የካርቴዥያን መጥረቢያዎች. በአውሮፕላኑ ላይ እና በጠፈር ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓት

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታን እናስብ።

ፍቺ 8.1.ስር የአፊን ቅንጅት ስርዓትባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ቋሚ ነጥብ O እና አፊን መሰረትን ያካተተ የጂኦሜትሪክ ምስል እንረዳለን.

የአፊን መጋጠሚያ ስርዓትን በ . ነጥብ ስለተብሎ ይጠራል መነሻ, እና ቬክተሮች ናቸው ቬክተሮችን ማስተባበር.

በተመሳሳይ ስር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓትቋሚ ነጥብ የያዘውን የጂኦሜትሪክ ምስል እንረዳለን ስለ- የመጋጠሚያዎች አመጣጥ እና አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የካርቴዥያ መሠረት።

በመነሻው በኩል የሚያልፉ እና ከአስተባባሪ ቬክተሮች ጋር ትይዩ የሆኑ ቀጥታ መስመሮች ይባላሉ መጥረቢያዎችን ማስተባበር. ከቬክተር (ወይም ቬክተር) ጋር ትይዩ የሆኑ መጥረቢያዎች በቅደም ተከተል ይጠራሉ abscissa መጥረቢያዎች, መሾምእና ማመልከትእና የተሰየሙ ናቸው። ኦክስ, ወይ, ኦዝ. አውሮፕላኖች በመጥረቢያ የተገለጹ ኦእና ኦ, ኦክስእና ኦዝ, ወይእና ኦዝ, ተጠርተዋል አውሮፕላኖችን ማስተባበርእና በዚሁ መሰረት በ ኦክሲ, ኦክስዝ, ኦይዝ. የማስተባበሪያ ስርዓቱ (ወይም) እንዲሁ ተጠቁሟል ኦክሲዝ.

ለወደፊቱ, ሁሉም ክርክሮች በአራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው የካርቴዥያ ቅንጅት ስርዓት ውስጥ ይከናወናሉ.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ሥርዓት ይሁን። የዘፈቀደ ነጥብ አስቡበት ሀባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ.

ፍቺ 8.2.የተመራው ክፍል ተጠርቷል ራዲየስ ቬክተርነጥቦች ሀ.

በጠፈር ውስጥ ባሉ ነጥቦች እና በራዲየስ ቬክተሮቻቸው መካከል የአንድ ለአንድ ግንኙነት እንዳለ ልብ ይበሉ።

ፍቺ 8.3.የነጥብ ሀ መጋጠሚያዎች (አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው የካርቴዥያ መጋጠሚያዎች)ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ሶስት እጥፍ ቁጥሮች ይባላል ( x, y, ዝ) የት x, y, ዝ- የራዲየስ ቬክተር መጋጠሚያዎች በኦርቶዶክስ መሠረት, ማለትም.

ከመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ስም ጋር ተመሳሳይ ፣ የመጀመሪያው መጋጠሚያ ይባላል abcissa, ሁለተኛ - መሾምእና ሦስተኛው - አመልካች ነጥብ.

ነጥብ ለመንደፍ ሀአራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ቀመር (8.1) እንጠቀማለን. ከነጥቡ ለሌላ ጊዜ እናዘገይ ኦቬክተሮች ,,. ሶስት መጠኖቹ እኩል እንዲሆኑ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እንስራ , ከዚያም ቬክተር ከትይዩ ዲያግናል ጋር ይጣጣማል. ተለዋጭ ቬክተሮች ከዚያም ቬክተር በመጨመር ከላይ ያለውን ትክክለኛነት ማረጋገጥ ቀላል ነው. በትይዩው ደንብ መሰረት. የቬክተሩ መጨረሻ የሚፈለገው ነጥብ ነው (ምሥል 9 ይመልከቱ).

መፍትሄ. ከቁጥር 10 መረዳት ይቻላል . (8.1)ን ከግምት ውስጥ በማስገባት፡- , . Corollary 7.1ን በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

ስለዚህም የቬክተር መጋጠሚያዎች መጀመሪያ እና መጨረሻ የሚታወቁ መጋጠሚያዎች ለማግኘት የጀማሪውን መጋጠሚያዎች ከመጨረሻው መጋጠሚያዎች መቀነስ ያስፈልግዎታል.

ችግር 2 በተሰጠው ሬሾ ውስጥ ክፍልን በመከፋፈል ላይ) . ክፍሉን አስቡ, እና . ይህ ክፍል አንድ ነጥብ ይሁን ኤምበሬሾው ውስጥ ተከፋፍሏል . የነጥቡን መጋጠሚያዎች ያግኙ ኤም.

መፍትሄ. ከስእል 11 የቬክተር እኩልነት እውነት እንደሆነ ግልጽ ነው።

.

ነጥቡ እንደሆነ እናስብ ኤምመጋጠሚያዎች አሉት. ቀመር (8.2) በመጠቀም የቬክተሮች መጋጠሚያዎችን መፈለግ እና ቲዎረም 7.1ን ከግምት ውስጥ በማስገባት እኩልነቶችን እናገኛለን-

ከመጀመሪያው እኩልነት መግለጽ xከሁለተኛው - yእና ከሦስተኛው - ዝ, የነጥቡን መጋጠሚያዎች ያግኙ ኤም:

እንደዚያ ከሆነ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. , ለክፍሉ መካከለኛ መጋጠሚያዎች ቀመር እናገኛለን

አስተያየት።በአውሮፕላኑ ላይ (በሁለት-ልኬት ቦታ) እንዲሁም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓትን መግለፅ ይችላሉ ኦክሲ. የተዋወቀውን የማስተባበሪያ ስርዓት በመጠቀም ማንኛውም ነጥብ ወይም ራዲየስ ቬክተር በጥንድ ቁጥሮች ሊወከል ይችላል ( x, y). ቀደም ሲል ያገኘናቸው የቬክተሮች መጋጠሚያዎች እና የሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ነጥቦች ሁሉ በአውሮፕላን ላይ ትክክለኛ ይሆናሉ ብቸኛው ልዩነት ሦስተኛውን መጋጠሚያ ከየትኛውም ቦታ ማስወገድ ያስፈልገናል. ዝ. ለዘፈቀደ መስመር (አንድ-ልኬት ቦታ) ተመሳሳይ ምክንያት ሊደገም ይችላል.

በአንድ ዘንግ ላይ የቬክተር ትንበያ

ፍቺ 9.1.ዘንግቀጥ ያለ መስመር አንድ አሃድ ቬክተር (ኦርት) የተኛበት ሲሆን በመስመሩ ላይ ያለውን አወንታዊ አቅጣጫ የሚገልጽ ነው።

በሥዕሉ ላይ ዘንግውን እንደ ቀጥተኛ ቀጥተኛ መስመር እናሳያለን.

ዘንግ በጠፈር ውስጥ ይስጥ ኤልእና ጊዜ ሀ፣ የዘንግ አካል ያልሆነ።

ፍቺ 9.2.የቋሚው መሠረት ከአንድ ነጥብ ወድቋል ሀበቀጥታ ኤል, ነጥብ, ይባላል በአንድ ዘንግ ላይ የነጥብ ትንበያ (orthogonal projection)።

ነጥቡ ከሆነ ሀየዘንግ ነው ኤል, ከዚያም ነጥቡ ወደ ዘንግ ላይ ያለው ትንበያ ከራሱ ነጥብ ጋር ይጣጣማል ሀ.

አንዳንድ ቬክተር ይሰጥ. ወደ ዘንግ ላይ የቬክተር መጀመሪያ እና መጨረሻ ትንበያዎች ማግኘት ኤል, ቬክተርን እናገኛለን, የት - በቅደም ተከተል, የነጥቦች ትንበያዎች ሀ, ውስጥበአንድ ዘንግ ኤል.

ፍቺ 9.3.በ l ዘንግ ላይ የቬክተር ትንበያቬክተር እና ዘንግ ከሆነ ጋር እኩል የሆነ አዎንታዊ ቁጥር እንጠራዋለን ኤልተመሳሳይ አቅጣጫዎች (ምስል 12 ይመልከቱ) እና ቬክተር እና ዘንግ ከሆነ አሉታዊ ቁጥር አላቸው ኤልወደ ተቃራኒው አቅጣጫ ይመራሉ (ምሥል 13 ይመልከቱ).

ማብራሪያ 9.2.በተመሳሳዩ ዘንግ ላይ የእኩል ቬክተሮች ትንበያዎች እርስ በእርስ እኩል ናቸው።

ባለ ሁለት ገጽታ ቅንጅት ስርዓት

ነጥብ ፒመጋጠሚያዎች አሉት (5,2).

ዘመናዊው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት በሁለት ልኬቶች (እንዲሁም በመባል ይታወቃል አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት)እርስ በእርሳቸው በትክክለኛው ማዕዘን ላይ በሚገኙ ሁለት መጥረቢያዎች ተሰጥቷል. መጥረቢያዎቹ የሚገኙበት አውሮፕላን አንዳንድ ጊዜ ይባላል xy-አውሮፕላን.አግድም ዘንግ እንደ ተጠቁሟል x(x ዘንግ)፣ ቀጥ ያለ እንደ y(ኮርኒት ዘንግ). በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ, እስከ ሁለት, አንድ ሶስተኛ ዘንግ ተጨምሯል, ቀጥ ያለ xy-አውሮፕላን- ዘንግ ዝ.በካርቴሲያን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ያሉት ሁሉም ነጥቦች የሚባሉትን ያካትታሉ የካርቴዥያ ቦታ.

መጥረቢያዎቹ የሚገናኙበት የመገናኛ ነጥብ ይባላል መነሻእና ተብሎ ይገለጻል። ኦ.በዚህ መሠረት ዘንግ xተብሎ ሊመደብ ይችላል። ኦክስ፣እና የ y ዘንግ ልክ ነው ወይከመጋጠሚያዎች ቅፅ አመጣጥ ጀምሮ በአንድ ክፍል (የርዝመት መለኪያ አሃድ) ርቀት ላይ ከእያንዳንዱ ዘንግ ጋር በትይዩ የተሳሉ ቀጥ ያሉ መስመሮች መጋጠሚያ ፍርግርግ.

በሁለት-ልኬት ቅንጅት ስርዓት ውስጥ አንድ ነጥብ ከዘንግ ርቀትን በሚወስኑ ሁለት ቁጥሮች ይገለጻል ወይ(abscissa ወይም x-coordinate) እና ከአክሱ ኦ(መጋጠሚያ ወይም y-ማስተባበር) በቅደም. ስለዚህም መጋጠሚያዎቹ የታዘዙ ጥንድ ቁጥሮች (tuple) ይመሰርታሉ (x፣ y)።ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ፣ ሌላ የዚ-መጋጠሚያ ተጨምሯል (የነጥቡ ርቀት ከ xy-አውሮፕላን) ፣ እና የታዘዘ የሶስትዮሽ መጋጠሚያዎች ይመሰረታሉ። (x፣ y፣ z)።

የፊደላት ምርጫ x፣ y፣ z ያልታወቁ መጠኖችን በላቲን ፊደል ሁለተኛ አጋማሽ ከመሰየም አጠቃላይ ህግ የመጣ ነው። የመጀመሪያ አጋማሽ ፊደላት የሚታወቁትን መጠኖች ለመሰየም ያገለግላሉ።

በመጥረቢያዎቹ ላይ ያሉት ቀስቶች በዚያ አቅጣጫ ወደ ማለቂያነት እንደሚዘልቁ ያንፀባርቃሉ።

የሁለቱ መጥረቢያዎች መገናኛ በመጋጠሚያው አውሮፕላን ላይ አራት አራት ማዕዘኖችን ይፈጥራል፣ እነዚህም በሮማውያን ቁጥር I፣ II፣ III እና IV የተሰየሙ ናቸው። በተለምዶ የኳድራንት ቁጥሮች ቅደም ተከተል በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ነው, ከላይኛው ቀኝ ጀምሮ (ማለትም, abscissa እና ordinate አዎንታዊ ቁጥሮች ሲሆኑ). በእያንዳንዱ ኳድራንት ውስጥ ያለው የ abscissa እና ordinate ትርጉሞች በሚከተለው ሠንጠረዥ ውስጥ ሊጠቃለል ይችላል።

ኳድራንት	x	y
አይ	> 0	> 0
II	<0	> 0
III	<0	<0
IV	> 0	<0

3D እና n-ልኬት መጋጠሚያ ስርዓት

በዚህ ስእል፣ ነጥብ P መጋጠሚያዎች (5፣0፣2) እና ነጥብ Q መጋጠሚያዎች አሉት (-5፣ -5፣10)

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ መጋጠሚያዎች ሶስት እጥፍ ይመሰርታሉ (x፣ y፣ z)።

የ x, y, z መጋጠሚያዎች ለባለ ሶስት አቅጣጫዊ የካርቴዥያ ስርዓት ከአንድ ነጥብ እስከ ተጓዳኝ አውሮፕላኖች ርቀቶች ሊረዱ ይችላሉ- yz, xz እና xy.

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ የካርቴዥያን መጋጠሚያ ስርዓት በጣም ተወዳጅ ነው, ምክንያቱም ስለ የመገኛ ቦታ ልኬቶች - ቁመት, ስፋት እና ርዝመት (ማለትም ሶስት ልኬቶች) ከተለመዱት ሀሳቦች ጋር ስለሚዛመድ. ነገር ግን በመተግበሪያው አካባቢ እና በሂሳብ መሳሪያዎች ባህሪያት ላይ በመመስረት የእነዚህ ሶስት መጥረቢያዎች ትርጉም ሙሉ ለሙሉ የተለየ ሊሆን ይችላል.

የከፍተኛ ልኬት መጋጠሚያ ስርዓቶች እንዲሁ ጥቅም ላይ ይውላሉ (ለምሳሌ ፣ የቦታ-ጊዜን በልዩ የአንፃራዊነት ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ ለማሳየት ባለ 4-ልኬት ስርዓት)።

የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት በአብስትራክት ውስጥ n-ልኬትቦታ ከላይ የተጠቀሱትን ድንጋጌዎች ጠቅለል ያለ እና ያለው ነው nመጥረቢያ (እያንዳንዳቸው በአንድ ልኬት) ፣ እርስ በርስ የሚዛመዱ ናቸው። በዚህ መሠረት በእንደዚህ ያለ ቦታ ላይ የአንድ ነጥብ ቦታ የሚወሰነው በ tuple of nመጋጠሚያዎች, ወይም n-koy

በቀኖናዊው ውስጥ (ፕላኒሜትሪ) ውስጥ የመስመር እኩልነት

ቅጽ, ፓራሜትሪክ እና አጠቃላይ ቅፅ.

እነዚህ እኩልታዎች ይባላሉ የመስመሩ ቀኖናዊ እኩልታዎች በጠፈር ውስጥ.

ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን ይችላል፣ ይህ ማለት የተዛማጁ ክፍልፋይ አሃዛዊ ደግሞ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

በ (1) ውስጥ ከሆነ መለኪያውን እናስገባለን ቲ

x − x 0 ኤል y − y 0 ኤም ዝ − ዝ 0 n

ከዚያም የመስመሩ እኩልታዎች በቅጹ ውስጥ ሊጻፉ ይችላሉ

በአውሮፕላን ላይ ወይም ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ የማስተባበር ስርዓትን ካስተዋወቅን, የጂኦሜትሪክ አሃዞችን እና ንብረቶቻቸውን እኩልታዎችን እና አለመመጣጠንን በመጠቀም መግለጽ እንችላለን, ማለትም, የአልጀብራ ዘዴዎችን መጠቀም እንችላለን. ስለዚህ, የተቀናጀ ስርዓት ጽንሰ-ሐሳብ በጣም አስፈላጊ ነው.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የካርቴዥያ ቅንጅት ስርዓት በአውሮፕላን እና በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ እንዴት እንደሚገለፅ እና የነጥቦች መጋጠሚያዎች እንዴት እንደሚወሰኑ እንረዳለን ። ግልጽ ለማድረግ, ስዕላዊ መግለጫዎችን እናቀርባለን.

የገጽ አሰሳ።

በአውሮፕላን ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት.

በአውሮፕላኑ ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓት እናስተዋውቅ.

ይህንን ለማድረግ በአውሮፕላኑ ላይ ሁለት እርስ በርስ የሚደጋገፉ መስመሮችን ይሳሉ እና በእያንዳንዳቸው ላይ ይምረጡ አዎንታዊ አቅጣጫ, በቀስት በማመልከት እና በእያንዳንዳቸው ላይ ምረጥ ልኬት(የርዝመት ክፍል)። የእነዚህን መስመሮች መጋጠሚያ ነጥብ በ O ፊደል እንጥቀስ እና እናስብበት መነሻ ነጥብ. ስለዚህ አገኘን አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓትላይ ላዩን።

እያንዳንዱ ቀጥተኛ መስመሮች ከተመረጠው መነሻ O, አቅጣጫ እና ሚዛን ጋር ተጠርተዋል የማስተባበር መስመርወይም ዘንግ አስተባባሪ.

በአውሮፕላኑ ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት ብዙውን ጊዜ በኦክሲ (Oxy) ይገለጻል፣ ኦክስ እና ኦይ የማስተባበሪያ መጥረቢያዎቹ ናቸው። የኦክስ ዘንግ ይባላል x-ዘንግእና የኦይ ዘንግ - y-ዘንግ.

አሁን በአውሮፕላን ላይ ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓት ምስል ላይ እንስማማ.

በተለምዶ በኦክስ እና ኦይ ዘንጎች ላይ ያለው የርዝመት መለኪያ መለኪያ ተመሳሳይ እንዲሆን ይመረጣል እና ከመነሻው በእያንዳንዱ መጋጠሚያ ዘንግ ላይ በአዎንታዊ አቅጣጫ ተቀርጿል (በመጋጠሚያው ዘንጎች ላይ ባለው ሰረዝ ምልክት ተደርጎበታል እና ክፍሉ በአጠገቡ ይጻፋል). እሱ) ፣ የ abscissa ዘንግ ወደ ቀኝ ይመራል ፣ እና የተስተካከለው ዘንግ ወደ ላይ ይመራል። የአስተባባሪ ዘንጎች አቅጣጫ ሁሉም ሌሎች አማራጮች ወደ ድምጽ አንድ (ኦክስ ዘንግ - ወደ ቀኝ ፣ ኦይ ዘንግ - ወደ ላይ) የተቀነሰውን የማስተባበሪያ ስርዓቱን ከመነሻው አንፃር በተወሰነ አንግል በማዞር እና ከሌላው ጎን በማየት ይቀነሳሉ። የአውሮፕላኑ (አስፈላጊ ከሆነ).

በአውሮፕላኑ ላይ ለመጀመሪያ ጊዜ የገባው በሬኔ ዴካርት ስለነበር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት ብዙውን ጊዜ ካርቴሲያን ይባላል። እንዲያውም በተለምዶ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የመጋጠሚያ ሥርዓት ሁሉንም በአንድ ላይ በማጣመር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ሥርዓት ይባላል።

ባለ አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓት ኦክሲዝ በተመሳሳይ መንገድ በሶስት አቅጣጫዊ Euclidean ቦታ ላይ ተቀምጧል, ሁለት ብቻ ሳይሆን ሶስት እርስ በርስ የሚጣጣሙ መስመሮች ይወሰዳሉ. በሌላ አነጋገር አስተባባሪ ዘንግ ኦዝ ወደ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ኦክስ እና ኦይ ተጨምሯል ፣ እሱም ይባላል ዘንግ ተግባራዊ.

በአስተባባሪ ዘንጎች አቅጣጫ ላይ በመመስረት በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ የቀኝ እና የግራ አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓቶች ተለይተዋል.

ከኦዝ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ከታየ እና ከኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ወደ ኦይ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ በጣም አጭር ማሽከርከር በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ይከሰታል ፣ ከዚያ የአስተባባሪ ስርዓቱ ይባላል። ቀኝ.

ከኦዝ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ከታየ እና ከኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ወደ ኦይ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ በጣም አጭር ማሽከርከር በሰዓት አቅጣጫ ይከሰታል ፣ ከዚያ አስተባባሪ ስርዓቱ ይባላል። ግራ.

በአውሮፕላን ውስጥ የካርቴዥያን መጋጠሚያ ስርዓት የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች።

መጀመሪያ፣ የማስተባበሪያውን መስመር ኦክስን አስቡበት እና በላዩ ላይ የተወሰነ ነጥብ M ውሰድ።

እያንዳንዱ እውነተኛ ቁጥር በዚህ መጋጠሚያ መስመር ላይ ካለው አንድ ነጥብ M ጋር ይዛመዳል። ለምሳሌ, በአዎንታዊው አቅጣጫ ከመነሻው ርቀት ላይ ባለው መጋጠሚያ መስመር ላይ ያለው ነጥብ ከቁጥሩ ጋር ይዛመዳል, እና ቁጥር -3 በአሉታዊ አቅጣጫ ከመነሻው በ 3 ርቀት ላይ ከሚገኝ ነጥብ ጋር ይዛመዳል. ቁጥር 0 ከመጀመሪያው ነጥብ ጋር ይዛመዳል.

በሌላ በኩል፣ በመጋጠሚያ መስመር ላይ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ M ከእውነተኛ ቁጥር ጋር ይዛመዳል። ነጥብ M ከመነሻው (ነጥብ O) ጋር ከተጣመረ ይህ ትክክለኛ ቁጥር ዜሮ ነው. ነጥብ M በአዎንታዊ አቅጣጫ ከመነሻው ከተወገደ ይህ ትክክለኛ ቁጥር አዎንታዊ እና በተወሰነ ሚዛን ላይ ካለው የ OM ክፍል ርዝመት ጋር እኩል ነው። ነጥብ M በአሉታዊ አቅጣጫ ከመነሻው ከተወገደ ይህ ትክክለኛ ቁጥር አሉታዊ እና ከተቀነሰ ምልክት ጋር ካለው የ OM ክፍል ርዝመት ጋር እኩል ነው።

ቁጥሩ ተጠርቷል። ማስተባበርነጥቦች M በመጋጠሚያ መስመር ላይ.

አሁን አስተዋወቀ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ያለው አውሮፕላን አስቡበት። በዚህ አውሮፕላን ላይ የዘፈቀደ ነጥብ M ምልክት እናድርግ።

የነጥብ M ትንበያ በኦክስ መስመር ላይ ይሁን፣ እና ነጥብ M ወደ መጋጠሚያ መስመር ኦይ (አስፈላጊ ከሆነ ጽሑፉን ይመልከቱ)። ማለትም ፣ በነጥቡ M በኩል ወደ አስተባባሪ መጥረቢያዎች ኦክስ እና ኦይ ፣ ቀጥ ያሉ መስመሮችን ከሳልን ፣ ከዚያም የእነዚህ መስመሮች መገናኛ ነጥቦች ኦክስ እና ኦይ ነጥቦች እና በቅደም ተከተል ናቸው።

ቁጥሩ በኦክስ መጋጠሚያ ዘንግ ላይ ካለው ነጥብ እና ቁጥሩ በኦይ ዘንግ ላይ ካለው ነጥብ ጋር ይዛመድ።

አራት ማዕዘን ቅርፅ ባለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ያለው እያንዳንዱ የአውሮፕላኑ ነጥብ M ከተጠሩት ልዩ የታዘዙ ጥንድ እውነተኛ ቁጥሮች ጋር ይዛመዳል። የነጥብ መጋጠሚያዎችላይ ላዩን። መጋጠሚያው ይባላል abcissa የነጥብ M፣ ሀ - ነጥብ ኤም.

የተገላቢጦሽ መግለጫው እውነት ነው፡ እያንዳንዱ የታዘዙ ጥንድ እውነተኛ ቁጥሮች በአውሮፕላኑ ላይ ካለው ነጥብ M ጋር ይዛመዳል።

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ባለ አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች።

የነጥብ M መጋጠሚያዎች በሶስት-ልኬት ቦታ ላይ በተገለፀው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት እንዴት እንደሚወሰኑ እናሳይ.

እንደየቅደም ተከተላቸው የነጥብ M ትንበያዎች በኦክስ፣ ኦይ እና ኦዝ ላይ ይሁኑ። እነዚህ ነጥቦች በተቀናጁ መጥረቢያዎች ላይ ኦክስ ፣ ኦይ እና ኦዝ ከእውነተኛ ቁጥሮች ጋር ይዛመዳሉ እና።

በአውሮፕላን ላይ ወይም በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ የማስተባበር ስርዓትን ሲያስተዋውቅ, የጂኦሜትሪክ አሃዞችን እና ንብረቶቻቸውን እኩልታዎችን እና እኩልነትን በመጠቀም ለመግለጽ ልዩ እድል ይታያል. ይህ ሌላ ስም አለው - የአልጀብራ ዘዴዎች.

ይህ ጽሑፍ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓትን ትርጓሜ እና የነጥቦች መጋጠሚያዎችን መወሰን ለመረዳት ይረዳዎታል። የበለጠ ግልጽ እና ዝርዝር ምስል በግራፊክ ምሳሌዎች ውስጥ ይገኛል.

በአውሮፕላን ላይ የማስተባበር ስርዓትን ለማስተዋወቅ በአውሮፕላኑ ላይ ሁለት ቋሚ መስመሮችን መሳል ያስፈልግዎታል. ይምረጡ አዎንታዊ አቅጣጫ፣ በቀስት ተጠቁሟል። መመረጥ አለበት። ልኬት።የመስመሮቹ መገናኛ ነጥብን ፊደል O ብለን እንጠራዋለን። እሷ ተቆጥራለች መነሻ ነጥብ. ይህ ይባላል አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓትላይ ላዩን።

መነሻው ኦ አቅጣጫ እና ልኬት ያላቸው መስመሮች ተጠርተዋል። የማስተባበር መስመርወይም ዘንግ አስተባባሪ.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት O x y ይገለጻል። የማስተባበሪያ መጥረቢያዎቹ በቅደም ተከተል ኦ x እና ኦይ ይባላሉ abscissa ዘንግእና ordinate ዘንግ.

በአውሮፕላን ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት ምስል.

አቢሲሳ እና ordinate መጥረቢያዎች አንድ አይነት የለውጥ እና የመጠን አሃድ አላቸው፣ ይህም በአስተባባሪ መጥረቢያዎች መነሻ ላይ እንደ ዋና የሚታየው። የO x መደበኛ አቅጣጫ ከግራ ወደ ቀኝ፣ እና Oy ከታች ወደ ላይ ነው። አንዳንድ ጊዜ በሚፈለገው ማዕዘን ላይ አማራጭ ሽክርክሪት ጥቅም ላይ ይውላል.

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የመጋጠሚያ ስርዓት ለፈጣሪው ሬኔ ዴካርት ክብር ሲባል ካርቴሲያን ተብሎ ይጠራ ነበር. ብዙውን ጊዜ ስሙን እንደ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ማግኘት ይችላሉ.

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ Euclidean ቦታ ተመሳሳይ ስርዓት አለው, ሁለት ብቻ ሳይሆን ሶስት ኦክስ, ኦይ, ኦዝ መጥረቢያዎችን ያካትታል. እነዚህ ሦስት እርስ በርስ ቀጥ ያሉ መስመሮች ናቸው፣ O z ተብሎ የሚጠራበት አፕሊኬተር ዘንግ

እንደ አስተባባሪ መጥረቢያዎች አቅጣጫ, ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ወደ ቀኝ እና ግራ ሬክታንግል መጋጠሚያ ስርዓቶች ይከፈላሉ.

የመጋጠሚያዎቹ መጥረቢያዎች መነሻ ተብሎ በሚጠራው ነጥብ O ላይ ይገናኛሉ። እያንዳንዱ ዘንግ አዎንታዊ አቅጣጫ አለው, እሱም በመጥረቢያዎቹ ላይ ባሉት ቀስቶች ይገለጻል. O x በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ በ90° ሲሽከረከር፣ አወንታዊ አቅጣጫው ከአዎንታዊ O y ጋር የሚገጣጠም ከሆነ፣ ይህ በOz አዎንታዊ አቅጣጫ ላይም ይሠራል። እንዲህ ዓይነቱ ሥርዓት ግምት ውስጥ ይገባል ቀኝ.በሌላ አነጋገር የ X አቅጣጫን ከአውራ ጣት ጋር ካነጻጸሩ ጠቋሚ ጣቱ ለ Y እና የመሃል ጣት ደግሞ ለ Z.

የግራ መጋጠሚያ ስርዓት በተመሳሳይ መንገድ ይመሰረታል. ተጓዳኝ መጥረቢያዎች ስለማይገጣጠሙ ሁለቱንም ስርዓቶች ማዋሃድ የማይቻል ነው.

ለመጀመር፣ ነጥብ M በ O x መጋጠሚያ ዘንግ ላይ እናሴር። ማንኛውም ትክክለኛ ቁጥር x M በአንድ የተወሰነ መስመር ላይ ከሚገኘው ብቸኛው ነጥብ M ጋር እኩል ነው። አንድ ነጥብ በአዎንታዊ አቅጣጫ ከመነሻው በ 2 ርቀት ላይ በአስተባባሪ መስመር ላይ የሚገኝ ከሆነ, ከ 2 ጋር እኩል ነው, ከሆነ - 3, ከዚያም ተመጣጣኝ ርቀት 3 ነው. ዜሮ የማስተባበር መስመሮች መነሻ ነው.

በሌላ አነጋገር በ O x ላይ የሚገኘው እያንዳንዱ ነጥብ M ከእውነተኛው ቁጥር x M ጋር እኩል ነው. ነጥብ M በመነሻው ላይ ማለትም በ O x እና O y መገናኛ ላይ የሚገኝ ከሆነ ይህ ትክክለኛ ቁጥር ዜሮ ነው. ነጥቡ በአዎንታዊ አቅጣጫ እና በተቃራኒው ከተወገደ የአንድ ክፍል ርዝመት ቁጥሩ ሁልጊዜ አዎንታዊ ነው.

ያለው ቁጥር x M ይባላል ማስተባበርነጥብ M በተሰጠው መጋጠሚያ መስመር ላይ.

ነጥቡን M x በ O x ላይ እንደ ትንበያ፣ እና ነጥቡን M y በ O y ላይ እንደ ትንበያ እንውሰድ። ይህ ማለት በነጥብ M በኩል ከ O x እና Oy መጥረቢያዎች ጋር ቀጥ ያሉ መስመሮችን መሳል እንችላለን ፣ እዚያም ተዛማጅ መገናኛ ነጥቦችን M x እና M y እናገኛለን።

ከዚያም በ O x ዘንግ ላይ ያለው ነጥብ M x ተዛማጅ ቁጥር x M አለው, እና M y በ O y - y M ላይ. በተጋጠሙትም ዘንጎች ላይ እንደዚህ ይመስላል

አራት ማዕዘን ቅርፅ ባለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ M አንድ ተጓዳኝ ቁጥሮች አሉት (x M ፣ y M) መጋጠሚያዎች. አቢሲሳ ኤምይህ x M ነው. ኤም- ይህ y M ነው.

ንግግሩም እውነት ነው፡ እያንዳንዱ የታዘዙ ጥንድ (x M፣ y M) በአውሮፕላኑ ውስጥ የተገለጸ ተዛማጅ ነጥብ አለው።

ነጥብ M በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ መወሰን. M x፣ M y፣ M z ይኑር፣ እነሱም የነጥቡ M ወደ ተጓዳኝ መጥረቢያዎች O x፣ O y፣ O z። ከዚያም በO x፣ Oy፣ Oz ዘንጎች ላይ ያሉት የእነዚህ ነጥቦች እሴቶች x M፣ y M፣ z M እሴቶችን ይወስዳሉ። ይህንን በተቀናጁ መስመሮች ላይ እናሳይ።

የነጥብ M ትንበያዎችን ለማግኘት ፣ ቀጥ ያሉ ቀጥ ያሉ መስመሮችን O x ፣ O y ፣ O z መጨመር አስፈላጊ ነው ፣ ይቀጥሉ እና በኤም ውስጥ በሚያልፉ አውሮፕላኖች ይሳሉ። ስለዚህ, አውሮፕላኖቹ በ M x, M y, M z ይገናኛሉ

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ የራሱ ውሂብ አለው (x M, y M, z M) እነዚህም ይባላሉ. የነጥብ መጋጠሚያዎች M ፣ x M ፣ y M ፣ z M -እነዚህ ቁጥሮች ተብለው ይጠራሉ abcissa, ordinateእና ማመልከትየተሰጠው ነጥብ ኤም. ለዚህ ፍርድ፣ የተገላቢጦሹ መግለጫም እውነት ነው፡ እያንዳንዱ የታዘዙ የእውነተኛ ቁጥሮች ሶስት እጥፍ (x M፣ y M፣ z M) በተሰጠው አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ አንድ ተዛማጅ ነጥብ M አለው።

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

በአውሮፕላኑ ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት በሁለት እርስ በርስ የሚደጋገፉ መጋጠሚያዎች X'X እና Y'Y ይመሰረታል። የመጋጠሚያው ዘንጎች በ O ነጥብ ላይ ይገናኛሉ, እሱም መነሻው ይባላል, በእያንዳንዱ ዘንግ ላይ አዎንታዊ አቅጣጫ ይመረጣል, የ X'X ዘንግ በሚዞርበት ጊዜ የመጥረቢያዎቹ አወንታዊ አቅጣጫ (በቀኝ እጅ መጋጠሚያ ስርዓት) ይመረጣል. በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ በ90°፣ የእሱ አወንታዊ አቅጣጫ ከዋይ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ጋር ይገጣጠማል። በመጋጠሚያ ዘንግ X'X እና Y'Y የተሰሩት አራቱ ማዕዘኖች (I፣ II፣ III፣ IV) የተቀናጁ ማዕዘኖች ይባላሉ (ምስል 1 ይመልከቱ)።

በአውሮፕላኑ ላይ ያለው ነጥብ A አቀማመጥ በሁለት መጋጠሚያዎች x እና y ይወሰናል. የ x መጋጠሚያው ከ OB ክፍል ርዝመት ጋር እኩል ነው, የ y መጋጠሚያው በተመረጡት የመለኪያ አሃዶች ውስጥ ካለው የ OC ክፍል ርዝመት ጋር እኩል ነው. ክፍሎች OB እና OC የሚገለጹት ከ ነጥብ A ከ Y'Y እና X'X መጥረቢያ ጋር ትይዩ በሆነው መስመር በተሳሉ መስመሮች ነው። የ x መጋጠሚያው የነጥብ A abscissa ይባላል፣ y መጋጠሚያው የነጥብ A ይባላል። እንደሚከተለው ተጽፏል፡ A(x፣ y)።

ነጥብ A በተቀናጀ አንግል I ላይ ከሆነ፣ ነጥብ A አዎንታዊ abcissa እና ordinate አለው። ነጥብ A በተቀናጀ አንግል II ላይ ከሆነ፣ ነጥብ A አሉታዊ abcissa እና አዎንታዊ ordinate አለው። ነጥብ A በተቀናጀ አንግል III ላይ ከሆነ፣ ነጥብ A አሉታዊ abcissa እና ordinate አለው። ነጥብ A በተቀናጀ አንግል IV ላይ ከሆነ፣ ነጥብ A አዎንታዊ abcissa እና አሉታዊ ordinate አለው።

በጠፈር ውስጥ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓትበሦስት እርስ በርስ ቀጥ ያሉ አስተባባሪ መጥረቢያዎች OX፣ OY እና OZ ነው የተፈጠረው። የመጋጠሚያዎቹ ዘንጎች መነሻ ተብሎ በሚጠራው ነጥብ O ላይ ይገናኛሉ ፣ በእያንዳንዱ ዘንግ ላይ አዎንታዊ አቅጣጫ ይመረጣል ፣ በቀስቶች እና በመጥረቢያዎቹ ላይ ላሉ ክፍሎች የመለኪያ አሃድ። የመለኪያ አሃዶች ለሁሉም መጥረቢያዎች ተመሳሳይ ናቸው. OX - abscissa axis, OY - ordinate axis, OZ - applicate axis. የኦክስ ዘንግ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ በ 90 ° ሲዞር, አዎንታዊ አቅጣጫው ከኦ.ኦ.ኦ.ኦ.ኦ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል, ይህ ሽክርክሪት ከ OZ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ከታየ የአክሶቹ አወንታዊ አቅጣጫ ይመረጣል. እንዲህ ዓይነቱ የተቀናጀ ሥርዓት ቀኝ እጅ ተብሎ ይጠራል. የቀኝ እጁ አውራ ጣት እንደ X አቅጣጫ ፣ አመልካች ጣቱ እንደ Y አቅጣጫ ፣ እና የመሃል ጣት እንደ Z አቅጣጫ ከተወሰደ የቀኝ እጅ ቅንጅት ስርዓት ይፈጠራል። የግራ እጅ ተመሳሳይ ጣቶች የግራ መጋጠሚያ ስርዓት ይመሰርታሉ። ተጓዳኝ መጥረቢያዎች እንዲገጣጠሙ የቀኝ እና የግራ መጋጠሚያ ስርዓቶችን ማዋሃድ የማይቻል ነው (ምሥል 2 ይመልከቱ).

በጠፈር ውስጥ ያለው የነጥብ A አቀማመጥ በሶስት መጋጠሚያዎች x, y እና z ይወሰናል. የ x መጋጠሚያው ከ OB ክፍል ርዝመት ጋር እኩል ነው, የ y መጋጠሚያው የ OC ክፍል ርዝመት ነው, የ z መጋጠሚያው በተመረጡት የመለኪያ አሃዶች ውስጥ የክፍል OD ርዝመት ነው. ክፍሎቹ OB፣ OC እና OD የሚገለጹት ከአይሮፕላኖች YOZ፣ XOZ እና XOY ጋር ትይዩ በሆነው ነጥብ A በተሳሉ አውሮፕላኖች ነው። የ x መጋጠሚያው የነጥብ A abscissa ይባላል፣ y መጋጠሚያው የነጥብ A፣ የ z መጋጠሚያ የነጥብ A መተግበሪያ ይባላል። እንደሚከተለው ተጽፏል፡- A(a፣ b፣ c)።

ኦርቲ

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የመጋጠሚያ ስርዓት (ከየትኛውም ልኬት) በተጨማሪ ከመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ጋር በተጣጣሙ የንጥል ቬክተሮች ስብስብ ይገለጻል. የንጥል ቬክተሮች ብዛት ከአስተባባሪ ስርዓቱ ልኬት ጋር እኩል ነው እና ሁሉም እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው.

በሶስት አቅጣጫዊ ሁኔታ, እንደዚህ አይነት ክፍል ቬክተሮች ብዙውን ጊዜ ይገለፃሉ እኔ ጄ ክወይም ሠ x ሠ y ሠዝ. በዚህ ሁኔታ የቀኝ እጅ ቅንጅት ስርዓትን በተመለከተ የሚከተሉት ቀመሮች ከቬክተር የቬክተር ምርት ጋር ትክክለኛ ናቸው.

• [እኔ ጄ]=ክ ;
• [ጄ ክ]=እኔ ;
• [ክ እኔ]=ጄ .

ታሪክ

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የማስተባበሪያ ሥርዓት ለመጀመሪያ ጊዜ አስተዋወቀው ሬኔ ዴካርትስ በ 1637 በ "ዘዴ ላይ ንግግር" በሚለው ሥራው ውስጥ ነው. ስለዚህ ፣ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት እንዲሁ ተብሎ ይጠራል - የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት. የጂኦሜትሪክ ዕቃዎችን የመግለጽ አስተባባሪ ዘዴ የትንታኔ ጂኦሜትሪ መጀመሪያ ላይ ምልክት አድርጓል። ፒየር ፌርማትም የማስተባበር ዘዴን ለማዳበር አስተዋፅኦ አድርጓል, ነገር ግን ሥራዎቹ ከሞቱ በኋላ ለመጀመሪያ ጊዜ ታትመዋል. Descartes እና Fermat የማስተባበሪያ ዘዴውን በአውሮፕላኑ ላይ ብቻ ተጠቅመዋል።

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታን የማስተባበር ዘዴ በመጀመሪያ ጥቅም ላይ የዋለው በሊዮንሃርድ ኡለር ቀድሞውኑ በ18ኛው ክፍለ ዘመን ነው።

ተመልከት

አገናኞች

ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን። 2010.

በሌሎች መዝገበ-ቃላቶች ውስጥ “የካርቴሲያን ማስተባበሪያ ስርዓት” ምን እንደሆነ ይመልከቱ፡-

የካርቴሲያን አስተባባሪ ስርዓት፣ በአውሮፕላኑ ላይ ወይም በጠፈር ላይ (ብዙውን ጊዜ እርስ በርስ የሚደጋገፉ ዘንጎች እና እኩል ሚዛን ያላቸው በመጥረቢያዎች) ላይ የተስተካከለ የማስተባበሪያ ስርዓት። በ R. Descartes ስም የተሰየመ (DESCARTES Rene ይመልከቱ)። ዴካርት በመጀመሪያ አስተዋወቀ... ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

የካርቴሲያን አስተባባሪ ስርዓት- በአውሮፕላኑ ወይም በጠፈር ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የመጋጠሚያ ስርዓት, በመጥረቢያዎቹ ላይ ያሉት ሚዛኖች አንድ አይነት እና የመጋጠሚያ ዘንጎች እርስ በእርሳቸው የሚጣመሩ ናቸው. ዲ.ኤስ. K. በ x:, y በአውሮፕላን ላይ ላለ አንድ ነጥብ ወይም x, y, z በጠፈር ላይ ባሉ ፊደላት ይገለጻል. (ሴሜ. ……

የካርቴሲያን አስተባባሪ ስርዓት, በ Rene DESCARTES የተዋወቀው ስርዓት, የነጥብ አቀማመጥ የሚወሰነው ከእሱ እስከ እርስ በርስ እርስ በርስ በሚገናኙ መስመሮች (መጥረቢያዎች) ርቀት ላይ ነው. በቀላል የስርአቱ ሥሪት፣ መጥረቢያዎቹ (የተጠቆሙት x እና y) ቀጥ ያሉ ናቸው።...... ሳይንሳዊ እና ቴክኒካል ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት

በአውሮፕላኑ ላይ ወይም በጠፈር ላይ (በተለምዶ በመጥረቢያው ላይ እኩል ሚዛን ያለው) የሬክቲላይን ቅንጅት ስርዓት (መጋጠሚያዎችን ይመልከቱ)። R. Descartes እራሱ በ "ጂኦሜትሪ" (1637) በአውሮፕላን ላይ (በአጠቃላይ, oblique) ላይ የማስተባበር ስርዓትን ብቻ ተጠቅሟል. ብዙ ጊዜ…… ታላቁ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ

የማስተባበር ዘዴን የሚተገበር የትርጓሜዎች ስብስብ ፣ ማለትም ፣ ቁጥሮችን ወይም ሌሎች ምልክቶችን በመጠቀም የነጥብ ወይም የአካል አቀማመጥን የሚወስኑበት መንገድ። የአንድ የተወሰነ ነጥብ አቀማመጥ የሚወስኑ የቁጥሮች ስብስብ የዚህ ነጥብ መጋጠሚያዎች ይባላሉ. በ...... Wikipedia

የካርቴሲያን ስርዓት- ዴካርቶ ኮሪዳዲሺሲታታታስ ቲ sritis fizika atitikmenys: english. የካርቴሲያን ስርዓት; የካርቴዥያ መጋጠሚያዎች ስርዓት vok. cartesisches Koordinatensystem, n; kartesisches Koordinatensystem, n rus. የካርቴሲያን ስርዓት, ረ; የካርቴዥያ ስርዓት ... ... ፊዚኮስ ተርሚኖ ዞዲናስ

የማስተባበር ስርዓት- በአንድ ቀጥተኛ መስመር ፣ በአውሮፕላን ፣ በጠፈር ላይ የነጥቡን አቀማመጥ የሚወስኑ ሁኔታዎች ስብስብ። የተለያዩ ክብ ቅርፆች አሉ፡ ካርቴሲያን፣ ገደላማ፣ ሲሊንደሪካል፣ ሉላዊ፣ ከርቪሊነር፣ ወዘተ ቦታውን የሚወስኑ የመስመራዊ እና የማዕዘን መጠኖች...። ቢግ ፖሊቴክኒክ ኢንሳይክሎፔዲያ

Orthonormal rectilinear መጋጠሚያ ስርዓት በ Euclidean ቦታ. ዲ.ፒ.ኤስ. በአውሮፕላኑ ላይ በሁለት ቀጥ ያሉ ቀጥ ያሉ አስተባባሪ ዘንጎች ይገለጻል ፣ በእያንዳንዳቸው ላይ አወንታዊ አቅጣጫ የተመረጠ እና የክፍሉ ክፍል… የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት በአውሮፕላን ወይም በህዋ ላይ እርስ በርስ የሚደጋገፉ ዘንጎች ያሉት ባለ አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ነው። በጣም ቀላሉ እና ስለዚህ በብዛት ጥቅም ላይ የዋለው የተቀናጀ ስርዓት። በጣም ቀላል እና በቀጥታ ለ... ዊኪፔዲያ በአጭሩ

መጽሐፍት።

• የስሌት ፈሳሽ ተለዋዋጭ. የንድፈ ሐሳብ መሠረት. የመማሪያ መጽሐፍ, ፓቭሎቭስኪ ቫለሪ አሌክሼቪች, ኒኩሽቼንኮ ዲሚትሪ ቭላዲሚሮቪች. መጽሐፉ የፈሳሽ እና የጋዞች ፍሰቶች የሂሳብ ሞዴሊንግ ችግሮችን ለመፍጠር የንድፈ ሃሳባዊ መሠረቶችን ስልታዊ አቀራረብ ላይ ያተኮረ ነው። ለግንባታ ጉዳዮች ልዩ ትኩረት ተሰጥቷል…