Loại bài học: bài học khám phá kiến thức mới
Mục tiêu hoạt động của giáo viên: giới thiệu cách chia một phân số cho một phân số; tạo điều kiện phát triển kỹ năng sử dụng quy tắc nhân phân số với phân số và rút gọn phân số trong hoạt động thực tiễn.
Chủ thể: rút ra quy tắc chia một phân số cho một phân số; thực hiện phép chia các phân số thông thường; giải bài toán tìm S và a bằng cách sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và thể tích.
Riêng tư: thể hiện thái độ tích cực đối với các bài học toán, quan tâm rộng rãi đến tài liệu giáo dục mới, cách giải quyết các vấn đề giáo dục mới và thái độ thân thiện với bạn bè; nhận thức đầy đủ đánh giá của giáo viên; hiểu được nguyên nhân thành công trong hoạt động giáo dục.
Siêu chủ đề:
- quy định: xác định mục tiêu của hoạt động giáo dục với sự giúp đỡ của giáo viên và độc lập tìm kiếm phương tiện để đạt được mục tiêu đó;
- nhận thức: có thể truyền tải nội dung ở dạng nén hoặc mở rộng;
- giao tiếp: họ bày tỏ quan điểm của mình và cố gắng chứng minh nó bằng cách đưa ra lập luận.
Thiết bị: máy chiếu đa phương tiện, thuyết trình.
Tiến độ bài học
I. Thời điểm tổ chức. Động lực cho hoạt động học tập - 1 phút
Tôi muốn bắt đầu bài học bằng một câu hỏi dành cho bạn. Bạn nghĩ thứ gì có giá trị nhất trên Trái đất? (lắng nghe câu trả lời của học sinh). Câu hỏi này đã khiến nhân loại lo lắng trong hàng ngàn năm. Đây là câu trả lời của nhà khoa học nổi tiếng Al-Biruni: “Tri thức là tài sản tuyệt vời nhất. Mọi người đều phấn đấu vì điều đó, nhưng nó không tự đến.” Hãy để những lời này trở thành phương châm của bài học của chúng tôi.
2. Kiểm tra sự sẵn sàng vào bài của học sinh
3. Chỉ số đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ tâm lý của sinh viên: thái độ thân thiện, hòa nhập nhanh của lớp với nhịp điệu công việc.
II. Hoạt động thực hành dành cho sinh viên - 5 phút
Đếm nhanh – 1 phút (phần bắt buộc)
Đếm miệng – 4 phút
1. Viết tắt các phân số: ,, , ,
2. Thực hiện theo hành động này:
III. Giai đoạn chuẩn bị cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách tích cực và có ý thức - 7 phút
Khảo sát trực tiếp học sinh về tài liệu được dạy, số đối ứng
Những số nào được gọi là nghịch đảo?
Hai số có tích bằng một gọi là số nghịch đảo.
Số nghịch đảo của số tự nhiên là số nào?
Tử số là một phân số có =1 và mẫu số là số tự nhiên (P=1/n)
Nghịch đảo của một phân số chung là gì?
Hoán đổi tử số và mẫu số a/b và b/a
Có phải mọi số đều có nghịch đảo?
KHÔNG? Số 0 không nghịch đảo vì bạn không thể chia cho 0!
- Tích của hai phân số nghịch đảo có thể lớn hơn một không?
Tại sao? Các bạn có thể cùng mình trả lời câu hỏi này được không?
Đúng! Hai số có tích bằng một gọi là số nghịch đảo.
Cho các nghịch đảo của các số sau:
Trả lời: ;;; 1;
2) Mở sổ ghi chép của bạn. Viết ngày tháng và chừa chỗ cho một chủ đề. Bây giờ tôi đề nghị bạn giải các phương trình sau. đi đến làm việc theo cặp. Làm việc theo cặp, câu trả lời được chấp nhận, chỉ sau khi cặp đã đồng ý và đi đến thống nhất ý kiến. Chỉ khi cặp đã sẵn sàng trả lời, tôi mới chấp nhận câu trả lời của bạn: (Dấu hiệu cho thấy cặp đã sẵn sàng - chắp tay giơ lên).
1) 3*x=12,6 Đáp án: x=4,2
2) X*0,5=2 Đáp án: x=4
3)*x=2 đáp án: x=4
Gặp khó khăn khi giải phương trình thứ ba? Bạn đã đối phó với họ như thế nào?
Chuyển đổi một phân số thông thường thành số thập phân và có phương trình số 2
Vẫn còn phải giải phương trình số 4. Tìm nghiệm của phương trình này.
Đáp án gốc của phương trình là x=5
Kiến thức nào đã giúp bạn quyết định?
Tích các số nghịch đảo = 1. Chúng ta nhớ rằng đây là quy tắc số nghịch đảo.
Hãy xem xét phương trình sau và giải nó: *x=
a) Kiến thức (khái niệm) mới (họ sử dụng một phương pháp đã biết để tìm một thừa số chưa biết, nhưng để thực hiện các phép tính với phân số thông thường)
b) hành động thử nghiệm (cố gắng giải quyết)
Điều chưa biết trong phương trình này là gì?
Số nhân không xác định. Để tìm một yếu tố chưa biết, bạn cần chia sản phẩm cho yếu tố đã biết
Họ thực hiện công việc theo quy tắc nổi tiếng X = 2/7: 1/3
c) khắc phục khó khăn
Bạn có thể giải phương trình này không?
Tôi không thể hoàn thành nhiệm vụ này vì chúng tôi không có quy tắc để giải phương trình này.
Khó khăn của bạn là gì? Bạn đã giải thành công tất cả các phương trình trước đó! Và điều này...
Chúng ta không thể tìm ra nghiệm nguyên của phương trình?
d) nguyên nhân khó khăn
Điều gì đã ngăn cản công việc của chúng tôi?
Chúng ta không biết cách chia các phân số chung
e) xây dựng mục đích của hoạt động
Có một vấn đề: chúng ta không biết quy tắc chia phân số thường
Một tình huống có vấn đề đưa chúng ta đến mục tiêu của bài học
Mục tiêu bài học: Quy tắc chia phân số thường
IV. Giai đoạn tiếp thu kiến thức mới - 10 phút (cố định kiến thức mới)
Viết chủ đề bài học: Chia phân số thường
Bạn có thể đề xuất một cách để giải quyết vấn đề của chúng tôi? (thiết lập mục tiêu)
Học sinh đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau.
Mở SGK trang 97, đọc quy tắc chia phân số theo SGK. Đồng thời đọc văn bản ở trang 98 trong phần “Nói đúng”.
Học sinh ở phương án thứ nhất nói lại quy tắc này cho học sinh ở phương án thứ hai.
Bây giờ hãy giải phương trình cuối cùng. Ai quyết định nó?
1) Bạn đã giải phương trình như thế nào? Ta áp dụng quy tắc chia phân số.
2) Phép chia được thay thế bằng hành động nào?
3) Điều gì đã thay đổi? Điều gì vẫn không thay đổi?
4) 1/3 và 3. Những số này được gọi là gì?
Nêu quy tắc chia phân số thường.
Để chia một phân số chung cho một phân số chung, bạn cần nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia
Fizminutka
V. Giai đoạn củng cố kiến thức mới - 9 phút
P.98 Giải số 596(a-e)
c) 7/5=1 2/5,
e) 15/9=1 2/3
Trình bày lời giải trên bảng, đọc thuộc lòng quy tắc kèm theo đầy đủ nhận xét trong lời giải. Sau khi làm xong, giáo viên dừng việc giải và yêu cầu các em trả lời câu hỏi.
Có thể có những mối nguy hiểm trong sự chia rẽ? hay bẫy?
Bạn không thể chia cho số 0!
Đang thực hiện một nhiệm vụ. P.98 số 600
Trả lời: kg - khối lượng 1 dm 3; 2 dm 3 - thể tích của 1 kg khối thông
Bạn đã nghiên cứu khám phá của chúng tôi về "Quy tắc chia phân số thông thường". Trong công việc của mình, bạn không chỉ gặp các phân số thông thường mà còn cả các số tự nhiên và hỗn số. Và bạn đã làm được điều đó. Thành công của bạn là gì?
Bởi vì tất cả các số ngoại trừ số 0 đều có nghịch đảo. Quy tắc này cũng phù hợp để giải các phân số tự nhiên và hỗn số.
VI. Giai đoạn kiểm tra kiến thức mới - 6 phút
Tôi khuyên bạn nên giải bài tập của riêng mình bằng phương pháp chúng tôi đã tìm thấy để chia các phân số thông thường:
Mở nhật ký và viết bài tập về nhà: đoạn 17 (trang 99-100) tìm hiểu quy tắc. Số 633 (a-e), Số 637 (tr. 105). Hãy mở sách ở trang này và xem nhiệm vụ. Ai không hiểu điều gì? Nếu bạn có thắc mắc, hãy hỏi hoặc bạn có thể tiếp cận giáo viên trong giờ giải lao.
VIII. Giai đoạn suy ngẫm và tóm tắt bài học - 1 phút
Bài học chúng ta học được điều gì mới?
Chúng tôi đã tìm ra cách chia phân số thông thường.
Mục tiêu bài học của chúng ta đã đạt được chưa?
Đúng. Chúng tôi đã tự tìm ra cách giải quyết vấn đề của mình và khám phá của chúng tôi đã được xác nhận.
Cùng nhau xây dựng sự khám phá (đọc quy tắc đồng thanh)
Để chia một phân số chung cho một phân số chung, bạn cần nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.
Vào thời xa xưa ở Rus' người ta đã nói: “ Nhân là đau khổ, chia là rắc rối.” Và hôm nay chúng ta đã dành toàn bộ bài học để chứng minh điều ngược lại. Hãy giơ tay nếu bạn đồng ý với tôi. Cảm ơn vì bài học!
Sử dụng tài liệu giáo dục và phương pháp luận.
- Toán lớp 6: Sách giáo khoa phổ thông.
- tổ chức/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. M.: Mnemosyne, 2012.
- Sự phát triển của bài học trong toán học. Lớp 6 - Vygovskaya V.V.-M: VAKO, 2014
Website nhà xuất bản “Ngày đầu tháng 9”
Nhân và chia phân số.
Chú ý!
Có thêm
tài liệu trong Mục Đặc biệt 555.
Dành cho những người rất "không..."
Và đối với những người “rất nhiều…”)
Thao tác này hay hơn nhiều so với phép cộng trừ! Bởi vì nó dễ dàng hơn. Xin nhắc lại, để nhân một phân số với một phân số, bạn cần nhân tử số (đây sẽ là tử số của kết quả) và mẫu số (đây sẽ là mẫu số). Đó là:
Ví dụ: Mọi thứ đều cực kỳ đơn giản
. Và xin đừng tìm kiếm một mẫu số chung! Ở đây không cần có anh ta... Để chia một phân số cho một phân số, bạn cần đảo ngược thứ hai
Thao tác này hay hơn nhiều so với phép cộng trừ! Bởi vì nó dễ dàng hơn. Xin nhắc lại, để nhân một phân số với một phân số, bạn cần nhân tử số (đây sẽ là tử số của kết quả) và mẫu số (đây sẽ là mẫu số). Đó là:
(điều này quan trọng!) phân số và nhân chúng, tức là:
Nếu bạn gặp phép nhân hoặc chia với số nguyên và phân số thì không sao. Giống như phép cộng, chúng ta tạo một phân số từ một số nguyên có mẫu số là 1 - và tiếp tục! Ví dụ:
Ở trường trung học, bạn thường phải giải các phân số ba tầng (thậm chí bốn tầng!). Ví dụ:
Làm thế nào tôi có thể làm cho phân số này trông đẹp mắt? Vâng, rất đơn giản! Sử dụng phép chia hai điểm:
Nhưng đừng quên thứ tự phân chia! Không giống như phép nhân, điều này rất quan trọng ở đây! Tất nhiên, chúng tôi sẽ không nhầm lẫn giữa 4:2 hoặc 2:4. Nhưng rất dễ mắc lỗi trong một đoạn ba câu chuyện. Xin lưu ý ví dụ:
Trong trường hợp đầu tiên (biểu thức bên trái):
Trong phần thứ hai (biểu thức bên phải):
Bạn có cảm thấy sự khác biệt? 4 và 1/9!
Điều gì quyết định thứ tự phân chia? Hoặc bằng dấu ngoặc hoặc (như ở đây) với độ dài của các đường ngang. Phát triển mắt của bạn. Và nếu không có dấu ngoặc hoặc dấu gạch ngang, như: sau đó chia và nhân!
theo thứ tự từ trái qua phải
Và một kỹ thuật rất đơn giản và quan trọng khác. Trong những hành động có độ, nó sẽ rất hữu ích cho bạn! Hãy chia một cho bất kỳ phân số nào, ví dụ: cho 15/13:
Cú sút đã bị đảo ngược! Và điều này luôn xảy ra. Khi chia 1 cho bất kỳ phân số nào cũng có kết quả bằng phân số đó, chỉ có điều ngược lại.
Đó là các phép tính với phân số. Sự việc khá đơn giản nhưng lại gây ra quá nhiều lỗi. Hãy tính đến những lời khuyên thiết thực và sẽ có ít lời khuyên hơn (sai lầm)!
Lời khuyên thiết thực:
2. Trong các ví dụ với các loại phân số khác nhau, chúng ta chuyển sang phân số thông thường.
3. Chúng tôi giảm tất cả các phân số cho đến khi chúng dừng lại.
4. Chúng tôi rút gọn các biểu thức phân số nhiều cấp thành các biểu thức thông thường bằng cách chia cho hai điểm (chúng tôi tuân theo thứ tự chia!).
5. Hãy nhẩm trong đầu một đơn vị cho một phân số, chỉ cần lật lại phân số đó.
Dưới đây là những nhiệm vụ mà bạn nhất định phải hoàn thành. Câu trả lời được đưa ra sau tất cả các nhiệm vụ. Sử dụng các tài liệu về chủ đề này và những lời khuyên thiết thực. Ước tính có bao nhiêu ví dụ bạn có thể giải đúng. Đúng ngay lần đầu tiên! Không có máy tính! Và rút ra kết luận đúng đắn...
Hãy nhớ - câu trả lời đúng là nhận được từ lần thứ hai (đặc biệt là lần thứ ba) không được tính! Cuộc sống khắc nghiệt là vậy.
Vì thế, giải ở chế độ thi ! Nhân tiện, đây là sự chuẩn bị cho Kỳ thi Quốc gia Thống nhất. Chúng tôi giải quyết ví dụ, kiểm tra nó, giải quyết vấn đề tiếp theo. Chúng tôi đã quyết định mọi thứ - kiểm tra lại từ đầu đến cuối. Và chỉ Sau đó nhìn vào câu trả lời
Tính toán:
Bạn đã quyết định chưa?
Chúng tôi đang tìm kiếm câu trả lời phù hợp với bạn. Tôi đã cố tình viết chúng ra một cách lộn xộn, để tránh bị cám dỗ, có thể nói như vậy... Đây là câu trả lời, được viết bằng dấu chấm phẩy.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Bây giờ chúng ta rút ra kết luận. Nếu mọi việc suôn sẻ, tôi mừng cho bạn! Các phép tính cơ bản với phân số không phải là vấn đề của bạn! Bạn có thể làm những việc nghiêm túc hơn. Nếu không...
Vì vậy, bạn có một trong hai vấn đề. Hoặc cả hai cùng một lúc.) Thiếu kiến thức và (hoặc) thiếu chú ý. Nhưng... Cái này tan vấn đề.
Nếu bạn thích trang web này...
Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.)
Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)
Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.
Lần trước chúng ta đã học cách cộng và trừ phân số (xem bài “Cộng và trừ phân số”). Phần khó khăn nhất của những hành động đó là đưa phân số về mẫu số chung.
Bây giờ là lúc giải quyết vấn đề nhân và chia. Tin tốt là những thao tác này thậm chí còn đơn giản hơn phép cộng và phép trừ. Đầu tiên, hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất, khi có hai phân số dương không có phần nguyên tách biệt.
Để nhân hai phân số, bạn phải nhân riêng tử số và mẫu số của chúng. Số đầu tiên sẽ là tử số của phân số mới và số thứ hai sẽ là mẫu số.
Để chia hai phân số, bạn cần nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai “đảo ngược”.
Chỉ định:
Từ định nghĩa, việc chia phân số sẽ rút gọn thành phép nhân. Để “lật” một phân số, chỉ cần hoán đổi tử số và mẫu số. Vì vậy, trong suốt bài học chúng ta sẽ chủ yếu xem xét phép nhân.
Kết quả của phép nhân, một phân số có thể rút gọn có thể phát sinh (và thường phát sinh) - tất nhiên, nó phải được giảm đi. Nếu sau tất cả các lần giảm, phân số không chính xác thì toàn bộ phần sẽ được đánh dấu. Nhưng điều chắc chắn sẽ không xảy ra với phép nhân là quy giản về mẫu số chung: không có phương pháp đan xen, thừa số lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất.
Theo định nghĩa ta có:
Nhân phân số với phần nguyên và phân số âm
Nếu phân số chứa phần nguyên, chúng phải được chuyển đổi thành phần không chính xác - và chỉ sau đó được nhân theo sơ đồ đã nêu ở trên.
Nếu có dấu trừ ở tử số, mẫu số hoặc ở phía trước nó thì có thể lấy ra khỏi phép nhân hoặc loại bỏ hoàn toàn theo nguyên tắc sau:
- Cộng với trừ cho ra trừ;
- Hai phủ định tạo nên một khẳng định.
Cho đến nay, những quy tắc này chỉ được gặp khi cộng và trừ các phân số âm, khi cần loại bỏ toàn bộ phần. Đối với một tác phẩm, chúng có thể được khái quát hóa để “đốt cháy” một số nhược điểm cùng một lúc:
- Chúng tôi gạch bỏ các tiêu cực theo cặp cho đến khi chúng biến mất hoàn toàn. Trong những trường hợp cực đoan, một điểm trừ có thể tồn tại - điểm không có bạn đời;
- Nếu không còn điểm trừ nào, thao tác đã hoàn tất - bạn có thể bắt đầu nhân. Nếu dấu trừ cuối cùng không bị gạch bỏ vì không có cặp nào cho nó thì chúng ta đưa nó ra ngoài giới hạn của phép nhân. Kết quả là một phân số âm.
Nhiệm vụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức:
Chúng tôi chuyển đổi tất cả các phân số thành phân số không chính xác và sau đó loại bỏ các điểm trừ trong phép nhân. Chúng tôi nhân những gì còn lại theo các quy tắc thông thường. Chúng tôi nhận được:
Hãy để tôi nhắc bạn một lần nữa rằng dấu trừ xuất hiện ở phía trước một phân số có phần nguyên được tô sáng đề cập cụ thể đến toàn bộ phân số chứ không chỉ toàn bộ phần của nó (điều này áp dụng cho hai ví dụ cuối).
Cũng chú ý đến số âm: khi nhân, chúng được đặt trong ngoặc đơn. Điều này được thực hiện để tách các dấu trừ khỏi dấu nhân và làm cho toàn bộ ký hiệu chính xác hơn.
Giảm phân số một cách nhanh chóng
Phép nhân là một hoạt động tốn rất nhiều công sức. Các con số ở đây hóa ra khá lớn và để đơn giản hóa vấn đề, bạn có thể thử giảm phân số hơn nữa trước khi nhân. Thật vậy, về bản chất, tử số và mẫu số của phân số là các thừa số thông thường và do đó, chúng có thể được rút gọn bằng cách sử dụng tính chất cơ bản của phân số. Hãy xem các ví dụ:
Nhiệm vụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức:
Theo định nghĩa ta có:
Trong tất cả các ví dụ, số đã giảm và số còn lại được đánh dấu màu đỏ.
Xin lưu ý: trong trường hợp đầu tiên, số nhân đã giảm hoàn toàn. Ở vị trí của chúng vẫn còn những đơn vị mà nói chung không cần phải viết. Trong ví dụ thứ hai, không thể đạt được mức giảm hoàn toàn nhưng tổng lượng tính toán vẫn giảm.
Tuy nhiên, đừng bao giờ sử dụng kỹ thuật này khi cộng và trừ các phân số! Đúng, đôi khi có những con số tương tự mà bạn chỉ muốn giảm bớt. Đây, nhìn xem:
Bạn không thể làm điều đó!
Lỗi xảy ra do khi cộng tử số của một phân số, tổng xuất hiện chứ không phải tích của các số. Do đó, không thể áp dụng tính chất cơ bản của một phân số, vì tính chất này liên quan cụ thể đến phép nhân các số.
Đơn giản là không có lý do nào khác để giảm phân số, vì vậy lời giải đúng cho bài toán trước sẽ như sau:
Giải pháp đúng:
Như bạn có thể thấy, câu trả lời đúng hóa ra lại không đẹp lắm. Nói chung, hãy cẩn thận.