Trong khuôn khổ tài liệu này, chúng tôi sẽ đề cập đến những vấn đề như vậy chủ đề quan trọng thích phép cộng số âm. Trong đoạn đầu tiên, chúng tôi sẽ cho bạn biết quy tắc cơ bản cho hành động này và trong đoạn thứ hai, chúng tôi sẽ phân tích ví dụ cụ thể giải quyết các vấn đề tương tự.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Quy tắc cơ bản khi cộng số tự nhiên
Trước khi rút ra quy tắc, chúng ta hãy nhớ lại những gì chúng ta thường biết về số dương và số âm. Trước đây, chúng ta đã thống nhất rằng số âm nên được coi là nợ nần, thua lỗ. Mô đun của số âm biểu thị kích thước chính xác sự mất mát này. Khi đó phép cộng các số âm có thể được biểu diễn dưới dạng phép cộng hai tổn thất.
Sử dụng lý do này, chúng tôi xây dựng quy tắc cơ bản để thêm số âm.
Định nghĩa 1
Để hoàn thành cộng số âm, bạn cần cộng các giá trị của các mô-đun của chúng và đặt dấu trừ trước kết quả. Ở dạng chữ, công thức trông như (- a) + (- b) = − (a + b) .
Dựa trên quy tắc này, chúng ta có thể kết luận rằng việc cộng số âm cũng tương tự như cộng số dương, chỉ có điều cuối cùng chúng ta phải nhận được số âm, vì chúng ta phải đặt dấu trừ trước tổng của các mô đun.
Bằng chứng nào có thể được đưa ra cho quy tắc này? Để làm được điều này, chúng ta cần nhớ các tính chất cơ bản của các phép toán với số thực (hoặc với số nguyên hoặc với số hữu tỷ - chúng giống nhau đối với tất cả các loại số này). Để chứng minh, ta chỉ cần chứng minh rằng hiệu giữa vế trái và vế phải của đẳng thức (- a) + (- b) = − (a + b) sẽ bằng 0.
Trừ một số cho một số khác cũng giống như cộng chính số đối diện với nó. Do đó, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Hãy nhớ lại rằng các biểu thức số có phép cộng có hai thuộc tính chính - kết hợp và giao hoán. Khi đó chúng ta có thể kết luận rằng (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Vì bằng cách cộng các số đối nhau, chúng ta luôn nhận được 0, nên (- a + a) + (- b + b) = 0 + 0 và 0 + 0 = 0. Đẳng thức của chúng ta có thể được coi là đã được chứng minh, nghĩa là quy tắc cho cộng số âm Ta cũng đã chứng minh được điều đó.
Trong đoạn thứ hai chúng ta sẽ lấy nhiệm vụ cụ thể, trong đó bạn cần cộng các số âm và hãy thử áp dụng quy tắc đã học cho chúng.
Ví dụ 1
Tìm tổng của hai số âm - 304 và - 18,007.
Giải pháp
Hãy thực hiện từng bước một. Đầu tiên chúng ta cần tìm module của các số được cộng: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Tiếp theo, chúng ta cần thực hiện hành động cộng mà chúng ta sử dụng phương pháp đếm cột:
Tất cả những gì còn lại đối với chúng ta là đặt dấu trừ trước kết quả và nhận được - 18.311.
Trả lời: - - 18 311 .
Những số nào chúng ta có phụ thuộc vào những gì chúng ta có thể rút gọn bằng phép cộng: tìm tổng số tự nhiên, để thêm thông thường hoặc số thập phân. Hãy phân tích vấn đề với những con số này.
Ví dụ N
Tìm tổng của hai số âm - 2 5 và − 4, (12).
Giải pháp
Chúng tôi tìm các mô-đun của các số cần thiết và nhận được 2 5 và 4, (12). Chúng tôi có hai các phân số khác nhau. Hãy giảm vấn đề để thêm hai phân số thông thường, tại sao chúng ta hãy tưởng tượng phần định kỳở dạng thông thường:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Kết quả là chúng ta đã nhận được một phân số có thể dễ dàng cộng với số hạng ban đầu đầu tiên (nếu bạn quên cách cộng các phân số một cách chính xác với mẫu số khác nhau, nhắc lại tài liệu liên quan).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Cuối cùng chúng tôi đã có hỗn số, phía trước chúng ta chỉ cần ghi dấu trừ. Điều này hoàn thành việc tính toán.
Trả lời: - 4 86 105 .
Các số âm thực cộng lại theo cách tương tự. Kết quả của hành động đó thường được ghi lại biểu thức số. Giá trị của nó có thể không được tính toán hoặc giới hạn ở các phép tính gần đúng. Vì vậy, ví dụ, nếu chúng ta cần tìm tổng - 3 + (- 5), thì chúng ta viết đáp án là - 3 − 5. Phép cộng số thực Chúng tôi đã dành riêng một tài liệu riêng để bạn có thể tìm thấy các ví dụ khác.
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét nó được thực hiện như thế nào trừ số âm từ những con số tùy ý. Ở đây chúng tôi sẽ đưa ra quy tắc trừ số âm và xem xét các ví dụ về việc áp dụng quy tắc này.
Điều hướng trang.
Quy tắc trừ số âm
Điều sau đây xảy ra quy tắc trừ số âm: để trừ số âm b khỏi một số, bạn cần cộng số −b, đối diện với b bị trừ, vào số trừ a.
Ở dạng chữ, quy tắc trừ số âm b từ bất kỳ số nào một cái trông như thế này: a−b=a+(−b) .
Hãy để chúng tôi chứng minh tính hợp lệ của quy tắc này để trừ các số.
Đầu tiên, chúng ta hãy nhớ lại ý nghĩa của phép trừ các số a và b. Tìm sự khác biệt giữa các số a và b có nghĩa là tìm một số c có tổng với số b bằng a (xem mối liên hệ giữa phép trừ và phép cộng). Nghĩa là, nếu tìm thấy một số c sao cho c+b=a thì hiệu a−b bằng c.
Vì vậy, để chứng minh quy tắc trừ đã nêu, chỉ cần chỉ ra rằng cộng số b với tổng a+(−b) sẽ cho số a. Để thể hiện điều này, chúng ta hãy chuyển sang tính chất của phép toán với số thực. Có hiệu lực tính chất kết hợp và phép cộng là đúng: (a+(−b))+b=a+((−b)+b) . Vì tổng của các số đối diện bằng 0 nên a+((−b)+b)=a+0 và tổng của a+0 bằng a, vì việc thêm 0 không làm thay đổi số. Do đó, đẳng thức a−b=a+(−b) đã được chứng minh, có nghĩa là tính đúng đắn của quy tắc đã cho để trừ các số âm cũng đã được chứng minh.
Ta đã chứng minh quy tắc này cho các số thực a và b. Tuy nhiên, quy tắc này cũng đúng với mọi số hữu tỉ a và b, cũng như với mọi số nguyên a và b, vì các hành động với số hữu tỉ và số nguyên cũng có các tính chất mà chúng ta đã sử dụng trong chứng minh. Lưu ý rằng bằng cách sử dụng quy tắc được phân tích, bạn có thể trừ số âm khỏi cả số dương và số âm, cũng như từ 0.
Vẫn còn phải xem xét cách thực hiện phép trừ các số âm bằng cách sử dụng quy tắc được phân tích cú pháp.
Ví dụ về trừ số âm
Hãy xem xét ví dụ về trừ số âm. Hãy bắt đầu với giải pháp ví dụ đơn giản, để hiểu tất cả những điều phức tạp của quá trình mà không cần bận tâm đến việc tính toán.
Ví dụ.
Trừ số âm −7 từ số âm −13.
Giải pháp.
Số đối diện với số trừ −7 là số 7. Khi đó, theo quy tắc trừ số âm, chúng ta có (−13)−(−7)=(−13)+7. Vẫn còn phải cộng các số khác dấu, ta được (−13)+7=−(13−7)=−6.
Đây là toàn bộ giải pháp: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .
Trả lời:
(−13)−(−7)=−6 .
Phép trừ các phân số âm có thể được thực hiện bằng cách chuyển đổi sang các phân số, hỗn số hoặc số thập phân tương ứng. Ở đây, đáng để bắt đầu từ những con số nào thuận tiện hơn khi làm việc.
Ví dụ.
Trừ một số âm từ 3,4.
Giải pháp.
Áp dụng quy tắc trừ số âm ta có 
. Bây giờ thay thế phần thập phân 3,4 bằng một số hỗn hợp: 
(xem chuyển đổi phân số thập phân sang phân số thông thường), chúng ta nhận được 
. Việc còn lại là thực hiện phép cộng các hỗn số: .
Điều này hoàn thành việc trừ một số âm từ 3,4. Dưới đây là tóm tắt ngắn gọn về giải pháp: .
Trả lời:
.
Ví dụ.
Trừ số âm −0.(326) từ 0.
Giải pháp.
Theo quy tắc trừ số âm ta có 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Quá trình chuyển đổi cuối cùng là hợp lệ do tính chất cộng của một số bằng 0.
Hãy bắt đầu với một ví dụ đơn giản. Hãy xác định biểu thức 2-5 bằng bao nhiêu. Từ điểm +2 chúng ta sẽ chia thành năm đơn vị chia, hai đến 0 và ba dưới 0. Hãy dừng lại ở điểm -3. Tức là 2-5=-3. Bây giờ hãy lưu ý rằng 2-5 hoàn toàn không bằng 5-2. Nếu trong trường hợp cộng các số, thứ tự của chúng không quan trọng, thì trong trường hợp phép trừ, mọi thứ lại khác. Thứ tự của các con số rất quan trọng.
Bây giờ chúng ta hãy đi đến vùng âm cân. Giả sử chúng ta cần cộng +5 vào -2. (Từ giờ trở đi, chúng ta sẽ đặt dấu "+" trước số dương và đặt cả số dương và số âm trong ngoặc đơn để không nhầm lẫn dấu đứng trước số với dấu cộng và trừ.) Bây giờ bài toán của chúng ta có thể viết được. là (-2)+ (+5). Để giải nó, chúng ta đi lên năm vạch chia từ điểm -2 và kết thúc ở điểm +3.
Có cái nào không ý nghĩa thực tế? Tất nhiên là có. Giả sử bạn có khoản nợ 2 đô la và bạn kiếm được 5 đô la. Bằng cách này, sau khi trả hết nợ, bạn sẽ còn lại 3 USD.
Bạn cũng có thể di chuyển xuống vùng âm của thang đo. Giả sử bạn cần trừ 5 từ -2 hoặc (-2)-(+5). Từ điểm -2 trên thang đo, di chuyển xuống năm vạch chia và kết thúc ở điểm -7. Ý nghĩa thực tế của nhiệm vụ này là gì? Giả sử bạn nợ 2 đô la và phải vay thêm 5 đô la.
Ta thấy rằng với số âm ta có thể thực hiện tương tự phép cộng và phép trừ, cũng như với những cái tích cực.
Đúng là chúng tôi vẫn chưa thành thạo mọi thao tác. Chúng ta chỉ cộng số âm và chỉ trừ số dương với số âm. Bạn nên làm gì nếu cần cộng số âm hoặc trừ số âm khỏi số âm?
Trong thực tế, điều này tương tự như các giao dịch nợ. Giả sử bạn bị tính khoản nợ 5 đô la, điều đó có nghĩa tương tự như khi bạn nhận được 5 đô la. Mặt khác, nếu bằng cách nào đó tôi buộc bạn phải chịu trách nhiệm về khoản nợ 5 đô la của người khác, điều đó cũng giống như lấy đi 5 đô la đó của bạn. Tức là trừ -5 cũng giống như cộng +5. Và thêm -5 cũng giống như trừ +5.
Điều này cho phép chúng ta loại bỏ thao tác trừ. Thật vậy, “5-2” giống như (+5)-(+2) hoặc theo quy tắc của chúng tôi (+5)+(-2). Trong cả hai trường hợp, chúng tôi nhận được kết quả như nhau. Từ điểm +5 trên thang điểm, chúng ta cần giảm hai vạch chia và được +3. Trong trường hợp 5-2 điều này là hiển nhiên vì phép trừ là một chuyển động đi xuống.
Trong trường hợp (+5)+(-2) điều này ít rõ ràng hơn. Chúng ta thêm một số, nghĩa là chúng ta di chuyển lên trên thang đo, nhưng chúng ta thêm một số âm, nghĩa là chúng ta di chuyển hành động đảo ngược, và hai yếu tố này kết hợp với nhau có nghĩa là chúng ta không cần phải tăng quy mô lên mà là trong hướng ngược lại, tức là xuống.
Vì vậy, chúng ta lại nhận được câu trả lời +3.
Chính xác thì tại sao nó lại cần thiết? thay thế phép trừ bằng phép cộng? Tại sao lại tiến lên “theo nghĩa ngược lại”? Di chuyển xuống không phải dễ dàng hơn sao? Lý do là trong trường hợp phép cộng thì thứ tự của các số hạng không quan trọng nhưng trong trường hợp phép trừ thì thứ tự đó lại rất quan trọng.
Chúng ta đã phát hiện ra trước đó rằng (+5)-(+2) hoàn toàn không giống (+2)-(+5). Trong trường hợp đầu tiên, câu trả lời là +3 và trong trường hợp thứ hai -3. Mặt khác, (-2)+(+5) và (+5)+(-2) dẫn đến +3. Vì vậy, bằng cách chuyển sang phép cộng và bỏ phép tính trừ, chúng ta có thể tránh được các lỗi ngẫu nhiên liên quan đến việc sắp xếp lại các phần cộng.
Bạn có thể làm tương tự khi trừ số âm. (+5)-(-2) giống như (+5)+(+2). Trong cả hai trường hợp, chúng tôi nhận được câu trả lời +7. Chúng ta bắt đầu ở điểm +5 và di chuyển “xuống theo hướng ngược lại”, tức là đi lên. Chúng ta sẽ hành động theo cách tương tự khi giải biểu thức (+5)+(+2).
Học sinh tích cực sử dụng phép trừ bằng phép cộng khi bắt đầu học đại số, và do đó phép toán này được gọi là « phép cộng đại số» . Trên thực tế, điều này không hoàn toàn công bằng, vì phép toán như vậy rõ ràng là số học chứ không hề đại số.
Kiến thức này không thay đổi đối với tất cả mọi người, vì vậy ngay cả khi bạn được giáo dục ở Áo thông qua www.salls.ru, mặc dù việc du học được đánh giá cao hơn nhưng bạn cũng có thể áp dụng các quy tắc này ở đó.
Trong bài viết này chúng ta sẽ nói về cộng số âm. Đầu tiên chúng ta đưa ra quy tắc cộng số âm và chứng minh điều đó. Sau đó chúng ta sẽ sắp xếp nó ra ví dụ điển hình cộng các số âm.
Điều hướng trang.
Trước khi xây dựng quy tắc cộng số âm, chúng ta cùng nhau tìm hiểu nội dung trong bài: số dương và số âm. Ở đó, chúng tôi đã đề cập rằng số âm có thể được coi là khoản nợ và mô đun của số trong trường hợp này xác định số tiền của khoản nợ này. Vì vậy, phép cộng hai số âm là phép cộng hai số nợ.
Kết luận này cho phép chúng ta nhận ra quy tắc cộng số âm. Để cộng hai số âm, bạn cần:
- gấp các mô-đun của họ;
- đặt dấu trừ trước số tiền nhận được.
Hãy viết ra quy tắc cộng các số âm −a và −b ở dạng chữ cái: (−a)+(−b)=−(a+b) .
Rõ ràng là quy tắc đã nêu làm giảm phép cộng số âm với phép cộng số dương (mô đun của số âm là số dương). Cũng rõ ràng rằng kết quả của việc cộng hai số âm là một số âm, bằng chứng là dấu trừ được đặt trước tổng của các mô đun.
Quy tắc cộng số âm có thể được chứng minh dựa trên tính chất của phép toán với số thực(hoặc cùng tính chất của các phép toán với số hữu tỉ hoặc số nguyên). Để làm điều này, chỉ cần chứng minh rằng hiệu giữa vế trái và vế phải của đẳng thức (−a)+(−b)=−(a+b) bằng 0 là đủ.
Vì phép trừ một số cũng giống như phép cộng số đối diện (xem quy tắc trừ số nguyên), nên (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b) +(a+b) . Do tính chất giao hoán và tổ hợp của phép cộng, chúng ta có (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b) . Vì tổng của các số đối diện bằng 0 nên (−a+a)+(−b+b)=0+0, và 0+0=0 do tính chất cộng của một số bằng 0. Điều này chứng tỏ đẳng thức (−a)+(−b)=−(a+b) và do đó chứng tỏ quy tắc cộng số âm.
Do đó, quy tắc cộng này áp dụng cho cả số nguyên âm và số hữu tỷ cũng như số thực.
Tất cả những gì còn lại là học cách áp dụng quy tắc cộng số âm trong thực tế, điều mà chúng ta sẽ thực hiện trong đoạn tiếp theo.
Ví dụ về phép cộng số âm
Hãy sắp xếp nó ra ví dụ về cộng số âm. Hãy bắt đầu lại từ đầu trường hợp đơn giản– phép cộng các số nguyên âm; phép cộng sẽ được thực hiện theo quy tắc đã thảo luận ở đoạn trước.
Cộng các số âm −304 và −18,007.
Hãy làm theo tất cả các bước của quy tắc cộng số âm.
Đầu tiên chúng ta tìm mô-đun của các số được thêm vào: và 
. Bây giờ bạn cần cộng các số kết quả; ở đây thật thuận tiện để thực hiện phép cộng cột: 
Bây giờ chúng ta đặt dấu trừ trước số kết quả, kết quả là chúng ta có −18,311.
Hãy viết toàn bộ giải pháp vào dạng ngắn: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .
Bổ sung tiêu cực số hữu tỉ tùy thuộc vào bản thân các số, nó có thể được rút gọn thành phép cộng các số tự nhiên hoặc phép cộng các phân số thông thường hoặc phép cộng các phân số thập phân.
Cộng một số âm và một số âm −4,(12) .
Theo quy tắc cộng số âm, trước tiên bạn cần tính tổng các mô đun. Môđun của các số âm được cộng lần lượt bằng 2/5 và 4, (12). Phép cộng các số thu được có thể được rút gọn thành phép cộng các phân số thông thường. Để làm điều này, chúng ta chuyển đổi phân số thập phân định kỳ thành phân số thông thường: . Do đó, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Bây giờ chúng ta hãy thực hiện phép cộng các phân số có mẫu số khác nhau: .
Tất cả những gì còn lại là đặt dấu trừ trước số kết quả: . Điều này hoàn thành việc cộng các số âm ban đầu.
Sử dụng quy tắc tương tự để cộng số âm, số thực âm cũng được cộng. Điều đáng chú ý ở đây là kết quả của việc cộng các số thực thường được viết dưới dạng biểu thức số và giá trị của biểu thức này được tính gần đúng và chỉ khi cần thiết.
Ví dụ hãy tìm tổng số âm và −5. Mô-đun của các số này bằng nhau căn bậc hai lần lượt là ba và năm và tổng của các số ban đầu là . Đây là cách câu trả lời được viết. Các ví dụ khác có thể được tìm thấy trong bài viết phép cộng số thực.
www.cleverstudents.ru
Quy tắc cộng hai số âm
Hành động với số âm và số dương
Giá trị tuyệt đối (mô đun). Phép cộng.
Phép trừ. Phép nhân. Phân công.
Giá trị tuyệt đối (mô đun). Vì số âm– là số dương có được khi đổi dấu từ “–” thành “+”; Vì số dương và số không– đây chính là con số. Để biểu thị giá trị tuyệt đối (mô đun) của một số, người ta sử dụng hai đường thẳng trong đó số này được viết.
VÍ DỤ: | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.
1) khi cộng hai số với dấu hiệu giống hệt nhau gấp lại
giá trị tuyệt đối của chúng và dấu chung đặt trước tổng.
2) khi cộng hai số với dấu hiệu khác nhau tuyệt đối của họ
số lượng được trừ đi (từ số lớn hơn nhỏ hơn) và dấu được đặt
số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Phép trừ. Bạn có thể thay thế phép trừ của hai số bằng phép cộng, trong đó số bị trừ giữ nguyên dấu và số bị trừ được lấy bằng dấu ngược lại.
(+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;
(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;
(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;
(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;
Phép nhân. Khi nhân hai số, các giá trị tuyệt đối của chúng được nhân lên và tích sẽ mang dấu “+” nếu dấu của các thừa số giống nhau và dấu “-” nếu dấu của các thừa số khác nhau.
Sơ đồ sau đây rất hữu ích ( quy tắc nhân):
Khi nhân nhiều số (hai số trở lên), kết quả có dấu “+” nếu số thừa số âm là số chẵn và dấu “–” nếu số đó là số lẻ.
Phân công. Khi chia hai số, giá trị tuyệt đối của số bị chia chia cho giá trị tuyệt đối số chia và thương lấy dấu “+” nếu dấu của số bị chia và số chia giống nhau, và dấu “-” nếu dấu của số bị chia và số chia khác nhau.
Hành động ở đây giống nhau quy tắc dấu giống như phép nhân:
Cộng số âm
Cộng số dương và số âm có thể được phân tích bằng trục số.
Thêm số bằng đường tọa độ
Thật thuận tiện khi thực hiện phép cộng các số modulo nhỏ trên một đường tọa độ, tưởng tượng trong đầu cách điểm biểu thị số di chuyển dọc theo trục số.
Hãy lấy một số số, ví dụ: 3. Hãy biểu thị nó trên trục số bằng điểm “A”.
Hãy cộng số dương 2 vào số đó. Điều này có nghĩa là điểm “A” phải được di chuyển hai đoạn đơn vị theo hướng dương, nghĩa là sang phải. Kết quả là chúng ta có điểm "B" với tọa độ 5.
Để cộng số âm “−5” với một số dương, chẳng hạn như 3, điểm “A” phải được di chuyển 5 đơn vị chiều dài theo hướng âm, tức là sang trái.
Trong trường hợp này, tọa độ của điểm “B” bằng “2”.
Vậy thứ tự cộng các số hữu tỉ trên trục số sẽ như sau:
Di chuyển từ điểm - 2 sang trái (vì có dấu trừ phía trước 6), ta được - 8.
Cộng các số cùng dấu
Việc cộng các số hữu tỷ có thể dễ dàng hơn nếu bạn sử dụng khái niệm mô đun.
Chúng ta cần cộng các số có cùng dấu.
Để làm điều này, chúng tôi loại bỏ các dấu của các số và lấy mô-đun của các số này. Hãy cộng các mô-đun và đặt dấu vào trước tổng chung của các số này.
Ví dụ về phép cộng số âm.
Để cộng các số cùng dấu, bạn cần cộng các mô đun của chúng và đặt trước tổng dấu trước các số hạng.
Cộng các số khác dấu
Nếu các số có dấu khác nhau thì chúng ta hành động hơi khác so với khi cộng các số có cùng dấu.
Ví dụ về cộng số âm và số dương.
Ví dụ về phép cộng hỗn số.
ĐẾN thêm số lượng các dấu hiệu khác nhau cần thiết:
- trừ mô-đun nhỏ hơn khỏi mô-đun lớn hơn;
- Trước hiệu kết quả, đặt dấu của số có mô đun lớn hơn.
- thực hiện việc bổ sung các mô-đun của họ;
- thêm dấu “–” vào số tiền nhận được.
- tính toán các mô-đun số;
- so sánh các số thu được:
- trừ cái nhỏ hơn khỏi mô-đun lớn hơn;
- Trước giá trị kết quả, đặt dấu của số có mô đun lớn hơn.
Cộng và trừ số dương và số âm
Có điều gì chưa rõ ràng?
Hãy thử nhờ giáo viên của bạn giúp đỡ
Quy tắc cộng số âm
Để cộng hai số âm bạn cần:
Theo quy tắc cộng, ta có thể viết:
Quy tắc cộng số âm áp dụng cho số nguyên âm, số hữu tỉ và số thực.
Cộng các số âm $−185$ và $−23\789.$
Hãy áp dụng quy tắc cộng số âm.
Hãy thêm các số kết quả:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
Đặt ký hiệu $“–”$ trước số tìm thấy và nhận được $−23,974$.
Lời giải ngắn gọn: $(−185)+(−23\789)=−(185+23\789)=−23\974$.
Khi cộng các số hữu tỉ âm phải chuyển về dạng số tự nhiên, phân số thường hoặc phân số thập phân.
Cộng các số âm $-\frac $ và $−7,15$.
Theo quy tắc cộng số âm, trước tiên bạn cần tìm tổng của các mô đun:
Thật thuận tiện để giảm các giá trị thu được thành phân số thập phân và thực hiện phép cộng của chúng:
Hãy đặt ký hiệu $“–”$ trước giá trị kết quả và nhận được $–7,4$.
Tóm tắt ngắn gọn về giải pháp:
Cộng các số trái dấu
Quy tắc cộng các số có dấu hiệu trái ngược:
nếu chúng bằng nhau thì các số ban đầu ngược nhau và tổng của chúng bằng 0;
nếu chúng không bằng nhau thì bạn cần nhớ dấu của số có mô đun lớn hơn;
Việc cộng các số trái dấu có nghĩa là trừ một số âm nhỏ hơn từ một số dương lớn hơn.
Quy tắc cộng các số trái dấu áp dụng cho số nguyên, số hữu tỉ và số thực.
Cộng các số $4$ và $−8$.
Bạn cần cộng các số có dấu ngược nhau. Hãy sử dụng quy tắc cộng tương ứng.
Hãy tìm mô-đun của những con số này:
Mô đun của số $−8$ lớn hơn mô đun của số $4$, tức là. hãy nhớ ký hiệu $“–”$.
Hãy đặt ký hiệu $“–”$ mà chúng ta đã nhớ trước số kết quả và chúng ta nhận được $−4.$
Quá lười để đọc?
Đặt câu hỏi cho các chuyên gia và nhận được
phản hồi trong vòng 15 phút!
Để cộng các số hữu tỷ trái dấu, thuận tiện biểu diễn chúng dưới dạng phân số thường hoặc phân số thập phân.
Trừ số âm
Quy tắc trừ số âm:
Để trừ một số âm $b$ khỏi một số $a$, cần phải cộng số $−b$ với số bị trừ $a$, số này đối diện với số bị trừ $b$.
Theo quy tắc trừ, ta có thể viết:
Quy tắc này đúng cho số nguyên, số hữu tỉ và số thực. Quy tắc này có thể được sử dụng để trừ một số âm khỏi một số dương, một số âm và một số 0.
Trừ số âm $−5$ cho số âm $−28$.
Số đối diện của số $–5$ là số $5$.
Theo quy tắc trừ số âm ta có:
Hãy cộng các số trái dấu:
Lời giải ngắn gọn: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Khi trừ âm số phân số Cần chuyển số sang dạng phân số thông thường, hỗn số hoặc số thập phân.
Phép trừ các số trái dấu
Quy tắc trừ các số trái dấu cũng giống như quy tắc trừ các số âm.
Trừ số dương $7$ cho số âm $−11$.
Số đối của $7$ là $–7$.
Theo quy tắc trừ các số trái dấu ta có:
Hãy cộng các số âm:
Khi trừ các phân số trái dấu, cần chuyển các số đó về dạng phân số thường hoặc phân số thập phân.
Không bao giờ tìm thấy câu trả lời
cho câu hỏi của bạn?
Chỉ cần viết những gì bạn cần
cần giúp đỡ
Cộng số âm: quy tắc, ví dụ
Trong tài liệu này, chúng ta sẽ đề cập đến một chủ đề quan trọng như phép cộng số âm. Trong đoạn đầu tiên, chúng tôi sẽ cho bạn biết quy tắc cơ bản cho hành động này và trong đoạn thứ hai, chúng tôi sẽ phân tích các ví dụ cụ thể về cách giải quyết các vấn đề đó.
Quy tắc cơ bản khi cộng số tự nhiên
Trước khi rút ra quy tắc, chúng ta hãy nhớ lại những gì chúng ta thường biết về số dương và số âm. Trước đây, chúng ta đã thống nhất rằng số âm nên được coi là một món nợ, một sự thua lỗ. Mô đun của số âm biểu thị kích thước chính xác của tổn thất này. Khi đó phép cộng các số âm có thể được biểu diễn dưới dạng phép cộng hai tổn thất.
Sử dụng lý do này, chúng tôi xây dựng quy tắc cơ bản để thêm số âm.
Để hoàn thành cộng số âm, bạn cần cộng các giá trị của các mô-đun của chúng và đặt dấu trừ trước kết quả. Ở dạng chữ, công thức trông như (- a) + (- b) = − (a + b) .
Dựa trên quy tắc này, chúng ta có thể kết luận rằng việc cộng số âm cũng tương tự như cộng số dương, chỉ có điều cuối cùng chúng ta phải nhận được số âm, vì chúng ta phải đặt dấu trừ trước tổng của các mô đun.
Bằng chứng nào có thể được đưa ra cho quy tắc này? Để làm được điều này, chúng ta cần nhớ các tính chất cơ bản của các phép toán với số thực (hoặc với số nguyên hoặc với số hữu tỷ - chúng giống nhau đối với tất cả các loại số này). Để chứng minh, ta chỉ cần chứng minh rằng hiệu giữa vế trái và vế phải của đẳng thức (- a) + (- b) = − (a + b) sẽ bằng 0.
Trừ một số cho một số khác cũng giống như cộng chính số đối diện với nó. Do đó, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Hãy nhớ lại rằng các biểu thức số có phép cộng có hai thuộc tính chính - kết hợp và giao hoán. Khi đó chúng ta có thể kết luận rằng (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Vì bằng cách cộng các số đối nhau, chúng ta luôn nhận được 0, nên (- a + a) + (- b + b) = 0 + 0 và 0 + 0 = 0. Đẳng thức của chúng ta có thể được coi là đã được chứng minh, nghĩa là quy tắc cho cộng số âm Ta cũng đã chứng minh được điều đó.
Các vấn đề liên quan đến việc cộng số âm
Trong đoạn thứ hai, chúng ta sẽ giải quyết các vấn đề cụ thể trong đó chúng ta cần cộng số âm và chúng ta sẽ cố gắng áp dụng quy tắc đã học cho chúng.
Tìm tổng của hai số âm - 304 và - 18,007.
Giải pháp
Hãy thực hiện từng bước một. Đầu tiên chúng ta cần tìm module của các số được cộng: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Tiếp theo, chúng ta cần thực hiện hành động cộng mà chúng ta sử dụng phương pháp đếm cột:
Tất cả những gì chúng ta còn lại là đặt dấu trừ trước kết quả và nhận được - 18.311.
Trả lời: — — 18 311 .
Những số nào chúng ta có phụ thuộc vào những gì chúng ta có thể rút gọn hành động của phép cộng: tìm tổng các số tự nhiên, cộng các phân số thường hoặc phân số thập phân. Hãy phân tích vấn đề với những con số này.
Tìm tổng của hai số âm - 2 5 và − 4, (12).
Chúng tôi tìm các mô-đun của các số cần thiết và nhận được 2 5 và 4, (12). Chúng ta có hai phân số khác nhau. Chúng ta hãy đơn giản hóa vấn đề thành phép cộng hai phân số thông thường, trong đó chúng ta biểu diễn phân số tuần hoàn dưới dạng một phân số thông thường:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 — 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Kết quả là chúng tôi đã nhận được một phân số sẽ dễ dàng cộng với số hạng ban đầu đầu tiên (nếu bạn quên cách cộng chính xác các phân số với các mẫu số khác nhau, hãy lặp lại tài liệu tương ứng).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Kết quả là chúng ta có một hỗn số, phía trước chúng ta chỉ cần đặt dấu trừ. Điều này hoàn thành việc tính toán.
Trả lời: — 4 86 105 .
Các số âm thực cộng lại theo cách tương tự. Kết quả của hành động như vậy thường được viết dưới dạng biểu thức số. Giá trị của nó có thể không được tính toán hoặc giới hạn ở các phép tính gần đúng. Vì vậy, ví dụ, nếu chúng ta cần tìm tổng - 3 + (- 5), thì chúng ta viết đáp án là - 3 − 5. Chúng tôi đã dành một tài liệu riêng cho việc cộng số thực, trong đó bạn có thể tìm thấy các ví dụ khác.
Phép cộng số âm.
Tổng các số âm là một số âm. mô-đun tổng hợp bằng tổng mô-đun thuật ngữ.
Hãy tìm hiểu tại sao tổng các số âm cũng sẽ là số âm. Đường tọa độ sẽ giúp chúng ta điều này, trên đó chúng ta sẽ thêm các số -3 và -5. Chúng ta đánh dấu một điểm trên đường tọa độ tương ứng với số -3.
Với số -3 chúng ta cần thêm số -5. Chúng ta đi đâu từ điểm tương ứng với số -3? Đúng, trái! Đối với 5 phân đoạn đơn vị. Chúng tôi đánh dấu một điểm và viết số tương ứng với nó. Con số này là -8.
Như vậy, khi cộng số âm bằng đường tọa độ, chúng ta luôn ở bên trái gốc tọa độ, nên rõ ràng kết quả của việc cộng số âm cũng là số âm.
Ghi chú. Chúng tôi đã thêm các số -3 và -5, tức là. đã tìm thấy giá trị của biểu thức -3+(-5). Thông thường, khi cộng các số hữu tỉ, các em chỉ cần viết các số này bằng dấu của chúng, như thể liệt kê tất cả các số cần cộng. Bản ghi như vậy được gọi là tổng đại số. Áp dụng (trong ví dụ của chúng tôi) mục nhập: -3-5=-8.
Ví dụ. Tìm tổng các số âm: -23-42-54. (Bạn có đồng ý rằng mục này ngắn hơn và tiện lợi hơn như sau: -23+(-42)+(-54)) không?
Hãy quyết định Theo quy tắc cộng số âm: ta cộng mô đun của các số hạng: 23+42+54=119. Kết quả sẽ có dấu trừ.
Họ thường viết nó như thế này: -23-42-54=-119.
Phép cộng các số có dấu khác nhau.
Tổng của hai số khác dấu là dấu của số hạng có giá trị tuyệt đối lớn. Để tìm mô đun của một tổng, bạn cần trừ mô đun nhỏ hơn khỏi mô đun lớn hơn..
Hãy thực hiện phép cộng các số có dấu khác nhau bằng đường tọa độ.
1) -4+6. Bạn cần cộng số 6 vào số -4. Hãy đánh dấu số -4 bằng dấu chấm trên đường tọa độ. Số 6 là số dương nghĩa là từ điểm có tọa độ -4 chúng ta cần sang phải 6 đoạn đơn vị. Chúng tôi thấy mình ở bên phải điểm tham chiếu (từ 0) 2 đoạn đơn vị.
Kết quả của tổng các số -4 và 6 là số dương 2:
- 4+6=2. Làm thế nào bạn có thể có được số 2? Trừ 4 từ 6, tức là trừ cái nhỏ hơn khỏi mô-đun lớn hơn. Kết quả có cùng dấu với số hạng có mô đun lớn.
2) Hãy tính: -7+3 bằng đường tọa độ. Đánh dấu điểm tương ứng với số-7. Chúng ta sang bên phải 3 đoạn đơn vị và nhận được điểm có tọa độ -4. Chúng ta đã và đang ở bên trái gốc tọa độ: đáp án là số âm.
— 7+3=-4. Chúng ta có thể nhận được kết quả này theo cách này: trừ mô-đun nhỏ hơn khỏi mô-đun lớn hơn, tức là 7-3=4. Kết quả là chúng ta đặt dấu của số hạng với mô đun lớn hơn: |-7|>|3|.
Ví dụ. Tính toán: MỘT) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.