Cách tìm giá trị trung bình số học. Toán học giải trí

Trong toán học và thống kê trung bình số học (hoặc dễ dàng trung bình) của một tập hợp số bằng tổng của tất cả các số trong tập hợp này chia cho số của chúng. Giá trị trung bình số học là một cách biểu diễn đặc biệt phổ biến và phổ biến nhất của giá trị trung bình.

Bạn sẽ cần

Kiến thức về toán học.

Hướng dẫn

1. Cho một bộ bốn số. Cần được khám phá trung bình nghĩa bộ này. Để làm điều này, trước tiên chúng ta tìm tổng của tất cả những con số này. Các số có thể là 1, 3, 8, 7. Tổng của chúng là S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Tập hợp số phải gồm các số cùng dấu, nếu không sẽ mất ý nghĩa khi tính giá trị trung bình.

2. Trung bình nghĩa tập hợp các số bằng tổng các số S chia cho số các số này. Tức là hóa ra trung bình nghĩa bằng: 19/4 = 4,75.

3. Đối với một tập hợp số, cũng có thể phát hiện không chỉ trung bình số học nhưng cũng trung bình hình học. Giá trị trung bình hình học của một số số thực thông thường là một số có thể thay thế bất kỳ số nào trong số này để tích của chúng không thay đổi. Giá trị trung bình hình học G được tìm bằng công thức: căn bậc N của tích của một tập hợp số, trong đó N là số trong tập hợp đó. Hãy nhìn vào cùng một bộ số: 1, 3, 8, 7. Hãy tìm chúng trung bình hình học. Để làm điều này, hãy tính tích: 1*3*8*7 = 168. Bây giờ từ số 168 bạn cần trích ra căn bậc 4: G = (168)^1/4 = 3,61. Như vậy trung bình tập hợp các số hình học là 3,61.

Trung bình Trung bình hình học thường ít được sử dụng hơn trung bình số học, tuy nhiên, nó có thể hữu ích khi tính giá trị trung bình của các chỉ số thay đổi theo thời gian (mức lương của từng nhân viên, động lực của các chỉ số kết quả học tập, v.v.).

Bạn sẽ cần

Máy tính kỹ thuật

Hướng dẫn

1. Để tìm giá trị trung bình hình học của một dãy số, trước tiên bạn cần nhân tất cả các số này. Giả sử bạn được cấp một bộ năm chỉ số: 12, 3, 6, 9 và 4. Hãy nhân tất cả các số này: 12x3x6x9x4=7776.

2. Bây giờ, từ số kết quả, bạn cần rút ra căn bậc hai của lũy thừa bằng số phần tử của chuỗi. Trong trường hợp của chúng tôi, từ số 7776, sẽ cần phải trích căn bậc năm bằng máy tính kỹ thuật. Số thu được sau thao tác này - trong trường hợp này là số 6 - sẽ là giá trị trung bình hình học của nhóm số ban đầu.

3. Nếu không có máy tính kỹ thuật, bạn có thể tính giá trị trung bình hình học của một chuỗi số bằng hàm SRGEOM trong Excel hoặc sử dụng một trong các máy tính trực tuyến được thiết kế đặc biệt để tính giá trị trung bình hình học.

Hãy chú ý!
Nếu bạn cần tìm giá trị trung bình hình học của mỗi số cho 2 số thì bạn không cần máy tính kỹ thuật: bạn có thể trích căn bậc hai (căn bậc hai) của bất kỳ số nào bằng máy tính thông thường nhất.

Lời khuyên hữu ích
Không giống như giá trị trung bình số học, giá trị trung bình hình học không bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi độ lệch và biến động lớn giữa các giá trị riêng lẻ trong bộ chỉ số đang nghiên cứu.

Trung bình giá trị là một trong những sự đối chiếu của một tập hợp số. Biểu thị một số không thể nằm ngoài phạm vi được xác định bởi các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập hợp số đó. Trung bình giá trị số học là loại giá trị trung bình được sử dụng đặc biệt phổ biến.

Hướng dẫn

1. Cộng tất cả các số trong tập hợp và chia chúng cho số số hạng để có được giá trị trung bình số học. Tùy thuộc vào điều kiện tính toán nhất định, đôi khi việc chia từng số cho số giá trị trong tập hợp và tính tổng sẽ dễ dàng hơn.

2. Ví dụ, hãy sử dụng máy tính đi kèm với hệ điều hành Windows nếu bạn không thể tính trung bình số học trong đầu. Bạn có thể mở nó với sự hỗ trợ từ hộp thoại khởi chạy chương trình. Để thực hiện việc này, hãy nhấn “phím nóng” WIN + R hoặc nhấp vào nút “Bắt đầu” và chọn lệnh “Chạy” từ menu chính. Sau đó, nhập calc vào trường nhập và nhấn Enter trên bàn phím hoặc nhấp vào nút “OK”. Điều tương tự có thể được thực hiện thông qua menu chính - mở nó ra, đi tới phần “Tất cả chương trình” và đến phân đoạn “Điển hình” và chọn dòng “Máy tính”.

3. Nhập từng số tất cả các số của bộ bằng cách nhấn phím Plus trên bàn phím sau tất cả các số đó (ngoài số cuối cùng) hoặc bằng cách nhấp vào nút tương ứng trong giao diện máy tính. Bạn cũng có thể nhập số từ bàn phím hoặc bằng cách nhấp vào các nút giao diện tương ứng.

4. Nhấn phím gạch chéo hoặc nhấn vào biểu tượng này trong giao diện máy tính sau khi nhập giá trị cuối cùng của tập hợp và gõ số số trong dãy. Sau đó, nhấn dấu bằng và máy tính sẽ tính toán và hiển thị giá trị trung bình số học.

5. Bạn có thể sử dụng trình chỉnh sửa bảng tính Microsoft Excel cho mục đích tương tự. Trong trường hợp này, hãy khởi chạy trình chỉnh sửa và nhập tất cả các giá trị của dãy số vào các ô liền kề. Nếu sau khi nhập toàn bộ số, bạn nhấn Enter hoặc phím mũi tên xuống hoặc phải, trình soạn thảo sẽ tự chuyển tiêu điểm nhập sang ô liền kề.

6. Chọn tất cả các giá trị đã nhập và ở góc dưới bên trái của cửa sổ soạn thảo (trong thanh trạng thái), bạn sẽ thấy giá trị trung bình số học cho các ô đã chọn.

7. Bấm vào ô bên cạnh số cuối cùng được nhập nếu bạn chỉ muốn xem mức trung bình. Mở rộng danh sách thả xuống có hình ảnh chữ cái Hy Lạp sigma (Σ) trong nhóm lệnh Editing trên tab Main. Chọn dòng " Trung bình" và trình soạn thảo sẽ chèn công thức cần thiết để tính giá trị trung bình số học vào ô đã chọn. Nhấn phím Enter và giá trị sẽ được tính toán.

Giá trị trung bình số học là một trong những thước đo xu hướng trung tâm, được sử dụng rộng rãi trong toán học và tính toán thống kê. Rất dễ dàng tìm thấy giá trị trung bình số học của một số giá trị, nhưng mọi vấn đề đều có những sắc thái riêng mà bạn cần biết để thực hiện các phép tính chính xác.

Trung bình số học là gì

Giá trị trung bình số học xác định giá trị trung bình cho mỗi dãy số ban đầu. Nói cách khác, từ một tập hợp số nhất định, một giá trị chung cho tất cả các phần tử được chọn, phép so sánh toán học của giá trị đó với tất cả các phần tử là gần bằng nhau. Trung bình số học được sử dụng tốt nhất trong việc chuẩn bị báo cáo tài chính và thống kê hoặc để tính toán kết quả định lượng của các kỹ năng tương tự.

Cách tìm giá trị trung bình số học

Việc tìm giá trị trung bình số học của một dãy số nên bắt đầu bằng cách xác định tổng đại số của các giá trị này. Ví dụ: nếu mảng chứa các số 23, 43, 10, 74 và 34 thì tổng đại số của chúng sẽ bằng 184. Khi viết, trung bình số học được ký hiệu bằng chữ cái? (mu) hoặc x (x có một dòng). Tiếp theo, tổng đại số phải được chia cho số lượng các số trong mảng. Trong ví dụ đang xem xét có năm số, do đó trung bình số học sẽ bằng 184/5 và sẽ là 36,8.

Đặc điểm làm việc với số âm

Nếu mảng chứa số âm thì giá trị trung bình số học sẽ được tìm thấy bằng thuật toán tương tự. Sự khác biệt chỉ tồn tại khi tính toán trong môi trường lập trình hoặc nếu bài toán chứa dữ liệu bổ sung. Trong những trường hợp này, việc tìm trung bình số học của các số có dấu khác nhau được thực hiện theo ba bước: 1. Tìm trung bình số học phổ quát bằng phương pháp chuẩn;2. Tìm trung bình số học của số âm.3. Tính trung bình số học của số dương. Kết quả của mỗi hành động được viết cách nhau bằng dấu phẩy.

Phân số tự nhiên và thập phân

Nếu dãy số được biểu diễn bằng phân số thập phân thì việc giải được thực hiện bằng phương pháp tính trung bình số học của các số nguyên, nhưng việc rút gọn tổng được thực hiện theo yêu cầu của bài toán để đảm bảo độ chính xác của kết quả. khi làm việc với các phân số tự nhiên, chúng phải được rút gọn về mẫu số chung, mẫu số được nhân với số các số trong mảng. Tử số của kết quả sẽ là tổng các tử số đã cho của các phần tử phân số ban đầu.

Giá trị trung bình hình học của các số không chỉ phụ thuộc vào giá trị tuyệt đối của các số mà còn phụ thuộc vào số của chúng. Không thể nhầm lẫn giữa trung bình hình học và trung bình số học của các số, vì chúng được tìm thấy bằng các phương pháp khác nhau. Trong trường hợp này, trung bình hình học luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình số học.

Bạn sẽ cần

Máy tính kỹ thuật.

Hướng dẫn

1. Hãy xem xét rằng trong trường hợp tổng quát, trung bình hình học của các số được tìm thấy bằng cách nhân các số này và lấy từ chúng căn bậc hai của lũy thừa tương ứng với số lượng các số đó. Ví dụ: nếu bạn cần tìm giá trị trung bình hình học của năm số, thì bạn sẽ cần trích căn bậc năm từ tích.

2. Để tìm giá trị trung bình hình học của 2 số, hãy sử dụng quy tắc cơ bản. Tìm tích của chúng rồi lấy căn bậc hai của số hai, tương ứng với bậc của căn. Giả sử, để tìm trung bình hình học của các số 16 và 4, hãy tìm tích của chúng 16 4 = 64. Từ số kết quả, lấy căn bậc hai?64=8. Đây sẽ là giá trị mong muốn. Xin lưu ý rằng trung bình số học của 2 số này lớn hơn và bằng 10. Nếu không trích xuất toàn bộ gốc thì hãy làm tròn tổng theo thứ tự yêu cầu.

3. Để tìm giá trị trung bình hình học của nhiều hơn 2 số, hãy sử dụng quy tắc cơ bản. Để làm điều này, hãy tìm tích của tất cả các số mà bạn cần tìm giá trị trung bình hình học. Từ sản phẩm thu được, rút ra căn bậc hai của lũy thừa bằng số các số. Giả sử, để tìm trung bình hình học của các số 2, 4 và 64, hãy tìm tích của chúng. 2 4 64=512. Vì cần tìm kết quả trung bình nhân của 3 số, rút ra căn bậc 3 từ tích. Rất khó để thực hiện điều này bằng lời nói, vì vậy hãy sử dụng máy tính kỹ thuật. Với mục đích này, nó có một nút “x^y”. Quay số 512, nhấn nút “x^y”, sau đó quay số 3 và nhấn nút “1/x” để tìm giá trị 1/3, nhấn nút “=”. Chúng ta thu được kết quả nâng 512 lên lũy thừa 1/3, tương ứng với căn bậc ba. Nhận 512^1/3=8. Đây là giá trị trung bình hình học của các số 2,4 và 64.

4. Với sự hỗ trợ của máy tính kỹ thuật, bạn có thể tìm giá trị trung bình hình học bằng phương pháp khác. Tìm nút đăng nhập trên bàn phím của bạn. Sau đó, lấy logarit của tất cả các số, tìm tổng của chúng và chia cho số các số. Lấy phản logarit từ số kết quả. Đây sẽ là giá trị trung bình hình học của các con số. Giả sử, để tìm giá trị trung bình hình học của các số 2, 4 và 64 giống nhau, hãy thực hiện một tập hợp các thao tác trên máy tính. Quay số 2, sau đó nhấn nút log, nhấn nút “+”, quay số 4 rồi nhấn log và “+” lần nữa, quay số 64, nhấn log và “=”. Kết quả sẽ là một số bằng tổng logarit thập phân của các số 2, 4 và 64. Chia số kết quả cho 3, vì đây là số các số mà giá trị trung bình hình học được tìm kiếm. Từ tổng số, lấy phản logarit bằng cách chuyển nút đăng ký và sử dụng cùng một khóa nhật ký. Kết quả sẽ là số 8, đây là giá trị trung bình hình học mong muốn.

Hãy chú ý!
Giá trị trung bình không thể lớn hơn số lớn nhất trong tập hợp và nhỏ hơn số nhỏ nhất.

Lời khuyên hữu ích
Trong thống kê toán học, giá trị trung bình của một đại lượng được gọi là kỳ vọng toán học.

Giá trị trung bình được sử dụng rộng rãi trong thống kê. Giá trị trung bình đặc trưng cho các chỉ số định tính của hoạt động thương mại: chi phí phân phối, lợi nhuận, lợi nhuận, v.v.

Trung bình - Đây là một trong những kỹ thuật khái quát hóa phổ biến. Sự hiểu biết đúng đắn về bản chất của số trung bình quyết định ý nghĩa đặc biệt của nó trong nền kinh tế thị trường, khi số trung bình, thông qua cá nhân và ngẫu nhiên, cho phép chúng ta xác định được cái chung và cần thiết, xác định xu hướng các mô hình phát triển kinh tế.

Giá trị trung bình - đây là những chỉ số tổng quát trong đó thể hiện tác động của các điều kiện chung và mô hình của hiện tượng đang được nghiên cứu.

Trung bình thống kê được tính toán trên cơ sở dữ liệu khối lượng từ quan sát khối lượng được tổ chức thống kê chính xác (liên tục và chọn lọc). Tuy nhiên, giá trị trung bình thống kê sẽ khách quan và điển hình nếu nó được tính toán từ dữ liệu khối lượng cho một quần thể đồng nhất về mặt chất lượng (hiện tượng khối lượng). Ví dụ: nếu bạn tính mức lương trung bình trong các hợp tác xã và doanh nghiệp nhà nước, và mở rộng kết quả cho toàn bộ dân số, thì mức trung bình là hư cấu, vì nó được tính cho một nhóm dân số không đồng nhất và mức trung bình đó mất hết ý nghĩa.

Với sự trợ giúp của giá trị trung bình, sự khác biệt về giá trị của một đặc tính phát sinh vì lý do này hay lý do khác trong các đơn vị quan sát riêng lẻ sẽ được giải quyết.

Ví dụ, năng suất trung bình của một nhân viên bán hàng phụ thuộc vào nhiều lý do: trình độ chuyên môn, thời gian làm việc, độ tuổi, hình thức phục vụ, sức khỏe, v.v.

Sản lượng bình quân phản ánh đặc tính chung của toàn bộ dân số.

Giá trị trung bình là sự phản ánh các giá trị của đặc tính đang được nghiên cứu, do đó, nó được đo theo cùng chiều với đặc tính này.

Mỗi giá trị trung bình đặc trưng cho dân số đang được nghiên cứu theo bất kỳ một đặc điểm nào. Để có được sự hiểu biết đầy đủ, toàn diện về đối tượng đang được nghiên cứu theo một số đặc điểm cơ bản, nhìn chung cần có một hệ thống các giá trị trung bình có thể mô tả hiện tượng từ nhiều góc độ khác nhau.

Có các mức trung bình khác nhau:

trung bình số học;

trung bình hình học;

ý nghĩa hài hòa;

có nghĩa là hình vuông;

niên đại trung bình.

Hãy xem xét một số loại giá trị trung bình thường được sử dụng nhất trong thống kê.

trung bình số học

Giá trị trung bình số học đơn giản (không có trọng số) bằng tổng các giá trị riêng lẻ của thuộc tính chia cho số lượng các giá trị này.

Các giá trị riêng lẻ của một đặc tính được gọi là các biến thể và được ký hiệu là x(); số lượng đơn vị quần thể ký hiệu là n, giá trị trung bình của đặc tính ký hiệu là . Do đó, giá trị trung bình số học đơn giản bằng:

Theo dữ liệu chuỗi phân phối rời rạc, rõ ràng là các giá trị đặc tính giống nhau (các biến thể) được lặp lại nhiều lần. Do đó, tùy chọn x xảy ra tổng cộng 2 lần và tùy chọn x 16 lần, v.v.

Số giá trị giống nhau của một đặc tính trong chuỗi phân phối được gọi là tần số hoặc trọng số và được ký hiệu bằng ký hiệu n.

Hãy tính mức lương trung bình của một công nhân trong chà.:

Quỹ tiền lương của mỗi nhóm công nhân bằng tích của các lựa chọn và tần suất, và tổng các sản phẩm này tạo thành tổng quỹ lương của tất cả người lao động.

Theo đó, các tính toán có thể được trình bày dưới dạng tổng quát:

Công thức kết quả được gọi là trung bình số học có trọng số.

Kết quả của quá trình xử lý, tài liệu thống kê có thể được trình bày không chỉ ở dạng chuỗi phân phối rời rạc mà còn ở dạng chuỗi biến thiên theo khoảng với các khoảng đóng hoặc mở.

Giá trị trung bình của dữ liệu được nhóm được tính bằng công thức trung bình số học có trọng số:

Trong thực hành thống kê kinh tế, đôi khi cần tính giá trị trung bình bằng cách sử dụng giá trị trung bình của nhóm hoặc giá trị trung bình của từng bộ phận dân cư (trung bình một phần). Trong những trường hợp như vậy, mức trung bình của nhóm hoặc riêng được lấy làm tùy chọn (x), trên cơ sở đó mức trung bình tổng thể được tính như mức trung bình số học có trọng số thông thường.

Các tính chất cơ bản của trung bình số học .

Giá trị trung bình số học có một số tính chất:

1. Giá trị trung bình số học không thay đổi khi tăng hoặc giảm tần số của từng giá trị đặc tính x lên n lần.

Nếu tất cả tần số được chia hoặc nhân với bất kỳ số nào thì giá trị trung bình sẽ không thay đổi.

2. Hệ số chung của các giá trị riêng lẻ của một đặc tính có thể vượt quá dấu của mức trung bình:

3. Trung bình cộng của tổng (chênh lệch) của hai đại lượng trở lên bằng tổng (chênh lệch) trung bình cộng của chúng:

4. Nếu x = c, trong đó c là giá trị không đổi thì
.

5. Tổng độ lệch của các giá trị của thuộc tính X so với trung bình số học x bằng 0:

Ý nghĩa hài hòa.

Đặc điểm của chuỗi biến thiên, cùng với số trung bình, là mốt và trung vị.

Thời trang - đây là giá trị của một đặc điểm (biến thể) thường được lặp lại nhiều nhất trong dân số đang được nghiên cứu. Đối với chuỗi phân phối rời rạc, chế độ sẽ là giá trị của biến thể có tần số cao nhất.

Đối với chuỗi phân bố theo khoảng có các khoảng bằng nhau, mode được xác định theo công thức:

Ở đâu
- giá trị ban đầu của khoảng chứa chế độ;

- giá trị của khoảng thời gian;

- tần số của khoảng thời gian;

- tần số của khoảng trước phương thức;

- tần số của khoảng thời gian theo phương thức.

trung vị - đây là một tùy chọn nằm ở giữa chuỗi biến thể. Nếu chuỗi phân phối rời rạc và có số phần tử lẻ thì trung vị sẽ là phương án nằm ở giữa chuỗi có thứ tự (chuỗi có thứ tự là sự sắp xếp các đơn vị dân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần).

Trong quá trình học toán, học sinh được làm quen với khái niệm trung bình số học. Trong tương lai, trong thống kê và một số ngành khoa học khác, học sinh phải đối mặt với cách tính toán của những người khác. Chúng có thể là gì và chúng khác nhau như thế nào?

ý nghĩa và sự khác biệt

Các chỉ số chính xác không phải lúc nào cũng cung cấp sự hiểu biết về tình hình. Để đánh giá một tình huống cụ thể, đôi khi cần phải phân tích một số lượng lớn các số liệu. Và sau đó mức trung bình đến giải cứu. Chúng cho phép chúng ta đánh giá tình hình một cách tổng thể.

Kể từ thời đi học, nhiều người lớn đã nhớ đến sự tồn tại của trung bình số học. Cách tính rất đơn giản - tổng của một dãy n số hạng được chia cho n. Nghĩa là, nếu bạn cần tính trung bình số học trong chuỗi các giá trị 27, 22, 34 và 37, thì bạn cần giải biểu thức (27+22+34+37)/4, vì 4 giá trị được sử dụng trong các tính toán. Trong trường hợp này, giá trị bắt buộc sẽ là 30.

Giá trị trung bình hình học thường được nghiên cứu như một phần của khóa học ở trường. Việc tính giá trị này dựa trên việc trích xuất căn bậc n của tích của n số hạng. Nếu chúng ta lấy các số giống nhau: 27, 22, 34 và 37 thì kết quả của phép tính sẽ bằng 29,4.

Giá trị trung bình hài hòa thường không phải là môn học ở trường trung học. Tuy nhiên, nó được sử dụng khá thường xuyên. Giá trị này là nghịch đảo của trung bình số học và được tính bằng thương số của n - số lượng các giá trị và tổng 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Nếu chúng ta lấy lại số đó để tính toán thì hài sẽ là 29,6.

Trung bình có trọng số: tính năng

Tuy nhiên, tất cả các giá trị trên có thể không được sử dụng ở mọi nơi. Ví dụ, trong thống kê, khi tính toán một số, “trọng số” của mỗi số dùng trong phép tính đóng một vai trò quan trọng. Các kết quả mang tính biểu thị và chính xác hơn vì chúng tính đến nhiều thông tin hơn. Nhóm đại lượng này thường được gọi là “trung bình có trọng số”. Chúng không được dạy ở trường, vì vậy rất đáng để xem xét chúng chi tiết hơn.

Trước hết, cần phải nói “trọng lượng” của một giá trị cụ thể nghĩa là gì. Cách dễ nhất để giải thích điều này là bằng một ví dụ cụ thể. Hai lần một ngày tại bệnh viện, nhiệt độ cơ thể của từng bệnh nhân được đo. Trong số 100 bệnh nhân ở các khoa khác nhau của bệnh viện, 44 người sẽ có nhiệt độ bình thường - 36,6 độ. 30 khác sẽ có giá trị tăng lên - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 và hai số còn lại - 40. Và nếu chúng ta lấy trung bình số học, thì giá trị này nói chung đối với bệnh viện sẽ lớn hơn 38 độ! Nhưng gần một nửa số bệnh nhân hoàn toàn có Và ở đây sẽ đúng hơn nếu sử dụng giá trị trung bình có trọng số và “trọng số” của mỗi giá trị sẽ là số người. Trong trường hợp này, kết quả tính toán sẽ là 37,25 độ. Sự khác biệt là rõ ràng.

Trong trường hợp tính toán trung bình có trọng số, “trọng lượng” có thể được coi là số lượng lô hàng, số người làm việc trong một ngày nhất định, nói chung là bất kỳ thứ gì có thể đo lường được và ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.

Giống

Giá trị trung bình có trọng số liên quan đến giá trị trung bình số học được thảo luận ở đầu bài viết. Tuy nhiên, giá trị đầu tiên, như đã đề cập, cũng tính đến trọng số của từng số được sử dụng trong phép tính. Ngoài ra, còn có các trung bình trọng số hình học và hài hòa.

Có một biến thể thú vị khác được sử dụng trong chuỗi số. Đây là một đường trung bình động có trọng số. Đó là trên cơ sở này mà các xu hướng được tính toán. Ngoài bản thân các giá trị và trọng lượng của chúng, tính tuần hoàn cũng được sử dụng ở đó. Và khi tính giá trị trung bình tại một thời điểm nào đó, các giá trị cho khoảng thời gian trước đó cũng được tính đến.

Việc tính toán tất cả các giá trị này không khó lắm, nhưng trong thực tế, người ta thường chỉ sử dụng giá trị trung bình có trọng số thông thường.

Phương pháp tính toán

Trong thời đại tin học hóa rộng rãi, không cần thiết phải tính trung bình trọng số một cách thủ công. Tuy nhiên, sẽ rất hữu ích nếu biết công thức tính toán để bạn có thể kiểm tra và điều chỉnh kết quả thu được nếu cần.

Cách dễ nhất là xem xét phép tính bằng một ví dụ cụ thể.

Cần phải tìm hiểu mức lương trung bình ở doanh nghiệp này là bao nhiêu, có tính đến số lượng công nhân nhận được một mức lương cụ thể.

Vì vậy, giá trị trung bình có trọng số được tính theo công thức sau:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Ví dụ: phép tính sẽ như thế này:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Rõ ràng, không có khó khăn đặc biệt nào trong việc tính toán trung bình có trọng số theo cách thủ công. Công thức tính giá trị này trong một trong những ứng dụng công thức phổ biến nhất - Excel - trông giống như hàm SUMPRODVEL (chuỗi số; chuỗi trọng số) / SUM (chuỗi trọng số).

Loại trung bình phổ biến nhất là trung bình số học.

Trung bình số học đơn giản

Giá trị trung bình số học đơn giản là số hạng trung bình, dùng để xác định tổng khối lượng của một thuộc tính nhất định trong dữ liệu được phân bổ đều cho tất cả các đơn vị có trong tổng thể nhất định. Do đó, sản lượng trung bình hàng năm của mỗi nhân viên là lượng sản phẩm mà mỗi nhân viên sẽ tạo ra nếu toàn bộ khối lượng sản phẩm được phân bổ đều cho tất cả nhân viên của tổ chức. Giá trị trung bình số học đơn giản được tính bằng công thức:

Trung bình số học đơn giản— Bằng tỷ lệ giữa tổng các giá trị riêng lẻ của một đặc tính với số đặc điểm trong tổng hợp

Ví dụ 1 .

Một nhóm gồm 6 công nhân nhận được 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 nghìn rúp mỗi tháng.
Tìm mức lương trung bình

Giải: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 nghìn rúp.

Trọng số trung bình số học

Nếu khối lượng của tập dữ liệu lớn và đại diện cho một chuỗi phân phối thì giá trị trung bình số học có trọng số sẽ được tính toán. Đây là cách xác định giá trung bình có trọng số trên một đơn vị sản xuất: tổng chi phí sản xuất (tổng số lượng sản phẩm của nó với giá của một đơn vị sản xuất) được chia cho tổng số lượng sản xuất.

Hãy tưởng tượng điều này dưới dạng công thức sau: Trung bình số học có trọng số

- bằng tỷ lệ giữa (tổng các tích của giá trị của một đặc điểm với tần suất lặp lại của đặc điểm này) với (tổng tần số của tất cả các đặc điểm) Nó được sử dụng khi xảy ra các biến thể của tổng thể được nghiên cứu). số lần không bằng nhau. Ví dụ 2

Tìm mức lương bình quân tháng của công nhân xưởng

Mức lương trung bình có thể đạt được bằng cách chia tổng tiền lương cho tổng số công nhân:

Trả lời: 3,35 nghìn rúp.

Giá trị trung bình số học của chuỗi khoảng

Khi tính giá trị trung bình số học cho một chuỗi biến thiên theo khoảng, trước tiên hãy xác định giá trị trung bình của từng khoảng là tổng một nửa của giới hạn trên và giới hạn dưới, sau đó là giá trị trung bình của toàn bộ chuỗi. Trong trường hợp các khoảng mở, giá trị của khoảng dưới hoặc khoảng trên được xác định bởi kích thước của các khoảng liền kề với chúng.. Xác định tuổi trung bình của học sinh buổi tối.

Giá trị trung bình được tính từ chuỗi khoảng thời gian là gần đúng. Mức độ gần đúng của chúng phụ thuộc vào mức độ phân bố thực tế của các đơn vị dân số trong khoảng đó đạt đến mức phân bố đồng đều.

Khi tính trung bình, không chỉ các giá trị tuyệt đối mà cả các giá trị tương đối (tần số) cũng có thể được sử dụng làm trọng số:

Giá trị trung bình số học có một số thuộc tính bộc lộ đầy đủ hơn bản chất của nó và đơn giản hóa các phép tính:

1. Tích của giá trị trung bình với tổng tần số luôn bằng tổng các tích của biến thể theo tần số, tức là.

2. Trung bình số học của tổng các đại lượng khác nhau bằng tổng trung bình số học của các đại lượng đó:

3. Tổng đại số các độ lệch của các giá trị riêng lẻ của một đặc tính so với giá trị trung bình bằng 0:

4. Tổng độ lệch bình phương của các tùy chọn so với mức trung bình nhỏ hơn tổng độ lệch bình phương so với bất kỳ giá trị tùy ý nào khác, tức là.

Bộ môn: Thống kê

Phương án số 2

Giá trị trung bình được sử dụng trong thống kê

Giới thiệu………………………………..3

Nhiệm vụ lý thuyết

Giá trị trung bình trong thống kê, bản chất và điều kiện áp dụng.

1.1. Bản chất của kích thước trung bình và điều kiện sử dụng………….4

1.2. Các loại giá trị trung bình……………………………… 8

Nhiệm vụ thực tế

Nhiệm vụ 1,2,3……………………………….14

Kết luận…………………………………….21

Danh sách tài liệu tham khảo………………………..23

Giới thiệu

Bài kiểm tra này bao gồm hai phần - lý thuyết và thực hành. Trong phần lý thuyết, một danh mục thống kê quan trọng như giá trị trung bình sẽ được xem xét chi tiết để xác định bản chất và điều kiện áp dụng của nó, cũng như làm nổi bật các loại trung bình và phương pháp tính toán của chúng.

Thống kê, như chúng ta biết, nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội lớn. Mỗi hiện tượng này có thể có một biểu hiện định lượng khác nhau của cùng một đặc tính. Ví dụ: tiền lương của công nhân cùng nghề hoặc giá thị trường cho cùng một sản phẩm, v.v. Giá trị trung bình đặc trưng cho các chỉ số định tính của hoạt động thương mại: chi phí phân phối, lợi nhuận, lợi nhuận, v.v.

Để nghiên cứu bất kỳ quần thể nào theo các đặc điểm khác nhau (thay đổi về số lượng), số liệu thống kê sử dụng các giá trị trung bình.

Thực thể có kích thước trung bình

Giá trị trung bình là một đặc tính định lượng tổng quát của một tập hợp các hiện tượng tương tự dựa trên một đặc tính khác nhau. Trong thực tiễn kinh tế, một loạt các chỉ số được sử dụng, được tính bằng giá trị trung bình.

Thuộc tính quan trọng nhất của giá trị trung bình là nó đại diện cho giá trị của một đặc điểm nhất định trong toàn bộ dân số bằng một con số, bất chấp sự khác biệt về số lượng của nó trong các đơn vị dân số riêng lẻ và biểu thị những gì chung cho tất cả các đơn vị dân số được nghiên cứu. . Như vậy, thông qua đặc điểm của một đơn vị dân số, nó đặc trưng cho toàn bộ dân số.

Giá trị trung bình có liên quan đến luật số lớn. Bản chất của mối liên hệ này là trong quá trình lấy trung bình, các sai lệch ngẫu nhiên của các giá trị riêng lẻ do tác động của quy luật số lớn sẽ triệt tiêu lẫn nhau và xu hướng phát triển chính, sự cần thiết và mô hình được bộc lộ ở mức trung bình. Giá trị trung bình cho phép bạn so sánh các chỉ số liên quan đến quần thể với số lượng đơn vị khác nhau.

Trong điều kiện phát triển hiện đại của các quan hệ thị trường trong nền kinh tế, số liệu trung bình đóng vai trò là công cụ để nghiên cứu các mô hình khách quan của các hiện tượng kinh tế - xã hội. Tuy nhiên, trong phân tích kinh tế, người ta không thể chỉ giới hạn ở các chỉ số trung bình, vì các mức trung bình thuận lợi chung có thể che giấu những thiếu sót nghiêm trọng lớn trong hoạt động của các thực thể kinh tế riêng lẻ và mầm mống của một thực thể kinh tế mới, tiến bộ. Ví dụ, sự phân bố dân số theo thu nhập giúp xác định sự hình thành các nhóm xã hội mới. Vì vậy, cùng với số liệu thống kê trung bình, cần phải tính đến đặc điểm của từng đơn vị dân số.

Giá trị trung bình là kết quả của tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến hiện tượng đang nghiên cứu. Nghĩa là, khi tính toán các giá trị trung bình, ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên (nhiễu loạn, riêng lẻ) sẽ bị loại bỏ và do đó có thể xác định được mô hình vốn có của hiện tượng đang nghiên cứu. Adolphe Quetelet nhấn mạnh rằng tầm quan trọng của phương pháp tính trung bình là khả năng chuyển đổi từ cá nhân sang cái chung, từ ngẫu nhiên sang thường xuyên, và sự tồn tại của giá trị trung bình là một phạm trù của thực tế khách quan.

Thống kê nghiên cứu các hiện tượng và quá trình đại chúng. Mỗi hiện tượng này có cả những thuộc tính chung cho toàn bộ tập hợp và những thuộc tính riêng biệt, đặc biệt. Sự khác biệt giữa các hiện tượng riêng lẻ được gọi là sự biến đổi. Một đặc tính khác của các hiện tượng đại chúng là sự giống nhau vốn có của chúng về các đặc điểm của các hiện tượng riêng lẻ. Vì vậy, sự tương tác giữa các phần tử của một tập hợp dẫn đến hạn chế sự biến đổi của ít nhất một phần thuộc tính của chúng. Xu hướng này tồn tại một cách khách quan. Chính tính khách quan của nó là lý do cho việc sử dụng rộng rãi nhất các giá trị trung bình trong thực tế và lý thuyết.

Giá trị trung bình trong thống kê là một chỉ số tổng quát đặc trưng cho mức độ điển hình của một hiện tượng trong những điều kiện cụ thể về địa điểm và thời gian, phản ánh giá trị của một đặc tính khác nhau trên một đơn vị dân số đồng nhất về chất lượng.

Trong thực tiễn kinh tế, một loạt các chỉ số được sử dụng, được tính bằng giá trị trung bình.

Sử dụng phương pháp trung bình, thống kê giải quyết được nhiều vấn đề.

Ý nghĩa chính của giá trị trung bình nằm ở chức năng khái quát hóa của chúng, tức là thay thế nhiều giá trị riêng lẻ khác nhau của một đặc tính bằng giá trị trung bình đặc trưng cho toàn bộ tập hợp hiện tượng.

Nếu giá trị trung bình tổng quát hóa các giá trị đồng nhất về mặt chất lượng của một đặc điểm thì đó là đặc điểm điển hình của đặc điểm đó trong một quần thể nhất định.

Tuy nhiên, sẽ không chính xác nếu chỉ giảm vai trò của các giá trị trung bình thành đặc tính của các giá trị điển hình của các đặc điểm trong quần thể đồng nhất đối với một đặc điểm nhất định. Trong thực tế, số liệu thống kê hiện đại thường sử dụng các giá trị trung bình để khái quát các hiện tượng đồng nhất rõ ràng.

Thu nhập quốc dân bình quân đầu người, năng suất ngũ cốc trung bình trên cả nước, mức tiêu thụ trung bình của các loại sản phẩm thực phẩm khác nhau - đây là những đặc điểm của nhà nước với tư cách là một hệ thống kinh tế quốc gia thống nhất, đây được gọi là mức trung bình của hệ thống.

Giá trị trung bình của hệ thống có thể mô tả cả hệ thống không gian hoặc đối tượng tồn tại đồng thời (trạng thái, ngành, khu vực, hành tinh Trái đất, v.v.) và các hệ thống động kéo dài theo thời gian (năm, thập kỷ, mùa, v.v.).

Đặc tính quan trọng nhất của giá trị trung bình là nó phản ánh những điểm chung của tất cả các đơn vị dân số được nghiên cứu. Các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể dao động theo hướng này hay hướng khác dưới ảnh hưởng của nhiều yếu tố, trong đó có thể có cả yếu tố cơ bản và ngẫu nhiên. Ví dụ, giá cổ phiếu của một công ty nói chung được xác định bởi tình hình tài chính của nó. Đồng thời, vào những ngày nhất định và trên một số sàn giao dịch nhất định, những cổ phiếu này, do hoàn cảnh hiện tại, có thể được bán với giá cao hơn hoặc thấp hơn. Bản chất của mức trung bình nằm ở chỗ nó loại bỏ những sai lệch của các giá trị đặc trưng của từng đơn vị dân số do tác động của các yếu tố ngẫu nhiên gây ra và tính đến những thay đổi do tác động của các yếu tố chính gây ra. . Điều này cho phép mức trung bình phản ánh mức độ điển hình của đặc điểm và trừu tượng hóa các đặc điểm riêng lẻ vốn có trong các đơn vị riêng lẻ.

Tính giá trị trung bình là một trong những kỹ thuật khái quát hóa phổ biến nhất; chỉ số trung bình phản ánh những gì chung (điển hình) cho tất cả các đơn vị dân số đang được nghiên cứu, đồng thời nó bỏ qua sự khác biệt của từng đơn vị. Trong mọi hiện tượng và sự phát triển của nó đều có sự kết hợp giữa cơ hội và tất yếu.

Trung bình là một đặc tính tóm tắt của các quy luật của quá trình trong các điều kiện mà nó xảy ra.

Mỗi mức trung bình mô tả đặc điểm của dân số được nghiên cứu theo một đặc điểm bất kỳ, nhưng để mô tả đặc điểm của bất kỳ quần thể nào, mô tả các đặc điểm tiêu biểu và đặc điểm định tính của nó thì cần có một hệ thống các chỉ số trung bình. Vì vậy, trong thực tiễn thống kê trong nước, để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội, theo quy luật, người ta tính toán một hệ thống các chỉ tiêu trung bình. Vì vậy, ví dụ, chỉ số tiền lương trung bình được đánh giá cùng với các chỉ số về sản lượng trung bình, tỷ lệ vốn-lao động và tỷ lệ năng lượng-lao động, mức độ cơ giới hóa và tự động hóa công việc, v.v.

Giá trị trung bình phải được tính toán có tính đến nội dung kinh tế của chỉ số đang nghiên cứu. Vì vậy, đối với một chỉ tiêu cụ thể dùng trong phân tích kinh tế - xã hội, chỉ có thể tính được một giá trị thực của giá trị trung bình dựa trên phương pháp tính toán khoa học.

Giá trị trung bình là một trong những chỉ số thống kê tổng quát quan trọng nhất, mô tả một tập hợp các hiện tượng tương tự theo một số đặc điểm khác nhau về mặt định lượng. Trung bình trong thống kê là những chỉ số tổng quát, những con số biểu thị những khía cạnh đặc trưng điển hình của các hiện tượng xã hội theo một đặc điểm khác nhau về mặt định lượng.

Các loại trung bình

Các loại giá trị trung bình khác nhau chủ yếu ở thuộc tính nào, tham số nào về khối lượng thay đổi ban đầu của các giá trị riêng lẻ của thuộc tính phải được giữ nguyên.

trung bình số học

Giá trị trung bình số học là giá trị trung bình của một đặc tính, trong quá trình tính toán tổng thể tích của đặc tính đó trong tập hợp không thay đổi. Mặt khác, chúng ta có thể nói rằng trung bình số học là số hạng trung bình. Khi tính toán nó, tổng khối lượng của thuộc tính được phân bổ đều về mặt tinh thần cho tất cả các đơn vị dân số.

Giá trị trung bình số học được sử dụng nếu biết các giá trị của đặc tính được lấy trung bình (x) và số lượng đơn vị tổng thể có giá trị đặc trưng nhất định (f).

Trung bình số học có thể đơn giản hoặc có trọng số.

Trung bình số học đơn giản

Đơn giản được sử dụng nếu mỗi giá trị của thuộc tính x xuất hiện một lần, tức là. với mỗi x giá trị của thuộc tính là f=1 hoặc nếu dữ liệu nguồn không được sắp xếp theo thứ tự và không biết có bao nhiêu đơn vị có các giá trị thuộc tính nhất định.

Công thức tính trung bình số học rất đơn giản:

giá trị trung bình ở đâu; x – giá trị của đặc tính trung bình (biến thể), – số lượng đơn vị tổng thể được nghiên cứu.

Trọng số trung bình số học

Không giống như trung bình đơn giản, trung bình số học có trọng số được sử dụng nếu mỗi giá trị của thuộc tính x xuất hiện nhiều lần, tức là. với mỗi giá trị của đặc trưng f≠1. Giá trị trung bình này được sử dụng rộng rãi trong việc tính giá trị trung bình dựa trên chuỗi phân phối rời rạc:

trong đó là số nhóm, x là giá trị của đặc tính được lấy trung bình, f là trọng số của giá trị đặc tính (tần số, nếu f là số đơn vị trong tổng thể; tần số, nếu f là tỷ lệ các đơn vị có tùy chọn x trong tổng dân số).

Ý nghĩa hài hòa

Cùng với trung bình số học, thống kê sử dụng trung bình điều hòa, nghịch đảo của trung bình số học của các giá trị nghịch đảo của thuộc tính. Giống như trung bình số học, nó có thể đơn giản và có trọng số. Nó được sử dụng khi các trọng số cần thiết (fi) trong dữ liệu nguồn không được chỉ định trực tiếp mà được đưa vào như một hệ số của một trong các chỉ báo có sẵn (nghĩa là khi biết tử số của tỷ lệ ban đầu của giá trị trung bình, nhưng mẫu số của nó chưa được biết).

Trọng số trung bình hài hòa

Tích xf cho biết thể tích của đặc tính trung bình x của một tập hợp đơn vị và được ký hiệu là w. Nếu dữ liệu nguồn chứa các giá trị của đặc tính trung bình x và thể tích của đặc tính trung bình w, thì trọng số hài được sử dụng để tính trung bình:

trong đó x là giá trị của đặc tính trung bình x (biến thể); w - trọng lượng của biến thể x, khối lượng của đặc tính trung bình.

Hài hòa có nghĩa là không có trọng số (đơn giản)

Dạng trung bình này, được sử dụng ít thường xuyên hơn, có dạng sau:

trong đó x là giá trị của đặc tính được lấy trung bình; n – số lượng giá trị x.

Những thứ kia. đây là nghịch đảo của trung bình số học đơn giản của các giá trị nghịch đảo của thuộc tính.

Trong thực tế, giá trị trung bình đơn giản điều hòa hiếm khi được sử dụng trong trường hợp giá trị của w đối với các đơn vị dân số bằng nhau.

Bình phương trung bình và khối trung bình

Trong một số trường hợp trong thực tiễn kinh tế cần tính kích thước trung bình của một đặc tính, biểu thị bằng đơn vị đo vuông hoặc khối. Sau đó, bình phương trung bình được sử dụng (ví dụ: để tính kích thước trung bình của một cạnh và tiết diện hình vuông, đường kính trung bình của ống, thân cây, v.v.) và khối trung bình (ví dụ: khi xác định chiều dài trung bình của một cạnh và hình khối).

Nếu khi thay thế các giá trị riêng lẻ của một đặc tính bằng giá trị trung bình, cần giữ tổng bình phương của các giá trị ban đầu không thay đổi thì giá trị trung bình sẽ là giá trị trung bình bậc hai, đơn giản hoặc có trọng số.

Bình phương trung bình đơn giản

Simple được sử dụng nếu mỗi giá trị của thuộc tính x xuất hiện một lần, nói chung nó có dạng:

đâu là bình phương của các giá trị của đặc tính được lấy trung bình; - số lượng đơn vị trong dân số.

Bình phương trung bình có trọng số

Bình phương trung bình có trọng số được áp dụng nếu mỗi giá trị của đặc tính trung bình x xuất hiện f lần:

trong đó f là trọng số của các lựa chọn x.

Trung bình khối đơn giản và có trọng số

Số nguyên tố bậc ba trung bình là căn bậc ba của thương số chia tổng lập phương của các giá trị thuộc tính riêng lẻ cho số của chúng:

các giá trị đặc trưng ở đâu, n là số của chúng.

Trọng lượng khối trung bình:

trong đó f là trọng số của các tùy chọn x.

Phương tiện hình vuông và hình khối được sử dụng hạn chế trong thực hành thống kê. Thống kê bình phương trung bình được sử dụng rộng rãi, nhưng không phải từ chính các lựa chọn x , và độ lệch của chúng so với mức trung bình khi tính toán các chỉ số biến thiên.

Giá trị trung bình có thể được tính không phải cho tất cả mọi người mà cho một phần đơn vị trong dân số. Một ví dụ về mức trung bình như vậy có thể là mức trung bình lũy tiến, là một trong những mức trung bình từng phần, không được tính cho tất cả mọi người mà chỉ dành cho “tốt nhất” (ví dụ: đối với các chỉ số trên hoặc dưới mức trung bình riêng lẻ).

trung bình hình học

Nếu các giá trị của đặc tính được lấy trung bình khác nhau đáng kể hoặc được chỉ định bởi các hệ số (tốc độ tăng trưởng, chỉ số giá), thì giá trị trung bình hình học được sử dụng để tính toán.

Giá trị trung bình hình học được tính bằng cách trích xuất gốc của bậc và từ tích của các giá trị riêng lẻ - các biến thể của đặc tính X:

trong đó n là số lựa chọn; P - ký hiệu sản phẩm.

Giá trị trung bình hình học được sử dụng rộng rãi nhất để xác định tốc độ thay đổi trung bình trong chuỗi động lực cũng như trong chuỗi phân phối.

Giá trị trung bình là các chỉ số chung trong đó thể hiện ảnh hưởng của các điều kiện chung và mô hình của hiện tượng đang được nghiên cứu. Trung bình thống kê được tính toán trên cơ sở dữ liệu khối lượng từ quan sát khối lượng được tổ chức thống kê chính xác (liên tục hoặc mẫu). Tuy nhiên, giá trị trung bình thống kê sẽ khách quan và điển hình nếu nó được tính toán từ dữ liệu khối lượng cho một quần thể đồng nhất về mặt chất lượng (hiện tượng khối lượng). Việc sử dụng các con số trung bình phải xuất phát từ sự hiểu biết biện chứng về các phạm trù chung và cá nhân, đại chúng và cá nhân.

Sự kết hợp giữa các phương tiện chung với các phương tiện nhóm giúp hạn chế các quần thể đồng nhất về chất lượng. Bằng cách chia khối lượng các đối tượng tạo nên hiện tượng phức tạp này hoặc hiện tượng phức tạp đó thành các nhóm đồng nhất bên trong nhưng khác nhau về chất, đặc trưng cho từng nhóm bằng mức trung bình của nó, có thể tiết lộ dự trữ của quá trình có một chất lượng mới đang nổi lên. Ví dụ, việc phân bổ dân số theo thu nhập cho phép chúng ta xác định sự hình thành các nhóm xã hội mới. Trong phần phân tích, chúng ta đã xem xét một ví dụ cụ thể về việc sử dụng giá trị trung bình. Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng phạm vi và cách sử dụng số trung bình trong thống kê khá rộng.

Nhiệm vụ thực tế

Nhiệm vụ số 1

Xác định tỷ giá mua trung bình và tỷ giá bán trung bình của một và $ US

Tỷ lệ mua trung bình

Tỷ giá bán trung bình

Nhiệm vụ số 2

Động lực về khối lượng các sản phẩm ăn uống công cộng của riêng khu vực Chelyabinsk trong giai đoạn 1996-2004 được trình bày trong bảng với mức giá tương đương (triệu rúp)

Đóng hàng A và B. Để phân tích chuỗi động lực sản xuất thành phẩm, hãy tính:

1. Tăng trưởng tuyệt đối, tốc độ tăng trưởng và tăng trưởng chuỗi và cơ sở

2. Sản lượng thành phẩm trung bình hàng năm

3. Tốc độ tăng trưởng bình quân hàng năm và mức tăng sản phẩm của công ty

4. Thực hiện phân tích các chuỗi động lực và tính toán dự báo cho năm 2005

5. Mô tả bằng đồ họa một loạt động lực

6. Rút ra kết luận dựa trên kết quả động lực học

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135

y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33

y4 B = 2,73 – 2,04 y4 C = 2,73 – 2,505 = 0,225

y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23

y6 B = 3,34 – 2,04 y6 C = 3,34 – 1,5 = 1,84

y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29

y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33

y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4,41 – 3,96 = 0,45

Tr B2 Tr Ts2

Tr B3 Tr Ts3

Tr B4 Tr Ts4

Tr B5 Tr Ts5

Tr B6 Tr Ts6

Tr B7 Tr Ts7

Tr B8 Tr Ts8

Tr B9 Tr Ts9

Tr B = (TprB *100%) – 100%

Tr B2 = (1,066*100%) – 100% = 6,6%

Tr Ts3 = (1,151*100%) – 100% = 15,1%

2) y triệu rúp - Năng suất sản phẩm trung bình

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087

(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382

(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776

Tp.

Qua

y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Nhiệm vụ số 3

Số liệu thống kê về nguồn cung cấp bán buôn các mặt hàng lương thực, phi thực phẩm và mạng lưới thương mại bán lẻ của khu vực năm 2003 và 2004 được trình bày trong các biểu đồ tương ứng.

Theo Bảng 1 và 2, yêu cầu

1. Tìm chỉ số chung về cung cấp sỉ thực phẩm theo giá thực tế;

2. Tìm chỉ số chung về lượng cung cấp lương thực thực tế;

3. So sánh các chỉ số tổng quát và rút ra kết luận phù hợp;

4. Tìm chỉ số cung cấp phi thực phẩm tổng hợp theo giá thực tế;

5. Tìm chỉ số chung về khối lượng cung cấp sản phẩm phi thực phẩm;

6. So sánh các chỉ số thu được và rút ra kết luận về sản phẩm phi thực phẩm;

7. Tìm chỉ số cung chung tổng hợp của toàn bộ khối hàng hóa theo giá thực tế;

8. Tìm chỉ số tổng hợp về thể tích (cho toàn bộ khối lượng hàng hóa);

9. So sánh các chỉ số tóm tắt thu được và rút ra kết luận phù hợp.

Thời kỳ cơ sở		Kỳ báo cáo (2004)	Nguồn cung kỳ báo cáo theo giá kỳ gốc
			Nguồn cung kỳ báo cáo theo giá kỳ gốc



	1,291-0,681=0,61= - 39 Phần kết luận Để kết luận, hãy tóm tắt. Giá trị trung bình là các chỉ số chung trong đó thể hiện ảnh hưởng của các điều kiện chung và mô hình của hiện tượng đang được nghiên cứu. Trung bình thống kê được tính toán trên cơ sở dữ liệu khối lượng từ quan sát khối lượng được tổ chức thống kê chính xác (liên tục hoặc mẫu). Tuy nhiên, giá trị trung bình thống kê sẽ khách quan và điển hình nếu nó được tính toán từ dữ liệu khối lượng cho một quần thể đồng nhất về mặt chất lượng (hiện tượng khối lượng). Việc sử dụng các con số trung bình phải xuất phát từ sự hiểu biết biện chứng về các phạm trù chung và cá nhân, đại chúng và cá nhân. Mức trung bình phản ánh những gì chung ở mỗi cá nhân, đối tượng riêng lẻ; do đó, mức trung bình trở nên có tầm quan trọng lớn trong việc xác định các khuôn mẫu vốn có trong các hiện tượng xã hội đại chúng và vô hình trong các hiện tượng cá nhân. Sự lệch lạc của cá nhân với cái chung là biểu hiện của quá trình phát triển. Trong một số trường hợp cá biệt, các yếu tố mới, tiên tiến có thể được đưa ra. Trong trường hợp này, chính các yếu tố cụ thể, được xét trên nền tảng của các giá trị trung bình, mới là đặc điểm của quá trình phát triển. Vì vậy, mức trung bình phản ánh tính chất, mức độ điển hình, thực tế của hiện tượng đang nghiên cứu. Đặc điểm của các mức này và sự thay đổi của chúng theo thời gian và không gian là một trong những vấn đề chính của mức trung bình. Như vậy, chẳng hạn, thông qua các mức trung bình, đặc điểm của doanh nghiệp ở một giai đoạn phát triển kinh tế nhất định được thể hiện; Những thay đổi về phúc lợi của người dân được phản ánh qua mức lương trung bình, thu nhập của toàn bộ gia đình và của từng nhóm xã hội cũng như mức độ tiêu thụ sản phẩm, hàng hóa và dịch vụ. Chỉ số trung bình là một giá trị điển hình (thông thường, bình thường, phổ biến nói chung), nhưng nó như vậy là do nó được hình thành trong điều kiện tự nhiên, bình thường của sự tồn tại của một hiện tượng khối lượng cụ thể, được coi là tổng thể. Giá trị trung bình phản ánh tính chất khách quan của hiện tượng. Trong thực tế, thường chỉ tồn tại những hiện tượng lệch lạc, và mức trung bình như một hiện tượng có thể không tồn tại, mặc dù khái niệm về tính đặc trưng của một hiện tượng được vay mượn từ thực tế. Giá trị trung bình là sự phản ánh giá trị của đặc tính đang được nghiên cứu và do đó được đo theo cùng chiều với đặc tính này. Tuy nhiên, có nhiều cách khác nhau để ước lượng mức độ phân bổ dân số nhằm so sánh các đặc điểm tóm tắt không thể so sánh trực tiếp với nhau, ví dụ như quy mô dân số trung bình so với lãnh thổ (mật độ dân số trung bình). Tùy thuộc vào yếu tố nào cần loại bỏ mà hàm lượng trung bình cũng sẽ được xác định. Sự kết hợp giữa các phương tiện chung với các phương tiện nhóm giúp hạn chế các quần thể đồng nhất về chất lượng. Bằng cách chia khối lượng các đối tượng tạo nên hiện tượng phức tạp này hoặc hiện tượng phức tạp đó thành các nhóm đồng nhất bên trong nhưng khác nhau về chất, đặc trưng cho từng nhóm bằng mức trung bình của nó, có thể tiết lộ dự trữ của quá trình có một chất lượng mới đang nổi lên. Ví dụ, việc phân bổ dân số theo thu nhập cho phép chúng ta xác định sự hình thành các nhóm xã hội mới. Trong phần phân tích, chúng ta đã xem xét một ví dụ cụ thể về việc sử dụng giá trị trung bình. Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng phạm vi và cách sử dụng số trung bình trong thống kê khá rộng. Danh sách tài liệu được sử dụng 1. Gusarov, V.M. Lý thuyết thống kê theo chất lượng [Văn bản]: sách giáo khoa. trợ cấp / V.M. Cẩm nang Gusarov dành cho các trường đại học. - M., 1998 2. Edronova, N.N. Lý thuyết thống kê tổng quát [Văn bản]: sách giáo khoa / Ed. N.N. Edronova - M.: Tài chính và Thống kê 2001 - 648 tr. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Lý thuyết thống kê tổng quát [Văn bản]: Sách giáo khoa / Ed. Thành viên tương ứng RAS I.I. Eliseeva. – tái bản lần thứ 4, có sửa đổi. và bổ sung - M.: Tài chính và Thống kê, 1999. - 480 tr.: ill. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Lý thuyết thống kê tổng quát: [Văn bản]: Sách giáo khoa. - M.: INFRA-M, 1996. - 416 tr. 5. Ryauzova, N.N. Lý thuyết thống kê tổng quát [Văn bản]: sách giáo khoa / Ed. N.N. Ryauzova - M.: Tài chính và Thống kê, 1984. Gusarov V.M. Lý thuyết thống kê: Sách giáo khoa. Cẩm nang dành cho các trường đại học. - M., 1998.-P.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Lý thuyết chung về thống kê. - M., 1999.-P.76. Gusarov V.M. Lý thuyết thống kê: Sách giáo khoa. Cẩm nang dành cho các trường đại học. -M., 1998.-P.61.