Cách nhân số âm với số dương. Nhân các phân số khác dấu

Chủ đề của bài học mở: "Nhân số âm và số dương"

Ngày: 17/03/2017

Giáo viên: Kuts V.V.

Lớp học: 6 g

Mục đích và mục tiêu của bài học:

nêu quy tắc nhân hai số âm và các số có dấu hiệu khác nhau;

thúc đẩy phát triển bài phát biểu toán học, ĐẬP, sự quan tâm tự nguyện, tư duy trực quan và hiệu quả;

sự hình thành quy trình nội bộ phát triển trí tuệ, cá nhân, tình cảm.

nuôi dưỡng văn hóa ứng xử trong quá trình làm việc trực tiếp, làm việc cá nhân và nhóm.

Loại bài học: bài học trình bày bước đầu kiến thức mới

Các hình thức đào tạo: trực tiếp, làm việc theo cặp, làm việc theo nhóm, làm việc cá nhân.

Phương pháp giảng dạy: bằng lời nói (đàm thoại, đối thoại); trực quan (làm việc với tài liệu giáo khoa); suy diễn (phân tích, vận dụng kiến thức, khái quát hóa, hoạt động dự án).

Khái niệm và thuật ngữ : mô đun số, số dương và số âm, phép nhân.

Kết quả dự kiến đào tạo

- Biết nhân các số khác dấu, nhân các số âm;

Vận dụng quy tắc nhân số dương, số âm khi giải bài tập, củng cố quy tắc nhân số thập phân và phân số thông thường.

Quy định – có thể xác định và xây dựng mục tiêu trong bài học với sự giúp đỡ của giáo viên; phát âm chuỗi hành động trong bài; làm việc theo kế hoạch chung đã lập; đánh giá tính đúng đắn của hành động. Lập kế hoạch hành động của bạn phù hợp với nhiệm vụ; thực hiện những điều chỉnh cần thiết đối với hành động sau khi hoàn thành dựa trên đánh giá của nó và có tính đến các lỗi đã mắc phải; bày tỏ suy đoán của bạn.Giao tiếp - có thể hình thành suy nghĩ của bạn thành bằng miệng; nghe và hiểu lời nói của người khác; cùng thống nhất các quy tắc ứng xử, giao tiếp ở trường và tuân thủ.

Nhận thức - có khả năng điều hướng hệ thống kiến thức của mình, phân biệt kiến thức mới với kiến thức đã biết với sự giúp đỡ của giáo viên; tiếp thu kiến thức mới; tìm câu trả lời cho các câu hỏi bằng cách sử dụng sách giáo khoa, kinh nghiệm sống và thông tin nhận được trên lớp.

Hình thành thái độ có trách nhiệm trong học tập dựa trên động lực học hỏi những điều mới;

Hình thành năng lực giao tiếp trong quá trình giao tiếp và hợp tác với bạn bè trong hoạt động giáo dục;

Có khả năng tự đánh giá dựa trên tiêu chí thành công của hoạt động giáo dục; tập trung vào sự thành công trong hoạt động giáo dục.

Tiến độ bài học

Các yếu tố kết cấu bài học

Nhiệm vụ giáo khoa

Hoạt động thiết kế của giáo viên

Hoạt động thiết kế của sinh viên

Kết quả

1.Thời điểm tổ chức

Động lực để hoạt động thành công

Kiểm tra sự sẵn sàng cho bài học.

- Chào buổi chiều các bạn! Ngồi đi! Kiểm tra xem bạn đã chuẩn bị sẵn mọi thứ cho bài học chưa: vở và sách giáo khoa, nhật ký và tài liệu viết.

Tôi rất vui khi thấy bạn đến lớp hôm nay với tâm trạng vui vẻ.

Hãy nhìn vào mắt nhau, mỉm cười và dùng ánh mắt chúc bạn bè có tâm trạng làm việc vui vẻ.

Tôi cũng chúc bạn làm việc tốt ngày hôm nay.

Các bạn ơi, khẩu hiệu của bài học hôm nay sẽ là một câu nói của nhà văn người Pháp Anatole France:

“Cách duy nhất để học là vui chơi. Để tiêu hóa kiến thức, bạn cần tiếp thu nó một cách thèm ăn.”

Các bạn ơi, ai có thể cho tôi biết ý nghĩa của việc tiếp thu kiến thức với sự ham muốn?

Vì vậy hôm nay trong lớp chúng ta sẽ tiếp thu kiến thức từ niềm vui lớn, vì chúng sẽ hữu ích cho chúng ta trong tương lai.

Vì vậy, hãy nhanh chóng mở sổ ghi chép của chúng ta và viết ra con số, làm tốt lắm.

Tâm trạng cảm xúc

-Với sự quan tâm, với niềm vui.

Sẵn sàng bắt đầu bài học

Động lực học tập tích cực chủ đề mới

2. Kích hoạt hoạt động nhận thức

Chuẩn bị cho họ học những kiến thức và cách hành động mới.

Tổ chức một cuộc khảo sát trực tiếp về tài liệu được đề cập.

Các bạn ơi, ai có thể cho tôi biết kỹ năng quan trọng nhất trong toán học là gì? ( Kiểm tra). Phải.

Vì vậy bây giờ tôi sẽ kiểm tra xem bạn có thể đếm tốt như thế nào.

Bây giờ chúng ta sẽ khởi động toán học.

Chúng tôi làm việc như bình thường, đếm bằng lời nói và ghi câu trả lời bằng văn bản. Tôi sẽ cho bạn 1 phút.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Hãy kiểm tra câu trả lời.

Chúng ta sẽ kiểm tra đáp án, nếu đồng ý với câu trả lời thì vỗ tay, không đồng ý thì dậm chân.

Làm tốt lắm các bạn.

Hãy cho tôi biết, chúng ta đã thực hiện những hành động nào với các con số?

Chúng ta đã sử dụng quy tắc gì khi đếm?

Xây dựng các quy tắc này.

Trả lời câu hỏi bằng cách giải các ví dụ nhỏ.

Cộng và trừ.

Cộng các số khác dấu, cộng các số có dấu hiệu tiêu cực và trừ các số dương và số âm.

Sự sẵn sàng của sinh viên cho sản xuất vấn đề có vấn đề, tìm cách giải quyết vấn đề.

3. Động cơ đặt chủ đề và mục tiêu bài học

Khuyến khích học sinh xác định chủ đề và mục đích của bài học.

Tổ chức làm việc theo cặp.

Chà, đã đến lúc chuyển sang học tài liệu mới, nhưng trước tiên, hãy xem lại tài liệu từ các bài học trước. Một trò chơi ô chữ toán học sẽ giúp chúng ta điều này.

Nhưng ô chữ này không phải là ô chữ bình thường, nó mã hóa từ khóa, sẽ cho chúng ta biết chủ đề của bài học hôm nay.

Các bạn ơi, trò chơi ô chữ đã có trên bàn của các bạn, chúng ta sẽ giải nó theo cặp. Và vì nó đi theo cặp nên hãy nhắc tôi xem nó như thế nào khi đi theo cặp?

Chúng ta đã nhớ quy tắc làm việc theo cặp và bây giờ chúng ta hãy bắt đầu giải ô chữ, tôi cho các bạn 1,5 phút. Ai làm việc gì thì bỏ tay xuống cho tôi xem nhé.

(Phụ lục 1)

1. Những số nào được dùng để đếm?

2. Khoảng cách từ điểm gốc đến một điểm bất kỳ được gọi là gì?

3. Các số biểu thị bằng phân số được gọi là gì?

4. Hai số chỉ khác nhau về dấu là gì?

5. Những số nào nằm bên phải số 0 trên đường tọa độ?

6. Các số tự nhiên, số đối và số 0 được gọi là gì?

7. Số nào được gọi là số trung tính?

8. Số chỉ vị trí của một điểm trên đường thẳng?

9. Những số nào nằm bên trái số 0 trên đường tọa độ?

Vì vậy, thời gian đã hết. Hãy kiểm tra.

Chúng ta đã giải toàn bộ câu đố ô chữ và qua đó lặp lại nội dung của các bài học trước. Hãy giơ tay, ai chỉ mắc một lỗi và ai mắc hai lỗi? (Vậy các bạn thật tuyệt vời).

Chà, bây giờ chúng ta hãy quay lại trò chơi ô chữ của chúng ta. Ngay từ đầu tôi đã nói rằng nó chứa một từ được mã hóa sẽ cho chúng ta biết chủ đề của bài học.

Vậy chủ đề bài học của chúng ta sẽ là gì?

Hôm nay chúng ta sẽ nhân cái gì?

Hãy nghĩ xem, để làm được điều này, chúng ta nhớ các loại số mà chúng ta đã biết.

Hãy thử nghĩ xem chúng ta đã biết nhân với những số nào?

Hôm nay chúng ta sẽ học phép nhân với những số nào?

Viết chủ đề bài học vào vở: “Nhân số dương và số âm”.

Vì vậy, các bạn, chúng ta đã tìm ra những gì chúng ta sẽ nói trong lớp hôm nay.

Xin vui lòng cho tôi biết mục đích của bài học, mỗi bạn nên học gì và cố gắng học gì khi kết thúc bài học?

Các bạn ơi, để đạt được mục tiêu này, chúng tôi sẽ phải cùng các bạn giải quyết những vấn đề gì?

Hoàn toàn đúng. Đây là hai nhiệm vụ mà chúng tôi sẽ phải cùng bạn giải quyết hôm nay.

Làm việc theo cặp, nêu chủ đề và mục đích của bài học.

1.Tự nhiên

2. Mô-đun

3. Hợp lý

4. Ngược lại

5.Tích cực

6. Toàn bộ

7.Không

8. Phối hợp

9.Tiêu cực

-"Phép nhân"

Số dương và số âm

"Nhân số dương và số âm"

Mục tiêu của bài học:

Học cách nhân số dương và số âm

Đầu tiên, để học cách nhân số dương và số âm, bạn cần nắm được quy tắc.

Thứ hai, khi đã có quy định thì tiếp theo chúng ta phải làm gì? (học cách áp dụng khi giải ví dụ).

4. Học hỏi kiến thức và cách làm mới

Đạt được kiến thức mới về chủ đề này.

-Tổ chức làm việc theo nhóm (học bài mới)

- Bây giờ, để đạt được mục tiêu, chúng ta sẽ tiến hành nhiệm vụ đầu tiên, chúng ta sẽ rút ra quy tắc nhân số dương và số âm.

Và công việc nghiên cứu sẽ giúp chúng ta điều này. Và ai sẽ cho tôi biết tại sao gọi là nghiên cứu? - Trong bài này chúng ta sẽ nghiên cứu để khám phá quy luật “Nhân các số dương và số âm”.

Công việc nghiên cứu của bạn sẽ được thực hiện theo nhóm, chúng tôi sẽ có tổng cộng 5 nhóm nghiên cứu.

Chúng tôi lặp đi lặp lại trong đầu cách chúng tôi nên làm việc theo nhóm. Nếu ai đó quên, thì các quy tắc sẽ hiển thị trước mặt bạn trên màn hình.

Mục tiêu của bạn công việc nghiên cứu: Trong khi khám phá các bài toán, dần dần rút ra quy tắc “Nhân số âm và số dương” ở bài tập số 2 ở bài tập số 1 các em có tổng cộng 4 bài toán. Và để giải quyết những vấn đề này, nhiệt kế của chúng tôi sẽ giúp bạn, mỗi nhóm có một chiếc.

Hãy ghi lại tất cả các ghi chú của bạn trên một tờ giấy.

Sau khi nhóm tìm ra lời giải cho vấn đề đầu tiên, bạn hãy trình bày nó lên bảng.

Bạn có 5-7 phút để làm việc.

(Phụ lục 2 )

Làm việc theo nhóm (điền vào bảng, tiến hành nghiên cứu)

Quy tắc làm việc theo nhóm.

Làm việc theo nhóm rất dễ dàng

Biết cách tuân theo năm quy tắc:

trước hết: đừng ngắt lời,

khi anh ấy nói chuyện

bạn ơi, xung quanh nên có sự im lặng;

thứ hai: đừng hét to,

và đưa ra lý lẽ;

và quy tắc thứ ba rất đơn giản:

quyết định điều gì là quan trọng với bạn;

thứ tư: biết bằng lời nói thôi chưa đủ,

phải được ghi lại;

và thứ năm: tóm tắt, suy nghĩ,

bạn có thể làm gì

Làm chủ

kiến thức và phương pháp hành động được xác định bởi mục tiêu của bài học

5. Rèn luyện thể chất

Thiết lập sự đồng hóa chính xác của vật liệu mới trên ở giai đoạn này, phát hiện những quan niệm sai lầm và sửa chữa chúng

Được rồi, tôi ghi tất cả các câu trả lời của bạn vào một bảng, bây giờ chúng ta hãy xem từng dòng trong bảng của chúng ta (xem phần trình bày)

Chúng ta có thể rút ra kết luận gì khi xem xét bảng?

1 dòng. Chúng ta đang nhân những số nào? Câu trả lời là số mấy?

dòng thứ 2. Chúng ta đang nhân những số nào? Câu trả lời là số mấy?

dòng thứ 3. Chúng ta đang nhân những số nào? Câu trả lời là số mấy?

dòng thứ 4. Chúng ta đang nhân những số nào? Câu trả lời là số mấy?

Vì vậy, bạn đã phân tích các ví dụ và sẵn sàng xây dựng các quy tắc, để làm được điều này, bạn phải điền vào chỗ trống trong nhiệm vụ thứ hai.

Làm thế nào để nhân một số âm với một số dương?

- Làm thế nào để nhân hai số âm?

Chúng ta hãy nghỉ ngơi một chút.

Câu trả lời tích cực có nghĩa là chúng ta ngồi xuống, câu trả lời tiêu cực là chúng ta đứng lên.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Khi nhân các số dương, đáp số luôn cho kết quả là số dương.

Khi bạn nhân một số âm với một số dương, kết quả luôn là số âm.

Khi nhân các số âm, đáp số luôn cho kết quả là số dương.

Nhân một số dương với một số âm sẽ ra một số âm.

Để nhân hai số khác dấu ta cầnnhân lên mô-đun của các số này và đặt dấu “-” trước số kết quả.

- Để nhân hai số âm, bạn cầnnhân lên mô-đun của chúng và đặt dấu ở phía trước số kết quả «+».

Học sinh biểu diễn tập thể dục, củng cố các quy tắc.

Ngăn ngừa mệt mỏi

7. Hợp nhất chính của vật liệu mới

Nắm vững khả năng áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.

Tổ chức công việc trực tiếp và độc lập trên các tài liệu được đề cập.

Chúng ta hãy sửa các quy tắc và nói với nhau những quy tắc tương tự như một cặp vợ chồng. Tôi sẽ cho bạn một phút cho việc này.

Nói cho tôi biết, bây giờ chúng ta có thể chuyển sang giải các ví dụ không? Vâng, chúng tôi có thể.

Mở trang 192 số 1121

Tất cả chúng ta sẽ tạo ra dòng thứ 1 và dòng thứ 2 a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

ba người ở bảng

Bạn có 5 phút để giải các ví dụ.

Và chúng tôi cùng nhau kiểm tra mọi thứ.

Nhiệm vụ sáng tạo theo cặp (Phụ lục 3)

Chèn các số sao cho sản phẩm ở mỗi tầng bằng số trên nóc nhà.

Giải các ví dụ sử dụng kiến thức thu được

Hãy giơ tay nếu bạn không mắc lỗi nào, làm tốt lắm...

Hành động tích cực học sinh vận dụng kiến thức vào cuộc sống.

9. Suy ngẫm (tóm tắt bài học, đánh giá kết quả học tập của học sinh)

Đảm bảo sự phản ánh của học sinh, tức là đánh giá của họ về hoạt động của họ

Tổ chức tóm tắt bài học

Bài học của chúng ta đã kết thúc, hãy tóm tắt lại nhé.

Chúng ta hãy nhớ lại chủ đề của bài học của chúng ta? Chúng ta đã đặt ra mục tiêu gì? - Chúng ta đã đạt được mục tiêu này chưa?

Nó đã gây ra khó khăn gì cho bạn? chủ đề này?

- Các em, để đánh giá bài làm của các em trên lớp, các em phải vẽ một khuôn mặt cười vào các vòng tròn trên bàn.

Biểu tượng cảm xúc mỉm cười có nghĩa là bạn hiểu. Màu xanh lá cây có nghĩa là bạn đã hiểu nhưng cần phải luyện tập và có một nụ cười buồn nếu bạn chưa hiểu gì cả. (Tôi sẽ cho bạn nửa phút)

Nào các bạn, các bạn đã sẵn sàng cho thấy hôm nay mình đã làm việc như thế nào trong lớp chưa? Vì vậy, hãy nâng cao nó và tôi cũng sẽ nở một nụ cười cho bạn.

Tôi rất hài lòng với bạn trong lớp học ngày hôm nay! Tôi thấy rằng mọi người đều hiểu tài liệu. Các bạn, các bạn thật tuyệt vời!

Bài học đã kết thúc, cảm ơn sự quan tâm của bạn!

Trả lời câu hỏi và đánh giá công việc của họ

Vâng, chúng tôi đã đạt được nó.

Sự cởi mở của học sinh đối với việc chuyển giao và hiểu biết các hành động của mình, trong việc xác định các hành động tích cực và tích cực. điểm tiêu cực bài học

10 .Thông tin bài tập về nhà

Cung cấp sự hiểu biết về mục đích, nội dung và phương pháp thực hiện bài tập về nhà

Cung cấp sự hiểu biết về mục đích của bài tập về nhà.

bài tập về nhà:

1. Tìm hiểu quy tắc nhân
2.Số 1121(3 cột).
3.Nhiệm vụ sáng tạo: làm bài kiểm tra gồm 5 câu hỏi với các phương án trả lời.

Viết bài tập về nhà của bạn, cố gắng hiểu và hiểu.

Nhận thức được sự cần thiết phải đạt được các điều kiện cho thực hiện thành công bài tập về nhà của tất cả học sinh, phù hợp với nhiệm vụ và mức độ phát triển của học sinh

Trong bài viết này chúng ta sẽ hiểu quá trình nhân số âm. Đầu tiên, chúng ta xây dựng quy tắc nhân số âm và chứng minh nó. Sau đó chúng ta sẽ chuyển sang giải các ví dụ điển hình.

Điều hướng trang.

Chúng tôi sẽ thông báo ngay quy tắc nhân số âm: Để nhân hai số âm, bạn cần nhân giá trị tuyệt đối của chúng.

Hãy viết quy tắc này bằng cách sử dụng các chữ cái: cho bất kỳ số âm nào số thực−a và −b (trong trường hợp này, các số a và b là dương), đẳng thức đúng (−a)·(−b)=a·b .

Hãy chứng minh quy tắc nhân số âm, tức là ta sẽ chứng minh đẳng thức (−a)·(−b)=a·b.

Trong bài nhân các số khác dấu, chúng ta đã chứng minh tính đúng của đẳng thức a·(−b)=−a·b, tương tự chứng minh rằng (−a)·b=−a·b. Những kết quả và tính chất này số đối diện cho phép chúng ta viết các đẳng thức sau (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Điều này chứng tỏ quy tắc nhân số âm.

Từ quy tắc nhân trên, rõ ràng tích của hai số âm là một số dương. Thật vậy, vì mô đun của bất kỳ số nào đều dương nên tích của các mô đun cũng là một số dương.

Để kết luận điểm này, chúng tôi lưu ý rằng quy tắc được xem xét có thể được sử dụng để nhân số thực, số hữu tỉ và số nguyên.

Đã đến lúc sắp xếp nó ra ví dụ về nhân hai số âm, khi giải chúng ta sẽ sử dụng quy tắc thu được ở đoạn trước.

Nhân hai số âm −3 và −5.

Mô đun của các số được nhân lần lượt là 3 và 5. Tích của các số này là 15 (xem phép nhân các số tự nhiên nếu cần), nên tích của các số ban đầu là 15.

Toàn bộ quá trình nhân các số âm ban đầu được viết ngắn gọn như sau: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Phép nhân các số hữu tỷ âm sử dụng quy tắc đã phân tích có thể được rút gọn thành phép nhân các phân số thông thường, phép nhân hỗn số hoặc nhân số thập phân.

Tính tích (−0,125)·(−6) .

Theo quy tắc nhân số âm, ta có (−0,125)·(−6)=0,125·6. Tất cả những gì còn lại là hoàn thành phép tính, hãy thực hiện phép nhân số thập phân TRÊN số tự nhiên cột:

Cuối cùng, lưu ý rằng nếu một hoặc cả hai thừa số là số vô tỷ, được cho dưới dạng căn, logarit, lũy thừa, v.v., thì tích của chúng thường phải được viết dưới dạng biểu thức số. Giá trị của biểu thức kết quả chỉ được tính khi cần thiết.

Nhân một số âm với một số âm.

Đầu tiên chúng ta hãy tìm môđun của các số được nhân: và (xem tính chất của logarit). Khi đó theo quy tắc nhân số âm ta có. Sản phẩm thu được chính là câu trả lời.

Bạn có thể tiếp tục nghiên cứu chủ đề bằng cách tham khảo phần nhân số thực.

Mở rộng một chút, lời giải thích tương tự cũng hợp lệ cho tích 1-5, nếu chúng ta giả sử rằng “tổng” là từ một

số hạng bằng số hạng này. Nhưng tích 0 5 hoặc (-3) 5 không thể được giải thích theo cách này: tổng của 0 hoặc trừ ba số hạng có nghĩa là gì?

Tuy nhiên, bạn có thể sắp xếp lại các yếu tố

Nếu chúng ta muốn tích không thay đổi khi các thừa số được sắp xếp lại - như trường hợp của các số dương - thì chúng ta phải giả sử rằng

Bây giờ chúng ta chuyển sang tích (-3) (-5). Nó bằng bao nhiêu: -15 hay +15? Cả hai lựa chọn đều có lý do. Một mặt, điểm trừ của một yếu tố đã làm cho tích số âm - thậm chí còn âm hơn nếu cả hai yếu tố đều âm. Mặt khác, trong bảng. 7 đã có hai điểm trừ, nhưng chỉ có một điểm cộng, và “công bằng mà nói” (-3)-(-5) phải bằng +15. Vậy bạn nên chọn cái nào hơn?

Tất nhiên, bạn sẽ không bối rối trước cuộc nói chuyện như vậy: từ khóa học Các nhà toán học Bạn đã học chắc chắn rằng trừ nhân nhân trừ sẽ tạo ra một cộng. Nhưng hãy tưởng tượng rằng em trai hoặc em gái của bạn hỏi bạn: tại sao? Đây là gì - ý thích bất chợt của giáo viên, mệnh lệnh từ cấp trên hay một định lý có thể được chứng minh?

Thông thường quy tắc nhân số âm được giải thích bằng các ví dụ như ví dụ được trình bày trong bảng. 8.

Nó có thể được giải thích khác nhau. Hãy viết các số liên tiếp

Phép cộng các số âm Việc cộng các số dương và số âm có thể được phân tích bằng trục số. Cộng số bằng đường tọa độ Việc cộng các số modulo nhỏ được thực hiện thuận tiện trên […]
Ý nghĩa của từ Giải thích nghĩa của các từ: pháp luật, kẻ cho vay nặng lãi, kẻ mắc nợ nô lệ. Giải thích ý nghĩa của các từ: pháp luật, người cho vay nặng lãi, người mắc nợ nô lệ. DÂU NGON (Khách) Trường học Câu hỏi về chủ đề 1. Có thể chia 3 loại nào […]
Thuế suất chung - 2018 Thuế suất chung - 2018 đối với doanh nhân-cá nhân thuộc nhóm thứ nhất và thứ hai được tính bằng phần trăm chi phí sinh hoạt và mức lương tối thiểu được thiết lập kể từ ngày 1 tháng 1 […]
Bạn có cần sự cho phép để sử dụng radio trong ô tô không? Tôi có thể đọc nó ở đâu? Bạn cần phải đăng ký đài phát thanh của mình trong mọi trường hợp. Máy bộ đàm hoạt động ở tần số 462 MHz, nếu bạn không phải là đại diện của Bộ Nội vụ thì không được […]
Phiếu thi Danh mục quy tắc giao thông CD Phiếu thi 2018 CD CSGT 2018 chính thức bài thi Loại SD 2018. Vé và nhận xét dựa trên luật lệ giao thông từ ngày 18 tháng 7 năm 2018 […]
Khóa học ngoại ngữở Kyiv "Giáo dục Châu Âu" Tiếng Anh Tiếng Ý Tiếng Hà Lan Tiếng Na Uy Tiếng Iceland Tiếng Việt Tiếng Miến Điện Tiếng Bengal Tiếng Sinhalese Tiếng Tagalog Tiếng Nepal Tiếng Malagasy Bất cứ nơi nào bạn […]

Bây giờ hãy viết các số tương tự nhân với 3:

Dễ dàng nhận thấy rằng mỗi số lớn hơn số trước 3 đơn vị. Bây giờ chúng ta hãy viết các số giống nhau vào. thứ tự ngược lại(ví dụ: bắt đầu bằng 5 và 15):

Hơn nữa, dưới số -5 có số -15 nên 3 (-5) = -15: cộng với trừ sẽ là số trừ.

Bây giờ chúng ta hãy lặp lại quy trình tương tự, nhân các số 1,2,3,4,5. với -3 (chúng ta đã biết rằng cộng trừ sẽ thành trừ):

Mỗi số tiếp theo hàng dưới nhỏ hơn hàng trước 3 đơn vị.

Dưới số -5 có 15 nên (-3) (-5) = 15.

Có lẽ những lời giải thích này sẽ làm thỏa mãn bạn em trai hoặc chị gái. Nhưng bạn có quyền hỏi mọi thứ thực sự như thế nào và liệu có thể chứng minh rằng (-3) (-5) = 15 không?

Câu trả lời ở đây là có thể chứng minh rằng (-3) (-5) phải bằng 15 nếu chúng ta muốn các tính chất thông thường của phép cộng, phép trừ và phép nhân vẫn đúng với mọi số, kể cả số âm. Các phác thảo của bằng chứng này là như sau.

Trước tiên chúng ta hãy chứng minh rằng 3 (-5) = -15. -15 là gì? Đây là số nghịch đảo của 15, tức là số khi cộng với 15 sẽ bằng 0. Vậy ta cần chứng minh rằng

(Bằng cách lấy 3 ra khỏi ngoặc, chúng ta đã sử dụng định luật phân phối ab + ac = a(b + c) vì - xét cho cùng, chúng ta giả định rằng nó vẫn đúng với mọi số, kể cả số âm.) Vì vậy, (Sự tỉ mỉ người đọc sẽ hỏi chúng tôi tại sao. Chúng tôi thành thật thừa nhận: chúng tôi bỏ qua việc chứng minh thực tế này - cũng như phần thảo luận chung về số 0 là gì.)

Bây giờ chúng ta hãy chứng minh rằng (-3) (-5) = 15. Để làm điều này, chúng ta viết

và nhân cả hai vế của đẳng thức với -5:

Hãy mở dấu ngoặc ở phía bên trái:

tức là (-3) (-5) + (-15) = 0. Như vậy, số đó là số đối của số -15, tức là bằng 15. (Lý luận này cũng có chỗ trống: cần phải chứng minh rằng chỉ có một số đối diện với -15.)

Quy tắc nhân số âm

Chúng ta có hiểu phép nhân đúng không?

“A và B đang ngồi trên đường ống. A ngã, B biến mất, còn lại gì trên đường ống?
“Thư của bạn tôi vẫn còn.”

(Trích phim “Tuổi trẻ trong vũ trụ”)

Tại sao nhân một số với số 0 lại bằng 0?

Tại sao nhân hai số âm lại ra số dương?

Giáo viên nghĩ ra mọi cách có thể để đưa ra câu trả lời cho hai câu hỏi này.

Nhưng không ai đủ can đảm thừa nhận rằng trong công thức nhân ba lỗi ngữ nghĩa!

Có thể phạm sai lầm trong số học cơ bản? Suy cho cùng, toán học tự định vị mình là một môn khoa học chính xác.

Sách giáo khoa toán học ở trường không cung cấp câu trả lời cho những câu hỏi này mà thay thế những lời giải thích bằng một bộ quy tắc cần ghi nhớ. Có lẽ chủ đề này được coi là khó giải thích ở trường trung học? Chúng ta hãy cố gắng hiểu những vấn đề này.

7 là số nhân. 3 là số nhân. 21-làm việc.

Theo cách diễn đạt chính thức:

nhân một số với một số khác có nghĩa là cộng bao nhiêu số nhân mà phép nhân quy định.

Theo công thức được chấp nhận, hệ số 3 cho chúng ta biết rằng phải có ba số bảy ở vế phải của đẳng thức.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Nhưng công thức nhân này không thể giải thích được các câu hỏi đặt ra ở trên.

Hãy sửa lại cách diễn đạt của phép nhân

Thông thường trong toán học có rất nhiều ý nghĩa nhưng lại không được nói đến hoặc viết ra.

Điều này đề cập đến dấu cộng trước số bảy đầu tiên ở bên phải của phương trình. Hãy viết ra điểm cộng này.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Nhưng bảy cái đầu tiên được thêm vào là gì? Tất nhiên, điều này có nghĩa là bằng không. Hãy viết số không.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Nếu chúng ta nhân ba trừ bảy thì sao?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Chúng ta viết phép cộng của số nhân -7, nhưng trên thực tế chúng ta đang trừ từ 0 nhiều lần. Hãy mở dấu ngoặc.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Bây giờ chúng ta có thể đưa ra một công thức tinh tế của phép nhân.

Phép nhân là quá trình liên tục cộng (hoặc trừ từ 0) số bị nhân (-7) nhiều lần theo số nhân chỉ ra. Số nhân (3) và dấu của nó (+ hoặc -) cho biết số phép tính được cộng hoặc trừ từ 0.

Bằng cách sử dụng công thức nhân đã được làm rõ và được sửa đổi đôi chút này, “quy tắc dấu” cho phép nhân khi số nhân âm có thể được giải thích một cách dễ dàng.

7 * (-3) - sau số 0 phải có ba dấu trừ = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - lại phải có ba dấu trừ sau số 0 =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Nhân với số 0

7 * 0 = 0 + . không có phép toán cộng bằng 0.

Nếu phép nhân là một phép cộng với số 0 và số nhân hiển thị số phép tính của phép cộng với số 0 thì số nhân bằng 0 cho thấy không có gì được thêm vào số 0. Đó là lý do tại sao nó vẫn bằng không.

Vì vậy, trong công thức nhân hiện có, chúng tôi đã tìm thấy ba lỗi ngữ nghĩa cản trở sự hiểu biết về hai “quy tắc dấu” (khi số nhân âm) và phép nhân một số với 0.

Bạn không cần cộng số nhân mà hãy cộng nó bằng 0.
Phép nhân không chỉ là cộng với 0 mà còn là trừ từ 0.
Số nhân và dấu của nó không biểu thị số số hạng mà chỉ số dấu cộng hoặc dấu trừ khi phân tích phép nhân thành các số hạng (hoặc số bị trừ).

Sau khi làm rõ phần nào công thức, chúng ta có thể giải thích các quy tắc nhân và nhân một số với 0 mà không cần sự trợ giúp của luật giao hoán nhân, không có luật phân phối, không liên quan đến phép loại suy với trục số, không có phương trình , không có bằng chứng từ nghịch đảo, v.v.

Các quy tắc dấu cho công thức tính nhân được rút ra rất đơn giản.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Số nhân và dấu của nó (+3 hoặc -3) biểu thị số dấu “+” hoặc “-” ở vế phải của phương trình.

Công thức sửa đổi của phép nhân tương ứng với phép toán nâng một số lên lũy thừa.

2^0 = 1 (một không được nhân hay chia cho bất cứ thứ gì nên vẫn là một)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Các nhà toán học đồng ý rằng việc nâng một số lên mức độ tích cực là phép nhân của một. Và nâng một số lên mức độ tiêu cực là một bộ phận nhiều của một đơn vị.

Phép tính nhân phải tương tự như phép tính lũy thừa.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (không có gì được thêm vào 0 và không có gì bị trừ đi từ 0)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Công thức sửa đổi của phép nhân không thay đổi bất cứ điều gì trong toán học, nhưng trả về ý nghĩa ban đầu của phép nhân, giải thích “quy tắc dấu”, nhân một số với 0 và điều chỉnh phép nhân với lũy thừa.

Hãy kiểm tra xem công thức nhân của chúng ta có phù hợp với phép chia hay không.

15: 5 = 3 (nghịch đảo của phép nhân 5 * 3 = 15)

Thương (3) tương ứng với số thao tác cộng vào 0 (+3) trong quá trình nhân.

Chia số 15 cho 5 có nghĩa là tìm số lần bạn cần trừ 5 từ 15. Việc này được thực hiện phép trừ tuần tự cho đến khi thu được kết quả bằng 0.

Để tìm kết quả của phép chia, bạn cần đếm số dấu trừ. Có ba người trong số họ.

15: 5 = 3 phép tính trừ 5 từ 15 để được 0.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (chia 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (nhân 5 * 3)

Phép chia có số dư.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 và 2 dư

Nếu có phép chia có số dư thì tại sao không nhân với phần phụ?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Hãy nhìn vào sự khác biệt trong cách diễn đạt trên máy tính

Công thức nhân hiện có (ba số hạng).

10 + 10 + 10 = 30

Công thức nhân đã sửa (ba phép cộng cho phép tính bằng 0).

0 + 10 = = = 30

(Nhấn “bằng” ba lần.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Số nhân bằng 3 cho biết số nhân 10 phải được cộng vào 0 ba lần.

Hãy thử nhân (-10) * (-3) bằng cách cộng số hạng (-10) trừ ba lần!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Dấu trừ cho số ba có nghĩa là gì? Có lẽ vậy?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Rất tiếc. Không thể phân tích tích thành tổng (hoặc hiệu) các số hạng (-10).

Từ ngữ sửa đổi thực hiện điều này một cách chính xác.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Số nhân (-3) chỉ ra rằng số nhân (-10) phải được trừ từ 0 ba lần.

Quy tắc ký hiệu của phép cộng và phép trừ

Ở trên chúng ta đã chỉ ra một cách đơn giản để rút ra các quy tắc về dấu nhân bằng cách thay đổi ý nghĩa của cách diễn đạt phép nhân.

Nhưng để kết luận, chúng tôi đã sử dụng các quy tắc về dấu cộng và trừ. Chúng gần giống như phép nhân. Chúng ta hãy tạo một hình ảnh trực quan về các quy tắc cộng và trừ để ngay cả học sinh lớp một cũng có thể hiểu được.

“trừ”, “âm” là gì?

Không có gì tiêu cực về bản chất. Không có nhiệt độ âm, không có hướng âm, không có khối lượng âm, không điện tích âm. Ngay cả sin về bản chất cũng chỉ có thể dương.

Nhưng các nhà toán học đã nghĩ ra số âm. Để làm gì? "trừ" nghĩa là gì?

Trừ có nghĩa là hướng ngược lại. Trái - phải. Trên - dưới. Theo chiều kim đồng hồ - ngược chiều kim đồng hồ. Tiến - lùi. Lạnh - nóng. Nhẹ - nặng. Chậm - nhanh. Nếu bạn nghĩ về nó, bạn có thể đưa ra nhiều ví dụ khác để thuận tiện sử dụng giá trị âm số lượng

Trong thế giới mà chúng ta biết, vô cực bắt đầu từ số 0 và tiến tới cộng vô cùng.

"Trừ vô cực" trong thế giới thực không tồn tại. Đây là quy ước toán học tương tự như khái niệm “trừ”.

Vì vậy, “trừ” biểu thị hướng ngược lại: chuyển động, quay, xử lý, nhân, cộng. Hãy phân tích các hướng khác nhau khi cộng và trừ các số dương và âm (tăng theo hướng khác).

Khó khăn trong việc hiểu các quy tắc cộng và trừ là do các quy tắc này thường được giải thích trên trục số. Trên trục số, ba thành phần khác nhau được trộn lẫn, từ đó rút ra các quy tắc. Và vì sự trộn lẫn, vì sự trì trệ khái niệm khác nhau cùng nhau, những khó khăn về sự hiểu biết được tạo ra.

Để hiểu các quy tắc, chúng ta cần chia:

số hạng đầu tiên và tổng (chúng sẽ nằm trên trục hoành);
số hạng thứ hai (nó sẽ nằm trên trục tung);
hướng thực hiện phép cộng và phép trừ.

Sự phân chia này được thể hiện rõ ràng trong hình. Hãy tưởng tượng rằng trục tung có thể quay, chồng lên trục hoành.

Phép cộng luôn được thực hiện bằng cách xoay trục tung theo chiều kim đồng hồ (dấu cộng). Phép trừ luôn được thực hiện bằng cách xoay trục tung ngược chiều kim đồng hồ (dấu trừ).

Ví dụ. Sơ đồ ở góc dưới bên phải.

Có thể thấy hai người đang ở gần nhau dấu hiệu đứng dấu trừ (dấu của phép trừ và dấu của số 3) có ý nghĩa khác nhau. Dấu trừ đầu tiên cho thấy hướng trừ. Điểm trừ thứ hai là dấu của số trên trục tung.

Tìm số hạng đầu tiên (-2) trên trục hoành. Tìm số hạng thứ hai (-3) trên trục tung. Xoay chuyển tinh thần trục tung ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi (-3) thẳng hàng với số (+1) trên trục hoành. Số (+1) là kết quả của phép cộng.

cho kết quả tương tự như phép cộng trong sơ đồ ở góc trên bên phải.

Do đó, hai dấu trừ liền kề có thể được thay thế bằng một dấu cộng.

Tất cả chúng ta đều quen với việc sử dụng các quy tắc số học có sẵn mà không cần suy nghĩ về ý nghĩa của chúng. Do đó, chúng ta thường không nhận thấy quy tắc về dấu cộng (trừ) khác với quy tắc về dấu nhân (chia). Chúng có vẻ giống nhau không? Hầu hết. Có thể thấy một sự khác biệt nhỏ trong hình minh họa sau.

Bây giờ chúng ta đã có mọi thứ cần thiết để rút ra quy tắc dấu cho phép nhân. Trình tự đầu ra như sau.

Chúng tôi trình bày rõ ràng cách thu được các quy tắc về dấu cộng và phép trừ.
Chúng tôi thực hiện các thay đổi ngữ nghĩa đối với công thức nhân hiện có.
Dựa trên công thức sửa đổi của phép nhân và các quy tắc về dấu hiệu của phép cộng, chúng ta rút ra được quy tắc về dấu hiệu của phép nhân.

Dưới đây được viết Quy tắc ký hiệu của phép cộng và phép trừ, thu được từ việc trực quan hóa. Và màu đỏ, để so sánh, các quy tắc ký hiệu tương tự trong sách giáo khoa toán học. Dấu cộng màu xám trong ngoặc đơn là dấu cộng vô hình, không được viết cho số dương.

Luôn có hai dấu hiệu giữa các số hạng: dấu phép toán và dấu số (chúng tôi không viết dấu cộng, nhưng chúng tôi muốn nói đến nó). Quy tắc ký hiệu quy định việc thay thế một cặp ký tự này bằng một cặp ký tự khác mà không làm thay đổi kết quả của phép cộng (trừ). Trên thực tế, chỉ có hai quy tắc.

Quy tắc 1 và 3 (để trực quan) - trùng lặp quy tắc 4 và 2.. Quy tắc 1 và 3 trong cách giải thích của trường học không trùng với sơ đồ trực quan nên không áp dụng cho quy tắc về ký hiệu cộng. Đây là một số quy tắc khác.

Nội quy trường 1. (màu đỏ) cho phép thay hai dấu cộng liên tiếp bằng một dấu cộng. Quy tắc không áp dụng cho việc thay thế các dấu cộng và trừ.

Nội quy trường 3. (màu đỏ) cho phép bạn không viết dấu cộng cho số dương sau phép trừ. Quy tắc không áp dụng cho việc thay thế các dấu cộng và trừ.

Ý nghĩa của quy tắc dấu cộng là việc thay thế một CẶP dấu bằng một CẶP dấu khác mà không làm thay đổi kết quả của phép cộng.

Các nhà phương pháp học của trường đã trộn lẫn hai quy tắc trong một quy tắc:

- hai quy tắc về dấu khi cộng và trừ các số dương và số âm (thay thế một cặp dấu bằng một cặp dấu khác);

- hai quy tắc theo đó bạn không thể viết dấu cộng cho số dương.

Hai quy tắc khác nhau, trộn thành một, tương tự như các quy tắc về dấu trong phép nhân, trong đó hai dấu dẫn đến một phần ba. Họ trông giống hệt nhau.

Sự nhầm lẫn lớn! Điều tương tự một lần nữa, để gỡ rối tốt hơn. Chúng ta hãy đánh dấu các dấu hiệu hoạt động bằng màu đỏ để phân biệt chúng với các dấu hiệu số.

1. Phép cộng và phép trừ. Hai quy tắc về dấu hiệu theo đó các cặp dấu hiệu giữa các thuật ngữ được hoán đổi cho nhau. Ký hiệu hoạt động và ký hiệu số.

2. Hai quy tắc theo đó không được phép viết dấu cộng cho số dương. Đây là những quy tắc cho hình thức nhập cảnh. Không áp dụng cho phép cộng. Đối với số dương, chỉ có dấu của phép toán được ghi.

3. Bốn quy tắc về dấu nhân. Khi hai dấu hiệu của yếu tố tạo ra dấu hiệu thứ ba của sản phẩm. Các quy tắc dấu cho phép nhân chỉ chứa các dấu số.

Bây giờ chúng ta đã phân tách các quy tắc biểu mẫu, cần phải rõ ràng rằng các quy tắc dấu cho phép cộng và phép trừ hoàn toàn không giống với quy tắc dấu cho phép nhân.

“Quy tắc nhân số âm và số khác dấu.” lớp 6

Trình bày cho bài học

Tải xuống bản trình bày (622,1 kB)

Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm công việc này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.

Mục tiêu bài học.

Chủ thể:

xây dựng quy tắc nhân số âm và số khác dấu,
hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc này.

Siêu chủ đề:

phát triển khả năng làm việc theo thuật toán đề xuất, lập kế hoạch cho hành động của bạn,
phát triển kỹ năng tự chủ.

Riêng tư:

phát triển kỹ năng giao tiếp,
hình thức sở thích nhận thức sinh viên.

Thiết bị: máy tính, màn hình, máy chiếu đa phương tiện, thuyết trình PowerPoint, tờ rơi: bảng ghi các quy tắc, bài kiểm tra.

(Sách giáo khoa của N.Ya. Vilenkin “Toán học. Lớp 6”, M: “Mnemosyne”, 2013.)

Tiến độ bài học

I. Thời điểm tổ chức.

Truyền đạt chủ đề bài học và ghi chủ đề vào vở của học sinh.

II. Động lực.

Slide số 2. (Mục tiêu bài học. Kế hoạch bài học).

Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục nghiên cứu nội dung quan trọng tính chất số học– phép nhân.

Bạn đã biết cách nhân các số tự nhiên - bằng lời nói và theo cột,

Biết cách nhân các phân số thập phân và phân số thông thường. Hôm nay các em sẽ phải xây dựng quy tắc nhân các số âm và các số khác dấu. Và không chỉ hình thành nó mà còn học cách áp dụng nó.

III. Đang cập nhật kiến thức.

Giải các phương trình: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Học sinh lên bảng)

Kết luận: để giải các phương trình như vậy bạn cần có khả năng nhân các số khác nhau.

2) Kiểm tra tại nhà làm việc độc lập. Ôn lại các quy tắc nhân số thập phân, phân số và hỗn số. (Slide số 4 và số 5).

IV. Sự hình thành của quy tắc.

Xem xét nhiệm vụ 1 (slide số 6).

Xem xét nhiệm vụ 2 (slide số 7).

Trong quá trình giải toán, chúng ta phải nhân các số khác dấu và khác số âm. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn phép nhân này và kết quả của nó.

Nhân các số khác dấu ta được số âm.

Hãy xem một ví dụ khác. Tìm tích (–2) * 3, thay phép nhân bằng tổng của các số hạng giống nhau. Tương tự, tìm tích 3 * (–2). (Kiểm tra - slide số 8).

Câu hỏi:

1) Khi nhân các số khác dấu, kết quả có dấu gì?

2) Mô-đun kết quả thu được như thế nào? Chúng ta xây dựng quy tắc nhân các số khác dấu và viết quy tắc vào cột bên trái của bảng. (Slide số 9 và Phụ lục 1).

Quy tắc nhân số âm và số khác dấu.

Hãy quay lại bài toán thứ hai, trong đó chúng ta nhân hai số âm. Rất khó để giải thích phép nhân như vậy theo cách khác.

Hãy sử dụng lời giải thích được đưa ra vào thế kỷ 18 bởi nhà khoa học vĩ đại người Nga (sinh ra ở Thụy Sĩ), nhà toán học và cơ khí Leonhard Euler. (Leonard Euler không chỉ bỏ lại phía sau công trình khoa học, mà còn viết một số sách giáo khoa toán học dành cho sinh viên thể dục hàn lâm).

Vì vậy Euler giải thích kết quả xấp xỉ như sau. (Trang trình bày số 10).

Rõ ràng là –2 · 3 = – 6. Do đó, tích (–2) · (–3) không thể bằng –6. Tuy nhiên, bằng cách nào đó nó phải liên quan đến số 6. Vẫn còn một khả năng: (–2) · (–3) = 6. .

Câu hỏi:

1) Dấu hiệu của sản phẩm là gì?

2) Mô đun sản phẩm thu được bằng cách nào?

Chúng ta xây dựng quy tắc nhân số âm và điền vào cột bên phải của bảng. (Slide số 11).

Để dễ nhớ quy tắc dấu khi nhân, bạn có thể sử dụng công thức của nó trong câu thơ. (Slide số 12).

Cộng trừ, nhân,
Chúng tôi đặt một điểm trừ mà không ngáp.
Nhân trừ với trừ
Chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn một điểm cộng để đáp lại!

V. Hình thành kỹ năng.

Hãy cùng tìm hiểu cách áp dụng quy tắc này để tính toán. Hôm nay trong bài học chúng ta sẽ chỉ thực hiện các phép tính với số nguyên và phân số thập phân.

1) Lập kế hoạch hành động

Một kế hoạch áp dụng quy tắc được soạn thảo. Ghi chú được thực hiện trên bảng. Sơ đồ gần đúng trên slide số 13.

2) Thực hiện các hành động theo kế hoạch.

Chúng ta giải từ SGK số 1121 (b, c, i, j, p, p). Chúng tôi thực hiện giải pháp theo sơ đồ đã vẽ. Mỗi ví dụ được một học sinh giải thích. Đồng thời lời giải được trình bày trên slide số 14.

3) Làm việc theo cặp.

Bài tập trên slide số 15.

Học sinh làm việc theo các lựa chọn. Đầu tiên, học sinh ở phương án 1 giải và giải thích cách giải của phương án 2, học sinh ở phương án 2 lắng nghe cẩn thận, giúp đỡ và sửa chữa nếu cần thiết, sau đó học sinh đổi vai.

Nhiệm vụ bổ sung cho những cặp hoàn thành công việc sớm hơn: số 1125.

Sau khi hoàn thành công việc, việc xác minh được thực hiện theo giải pháp làm sẵn, đặt trên slide số 15 (có sử dụng hình ảnh động).

Nếu nhiều người giải được số 1125 thì kết luận rằng dấu của số đó thay đổi khi nhân với (?1).

4) Giải tỏa tâm lý.

5) Làm việc độc lập.

Công việc độc lập - văn bản trên slide số 17. Sau khi hoàn thành công việc - tự kiểm tra bằng giải pháp làm sẵn (slide số 17 - hoạt hình, siêu liên kết đến slide số 18).

VI. Kiểm tra mức độ đồng hóa của vật liệu nghiên cứu. Sự phản xạ.

Học sinh làm bài kiểm tra. Trên cùng một tờ giấy, hãy đánh giá bài làm của bạn trong lớp bằng cách điền vào bảng.

Kiểm tra “Quy tắc nhân”. Tùy chọn 1.

Nhân số âm: quy tắc, ví dụ

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xây dựng quy tắc nhân số âm và đưa ra lời giải thích cho nó. Quá trình nhân số âm sẽ được thảo luận chi tiết. Các ví dụ hiển thị tất cả các trường hợp có thể.

Nhân số âm

Quy tắc nhân số âm là để nhân hai số âm, cần phải nhân mô đun của chúng. Quy tắc này được viết như sau: với mọi số âm – a, – b, đẳng thức này được coi là đúng.

Trên đây là quy tắc nhân hai số âm. Dựa vào đó ta chứng minh biểu thức: (- a) · (- b) = a · b. Bài viết nhân các số khác dấu cho biết các đẳng thức a · (- b) = - a · b đều hợp lệ, cũng như (- a) · b = - a · b. Điều này xuất phát từ tính chất của các số đối nhau, do đó các đẳng thức sẽ được viết như sau:

(— a) · (- b) = — (— a · (- b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Ở đây bạn có thể thấy rõ cách chứng minh quy tắc nhân số âm. Dựa vào các ví dụ, rõ ràng tích của hai số âm là một số dương. Khi nhân các mô đun số, kết quả luôn là số dương.

Quy tắc này được áp dụng để nhân số thực, số hữu tỉ và số nguyên.

Ví dụ về nhân số âm

Bây giờ chúng ta hãy xem xét các ví dụ về nhân hai số âm một cách chi tiết. Khi tính toán phải sử dụng quy tắc đã viết ở trên.

Nhân các số - 3 và - 5.

Giải pháp.

Mô đun của hai số được nhân bằng nhau số dương 3 và 5. Kết quả sản phẩm của họ là 15. Theo đó sản phẩm số đã cho bằng 15

Chúng ta hãy viết ngắn gọn phép nhân các số âm:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Đáp án: (- 3) · (- 5) = 15.

Khi nhân các số hữu tỉ âm, sử dụng quy tắc đã nêu, bạn có thể vận dụng để nhân các phân số, nhân các số hỗn số, nhân các số thập phân.

Tính tích (- 0 , 125) · (- 6) .

Sử dụng quy tắc nhân số âm, ta thu được (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6. Để có được kết quả, bạn phải nhân phần thập phân với số cột tự nhiên. Nó trông như thế này:

Chúng tôi thấy rằng biểu thức sẽ có dạng (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Đáp án: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Trong trường hợp các số nhân là số vô tỉ thì tích của chúng có thể viết dưới dạng biểu thức số. Giá trị chỉ được tính khi cần thiết.

Cần nhân số âm - 2 với log không âm 5 1 3 .

Tìm mô-đun của các số đã cho:

- 2 = 2 và log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Áp dụng quy tắc nhân số âm, ta được kết quả - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Biểu hiện này là câu trả lời.

Trả lời: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Để tiếp tục học chủ đề, các em phải nhắc lại phần nhân số thực.

Trở lại Tiến lên

Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm đến tác phẩm này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.

Mục tiêu bài học.

Chủ thể:

xây dựng quy tắc nhân số âm và số khác dấu,
hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc này.

Siêu chủ đề:

phát triển khả năng làm việc theo thuật toán đề xuất, lập kế hoạch cho hành động của bạn,
phát triển kỹ năng tự chủ.

Riêng tư:

phát triển kỹ năng giao tiếp,
hình thành hứng thú nhận thức của học sinh.

Thiết bị: máy tính, màn hình, máy chiếu đa phương tiện, thuyết trình PowerPoint, tài liệu phát tay: bảng ghi quy tắc, bài kiểm tra.

(Sách giáo khoa của N.Ya. Vilenkin “Toán học. Lớp 6”, M: “Mnemosyne”, 2013.)

Tiến độ bài học

I. Thời điểm tổ chức.

Truyền đạt chủ đề bài học và ghi chủ đề vào vở của học sinh.

II. Động lực.

Slide số 2. (Mục tiêu bài học. Kế hoạch bài học).

Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục nghiên cứu một tính chất số học quan trọng - phép nhân.

Bạn đã biết cách nhân các số tự nhiên - bằng lời nói và theo cột,

III. Đang cập nhật kiến thức.

1) Trang trình bày số 3.

Giải các phương trình: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Học sinh lên bảng)

Kết luận: để giải các phương trình như vậy bạn cần có khả năng nhân các số khác nhau.

2) Tự kiểm tra bài tập về nhà. Ôn lại các quy tắc nhân số thập phân, phân số và hỗn số. (Slide số 4 và số 5).

IV. Sự hình thành của quy tắc.

Xem xét nhiệm vụ 1 (slide số 6).

Xem xét nhiệm vụ 2 (slide số 7).

Trong quá trình giải toán, chúng ta phải nhân các số khác dấu và khác số âm. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn phép nhân này và kết quả của nó.

Nhân các số khác dấu ta được số âm.

Hãy xem một ví dụ khác. Tìm tích (–2) * 3, thay phép nhân bằng tổng của các số hạng giống nhau. Tương tự, tìm tích 3 * (–2). (Kiểm tra - slide số 8).

Câu hỏi:

1) Khi nhân các số khác dấu, kết quả có dấu gì?

Quy tắc nhân số âm và số khác dấu.

Hãy quay lại bài toán thứ hai, trong đó chúng ta nhân hai số âm. Rất khó để giải thích phép nhân như vậy theo cách khác.

Hãy sử dụng lời giải thích được đưa ra vào thế kỷ 18 bởi nhà khoa học vĩ đại người Nga (sinh ra ở Thụy Sĩ), nhà toán học và cơ khí Leonhard Euler. (Leonard Euler không chỉ để lại các công trình khoa học mà còn viết một số sách giáo khoa toán học dành cho sinh viên thể dục hàn lâm).

Vì thế Euler giải thích kết quả đại khái như sau. (Trang trình bày số 10).

Câu hỏi:

1) Dấu hiệu của sản phẩm là gì?

2) Mô đun sản phẩm thu được bằng cách nào?

Chúng ta xây dựng quy tắc nhân số âm và điền vào cột bên phải của bảng. (Slide số 11).

Để dễ nhớ quy tắc dấu khi nhân, bạn có thể sử dụng công thức của nó trong câu thơ. (Slide số 12).

Cộng trừ, nhân,
Chúng tôi đặt một điểm trừ mà không ngáp.
Nhân trừ với trừ
Chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn một điểm cộng để đáp lại!

V. Hình thành kỹ năng.

Hãy cùng tìm hiểu cách áp dụng quy tắc này để tính toán. Hôm nay trong bài học chúng ta sẽ chỉ thực hiện các phép tính với số nguyên và phân số thập phân.

1) Lập kế hoạch hành động

Một kế hoạch để áp dụng quy tắc được soạn thảo. Ghi chú được thực hiện trên bảng. Sơ đồ gần đúng trên slide số 13.

2) Thực hiện các hành động theo kế hoạch.

3) Làm việc theo cặp.

Bài tập trên slide số 15.

Học sinh làm việc theo các lựa chọn. Đầu tiên, học sinh ở phương án 1 giải và giải thích cách giải của phương án 2, học sinh ở phương án 2 lắng nghe cẩn thận, giúp đỡ và sửa nếu cần thiết, sau đó học sinh đổi vai.

Nhiệm vụ bổ sung cho những cặp hoàn thành công việc sớm hơn: số 1125.

Khi kết thúc công việc, việc xác minh được thực hiện bằng giải pháp làm sẵn trên slide số 15 (sử dụng hình ảnh động).

Nếu nhiều người giải được số 1125 thì kết luận là dấu của số đó thay đổi khi nhân với (?1).

4) Giải tỏa tâm lý.

5) Làm việc độc lập.

VI. Kiểm tra mức độ đồng hóa của vật liệu nghiên cứu. Sự phản xạ.

Học sinh làm bài kiểm tra. Trên cùng một tờ giấy, hãy đánh giá bài làm của bạn trong lớp bằng cách điền vào bảng.

Kiểm tra “Quy tắc nhân”. Tùy chọn 1.

1) –13 * 5

A. –75. B. – 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. V. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

A. –162. B. 180. C. 162. D. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. C.–77. G.72.

Kiểm tra “Quy tắc nhân”. Tùy chọn 2.

A. 84. B. 74. C. –84. G.90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. Câu 60. D. 90.

A. 115. B. –165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. Câu 72. G. 54.

VII. Bài tập về nhà.

Điều 35, quy tắc, số 1143 (a – h), số 1145 (c).

Văn học.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. “Toán 6. Sách giáo khoa dành cho cơ sở giáo dục”, - M: “Mnemosyne”, 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. “Tài liệu giảng dạy toán lớp 6”, M: “Prosveshchenie”, 2013.

3) Nikolsky S.M. và những cuốn khác. “Số học 6”: sách giáo khoa dành cho các cơ sở giáo dục, M: “Prosveshchenie”, 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. “Độc lập và kiểm tra môn toán lớp 6.” M: “Ilexa”, 2010.

5) “365 nhiệm vụ cho sự khéo léo”, do G. Golubkova biên soạn, M: “AST-PRESS”, 2006.

6) “Bách khoa toàn thư vĩ đại Cyril và Methodius 2010”, 3 CD.

Bây giờ chúng ta hãy giải quyết phép nhân và chia.

Giả sử chúng ta cần nhân +3 với -4. Làm thế nào để làm điều này?

Hãy xem xét một trường hợp như vậy. Ba người mắc nợ và mỗi người nợ 4 USD. Tổng số nợ là bao nhiêu? Để tìm được nó, bạn cần cộng cả ba khoản nợ: 4 đô la + 4 đô la + 4 đô la = 12 đô la. Chúng tôi quyết định rằng phép cộng ba số 4 được ký hiệu là 3x4. Vì trong trong trường hợp này chúng ta đang nói về nợ, có dấu “-” trước số 4. Chúng ta biết rằng tổng số nợ là 12 đô la, vì vậy bài toán của chúng ta bây giờ trở thành 3x(-4)=-12.

Chúng ta sẽ nhận được kết quả tương tự nếu theo bài toán, mỗi người trong số bốn người đều có khoản nợ là 3 đô la. Nói cách khác, (+4)x(-3)=-12. Và vì thứ tự của các thừa số không quan trọng nên chúng ta nhận được (-4)x(+3)=-12 và (+4)x(-3)=-12.

Hãy tóm tắt kết quả. Khi bạn nhân một số dương và một số âm, kết quả sẽ luôn là số âm. Giá trị số của câu trả lời sẽ giống như trong trường hợp số dương. Tích (+4)x(+3)=+12. Sự hiện diện của dấu “-” chỉ ảnh hưởng đến dấu chứ không ảnh hưởng đến giá trị số.

Làm thế nào để nhân hai số âm?

Thật không may, rất khó để đưa ra một ví dụ thực tế phù hợp về chủ đề này. Có thể dễ dàng tưởng tượng một khoản nợ 3 hoặc 4 đô la, nhưng hoàn toàn không thể tưởng tượng được -4 hoặc -3 người mắc nợ.

Có lẽ chúng ta sẽ đi một con đường khác. Trong phép nhân, khi dấu của một trong các thừa số thay đổi thì dấu của tích cũng thay đổi. Nếu đổi dấu cả hai thừa số thì phải đổi dấu hai lần dấu công việc, đầu tiên từ dương sang âm, sau đó ngược lại, từ âm sang dương, tức là tích sẽ có dấu ban đầu.

Do đó, điều khá logic, mặc dù hơi lạ là (-3) x (-4) = +12.

Vị trí ký hiệu khi nhân lên nó thay đổi như thế này:

số dương x số dương = số dương;
số âm x số dương = số âm;
số dương x số âm = số âm;
số âm x số âm = số dương.

Nói cách khác, nhân hai số với dấu hiệu giống hệt nhau, ta được số dương. Nhân hai số khác dấu ta được số âm.

Quy tắc tương tự cũng đúng cho hành động ngược lại với phép nhân - for.

Bạn có thể dễ dàng xác minh điều này bằng cách chạy phép nhân nghịch đảo. Trong mỗi ví dụ trên, nếu bạn nhân thương với số chia, bạn sẽ nhận được số bị chia và đảm bảo nó có cùng dấu, ví dụ (-3)x(-4)=(+12).

Vì mùa đông đang đến gần, đã đến lúc bạn phải suy nghĩ xem nên thay giày ngựa sắt của mình bằng gì để không bị trượt trên băng và cảm thấy tự tin trên băng. những con đường mùa đông. Ví dụ: bạn có thể mua lốp Yokohama trên trang web: mvo.ru hoặc một số trang khác, điều chính là chúng có chất lượng cao, bạn có thể tìm hiểu thêm thông tin và giá cả trên trang web Mvo.ru.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Nhân số âm

Định nghĩa 1

Quy tắc nhân số âm là để nhân hai số âm, cần phải nhân mô đun của chúng. Quy tắc này được viết như sau: với mọi số âm – a, - b, đẳng thức này được coi là đúng.

(- a) · (- b) = a · b.

Trên đây là quy tắc nhân hai số âm. Dựa vào đó ta chứng minh biểu thức: (- a) · (- b) = a · b. Bài viết nhân các số khác dấu cho biết các đẳng thức a · (- b) = - a · b là hợp lệ, như (- a) · b = - a · b. Điều này xuất phát từ tính chất của các số đối nhau, do đó các đẳng thức sẽ được viết như sau:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Quy tắc này được áp dụng để nhân số thực, số hữu tỉ và số nguyên.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét các ví dụ về nhân hai số âm một cách chi tiết. Khi tính toán phải sử dụng quy tắc đã viết ở trên.

Ví dụ 1

Nhân các số - 3 và - 5.

Giải pháp.

Giá trị tuyệt đối của hai số được nhân bằng hai số dương 3 và 5. Kết quả sản phẩm của họ là 15. Suy ra tích của các số đã cho là 15

Chúng ta hãy viết ngắn gọn phép nhân các số âm:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Đáp án: (- 3) · (- 5) = 15.

Khi nhân các số hữu tỉ âm, sử dụng quy tắc đã nêu, bạn có thể vận dụng để nhân các phân số, nhân các số hỗn số, nhân các số thập phân.

Ví dụ 2

Tính tích (- 0 , 125) · (- 6) .

Giải pháp.

Chúng tôi thấy rằng biểu thức sẽ có dạng (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Đáp án: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Trong trường hợp các thừa số là số vô tỷ thì tích của chúng có thể được viết dưới dạng biểu thức số. Giá trị chỉ được tính khi cần thiết.

Ví dụ 3

Cần nhân số âm - 2 với log không âm 5 1 3.

Giải pháp

Tìm mô-đun của các số đã cho:

2 = 2 và log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Áp dụng quy tắc nhân số âm, ta được kết quả - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Biểu hiện này là câu trả lời.

Trả lời: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Để tiếp tục học chủ đề, các em phải nhắc lại phần nhân số thực.

Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter