የሶስት ማዕዘን ቁመቱን የጫፎቹን መጋጠሚያዎች በመጠቀም ማግኘት. የሶስት ማዕዘን ከፍታ እና ርዝመቱ እኩልነት

በክፍልበእነዚህ ሁለት ነጥቦች መካከል የሚገኙትን የዚህ መስመር ሁሉንም ነጥቦች ያካተተ ቀጥተኛ መስመር አንድ ክፍል ይደውሉ - እነሱ የክፍሉ ጫፎች ይባላሉ።

የመጀመሪያውን ምሳሌ እንመልከት። አንድ የተወሰነ ክፍል በአስተባባሪ አውሮፕላን ውስጥ በሁለት ነጥቦች ይገለጽ። በዚህ ሁኔታ, የፓይታጎሪያን ቲዎሪ በመጠቀም ርዝመቱን ማግኘት እንችላለን.

ስለዚህ ፣ በአስተባባሪ ስርዓቱ ውስጥ ከተሰጡት ጫፎቹ መጋጠሚያዎች ጋር አንድ ክፍል እንሳሉ(x1; y1) እና (x2; y2) . ዘንግ ላይ X እና ዋይ ከክፍሉ ጫፎች ላይ ቀጥ ያሉ ቅርጾችን ይሳሉ። በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ ከመጀመሪያው ክፍል ትንበያ የሆኑትን ክፍሎች በቀይ ምልክት እናድርግ። ከዚህ በኋላ የትንበያ ክፍሎችን ወደ ክፍሎቹ ጫፎች ትይዩ እናስተላልፋለን. ሶስት ማዕዘን (አራት ማዕዘን) እናገኛለን. የዚህ ትሪያንግል hypotenuse ክፍል AB ራሱ ይሆናል, እና እግሮቹ የተላለፉ ትንበያዎች ናቸው.

የእነዚህን ትንበያዎች ርዝመት እናሰላለን. ስለዚህ, ወደ ዘንግ ላይ ዋይ ትንበያ ርዝመት ነው y2-y1 , እና ዘንግ ላይ X ትንበያ ርዝመት ነው x2-x1 . የፓይታጎሪያን ቲዎረምን እንጠቀም፡- |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . በዚህ ጉዳይ ላይ |AB| የክፍሉ ርዝመት ነው.

የአንድን ክፍል ርዝመት ለማስላት ይህንን ዲያግራም ከተጠቀሙ, ክፍሉን እንኳን መገንባት አያስፈልግዎትም. አሁን የክፍሉን ርዝመት ከመጋጠሚያዎች ጋር እናሰላለን (1;3) እና (2;5) . የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመተግበር የሚከተሉትን እናገኛለን፡- |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . ይህ ማለት የኛ ክፍል ርዝመት እኩል ነው 5:1/2 .

የአንድን ክፍል ርዝመት ለማግኘት የሚከተለውን ዘዴ አስቡበት. ይህንን ለማድረግ በአንዳንድ ስርዓቶች ውስጥ የሁለት ነጥቦችን መጋጠሚያዎች ማወቅ አለብን. ይህንን አማራጭ ባለ ሁለት ገጽታ የካርቴዥያን መጋጠሚያ ስርዓትን በመጠቀም እንመልከተው።

ስለዚህ, ባለ ሁለት-ልኬት ቅንጅት ስርዓት, የክፍሉ ጽንፈኛ ነጥቦች መጋጠሚያዎች ተሰጥተዋል. በእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ቀጥ ያሉ መስመሮችን ካወጣን, ወደ መጋጠሚያው ዘንግ ቀጥ ያለ መሆን አለባቸው, ከዚያም ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን እናገኛለን. የመነሻው ክፍል የተገኘው ሶስት ማዕዘን (hypotenuse) ይሆናል. የሶስት ማዕዘኑ እግሮች ክፍልፋዮችን ይመሰርታሉ ፣ ርዝመታቸው በአስተባባሪ መጥረቢያዎች ላይ ካለው hypotenuse ትንበያ ጋር እኩል ነው። በፓይታጎሪያን ቲዎሬም ላይ በመመስረት, እኛ እንጨርሳለን-የተሰጠውን ክፍል ርዝመት ለማግኘት, የትንበያውን ርዝመት በሁለት አስተባባሪ መጥረቢያዎች ላይ ማግኘት ያስፈልግዎታል.

የትንበያ ርዝመቶችን እንፈልግ (X እና Y) ዋናው ክፍል ወደ አስተባባሪ መጥረቢያዎች. በተለየ ዘንግ ላይ ባሉ የነጥቦች መጋጠሚያዎች ውስጥ ያለውን ልዩነት በማግኘት እናሰላቸዋለን- X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .

የክፍሉን ርዝመት አስሉ ሀ , ለዚህ እኛ ካሬ ሥር እናገኛለን:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

ክፍላችን በማን መጋጠሚያዎች መካከል የሚገኝ ከሆነ 2;4 እና 4;1 , ከዚያ ርዝመቱ በተመሳሳይ መልኩ እኩል ነው √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3.61 .

ለምሳሌ. የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ጫፎች ተሰጥተዋል.
አግኝ: 1) የጎን AB ርዝመት; 2) የጎን AB እና AC እና የማዕዘን ቅንጅቶቻቸው እኩልታዎች; 3) ውስጣዊ አንግል A በራዲያኖች ውስጥ ከ 0.01 ትክክለኛነት ጋር; 4) ለሲዲ ቁመት እና ርዝመቱ እኩልነት; 5) ቁመቱ ሲዲው ዲያሜትር የሆነበት ክብ እኩልታ; 6) ትሪያንግል ኤቢሲን የሚገልጽ የመስመራዊ እኩልነት ስርዓት።

የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት;
|AB| = 15
|AC| = 11.18
|BC| = 14.14
ርቀት መ ከ ነጥብ M: d = 10
የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች መጋጠሚያዎች ተሰጥተዋል-A (-5,2), B (7,-7), C (5,7).
2) የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት
በ ነጥቦች M 1 (x 1; y 1) እና M 2 (x 2; y 2) መካከል ያለው ርቀት የሚወሰነው በቀመር ነው፡-

8) የአንድ መስመር እኩልታ
በነጥቦች A 1 (x 1፣ y 1) እና A 2 (x 2፣ y 2) የሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር በሒሳብ ተወክሏል፡-

የመስመር AB እኩልታ
ወይም
ወይም y = -3/4 x -7/4 ወይም 4y + 3x +7 = 0
የመስመር AC እኩልታ
የመስመሩ ቀኖናዊ እኩልታ፡- ወይም
ወይም y = 1/2 x + 9/2 ወይም 2y -x - 9 = 0
የመስመር BC እኩልታ
የመስመሩ ቀኖናዊ እኩልታ፡- ወይም
ወይም y = -7x + 42 ወይም y + 7x - 42 = 0
3) ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል
የቀጥታ መስመር AB:y = -3/4 x -7/4
የመስመር AC:y = 1/2 x + 9/2 እኩልታ
በሁለት ቀጥ ያሉ መስመሮች መካከል ያለው አንግል φ፣ ከማዕዘን አሃዞች ጋር እኩልታዎች y = k 1 x + b 1 እና y 2 = k 2 x + b 2 ይሰላል፣ በቀመር ይሰላል፡

የእነዚህ መስመሮች ቁልቁል -3/4 እና 1/2 ናቸው. ቀመሩን እንጠቀም እና በቀኝ በኩል ያለውን ሞዱሎን እንውሰድ፡-

tg φ = 2
φ = አርክታን (2) = 63.44 0 ወይም 1.107 ራዲሎች.
9) የከፍታ እኩልታ እስከ vertex ሐ
በነጥብ N 0 (x 0;y 0) በኩል የሚያልፈው ቀጥተኛ መስመር እና ቀጥታ መስመር Ax + By + C = 0 አቅጣጫዊ ቬክተር (A;B) አለው እና ስለዚህ, በእኩልታዎች ይወከላል.

ይህ እኩልነት በሌላ መንገድ ሊገኝ ይችላል. ይህንን ለማድረግ ቀጥታ መስመር AB ቁልቁል k 1ን እናገኝ።
AB እኩልታ፡ y = -3/4 x -7/4፣ i.e. k 1 = -3/4
በሁለት ቀጥታ መስመሮች ላይ ካለው የቋሚነት ሁኔታ ሁኔታ የቋሚውን የማዕዘን ኮፊሸን ኬን እናገኝ: k 1 * k = -1.
ከ k 1 ይልቅ የዚህን መስመር ቁልቁል በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡-
-3/4 ኪ = -1፣ ከየት ነው k = 4/3
ቋሚው በ C (5,7) በኩል የሚያልፍ እና k = 4/3 ስላለው, የእሱን እኩልነት በቅጹ እንመለከታለን: y-y 0 = k (x-x 0).
x 0 = 5፣ k = 4/3፣ y 0 = 7 በመተካት እናገኛለን፡-
y-7 = 4/3 (x-5)
ወይም
y = 4/3 x + 1/3 ወይም 3ይ -4x - 1 = 0
ከመስመር AB ጋር የመጋጠሚያውን ነጥብ እንፈልግ፡-
የሁለት እኩልታዎች ስርዓት አለን።
4ይ + 3x +7 = 0
3ይ -4x - 1 = 0
ከመጀመሪያው እኩልታ y ን እንገልፃለን እና ወደ ሁለተኛው እኩልነት እንተካለን።
እናገኛለን: x = -1; y=-1
መ (-1;-1)
9) የሶስት ማዕዘኑ ከፍታ ከቬርቴክስ ሐ
d ከ ነጥብ M 1 (x 1;y 1) ወደ ቀጥታ መስመር Ax + By + C = 0 ያለው ርቀት ከቁጥር ፍፁም ዋጋ ጋር እኩል ነው፡

በ C (5;7) እና በመስመር AB (4y + 3x +7 = 0) መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ

በ C (5;7) እና በ D (-1; -1) መካከል ያለው ርቀት የቁመቱ ርዝመት ሌላ ቀመር በመጠቀም ሊሰላ ይችላል.
በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት በቀመር በመጋጠሚያዎች ይገለጻል፡-

5) ቁመቱ ሲዲው ዲያሜትር የሆነበት ክብ እኩልታ;
የራዲየስ R ክብ እኩልታ በ ነጥብ ኢ(a;b) ከመሃል ጋር የሚከተለው ቅፅ አለው፡-
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
ሲዲ የሚፈለገው ክብ ዲያሜትር ስለሆነ ማዕከላዊው E የሲዲው ክፍል መካከለኛ ነጥብ ነው. አንድን ክፍል በግማሽ ለመከፋፈል ቀመሮቹን በመጠቀም ፣ እኛ እናገኛለን-

ስለዚህ, E (2; 3) እና R = CD / 2 = 5. ቀመሩን በመጠቀም, የተፈለገውን ክብ እኩልታ እናገኛለን: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) ትሪያንግል ኤቢሲን የሚገልጽ የመስመራዊ እኩልነት ስርዓት።
የመስመሩ AB፡ y = -3/4 x -7/4
የመስመር AC እኩልታ፡ y = 1/2 x + 9/2
የመስመር BC እኩልታ፡ y = -7x + 42

ተግባር ምንድን ነው? ይህ የአንዱ መጠን በሌላው ላይ ጥገኛ ነው። በሒሳብ ተግባር ውስጥ፣ ብዙ ጊዜ ሁለት የማይታወቁ ነገሮች አሉ፡ ገለልተኛ እና ጥገኛ፣ ወይም x እና y፣ በቅደም ተከተል።

ምን ማለት ነው? ይህ ማለት x ማንኛውንም ዋጋ ሊወስድ ይችላል እና y ከእሱ ጋር ይጣጣማል, በተግባሩ ጥምርታዎች መሰረት ይለዋወጣል.

አንድ ተግባር ብዙ ተለዋዋጮች ያሉትባቸው ሁኔታዎች አሉ። ጥገኛ ሁል ጊዜ 1 ነው ፣ ግን በእሱ ላይ ተጽዕኖ የሚያደርጉ በርካታ ምክንያቶች ሊኖሩ ይችላሉ። ሁልጊዜ እንዲህ ዓይነቱን ተግባር በግራፍ ላይ ማሳየት አይቻልም. በጥሩ ሁኔታ የ y ጥገኝነት በ 2 ተለዋዋጮች ላይ በግራፊክ ማሳየት ይችላሉ።

ጥገኝነትን y(x)ን ለመወከል ቀላሉ መንገድ ምንድነው?

አዎ በጣም ቀላል። አንድ የተበላሸ ልጅ እና ሀብታም አፍቃሪ እናት አስብ. አብረው ወደ መደብሩ መጥተው ከረሜላ መለመን ይጀምራሉ። ልጁ ዛሬ ምን ያህል ከረሜላ እንደሚፈልግ ማን ያውቃል?

ማንም የለም, ነገር ግን እንደ ከረሜላዎች ብዛት, እናት በቼክ መውጫ ላይ የምትከፍለው መጠን ይጨምራል. በዚህ ሁኔታ, ጥገኛ ተለዋዋጭ በቼክ ውስጥ ያለው መጠን ነው, እና ገለልተኛ ተለዋዋጭ ወንድ ልጁ ዛሬ የሚፈልገው ጣፋጭ ቁጥር ነው.

የተግባሩ አንድ እሴት y ሁልጊዜ ከክርክሩ x 1 እሴት ጋር እንደሚዛመድ መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው። ነገር ግን፣ ልክ እንደ ኳድራቲክ እኩልታ ሥሮች፣ እነዚህ እሴቶች ሊገጣጠሙ ይችላሉ።

የአንድ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ

ስለ ትሪያንግል ጎኖች ርዝማኔዎች እኩልነት እየተነጋገርን ከሆነ የአንድ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ለምን ያስፈልገናል?

አዎን, ምክንያቱም የሶስት ማዕዘን እያንዳንዱ ጎን ክፍል ነው. አንድ ክፍል የአንድ ቀጥተኛ መስመር የተወሰነ ክፍል ነው። ማለትም ፣ ቀጥተኛ መስመሮችን እኩልታዎችን መግለፅ እንችላለን። እና በመስቀለኛ መንገዳቸው ላይ, መስመሮችን ይገድቡ, በዚህም ቀጥታ መስመሮችን በመቁረጥ ወደ ክፍልፋዮች ይቀይሩ.

የመስመሩ እኩልታ ይህን ይመስላል።

$$y_1=a_1x+b_1$$

$$y_2=a_2x+b_2$$

$$y_3=a_3x+b_3$$

የሶስት ማዕዘን ጎኖች እኩልነት

በነጥቦች A (3,7) ላይ ባለ ትሪያንግል የጎን ርዝመቶች እኩልታ ማግኘት አስፈላጊ ነው; ቢ (5፣3); ሐ (12፡9)

ሁሉም መጋጠሚያዎች አዎንታዊ ናቸው, ይህም ማለት ትሪያንግል በ 1 መጋጠሚያ ኳድራንት ውስጥ ይገኛል.

ለእያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን መስመሮች እኩልታዎችን አንድ በአንድ እንስል.

የመጀመሪያው መስመር AB ይሆናል. የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች በ x እና y ቦታ ወደ ቀጥታ መስመር እኩልነት እንተካለን። ስለዚህ የሁለት መስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን። ከፈታው በኋላ ለተግባሩ የቁጥሮች ዋጋን ማግኘት ይችላሉ-

አ (3፣7) ; ለ(5፣3)

ከመጀመሪያው እኩልታ bን እንገልፃለን እና በሁለተኛው ውስጥ እንተካለን።

የ a ዋጋን እንተካ እና ለ ለማግኘት።

b=7-3a=7-3*(-2)=7+6=13

ለቀጥታ መስመር እኩልነት እንፍጠር።

የተቀሩትን ሁለት እኩልታዎች በተመሳሳይ መንገድ እንፍጠር።

ቢ (5፣3); ሐ (12፡9)

9=12a+b=12a+3-5a

$$b=3-5*(6\over7)=-(9\over7)$$

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

አ (3፣7) ; ሐ (12፡9)

9=12a+b=12a+7-3a=9a+7

$$b=7-(6\over9)=(57\over9)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመቶችን እኩልነት እንፃፍ-

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

ምን ተማርን?

አንድ ተግባር ምን እንደሆነ ተምረናል, ስለ ቀጥታ መስመር ተግባር ተነጋገርን እና የሶስት ማዕዘን ጎኖች እኩልታዎችን ከቁመቶች መጋጠሚያዎች ማግኘት ተምረናል.

በርዕሱ ላይ ይሞክሩት

የአንቀጽ ደረጃ

አማካኝ ደረጃ 4.8. የተቀበሉት አጠቃላይ ደረጃዎች፡ 45

በመተንተን ጂኦሜትሪ ውስጥ ችግሮችን ለመፍታት እንዴት መማር እንደሚቻል?
በአውሮፕላን ላይ ባለ ትሪያንግል የተለመደ ችግር

ይህ ትምህርት የተፈጠረው በአውሮፕላኑ ጂኦሜትሪ እና በቦታ ጂኦሜትሪ መካከል ባለው ኢኳተር አቀራረብ ላይ ነው። በአሁኑ ጊዜ የተከማቸ መረጃን በስርዓት ማደራጀት እና በጣም አስፈላጊ ጥያቄን መመለስ ያስፈልጋል- በመተንተን ጂኦሜትሪ ውስጥ ችግሮችን መፍታት እንዴት መማር እንደሚቻል?አስቸጋሪው ነገር በጂኦሜትሪ ውስጥ ማለቂያ የሌላቸውን ችግሮች ማምጣት መቻልዎ ነው, እና የትኛውም የመማሪያ መጽሃፍ ሁሉንም ብዙ እና የተለያዩ ምሳሌዎችን አይይዝም. አይደለም የአንድ ተግባር ተወላጅ በአምስት የልዩነት ሕጎች፣ ሠንጠረዥ እና በርካታ ቴክኒኮች….

መፍትሄ አለ! እኔ ታላቅ ቴክኒክ አንድ ዓይነት አዳብረዋል እውነታ ስለ ጮክ አልናገርም, ነገር ግን, በእኔ አስተያየት, ከግምት ውስጥ ያለውን ችግር ውጤታማ አቀራረብ አለ, ይህም አንድ ሙሉ dummy እንኳ ጥሩ እና ጥሩ ውጤት ለማሳካት ያስችላል. ቢያንስ፣ የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት አጠቃላይ ስልተ-ቀመር በጭንቅላቴ ውስጥ በጣም ግልፅ ሆነ።

ማወቅ ያለብዎት እና ማድረግ የሚችሉት
የጂኦሜትሪ ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት?

ከዚህ ምንም ማምለጫ የለም - በአጋጣሚ ቁልፎቹን በአፍንጫዎ ላለመቅዳት ፣ የትንታኔ ጂኦሜትሪ መሰረታዊ ነገሮችን ማወቅ ያስፈልግዎታል ። ስለዚህ, ገና ጂኦሜትሪ ማጥናት ከጀመሩ ወይም ሙሉ በሙሉ ከረሱት, እባክዎን በትምህርቱ ይጀምሩ Vectors ለ dummies . ከእነሱ ጋር ከቬክተሮች እና ድርጊቶች በተጨማሪ የአውሮፕላን ጂኦሜትሪ መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦችን ማወቅ ያስፈልግዎታል ፣ በተለይም ፣ በአውሮፕላን ውስጥ የአንድ መስመር እኩልታ እና. የቦታ ጂኦሜትሪ በጽሁፎች ውስጥ ቀርቧል የአውሮፕላን እኩልታ , በጠፈር ውስጥ የአንድ መስመር እኩልታዎች , ቀጥታ መስመሮች እና አውሮፕላኖች ላይ መሰረታዊ ችግሮችእና አንዳንድ ሌሎች ትምህርቶች. የሁለተኛው ቅደም ተከተል የተጠማዘዙ መስመሮች እና የቦታ ንጣፎች በተወሰነ ደረጃ ይለያሉ ፣ እና በእነሱ ላይ ብዙ ልዩ ችግሮች የሉም።

በጣም ቀላል የሆኑትን የትንታኔ ጂኦሜትሪ ችግሮችን ለመፍታት ተማሪው ቀድሞውንም መሰረታዊ እውቀት እና ክህሎት እንዳለው እናስብ። ግን እንደዚህ ይከሰታል-የችግሩን መግለጫ አንብበዋል, እና ... ሁሉንም ነገር ሙሉ በሙሉ መዝጋት ይፈልጋሉ, በሩቅ ጥግ ላይ ይጣሉት እና ይረሱት, እንደ መጥፎ ህልም. ከዚህም በላይ ይህ በመሠረታዊነት በእርስዎ ብቃቶች ደረጃ ላይ የተመካ አይደለም, ከጊዜ ወደ ጊዜ እኔ ራሴ መፍትሔው ግልጽ ያልሆነላቸው ስራዎች ያጋጥሙኛል. በእንደዚህ ዓይነት ጉዳዮች ምን ማድረግ አለበት? እርስዎ ያልተረዱትን ስራ መፍራት አያስፈልግም!

በመጀመሪያ, መጫን አለበት - ይህ "ጠፍጣፋ" ወይም የቦታ ችግር ነው?ለምሳሌ, ሁኔታው ሁለት መጋጠሚያዎች ያሉት ቬክተሮችን ያካተተ ከሆነ, በእርግጥ, ይህ የአውሮፕላን ጂኦሜትሪ ነው. እና መምህሩ አመስጋኙን አድማጭ በፒራሚድ ከጫነ የቦታ ጂኦሜትሪ በግልፅ አለ። የመጀመሪያው እርምጃ ውጤቱ በጣም ጥሩ ነው ፣ ምክንያቱም ለዚህ ተግባር አላስፈላጊ የሆኑ ብዙ መረጃዎችን ማቋረጥ ችለናል!

ሁለተኛ. ሁኔታው ብዙውን ጊዜ በአንዳንድ የጂኦሜትሪክ ምስል ያሳስበዎታል። በእርግጥ፣ በአገራችሁ ዩኒቨርሲቲ ኮሪደሮች ላይ ይራመዱ፣ እና ብዙ የተጨነቁ ፊቶች ታያላችሁ።

በ "ጠፍጣፋ" ችግሮች ውስጥ, ግልጽ የሆኑትን ነጥቦች እና መስመሮች ሳይጠቅሱ, በጣም ታዋቂው ምስል ሶስት ማዕዘን ነው. በጥልቀት እንመረምራለን. ቀጥሎ የሚመጣው ትይዩ ነው, እና በጣም ያነሰ የተለመዱ አራት ማዕዘን, ካሬ, ራምቡስ, ክብ እና ሌሎች ቅርጾች ናቸው.

በመገኛ ቦታ ችግሮች ውስጥ ፣ ተመሳሳይ ጠፍጣፋ ምስሎች + አውሮፕላኖቹ እራሳቸው እና የተለመዱ የሶስት ማዕዘን ፒራሚዶች ትይዩዎች ሊበሩ ይችላሉ።

ጥያቄ ሁለት፡- ስለዚህ ምስል ሁሉንም ነገር ታውቃለህ?ሁኔታው ስለ isosceles triangle ይናገራል እንበል እና ምን አይነት ትሪያንግል እንደሆነ በደንብ ታስታውሳለህ። የትምህርት ቤት መማሪያ መጽሐፍን ከፍተን ስለ isosceles triangle እናነባለን። ምን ይደረግ... ዶክተሩ ራምብስ አለ፣ ያም ማለት ሮምበስ ነው። የትንታኔ ጂኦሜትሪ የትንታኔ ጂኦሜትሪ ነው፣ ግን ችግሩ በራሱ በስዕሎቹ ጂኦሜትሪክ ባህሪያት መፍትሄ ያገኛልከትምህርት ቤቱ ሥርዓተ ትምህርት የምናውቀው። የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር ምን እንደሆነ ካላወቁ ለረጅም ጊዜ ሊሰቃዩ ይችላሉ.

ሶስተኛ. ሁልጊዜ ስዕሉን ለመከተል ይሞክሩ(በረቂቅ / ጨርስ ቅጂ / በአዕምሯዊ), ይህ በሁኔታው የማይፈለግ ቢሆንም. በ "ጠፍጣፋ" ችግሮች ውስጥ, ዩክሊድ እራሱ አንድ ገዥ እና እርሳስ እንዲወስድ አዘዘ - እና ሁኔታውን ለመረዳት ብቻ ሳይሆን እራስን ለመፈተሽም ጭምር. በዚህ ሁኔታ, በጣም ምቹ ሚዛን 1 ክፍል = 1 ሴ.ሜ (2 የማስታወሻ ደብተር ሴሎች) ነው. ግድየለሽ ተማሪዎች እና የሂሳብ ሊቃውንት በመቃብራቸው ውስጥ ስለሚሽከረከሩት አንነጋገር - በእንደዚህ ዓይነት ችግሮች ውስጥ ስህተት መሥራት ፈጽሞ የማይቻል ነው ። ለቦታ ስራዎች, የንድፍ ስዕል እንሰራለን, ይህም ሁኔታውን ለመተንተን ይረዳል.

ሥዕል ወይም ሥዕላዊ መግለጫ ብዙውን ጊዜ ችግሩን ለመፍታት መንገዱን ወዲያውኑ እንዲመለከቱ ያስችልዎታል። እርግጥ ነው, ለዚህም የጂኦሜትሪውን መሠረት ማወቅ እና የጂኦሜትሪክ ቅርጾችን ባህሪያት መረዳት ያስፈልግዎታል (የቀደመውን አንቀጽ ይመልከቱ).

አራተኛ. የመፍትሄው ስልተ ቀመር ልማት. ብዙ የጂኦሜትሪ ችግሮች ብዙ ደረጃዎች ናቸው, ስለዚህ መፍትሄው እና ዲዛይኑ ወደ ነጥቦች ለመከፋፈል በጣም ምቹ ነው. ብዙውን ጊዜ አልጎሪዝም ሁኔታውን ካነበቡ ወይም ስዕሉን ካጠናቀቁ በኋላ ወዲያውኑ ወደ አእምሮው ይመጣል. በችግር ጊዜ፣ በተግባሩ ጥያቄ እንጀምራለን።. ለምሳሌ "ቀጥታ መስመር መገንባት ያስፈልግዎታል ..." በሚለው ሁኔታ መሰረት. እዚህ በጣም ምክንያታዊ የሆነው ጥያቄ “ይህን ቀጥተኛ መስመር ለመገንባት ምን ማወቅ በቂ ነው?” የሚለው ነው። “ነጥቡን አውቀናል፣ አቅጣጫውን ቬክተር ማወቅ አለብን” እንበል። የሚከተለውን ጥያቄ እንጠይቃለን-“ይህን አቅጣጫ ቬክተር እንዴት ማግኘት ይቻላል? የት?" ወዘተ.

አንዳንድ ጊዜ "ሳንካ" አለ - ችግሩ አልተፈታም እና ያ ነው. የማቆሚያው ምክንያቶች የሚከተሉት ሊሆኑ ይችላሉ:

- በመሠረታዊ እውቀት ላይ ከባድ ክፍተት. በሌላ አነጋገር፣ አንድ በጣም ቀላል ነገር አታውቁም እና/ወይም አላዩም።

- የጂኦሜትሪክ ምስሎችን ባህሪያት አለማወቅ.

- ሥራው አስቸጋሪ ነበር. አዎ ይከሰታል። ለሰዓታት በእንፋሎት ማፍለቅ እና እንባዎችን በመሃረብ መሰብሰብ ምንም ፋይዳ የለውም. ከአስተማሪዎ፣ ከተማሪዎችዎ ምክር ይጠይቁ ወይም በመድረኩ ላይ ጥያቄ ይጠይቁ። ከዚህም በላይ መግለጫውን በተጨባጭ ማድረጉ የተሻለ ነው - ስለዚያ የመፍትሄው ክፍል እርስዎ ያልተረዱት. “ችግሩን እንዴት መፍታት እንደሚቻል?” የሚል ጩኸት በጣም ጥሩ አይመስልም ... እና ከሁሉም በላይ, ለራስህ ስም.

ደረጃ አምስት. እኛ እንወስናለን - እንፈትሻለን ፣ እንወስናለን ፣ እንወስናለን ፣ እንወስናለን - መልስ እንሰጣለን ። የሥራውን እያንዳንዱን ነጥብ መፈተሽ ጠቃሚ ነው ወዲያውኑ ከተጠናቀቀ በኋላ. ይህ ስህተቱን ወዲያውኑ ለማወቅ ይረዳዎታል. በተፈጥሮ, ማንም ሰው ችግሩን በፍጥነት መፍታት አይከለክልም, ነገር ግን ሁሉንም ነገር እንደገና የመፃፍ አደጋ አለ (ብዙውን ጊዜ ብዙ ገጾች).

እነዚህ ምናልባት, ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ ሊከተሏቸው የሚገቡ ዋና ዋና ጉዳዮች ናቸው.

የትምህርቱ ተግባራዊ ክፍል በአውሮፕላን ጂኦሜትሪ ውስጥ ቀርቧል. ሁለት ምሳሌዎች ብቻ ይኖራሉ, ግን በቂ አይመስልም =)

በትንሿ ሳይንሳዊ ስራዬ ውስጥ የተመለከትኩትን የአልጎሪዝም ክር እንለፍ፡-

ምሳሌ 1

ትይዩ ሶስት ጫፎች ተሰጥተዋል። የላይኛውን ያግኙ.

ለመረዳት እንጀምር፡-

ደረጃ አንድስለ "ጠፍጣፋ" ችግር እየተነጋገርን እንደሆነ ግልጽ ነው.

ደረጃ ሁለትችግሩ ከትይዩ ጋር የተያያዘ ነው። ይህን ትይዩ ምስል ሁሉም ሰው ያስታውሰዋል? ፈገግ ማለት አያስፈልግም, ብዙ ሰዎች በ 30-40-50 ወይም ከዚያ በላይ ዕድሜ ላይ ትምህርታቸውን ይቀበላሉ, ስለዚህ ቀላል እውነታዎች እንኳን ከማስታወስ ሊጠፉ ይችላሉ. የትርጓሜው ትይዩ በትምህርቱ ምሳሌ ቁጥር 3 ውስጥ ይገኛል። የቬክተሮች ቀጥተኛ (ያልሆኑ) ጥገኛ። የቬክተሮች መሠረት .

ደረጃ ሶስት: ሶስት የታወቁ ጫፎችን ምልክት የምናደርግበትን ስዕል እንሥራ. የሚፈለገውን ነጥብ ወዲያውኑ መገንባት አስቸጋሪ አለመሆኑ አስቂኝ ነው-

እሱን መገንባት በእርግጥ ጥሩ ነው ፣ ግን መፍትሄው በትንታኔ መቀረፅ አለበት።

ደረጃ አራትየመፍትሄው ስልተ ቀመር ልማት። ወደ አእምሮ የሚመጣው የመጀመሪያው ነገር አንድ ነጥብ የመስመሮች መገናኛ ሆኖ ሊገኝ ይችላል. የእነሱን እኩልታዎች አናውቅም, ስለዚህ ይህን ችግር መቋቋም አለብን:

1) ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው. በነጥብ የእነዚህን ወገኖች አቅጣጫ ቬክተር እንፈልግ። ይህ በክፍል ውስጥ የተወያየው ቀላሉ ችግር ነው. Vectors ለ dummies .

ማስታወሻ: “ጎን የያዘ የመስመር እኩልታ” ማለት የበለጠ ትክክል ነው፣ ግን እዚህ እና ተጨማሪ በአጭሩ “የጎን እኩልነት”፣ “የጎን አቅጣጫ ቬክተር” ወዘተ የሚሉትን ሀረጎች እጠቀማለሁ።

3) ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው. ነጥቦቹን በመጠቀም, የእነዚህን ጎኖች አቅጣጫ ቬክተር እናገኛለን.

4) ነጥብ እና የአቅጣጫ ቬክተር በመጠቀም የቀጥታ መስመር እኩልታ እንፍጠር

በአንቀጽ 1-2 እና 3-4 ላይ፣ ተመሳሳይ ችግር ሁለት ጊዜ ፈትተናል፤ በነገራችን ላይ በትምህርቱ ምሳሌ ቁጥር 3 ላይ ተብራርቷል። በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመር በጣም ቀላሉ ችግሮች . ረዘም ያለ መንገድ መውሰድ ይቻል ነበር - በመጀመሪያ የመስመሮቹን እኩልታዎች ይፈልጉ እና ከዚያ ብቻ ከእነሱ አቅጣጫ ቬክተሮችን “ያውጡ”።

5) አሁን የመስመሮቹ እኩልታዎች ይታወቃሉ. የሚቀረው ተጓዳኝ የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት ማዘጋጀት እና መፍታት ብቻ ነው (የተመሳሳይ ትምህርት ምሳሌዎችን ቁጥር 4, 5 ይመልከቱ). በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመር በጣም ቀላሉ ችግሮች ).

ነጥቡ ተገኝቷል.

ስራው በጣም ቀላል እና መፍትሄው ግልጽ ነው, ግን አጭር መንገድ አለ!

ሁለተኛው መፍትሄ:

የአንድ ትይዩ ዲያግራኖች በመገናኛ ነጥባቸው በሁለት ይከፈላሉ ። ነጥቡን ምልክት አድርጌያለሁ, ነገር ግን ስዕሉን ላለማጨናነቅ, ዲያግራኖቹን እራሳቸው አልሳኩም.

የጎን ነጥብ በነጥብ እኩልነት እንፍጠር፡-

ለመፈተሽ፣ በአእምሮም ሆነ በረቂቅ ላይ የእያንዳንዱን ነጥብ መጋጠሚያዎች በውጤቱ እኩልነት መተካት አለቦት። አሁን ቁልቁለቱን እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ የአጠቃላይ እኩልታውን ከቁልቁል ኮፊሸን ጋር በቀመር መልክ እንደገና እንጽፋለን-

ስለዚህ ፣ ቁልቁል የሚከተለው ነው-

በተመሳሳይም የጎኖቹን እኩልታዎች እናገኛለን. ተመሳሳይ ነገርን ለመግለፅ ብዙም ጥቅም አይታየኝም, ስለዚህ ወዲያውኑ የተጠናቀቀውን ውጤት እሰጣለሁ.

2) የጎን ርዝመትን ይፈልጉ. ይህ በክፍል ውስጥ የተሸፈነው ቀላሉ ችግር ነው. Vectors ለ dummies . ለነጥብ ቀመሩን እንጠቀማለን-

ተመሳሳዩን ቀመር በመጠቀም የሌሎችን ጎኖች ርዝመት ማግኘት ቀላል ነው. ቼኩ በተለመደው ገዢ በጣም በፍጥነት ሊከናወን ይችላል.

ቀመሩን እንጠቀማለን .

ቬክተሮችን እንፈልግ፡-

ስለዚህም፡-

በነገራችን ላይ, በመንገድ ላይ የጎኖቹን ርዝመቶች አግኝተናል.

ከዚህ የተነሳ:

እሺ፣ እውነት ይመስላል፤ ለማሳመን፣ ፕሮትራክተርን ወደ ጥግ ማያያዝ ትችላለህ።

ትኩረት! የሶስት ማዕዘን ማዕዘን እና ቀጥታ መስመሮች መካከል ካለው አንግል ጋር ግራ አትጋቡ. የሶስት ማዕዘን አንግል ደብዛዛ ሊሆን ይችላል ነገር ግን በቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል አይችልም (የጽሁፉን የመጨረሻ አንቀጽ ይመልከቱ) በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመር በጣም ቀላሉ ችግሮች ). ነገር ግን፣ የሶስት ማዕዘን ማዕዘን ለማግኘት፣ ከላይ ካለው ትምህርት ቀመሮችንም መጠቀም ትችላለህ፣ ነገር ግን ሻካራነት እነዚህ ቀመሮች ሁል ጊዜ አጣዳፊ አንግል ይሰጣሉ። በእነሱ እርዳታ ይህንን ችግር በረቂቅ ፈታሁት እና ውጤቱን አገኘሁ። እና በመጨረሻው ቅጂ ላይ ተጨማሪ ሰበቦችን መፃፍ አለብኝ ፣ ያ .

4) ከመስመሩ ጋር ትይዩ በሆነ ነጥብ ውስጥ ለሚያልፍ መስመር እኩልታ ይጻፉ።

መደበኛ ተግባር, በትምህርቱ ምሳሌ ቁጥር 2 ውስጥ በዝርዝር ተብራርቷል በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመር በጣም ቀላሉ ችግሮች . ከመስመሩ አጠቃላይ እኩልታ መመሪያውን ቬክተር እናውጣ. ነጥብ እና አቅጣጫ ቬክተር በመጠቀም የቀጥተኛ መስመር እኩልታ እንፍጠር፡-

የሶስት ማዕዘን ቁመትን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

5) ለቁመቱ እኩልነት እንፍጠር እና ርዝመቱን እንፈልግ.

ከጠንካራ ትርጉሞች ማምለጫ የለም፣ስለዚህ ከትምህርት ቤት የመማሪያ መጽሐፍ መስረቅ አለቦት፡-

የሶስት ማዕዘን ቁመት ከሦስት ማዕዘኑ ጫፍ ወደ ተቃራኒው ጎን ወደያዘው መስመር የተዘረጋው ቀጥ ብሎ ይባላል።

ማለትም ከጫፍ ወደ ጎን ለተሰየመ ቀጥ ያለ ቀመር መፍጠር ያስፈልጋል። ይህ ተግባር በምሳሌ ቁጥር 6, 7 ውስጥ ተብራርቷል በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመር በጣም ቀላሉ ችግሮች . ከኢ. መደበኛውን ቬክተር ያስወግዱ. ነጥብ እና አቅጣጫ ቬክተር በመጠቀም የከፍታውን እኩልታ እንፃፍ፡-

እባክዎን የነጥቡን መጋጠሚያዎች እንደማናውቅ ልብ ይበሉ.

አንዳንድ ጊዜ የከፍታ እኩልታ የሚገኘው ከቋሚ መስመሮች የማዕዘን ኮፊፊሸንስ ጥምርታ:. በዚህ ሁኔታ, እንግዲህ:. የከፍታውን እኩልታ ነጥብ እና አንግል ኮፊሸን በመጠቀም እንፃፍ (የትምህርቱን መጀመሪያ ይመልከቱ በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ):

የከፍታው ርዝመት በሁለት መንገዶች ሊገኝ ይችላል.

ማዞሪያ መንገድ አለ፡-

ሀ) ማግኘት - የከፍታ እና የጎን መገናኛ ነጥብ;
ለ) ሁለት የታወቁ ነጥቦችን በመጠቀም የክፍሉን ርዝመት ይፈልጉ.

ግን በክፍል ውስጥ በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመር በጣም ቀላሉ ችግሮች ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ርቀት የሚሆን ምቹ ቀመር ተወስዷል. ነጥቡ ይታወቃል፡ የመስመሩ እኩልታም ይታወቃል፡ ስለዚህም፡-

6) የሶስት ማዕዘን ቦታን አስሉ. በጠፈር ውስጥ, የሶስት ማዕዘን ስፋት በተለምዶ በመጠቀም ይሰላል የቬክተሮች የቬክተር ምርት , ግን እዚህ በአውሮፕላን ላይ ሶስት ማዕዘን ይሰጠናል. የትምህርት ቤቱን ቀመር እንጠቀማለን-
- የሶስት ማዕዘን ስፋት ከመሠረቱ እና ቁመቱ ግማሽ ምርት ጋር እኩል ነው.

በዚህ ሁኔታ፡-