Ít nhất mẫu số chungđược sử dụng để đơn giản hóa phương trình này. Phương pháp này được sử dụng khi bạn không thể viết phương trình đã cho với một biểu hiện hợp lýở mỗi vế của phương trình (và sử dụng phương pháp nhân chéo). Phương pháp này được sử dụng khi bạn được đưa ra một phương trình hữu tỉ có 3 phân số trở lên (trong trường hợp có hai phân số, tốt hơn nên sử dụng phép nhân chéo).
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số (hoặc bội số chung nhỏ nhất). NOZ là số nhỏ nhất, chia hết cho mỗi mẫu số.
- Đôi khi NPD là một con số hiển nhiên. Ví dụ: nếu cho phương trình: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, thì rõ ràng bội số chung nhỏ nhất của các số 3, 2 và 6 là 6.
- Nếu NCD không rõ ràng, hãy viết bội số của mẫu số lớn nhất và tìm trong số đó một bội số của các mẫu số khác. Thông thường NOD có thể được tìm thấy bằng cách nhân hai mẫu số. Ví dụ: nếu phương trình được cho x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, thì NOS = 8*9 = 72.
- Nếu một hoặc nhiều mẫu số chứa một biến thì quá trình sẽ trở nên phức tạp hơn một chút (nhưng không phải là không thể). Trong trường hợp này, NOC là một biểu thức (chứa một biến) được chia cho mỗi mẫu số. Ví dụ: trong phương trình 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), vì biểu thức này được chia cho mỗi mẫu số: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với một số bằng kết quả chia NOC cho mẫu số tương ứng của mỗi phân số.
- Vì bạn đang nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số, nên bạn đang nhân phân số với 1 một cách hiệu quả (ví dụ: 2/2 = 1 hoặc 3/3 = 1).
- Vì vậy, trong ví dụ của chúng ta, nhân x/3 với 2/2 để được 2x/6 và 1/2 nhân với 3/3 để được 3/6 (không cần nhân phân số 3x +1/6 vì nó mẫu số là 6).
Tiến hành tương tự khi biến ở mẫu số. Trong ví dụ thứ hai của chúng ta, NOZ = 3x(x-1), vậy hãy nhân 5/(x-1) với (3x)/(3x) để được 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x nhân với 3(x-1)/3(x-1) và bạn nhận được 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) nhân với (x-1)/(x-1) và bạn nhận được 2(x-1)/3x(x-1). Bây giờ bạn đã quy đổi các phân số về mẫu số chung, bạn có thể loại bỏ mẫu số. Để làm điều này, nhân mỗi vế của phương trình với mẫu số chung. Sau đó giải phương trình thu được, tức là tìm “x”. Để làm điều này, hãy tách biến ở một vế của phương trình.
- Trong ví dụ của chúng ta: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Bạn có thể cộng 2 phân số có cùng mẫu số, vì vậy hãy viết phương trình như sau: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Nhân cả hai vế của phương trình với 6 và loại bỏ mẫu số: 2x+3 = 3x +1. Giải và nhận được x = 2.
- Trong ví dụ thứ hai của chúng ta (với một biến ở mẫu số), phương trình trông như sau (sau khi rút gọn về mẫu số chung): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với N3, bạn loại bỏ mẫu số và nhận được: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), hoặc 15x = 3x - 3 + 2x -2, hoặc 15x = x - 5 Giải và nhận được: x = -5/14.
Các hành động với phân số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các ví dụ, mọi thứ một cách chi tiết kèm theo lời giải thích. Chúng ta sẽ xem xét các phân số thông thường. Chúng ta sẽ xem xét số thập phân sau. Tôi khuyên bạn nên xem toàn bộ và nghiên cứu nó một cách tuần tự.
1. Tổng các phân số, hiệu của các phân số.
Quy tắc: khi cộng phân số với mẫu số bằng nhau, kết quả là chúng ta nhận được một phân số - mẫu số của nó giữ nguyên và tử số của nó sẽ là bằng tổng tử số của phân số.
Quy tắc: khi tính hiệu của các phân số với cùng mẫu số chúng ta nhận được một phân số - mẫu số giữ nguyên và tử số của phân số thứ hai được trừ khỏi tử số của phân số thứ nhất.
Ký hiệu chính thức cho tổng và hiệu của các phân số có mẫu số bằng nhau:
Ví dụ (1):
Rõ ràng là khi đưa ra các phân số thông thường thì mọi thứ đều đơn giản, nhưng nếu chúng trộn lẫn với nhau thì sao? Không có gì phức tạp ...
Tùy chọn 1– bạn có thể chuyển đổi chúng thành những cái bình thường và sau đó tính toán chúng.
Tùy chọn 2– bạn có thể “làm việc” riêng biệt với phần nguyên và phần phân số.
Ví dụ (2):
Hơn:
Và nếu đưa ra sự khác biệt của hai phân số hỗn hợp và tử số của phân số thứ nhất sẽ nhỏ hơn tử số của phân số thứ hai? Bạn cũng có thể hành động theo hai cách.
Ví dụ (3):
*Chuyển đổi thành phân số thông thường, tính chênh lệch, chuyển đổi phân số thu được thành phân số hỗn hợp.
*Chúng tôi chia nó thành các phần số nguyên và phần phân số, nhận được 3, sau đó trình bày 3 dưới dạng tổng của 2 và 1, với một được biểu thị là 11/11, sau đó tìm sự khác biệt giữa 11/11 và 7/11 và tính kết quả . Ý nghĩa của các phép biến đổi trên là lấy (chọn) một đơn vị và biểu diễn nó dưới dạng một phân số với mẫu số mà chúng ta cần, sau đó chúng ta có thể trừ một phân số khác từ phân số này.
Một ví dụ khác:
Kết luận: có một cách tiếp cận phổ quát - để tính tổng (chênh lệch) của các phân số hỗn hợp có mẫu số bằng nhau, chúng luôn có thể được chuyển đổi thành phân số không chính xác, sau đó thực hiện hành động cần thiết. Sau đó, nếu kết quả là một phân số không chính xác, chúng ta chuyển nó thành một phân số hỗn hợp.
Ở trên chúng ta đã xem xét các ví dụ về phân số có mẫu số bằng nhau. Nếu mẫu số khác nhau thì sao? Trong trường hợp này, các phân số được giảm về cùng mẫu số và hành động đã chỉ định được thực hiện. Để thay đổi (biến đổi) một phân số, tính chất cơ bản của phân số được sử dụng.
Hãy xem xét các ví dụ đơn giản:
Trong những ví dụ này, chúng ta thấy ngay cách biến đổi một trong các phân số để có mẫu số bằng nhau.
Nếu chúng ta chỉ định các cách giảm phân số về cùng mẫu số thì chúng ta sẽ gọi đây là cách PHƯƠNG PHÁP MỘT.
Nghĩa là, ngay khi “ước tính” một phân số, bạn cần tìm hiểu xem liệu phương pháp này có hiệu quả hay không - chúng tôi kiểm tra xem mẫu số lớn hơn có chia hết cho mẫu số nhỏ hơn hay không. Và nếu nó chia hết thì chúng ta thực hiện phép biến đổi - chúng ta nhân tử số và mẫu số sao cho mẫu số của cả hai phân số bằng nhau.
Bây giờ hãy xem những ví dụ sau:
Cách tiếp cận này không thể áp dụng cho họ. Cũng có nhiều cách để rút gọn phân số về mẫu số chung;
Phương pháp HAI.
Chúng ta nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất:
*Trên thực tế, chúng ta rút gọn các phân số để tạo thành khi mẫu số bằng nhau. Tiếp theo, chúng ta áp dụng quy tắc cộng các phân số có mẫu số bằng nhau.
Ví dụ:
*Phương pháp này có thể được gọi là phổ quát và nó luôn hoạt động. Nhược điểm duy nhất là sau khi tính toán, bạn có thể thu được một phân số cần phải giảm thêm.
Hãy xem một ví dụ:
Có thể thấy tử số và mẫu số đều chia hết cho 5:
Phương pháp BA.
Bạn cần tìm bội số chung nhỏ nhất (LCM) của các mẫu số. Đây sẽ là mẫu số chung. Đây là loại số gì? Đây là ít nhất số tự nhiên, chia hết cho mỗi số.
Nhìn xem, đây là hai số: 3 và 4, có nhiều số chia hết cho chúng - đó là 12, 24, 36, ... Số nhỏ nhất trong số đó là 12. Hoặc 6 và 15, 30, 60, 90 là chia hết cho chúng.... Nhỏ nhất là 30. Câu hỏi đặt ra là - làm thế nào để xác định bội số chung nhỏ nhất này?
Có một thuật toán rõ ràng, nhưng thường việc này có thể được thực hiện ngay lập tức mà không cần tính toán. Ví dụ: theo các ví dụ trên (3 và 4, 6 và 15) không cần thuật toán, chúng tôi lấy số lớn (4 và 15), nhân đôi chúng và thấy rằng chúng chia hết cho số thứ hai, nhưng các cặp số có thể là những người khác, ví dụ 51 và 119.
Thuật toán. Để xác định bội số chung nhỏ nhất của một số số, bạn phải:
- Phân tích mỗi số thành yếu tố ĐƠN GIẢN
— viết ra sự phân hủy LỚN HƠN của chúng
- nhân nó với các hệ số MISSING của các số khác
Hãy xem xét các ví dụ:
50 và 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
đang trong quá trình phân hủy hơn thiếu một năm
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 và 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
trong việc mở rộng số lớn hơn hai và ba bị thiếu
=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố tương đương với sản phẩm của họ
Câu hỏi! Tại sao việc tìm bội số chung nhỏ nhất lại hữu ích vì bạn có thể sử dụng phương pháp thứ hai và chỉ cần rút gọn phân số thu được? Có, có thể, nhưng không phải lúc nào cũng thuận tiện. Nhìn vào mẫu số của các số 48 và 72 nếu bạn chỉ nhân chúng với 48∙72 = 3456. Bạn sẽ đồng ý rằng sẽ dễ chịu hơn khi làm việc với các số nhỏ hơn.
Hãy xem xét các ví dụ:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
sự mở rộng của một số lớn hơn thiếu một bộ ba
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
Bây giờ hãy sử dụng phương pháp đầu tiên:
* Hãy xem sự khác biệt trong các phép tính, trong trường hợp đầu tiên có ít nhất chúng, nhưng trong trường hợp thứ hai, bạn cần phải làm việc riêng trên một tờ giấy và thậm chí cả phần bạn nhận được cũng cần phải giảm đi. Việc tìm kiếm LOC giúp đơn giản hóa công việc một cách đáng kể.
Thêm ví dụ:
*Trong ví dụ thứ hai, rõ ràng số nhỏ nhất chia hết cho 40 và 60 là 120.
KẾT QUẢ! Thuật toán tính toán tổng quát!
— chúng ta giảm phân số thành phân số thông thường nếu có phần nguyên.
- chúng ta đưa các phân số về một mẫu số chung (đầu tiên chúng ta xem liệu một mẫu số có chia hết cho một mẫu số khác hay không; nếu nó chia hết thì chúng ta nhân tử số và mẫu số của phân số kia; nếu nó không chia hết, chúng ta hành động bằng các phương pháp khác đã nêu ở trên).
- Nhận được các phân số có mẫu số bằng nhau, ta thực hiện các phép tính (cộng, trừ).
- nếu cần thiết, chúng tôi giảm kết quả.
- nếu cần thì chọn toàn bộ phần.
2. Tích của phân số.
Quy tắc rất đơn giản. Khi nhân các phân số, tử số và mẫu số của chúng được nhân với nhau:
Ví dụ:
Giải phương trình bằng phân số Hãy xem xét các ví dụ. Các ví dụ rất đơn giản và minh họa. Với sự giúp đỡ của họ, bạn là người giỏi nhất một cách rõ ràng bạn có thể học.
Ví dụ, bạn cần giải phương trình đơn giản x/b + c = d.
Phương trình loại này được gọi là tuyến tính, vì Mẫu số chỉ chứa số.
Lời giải được thực hiện bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với b, sau đó phương trình có dạng x = b*(d – c), tức là mẫu số của phân số ở vế trái triệt tiêu.
Ví dụ: cách giải phương trình phân số:
x/5+4=9
Chúng tôi nhân cả hai bên với 5. Chúng tôi nhận được:
x+20=45
x=45-20=25
Một ví dụ khác khi ẩn số nằm ở mẫu số:
Các phương trình loại này được gọi là phân số hợp lý hoặc đơn giản là phân số.
Chúng ta sẽ giải phương trình phân số bằng cách loại bỏ các phân số, sau đó phương trình này thường biến thành phương trình tuyến tính hoặc phương trình bậc hai, được giải theo cách thông thường. Bạn chỉ cần xem xét các điểm sau:
- giá trị của biến làm mẫu số về 0 không thể là nghiệm;
- Bạn không thể chia hoặc nhân một phương trình với biểu thức = 0.
Đây là nơi mà khái niệm diện tích phát huy tác dụng. giá trị chấp nhận được(ODZ) là các giá trị nghiệm của phương trình mà tại đó phương trình có ý nghĩa.
Vì vậy, khi giải phương trình, cần phải tìm nghiệm, sau đó kiểm tra xem chúng có tuân thủ ODZ không. Những gốc không tương ứng với ODZ của chúng tôi sẽ bị loại khỏi câu trả lời.
Ví dụ: bạn cần giải một phương trình phân số:
Dựa trên quy tắc trên, x không thể = 0, tức là ODZ trong trong trường hợp này: x – bất kỳ giá trị nào khác 0.
Chúng ta loại bỏ mẫu số bằng cách nhân tất cả các số hạng của phương trình với x
Và chúng ta giải phương trình thông thường
5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3
Đáp án: x = 1/3
Hãy giải một phương trình phức tạp hơn:
ODZ cũng có mặt ở đây: x -2.
Khi giải phương trình này, chúng ta sẽ không dịch chuyển mọi thứ sang một bên và đưa các phân số về mẫu số chung. Chúng ta sẽ ngay lập tức nhân cả hai vế của phương trình với một biểu thức sẽ triệt tiêu tất cả các mẫu số cùng một lúc.
Để giảm mẫu số bạn cần bên trái nhân với x+2 và bên phải với 2. Điều này có nghĩa là cả hai vế của phương trình phải được nhân với 2(x+2):
Đây là nhiều nhất phép nhân thông thường phân số mà chúng ta đã thảo luận ở trên
Hãy viết cùng một phương trình, nhưng hơi khác một chút
Vế trái giảm đi (x+2) và vế phải giảm đi 2. Sau khi giảm đi, chúng ta thu được phương trình tuyến tính thông thường:
x = 4 – 2 = 2, tương ứng với ODZ của chúng tôi
Đáp án: x = 2.
Giải phương trình bằng phân số không khó như nó có vẻ. Trong bài viết này, chúng tôi đã chỉ ra điều này bằng các ví dụ. Nếu bạn có bất kỳ khó khăn nào với cách giải phương trình với phân số, sau đó hủy đăng ký nhận xét.
Hướng dẫn
Tất nhiên, có lẽ điểm rõ ràng nhất ở đây là. Phân số không gây nguy hiểm gì ( phương trình phân số, trong đó tất cả các mẫu số chỉ chứa các số, nhìn chung sẽ là tuyến tính), nhưng nếu có một biến trong mẫu số thì điều này phải được tính đến và ghi lại. Thứ nhất, đó là x, biến mẫu số thành 0, không thể được và nói chung cần nêu riêng một thực tế là x không thể bằng số này. Ngay cả khi bạn thành công khi thay thế vào tử số, mọi thứ đều hội tụ một cách hoàn hảo và thỏa mãn các điều kiện. Thứ hai, chúng ta không thể nhân hai vế của phương trình với . bằng 0.
Sau đó, phương trình như vậy rút gọn thành việc di chuyển tất cả các số hạng của nó sang bên trái sao cho số 0 vẫn ở bên phải.
Cần phải đưa tất cả các số hạng về một mẫu số chung, nhân các tử số với các biểu thức còn thiếu khi cần thiết.
Tiếp theo, chúng ta giải phương trình thông thường được viết ở tử số. Chúng ta có thể chịu đựng được yếu tố chung ngoài dấu ngoặc, áp dụng phép nhân viết tắt, đưa các phép tính tương tự, tính nghiệm phương trình bậc hai thông qua một người phân biệt đối xử, v.v.
Kết quả phải là một phép phân tích nhân tử dưới dạng tích của các dấu ngoặc (x-(căn bậc i)). Điều này cũng có thể bao gồm các đa thức không có nghiệm, ví dụ: tam thức bậc hai với biệt thức nhỏ hơn 0 (tất nhiên nếu bài toán chỉ rễ thật, như thường xảy ra nhất).
Bắt buộc phải phân tích mẫu số và tìm các dấu ngoặc đơn đã có trong tử số. Nếu mẫu số chứa các biểu thức như (x-(số)), thì khi quy về mẫu số chung, tốt hơn là không nhân trực tiếp các dấu ngoặc đơn trong đó mà để chúng ở dạng tích của số ban đầu. biểu thức đơn giản.
Dấu ngoặc giống nhau ở tử số và mẫu số có thể được rút ngắn bằng cách viết ra trước tiên các điều kiện trên x như đã đề cập ở trên.
Câu trả lời được viết trong dấu ngoặc nhọn, dưới dạng một tập hợp các giá trị x hoặc đơn giản dưới dạng liệt kê: x1=..., x2=..., v.v.
Nguồn:
- Phân số phương trình hữu tỉ
Điều mà bạn không thể thiếu trong vật lý, toán học, hóa học. Ít nhất. Hãy tìm hiểu những điều cơ bản để giải quyết chúng.
Hướng dẫn
Cách phân loại tổng quát và đơn giản nhất có thể được chia theo số lượng biến mà chúng chứa và mức độ của các biến này.
Giải phương trình với tất cả các nghiệm của nó hoặc chứng minh rằng không có nghiệm nào.
Bất kỳ phương trình nào cũng không có nhiều hơn nghiệm P, trong đó P là giá trị lớn nhất của một phương trình đã cho.
Nhưng một số gốc rễ này có thể trùng khớp. Vì vậy, ví dụ, phương trình x^2+2*x+1=0, trong đó ^ là biểu tượng cho lũy thừa, được gấp thành bình phương của biểu thức (x+1), nghĩa là thành tích của hai số giống nhau dấu ngoặc, mỗi dấu ngoặc cho x=- 1 làm nghiệm.
Nếu chỉ có một ẩn số trong một phương trình, điều này có nghĩa là bạn sẽ có thể tìm ra nghiệm của nó một cách rõ ràng (thực hoặc phức).
Đối với điều này rất có thể bạn sẽ cần, những biến đổi khác nhau: phép nhân viết tắt, tính phân biệt và nghiệm của phương trình bậc hai, chuyển các số hạng từ phần này sang phần khác, rút gọn về mẫu số chung, nhân cả hai phần của phương trình với cùng một biểu thức, với một bình phương, v.v.
Các phép biến đổi không ảnh hưởng đến nghiệm của phương trình là giống hệt nhau. Chúng được sử dụng để đơn giản hóa quá trình giải phương trình.
Bạn cũng có thể sử dụng thay vì phân tích truyền thống phương pháp đồ họa và viết phương trình này dưới dạng, sau đó thực hiện nghiên cứu của nó.
Nếu có nhiều hơn một ẩn số trong một phương trình, thì bạn sẽ chỉ có thể biểu diễn một trong số chúng theo phương trình kia, từ đó đưa ra một tập hợp nghiệm. Ví dụ, đây là các phương trình có tham số trong đó ẩn số x và tham số a. Quyết định phương trình tham số- có nghĩa là để mọi a biểu diễn x đến a, nghĩa là xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra.
Nếu phương trình chứa đạo hàm hoặc vi phân của ẩn số (xem hình), xin chúc mừng, điều này phương trình vi phân, và ở đây bạn không thể làm gì nếu không có toán cao hơn).
Nguồn:
Để giải quyết vấn đề với ở dạng phân số, bạn cần học cách đối phó với chúng các phép tính số học. Chúng có thể là số thập phân, nhưng thường được sử dụng nhất phân số tự nhiên với tử số và mẫu số. Chỉ sau này chúng ta mới có thể chuyển sang giải pháp vấn đề toán học Với giá trị phân số.
Bạn sẽ cần
- - máy tính;
- - Kiến thức về tính chất của phân số;
- - Khả năng thực hiện các phép tính với phân số.
Hướng dẫn
Phân số là ký hiệu để chia một số cho một số khác. Thường thì việc này không thể thực hiện được hoàn toàn, đó là lý do vì sao hành động này bị bỏ dở. Số chia hết (xuất hiện ở trên hoặc trước dấu phân số) được gọi là tử số và số thứ hai (ở dưới hoặc sau dấu phân số) được gọi là mẫu số. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó được gọi là phân số không chính xác và có thể tách toàn bộ phần ra khỏi nó. Nếu tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó được gọi là phân số đúng và phần nguyên của nó bằng 0.
Nhiệm vụđược chia thành nhiều loại. Xác định nhiệm vụ thuộc về ai trong số họ. Tùy chọn đơn giản nhất- Tìm phân số của một số biểu diễn dưới dạng phân số. Để giải quyết vấn đề này, chỉ cần nhân số này với một phân số. Ví dụ, 8 tấn khoai tây đã được giao. Trong tuần đầu tiên, 3/4 tổng số đã được bán. Hỏi còn lại bao nhiêu củ khoai tây? Để giải bài toán này, hãy nhân số 8 với 3/4. Hóa ra 8∙3/4=6 t.
Nếu bạn cần tìm một số theo phần của nó, hãy nhân phần đã biết các số thành một phân số, nghịch đảo của số cho biết phần của một phần đã cho trong số đó là bao nhiêu. Chẳng hạn, 8 người trong số họ chiếm 1/3 tổng số sinh viên. Có bao nhiêu trong? Vì 8 người là bộ phận chiếm 1/3 tổng số nên tìm phân số nghịch đảo, bằng 3/1 hoặc chỉ 3. Khi đó, số học sinh của lớp là 8∙3=24 học sinh.
Khi bạn cần tìm phần nào của một số so với một số khác, hãy chia số đại diện cho phần đó cho số nguyên. Ví dụ: nếu quãng đường là 300 km và ô tô đã đi được 200 km thì quãng đường này sẽ là bao nhiêu? Chia một phần của đường dẫn 200 cho đường dẫn đầy đủ 300, sau khi rút gọn phân số sẽ được kết quả. 200/300=2/3.
Để tìm một phân số chưa biết của một số khi có một phân số đã biết, hãy lấy toàn bộ số đó làm đơn vị quy ước và trừ đi phân số đã biết khỏi nó. Ví dụ, nếu 4/7 bài học đã trôi qua thì liệu còn thời gian không? Lấy toàn bộ bài học làm đơn vị và trừ đi 4/7. Nhận 1-4/7=7/7-4/7=3/7.
Hướng dẫn
Rút gọn về mẫu số chung.
Cho các phân số a/b và c/d.
Tử số và mẫu số của phân số thứ nhất được nhân với LCM/b
Tử số và mẫu số của phân số thứ hai được nhân với LCM/d
Một ví dụ được hiển thị trong hình.
Để so sánh các phân số, bạn cần cộng chúng cùng mẫu số, sau đó so sánh các tử số. Ví dụ: 3/4< 4/5, см. .
Cộng và trừ các phân số.
Để tìm tổng của hai phân số thông thường chúng phải đưa về mẫu số chung, sau đó cộng các tử số lại, mẫu số không đổi. Một ví dụ về phép cộng các phân số 1/2 và 1/3 được thể hiện trong hình.
Hiệu của các phân số được tìm theo cách tương tự; sau khi tìm được mẫu số chung, tử số của các phân số được trừ đi, xem hình.
Khi nhân các phân số thông thường, tử số và mẫu số được nhân với nhau.
Để chia hai phân số, cần có một phân số của phân số thứ hai, tức là thay đổi tử số và mẫu số của nó, rồi nhân các phân số thu được.
Video về chủ đề
Nguồn:
- phân số lớp 5 qua ví dụ
- Các bài toán cơ bản về phân số
mô-đunđại diện cho giá trị tuyệt đối biểu thức. Dấu ngoặc thẳng được sử dụng để biểu thị một mô-đun. Các giá trị chứa trong chúng được coi là modulo. Giải pháp cho mô-đun là mở rộng dấu ngoặc đơn theo quy tắc nhất định và tìm tập hợp các giá trị biểu thức. Trong hầu hết các trường hợp, mô-đun được mở rộng theo cách mà biểu thức mô-đun con nhận được một loạt các giá trị tích cực và giá trị âm bao gồm giá trị bằng 0. Dựa trên các tính chất này của mô-đun, các phương trình và bất đẳng thức tiếp theo của biểu thức ban đầu được biên soạn và giải.
Hướng dẫn
Viết phương trình ban đầu với . Để thực hiện việc này, hãy mở mô-đun. Hãy xem xét từng biểu thức mô đun con. Xác định giá trị nào của các đại lượng chưa biết có trong nó thì biểu thức trong ngoặc mô-đun trở thành 0.
Để làm điều này, hãy đánh đồng biểu thức mô đun con bằng 0 và tìm phương trình thu được. Viết ra các giá trị bạn tìm thấy. Tương tự, xác định giá trị của biến chưa biết cho từng module trong phương trình đã cho.
Vẽ một trục số và vẽ các giá trị kết quả trên đó. Các giá trị của biến trong mô đun số 0 sẽ đóng vai trò là các ràng buộc khi giải phương trình mô đun.
Trong phương trình ban đầu, bạn cần mở rộng các mô đun, thay đổi dấu sao cho các giá trị của biến tương ứng với giá trị hiển thị trên trục số. Giải phương trình kết quả. Kiểm tra giá trị tìm thấy của biến theo ràng buộc do mô-đun chỉ định. Nếu lời giải thỏa mãn điều kiện thì đúng. Những rễ không đáp ứng được các hạn chế phải bị loại bỏ.
Theo cách tương tự, hãy mở rộng mô-đun của biểu thức ban đầu, có tính đến dấu và tính nghiệm của phương trình thu được. Viết ra tất cả các nghiệm thu được thỏa mãn các bất đẳng thức ràng buộc.
Phân số có thể được biểu diễn dưới dạng dưới các hình thức khác nhau giá trị chính xác số lượng. Bạn có thể làm tương tự với phân số các phép toán, như với các số nguyên: phép trừ, phép cộng, phép nhân và phép chia. Để học cách quyết định phân số, chúng ta phải nhớ một số tính năng của chúng. Chúng phụ thuộc vào loại phân số, sự có mặt của phần nguyên, mẫu số chung. Một số phép tính số học yêu cầu giảm phần phân số của kết quả sau khi thực hiện.
Bạn sẽ cần
- - máy tính
Hướng dẫn
Hãy nhìn kỹ vào những con số. Nếu trong số các phân số có số thập phân và số không đều, đôi khi sẽ thuận tiện hơn nếu trước tiên thực hiện các phép tính với số thập phân, sau đó chuyển chúng sang dạng bất quy tắc. Bạn có thể dịch không phân sốở dạng này ban đầu, viết giá trị sau dấu thập phân vào tử số và đặt 10 vào mẫu số. Nếu cần, hãy giảm phân số bằng cách chia các số trên và dưới cho một ước số. Các phân số trong đó một phần nguyên bị cô lập phải được chuyển sang dạng sai bằng cách nhân nó với mẫu số và cộng tử số vào kết quả. Giá trị đã cho sẽ trở thành tử số mới phân số. Để chọn toàn bộ phần từ phần ban đầu không chính xác phân số, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Viết toàn bộ kết quả từ phân số. Và phần dư của phép chia sẽ trở thành tử số, mẫu số mới phân số nó không thay đổi. Đối với các phân số có phần nguyên, có thể thực hiện các hành động riêng biệt, trước tiên là đối với số nguyên và sau đó là đối với các phần phân số. Ví dụ: có thể tính tổng của 1 2/3 và 2 ¾:
- Chuyển phân số về dạng sai:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Tính tổng các số nguyên riêng biệt và phần phân đoạnđiều khoản:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Đối với các giá trị ở dưới dòng hãy tìm mẫu số chung. Ví dụ: đối với 5/9 và 7/12, mẫu số chung sẽ là 36. Đối với điều này, tử số và mẫu số của số đầu tiên phân số bạn cần nhân với 4 (bạn nhận được 28/36) và số thứ hai - với 3 (bạn nhận được 15/36). Bây giờ bạn có thể thực hiện các phép tính.
Nếu bạn định tính tổng hoặc hiệu của các phân số, trước tiên hãy viết mẫu số chung tìm được dưới dòng. Thực hiện hành động cần thiết giữa các tử số và viết kết quả lên trên dòng mới phân số. Như vậy, tử số mới sẽ là hiệu hoặc tổng các tử số của các phân số ban đầu.
Để tính tích của các phân số, nhân tử số của các phân số và viết kết quả vào vị trí tử số của phân số cuối cùng phân số. Làm tương tự cho mẫu số. Khi chia một phân số viết một phân số lên phân số kia, rồi nhân tử số của nó với mẫu số của phân số thứ hai. Trong trường hợp này, mẫu số của số đầu tiên phân số nhân tương ứng với tử số thứ hai. Trong trường hợp này, một loại cuộc cách mạng xảy ra phân số(số chia). Phân số cuối cùng sẽ là kết quả của việc nhân tử số và mẫu số của cả hai phân số. Học không khó phân số, được viết trong điều kiện dưới dạng “bốn tầng” phân số. Nếu nó ngăn cách hai phân số, viết lại chúng bằng dấu phân cách “:” và tiếp tục phép chia đều đặn.
Để nhận kết quả cuối cùng Giảm phân số kết quả bằng cách chia tử số và mẫu số cho một số nguyên, số lớn nhất có thể trong trường hợp này. Trong trường hợp này, phải có số nguyên ở trên và dưới dòng.
Xin lưu ý
Không thực hiện phép tính với các phân số có mẫu số khác nhau. Chọn một số sao cho khi nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với nó thì được kết quả là mẫu số của cả hai phân số đều bằng nhau.
Khi ghi âm số phân số Cổ tức được viết phía trên dòng. Đại lượng này được chỉ định là tử số của phân số. Ước số hoặc mẫu số của phân số được viết bên dưới dòng. Ví dụ: 1 kg rưỡi gạo sẽ được viết dưới dạng phân số như sau: 1 ½ kg gạo. Nếu mẫu số của một phân số là 10 thì phân số đó được gọi là số thập phân. Trong trường hợp này, tử số (cổ tức) được viết ở bên phải của toàn bộ phần, cách nhau bằng dấu phẩy: 1,5 kg gạo. Để dễ tính toán, một phân số như vậy luôn có thể được viết dưới dạng ở dạng sai: 1 2/10 kg khoai tây. Để đơn giản hóa, bạn có thể giảm giá trị tử số và mẫu số bằng cách chia chúng cho một số nguyên. Trong ví dụ này, bạn có thể chia cho 2. Kết quả sẽ là 1 1/5 kg khoai tây. Đảm bảo rằng các số bạn sắp thực hiện phép tính được trình bày dưới cùng một dạng.
Hướng dẫn
Nhấp một lần vào mục menu “Chèn”, sau đó chọn “Biểu tượng”. Đây là một trong những những cách đơn giản chèn phân số vào văn bản. Nó bao gồm những điều sau đây. Bộ ký hiệu làm sẵn bao gồm phân số. Số lượng của chúng, theo quy luật, là nhỏ, nhưng nếu bạn cần viết ½ trong văn bản thay vì 1/2, thì tùy chọn này sẽ là tối ưu nhất cho bạn. Ngoài ra, số lượng ký tự phân số có thể phụ thuộc vào phông chữ. Ví dụ: đối với phông chữ Times New Roman, có ít phân số hơn một chút so với phông chữ Arial tương tự. Thay đổi phông chữ để tìm ra lựa chọn tốt nhất khi nói đến các biểu thức đơn giản.
Nhấp vào mục menu “Chèn” và chọn mục phụ “Đối tượng”. Một cửa sổ sẽ xuất hiện trước mặt bạn với danh sách các đối tượng có thể chèn. Hãy chọn trong số đó Microsoft Equation 3.0. Ứng dụng này sẽ giúp bạn gõ phân số. Và không chỉ phân số, nhưng cũng phức tạp biểu thức toán học, chứa nhiều loại hàm lượng giác và các yếu tố khác. Nhấp đúp vào đối tượng này bằng nút chuột trái. Một cửa sổ sẽ xuất hiện trước mặt bạn chứa nhiều biểu tượng.
Để in một phân số, hãy chọn ký hiệu biểu thị một phân số có tử số và mẫu số trống. Bấm vào nó một lần bằng nút chuột trái. Một menu bổ sung sẽ xuất hiện, làm rõ sơ đồ. phân số. Có thể có một số lựa chọn. Chọn cái phù hợp với bạn nhất và nhấp vào nó một lần bằng nút chuột trái.