Bây giờ chúng ta hãy giải quyết phép nhân và chia.
Giả sử chúng ta cần nhân +3 với -4. Làm thế nào để làm điều này?
Hãy xem xét một trường hợp như vậy. Ba người mắc nợ và mỗi người nợ 4 USD. Tổng số nợ là bao nhiêu? Để tìm được nó, bạn cần cộng cả ba khoản nợ: 4 đô la + 4 đô la + 4 đô la = 12 đô la. Chúng tôi quyết định rằng phép cộng ba số 4 được ký hiệu là 3x4. Vì trong trong trường hợp này chúng ta đang nói về nợ, có dấu “-” trước số 4. Chúng ta biết rằng tổng số nợ là 12 đô la, vì vậy bài toán của chúng ta bây giờ trở thành 3x(-4)=-12.
Chúng ta sẽ nhận được kết quả tương tự nếu theo bài toán, mỗi người trong số bốn người đều có khoản nợ là 3 đô la. Nói cách khác, (+4)x(-3)=-12. Và vì thứ tự của các thừa số không quan trọng nên chúng ta nhận được (-4)x(+3)=-12 và (+4)x(-3)=-12.
Hãy tóm tắt kết quả. Khi bạn nhân một số dương với một số âm, kết quả sẽ luôn là số âm. Giá trị số của câu trả lời sẽ giống như trong trường hợp số dương. Tích (+4)x(+3)=+12. Sự hiện diện của dấu “-” chỉ ảnh hưởng đến dấu chứ không ảnh hưởng đến giá trị số.
Làm thế nào để nhân hai số âm?
Thật không may, rất khó để đưa ra một ví dụ thực tế phù hợp về chủ đề này. Có thể dễ dàng tưởng tượng một khoản nợ 3 hoặc 4 đô la, nhưng hoàn toàn không thể tưởng tượng được -4 hoặc -3 người mắc nợ.
Có lẽ chúng ta sẽ đi một con đường khác. Trong phép nhân, khi dấu của một trong các thừa số thay đổi thì dấu của tích cũng thay đổi. Nếu đổi dấu cả hai thừa số thì phải đổi dấu hai lần dấu công việc, đầu tiên từ dương sang âm, sau đó ngược lại, từ âm sang dương, tức là tích sẽ có dấu ban đầu.
Do đó, điều khá logic, mặc dù hơi lạ là (-3) x (-4) = +12.
Vị trí ký hiệu khi nhân lên nó thay đổi như thế này:
- số dương x số dương = số dương;
- số âm x số dương = số âm;
- số dương x số âm = số âm;
- số âm x số âm = số dương.
Nói cách khác, nhân hai số với dấu hiệu giống hệt nhau, ta được số dương. Nhân hai số với dấu hiệu khác nhau, ta được số âm.
Quy tắc tương tự cũng đúng cho hành động ngược lại với phép nhân - for.
Bạn có thể dễ dàng xác minh điều này bằng cách chạy phép nhân nghịch đảo. Trong mỗi ví dụ trên, nếu bạn nhân thương với số chia, bạn sẽ nhận được số bị chia và đảm bảo nó có cùng dấu, ví dụ (-3)x(-4)=(+12).
Vì mùa đông đang đến gần, đã đến lúc bạn phải suy nghĩ xem nên thay giày ngựa sắt của mình bằng gì để không bị trượt trên băng và cảm thấy tự tin trên băng. những con đường mùa đông. Ví dụ: bạn có thể mua lốp Yokohama trên trang web: mvo.ru hoặc một số trang khác, điều chính là chúng có chất lượng cao, bạn có thể tìm hiểu thêm thông tin và giá cả trên trang web Mvo.ru.
Bài học này bao gồm phép nhân và chia. số hữu tỉ.
Nội dung bài họcNhân các số hữu tỉ
Các quy tắc nhân số nguyên cũng áp dụng cho số hữu tỉ. Nói cách khác, để nhân các số hữu tỉ, bạn cần có khả năng
Ngoài ra, bạn cần biết các định luật nhân cơ bản như: luật giao hoán của phép nhân, luật kết hợp của phép nhân, luật phân phối của phép nhân và phép nhân với 0.
Ví dụ 1. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Để nhân các số hữu tỷ với các dấu khác nhau, bạn cần nhân mô-đun của chúng và đặt dấu trừ trước câu trả lời thu được.
Để thấy rõ rằng chúng ta đang xử lý các số có dấu khác nhau, chúng ta đặt mỗi số hữu tỉ trong ngoặc cùng với các dấu của nó.
Mô đun của số bằng , và mô đun của số bằng . Nhân các mô-đun kết quả như phân số dương, chúng tôi nhận được câu trả lời, nhưng trước câu trả lời, chúng tôi đặt dấu trừ, theo quy định của chúng tôi. Để đảm bảo điểm trừ này trước câu trả lời, phép nhân các mô-đun được thực hiện trong ngoặc đơn, trước dấu trừ.
Giải pháp ngắn gọn trông như thế này:
Ví dụ 2. Tìm giá trị của một biểu thức 
Ví dụ 3. Tìm giá trị của một biểu thức 
Đây là phép nhân các số hữu tỉ âm. Để nhân các số hữu tỉ âm, bạn cần nhân các mô đun của chúng và đặt dấu cộng trước đáp án thu được
Giải pháp cho ví dụ này có thể viết ngắn gọn:
Ví dụ 4. Tìm giá trị của một biểu thức 
Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn gọn:
Ví dụ 5. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời kết quả
Giải pháp ngắn sẽ trông đơn giản hơn nhiều:
Ví dụ 6. Tìm giá trị của một biểu thức
Hãy chuyển hỗn số thành phân số không chính xác. Hãy viết lại phần còn lại như cũ
Ta thu được phép nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời thu được. Mục nhập có các mô-đun có thể được bỏ qua để không làm lộn xộn biểu thức
Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn gọn
Ví dụ 7. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời kết quả
Lúc đầu, câu trả lời hóa ra là một phân số không chính xác, nhưng chúng tôi đã đánh dấu toàn bộ phần trong đó. lưu ý rằng toàn bộ phầnđược tách ra khỏi mô-đun phân số. Hỗn số thu được được đặt trong dấu ngoặc đơn trước dấu trừ. Điều này được thực hiện để đảm bảo rằng yêu cầu của quy tắc được đáp ứng. Và quy tắc yêu cầu câu trả lời nhận được phải có dấu trừ trước.
Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn gọn:
Ví dụ 8. Tìm giá trị của một biểu thức 
Đầu tiên, chúng ta hãy nhân và nhân số kết quả với số 5 còn lại. Chúng ta sẽ bỏ qua mục nhập có các mô-đun để không làm lộn xộn biểu thức.
Trả lời: giá trị biểu thức bằng −2.
Ví dụ 9. Tìm ý nghĩa của biểu thức: 
Hãy dịch hỗn số thành các phân số không đúng:
Ta đã có phép nhân các số hữu tỉ âm. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu cộng trước câu trả lời thu được. Mục nhập có các mô-đun có thể được bỏ qua để không làm lộn xộn biểu thức
Ví dụ 10. Tìm giá trị của một biểu thức
Biểu hiện bao gồm một số yếu tố. Theo luật tổ hợp phép nhân, nếu biểu thức bao gồm nhiều thừa số thì tích sẽ không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện các phép tính. Điều này cho phép chúng ta tính toán biểu hiện này theo bất kỳ thứ tự nào.
Chúng ta đừng phát minh lại bánh xe mà hãy tính biểu thức này từ trái sang phải theo thứ tự các thừa số. Hãy bỏ qua mục nhập với các mô-đun để không làm lộn xộn biểu thức
Hành động thứ ba:
Hành động thứ tư:
Trả lời: giá trị của biểu thức là
Ví dụ 11. Tìm giá trị của một biểu thức
Chúng ta hãy nhớ lại luật nhân với số 0. Định luật này phát biểu rằng một tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số bằng 0.
Trong ví dụ của chúng tôi, một trong các thừa số bằng 0, vì vậy không lãng phí thời gian, chúng tôi trả lời rằng giá trị của biểu thức bằng 0:
Ví dụ 12. Tìm giá trị của một biểu thức 
Tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số bằng 0.
Trong ví dụ của chúng ta, một trong các thừa số bằng 0, do đó, không lãng phí thời gian, chúng ta trả lời rằng giá trị của biểu thức bằng 0:
Ví dụ 13. Tìm giá trị của một biểu thức 
Bạn có thể sử dụng thứ tự các hành động và trước tiên hãy tính biểu thức trong ngoặc rồi nhân kết quả thu được với một phân số.
Bạn cũng có thể sử dụng luật phân phối của phép nhân - nhân mỗi số hạng của tổng với một phân số và cộng kết quả thu được. Chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp này.
Theo thứ tự thực hiện, nếu một biểu thức có chứa phép cộng và phép nhân thì phép nhân phải được thực hiện trước. Do đó, trong biểu thức mới thu được, hãy đặt trong ngoặc những tham số cần nhân. Bằng cách này, chúng ta có thể thấy rõ hành động nào sẽ thực hiện sớm hơn và hành động nào sau:
Hành động thứ ba:
Trả lời: giá trị biểu thức bằng
Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn hơn nhiều. Nó sẽ trông như thế này:
Rõ ràng là ví dụ này có thể được giải quyết ngay cả trong tâm trí của một người. Vì vậy, bạn nên phát triển kỹ năng phân tích biểu thức trước khi giải nó. Có khả năng nó có thể được giải quyết về mặt tinh thần và tiết kiệm rất nhiều thời gian và thần kinh. Và trong các bài kiểm tra và kỳ thi, như bạn đã biết, thời gian rất quý giá.
Ví dụ 14. Tìm giá trị của biểu thức −4,2 × 3,2
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời kết quả
Lưu ý cách nhân các mô-đun của số hữu tỉ. Trong trường hợp này, để nhân mô đun của các số hữu tỷ, cần .
Ví dụ 15. Tìm giá trị của biểu thức −0,15 × 4
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời kết quả
Lưu ý cách nhân các mô-đun của số hữu tỉ. Trong trường hợp này, để nhân các mô đun của số hữu tỷ, cần phải có khả năng.
Ví dụ 16. Tìm giá trị của biểu thức −4,2 × (−7,5)
Đây là phép nhân các số hữu tỉ âm. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu cộng trước câu trả lời kết quả
Phép chia số hữu tỉ
Các quy tắc chia số nguyên cũng áp dụng cho số hữu tỷ. Nói cách khác, để có thể chia các số hữu tỉ, bạn cần có khả năng
Mặt khác, các phương pháp tương tự để chia phân số thường và phân số thập phân được sử dụng. Để chia một phân số chung cho một phân số khác, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Và để chia số thập phân sang một phân số thập phân khác, bạn cần di chuyển dấu thập phân trong số bị chia và trong số chia sang bên phải bằng số chữ số sau dấu thập phân trong số chia, sau đó thực hiện phép chia như với một số thông thường.
Ví dụ 1. Tìm ý nghĩa của biểu thức:
Đây là phép chia các số hữu tỉ khác dấu. Để tính biểu thức như vậy, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Vì vậy, hãy nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Ta thu được phép nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau. Và chúng ta đã biết cách tính những biểu thức như vậy. Để làm điều này, bạn cần nhân mô-đun của các số hữu tỷ này và đặt dấu trừ trước câu trả lời thu được.
Hãy hoàn thành ví dụ này đến cùng. Mục nhập có các mô-đun có thể được bỏ qua để không làm lộn xộn biểu thức
Vậy giá trị của biểu thức là
Giải pháp chi tiết như sau:
Một giải pháp ngắn gọn sẽ như thế này:
Ví dụ 2. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép chia các số hữu tỉ khác dấu. Để tính biểu thức này, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Nghịch đảo của phân số thứ hai là phân số . Hãy nhân phân số đầu tiên với nó:
Một giải pháp ngắn gọn sẽ như thế này:
Ví dụ 3. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép chia số hữu tỉ âm. Để tính biểu thức này, một lần nữa bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Nghịch đảo của phân số thứ hai là phân số . Hãy nhân phân số đầu tiên với nó:
Ta đã có phép nhân các số hữu tỉ âm. Nó được tính toán như thế nào biểu hiện tương tự chúng tôi đã biết rồi. Bạn cần nhân mô đun của các số hữu tỷ và đặt dấu cộng trước câu trả lời thu được.
Hãy kết thúc ví dụ này cho đến hết. Bạn có thể bỏ qua mục nhập mô-đun để không làm lộn xộn biểu thức:
Ví dụ 4. Tìm giá trị của một biểu thức
Để tính biểu thức này, bạn cần nhân số đầu tiên −3 với phân số, phân số nghịch đảo.
Nghịch đảo của một phân số là phân số . Nhân số đầu tiên −3 với nó
Ví dụ 6. Tìm giá trị của một biểu thức
Để tính biểu thức này, bạn cần nhân phân số đầu tiên với số nghịch đảo của số 4.
Nghịch đảo của số 4 là một phân số. Nhân phân số đầu tiên với nó
Ví dụ 5. Tìm giá trị của một biểu thức
Để tính biểu thức này, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của −3
Nghịch đảo của −3 là một phân số. Hãy nhân phân số đầu tiên với nó:
Ví dụ 6. Tìm giá trị của biểu thức −14.4: 1.8
Đây là phép chia các số hữu tỉ khác dấu. Để tính biểu thức này, bạn cần chia mô-đun số bị chia cho mô-đun số chia và đặt dấu trừ trước câu trả lời thu được.
Lưu ý cách chia mô-đun số bị chia cho mô-đun số chia. Trong trường hợp này, để làm điều đó một cách chính xác, cần phải có khả năng.
Nếu bạn không muốn loay hoay với số thập phân (và điều này thường xuyên xảy ra), thì hãy chuyển những hỗn số này thành các phân số không chính xác, rồi tự thực hiện phép chia.
Hãy tính biểu thức trước −14,4: 1,8 theo cách này. Hãy chuyển số thập phân thành hỗn số:
Bây giờ hãy chuyển đổi các số hỗn hợp thu được thành các phân số không chính xác:
Bây giờ bạn có thể thực hiện phép chia trực tiếp, cụ thể là chia một phân số cho một phân số. Để làm điều này, bạn cần nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai:
Ví dụ 7. Tìm giá trị của một biểu thức 
Hãy chuyển phân số thập phân −2,06 thành phân số không chính xác và nhân phân số này với nghịch đảo của phân số thứ hai:
phân số nhiều tầng
Bạn thường có thể bắt gặp một biểu thức trong đó phép chia phân số được viết bằng dòng phân số. Ví dụ: biểu thức có thể được viết như sau:
Sự khác biệt giữa các biểu thức và là gì? Thực sự không có sự khác biệt. Hai biểu thức này mang cùng một ý nghĩa và chúng ta có thể đặt dấu bằng giữa chúng:
Trong trường hợp đầu tiên, dấu chia là dấu hai chấm và biểu thức được viết trên một dòng. Trong trường hợp thứ hai, phép chia phân số được viết bằng dòng phân số. Kết quả là một phân số mà mọi người đồng ý gọi nhiều tầng.
Khi gặp biểu thức nhiều tầng như vậy cần áp dụng quy tắc chia tương tự phân số thông thường. Phân số thứ nhất phải được nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Sử dụng trong dung dịch phân số tương tự vô cùng bất tiện nên bạn có thể viết chúng dưới dạng dễ hiểu, sử dụng dấu hai chấm thay vì dấu gạch chéo làm dấu chia.
Ví dụ: hãy viết một phần nhiều câu chuyện ở dạng dễ hiểu. Để làm điều này, trước tiên bạn cần tìm ra đâu là phân số thứ nhất và đâu là phân số thứ hai, bởi vì không phải lúc nào bạn cũng có thể làm điều này một cách chính xác. Phân số nhiều tầng có nhiều dòng phân số có thể gây nhầm lẫn. Dòng phân số chính, ngăn cách phân số thứ nhất với phân số thứ hai, thường dài hơn các phân số còn lại.
Sau khi xác định dòng phân số chính, bạn có thể dễ dàng hiểu phân số đầu tiên ở đâu và phân số thứ hai ở đâu:
Ví dụ 2.
Chúng ta tìm dòng phân số chính (dài nhất) và thấy rằng số nguyên −3 được chia cho một phân số chung
Và nếu chúng ta lấy nhầm dòng phân số thứ hai làm dòng chính (dòng ngắn hơn), thì hóa ra là chúng ta đang chia phân số cho số nguyên 5. Trong trường hợp này, ngay cả khi biểu thức này được tính đúng, thì vấn đề sẽ được giải không chính xác, vì số bị chia trong trường hợp này là −3 và số chia là phân số .
Ví dụ 3. Hãy viết phân số nhiều cấp dưới dạng dễ hiểu
Chúng tôi tìm dòng phân số chính (dài nhất) và thấy rằng phân số được chia cho số nguyên 2
Và nếu chúng ta lấy nhầm dòng phân số đầu tiên làm dòng đầu tiên (dòng ngắn hơn), thì hóa ra là chúng ta đang chia số nguyên −5 cho phân số. bài toán sẽ được giải không chính xác, vì số bị chia trong trường hợp này là phân số và ước số là số nguyên 2.
Mặc dù thực tế là rất bất tiện khi làm việc với phân số nhiều cấp độ, nhưng chúng ta sẽ rất thường xuyên gặp phải chúng, đặc biệt là khi học toán cao cấp.
Đương nhiên là phải mất thêm thời gian và địa điểm. Vì vậy, bạn có thể sử dụng thêm phương pháp nhanh chóng. Phương pháp này thuận tiện và kết quả cho phép bạn có được một biểu thức làm sẵn trong đó phân số thứ nhất đã được nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
Phương pháp này được thực hiện như sau:
Ví dụ: nếu phân số là bốn tầng thì số nằm ở tầng một sẽ được nâng lên tầng trên cùng. Và hình người ở tầng hai được nâng lên tầng ba. Các số thu được phải nối với nhau bằng dấu nhân (×)
Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta thu được một biểu thức mới trong đó phân số thứ nhất đã được nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai. Thuận tiện và thế là xong!
Để tránh sai sót khi sử dụng phương pháp này, bạn có thể được hướng dẫn theo quy tắc sau:
Từ thứ nhất đến thứ tư. Từ thứ hai đến thứ ba.
Trong quy tắc chúng ta đang nói về về các tầng. Con số từ tầng một phải được nâng lên tầng bốn. Và con số từ tầng hai cần được nâng lên tầng ba.
Hãy thử tính phân số nhiều tầng bằng quy tắc trên.
Vì vậy, chúng tôi nâng số nằm ở tầng một lên tầng bốn và nâng số nằm ở tầng hai lên tầng ba
Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta thu được một biểu thức mới trong đó phân số thứ nhất đã được nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai. Tiếp theo, bạn có thể sử dụng kiến thức hiện có của mình:
Hãy thử tính phân số nhiều cấp bằng sơ đồ mới.
Chỉ có tầng một, tầng hai và tầng bốn. Không có tầng thứ ba. Nhưng chúng tôi không đi chệch khỏi sơ đồ cơ bản: chúng tôi nâng con số từ tầng một lên tầng bốn. Và vì không có tầng ba nên chúng tôi để nguyên số điện thoại ở tầng hai.
Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta nhận được một biểu thức mới trong đó số đầu tiên −3 đã được nhân với phân số nghịch đảo của số thứ hai. Tiếp theo, bạn có thể sử dụng kiến thức hiện có của mình:
Hãy thử tính phần nhiều tầng bằng sơ đồ mới.
Chỉ có tầng hai, tầng ba và tầng bốn. Không có tầng một. Vì không có tầng một nên không có gì để lên tầng bốn nhưng ta có thể nâng hình từ tầng hai lên tầng ba:
Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng tôi nhận được một biểu thức mới trong đó phân số đầu tiên đã được nhân với nghịch đảo của số chia. Tiếp theo, bạn có thể sử dụng kiến thức hiện có của mình:
Sử dụng biến
Nếu biểu thức phức tạp và đối với bạn, có vẻ như nó sẽ khiến bạn bối rối trong quá trình giải bài toán, thì một phần của biểu thức có thể được đưa vào một biến và sau đó làm việc với biến này.
Các nhà toán học thường làm điều này. Một nhiệm vụ khó khăn chia chúng thành các nhiệm vụ phụ dễ dàng hơn và giải quyết chúng. Sau đó, các nhiệm vụ phụ đã giải quyết được tập hợp lại thành một tổng thể duy nhất. Cái này quá trình sáng tạo và đây là điều người ta học được qua nhiều năm thông qua quá trình rèn luyện chăm chỉ.
Việc sử dụng các biến là hợp lý khi làm việc với các phân số có nhiều cấp độ. Ví dụ:
Tìm giá trị của một biểu thức
Vậy có một biểu thức phân số ở tử số và mẫu số biểu thức phân số. Nói cách khác, chúng ta lại phải đối mặt với một phần nhiều tầng, điều mà chúng ta không thích lắm.
Biểu thức ở tử số có thể được nhập vào một biến có tên bất kỳ, ví dụ:
Nhưng trong toán học, trong trường hợp như vậy, người ta thường đặt tên các biến bằng chữ cái Latinh viết hoa. Chúng ta đừng phá vỡ truyền thống này và biểu thị biểu thức đầu tiên bằng một chữ lớn chữ cái Latinh MỘT
Và biểu thức ở mẫu số có thể được ký hiệu bằng chữ in hoa B
Bây giờ biểu thức ban đầu của chúng ta có dạng . Tức là chúng tôi đã thay thế biểu thức số thành một chữ cái, trước đó đã nhập tử số và mẫu số vào các biến A và B.
Bây giờ chúng ta có thể tính riêng giá trị của biến A và giá trị của biến B. Giá trị sẵn sàng chúng tôi sẽ chèn .
Hãy tìm giá trị của biến MỘT
Hãy tìm giá trị của biến B
Bây giờ hãy thay thế giá trị của chúng vào biểu thức chính thay vì biến A và B:
Chúng tôi đã thu được một phần nhiều tầng trong đó chúng tôi có thể sử dụng sơ đồ “từ tầng một đến tầng thứ tư, từ tầng thứ hai lên tầng thứ ba”, nghĩa là nâng số nằm ở tầng một lên tầng bốn và nâng số lượng nằm ở tầng một lên tầng bốn. số nằm trên tầng hai đến tầng ba. Tính toán thêm sẽ không khó khăn:
Do đó, giá trị của biểu thức là −1.
Tất nhiên chúng tôi đã xem xét ví dụ đơn giản nhất, nhưng mục tiêu của chúng tôi là tìm hiểu cách chúng tôi có thể sử dụng các biến để giúp mọi việc trở nên dễ dàng hơn và giảm thiểu sai sót.
Cũng lưu ý rằng lời giải cho ví dụ này có thể được viết mà không cần sử dụng biến. Nó sẽ trông giống như
Giải pháp này nhanh hơn và ngắn hơn, và trong trường hợp này sẽ hợp lý hơn khi viết nó theo cách này, nhưng nếu biểu thức trở nên phức tạp, bao gồm một số tham số, dấu ngoặc, căn và lũy thừa, thì nên tính toán nó theo nhiều giai đoạn, nhập một phần biểu thức của nó vào các biến.
Bạn có thích bài học không?
Tham gia của chúng tôi nhóm mới VKontakte và bắt đầu nhận thông báo về bài học mới
giáo dục:
- Hoạt động bồi dưỡng;
Loại bài học
Thiết bị:
- Máy chiếu và máy tính.
Kế hoạch bài học
1.Thời điểm tổ chức
2. Cập nhật kiến thức
3. Chính tả toán học
4.Thực hiện thử nghiệm
5. Giải bài tập
6. Tóm tắt bài học
7. bài tập về nhà.
Tiến độ bài học
1. Thời điểm tổ chức
Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục ôn về phép nhân và phép chia số dương và số âm. Nhiệm vụ của mỗi bạn là tìm ra cách họ nắm vững chủ đề này và nếu cần, hãy tinh chỉnh những gì chưa hoàn toàn thành công. Ngoài ra, bạn sẽ học được rất nhiều điều thú vị về tháng đầu tiên của mùa xuân - tháng 3. (Trang trình bày 1)
2. Cập nhật kiến thức.
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.
3. Chính tả toán học(trang 6.7)
Tùy chọn 1
Tùy chọn 2
4. Thực hiện kiểm tra ( trang trình bày 8)
Trả lời : Sao Hỏa
5.Giải bài tập
(Slide 10 đến 19)
Ngày 4 tháng 3 -
2) y×(-2,5)=-15
ngày 6 tháng 3
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
ngày 13 tháng 3
5) -29,12: (-2,08)
ngày 14 tháng 3
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
ngày 17 tháng 3
8) 7,15×(-4): (-1,3)
ngày 22 tháng 3
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
ngày 30 tháng 3
6. Tóm tắt bài học
7. Bài tập về nhà:
Xem nội dung tài liệu
“Nhân và chia các số khác dấu”
Đề bài: “Nhân, chia các số khác dấu”.
Mục tiêu bài học: nhắc lại tài liệu đã học về chủ đề “Nhân, chia các số khác dấu”, rèn luyện kỹ năng sử dụng các phép tính nhân, chia số dương thành số âm và ngược lại, cũng như số âm thành số âm.
Mục tiêu bài học:
giáo dục:
Hợp nhất các quy định về chủ đề này;
Hình thành các kỹ năng và khả năng thực hiện các phép tính nhân, chia các số có dấu khác nhau.
giáo dục:
Phát triển sự quan tâm nhận thức;
Phát triển tư duy logic, trí nhớ, sự chú ý;
giáo dục:
Hoạt động bồi dưỡng;
Rèn luyện kỹ năng cho học sinh làm việc độc lập;
Bồi dưỡng tình yêu thiên nhiên, khơi dậy niềm yêu thích các dấu hiệu dân gian.
Loại bài học. Bài học-lặp lại và khái quát hóa.
Thiết bị:
Máy chiếu và máy tính.
Kế hoạch bài học
1.Thời điểm tổ chức
2. Cập nhật kiến thức
3. Chính tả toán học
4.Thực hiện thử nghiệm
5. Giải bài tập
6. Tóm tắt bài học
7. Bài tập về nhà.
Tiến độ bài học
1. Thời điểm tổ chức
Xin chào các bạn! Chúng ta đã làm gì ở bài học trước? (Nhân và chia các số hữu tỉ.)
Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục ôn về phép nhân và chia số dương và số âm. Nhiệm vụ của mỗi bạn là tìm ra cách họ nắm vững chủ đề này và nếu cần, hãy tinh chỉnh những gì chưa hoàn toàn thành công. Ngoài ra, bạn sẽ học được rất nhiều điều thú vị về tháng đầu xuân – tháng 3. (Trang trình bày 1)
2. Cập nhật kiến thức.
Ôn lại quy tắc nhân, chia số dương và số âm.
Nhớ lại quy tắc ghi nhớ. (Trang trình bày 2)
Thực hiện phép nhân: (slide 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Thực hiện phép chia: (slide 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Giải phương trình: (slide 5)
3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.
3. Chính tả toán học(trang 6.7)
Tùy chọn 1
Tùy chọn 2
Học sinh trao đổi vở, hoàn thành bài kiểm tra và cho điểm.
4. Thực hiện kiểm tra ( trang trình bày 8)
Ngày xửa ngày xưa ở Rus', năm được tính từ ngày 1 tháng 3, từ khi bắt đầu mùa xuân nông nghiệp, từ giọt xuân đầu tiên. Tháng Ba là “sự khởi đầu” của năm. Tên của tháng “March” xuất phát từ người La Mã. Họ đặt tên tháng này để vinh danh một trong những vị thần của họ, một bài kiểm tra sẽ giúp bạn tìm ra đó là loại thần nào.
Trả lời : Sao Hỏa
Người La Mã đặt tên một tháng trong năm là Martius để vinh danh thần chiến tranh Mars. Trong Rus', tên này được đơn giản hóa bằng cách chỉ lấy bốn chữ cái đầu tiên (Slide 9).
Người ta nói: “Tháng ba không chung thủy, có lúc khóc, có lúc cười”. Có rất nhiều dấu hiệu dân gian gắn liền với tháng Ba. Một số ngày của nó có tên riêng. Bây giờ chúng ta hãy cùng nhau biên soạn một cuốn sách tháng dân gian cho tháng ba.
5.Giải bài tập
Học sinh lên bảng giải các ví dụ có đáp án là các ngày trong tháng. Một ví dụ xuất hiện trên bảng, sau đó là ngày trong tháng với tên và dấu hiệu dân gian.
(Slide 10 đến 19)
Ngày 4 tháng 3 - Arkhip. Ở Arkhip, phụ nữ phải ở cả ngày trong bếp. Càng chuẩn bị nhiều đồ ăn thì nhà càng giàu có.
2) y×(-2,5)=-15
ngày 6 tháng 3- Timofey-suối. Nếu có tuyết vào ngày Timofey thì đó là vụ thu hoạch vào mùa xuân.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
ngày 13 tháng 3- Máy nhỏ giọt Vasily: nhỏ giọt từ mái nhà. Chim cuộn tổ, chim di cư bay từ những nơi ấm áp.
5) -29,12: (-2,08)
ngày 14 tháng 3- Evdokia (Avdotya the Ivy) - tuyết trải rộng với dịch truyền. Cuộc gặp gỡ mùa xuân lần thứ hai (lần đầu tiên về Cuộc họp). Evdokia cũng vậy, mùa hè cũng vậy. Evdokia màu đỏ - và mùa xuân màu đỏ; tuyết trên Evdokia - cho vụ thu hoạch.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
ngày 17 tháng 3- Gerasim quân xe mang quân xe đến. Rook đậu trên đất canh tác, và nếu chúng bay thẳng về tổ sẽ có một mùa xuân thân thiện.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
ngày 22 tháng 3- Chim ác là - ngày bằng đêm. Mùa đông kết thúc, mùa xuân bắt đầu, chim sơn ca đến. Qua phong tục cũ Cá chiền chiện và chim lội được nướng từ bột.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
ngày 30 tháng 3- Alexey ấm áp. Nước đến từ núi, và cá đến từ trại (từ túp lều mùa đông). Dòng suối ngày này ra sao (lớn hay nhỏ) thì vùng ngập (lũ lụt) cũng vậy.
6. Tóm tắt bài học
Các bạn, các bạn có thích bài học hôm nay không? Hôm nay bạn học được điều gì mới? Chúng tôi đã lặp lại những gì? Tôi khuyên bạn nên chuẩn bị sổ tháng của riêng mình cho tháng Tư. Bạn phải tìm các dấu hiệu của tháng Tư và tạo ra các ví dụ có đáp án tương ứng với ngày trong tháng.
7. Bài tập về nhà: trang 218 số 1174, 1179(1) (Slide20)
Mục tiêu bài học:
giáo dục:
- xây dựng quy tắc nhân các số cùng dấu, khác dấu;
- nắm vững và nâng cao kỹ năng nhân các số có dấu khác nhau.
giáo dục:
- phát triển hoạt động tinh thần: so sánh, khái quát hóa, phân tích, loại suy;
- phát triển kỹ năng làm việc độc lập;
- mở rộng tầm nhìn của học sinh.
giáo dục:
- nuôi dưỡng văn hóa lưu giữ hồ sơ;
- giáo dục trách nhiệm, sự quan tâm;
- nuôi dưỡng sự hứng thú với môn học.
Loại bài học: học tài liệu mới.
Thiết bị: máy tính, máy chiếu đa phương tiện, các thẻ trò chơi “Toán chiến”, các bài kiểm tra, thẻ kiến thức.
Áp phích trên tường:
- Kiến thức là tài sản tuyệt vời nhất. Mọi người đều phấn đấu vì nó, nhưng nó không tự đến.
Al-Biruni - Trong mọi thứ tôi đều muốn đi đến bản chất...
B. Pasternak
Kế hoạch bài học
- Thời điểm tổ chức (1 phút).
- Phát biểu khai mạc giáo viên (3 phút).
- Công việc truyền miệng(10 phút).
- Trình bày tài liệu (15 phút).
- Chuỗi toán học (5 phút).
- Bài tập về nhà (2 phút).
- Kiểm tra (6 phút).
- Tóm tắt bài học (3 phút).
Tiến độ bài học
I. Thời điểm tổ chức
sự sẵn sàng của học sinh đối với bài học.
II. Lời mở đầu của giáo viên
Các bạn, hôm nay chúng tôi gặp các bạn không phải vô ích mà vì một công việc hiệu quả: thu thập kiến thức.
Vì vũ trụ đã tồn tại,
Không có ai là không cần kiến thức.
Dù chúng ta chọn ngôn ngữ và độ tuổi nào,
Con người luôn phấn đấu để có được kiến thức...
Rudaki
Trên lớp chúng ta sẽ học vật liệu mới, củng cố nó, làm việc độc lập, đánh giá bản thân và đồng đội. Mọi người đều có một tấm thẻ kiến thức trên bàn, trong đó bài học của chúng ta được chia thành các giai đoạn. Số điểm bạn kiếm được trên giai đoạn khác nhau chính bạn sẽ nhập bài học vào thẻ này. Và cuối bài chúng ta sẽ tóm tắt lại. Đặt những thẻ này ở nơi dễ nhìn thấy.
III. Bài tập nói (dưới dạng trò chơi “Toán chiến”)
Các bạn, trước khi chúng ta bắt đầu chủ đề mới, hãy lặp lại những gì chúng ta đã học trước đó. Mọi người đều có một tờ giấy có ghi trò chơi “Chiến đấu toán học” trên bàn của mình. Cột dọc và cột ngang chứa các số cần thêm. Những con số này được đánh dấu bằng dấu chấm. Chúng ta sẽ viết câu trả lời vào các ô đó trên trường có dấu chấm.
Ba phút để hoàn thành. Chúng tôi bắt đầu làm việc.
Bây giờ chúng tôi trao đổi công việc với người hàng xóm cùng bàn và kiểm tra chúng với nhau. Nếu bạn cho rằng câu trả lời sai thì hãy cẩn thận gạch bỏ và viết câu trả lời đúng bên cạnh. Hãy kiểm tra.
Bây giờ hãy kiểm tra câu trả lời bằng màn hình ( Các câu trả lời đúng được chiếu trên màn hình).
Để giải quyết đúng
5 nhiệm vụ được 5 điểm;
4 nhiệm vụ – 4 điểm;
3 nhiệm vụ – 3 điểm;
2 nhiệm vụ – 2 điểm;
1 nhiệm vụ – 1 điểm.
Làm tốt. Họ đặt mọi thứ sang một bên. Các bạn ơi hãy nhập số điểm ghi được của “Trận chiến toán học” vào thẻ kiến thức của chúng ta nhé ( Phụ lục 1).
IV. Trình bày tài liệu
Mở sổ làm việc. Viết số đi, làm tốt lắm.
- Bạn biết những phép toán nào trên số dương và số âm?
- Làm thế nào để cộng hai số âm?
- Làm thế nào để cộng hai số khác dấu?
- Làm thế nào để trừ các số khác dấu?
- Bạn luôn sử dụng từ "mô-đun". Mô đun của một số là gì? MỘT?
Chủ đề bài học hôm nay cũng liên quan đến hoạt động của các số ký hiệu khác nhau. Nhưng nó được ẩn trong một phép đảo chữ, trong đó bạn cần hoán đổi các chữ cái và lấy một từ quen thuộc. Hãy cố gắng tìm ra nó.
ENOZHEUMNI
Chúng ta viết chủ đề của bài học: “Phép nhân”.
Mục đích của bài học của chúng ta: làm quen với phép nhân các số dương và số âm, đồng thời hình thành các quy tắc nhân các số cùng dấu và khác dấu.
Tất cả sự chú ý vào bảng. Trước mắt bạn là một bảng có các bài toán, để giải được chúng ta sẽ xây dựng quy tắc nhân số dương và số âm.
- 2*3 = 6°C;
- –2*3 = –6°С;
- –2*(–3) = 6°С;
- 2*(–3) = –6°С;
1. Nhiệt độ không khí tăng 2°C mỗi giờ. Bây giờ nhiệt kế hiển thị 0°C ( Phụ lục 2– Nhiệt kế) (slide 1 trên máy tính).
- Bạn đã nhận được bao nhiêu?(6 ° VỚI).
- Ai đó sẽ viết lời giải lên bảng, và tất cả chúng ta đều ghi vào vở.
- Hãy nhìn vào nhiệt kế, chúng ta đã trả lời đúng chưa? (slide 2 trên máy tính).
2. Nhiệt độ không khí giảm 2°C mỗi giờ. Nhiệt kế bây giờ hiển thị 0°C (slide 3 trên máy tính). Nhiệt độ không khí sẽ hiển thị sau 3 giờ là bao nhiêu?
- Bạn đã nhận được bao nhiêu?(–6 ° VỚI).
- Chúng tôi viết lời giải tương ứng lên bảng và vào vở. Tương tự với nhiệm vụ 1.
- .(slide 4 trên máy tính).
3. Nhiệt độ không khí giảm 2°C mỗi giờ. Nhiệt kế bây giờ hiển thị 0°C (slide 5 trên máy tính).
- Bạn đã nhận được bao nhiêu?(6 ° VỚI).
- Chúng tôi viết lời giải tương ứng lên bảng và vào vở. Tương tự với nhiệm vụ 1 và 2.
- Hãy so sánh kết quả với chỉ số nhiệt kế.(slide 6 trên máy tính).
4. Nhiệt độ không khí tăng 2°C mỗi giờ. Nhiệt kế bây giờ hiển thị 0°C (slide 7 trên máy tính). Nhiệt độ không khí đã hiển thị 3 giờ trước là bao nhiêu?
- Bạn đã nhận được bao nhiêu?(–6 ° VỚI).
- Chúng tôi viết lời giải tương ứng lên bảng và vào vở. Tương tự với nhiệm vụ 1-3.
- Hãy so sánh kết quả với chỉ số nhiệt kế.(slide 8 trên máy tính).
Nhìn vào kết quả của bạn. Khi nhân các số cùng dấu (ví dụ 1 và 3), bạn nhận được đáp án dấu nào? (tích cực).
Khỏe. Nhưng trong ví dụ 3, cả hai yếu tố đều âm và câu trả lời là dương. Cái mà khái niệm toán học cho phép bạn chuyển từ số âm sang số dương? (mô-đun).
Nguyên tắc chú ý:Để nhân hai số cùng dấu, bạn cần nhân các giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu cộng trước kết quả. (2 người nhắc lại).
Hãy quay lại ví dụ 3. Các mô-đun (–2) và (–3) bằng nhau là gì? Hãy nhân các mô-đun này. Bạn đã nhận được bao nhiêu? Với dấu hiệu gì?
Khi nhân các số khác dấu (ví dụ 2 và 4), bạn nhận được đáp án dấu nào? (tiêu cực).
Xây dựng quy tắc riêng của bạn để nhân các số có dấu hiệu khác nhau.
Quy tắc: Khi nhân các số khác dấu, bạn cần nhân các mô đun của chúng và đặt dấu trừ trước kết quả. (2 người nhắc lại).
Hãy quay lại ví dụ số 2 và số 4. Độ lớn của các yếu tố của họ là gì? Hãy nhân các mô-đun này. Bạn đã nhận được bao nhiêu? Kết quả là nên đưa ra dấu hiệu gì?
Sử dụng hai quy tắc này, bạn cũng có thể nhân các phân số: thập phân, hỗn hợp, thường.
Có một số ví dụ trên bảng trước mặt bạn. Chúng tôi sẽ cùng tôi quyết định ba vấn đề và phần còn lại sẽ do chúng tôi tự quyết định. Hãy chú ý đến việc ghi âm và thiết kế.
Làm tốt. Các em mở sách giáo khoa và đánh dấu những quy tắc cần học cho bài sau (trang 190, §7 (điểm 35)). Biết được những quy tắc này sẽ giúp bạn nhanh chóng nắm vững cách chia số dương và số âm sau này.
V. Chuỗi toán học
Và bây giờ Dunno muốn kiểm tra xem bạn đã học tài liệu mới như thế nào và sẽ hỏi bạn một số câu hỏi. Chúng ta phải viết lời giải và câu trả lời vào vở ( Phụ lục 3– Chuỗi toán học).
Thuyết trình trên máy tính
Xin chào các bạn. Tôi thấy bạn rất thông minh và ham học hỏi nên muốn hỏi bạn vài câu. Hãy cẩn thận, đặc biệt là với các dấu hiệu.
Câu hỏi đầu tiên của tôi là: nhân (–3) với (–13).
Câu hỏi thứ hai: nhân số tiền bạn nhận được trong nhiệm vụ đầu tiên với (–0,1).
Câu hỏi thứ ba: nhân kết quả của nhiệm vụ thứ hai với (–2).
Câu hỏi thứ tư: nhân (-1/3) với kết quả của nhiệm vụ thứ ba.
Và câu hỏi cuối cùng, thứ năm: tính điểm đóng băng của thủy ngân bằng cách nhân kết quả của nhiệm vụ thứ tư với 15.
Cảm ơn vì công việc. Tôi chúc bạn thành công.
Các bạn, hãy kiểm tra xem chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ như thế nào nhé. Mọi người đều đứng dậy.
Bạn đã nhận được bao nhiêu trong nhiệm vụ đầu tiên?
Ai trả lời khác thì ngồi xuống, còn ai ngồi xuống thì chúng ta tự chấm cho mình 0 điểm chuỗi toán học trên phiếu ghi kiến thức. Phần còn lại không đặt bất cứ điều gì.
Bạn đã nhận được bao nhiêu trong nhiệm vụ thứ hai?
Nếu bạn có đáp án khác hãy ngồi xuống và cộng 1 điểm vào thẻ kiến thức về chuỗi toán học.
Bạn đã nhận được bao nhiêu trong nhiệm vụ thứ ba?
Ai có đáp án khác hãy ngồi xuống và cộng 2 điểm vào phiếu ghi kiến thức về chuỗi toán học.
Bạn đã nhận được bao nhiêu trong nhiệm vụ thứ tư?
Ai có đáp án khác hãy ngồi xuống và cộng 3 điểm vào phiếu ghi kiến thức về chuỗi toán học.
Bạn đã nhận được bao nhiêu trong nhiệm vụ thứ năm?
Ai có đáp án khác hãy ngồi xuống và cộng 4 điểm vào phiếu ghi kiến thức về chuỗi toán học. Các bạn còn lại giải đúng cả 5 bài. Ngồi xuống, bạn tự chấm cho mình 5 điểm cho chuỗi toán học trên thẻ kiến thức của mình.
Điểm đóng băng của thủy ngân là gì?(–39 ° C).
VI. bài tập về nhà
§7 (khoản 35, trang 190), số 1121 – SGK: Toán. Lớp 6: [N.Ya.Vilenkin và những người khác]
Nhiệm vụ sáng tạo: Viết bài toán nhân các số dương và số âm.
VII. Bài kiểm tra
Hãy chuyển sang giai đoạn tiếp theo bài học: làm bài kiểm tra ( Phụ lục 4).
Bạn cần giải các bài tập và khoanh tròn số câu trả lời đúng. Đối với hai nhiệm vụ hoàn thành chính xác đầu tiên, bạn sẽ nhận được 1 điểm, đối với nhiệm vụ thứ 3 - 2 điểm, đối với nhiệm vụ thứ 4 - 3 điểm. Chúng tôi bắt đầu làm việc.
Δ –1 điểm;
o –2 điểm;
–3 điểm.
Bây giờ chúng ta hãy ghi lại số câu trả lời đúng vào bảng bên dưới bài kiểm tra. Hãy kiểm tra kết quả. Bạn sẽ lấy số 1418 vào các ô trống (Tôi viết lên bảng). Ai nhận được sẽ ghi 7 điểm vào thẻ kiến thức. Những em mắc lỗi ghi số điểm chỉ ghi được khi hoàn thành đúng nhiệm vụ vào phiếu ghi kiến thức.
Cuộc Đại chiến kéo dài đúng 1418 ngày. Chiến tranh yêu nước, một chiến thắng mà người dân Nga đã phải trả giá đắt. Và vào ngày 9 tháng 5 năm 2010, chúng ta sẽ kỷ niệm 65 năm Chiến thắng Đức Quốc xã.
VIII. Tóm tắt bài học
Bây giờ chúng ta hãy tính tổng số điểm bạn đạt được cho bài học và nhập kết quả vào phiếu ghi kiến thức của học sinh. Sau đó chúng ta chia những lá bài này.
15 – 17 điểm – điểm “5”;
10 – 14 điểm – điểm “4”;
dưới 10 điểm – điểm “3”.
Ai nhận được “5”, “4”, “3” hãy giơ tay.
- Hôm nay chúng ta đã đề cập đến chủ đề gì?
- Cách nhân các số cùng dấu; với những dấu hiệu khác nhau?
Vậy là buổi học của chúng ta đã kết thúc. Tôi muốn nói CẢM ƠN BẠN vì công việc của bạn trong bài học này.