ በተለይም ሁሉም ዲያግራኖች። ትይዩ ያለው መቆራረጥ በአንድ ነጥብ ላይ እና በእሱ በግማሽ ይከፈላል; - ትይዩ እና እኩል የሆነ ትይዩ ተቃራኒ ፊቶች; - አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የዲያግናል ርዝመት ካሬ የሶስት ልኬቶች ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው.

ትይዩ የሆነ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ጂኦሜትሪክ ምስል ሲሆን ባለ ሶስት የመለኪያ ልኬቶች፡ ርዝመት፣ ስፋት እና ቁመት። ሁሉም የሁለቱም ንጣፎችን ስፋት በማግኘት ላይ ይሳተፋሉ ትይዩ: ሙሉ እና ጎን.


መመሪያዎች

1. ትይዩ (ትይዩ) በትይዩ (ፓራሌሎግራም) መሰረት የተገነባ ፖሊሄድሮን ነው። ስድስት ፊቶች ያሉት ሲሆን እነዚህም ባለ ሁለት ገጽታ ቅርጾች ናቸው. በጠፈር ውስጥ እንዴት እንደሚገኙ, ቀጥታ እና ቀጥታ መካከል ልዩነት ይደረጋል ዘንበል ያለ ትይዩ. ይህ ልዩነት በመሠረቱ እና በ 90 ዲግሪ ጎን ጠርዝ መካከል ባለው አንግል እኩልነት ይገለጻል.

2. መሠረቱ በየትኛው የትይዩ ዓይነት ሁኔታ ላይ በመመስረት አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ትይዩ እና በተለይም የተለመደው ዓይነት - ኩብ መለየት እንችላለን። እነዚህ ቅጾች በተለይ በ ውስጥ የተለመዱ ናቸው የዕለት ተዕለት ኑሮእና መደበኛ ተብለው ይጠራሉ. በቤት ውስጥ እቃዎች, የቤት እቃዎች, የኤሌክትሮኒክስ መሳሪያዎች, ወዘተ, እንዲሁም በሰዎች መኖሪያ ቤቶች ውስጥ የተካተቱ ናቸው, መጠኖቹ ለነዋሪዎች እና ለሪልተሮች ከፍተኛ ጠቀሜታ አላቸው.

3. አብዛኛውን ጊዜ ይታመናል ካሬሁለቱም ገጽታዎች ትይዩ, ጎን እና ሙሉ. የመጀመሪያው አሃዛዊ ስብስብ የፊቶቹ የጋራ ቦታን ይወክላል, ሁለተኛው ተመሳሳይ እሴት እና የሁለቱም መሰረቶች ቦታዎች, ማለትም. ትይዩ የሆኑትን የሁሉም ባለ ሁለት-ልኬት አሃዞች ድምር። የሚከተሉት ቀመሮችየዋና ዋናዎቹን ስም ከድምጽ ጋር ይሸከማሉ፡ Sb = P h ፣ P የመሠረቱ ዙሪያ ፣ h ቁመቱ ነው ፣ Sp = Sb + 2 S ፣ So is ካሬምክንያቶች.

4. ለልዩ ጉዳዮች፣ ኩብ እና ምስል ከ ጋር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው መሰረቶች, ቀመሮቹ ቀለል ያሉ ናቸው. አሁን ቁመቱን መወሰን አያስፈልግም, ይህም ከቋሚው ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ነው, ግን ካሬእና ፔሪሜትር ትክክለኛ ማዕዘኖች በመኖራቸው ምክንያት ለመለየት በጣም ቀላል ነው, በውሳኔያቸው ውስጥ ርዝመት እና ስፋት ብቻ ይሳተፋሉ. ለአራት ማዕዘን ቅርጽ ተለወጠ ትይዩ: Sb = 2 c (a + b), 2 (a + b) የመሠረቱ ጎኖች (ፔሪሜትር) እጥፍ ድምር ሲሆን, c የጎን ጠርዝ ርዝመት ነው, Sp = Sb + 2 a b = 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b)።

5. ሁሉም የአንድ ኪዩብ ጠርዞች ተመሳሳይ ርዝመት አላቸው፣ስለዚህ፡ Sb = 4 a = 4 a?; Sp = Sb + 2 a? = 6 a?

ጥያቄው የተያያዘ ነው። የትንታኔ ጂኦሜትሪ. የቦታ መስመሮችን እና አውሮፕላኖችን, የኩብ እና የእሱን ውክልና በመጠቀም ይፈታል የጂኦሜትሪክ ባህሪያት, እንዲሁም የቬክተር አልጀብራን በመጠቀም. የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓቶችን የመፍታት ዘዴዎች ሊያስፈልግ ይችላል.


መመሪያዎች

1. ሁለንተናዊ እንዲሆኑ እነዚህን ተግባራት ይምረጡ፣ ነገር ግን ብዙም አይበዙም። አውሮፕላን መቁረጥ? በአጠቃላይ ቅፅ Ax+By+Cz+D=0፣ እሱም በአጠቃላይ እኩልታ መሰጠት አለበት። የተሻለው መንገድበዘፈቀደ ምርጫው የሚስማማ። አንድ ኪዩብ ለመወሰን የማንኛውም 3 ጫፎች መጋጠሚያዎች ሙሉ በሙሉ በቂ ናቸው። በስእል 1 መሠረት ነጥቦችን M1 (x1፣y1፣z1)፣ M2(x2፣y2፣z2)፣ M3(x3፣y3፣z3) ይውሰዱ። ይህ አኃዝ የአንድ ኪዩብ መስቀለኛ ክፍልን ያሳያል። ሁለት የጎን የጎድን አጥንቶችን እና ሶስት መሰረታዊ የጎድን አጥንቶችን ያቋርጣል.


2. ለቀጣይ ሥራ እቅድ ይወስኑ. የነጥቦች መጋጠሚያዎች Q, L, N, W, R ክፍሉን ከኩቤው ተጓዳኝ ጠርዞች ጋር የሚገጣጠምበትን ቦታ መፈለግ አለብን. ይህንን ለማድረግ እነዚህን ጠርዞች የያዙትን የመስመሮች እኩልታዎች ማግኘት እና የጠርዙን መገናኛ ነጥቦችን ከአውሮፕላኑ ጋር መፈለግ አለብዎት? በኋላ ላይ ይህ ይከተላል ፒንታጎን QLNWR ወደ ትሪያንግል በመከፋፈል (ምስል 2 ይመልከቱ) እና የቬክተር ምርት ባህሪያትን በመጠቀም የሁሉንም አካባቢ በማስላት. ዘዴው በእያንዳንዱ ጊዜ ተመሳሳይ ነው. ስለዚህ እራሳችንን በ Q እና L ነጥቦች እና በሶስት ማዕዘን አካባቢ? QLN ላይ መወሰን እንችላለን።

3. የቀጥታ መስመር አቅጣጫ ቬክተር ሸ፣ ጫፉን M1M5 (እና ነጥብ ጥ) የያዘው እንደ የቬክተር ምርት M1M2=(x2-x1፣ y2-y1፣ z2-z1) እና M2M3=(x3-x2፣ y3-) ይገኛል። y2፣ z3-z2)፣ h=(m1፣ n1፣ p1)= የተገኘው ቬክተር ለሁሉም ሌሎች የጎን ጠርዞች መመሪያ ነው. የኩብውን ጠርዝ ርዝማኔ አግኝ፣ በል፣ ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)። የቬክተር ሞጁሎች h |h|?? ከሆነ, ከዚያም በተዛማጅ ይተኩ ኮላይኔር ቬክተር s=(m, n, p)=(h/|h|)?. አሁን M1M5 የያዘውን ቀጥተኛ መስመር እኩልነት በትይዩ ይፃፉ (ምሥል 3 ይመልከቱ)። ተጓዳኝ አገላለጾችን ወደ መቁረጫ አውሮፕላኑ እኩልነት ከቀየሩ በኋላ A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0 ያገኛሉ። t ን ይወስኑ ፣ በ M1M5 እኩልታዎች ውስጥ ይተኩ እና የነጥቡን መጋጠሚያዎች Q (qx ፣ qy ፣qz) ይፃፉ (ምስል 3)።


4. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው፣ ነጥብ M5 መጋጠሚያዎች M5(x1+m፣ y1+n፣ z1+p) አለው። ጠርዙን M5M8 የያዘው ቀጥተኛ መስመር አቅጣጫ ቬክተር ከ M2M3=(x3-x2፣ y3-y2፣z3-z2) ጋር ይገጣጠማል። ከዚህ በኋላ ነጥቡን L (lx, ly, lz) በተመለከተ የቀደመውን ምክንያት ይድገሙት (ምሥል 4 ይመልከቱ). ለN(nx፣ny፣ nz) የሚከተለው ሁሉም ነገር የዚህ ደረጃ ትክክለኛ ቅጂ ነው።


5. ቬክተሮችን QL=(lx-qx፣ ly-qy፣ lz-qz) እና QN=(nx-qx፣ ny-qy፣ nz-qz) ይፃፉ። የቬክተር ምርታቸው ጂኦሜትሪክ ትርጉሙ ሞጁሉሱ ነው። ከአካባቢው ጋር እኩል ነው።በቬክተሮች ላይ የተገነባ ትይዩ. ስለዚህም አካባቢው?QLN S1=(1/2)|| የተጠቆመውን ዘዴ ይከተሉ እና የሶስት ማዕዘኖቹን ቦታዎች ?QNW እና ?QWR - S1 እና S2 ያሰሉ። የቬክተር ጥበብ ስራበወሳኙ ቬክተር ድጋፍ ሁሉንም ሰው ማግኘት የበለጠ ምቹ ነው (ምሥል 5 ይመልከቱ)። የመጨረሻውን ውጤት S=S1+S2+S3 ይፃፉ።


ጠቃሚ ምክር 9፡ የፕሪዝም ሰያፍ መስቀለኛ መንገድን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ፕሪዝም ሁለት ትይዩ መሰረት ያለው እና የጎን ፊቶች በትይዩ እና በቁጥር ቅርፅ ያለው ፖሊሄድሮን ነው። ከቁጥር ጋር እኩል ነው።የመሠረቱ ፖሊጎን ጎኖች.


መመሪያዎች

1. በዘፈቀደ ፕሪዝም ውስጥ የጎን የጎድን አጥንቶች ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር አንድ ማዕዘን ላይ ይገኛሉ. አንድ ልዩ ጉዳይ ቀጥተኛ ፕሪዝም ነው. በ ዉስጥ ጎኖችከመሠረቶቹ ጋር ቀጥ ባለ አውሮፕላኖች ውስጥ ይተኛሉ ። ቀጥ ያለ ፕሪዝም, የጎን ፊቶች አራት ማዕዘን ናቸው, እና የጎን ጠርዝ ከፕሪዝም ቁመት ጋር እኩል ነው.

2. የፕሪዝም ሰያፍ ክፍል ሙሉ በሙሉ በ polyhedron ውስጣዊ ክፍተት ውስጥ የሚገኝ የአውሮፕላኑ አካል ነው። ሰያፍ ክፍሉ በሁለት የጎን የጎድን አጥንቶች ሊገደብ ይችላል የጂኦሜትሪክ አካልእና የመሠረቱ ሰያፍ. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የሚፈቀዱት ሰያፍ ክፍሎች ብዛት የሚወሰነው በመሠረታዊ ፖሊጎን ውስጥ ባሉ የዲያግኖች ብዛት ነው።

3. ወይም የዲያግናል ክፍሉ ድንበሮች የጎን ፊቶች ዲያግራኖች እና ሊሆኑ ይችላሉ ተቃራኒ ጎኖችየፕሪዝም መሰረቶች. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ሰያፍ መስቀለኛ ክፍል አራት ማዕዘን ቅርጽ አለው. በአጠቃላይ የዘፈቀደ ፕሪዝም ሁኔታ ፣ የዲያግናል ክፍል ቅርፅ ትይዩ ነው።

4. ውስጥ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝምየሰያፍ ክፍል S ስፋት የሚወሰነው በቀመርዎቹ ነው፡ S=d*Hwhere d የመሠረቱ ዲያግናል ነው፣H የፕሪዝም ቁመት ነው።ወይም S=a*Dwhere a የመሠረቱ ጎን ነው። በተመሳሳይ ጊዜ የክፍል አውሮፕላን ነው ፣ D የጎን ፊት ዲያግራን ነው።

5. በዘፈቀደ በተዘዋዋሪ ፕሪዝም ፣ ሰያፍ ክፍሉ ትይዩ ነው ፣ አንደኛው ጎን ከፕሪዝም የጎን ጠርዝ ጋር እኩል ነው ፣ ሌላኛው ደግሞ ከመሠረቱ ዲያግናል ጋር እኩል ነው። ወይም የጎን ንጣፎችን ዲያግናልስ ከየትኛው ጎን ለጎን የፊት ገጽታዎች እና በፕሪዝም ጫፎች መካከል ያሉት የመሠረቱ ጎኖች ሊሆኑ ይችላሉ. የትይዩ ሎግራም S ስፋት በቀመርው ይወሰናል፡ S=d * hwhere d የፕሪዝም መሰረት ሰያፍ ነው፣ h የትይዩው ቁመት - የፕሪዝም ሰያፍ ክፍል ነው። ወይም S=a* የት a የፕሪዝም ግርጌ ጎን ነው, እሱም ደግሞ የዲያግናል ክፍል ወሰን ነው, h የትይዩው ቁመት ነው.

6. የዲያግናል ክፍሉን ቁመት ለመወሰን, የፕሪዝም መስመራዊ ልኬቶችን ማወቅ አጥጋቢ አይደለም. ወደ መሰረታዊ አውሮፕላን የፕሪዝም ዝንባሌ ላይ መረጃ እንፈልጋለን። የሚቀጥለው ችግር በፕሪዝም አካላት መካከል ባሉት ማዕዘኖች ላይ ባለው የመጀመሪያ መረጃ ላይ በመመርኮዝ ወደ ብዙ ትሪያንግሎች ደረጃ በደረጃ መፍትሄ ይመጣል።

"ወርቃማው ክፍል" - የጥናቱ ዓላማ-የዓለምን ውበት ህግ ከሂሳብ እይታ ለማውጣት. አድሚራሊቲ መስኮት. የተጠናቀቀው በ10ኛ ክፍል ተማሪ ዩሊያ ስሜታኒና ነው። የምልጃ ካቴድራል (የቅዱስ ባስልዮስ ካቴድራል)። ወርቃማ ጥምርታበሥነ ሕንፃ ውስጥ. በሂሳብ ውስጥ, አንድ መጠን የሁለት ሬሾዎች እኩልነት ነው: a: b = c: d. የግብፅ ፒራሚዶች.

"የክፍሎች ግንባታ" - ክፍሎች ከተዛመደው ምስል ጋር ተመሳሳይ በሆነ መጠን ይከናወናሉ. ክፍሎችን የመፍጠር ባህሪዎች። ልኬቶችን በመተግበር ላይ. የክፍሎች ስያሜ. የተጋለጡ ክፍሎቹ ንድፍ ይከናወናል ጠንካራ መስመር. ክፍሎችን ለመሥራት ደንቦች. ክፍሎች. በሥዕሎቹ ውስጥ ያሉት ክፍሎች የተራዘሙ እና የተደራረቡ ናቸው.

"ትይዩ 10ኛ ክፍል" - አንግል 60 ነው?. 3.Four, parallelepiped አንድ ኩብ ከሆነ. አንግል 60 ነው? 3.Equal squares, angles 90?. የአይስላንድ ስፓር ክሪስታሎች የሮምቦሄድሮን ቅርፅ አላቸው። አማራጭ 2. ትይዩ የሆነ ABCDDA1B1C1D1 የተሰጠው። ትይዩ የሆነ ሰያፍ። መስመሮች B1C እና A1D ትይዩ መሆናቸውን ያረጋግጡ። 2. የትይዩ ዲያግኖች እኩል ናቸው. ትይዩ.

"ትይዩ የተገጠመለት መጠን" - አሁን ተመሳሳይ ነገር እያደረግን ነው. ውስጥ የጥንቷ ባቢሎንየድምፅ አሃዶች ኩብ ነበሩ. አሁን የድምጽ አሃዶች ምን እንደሆኑ እንገልፃለን? ይህ ማለት ድምጹን ለማስላት በሚወጣው ደንብ መሠረት: 3x3x3 = 27 (cm3) እናገኛለን. ተግባር ቁጥር 2. ጠርዙ 3 ሴ.ሜ የሆነ የኩብ መጠን ይፈልጉ ከ 1 ዲኤም 3 ጋር እኩል የሆነ አሃድ አንድ ሊትር ይባላል። ተግባር ቁጥር 1

"ትምህርት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ" - የትምህርት ግብ: ርዝመት. ነጸብራቅ። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ የመሠረቱን ቦታ ይፈልጉ። አራት ማዕዘን ይገንቡ የተሰጠው ርዝመት(ሀ) እና ቁመት (ሸ) ቅኝት. ጠርዞች. የጎድን አጥንት. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ የመገንባት አልጎሪዝም. ርዝመቱ ሦስት እጥፍ ያነሰ ቁመት, እና ስፋቱ ከቁመቱ 6 እጥፍ ያነሰ ነው.

"የአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን" - ቲ ቲ. ጂኦሜትሪክ ምስል). 6. ትይዩ የሆኑ ፊቶች ሁሉ አራት ማዕዘን ናቸው። 3. የአንድ ኩብ ፊት ሁሉ አራት ማዕዘን ቅርጾች ናቸው. መልስ ይስጡ የሚቀጥሉት ጥያቄዎች: ካሬዎች. vertex E. ጭማሪ ያላቸውን ጠርዞች ይሰይሙ። የድምጽ መጠን. ችግር 2፡ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ስፋት 3 ሴሜ፣ 6 ሴሜ እና 6 ሴሜ ነው።

ጋር። 1

ትምህርት ላይ የተመሰረቱ እድገቶች 11 ኛ ክፍል "ጂኦሜትሪ" ኤል.ኤስ. አታናስያን የተባለውን የመማሪያ መጽሐፍ በመጠቀም

ትምህርት ቁጥር 1. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው አስተባባሪ ስርዓት ለ ቦታዎች !:

ዋና ግብ : የአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ጽንሰ-ሀሳብን ያስተዋውቁ, አንድ ነጥብ እንዴት እንደሚገነቡ ያስተምሩ, መጋጠሚያዎቹን በማወቅ እና ለመወሰን. በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ የተገነባ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች.

አይ . የቃል ሥራ .

IIውስጥ መገንባት በገጽ. 42 የመማሪያ መጻሕፍት.

ችግሩ የነጥቡ አቀማመጥ መቀመጡ ላይ ነው። ኤም. ቪ ክፍተት? አይ. የነጥብ ትንበያዎችን መገንባት አስፈላጊ ነው ኤምበአውሮፕላን (ኦህ), (ኦክስዝ) (ኦዚ).

ለ የፈተና ጥያቄዎች


  1. ስዕሉን በመጠቀም, የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች ያግኙ ኤ፣ ቢ፣ ሲ፣ዲ፣ ኤም ፣ ኤን.

  2. የተቀናጀ ስርዓት ይሳሉ ኦክሲዝ እና ነጥቦቹን ያቅዱ
አ (0፤0፤7)፣ለ(0፤2፤-3)፣ ሲ (-1፤2፤4)።

  1. ችግሮችን መፍታት፡ ቁጥር 400 (በቃል)፣ 401 (በቃል)፣ 402.

  2. የቤት ስራ: ቲዎሪ (አንቀጽ 42)፣ ቁጥር 501።

ትምህርት ቁጥር 2. የቬክተር አስተባባሪዎች

ዋና ግብ የቬክተር መጋጠሚያዎችን ጽንሰ-ሐሳብ ያስተዋውቁ

አይ . የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ በመማሪያው አንቀጽ 43 መሠረት መገንባት.

II . ችግር ፈቺ ቁጥር 403, 404,407 (a, b, g, i, j, l) 410, 408, 412.



III . የቤት ስራ ንድፈ ሐሳብ (ንጥል 13)፣ ድገም (ንጥል 38፣ 39)፣ ቁጥር 405፣ 407 (መ፣ e፣ f፣ g፣ h)፣ 409 (ሐ፣ መ፣ ኢ፣ f፣ h፣ m)፣ 411።

ትምህርት ቁጥር 3. በቬክተር አስተባባሪዎች እና በነጥብ አስተባባሪዎች መካከል ያለ ግንኙነት

ዋና ግብ፡- የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች ከእሱ ራዲየስ ቬክተር ተጓዳኝ መጋጠሚያዎች ጋር እኩል መሆናቸውን ማረጋገጥ; የቬክተርን መጋጠሚያዎች እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ያስተምሩ, የጅማሬውን እና የመጨረሻውን መጋጠሚያዎች በማወቅ.

አይ . የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ በመማሪያው አንቀጽ 44 መሠረት መገንባት.

II. ችግር ፈቺ ቁጥር 416.417, 418 (ሀ), 419.420.

III. የቤት ስራ ቲዎሪ (ንጥል 44)፣ ቁጥር 418 (ለ፣ ሐ)፣ 421።

ትምህርት ቁጥር 4. በመቀናጀት ውስጥ ያሉ ቀላል ችግሮች

ዋና ግብ፡- የአንድ ክፍል መሃከል መጋጠሚያዎችን ፣ የቬክተርን ርዝመት ከመጋጠሚያዎቹ እና በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ለማግኘት ቀመሮችን ያግኙ።


  1. የቤት ስራን መፈተሽ። ቊ ፬፻፳፩ መፍታት ቊ ፬፻፳፪።
ቁጥር ፬፻፳፪ (ሀ)።


III. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያበመማሪያው አንቀጽ 45 መሠረት መገንባት.

IV. ችግሮችን መፍታት፡ አይ. 424, 426, 427, 430.

ቪ. የቤት ስራ:ቲዎሪ (ንጥል 45)፣ ቁጥር 425፣ 429፣ 431።

ትምህርት ቁጥር 5.6 በቬክተሮች መካከል አንግል

ዋና ግብ፡-"በቬክተሮች መካከል ያለው አንግል" ጽንሰ-ሐሳብን ያጠቃልሉ, በህዋ ውስጥ በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ለማግኘት ያስተምሩዎታል.

ሸ. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያበአንቀጽ 46 መሠረት መገንባት በስቲሪዮሜትሪክ ሞዴሎች ላይ በቬክተሮች መካከል ማዕዘኖችን የማግኘት ምሳሌ አሳይ (በተቆራረጡ ቀጥታ መስመሮች ላይ ለተኙት ቬክተሮች ትኩረት ይስጡ) ።

IV. ችግር ፈቺ № 442,507,508

ቪ. የቤት ስራ:ንድፈ ሐሳብ (አንቀጽ 46), ቁጥር 441, ለመድገም - ቁጥር 490, 491 (በቃል), 492, 501.

№501. አግኝ ቪኤም፣ቢ.ኤን፣ ቪኤች.

መፍትሄ።


  1. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.




የቤት ስራ:ንድፈ ሐሳብ (አንቀጽ 48)፣ ቁጥር 451፣ 453፣ 464 (ለ፣ ሐ፣ መ)፣ 469 (ለ፣ ሐ)።

የቃላት መፍቻ


ትምህርት ቁጥር 7 ስኩላር የቬክተሮች ምርት

ዋና ግብ፡-በቬክተር ፣በቀጥታ መስመር ፣በቀጥታ መስመር እና በአውሮፕላን አንግል በመፈለግ ላይ ችግሮችን የመፍታት ችሎታ ማዳበር።

አይ. የቤት ስራን መፈተሽ (በቦርዱ፡- ቁጥር 451 (ለ፣ መ)፣ ቁጥር 464 (ሐ; መ)።

II. ችግር ፈቺ(በተጠናቀቁ ስዕሎች መሰረት).

ችግሮችን ለመፍታት አልጎሪዝም;


  1. አስገባ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ስርዓትማስተባበር"1

  2. የሁሉንም ነጥቦች መጋጠሚያዎች ይፃፉ.

  1. በቀጥተኛ መስመሮች፣ በቀጥተኛ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ለማግኘት አልጎሪዝምን ይጠቀሙ።


III. ችግር ፈቺ.





  1. (የቬክተር ዘዴ)

III. (የቬክተር መጋጠሚያ ዘዴ).



  1. የቤት ስራ:№ 455, 457, 462.

ትምህርት ቁጥር 8 ስኩላር የቬክተሮች ምርት

ዋና ግብ፡-ቀጥ ባሉ መስመሮች መካከል ፣ ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል ማዕዘኖችን የማግኘት ችሎታ ማዳበር ።

№ 455.

(ሥዕሉ አስቀድሞ ተዘጋጅቷል። ተማሪዎች ይናገራሉ ወይም አንድ ሰው መልሱን በቦርዱ ላይ ይጽፋል።)



III. ችግር ፈቺ:ቁጥር 459፣ 466፣ 467፣ 470 (ሀ)።

IV. የቤት ስራ:ቁጥር ፬፻፹፰፣ 470 (ለ፣ ሐ)፣ 471፣ 472።

ትምህርት ቁጥር 9 ፈተና ቁጥር 1
ራስን ለመፈተሽ እና የተማሪዎችን እውቀት ለማረም ሙከራዎች






አማራጭ

1

2

3

4

5

6

7

8

አይ

ቪ

ጂ

ቪ

ለ

ሀ

ለ

ጂ

ቪ

II

ለ

ሀ

ቪ

ጂ

ቪ

ለ

ጂ

ጂ







አማራጭ

1

2

3

4

5

6

7

8

አይ

ለ

ጂ

ለ

ቪ

ቪ

ጂ

ቪ

ለ

II

ለ

ሀ

ጂ

ቪ

ጂ

ሀ

ቪ

ለ

ትምህርት # 10. ሲሊንደር

ዋና ግብ፡-የሲሊንደርን ፣ የሲሊንደር አካላትን ጽንሰ-ሀሳብ ያስተዋውቁ።

አይ. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያበእቅዱ መሠረት መገንባት;

1. ጽንሰ-ሐሳብ ሲሊንደራዊ ገጽ, ሲሊንደር.

አስቡበት የተለያዩ እቃዎችበዙሪያው ያለውን አካባቢ ፣ የሲሊንደርን ሀሳብ - ክብ እርሳስ ፣ ብርጭቆ ፣ ሳንቲም ፣ መጥበሻ ፣ የቧንቧ ቁራጭ ፣ ወዘተ. (የሚታዩት ሲሊንደሮች በከፍታ እና በዲያሜትር መካከል የተለያዩ ሬሾዎች ሊኖራቸው ይገባል።) የሲሊንደሩን ምስል ይስጡ, በስዕሉ ላይ ያሳዩ - ዘንግ, ቁመት, ራዲየስ, ጀነሬተሮች, የሲሊንደር መሰረቶች.

2. አስገባ የአንድ ሲሊንደር axial ክፍል ጽንሰ-ሀሳብ, ባህሪያቱን ያዘጋጁ:

ሀ) የሲሊንደሩ ዘንግ ክፍል አራት ማዕዘን ነው;

ለ) ማንኛውም የሲሊንደር ሁለት ዘንግ ክፍሎች እርስ በርስ እኩል ናቸው.


የአንድ ተመጣጣኝ ሲሊንደር ጽንሰ-ሀሳብ ከአክሲያል ክፍል ጋር ያስተዋውቁ

ይህም ካሬ ነው.

3. የካሬውን ክፍል በአውሮፕላን አስቡበት

ሀ) ትይዩ ዘንግሲሊንደር;

ለ) በሲሊንደሩ ዘንግ ላይ ቀጥ ያለ.

4. የሲሊንደርን የታንጀንት አውሮፕላን ጽንሰ-ሀሳብ በሲሊንደሩ ጄኔሬትሪክ በኩል በሚያልፈው አውሮፕላን እና በዚህ ጄነሬትሪክ በኩል በተሳለው የአክሲል ክፍል ላይ እንደ አውሮፕላን ያስተዋውቁ። (ከታንጀንት ወደ ክበብ ጋር ተመሳሳይነት).

II. ችግር ፈቺ:№ 521, 522, 526, 529.

III. የቤት ስራ:№ 523, 525, 530.

ትምህርት # 11. ሲሊንደር

ዋና ግብ፡-የሲሊንደር ንጥረ ነገሮችን የማግኘት ችግሮችን የመፍታት ችሎታን ለመቅረጽ.

አይ. የቤት ስራን መፈተሽ(በጥቁር ሰሌዳ ላይ)።

II. የቃል ሥራ.


  1. በተፈጥሮ፣ በቴክኖሎጂ፣ በሥነ ሕንፃ እና በዙሪያዎ ካሉ ነገሮች መካከል ሲሊንደራዊ ቅርጽ ያላቸውን ነገሮች ይለዩ።

  2. ሲሊንደር ተብሎ የሚጠራውን, ክብ ቅርጽ ያለው ሲሊንደር ይግለጹ. ዋና ዋናዎቹን ነገሮች ይሰይሙ እና ፍቺ ይስጧቸው.

  1. የአንድ ቀጥተኛ ሲሊንደር ፍቺ ይስጡ.

  2. በእያንዳንዱ የዘር ፍሬው ውስጥ ስንት የሲሊንደር ዘንግ ክፍሎች ያልፋሉ?

  1. የሲሊንደሩን የአክሲል ክፍል አይነት ይወስኑ. መልስህን አረጋግጥ።

  2. የሲሊንደር ዘንግ ክፍል: ሀ) አራት ማዕዘን; ለ) ካሬ; ሐ) ትራፔዞይድ?

  3. ሲሊንደሩ፡- ሀ) የሲሜትሪ ማእከል አለው? ለ) የሲሜትሪ ዘንግ; ሐ) የሲሜትሪ አውሮፕላን? እባኮትን በእያንዳንዱ ጉዳይ ላይ ያመልክቱ። ስንት ናቸው? በአምሳያው ላይ አሳይ.

  4. ፍቀድ አአ 1 ውስጥ 1 ውስጥእና ኤም.ኤም1 ኤን 1 ኤን - የሲሊንደር ሁለት ዘንግ ክፍሎች. አካባቢያቸውን ያወዳድሩ።

  1. ሲሊንደር በአውሮፕላን ይንከባለላል። ዘንግ ሲንቀሳቀስ ምን አሃዝ ይገኛል?

  2. ከሚከተሉት መግለጫዎች ውስጥ የትኛው እውነት ነው፡-
ሀ) በአውሮፕላኑ በኩል ያለው ማንኛውም የሲሊንደር ክፍል በዘንግ ላይ ቀጥ ያለ ክብ ነው ፣ ከክብ ጋር እኩልግቢዎች;

ለ) ማንኛውም የሲሊንደር ክፍል በአውሮፕላን ከመሠረቱ ዙሪያ ጋር እኩል የሆነ ክብ ነው;

ሐ) በሲሊንደሩ ዘንግ ላይ ቀጥ ያለ አውሮፕላን በክበብ ውስጥ ያቋርጠዋል ፣ እኩል መሠረትሲሊንደር;

መ) የሲሊንደር ክፍል በአውሮፕላን ክብ ፣ አራት ማዕዘን እና ሞላላ ሊሆን ይችላል?

12. ስለ ሲሊንደር ክፍል በአውሮፕላን ዘንግ ላይ ቀጥ ያለ ንድፈ ሃሳብ ቅረፅ እና አረጋግጥ።

III. ችግር ፈቺ:ቁጥር ፭፻፳፯ (ለ)፣ ፭፻፴፪፣ ፭፻፴፬።

IV. የቤት ስራ:ቁጥር ፭፻፳፯ (ሀ) ፭፻፴፩፣፭፻፴፭።

ትምህርት #12 ኮን

ዋና ግብ፡-የሲሊንደር ንጥረ ነገሮችን የማግኘት የችግር አፈታት ችሎታን የመፍጠር ደረጃን ያረጋግጡ። የኮን ፅንሰ-ሀሳቦችን እና የኮን አካላትን ያስተዋውቁ።


  1. ገለልተኛ ሥራ (15 ደቂቃ)።
አማራጭ I

  1. የሲሊንደር ክፍል ከአውሮፕላኑ ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ ካሬ ነው ፣ ስፋቱ 20 ዲኤም ነው። ዲያግራኑ 10 ዲኤም ከሆነ የሲሊንደሩን ዘንግ መስቀለኛ ክፍል ይፈልጉ።
የሲሊንደሩ የጎን ገጽ ወደ ውስጥ ይከፈታል። ካሬ ከዲያግኖል ጋር እኩልሴሜ አካባቢውን ያግኙ ሙሉ ገጽሲሊንደር.

አማራጭ II


  1. የሲሊንደሩ ቁመት 16 ሴ.ሜ ነው, የመሠረቱ ራዲየስ 10 ሴ.ሜ ነው.ሲሊንደሩ ከዘንጉ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ይሻገራል ስለዚህም የመስቀለኛ ክፍሉ ካሬ ነው. ከሲሊንደሩ ዘንግ ወደዚህ ክፍል ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

  2. የሲሊንደር የጎን ወለል እድገት አራት ማእዘን ነው ፣ ዲያግራኑ ከ 12 ሊት ጋር እኩል የሆነ ፣ በአንድ በኩል 30 ° አንግል ያደርገዋል። ቁመቱ ከእድገቱ አጭር ጎን ጋር እኩል ከሆነ የሲሊንደሩን አጠቃላይ ስፋት ይፈልጉ።
II. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያበእቅዱ መሠረት መገንባት;

1. የኮን ፅንሰ-ሀሳቦች ፣ ንጥረ ነገሮቹ (ከላይ ፣ ዘንግ ፣ ጀነሬተሮች ፣ መሠረት ፣ የጎን ገጽሾጣጣ). የኮን ምስል

ኤን በሥዕሉ ላይ ታንጀሮችን ከነጥቡ እናስባለን ኤስ የኮንሱን መሠረት ወደ ሚወክለው ኤሊፕስ. በ እንጥቀስ ለ 1 እና ለ 2 የመዳሰሻ ነጥቦች. የተለመደው ስህተት ተማሪዎች ትሪያንግል መውሰዳቸው ነው። ኤስ.ኬ. 1 ኬ 2 ለኮንሱ የአክሲል ክፍል ምስል. ሆኖም ግን, ኮርዱ ለ 1 ለ 2 በማዕከሉ ውስጥ አያልፍም ስለየኮን መሠረት. በጄነሬተር ውስጥ የሚያልፍ የአክሲል ክፍል ምስል ለመገንባት ኤስ.ኬ. 1 የዲያሜትሩን ምስል መገንባት በቂ ነው ለ 1 ኤምእና የተገኘውን ነጥብ ያገናኙ ኤምከላይ ጋር ኤስ ሾጣጣ ኤስ.ኬ. 1 እና ኤስ.ኬ. 2 - የጽንፍ ማመንጫዎች ምስሎች, ማለትም. የሚታዩትን ጄነሬተሮች ይለያሉ (ምስሎቻቸው የሚገኙት በማገናኘት ነው የዘፈቀደ ነጥብቅስቶች ለ 1 ኤም.ኬ 2 ኤሊፕስ ከወርድ ጋር ኤስ) ከማይታይ.

2. ከተለያዩ አውሮፕላኖች ጋር የሾጣጣውን መስቀለኛ ክፍል አስቡበት፣ ሁለት ጉዳዮችን በማጉላት።


  1. አውሮፕላኑን በኮን ጫፍ በኩል መቁረጥ;

  2. የመቁረጥ አውሮፕላኑ ከኮንሱ መሠረት ጋር ትይዩ ነው.
በመቁረጫ አውሮፕላኑ መገናኛ ላይ ከኮንሱ መሠረት ክበብ ጋር.

1 (ሀ) በሁለት ነጥቦች ላይ ከተገናኙ, ከዚያም በኮንሱ መስቀለኛ ክፍል ውስጥ እናገኛለን isosceles triangle, የመሠረቱ በእነዚህ ነጥቦች ላይ ጫፎች ያሉት ክፍል ነው. ከአክሲያል ክፍል. ከግምት ውስጥ የሚገቡት የመገናኛ ነጥቦች የሾጣጣው መሠረት ዲያሜትር ጫፎች ከሆኑ የተገኘ ነው. ከኮንሶቹ መካከል ፣ አንድ እኩል ጎን ጎልቶ ይታያል (የአክሱ ክፍል ነው። ተመጣጣኝ ትሪያንግል). ከሆነ አር የመሠረቱ ራዲየስ ነው, ከዚያም የአንድ ተመጣጣኝ ሾጣጣ ጄኔሬተር እኩል ነው 2 አር .

1 (ለ) አንድ ብቻ ካላቸው የጋራ ነጥብ, ከዚያም ግምት ውስጥ ያለው አውሮፕላኑ ከኮንሱ ጋር ተጣብቋል.

የታንጀንት አውሮፕላኑ ወደ ሾጣጣው በተለያየ መንገድ ሊገለጽ ይችላል.

ፍቺ 1.በኮንሱ ጄኔሬክተር ውስጥ የሚያልፈው አውሮፕላን በዚህ ጄኔሬተር በኩል በተሳለው የአክሲል ክፍል ላይ ቀጥ ያለ ነው።

ፍቺ 2.ከኮን ጋር አንድ የጋራ ጀነሬተር ብቻ ያለው አውሮፕላን።

የአውሮፕላን ታንጀንት ወደ ኮን እና የአውሮፕላን ታንጀንት ወደ ሲሊንደር ያለው ትርጓሜ በተመሳሳይ የመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ ተመሳሳይ መሆን አለበት። 1 ወይም 2 ኢንች ካሉት ሃሳቦች አንዱን በመቀበል መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል። እንደ ፍቺ, ተማሪዎችን ከሌላው ጋር እንደ ታንጀንት አውሮፕላን ወደ ሾጣጣነት መተዋወቅ አስፈላጊ ነው.

1 (ሐ) አውሮፕላኑን በሾጣጣው ጫፍ ውስጥ በማለፍ ላይ ያለውን ግምት በመቀጠል ወደ ጉዳዩ እንመጣለን-አውሮፕላኑ እና የመሠረቱ ክበብ የጋራ ነጥቦች ከሌላቸው, ከኮንሱ ጋር ያለው አውሮፕላን አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ነው - የሾጣጣው ጫፍ.

2. ስለ ሾጣጣው ክፍል ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን (ቁጥር 556) ስለ ሾጣጣው ክፍል ንድፈ ሃሳቡን ሲያረጋግጡ የሚከተሉትን መደምደሚያዎች ማግኘት ጥሩ ነው.

1. ከግምት ውስጥ ያለው ክፍል ክብ ነው.

2. የተሰየመ በ አር እና አር - በቅደም ተከተል, የሾጣጣው ራዲየስ እና ከግምት ውስጥ ያለው ክፍል እና በ ኤንእና ሸ የተሰጠው እና የተቆረጠው ሾጣጣ ቁመት, ያንን እናገኛለን,, k የተሰጡት እና የተቆራረጡ ሾጣጣዎች ተመሳሳይነት ኮፊሸን ነው. ያንን አረጋግጡ

ቁጥር ፭፻፶፯ ችግርን በመፍታት አጠቃላይ።

ክፍሉን ከግምት ውስጥ በማስገባት ፣ ወደ ዘንግ ቀጥ ብሎኮን, ውጤታማ አጠቃቀም ይፈቅዳል ተመሳሳይ ግብረ-ሰዶማዊነት ዘዴየፒራሚድ መስቀለኛ መንገድ በአውሮፕላን ፣ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ. የክፍሉን ቅርፅ እና ቦታ ካቋቋመ ፣ የተቆረጠ ሾጣጣ ጽንሰ-ሀሳብ ቀርቧል።

የተቆረጠ ሾጣጣን በሚያሳዩበት ጊዜ በመጀመሪያ የተቆረጠው ሾጣጣ የተገኘበትን ሾጣጣ ለመሳብ አመቺ ነው.


  1. ችግር ፈቺ:ቁጥር ፭፻፬፰ (ሀ) ፭፻፬፱።

  2. የቤት ስራ:ቲዎሪ (ገጽ 55፣56)፣ ቁጥር 547፣ 548 (ለ፣ ሐ)፣ 550።

ትምህርት # 13. ኮን

ዋና ግብ፡-የአንድ ሾጣጣ የጎን ወለል አካባቢን እንደ የእድገቱ ስፋት ያስተዋውቁ።

አይ. የቤት ስራን መፈተሽ(በጥቁር ሰሌዳ ላይ)።

II


  1. የኮን እድገትን በመጠቀም የጎን ወለል አካባቢን ጽንሰ-ሀሳብ ያስተዋውቁ።

  2. የኮን አጠቃላይ ስፋት።

  3. የተቆረጠ ሾጣጣ የጎን ወለል አካባቢን ለማስላት ቀመር ያውጡ።
IV. ችግር ፈቺ:ቁጥር 558፣ 559፣ 560 (ሀ)፣ 562፣ 567።

ቪ. የቤት ስራ:ቁጥር ፭፻፮ (ለ፣ ሐ)፣ 561፣ 563፣ 568።

ትምህርት ቁጥር 14. ስፌር እና ኳስ. የSPHERE እኩልታ። የSPHERE እና የአውሮፕላን አንጻራዊ አቀማመጥ። የታንጀንት አውሮፕላን ወደ ሉል. የሉል አካባቢ

ዋና ግብ፡-አስገባ የሉል እና ኳስ ጽንሰ-ሀሳቦችየሉልውን እኩልታ ያግኙ ፣ የሉል እና የአውሮፕላኑን አንፃራዊ ቦታ ግምት ውስጥ ያስገቡ ፣ የታንጀን አውሮፕላን ወደ ሉል ይግለጹ ፣ የሉል አካባቢን ለማስላት ቀመር ይፃፉ።

አይ. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያበመማሪያ መጽሀፍ አንቀጽ 58 - 62 መሰረት በንግግር መንገድ መገንባት.

ለምሳሌ, ችግሮችን ተጠቀም: ቁጥር 575 የሉል ትርጓሜዎችን ለመረዳት; ቁጥር 576, 578 የሉል እኩልነትን ለመሥራት; ቁጥር ፭፻፹፮ ለምሳሌ አንጻራዊ አቀማመጥሉል እና አውሮፕላኖች; ቁጥር 593 (ሀ) ፣ 594 የሉል አከባቢን ቀመር ለመለማመድ።


  1. ችግር ፈቺ:


III. የቤት ስራ:ቲዎሪ (ገጽ 58 - 62)፣ ቁጥር 574 (ለ፣ ሐ፣ መ)።

577 (ለ፣ ሐ)፣ 579 (6፣ c)፣ 587፣ 595።

ትምህርት ቁጥር 15. ስፌር እና ኳስ. የSPHERE እና የአውሮፕላን አንጻራዊ አቀማመጥ። የሉል አካባቢ

ዋና ግብ፡-በአንድ ርዕሰ ጉዳይ ላይ ችግሮችን የመፍታት ችሎታን ማዘጋጀት.


  1. ምርመራቤት ተግባራት (ቁ. 587, 595.)

  2. ችግር ፈቺ




III. የቤት ስራ፡ አይ. 582, 584, 585, 592, 597.

ትምህርት ቁጥር 16. ለፈተናው ዝግጅት

ዋና ግብ፡-መድገም ፣ ሥርዓት ማበጀት ፣ የተጠናውን ቁሳቁስ አጠቃላይ ማድረግ ።

አይ. የቤት ስራን መፈተሽ(በጥቁር ሰሌዳው)፡ ቁጥር 582፣ 584፣ 585።

II. የቃል ሥራ- በጥያቄዎች ላይ ወደ ምዕራፍ VI.

III. ችግር ፈቺ.

ትምህርት ቁጥር 17 ሙከራ № 2

ትምህርት ቁጥር 18. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩነት ያለው ጥራዝ.

ዋና ግብ፡-የሰውነት መጠን ጽንሰ-ሐሳብ ያስተዋውቁ.

I. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.

ሀ.የሰውነት መጠን ጽንሰ-ሐሳብ ከአካባቢ ጽንሰ-ሐሳብ ጋር በማመሳሰል አስተዋወቀ ጠፍጣፋ ምስል. በጋራ ይቻላል ከተማሪዎች ጋር ሁለተኛውን ግማሽ ይሙሉጠረጴዛዎች.



ጥያቄዎችን ይቆጣጠሩ።


  1. የሰውነት መጠን ምን ያህል ነው?

  2. የሰውነት መጠን ለመለካት ምን ማለት ነው?
3. ምን ማለት ነው፡- “የዚህ ክፍል መጠን 60 ነው። ኤም 3 "; "ድምጽ የግጥሚያ ሳጥን 10 ሴሜ 2 "; የውሃ በርሜል መጠን 200 ኤም 3 ».

4. እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ክፍል ኪዩብ?

5. ዩኒት ኪዩብ በ octahedron የተያዘው የቦታ ክፍል 2 ጊዜ እና 2 ጊዜ - የክፍሉ ኩብ ክፍልፋይ, የትኛው ቁጥር ተለይቶ ይታወቃል. ቪ octahedron?

ለ. የአንድ ኩብ መጠን ከኩብ ጋር እኩል ነውየጎድን አጥንቶች. ቪ= ሀ 3 .

ለማስላት ቀመር ያውጡ ቪ ኩብ ፣ ዲያግራኑ የሚታወቅ ከሆነ

II. ችግር ፈቺ.

1. የአንድ ኪዩብ አጠቃላይ ስፋት 6 ነው ኤም 2 . ድምጹን ይፈልጉ (1 ሜ 3)


  1. የኩባው መጠን 8 ሜትር ነው አጠቃላይ የቦታውን ቦታ ያግኙ.

  2. እያንዳንዱ የኩብ ጠርዝ በ 1 ሜትር ቢጨምር, መጠኑ 125 ጊዜ ይጨምራል. የኩብውን ጫፍ ያግኙ.

  1. በእርሳስ የተሰሩ ሶስት ኩቦች 3, 4 እና 5 ሴ.ሜ ጠርዝ አላቸው ወደ አንድ ኩብ ይቀልጣሉ. የጎድን አጥንቱን ያግኙ

  2. የአንድ ኪዩብ መጠን ሀ ነው። የዲያግኖሱን አካባቢ ይፈልጉ
8. ራዲየስ ኳስ ዙሪያ ጂአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ተገልጿል. የእሱን አይነት ይወስኑ. የእሱን መጠን ይፈልጉ።

III. ሁለት አካላትየማን ጥራዞች እኩል ናቸው እኩል መጠን ይባላሉ.

(የሚከተለውን ቲዎሪ ሲያረጋግጡ ሞዴል ወይም ቀደም ሲል የተዘጋጀ ስዕል ይጠቀሙ።)

ቲዎረም.የተዘበራረቀ ፕሪዝም በመጠን መጠኑ ከቀጥታ ፕሪዝም ጋር እኩል ነው፣ መሰረቱም ወደ ያዘነበለው ክፍል ቀጥ ያለ ነው፣ እና የጎን ጠርዝ ከጎኑ ጠርዝ ጋር እኩል ነው። ዝንባሌ ፕሪዝም.




ጥያቄዎችን ይቆጣጠሩ።


  1. የትኞቹ ሁለት አካላት በመጠን እኩል ተብለው ይጠራሉ?

  2. ሁለት አካላት እኩል ናቸው. ተመሳሳይ መጠን አላቸው?

  3. ሁለቱ አካላት በመጠን እኩል ናቸው. እኩል ናቸው?
IV. የቤት ስራ:ቲዎሪ (ንጥል 63)፣ ቁጥር 647፣ 649።

ትምህርት ቁጥር 19. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩነት ያለው ጥራዝ

ዋና ግብ፡-ትይዩ የሆነ መጠን ለማግኘት ችግሮችን የመፍታት ችሎታ ማዳበር።

I. የቃል ሥራ.


  1. የሰውነት መጠን ምን ያህል ነው?

  2. የአንድ ኪዩብ መጠን ስንት ነው? አንድ አስረኛው?

  3. ኩብ በሁለት ሰያፍ ክፍሎች የተቆራረጡ ናቸው. የእያንዳንዱ ክፍል መጠን ምን ያህል ነው?

  4. በ 2 ሴንቲ ሜትር ጠርዝ በኩብ ሰያፍ ክፍል የተሰራ. የእያንዳንዱ የውጤት ክፍሎች መጠን ምን ያህል ነው?

  5. የኩባው አጠቃላይ ስፋት 24 ሴ.ሜ. የአንድ ኪዩብ መጠን ስንት ነው?

  6. የኩባው ሰያፍ ነው። ሀ. የእሱን መጠን ይፈልጉ።

  7. የአንድ ኪዩብ መጠን ቪ. የእሱን ሰያፍ ያግኙ።

  8. የአንድ ኪዩብ ፊት ዲያግናል 8. የኩባው መጠን ስንት ነው?
9. የአንድ ኩብ መጠን 8 ሴሜ 3 ነው. የሰያፍ ክፍል አካባቢ ምን ያህል ነው?

  1. የዘንባባው ፕሪዝም መጠን 27 ሴ.ሜ 3 ነው. እኩል መጠን ያለው የአንድ ኩብ ጠርዝ መጠን ምን ያህል ነው?

  1. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.
ኩብ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ የሆነ ልዩ መያዣ ነው። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን ስንት ነው?

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን ከሦስት ልኬቶች ምርት ጋር እኩል ነው። ቪ = አቢሲ . ወይም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን ከመሠረቱ አካባቢ እና ከቁመቱ ምርት ጋር እኩል ነው. ቪ= ኤስ መሰረታዊ ኤች

III. ችግር ፈቺ.

የቤት ስራ:ቲዎሪ (ቅጽ 64) ቁጥር ​​648,650,651,652

IV. ገለልተኛ ሥራ.

አማራጭ I

1. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን 96 ሴ.ሜ, የጎን ጠርዝ 8 ሴ.ሜ ነው የመሠረቱ ስፋት ምን ያህል ነው?


  1. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መሰረቱ ጎን ያለው ካሬ ነው። ሀ.የጎን ፊት ዲያግናል ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር አንግል α ይሠራል።

  2. አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትይዩ፣ ከተመሳሳይ ወርድ የሚወጡ የጎን ፊቶች ዲያግራኖች α እና β ማዕዘኖች ይመሰርታሉ። በጋራ የጎን የጎድን አጥንትከተመሳሳይ ጫፍ የሚወጣ. የትይዩው የጎን ጠርዝ ለ . የትይዩውን መጠን ይፈልጉ።
አማራጭ II

  1. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን 100 ሴ.ሜ 3 ነው, የመሠረቱ ቦታ 25 ሴ.ሜ 2 ነው. የትይዩውን ከፍታ ያግኙ።

  2. አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትይዩ, መሰረቱ ካሬ ነው. የትይዩው ሰያፍ ነው። መ እና የጎን ጠርዝ ያለው አንግል α ይፈጥራል አጠቃላይ ጅምር. የትይዩውን መጠን ይፈልጉ።
3. ኤቢሲዳ 1 ለ 1 ሲ 1 ዲ 1 - አራት ማዕዘን ትይዩ. ሰያፍ ዲ.ኤ. 1 አንግል ያደርገዋል α ከመሠረት አውሮፕላን ጋር, እና ሰያፍ ዲሲ 1 ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር β አንግል ይሠራል. ጠርዝ ዓ.ም እኩል ነው። ሀ.የትይዩውን መጠን ይፈልጉ።

ትምህርት ቁጥር 20. የቀጥተኛ ፕሪዝም መጠን

ዋና ግብ፡-የአንድ ቀጥተኛ ፕሪዝም መጠን ለማስላት ቀመር ያውጡ።

I. የቤት ስራን መፈተሽ።

P. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.



የቀጥታ ፕሪዝም መሠረት የቀኝ ትሪያንግል ነው። የእሱ መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ጋር እኩል ነው.

ቀጥ ያለ ፕሪዝም መሠረት - የዘፈቀደ ትሪያንግል. የእሱ መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ጋር እኩል ነው.


የዘፈቀደ ቀጥ ያለ ፕሪዝም። መጠኑ ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ጋር እኩል መሆኑን ያረጋግጡ።

ያ. የአንድ ቀጥተኛ ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመት ጋር እኩል ነው።


ሸ. ችግር መፍታት.№ 659, 661, 662, 729.




የቤት ስራ:ቲዎሪ (ንጥል 65)፣ ቁጥር 660፣ 728፣ 730፣ 731።

ትምህርት ቁጥር 21. የሲሊንደር ጥራዝ

ዋና ግብ፡-የሲሊንደርን መጠን ለማስላት ቀመር ያውጡ።

አይ . የአዲሱ ማብራሪያበመማሪያው አንቀጽ 66 መሠረት መገንባት.

II. ችግር ፈቺ. አይ. 671, 672.

ሸ. የቤት ስራ፡ቲዎሪ (ንጥል 66)፣ ቁጥር 666፣ 667፣ 668፣ 699፣ 670።

ተጨማሪ ተግባራት.


  1. ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ የሆነ የሲሊንደሩ ክፍል ከሥሩ ክብ 60° ቅስት ይቆርጣል። መስቀለኛ መንገድ ነው ኤስእና የክፍሉ ዲያግናል ከሲሊንደሩ መሠረት አውሮፕላን ጋር አንግል α ይሠራል። የሲሊንደሩን መጠን ይፈልጉ.

  2. ከዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ የሲሊንደር ክፍል ከሥሩ ክብ የ90° ቅስት ይቆርጣል። መስቀለኛ መንገድ ነው ኤስ, እና የክፍሉ ዲያግናል ከሲሊንደሩ ጄኔሬተር ጋር አንግል α ይሠራል. የሲሊንደሩን መጠን ይፈልጉ.

  1. አንድ ኩብ በሲሊንደር ውስጥ ተጽፏል. የኩብ መጠኑ F ነው. የሲሊንደሩን መጠን ይፈልጉ.

ትምህርት ቁጥር 22. የፒራሚድ መጠን

ዋናኢላማ፡የፒራሚድ መጠን የማግኘት ችሎታን ማዳበር ፣ የማንኛው ጫፍ ወደ መሃሉ የታሰበ ነው።በክበብ መሠረት የተቀረጸ ወይም በክበብ መሠረት ዙሪያ የተከበበ።

I. የቤት ስራን መፈተሽ።

በአረፍተ ነገሮች ይቀጥሉ.


  1. ሁሉም የፒራሚዱ የጎን ጠርዞች እኩል ከሆኑ፣ አከርካሪው በመሰረቱ ላይ በ...

  2. ሁሉም የፒራሚዱ አፖተሞች እኩል ከሆኑ፣ እንግዲያውስ ቁንጮው ወደ መሰረቱ በ...

  3. ሁሉ ከሆነ ዳይድራል ማዕዘኖችመሰረቱ እኩል ሲሆን ከዚያም አከርካሪው ወደ መሰረቱ በ...

  4. ሁሉም የጎን የጎድን አጥንቶች ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ከተጣመሩ እኩል ማዕዘኖች፣ ከዚያ አከርካሪው ወደ መሰረቱ በ…
አይ . የአዲሱ ማብራሪያበመማሪያው ውስጥ ባለው አንቀፅ መሰረት መገንባት

ሸ. ችግር መፍታት.№ 691, 693, 695, 740.

IV. የቤት ስራ:№ 692, 694.

P. ዲክታቴሽን.


ትምህርት ቁጥር 23፣24. ለሙከራ ፈተና ፈተና ቁጥር 4 ዝግጅት

ዋና ግብ፡-የሲሊንደር ፣ የተዘበራረቀ ፕሪዝም ፣ ፒራሚድ እና ኮን መጠን ለማግኘት የችግር አፈታት ችሎታዎችን እድገት ደረጃ ያረጋግጡ ።

ትምህርት ቁጥር 25 የኳሱ መጠን እና ክፍሎቹ

ዋናኢላማ፡የሉል መጠን እና ክፍሎቹን ቀመር ያውጡ።

I. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያ.

1. ራዲየስ የሉል መጠን አር እኩል ነው።

ለማስረጃ አንቀጽ 71 ይመልከቱ።
2. ክብ ቅርጽ ያለው ክፍል በአውሮፕላን የተቆረጠው የኳሱ ክፍል ነው (ምስል a, c).

ስለ የድምጽ መጠን የኳስ ክፍልበቀመርው ይወሰናል , የት H የሉል ክፍል ቁመት ነው

3. የሉል ሽፋን በሁለት መካከል የሚገኝ የኳሱ ክፍል ነው ትይዩ አውሮፕላኖች, ኳሱን በማቆራረጥ (ምስል 323, ለ).
4. ሉል ሴክተር ከሉል ክፍል እና ከኮን የተገኘ አካል ነው. የሉል ሴክተሩ መጠን የሚወሰነው በቀመርው ነው ፣ እሱም H የሚዛመደው የሉል ክፍል ቁመት ነው።

II. ችግር ፈቺ.

ችግር 1. የመሠረት ክበብ ራዲየስ 60 ሴ.ሜ እና የኳሱ ራዲየስ 75 ሴ.ሜ ከሆነ የሉል ሴክተሩ መጠን ምን ያህል ነው?

መፍትሄ። 1. በዘርፉ መሠረት ስር ተግባሩ እንደ መሠረት ነውከዘርፉ ጋር የሚዛመድ ክፍል. ፍቀድ አር - የኳሱ ራዲየስ, r - የክፍሉ መሠረት ራዲየስ.

2. ተግባራችን የሚመጣው የዚህን ክፍል ቁመት ለማግኘት ነው፡- N - ሮ 1 . ወይም -የኳሱ ራዲየስ በክፋዩ መሠረት ቀጥ ያለ።

3. ከቀኝ ትሪያንግል ኦ.ኦ. ኤል ኤም(˂ ኤም.ኦ. 1 ኦ= 90°)እንፈልግ፡- ኦኦ 1 = √ኦኤም 2 - ኦ 1 ኤም 2 = √75 2 +60 2 =40 ስለዚህ ኤች = ፒ.ኦ. ኤል = ኦ.ፒ- ኦ.ኦ. ኤል = አር-00 ] =75-45 = 30.


4. የሉል ሴክተር መጠን. =112500π

5. ማስታወሻ. ችግሩ ሁለት መፍትሄዎች አሉት.

1) የተመለከትነው ሉላዊ ሴክተር ኮንቬክስ ይባላል, ቁመቱም እኩል ነው አር – ኦኦ 1 , ኮንቬክስ ያልሆነ ይባላል.

የእሱን መጠን እንፈልግ.

6. ሴክተሩ ቁመት ያለበትን ሁለተኛውን ጉዳይ ተመልከት N =አር + ኦ.ኦ. 1 = 120፣ ስለዚህ የተገኘው መጠን ከተሰላው መጠን 4 እጥፍ ይበልጣል፡ V = π45 10 4 cm 3

7. ስለዚህ የሚፈለገው መጠን 112,500π ሴሜ ወይም 450,000π ሴሜ 3 ነው።






III. በቤት ውስጥ የተሰራምደባ፡ ቲዎሪ (ገጽ 71፣72)፣ ቁጥር 710፣ 711፣ 717።

ትምህርት№ 26 . የኳሱ መጠን እና ክፍሎቹ

ዋና ግብ፡-የኳሱን መጠን እና ክፍሎቹን የማግኘት ችሎታን ያዘጋጁ።

I. የቤት ስራን መፈተሽ።

ሸ. ችግር መፍታት.

ሀ. 1. የባዶ ኳስ ውጫዊ ዲያሜትር 18 ሴ.ሜ, የግድግዳው ውፍረት 3 ሴ.ሜ ነው ኳሱ የተሠራበትን ቁሳቁስ መጠን ይፈልጉ.

[b84πሴሜ 3.]


  1. የሊድ ኳስ ዲያሜትሩ 30 ሴ.ሜ ነው ከዚህ እርሳስ ምን ያህል 3 ሴንቲ ሜትር ዲያሜትር ያላቸው ኳሶች ሊሠሩ ይችላሉ?

  2. የሶስቱ ኳሶች ራዲየስ 3 ፣ 4 ፣ 5 ሴ.ሜ ነው ። የኳሱ መጠን ከድምጽ ድምር ጋር እኩል የሆነ ራዲየስ ይፈልጉ ፣

  3. ትልቁ ኳስ ከኩብ የተቀረጸ ነው. የቁሱ መጠን ምን ያህል ይወገዳል? [≈ 47.6%]

  4. የኳስ ዘርፍ ራዲየስ አር, አንግል ውስጥ የአክሲል ክፍል 120° ድምጹን ያግኙ.
B. 1. የኳሱ መጠን የትኛው ክፍል የሉል ክፍል መጠን ነው, ቁመቱ እኩል ነው 0.1 ኳስ ዲያሜትር?

  1. የሶስት ኳሶች ራዲየስ በ 1: 2: 3 ውስጥ ከሆነ, ትልቁ ኳስ መጠን 3 ጊዜ መሆኑን ያረጋግጡ. ከመጠኑ በላይትናንሽ ኳሶች ጥራዞች.

  2. የኳሱ ክፍል ቁመት የኳሱ ራዲየስ 0.4 እጥፍ ነው። ተመሳሳይ መሠረት እና ቁመት ካለው የሲሊንደር መጠን ውስጥ የዚህ ክፍል መጠን ምን ያህል ክፍል ነው? 13\24

  1. ሁለት እኩል ኳስየአንዱ መሃከል በሌላው ላይ እንዲተኛ የተደረደሩ። የኳሶቹ አጠቃላይ ክፍል ከጠቅላላው የኳሱ መጠን ጋር እንዴት ይዛመዳል?

  2. የኳሱ ዲያሜትር ከ 30 ሴ.ሜ ጋር እኩል የሆነ ፣ የመሠረቱ ራዲየስ 12 ሴ.ሜ የሆነ የሲሊንደር ዘንግ ሆኖ ያገለግላል የኳሱን ክፍል መጠን ይፈልጉ ፣
በሲሊንደር ውስጥ ተዘግቷል.

  1. የትኛው አኃዝ ትልቅ መጠን አለው፡ 1 ዲኤም ራዲየስ ያለው ሉል ወይስ መደበኛ? ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም, እያንዳንዱ ጠርዝ ከ 2 ዲኤም ጋር እኩል ነው? [የኳሱ መጠን ትልቅ ነው።]

  1. በአውሮፕላን ያለው የኳስ ክፍል ራዲየሱን በግማሽ ይከፍለዋል። የኳሱን ክፍሎች ጥራዞች ሬሾን ያግኙ።

  2. በአውሮፕላን ያለው የኳስ ክፍል ከዲያሜትሩ ጋር ቀጥ ብሎ ዲያሜትሩን በ1፡2 ሬሾ ውስጥ ይከፍለዋል። የኳሱን ክፍሎች ጥራዞች ሬሾን ያግኙ።

ትምህርት ቁጥር 27. የሉል ቦታ

ዋና ግብ፡-የኳሱን ወለል ስፋት ለማስላት ቀመር ያውጡ።

አይ. የአዳዲስ እቃዎች ማብራሪያበመጽሃፉ አንቀጽ 73 መሰረት መገንባት.

II. ችግር ፈቺ:ቁጥር 722, 723, 724; ለመድገም - ቁጥር 761, 762, 763.

III. የቤት ሥራ: ካርዶች.

ትምህርት ቁጥር 28. ለፈተናው ዝግጅት

I. ርዕሱን ለመገምገም ጥያቄዎች.


  1. ኳስ እና ንጥረ ነገሮች።

  2. የኳሱ መጠን እና ክፍሎቹ።

  3. የአብዮት አካላት እና ጥራዞች።

  4. ፖሊሄድራ እና ጥራዞች.

  5. የኳሱ ወለል አካባቢ።

  6. የ polyhedra ወለል አካባቢ።
P. በምዕራፍ VH ጥያቄዎች ላይ የቃል ሥራ።

III. ችግር ፈቺ.


  1. የሉል ራዲየስ መጠን አር እኩል ነው። ቪ. ራዲየስ ያለው የሉል መጠን ይፈልጉ፡ 2 አር; 0,5አር.

  2. የቆዳ ስፋት መደበኛ tetrahedronከሉሉ ወለል ስፋት ጋር እኩል ነው። የ tetrahedron እና የሉል መጠኖች ጥምርታ ይፈልጉ።

  3. የ 12 ሴንቲ ሜትር ራዲየስ ኳስ ዲያሜትር በ 3 ክፍሎች የተከፈለ ነው, ርዝመታቸውም በ 3: 3: 2 ውስጥ ነው. ወደ ዲያሜትር ቀጥ ያሉ አውሮፕላኖች በክፋይ ነጥቦች በኩል ይሳላሉ. የእያንዳንዳቸውን መጠን ይፈልጉ የኳሱ ክፍሎች ተፈጥረዋል.
4. መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ በኳስ ውስጥ ተጽፏል ኤቢሲዲኤም. የሶስት ማዕዘን አካባቢ ኤኤምኤስእኩል ይሆናል ኤስ, የፒራሚዱ የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ ዲያግናል ጋር እኩል ነው. የሉልውን መጠን ይፈልጉ።

5. ወደ ቀኝ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድየፒራሚዱ የጎን ፊቶች የኳሱን ገጽታ እንዲነኩ ኳሱ ተጽፏል ትልቅ ክብበፒራሚዱ መሠረት ላይ ይተኛል. የጎን ፊቶችፒራሚዶች በአንድ ማዕዘን ላይ ወደ መሰረቱ አውሮፕላን ያዘነብላሉ ሀ, እና የኳሱ መጠን እኩል ነው ቪ . የፒራሚዱን መጠን ይፈልጉ።

የቤት ሙከራ

አማራጭ 1


  1. የኳሱ መጠን 400 ሴ.ሜ 3 ነው. ሌላ ኳስ ልክ እንደ ዲያሜትር ራዲየስ ላይ ተሠርቷል. የትንሹን ሉል መጠን ይፈልጉ።
2. የአንድ ኪዩብ ስፋት ከሉል ስፋት ጋር እኩል ነው። የአንድ ኩብ እና የሉል መጠኖች ሬሾን ያግኙ።

3. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ በኳስ ውስጥ የተቀረጸው ሰያፍ ክፍል ስፋት ያለው ካሬ ነው። ኤስ. የሉልውን መጠን ይፈልጉ።

4. የ 12 ሴ.ሜ ራዲየስ ያለው የኳስ ዲያሜትር በ 3 ክፍሎች የተከፈለ ሲሆን ርዝመታቸው በ 1: 3: 4 ውስጥ ነው. ወደ ዲያሜትር ቀጥ ያሉ አውሮፕላኖች በክፋይ ነጥቦች በኩል ይሳላሉ. የተገኘውን የሉል ሽፋን መጠን ይፈልጉ።

MO "Senkinskaya ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት"


ጋር። 1