ትሪያንግል በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ በማይዋሹ ነጥቦች ላይ የሚገናኙ ሶስት ቀጥታ መስመሮችን የያዘ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው። የመስመሮቹ የግንኙነት ነጥቦች የተሰየሙት የሶስት ማዕዘን ጫፎች ናቸው ከላቲን ፊደላት ጋር(ለምሳሌ A፣ B፣ C)። የሶስት ማዕዘን ቀጥታ መስመሮች ክፍልፋዮች ይባላሉ, እነዚህም ብዙውን ጊዜ በላቲን ፊደላት ይገለጻሉ. መለየት የሚከተሉት ዓይነቶችትሪያንግሎች፡

• አራት ማዕዘን.
• ግርዶሽ።
• አጣዳፊ ማዕዘን.
• ሁለገብ.
• ተመጣጣኝ.
• Isosceles.

የሶስት ማዕዘን አካባቢን ለማስላት አጠቃላይ ቀመሮች

በርዝመት እና ቁመት ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

ኤስ=አ*ሰ/2፣
የት አካባቢው መገኘት ያለበት የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት, h ቁመቱ ወደ መሰረቱ የሚስብ ነው.

የሄሮን ቀመር

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c)፣
የት ነው √ ካሬ ሥር, p የሶስት ማዕዘኑ ከፊል ፔሪሜትር ነው, a,b,c በእያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው. የሶስት ማዕዘን ከፊል ፔሪሜትር p=(a+b+c)/2 ን በመጠቀም ማስላት ይቻላል።

በማእዘኑ እና በክፍሉ ርዝመት ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ፎርሙላ

S = (a*b*ኃጢአት(α))/2፣
የት b,c ነውየሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት, sin (α) በሁለቱ ጎኖች መካከል ያለው የማዕዘን ኃጢአት ነው.

የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ እና የሶስት ጎን ለጎን የተሰጠው የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

S=p*r፣
የት p አካባቢው መገኘት ያለበት የሶስት ማዕዘን ግማሽ ፔሪሜትር ነው, r በዚህ ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ ነው.

በሶስት ጎን ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር እና የክበቡ ራዲየስ በዙሪያው ተከቧል.

S= (a*b*c)/4*R፣
የት a,b,c የያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው, R በሦስት ማዕዘኑ ዙሪያ የተከበበው የክበብ ራዲየስ ነው.

የካርቴዥያን የነጥብ መጋጠሚያዎችን በመጠቀም የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

የካርቴዥያ የነጥብ መጋጠሚያዎች በ xOy ሥርዓት ውስጥ መጋጠሚያዎች ናቸው፣ x abscissa፣ y ordinate ነው። የካርቴሲያን ስርዓትበአውሮፕላኑ ላይ ያሉ መጋጠሚያዎች xOy እርስ በርስ የሚደጋገፉ የቁጥር መጥረቢያዎች ኦክስ እና ኦይ ይባላሉ የጋራ ጅምርማጣቀሻ በ ነጥብ O. በዚህ አውሮፕላን ላይ ያሉት የነጥቦች መጋጠሚያዎች በ A(x1, y1), B (x2, y2) እና C (x3, y3) መልክ ከተሰጡ, የሶስት ማዕዘን ቦታን ማስላት ይችላሉ. በመጠቀም የሚከተለው ቀመርከ የተገኘ ነው። የቬክተር ምርትሁለት ቬክተሮች.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
የት || ሞጁሉን ያመለክታል.

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የቀኝ ትሪያንግል 90 ዲግሪ የሚለካ አንድ ማዕዘን ያለው ሶስት ማዕዘን ነው። ትሪያንግል እንደዚህ አይነት አንግል አንድ ብቻ ሊኖረው ይችላል።

በሁለት በኩል የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ ፎርሙላ

S= a*b/2፣
የት ሀ, b የእግሮቹ ርዝመት ነው. እግሮች ከቀኝ ማዕዘን አጠገብ ያሉ ጎኖች ናቸው.

በ hypotenuse እና አጣዳፊ አንግል ላይ የተመሠረተ የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ ቀመር

S = a*b*ኃጢአት(α)/ 2፣
a, b የሶስት ማዕዘን እግሮች ሲሆኑ, እና ኃጢአት (α) መስመሮቹ a, b እርስ በርስ የሚገናኙበት የማዕዘን ሳይን ነው.

በጎን እና በተቃራኒ አንግል ላይ የተመሰረተ የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ ፎርሙላ

S = a*b/2*tg(β)
a, b የሶስት ማዕዘን እግሮች ሲሆኑ, ታን (β) እግሮቹ a, b የሚገናኙበት የማዕዘን ታንጀንት ነው.

የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማስላት እንደሚቻል

የ isosceles ትሪያንግል ሁለት እኩል ጎኖች ያሉት ነው። እነዚህ ጎኖች ጎኖቹ ተብለው ይጠራሉ, ሌላኛው ጎን ደግሞ መሰረቱ ነው. የ isosceles triangle አካባቢን ለማስላት ከሚከተሉት ቀመሮች ውስጥ አንዱን መጠቀም ይችላሉ.

የ isosceles triangle አካባቢን ለማስላት መሰረታዊ ቀመር

ሰ=ሰ*ሲ/2፣
የት c የሶስት ማዕዘኑ መሰረት ነው, h የሶስት ማዕዘን ቁመቱ ወደ መሰረቱ ዝቅ ይላል.

በጎን እና በመሠረት ላይ የተመሠረተ የ isosceles ትሪያንግል ቀመር

S=(ሐ/2)* √(a*a – c*c/4)፣
የት c የሶስት ማዕዘን መሰረት ነው, a ከ isosceles triangle ጎኖች ውስጥ የአንዱ መጠን ነው.

የተመጣጠነ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ተመጣጣኝ ትሪያንግል ሁሉም ጎኖች እኩል የሆኑበት ትሪያንግል ነው። አካባቢን ለማስላት ተመጣጣኝ ትሪያንግልየሚከተለውን ቀመር መጠቀም ይችላሉ:
S = (√3*a*a)/4፣
የት ሀ የእኩያ ሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው.

ከላይ ያሉት ቀመሮች የሶስት ማዕዘን አስፈላጊውን ቦታ ለማስላት ያስችሉዎታል. የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት የሶስት ማዕዘን አይነት እና ለስሌቱ ጥቅም ላይ ሊውል የሚችለውን መረጃ ግምት ውስጥ ማስገባት እንዳለቦት ማስታወስ አስፈላጊ ነው.

እንደምታስታውሱት የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርትእንደ ጂኦሜትሪ፣ ትሪያንግል በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ የማይዋሹ በሶስት ነጥቦች የተገናኙ ከሶስት ክፍሎች የተፈጠረ ምስል ነው። ትሪያንግል ሶስት ማዕዘኖችን ይፈጥራል, ስለዚህም የስዕሉ ስም. ትርጉሙ የተለየ ሊሆን ይችላል. ትሪያንግል ሶስት ማእዘናት ያለው ፖሊጎን ተብሎም ሊጠራ ይችላል, መልሱም ትክክል ይሆናል. ትሪያንግሎች እንደ እኩል ጎኖች ብዛት እና በምስሎቹ ውስጥ ባሉ ማዕዘኖች መጠን ይከፈላሉ. ስለዚህ, ትሪያንግሎች እንደ isosceles, equilateral and scalene, እንዲሁም አራት ማዕዘን, አጣዳፊ እና obtuse, በቅደም ተከተል ተለይተዋል.

የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት ብዙ ቀመሮች አሉ. የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ይምረጡ, ማለትም. የትኛውን ቀመር መጠቀም የእርስዎ ምርጫ ነው። ነገር ግን የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት በብዙ ቀመሮች ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ አንዳንድ ማስታወሻዎችን ብቻ ልብ ሊባል የሚገባው ነው. ስለዚህ ያስታውሱ፡-

S የሶስት ማዕዘኑ አካባቢ ነው ፣

a, b, c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው,

h የሶስት ማዕዘን ቁመት ነው,

R የተከበበው ክበብ ራዲየስ ነው,

p ከፊል ፔሪሜትር ነው.

የጂኦሜትሪ ኮርስዎን ሙሉ በሙሉ ከረሱ ለእርስዎ ጠቃሚ ሊሆኑ የሚችሉ መሰረታዊ ማስታወሻዎች እዚህ አሉ። ከታች ያሉት በጣም ለመረዳት የሚቻሉ እና አይደሉም ውስብስብ አማራጮችየሶስት ማዕዘን የማይታወቅ እና ምስጢራዊ ቦታን በማስላት ላይ። አስቸጋሪ አይደለም እና ለቤተሰብዎ ፍላጎቶች እና ልጆችዎን ለመርዳት ጠቃሚ ይሆናል. የሶስት ማዕዘን ቦታን በተቻለ መጠን በቀላሉ እንዴት ማስላት እንደሚቻል እናስታውስ-

በእኛ ሁኔታ, የሶስት ማዕዘን ቦታ: S = ½ * 2.2 ሴሜ * 2.5 ሴሜ = 2.75 ካሬ. ያስታውሱ አካባቢው የሚለካው በ ውስጥ ነው። ካሬ ሴንቲሜትር(ስኩዌር ሴሜ)

የቀኝ ትሪያንግል እና አካባቢው.

የቀኝ ትሪያንግል አንድ ማዕዘን ከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል የሆነበት ሶስት ማዕዘን ነው (ስለዚህ ቀኝ ይባላል)። የቀኝ ማዕዘን በሁለት ቀጥ ያለ መስመሮች (በሶስት ማዕዘን ሁኔታ, ሁለት ወደ ክፍሉ ቀጥ ያለ). በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ አንድ ቀኝ ማዕዘን ብቻ ሊኖር ይችላል, ምክንያቱም ... የአንድ ትሪያንግል የሁሉም ማዕዘኖች ድምር ከ180 ዲግሪ ጋር እኩል ነው። 2 ሌሎች ማዕዘኖች ቀሪውን 90 ዲግሪ መከፋፈል አለባቸው ፣ ለምሳሌ 70 እና 20 ፣ 45 እና 45 ፣ ወዘተ. ስለዚህ, ዋናውን ነገር ታስታውሳላችሁ, የቀረው ሁሉ አካባቢውን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለማወቅ ነው የቀኝ ሶስት ማዕዘን. ከፊት ለፊታችን እንደዚህ ያለ ትክክለኛ ትሪያንግል እንዳለን እናስብ እና አካባቢውን S መፈለግ አለብን።

1. የቀኝ ትሪያንግል አካባቢን ለመወሰን ቀላሉ መንገድ የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል.

በእኛ ሁኔታ, የቀኝ ትሪያንግል ስፋት: S = 2.5 ሴሜ * 3 ሴሜ / 2 = 3.75 ካሬ.

በመርህ ደረጃ, የሶስት ማዕዘን ቦታን በሌሎች መንገዶች ማረጋገጥ አያስፈልግም, ምክንያቱም ይህ ብቻ ጠቃሚ ይሆናል እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ይረዳል. ነገር ግን የሶስት ማዕዘን አካባቢን በአጣዳፊ ማዕዘኖች ለመለካት አማራጮችም አሉ.

2. ለሌሎች የስሌት ዘዴዎች የኮሳይንስ, ሳይን እና ታንጀንት ጠረጴዛ ሊኖርዎት ይገባል. ለራስዎ ይፍረዱ ፣ አሁንም ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል የቀኝ ትሪያንግል ቦታን ለማስላት አንዳንድ አማራጮች እዚህ አሉ።

የመጀመሪያውን ቀመር ለመጠቀም ወሰንን እና በትንሽ ነጠብጣቦች (በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ሳብነው እና የድሮ ገዥ እና ፕሮትራክተር ተጠቀምን) ግን ትክክለኛውን ስሌት አግኝተናል።

S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2)። የሚከተለውን ውጤት አግኝተናል፡ 3.6=3.7፣ ነገር ግን የሴሎችን ፈረቃ ከግምት ውስጥ በማስገባት ይህንን ልዩነት ይቅር ማለት እንችላለን።

Isosceles triangle እና አካባቢው.

የ isosceles triangle ቀመርን የማስላት ተግባር ካጋጠመዎት ቀላሉ መንገድ ዋናውን መጠቀም እና እንዴት እንደሚሰላ ነው ። ክላሲካል ቀመርየሶስት ማዕዘን አካባቢ.

ግን በመጀመሪያ ፣ የ isosceles triangle አካባቢ ከማግኘትዎ በፊት ፣ ይህ ምን ዓይነት ምስል እንደሆነ እንወቅ። የ isosceles triangle ሁለቱ ጎኖቻቸው ያሉት ሶስት ማዕዘን ነው። ተመሳሳይ ርዝመት. እነዚህ ሁለት ጎኖች ጎን ለጎን ይባላሉ, ሦስተኛው ጎን ደግሞ መሠረት ይባላል. የኢሶስሴል ትሪያንግልን ከተመጣጣኝ ትሪያንግል ጋር አያምታቱ፣ ማለትም። ሶስቱም ጎኖች እኩል የሆነ መደበኛ ትሪያንግል። በእንደዚህ ዓይነት ሶስት ማዕዘን ውስጥ ወደ ማዕዘኖች, ወይም ይልቁንም መጠናቸው ምንም ልዩ ዝንባሌዎች የሉም. ሆኖም፣ በ isosceles triangle ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች እኩል ናቸው፣ ነገር ግን በመካከላቸው ካለው አንግል የተለዩ ናቸው። እኩል ጎኖች. ስለዚህ ፣ የመጀመሪያውን እና ዋናውን ቀመር አስቀድመው ያውቃሉ ፣ የ isosceles triangle አካባቢን ለመወሰን ምን ሌሎች ቀመሮች እንደሚታወቁ ለማወቅ ይቀራል ።

ትሪያንግል በጣም ከተለመዱት ውስጥ አንዱ ነው የጂኦሜትሪክ ቅርጾች, እሱም አስቀድመን የምናውቀው የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርት ቤት. እያንዳንዱ ተማሪ በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ውስጥ የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ጥያቄ ያጋጥመዋል። ስለዚህ ፣ የተሰጠውን ምስል አካባቢ የማግኘት ባህሪዎች ምንድናቸው ሊታወቁ ይችላሉ? በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱን ሥራ ለማጠናቀቅ አስፈላጊ የሆኑትን መሠረታዊ ቀመሮች እንመለከታለን, እንዲሁም የሶስት ማዕዘን ዓይነቶችን እንመረምራለን.

የሶስት ማዕዘን ዓይነቶች

የሶስት ማዕዘን ቦታን በትክክል ማግኘት ይችላሉ የተለያዩ መንገዶች, ምክንያቱም በጂኦሜትሪ ውስጥ ሶስት ማዕዘኖችን የያዙ ከአንድ በላይ የምስሎች ዓይነቶች አሉ. እነዚህ ዓይነቶች የሚከተሉትን ያካትታሉ:

• ግርዶሽ።
• ተመጣጣኝ (ትክክለኛ)።
• የቀኝ ሶስት ማዕዘን.
• Isosceles.

እያንዳንዳቸውን ጠለቅ ብለን እንመልከታቸው ነባር ዓይነቶችትሪያንግሎች.

ይህ የጂኦሜትሪክ ምስል ሲፈታ በጣም የተለመደ ነው ተብሎ ይታሰባል የጂኦሜትሪክ ችግሮች. ለመሳል አስፈላጊ ሆኖ ሲገኝ የዘፈቀደ ትሪያንግል, ይህ አማራጭ ወደ ማዳን ይመጣል.

በአጣዳፊ ትሪያንግል ውስጥ, ስሙ እንደሚያመለክተው, ሁሉም ማዕዘኖች አጣዳፊ እና እስከ 180 ° ይጨምራሉ.

ይህ ዓይነቱ ትሪያንግል እንዲሁ በጣም የተለመደ ነው ፣ ግን ከከባድ ትሪያንግል በተወሰነ ደረጃ ያነሰ ነው። ለምሳሌ ፣ ትሪያንግሎችን በሚፈታበት ጊዜ (ይህም ፣ ብዙ ጎኖቹ እና ማዕዘኖቹ ይታወቃሉ እና የተቀሩትን ንጥረ ነገሮች መፈለግ ያስፈልግዎታል) ፣ አንዳንድ ጊዜ አንግል ግልጽ ያልሆነ መሆኑን ወይም አለመሆኑን መወሰን ያስፈልግዎታል። ኮሳይን አሉታዊ ቁጥር ነው.

ለ, የአንዱ ማዕዘኖች ዋጋ ከ 90 ° ይበልጣል, ስለዚህ የተቀሩት ሁለት ማዕዘኖች ትንሽ እሴቶችን (ለምሳሌ, 15 ° ወይም እንዲያውም 3 °) ሊወስዱ ይችላሉ.

የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት የዚህ አይነት, አንዳንድ ጥቃቅን ነገሮችን ማወቅ አለብህ, ስለሚቀጥለው እንነጋገራለን.

መደበኛ እና isosceles triangles

መደበኛ ፖሊጎን n ማዕዘኖችን የሚያካትት እና ጎኖቹ እና ማዕዘኖቹ ሁሉም እኩል የሆኑ አኃዝ ነው። መደበኛ ትሪያንግል የሚባለው ይህ ነው። የሁሉም የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 180 ° ስለሆነ እያንዳንዱ ሶስት ማዕዘኖች 60 ° ነው.

መደበኛ ትሪያንግል ፣ በንብረቱ ምክንያት ፣ እንዲሁም ሚዛናዊ ቅርፅ ተብሎ ይጠራል።

በመደበኛ ትሪያንግል ውስጥ አንድ ክበብ ብቻ ሊቀረጽ እንደሚችል እና በዙሪያው አንድ ክበብ ብቻ ሊገለጽ እንደሚችል እና ማዕከሎቻቸው በተመሳሳይ ቦታ ላይ እንደሚገኙ ልብ ሊባል ይገባል ።

ከተመጣጣኝ ዓይነት በተጨማሪ አንድ ሰው ከእሱ ትንሽ የተለየ የሆነውን isosceles triangle መለየት ይችላል. በእንደዚህ ዓይነት ትሪያንግል ውስጥ ሁለት ጎኖች እና ሁለት ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው, እና ሶስተኛው ጎን (ከዚህ አጠገብ ያለው). እኩል ማዕዘኖች) መሠረት ነው።

ስዕሉ የ isosceles triangle DEF ያሳያል ፣ ማዕዘኖቹ D እና F እኩል ናቸው እና DF መሠረት ነው።

የቀኝ ሶስት ማዕዘን

የቀኝ ትሪያንግል ስያሜ ተሰጥቶታል ምክንያቱም አንደኛው ማዕዘኑ ትክክል ነው ማለትም ከ90° ጋር እኩል ነው። ሌሎቹ ሁለት ማዕዘኖች እስከ 90 ° ይጨምራሉ.

በጣም ትልቅ ጎንከእንዲህ ዓይነቱ ትሪያንግል ፣ ከ 90 ° አንግል ተቃራኒው የተኛው hypotenuse ነው ፣ የተቀሩት ሁለት ጎኖች ደግሞ እግሮች ናቸው። ለዚህ አይነት ትሪያንግል፣ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ተግባራዊ ይሆናል፡-

የእግሮቹ ርዝማኔ ካሬዎች ድምር ከ hypotenuse ርዝመት ካሬ ጋር እኩል ነው.

ምስሉ የቀኝ ትሪያንግል BAC ያሳያል hypotenuse AC እና እግሮች AB እና BC።

የቀኝ ማዕዘን ያለው የሶስት ማዕዘን ቦታ ለማግኘት, ማወቅ ያስፈልግዎታል የቁጥር እሴቶችእግሮቹን.

የአንድ የተወሰነ ምስል ቦታ ለማግኘት ወደ ቀመሮች እንሂድ።

አካባቢን ለማግኘት መሰረታዊ ቀመሮች

በጂኦሜትሪ ውስጥ ፣ ለአብዛኛዎቹ የሶስት ማዕዘኖች ዓይነቶች አከባቢን ለማግኘት ተስማሚ የሆኑ ሁለት ቀመሮች አሉ ፣ እነሱም አጣዳፊ ፣ obtuse ፣ መደበኛ እና ኢሶስሴል ትሪያንግሎች። እያንዳንዳቸውን እንመልከታቸው።

ከጎን እና ከፍታ

ይህ ቀመርእኛ ግምት ውስጥ የምናስገባበትን የምስሉን አካባቢ ለማግኘት ሁለንተናዊ ነው። ይህንን ለማድረግ የጎን ርዝመቱን እና ወደ እሱ የሚቀርበውን ቁመት ርዝመት ማወቅ በቂ ነው. ቀመሩ ራሱ (የመሠረቱ ግማሽ ምርት እና ቁመቱ) ይመስላል በሚከተለው መንገድ:

A ጎን ባለበት የተሰጠው ሶስት ማዕዘን, እና H የሶስት ማዕዘን ቁመት ነው.

ለምሳሌ አካባቢውን ለማግኘት አጣዳፊ ትሪያንግልኤሲቢ፣ ከጎኑ AB በከፍታ ሲዲ ማባዛት እና የተገኘውን ዋጋ ለሁለት መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ሆኖም ግን, በዚህ መንገድ የሶስት ማዕዘን ቦታን ማግኘት ሁልጊዜ ቀላል አይደለም. ለምሳሌ ይህንን ቀመር ለመጠቀም obtuse triangle, አንዱን ጎኖቹን መቀጠል አስፈላጊ ነው እና ከዚያ በኋላ ብቻ ወደ እሱ ቁመት ይሳሉ.

በተግባር, ይህ ቀመር ከሌሎች ይልቅ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል.

በሁለቱም በኩል እና ጥግ ላይ

ይህ ፎርሙላ ልክ እንደበፊቱ ሁሉ ለአብዛኛዎቹ ትሪያንግሎች ተስማሚ ነው እና በትርጉሙም ቦታውን ከጎን እና የሶስት ማዕዘን ከፍታ ለማግኘት የቀመርው ውጤት ነው። ያም ማለት በጥያቄ ውስጥ ያለው ቀመር ከቀዳሚው በቀላሉ ሊገኝ ይችላል. አጻጻፉ ይህን ይመስላል።

ኤስ = ½*sinO*A*B፣

A እና B የሶስት ማዕዘኑ ጎኖች ሲሆኑ O ደግሞ በ A እና B መካከል ያለው አንግል ነው።

እናስታውስ የማዕዘን ሳይን በታላቅ የሶቪየት የሂሳብ ሊቅ V.M. Bradis በተሰየመ ልዩ ሰንጠረዥ ውስጥ ሊታይ ይችላል።

አሁን ወደ ሌሎች ቀመሮች እንሂድ ለየት ያሉ የሶስት ማዕዘን ዓይነቶች ብቻ ተስማሚ ናቸው.

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ

በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ከፍታ የማግኘት አስፈላጊነትን ከሚያካትት ሁለንተናዊ ቀመር በተጨማሪ ፣ የቀኝ ማዕዘን ያለው የሶስት ማዕዘን ቦታ ከእግሮቹ ሊገኝ ይችላል።

ስለዚህ የቀኝ ማዕዘን ያለው የሶስት ማዕዘን ቦታ የእግሮቹ ግማሽ ውጤት ነው, ወይም:

a እና b የቀኝ ትሪያንግል እግሮች ሲሆኑ።

መደበኛ ትሪያንግል

ይህ አይነትየጂኦሜትሪክ አሃዞች የሚለያዩት አካባቢው ከተጠቆመው የጎን አንድ ብቻ እሴት ጋር ሊገኝ ስለሚችል ነው (ከሁሉም ጎኖች ጀምሮ) መደበኛ ትሪያንግልእኩል ናቸው)። ስለዚህ ፣ “ጎኖቹ እኩል ሲሆኑ የሶስት ማዕዘን ቦታን መፈለግ” የሚለውን ተግባር ሲያጋጥሙ የሚከተሉትን ቀመር መጠቀም ያስፈልግዎታል ።

S = A 2 *√3/4፣

የት ኤ እኩልዮሽ ትሪያንግል ጎን ነው.

የሄሮን ቀመር

የመጨረሻው አማራጭየሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት የሄሮን ቀመር ነው. እሱን ለመጠቀም የሶስት ጎን ርዝመቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል. የሄሮን ቀመር ይህን ይመስላል።

S = √p · (p - a) · (ገጽ - ለ) · (ገጽ - ሐ) ፣

የት a, b እና c የተሰጠ ሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው.

አንዳንድ ጊዜ ችግሩ "የመደበኛ ትሪያንግል ስፋት የጎን ርዝመት መፈለግ ነው." ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይየመደበኛ ትሪያንግል ቦታን ለማግኘት ቀደም ብለን የምናውቀውን ቀመር መጠቀም እና ከጎን (ወይም ካሬው) ዋጋ ማግኘት አለብን

A 2 = 4S / √3.

የምርመራ ተግባራት

በጂአይኤ ችግሮች ውስጥ በሂሳብ ውስጥ ብዙ ቀመሮች አሉ። በተጨማሪም ፣ ብዙውን ጊዜ የሶስት ማዕዘን ቦታን መፈለግ ያስፈልግዎታል የተፈተሸ ወረቀት.

በዚህ ሁኔታ, ቁመቱን ወደ አንዱ የምስሉ ጎኖች ለመሳብ, ርዝመቱን ከሴሎች ለመወሰን እና ለመጠቀም በጣም ምቹ ነው. ሁለንተናዊ ቀመርአካባቢ ለማግኘት:

ስለዚህ, በአንቀጹ ውስጥ የቀረቡትን ቀመሮች ካጠኑ በኋላ, ምንም አይነት የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት ምንም አይነት ችግር አይኖርብዎትም.

ከ ተቃራኒ ጫፍ) እና የተገኘውን ምርት በሁለት ይከፋፍሉት. ይህ ይህን ይመስላል።

ኤስ = ½ * ሀ * ሰ፣

የት፡
ኤስ - የሶስት ማዕዘን አካባቢ;
a የጎኑ ርዝመት ነው ፣
h ቁመቱ ወደዚህ ጎን ዝቅ ይላል.

የጎን ርዝመት እና ቁመት በተመሳሳይ የመለኪያ አሃዶች ውስጥ መቅረብ አለባቸው. በዚህ ሁኔታ, የሶስት ማዕዘኑ ስፋት በተዛማጅ "" ክፍሎች ውስጥ ይገኛል.

ለምሳሌ.
በአንደኛው የ 20 ሴ.ሜ ርዝመት ያለው ሚዛን ትሪያንግል ፣ 10 ሴ.ሜ ርዝመት ያለው ከተቃራኒው ጫፍ አንድ ቀጥ ያለ ወደ ታች ይወርዳል።
የሶስት ማዕዘን ቦታ ያስፈልጋል.
መፍትሄ።
S = ½ * 20 * 10 = 100 (ሴሜ²)።

የአንድ ሚዛን ትሪያንግል የሁለቱም ጎኖች ርዝመት እና በመካከላቸው ያለው አንግል የሚታወቅ ከሆነ ቀመሩን ይጠቀሙ፡-

ኤስ = ½ * a * b * sinγ፣

የት፡ a፣ b የሁለት የዘፈቀደ ጎኖች ርዝመቶች ናቸው፣ እና γ በመካከላቸው ያለው አንግል ነው።

በተግባር, ለምሳሌ, በሚለካበት ጊዜ የመሬት መሬቶች, ከላይ የተጠቀሱትን ቀመሮች መጠቀም አንዳንድ ጊዜ አስቸጋሪ ነው, ምክንያቱም ተጨማሪ ግንባታዎችን እና የማዕዘን መለኪያዎችን ይጠይቃል.

የሶስቱም የሶስት ጎን የሶስት ጎን ርዝመት ካወቁ የሄሮን ቀመር ይጠቀሙ፡-

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))፣

a, b, c - የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት,
p - ከፊል ፔሪሜትር፡ p = (a+b+c)/2.

ከሁሉም ጎኖች ርዝመት በተጨማሪ በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ የተቀረፀው የክበብ ራዲየስ የሚታወቅ ከሆነ የሚከተለውን የታመቀ ቀመር ይጠቀሙ.

የት: r - የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ (р - ከፊል ፔሪሜትር).

የመለኪያ ትሪያንግል ስፋት እና የጎኖቹን ርዝመት ለማስላት ቀመሩን ይጠቀሙ-

የት: R - የተከበበው ክበብ ራዲየስ.

የሶስት ማዕዘኑ እና የሶስት ማዕዘኖች የአንዱ ርዝመት የሚታወቅ ከሆነ (በመርህ ደረጃ ሁለቱ በቂ ናቸው - የሦስተኛው እሴት ከሶስቱ ማዕዘኖች ድምር እኩልነት - 180º) ፣ ከዚያ ይጠቀሙ። ቀመር፡-

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα፣

የት α ብዛት ነው በተቃራኒው በኩልአንግል;
β, γ - የቀሩት ሁለት የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ዋጋዎች.

የማግኘት አስፈላጊነት የተለያዩ ንጥረ ነገሮችአካባቢዎችን ጨምሮ ትሪያንግል, መካከል ብዙ መቶ ዓመታት ዓክልበ ታየ ሳይንቲስቶች የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ጥንታዊ ግሪክ. ካሬ ትሪያንግልሊሰላ ይችላል የተለያዩ መንገዶችበመጠቀም የተለያዩ ቀመሮች. የስሌት ዘዴው የሚወሰነው በየትኛው ንጥረ ነገሮች ላይ ነው ትሪያንግልየሚታወቅ።

መመሪያዎች

ከሁኔታው አንጻር የሁለት ጎን እሴቶችን ለ ፣ c እና በእነሱ የተፈጠረውን አንግል ካወቅን ፣ ከዚያ አካባቢው ትሪያንግል ABC የሚገኘው በቀመር ነው፡-
S = (bcsin?)/2.

ከሁኔታው አንጻር የሁለት ጎኖች a, b እና በእነሱ ያልተሰራውን አንግል ዋጋ ካወቅን, አካባቢው ትሪያንግልኤቢሲ የሚገኘው እንደሚከተለው ነው።
ማዕዘኑን መፈለግ? ፣ ኃጢአት? = bsin?/a, ከዚያም ሰንጠረዡን ተጠቅመው አንግልን ለመወሰን.
አንግል ማግኘት?,? = 180°-?-?
አካባቢውን ራሱ S = (absin?)/2 እናገኛለን።

ከሁኔታው አንጻር የሶስት ጎን እሴቶችን ካወቅን ትሪያንግል a, b እና c, ከዚያም አካባቢው ትሪያንግል ABC የሚገኘው በቀመር ነው፡-
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c))፣ገጽ የት ከፊል ፔሪሜትር p = (a+b+c)/2

ከችግር ሁኔታዎች ቁመቱን እናውቃለን ትሪያንግል h እና ይህ ቁመት የሚወርድበት ጎን, ከዚያም ቦታው ትሪያንግልኢቢሲ በቀመርው መሰረት፡-
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch (c)/2.

የጎኖቹን ትርጉም ካወቅን ትሪያንግል a, b, c እና ስለዚህ የተገለፀው ራዲየስ ትሪያንግልአር ፣ ከዚያ የዚህ አካባቢ ትሪያንግልኤቢሲ የሚወሰነው በቀመር ነው፡-
ኤስ = abc/4R
ሶስት ጎኖች a, b, c እና የተቀረጸው ራዲየስ የሚታወቅ ከሆነ, ከዚያም አካባቢው ትሪያንግል ABC የሚገኘው በቀመር ነው፡-
S = pr፣ p ከፊል ፔሪሜትር የሆነበት፣ p = (a+b+c)/2።

ኤቢሲ እኩል ከሆነ፣ አካባቢው በቀመር ይገኛል፡-
S = (a^2v3)/4.
ከሆነ ትሪያንግል ኤቢሲ- isosceles, ከዚያም አካባቢው በቀመር ይወሰናል:
S = (cv(4a^2-c^2))/4፣ ሐ - ትሪያንግል.
ትሪያንግል ኤቢሲ ቀኝ-አንግል ከሆነ አካባቢው በቀመርው ይወሰናል፡-
S = ab/2፣ ሀ እና b እግሮች ሲሆኑ ትሪያንግል.
ትሪያንግል ኤቢሲ የቀኝ isosceles ትሪያንግል ከሆነ አካባቢው በቀመርው ይወሰናል፡-
S = c ^ 2/4 = a^2/2, ሐ ሃይፖቴነስ ነው ትሪያንግል, a=b - እግር.

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ምንጮች፡-

• የሶስት ማዕዘን አካባቢን እንዴት እንደሚለካ

ጠቃሚ ምክር 3: ማዕዘን የሚታወቅ ከሆነ የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

አካባቢውን ለማግኘት አንድ መለኪያ (አንግል) ብቻ ማወቅ በቂ አይደለም። tre ካሬ . ተጨማሪ ልኬቶች ካሉ, አካባቢውን ለመወሰን የማዕዘን እሴቱ ከሚታወቁት ተለዋዋጮች ውስጥ አንዱ ጥቅም ላይ ከሚውልባቸው ቀመሮች ውስጥ አንዱን መምረጥ ይችላሉ. ብዙ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ የዋሉ ቀመሮች ከዚህ በታች ተሰጥተዋል.

መመሪያዎች

በሁለቱም በኩል ከተፈጠረው የማዕዘን (γ) መጠን በተጨማሪ ከሆነ tre ካሬ , የእነዚህ ጎኖች (A እና B) ርዝመቶችም ይታወቃሉ, ከዚያ ካሬ(S) አሃዞች የጎን ርዝመት እና የዚህ ሳይን ግማሽ ምርት ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። የሚታወቅ ማዕዘን S=½×A×B× sin(γ)።