የሬክታንግል ሃይፖቴኑዝ ምንድነው? hypotenuse የሚታወቅ ከሆነ እግሮችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ጂኦሜትሪ ቀላል ሳይንስ አይደለም። ለሁለቱም ለት / ቤቱ ስርዓተ-ትምህርት እና በእውነተኛ ህይወት ጠቃሚ ሊሆን ይችላል. የብዙ ቀመሮች እና ቲዎሬሞች እውቀት የጂኦሜትሪክ ስሌቶችን ቀላል ያደርገዋል። በጂኦሜትሪ ውስጥ ካሉት በጣም ቀላሉ አሃዞች አንዱ ትሪያንግል ነው። ከሦስት ማዕዘናት ዓይነቶች አንዱ ፣ ሚዛናዊ ፣ የራሱ ባህሪዎች አሉት።

የተመጣጣኝ ትሪያንግል ባህሪዎች

በትርጉም ትሪያንግል ሶስት ማእዘን እና ሶስት ጎን ያለው ፖሊሄድሮን ነው. ይህ ጠፍጣፋ ባለ ሁለት ገጽታ ምስል ነው ፣ ንብረቶቹ በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ይማራሉ ። በማእዘኑ አይነት ላይ በመመስረት, አጣዳፊ, ግልጽ ያልሆነ እና የቀኝ ሶስት ማእዘኖች አሉ. የቀኝ ትሪያንግል አንዱ 90º የሆነበት የጂኦሜትሪክ ምስል ነው። እንዲህ ዓይነቱ ትሪያንግል ሁለት እግሮች አሉት (ትክክለኛውን ማዕዘን ይፈጥራሉ) እና አንድ hypotenuse (ከትክክለኛው ማዕዘን ተቃራኒ ነው). በምን ዓይነት መጠኖች እንደሚታወቁ, የቀኝ ትሪያንግል hypotenuseን ለማስላት ሶስት ቀላል መንገዶች አሉ.

የመጀመሪያው መንገድ የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse ማግኘት ነው. የፓይታጎሪያን ቲዎረም

የፓይታጎሪያን ቲዎረም የቀኝ ትሪያንግል ማንኛውንም ጎኖች ለማስላት በጣም ጥንታዊው መንገድ ነው። እንደዚህ ይመስላል፡- “በቀኝ ትሪያንግል፣ የ hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬ ድምር ጋር እኩል ነው። ስለዚህ ሃይፖቴንስን ለማስላት አንድ ሰው የሁለት እግሮች ድምር ስኩዌር ሥሩ ስኩዌር መሆን አለበት። ግልጽ ለማድረግ, ቀመሮች እና ዲያግራም ተሰጥተዋል.

ሁለተኛ መንገድ. 2 የታወቁ መጠኖችን በመጠቀም የ hypotenuse ስሌት: እግር እና ተጓዳኝ አንግል

ከቀኝ ትሪያንግል ባህሪያት አንዱ የእግሩ ርዝመት እና hypotenuse ርዝመት ያለው ጥምርታ በዚህ እግር እና በ hypotenuse መካከል ካለው አንግል ኮሳይን ጋር እኩል ነው ይላል። ለእኛ የሚታወቀውን አንግል α እንበለው። አሁን፣ ለሚታወቀው ፍቺ ምስጋና ይግባውና ሃይፖቴንሱስን ለማስላት ቀመር በቀላሉ ማዘጋጀት ይችላሉ፡ ሃይፖቴንሱስ = leg/cos(α)

ሦስተኛው መንገድ. 2 የታወቁ መጠኖች በመጠቀም የ hypotenuse ስሌት: እግር እና ተቃራኒ ማዕዘን

ተቃራኒው አንግል የሚታወቅ ከሆነ, የቀኝ ትሪያንግል ባህሪያትን እንደገና መጠቀም ይቻላል. የእግሩ ርዝመት እና hypotenuse ሬሾ ከተቃራኒው አንግል ሳይን ጋር እኩል ነው። በድጋሚ የሚታወቀውን አንግል α ብለን እንጠራዋለን. አሁን ለስሌቶቹ ትንሽ ለየት ያለ ቀመር እንጠቀማለን-
ሃይፖቴንነስ = እግር/ኃጢአት (α)

ቀመሮችን ለመረዳት የሚረዱዎት ምሳሌዎች

ስለ እያንዳንዱ ቀመሮች ጠለቅ ያለ ግንዛቤ ለማግኘት፣ ምሳሌያዊ ምሳሌዎችን ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት። ስለዚህ የሚከተለው ውሂብ ባለበት ትክክለኛ ትሪያንግል ተሰጥቶሃል እንበል፡-

• እግር - 8 ሴ.ሜ.
• የተጠጋው አንግል cosα1 0.8 ነው።
• ተቃራኒው አንግል sinα2 0.8 ነው።

በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሰረት፡ ሃይፖቴንስ = ስኩዌር ሥር (36+64) = 10 ሴ.ሜ.
እንደ እግሩ እና በአቅራቢያው ማዕዘን መጠን: 8/0.8 = 10 ሴ.ሜ.
እንደ እግሩ መጠን እና በተቃራኒው ማዕዘን: 8/0.8 = 10 ሴ.ሜ.

ቀመሩን ከተረዱ በኋላ, hypotenuseን በማንኛውም ውሂብ በቀላሉ ማስላት ይችላሉ.

ቪዲዮ: የፓይታጎሪያን ቲዎረም

"እና እግሩ ከ hypotenuse አጭር መሆኑን ይነግሩናል ... "" የኤሌክትሮኒክስ አድቬንቸርስ" በተሰኘው የፊልም ፊልም ላይ ከተሰማው ዝነኛ ዘፈን እነዚህ መስመሮች በዩክሊድ ጂኦሜትሪ ውስጥ ትክክል ናቸው. ደግሞም እግሮች የዲግሪ መለኪያው 90 ዲግሪ የሆነ አንግል የሚፈጥሩ ሁለት ጎኖች ናቸው. እና hypotenuse በጣም ረጅሙ "የተዘረጋ" ጎን ሁለት እግሮችን እርስ በርስ በማያያዝ እና ከትክክለኛው አንግል በተቃራኒ ይተኛል. ለዚያም ነው hypotenuse በእግሮች በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ ብቻ ማግኘት የሚቻለው ፣ እና እግሩ ከ hypotenuse በላይ ከሆነ ፣ ከዚያ እንደዚህ ያለ ትሪያንግል አይኖርም።

ሁለቱም ወገኖች የሚታወቁ ከሆነ የ Pythagorean theorem በመጠቀም hypotenuse እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ንድፈ ሀሳቡ የሃይፖቴኑዝ ካሬ ከእግሮቹ ስኩዌር ድምር የበለጠ ምንም እንዳልሆነ ይናገራል፡- x^2+y^2=z^2፣ የት፡-

• x - የመጀመሪያ እግር;
• y - ሁለተኛ እግር;
• z - hypotenuse.

ግን hypotenuse ን መፈለግ ብቻ ያስፈልግዎታል ፣ እና ካሬውን አይደለም። ይህንን ለማድረግ ሥሩን ያውጡ.

ሁለት የታወቁ እግሮችን በመጠቀም hypotenuseን ለማግኘት አልጎሪዝም

• እግሮቹ የት እንዳሉ እና ሃይፖቴኑዝ የት እንዳለ ለራስዎ ያመልክቱ.
• የመጀመሪያውን እግር ካሬ.
• ሁለተኛውን እግር ካሬ.
• የተገኙትን ዋጋዎች ይጨምሩ.
• በደረጃ 4 የተገኘውን የቁጥሩን ሥር ያውጡ።

እግሩ እና ተቃራኒው አጣዳፊ አንግል የሚታወቅ ከሆነ hypotenuseን በሳይኑ በኩል እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የሚታወቅ እግር እና ተቃራኒው የተኛ አንግል ጥምርታ ከ hypotenuse ዋጋ ጋር እኩል ነው፡ a/sin A = c. ይህ የሳይን ትርጉም ውጤት ነው፡-

የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ፡ sin A = a/c፣ የት፡

• a - የመጀመሪያ እግር;
• ሀ - ከእግር ጋር ተቃራኒ የሆነ አጣዳፊ አንግል;
• ሐ - hypotenuse.

ሳይን ቲዎረምን በመጠቀም ሃይፖቴንነስን ለማግኘት ስልተ-ቀመር፡-

• ለራስህ የታወቀ እግር እና ከእሱ ጋር ተቃራኒውን አንግል ያመልክቱ.
• እግሩን ወደ ተቃራኒው ጥግ ይከፋፍሉት.
• ሃይፖታነስ ይውሰዱ።

እግሩ እና ከጎኑ ያለው አጣዳፊ አንግል የሚታወቅ ከሆነ በኮሳይን በኩል ሃይፖቴነስን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የታወቀው እግር ወደ አጣዳፊው የተጠጋ ማዕዘን ያለው ጥምርታ ከ hypotenuse a / cos B = c ዋጋ ጋር እኩል ነው. ይህ የኮሳይን ፍቺ ውጤት ነው፡ የአጎራባች እግር ጥምርታ እና ሃይፖቴነስ፡ cos B= a/c፣ የት፡

• ሀ - ሁለተኛ እግር;
• ቢ - በሁለተኛው እግር አጠገብ ያለው አጣዳፊ አንግል;
• ሐ - hypotenuse.

የኮሳይን ቲዎረምን በመጠቀም ሃይፖቴንነስን ለማግኘት አልጎሪዝም፡-

• የሚታወቅ እግር እና የተጠጋ ማዕዘን ለራስዎ ያመልክቱ.
• እግሩን በተጠጋው ማዕዘን ይከፋፍሉት.
• ሃይፖታነስ ይውሰዱ።

የግብፅን ትሪያንግል በመጠቀም hypotenuse እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

"የግብፅ ትሪያንግል" ሃይፖቴነስ ወይም ሌላ የማይታወቅ እግር ለማግኘት የትኛውን ጊዜ መቆጠብ እንደሚችሉ በማወቅ የሶስትዮሽ ቁጥሮች ነው። ትሪያንግል ይህ ስም አለው ምክንያቱም በግብፅ አንዳንድ ቁጥሮች አማልክትን ያመለክታሉ እና ለፒራሚዶች እና ሌሎች የተለያዩ ሕንፃዎች ግንባታ መሠረት ነበሩ ።

• የመጀመሪያዎቹ ሦስት ቁጥሮች: 3-4-5 እዚህ ያሉት እግሮች ከ 3 እና 4 ጋር እኩል ናቸው. ከዚያ hypotenuse በእርግጠኝነት እኩል ይሆናል 5. Check: (9+16=25).
• ሁለተኛ ሶስት እጥፍ ቁጥሮች፡ 5-12-13. እዚህ ደግሞ እግሮቹ ከ 5 እና 12 ጋር እኩል ናቸው.ስለዚህ, hypotenuse እኩል ይሆናል 13. ያረጋግጡ: (25+144=169).

እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች በማንኛውም ቁጥር ሲከፋፈሉ ወይም ሲባዙ ይረዳሉ። እግሮቹ 3 እና 4 ከሆኑ ሃይፖቴኑዝ ከ 5 ጋር እኩል ይሆናል. እነዚህን ቁጥሮች በ 2 ካባዛችሁ, ሃይፖቴኑዝ እንዲሁ በ 2 ይባዛል, ለምሳሌ, የቁጥር 6-8-10 ሶስት እጥፍ እንዲሁ ተስማሚ ይሆናል. የ Pythagorean ቲዎረም እና እነዚህን የሶስትዮሽ ቁጥሮች ካስታወሱ hypotenuseን ማስላት አያስፈልግዎትም።



ስለዚህ, የታወቁትን እግሮች በመጠቀም hypotenuse ን ለማግኘት 4 መንገዶች አሉ. በጣም ጥሩው አማራጭ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ነው, ነገር ግን "የግብፅ ትሪያንግል" የሚባሉትን የሶስትዮሽ ቁጥሮችን ማስታወስ አይጎዳውም, ምክንያቱም እንደዚህ አይነት እሴቶች ካጋጠሙ ብዙ ጊዜ መቆጠብ ይችላሉ.

የተለያዩ መጠኖችን ለማስላት ከተደረጉት በርካታ ስሌቶች መካከል የሶስት ማዕዘን (hypotenuse) ማግኘት ይገኝበታል። ትሪያንግል ሶስት ማእዘናት ያለው ፖሊሄድሮን መሆኑን አስታውስ። ከዚህ በታች የተለያዩ ትሪያንግሎች hypotenuse ለማስላት በርካታ መንገዶች አሉ።

በመጀመሪያ ፣ የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንመልከት ። ለተረሱት, በ 90 ዲግሪ ማዕዘን ያለው ሶስት ማዕዘን ትክክለኛ ትሪያንግል ይባላል. በቀኝ ማዕዘን በኩል በተቃራኒው በኩል የሚገኘው የሶስት ማዕዘን ጎን hypotenuse ይባላል. በተጨማሪም, የሶስት ማዕዘን ረጅሙ ጎን ነው. በሚታወቁት ዋጋዎች ላይ በመመስረት, የ hypotenuse ርዝመት እንደሚከተለው ይሰላል.

• የእግሮቹ ርዝመት ይታወቃል. በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያለው hypotenuse የሚሰላው የፓይታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም ነው, እሱም እንደሚከተለው ይነበባል-የ hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው. የቀኝ ትሪያንግል BKF ብንመለከት BK እና KF እግሮች ሲሆኑ FB ደግሞ ሃይፖቴኑዝ ከሆነ FB2= BK2+ KF2። ከላይ ከተጠቀሰው ውስጥ የ hypotenuse ርዝማኔን ሲያሰሉ እያንዳንዱ የእግሮቹ እሴቶች በተራው ስኩዌር መሆን አለባቸው. ከዚያ የተማሩትን ቁጥሮች ይጨምሩ እና የካሬውን ሥሩ ከውጤቱ ያውጡ።

አንድ ምሳሌ አስብበት፡ ባለ ሶስት ማዕዘን ከቀኝ ማዕዘን ጋር ተሰጥቷል። አንድ እግር 3 ሴ.ሜ, ሌላኛው ደግሞ 4 ሴ.ሜ ነው. hypotenuse ን ያግኙ። መፍትሄው ይህን ይመስላል።

FB2= BK2+ KF2= (3ሴሜ)2+(4ሴሜ)2= 9cm2+16cm2=25cm2። ያውጡ እና FB=5cm ያግኙ።

• በ hypotenuse እና በዚህ እግር የተገነባው እግር (ቢኬ) እና ከእሱ አጠገብ ያለው አንግል ይታወቃሉ. የሶስት ማዕዘን hypotenuse እንዴት ማግኘት ይቻላል? የሚታወቀውን አንግል α እንጥቀስ። በንብረቱ መሠረት የእግሩ ርዝመት እና hypotenuse ርዝመት ያለው ጥምርታ በዚህ እግር እና በ hypotenuse መካከል ካለው አንግል ኮሳይን ጋር እኩል ነው። ትሪያንግልን ከግምት ውስጥ በማስገባት ይህ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-FB= BK*cos(α)።
• እግር (KF) እና ተመሳሳይ አንግል α ይታወቃሉ, አሁን ብቻ ተቃራኒ ይሆናል. በዚህ ጉዳይ ላይ hypotenuse እንዴት ማግኘት ይቻላል? ወደ አንድ የቀኝ ትሪያንግል ተመሳሳይ ባህሪያት እንዞር እና የእግሩ ርዝመት እና የ hypotenuse ርዝመት ያለው ጥምርታ ከእግር ተቃራኒው የማዕዘን ሳይን ጋር እኩል መሆኑን እንወቅ። ማለትም FB= KF * ኃጢአት (α)።

አንድ ምሳሌ እንመልከት። ተመሳሳይ የቀኝ ትሪያንግል BKF ከ hypotenuse FB ጋር ተሰጥቷል። አንግል F ከ 30 ዲግሪ ጋር እኩል ይሁን, ሁለተኛው አንግል B ከ 60 ዲግሪ ጋር ይዛመዳል. የቢኬ እግርም ይታወቃል, ርዝመቱ ከ 8 ሴ.ሜ ጋር ይዛመዳል አስፈላጊው እሴት እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል.

FB = BK /cos60 = 8 ሴሜ.
FB = BK / sin30 = 8 ሴሜ.

• የሚታወቅ (R)፣ በቀኝ ማዕዘን በሦስት ማዕዘኑ ዙሪያ ይገለጻል። እንዲህ ዓይነቱን ችግር ግምት ውስጥ በማስገባት hypotenuse እንዴት ማግኘት ይቻላል? በቀኝ ማዕዘን ጋር ትሪያንግል ዙሪያ የተገረዙት አንድ ክበብ ንብረት ጀምሮ, ግማሽ ውስጥ መከፋፈል, እንዲህ ያለ ክበብ መሃል hypotenuse ያለውን ነጥብ ጋር የሚገጣጠመው እንደሆነ ይታወቃል. በቀላል ቃላት, ራዲየስ ከ hypotenuse ግማሽ ጋር ይዛመዳል. ስለዚህ hypotenuse ከሁለት ራዲየስ ጋር እኩል ነው. FB=2*R ራዲየስ ሳይሆን መካከለኛው የሚታወቅበት ተመሳሳይ ችግር ከተሰጠዎት ራዲየስ ከተሳለው ሚዲያን ጋር እኩል ነው የሚለው በቀኝ ማዕዘን በሦስት ማዕዘኑ ዙሪያ ለተከበበው ክበብ ንብረት ትኩረት መስጠት አለብዎት ። ወደ hypotenuse. እነዚህን ሁሉ ንብረቶች በመጠቀም ችግሩ በተመሳሳይ መንገድ ተፈትቷል.

ጥያቄው የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል hypotenuse እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ከሆነ ወደ ተመሳሳይ የፓይታጎሪያን ቲዎሬም መዞር ያስፈልግዎታል። ነገር ግን, በመጀመሪያ, የ isosceles triangle ሁለት ተመሳሳይ ጎኖች ያሉት ሶስት ማዕዘን መሆኑን ያስታውሱ. በቀኝ ሶስት ማዕዘን ሁኔታ, ጎኖቹ እኩል ናቸው. FB2= BK2+ KF2 አለን ግን ከ BK= KF ጀምሮ የሚከተለው አለን፡ FB2=2 BK2፣ FB= BK√2

እንደሚመለከቱት, የፓይታጎሪያን ቲዎረም እና የቀኝ ትሪያንግል ባህሪያትን ማወቅ, የ hypotenuseን ርዝመት ለማስላት አስፈላጊ የሆኑትን ችግሮች መፍታት በጣም ቀላል ነው. ሁሉንም ንብረቶች ለማስታወስ አስቸጋሪ ከሆነ ፣ የሚፈለገውን የ hypotenuse ርዝመት ማስላት የሚችሉባቸውን የታወቁ እሴቶችን በመተካት ዝግጁ የሆኑ ቀመሮችን ይማሩ።

መመሪያዎች

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ማስታወሻ

የቀኝ ትሪያንግል ጎኖችን ሲያሰሉ የባህሪያቱ እውቀት ሚና ሊጫወት ይችላል-
1) የቀኝ አንግል እግር ከ 30 ዲግሪ ማእዘን ተቃራኒ ከሆነ ፣ ከዚያ ከ hypotenuse ግማሽ ጋር እኩል ነው።
2) hypotenuse ሁልጊዜ ከማንኛውም እግሮች የበለጠ ረጅም ነው;
3) አንድ ክበብ በቀኝ ትሪያንግል ዙሪያ ከተከበበ መሃሉ በሃይፖቴኑዝ መሀል ላይ መተኛት አለበት።

ሃይፖቴኑዝ ከ 90 ዲግሪ አንግል ተቃራኒ የሆነ የቀኝ ትሪያንግል ጎን ነው። ርዝመቱን ለማስላት የአንደኛውን እግሮቹን ርዝመት እና የሶስት ማዕዘኑን አጣዳፊ ማዕዘኖች መጠን ማወቅ በቂ ነው።

መመሪያዎች

አንዱን እግር እና ከጎኑ ያለውን አንግል እንወቅ። ግልጽ ለመሆን፣ እነዚህ ጎን |AB| ይሁኑ እና አንግል α. ከዚያ ፎርሙላውን ለትሪግኖሜትሪክ ኮሳይን - የአጎራባች እግር ኮሳይን ሬሾን መጠቀም እንችላለን። እነዚያ። በእኛ ማስታወሻ cos α = |AB| / |AC| ከዚህ በመነሳት የ hypotenuse |AC|ን ርዝመት እናገኛለን = |AB| / ኮስ ኤ.
ጎኑን ካወቅን |BC| እና አንግል α, ከዚያም የማዕዘንን ሳይን ለማስላት ቀመሩን እንጠቀማለን - የማዕዘን ሳይን ከተቃራኒ እግር እና hypotenuse ሬሾ ጋር እኩል ነው: sin α = |BC| / |AC| የ hypotenuse ርዝመት |AC| ሆኖ እናገኘዋለን = |BC| / ኮስ ኤ.

ግልፅ ለማድረግ አንድ ምሳሌ እንመልከት። የእግሩ |AB| ርዝመት ይስጥ። = 15. እና አንግል α = 60 °. |AC| እናገኛለን = 15 / cos 60 ° = 15 / 0.5 = 30.
የፒታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም ውጤትዎን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚችሉ እንይ። ይህንን ለማድረግ የሁለተኛውን እግር |BC| ርዝመት ማስላት ያስፈልገናል. የማዕዘን ታንጀንት ቀመሩን በመጠቀም ታን α = |BC| / |AC|፣ |BC| እናገኛለን = |AB| * ታን α = 15 * ታን 60 ° = 15 * √3. በመቀጠል, የፓይታጎሪያን ቲዎሬም እንተገብራለን, 15 ^ 2 + (15 * √3) ^ 2 = 30 ^ 2 = 225 + 675 = 900 እናገኛለን. ቼክ ተጠናቀቀ.

ጠቃሚ ምክር

ሃይፖቴነስን ካሰሉ በኋላ የተገኘው እሴት የፓይታጎሪያን ንድፈ ሃሳብ የሚያረካ መሆኑን ያረጋግጡ።

ምንጮች፡-

• የዋና ቁጥሮች ሰንጠረዥ ከ 1 እስከ 10000

እግሮችየቀኝ ትሪያንግል ሁለቱ አጫጭር ጎኖች ሲሆኑ መጠናቸው 90° ነው። በእንደዚህ ዓይነት ትሪያንግል ውስጥ ያለው ሦስተኛው ጎን hypotenuse ይባላል. እነዚህ ሁሉ የሶስት ማዕዘኑ ጎኖች እና ማዕዘኖች በተወሰኑ ግንኙነቶች እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው, ይህም ሌሎች በርካታ መመዘኛዎች የሚታወቁ ከሆነ የእግሩን ርዝመት ለማስላት ያስችላል.

መመሪያዎች

የቀኝ ትሪያንግል ሌሎች ሁለት ጎኖች (ቢ እና ሲ) ርዝመት ካወቁ የ Pythagorean theorem ለእግር (A) ይጠቀሙ። ይህ ቲዎሬም የእግሮቹ አራት ማዕዘን ርዝማኔዎች ድምር ከ hypotenuse ካሬ ጋር እኩል ነው. ከዚህ በመነሳት የእያንዳንዱ እግር ርዝመት ከ hypotenuse ርዝመቶች ካሬ ሥር እና ከሁለተኛው እግር ጋር እኩል ይሆናል: A=√(C²-B²)።

ከእግር ተቃራኒው የሚገኘውን አንግል መጠን እና የ hypotenuse (C) ርዝመት ካወቁ የቀጥታ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር “ሳይን” ትርጉምን ለአጣዳፊ አንግል ይጠቀሙ። ይህ የሚፈለገውን እግር ርዝመት ያለውን hypotenuse ርዝመት ያለውን የዚህ የታወቀ ሬሾ ሳይን. ይህ ማለት የሚፈለገው እግር ርዝመት ከ hypotenuse ርዝመት እና ከሚታወቀው አንግል ሳይን ጋር እኩል ነው: A = C∗sin (α). ለተመሳሳይ የታወቁ መጠኖች, ኮሲካንትን መጠቀም እና የሚፈለገውን ርዝመት ማስላት ይችላሉ hypotenuse ርዝማኔ በሚታወቀው አንግል A = C / cosec (α).

ከ hypotenuse (C) ርዝማኔ በተጨማሪ ከሚፈለገው አጠገብ ያለው የአጣዳፊ አንግል (β) መጠንም የሚታወቅ ከሆነ የቀጥታ ትሪግኖሜትሪክ ኮሳይን ተግባርን ትርጉም ይጠቀሙ። የዚህ አንግል ኮሳይን የተፈለገውን እግር ርዝመት እና hypotenuse ሬሾ ነው, እና ከዚህ በመነሳት የእግሩ ርዝመት ከ hypotenuse ርዝመት እና ከሚታወቀው አንግል ኮሳይን ጋር እኩል ነው ብለን መደምደም እንችላለን. A=C∗cos(β) የሴካንት ተግባርን ትርጉም መጠቀም እና የ hypotenuseን ርዝመት በሚታወቀው አንግል A = C / ሰከንድ (β) በመከፋፈል የተፈለገውን ዋጋ ማስላት ይችላሉ.

የሚፈለገውን ቀመር ከተመሳሳይ ፍቺ ያውጡ ለትሪግኖሜትሪክ ተግባር ታንጀንት ተዋፅኦ፣ ከከፍተኛው አንግል (α) እሴት በተጨማሪ ከሚፈለገው እግር (ሀ) ተቃራኒ ከሆነ ፣የሁለተኛው እግር (ቢ) ርዝመት የሚታወቅ ከሆነ። . ከተፈለገው እግር ተቃራኒው የማዕዘን ታንጀንት የዚህ እግር ርዝመት ከሁለተኛው እግር ርዝመት ጋር ያለው ጥምርታ ነው። ይህ ማለት የሚፈለገው እሴት ከሚታወቀው እግር ርዝመት እና ከሚታወቀው አንግል ታንጀንት ምርት ጋር እኩል ይሆናል: A = B∗tg (α). ከእነዚህ ተመሳሳይ የታወቁ መጠኖች ፣ የበካይ ተግባሩን ትርጉም ከተጠቀምን ሌላ ቀመር ሊመጣ ይችላል። በዚህ ሁኔታ የእግሩን ርዝመት ለማስላት የታወቀው እግር ርዝመት ሬሾን ከሚታወቀው አንግል ብክለት ጋር ማግኘት አስፈላጊ ይሆናል: A = B / ctg (α).

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

"ካትት" የሚለው ቃል ወደ ሩሲያኛ የመጣው ከግሪክ ነው. በትክክለኛ አተረጓጎም, የቧንቧ መስመር ማለት ነው, ማለትም, ከምድር ገጽ ጋር ቀጥ ያለ ነው. በሂሳብ ውስጥ እግሮች የቀኝ ትሪያንግል ቀኝ ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ጎኖች ናቸው. ከዚህ አንግል ተቃራኒው ጎን hypotenuse ይባላል። "ካቴት" የሚለው ቃል በአርክቴክቸር እና በመበየድ ቴክኖሎጂ ውስጥም ጥቅም ላይ ይውላል.

የዚህ አንግል ሴካንት የሚገኘው hypotenuseን በአቅራቢያው ባለው እግር ማለትም secCAB = c / b በማካፈል ነው. ውጤቱም የኮሳይን ተገላቢጦሽ ነው፣ ማለትም፣ ቀመሩን secCAB=1/cosSAB በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል።
ኮሴካንት ከሃይፖቴኑዝ (hypotenuse) መጠን ጋር እኩል ነው በተቃራኒው በኩል የተከፈለ እና የሲን ተገላቢጦሽ ነው. ቀመር cosecCAB=1/sinCAB በመጠቀም ማስላት ይቻላል።

ሁለቱም እግሮች እርስ በእርሳቸው እና በቆሻሻ ማጠራቀሚያ የተገናኙ ናቸው. በዚህ ሁኔታ ታንጀንት ከጎን a ወደ ጎን b ሬሾ ይሆናል, ማለትም, ከጎን በኩል በተቃራኒው በኩል. ይህ ግንኙነት በቀመር tgCAB=a/b ሊገለጽ ይችላል። በዚህ መሠረት፣ የተገላቢጦሹ ሬሾ ኮንቴይነንት ይሆናል፡ ctgCAB=b/a።

በ hypotenuse እና በሁለቱም እግሮች መካከል ያለው ግንኙነት የሚወሰነው በጥንቷ ግሪክ ፓይታጎራስ ነው። ሰዎች አሁንም ቲዎሪውን እና ስሙን ይጠቀማሉ. የ hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው, ማለትም c2 = a2 + b2. በዚህ መሠረት እያንዳንዱ እግር በ hypotenuse ካሬዎች እና በሌላኛው እግር መካከል ካለው ልዩነት ካሬ ሥር ጋር እኩል ይሆናል. ይህ ቀመር b=√(c2-a2) ተብሎ ሊጻፍ ይችላል።

የእግሩ ርዝመት ለእርስዎ በሚታወቁ ግንኙነቶች ሊገለጽ ይችላል. በሳይንስ እና ኮሳይንስ ንድፈ ሃሳቦች መሰረት አንድ እግር ከ hypotenuse ምርት እና ከእነዚህ ተግባራት ውስጥ አንዱ እኩል ነው. እንደ እና ወይም እንደ ብክለት ሊገለጽ ይችላል። እግር a ለምሳሌ ቀመር a = b*tan CAB በመጠቀም ሊገኝ ይችላል። በትክክል በተመሳሳይ መንገድ, በተሰጠው ታንጀንት ወይም, ሁለተኛው እግር ይወሰናል.

"ካቴት" የሚለው ቃል በሥነ ሕንፃ ውስጥም ጥቅም ላይ ይውላል. በጀርባው መሃል በኩል በአዮኒክ ካፒታል እና ቧንቧ ላይ ይተገበራል። ያም ማለት, በዚህ ሁኔታ, ይህ ቃል በተሰጠው መስመር ላይ ቀጥ ያለ ነው.

በብየዳ ቴክኖሎጂ ውስጥ "fillet ዌልድ እግር" አለ. እንደ ሌሎች ሁኔታዎች, ይህ በጣም አጭር ርቀት ነው. እዚህ ላይ እየተነጋገርን ያለነው በአንዱ ክፍል መካከል ባለው ክፍተት መካከል ያለው ክፍተት በሌላኛው ክፍል ላይ ወደሚገኘው የመገጣጠሚያው ድንበር ላይ ነው.

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ምንጮች፡-

• እ.ኤ.አ. በ 2019 እግር እና hypotenuse ምንድን ናቸው?

ከግሪክ የተተረጎመ, hypotenuse ማለት "ጥብቅ" ማለት ነው. በትክክል ለመረዳት የተለዋዋጭ ዘንግ ሁለቱን ጫፎች የሚያገናኝ የቀስት ገመድ ያስቡ። በተመሳሳይም, በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ, ረጅሙ ጎን ከትክክለኛው አንግል ተቃራኒ የሆነ hypotenuse ነው. እግር ተብሎ የሚጠራው ከሌሎቹ ሁለት ጎኖች ጋር እንደ ማገናኛ ይሠራል. ይህ "ሕብረቁምፊ" ምን ያህል ርዝመት እንዳለው ለማወቅ የእግሮቹ ርዝማኔ ወይም ሁለት አጣዳፊ ማዕዘኖች መጠን ሊኖርዎት ይገባል. እነዚህን መረጃዎች በማጣመር ቀመሮችን በመጠቀም የሚፈለገውን ዋጋ ማስላት ይችላሉ።

hypotenuseን በእግሮች እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ለማስላት ቀላሉ መንገድ የሁለት እግሮችን መጠን ካወቁ ነው (አንዱን A ፣ ሁለተኛውን ለ) እንጥቀስ። ፓይታጎራስ ራሱ እና በዓለም ታዋቂው ቲዎሪ ወደ ማዳን ይመጣሉ። የእግሮቹን ርዝመት በካሬ ካደረግን እና የተቆጠሩትን እሴቶችን ከጨመርን ፣ በውጤቱም የ hypotenuseን ርዝመት ካሬ እሴት እናውቃለን። ከላይ ከተጠቀሰው ላይ እንጨርሳለን-የ hypotenuseን ዋጋ ለማግኘት ፣ የእግሮቹን ካሬዎች አጠቃላይ ድምር ካሬ ሥሩን ማውጣት አስፈላጊ ነው C = √ (A² + B²)። ምሳሌ፡- ጎን A=10 ሴሜ፣ጎን B=20 ሴሜ ሃይፖቴንሱስ ከ22.36 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው።ስሌቱ እንደሚከተለው ነው፡√(10²+20²)=√(100+400)=√500≈22.36።

በአንድ ማዕዘን በኩል hypotenuse እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

በተሰጠው ማዕዘን በኩል የ hypotenuseን ርዝመት ለማስላት ትንሽ አስቸጋሪ ነው. ከሁለቱ እግሮች የአንዱን መጠን ካወቁ (በ A) እና ከሱ ተቃራኒው የሚገኘውን የማዕዘን መጠን (በ α የተገለፀው) ፣ ከዚያ የ hypotenuse መጠን የሚገኘው ትሪግኖሜትሪ እና በተለይም ሳይን በመጠቀም ነው። የሚያስፈልግህ ነገር ሁሉ የታወቀውን እግር ዋጋ በማእዘኑ ኃጢአት መከፋፈል ነው. C=A/sin(α)። ምሳሌ: የእግር A = 30 ሴ.ሜ ርዝመት, ከተቃራኒው አንግል 45 °, hypotenuse 42.25 ሴ.ሜ ይሆናል. ስሌቱ እንደሚከተለው ነው-30 / sin (45 °) = 30/0.71 = 42.25.

ሌላው መንገድ ኮሳይን በመጠቀም የ hypotenuse መጠን ማግኘት ነው. ጥቅም ላይ የሚውለው የእግሩን መጠን ካወቁ (በ B) እና ከእሱ አጠገብ ያለውን አጣዳፊ አንግል (በ α የተወከለው) ነው። የሚያስፈልግዎ ነገር ቢኖር የእግሩን ዋጋ በማእዘኑ ኃጢአት መከፋፈል ነው. С=В/ cos(α)። ምሳሌ: የእግር B = 30 ሴ.ሜ ርዝመት, ከተቃራኒው አንግል 45 °, hypotenuse 42.25 ሴ.ሜ ይሆናል. ስሌቱ እንደሚከተለው ነው-30/cos (45 °) = 30/0.71 = 42.25.

የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል hypotenuse እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ማንኛውም ለራስ ክብር ያለው የትምህርት ቤት ልጅ ከሶስት ጎን ሁለቱ እርስ በርስ እኩል ከሆኑ ትሪያንግል ኢሶሴልስ መሆኑን ያውቃል። እነዚህ ጎኖች ጎን (ጎን) ይባላሉ, እና የቀረው መሰረቱ ይባላል. ከማዕዘኖቹ አንዱ 90° ከሆነ፣ እንግዲያውስ የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል አለህ።

በእንደዚህ ዓይነት ትሪያንግል ውስጥ hypotenuseን መፈለግ ቀላል ነው ፣ ምክንያቱም እሱ የሚያግዙ በርካታ ባህሪዎች አሉት። ከመሠረቱ አጠገብ ያሉት ማዕዘኖች በዋጋ እኩል ናቸው ፣ የማዕዘን እሴቶቹ አጠቃላይ ድምር 180 ° ነው። ይህ ማለት ትክክለኛው አንግል ከመሠረቱ ተቃራኒ ነው, ይህም ማለት መሰረቱ hypotenuse ነው, እና ጎኖቹ እግሮቹ ናቸው.