Hãy chú ý! Trước khi viết câu trả lời cuối cùng, hãy xem liệu bạn có thể rút ngắn phân số bạn nhận được hay không.
Trừ các phân số từ cùng mẫu số,ví dụ:
,
,
Trừ một phần thích hợp từ một.
Nếu cần trừ một phân số đúng khỏi đơn vị thì đơn vị đó chuyển về dạng phân số không chính xác, mẫu số của nó là bằng mẫu số phân số bị trừ.
Một ví dụ về trừ một phân số thích hợp từ một:
Mẫu số của phân số cần trừ = 7 , tức là, chúng ta biểu diễn một phân số dưới dạng phân số không chính xác 7/7 và trừ nó theo quy tắc trừ các phân số có cùng mẫu số.
Trừ một phần thích hợp từ một số nguyên.
Quy tắc trừ phân số -đúng từ một số nguyên (số tự nhiên):
- Chúng tôi chuyển đổi các phân số đã cho có chứa phần nguyên thành phần không chính xác. Chúng tôi nhận được các điều khoản bình thường (không thành vấn đề nếu chúng đi kèm với mẫu số khác nhau), được tính theo quy tắc nêu trên;
- Tiếp theo, chúng tôi tính toán sự khác biệt giữa các phân số mà chúng tôi nhận được. Kết quả là chúng ta gần như sẽ tìm được câu trả lời;
- Chúng tôi thực hiện chuyển đổi nghịch đảo, nghĩa là chúng ta loại bỏ phần không chính xác - chúng ta chọn toàn bộ phần trong phân số.
Trừ từ một số nguyên phân số đúng: Biểu diễn số tự nhiên dưới dạng hỗn số. Những thứ kia. Chúng ta lấy một số tự nhiên và chuyển nó thành dạng phân số không chính xác, mẫu số giống với mẫu số của phân số bị trừ.
Ví dụ về phép trừ phân số:
Trong ví dụ này, chúng ta thay thế một bằng phân số không đúng 7/7 và thay vì 3, chúng ta viết ra một hỗn số và trừ một phân số khỏi phần phân số.
Phép trừ các phân số có mẫu số khác nhau.
Hay nói cách khác, trừ các phân số khác nhau.
Quy tắc trừ các phân số khác mẫu số.Để trừ các phân số có mẫu số khác nhau, trước tiên, cần phải giảm các phân số này xuống mẫu số chung thấp nhất (LCD) và chỉ sau đó mới thực hiện phép trừ như với các phân số có cùng mẫu số.
Mẫu số chung của một số phân số là LCM (bội số chung nhỏ nhất) các số tự nhiên là mẫu số của các phân số đó.
Chú ý! Nếu ở phân số cuối cùng tử số và mẫu số có thừa số chung thì phân số đó phải rút gọn. Một phân số không chính xác được biểu diễn tốt nhất dưới dạng phân số hỗn hợp. Để lại kết quả phép trừ mà không giảm phân số nếu có thể là một giải pháp không đầy đủ cho ví dụ!
Cách trừ các phân số khác mẫu số.
- tìm LCM cho tất cả các mẫu số;
- đặt các yếu tố bổ sung cho tất cả các phân số;
- nhân tất cả các tử số với một thừa số bổ sung;
- Chúng ta viết tích thu được vào tử số, ký hiệu mẫu số chung dưới mọi phân số;
- trừ tử số của các phân số, ký mẫu số chung dưới hiệu.
Theo cách tương tự, phép cộng và trừ các phân số được thực hiện nếu có các chữ cái trong tử số.
Phép trừ phân số, ví dụ:
Phép trừ các phân số hỗn hợp.
Tại phép trừ phân số hỗn hợp(số) riêng biệt, phần nguyên được trừ khỏi phần nguyên và phần phân số được trừ khỏi phần phân số.
Tùy chọn đầu tiên để trừ các phân số hỗn hợp.
Nếu bạn phần phân số giống hệt nhau mẫu số và tử số của phần phân số của số bị trừ (chúng ta trừ nó khỏi nó) ≥ tử số của phần phân số của số bị trừ (chúng ta trừ nó).
Ví dụ:
Tùy chọn thứ hai để trừ các phân số hỗn hợp.
Khi các phần phân số khác biệt mẫu số. Để bắt đầu, chúng tôi mang đến mẫu số chung các phần phân số, sau đó chúng ta trừ phần toàn bộ khỏi phần toàn bộ và phần phân số khỏi phần phân số.
Ví dụ:
Tùy chọn thứ ba để trừ các phân số hỗn hợp.
Phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số bị trừ.
Ví dụ:
Bởi vì Các phần phân số có mẫu số khác nhau, có nghĩa là, như trong tùy chọn thứ hai, trước tiên chúng ta đưa các phân số thông thường về mẫu số chung.
Tử số của phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn tử số của phần phân số của số bị trừ.3 < 14. Điều này có nghĩa là chúng ta lấy một đơn vị từ toàn bộ phần và quy đổi đơn vị này thành dạng một phân số không chính xác có cùng mẫu số và tử số = 18.
Trong tử số ở bên phải, chúng ta viết tổng của các tử số, sau đó chúng ta mở dấu ngoặc ở tử số ở bên phải, nghĩa là chúng ta nhân mọi thứ và đưa ra những số tương tự. Chúng tôi không mở dấu ngoặc đơn ở mẫu số. Theo thông lệ, tích số sẽ được để ở mẫu số. Chúng tôi nhận được:
Hướng dẫn
Người ta thường phân biệt số thường và số thập phân phân số, sự quen biết bắt đầu từ trường trung học. Hiện tại không có lĩnh vực kiến thức nào mà điều này không được áp dụng. Ngay cả khi chúng ta nói là thế kỷ 17 đầu tiên, có nghĩa là 1600-1625. Bạn cũng thường xuyên phải xử lý các hành động cơ bản cũng như sự chuyển đổi của chúng từ loại này sang loại khác.
Giảm phân số về mẫu số chung có lẽ là cách tốt nhất hành động quan trọng qua . Đây là cơ sở cho tất cả các tính toán. Vì vậy, giả sử có hai phân số a/b và c/d. Sau đó, để đưa chúng về mẫu số chung, bạn cần tìm bội số chung nhỏ nhất (M) của các số b và d, sau đó nhân tử số của số đầu tiên. phân số bằng (M/b) và tử số thứ hai bằng (M/d).
So sánh các phân số là một nhiệm vụ quan trọng khác. Để làm điều này, hãy đưa ra đơn giản nhất định phân số về một mẫu số chung rồi so sánh các tử số có tử số lớn hơn với phân số đó trở lên.
Để thực hiện phép cộng hoặc phép trừ các phân số thông thường, bạn cần đưa chúng về mẫu số chung, sau đó thực hiện các phép tính toán học cần thiết từ các phân số này. Mẫu số vẫn không thay đổi. Giả sử bạn cần trừ c/d từ a/b. Để làm điều này, bạn cần tìm bội số chung nhỏ nhất của M số b và d, sau đó trừ số còn lại từ một tử số mà không thay đổi mẫu số: (a*(M/b)-(c*(M/d)) /M
Chỉ cần nhân một phân số với một phân số khác là đủ;
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)Để chia một phân số cho một phân số khác, bạn cần nhân phân số của số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
Điều đáng nhớ là để có được phân số nghịch đảo, bạn cần hoán đổi tử số và mẫu số.
Hành động tiếp theo bạn có thể thực hiện với phân số thông thường, - phép trừ. Trong tài liệu này, chúng ta sẽ xem xét cách tính chính xác sự khác biệt giữa các phân số có cùng mẫu số và không giống nhau, cách trừ một phân số khỏi một số tự nhiên và ngược lại. Tất cả các ví dụ sẽ được minh họa bằng các vấn đề. Hãy để chúng tôi làm rõ trước rằng chúng tôi sẽ chỉ kiểm tra các trường hợp hiệu của các phân số dẫn đến số dương.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Cách tìm sự khác nhau giữa các phân số cùng mẫu số
Hãy bắt đầu ngay với ví dụ rõ ràng: Giả sử chúng ta có một quả táo được chia thành tám phần. Hãy để lại năm phần trên đĩa và lấy hai phần trong số đó. Hành động này có thể được viết như thế này:
Kết quả là chúng ta còn lại 3 phần tám, vì 5 − 2 = 3. Hóa ra 5 8 - 2 8 = 3 8.
Nhờ điều này ví dụ đơn giản Chúng ta đã thấy chính xác cách hoạt động của quy tắc trừ đối với các phân số có mẫu số giống nhau. Hãy xây dựng nó.
Định nghĩa 1
Để tìm sự khác biệt giữa các phân số có cùng mẫu số, bạn cần trừ tử số của phân số kia khỏi tử số của một phân số và giữ nguyên mẫu số. Quy tắc này có thể được viết dưới dạng a b - c b = a - c b.
Chúng tôi sẽ sử dụng công thức này trong tương lai.
Hãy lấy ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1
Trừ phân số chung 17 15 khỏi phân số 24 15.
Giải pháp
Ta thấy các phân số này có cùng mẫu số. Vậy tất cả những gì chúng ta cần làm là trừ 17 từ 24. Chúng ta nhận được 7 và cộng mẫu số của nó, chúng ta được 7 15.
Tính toán của chúng tôi có thể được viết như sau: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
Nếu cần thiết, bạn có thể giảm phần phức tạp hoặc chọn toàn bộ phần từ phần sai để dễ đếm hơn.
Ví dụ 2
Tìm sự khác biệt 37 12 - 15 12.
Giải pháp
Hãy sử dụng công thức mô tả ở trên và tính: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Dễ dàng nhận thấy rằng tử số và mẫu số có thể chia cho 2 (chúng ta đã nói về điều này trước đó khi xem xét dấu chia hết). Rút gọn câu trả lời, chúng ta nhận được 11 6. Đây là một phân số không chính xác, từ đó chúng ta sẽ chọn toàn bộ phần: 11 6 = 1 5 6.
Cách tìm hiệu của các phân số có mẫu số khác nhau
Cái này phép toán có thể được giảm xuống những gì chúng tôi đã mô tả ở trên. Để làm điều này, chúng ta chỉ cần giảm các phân số cần thiết về cùng mẫu số. Hãy đưa ra định nghĩa:
Định nghĩa 2
Để tìm sự khác biệt giữa các phân số có mẫu số khác nhau, bạn cần quy chúng về cùng mẫu số và tìm sự khác biệt giữa các tử số.
Hãy xem một ví dụ về cách thực hiện việc này.
Ví dụ 3
Trừ phân số 1 15 từ 2 9.
Giải pháp
Các mẫu số khác nhau và bạn cần giảm chúng xuống mức nhỏ nhất giá trị tổng thể. TRONG trong trường hợp này LCM bằng 45. Phân số thứ nhất yêu cầu hệ số bổ sung là 5 và phân số thứ hai - 3.
Hãy tính: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Chúng ta có hai phân số có cùng mẫu số và bây giờ chúng ta có thể dễ dàng tìm ra hiệu của chúng bằng thuật toán được mô tả trước đó: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Tóm tắt ngắn gọn về lời giải như sau: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
Đừng bỏ qua việc giảm kết quả hoặc tách toàn bộ một phần khỏi nó, nếu cần. TRONG trong ví dụ này chúng ta không cần phải làm điều đó.
Ví dụ 4
Tìm sự khác biệt 19 9 - 7 36.
Giải pháp
Hãy giảm các phân số được chỉ ra trong điều kiện xuống mẫu số chung thấp nhất 36 và nhận được 76 9 và 7 36 tương ứng.
Ta tính ra đáp án: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
Kết quả có thể giảm đi 3 và nhận được 23 12. Tử số lớn hơn mẫu số nghĩa là ta có thể chọn toàn bộ phần. Câu trả lời cuối cùng là 1 11 12.
Tóm tắt ngắn gọn về toàn bộ lời giải là 19 9 - 7 36 = 1 11 12.
Cách trừ một số tự nhiên khỏi một phân số chung
Hành động này cũng có thể dễ dàng rút gọn thành phép trừ đơn giản của các phân số thông thường. Điều này có thể được thực hiện bằng cách biểu diễn số tự nhiên dưới dạng phân số. Hãy chỉ ra nó bằng một ví dụ.
Ví dụ 5
Tìm sự khác biệt 83 21 – 3 .
Giải pháp
3 cũng giống như 3 1. Sau đó bạn có thể tính nó như thế này: 83 21 - 3 = 20 21.
Nếu điều kiện yêu cầu trừ một số nguyên khỏi một phân số không chính xác, thì trước tiên sẽ thuận tiện hơn khi tách số nguyên ra khỏi nó bằng cách viết nó dưới dạng hỗn số. Sau đó, ví dụ trước có thể được giải quyết theo cách khác.
Từ phân số 83 21, khi tách toàn bộ phần ra ta được 83 21 = 3 20 21.
Bây giờ hãy trừ 3 từ nó: 3 20 21 - 3 = 20 21.
Cách trừ một phân số cho số tự nhiên
Hành động này được thực hiện tương tự như hành động trước: chúng ta viết lại số tự nhiên dưới dạng phân số, đưa cả hai về một mẫu số duy nhất và tìm hiệu. Hãy minh họa điều này bằng một ví dụ.
Ví dụ 6
Tìm sự khác biệt: 7 - 5 3 .
Giải pháp
Hãy biến 7 thành phân số 7 1. Chúng tôi thực hiện phép trừ và chuyển đổi kết quả cuối cùng, cách ly toàn bộ phần với nó: 7 - 5 3 = 5 1 3.
Có một cách khác để thực hiện tính toán. Nó có một số ưu điểm có thể được sử dụng trong trường hợp tử số và mẫu số của phân số trong bài toán là số lớn.
Định nghĩa 3
Nếu phân số cần trừ là đúng thì số tự nhiên mà chúng ta trừ phải được biểu diễn dưới dạng tổng của hai số, một trong số đó bằng 1. Sau đó, bạn cần trừ một phần mong muốn và nhận được câu trả lời.
Ví dụ 7
Tính chênh lệch 1 065 - 13 62.
Giải pháp
Phân số bị trừ đúng vì tử số của nó là nhỏ hơn mẫu số. Do đó, chúng ta cần trừ một từ 1065 và trừ phân số mong muốn từ nó: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
Bây giờ chúng ta cần tìm câu trả lời. Sử dụng các tính chất của phép trừ, biểu thức thu được có thể được viết là 1064 + 1 - 13 62. Hãy tính sự khác biệt trong ngoặc. Để làm điều này, hãy tưởng tượng đơn vị là phân số 1 1.
Hóa ra 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.
Bây giờ chúng ta hãy nhớ về 1064 và xây dựng câu trả lời: 1064 49 62.
Chúng tôi sử dụng cách cũđể chứng minh rằng nó kém thuận tiện hơn. Đây là những tính toán mà chúng tôi sẽ đưa ra:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6
Câu trả lời là như nhau nhưng việc tính toán rõ ràng là phức tạp hơn.
Chúng ta đã xem xét trường hợp cần trừ một phân số thích hợp. Nếu sai thì ta thay bằng hỗn số rồi trừ theo quy luật quen thuộc.
Ví dụ 8
Tính hiệu số 644 - 73 5.
Giải pháp
Phân số thứ hai là một phân số không chính xác và toàn bộ phần phải được tách ra khỏi nó.
Bây giờ chúng ta tính toán tương tự như ví dụ trước: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Tính chất của phép trừ khi làm việc với phân số
Các tính chất của phép trừ số tự nhiên cũng được áp dụng cho trường hợp trừ các phân số thông thường. Hãy xem cách sử dụng chúng khi giải các ví dụ.
Ví dụ 9
Tìm sự khác biệt 24 4 - 3 2 - 5 6.
Giải pháp
Chúng tôi đã giải các ví dụ tương tự khi xem xét phép trừ một tổng từ một số, vì vậy chúng tôi tuân theo thuật toán đã biết. Trước tiên, hãy tính hiệu 25 4 - 3 2, sau đó trừ phân số cuối cùng từ nó:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Hãy chuyển đổi câu trả lời bằng cách tách toàn bộ phần ra khỏi nó. Kết quả - 3 11 12.
Một bản tóm tắt ngắn gọn của toàn bộ giải pháp:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Nếu biểu thức chứa cả phân số và số tự nhiên, thì nên nhóm chúng theo loại khi thực hiện phép tính.
Ví dụ 10
Tìm hiệu 98 + 17 20 - 5 + 3 5.
Giải pháp
Biết các tính chất cơ bản của phép trừ và phép cộng, chúng ta có thể nhóm các số như sau: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Hãy hoàn thành các phép tính: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Các biểu thức phân số rất khó hiểu đối với trẻ. Hầu hết mọi người đều gặp khó khăn với. Khi học chủ đề “cộng phân số với số nguyên”, trẻ rơi vào trạng thái ngơ ngác, khó giải được bài toán. Trong nhiều ví dụ, trước khi thực hiện một hành động, một loạt phép tính phải được thực hiện. Ví dụ: chuyển đổi phân số hoặc chuyển đổi một phân số không chính xác thành một phân số thích hợp.
Hãy giải thích rõ ràng cho trẻ. Hãy lấy ba quả táo, hai quả còn nguyên và cắt quả thứ ba thành 4 phần. Tách một lát từ quả táo đã cắt và đặt ba miếng còn lại bên cạnh hai quả nguyên quả. Chúng ta nhận được ¼ quả táo ở một bên và 2 ¾ quả táo ở bên kia. Nếu chúng ta kết hợp chúng lại, chúng ta sẽ có được ba quả táo. Chúng ta hãy thử giảm 2 ¾ quả táo đi ¼, tức là bỏ đi một lát khác, chúng ta được 2 2/4 quả táo.
Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn các phép toán với phân số chứa số nguyên:
Trước tiên, chúng ta hãy nhớ lại quy tắc tính biểu thức phân số có mẫu số chung:
Thoạt nhìn, mọi thứ đều dễ dàng và đơn giản. Nhưng điều này chỉ áp dụng cho các biểu thức không yêu cầu chuyển đổi.
Cách tìm giá trị của biểu thức có mẫu số khác nhau
Trong một số nhiệm vụ, bạn cần tìm ý nghĩa của một biểu thức có mẫu số khác nhau. Hãy xem xét một trường hợp cụ thể:
3 2/7+6 1/3
Hãy tìm giá trị biểu thức đã cho, để làm điều này, hãy tìm mẫu số chung của hai phân số.
Đối với các số 7 và 3, đây là 21. Chúng ta để các phần nguyên giống nhau và đưa các phần phân số lên 21, để làm điều này, chúng ta nhân phân số thứ nhất với 3, phân số thứ hai với 7, chúng ta nhận được:
21/6 + 7/21, đừng quên rằng toàn bộ phần không thể chuyển đổi được. Kết quả là chúng ta nhận được hai phân số có cùng mẫu số và tính tổng của chúng:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Điều gì sẽ xảy ra nếu kết quả của phép cộng là một phân số không chính xác đã có phần nguyên:
2 1/3+3 2/3
Trong trường hợp này, chúng ta cộng các phần nguyên và phần phân số, chúng ta nhận được:
5 3/3, như bạn đã biết, 3/3 là một, nghĩa là 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6
Tìm tổng đã rõ ràng, chúng ta hãy xem phép trừ:
Từ tất cả những gì đã nói, quy tắc cho các phép tính với hỗn số như sau:
- Nếu bạn cần trừ một số nguyên khỏi một biểu thức phân số, bạn không cần biểu diễn số thứ hai dưới dạng phân số; chỉ cần thực hiện thao tác trên các phần nguyên là đủ.
Chúng ta hãy thử tự mình tính toán ý nghĩa của các biểu thức:
Hãy sắp xếp nó ra thêm ví dụ dưới chữ "m":
4 5/11-2 8/11, tử số của phân số thứ nhất nhỏ hơn tử số của phân số thứ hai. Để làm điều này, chúng ta mượn một số nguyên từ phân số đầu tiên, chúng ta nhận được:
3 5/11+11/11=3 toàn bộ 16/11, trừ phần thứ hai từ phân số thứ nhất:
3 16/11-2 8/11=1 toàn bộ 11/8
- Hãy cẩn thận khi hoàn thành nhiệm vụ, đừng quên chuyển đổi phân số không đúng thành những cái hỗn hợp, làm nổi bật toàn bộ phần. Để làm điều này, bạn cần chia giá trị của tử số cho giá trị của mẫu số, sau đó điều gì xảy ra sẽ thay thế cho toàn bộ phần, phần còn lại sẽ là tử số, ví dụ:
19/4=4 ¾, hãy kiểm tra: 4*4+3=19, mẫu số 4 không đổi.
Hãy tóm tắt:
Trước khi bắt đầu hoàn thành một nhiệm vụ liên quan đến phân số, bạn cần phân tích xem đó là biểu thức gì, cần thực hiện những phép biến đổi nào trên phân số để lời giải được chính xác. Tìm thêm cách hợp lý giải pháp. đừng đi theo những cách phức tạp. Lập kế hoạch mọi hành động, quyết định đầu tiên bản nháp, sau đó chuyển nó vào sổ tay học tập của bạn.
Để tránh nhầm lẫn khi giải biểu thức phân số, bạn phải tuân theo quy tắc nhất quán. Quyết định mọi thứ một cách cẩn thận, không vội vàng.
Các hành động với phân số.
Chú ý!
Có thêm
tài liệu trong Mục Đặc biệt 555.
Dành cho những người rất "không..."
Và đối với những người “rất nhiều…”)
Vậy phân số là gì, các loại phân số, các phép biến đổi - chúng ta đã nhớ. Hãy đi vào vấn đề chính.
Bạn có thể làm gì với phân số? Vâng, mọi thứ với số thông thường. Cộng, trừ, nhân, chia.
Tất cả những hành động này với số thập phân làm việc với phân số không khác gì làm việc với số nguyên. Trên thực tế, đó là điều tốt về chúng, số thập phân. Điều duy nhất là bạn cần đặt dấu phẩy cho chính xác.
Hỗn số , như tôi đã nói, ít được sử dụng cho hầu hết các hành động. Chúng vẫn cần được chuyển đổi thành phân số thông thường.
Nhưng những hành động với phân số thông thường họ sẽ tinh ranh hơn. Và quan trọng hơn nhiều! Hãy để tôi nhắc nhở bạn: tất cả các hành động có biểu thức phân số với các chữ cái, sin, ẩn số, v.v., v.v. đều không khác với các hành động có phân số thông thường! Các phép tính với phân số thông thường là cơ sở của mọi đại số. Vì lý do này mà chúng tôi sẽ phân tích tất cả số học này một cách chi tiết ở đây.
Cộng và trừ các phân số.
Mọi người đều có thể cộng (trừ) các phân số có cùng mẫu số (tôi thực sự hy vọng vậy!). Thôi để tôi nhắc lại cho những ai hay quên: khi cộng (trừ) mẫu số không thay đổi. Các tử số được cộng (trừ) để ra tử số của kết quả. Kiểu:
Tóm lại, ở cái nhìn tổng quát:
Nếu mẫu số khác nhau thì sao? Sau đó, bằng cách sử dụng tính chất cơ bản của một phân số (ở đây nó lại có ích!), chúng ta làm cho các mẫu số giống nhau! Ví dụ:
Ở đây chúng ta phải tạo phân số 4/10 từ phân số 2/5. Với mục đích duy nhất là làm cho mẫu số giống nhau. Để tôi lưu ý, để đề phòng, 2/5 và 4/10 là cùng một phân số! Chỉ 2/5 là không thoải mái với chúng ta, còn 4/10 là thực sự ổn.
Nhân tiện, đây là bản chất của việc giải bất kỳ bài toán nào. Khi chúng tôi từ khó chịu chúng tôi thực hiện các biểu thức điều tương tự, nhưng thuận tiện hơn cho việc giải quyết.
Một ví dụ khác:
Tình hình cũng tương tự. Ở đây chúng tôi tạo ra 48 trên 16. Bằng phép nhân đơn giản bằng 3. Tất cả đều rõ ràng. Nhưng chúng tôi đã gặp một cái gì đó như:
Làm sao được?! Thật khó để đạt được chín trên bảy! Nhưng chúng tôi thông minh, chúng tôi biết luật lệ! Hãy biến đổi mọi phân số sao cho mẫu số bằng nhau. Điều này được gọi là "giảm về mẫu số chung":
Ồ! Làm sao tôi biết về 63? Rất đơn giản! 63 là số chia hết cho 7 và 9. Một số như vậy luôn có thể thu được bằng cách nhân các mẫu số. Ví dụ: nếu chúng ta nhân một số với 7 thì kết quả chắc chắn sẽ chia hết cho 7!
Nếu bạn cần cộng (trừ) một số phân số thì không cần thực hiện theo cặp, từng bước một. Bạn chỉ cần tìm mẫu số chung cho tất cả các phân số và rút gọn từng phân số về cùng mẫu số đó. Ví dụ:
Và mẫu số chung sẽ là gì? Tất nhiên, bạn có thể nhân 2, 4, 8 và 16. Chúng ta có 1024. Ác mộng. Việc ước tính rằng số 16 chia hết cho 2, 4 và 8 sẽ dễ dàng hơn. Do đó, từ những số này dễ dàng nhận được 16. Số này sẽ là mẫu số chung. Hãy biến 1/2 thành 16/8, 3/4 thành 12/16, v.v.
Nhân tiện, nếu bạn lấy 1024 làm mẫu số chung thì mọi chuyện sẽ ổn thỏa, cuối cùng mọi chuyện sẽ giảm bớt. Nhưng không phải ai cũng đạt được mục đích này, vì những tính toán...
Hãy tự mình hoàn thành ví dụ. Không phải một loại logarit nào đó... Nó phải là 29/16.
Vì vậy, tôi hy vọng việc cộng (trừ) các phân số là rõ ràng? Tất nhiên, việc làm việc ở dạng rút gọn sẽ dễ dàng hơn với các hệ số nhân bổ sung. Nhưng niềm vui này chỉ dành cho những ai đã làm việc trung thực trong lớp học cơ sở... Và tôi không quên bất cứ điều gì.
Và bây giờ chúng ta sẽ thực hiện các hành động tương tự, nhưng không phải với phân số mà bằng biểu thức phân số. Cào mới sẽ được tiết lộ ở đây, vâng...
Vì vậy chúng ta cần thêm hai biểu thức phân số:
Chúng ta cần làm cho các mẫu số giống nhau. Và chỉ với sự giúp đỡ phép nhân! Đây là những gì thuộc tính chính của một phân số quy định. Vì vậy, tôi không thể thêm một vào X ở phân số đầu tiên ở mẫu số. (điều đó sẽ tốt đẹp!). Nhưng nếu bạn nhân các mẫu số lên, bạn sẽ thấy, mọi thứ đều phát triển cùng nhau! Vì vậy chúng ta viết dòng phân số ở trên cùng khoảng trống Hãy để nguyên, cộng lại và viết tích của các mẫu số bên dưới để không quên:
Và tất nhiên, chúng ta không nhân bất cứ thứ gì ở vế phải, chúng ta không mở dấu ngoặc đơn! Và bây giờ, nhìn vào mẫu số chung ở vế phải, chúng ta nhận thấy: để lấy mẫu số x(x+1) của phân số thứ nhất, bạn cần nhân tử số và mẫu số của phân số này với (x+1) . Và trong phân số thứ hai - đến x. Đây là những gì bạn nhận được:
Hãy chú ý! Đây là dấu ngoặc đơn! Đây là chiếc cào được nhiều người dẫm lên. Tất nhiên không phải dấu ngoặc đơn mà là sự vắng mặt của chúng. Dấu ngoặc đơn xuất hiện vì chúng ta đang nhân tất cả tử số và tất cả mẫu số! Và không phải từng mảnh riêng lẻ của họ ...
Trong tử số bên phải ta viết tổng của các tử số, mọi thứ như trong phân số, sau đó mở dấu ngoặc ở tử số ở vế phải, tức là Chúng tôi nhân lên mọi thứ và đưa ra những cái tương tự. Không cần phải mở dấu ngoặc đơn ở mẫu số hoặc nhân bất cứ thứ gì! Nói chung, về mẫu số (bất kỳ), sản phẩm luôn dễ chịu hơn! Chúng tôi nhận được:
Vậy là chúng ta đã có câu trả lời. Quá trình này có vẻ dài và khó khăn, nhưng nó phụ thuộc vào thực hành. Khi bạn giải được các ví dụ, làm quen dần thì mọi việc sẽ trở nên đơn giản. Những người đã thành thạo phân số đúng hạn sẽ thực hiện tất cả các thao tác này bằng một tay trái một cách tự động!
Và một lưu ý nữa. Nhiều người xử lý phân số một cách thông minh nhưng lại mắc kẹt trong các ví dụ có trọn những con số. Giống như: 2 + 1/2 + 3/4= ? Buộc chặt hai mảnh ở đâu? Bạn không cần phải buộc chặt nó ở bất cứ đâu, bạn cần phải chia một phần hai. Nó không dễ dàng, nhưng rất đơn giản! 2=2/1. Như thế này. Bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được viết dưới dạng phân số. Tử số là chính số đó, mẫu số là một. 7 là 7/1, 3 là 3/1, v.v. Điều đó cũng tương tự với các chữ cái. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, v.v. Và sau đó chúng tôi làm việc với các phân số này theo tất cả các quy tắc.
Vâng, kiến thức về cộng và trừ phân số đã được làm mới. Việc chuyển đổi phân số từ loại này sang loại khác được lặp lại. Bạn cũng có thể được kiểm tra. Chúng ta giải quyết một chút nhé?)
Tính toán:
Câu trả lời (lộn xộn):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Nhân/chia phân số - trong bài học tiếp theo. Ngoài ra còn có nhiệm vụ cho tất cả các phép tính với phân số.
Nếu bạn thích trang web này...
Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.)
Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)
Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.