ትይዩ የሆነ ሰያፍ። ፎርሙላ

ከክርስቶስ ልደት በፊት በአምስተኛው ክፍለ ዘመን የጥንት ግሪክ ፈላስፋ ዜኖ ኦቭ ኤሊያ ታዋቂውን አፖሪያዎችን አዘጋጀ, ከእነዚህም ውስጥ በጣም ታዋቂው "አቺልስ እና ኤሊ" አፖሪያ ነው. ምን እንደሚመስል እነሆ፡-

አኪልስ ከኤሊ አሥር እጥፍ በፍጥነት ይሮጣል እና ከኋላው አንድ ሺህ እርምጃ ነው እንበል። ይህን ርቀት ለመሮጥ አቺልስ በሚፈጅበት ጊዜ ኤሊው ወደ አንድ መቶ እርምጃዎች ይሳባል። አኪልስ መቶ እርምጃዎችን ሲሮጥ ኤሊው ሌላ አስር እርምጃዎችን ይሳባል እና ወዘተ. ሂደቱ በማስታወቂያ ኢንፊኒተም ይቀጥላል፣ አኪልስ ከኤሊ ጋር በጭራሽ አይደርስም።

ይህ ምክንያት ለሁሉም ተከታይ ትውልዶች አመክንዮአዊ አስደንጋጭ ሆነ። አርስቶትል፣ ዲዮገንስ፣ ካንት፣ ሄግል፣ ሂልበርት... ሁሉም የዜኖን አፖሪያ በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ ይመለከቱ ነበር። ድንጋጤው በጣም ጠንካራ ነበር" ... ስለ ፓራዶክስ ምንነት የጋራ አስተያየት ላይ ለመድረስ ውይይቶች ዛሬም ቀጥለዋል። ሳይንሳዊ ማህበረሰብእስካሁን ድረስ አልተቻለም... በጉዳዩ ጥናት ላይ ተሳትፈናል። የሂሳብ ትንተና, ስብስብ ንድፈ, አዲስ አካላዊ እና ፍልስፍናዊ አቀራረቦች; አንዳቸውም ቢሆኑ በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ለችግሩ መፍትሄ አልሆኑም ..."[ዊኪፔዲያ, "የዜኖ አፖሪያ" ሁሉም ሰው እየተታለሉ እንደሆነ ይረዳል, ነገር ግን ማታለል ምን እንደያዘ ማንም አይረዳም.

ከሂሳብ እይታ አንፃር፣ ዜኖ በአፖሪያው ውስጥ ከብዛት ወደ ሽግግር በግልፅ አሳይቷል። ይህ ሽግግር ከቋሚዎች ይልቅ መተግበርን ያመለክታል. እኔ እስከገባኝ ድረስ የሂሳብ መሳሪያየተለዋዋጭ የመለኪያ አሃዶች አጠቃቀም ገና አልተፈጠረም ወይም በዜኖ አፖሪያ ላይ አልተተገበረም። የተለመደውን አመክንዮ መተግበር ወደ ወጥመድ ይመራናል። እኛ፣ በአስተሳሰብ ቅልጥፍና ምክንያት፣ ቋሚ አሃዶችን ለተገላቢጦሽ እሴት እንተገብራለን። ጋር አካላዊ ነጥብከእይታ አንፃር፣ አኪሌስ ኤሊውን በያዘበት ቅጽበት ሙሉ በሙሉ እስኪቆም ድረስ ጊዜው እየቀዘቀዘ ይሄዳል። ጊዜው ከተቋረጠ፣ አኪሌስ ከኤሊው ሊያልፍ አይችልም።

የተለመደውን አመክንዮአችንን ካዞርን ሁሉም ነገር ወደ ቦታው ይደርሳል። አኪልስ አብሮ ይሮጣል የማያቋርጥ ፍጥነት. እያንዳንዱ ቀጣይ የመንገዱ ክፍል ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው። በዚህ መሠረት, ለማሸነፍ የሚወጣው ጊዜ ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው. በዚህ ሁኔታ ውስጥ የ“ኢንፊኒቲ” ጽንሰ-ሀሳብን ተግባራዊ ካደረግን “አቺሌስ ዔሊውን ያለገደብ በፍጥነት ይይዛል” ማለት ትክክል ነው።

ይህን ምክንያታዊ ወጥመድ እንዴት ማስወገድ ይቻላል? ውስጥ መቆየት ቋሚ ክፍሎችየጊዜ መለኪያዎች እና ወደ ተገላቢጦሽ መጠኖች አይሂዱ. በዜኖ ቋንቋ ይህን ይመስላል፡-

አኪልስ አንድ ሺህ እርምጃዎችን ለመሮጥ በሚፈጅበት ጊዜ ውስጥ, ኤሊው ወደ አንድ አቅጣጫ መቶ እርምጃዎችን ይሳባል. ለሚቀጥለው የጊዜ ክፍተት, ከመጀመሪያው ጋር እኩል ነው, አኪልስ ሌላ ሺህ ደረጃዎችን ይሮጣል, እና ኤሊው መቶ ደረጃዎችን ይሳባል. አሁን አኪልስ ከኤሊው ስምንት መቶ እርከኖች ይቀድማል።

ይህ አካሄድ ምንም ዓይነት አመክንዮአዊ አያዎ (ፓራዶክስ) ሳይኖር እውነታውን በበቂ ሁኔታ ይገልፃል። ግን አይደለም የተሟላ መፍትሄችግሮች. የአንስታይን የብርሃን ፍጥነት መቋቋም አለመቻልን አስመልክቶ የሰጠው መግለጫ ከዜኖ አፖሪያ "አቺሌስ እና ኤሊ" ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. አሁንም ይህንን ችግር ማጥናት, እንደገና ማሰብ እና መፍታት አለብን. እና መፍትሄው እጅግ በጣም ብዙ በሆነ ቁጥር ሳይሆን በመለኪያ አሃዶች መፈለግ አለበት.

ሌላው አስደሳች የዜኖ አፖሪያ ስለ የሚበር ቀስት ይናገራል፡-

የሚበር ቀስት እንቅስቃሴ አልባ ነው ፣ ምክንያቱም በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ነው ፣ እና በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ስለሆነ ፣ ሁል ጊዜ በእረፍት ላይ ነው።

በዚህ አፖሪያ ውስጥ ፣ ሎጂካዊ አያዎ (ፓራዶክስ) በጣም ቀላል በሆነ መንገድ ይሸነፋል - በእያንዳንዱ ቅጽበት አንድ የሚበር ቀስት በጠፈር ውስጥ በተለያዩ ቦታዎች ላይ እረፍት ላይ እንደሚገኝ ግልፅ ማድረግ በቂ ነው ፣ በእውነቱ ፣ እንቅስቃሴ ነው። እዚህ ላይ ሌላ ነጥብ መታወቅ አለበት. በመንገዱ ላይ ካለው አንድ መኪና ፎቶግራፍ የእንቅስቃሴውን እውነታ ወይም ወደ እሱ ያለውን ርቀት ለማወቅ አይቻልም። መኪና እየተንቀሳቀሰ እንደሆነ ለማወቅ፣ ከተመሳሳይ ቦታ የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች ያስፈልጉዎታል የተለያዩ አፍታዎችጊዜ, ነገር ግን ርቀቱ ከነሱ ሊታወቅ አይችልም. የመኪናውን ርቀት ለመወሰን, የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች ያስፈልግዎታል የተለያዩ ነጥቦችቦታ በአንድ ጊዜ, ነገር ግን የመንቀሳቀስ እውነታ ከነሱ ለመወሰን የማይቻል ነው (በተፈጥሮ, ተጨማሪ መረጃ አሁንም ለስሌቶች አስፈላጊ ነው, ትሪግኖሜትሪ ይረዳዎታል). ልጠቁም የምፈልገው ልዩ ትኩረት, በጊዜ ውስጥ ሁለት ነጥቦች እና ሁለት ነጥቦች በጠፈር ውስጥ የተለያዩ ነገሮች ግራ ሊጋቡ የማይገባቸው ናቸው, ምክንያቱም ለምርምር የተለያዩ እድሎችን ይሰጣሉ.

ረቡዕ ሐምሌ 4 ቀን 2018 ዓ.ም

በሴቲንግ እና በባለብዙ ስብስብ መካከል ያለው ልዩነት በዊኪፔዲያ ላይ በደንብ ተብራርቷል። እስኪ እናያለን.

እንደምታየው “በስብስብ ውስጥ ሁለት ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች ሊኖሩ አይችሉም” ፣ ግን በስብስብ ውስጥ ተመሳሳይ አካላት ካሉ ፣ እንዲህ ዓይነቱ ስብስብ “ብዙ ስብስብ” ተብሎ ይጠራል። ምክንያታዊ የሆኑ ፍጡራን እንደዚህ አይነት የማይረባ አመክንዮ በፍጹም አይረዱም። ይህ ደረጃ ነው የሚናገሩ በቀቀኖችእና "ሙሉ በሙሉ" ከሚለው ቃል ምንም የማሰብ ችሎታ የሌላቸው የሰለጠኑ ጦጣዎች. የሂሳብ ሊቃውንት እንደ ተራ አሠልጣኞች ይሠራሉ፣ የማይረባ ሀሳባቸውን ይሰብኩናል።

በአንድ ወቅት ድልድዩን የገነቡት መሐንዲሶች ድልድዩን ሲሞክሩ በድልድዩ ስር በጀልባ ውስጥ ነበሩ። ድልድዩ ከተደመሰሰ, መካከለኛው መሐንዲስ በፈጠረው ፍርስራሽ ውስጥ ሞተ. ድልድዩ ሸክሙን መቋቋም ከቻለ ጎበዝ መሐንዲሱ ሌሎች ድልድዮችን ሠራ።

የሂሣብ ሊቃውንት ምንም ያህል ቢደብቁኝም፣ “አንኳኳኝ፣ ቤት ውስጥ ነኝ”፣ ወይም ይልቁንስ “የሒሳብ ጥናቶች ረቂቅ ጽንሰ-ሐሳቦች"ከእውነታው ጋር በማይነጣጠል ሁኔታ የሚያገናኛቸው አንድ እምብርት አለ. ይህ እምብርት ገንዘብ ነው. ያመልክቱ. የሂሳብ ንድፈ ሐሳብለራሳቸው የሒሳብ ሊቃውንት ያዘጋጃል።

ሒሳብን በደንብ ተምረን አሁን ካሽ ሬጅስተር ተቀምጠን ደመወዝ እየሰጠን ነው። ስለዚህ አንድ የሂሳብ ሊቅ ለገንዘቡ ወደ እኛ ይመጣል። ሙሉውን መጠን ለእሱ እንቆጥራለን እና በተለያዩ ምሰሶዎች ውስጥ በጠረጴዛችን ላይ እናስቀምጣለን, እዚያም ተመሳሳይ ቤተ እምነት ሂሳቦችን እናስቀምጣለን. ከዚያ ከእያንዳንዱ ቁልል አንድ ሂሳብ ወስደን ለሂሳብ ባለሙያው እንሰጣለን" የሂሳብ ስብስብደሞዝ" ለሂሳብ እንገልፃለን የቀሩትን ሂሳቦች የሚቀበለው ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች የሌሉት ስብስብ ተመሳሳይ አካላት ካለው ስብስብ ጋር እኩል አለመሆኑን ሲያረጋግጥ ብቻ ነው ። አዝናኝ የሚጀምረው እዚህ ነው።

በመጀመሪያ ደረጃ የተወካዮቹ አመክንዮ ይሠራል: "ይህ በሌሎች ላይ ሊተገበር ይችላል, ግን በእኔ ላይ አይደለም!" ያኔ የአንድ ቤተ እምነት ሂሳቦች የተለያዩ የሂሳብ መጠየቂያ ቁጥሮች እንዳሏቸው ያረጋግጥልናል፣ ይህ ማለት እንደ አንድ አካል ሊቆጠሩ አይችሉም። እሺ ደሞዞችን በሳንቲሞች እንቆጥር - በሳንቲሞቹ ላይ ምንም ቁጥሮች የሉም። እዚህ የሂሳብ ሊቅ ፊዚክስን በንዴት ማስታወስ ይጀምራል: በተለያዩ ሳንቲሞች ላይ የተለያዩ መጠኖችጭቃ፣ ክሪስታል መዋቅርእና በእያንዳንዱ ሳንቲም ውስጥ የአተሞች አቀማመጥ ልዩ ነው ...

እና አሁን ብዙ አለኝ ፍላጎት ይጠይቁየባለብዙ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ወደ ስብስብ አካላት እና በተቃራኒው የሚቀየሩበት መስመር የት አለ? እንዲህ ዓይነቱ መስመር የለም - ሁሉም ነገር በሻማኖች ተወስኗል, ሳይንስ እዚህ ለመዋሸት እንኳን ቅርብ አይደለም.

እዚ እዩ። ተመሳሳይ ሜዳ ያላቸው የእግር ኳስ ስታዲየሞችን እንመርጣለን. የመስኮቹ ቦታዎች ተመሳሳይ ናቸው - ይህ ማለት ብዙ ስብስብ አለን ማለት ነው. ነገር ግን የእነዚህን ተመሳሳይ ስታዲየሞችን ስም ብንመለከት ብዙዎችን እናገኛለን ምክንያቱም ስሞቹ የተለያዩ ናቸው። እንደሚመለከቱት, ተመሳሳይ የንጥረ ነገሮች ስብስብ ሁለቱም ስብስብ እና ብዙ ስብስብ ናቸው. የትኛው ነው ትክክል? እና እዚህ የሒሳብ ሊቅ-ሻማን-ሹርፕስት ከእጅጌው ላይ የትርምፕስን አውጥቶ ስለ ስብስብ ወይም ባለ ብዙ ስብስብ ይነግረናል። ያም ሆነ ይህ እሱ ትክክል መሆኑን ያሳምነናል።

ዘመናዊ ሻማዎች በሴንት ንድፈ ሐሳብ እንዴት እንደሚሠሩ ለመረዳት, ከእውነታው ጋር በማያያዝ, አንድ ጥያቄን መመለስ በቂ ነው-የአንድ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ከሌላ ስብስብ አካላት እንዴት ይለያሉ? ያለ ምንም "እንደ አንድ ሙሉ ሊታሰብ የሚችል" ወይም "እንደ አንድ ሙሉ የማይታሰብ" አሳይሃለሁ.

እሑድ መጋቢት 18 ቀን 2018 ዓ.ም

የቁጥር አሃዞች ድምር የሻማኖች ዳንስ ከበሮ ጋር ነው፣ ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም። አዎን, በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ የቁጥር አሃዞችን ድምርን ለማግኘት እና ለመጠቀም ተምረናል, ነገር ግን ለዛ ነው ሻማዎች የሆኑት, ለዘሮቻቸው ችሎታቸውን እና ጥበባቸውን ለማስተማር, አለበለዚያ ሻማዎች በቀላሉ ይሞታሉ.

ማስረጃ ያስፈልግዎታል? ዊኪፔዲያን ይክፈቱ እና "የቁጥሮች ድምር" ገጹን ለማግኘት ይሞክሩ። እሷ የለችም። በሂሳብ ውስጥ የማንኛውንም ቁጥር አሃዞች ድምር ለማግኘት የሚያገለግል ቀመር የለም። ከሁሉም በላይ, ቁጥሮች ናቸው ግራፊክ ምልክቶችቁጥሮችን በምንጽፍበት እርዳታ እና በሂሳብ ቋንቋ ሥራው እንደዚህ ይመስላል: "ማንኛውንም ቁጥር የሚወክሉ የግራፊክ ምልክቶችን ድምርን ያግኙ." የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ችግር መፍታት አይችሉም, ነገር ግን ሻማዎች በቀላሉ ሊፈቱት ይችላሉ.

የቁጥሮችን ድምር ለማግኘት ምን እና እንዴት እንደምናደርግ እንወቅ የተሰጠው ቁጥር. እናም ቁጥሩን 12345 .የዚህን ቁጥር ድምር ለማግኘት ምን መደረግ አለበት? ሁሉንም ደረጃዎች በቅደም ተከተል እንይ.

1. ቁጥሩን በወረቀት ላይ ይፃፉ. ምን አደረግን? ቁጥሩን ወደ ግራፊክ ቁጥር ምልክት ቀይረነዋል። ይህ የሂሳብ አሠራር አይደለም.

2. አንድ የውጤት ምስል ወደ ብዙ ስዕሎች የነጠላ ቁጥሮችን ቆርጠን ነበር. ስዕልን መቁረጥ የሂሳብ ስራ አይደለም.

3. የግለሰብ ግራፊክ ምልክቶችን ወደ ቁጥሮች ይለውጡ. ይህ የሂሳብ አሠራር አይደለም.

4. የተገኙትን ቁጥሮች ይጨምሩ. አሁን ይህ ሂሳብ ነው።

የቁጥር 12345 አሃዞች ድምር 15 ነው። እነዚህ የሂሳብ ሊቃውንት የሚጠቀሙባቸው ሻማኖች የሚያስተምሩት “የመቁረጥ እና የስፌት ኮርሶች” ናቸው። ግን ያ ብቻ አይደለም።

ከሂሳብ እይታ አንጻር, በየትኛው የቁጥር ስርዓት ውስጥ አንድ ቁጥር እንጽፋለን. ስለዚህ ፣ ውስጥ የተለያዩ ስርዓቶችበካልኩለስ ውስጥ, ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው አሃዞች ድምር የተለየ ይሆናል. በሂሳብ ውስጥ, የቁጥር ስርዓቱ ከቁጥሩ በስተቀኝ እንደ ደንበኝነት ይገለጻል. ጋር ትልቅ ቁጥር 12345 ጭንቅላቴን ማታለል አልፈልግም, ስለ ጽሑፉ ቁጥር 26 ቁጥርን እንይ. ይህንን ቁጥር በሁለትዮሽ፣ በስምንትዮሽ፣ በአስርዮሽ እና በሄክሳዴሲማል የቁጥር ስርዓቶች እንፃፍ። እያንዳንዱን እርምጃ በአጉሊ መነጽር አንመለከትም፤ ይህን ሠርተናል። ውጤቱን እንመልከት።

እንደሚመለከቱት, በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ የአንድ ቁጥር አሃዞች ድምር የተለየ ነው. ይህ ውጤት ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም. የአራት ማዕዘን ቦታን በሜትር እና በሴንቲሜትር ከወሰኑ ፍጹም የተለየ ውጤት እንደሚያገኙ ተመሳሳይ ነው.

ዜሮ በሁሉም የቁጥር ስርዓቶች አንድ አይነት ይመስላል እና ምንም የአሃዞች ድምር የለውም። ይህ እውነታ የሚደግፍ ሌላ መከራከሪያ ነው. ጥያቄ ለሂሳብ ሊቃውንት፡- ቁጥር ያልሆነ ነገር በሂሳብ ውስጥ እንዴት ይገለጻል? ለሂሳብ ሊቃውንት ከቁጥር በስተቀር ምንም የለም? ይህንን ለሻሚዎች መፍቀድ እችላለሁ, ግን ለሳይንቲስቶች አይደለም. እውነታው ስለ ቁጥሮች ብቻ አይደለም.

የተገኘው ውጤት የቁጥር ስርዓቶች ለቁጥሮች መለኪያ አሃዶች መሆናቸውን እንደ ማረጋገጫ ሊቆጠር ይገባል. ከሁሉም በላይ, ቁጥሮችን ከ ጋር ማወዳደር አንችልም የተለያዩ ክፍሎችመለኪያዎች. ተመሳሳይ መጠን ያላቸው የተለያዩ የመለኪያ አሃዶች ያላቸው ተመሳሳይ ድርጊቶች እነሱን ካነጻጸሩ በኋላ ወደተለያዩ ውጤቶች የሚመሩ ከሆነ ይህ ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም።

እውነተኛ ሂሳብ ምንድን ነው? ውጤቱ በዚህ ጊዜ ነው የሂሳብ አሠራርበቁጥር መጠን, ጥቅም ላይ የዋለው የመለኪያ አሃድ እና ድርጊቱን ማን እንደሚያከናውን ላይ የተመካ አይደለም.

በበሩ ላይ ይፈርሙ በሩን ከፍቶ እንዲህ ይላል።

ኦ! ይህ የሴቶች መጸዳጃ ቤት አይደለምን?
- ወጣት ሴት! ይህ የነፍሳት ቅድስና ወደ ሰማይ በሚያርፉበት ጊዜ የሚያጠና ላብራቶሪ ነው! ሃሎ ከላይ እና ቀስት ወደ ላይ። ሌላ ምን ሽንት ቤት?

ሴት... ላይ ያለው ሃሎ እና ታች ያለው ፍላጻ ወንድ ነው።

እንዲህ ዓይነቱ የንድፍ ጥበብ ሥራ በቀን ውስጥ ብዙ ጊዜ በዓይንዎ ላይ ብልጭ ድርግም የሚል ከሆነ ፣

ከዚያ በድንገት በመኪናዎ ውስጥ አንድ እንግዳ አዶ ማግኘቱ ምንም አያስደንቅም-

በግሌ፣ እኔ በግሌ፣ አራት ዲግሪ ሲቀነስ በጥባጭ ሰው (አንድ ሥዕል) ለማየት እጥራለሁ። እና ይህች ልጅ ሞኝ አይመስለኝም ፣ አይሆንም በፊዚክስ እውቀት ያለው. እሷ ብቻ ቅስት stereotype አላት። ግራፊክ ምስሎች. እና የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ሁል ጊዜ ያስተምሩናል። አንድ ምሳሌ እዚህ አለ።

1A “አራት ዲግሪ ሲቀነስ” ወይም “አንድ ሀ” አይደለም። ይህ በሄክሳዴሲማል አጻጻፍ ውስጥ "የማቅለጫ ሰው" ወይም "ሃያ ስድስት" ቁጥር ነው. በዚህ የቁጥር ስርዓት ውስጥ በቋሚነት የሚሰሩ ሰዎች ቁጥር እና ፊደልን እንደ አንድ ግራፊክ ምልክት በራስ-ሰር ይገነዘባሉ።

በጂኦሜትሪ ውስጥ, የሚከተሉት የትይዩ ዓይነቶች ተለይተዋል-አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው (የፓራሌል ፊቶች አራት ማዕዘን ናቸው); የቀኝ ትይዩ (የእሱ የጎን ፊትእንደ አራት ማዕዘኖች ይሠራሉ); ዘንበል ያለ ትይዩ (የጎን ፊቶቹ እንደ ቋሚዎች ይሠራሉ); አንድ ኩብ ፍፁም ተመሳሳይ ልኬቶች ያለው ትይዩ ነው፣ እና የኩባው ፊት ካሬዎች ናቸው። ትይዩዎች ወደ ዘንበል ወይም ቀጥታ ሊሆኑ ይችላሉ.

የአንድ ትይዩ ዋና ዋና ነገሮች የተወከሉት ሁለት ፊት ናቸው የጂኦሜትሪክ ምስል, የጋራ ጠርዝ የሌላቸው ተቃራኒዎች ናቸው, እና የሚሰሩት በአጠገብ ናቸው. የአንድ ፊት ያልሆኑት ትይዩዎች ጫፎች እርስ በርሳቸው ተቃራኒ ናቸው። ትይዩ የሆነ ልኬት አለው - እነዚህ ሶስት ጠርዞች ናቸው የጋራ ቋት ያላቸው።

የሚያገናኘው ክፍል ተቃራኒ ጫፎች, ሰያፍ ይባላል. የአንድ ትይዩ አራት ዲያግራኖች በአንድ ነጥብ ላይ እርስ በርስ የሚገናኙት በአንድ ጊዜ በግማሽ ይከፈላሉ.

የአንድ ትይዩ ዲያግናልን ለመወሰን ከችግሩ ሁኔታዎች የሚታወቁትን ጎኖች እና ጠርዞች መወሰን ያስፈልግዎታል. በሶስት የታወቁ የጎድን አጥንቶች ሀ , ውስጥ , ጋር በትይዩ ውስጥ ዲያግናል ይሳሉ። ሁሉም ማዕዘኖቹ ትክክል እንደሆኑ በሚናገረው ትይዩ የፓይፕ ንብረት መሠረት ፣ ዲያግናል ተወስኗል። ከትይዩ ፊቶች በአንዱ ዲያግናል ይገንቡ። ዲያግራኖቹ የፊት ዲያግናል፣ የሚፈለገው ዲያግናል ትይዩ እንዲሰሉ እና እንዲስሉ መደረግ አለባቸው። ታዋቂ የጎድን አጥንት, ሶስት ማዕዘን ፈጠረ. ትሪያንግል ከተፈጠረ በኋላ የዚህን ሰያፍ ርዝመት ይፈልጉ። በሌላኛው የውጤት ትሪያንግል ውስጥ ያለው ዲያግናል እንደ ሃይፖቴኑዝ ሆኖ ይሰራል፣ ስለዚህ በፓይታጎሪያን ቲዎሬም በመጠቀም ሊገኝ ይችላል፣ እሱም በካሬው ስር መወሰድ አለበት። በዚህ መንገድ የሁለተኛውን ዲያግናል ዋጋ እናውቃለን. በተፈጠረው የቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የመጀመሪያውን ዲያግናል (ዲያግናል) ትይዩ ለማግኘት፣ የማይታወቅ ሃይፖቴነስ (የፓይታጎሪያን ቲዎሬም በመጠቀም) ማግኘትም ያስፈልጋል። ተመሳሳዩን ምሳሌ በመጠቀም ፣ የተቀሩትን ሶስት ዲያግራኖች በቅደም ተከተል ይፈልጉ ፣ ይህም በትይዩ ውስጥ ያሉትን ተጨማሪ የመስመሮች ግንባታዎችን በማከናወን የቀኝ ትሪያንግሎችእና የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም ይፍቱ።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ (PP) ከፕሪዝም አይበልጥም, መሰረቱ አራት ማዕዘን ነው. ለፒፒ፣ ሁሉም ዲያግራኖች እኩል ናቸው፣ ይህ ማለት የትኛውም ዲያግራኖሎቹ በቀመርው ይሰላሉ፡-

a, c - የ PP መሠረት ጎኖች;

c ቁመቱ ነው.

ካርቴሲያንን ግምት ውስጥ በማስገባት ሌላ ትርጉም ሊሰጥ ይችላል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ስርዓትመጋጠሚያዎች፡-

የፒፒ ዲያግናል በየትኛውም የጠፈር ነጥብ ራዲየስ ቬክተር ነው፣ በመጋጠሚያዎች የተሰጠ x ፣ y እና z ውስጥ የካርቴሲያን ስርዓትመጋጠሚያዎች ይህ ራዲየስ ቬክተር ወደ ነጥቡ የተወሰደው ከመነሻው ነው. እና የነጥቡ መጋጠሚያዎች የራዲየስ ቬክተር (የፒ.ፒ.ፒ. ሰያፍ) ትንበያዎች ይሆናሉ። መጥረቢያዎችን ማስተባበር. ግምቶቹ ከዚህ ትይዩ ከተሰካው ጫፎች ጋር ይጣጣማሉ።

ትይዩ እና አይነቶቹ

በጥሬው ስሙን ከጥንታዊ ግሪክ ከተረጎምነው ፣ ይህ የሚያካትተው ምስል ነው። ትይዩ አውሮፕላኖች. የሚከተሉት ተመሳሳይ ትይዩ ትርጓሜዎች አሉ።

• በትይዩ ቅርጽ ያለው ፕሪዝም;
• የ polyhedron, እያንዳንዱ ፊት ትይዩ ነው.

የእሱ ዓይነቶች የሚለያዩት በሥዕሉ ላይ ባለው ምስል እና የጎን የጎድን አጥንቶች እንዴት እንደሚመሩ ላይ በመመስረት ነው። ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይእ ና ው ራ ዘንበል ያለ ትይዩ, የማን መሠረት እና ሁሉም ፊቶች ትይዩ ናቸው. የቀደመው እይታ የጎን ፊት አራት ማዕዘኖች ከሆኑ ታዲያ መጠራት አለበት። ቀጥተኛ. እና አራት ማዕዘንእና መሰረቱም 90º ማዕዘኖች አሉት።

ከዚህም በላይ በጂኦሜትሪ ውስጥ ሁሉም ጠርዞቹ ትይዩ መሆናቸውን በሚያስችል መልኩ የኋለኛውን ለማሳየት ይሞክራሉ. በነገራችን ላይ በሂሳብ ሊቃውንት እና በአርቲስቶች መካከል ያለው ዋና ልዩነት እዚህ አለ። የኋለኛው አካል የአመለካከት ህግን በማክበር አካልን ማስተላለፍ አስፈላጊ ነው. እናም በዚህ ሁኔታ, የጎድን አጥንት ትይዩነት ሙሉ በሙሉ የማይታይ ነው.

ስለ አስተዋወቁ ማስታወሻዎች

ከዚህ በታች ባሉት ቀመሮች ውስጥ, በሰንጠረዡ ውስጥ የተመለከቱት ማስታወሻዎች ልክ ናቸው.

ዘንበል ላለ ትይዩ ቀመሮች

አንደኛ እና ሁለተኛ ለአካባቢዎች፡-

ሦስተኛው ትይዩ የተገጠመለትን መጠን ለማስላት ነው።

መሰረቱ ትይዩ ስለሆነ አካባቢውን ለማስላት ተገቢውን መግለጫ መጠቀም ያስፈልግዎታል።

ለአራት ማዕዘን ትይዩ ቀመሮች

ከመጀመሪያው ነጥብ ጋር ተመሳሳይ - ለአካባቢዎች ሁለት ቀመሮች:

እና አንድ ተጨማሪ ለድምጽ:

የመጀመሪያ ተግባር

ሁኔታ. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ከተሰጠ, መጠኑን መፈለግ ያስፈልገዋል. ዲያግራኑ ይታወቃል - 18 ሴ.ሜ - እና የ 30 እና 45 ዲግሪ ማዕዘን ከጎን ፊት እና ከጎን ጠርዝ ጋር በቅደም ተከተል ይመሰረታል.

መፍትሄ።የችግሩን ጥያቄ ለመመለስ በሦስት ትክክለኛ ትሪያንግሎች ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ጎኖች ማወቅ ያስፈልግዎታል. ድምጹን ለማስላት የሚያስፈልግዎትን የጠርዙን አስፈላጊ እሴቶች ይሰጣሉ.

በመጀመሪያ 30º አንግል የት እንዳለ ማወቅ ያስፈልግዎታል። ይህንን ለማድረግ, የትይዩው ዋና ዲያግራም ከተሰየመበት ተመሳሳይ ጫፍ ላይ የጎን ፊት ዲያግናል መሳል ያስፈልግዎታል. በመካከላቸው ያለው አንግል የሚፈለገው ይሆናል.

ከመሠረቱ ጎኖች ውስጥ አንዱን እሴት የሚሰጠው የመጀመሪያው ሶስት ማዕዘን የሚከተለው ይሆናል. የሚፈለገውን ጎን እና ሁለት የተሳሉ ዲያግራኖችን ይዟል. አራት ማዕዘን ነው። አሁን ግንኙነቱን መጠቀም አለብን ተቃራኒ እግር(መሰረታዊ ጎኖች) እና hypotenuse (ዲያጎን). ከ 30º ሳይን ጋር እኩል ነው። ያውና ያልታወቀ ፓርቲመሰረቱ በ30º ወይም ½ ሳይን ሲባዛ ዲያግናል ተብሎ ይገለጻል። በ "a" ፊደል ይገለጻል.

ሁለተኛው የሚታወቅ ሰያፍ እና 45º የሆነበት ጠርዝ የያዘ ትሪያንግል ይሆናል። እንዲሁም አራት ማዕዘን ነው, እና እንደገና የእግሩን ጥምርታ ወደ hypotenuse መጠቀም ይችላሉ. በሌላ አነጋገር የጎን ጠርዝ ወደ ሰያፍ። ከ 45º ኮሳይን ጋር እኩል ነው። ማለትም፣ “ሐ” እንደ ዲያግናል እና የ45º ኮሳይን ምርት ይሰላል።

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (ሴሜ)።

በተመሳሳይ ሶስት ማዕዘን ውስጥ ሌላ እግር ማግኘት ያስፈልግዎታል. ሶስተኛውን የማይታወቅ - "በ" ለማስላት ይህ አስፈላጊ ነው. በ "x" ፊደል ይገለጻል. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም በቀላሉ ሊሰላ ይችላል-

x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (ሴሜ)።

አሁን ሌላ ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን. አስቀድሞ ይዟል የታወቁ ፓርቲዎች“ሐ”፣ “x” እና መቆጠር ያለበት “v”፡

ውስጥ = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (ሴሜ)።

ሦስቱም መጠኖች ይታወቃሉ። ቀመሩን ለድምጽ መጠን መጠቀም እና ማስላት ይችላሉ-

V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (ሴሜ 3)።

መልስ፡-የትይዩው መጠን 729√2 ሴሜ 3 ነው።

ሁለተኛ ተግባር

ሁኔታ. ትይዩ የተገጠመለትን መጠን ማግኘት አለቦት። በእሱ ውስጥ, በመሠረቱ ላይ የተቀመጠው የትይዩው ጎኖች 3 እና 6 ሴ.ሜ, እንዲሁም አጣዳፊ አንግል - 45º ይታወቃሉ. የጎን የጎድን አጥንት ወደ 30º መሠረት ያዘንባል እና ከ 4 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው።

መፍትሄ።የችግሩን ጥያቄ ለመመለስ ዘንበል ላለው ትይዩ መጠን የተጻፈውን ቀመር መውሰድ ያስፈልግዎታል። ነገር ግን ሁለቱም መጠኖች በእሱ ውስጥ አይታወቁም.

የመሠረቱ አካባቢ ፣ ማለትም ፣ ትይዩ ፣ የታወቁትን ጎኖች እና በመካከላቸው ያለውን አጣዳፊ አንግል ኃጢያት ማባዛት በሚያስፈልግበት ቀመር ይወሰናል።

S o = 3 * 6 ኃጢአት 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (ሴሜ 2)።

ሁለተኛው የማይታወቅ መጠን ቁመት ነው. ከመሠረቱ በላይ ካሉት ከአራቱ ጫፎች ውስጥ ከማንኛውም መሳል ይቻላል. ቁመቱ እግር ከሆነበት ትክክለኛ ትሪያንግል ሊገኝ ይችላል, እና የጎን የጎድን አጥንት- hypotenuse. በዚህ ሁኔታ የ 30º አንግል ከማይታወቅ ቁመት ተቃራኒ ነው። ይህ ማለት የእግሩን ጥምርታ ወደ hypotenuse መጠቀም እንችላለን ማለት ነው.

n = 4 * ኃጢአት 30º = 4 * 1/2 = 2.

አሁን ሁሉም ዋጋዎች ይታወቃሉ እና መጠኑ ሊሰላ ይችላል-

V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (ሴሜ 3)።

መልስ፡-መጠኑ 18√2 ሴሜ 3 ነው።

ሦስተኛው ተግባር

ሁኔታ. ቀጥ ያለ እንደሆነ ከታወቀ ትይዩ የሆነውን የድምጽ መጠን ያግኙ። የመሠረቱ ጎኖቹ ትይዩአሎግራም ይፈጥራሉ እና ከ 2 እና 3 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው ። በመካከላቸው ያለው አጣዳፊ አንግል 60º ነው። ትይዩ የሆነ ትንሽ ሰያፍ ነው። ትልቅ ሰያፍምክንያቶች.

መፍትሄ።የትይዩውን መጠን ለማወቅ, ቀመሩን ከመሠረቱ አካባቢ እና ቁመት ጋር እንጠቀማለን. ሁለቱም መጠኖች የማይታወቁ ናቸው, ግን ለማስላት ቀላል ናቸው. የመጀመሪያው ቁመት ነው.

የትይዩው ትንሽ ዲያግናል ልክ መጠን ተመሳሳይ ስለሆነ ትልቅ መሠረት, ከዚያም በአንድ ፊደል መ ሊሰየሙ ይችላሉ. ትልቁ የትይዩ አንግል 120º ነው፣ ምክንያቱም 180º ከአጣዳፊው ጋር። የመሠረቱ ሁለተኛ ዲያግናል በ "x" ፊደል እንዲሰየም ያድርጉ. አሁን ለመሠረቱ ሁለት ዲያግራኖች የኮሳይን ንድፈ ሃሳቦችን መጻፍ እንችላለን-

d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º፣

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º።

ያለ ካሬዎች እሴቶችን መፈለግ ምንም ትርጉም የለውም ፣ ምክንያቱም በኋላ እንደገና ወደ ሁለተኛው ኃይል ይነሳሉ ። መረጃውን ከተተካ በኋላ የሚከተለውን እናገኛለን

d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19፣

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7።

አሁን ቁመቱ, እንዲሁም ትይዩው የጎን ጠርዝ ነው, በሶስት ማዕዘን ውስጥ ያለ እግር ይሆናል. hypotenuse የሚታወቀው የሰውነት ሰያፍ ይሆናል, እና ሁለተኛው እግር "x" ይሆናል. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን መፃፍ እንችላለን፡-

n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.

ስለዚህም፡ n = √12 = 2√3 (ሴሜ)።

አሁን ሁለተኛው የማይታወቅ መጠን የመሠረቱ አካባቢ ነው. በሁለተኛው ችግር ውስጥ በተጠቀሰው ቀመር በመጠቀም ሊሰላ ይችላል.

S o = 2 * 3 ኃጢአት 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (ሴሜ 2)።

ሁሉንም ነገር ወደ የድምጽ ቀመር በማጣመር የሚከተሉትን እናገኛለን

V = 3√3 * 2√3 = 18 (ሴሜ 3)።

መልስ፡- V = 18 ሴሜ 3።

አራተኛ ተግባር

ሁኔታ. ከሚከተሉት ሁኔታዎች ጋር የሚጣጣም የትይዩ መጠንን ማወቅ ያስፈልጋል: መሰረቱ ከ 5 ሴንቲ ሜትር ጎን ያለው ካሬ ነው; የጎን ፊቶች rhombuses ናቸው; ከመሠረቱ በላይ ከሚገኙት ጫፎች አንዱ በመሠረቱ ላይ ከሚገኙት ሁሉም ጫፎች ጋር እኩል ነው.

መፍትሄ።በመጀመሪያ ሁኔታውን መቋቋም ያስፈልግዎታል. ስለ ካሬው ከመጀመሪያው ነጥብ ጋር ምንም ጥያቄዎች የሉም. ሁለተኛው, ስለ rhombuses, ትይዩው ዘንበል ያለ መሆኑን ግልጽ ያደርገዋል. ከዚህም በላይ የሮምቡስ ጎኖች ተመሳሳይ ስለሆኑ ሁሉም ጠርዞቹ ከ 5 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው. ከሦስተኛው ደግሞ ከእሱ የተሳሉት ሶስት ዲያግኖች እኩል መሆናቸውን ግልጽ ይሆናል. እነዚህ ሁለት በጎን ፊቶች ላይ የሚተኛሉ ናቸው, እና የመጨረሻው ትይዩ ውስጥ ነው. እና እነዚህ ዲያግራኖች ከጫፍ ጋር እኩል ናቸው, ማለትም, እንዲሁም 5 ሴ.ሜ ርዝመት አላቸው.

ድምጹን ለመወሰን ዘንበል ላለ ትይዩ የተጻፈ ቀመር ያስፈልግዎታል። እንደገና እዚያ የለም። የታወቁ መጠኖች. ይሁን እንጂ የመሠረቱ ስፋት ካሬ ስለሆነ ለማስላት ቀላል ነው.

S o = 5 2 = 25 (ሴሜ 2).

ቁመት ያለው ሁኔታ ትንሽ የተወሳሰበ ነው. በሶስት አሃዞች እንደዚህ ይሆናል፡ ትይዩ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድእና isosceles triangle. ይህ የመጨረሻው ሁኔታ ጥቅም ላይ መዋል አለበት.

ቁመቱ ስለሆነ, በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ ያለ እግር ነው. በውስጡ ያለው hypotenuse የታወቀ ጠርዝ, እና ሁለተኛው እግር ይሆናል ከግማሽ ጋር እኩል ነውየካሬው ዲያግኖች (ቁመቱ እንዲሁ መካከለኛ ነው)። እና የመሠረቱን ሰያፍ ለማግኘት ቀላል ነው-

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (ሴሜ)።

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2.5 √2 (ሴሜ)።

V = 25 * 2.5 √2 = 62.5 √2 (ሴሜ 3)።

መልስ፡- 62.5√2 (ሴሜ 3)

ትይዩ ይባላል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, መሠረታቸው ትይዩዎች ናቸው. የአንድ ትይዩ ቁመቱ በመሠረቶቹ አውሮፕላኖች መካከል ያለው ርቀት ነው. በሥዕሉ ላይ ቁመቱ በክፍሉ ይታያል . ሁለት ዓይነት ትይዩዎች አሉ: ቀጥ ያለ እና ዘንበል. እንደ አንድ ደንብ፣ የሂሳብ አስተማሪ በመጀመሪያ ለፕሪዝም ተገቢውን ፍቺ ይሰጣል ከዚያም ወደ ትይዩ ያስተላልፋል። እኛም እንዲሁ እናደርጋለን።

ላስታውስህ አንድ ፕሪዝም የጎን ጠርዞቹ ወደ መሠረቱ ቀጥ ያሉ ከሆኑ ቀጥ ብለው እንደሚጠሩት ፣ ምንም ዓይነት ቀጥተኛነት ከሌለ ፕሪዝም ዘንበል ተብሎ ይጠራል። ይህ የቃላት አገላለጽም የተወረሰው በትይዩ (parallelepiped) ነው። የቀኝ ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ ፕሪዝም አይነት ከመሆን የዘለለ አይደለም፣የጎኑ ጠርዝ ከቁመቱ ጋር ይገጣጠማል። ለመላው የ polyhedra ቤተሰብ የተለመዱ እንደ ፊት ፣ ጠርዝ እና ወርድ ያሉ ጽንሰ-ሀሳቦች ፍቺዎች ተጠብቀዋል። የተቃራኒ ፊቶች ጽንሰ-ሐሳብ ይታያል. ትይዩ 3 ጥንድ ተቃራኒ ፊቶች፣ 8 ጫፎች እና 12 ጠርዞች አሉት።

የአንድ ትይዩ ዲያግናል (የፕሪዝም ዲያግናል) የ polyhedron ሁለት ጫፎችን የሚያገናኝ እና በማንኛውም ፊቱ ላይ የማይተኛ ክፍል ነው።

ሰያፍ ክፍል - በዲያግኖል እና በመሠረቷ ዲያግናል በኩል የሚያልፍ ትይዩ የሆነ ክፍል።

የዘንባባ ትይዩ ባህሪያት:
1) ፊቶቹ ሁሉ ትይዩዎች ናቸው ፣ እና ተቃራኒዎቹ ፊቶች እኩል ትይዩ ናቸው።
2)የአንድ ትይዩ ዲያግራኖች በአንድ ነጥብ ይቋረጣሉ እና በዚህ ቦታ ለሁለት ይከፈላሉ ።
3)እያንዳንዱ ትይዩ እኩል መጠን ያላቸው ስድስት ባለ ሦስት ማዕዘን ፒራሚዶች አሉት። እነርሱን ለተማሪው ለማሳየት፣ የሂሳብ አስተማሪው ግማሹን ከትይዩ ቆርጦ ማውጣት አለበት። ሰያፍ ክፍልእና ለብቻው በ 3 ፒራሚዶች ይከፋፍሉት. መሠረታቸው መተኛት አለበት የተለያዩ ፊቶችየመጀመሪያው ትይዩ. የሂሳብ ሞግዚት የዚህን ንብረት ማመልከቻ በ ውስጥ ያገኛል የትንታኔ ጂኦሜትሪ. የፒራሚዱን መጠን ለማሳየት ያገለግላል የተደባለቀ ሥራቬክተሮች.

ለትይዩ የተለጠፈ የድምፅ መጠን ቀመሮች:
1) ፣ የመሠረቱ አካባቢ የት ነው ፣ h ቁመቱ ነው።
2) ትይዩ የሆነ መጠን ከምርቱ ጋር እኩል ነው።አካባቢ መስቀለኛ ማቋረጫበጎን በኩል ጠርዝ ላይ.
የሂሳብ አስተማሪ: እንደምታውቁት, ቀመሩ ለሁሉም ፕሪዝም የተለመደ ነው እና ሞግዚቱ ቀድሞውኑ ካረጋገጠ, ለትይዩ ተመሳሳይ ነገር መድገም ምንም ፋይዳ የለውም. ነገር ግን ከአማካይ ደረጃ ተማሪ ጋር ሲሰራ (ቀመሩ ለደካማ ተማሪ አይጠቅምም) መምህሩ በትክክል ተቃራኒውን እንዲሰራ ይመከራል። ፕሪዝምን ብቻውን ይተዉት እና ለትይዩዎች ጥንቃቄ የተሞላበት ማረጋገጫ ያካሂዱ።
3) ከስድስቱ የአንዱ መጠን የት አለ? ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድከእነዚህ ውስጥ ትይዩዎች ያሉት.
4) ከሆነ ፣ ከዚያ

ትይዩ ያለው የጎን ወለል ስፋት የሁሉም ፊቶቹ አካባቢ ድምር ነው።
የአንድ ትይዩ አጠቃላይ ገጽ የሁሉም ፊቶቹ አካባቢዎች ድምር ነው ፣ ማለትም ፣ አካባቢ + የመሠረቱ ሁለት ቦታዎች።

ዝንባሌ ያለው ትይዩ ስለያዘው ሞግዚት ሥራ:
የሒሳብ ሞግዚት ብዙውን ጊዜ ዝንባሌ ካለው ትይዩ ጋር በሚያጋጥሙ ችግሮች ላይ አይሰራም። በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ የመታየት እድላቸው በጣም ዝቅተኛ ነው፣ እና ትምህርቶቹ ጨዋ ያልሆኑ ናቸው። በትይዩ የተደገፉ ጥሪዎች መጠን ላይ የበለጠ ወይም ያነሰ ጨዋ ችግር ከባድ ችግሮች, የነጥብ ቦታን ከመወሰን ጋር የተያያዘ H - የቁመቱ መሠረት. በዚህ ሁኔታ የሂሳብ አስተማሪው ትይዩውን ከስድስት ፒራሚዶች ውስጥ አንዱን እንዲቆርጥ ሊመከር ይችላል (ስለዚህ እያወራን ያለነውበንብረት ቁጥር 3) ፣ ድምጹን ለማግኘት ይሞክሩ እና በ 6 ያባዙት።

ትይዩ የሆነ የጎን ጠርዝ ካለው እኩል ማዕዘኖችከመሠረቱ ጎኖች ጋር, ከዚያም H በ ABCD የመሠረቱ አንግል A bisector ላይ ይተኛል. እና ለምሳሌ, ABCD rhombus ከሆነ, ከዚያ

የሂሳብ አስተማሪ ተግባራት:
1) ትይዩ ፊቶች ከ 2 ሴንቲ ሜትር ጎን ጋር እኩል ናቸው እና አጣዳፊ ማዕዘን. የትይዩውን መጠን ይፈልጉ።
2) በተጣመመ ትይዩ, የጎን ጠርዝ 5 ሴ.ሜ ነው. ከጎኑ ያለው ክፍል 6 ሴ.ሜ እና 8 ሴ.ሜ ርዝማኔ ያላቸው እርስ በርሳቸው ቀጥ ያሉ ዲያግራኖች ያሉት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሲሆን ትይዩ ያለውን መጠን አስላ።
3) በተዘበራረቀ ትይዩ ውስጥ ይታወቃል ፣ እና በ ABCD ውስጥ መሰረቱ ከ 2 ሴ.ሜ ጎን እና አንግል ያለው rhombus ነው። የትይዩውን መጠን ይወስኑ።

የሂሳብ አስተማሪ, አሌክሳንደር ኮልፓኮቭ

መመሪያዎች

ዘዴ 2. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ኩብ ነው ብለን እናስብ. አንድ ኩብ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ነው, እያንዳንዱ ፊት በካሬ ነው የሚወከለው. ስለዚህ, ሁሉም ጎኖቹ እኩል ናቸው. ከዚያ የዲያግኖሱን ርዝመት ለማስላት እንደሚከተለው ይገለጻል

ምንጮች፡-

• አራት ማዕዘን ሰያፍ ቀመር

ትይዩ - ልዩ ጉዳይስድስቱም ፊቶች ትይዩ ወይም አራት ማዕዘን የሆኑበት ፕሪዝም። ጋር ትይዩ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ጠርዞችአራት ማዕዘን ተብሎም ይጠራል. ትይዩ የተገጠመለት አራት የተጠላለፉ ዲያግራኖች አሉት። ሶስት ጠርዞች a, b, c ከተሰጡ ሁሉንም ዲያግኖች ያግኙ አራት ማዕዘን ትይዩተጨማሪ ግንባታዎችን በማከናወን ይቻላል.

መመሪያዎች

የትይዩውን ዲያግናል ይፈልጉ m. ይህንን ለማድረግ ያልታወቀ ሃይፖቴነስ በ a, n, m: m² = n² + a² ውስጥ ያግኙ. ምትክ የታወቁ እሴቶች, ከዚያም የካሬውን ሥር አስላ. የተገኘው ውጤት ትይዩ ኤም የመጀመሪያ ዲያግናል ይሆናል.

በተመሣሣይ ሁኔታ፣ የተቀሩትን ሶስት ዲያግኖሎች በቅደም ተከተል ይሳሉ። እንዲሁም ፣ ለእያንዳንዳቸው ፣ በአቅራቢያው ያሉ የፊት ገጽታዎችን ተጨማሪ ግንባታ ያከናውኑ። የተፈጠሩትን ትክክለኛ ትሪያንግሎች ግምት ውስጥ በማስገባት የፓይታጎሪያን ንድፈ ሃሳብን በመተግበር የተቀሩትን ዲያግራኖች እሴቶችን ይፈልጉ።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ምንጮች፡-

• ትይዩ የሆነ ማግኘት

ሃይፖቴኑዝ ከጎን ተቃራኒ ነው ቀኝ ማዕዘን. እግሮች ከትክክለኛው ማዕዘን አጠገብ የሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው. ተተግብሯል። ትሪያንግሎች ኤቢሲእና ACD፡ AB እና BC፣ AD እና DC–፣ AC ለሁለቱም ትሪያንግሎች የተለመደው ሃይፖቴነስ ነው (የሚፈለገው) ሰያፍ). ስለዚህ, AC = square AB + square BC ወይም AC b = square AD + square DC. የጎን ርዝመቶችን ይተኩ አራት ማዕዘንከላይ ባለው ቀመር ውስጥ እና የ hypotenuseን ርዝመት ያሰሉ (ሰያፍ አራት ማዕዘን).

ለምሳሌ, ጎኖቹ አራት ማዕዘን ABCD ከሚከተሉት እሴቶች ጋር እኩል ነው AB = 5 ሴሜ እና BC = 7 ሴ.ሜ. የተሰጠው ሰያፍ AC ካሬ አራት ማዕዘንበፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሰረት፡ AC ስኩዌር = ካሬ AB + ካሬ BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 sq.cm. እሴቱን ለማስላት ካልኩሌተር ይጠቀሙ ካሬ ሥር 74. 8.6 ሴ.ሜ (የተጠጋጋ እሴት) ማግኘት አለብዎት. እባክዎን ከንብረቶቹ በአንዱ መሠረት ያስታውሱ አራት ማዕዘን, የእሱ ዲያግራኖች እኩል ናቸው. ስለዚህ የሁለተኛው ዲያግናል ቢዲ ርዝመት አራት ማዕዘን ABCD ከዲያግናል AC ርዝመት ጋር እኩል ነው። ከላይ ላለው ምሳሌ, ይህ ዋጋ