ይህ ተግባር ሁል ጊዜ የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢዎችን ለማስላት ስለሚወርድ የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአውሮፕላን ምስሎችን ቦታዎችን ማስላት ይችላሉ።

በአራት ማዕዘን ቅንጅት ስርዓት ውስጥ ያለው የማንኛውም ምስል ስፋት ከዘንግ አጠገብ ካለው የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢዎች ሊይዝ ይችላል ። ኦወይም ወደ ዘንግ ኦ.ዩ.

የሚከተለውን እቅድ በመጠቀም የአውሮፕላን ምስሎችን ቦታዎችን በማስላት ላይ ችግሮችን ለመፍታት ምቹ ነው.

1. በችግሩ ሁኔታዎች መሰረት, የንድፍ ስዕል ይስሩ

2. የሚፈለገውን ቦታ እንደ ኩርባላይን ትራፔዞይድ አካባቢዎች ድምር ወይም ልዩነት ያቅርቡ። ከችግሩ ሁኔታዎች እና ስዕሉ, የመዋሃድ ገደቦች ለእያንዳንዱ የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካል ይወሰናሉ.

3. እያንዳንዱን ተግባር በቅጹ ውስጥ ይጻፉ y = f(x).

4. የእያንዳንዱን curvilinear trapezoid እና የሚፈለገውን ምስል አካባቢ ያሰሉ.

ለቁጥሮች አቀማመጥ ብዙ አማራጮችን እንመልከት.

1) ወደ ክፍል እንሂድ [ ሀ; ለ] ተግባር ረ(x)አሉታዊ ያልሆኑ እሴቶችን ይወስዳል. ከዚያም የተግባሩ ግራፍ y = f(x)ከዘንጉ በላይ የሚገኝ ኦ.

ሰ=

2) ወደ ክፍል እንሂድ [ ሀ; ለ] አዎንታዊ ያልሆነ ቀጣይነት ያለው ተግባር ረ(x)።ከዚያም የተግባሩ ግራፍ y = f(x)በዘንጉ ስር ይገኛል ኦ:

የእንደዚህ ዓይነቱ ምስል ስፋት በቀመር ይሰላል- ሰ = -

የእንደዚህ ዓይነቱ ምስል ስፋት በቀመር ይሰላል- ሰ=

4) ወደ ክፍል እንሂድ [ ሀ; ለ] ተግባር ረ(x)ሁለቱንም አወንታዊ እና አሉታዊ እሴቶችን ይወስዳል። ከዚያም ክፍል [ ሀ; ለ] ተግባሩ በማይለወጥባቸው ክፍሎች መከፋፈል አለበት, ከዚያም ከላይ ያሉትን ቀመሮች በመጠቀም, ከእነዚህ ክፍሎች ጋር የሚዛመዱ ቦታዎችን ያሰሉ እና የተገኙትን ቦታዎች ይጨምሩ.

S 1 = S 2 = - S f = S 1 + S 2

ለሁለተኛ ደረጃ የሙያ ትምህርት ተቋማት የመጀመሪያ አመት የሂሳብ ትምህርት

ርዕሰ ጉዳይ፡- "የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአውሮፕላን ምስሎችን ቦታዎች ማስላት።"

የሂሳብ መምህር ኤስ.ቢ. ባራኖቫ

የትምህርት ዓላማዎች፡-

በዚህ ርዕስ ላይ የቁሳቁስን መደጋገም, አጠቃላይ እና ስርዓትን ማረጋገጥ;

እውቀትን እና ክህሎቶችን ለመቆጣጠር (ራስን ለመቆጣጠር) ሁኔታዎችን መፍጠር.

የእድገት ተግባራት;

የንጽጽር, የአጠቃላይ እና ዋናውን ነገር ለማጉላት ቴክኒኮችን ለመተግበር ክህሎቶችን መፍጠርን ማሳደግ;

የሂሳብ አድማስ ፣ አስተሳሰብ እና ንግግር ፣ ትኩረት እና ትውስታ እድገት ይቀጥሉ።

ትምህርታዊ ተግባራት፡-

የሂሳብ ፍላጎትን ማሳደግ;

የእንቅስቃሴ ትምህርት, የመንቀሳቀስ ችሎታ, የግንኙነት ችሎታዎች.

የትምህርት ዓይነት - ከችግር-ተኮር ትምህርት አካላት ጋር የተጣመረ ትምህርት።

የማስተማር ዘዴዎች እና ዘዴዎች - ችግር ያለበት ፣ የእይታ ፣ የተማሪዎች ገለልተኛ ሥራ ፣ ራስን መፈተሽ።

መሳሪያዎች - የትምህርት አባሪ, ጠረጴዛዎች.

የትምህርት እቅድ

የማደራጀት ጊዜ. በክፍል ውስጥ ተማሪዎችን ለሥራ ማዘጋጀት.

ተማሪዎችን ለንቁ ስራ ማዘጋጀት (የሂሳብ ችሎታዎችን እና የመዋሃድ ሰንጠረዦችን በቡድን መሞከር)።

መሰረታዊ እውቀትን በመድገም እና በማዘመን አዲስ ነገር ለመማር ዝግጅት።

ከአዳዲስ ቁሳቁሶች ጋር በመስራት ላይ.

የጥናት ቁሳቁስ የመጀመሪያ ደረጃ ግንዛቤ እና አተገባበር ፣ ማጠናከሩ።

የቤት ስራ.

የእውቀት አተገባበር.

ማጠቃለል።

ነጸብራቅ።

በክፍሎቹ ወቅት

1. ድርጅታዊ ጊዜ.

የአንድ የተወሰነ ውህደት ጽንሰ-ሀሳብ ከሂሳብ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ውስጥ አንዱ ነው። በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ. ኒውተን እና ሌብኒዝ የሂሳብ ትንተና መሰረት የሆነውን የልዩነት እና የተዋሃዱ ካልኩለስ መሳሪያዎችን ፈጠሩ።

በቀደሙት ትምህርቶች ያልተገደቡ ውህዶችን "መውሰድ" እና የተወሰኑ ውህደቶችን ማስላት ተምረናል። ግን የበለጠ አስፈላጊው የተወሰነ ውህደትን መጠቀም ነው። የታጠፈ ትራፔዞይድ ቦታዎችን ለማስላት እንደሚያገለግል እናውቃለን። ዛሬ "ይህን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል?" ለሚለው ጥያቄ መልስ እንሰጣለን.

2. ተማሪዎችን ለንቁ ሥራ ማዘጋጀት.

በመጀመሪያ ግን የሂሳብ ችሎታዎቻችንን እና የእውቀቶችን ሰንጠረዥ እውቀታችንን መሞከር አለብን. ከእርስዎ በፊት አንድ ተግባር ነው, ውጤቱም በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ኤስ.ዲ. Poisson (ሕይወት በሁለት ነገሮች የበለፀገ ነው፡ ሒሳብ በመስራት እና በማስተማር)።

ተግባሩ የሚከናወነው በጥንድ () ነው።

3. መሰረታዊ እውቀትን በመድገም እና በማዘመን አዲስ ነገር ለመማር ዝግጅት።

ወደ ትምህርታችን ርዕስ እንሂድ፡- “የአውሮፕላን ምስሎችን የተወሰነ ክፍል በመጠቀም ማስላት። የተወሰነ ውህደትን ለማስላት ከመቻል በተጨማሪ የቦታዎችን ባህሪያት ማስታወስ አለብን. ምንድን ናቸው?

እኩል አሃዞች እኩል ቦታዎች አሏቸው.

አንድ አኃዝ በሁለት ክፍሎች ከተከፈለ, ቦታው እንደ የነጠላ ክፍሎች አካባቢ ድምር ሆኖ ተገኝቷል.

እንዲሁም የድምር አጠቃላይ ህግን እና የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር መድገም አለብን።

4. ከአዲሱ ውህደት ጋር መስራት

1. የተወሰነው ውህደት የከርቪላይን ትራፔዞይድ ቦታዎችን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል. ነገር ግን በተግባር ግን ብዙ ጊዜ እንደዚህ ያልሆኑ አሃዞች አሉ, እና እንደዚህ ያሉ ምስሎችን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ መማር አለብን.

በሠንጠረዡ መሠረት ይስሩ "የአውሮፕላን ምስል እና ተጓዳኝ አካባቢ ቀመሮች መሰረታዊ ጉዳዮች" ().

2. እራሳችንን እንፈትሽ።

ከተግባሩ ጋር ይስሩ () ከዚያም ማረጋገጫ (ሠንጠረዥ ቁጥር 3).

3. ነገር ግን ለአካባቢው ትክክለኛ ቀመሮችን የመምረጥ ችሎታ በቂ አይደለም. በሚከተለው ሰንጠረዥ () ውስጥ በእያንዳንዱ ተግባራት ውስጥ የስዕሉን ስፋት ለማስላት የማይፈቅድ "ውጫዊ" ምክንያት አለ. እናገኛቸው።

ሀ) የተግባር ግራፎች ቀመሮች አልተገለፁም።

ለ) የመዋሃድ ገደቦች የሉም.

ሐ) የግራፎቹ ስሞች አልተገለጹም እና ምንም ገደብ የለም.

መ) የአንዱ ግራፎች ቀመር አልተጠቀሰም.

4. የተከናወነውን ስራ ግምት ውስጥ በማስገባት በትምህርቱ ርዕስ ላይ ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመር አዘጋጅተን እንጽፋለን.

የእነዚህን መስመሮች ግራፎች ይገንቡ. የሚፈለገውን ምስል ይወስኑ.

የውህደት ገደቦችን ይፈልጉ።

የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የተፈለገውን ምስል አካባቢ ይፃፉ።

የተገኘውን ውህደት አስሉ.

5. የተጠናውን ቁሳቁስ የመጀመሪያ ደረጃ ግንዛቤ እና አተገባበር, ማጠናከር.

1. አልጎሪዝምን ከግምት ውስጥ በማስገባት የመጨረሻውን ሠንጠረዥ ቁጥር 2 ን እናጠናቅቅ.

ምስል 1

መፍትሄ፡-

ለ ነጥብ A፡-

– የተግባር ሁኔታዎችን አያሟላም

ለ ነጥብ B፡-

– የችግሩን ሁኔታዎች አያሟላም.

መልስ፡- (ስኩዌር ክፍሎች).

2. ነገር ግን ይህንን ተግባር በሚሰራበት ጊዜ ስልተ ቀመር ሙሉ በሙሉ አልተተገበረም. እሱን ለመስራት፣ የሚከተለውን ተግባር እንጨርስ፡-

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ። በመስመሮች የታሰረውን የምስል ቦታ ይፈልጉ , .

ምስል 2

መፍትሄ፡-

– ፓራቦላ፣ ወርድ (ኤም፣ n)።

(0; 2) - ከላይ

የውህደት ገደቦችን እንፈልግ።

መልስ፡- (ስኩዌር ክፍሎች).

6. የቤት ስራ.

በመስመሮች የታሰረውን የምስል ቦታ አስላ (ተግባሩን መበተን).

7. የእውቀት አተገባበር.

ገለልተኛ ሥራ (አባሪ ቁጥር 5))

8. ማጠቃለል.

የአውሮፕላን ምስሎችን ቦታዎችን ለማግኘት ቀመሮችን ለመፍጠር ተምሯል;

የውህደት ገደቦችን ይፈልጉ;

የቁጥሮችን አካባቢ አስላ።

9. ነጸብራቅ.

በራሪ ወረቀቶች ለተማሪዎች ተሰራጭተዋል። ከተሰጡት የመልስ አማራጮች ውስጥ አንዱን በመምረጥ ስራቸውን መገምገም አለባቸው.

የትምህርቱን አስቸጋሪነት ደረጃ ይገምግሙ።

በክፍል ውስጥ እርስዎ ነበሩት:

በቀላሉ;

ብዙውን ጊዜ;

አስቸጋሪ.

እኔ ሙሉ በሙሉ ተረድቻለሁ እና ተግባራዊ ማድረግ እችላለሁ;

እኔ ሙሉ በሙሉ የተካነ, ነገር ግን ለመጠቀም አስቸጋሪ ማግኘት;

በከፊል ተማረ;

አልገባኝም።

መልሶቹን ከገመገሙ በኋላ, ስለ ተማሪዎቹ ለተግባራዊ ሥራ ዝግጁነት መደምደሚያ ይሳሉ.

ያገለገሉ መጻሕፍት፡-

Valutse I.I., Diligulin G.D. ለቴክኒክ ትምህርት ቤቶች ሒሳብ.

ክሬመር N.Sh., Putko B.A., Trishin I.M. ለኢኮኖሚስቶች ከፍተኛ ሂሳብ።

ዳንኮ ፒ.ኢ., ፖፖቭ ኤ.ጂ. ከፍተኛ ሂሳብ፣ ክፍል 1

Zvanich L.I., Ryazanovsky A.R. M., አዲስ ትምህርት ቤት.

ጋዜጣ "ሒሳብ". ማተሚያ ቤት "በመስከረም ወር መጀመሪያ".

አባሪ ቁጥር 1

የተወሰኑ ውህዶችን አስሉ እና ከፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ኤስ.ዲ. ፖይሰን መግለጫዎች ውስጥ አንዱን ያውቁታል።

9

ህይወት

ሶስት

ሁለት

ነገሮች

ሥራ

ሒሳብ

አርቲሜቲክ

ማስተማር

እሷ

ያጌጠ

በመርሳት

አባሪ ቁጥር 2

የጠፍጣፋው አቀማመጥ ዋና ጉዳዮች እና ተጓዳኝ አካባቢ ቀመሮች

______________________________________

_

__________________________________ ______

________________________________ ______

___________________________________

ስለ ordinate ዘንግ ወይም አመጣጥ የተመጣጠነ ምስል።

አባሪ ቁጥር 3

የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም ፣ በስዕሉ ውስጥ ያሉትን የተከለከሉ ምስሎች ቦታዎችን ለማስላት ቀመሮችን ይፃፉ።

_________________________________________

__________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

____________________________________________

አባሪ ቁጥር 4

የስዕሉን ስፋት ለማስላት የማይፈቅድልዎ "ውጫዊ" ምክንያት ያግኙ.

ምስል 1

ምስል 2

ምስል 3

ምስል 4

_____________________________

አባሪ ቁጥር 5

ገለልተኛ ሥራ

አማራጭ 1

የስዕሎቹን አከባቢ አካላት በመጠቀም ይፃፉ እና ያሰሉዋቸው

1. ቅርጾቹን ይሳሉ, plየማን አካባቢዎች ከሚከተሉት ውህዶች ጋር እኩል ናቸው፡

ገለልተኛ ሥራ

አማራጭ 2

1. የሚከተሉት መግለጫዎች እውነት መሆናቸውን ይወስኑ፡-

1. ጋር ይመዝገቡየአሃዞችን አከባቢን በመጠቀም እና አስላ

1. 1. አካባቢያቸው ከሚከተሉት ውህዶች ጋር እኩል የሆኑ ምስሎችን ይሳሉ፡

5. ማለቂያ የሌላቸው መጠኖች (ፍቺ). እጅግ በጣም ብዙ ያልሆኑ መጠኖች ባህሪያት (ከመካከላቸው አንዱን ያረጋግጡ)

6. እጅግ በጣም ብዙ መጠን (ፍቺ). እጅግ በጣም ብዙ በሆኑ መጠኖች እና በማይገደቡ መጠኖች መካከል ያለው ግንኙነት

7. ሁለተኛው አስደናቂ ገደብ, ቁጥር ሠ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ጽንሰ-ሐሳብ

8. የአንድ ተግባር ቀጣይነት በአንድ ነጥብ እና በጊዜ መካከል. በየተወሰነ ጊዜ የሚቀጥሉ ተግባራት ባህሪያት. ነጥቦችን መስበር

ርዕስ 3፡ መነሻ

9. የመነጨ እና የጂኦሜትሪክ ትርጉሙ. በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ የአንድ ታንጀንት ወደ አውሮፕላን ኩርባ እኩልነት

10. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት ልዩነት. በአንድ ተግባር ልዩነት እና ቀጣይነት መካከል ያለው ግንኙነት (ንድፈ ሃሳቡን ያረጋግጡ)

11. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራትን ለመለየት መሰረታዊ ህጎች (ለማረጋገጥ ከህጎች አንዱ)

12. ለመሠረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት ተዋጽኦዎች ቀመሮች (ከቀመሮቹ ውስጥ አንዱን ይውሰዱ)። ውስብስብ ተግባር የመነጨ

ርዕስ 4፡ መነሻ መተግበሪያዎች

13. የሮል እና ላግራንጅ ቲዎረም (ያለ ማስረጃ). የእነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ

የሆስፒታል ህግ

14. የአንድ ተግባር ብቸኛነት በቂ ምልክቶች (ከመካከላቸው አንዱን ያረጋግጡ)

15. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንፍ መወሰን. የአክራሪነት አስፈላጊ ምልክት (አረጋግጥ)

16. የአክራሪነት መኖር በቂ ምልክቶች (ከንድፈ-ሐሳቦች ውስጥ አንዱን ያረጋግጡ)

17. የተግባር ግራፍ አሲምፕቶት ጽንሰ-ሐሳብ. አግድም ፣ አግድም እና ቀጥ ያሉ ምልክቶች

18. ተግባራትን ለማጥናት እና ግራፋቸውን ለመገንባት አጠቃላይ እቅድ

ርዕስ 5. ልዩነት ተግባር

19. የአንድ ተግባር ልዩነት እና የጂኦሜትሪክ ትርጉሙ. የአንደኛ ቅደም ተከተል ልዩነት መልክ አለመመጣጠን

ርዕስ 6. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት

36. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት. ከፊል ተዋጽኦዎች (ፍቺ)። የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር እና አስፈላጊ ሁኔታዎች

37. የተጨባጭ ቀመሮች ጽንሰ-ሐሳብ እና የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ. የመስመራዊ ተግባር መለኪያዎች ምርጫ (የመደበኛ እኩልታዎች ስርዓት መፈጠር)

ርዕስ 7. ያልተወሰነ ውህደት

20. የፀረ-ተውጣጣ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ. ያልተወሰነ ውህደት እና ባህሪያቱ (ለማረጋገጥ ከንብረቶቹ አንዱ)

ማረጋገጫ።

21. ላልተወሰነ ውህድ ውስጥ ያለውን ተለዋዋጭ የመቀየር ዘዴ እና የመተግበሪያው ገፅታዎች የተወሰነ ውህደትን ሲያሰሉ

22. ላልተወሰነ እና የተወሰኑ ውህደቶች ጉዳዮች በክፍሎች የመዋሃድ ዘዴ (ቀመሩን ያውጡ)

ርዕስ 8. የተወሰነ ውህደት

23. የተወሰነ ውህደት እንደ አጠቃላይ ድምር ገደብ. የአንድ የተወሰነ ውህደት ባህሪዎች

የአንድ የተወሰነ ውህደት ባህሪዎች

24. ከተለዋዋጭ ከፍተኛ ገደብ ጋር በተገናኘ በተወሰነ ውህደት አመጣጥ ላይ ያለው ቲዎረም. ኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር

25. ማለቂያ ከሌላቸው የውህደት ገደቦች ጋር ትክክል ያልሆኑ ውህዶች። የመርዛማ ንጥረ ነገር (ያለ ማስረጃ)

26. የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአውሮፕላን ምስሎችን ቦታዎችን ማስላት

ርዕስ 9. ልዩነት እኩልታዎች

27. የልዩነት እኩልታ ጽንሰ-ሐሳብ. አጠቃላይ እና ልዩ መፍትሄ። የሚያሰቃይ ችግር። የስነ-ሕዝብ ሂደት የሂሳብ ሞዴል የመገንባት ችግር

28. የ 1 ኛ ቅደም ተከተል በጣም ቀላሉ ልዩነት እኩልታዎች (ከሥነ-ተዋፅኦ አንፃር ተፈትተዋል ፣ ከተለዋዋጮች ጋር) እና የእነሱ መፍትሄ።

29. የ 1 ኛ ቅደም ተከተል ተመሳሳይ እና ቀጥተኛ ልዩነት እኩልታዎች እና መፍትሄዎቻቸው

ርዕስ 10. ተከታታይ ቁጥር

30. የቁጥር ተከታታይ ፍቺ. የተከታታይ ቁጥር መገጣጠም። convergent ተከታታይ ባህሪያት

31. ለተከታታይ ውህደት አስፈላጊ መስፈርት (አረጋግጥ). ሃርሞኒክ ተከታታይ እና ልዩነቱ (አረጋግጥ)

32. የንጽጽር መመዘኛዎች እና ለአዎንታዊ ተከታታይ ምልክት

33. የD'Alembert ተከታታይ የአዎንታዊ ምልክቶች ውህደት

34. ተለዋጭ ረድፎች. ሊብኒዝ ለተለዋዋጭ ተከታታዮች ምልክት ውህደት ሙከራ

35. ተለዋጭ ተከታታይ. የተከታታይ ፍፁም እና ሁኔታዊ ውህደት

26. የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአውሮፕላን ምስሎችን ቦታዎችን ማስላት

ፍቺ 1.Curvilinear trapezoid, በአሉታዊ ያልሆነ ተግባር ግራፍ የተፈጠረ ረበአንድ ክፍል ላይ, በክፋይ የታሰረ ምስል ይባላል
x-ዘንግ, የመስመር ክፍሎች
,
እና የተግባሩ ግራፍ
ላይ
.

1. ክፍሉን እንከፋፍለን
ወደ ከፊል ክፍሎች ይጠቁማል.

2. በእያንዳንዱ ክፍል
(የት ክ=1,2,...,n) የዘፈቀደ ነጥብ ይምረጡ .

3. መሠረታቸው ክፍሎች የሆኑ አራት ማዕዘን ቅርጾችን አስሉ
x-axes፣ እና ቁመቶች ርዝመቶች አሏቸው
. ከዚያ በእነዚህ አራት ማዕዘኖች የተሠራው በደረጃው ላይ ያለው ሥዕል ስፋት እኩል ነው።
.

የከፊል ክፍሎቹ አጭር ርዝመት, ደረጃው የጨመረው ምስል በተሰጠው ኩርባላይን ትራፔዞይድ አቅራቢያ እንደሚገኝ ልብ ይበሉ. ስለዚህ የሚከተለውን ፍቺ መስጠት ተፈጥሯዊ ነው።

ፍቺ 2.የታጠፈ ትራፔዞይድ አካባቢ ፣በአሉታዊ ያልሆነ ተግባር ግራፍ የተፈጠረ ረበክፍል ላይ
, ገደቡ ተብሎ ይጠራል (የሁሉም ከፊል ክፍሎች ርዝመቶች ወደ 0 እንደሚቀዘቅዙ) የደረጃ በደረጃ አሃዞች አካባቢዎች

1) ይህ ገደብ አለ እና ውሱን ነው;

2) ክፍሉ በሚከፋፈልበት መንገድ ላይ የተመካ አይደለም
ወደ ከፊል ክፍሎች;

3) በነጥቦች ምርጫ ላይ የተመካ አይደለም
.

ቲዎሪ 1.ተግባሩ ከሆነ
በክፍለ ጊዜው ላይ ቀጣይ እና አሉታዊ ያልሆነ
, ከዚያም ከርቪላይን ትራፔዞይድኤፍ,በግራፍ የመነጨ ተግባርረላይ
፣ በቀመር የሚሰላው አካባቢ አለው።
.

የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአውሮፕላን ምስሎችን እና ይበልጥ ውስብስብ የሆኑትን ቦታዎችን ማስላት ይችላሉ።

ከሆነ ረእና ሰ- በክፍሉ ላይ ቀጣይ እና አሉታዊ ያልሆነ
ለሁሉም ሰው ተግባራት xከክፍል
እኩልነት ይይዛል
, ከዚያም የስዕሉ ስፋት ኤፍ, በቀጥተኛ መስመሮች የተገደበ
,
እና የተግባር ግራፎች
,
, በቀመር የተሰላ
.

አስተያየት።የተግባሮች አሉታዊ ያልሆኑትን ሁኔታ ካስወገድን ረእና ሰ, የመጨረሻው ቀመር እውነት ነው.

ርዕስ 9. ልዩነት እኩልታዎች

27. የልዩነት እኩልታ ጽንሰ-ሐሳብ. አጠቃላይ እና ልዩ መፍትሄ። የሚያሰቃይ ችግር። የስነ-ሕዝብ ሂደት የሂሳብ ሞዴል የመገንባት ችግር

የልዩነት እኩልታዎች ጽንሰ-ሀሳብ በ 17 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ በመካኒኮች እና በሌሎች የተፈጥሮ ሳይንስ ፍላጎቶች ተፅእኖ ስር ተነሳ ፣ በመሠረቱ በአንድ ጊዜ ከተዋሃደ እና ልዩነት ካልኩለስ ጋር።

ፍቺ 1.n- ትዕዛዝበውስጡ ያለው ቅጽ እኩልታ ነው
- ያልታወቀ ተግባር.

ፍቺ 2.ተግባር
በጊዜ ልዩነት ላይ የልዩነት እኩልታ መፍትሄ ይባላል አይ, ይህን ተግባር እና ተዋጽኦዎችን ሲተካ የልዩነት እኩልታ ማንነት ይሆናል።

የልዩነት እኩልታ ይፍቱ- ሁሉንም መፍትሄዎች መፈለግ ነው.

ፍቺ 3.የመፍትሄው ግራፍ ወደ ልዩነት እኩልታ ይባላል የተዋሃደ ኩርባልዩነት እኩልታ.

ፍቺ 4.ተራ ልዩነት እኩልታ 1- ትዕዛዝየቅጹ እኩልታ ይባላል
.

ፍቺ 5.የቅጹ እኩልነት
ተብሎ ይጠራል ልዩነት እኩልታ 1- ትዕዛዝ,የመነጩን በተመለከተ ተፈትቷል.

እንደ አንድ ደንብ, ማንኛውም ልዩነት እኩልታ እጅግ በጣም ብዙ መፍትሄዎች አሉት. ከጠቅላላው የመፍትሄ ሃሳቦች ውስጥ ማንኛውንም አንድ መፍትሄ ለመምረጥ, ተጨማሪ ሁኔታዎች መደረግ አለባቸው.

ትርጉም 6.ዓይነት ሁኔታ
በ 1 ኛ ቅደም ተከተል ልዩነት እኩልታ መፍትሄ ላይ ተደራርቧል የመጀመሪያ ሁኔታ, ወይም አሻሚ ሁኔታ.

በጂኦሜትሪ, ይህ ማለት ተጓዳኝ ውስጠ-ቁራጭ በነጥቡ ውስጥ ያልፋል ማለት ነው
.

ፍቺ 7.አጠቃላይ መፍትሔ 1 ኛ ትዕዛዝ ልዩነት እኩልታ
በጠፍጣፋ ቦታ ላይ ዲየአንድ-መለኪያ ቤተሰብ ተግባራት ይባላል
ሁኔታዎችን ማሟላት;

1) ለማንኛውም ሰው
ተግባር
ለእኩል መፍትሄ ነው;

2) ለእያንዳንዱ ነጥብ
እንደዚህ ያለ መለኪያ ዋጋ አለ
, ተጓዳኝ ተግባር መሆኑን
የመነሻውን ሁኔታ የሚያረካው እኩልታ መፍትሄ ነው
.

ትርጉም 8.ለአንድ የተወሰነ እሴት ከአጠቃላይ መፍትሄ የተገኘው መፍትሄ ይባላል የግል መፍትሄልዩነት እኩልታ.

ትርጉም 9.በልዩ ውሳኔልዩነት እኩልነት ለማንኛውም የመለኪያ እሴት ከአጠቃላይ መፍትሄ ሊገኝ የማይችል ማንኛውም መፍትሄ ነው.

የልዩነት እኩልታዎችን መፍታት በጣም አስቸጋሪ ችግር ነው, እና በአጠቃላይ አነጋገር, የእኩልታውን ቅደም ተከተል ከፍ ባለ መጠን, እኩልታውን ለመፍታት መንገዶችን መግለጽ አስቸጋሪ ነው. ለአንደኛ ደረጃ ልዩነት እኩልታዎች እንኳን, በትንንሽ ልዩ ጉዳዮች ላይ አጠቃላይ መፍትሄ ለማግኘት ዘዴዎችን ማመልከት ይቻላል. ከዚህም በላይ በእነዚህ አጋጣሚዎች የሚፈለገው መፍትሔ ሁልጊዜ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባር አይደለም.

በመጀመሪያ በ O. Cauchy የተጠኑ የዲፈረንሻል ኢኩዌሽን ንድፈ ሃሳብ ዋና ችግሮች አንዱ የተሰጡትን የመጀመሪያ ሁኔታዎችን የሚያረካ ልዩነት ያለው እኩልታ መፍትሄ መፈለግ ነው።

ለምሳሌ, ለልዩነት እኩልነት ሁልጊዜ መፍትሄ አለ
, የመጀመሪያውን ሁኔታ ማሟላት
፣ እና እሱ ብቻ ይሆናል? በአጠቃላይ መልሱ አይደለም ነው። በእርግጥ, እኩልታ
, በቀኝ በኩል በጠቅላላው አውሮፕላን ላይ ቀጣይነት ያለው, መፍትሄዎች አሉት y=0 እና y=(x+ሲ) 3 ,ሲአር . ስለዚህ, በ O ዘንግ ላይ በማንኛውም ነጥብ በኩል Xበሁለት የተዋሃዱ ኩርባዎች ውስጥ ያልፋል.

ስለዚህ ተግባሩ አንዳንድ መስፈርቶችን ማሟላት አለበት. የሚከተለው ንድፈ ሃሳብ ለልዩነት እኩልነት መፍትሄ መኖር እና ልዩነት በቂ ሁኔታዎች ካሉት ልዩነቶች ውስጥ አንዱን ይይዛል።
, የመጀመሪያውን ሁኔታ ማሟላት
.

ከትርጓሜው መረዳት እንደሚቻለው ለአሉታዊ ተግባር f (x) የተወሰነው ውህደት ከ ከርቭላይን ትራፔዞይድ ስፋት ጋር እኩል ነው y = f (x) ፣ ቀጥ ያሉ መስመሮች x = a ፣ x = b እና abcissa = 0 (ምስል 4.1).

ተግባሩ - f (x) አወንታዊ ካልሆነ ፣ ከዚያ የተወሰነው ውህደት
ከተዛማጅ ከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ጋር እኩል የሆነ፣ በመቀነስ ምልክት የተወሰደ (ምስል 4.7)።

ምስል 4.7 - ለአዎንታዊ ያልሆነ ተግባር የተወሰነ ውህደት ጂኦሜትሪክ ትርጉም

የዘፈቀደ ቀጣይነት ያለው ተግባር f(x)፣ የተወሰነው ውህደት
የተግባር f(x) ግራፍ ስር እና abscissa ዘንግ በላይ ተኝቶ curvilinear trapezoid አካባቢዎች ድምር ጋር እኩል ነው, የተግባር f(x) እና ከዚያ በታች ያለውን ግራፍ በላይ ተኝቶ curvilinear trapezoid ቦታዎች ድምር ሲቀነስ. የ abscissa ዘንግ (ምስል 4.8).

ምስል 4.8 - የዘፈቀደ ቀጣይነት ላለው ተግባር የጂኦሜትሪክ ትርጉም የተወሰነ ውህደት f(x) (የመደመር ምልክቱ የተጨመረውን ቦታ እና የመቀነስ ምልክት የተቀነሰውን ቦታ ያመለክታል)።

የከርቪላይን አሃዞችን ቦታዎች በተግባር ሲያሰሉ ፣ የሚከተለው ቀመር ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል።
, S በሥዕሉ ላይ በኩርባዎቹ መካከል የተከለለበት ቦታ y = f 1 (x) እና y = f 2 (x) በክፍል [a,b] እና f 1 (x) እና f 2 (x) ) በዚህ ክፍል ላይ የተገለጹ ቀጣይነት ያላቸው ተግባራት ናቸው, ለምሳሌ f 1 (x) ≥ f 2 (x) (ምስል 4.9, 4.10 ይመልከቱ).

የመነጩን ኢኮኖሚያዊ ትርጉም በሚያጠናበት ጊዜ ተዋጽኦው እንደ አንዳንድ ኢኮኖሚያዊ ነገሮች ወይም ሂደቶች በጊዜ ሂደት ወይም በሌላ በጥናት ላይ ካለው ሁኔታ አንፃር የሚሠራ ሆኖ ተገኝቷል። የአንድ የተወሰነ ውህደት ኢኮኖሚያዊ ትርጉም ለመመስረት ይህንን ፍጥነት እራሱን እንደ የጊዜ ወይም ሌላ ምክንያት ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው. ከዚያም አንድ የተወሰነ ውህደት በፀረ-ተውጣጣው ላይ ለውጥን ስለሚወክል, በኢኮኖሚክስ ውስጥ የዚህን ነገር (ሂደት) ለውጥ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ (ወይም በሌላ ሁኔታ ላይ ካለው ለውጥ ጋር) ይገመግማል.

ለምሳሌ፣ ተግባሩ q=q(t) እንደ ሰዓቱ የሰው ጉልበት ምርታማነትን የሚገልፅ ከሆነ፣ የዚህ ተግባር ቁርጥ ያለ አካል ነው።
ከ t 0 እስከ t 1 ባለው ጊዜ ውስጥ የውጤት Q መጠንን ይወክላል።

የተወሰኑ ውህዶችን ለማስላት ዘዴዎችቀደም ሲል በተገለጹት የመዋሃድ ዘዴዎች ላይ የተመሰረቱ ናቸው (ማስረጃዎችን አናደርግም).

ያልተወሰነውን ውህድ ስናገኝ በቀመሩ ላይ በመመስረት ተለዋዋጭ የለውጥ ዘዴን እንጠቀማለን፡- f(x)dx= =f((t))`(t)dt፣ x =(t) ተግባር የሆነበት በመካከላቸው ባለው ግምት ውስጥ ሊለያይ የሚችል። ለተወሰነ ውህደት፣ ተለዋዋጭ የለውጥ ቀመር ቅጹን ይወስዳል
፣ የት
እና ለሁሉም።

ምሳሌ 1. አግኝ

ት = 2 – x 2። ከዚያ dt= -2xdx እና xdx= - ½dt።

በ x = 0 t= 2 – 0 2 = 2. በ x = 1t= 2 – 1 2 = 1. ከዚያም

ምሳሌ 2. አግኝ

ምሳሌ 3. አግኝ

ለአንድ የተወሰነ ውህደት በክፍሎች ቀመር ውህደት ቅጹን ይወስዳል፡-
፣ የት
.

ምሳሌ 1. አግኝ

Let u=ln(1 +x)፣dv=dx። ከዚያም

ምሳሌ 2. አግኝ

የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአውሮፕላን ምስሎችን ቦታዎችን ማስላት

ምሳሌ 1.በመስመሮች y = x 2 - 2 እና y = x የታሰረውን የምስሉን ቦታ ይፈልጉ።

የተግባሩ ግራፍ y= x 2 - 2 ዝቅተኛ ነጥብ ያለው ፓራቦላ ነው በ x= 0, y= -2; የ abscissa ዘንግ ነጥቦቹ ላይ ይገናኛል
. የተግባሩ ግራፍ y = x ቀጥተኛ መስመር ነው፣ የአሉታዊ ያልሆነ መጋጠሚያ ኳድራንት ባለ ሁለት ክፍል ነው።

የእነዚህን እኩልታዎች ስርዓት በመፍታት የፓራቦላ y = x 2 - 2 እና ቀጥተኛ መስመር y = x መጋጠሚያዎችን እንፈልግ ።

x 2 – x - 2 = 0

x = 2; y= 2 ወይም x = -1;y= -1

ስለዚህ, አካባቢው መገኘት ያለበት አሃዝ በስእል 4.9 ውስጥ ሊወከል ይችላል.

ምስል 4.9 - በመስመሮች የታሰረ ምስል y = x 2 - 2 እና y = x

በክፍል [-1፣ 2] x ≥ x 2 – 2 ላይ።

ቀመሩን እንጠቀም
, በማስቀመጥ f 1 (x) = x; f 2 (x) = x 2 – 2; a= -1; b= 2.

ምሳሌ 2.በመስመሮች የታሰረውን የምስሉን ቦታ ይፈልጉ y = 4 - x 2 እና y = x 2 - 2x.

የተግባሩ ግራፍ y = 4 - x 2 ከፍተኛ ነጥብ ያለው ፓራቦላ ነው በ x = 0, y = 4; የ x-ዘንግ በነጥብ 2 እና -2 ያቋርጣል. የተግባሩ ግራፍ y = x 2 - 2x በትንሹ ነጥብ 2x- 2 = 0, x = 1; y = -1; የ x-ዘንግ በነጥብ 0 እና 2 ያቋርጣል።

የኩርባዎቹን መገናኛ ነጥቦች መጋጠሚያዎች እንፈልግ፡-

4 - x 2 = x 2 – 2x

2x 2 – 2x - 4 = 0

x 2 – x - 2 = 0

x = 2; y= 0 ወይም x = -1; y= 3

ስለዚህ, አካባቢው መገኘት ያለበት ምስል በስእል 4.10 ውስጥ ሊወከል ይችላል.

ምስል 4.10 - በመስመሮች የታሰረ ምስል y = 4 - x 2 እና y = x 2 - 2x

በክፍል [-1፣ 2] 4 - x 2 ≥ x 2 – 2x።

ቀመሩን እንጠቀም
, በማስቀመጥ f 1 (x) = 4 - - x 2; f 2 (x) = x 2 – 2x;a= -1; b= 2.

ምሳሌ 3.በመስመሮች የታሰረውን የምስሉን ስፋት y = 1/x፤ y= x 2 እና y= 4 አሉታዊ ባልሆነ መጋጠሚያ ኳድራንት ውስጥ አግኝ።

የተግባሩ ግራፍ y = 1/x ሃይፐርቦላ ነው፡ ለአዎንታዊ x ወደ ታች ኮንቬክስ ነው; የማስተባበሪያ መጥረቢያዎች asymptotes ናቸው። የተግባሩ ግራፍ y = x 2 አሉታዊ ባልሆነ መጋጠሚያ ኳድራንት ውስጥ ከመነሻው ዝቅተኛ ነጥብ ያለው የፓራቦላ ቅርንጫፍ ነው። እነዚህ ግራፎች በ 1 / x = x 2 ይገናኛሉ; x 3 = 1; x = 1; y = 1

የተግባሩ ግራፍ y = 1/x ቀጥታ መስመር y = 4 በ x = 1/4, እና የተግባር ግራፍ y = x 2 በ x = 2 (ወይም -2).

ስለዚህ, አካባቢው መገኘት ያለበት አሃዝ በስእል 4.11 ውስጥ ሊወከል ይችላል.

ምስል 4.11 - በመስመሮች የታሰረ ምስል y = 1 / x; y= x 2 እና y= 4 አሉታዊ ባልሆነ መጋጠሚያ ኳድራንት

የምስሉ ABC የሚፈለገው ቦታ በአራት ማዕዘኑ ABHE መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው ፣ እሱም ከ 4 * (2 - ¼) = 7 ጋር እኩል ነው ፣ እና የሁለት ኩርባላይን ትራፔዞይድ ACFE እና አጠቃላይ ድምር። CBHF ACFE አካባቢን እናሰላው፡-

የ SVНF አካባቢን እናሰላለን፡-

.

ስለዚህ, የሚፈለገው ቦታ 7 - (ln4 + 7/3) = 14/3 -ln43.28 (ክፍል 2) ነው.

ወደ ኢንተራክታል ካልኩለስ ትግበራዎች እንሂድ። በዚህ ትምህርት ውስጥ የተለመደውን እና በጣም የተለመደውን ተግባር እንመረምራለን የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የአውሮፕላን ምስል አካባቢን ማስላት. በመጨረሻም፣ በከፍተኛ ሂሳብ ትርጉም የሚፈልጉ ሁሉ ያግኙት። ምን እንደሚፈጠር አታውቅም. በእውነተኛ ህይወት የአንደኛ ደረጃ ተግባራትን በመጠቀም የዳቻ ሴራን መገመት እና የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም አካባቢውን ማግኘት አለብዎት።

ቁሳቁሱን በተሳካ ሁኔታ ለመቆጣጠር የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1) ቢያንስ በመካከለኛ ደረጃ ያልተወሰነ ውህደትን ይረዱ። ስለዚህ ዱሚዎች በመጀመሪያ ትምህርቱን ማንበብ አለባቸው አይደለም.

2) የኒውተን-ላይብኒዝ ፎርሙላ ተግባራዊ ማድረግ እና የተወሰነውን ውህደት ማስላት መቻል። በገጹ ላይ ከተወሰኑ ውህደቶች ጋር ሞቅ ያለ ወዳጃዊ ግንኙነት መመስረት ይችላሉ። የተወሰነ ውህደት። የመፍትሄዎች ምሳሌዎች. ተግባሩ "በተወሰነ ውህደት በመጠቀም አካባቢውን ማስላት" ሁልጊዜ ስዕልን መገንባትን ያካትታል, ስለዚህ የእርስዎ እውቀት እና የስዕል ችሎታዎች እንዲሁ ተዛማጅ ጉዳይ ይሆናሉ. ቢያንስ, ቀጥተኛ መስመር, ፓራቦላ እና ሃይፐርቦላ መገንባት መቻል አለብዎት.

በተጣመመ ትራፔዞይድ እንጀምር. ጥምዝ ትራፔዞይድ በአንዳንድ ተግባራት ግራፍ የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል ነው። y = ረ(x), ዘንግ ኦክስእና መስመሮች x = ሀ; x = ለ.

የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ከተወሰነ ውህደት ጋር በቁጥር እኩል ነው።

ማንኛውም የተወሰነ ውህደት (ያለ) በጣም ጥሩ የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው። በትምህርቱ ላይ የተወሰነ ውህደት። የመፍትሄዎች ምሳሌዎችየተወሰነ ውህደት ቁጥር ነው ብለናል። እና ሌላ ጠቃሚ እውነታን ለመግለጽ ጊዜው አሁን ነው. ከጂኦሜትሪ እይታ አንጻር, የተወሰነው ውህደት AREA ነው. ያውና, የተወሰነው አካል (ካለ) በጂኦሜትሪ ደረጃ ከአንድ የተወሰነ ምስል አካባቢ ጋር ይዛመዳል. የተረጋገጠውን ዋና ነገር ግምት ውስጥ ያስገቡ

ውህደት

በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን ኩርባ ይገልፃል (ከተፈለገ ሊሳል ይችላል) እና የተወሰነው አካል ራሱ በቁጥር ከተዛማጅ curvilinear trapezoid አካባቢ ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1

, , , .

ይህ የተለመደ የሥራ መግለጫ ነው። በውሳኔው ውስጥ በጣም አስፈላጊው ነጥብ የስዕሉ ግንባታ ነው. ከዚህም በላይ ስዕሉ መገንባት አለበት ቀኝ.

ስዕልን በሚገነቡበት ጊዜ የሚከተለውን ቅደም ተከተል እመክራለሁ. በመጀመሪያሁሉንም ቀጥታ መስመሮች (ካለ) እና ብቻ መገንባት የተሻለ ነው ከዚያም- ፓራቦላ, ሃይፐርቦላ, የሌሎች ተግባራት ግራፎች. የነጥብ-በ-ነጥብ የግንባታ ዘዴ በማጣቀሻው ውስጥ ሊገኝ ይችላል የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያት. እዚያም ለትምህርታችን በጣም ጠቃሚ የሆኑ ቁሳቁሶችን ማግኘት ይችላሉ - ፓራቦላ በፍጥነት እንዴት እንደሚገነባ.

በዚህ ችግር ውስጥ, መፍትሄው እንደዚህ ሊመስል ይችላል.

ስዕሉን እናድርገው (ተቀማጩን ልብ ይበሉ y= 0 ዘንግ ይገልጻል ኦክስ):

የተጠማዘዘውን ትራፔዞይድ አንጠልጥለውም፤ እዚህ የምንናገረው ስለየትኛው አካባቢ ግልጽ ነው። መፍትሄው በዚህ መልኩ ይቀጥላል።

በክፍል [-2; 1] የተግባር ግራፍ y = x 2 + 2 ይገኛሉ ዘንግ በላይኦክስ, ለዛ ነው:

መልስ፡- .

የተወሰነውን ውህደት ለማስላት እና የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመርን ተግባራዊ ለማድረግ ማን ችግር አለበት።

,

ወደ ንግግር ተመልከት የተወሰነ ውህደት። የመፍትሄዎች ምሳሌዎች. ስራው ከተጠናቀቀ በኋላ, ስዕሉን ለመመልከት እና መልሱ እውነት መሆኑን ለማወቅ ሁልጊዜ ጠቃሚ ነው. በዚህ ሁኔታ, በስዕሉ ውስጥ ያሉትን የሴሎች ብዛት "በዓይን" እንቆጥራለን - ደህና, ወደ 9 ገደማ ይሆናል, እውነት ይመስላል. እኛ ካገኘን ፣ እንበል ፣ መልሱ ፣ 20 ካሬ ክፍሎች ፣ ከዚያ የሆነ ቦታ ላይ ስህተት እንደተፈጠረ ግልፅ ነው - 20 ህዋሶች በግልፅ በጥያቄ ውስጥ ካለው ምስል ጋር አይስማሙም ፣ ቢበዛ ደርዘን። መልሱ አሉታዊ ከሆነ, ስራው እንዲሁ በስህተት ተፈትቷል.

ምሳሌ 2

በመስመሮች የታሰረውን የምስል ቦታ አስላ xy = 4, x = 2, x= 4 እና ዘንግ ኦክስ.

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው። በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ.

የታጠፈ ትራፔዞይድ የሚገኝ ከሆነ ምን ማድረግ እንዳለበት በመጥረቢያ ስርኦክስ?

ምሳሌ 3

በመስመሮች የታሰረውን የምስል ቦታ አስላ y = ኢ-x, x= 1 እና መጥረቢያዎችን ያስተባብራሉ.

መፍትሄ፡ ስዕል እንስራ፡

የታጠፈ ትራፔዞይድ ከሆነ ሙሉ በሙሉ በዘንግ ስር ይገኛል። ኦክስ , ከዚያ አካባቢውን በቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል-

በዚህ ሁኔታ፡-

.

ትኩረት! ሁለቱ የሥራ ዓይነቶች ግራ መጋባት የለባቸውም.

1) ያለምንም ጂኦሜትሪክ ትርጉም በቀላሉ የተወሰነ ውህደት እንዲፈቱ ከተጠየቁ ፣ ያኔ አሉታዊ ሊሆን ይችላል።

2) የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የስዕሉን ስፋት እንዲፈልጉ ከተጠየቁ አከባቢው ሁል ጊዜ አዎንታዊ ነው! ለዚያም ነው ተቀናሹ አሁን በተነጋገርነው ቀመር ውስጥ ይታያል.

በተግባር ፣ ብዙውን ጊዜ ምስሉ በሁለቱም የላይኛው እና የታችኛው ግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛል ፣ እና ስለሆነም ፣ ከቀላል የትምህርት ቤት ችግሮች ወደ የበለጠ ትርጉም ያላቸው ምሳሌዎች እንሸጋገራለን ።

ምሳሌ 4

በመስመሮች የታሰረውን የአውሮፕላን ምስል ቦታ ያግኙ y = 2x – x 2 , y = -x.

መፍትሄ: በመጀመሪያ ስዕል መስራት ያስፈልግዎታል. በአካባቢው ችግሮች ላይ ስዕልን ስንሠራ, የመስመሮች መገናኛ ነጥቦችን በጣም እንፈልጋለን. የፓራቦላውን መገናኛ ነጥቦችን እንፈልግ y = 2x – x 2 እና ቀጥታ y = -x. ይህ በሁለት መንገዶች ሊከናወን ይችላል. የመጀመሪያው ዘዴ ትንታኔ ነው. እኩልታውን እንፈታዋለን፡-

ይህ ማለት የመዋሃድ ዝቅተኛ ገደብ ማለት ነው ሀ= 0, ከፍተኛ የውህደት ገደብ ለ= 3. መስመሮችን ነጥብ በነጥብ መገንባት ብዙ ጊዜ የበለጠ ትርፋማ እና ፈጣን ነው፣ እና የውህደት ወሰኖቹ "በራሳቸው" ግልጽ ይሆናሉ። ሆኖም ፣ ገደቦችን የማግኘት የትንታኔ ዘዴ አሁንም አንዳንድ ጊዜ ጥቅም ላይ መዋል አለበት ፣ ለምሳሌ ፣ ግራፉ በቂ ከሆነ ፣ ወይም ዝርዝር ግንባታው የውህደት ገደቦችን ካላሳየ (ክፍልፋዮች ወይም ምክንያታዊ ያልሆኑ ሊሆኑ ይችላሉ)። ወደ ተግባራችን እንመለስ፡ በመጀመሪያ ቀጥታ መስመር መገንባት የበለጠ ምክንያታዊ ነው እና ከዚያ ፓራቦላ ብቻ። ስዕሉን እንሥራ-

ደግመን እንድገመው ነጥብ በሚገነባበት ጊዜ የመዋሃድ ገደቦች ብዙውን ጊዜ "በራስ-ሰር" ይወሰናሉ.

እና አሁን የስራ ቀመር:

ክፍል ላይ ከሆነ [ ሀ; ለ] አንዳንድ ቀጣይነት ያለው ተግባር ረ(x) ይበልጣል ወይም እኩል ነው።አንዳንድ ቀጣይነት ያለው ተግባር ሰ(x), ከዚያ የተዛማጁ አሃዝ ስፋት በቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል-

እዚህ ሥዕሉ የት እንደሚገኝ ማሰብ አያስፈልግዎትም - ከዘንጉ በላይ ወይም ከዘንጉ በታች ፣ ግን የትኛው ግራፍ ከፍ ያለ እንደሆነ አስፈላጊ ነው።(ከሌላ ግራፍ አንጻር) እና የትኛው ከታች ነው.

ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ ውስጥ ፣ በክፍሉ ላይ ፓራቦላ ከቀጥታ መስመር በላይ እንደሚገኝ ግልፅ ነው ፣ እና ስለሆነም ከ 2 x – x 2 መቀነስ አለበት - x.

የተጠናቀቀው መፍትሄ እንደሚከተለው ሊመስል ይችላል-

የሚፈለገው ምስል በፓራቦላ የተገደበ ነው y = 2x – x 2 ከላይ እና ቀጥታ y = -xበታች።

ክፍል 2 ላይ x – x 2 ≥ -x. በተዛማጅ ቀመር መሰረት፡-

መልስ፡- .

በእውነቱ ፣ በታችኛው የግማሽ አውሮፕላን ውስጥ የኩሪቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢ የትምህርት ቤት ቀመር (ለምሳሌ ቁጥር 3 ይመልከቱ) የቀመሩ ልዩ ጉዳይ ነው።

.

ምክንያቱም ዘንግ ኦክስበቀመር የተሰጠው y= 0, እና የተግባሩ ግራፍ ሰ(x) ከዘንግ በታች ይገኛል። ኦክስ፣ ያ

.

እና አሁን ለእራስዎ መፍትሄ ሁለት ምሳሌዎች

ምሳሌ 5

ምሳሌ 6

በመስመሮች የታሰረውን የምስል ቦታ ይፈልጉ

የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም አካባቢን በማስላት ላይ ያሉ ችግሮችን ሲፈቱ አንዳንድ ጊዜ አስቂኝ ክስተት ይከሰታል። ስዕሉ በትክክል ተሠርቷል, ስሌቶቹ ትክክል ነበሩ, ነገር ግን በግዴለሽነት ምክንያት ... የተሳሳተ አኃዝ አካባቢ ተገኝቷል።

ምሳሌ 7

በመጀመሪያ ሥዕል እንሥራ-

አካባቢውን ማግኘት ያለብን አኃዝ ሰማያዊ ጥላ ነው።(ሁኔታውን በጥንቃቄ ይመልከቱ - ስዕሉ እንዴት እንደሚገደብ!). ነገር ግን በተግባር ግን በግዴለሽነት ምክንያት ሰዎች ብዙውን ጊዜ በአረንጓዴ የተሸፈነውን የምስሉን ቦታ መፈለግ እንዳለባቸው ይወስናሉ!

ይህ ምሳሌ ሁለት ቁርጥ ያለ ውህዶችን በመጠቀም የስዕሉን ስፋት በማስላት ጠቃሚ ነው። በእውነት፡-

1) በክፍሉ ላይ [-1; 1] ከዘንጉ በላይ ኦክስግራፉ ቀጥታ ተቀምጧል y = x+1;

2) ከአክሱ በላይ ባለው ክፍል ላይ ኦክስየሃይፐርቦላ ግራፍ ይገኛል y = (2/x).

ቦታዎቹ ሊታከሉ የሚችሉ (እና የሚገባቸው) መሆናቸው በጣም ግልጽ ነው፣ ስለዚህም፡-

መልስ፡-

ምሳሌ 8

በመስመሮች የታሰረውን የምስል ቦታ አስላ

በ "ትምህርት ቤት" ቅፅ ውስጥ እኩልታዎችን እናቅርብ

እና ነጥብ-በ-ነጥብ ስዕል ይስሩ፡

ከሥዕሉ ላይ የእኛ የላይኛው ወሰን “ጥሩ” እንደሆነ ግልጽ ነው- ለ = 1.

ግን ዝቅተኛው ገደብ ምንድን ነው?! ይህ ኢንቲጀር እንዳልሆነ ግልጽ ነው, ግን ምንድን ነው?

ምን አልባት, ሀ=(-1/3)? ግን ስዕሉ ፍጹም በሆነ ትክክለኛነት መሰራቱ ዋስትናው የት አለ ፣ ያ በትክክል ሊለወጥ ይችላል። ሀ=(-1/4)። ግራፉን በስህተት ብንገነባስ?

በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ተጨማሪ ጊዜ ማሳለፍ እና የውህደት ገደቦችን በትንታኔ ግልጽ ማድረግ አለብዎት.

የግራፎቹን መገናኛ ነጥቦችን እንፈልግ

ይህንን ለማድረግ ቀመርን እንፈታዋለን-

.

ስለዚህም እ.ኤ.አ. ሀ=(-1/3).

ተጨማሪው መፍትሔ ቀላል ነው. ዋናው ነገር በመተካት እና ምልክቶች ላይ ግራ መጋባት አይደለም. እዚህ ያሉት ስሌቶች በጣም ቀላል አይደሉም. በክፍል ላይ

, ,

በተገቢው ቀመር መሠረት:

መልስ፡-

ትምህርቱን ለመደምደም፣ ሁለት ተጨማሪ ከባድ ሥራዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 9

በመስመሮች የታሰረውን የምስል ቦታ አስላ

መፍትሄ፡ ይህንን ምስል በሥዕሉ ላይ እናሳይ።

ነጥብ-በ-ነጥብ ስዕልን ለመገንባት, የ sinusoid ገጽታን ማወቅ ያስፈልግዎታል. በአጠቃላይ የሁሉንም የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት ግራፎችን እና አንዳንድ የሳይንስ እሴቶችን ማወቅ ጠቃሚ ነው. በእሴቶች ሰንጠረዥ ውስጥ ሊገኙ ይችላሉ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት. በአንዳንድ ሁኔታዎች (ለምሳሌ, በዚህ ጉዳይ ላይ) የንድፍ ንድፍ መገንባት ይቻላል, ይህም ግራፎች እና የውህደት ወሰኖች በመሠረቱ በትክክል መታየት አለባቸው.

እዚህ በውህደት ገደቦች ላይ ምንም ችግሮች የሉም ፣ እነሱ በቀጥታ ከሁኔታው ይከተላሉ-

- "x" ከዜሮ ወደ "pi" ይቀየራል. ተጨማሪ ውሳኔ እናድርግ፡-

በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ግራፍ y= ኃጢአት 3 xከዘንጉ በላይ የሚገኝ ኦክስ, ለዛ ነው:

(1) ሳይኖች እና ኮሳይኖች እንዴት በተለየ ሃይሎች ውስጥ እንደሚዋሃዱ በትምህርቱ ውስጥ ማየት ይችላሉ። የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውህደቶች. አንድ ሳይን ቆንጥጦ እናስወግዳለን.

(2) ዋናውን ትሪግኖሜትሪክ ማንነት በቅጹ እንጠቀማለን።

(3) ተለዋዋጩን እንቀይር ቲ=ኮስ x, ከዚያም: ከዘንጉ በላይ ይገኛል, ስለዚህም:

.

.

ማስታወሻ:የታንጀንት ኩብ ውህድ እንዴት እንደተወሰደ ልብ ይበሉ፤ የመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት መግለጫ እዚህ ጥቅም ላይ ይውላል።

.