Hãy chia với số dư và kiểm tra nó. Phép chia có số dư

Dạy con bạn phép chia dài thật dễ dàng. Cần phải giải thích thuật toán của hành động này và củng cố tài liệu được đề cập.

  • Theo chương trình giảng dạy ở trường, việc chia theo cột bắt đầu được giải thích cho trẻ em từ lớp ba. Những học sinh nắm bắt mọi thứ một cách nhanh chóng sẽ hiểu chủ đề này
  • Tuy nhiên, nếu trẻ bị ốm và bỏ lỡ buổi học toán hoặc không hiểu chủ đề thì cha mẹ phải tự mình giải thích tài liệu cho trẻ. Cần phải truyền đạt thông tin đến anh ấy một cách rõ ràng nhất có thể
  • Các ông bố bà mẹ phải kiên nhẫn trong quá trình giáo dục con, thể hiện sự khéo léo đối với con mình. Trong mọi trường hợp, bạn không nên la mắng con mình nếu con không thành công trong việc gì đó, vì điều này có thể khiến con không muốn làm bất cứ điều gì.



Quan trọng: Để trẻ hiểu được phép chia số thì trẻ phải biết kỹ bảng cửu chương. Nếu con bạn không biết phép nhân, bé sẽ không hiểu được phép chia.

Trong các hoạt động ngoại khóa ở nhà, bạn có thể sử dụng cheat sheet nhưng trẻ phải học bảng cửu chương trước khi bắt đầu chủ đề “Chia”.

Vậy làm thế nào để giải thích cho trẻ chia theo cột:

  • Trước tiên hãy cố gắng giải thích bằng số lượng nhỏ. Lấy que đếm, ví dụ 8 miếng
  • Hỏi con bạn có bao nhiêu cặp que trong hàng que này? Đúng - 4. Vậy, nếu bạn chia 8 cho 2, bạn được 4, và khi chia 8 cho 4, bạn được 2
  • Hãy để trẻ tự chia một số khác, chẳng hạn như số phức tạp hơn: 24:4
  • Khi bé đã thành thạo việc chia số nguyên tố thì bạn có thể chuyển sang chia số có ba chữ số thành số có một chữ số.



Phép chia luôn khó hơn một chút đối với trẻ so với phép nhân. Nhưng việc siêng năng học tập bổ sung ở nhà sẽ giúp trẻ hiểu được thuật toán của hành động này và theo kịp các bạn cùng lứa tuổi ở trường.

Bắt đầu bằng việc đơn giản—chia cho số có một chữ số:

Quan trọng: Hãy tính toán trong đầu sao cho phép chia không có dư, nếu không trẻ có thể nhầm lẫn.

Ví dụ: 256 chia cho 4:

  • Vẽ một đường thẳng đứng trên một tờ giấy và chia nó làm đôi từ phía bên phải. Viết số đầu tiên bên trái và số thứ hai bên phải phía trên dòng.
  • Hỏi con bạn có bao nhiêu bốn thì vừa với một số hai - hoàn toàn không
  • Sau đó, chúng tôi lấy 25. Để rõ ràng, hãy tách số này ở trên bằng một góc. Hỏi trẻ một lần nữa xem hai mươi lăm có bao nhiêu số bốn? Đúng vậy - sáu. Chúng tôi viết số "6" ở góc dưới bên phải dưới dòng. Trẻ phải sử dụng bảng cửu chương để có được câu trả lời đúng.
  • Viết số 24 vào dưới 25 và gạch chân để viết đáp án - 1
  • Hỏi lại: có bao nhiêu phần bốn có thể vừa trong một đơn vị - hoàn toàn không. Sau đó chúng ta giảm số “6” xuống còn một
  • Hóa ra là 16 - con số này có bao nhiêu số bốn? Đúng - 4. Viết “4” cạnh “6” trong câu trả lời
  • Dưới 16 ta viết 16, gạch chân thì ra “0”, nghĩa là ta chia đúng và đáp án là “64”

Viết chia cho hai chữ số



Khi trẻ đã thành thạo phép chia cho số có một chữ số, bạn có thể tiếp tục. Viết phép chia cho số có hai chữ số khó hơn một chút, nhưng nếu trẻ hiểu cách thực hiện thao tác này thì trẻ sẽ không gặp khó khăn khi giải những ví dụ như vậy.

Quan trọng: Một lần nữa, hãy bắt đầu giải thích bằng các bước đơn giản. Trẻ sẽ học cách chọn số chính xác và sẽ dễ dàng chia các số phức.

Cùng nhau thực hiện hành động đơn giản này: 184:23 - cách giải thích:

  • Trước tiên, hãy chia 184 cho 20, kết quả là xấp xỉ 8. Nhưng chúng tôi không viết số 8 vào câu trả lời vì đây là số kiểm tra
  • Hãy kiểm tra xem 8 có phù hợp hay không. Chúng tôi nhân 8 với 23, chúng tôi nhận được 184 - đây chính xác là số nằm trong số chia của chúng tôi. Câu trả lời sẽ là 8

Quan trọng: Để con bạn hiểu, hãy thử lấy 9 thay vì 8, để trẻ nhân 9 với 23, kết quả là 207 - nhiều hơn số chúng ta có trong số chia. Số 9 không phù hợp với chúng ta.

Vì vậy, dần dần bé sẽ hiểu được phép chia và bé sẽ dễ dàng chia các số phức hơn:

  • Chia 768 cho 24. Xác định chữ số đầu tiên của thương - chia 76 không phải cho 24 mà cho 20, ta được 3. Viết 3 vào đáp án dưới dòng bên phải
  • Dưới 76 chúng ta viết 72 và vẽ một đường thẳng, viết ra sự khác biệt - hóa ra là 4. Con số này có chia hết cho 24 không? Không - chúng tôi hạ 8, hóa ra là 48
  • 48 có chia hết cho 24 không? Đúng vậy - vâng. Hóa ra là 2, viết số này làm đáp án
  • Kết quả là 32. Bây giờ chúng ta có thể kiểm tra xem chúng ta đã thực hiện phép chia đúng hay chưa. Thực hiện phép nhân trong một cột: 24x32, ra 768, mọi thứ đều đúng



Nếu trẻ đã học cách chia cho số có hai chữ số thì cần chuyển sang chủ đề tiếp theo. Thuật toán chia cho số có ba chữ số giống như thuật toán chia cho số có hai chữ số.

Ví dụ:

  • Hãy chia 146064 cho 716. Trước tiên hãy lấy 146 - hỏi con bạn xem số này có chia hết cho 716 hay không. Đúng vậy - không, vậy chúng ta lấy 1460
  • Số 716 có thể gấp bao nhiêu lần số 1460? Đúng - 2 nên ta viết số này vào đáp án
  • Chúng ta nhân 2 với 716, được 1432. Chúng ta viết số này dưới 1460. Hiệu là 28, chúng ta viết nó dưới dòng
  • Hãy lấy xuống 6. Hãy hỏi con bạn - 286 có chia hết cho 716 không? Đúng rồi - không, nên ta viết số 0 vào đáp án bên cạnh số 2. Ta cũng bỏ số 4
  • Chia 2864 cho 716. Lấy 3 - một ít, 5 - nhiều, nghĩa là bạn được 4. Nhân 4 với 716, bạn được 2864
  • Viết 2864 dưới 2864 thì hiệu bằng 0. Đáp án 204

Quan trọng: Để kiểm tra xem phép chia có được thực hiện đúng hay không, hãy nhân cùng với con bạn trong một cột - 204x716 = 146064. Việc phân chia được thực hiện chính xác.



Đã đến lúc phải giải thích cho trẻ rằng phép chia không chỉ có thể là toàn bộ mà còn có thể có phần dư. Số dư luôn nhỏ hơn hoặc bằng số chia.

Phép chia có số dư nên được giải thích bằng một ví dụ đơn giản: 35:8=4 (dư 3):

  • Có bao nhiêu số tám vừa với 35? Đúng - 4. 3 còn lại
  • Số này có chia hết cho 8 không? Đúng vậy - không. Thì ra số dư là 3

Sau đó, trẻ sẽ biết rằng phép chia có thể được tiếp tục bằng cách thêm 0 vào số 3:

  • Câu trả lời chứa số 4. Sau đó chúng ta viết dấu phẩy, vì việc thêm số 0 cho biết số đó sẽ là một phân số
  • Thì ra 30. Chia 30 cho 8 thì ra 3. Viết ra, dưới 30 ta viết 24, gạch chân viết 6
  • Ta cộng số 0 với số 6. Chia 60 cho 8. Lấy 7 mỗi phần thì ra 56. Viết dưới 60 và ghi hiệu 4
  • Với số 4, chúng ta thêm 0 và chia cho 8, chúng ta nhận được 5 - viết nó ra làm câu trả lời
  • Trừ 40 từ 40, ta được 0. Vậy đáp án là: 35:8 = 4,375



Lời khuyên: Nếu con bạn không hiểu điều gì đó, đừng tức giận. Hãy để vài ngày trôi qua và thử giải thích lại tài liệu.

Những bài học toán ở trường cũng sẽ củng cố kiến ​​thức. Thời gian sẽ trôi qua và đứa trẻ sẽ giải quyết mọi vấn đề về phép chia một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Thuật toán chia số như sau:

  • Hãy ước tính con số sẽ xuất hiện trong câu trả lời
  • Tìm cổ tức không đầy đủ đầu tiên
  • Xác định số chữ số trong thương
  • Tìm các số có trong mỗi chữ số của thương
  • Tìm số dư (nếu có)

Theo thuật toán này, phép chia được thực hiện cả với số có một chữ số và bất kỳ số có nhiều chữ số nào (hai chữ số, ba chữ số, bốn chữ số, v.v.).



Khi làm việc với con bạn, hãy thường xuyên cho con ví dụ về cách thực hiện ước tính. Anh phải nhanh chóng tính toán câu trả lời trong đầu. Ví dụ:

  • 1428:42
  • 2924:68
  • 30296:56
  • 136576:64
  • 16514:718

Để củng cố kết quả, bạn có thể sử dụng các trò chơi chia sau:

  • "Câu đố". Viết năm ví dụ trên một tờ giấy. Chỉ một trong số họ phải có câu trả lời đúng.

Điều kiện đối với trẻ: Trong số nhiều ví dụ, chỉ có một ví dụ được giải đúng. Tìm anh ta trong một phút nữa.

Video: Trò chơi số học cộng, trừ, chia, nhân cho trẻ

Video: Phim hoạt hình giáo dục Toán Học thuộc lòng bảng nhân và chia cho 2

Đọc đề bài: “Chia cho số dư”. Bạn đã biết gì về chủ đề này?

Bạn có thể chia đều 8 quả mận lên hai đĩa không (Hình 1)?

Cơm. 1. Ví dụ minh họa

Bạn có thể đặt 4 quả mận vào mỗi đĩa (Hình 2).

Cơm. 2. Ví dụ minh họa

Hành động chúng ta thực hiện có thể được viết như thế này.

8: 2 = 4

Bạn có nghĩ có thể chia đều 8 quả mận vào 3 đĩa không (Hình 3)?

Cơm. 3. Ví dụ minh họa

Hãy hành động như thế này. Đầu tiên, đặt một quả mận vào mỗi đĩa, sau đó là quả mận thứ hai. Chúng ta sẽ còn 2 quả mận nhưng có 3 đĩa. Điều này có nghĩa là chúng tôi không thể phân phối chúng đồng đều hơn nữa. Chúng tôi đặt 2 quả mận vào mỗi đĩa và chúng tôi còn lại 2 quả mận (Hình 4).

Cơm. 4. Ví dụ minh họa

Chúng ta hãy tiếp tục quan sát.

Đọc các con số. Trong các số đã cho, hãy tìm số chia hết cho 3.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Hãy tự kiểm tra.

Các số còn lại (11, 13, 14, 16, 17, 19) không chia hết cho 3, hay người ta nói "chia sẻ với phần còn lại."

Hãy tìm giá trị của thương.

Hãy cùng tìm xem số 17 có bao nhiêu lần số 3 (Hình 5).

Cơm. 5. Ví dụ minh họa

Ta thấy 3 hình bầu dục xếp vừa 5 lần và còn lại 2 hình bầu dục.

Hành động đã hoàn thành có thể được viết như thế này.

17: 3 = 5 (còn lại 2)

Bạn cũng có thể viết nó thành một cột (Hình 6)

Cơm. 6. Ví dụ minh họa

Nhìn vào những hình ảnh. Giải thích chú thích cho những hình này (Hình 7).

Cơm. 7. Ví dụ minh họa

Chúng ta hãy nhìn vào bức tranh đầu tiên (Hình 8).

Cơm. 8. Ví dụ minh họa

Ta thấy 15 hình bầu dục được chia làm 2. 2 được lặp lại 7 lần, còn lại là 1 hình bầu dục.

Chúng ta hãy nhìn vào bức tranh thứ hai (Hình 9).

Cơm. 9. Ví dụ minh họa

Trong hình này, 15 ô vuông được chia thành 4. 4 ô được lặp lại 3 lần, số còn lại là 3 ô vuông.

Chúng ta hãy nhìn vào bức tranh thứ ba (Hình 10).

Cơm. 10. Ví dụ minh họa

Chúng ta có thể nói rằng 15 hình bầu dục được chia thành 3. 3 được lặp lại 5 lần bằng nhau. Trong những trường hợp như vậy phần dư được gọi là 0.

Hãy thực hiện phép chia.

Chúng tôi chia bảy hình vuông thành ba. Chúng tôi có hai nhóm và vẫn còn một hình vuông. Hãy viết ra giải pháp (Hình 11).

Cơm. 11. Ví dụ minh họa

Hãy thực hiện phép chia.

Chúng ta hãy tìm xem số 10 có bao nhiêu lần bốn. Ta thấy số 10 chứa bốn nhân 2 nhân và còn lại 2 hình vuông. Hãy viết ra giải pháp (Hình 12).

Cơm. 12. Ví dụ minh họa

Hãy thực hiện phép chia.

Chúng ta hãy tìm xem số 11 có bao nhiêu lần hai. Chúng ta thấy rằng trong số 11, hai lần có 5 lần và còn lại 1 hình vuông. Hãy viết ra giải pháp (Hình 13).

Cơm. 13. Ví dụ minh họa

Hãy rút ra kết luận. Chia với số dư có nghĩa là tìm ra số chia có trong số bị chia bao nhiêu lần và còn lại bao nhiêu đơn vị.

Phép chia có số dư cũng có thể được thực hiện trên trục số.

Trên trục số ta đánh dấu các đoạn gồm 3 phần chia và thấy có ba phần chia ba lần và còn lại một phần chia (Hình 14).

Cơm. 14. Ví dụ minh họa

Hãy viết ra giải pháp.

10: 3 = 3 (còn lại 1)

Hãy thực hiện phép chia.

Trên trục số ta đánh dấu các đoạn gồm 3 phần chia và thấy có ba phần chia ba lần và còn lại hai phần chia (Hình 15).

Cơm. 15. Ví dụ minh họa

Hãy viết ra giải pháp.

11: 3 = 3 (còn lại 2)

Hãy thực hiện phép chia.

Trên trục số ta đánh dấu các đoạn chia 3 và thấy ta có đúng 4 lần, không có số dư (Hình 16).

Cơm. 16. Ví dụ minh họa

Hãy viết ra giải pháp.

12: 3 = 4

Hôm nay trong bài học chúng ta đã làm quen với phép chia có số dư, học cách thực hiện hành động được đặt tên bằng hình vẽ và trục số, đồng thời luyện tập giải các ví dụ theo chủ đề của bài học.

Tài liệu tham khảo

  1. M.I. Moreau, MA Bantova và những người khác Toán học: Sách giáo khoa. Lớp 3: gồm 2 phần, phần 1. - M.: “Khai sáng”, 2012.
  2. M.I. Moreau, MA Bantova và những người khác Toán học: Sách giáo khoa. Lớp 3: gồm 2 phần, phần 2. - M.: “Khai sáng”, 2012.
  3. M.I. Moro. Bài học toán: Khuyến nghị về phương pháp cho giáo viên. lớp 3. - M.: Giáo dục, 2012.
  4. Văn bản quy định. Giám sát và đánh giá kết quả học tập. - M.: “Khai sáng”, 2011.
  5. “Trường học Nga”: Các chương trình dành cho bậc tiểu học. - M.: “Khai sáng”, 2011.
  6. S.I. Volkova. Toán: Bài kiểm tra. lớp 3. - M.: Giáo dục, 2012.
  7. V.N. Rudnitskaya. Kiểm tra. - M.: “Bài thi”, 2012.
  1. Nsportal.ru ().
  2. Prosv.ru ().
  3. Do.gendocs.ru ().

bài tập về nhà

1. Viết các số chia hết cho 2 không có số dư.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. Thực hiện phép chia có số dư bằng hình ảnh.

3. Thực hiện phép chia có số dư trên trục số.

4. Tạo bài tập cho bạn bè về chủ đề của bài học.

Phân chia cột(bạn cũng có thể tìm thấy tên phân công góc) là một thủ tục tiêu chuẩn trongsố học, được thiết kế để chia các số có nhiều chữ số đơn giản hoặc phức tạp bằng cách chiachia thành nhiều bước đơn giản hơn. Giống như mọi bài toán chia, một số, gọi làcó thể chia được, được chia thành một phần khác, được gọi làdải phân cách, tạo ra kết quả gọi làriêng tư.

Cột có thể được sử dụng để chia các số tự nhiên không có phần dư, cũng như để chia các số tự nhiên với phần còn lại.

Quy tắc viết khi chia cho một cột.

Hãy bắt đầu bằng việc nghiên cứu các quy tắc viết số bị chia, số chia, tất cả các phép tính trung gian và kết quả khichia số tự nhiên cho một cột. Hãy nói ngay rằng viết phép chia dài làThuận tiện nhất là trên giấy có đường kẻ ca rô - cách này sẽ ít có khả năng sai lệch khỏi hàng và cột mong muốn.

Đầu tiên, số bị chia và số chia được viết thành một dòng từ trái sang phải, sau đó giữa các chữ được viếtcác con số đại diện cho một biểu tượng của hình thức.

Ví dụ, nếu số bị chia là 6105 và số chia là 55 thì ký hiệu đúng của chúng khi chia chocột sẽ như thế này:

Nhìn vào sơ đồ sau đây minh họa nơi viết số bị chia, số chia, thương,phép tính số dư và số trung gian khi chia cho một cột:

Từ sơ đồ trên, rõ ràng là thương số cần thiết (hoặc thương số không đầy đủ khi chia cho số dư) sẽ làviết ở dưới số chia dưới thanh ngang. Và các tính toán trung gian sẽ được thực hiện dưới đâycó thể chia hết và bạn cần quan tâm trước về lượng không gian còn trống trên trang. Trường hợp này nên được hướng dẫnquy tắc: sự khác biệt về số lượng ký tự trong các mục của số bị chia và số chia càng lớn thìkhông gian sẽ được yêu cầu.

Chia số tự nhiên cho số tự nhiên có một chữ số thuật toán chia cột.

Cách thực hiện phép chia dài được giải thích rõ nhất bằng một ví dụ.Tính toán:

512:8=?

Đầu tiên, chúng ta hãy viết số bị chia và số chia vào một cột. Nó sẽ trông như thế này:

Chúng ta sẽ viết thương (kết quả) của chúng dưới dấu chia. Đối với chúng tôi đây là số 8.

1. Xác định thương số không đầy đủ. Đầu tiên chúng ta nhìn vào chữ số đầu tiên bên trái trong ký hiệu số bị chia.Nếu số được xác định bởi hình này lớn hơn số chia thì trong đoạn tiếp theo chúng ta phải làm việcvới con số này. Nếu số này nhỏ hơn số chia thì ta cần cộng các số sau vào xétở bên trái số trong ký hiệu số bị chia, và làm việc xa hơn với số được xác định bởi hai số được xem xétbằng số. Để thuận tiện, chúng tôi nhấn mạnh trong ký hiệu của mình số mà chúng tôi sẽ làm việc.

2. Lấy 5. Số 5 nhỏ hơn 8, nghĩa là bạn cần lấy thêm một số từ số bị chia. 51 lớn hơn 8. Vậy.đây là một thương số không đầy đủ. Chúng ta đặt một dấu chấm vào thương số (dưới góc của số chia).

Sau 51 chỉ còn một số 2. Điều này có nghĩa là chúng ta cộng thêm một điểm nữa vào kết quả.

3. Bây giờ nhớ lại bảng nhân bằng 8, tìm tích gần 51 nhất → 6 x 8 = 48→ viết số 6 vào thương:

Chúng ta viết 48 dưới 51 (nếu nhân 6 của thương với 8 của số chia, chúng ta được 48).

Chú ý! Khi viết dưới thương số không đầy đủ, chữ số ngoài cùng bên phải của thương số không đầy đủ phải ở trênchữ số ngoài cùng bên phải hoạt động.

4. Từ 51 đến 48 ở bên trái, chúng ta đặt “-” (trừ). Phép trừ theo quy tắc trừ ở cột 48 và dưới dòngHãy viết ra kết quả.

Tuy nhiên, nếu kết quả của phép trừ bằng 0 thì không cần viết (trừ khi phép trừ nằm trongđiểm này không phải là hành động cuối cùng hoàn thành quá trình phân chia cột).

Số dư là 3. Hãy so sánh số dư với số chia. 3 nhỏ hơn 8.

Chú ý!Nếu số dư lớn hơn số chia thì ta tính sai và kết quả làgần hơn cái chúng tôi đã chụp.

5. Bây giờ, dưới đường ngang bên phải của các số nằm ở đó (hoặc bên phải nơi chúng ta khôngbắt đầu viết số 0), chúng tôi viết số nằm trong cùng một cột trong bản ghi cổ tức. Nếu ởKhông có số nào trong mục nhập cổ tức ở cột này thì việc chia theo cột sẽ kết thúc tại đây.

Số 32 lớn hơn 8. Và một lần nữa, sử dụng bảng nhân với 8, chúng ta tìm được tích gần nhất → 8 x 4 = 32:

Phần còn lại bằng không. Điều này có nghĩa là các số được chia hoàn toàn (không có phần dư). Nếu sau lần cuối cùngphép trừ cho kết quả bằng 0 và không còn chữ số nào nữa thì đây là số dư. Chúng tôi thêm nó vào thương số trongdấu ngoặc đơn (ví dụ 64(2)).

Chia cột số tự nhiên có nhiều chữ số

Phép chia cho số tự nhiên có nhiều chữ số được thực hiện tương tự. Đồng thời, trong lần đầuSố bị chia “trung gian” bao gồm nhiều chữ số bậc cao đến mức nó trở nên lớn hơn số chia.

Ví dụ, 1976 chia cho 26.

  • Số 1 có chữ số lớn nhất nhỏ hơn 26 nên coi số có hai chữ số cấp bậc cao cấp - 19.
  • Số 19 cũng nhỏ hơn 26 nên xét một số được tạo thành từ các chữ số của ba chữ số cao nhất - 197.
  • Số 197 lớn hơn 26 thì chia 197 chục cho 26: 197: 26 = 7 (còn lại 15 chục).
  • Đổi 15 chục sang đơn vị, cộng 6 đơn vị từ chữ số hàng đơn vị, ta được 156.
  • Chia 156 cho 26 được 6.

Vậy năm 1976: 26 = 76.

Nếu tại một bước chia nào đó số bị chia “trung gian” hóa ra nhỏ hơn số chia thì ở thương số0 được viết và số từ chữ số này được chuyển sang chữ số thấp hơn tiếp theo.

Phép chia với phân số thập phân theo thương.

Số thập phân trực tuyến. Chuyển đổi số thập phân thành phân số và phân số thành số thập phân.

Nếu số tự nhiên không chia hết cho số tự nhiên có một chữ số thì bạn có thể tiếp tụcchia theo bit và nhận được phần thập phân trong thương số.

Ví dụ, chia 64 cho 5.

  • Chia 6 chục cho 5 ta được số dư là 1 chục và 1 chục.
  • Chúng ta đổi mười số còn lại thành số một, cộng 4 từ hàng đơn vị và được 14.
  • Ta chia 14 đơn vị cho 5 thì được 2 đơn vị và dư 4 đơn vị.
  • Chúng ta đổi 4 đơn vị thành phần mười, ta được 40 phần mười.
  • Chia 40 phần mười cho 5 để được 8 phần mười.

Vậy 64:5 = 12,8

Như vậy, khi chia một số tự nhiên cho số tự nhiên có một chữ số hoặc nhiều chữ sốphần còn lại thu được, sau đó bạn có thể đặt dấu phẩy vào thương số, chuyển phần còn lại thành đơn vị sau đây,chữ số nhỏ hơn và tiếp tục chia.

Cách dễ nhất để chia số có nhiều chữ số là chia theo cột. Phép chia theo cột còn được gọi là chia góc.

Trước khi bắt đầu thực hiện phép chia theo cột, chúng ta sẽ xem xét chi tiết hình thức chia theo cột. Đầu tiên, viết số cổ tức và gạch một đường thẳng đứng bên phải nó:

Phía sau đường thẳng đứng, đối diện với số bị chia, viết số chia và kẻ một đường ngang bên dưới:

Dưới dòng kẻ ngang, thương số thu được sẽ được viết từng bước:

Các phép tính trung gian sẽ được viết theo số bị chia:

Hình thức viết đầy đủ của cách chia theo cột như sau:

Cách chia theo cột

Giả sử chúng ta cần chia 780 cho 12, viết hành động vào một cột và tiến hành chia:

Việc phân chia cột được thực hiện theo từng giai đoạn. Điều đầu tiên chúng ta cần làm là xác định cổ tức không đầy đủ. Chúng ta nhìn vào chữ số đầu tiên của số bị chia:

số này là 7, vì nó nhỏ hơn số chia nên chúng ta không thể bắt đầu phép chia từ nó, nghĩa là chúng ta cần lấy một chữ số khác từ số bị chia, số 78 lớn hơn số chia, vì vậy chúng ta bắt đầu phép chia từ nó:

Trong trường hợp của chúng tôi, số 78 sẽ là chia hết không đầy đủ, nó được gọi là không đầy đủ vì nó chỉ là một phần của số chia hết.

Sau khi xác định được số bị chia không đầy đủ, chúng ta có thể tìm ra thương số sẽ có bao nhiêu chữ số, để làm được điều này, chúng ta cần tính xem số cổ tức còn lại sau khi chia cổ tức không đầy đủ, trong trường hợp của chúng ta chỉ có một chữ số - 0, đây nghĩa là thương sẽ có 2 chữ số.

Sau khi tìm ra số chữ số phải có trong thương, bạn có thể đặt dấu chấm vào vị trí của nó. Nếu khi hoàn thành phép chia, số chữ số nhiều hơn hoặc ít hơn số điểm đã cho thì đã xảy ra lỗi ở đâu đó:

Hãy bắt đầu chia. Chúng ta cần xác định số 78 có bao nhiêu lần 12. Để làm điều này, chúng ta nhân tuần tự số chia với các số tự nhiên 1, 2, 3, ... cho đến khi nhận được một số càng gần với số bị chia hết càng tốt hoặc bằng nhưng không vượt quá. Do đó, chúng ta lấy số 6, viết nó dưới số chia và từ 78 (theo quy tắc trừ cột) chúng ta trừ 72 (12 6 = 72). Sau khi trừ 72 từ 78, số dư là 6:

Xin lưu ý rằng phần còn lại của phép chia cho chúng ta biết liệu chúng ta đã chọn đúng số hay chưa. Nếu số dư bằng hoặc lớn hơn số chia thì ta đã chọn sai số và cần lấy số lớn hơn.

Với số dư kết quả - 6, thêm chữ số tiếp theo của số bị chia - 0. Kết quả là chúng ta nhận được số bị chia không đầy đủ - 60. Xác định số 60 có bao nhiêu lần 12. Ta được số 5, viết nó vào thương sau số 6 và trừ 60 từ 60 ( 12 5 = 60). Phần còn lại bằng 0:

Vì không còn chữ số nào trong số bị chia nên có nghĩa là 780 được chia hoàn toàn cho 12. Kết quả của phép chia dài, chúng tôi đã tìm thấy thương số - nó được viết dưới số chia:

Hãy xem xét một ví dụ khi kết quả thương số bằng 0. Giả sử chúng ta cần chia 9027 cho 9.

Chúng tôi xác định cổ tức không đầy đủ - đây là số 9. Chúng tôi viết 1 vào thương số và trừ 9 từ 9. Phần còn lại bằng 0. Thông thường, nếu trong các phép tính trung gian, phần dư bằng 0 thì nó không được ghi ra:

Chúng ta lấy chữ số tiếp theo của số bị chia - 0. Chúng ta nhớ rằng khi chia số 0 cho bất kỳ số nào thì sẽ có số 0. Chúng ta viết số 0 vào thương số (0: 9 = 0) và trừ 0 từ 0 trong các phép tính trung gian. Thông thường, để không làm lộn xộn các phép tính trung gian, các phép tính có số 0 không được viết:

Chúng tôi lấy chữ số tiếp theo của số bị chia - 2. Trong các phép tính trung gian, hóa ra số bị chia không đầy đủ (2) nhỏ hơn số chia (9). Trong trường hợp này, viết số 0 vào thương và xóa chữ số tiếp theo của số bị chia:

Chúng tôi xác định số 9 được chứa bao nhiêu lần trong số 27. Chúng tôi lấy số 3, viết nó dưới dạng thương số và trừ 27 từ 27. Phần còn lại bằng 0:

Vì không còn chữ số nào trong số bị chia nên có nghĩa là số 9027 chia hết cho 9:

Hãy xem xét một ví dụ khi cổ tức kết thúc bằng số không. Giả sử chúng ta cần chia 3000 cho 6.

Chúng tôi xác định cổ tức không đầy đủ - đây là số 30. Chúng tôi viết 5 vào thương số và trừ 30 từ 30. Phần còn lại bằng 0. Như đã đề cập, không cần thiết phải viết số 0 vào phần còn lại trong các phép tính trung gian:

Chúng tôi lấy chữ số tiếp theo của số bị chia - 0. Vì chia 0 cho bất kỳ số nào sẽ dẫn đến 0, chúng tôi viết 0 vào thương số và trừ 0 từ 0 trong các phép tính trung gian:

Chúng tôi lấy chữ số tiếp theo của số bị chia - 0. Chúng tôi viết một số 0 khác vào thương số và trừ 0 từ 0 trong các phép tính trung gian. Vì trong các phép tính trung gian, phép tính với số 0 thường không được viết ra, nên mục nhập có thể được rút ngắn, chỉ để lại. phần còn lại - 0. Số 0 ở phần còn lại ở cuối phép tính thường được viết để cho biết phép chia đã hoàn tất:

Vì không còn chữ số nào trong số bị chia nên có nghĩa là 3000 được chia hoàn toàn cho 6:

Chia cột có số dư

Giả sử chúng ta cần chia 1340 cho 23.

Chúng tôi xác định cổ tức không đầy đủ - đây là số 134. Chúng tôi viết 5 vào thương số và trừ 115 từ 134. Phần còn lại là 19:

Chúng tôi lấy chữ số tiếp theo của số bị chia - 0. Chúng tôi xác định số 190 có bao nhiêu lần 23. Chúng tôi lấy số 8, viết nó vào thương số và trừ 184 từ 190. Chúng tôi nhận được số dư 6:

Vì không còn chữ số nào trong số bị chia nên phép chia kết thúc. Kết quả là thương số không đầy đủ là 58 và số dư là 6:

1340: 23 = 58 (dư 6)

Vẫn còn phải xem xét một ví dụ về phép chia có số dư khi số bị chia nhỏ hơn số chia. Chúng ta cần chia 3 cho 10. Chúng ta thấy rằng 10 không bao giờ có trong số 3, vì vậy chúng ta viết 0 làm thương số và trừ 0 từ 3 (10 · 0 = 0). Vẽ một đường ngang và viết phần còn lại - 3:

3: 10 = 0 (số dư 3)

Máy tính chia dài

Máy tính này sẽ giúp bạn thực hiện phép chia dài. Chỉ cần nhập số bị chia và số chia rồi nhấp vào nút Tính toán.


Từ ý tưởng chung về việc chia số tự nhiên cho số dư, chúng ta sẽ tiếp tục và trong bài viết này, chúng ta sẽ hiểu các nguyên tắc thực hiện hành động này. Tất cả phép chia có số dư có nhiều điểm chung với việc chia số tự nhiên không có dư nên chúng ta sẽ thường xuyên tham khảo tài liệu trong bài viết này.

Đầu tiên chúng ta xét phép chia số tự nhiên với số dư. Tiếp theo chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách tìm kết quả của phép chia số tự nhiên với số dư bằng cách thực hiện phép trừ tuần tự. Sau đó, chúng ta sẽ chuyển sang phương pháp chọn thương số không đầy đủ, không quên đưa ra các ví dụ kèm theo mô tả chi tiết về lời giải. Tiếp theo, chúng ta sẽ viết một thuật toán cho phép chia các số tự nhiên có số dư trong trường hợp tổng quát. Cuối bài chúng tôi sẽ hướng dẫn cách kiểm tra kết quả phép chia số tự nhiên có số dư.

Điều hướng trang.

Chia số tự nhiên có số dư

Một trong những cách thuận tiện nhất để chia số tự nhiên có dư là phép chia dài. Trong bài Chia số tự nhiên theo cột, chúng ta đã thảo luận rất chi tiết về phương pháp chia này. Chúng tôi sẽ không lặp lại ở đây mà chỉ đưa ra giải pháp cho một ví dụ.

Ví dụ.

Chia phần dư của số tự nhiên 273,844 cho số tự nhiên 97.

Giải pháp.

Hãy thực hiện chia theo cột:

Do đó, thương riêng phần của 273.844 chia cho 97 là 2.823 và số dư là 13.

Trả lời:

273,844:97=2,823 (còn lại 13) .

Chia số tự nhiên có số dư bằng phép trừ tuần tự

Bạn có thể tìm thương và số dư một phần khi chia các số tự nhiên bằng cách trừ liên tiếp số chia.

Bản chất của phương pháp này rất đơn giản: các tập hợp có số lượng phần tử cần thiết được hình thành tuần tự từ các phần tử của tập hợp hiện có cho đến khi có thể thực hiện được, số lượng tập hợp kết quả cho ra thương số không đầy đủ và số phần tử còn lại trong tập hợp ban đầu. là phần dư của phép chia.

Hãy đưa ra một ví dụ.

Ví dụ.

Giả sử chúng ta cần chia 7 cho 3.

Giải pháp.

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta cần bỏ 7 quả táo vào túi 3 quả táo. Từ số táo ban đầu, chúng ta lấy 3 miếng cho vào túi thứ nhất. Trong trường hợp này, do ý nghĩa của việc trừ các số tự nhiên nên chúng ta còn lại 7−3=4 quả táo. Từ những thứ này, chúng tôi lại lấy 3 miếng và cho chúng vào túi thứ hai. Sau đó chúng ta còn lại 4−3=1 quả táo. Rõ ràng đây là lúc quá trình kết thúc (chúng ta không thể tạo một gói khác với số lượng táo yêu cầu, vì số táo còn lại 1 nhỏ hơn số lượng 3 mà chúng ta cần). Kết quả là chúng ta có hai túi đựng số lượng táo yêu cầu và còn lại một quả táo.

Khi đó, do ý nghĩa của việc chia các số tự nhiên có số dư nên ta có kết quả như sau: 7:3=2 (còn lại 1).

Trả lời:

7:3=2 (nghỉ 1) .

Hãy xem xét giải pháp cho một ví dụ khác và chúng tôi sẽ chỉ đưa ra các phép tính toán học.

Ví dụ.

Chia số tự nhiên 145 cho 46 bằng phép trừ tuần tự.

Giải pháp.

145−46=99 (nếu cần, tham khảo bài viết trừ số tự nhiên). Vì 99 lớn hơn 46 nên chúng ta trừ số chia lần thứ hai: 99−46=53. Vì 53>46 nên chúng ta trừ số chia lần thứ ba: 53−46=7. Vì 7 nhỏ hơn 46 nên chúng ta sẽ không thể thực hiện lại phép trừ, nghĩa là điều này kết thúc quá trình trừ tuần tự.

Kết quả là chúng ta cần phải trừ liên tiếp số chia 46 khỏi số bị chia 145 3 lần, sau đó chúng ta nhận được số dư 7. Như vậy, 145:46=3 (7 còn lại).

Trả lời:

145:46=3 (7 còn lại) .

Cần lưu ý rằng nếu số bị chia nhỏ hơn số chia thì chúng ta sẽ không thể thực hiện phép trừ tuần tự. Có, điều này là không cần thiết, vì trong trường hợp này chúng ta có thể viết ngay câu trả lời. Trong trường hợp này, thương từng phần bằng 0 và phần còn lại bằng số bị chia. Nghĩa là, nếu một

Cũng phải nói rằng việc chia các số tự nhiên có số dư bằng phương pháp đã xét chỉ tốt khi cần một số lượng nhỏ phép trừ liên tiếp để có được kết quả.

Lựa chọn thương số không đầy đủ

Khi chia các số tự nhiên a và b có số dư thì tìm được thương số c. Bây giờ chúng tôi sẽ chỉ ra quá trình lựa chọn dựa trên cơ sở nào và nó nên tiến hành như thế nào.

Đầu tiên, chúng ta hãy quyết định trong số những số nào cần tìm thương số không đầy đủ. Khi nói về ý nghĩa của việc chia số tự nhiên cho số dư, chúng ta phát hiện ra rằng thương số không đầy đủ có thể bằng 0 hoặc số tự nhiên, tức là một trong các số 0, 1, 2, 3, ... Do đó, thương không đầy đủ bắt buộc là một trong các số được viết và chúng ta chỉ cần duyệt qua chúng để xác định thương riêng phần là số nào.

Tiếp theo, chúng ta sẽ cần một phương trình có dạng d=a−b·c, trong đó xác định , cũng như thực tế là số dư luôn nhỏ hơn số chia (chúng ta cũng đã đề cập đến điều này khi nói về ý nghĩa của việc chia các số tự nhiên). có số dư).

Bây giờ chúng ta có thể tiến hành trực tiếp đến phần mô tả quá trình chọn thương số không đầy đủ. Số bị chia a và ước số b ban đầu được chúng ta biết đến là thương số c không đầy đủ, chúng ta lần lượt lấy các số 0, 1, 2, 3, ..., mỗi lần tính giá trị d=a−b·c và so sánh nó với số chia. Quá trình này kết thúc ngay khi giá trị kết quả nhỏ hơn số chia. Trong trường hợp này, số c ở bước này là thương số không đầy đủ mong muốn và giá trị d=a−b·c là phần còn lại của phép chia.

Vẫn còn phải phân tích quá trình chọn thương số không đầy đủ bằng cách sử dụng một ví dụ.

Ví dụ.

Chia số tự nhiên 267 còn lại cho 21.

Giải pháp.

Hãy chọn một thương số không đầy đủ. Trong ví dụ của chúng tôi, a=267, b=21. Chúng ta sẽ lần lượt gán cho c các giá trị 0, 1, 2, 3, ..., tính toán giá trị d=a−b·c ở mỗi bước và so sánh nó với ước số 21.

Tại c=0 chúng ta có d=a−b·c=267−21·0=267−0=267(đầu tiên thực hiện phép nhân các số tự nhiên, sau đó thực hiện phép trừ, điều này đã được viết trong bài viết). Số thu được lớn hơn 21 (nếu cần, nghiên cứu tài liệu trong bài so sánh các số tự nhiên). Vì vậy, chúng tôi tiếp tục quá trình lựa chọn.

Tại c=1 ta có d=a−b·c=267−21·1=267−21=246. Vì 246>21 nên chúng ta tiếp tục quá trình này.

Tại c=2 chúng ta nhận được d=a−b·c=267−21·2=267−42=225. Vì 225>21 nên chúng ta đi tiếp.

Tại c=3 chúng ta có d=a−b·c=267−21·3=267−63=204. Vì 204>21 nên chúng ta tiếp tục chọn.

Tại c=12 chúng tôi nhận được d=a−b·c=267−21·12=267−252=15. Chúng tôi nhận được số 15, nhỏ hơn 21 nên quá trình này có thể coi là hoàn tất. Chúng tôi đã chọn thương số không đầy đủ c=12, với số dư d bằng 15.

Trả lời:

267:21=12 (còn lại 15).

Thuật toán chia số tự nhiên có dư, ví dụ, cách giải

Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét một thuật toán cho phép chia số tự nhiên a có phần dư cho số tự nhiên b trong trường hợp phương pháp trừ tuần tự (và phương pháp chọn thương không đầy đủ) yêu cầu quá nhiều thao tác tính toán.

Chúng ta hãy lưu ý ngay rằng nếu số bị chia a nhỏ hơn ước số b thì chúng ta biết cả thương số riêng và phần dư: với a b.

Trước khi mô tả chi tiết tất cả các bước của thuật toán chia số tự nhiên với số dư, chúng ta sẽ trả lời ba câu hỏi: ban đầu chúng ta biết những gì, chúng ta cần tìm những gì và chúng ta sẽ thực hiện điều này dựa trên những cân nhắc nào? Ban đầu, chúng ta biết số bị chia a và số chia b. Chúng ta cần tìm thương riêng c và phần dư d. Đẳng thức a=b·c+d chỉ rõ mối quan hệ giữa số bị chia, số chia, thương riêng phần và số dư. Từ đẳng thức viết, suy ra rằng nếu chúng ta biểu thị số bị chia a dưới dạng tổng b·c+d, trong đó d nhỏ hơn b (vì số dư luôn nhỏ hơn số chia), thì chúng ta sẽ thấy cả thương số c không đầy đủ và phần còn lại D.

Tất cả những gì còn lại là tìm ra cách biểu diễn số bị chia a dưới dạng tổng b·c+d. Thuật toán thực hiện điều này rất giống với thuật toán chia số tự nhiên không có số dư. Chúng tôi sẽ mô tả tất cả các bước, đồng thời chúng tôi sẽ giải quyết ví dụ để rõ ràng hơn. Chia 899 cho 47.

Năm điểm đầu tiên của thuật toán sẽ cho phép bạn biểu diễn số bị chia dưới dạng tổng của một số số hạng. Cần lưu ý rằng các hành động từ những điểm này được lặp đi lặp lại theo chu kỳ cho đến khi tìm thấy tất cả các số hạng cộng với số bị chia. Ở điểm thứ sáu cuối cùng, tổng kết quả được chuyển đổi thành dạng b·c+d (nếu tổng kết quả không còn có dạng này nữa), từ đó thương số không đầy đủ bắt buộc và số dư sẽ hiển thị.

Vì vậy, hãy bắt đầu biểu diễn số bị chia 899 dưới dạng tổng của một số số hạng.

    Đầu tiên, chúng ta tính xem số chữ số trong số bị chia lớn hơn số chữ số trong số chia bao nhiêu và ghi nhớ số này.

    Trong ví dụ của chúng ta, số bị chia có 3 chữ số (899 là số có ba chữ số) và số chia có hai chữ số (47 là số có hai chữ số), do đó số bị chia có thêm một chữ số và chúng ta nhớ số 1 .

    Bây giờ, trong mục chia số ở bên phải, chúng ta thêm các số 0 vào số được xác định bởi số thu được ở đoạn trước. Hơn nữa, nếu số được viết lớn hơn số bị chia thì bạn cần trừ 1 từ số đã ghi ở đoạn trước.

    Hãy quay lại ví dụ của chúng tôi. Trong ký hiệu của số chia 47, chúng ta thêm một chữ số 0 vào bên phải và chúng ta sẽ có số 470. Kể từ năm 470<899 , то запомненное в предыдущем пункте число НЕ нужно уменьшать на 1 . Таким образом, у нас в памяти остается число 1 .

    Sau đó, cho số 1 ở bên phải, chúng ta gán các số 0 với số lượng được xác định bằng số đã ghi nhớ ở đoạn trước. Trong trường hợp này, chúng ta nhận được một đơn vị chữ số mà chúng ta sẽ làm việc tiếp theo.

    Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi gán 1 chữ số 0 cho số 1 và chúng tôi nhận được số 10, nghĩa là chúng tôi sẽ làm việc với vị trí hàng chục.

    Bây giờ chúng ta nhân liên tiếp số chia với 1, 2, 3, ... đơn vị của chữ số làm việc cho đến khi nhận được số lớn hơn hoặc bằng số bị chia.

    Chúng tôi phát hiện ra rằng trong ví dụ của chúng tôi, chữ số làm việc là chữ số hàng chục. Do đó, trước tiên chúng ta nhân số chia với một đơn vị ở hàng chục, tức là nhân 47 với 10, ta được 47 10 = 470. Số kết quả 470 nhỏ hơn số bị chia 899 nên chúng ta tiến hành nhân số chia với hai đơn vị ở hàng chục, tức là nhân 47 với 20. Chúng ta có 47·20=940. Chúng ta có một số lớn hơn 899.

    Số thu được ở bước áp chót trong phép nhân tuần tự là số hạng đầu tiên trong số các số hạng bắt buộc.

    Trong ví dụ đang phân tích, số hạng cần tìm là số 470 (số này bằng tích 47·100, chúng ta sẽ sử dụng đẳng thức này sau).

    Sau đó, chúng ta tìm thấy sự khác biệt giữa số bị chia và số hạng đầu tiên được tìm thấy. Nếu số kết quả lớn hơn số chia thì chúng ta tiến hành tìm số hạng thứ hai. Để làm điều này, chúng tôi lặp lại tất cả các bước được mô tả của thuật toán, nhưng bây giờ chúng tôi lấy số thu được ở đây làm cổ tức. Nếu tại thời điểm này, chúng ta lại nhận được một số lớn hơn số chia, thì chúng ta tiến hành tìm số hạng thứ ba, một lần nữa lặp lại các bước của thuật toán, lấy số kết quả làm cổ tức. Và vì vậy chúng ta tiếp tục tìm số hạng thứ tư, thứ năm và các số hạng tiếp theo cho đến khi số thu được tại thời điểm này nhỏ hơn số chia. Ngay khi điều này xảy ra, chúng ta lấy số thu được ở đây làm số hạng cuối cùng mà chúng ta đang tìm kiếm (nhìn về phía trước, giả sử rằng nó bằng số dư) và chuyển sang giai đoạn cuối cùng.

    Hãy quay lại ví dụ của chúng tôi. Ở bước này chúng ta có 899−470=429. Vì 429>47, chúng tôi lấy số này làm số bị chia và lặp lại tất cả các giai đoạn của thuật toán với nó.

    Số 429 có nhiều hơn số 47 một chữ số nên hãy nhớ số 1.

    Bây giờ trong ký hiệu số bị chia ở bên phải, chúng ta thêm một chữ số 0, chúng ta sẽ có số 470, lớn hơn số 429. Do đó, từ số 1 đã nhớ ở đoạn trước, ta trừ 1, ta được số 0 mà ta nhớ được.

    Vì ở đoạn trước chúng ta đã nhớ số 0 nên số 1 không cần gán một chữ số 0 ở bên phải. Trong trường hợp này, chúng ta có số 1, tức là chữ số làm việc là chữ số hàng đơn vị.

    Bây giờ chúng ta nhân số chia 47 theo tuần tự với 1, 2, 3, ... Chúng ta sẽ không đi sâu vào vấn đề này một cách chi tiết. Hãy nói rằng 47·9=423<429 , а 47·10=470>429. Số hạng thứ hai mà chúng ta đang tìm kiếm là số 423 (bằng 47 9, chúng ta sẽ sử dụng số này sau).

    Sự khác biệt giữa 429 và 423 là 6. Số này nhỏ hơn số chia 47 nên đây là số hạng thứ ba (và cuối cùng) mà chúng ta đang tìm kiếm. Bây giờ chúng ta có thể chuyển sang giai đoạn cuối cùng.

    Vâng, chúng tôi đã đến giai đoạn cuối cùng. Tất cả các hành động trước đó đều nhằm mục đích trình bày cổ tức dưới dạng tổng của một số điều khoản. Bây giờ tổng kết quả vẫn được chuyển đổi sang dạng b·c+d. Tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng sẽ giúp chúng ta giải quyết được nhiệm vụ này. Sau đó, thương số không đầy đủ được yêu cầu và phần còn lại sẽ hiển thị.

    Trong ví dụ của chúng ta, số bị chia 899 bằng tổng của ba số hạng 470, 423 và 6. Tổng 470+423+6 có thể được viết lại thành 47·10+47·9+6 (hãy nhớ rằng chúng ta đã chú ý đến các đẳng thức 470=47·10 và 423=47·9). Bây giờ chúng ta áp dụng tính chất nhân một số tự nhiên với một tổng và chúng ta nhận được 47·10+47·9+6= 47·(10+9)+6= 47·19+6. Do đó, số bị chia được chuyển về dạng chúng ta cần 899=47·19+6, từ đó có thể dễ dàng tìm được thương số 19 không đầy đủ và số dư 6.

Vì vậy, 899:47=19 (còn lại 6).

Tất nhiên, khi giải các ví dụ, bạn sẽ không mô tả chi tiết quá trình chia có số dư như vậy.