Tìm ý nghĩa của biểu thức và nếu. Những cách hợp lý để tính giá trị của biểu thức


Vì vậy, nếu một biểu thức số được tạo thành từ các số và các dấu +, −, · và:, thì theo thứ tự từ trái sang phải, trước tiên bạn phải thực hiện phép nhân và chia, sau đó là phép cộng và phép trừ, điều này sẽ cho phép bạn tìm được giá trị mong muốn của biểu thức.

Hãy đưa ra một số ví dụ để làm rõ.

Ví dụ.

Tính giá trị của biểu thức 14−2·15:6−3.

Giải pháp.

Để tìm giá trị của một biểu thức, bạn cần thực hiện tất cả các hành động được chỉ định trong biểu thức đó theo thứ tự được chấp nhận để thực hiện các hành động này. Đầu tiên, theo thứ tự từ trái sang phải, ta thực hiện phép nhân và chia, ta được 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. Bây giờ chúng ta cũng thực hiện các thao tác còn lại theo thứ tự từ trái qua phải: 14−5−3=9−3=6. Đây là cách chúng tôi tìm thấy giá trị của biểu thức ban đầu, nó bằng 6.

Trả lời:

14−2·15:6−3=6.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức.

Giải pháp.

Trong ví dụ này, trước tiên chúng ta cần thực hiện phép nhân 2·(−7) và phép chia với phép nhân trong biểu thức . Nhớ lại cách , chúng ta tìm thấy 2·(−7)=−14. Và để thực hiện các hành động trong biểu thức trước tiên , sau đó và thực hiện: .

Chúng ta thay các giá trị thu được vào biểu thức ban đầu: .

Nhưng nếu có một biểu thức số ở dưới dấu gốc thì sao? Để có được giá trị của một gốc như vậy, trước tiên bạn phải tìm giá trị của biểu thức căn thức, tuân thủ thứ tự thực hiện các hành động được chấp nhận. Ví dụ, .

Trong các biểu thức số, các gốc phải được coi là một số số và nên thay thế ngay các gốc bằng các giá trị của chúng, sau đó tìm giá trị của biểu thức thu được không có gốc, thực hiện các hành động theo trình tự được chấp nhận.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức có gốc.

Giải pháp.

Đầu tiên chúng ta hãy tìm giá trị của gốc . Để làm điều này, trước tiên, chúng ta tính giá trị của biểu thức căn thức, chúng ta có −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. Và thứ hai, chúng ta tìm thấy giá trị của gốc.

Bây giờ hãy tính giá trị của căn bậc hai từ biểu thức ban đầu: .

Cuối cùng, chúng ta có thể tìm ra ý nghĩa của biểu thức ban đầu bằng cách thay thế các gốc bằng các giá trị của chúng: .

Trả lời:

Thông thường, để tìm ra ý nghĩa của một biểu thức có gốc, trước tiên cần phải biến đổi nó. Hãy chỉ ra giải pháp của ví dụ.

Ví dụ.

Ý nghĩa của biểu thức là gì .

Giải pháp.

Chúng tôi không thể thay thế căn bậc ba bằng giá trị chính xác của nó, điều này khiến chúng tôi không thể tính giá trị của biểu thức này theo cách được mô tả ở trên. Tuy nhiên, chúng ta có thể tính giá trị của biểu thức này bằng cách thực hiện các phép biến đổi đơn giản. Áp dụng công thức hiệu bình phương: . Có tính đến , chúng tôi nhận được . Do đó, giá trị của biểu thức ban đầu là 1.

Trả lời:

.

Với độ

Nếu cơ số và số mũ là số thì giá trị của chúng được tính bằng cách xác định bậc, ví dụ: 3 2 =3·3=9 hoặc 8 −1 =1/8. Ngoài ra còn có các mục trong đó cơ số và/hoặc số mũ là một số biểu thức. Trong những trường hợp này, bạn cần tìm giá trị của biểu thức ở cơ số, giá trị của biểu thức ở số mũ, sau đó tính giá trị của bậc đó.

Ví dụ.

Tìm giá trị của biểu thức có lũy thừa dạng 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4.

Giải pháp.

Trong biểu thức ban đầu có hai lũy thừa 2 3·4−10 và (1−1/2) 3,5−2·1/4. Giá trị của chúng phải được tính toán trước khi thực hiện các hành động khác.

Hãy bắt đầu với lũy thừa 2 3·4−10. Chỉ báo của nó chứa một biểu thức số, hãy tính giá trị của nó: 3·4−10=12−10=2. Bây giờ bạn có thể tìm thấy giá trị của bậc đó: 2 3·4−10 =2 2 =4.

Cơ số và số mũ (1−1/2) 3,5−2 1/4 chứa các biểu thức; chúng ta tính giá trị của chúng để sau đó tìm ra giá trị của số mũ. Chúng ta có (1−1/2) 3.5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

Bây giờ chúng ta quay lại biểu thức ban đầu, thay thế độ trong đó bằng giá trị của chúng và tìm giá trị của biểu thức chúng ta cần: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

Trả lời:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 =6.

Điều đáng chú ý là có những trường hợp phổ biến hơn khi nên tiến hành điều tra sơ bộ. đơn giản hóa biểu thức với quyền hạn trên cơ sở.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức .

Giải pháp.

Đánh giá theo số mũ trong biểu thức này, sẽ không thể thu được giá trị chính xác của số mũ. Hãy cố gắng đơn giản hóa biểu thức ban đầu, có thể điều này sẽ giúp tìm ra ý nghĩa của nó. Chúng ta có

Trả lời:

.

Các lũy thừa trong biểu thức thường đi đôi với logarit, nhưng chúng ta sẽ nói về việc tìm ý nghĩa của biểu thức có logarit ở một trong các biểu thức đó.

Tìm giá trị của biểu thức với phân số

Biểu thức số có thể chứa phân số trong ký hiệu của chúng. Khi bạn cần tìm ý nghĩa của một biểu thức như thế này, các phân số không phải phân số phải được thay thế bằng giá trị của chúng trước khi tiếp tục các bước còn lại.

Tử số và mẫu số của phân số (khác với phân số thông thường) có thể chứa cả số và biểu thức. Để tính giá trị của một phân số như vậy, bạn cần tính giá trị của biểu thức ở tử số, tính giá trị của biểu thức ở mẫu số, sau đó tính giá trị của chính phân số đó. Thứ tự này được giải thích bởi thực tế là phân số a/b, trong đó a và b là một số biểu thức, về cơ bản biểu thị thương số có dạng (a):(b), vì .

Hãy xem giải pháp ví dụ.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức có phân số .

Giải pháp.

Có ba phân số trong biểu thức số ban đầu Và . Để tìm giá trị của biểu thức ban đầu, trước tiên chúng ta cần thay thế các phân số này bằng giá trị của chúng. Hãy làm nó.

Tử số và mẫu số của một phân số đều chứa các số. Để tìm giá trị của một phân số như vậy, hãy thay thanh phân số bằng dấu chia và thực hiện hành động sau: .

Trong tử số của phân số có biểu thức 7−2·3, giá trị của nó dễ tìm: 7−2·3=7−6=1. Như vậy, . Bạn có thể tiến hành tìm giá trị của phân số thứ ba.

Phân số thứ ba trong tử số và mẫu số chứa các biểu thức số, do đó, trước tiên bạn cần tính giá trị của chúng và điều này sẽ cho phép bạn tìm ra giá trị của chính phân số đó. Chúng ta có .

Việc còn lại là thay thế các giá trị tìm thấy vào biểu thức ban đầu và thực hiện các hành động còn lại: .

Trả lời:

.

Thông thường, khi tìm giá trị của biểu thức có phân số, bạn phải thực hiện đơn giản hóa các biểu thức phân số, dựa trên việc thực hiện các phép tính với phân số và rút gọn phân số.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức .

Giải pháp.

Căn bậc 5 không thể được trích xuất hoàn toàn, vì vậy để tìm giá trị của biểu thức ban đầu, trước tiên hãy đơn giản hóa nó. Vì điều này chúng ta hãy loại bỏ sự bất hợp lý trong mẫu số phân số đầu tiên: . Sau này, biểu thức ban đầu sẽ có dạng . Sau khi trừ các phân số, các nghiệm sẽ biến mất, điều này cho phép chúng ta tìm giá trị của biểu thức đã cho ban đầu: .

Trả lời:

.

Với logarit

Nếu một biểu thức số chứa , và nếu có thể loại bỏ chúng thì việc này được thực hiện trước khi thực hiện các hành động khác. Ví dụ: khi tìm giá trị của biểu thức log 2 4+2·3, logarit log 2 4 được thay thế bằng giá trị 2 của nó, sau đó các hành động còn lại được thực hiện theo thứ tự thông thường, nghĩa là log 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.

Khi có các biểu thức số dưới dấu của logarit và/hoặc ở cơ số của nó, giá trị của chúng được tìm thấy trước tiên, sau đó giá trị của logarit được tính toán. Ví dụ, hãy xem xét một biểu thức có logarit có dạng . Ở đáy của logarit và dưới dấu của nó có các biểu thức số; chúng ta tìm thấy các giá trị của chúng: . Bây giờ chúng ta tìm logarit, sau đó chúng ta hoàn thành các phép tính: .

Nếu logarit không được tính toán chính xác thì hãy đơn giản hóa sơ bộ bằng cách sử dụng . Trong trường hợp này, bạn cần nắm vững nội dung bài viết chuyển đổi biểu thức logarit.

Ví dụ.

Tìm giá trị của biểu thức bằng logarit .

Giải pháp.

Hãy bắt đầu bằng cách tính log 2 (log 2 256) . Vì 256=2 8, nên log 2 256=8, do đó, log 2 (log 2 256)=log 2 8=log 2 2 3 =3.

Logarit log 6 2 và log 6 3 có thể được nhóm lại. Tổng của logarit log 6 2+log 6 3 bằng logarit của tích log 6 (2 3), do đó, log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.

Bây giờ chúng ta hãy nhìn vào phân số. Để bắt đầu, chúng ta sẽ viết lại cơ số của logarit trong mẫu số dưới dạng phân số thông thường là 1/5, sau đó chúng ta sẽ sử dụng các thuộc tính của logarit, điều này sẽ cho phép chúng ta thu được giá trị của phân số:
.

Tất cả những gì còn lại là thay thế kết quả thu được vào biểu thức ban đầu và kết thúc việc tìm giá trị của nó:

Trả lời:

Làm thế nào để tìm giá trị của một biểu thức lượng giác?

Khi một biểu thức số chứa hoặc, v.v., giá trị của chúng sẽ được tính toán trước khi thực hiện các hành động khác. Nếu có các biểu thức số dưới dấu của hàm lượng giác thì giá trị của chúng được tính trước tiên, sau đó giá trị của hàm lượng giác được tìm thấy.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức .

Giải pháp.

Chuyển sang bài viết, chúng tôi nhận được và cosπ=−1 . Chúng ta thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu, nó có dạng . Để tìm giá trị của nó, trước tiên bạn cần thực hiện lũy thừa, sau đó hoàn thành các phép tính: .

Trả lời:

.

Điều đáng chú ý là việc tính toán các giá trị của biểu thức bằng sin, cosin, v.v. thường yêu cầu trước chuyển đổi một biểu thức lượng giác.

Ví dụ.

Giá trị của biểu thức lượng giác là gì .

Giải pháp.

Hãy biến đổi biểu thức ban đầu bằng cách sử dụng , trong trường hợp này chúng ta sẽ cần công thức cosin góc kép và công thức tổng cosin:

Những phép biến đổi mà chúng tôi thực hiện đã giúp chúng tôi tìm ra ý nghĩa của biểu thức.

Trả lời:

.

Trường hợp chung

Nói chung, một biểu thức số có thể chứa căn, lũy thừa, phân số, một số hàm và dấu ngoặc đơn. Việc tìm giá trị của các biểu thức đó bao gồm việc thực hiện các hành động sau:

  • gốc đầu tiên, lũy thừa, phân số, v.v. được thay thế bằng giá trị của chúng,
  • hành động tiếp theo trong ngoặc,
  • và theo thứ tự từ trái sang phải, các phép tính còn lại được thực hiện - nhân và chia, sau đó là cộng và trừ.

Các hành động được liệt kê được thực hiện cho đến khi thu được kết quả cuối cùng.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức .

Giải pháp.

Hình thức của biểu thức này khá phức tạp. Trong biểu thức này, chúng ta thấy phân số, căn bậc, lũy thừa, sin và logarit. Làm thế nào để tìm thấy giá trị của nó?

Di chuyển qua bản ghi từ trái sang phải, chúng ta bắt gặp một phần của biểu mẫu . Chúng ta biết rằng khi làm việc với các phân số phức, chúng ta cần tính riêng giá trị của tử số, riêng mẫu số và cuối cùng tìm giá trị của phân số.

Trong tử số chúng ta có nghiệm nguyên của dạng . Để xác định giá trị của nó, trước tiên bạn cần tính giá trị của biểu thức căn . Có một sin ở đây. Chúng ta chỉ có thể tìm thấy giá trị của nó sau khi tính giá trị của biểu thức . Điều này chúng ta có thể làm: . Thế thì ở đâu và từ đâu .

Mẫu số rất đơn giản: .

Như vậy, .

Sau khi thay kết quả này vào biểu thức ban đầu sẽ có dạng . Biểu thức kết quả có chứa mức độ . Để tìm giá trị của nó, trước tiên chúng ta phải tìm giá trị của chỉ báo, chúng ta có .

Vì thế, .

Trả lời:

.

Nếu không thể tính toán các giá trị chính xác của căn, lũy thừa, v.v., thì bạn có thể thử loại bỏ chúng bằng cách sử dụng một số phép biến đổi, sau đó quay lại tính giá trị theo sơ đồ đã chỉ định.

Những cách hợp lý để tính giá trị của biểu thức

Việc tính toán các giá trị của biểu thức số đòi hỏi tính nhất quán và chính xác. Đúng, cần phải tuân thủ trình tự hành động đã ghi ở các đoạn trước, nhưng không cần thiết phải thực hiện việc này một cách mù quáng và máy móc. Điều chúng tôi muốn nói ở đây là thường có thể hợp lý hóa quá trình tìm ra ý nghĩa của một biểu thức. Ví dụ: một số thuộc tính nhất định của phép tính với số có thể tăng tốc đáng kể và đơn giản hóa việc tìm giá trị của một biểu thức.

Ví dụ: chúng ta biết tính chất của phép nhân: nếu một trong các thừa số của tích bằng 0 thì giá trị của tích bằng 0. Sử dụng thuộc tính này, chúng ta có thể nói ngay rằng giá trị của biểu thức 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2.2)·(45·36−2·4+456:3·43) bằng 0. Nếu tuân theo thứ tự thực hiện tiêu chuẩn, trước tiên chúng ta sẽ phải tính giá trị của các biểu thức rườm rà trong ngoặc đơn, việc này sẽ mất rất nhiều thời gian mà kết quả vẫn bằng 0.

Việc sử dụng tính chất trừ các số bằng nhau cũng rất thuận tiện: nếu bạn trừ một số bằng nhau thì kết quả sẽ bằng 0. Thuộc tính này có thể được xem xét rộng hơn: hiệu giữa hai biểu thức số giống hệt nhau bằng 0. Ví dụ: không tính giá trị của biểu thức trong ngoặc đơn, bạn có thể tìm giá trị của biểu thức (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), nó bằng 0, vì biểu thức ban đầu là hiệu của các biểu thức giống hệt nhau.

Các phép biến đổi nhận dạng có thể tạo điều kiện thuận lợi cho việc tính toán hợp lý các giá trị biểu thức. Ví dụ, việc nhóm các thuật ngữ và thừa số có thể hữu ích; việc đưa hệ số chung ra khỏi ngoặc cũng không kém phần được sử dụng. Vì vậy, giá trị của biểu thức 53·5+53·7−53·11+5 rất dễ tìm được sau khi lấy thừa số 53 ra khỏi ngoặc: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Tính toán trực tiếp sẽ mất nhiều thời gian hơn.

Để kết luận điểm này, chúng ta hãy chú ý đến một cách tiếp cận hợp lý để tính giá trị của các biểu thức với phân số - các thừa số giống nhau trong tử số và mẫu số của phân số đều bị loại bỏ. Ví dụ: rút gọn các biểu thức giống nhau ở tử số và mẫu số của một phân số cho phép bạn tìm ngay giá trị của nó, bằng 1/2.

Tìm giá trị của một biểu thức bằng chữ và một biểu thức có biến

Giá trị của một biểu thức bằng chữ và một biểu thức có biến được tìm thấy cho các giá trị cụ thể của các chữ cái và biến. Nghĩa là, chúng ta đang nói về việc tìm giá trị của một biểu thức bằng chữ cho các giá trị chữ cái đã cho hoặc về việc tìm giá trị của một biểu thức có các biến cho các giá trị biến đã chọn.

Luật lệ Việc tìm giá trị của một biểu thức chữ hoặc một biểu thức có biến cho các giá trị đã cho của các chữ cái hoặc các giá trị đã chọn của các biến như sau: bạn cần thay các giá trị đã cho của các chữ cái hoặc biến vào biểu thức ban đầu và tính toán giá trị của biểu thức số thu được; đó là giá trị mong muốn.

Ví dụ.

Tính giá trị của biểu thức 0,5·x−y tại x=2,4 và y=5.

Giải pháp.

Để tìm giá trị cần thiết của biểu thức, trước tiên bạn cần thay thế các giá trị đã cho của các biến vào biểu thức ban đầu, sau đó thực hiện các bước sau: 0,5·2,4−5=1,2−5=−3,8.

Trả lời:

−3,8 .

Lưu ý cuối cùng, đôi khi việc thực hiện chuyển đổi trên các biểu thức bằng chữ và biến sẽ mang lại giá trị của chúng, bất kể giá trị của các chữ cái và biến. Ví dụ, biểu thức x+3−x có thể được đơn giản hóa, sau đó nó sẽ có dạng 3. Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị của biểu thức x+3−x bằng 3 đối với bất kỳ giá trị nào của biến x từ phạm vi giá trị cho phép (APV) của nó. Một ví dụ khác: giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị dương của x, do đó phạm vi giá trị cho phép của biến x trong biểu thức ban đầu là tập hợp các số dương và trong phạm vi này đẳng thức nắm giữ.

Thư mục.

  • toán học: sách giáo khoa cho lớp 5. giáo dục phổ thông tổ chức / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Tái bản lần thứ 21, đã xóa. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 trang.: ốm. ISBN 5-346-00699-0.
  • Toán học. Lớp 6: giáo dục. cho giáo dục phổ thông tổ chức / [N. Vâng, Vilenkin và những người khác]. - Tái bản lần thứ 22, sửa đổi. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 tr.: ốm. ISBN 978-5-346-00897-2.
  • Đại số học: sách giáo khoa cho lớp 7 giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 17. - M.: Giáo dục, 2008. - 240 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019315-3.
  • Đại số học: sách giáo khoa cho lớp 8. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 16. - M.: Giáo dục, 2008. - 271 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Đại số học: Lớp 9: giáo dục. cho giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 16. - M.: Giáo dục, 2009. - 271 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-021134-5.
  • Đại số học và phần đầu của phân tích: Proc. cho lớp 10-11. giáo dục phổ thông tổ chức / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. Ed. A. N. Kolmogorov - tái bản lần thứ 14 - M.: Giáo dục, 2004. - 384 trang: ốm - ISBN 5-09-013651-3.

Bây giờ chúng ta đã học cách cộng và nhân các phân số riêng lẻ, chúng ta có thể xem xét các cấu trúc phức tạp hơn. Ví dụ, nếu cùng một bài toán liên quan đến việc cộng, trừ và nhân các phân số thì sao?

Trước hết, bạn cần chuyển đổi tất cả các phân số thành phân số không chính xác. Sau đó, chúng tôi thực hiện tuần tự các hành động cần thiết - theo thứ tự tương tự như đối với các số thông thường. Cụ thể là:

  1. Việc lũy thừa được thực hiện trước tiên - loại bỏ tất cả các biểu thức chứa số mũ;
  2. Sau đó - chia và nhân;
  3. Bước cuối cùng là cộng và trừ.

Tất nhiên, nếu có dấu ngoặc đơn trong biểu thức, thứ tự thực hiện các phép tính sẽ thay đổi - mọi thứ nằm trong dấu ngoặc đơn phải được tính trước. Và hãy nhớ về các phân số không chính xác: bạn chỉ cần đánh dấu toàn bộ phần khi tất cả các hành động khác đã được hoàn thành.

Hãy chuyển đổi tất cả các phân số từ biểu thức đầu tiên sang biểu thức không chính xác, sau đó thực hiện các bước sau:


Bây giờ hãy tìm giá trị của biểu thức thứ hai. Không có phân số nào có phần nguyên mà có dấu ngoặc đơn, vì vậy trước tiên chúng ta thực hiện phép cộng, sau đó mới thực hiện phép chia. Lưu ý rằng 14 = 7 · 2. Sau đó:

Cuối cùng, hãy xem xét ví dụ thứ ba. Có dấu ngoặc và mức độ ở đây - tốt hơn là nên tính chúng riêng biệt. Xét rằng 9 = 3 3, ta có:

Hãy chú ý đến ví dụ cuối cùng. Để nâng một phân số lên lũy thừa, bạn phải nâng riêng tử số lên lũy thừa này và riêng mẫu số.

Bạn có thể quyết định khác nhau. Nếu chúng ta nhớ lại định nghĩa về độ, bài toán sẽ được rút gọn thành phép nhân các phân số thông thường:

phân số nhiều tầng

Cho đến nay, chúng ta chỉ xét các phân số “thuần túy”, khi tử số và mẫu số là các số bình thường. Điều này khá phù hợp với định nghĩa về phân số được đưa ra trong bài học đầu tiên.

Nhưng nếu bạn đặt một đối tượng phức tạp hơn vào tử số hoặc mẫu số thì sao? Ví dụ, một phân số khác? Những cấu trúc như vậy xuất hiện khá thường xuyên, đặc biệt khi làm việc với các biểu thức dài. Dưới đây là một vài ví dụ:

Chỉ có một quy tắc để làm việc với phân số nhiều cấp độ: bạn phải loại bỏ chúng ngay lập tức. Việc loại bỏ các tầng “phụ” khá đơn giản, nếu bạn nhớ rằng dấu gạch chéo nghĩa là phép chia chuẩn. Do đó, mọi phân số đều có thể được viết lại như sau:

Sử dụng thực tế này và làm theo quy trình, chúng ta có thể dễ dàng giảm bất kỳ phần nhiều tầng nào thành phần thông thường. Hãy xem các ví dụ:

Nhiệm vụ. Chuyển đổi phân số nhiều tầng thành phân số thông thường:

Trong mỗi trường hợp, chúng ta viết lại phân số chính, thay đường chia bằng dấu chia. Cũng nên nhớ rằng bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Đó là 12 = 1/12; 3 = 3/1. Chúng tôi nhận được:

Trong ví dụ trước, các phân số đã bị hủy trước phép nhân cuối cùng.

Chi tiết cụ thể khi làm việc với phân số nhiều cấp

Có một điểm tinh tế trong phân số nhiều cấp độ mà bạn phải luôn ghi nhớ, nếu không bạn có thể nhận được câu trả lời sai, ngay cả khi tất cả các phép tính đều đúng. Hãy xem:

  1. Tử số chứa số duy nhất 7 và mẫu số chứa phân số 12/5;
  2. Tử số chứa phân số 7/12 và mẫu số chứa số riêng biệt 5.

Vì vậy, đối với một bản ghi âm, chúng tôi có hai cách hiểu hoàn toàn khác nhau. Nếu bạn đếm thì câu trả lời cũng sẽ khác:

Để đảm bảo rằng bản ghi luôn được đọc rõ ràng, hãy sử dụng một quy tắc đơn giản: đường phân chia của phân số chính phải dài hơn đường phân chia của phân số lồng nhau. Tốt nhất là nhiều lần.

Nếu bạn tuân theo quy tắc này thì các phân số trên sẽ được viết như sau:

Vâng, nó có thể khó coi và chiếm quá nhiều không gian. Nhưng bạn sẽ đếm chính xác. Cuối cùng, một vài ví dụ trong đó các phân số nhiều tầng thực sự phát sinh:

Nhiệm vụ. Tìm ý nghĩa của các biểu thức:

Vì vậy, hãy làm việc với ví dụ đầu tiên. Hãy chuyển đổi tất cả các phân số thành phân số không chính xác, sau đó thực hiện các phép tính cộng và chia:

Hãy làm tương tự với ví dụ thứ hai. Hãy chuyển đổi tất cả các phân số thành phân số không chính xác và thực hiện các thao tác cần thiết. Để không làm người đọc nhàm chán, tôi sẽ lược bỏ một số tính toán hiển nhiên. Chúng ta có:


Do tử số và mẫu số của các phân số cơ bản đều chứa tổng nên quy tắc viết phân số nhiều tầng được tuân thủ tự động. Ngoài ra, trong ví dụ trước, chúng tôi đã cố tình để lại 46/1 ở dạng phân số để thực hiện phép chia.

Tôi cũng sẽ lưu ý rằng trong cả hai ví dụ, thanh phân số thực sự thay thế dấu ngoặc đơn: trước hết, chúng tôi tìm thấy tổng và chỉ sau đó là thương.

Một số người sẽ nói rằng việc chuyển sang phân số không chính xác trong ví dụ thứ hai rõ ràng là dư thừa. Có lẽ điều này là đúng. Nhưng bằng cách này, chúng ta tự bảo đảm mình không mắc sai lầm, vì lần sau ví dụ có thể phức tạp hơn nhiều. Hãy chọn cho mình điều quan trọng hơn: tốc độ hay độ tin cậy.

Biểu thức số được tạo thành từ các số, ký hiệu số học và dấu ngoặc đơn. Nếu một biểu thức như vậy chứa các biến thì nó sẽ được gọi là đại số. Biểu thức lượng giác là biểu thức trong đó một biến được chứa dưới dấu của hàm lượng giác. Các bài toán liên quan đến việc xác định giá trị của các biểu thức số, lượng giác và đại số thường được tìm thấy trong các môn toán ở trường.

Hướng dẫn

Để tìm giá trị của một biểu thức số, hãy xác định thứ tự thực hiện các phép tính trong ví dụ đã cho. Để thuận tiện, hãy đánh dấu bằng bút chì phía trên các dấu hiệu tương ứng. Thực hiện tất cả các hành động được chỉ định theo một thứ tự nhất định: các hành động trong ngoặc đơn, lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ. Số kết quả sẽ là giá trị của biểu thức số.

Ví dụ. Tìm giá trị của biểu thức (34 10+(489–296) 8):4–410. Xác định tiến trình hành động. Thực hiện hành động đầu tiên trong ngoặc bên trong 489–296=193. Sau đó, nhân 193 8=1544 và 34 10=340. Hành động tiếp theo: 340+1544=1884. Tiếp theo, chia 1884:4=461 rồi trừ 461–410=60. Bạn đã tìm thấy ý nghĩa của biểu thức này.

Để tìm giá trị của biểu thức lượng giác cho một góc đã biết?, trước tiên. Để làm điều này, hãy áp dụng các công thức lượng giác thích hợp. Tính các giá trị đã cho của các hàm lượng giác và thay chúng vào ví dụ. Thực hiện theo các bước.

Ví dụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức 2sin 30? cos 30? tg 30? CTG 30?. Đơn giản hóa biểu thức này. Để làm điều này, hãy sử dụng công thức tg? ctg ?=1. Nhận: 2sin 30? cos 30? 1=2sin 30? cos 30?. Biết rằng sin 30?=1/2 và cos 30?=?3/2. Vì vậy, 2sin 30? cos 30?=2 1/2 ?3/2=?3/2. Bạn đã tìm thấy ý nghĩa của biểu thức này.

Ý nghĩa của biểu thức đại số phụ thuộc vào giá trị của biến. Để tìm giá trị của một biểu thức đại số cho các biến, hãy đơn giản hóa biểu thức. Thay thế các giá trị nhất định cho các biến. Hoàn thành các bước cần thiết. Kết quả là bạn sẽ nhận được một số, đây sẽ là giá trị của biểu thức đại số cho các biến đã cho.

Ví dụ. Tìm giá trị của biểu thức 7(a+y)–3(2a+3y) với a=21 và y=10. Rút gọn biểu thức này và nhận được: a–2y. Thay các giá trị tương ứng của các biến và tính: a–2y=21–2 10=1. Đây là giá trị của biểu thức 7(a+y)–3(2a+3y) với a=21 và y=10.

ghi chú

Có những biểu thức đại số không có ý nghĩa đối với một số giá trị của biến. Ví dụ: biểu thức x/(7–a) không có ý nghĩa nếu a=7, bởi vì trong trường hợp này, mẫu số của phân số trở thành 0.

Theo quy định, trẻ em bắt đầu học đại số ở trường tiểu học. Sau khi nắm vững các nguyên tắc cơ bản khi làm việc với các con số, họ giải các ví dụ với một hoặc nhiều biến chưa biết. Việc tìm ra ý nghĩa của một biểu thức như thế này có thể khá khó khăn, nhưng nếu bạn đơn giản hóa nó bằng kiến ​​thức tiểu học, mọi thứ sẽ diễn ra nhanh chóng và dễ dàng.

Ý nghĩa của biểu thức là gì

Biểu thức số là một ký hiệu đại số bao gồm các số, dấu ngoặc đơn và dấu nếu nó có ý nghĩa.

Nói cách khác, nếu tìm được nghĩa của một biểu thức thì mục nhập đó không phải là không có nghĩa và ngược lại.

Ví dụ về các mục sau đây là các cấu trúc số hợp lệ:

  • 3*8-2;
  • 15/3+6;
  • 0,3*8-4/2;
  • 3/1+15/5;

Một số duy nhất cũng sẽ đại diện cho một biểu thức số, như số 18 trong ví dụ trên.
Ví dụ về các cấu trúc số không chính xác và vô nghĩa:

  • *7-25);
  • 16/0-;
  • (*-5;

Các ví dụ về số không chính xác chỉ là một loạt các ký hiệu toán học và không có ý nghĩa.


Cách tìm giá trị của một biểu thức

Vì các ví dụ đó chứa các dấu số học nên chúng ta có thể kết luận rằng chúng cho phép tính toán số học. Để tính dấu hay nói cách khác là tìm ý nghĩa của một biểu thức, cần thực hiện các phép tính số học thích hợp.

Ví dụ, hãy xem xét cách xây dựng sau: (120-30)/3=30. Số 30 sẽ là giá trị của biểu thức số (120-30)/3.

Hướng dẫn:


Khái niệm về đẳng thức số

Đẳng thức số là tình huống trong đó hai phần của một ví dụ được phân tách bằng dấu “=”. Nghĩa là, một phần hoàn toàn bằng (giống hệt) với phần kia, ngay cả khi được hiển thị dưới dạng kết hợp các ký hiệu và số khác.
Ví dụ, bất kỳ cấu trúc nào như 2+2=4 đều có thể được gọi là đẳng thức số, vì ngay cả khi các phần được đổi chỗ, ý nghĩa sẽ không thay đổi: 4=2+2. Điều tương tự cũng xảy ra với các cấu trúc phức tạp hơn liên quan đến dấu ngoặc đơn, phép chia, phép nhân, các phép toán với phân số, v.v.

Cách tìm giá trị của biểu thức một cách chính xác

Để tìm chính xác giá trị của một biểu thức, cần thực hiện các phép tính theo một thứ tự hành động nhất định. Thứ tự này được dạy trong các bài toán và sau đó là trong các lớp đại số ở trường tiểu học. Nó còn được gọi là các bước số học.

Các bước tính toán:

  1. Giai đoạn đầu tiên là phép cộng và trừ các số.
  2. Giai đoạn thứ hai là nơi thực hiện phép chia và phép nhân.
  3. Giai đoạn thứ ba - các số được bình phương hoặc lập phương.


Bằng cách tuân thủ các quy tắc sau, bạn luôn có thể xác định chính xác ý nghĩa của một biểu thức:

  1. Thực hiện các hành động bắt đầu từ bước thứ ba, kết thúc bằng bước đầu tiên, nếu không có dấu ngoặc đơn trong ví dụ. Nghĩa là, đầu tiên là hình vuông hoặc hình khối, sau đó chia hoặc nhân, sau đó mới cộng và trừ.
  2. Trong các cấu trúc có dấu ngoặc, trước tiên hãy thực hiện các hành động trong dấu ngoặc, sau đó làm theo thứ tự được mô tả ở trên. Nếu có nhiều dấu ngoặc, hãy sử dụng quy trình từ đoạn đầu tiên.
  3. Trong các ví dụ ở dạng phân số, trước tiên hãy tìm kết quả ở tử số, sau đó ở mẫu số, sau đó chia số thứ nhất cho số thứ hai.

Việc tìm ra ý nghĩa của một biểu thức sẽ không khó nếu bạn tiếp thu kiến ​​thức cơ bản về đại số và toán học ở bậc tiểu học. Được hướng dẫn bởi thông tin được mô tả ở trên, bạn có thể giải quyết mọi vấn đề, ngay cả khi độ phức tạp ngày càng tăng.

Tìm ra mật khẩu từ VK, biết thông tin đăng nhập

Bạn, với tư cách là cha mẹ, trong quá trình giáo dục con mình, sẽ hơn một lần cần được giúp đỡ khi giải các bài tập về nhà môn toán, đại số và hình học. Và một trong những kỹ năng cơ bản mà bạn cần học là cách tìm nghĩa của một biểu thức. Nhiều người đang đi vào ngõ cụt, vì đã bao năm trôi qua kể từ khi chúng ta học lớp 3-5? Nhiều điều đã bị lãng quên, và một số vẫn chưa được học. Bản thân các quy tắc của các phép toán rất đơn giản và bạn có thể dễ dàng ghi nhớ chúng. Hãy bắt đầu với những điều cơ bản về biểu thức toán học là gì.

Định nghĩa biểu thức

Biểu thức toán học là một tập hợp các số, dấu hiệu hành động (=, +, -, *, /), dấu ngoặc và các biến. Tóm lại, đây là một công thức cần tìm giá trị. Những công thức như vậy được tìm thấy trong các khóa học toán từ khi còn đi học, và sau đó ám ảnh những học sinh đã chọn các chuyên ngành liên quan đến các ngành khoa học chính xác. Các biểu thức toán học được chia thành lượng giác, đại số, v.v.; chúng ta đừng đi sâu vào vấn đề.

  1. Trước tiên hãy thực hiện bất kỳ phép tính nào trên bản nháp, sau đó sao chép chúng vào sổ làm việc của bạn. Bằng cách này, bạn sẽ tránh được những đoạn băng qua đường và bụi bẩn không cần thiết;
  2. Tính toán lại tổng số phép toán cần thực hiện trong biểu thức. Xin lưu ý rằng theo quy tắc, các phép tính trong ngoặc được thực hiện trước tiên, sau đó là phép chia và phép nhân, cuối cùng là phép trừ và phép cộng. Chúng tôi khuyên bạn nên đánh dấu tất cả các hành động bằng bút chì và đặt các con số phía trên các hành động theo thứ tự chúng được thực hiện. Trong trường hợp này, cả bạn và con bạn sẽ dễ dàng điều hướng hơn;
  3. Bắt đầu thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự hành động. Để trẻ nếu phép tính đơn giản thì cố gắng thực hiện trong đầu, còn nếu khó thì dùng bút chì viết số tương ứng với số thứ tự của biểu thức và thực hiện phép tính bằng văn bản theo công thức;
  4. Thông thường, việc tìm giá trị của một biểu thức đơn giản không khó nếu mọi phép tính được thực hiện theo đúng quy tắc và đúng thứ tự. Hầu hết mọi người gặp phải vấn đề chính xác ở giai đoạn này khi tìm ra ý nghĩa của một cách diễn đạt, vì vậy hãy cẩn thận và đừng mắc sai lầm;
  5. Cấm máy tính. Bản thân các công thức và bài toán toán học có thể không hữu ích trong cuộc sống của con bạn, nhưng đó không phải là mục đích của việc học môn học. Điều chính là sự phát triển của tư duy logic. Nếu bạn sử dụng máy tính, ý nghĩa của mọi thứ sẽ mất đi;
  6. Nhiệm vụ của bạn với tư cách là cha mẹ không phải là giải quyết vấn đề cho con mình mà là giúp đỡ con trong việc này, hướng dẫn con. Hãy để anh ấy tự mình thực hiện mọi phép tính và bạn đảm bảo rằng anh ấy không mắc sai lầm, giải thích lý do tại sao anh ấy cần phải làm theo cách này chứ không phải cách khác.
  7. Khi đã tìm thấy câu trả lời cho biểu thức, hãy viết nó ra sau dấu “=”;
  8. Mở trang cuối cùng của sách giáo khoa toán của bạn. Thông thường, mỗi bài tập trong sách đều có đáp án. Sẽ không có hại gì khi kiểm tra xem mọi thứ đã được tính toán chính xác hay chưa.

Một mặt, việc tìm ra ý nghĩa của một biểu thức là một thủ tục đơn giản; điều chính là ghi nhớ các quy tắc cơ bản mà chúng ta đã học trong khóa học toán ở trường. Tuy nhiên, mặt khác, khi bạn cần giúp con làm quen với công thức và giải quyết vấn đề thì vấn đề lại trở nên phức tạp hơn. Suy cho cùng, bây giờ bạn không phải là học sinh mà là một giáo viên, và sự giáo dục của Einstein trong tương lai đặt trên vai bạn.

Chúng tôi hy vọng rằng bài viết của chúng tôi đã giúp bạn tìm ra câu trả lời cho câu hỏi làm thế nào để tìm ra ý nghĩa của một biểu thức và bạn có thể dễ dàng tìm ra bất kỳ công thức nào!