የቦታ አሃዞች ሲሞሪ
ታዋቂው እንደሚለው የጀርመን የሂሳብ ሊቅጂ ዌይል (1885-1955)፣ “ሲምሜትሪ የሰው ልጅ ለዘመናት ተረድቶ ሥርዓትን፣ ውበትንና ፍጽምናን ለመፍጠር የሞከረበት ሐሳብ ነው።
የሚያምሩ ምስሎችሲምሜትሪ የሚገለጠው በሥነ ጥበብ ሥራዎች፡- አርክቴክቸር፣ ሥዕል፣ ቅርጻቅርጽ፣ ወዘተ.
በፕላኒሜትሪ ኮርስ ውስጥ በአውሮፕላን ላይ የሥዕሎች ሲሜትሪ ጽንሰ-ሀሳብ ተብራርቷል። በተለይም የማዕከላዊ እና የአክሲል ሲሜትሪ ጽንሰ-ሐሳቦች ተገልጸዋል. ለ የቦታ አሃዞችየሲሜትሪ ጽንሰ-ሐሳብ በተመሳሳይ መንገድ ይገለጻል.
መጀመሪያ ማዕከላዊ ሲሜትሪ እንይ።
ስለ ነጥቡ ሚዛናዊኦ ተጠራ የሲሜትሪ ማእከል O የክፍል AA መካከለኛ ነጥብ ከሆነ።
እያንዳንዱ ነጥብ A ከእሱ ጋር ተመጣጣኝ ከሆነው ነጥብ A ጋር የተቆራኘበት የቦታ ለውጥ (ከተሰጠው ነጥብ O አንፃር) ይባላል። ማዕከላዊ ሲሜትሪ. ነጥብ O ይባላል የሲሜትሪ ማእከል.
ሁለት አሃዞች Ф እና Ф" ተጠርተዋል በማዕከላዊ የተመጣጠነ, ከመካከላቸው አንዱን ወደ ሌላኛው የሚወስድ የሲሜትሪ ለውጥ ካለ.
ምስል F ይባላል በማዕከላዊ የተመጣጠነ, ለራሱ በማዕከላዊ የተመጣጠነ ከሆነ.
ለምሳሌ፣ ትይዩ ያለው የዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ በማዕከላዊው የተመጣጠነ ነው። ኳሱ እና ሉል ስለ ማዕከሎቻቸው በማዕከላዊ የተመጣጠነ ነው።
ከመደበኛው ፖሊሄድራ፣ ኪዩብ፣ octahedron፣ icosahedron እና dodecahedron በማዕከላዊ የተመጣጠነ ነው። ቴትራሄድሮን ማዕከላዊ የተመጣጠነ ቅርጽ አይደለም.
የማዕከላዊ ሲሜትሪ አንዳንድ ባህሪያትን እንመልከት።
ንብረት 1.ከሆነ ኦ 1፣ ኦ 2 የምስሉ ሲሜትሪ ማዕከሎች ናቸው Ф, ከዚያም ነጥቡ O 3፣ የተመጣጠነ O 1 ከ O 2 አንጻር የዚህ አኃዝ የሲሜትሪ ማዕከልም ነው።
ማረጋገጫ።በህዋ ላይ አንድ ነጥብ ይሁን፣ ሀ 2 - ከእሱ ጋር ተመጣጣኝ የሆነ ነጥብ፣ ከኦ አንጻር 2, A 1 - ከኤ ጋር የሚመሳሰል ነጥብ 2 ከ O 1 እና A 3 አንጻር - የተመጣጠነ ነጥብ A 1 ከ O 2 አንጻር (ምስል 1).
ከዚያ ትሪያንግሎች ኦ 2 O 1 A 1 እና O 2 O 3 A 3 , O 2 O 1 A 2 and O 2 O 3 ሀ እኩል ናቸው። ስለዚህ A እና A 3 የተመሳሰለ ስለ ኦ 3 . ስለዚህ ፣ ሲሜትሪ ስለ ኦ 3 ከኦ አንጻር የሲሚሜትሪ ቅንብር ነው። 2፣ O 1 እና O 2 . በውጤቱም, በዚህ ሲሜትሪ, ስእል F ወደ እራሱ ይለወጣል, ማለትም. ኦ 3 የምስል ኤፍ ሲሜትሪ ማእከል ነው።
መዘዝ።ማንኛውም አሀዝ ምንም አይነት የሲሜትሪ ማእከል የለውም፣ ወይም አንድ የተመጣጠነ መሀከል አለው፣ ወይም እጅግ በጣም ብዙ የሲሜትሪ ማዕከሎች አሉት።
በእርግጥ ፣ ኦ 1፣ ኦ 2 የምስሉ ሲሜትሪ ማዕከሎች ናቸው Ф, ከዚያም ነጥቡ O 3፣ የተመጣጠነ O 1 ከ O 2 አንጻር የዚህ አኃዝ የሲሜትሪ ማዕከልም ነው። በተመሳሳይ ነጥብ O 4 ሲሜትሪክ O 2 ከ O 3 አንጻር የምስሉ Ф, ወዘተ የሲሜትሪ ማእከል ነው. ስለዚህ, በዚህ ሁኔታ ውስጥ Ф ስዕሉ እጅግ በጣም ብዙ የሲሜትሪ ማዕከሎች አሉት.
አሁን ጽንሰ-ሐሳቡን እንመልከት axial symmetry.
በጠፈር ውስጥ ያሉት ነጥቦች A እና A ይባላሉ ስለ ቀጥተኛ መስመር የተመጣጠነ ሀ, ተጠርቷል የሲሜትሪ ዘንግ፣ ቀጥተኛ ከሆነ ሀበክፍል AA መካከል ያልፋል" እና ከዚህ ክፍል ጋር ቀጥ ያለ ነው ። እያንዳንዱ የቀጥታ መስመር ነጥብ። ሀለራሱ የተመጣጠነ እንደሆነ ይቆጠራል.
እያንዳንዱ ነጥብ A ከእሱ ጋር ተመጣጣኝ ከሆነው ነጥብ A ጋር የተቆራኘበት የቦታ ለውጥ (ከተሰጠው መስመር አንፃር) ሀ), ተጠርቷል axial symmetry. ቀጥታ ሀበዚህ ጉዳይ ላይ ይባላል የሲሜትሪ ዘንግ.
ሁለቱ አሃዞች ተጠርተዋል ስለ ቀጥተኛ መስመር የተመጣጠነ ሀበዚህ መስመር ላይ ያለው የሲሜትሪ ለውጥ ከመካከላቸው አንዱን ወደ ሌላው ቢቀይር.
በጠፈር ውስጥ ያለው ምስል F ይባላል ከቀጥታ አንፃር ተመጣጣኝ ሀ, ለራሱ የተመጣጠነ ከሆነ.
ለምሳሌ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ፊቶች በተቃራኒ ፊቶች ማዕከሎች ውስጥ ስለሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር የተመጣጠነ ነው። የቀኝ ክብ ቅርጽ ያለው ሲሊንደር በዘንግ ላይ ይመሳሰላል፣ ኳስ እና ሉል በማዕከሎቻቸው ውስጥ የሚያልፉ ማንኛውም ቀጥተኛ መስመሮች ወዘተ.
ኪዩብ ሶስት የሳይሜትሪ መጥረቢያዎች በተቃራኒ ፊቶች ማዕከሎች በኩል የሚያልፉ እና ስድስት የሳይሜትሪ መጥረቢያዎች በተቃራኒ ጠርዞች መሃከል በኩል የሚያልፍ ነው።
ቴትራሄድሮን በተቃራኒ ጠርዞች መሃል ላይ የሚያልፉ ሶስት የሲሜትሪ መጥረቢያዎች አሉት።
ኦክታቴድሮን የሚያልፉ ሦስት የሲሜትሪ መጥረቢያዎች አሉት ተቃራኒ ጫፎችእና ስድስት የሳይሜትሪ መጥረቢያዎች በተቃራኒ ጠርዞች መሃከል ውስጥ ያልፋሉ።
የ icosahedron እና dodecahedron እያንዳንዳቸው አስራ አምስት የሳይሜትሪ መጥረቢያዎች በተቃራኒ ጠርዞች መሃል ላይ የሚያልፉ ናቸው።
ንብረት 3.ከሆነሀ 1 ,
ሀ 2 - የምስሉ ሲሜትሪ መጥረቢያዎች Ф, ከዚያም ቀጥታ መስመርሀ 3፣ የተመጣጠነ ሀ 1 ዘመድ ሀ 2 እንዲሁም የዚህ አኃዝ የሲሜትሪ ዘንግ ነው።
ማስረጃው ከንብረት ማረጋገጫ 1 ጋር ተመሳሳይ ነው።
ንብረት 4.በጠፈር ውስጥ ሁለት የተጠላለፉ ቀጥ ያሉ መስመሮች የአንድ የተወሰነ ምስል F የሲሜትሪ መጥረቢያ ከሆኑ በመገናኛው ነጥብ እና በነዚህ መስመሮች አውሮፕላኑ ላይ የሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር የምስል ኤፍ ሲሜትሪ ዘንግ ይሆናል።
ማረጋገጫ።አስተባባሪ መጥረቢያዎችን O x፣ ኦ y፣ ኦ ዝ. ስለ ኦ ዘንግ ሲምሜትሪ x x, y,
ዝ) እስከ አኃዝ ነጥብ Ф ከመጋጠሚያዎች ጋር ( x, -y, -z). በተመሳሳይም ስለ ኦ ዘንግ ሲምሜትሪ yየምስሉን ነጥብ Ф ከመጋጠሚያዎች ጋር ይተረጉመዋል ( x,
–y, –ዝ) እስከ አኃዝ ነጥብ Ф ከመጋጠሚያዎች ጋር (- x, -y, z)
.
ስለዚህ የእነዚህ ሲሜትሮች ስብስብ የምስሉን ነጥብ Ф ከመጋጠሚያዎች ጋር ይተረጉመዋል ( x, y, z) እስከ አኃዝ ነጥብ Ф ከመጋጠሚያዎች ጋር (- x, -y, z). ስለዚህ, ኦ ዘንግ ዝየምስል ኤፍ ሲሜትሪ ዘንግ ነው።
መዘዝ።በህዋ ላይ ያለ ማንኛውም አሀዝ እኩል (ዜሮ ያልሆነ) የሲሜትሜትሪ መጥረቢያ ብዛት ሊኖረው አይችልም።
በእርግጥ፣ አንዳንድ የሲሜትሪ ዘንግ እናስተካክላለን ሀ. ከሆነ ለ- የሲሜትሪ ዘንግ, አይገናኝም ሀወይም በትክክለኛው ማዕዘን ላይ አይገናኝም, ከዚያ ለእሱ ሌላ የሲሜትሪ ዘንግ አለ ለ, ከአክብሮት ጋር ተመጣጣኝ ሀ. የሲሜትሪ ዘንግ ከሆነ ለመስቀሎች ሀበትክክለኛው ማዕዘን ላይ, ከዚያ ለእሱ ሌላ የሲሜትሪ ዘንግ አለ ለ, በመስቀለኛ መንገድ እና በመስመሮች አውሮፕላን ቀጥታ በኩል በማለፍ ሀእና ለ. ስለዚህ, ከሲሜትሪ ዘንግ በተጨማሪ ሀምናልባት እንኳን ወይም ማለቂያ የሌለው ቁጥርየሲሜትሪ መጥረቢያዎች. ስለዚህ ፣ አጠቃላይ እኩል (ዜሮ ያልሆኑ) የሲሜትሪ መጥረቢያዎች ቁጥር የማይቻል ነው።
ከላይ ከተገለጹት የሲሜትሪ መጥረቢያዎች በተጨማሪ, እንመለከታለን የሲሜትሪ ዘንግ n- ትዕዛዝ,
n 2
.
ቀጥታ ሀተብሎ ይጠራል የሲሜትሪ ዘንግ n- ትዕዛዝምስል Ф, ስዕሉን Ф ቀጥታ መስመር ላይ በሚዞርበት ጊዜ ከሆነ ሀበአንድ ማዕዘን ላይ, ስእል F ከራሱ ጋር ተጣምሯል.
የሲሜትሪ 2 ኛ ቅደም ተከተል ዘንግ በቀላሉ የሲሜትሪ ዘንግ እንደሆነ ግልጽ ነው.
ለምሳሌ, በትክክለኛው n- የካርቦን ፒራሚድ ፣ ከላይ በኩል የሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር እና የመሠረቱ መሃል የሲሜትሪ ዘንግ ነው። n- ትዕዛዝ.
መደበኛ ፖሊሄድራስ የትኞቹ የሲሜትሪ መጥረቢያዎች እንዳላቸው እንወቅ።
ኪዩብ ሶስት 4ኛ ቅደም ተከተል ያላቸው የሲሜትሪ ዘንጎች በተቃራኒ ፊቶች ማዕከሎች በኩል የሚያልፉ፣ አራት 3ኛ ቅደም ተከተሎች በተቃራኒ ጫፎች በኩል የሚያልፉ እና ስድስት 2ኛ ቅደም ተከተሎች በተቃራኒ ጠርዞች መሃል ላይ የሚያልፉ የሲሜትሪ መጥረቢያዎች አሉት።
ቴትራሄድሮን በተቃራኒ ጠርዞች መካከለኛ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፉ የሁለተኛ ደረጃ ሲሜትሪ ሶስት መጥረቢያዎች አሉት።
Icosahedron በተቃራኒ ጫፎች በኩል የሚያልፉ የሲሜትሪ ስድስት 5 ኛ ቅደም ተከተል መጥረቢያዎች አሉት። አስር 3 ኛ ቅደም ተከተል የሲሜትሪ መጥረቢያዎች በተቃራኒ ፊቶች ማዕከሎች ውስጥ የሚያልፉ እና አስራ አምስት 2ኛ ቅደም ተከተሎች በተቃራኒ ጠርዞች መካከለኛ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፉ።
ዶዲካህድሮን በተቃራኒ ፊቶች ማዕከሎች ውስጥ የሚያልፍ የሲሜትሪ ስድስት 5 ኛ ቅደም ተከተል መጥረቢያዎች አሉት ። በተቃራኒ ጫፎች በኩል የሚያልፉ አስር የሶስተኛ ቅደም ተከተሎች የሲሜትሪ መጥረቢያዎች እና አስራ አምስት 2ኛ ቅደም ተከተሎች በተቃራኒ ጠርዞች መሃል ላይ የሚያልፉ።
ጽንሰ-ሐሳቡን እናስብ የመስታወት ሲሜትሪ.
በጠፈር ውስጥ ያሉት ነጥቦች A እና A ይባላሉ ከአውሮፕላኑ ጋር ተመጣጣኝወይም በሌላ አነጋገር። መስተዋት የተመጣጠነ, ይህ አውሮፕላን በክፍል AA መካከል የሚያልፍ ከሆነ እና ወደ እሱ ቀጥ ያለ ከሆነ እያንዳንዱ የአውሮፕላኑ ነጥብ ለራሱ የተመጣጠነ እንደሆነ ይቆጠራል።
እያንዳንዱ ነጥብ A ከ ነጥብ A ጋር የሚዛመድበት የቦታ ለውጥ (ከተሰጠው አውሮፕላን አንጻር) ይባላል። የመስታወት ሲሜትሪ. አውሮፕላኑ ተጠርቷል የሲሜትሪ አውሮፕላን.
ሁለቱ አሃዞች ተጠርተዋል መስተዋት የተመጣጠነከአውሮፕላኑ አንጻር ሲታይ ከዚህ አውሮፕላን ጋር የሚዛመድ የሲሜትሪ ለውጥ አንዱን ወደ ሌላው ቢቀይር.
በጠፈር ውስጥ ያለው ምስል F ይባላል መስተዋት የተመጣጠነ, መስተዋት ለራሱ የተመጣጠነ ከሆነ.
ለምሳሌ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መስታወት በሲሜትሜትሪ ዘንግ ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን ላይ የተመጣጠነ እና ከአንዱ ተቃራኒ ፊቶች ጥንዶች ጋር ትይዩ ነው። ሲሊንደር በዘንጉ ውስጥ የሚያልፈውን ማንኛውንም አውሮፕላን ፣ ወዘተ በተመለከተ ከመስታወት ጋር ተመሳሳይ ነው።
ከመደበኛው ፖሊሄድራ፣ ኪዩብ እና ኦክታድሮን እያንዳንዳቸው ዘጠኝ የሲሜትሪ አውሮፕላኖች አሏቸው። ቴትራሄድሮን ስድስት የሲሜትሪ አውሮፕላኖች አሉት። የ icosahedron እና dodecahedron እያንዳንዳቸው አስራ አምስት የተመጣጠነ አውሮፕላኖች በተቃራኒ ጠርዞች በኩል የሚያልፉ ናቸው።
ንብረት 5.የሁለት ቅንብር የመስታወት ሲሜትሮችበአንጻራዊ ሁኔታ ትይዩ አውሮፕላኖችከእነዚህ አውሮፕላኖች አንጻር ወደ ቬክተር ትይዩ ትርጉም ያለው እና በእነዚህ አውሮፕላኖች መካከል ካለው ርቀት በእጥፍ ጋር እኩል ነው።
መዘዝ።ትይዩ ማጓጓዝ እንደ ሁለት የመስታወት ሲሜትሮች ቅንብር ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል.
ንብረት 6.ቀጥታ መስመር ላይ ከተጠላለፉ አውሮፕላኖች አንጻር የሁለት የመስታወት ሲሜትሮች ስብጥር በዚህ ቀጥታ መስመር ዙሪያ በእነዚህ አውሮፕላኖች መካከል ካለው ዳይሄድራል አንግል ጋር እኩል በሆነ አንግል መዞር ነው። በተለይም, axial symmetry ስለ perpendicular አውሮፕላኖች ሁለት የመስታወት ሲሜትሮች ቅንብር ነው.
መዘዝ።ሽክርክሪት እንደ ሁለት የመስታወት ሲሜትሮች ቅንብር ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል.
ንብረት 7.ማዕከላዊ ሲሜትሪ እንደ ሶስት የመስታወት ሲሜትሮች ጥንቅር ሊወከል ይችላል።
ይህንን ንብረት በመጠቀም እናረጋግጣለን። የማስተባበር ዘዴ. ነጥብ ሀ
በጠፈር ውስጥ መጋጠሚያዎች አሉት ( x, y, z).
የአስተባባሪ አውሮፕላንን በተመለከተ የመስተዋት ሲሜትሪ የሚዛመደውን መጋጠሚያ ምልክት ይለውጣል። ለምሳሌ፣ ስለ ኦ አውሮፕላን የመስተዋት ሲሜትሪ xyነጥቡን በመጋጠሚያዎች ይተረጉመዋል ( x, y, z) እስከ መጋጠሚያዎች ድረስ ( x፣ y፣ –z). ከ ጋር የሶስት መስታወት ሲሜትሮች ቅንብር አውሮፕላኖችን ማስተባበርነጥቡን በመጋጠሚያዎች ይተረጉመዋል ( x, y, z) እስከ መጋጠሚያዎች ድረስ (- x, -y, -z), እሱም በማዕከላዊው የተመጣጠነ ነው መነሻ ነጥብሀ.
ምስሉን F ወደ ራሱ የሚቀይሩ እንቅስቃሴዎች ከቅንብሩ አንፃር ቡድን ይመሰርታሉ። ይባላል የሲሜትሪ ቡድንኤፍ ቁጥሮች
የኩብውን የሲሜትሪ ቡድን ቅደም ተከተል እንፈልግ.
ኪዩቡን ወደ ራሱ የሚያስተላልፍ ማንኛውም እንቅስቃሴ የኩቡን መሃከል በቦታው ላይ እንደሚተው ግልጽ ነው, የፊት ማዕከሎችን ወደ የፊት ማእከሎች, የጠርዙን መሃከለኛ ነጥቦች ወደ ጠርዝ መካከለኛ ነጥቦች እና ጫፎች ወደ ጫፎች ያስተላልፋል.
ስለዚህ, የኩብውን እንቅስቃሴ ለመለየት, የፊት መሃከል የት እንደሚሄድ, የዚህን ፊት ጠርዝ እና የጠርዙን መሃከል ለመወሰን በቂ ነው.
የኩብ ክፍፍልን ወደ ቴትራሄድሮን እንይ, የእያንዳንዳቸው ጫፎች የኩብ መሃከል, የፊት መሃከል, የዚህ ፊት ጠርዝ መካከለኛ እና የጠርዙ ጫፍ ናቸው. እንደዚህ ያሉ 48 ቴትራሄድራዎች አሉ ። እንቅስቃሴው ሙሉ በሙሉ የሚወሰነው በየትኛው ቴትራሄድራ ነው ፣ የተሰጠው ቴትራሄድሮን ፣ የኩብ ሲምሜትሮች ቡድን ቅደም ተከተል 48 እኩል ይሆናል።
የ tetrahedron, octahedron, icosahedron እና dodecahedron የሲሜትሪ ቡድኖች ትዕዛዞች በተመሳሳይ መንገድ ይገኛሉ.
የሲሜትሪ ቡድንን እንፈልግ ዩኒት ክብኤስ 1 . ይህ ቡድን O(2) ተብሎ ይጠራል። ማለቂያ የሌለው ቶፖሎጂካል ቡድን ነው። የክፍሉን ክበብ በቡድን እናስብ ውስብስብ ቁጥሮችሞዱሎ ከአንድ ጋር እኩል ነው። ተፈጥሯዊ ኤፒሞርፊዝም አለ p:O(2) --> ኤስ 1 የቡድኑ O(2)ን ኤለመንት u(1) በኤስ ውስጥ የሚያገናኘው። 1 . የዚህ የካርታ ስራ አስኳል ቡድን Z ነው። 2 , ከኦክስ ዘንግ አንጻራዊ በሆነው የንጥል ክበብ ሲምሜትሪ የተፈጠረ። ስለዚህ ኦ(2)/ዘ 2S 1 . ከዚህም በላይ የቡድን አወቃቀሩን ችላ ካልን, ከዚያም ኦ (2) ሆሞሞርፊዝም እና ቀጥተኛ ምርትኤስ 1 እና ዜድ 2
በተመሳሳይ፣ የሁለት-ልኬት ሉል ኤስ ሲሜትሪ ቡድን 2 O(3) ተብሎ ይገለጻል፣ እና ለእሱ ኢሶሞርፊዝም O(3)/O(2) S አለ። 2 .
የ n-dimensional spheres የሲሜትሪ ቡድኖች ይጫወታሉ ጠቃሚ ሚናቪ ዘመናዊ ክፍሎችቶፖሎጂ፡ የብዙዎች ፅንሰ-ሀሳብ፣ የፋይበር ቦታዎች ንድፈ ሃሳብ፣ ወዘተ.
በተፈጥሮ ውስጥ በጣም አስደናቂ ከሆኑት የሲሜትሪ መገለጫዎች አንዱ ክሪስታሎች ናቸው። የክሪስቶች ባህሪያት የሚወሰኑት በጂኦሜትሪክ አወቃቀራቸው ባህሪያት ነው, በተለይም በ ክሪስታል ጥልፍልፍ ውስጥ የአተሞች አመጣጣኝ አቀማመጥ. የክሪስታል ውጫዊ ቅርጾች የውስጣቸው ሲምሜትሪ ውጤቶች ናቸው.
የመጀመሪያው ፣ አሁንም ግልፅ ያልሆነ ግምቶች በክሪስታል ውስጥ ያሉት አቶሞች በመደበኛ ፣ መደበኛ ፣ ሚዛናዊ አቀማመጥ በተለያዩ የተፈጥሮ ሳይንቲስቶች ስራዎች ውስጥ የተገለጹት ቀድሞውኑ የአቶም ጽንሰ-ሀሳብ ግልፅ ባልሆነበት እና ምንም የሙከራ ማስረጃ በሌለበት ጊዜ ነበር ። የአቶሚክ መዋቅርንጥረ ነገሮች. የተመጣጠነ ውጫዊ ቅርጽ ያለው ክሪስታሎች ያለፍላጎታቸው የክሪስታሎች ውስጣዊ መዋቅር የተመጣጠነ እና መደበኛ መሆን አለበት የሚለውን ሃሳብ ጠቁሟል. በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ የውጫዊው ክሪስታሎች የሲሜትሪ ህጎች ሙሉ በሙሉ የተመሰረቱ ሲሆን በዚህ ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ በክሪስታል ውስጥ ያሉ የአቶሚክ አወቃቀሮች ተገዢ የሆኑባቸው የሲሜትሪ ህጎች በግልጽ እና በትክክል ተወስደዋል.
የክሪስታል አወቃቀሩ የሂሳብ ንድፈ ሃሳብ መስራች እጅግ በጣም ጥሩው የሩሲያ የሂሳብ ሊቅ እና ክሪስታሎግራፈር - Evgraf Stepanovich Fedorov (1853-1919) ነው። ሒሳብ, ኬሚስትሪ, ጂኦሎጂ, ሚኔራሎጂ, ፔትሮግራፊ, ማዕድን - ኢ.ኤስ. ፌዶሮቭ ለእያንዳንዳቸው ለእነዚህ ቦታዎች ከፍተኛ አስተዋጽኦ አድርጓል. በ 1890, እሱ የሚቻለውን ሁሉ በጥብቅ በሂሳብ አገኘ የጂኦሜትሪክ ህጎችበክሪስታል አወቃቀሮች ውስጥ የሲሜትሪ ንጥረ ነገሮች ጥምረት ፣ በሌላ አነጋገር ፣ በክሪስታል ውስጥ ቅንጣቶች ቅንጅት ሲምሜትሪ። የእንደዚህ አይነት ህጎች ቁጥር ውስን እንደሆነ ታወቀ። ፌዶሮቭ ለሳይንቲስቱ ክብር ሲሉ ፌዶሮቭ የተሰየሙ 230 የጠፈር ሲሜትሪ ቡድኖች እንዳሉ አሳይቷል። ከመክፈቻው 10 ዓመታት በፊት የተደረገ ግዙፍ ጥረት ነበር። ኤክስሬይ, ከ 27 ዓመታት በፊት መኖሩን ለማረጋገጥ ጥቅም ላይ ከመዋላቸው በፊት ክሪስታል ጥልፍልፍ. የ 230 Fedorov ቡድኖች መኖር ከዘመናዊ መዋቅራዊ ክሪስታሎግራፊ በጣም አስፈላጊ ከሆኑት የጂኦሜትሪክ ህጎች አንዱ ነው። “በአንድ ጂኦሜትሪክ እቅድ ስር ያሉ ስፍር ቁጥር የሌላቸውን ክሪስታል ቅርፆች የተፈጥሮ “ውዥንብር” ለማምጣት የቻለው የኢ.ኤስ. ፌዶሮቭ ግዙፍ ሳይንሳዊ ስኬት አሁንም አድናቆትን ይፈጥራል። ይህ ግኝት ከግኝቱ ጋር ተመሳሳይ ነው። ወቅታዊ ሰንጠረዥዲ.አይ. ሜንዴሌቭ “የክሪስታልስ መንግሥት” የማይናወጥ ሐውልት እና የጥንታዊው የፌዶሮቭ ክሪስታሎግራፊ የመጨረሻ ጫፍ ነው ሲሉ የአካዳሚክ ሊቅ A.V. Shubnikov ተናግረዋል ።
ስነ-ጽሁፍ
1. ሃዳማርድ ጄ. የመጀመሪያ ደረጃ ጂኦሜትሪ. ክፍል II. ስቴሪዮሜትሪ - 3 ኛ እትም. - ኤም.: Uchpedgiz, 1958.
2. ዊል ጂ ሲሜትሪ. - ኤም: ናውካ, 1968.
3. ዊግነር ኢ በሲሜትሪ ላይ የተደረጉ ጥናቶች. - ኤም.: ሚር, 1971.
4. ጋርድነር ኤም ይህ የቀኝ፣ የግራ አለም። - ኤም.: ሚር, 1967.
5. ጊልዴ ቪ. የመስታወት አለም. - ኤም.: ሚር, 1982.
6. Kompaneets A.S. በጥቃቅን እና በማክሮኮስ ውስጥ ሲሜትሪ. - ኤም: ናውካ, 1978.
7. ፓራሞኖቫ አይ.ኤም. ሲሜትሪ በሂሳብ። - ኤም.: MTsNMO, 2000.
8. ፔሬፔልኪን ዲ.አይ. የአንደኛ ደረጃ ጂኦሜትሪ ኮርስ. ክፍል II. በጠፈር ውስጥ ጂኦሜትሪ. – M.-L.፡ የግዛት ማተሚያ ቤት። ቴክኒካል-ቲዎሪቲካል ሥነ ጽሑፍ ፣ 1949
9. ሶኒን ኤ.ኤስ. የፍጽምናን ግንዛቤ (ሲምሜትሪ, አሲሜትሪ, ዲዛይሜትሪ, አንቲሜትሜትሪ). - ኤም.: እውቀት, 1987.
10. ታራሶቭ ኤል.ቪ. ይህ በሚያስደንቅ ሁኔታ የተመጣጠነ ዓለም። - ኤም.: ትምህርት, 1982.
11. የሲሜትሪ ቅጦች. - ኤም.: ሚር, 1980.
12. ሻፍራኖቭስኪ I.I. በተፈጥሮ ውስጥ ሲሜትሪ. - 2 ኛ እትም. - ኤል.; በ1985 ዓ.ም.
13. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. በሳይንስ እና በኪነጥበብ ውስጥ ሲሜትሪ። - ኤም: ናውካ, 1972.
ምዕራፍ ሶስት
ፖሊሄድራ
V. የመገኛ ቦታ ምስሎች ሲምሜትሪ ጽንሰ-ሀሳብ
99. ማዕከላዊ ሲሜትሪ.ሁለት አሃዞች በህዋ ላይ ካለው ማንኛውም ነጥብ O አንጻር ሲሜሜትሪክ ይባላሉ የአንዱ አሀዝ ነጥብ ከሌላው ምስል ወደ ነጥብ A ጋር የሚዛመድ ከሆነ፣ በነጥብ O በሌላኛው ቀጥታ መስመር OA ላይ፣ በርቀት ላይ ይገኛል። ከርቀት ጋር እኩል ነውነጥብ A ከ ነጥብ O (ምስል 114). ነጥብ O ይባላል የሲሜትሪ ማእከልአሃዞች.
የእንደዚህ አይነት ምሳሌ የተመጣጠነ ቅርጾችቀደም ሲል አጋጥሞናል (§ 53) ፣ ከጫፎቹ እና የ polyhedral አንግል ፊቶች ጫፍ ባሻገር በመቀጠል ፣ ከተጠቀሰው ጋር የተመጣጠነ የ polyhedral አንግል አገኘን። ሁለት የተመጣጠነ ቅርጾችን የሚይዙት ተጓዳኝ ክፍሎች እና ማዕዘኖች እርስ በርስ እኩል ናቸው. ሆኖም ፣ አሃዞች በአጠቃላይ እኩል ተብለው ሊጠሩ አይችሉም-በአንድ ምስል ውስጥ ያሉት ክፍሎች ቅደም ተከተል ከሌላው የተለየ በመሆኑ ምክንያት እርስ በእርስ ሊጣመሩ አይችሉም ፣ ምክንያቱም በተመጣጣኝ የ polyhedral ማዕዘኖች ምሳሌ ላይ እንደተመለከትነው።
በአንዳንድ ሁኔታዎች, የተመጣጠነ ቅርጾች ሊጣመሩ ይችላሉ, ነገር ግን የማይጣጣሙ ክፍሎቻቸው ይጣጣማሉ. ለምሳሌ, ቀጥተኛውን መስመር እንውሰድ የሶስት ማዕዘን ማዕዘን(ምሥል 115) በነጥብ O ላይ ካለው ጫፍ ጋር እና OX, OY, OZ.
የተመጣጠነ አንግል OX"Y"Z" እንገንባ።የማዕዘን ኦክሲዚዝ ከኦክስ"Y"Z" ጋር ሊጣመር ስለሚችል ጠርዙ ኦክስ ከኦዋይ ጋር ይገጣጠማል፣ እና ጫፉ OY ከኦክስ ጋር ይገጣጠማል። ተጓዳኝ ጠርዞችን ኦክስን ከኦክስ ጋር እና ኦአይን ከ OY ጋር ካዋሃድነው OZ እና OZ" ጠርዞቹ በተቃራኒ አቅጣጫዎች ይመራሉ ።
የተመጣጠነ አሃዞች አንድ ላይ አንድ ጂኦሜትሪክ አካል ከሆኑ፣ ይህ የጂኦሜትሪክ አካል የሲሜትሪ ማእከል አለው ይባላል። ስለዚህ፣ የተሰጠው አካል የሲሜትሪ ማእከል ካለው፣ የዚህ አካል የሆነው እያንዳንዱ ነጥብ ከተመሳሳይ ነጥብ ጋር ይዛመዳል፣ የተሰጠ አካል. ከገመገምናቸው የጂኦሜትሪክ አካላትየሲሜትሪ ማእከል ይኑርዎት፣ ለምሳሌ፡- 1) ትይዩ፣ 2) ፕሪዝም ከመሠረቱ ፖሊጎን ጋር። ሙሉ ቁጥርጎኖች
መደበኛ tetrahedronየሲሜትሪ ማእከል የለውም.
100. ከአውሮፕላኑ አንጻር ሲሜትሪ.ሁለት የቦታ አሃዞች ከአውሮፕላኑ P አንጻር ሲሜሜትሪክ ይባላሉ በአንድ ምስል ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ A በሌላኛው ነጥብ A ጋር የሚዛመድ ከሆነ እና ክፍል AA" ከአውሮፕላኑ P ጋር ቀጥ ያለ እና በመገናኛው ቦታ በግማሽ የተከፈለ ከሆነ ይህ አውሮፕላን.
ቲዎረም. በሁለት የተመጣጠነ ቅርጾች ውስጥ ያሉት ማንኛቸውም ሁለት ተጓዳኝ ክፍሎች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው.
ከአውሮፕላኑ ጋር ተመጣጣኝ የሆኑ ሁለት አሃዞች ይሰጡ. ከመጀመሪያው ምስል ላይ አንዳንድ ሁለት ነጥቦችን A እና B እንምረጥ, A" እና B" የሁለተኛው ምስል ተጓዳኝ ነጥቦች ይሁኑ (ስዕል 116, አኃዞቹ አይደሉም). በሥዕሉ ላይ ይታያል).
ተጨማሪ ሐ ክፍል AA መገናኛ ነጥብ ይሁን ከአውሮፕላን P ጋር, D ተመሳሳይ አውሮፕላን ጋር ክፍል BB መገናኛ ነጥብ ይሁን. ነጥቦችን C እና D ከቀጥታ መስመር ጋር በማገናኘት ሁለት አራት ማዕዘን ቅርጾችን ABDC እና A"B" DC እናገኛለን. ከ AC = A"C, BD = B"D እና
/
ACD = /
ኤ.ሲ.ዲ. /
BDC = /
በ "ዲሲ ፣ እንደ ቀኝ ማዕዘኖች ፣ ከዚያ እነዚህ አራት ማዕዘኖች እኩል ናቸው (በቀላሉ በሱፐርፖዚዚየም የተረጋገጠ) ። በዚህም ምክንያት AB = A"B" ወዲያውኑ ከዚህ ቲዎሬም ይከተላል ተጓዳኝ አውሮፕላን እና ዳይድራል ማዕዘኖችከአውሮፕላኑ ጋር ተመጣጣኝ የሆኑ ሁለት ቅርጾች እርስ በርስ እኩል ናቸው. ሆኖም ፣ በአንድ ምስል ውስጥ ያሉት ክፍሎች ቅደም ተከተል ስለሚኖራቸው ተጓዳኝ ክፍሎቻቸው እንዲዛመዱ እነዚህን ሁለት አሃዞች እርስ በእርስ ማዋሃድ አይቻልም። የዚያ ተቃራኒ ነው።, በሌላ ውስጥ የሚካሄደው (ይህ ከዚህ በታች የተረጋገጠ ይሆናል, § 102). ከአውሮፕላኑ ጋር ተመጣጣኝ የሆኑ የሁለት አሃዞች ቀላሉ ምሳሌ፡- ማንኛውም ነገር እና በውስጡ ያለው ነጸብራቅ ነው። ጠፍጣፋ መስታወት; እያንዳንዱ አኃዝ ከሱ ጋር ተመጣጣኝ ነው። የመስታወት ምስልከመስተዋቱ አውሮፕላን አንጻር.
ማንኛውም የጂኦሜትሪክ አካል ከአንድ የተወሰነ አውሮፕላን ጋር ተመጣጣኝ በሆነ መልኩ በሁለት ክፍሎች ሊከፈል የሚችል ከሆነ ይህ አውሮፕላን የዚህ አካል አውሮፕላን ይባላል.
የሲሜትሪ አውሮፕላን ያላቸው የጂኦሜትሪክ አካላት በተፈጥሮ እና በ ውስጥ እጅግ በጣም የተለመዱ ናቸው የዕለት ተዕለት ኑሮ. የሰው እና የእንስሳት አካል ወደ ቀኝ እና ግራ ክፍሎች በመከፋፈል የሲሜትሪ አውሮፕላን አለው.
ይህ ምሳሌ በተለይ የተመጣጠነ አሃዞች ሊጣመሩ እንደማይችሉ ግልጽ ያደርገዋል። ስለዚህ, የቀኝ እና የግራ እጆች እጆች የተመጣጠኑ ናቸው, ነገር ግን ሊጣመሩ አይችሉም, ይህም ቢያንስ አንድ አይነት ጓንት በቀኝ እና በግራ እጆች ላይ ሊገጣጠም የማይችል ከመሆኑ እውነታ ሊታይ ይችላል. ትልቅ ቁጥርየቤት እቃዎች የሲሜትሪ አውሮፕላን አላቸው: ወንበር, እራት ጠረጴዛ, መጽሐፍ መደርደሪያ, ሶፋ, ወዘተ አንዳንድ, እንደ የመመገቢያ ጠረጴዛ, አንድ እንኳ የላቸውም, ነገር ግን ሲምሜትሪ ሁለት አውሮፕላኖች (ምስል 117).
ብዙውን ጊዜ የሳይሜትሪ አውሮፕላን ያለውን ነገር ስናስብ የሰውነታችን የሲሜትሪ አውሮፕላን ወይም ቢያንስ ጭንቅላታችን ከዕቃው ሲምሜትሪ አውሮፕላን ጋር እንዲገጣጠም ከሱ ጋር በተያያዘ ይህን አቋም ለመያዝ እንጥራለን። በዚህ ጉዳይ ላይ. የተመጣጠነ ቅርጽርዕሰ ጉዳዩ በተለይ ትኩረት የሚስብ ይሆናል.
101. ስለ ዘንግ ሲምሜትሪ.የሁለተኛው ቅደም ተከተል የሲሜትሪ ዘንግ. ሁለት አሃዞች ከ l ዘንግ አንጻር ሲሜትሪክ ይባላሉ (ዘንግ ቀጥ ያለ መስመር ነው) የመጀመሪያው አኃዝ እያንዳንዱ ነጥብ A ከሁለተኛው አኃዝ ነጥብ A ጋር የሚዛመድ ከሆነ፣ የ AA ክፍል ከ L ዘንግ ጋር ቀጥ ያለ ነው። ከእሱ ጋር የተቆራረጠ እና በመስቀለኛ መንገድ ላይ በግማሽ ይከፈላል. l ዘንግ ራሱ የሲሜትሪ ሁለተኛ ቅደም ተከተል ዘንግ ተብሎ ይጠራል.
ከዚህ ፍቺው ወዲያውኑ እንደሚከተለው ነው-ሁለት የጂኦሜትሪክ አካላት ፣ ስለማንኛውም ዘንግ የሚመሳሰሉ ፣ በዚህ ዘንግ ላይ በአውሮፕላን ከተጠለፉ ፣በክፍል ውስጥ ሁለት ጠፍጣፋ ምስሎችን እናገኛለን ፣ የአውሮፕላኑን ዘንግ ካለው ዘንግ ጋር የሚያገናኘው ነጥብ ተመሳሳይ ነው። የአካላት ተምሳሌት.
ከዚህ በመነሳት ስለ ዘንግ የሚመሳሰሉ ሁለት አካላት በሲሜትሪ ዘንግ ዙሪያ 180° በማዞር እርስ በእርስ ሊጣመሩ እንደሚችሉ ለማወቅ ቀላል ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ፣ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ አውሮፕላኖችን ከሲሜትሪ ዘንግ ጋር ቀጥ ብለን እናስብ።
ሁለቱን አካላት የሚያቋርጥ እያንዳንዱ አውሮፕላን አውሮፕላኑ የአካላትን የሲሜትሪ ዘንግ በሚገናኝበት ቦታ ላይ የተመጣጠነ ቅርጾችን ይይዛል። የመቁረጫ አውሮፕላኑን በራሱ እንዲንሸራተት ካስገደዱት, በሰውነት የሲሜትሪ ዘንግ ዙሪያ በ 180 ° በማዞር, ከዚያም የመጀመሪያው ምስል ከሁለተኛው ጋር ይጣጣማል.
ይህ ለማንኛውም መቁረጫ አውሮፕላን እውነት ነው. የሁሉም የሰውነት ክፍሎች በ180° መዞር በሲሜትሪ ዘንግ ዙሪያ በ 180° መላውን የሰውነት ክፍል ከማሽከርከር ጋር እኩል ነው። የመግለጫችን ትክክለኛነት የሚከተለው ነው።
በአንድ የተወሰነ ቀጥተኛ መስመር ላይ የቦታ ምስል በ180° ካዞረ በኋላ ከራሱ ጋር የሚገጣጠም ከሆነ ምስሉ ይህ ቀጥተኛ መስመር እንደ ሁለተኛ ደረጃ የሲሜትሪ ዘንግ አለው ይባላል።
በዚህ ዘንግ ዙሪያ ሙሉ አብዮት በሚደረግበት ጊዜ ሰውነቱ በማሽከርከር ሂደት ውስጥ ሁለት ጊዜ ከዋናው (የመጀመሪያውን ጨምሮ) ጋር የሚገጣጠም ቦታ እንደሚወስድ በመግለጽ “የሁለተኛ ደረጃ ሲምሜትሪ ዘንግ” የሚለው ስም ተብራርቷል። የሁለተኛው ቅደም ተከተል የሲሜትሪ ዘንግ ያላቸው የጂኦሜትሪክ አካላት ምሳሌዎች፡-
1) መደበኛ ፒራሚድከጎን ፊት እኩል ቁጥር ጋር; የሲሜትሪ ዘንግ ቁመቱ ነው;
2) cuboid; ሶስት የሳይሜትሪ መጥረቢያዎች አሉት-የተቃራኒ ፊቶችን ማዕከሎች የሚያገናኙ ቀጥታ መስመሮች;
3) ትክክለኛ ፕሪዝምየጎን ፊት እኩል ቁጥር ያለው። የእሱ የሲሜትሪ ዘንግ የእያንዳንዱን ተቃራኒ ፊቶች (የጎን ፊት እና የፕሪዝም ሁለት መሰረቶች) ማዕከሎችን የሚያገናኝ እያንዳንዱ ቀጥተኛ መስመር ነው። የፕሪዝም የጎን ፊቶች ብዛት 2 ከሆነ ክ, ከዚያም እንዲህ ያሉ የሲሜትሪ መጥረቢያዎች ቁጥር ይሆናል ክ+ 1. በተጨማሪም ፣ ለእንደዚህ ዓይነቱ ፕሪዝም የሲሜትሪ ዘንግ እያንዳንዱ ቀጥተኛ መስመር የተቃራኒው የጎን ጠርዞችን መካከለኛ ነጥቦችን የሚያገናኝ ነው። ፕሪዝም እንደዚህ ያሉ የሲሜትሪ ኤ መጥረቢያዎች አሉት።
ስለዚህ ትክክለኛው 2 ነው። ክየፊት ገጽታ ፕሪዝም 2 አለው ክ+1 መጥረቢያዎች፣ ሲምሜትሪ።
102. መካከል ጥገኝነት የተለያዩ ዓይነቶችበጠፈር ውስጥ ሲሜትሪ.በጠፈር ውስጥ በተለያዩ የሲሜትሪ ዓይነቶች መካከል ግንኙነት አለ - አክሲያል ፣ ፕላኔር እና ማዕከላዊ - በሚከተለው ንድፈ ሀሳብ ይገለጻል።
ቲዎረም. አኃዝ F ከአውሮፕላኑ P ጋር ተመሳሳይ ከሆነ እና በተመሳሳይ ጊዜ ከሥዕሉ F ጋር ተመሳሳይ ከሆነ በአውሮፕላኑ P ውስጥ ካለው ነጥብ O ጋር ሲወዳደር ፣ F እና F ያሉት ቁጥሮች ከ በነጥቡ O በኩል የሚያልፈው ዘንግ እና በአውሮፕላኑ R ላይ ቀጥ ያለ ነው።
የቁጥር F የተወሰነ ነጥብ A እንውሰድ (ምስል 118)። እሱ ከቁጥር A" ምስል F" እና ከቁጥር A" ነጥብ F" ጋር ይዛመዳል (ስእሎች F ፣ F እና F ራሳቸው በሥዕሉ ላይ አይታዩም)።
ለ ክፍል AA መገናኛ ነጥብ ይሁን" ከአውሮፕላኑ P ጋር. አውሮፕላኑን በነጥቦች A, A" እና O. ይህ አውሮፕላን በቀጥታ መስመር AA ውስጥ ስለሚያልፍ አውሮፕላኑን ወደ አውሮፕላን P, perpendicular ይሆናል." , በዚህ አውሮፕላን ቀጥ ያለ። በአውሮፕላኑ AA"O ቀጥታ መስመር OH ከ OB ጋር እንቀዳለን። ይህ ቀጥተኛ መስመር OH እንዲሁ ከአውሮፕላኑ ጋር ቀጥ ያለ ይሆናል P. በመቀጠል ሐ የቀጥታ መስመሮች AA እና OH መገናኛ ነጥብ ይሁን።
በሦስት ማዕዘኑ AA "A" ክፍል BO የጎኖቹን መካከለኛ ነጥቦች AA እና AA ያገናኛል, ስለዚህ, BO || AA"A", ግን BO_|_OH, ትርጉሙም AA"_|_OH. በመቀጠልም ከኦ ጀምሮ መካከለኛ ነጥብ ጎኖች AA ነው"፣ እና CO || AA”፣ ከዚያ A”C = A”C ከዚህ በመነሳት ነጥቦች A” እና A” ከ OH ዘንግ አንፃር የተመጣጠነ ነው ብለን መደምደም እንችላለን።ለሌሎች የሥዕሉ ነጥቦችም ተመሳሳይ ነው።ይህ ማለት የኛ ቲዎሬም ነው ማለት ነው። የተረጋገጠው ወዲያውኑ ከዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ይከተላል, ከአውሮፕላኑ ጋር ተመጣጣኝ የሆኑ ሁለት አሃዞች ተጓዳኝ ክፍሎቻቸው በሚጣመሩበት መንገድ ሊጣመሩ አይችሉም. በእርግጥ, ስእል F "ከ F" ጋር በ OH ዙሪያ በማዞር ይጣመራል. ዘንግ በ 180°። ነገር ግን ቁጥሮች F" እና F እንደ ነጥቡ ሲምሜትሪ ሊጣመሩ አይችሉም፣ ስለዚህ፣ አሃዞች F እና F" እንዲሁ ሊጣመሩ አይችሉም።
103. የከፍተኛ ትዕዛዞች የሲሜትሪ መጥረቢያዎች.የሲሜትሪ ዘንግ ያለው ምስል በሲሜትሪ ዘንግ ዙሪያ በ180° አንግል ከተሽከረከረ በኋላ ከራሱ ጋር ይስተካከላል። ነገር ግን ስዕሉ ወደ አሰላለፍ ሲመጣ ሁኔታዎች ሊኖሩ ይችላሉ። መነሻ ቦታከ180° ባነሰ አንግል በኩል በተወሰነ ዘንግ ዙሪያ ከተሽከረከረ በኋላ። ስለዚህ, ሰውነት ካደረገ ሙሉ መዞርበዚህ ዘንግ ዙሪያ, ከዚያም በማሽከርከር ሂደት ውስጥ ከመጀመሪያው ቦታ ጋር ብዙ ጊዜ ይስተካከላል. ይህ የማዞሪያ ዘንግ የሲሜትሪ ዘንግ ተብሎ ይጠራል ከፍተኛ ትዕዛዝ, እና ከመጀመሪያው ጋር የሚገጣጠሙ የሰውነት አቀማመጥ ቁጥር የሲሜትሪ ዘንግ ቅደም ተከተል ይባላል. ይህ ዘንግ ከሁለተኛው ቅደም ተከተል የሲሜትሪ ዘንግ ጋር ላይስማማ ይችላል። ስለዚህ, መደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ የሁለተኛ ደረጃ የሲሜትሪ ዘንግ የለውም, ነገር ግን ቁመቱ ለእሱ የሶስተኛ ደረጃ የሲሜትሪ ዘንግ ሆኖ ያገለግላል. በእውነቱ, ይህን ፒራሚድ በ 120 ዲግሪ ማእዘን ላይ በከፍታ ላይ ካዞረ በኋላ, ከራሱ ጋር ይጣጣማል (ምሥል 119).
ፒራሚዱ በከፍታ ላይ ሲሽከረከር ከመጀመሪያው ጋር የሚገጣጠሙ ሶስት ቦታዎችን ሊይዝ ይችላል, የመጀመሪያውን ጨምሮ. እያንዳንዱ የሲሜትሪ ዘንግ እኩል የሆነ ቅደም ተከተል በተመሳሳይ ጊዜ የሁለተኛ ደረጃ የሲሜትሪ ዘንግ መሆኑን መገንዘብ ቀላል ነው።
የከፍተኛ ደረጃ የሲሜትሪ መጥረቢያዎች ምሳሌዎች፡-
1) ትክክል n- የካርቦን ፒራሚድ የሲሜትሪ ዘንግ አለው። n- ትዕዛዝ. ይህ ዘንግ የፒራሚዱ ቁመት ነው።
2) ትክክል n- የካርቦን ፕሪዝም የሲሜትሪ ዘንግ አለው። n- ትዕዛዝ. ይህ ዘንግ የፕሪዝም መሰረቶችን ማዕከሎች የሚያገናኝ ቀጥተኛ መስመር ነው.
104. የኩብ ሲምሜትሪ.እንደማንኛውም ትይዩ የኩብ ዲያግኖል መገናኛ ነጥብ የሥርዓተ-ምልክቱ ማእከል ነው።
ኪዩብ የሲሜትሪ ዘጠኝ አውሮፕላኖች አሉት፡ ስድስት ሰያፍ አውሮፕላኖች እና ሶስት አውሮፕላኖች በእያንዳንዱ የአራቱ ትይዩ ጠርዝ መሃል ላይ የሚያልፉ።
ኪዩብ የሁለተኛው ቅደም ተከተል ዘጠኝ የሳይሜትሪ መጥረቢያዎች አሉት፡ ስድስት ቀጥ ያሉ መስመሮች የተቃራኒዎቹን ጠርዝ መሃከለኛ ነጥቦችን የሚያገናኙ እና ሶስት ቀጥታ መስመሮች ተቃራኒ ፊቶችን ማዕከላት ያገናኛሉ (ምሥል 120)።
እነዚህ የመጨረሻዎቹ ቀጥታ መስመሮች የአራተኛው ቅደም ተከተል የሲሜትሪ መጥረቢያዎች ናቸው. በተጨማሪም ኪዩብ የሲሜትሪ አራት የሶስተኛ ደረጃ መጥረቢያዎች ያሉት ሲሆን እነሱም ዲያግራኖች ናቸው። እንደ እውነቱ ከሆነ የኩብ AG (ምስል 120) ወደ ጠርዝ AB, AD እና AE እኩል ዘንበል ያለ ነው, እና እነዚህ ጠርዞች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው. ነጥቦችን B, D እና E ካገናኘን, ትክክለኛውን እናገኛለን ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ADBE፣ ለዚህም የኩብ AG ዲያግናል ቁመቱ ሆኖ ያገለግላል። ይህ ፒራሚድ በከፍታው ዙሪያ ሲሽከረከር ከራሱ ጋር ሲስተካከል፣ ሙሉው ኩብ ከመጀመሪያው ቦታው ጋር ይጣጣማል። ለማየት ቀላል እንደመሆኔ፣ ኩብ ምንም ሌላ የሲሜትሪ መጥረቢያ የለውም። ስንቱን እንይ የተለያዩ መንገዶችኩብ ከራሱ ጋር ሊጣመር ይችላል. በተራው የሲሜትሪ ዘንግ ዙሪያ ማሽከርከር የኩብ አንድ አቀማመጥ ይሰጣል, ከመጀመሪያው የተለየ, በአጠቃላይ ኩብ ከራሱ ጋር የተስተካከለ ነው.
በሶስተኛ ደረጃ ዘንግ ዙሪያ መሽከርከር ሁለት እንደዚህ ያሉ አቀማመጦችን ይፈጥራል, እና በአራተኛው ረድፍ ዘንግ ላይ መዞር ሶስት እንደዚህ ያሉ ቦታዎችን ይፈጥራል. ኪዩብ የሁለተኛው ቅደም ተከተል ስድስት መጥረቢያዎች ስላሉት (እነዚህ ተራ የሳይሜትሪ መጥረቢያዎች ናቸው) የሶስተኛው ቅደም ተከተል አራት ዘንጎች እና የአራተኛው ቅደም ተከተል ሦስት መጥረቢያዎች ፣ 6 1 + 4 2 + 3 3 = 23 የኩብ አቀማመጥ አሉ። ከመጀመሪያው የተለየ, ከራስዎ ጋር የተጣመረበት.
እነዚህ ሁሉ አቀማመጦች እርስ በእርሳቸው እንደሚለያዩ እና እንዲሁም ከኩቤው የመጀመሪያ ቦታ ላይ መሆናቸውን በቀጥታ ማረጋገጥ ቀላል ነው. ከመነሻው አቀማመጥ ጋር, ኩብውን ከራሱ ጋር በማጣመር 24 መንገዶችን ያዘጋጃሉ.
የሂሳብ መምህር Kochkina L.K.
ርዕሰ ጉዳይ አክሲያል እና ማዕከላዊ ሲሚትሪ
የትምህርቱ ዓላማ:
መገንባት አስተምሩ የተመጣጠነ ነጥቦችእና አሃዞችን በአክሲያል ሲሜትሪ እና በማዕከላዊ ሲሜትሪ፣ የተማሪዎችን የቦታ ውክልና መፈጠርን ይወቁ። የማመዛዘን እና የማመዛዘን ችሎታን ማዳበር; በአንድ ርዕሰ ጉዳይ ላይ ፍላጎትን በአጠቃቀም ማዳበር የመረጃ ቴክኖሎጂዎች. የተማሪዎችን የሂሳብ ብቃት እድገት። ውበትን እንዴት እንደሚያደንቅ የሚያውቅ ሰው ማሳደግ.
የሚጠበቀው ውጤት ተማሪዎች ከመሃል እና ከመስመሩ አንፃር የተመጣጠነ ቅርጾችን መገንባት ይችላሉ።
የመማሪያ መሳሪያዎች:
የኢንፎርሜሽን ቴክኖሎጂ አጠቃቀም (ማቅረቢያ).
በክፍሎቹ ወቅት
I. ድርጅታዊ ጊዜ.
የትምህርቱን ርዕስ ያሳውቁ, የትምህርቱን ዓላማዎች ያዘጋጁ.
II. የዝግጅት አቀራረብ ማጣሪያ፡ "ሲምሜትሪክ ዓለም"(ለተማሪዎች)
III. በትምህርቱ ርዕስ ላይ መሥራት(በቡድን መስራት)
ተማሪዎች ለብቻቸው ሥራዎችን ያጠናቅቃሉ። ሲጠናቀቅ መረጃ ይለዋወጣል።
1 አማራጭ
አንቀጽ 47
axial symmetry
አማራጭ 2
አንቀጽ 47
ማዕከላዊ ሲሜትሪ
እውነታ አይደለም
እውነታ አይደለም
የተመጣጠነ ቅርጾችን የመገንባት ደንቦችን እናስብ.
1 .ማዕከላዊ ሲሜትሪ ስለ አንድ ነጥብ ሲምሜትሪ ነው።
ነጥቦች A እና B ከአንዳንድ ነጥብ ጋር ተመሳሳይነት አላቸው O ነጥብ O የክፍል AB መካከለኛ ነጥብ ከሆነ።
ማዕከላዊ የተመጣጠነ ቅርጽን ለመገንባት ስልተ-ቀመር
ትሪያንግል A 1 B 1C 1 እንገንባ፣ ወደ ትሪያንግል የተመጣጠነኤቢሲ፣ ከመሃል (ነጥብ) አንፃር ኦ.
ለዚህ:
እንገናኝ ነጥቦች A, B, Cከመሃል ኦ ጋር እና እነዚህን ክፍሎች ይቀጥሉ;
2. ክፍሎቹን AO, VO, CO ይለኩ እና ይቁሙ, በሌላኛው ነጥብ O በኩል, እኩል ክፍሎችን (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);
3. የተገኙትን ነጥቦች ከክፍል A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1 ጋር ያገናኙ.
4. ተቀብለዋል ∆ሀ 1 ውስጥ 1 ጋር 1 የተመጣጠነ ∆ABC
ነጥብ O የምስሉ የሲሜትሪ ማእከል ተብሎ ይጠራል, እና ስዕሉ በማዕከላዊ ሲሜትሪክ ይባላል.
ተግባር ቁጥር 1በሥዕሉ ላይ የሲሜትሪ ማእከል ነጥብ M የሆነ የሥዕሉን ክፍል ያሳያል። ግንባታውን ያብራሩ
ተግባር ቁጥር 2የምስሉን ግንባታ ትክክለኛነት ከቁጥር 1 ከጎረቤትዎ ጋር በጠረጴዛው ላይ ያረጋግጡ. በማስታወሻ ደብተሩ ውስጥ ባለ አራት ጎን ይገንቡ እና የዚህ ባለአራት ጎን ያልሆነውን O ነጥብ ምልክት ያድርጉ። የማስታወሻ ደብተርዎን መልሰው ይውሰዱ እና ነጥብ Oን በተመለከተ ለተሰጠው ባለ አራት ጎን ሲሜትሪክ ይገንቡ።
ተግባሩ በትክክል መጠናቀቁን ያረጋግጡ።
2. አክሲያል ሲምሜትሪ - ይህ ስለ ተሳለው ዘንግ (ቀጥታ መስመር) ሲሜትሪ ነው።
ነጥቦች A እና B ከአንዳንድ መስመር ሀ ጋር ተመሳሳይነት አላቸው እነዚህ ነጥቦች ከዚህ ጋር ቀጥ ባለ መስመር ላይ እና በተመሳሳይ ርቀት ላይ ቢተኛ።
የሲሜትሪ ዘንግ ሲታጠፍ ቀጥታ መስመር ሲሆን “ግማሾቹ” የሚገጣጠሙበት ሲሆን ምስሉ ስለ አንድ ዘንግ ሲምሜትሪ ይባላል።
ከአንዳንድ ቀጥታ መስመር አንጻር ሲምሜትሪ የሆነ ምስል ለመገንባት ስልተ-ቀመር
ሶስት ማዕዘን A 1 B 1 C 1፣ ሲሜትሪክ ወደ ትሪያንግል ኤቢሲ ከቀጥታ መስመር አንፃር እንስራ ሀ.
ለዚህ:
1. ከጫፎቹ ይሳሉ ትሪያንግል ኤቢሲቀጥ ያሉ መስመሮች ቀጥታ ወደ ቀጥታ መስመር a እና የበለጠ ይቀጥሉ.
2. ርቀቶችን ከሶስት ማዕዘኑ ጫፎች እስከ ቀጥታ መስመር ላይ ወደሚገኙ ውጤቶች ይለኩ እና ከቀጥታ መስመር በሌላኛው በኩል ተመሳሳይ ርቀቶችን ያቅዱ.
3. የተገኙትን ነጥቦች ከ A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1 ጋር ያገናኙ.
4. ተቀብለዋል ∆ ኤ 1 ውስጥ 1 ጋር 1 የተመጣጠነ ∆ABC
ከመማሪያ መጽሐፍ ቁጥር 248-252, ቁጥር 261 የተሰጡ ስራዎች
ከቀጥታ መስመር ሀ (በቦርዱ እና በማስታወሻ ደብተሮች) ላይ የተመጣጠነ ምስል ይስሩ።
VI. ትምህርቱን በማጠቃለል.
ነጸብራቅ በትምህርቱ ውስጥ ከየትኞቹ የሲሜትሪ ዓይነቶች ጋር ተዋውቀዋል?
ትርጓሜዎችን ይድገሙ። የፈጠራ ሥራ: የሩሲያ ፊደላትን በማጥናት (ለአማራጭ 1) እና የላቲን ፊደል(ለአማራጭ 2)፣ ሲሜትሪ ያላቸውን ፊደሎች ይምረጡ። የምርምር ውጤቶቹን በ A4 ቅርጸት ያቅርቡ. ፍላጎት ያላቸው ይህ ርዕስ፣ መሳተፍ ይችላል። የፈጠራ ፕሮጀክት"በምወደው ትምህርት ቤት ሲምሜትሪ"
ተግባር ቁጥር 4ጠረጴዛውን ሙላ;
የመስመር ክፍል
ቀጥታ
ሬይ
ካሬ
አንድ የሲሜትሪ ማእከል
እጅግ በጣም ብዙ የሲሜትሪ ማዕከሎች
አንድ የሲሜትሪ ዘንግ
የሲሜትሪ ሁለት መጥረቢያዎች
የሲሜትሪ አራት መጥረቢያዎች
እጅግ በጣም ብዙ የሲሜትሪ መጥረቢያዎች
1 አማራጭ
አንቀጽ 47
axial symmetry
አማራጭ 2
አንቀጽ 47
ማዕከላዊ ሲሜትሪ
የአክሲያል ሲምሜትሪ ከ____________ ጋር ሲነጻጸር ሲምሜትሪ ነው
ማዕከላዊ ሲሜትሪ ስለ ________________ ሲምሜትሪ ነው
ሁለት ነጥቦች ሀ እና ሀ 1 ከቀጥታ መስመር አንፃር ሲሜሜትሪክ ይባላሉ a if ____________
ሁለት ነጥቦች A እና A 1 ከ O if____________ ጋር ሲሜትሪክ ይባላሉ
መስመር a _______________ ይባላል
ነጥብ O ይባላል_________________
አኃዝ ከቀጥታ መስመር አንጻር ሲምሜትሪ ነው ይባላል፡ ለእያንዳንዱ የሥዕሉ ነጥብ አንድ ነጥብ ከሱ ጋር የሚመጣጠን ከሆነ የ________ ነው
ለእያንዳንዱ የሥዕሉ ነጥብ አንድ ነጥብ ለእሱ የተመጣጠነ ከሆነ የ________ ከሆነ ከነጥብ O አንፃር ሲሜትሪክ ይባላል።
ከቀጥታ አሃዞች ጋር የተመጣጠነ አንጻራዊ እኩል ናቸው?
እውነታ አይደለም
አኃዞች ስለ ነጥብ እኩል ናቸው?
ሲሜትሪ ከስምምነት እና ከሥርዓት ጋር የተያያዘ ነው። እና ጥሩ ምክንያት. ምክንያቱም ሲምሜትሪ ምንድን ነው የሚለው ጥያቄ፣ ከጥንታዊ ግሪክ በጥሬ ትርጉም መልክ መልስ አለ። እና ይህ ማለት ተመጣጣኝ እና የማይለወጥ ማለት ነው. እና ከቦታው ጥብቅ ፍቺ የበለጠ ምን ሊሆን ይችላል? እና ከመጠኑ ጋር በጥብቅ ከሚዛመደው ነገር የበለጠ ተስማሚ ምን ሊባል ይችላል?
በተለያዩ ሳይንሶች ውስጥ ሲምሜትሪ ምን ማለት ነው?
ባዮሎጂ.በውስጡ ያለው የሲሜትሪ አስፈላጊ አካል እንስሳት እና ተክሎች በመደበኛነት ክፍሎችን ያዘጋጃሉ. ከዚህም በላይ በዚህ ሳይንስ ውስጥ ጥብቅ ሲምሜትሪ የለም. ሁልጊዜ አንዳንድ asymmetry አለ. የአጠቃላዩ ክፍሎች ከእሱ ጋር እንደማይመሳሰሉ ይቀበላል ፍጹም ትክክለኛነት.
ኬሚስትሪ.የአንድ ንጥረ ነገር ሞለኪውሎች በአቀማመጃቸው ውስጥ የተወሰነ ንድፍ አላቸው። በክሪስታልግራፊ እና በሌሎች የኬሚስትሪ ቅርንጫፎች ውስጥ ያሉትን ብዙ የቁሳቁሶች ባህሪያት የሚያብራራ የእነሱ ተምሳሌት ነው.ፊዚክስበውስጡ ያሉት የአካል ክፍሎች እና ለውጦች እኩልታዎችን በመጠቀም ይገለፃሉ። የተመጣጠነ ክፍሎችን ይይዛሉ, ይህም ሙሉውን መፍትሄ ቀላል ያደርገዋል. ይህ የሚከናወነው የተጠበቁ መጠኖችን በመፈለግ ነው።
ሒሳብ.ሲምሜትሪ ምን እንደሆነ የሚያስረዳው እዚያ ነው። ከዚህም በላይ ከፍ ያለ ዋጋበጂኦሜትሪ ተሰጥቷል. እዚህ ፣ ሲምሜትሪ በምስሎች እና አካላት ውስጥ የማሳየት ችሎታ ነው። ውስጥ በጠባቡ ሁኔታበቀላሉ ወደ መስታወት ምስል ይወርዳል.
የተለያዩ መዝገበ ቃላት ሲሜትሜትን እንዴት ይገልፃሉ?
ከመካከላቸው የትኛውንም ብንመለከት "ተመጣጣኝ" የሚለው ቃል በሁሉም ቦታ ይታያል. በዳህል ውስጥ አንድ ሰው እንዲህ ዓይነቱን ትርጓሜ እንደ ተመሳሳይነት እና እኩልነት ማየት ይችላል። በሌላ አገላለጽ ሲምሜትሪክ ማለት አንድ አይነት ነው። አሰልቺ እንደሆነም ይናገራል፤ የሌለው ነገር የበለጠ የሚስብ ይመስላል።
ሲምሜትሪ ምን እንደሆነ ሲጠየቁ የኦዝሄጎቭ መዝገበ-ቃላት አስቀድሞ ከአንድ ነጥብ ፣ መስመር ወይም አውሮፕላን አንፃር በክፍሎች አቀማመጥ ውስጥ ስላለው ተመሳሳይነት ይናገራል ።
የኡሻኮቭ መዝገበ-ቃላትም ተመጣጣኝነትን ይጠቅሳል, እንዲሁም የሁለቱን የሙሉ ክፍሎች ሙሉ ደብዳቤ እርስ በርስ ይገናኛል.
ስለ asymmetry መቼ ነው የምንናገረው?
“a” የሚለው ቅድመ ቅጥያ የዋናውን ስም ትርጉም ውድቅ ያደርጋል። ስለዚህ, asymmetry ማለት የንጥረ ነገሮች አቀማመጥ ለተወሰነ ንድፍ አይሰጥም ማለት ነው. በውስጡ ምንም የማይለወጥ ነገር የለም.
ይህ ቃል ጥቅም ላይ የሚውለው የንጥሉ ሁለት ግማሾች ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ ባልሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ ነው። ብዙውን ጊዜ እነሱ ተመሳሳይ አይደሉም።
በተፈጥሮ ውስጥ, asymmetry ወሳኝ ሚና ይጫወታል. ከዚህም በላይ ጠቃሚ እና ጎጂ ሊሆን ይችላል. ለምሳሌ, ልብ በደረት ግራ ግማሽ ላይ ይቀመጣል. በዚህ ምክንያት የግራ ሳንባ መጠኑ በጣም ትንሽ ነው. ግን አስፈላጊ ነው.
ስለ ማዕከላዊ እና አክሲያል ሲምሜትሪ
በሂሳብ ውስጥ የሚከተሉት ዓይነቶች ተለይተዋል-
- ማዕከላዊ, ማለትም, ከአንድ ነጥብ አንጻራዊ የተሰራ;
- ቀጥታ መስመር አጠገብ የሚታየው axial;
- specular, ነጸብራቅ ላይ የተመሠረተ ነው;
- የዝውውር ሲሜትሪ.
የሲሜትሪ ዘንግ እና ማእከል ምንድን ነው? ይህ በሰውነት ላይ ያለ ማንኛውም ነጥብ ሌላ የሚያገኝበት ነጥብ ወይም መስመር ነው። ከዚህም በላይ ከመጀመሪያው እስከ ውጤቱ ያለው ርቀት በሲሜትሪ ዘንግ ወይም መሃል በግማሽ ይከፈላል. እነዚህ ነጥቦች ሲንቀሳቀሱ፣ ተመሳሳይ አቅጣጫዎችን ይገልጻሉ።
ስለ ዘንግ ሲምሜትሪ ምን እንደሆነ ለመረዳት ቀላሉ መንገድ በምሳሌ ነው። የማስታወሻ ደብተር ሉህ በግማሽ መታጠፍ አለበት። የማጠፊያው መስመር የሲሜትሪ ዘንግ ይሆናል. ወደ እሱ ቀጥ ያለ መስመር ከሳሉ ፣ ከዚያ በላዩ ላይ ያሉት ሁሉም ነጥቦች በሌላኛው ዘንግ ላይ በተመሳሳይ ርቀት ላይ ያሉ ነጥቦች ይኖሯቸዋል።
የሲሜትሪ ማእከልን ማግኘት በሚያስፈልግባቸው ሁኔታዎች ውስጥ ማድረግ ያስፈልግዎታል በሚከተለው መንገድ. ሁለት አሃዞች ካሉ, ከዚያም ተመሳሳይ ነጥቦቻቸውን ይፈልጉ እና ከክፍል ጋር ያገናኙዋቸው. ከዚያም በግማሽ ይከፋፍሉት. አንድ አሃዝ ብቻ ሲኖር, ስለ ንብረቶቹ እውቀት ሊረዳ ይችላል. ብዙውን ጊዜ ይህ ማእከል ከዲያግኖች ወይም ከፍታዎች መገናኛ ነጥብ ጋር ይጣጣማል።
ምን ዓይነት ቅርጾች የተመጣጠነ ነው?
ጂኦሜትሪክ አሃዞች አክሲያል ወይም ማዕከላዊ ሲሜትሪ ሊኖራቸው ይችላል። ግን አይደለም አስፈላጊ ሁኔታ, ምንም የሌላቸው ብዙ እቃዎች አሉ. ለምሳሌ, ትይዩ ማእከላዊ አለው, ነገር ግን ዘንግ የለውም. ነገር ግን ኢሶስሴል ያልሆኑ ትራፔዞይድ እና ትሪያንግሎች ምንም አይነት ተምሳሌታዊነት የላቸውም።
ማዕከላዊ ሲምሜትሪ ከግምት ውስጥ ከገባ ፣ እሱ ያላቸው በጣም ብዙ አሃዞች አሉ። እነዚህ ክፍሎች እና ክብ, ትይዩ እና ሁሉም መደበኛ ፖሊጎኖች በሁለት የሚከፈሉ በርካታ ጎኖች ያሏቸው ናቸው.
የአንድ ክፍል የሲሜትሪ ማእከል (እንዲሁም ክበብ) መሃሉ ነው ፣ እና ለትይዩግራም ከዲያግኖች መገናኛ ጋር ይጣጣማል። በ ላይ ሳለ መደበኛ ፖሊጎኖችይህ ነጥብ ከሥዕሉ መሃል ጋርም ይጣጣማል.
በሥዕሉ ላይ ቀጥ ያለ መስመር መሳል ከተቻለ፣ ሊታጠፍ የሚችልበት፣ እና ሁለቱ ግማሾቹ የሚገጣጠሙ ከሆነ፣ እሱ (ቀጥታ መስመር) የሳይሜትሪ ዘንግ ይሆናል። የሚገርመው የተለያየ ቅርጽ ያላቸው የሲሜትሪ መጠን ያላቸው መጥረቢያዎች አሏቸው።
ለምሳሌ, ቅመም ወይም obtuse አንግልአንድ ዘንግ ብቻ ነው ያለው፣ እሱም ባለ ሁለት ክፍል ነው።
በ isosceles triangle ውስጥ ዘንግ መፈለግ ከፈለጉ ቁመቱን ወደ መሠረቱ መሳል ያስፈልግዎታል። መስመሩ የሲሜትሪ ዘንግ ይሆናል. እና አንድ ብቻ። እና በተመጣጣኝ አንድ በአንድ ጊዜ ሦስቱ ይሆናሉ. በተጨማሪም ፣ ትሪያንግል ከከፍታዎች መገናኛ ነጥብ አንፃር ማዕከላዊ ሲሜትሪ አለው።
አንድ ክበብ ያልተገደበ የሲሜትሪ መጥረቢያዎች ሊኖሩት ይችላል። በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፍ ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር ይህንን ሚና መወጣት ይችላል.
አራት ማዕዘን እና ራምቡስ ሁለት የሲሜትሪ መጥረቢያዎች አሏቸው። በመጀመሪያው ላይ, በጎኖቹ መሃከል በኩል ያልፋሉ, እና በሁለተኛው ውስጥ, ከዲያግኖች ጋር ይጣጣማሉ.
ካሬው የቀደሙትን ሁለት አሃዞች አጣምሮ በአንድ ጊዜ 4 የሲሜትሪ መጥረቢያዎች አሉት። እነሱ ከ rhombus እና አራት ማዕዘን ጋር ተመሳሳይ ናቸው.
"የሲሜትሪ ነጥብ" - በሥነ ሕንፃ ውስጥ ሲሜትሪ. የሲሜትሪ ምሳሌዎች ጠፍጣፋ አሃዞች. O የክፍል AA1 መካከለኛ ነጥብ ከሆነ ከኦ አንፃር ሁለት ነጥቦች A እና A1 ሲሜትሪክ ይባላሉ። ማዕከላዊ ሲሜትሪ ያላቸው የምስሎች ምሳሌዎች ክብ እና ትይዩ ናቸው። ነጥብ C የሲሜትሪ ማእከል ተብሎ ይጠራል. በሳይንስ እና ቴክኖሎጂ ውስጥ ሲሜትሪ።
"የጂኦሜትሪክ አሃዞች ግንባታ" - ትምህርታዊ ገጽታ. የመዋሃድ ቁጥጥር እና ማስተካከያ. ዘዴው የተመሰረተበትን ንድፈ ሐሳብ ማጥናት. በስቲሪዮሜትሪ - አይደለም ጥብቅ ግንባታዎች. ስቴሪዮሜትሪክ ግንባታዎች. የአልጀብራ ዘዴ. የመለወጥ ዘዴ (ተመሳሳይነት, ሲሜትሪ, ትይዩ ማስተላለፍእናም ይቀጥላል.). ለምሳሌ: ቀጥ ያለ; አንግል bisector; መሃከለኛ ፔንዲኩላር.
"የሰው ምስል" - የሰው አካል ቅርፅ እና እንቅስቃሴ በአብዛኛው የሚወሰነው በአጽም ነው. ፍትሃዊ ከቲያትር ስራ ጋር። በሰርከስ ውስጥ ለአንድ አርቲስት ሥራ ይኖራል ብለው ያስባሉ? አጽም በሥዕሉ መዋቅር ውስጥ የክፈፍ ሚና ይጫወታል. ዋና አካል (ሆድ ፣ ደረት) ለጭንቅላት ፣ ለፊት ፣ ለእጆች ትኩረት አልሰጠም። አ. ማቲስ መጠን። ጥንታዊ ግሪክ.
"ስለ ቀጥተኛ መስመር ሲምሜትሪ" - ስለ ቀጥተኛ መስመር ሲሜትሪ አክሺያል ሲሜትሪ ይባላል። ቀጥተኛ መስመር a የሲሜትሪ ዘንግ ነው. ሲሜትሪ በአንጻራዊነት ቀጥተኛ ነው። ቡላቪን ፓቬል፣ 9ቢ ክፍል። እያንዳንዱ ምስል ስንት የሲሜትሪ መጥረቢያዎች አሉት? አንድ ምስል አንድ ወይም ከዚያ በላይ የሲሜትሪ መጥረቢያዎች ሊኖሩት ይችላል። ማዕከላዊ ሲሜትሪ. Isosceles trapezoid. አራት ማዕዘን
"የሥዕሎች ጂኦሜትሪ አካባቢዎች" - ፓይታጎሪያን ቲዎረም. ካሬዎች የተለያዩ አሃዞች. እንቆቅልሹን ይፍቱ። እኩል ቦታ ያላቸው ምስሎች በአከባቢው እኩል ይባላሉ. የአካባቢ መለኪያ አሃዶች. የሶስት ማዕዘን አካባቢ. አራት ማዕዘን, ትሪያንግል, ትይዩ. ካሬ ሴንቲሜትር. አሃዞች እኩል አካባቢ. እኩል አሃዞችለ) ካሬ ሚሊሜትር. ቪ) በቁጥር A እና D የተሰራው የሥዕሉ ስፋት ምን ያህል ነው?
"በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ገደብ" -, ከዚያም በዚህ ጉዳይ ላይ. ሲታገል። በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ገደብ. በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይ. ውስጥ ካለው የተግባር እሴት ጋር እኩል ነው። ነገር ግን የተግባሩን ገደብ በ ላይ ሲያሰላ. ከዋጋ ጋር እኩል ነው። አገላለጽ። ምኞት. ወይም ይህንን ማለት እንችላለን-በነጥቡ ትንሽ ሰፈር ውስጥ። የተጠናቀረ ከ. መፍትሄ። በየተወሰነ ጊዜ ያለማቋረጥ። በመካከል.