Matematikte çeşitli türler sayıları başlangıcından bu yana incelenmiştir. Var büyük sayı sayı kümeleri ve alt kümeleri. Bunlar arasında tamsayılar, rasyonel, irrasyonel, doğal, çift, tek, karmaşık ve kesirli sayılar bulunmaktadır. Bugün son set olan kesirli sayılar hakkındaki bilgileri analiz edeceğiz.
kesirlerin tanımı
Kesirler, bir tamsayı kısmı ve bir birimin kesirlerinden oluşan sayılardır. Tıpkı tam sayılar gibi, sonsuz küme kesirli, iki tam sayı arasında. Matematikte kesirlerle işlemler tamsayılar ve doğal sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir. Oldukça basittir ve birkaç derste öğrenilebilir.
Makale iki tür sunuyor
Ortak kesirler
Sıradan kesirler, a tamsayı kısmı ve b/c kesir çubuğu aracılığıyla yazılan iki sayıdır. Kesirli kısmın rasyonel terimlerle temsil edilememesi durumunda sıradan kesirler son derece kullanışlı olabilir. ondalık. Ayrıca, aritmetik işlemler Bunu kesirli çizgi üzerinden yapmak daha uygundur. Üst kısım pay denir, küçük olana payda denir.
Sıradan kesirlerle işlemler: örnekler
Bir kesrin temel özelliği. Şu tarihte: pay ve paydayı sıfır olmayan aynı sayıyla çarparsak sonuç verilen sayıya eşit bir sayı olur. Bir kesirin bu özelliği, paydanın toplamaya getirilmesine (bu aşağıda tartışılacaktır) veya kesirin kısaltılmasına mükemmel bir şekilde yardımcı olur ve saymayı daha kolay hale getirir. a/b = a*c/b*c. Örneğin, 36/24 = 6/4 veya 9/13 = 18/26
Yol açan ortak payda. Bir kesrin paydasını elde etmek için paydayı faktörler biçiminde sunmanız ve ardından eksik sayılarla çarpmanız gerekir. Örneğin 7/15 ve 12/30; 7/5*3 ve 12/5*3*2. Paydaların iki kat farklı olduğunu görüyoruz, bu nedenle ilk kesrin payını ve paydasını 2 ile çarpıyoruz. Elde ettiğimiz sonuç: 14/30 ve 12/30.
Bileşik kesirler- tüm kısmın vurgulandığı sıradan kesirler. (A b/c) Hayal etmek bileşik kesir sıradan formda, kesrin önündeki sayıyı paydayla çarpmanız ve ardından payla birlikte eklemeniz gerekir: (A*c + b)/c.
Kesirlerle aritmetik işlemler
İyi bilinen aritmetik işlemleri yalnızca kesirli sayılarla çalışırken dikkate almak iyi bir fikir olacaktır.
Toplama ve çıkarma. Kesirleri eklemek ve çıkarmak, tam sayıları toplamak ve çıkarmak kadar kolaydır, tek bir zorluk dışında - kesir çizgisinin varlığı. Paydası aynı olan kesirleri toplarken, yalnızca her iki kesrin paylarını eklemeniz gerekir; paydalar değişmeden kalır. Örneğin: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7
İki kesrin paydaları eşitse farklı sayılaröncelikle onları ortak bir noktaya getirmeniz gerekir (bunun nasıl yapılacağı yukarıda tartışılmıştır). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Çıkarma işlemi de tamamen aynı prensibe göre yapılır: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.
Çarpma ve bölme. Eylemler Kesirlerle çarpma işlemi şu prensibe göre yapılır: paylar ve paydalar ayrı ayrı çarpılır. İÇİNDE genel görünümÇarpma formülü şuna benzer: a/b *c/d = a*c/b*d. Ayrıca çarpma işlemi yaptıkça pay ve paydadaki benzer faktörleri çıkararak kesri azaltabilirsiniz. Yani pay ve payda aynı sayıya bölünür: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.
Sıradan bir kesri diğerine bölmek için, bölenin payını ve paydasını değiştirmeniz ve daha önce tartışılan prensibe göre iki kesri çarpmanız gerekir: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11 /11*25 = 1/5
Ondalık Sayılar
Ondalık Sayılar kesirli sayıların daha popüler ve sık kullanılan versiyonudur. Bunları bir satıra yazmak veya bilgisayarda sunmak daha kolaydır. Ondalık sayının yapısı şu şekildedir: önce tam sayı yazılır, ardından virgülden sonra kesirli kısım yazılır. Özünde ondalık sayılar bileşik kesirlerdir, ancak kesirli kısımları 10'un katına bölünen bir sayıyla temsil edilir. İsimleri buradan gelir. Ondalık kesirlerle yapılan işlemler tamsayılarla yapılan işlemlere benzer, çünkü bunlar da yazılmaktadır. ondalık sistem Hesaplaşma. Ayrıca sıradan kesirlerin aksine ondalık sayılar irrasyonel olabilir. Bu, sonsuz olabilecekleri anlamına gelir. Şu şekilde yazılırlar: 7, (3). Aşağıdaki giriş şöyledir: bir periyotta yedi virgül üç, onda üç.
Ondalık sayılarla temel işlemler
Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması. Kesirlerle çalışmak tam doğal sayılarla çalışmaktan daha zor değildir. Kurallar, doğal sayıları toplarken veya çıkarırken kullanılan kurallara tamamen benzer. Aynı şekilde sütun olarak da sayılabilirler ancak gerekirse eksik yerleri sıfırlarla değiştirin. Örneğin: 5,5697 - 1,12. Sütun çıkarma işlemi yapabilmek için virgülden sonraki sayıların sayısını eşitlemeniz gerekir: (5,5697 - 1,1200). Bu yüzden, sayısal değer değişmez ve bir sütunda sayılabilir.
Ondalık kesirlerle yapılan işlemler bunlardan birinin olması durumunda gerçekleştirilemez. irrasyonel görüş. Bunu yapmak için her iki sayıyı da sıradan kesirlere dönüştürmeniz ve ardından daha önce açıklanan teknikleri kullanmanız gerekir.
Çarpma ve bölme. Ondalık sayıları çarpmak, doğal kesirleri çarpmaya benzer. Ayrıca, virgüllere dikkat etmeden basitçe bir sütunda çarpılabilirler ve daha sonra son değerde virgülle ayrılabilirler, ondalık noktadan sonraki toplam iki ondalık kesir halinde olduğundan aynı sayıda basamak. Örneğin 1,5 * 2,23 = 3,345. Her şey çok basittir ve doğal sayıların çarpımında zaten ustalaştıysanız zorluklara neden olmamalıdır.
Bölme aynı zamanda doğal sayıların bölünmesiyle aynıdır, ancak küçük bir geri çekilme. Bölmek için ondalık sayı Bir sütunda, bölendeki virgülü atmanız ve böleni, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısıyla çarpmanız gerekir. Daha sonra doğal sayılarda olduğu gibi bölme işlemini gerçekleştirin. Eksik bölme yaparken, sağdaki bölünene sıfır ekleyebilir, ayrıca virgülden sonra cevaba da sıfır ekleyebilirsiniz.
Ondalık sayılarla işlem örnekleri. Ondalık sayılar aritmetik hesaplamalar için çok kullanışlı bir araçtır. Doğal sayıların, tam sayıların ve kesirlerin kesinliğini birleştirirler. Ayrıca bazı kesirleri diğerlerine dönüştürmek oldukça kolaydır. Kesirli işlemler doğal sayılarla yapılan işlemlerden farklı değildir.
- Toplama: 1,5 + 2,7 = 4,2
- Çıkarma: 3,1 - 1,6 = 1,5
- Çarpma: 1,7 * 2,3 = 3,91
- Bölme: 3,6: 0,6 = 6
Ayrıca ondalık sayılar yüzdeleri temsil etmek için uygundur. Yani %100 = 1; %60 = 0,6; ve tersi: 0,659 = %65,9.
Kesirler hakkında bilmeniz gereken tek şey bu. Makalede sıradan ve ondalık olmak üzere iki tür kesir incelendi. Her ikisinin de hesaplanması oldukça basittir ve eğer doğal sayılara ve bunlarla yapılan işlemlere tamamen hakimseniz, kesirleri öğrenmeye güvenle başlayabilirsiniz.
BÖLÜM III.
ONDALIKLAR.
§ 31. Ondalık kesirlerle yapılan tüm işlemler için problemler ve örnekler.
Şu adımları izleyin:
767. Bölme bölümünü bulun:
Şu adımları izleyin:
772. Hesaplamak:
Bulmak X , Eğer:
776. Bilinmeyen sayı, 1 ile 0,57 sayıları arasındaki farkla çarpıldığında sonuç 3,44 oldu. Bilinmeyen numarayı bulun.
777. Bilinmeyen sayı ile 0,9'un toplamı, 1 ile 0,4 arasındaki farkla çarpıldığında sonuç 2,412 oldu. Bilinmeyen numarayı bulun.
778. RSFSR'deki demir eritme şemasındaki verileri kullanarak (Şekil 36), toplama, çıkarma ve bölme eylemlerini uygulamanız gereken çözmeniz gereken bir problem oluşturun.
779. 1) Süveyş Kanalı'nın uzunluğu 165,8 km'dir, uzunluğu Panama Kanalı Süveyş Kanalı'ndan 84,7 km daha kısa, Beyaz Deniz-Baltık Kanalı'nın uzunluğu ise Panama Kanalı'nın uzunluğundan 145,9 km daha fazladır. Beyaz Deniz-Baltık Kanalı'nın uzunluğu ne kadardır?
2) Moskova metrosu(1959'a kadar) 5 aşamada inşa edildi. Metronun birinci etabının uzunluğu 11,6 km, ikinci etabın uzunluğu -14,9 km, üçüncü etabının uzunluğu ikinci etabın uzunluğundan 1,1 km daha kısa, dördüncü etabının uzunluğu ise üçüncü etabın uzunluğundan 9,6 km daha fazla. ve beşinci etabın uzunluğu dördüncü etabın 11,5 km eksiğidir. 1959'un başında Moskova metrosunun uzunluğu ne kadardı?
780. 1) En büyük derinlik Atlantik Okyanusu 8,5 km, Pasifik Okyanusu'nun en büyük derinliği Atlantik Okyanusu'nun derinliğinden 2,3 km daha fazladır ve Kuzey'in en büyük derinliği Arktik Okyanusu En büyük derinlikten 2 kat daha az Pasifik Okyanusu. Arktik Okyanusu'nun en büyük derinliği nedir?
2) Moskvich arabası 100 km'de 9 litre benzin tüketiyor, Pobeda arabası Moskvich'ten 4,5 litre, Volga ise Pobeda'dan 1,1 kat daha fazla tüketiyor. Bir Volga arabası 1 km'lik yolculuk başına ne kadar benzin tüketir? (En yakın 0,01 l'ye yuvarlak cevap.)
781. 1) Öğrenci tatillerde dedesinin yanına gitti. Demiryoluyla 8,5 saat, istasyondan ise atla 1,5 saat yolculuk yaptı. Toplamda 440 km yol kat etti. Öğrenci saatte 10 km hızla at biniyorsa demiryolunda hangi hızda seyahat etmiştir?
2) Kollektif çiftçinin evinden 134,7 km uzaklıkta bulunan bir noktada olması gerekiyordu. 2,4 saat boyunca saatte ortalama 55 km hızla otobüse bindi ve yolun geri kalanını saatte 4,5 km hızla yürüdü. Ne kadar süre yürüdü?
782. 1) Yaz boyunca bir sincap yaklaşık 0,12 sentlik ekmeği yok eder. İlkbaharda öncüler 37,5 hektarlık alanda 1.250 yer sincabını yok etti. Okul çocukları kollektif çiftlik için ne kadar ekmek biriktirdi? 1 hektar başına ne kadar tasarruf edilmiş ekmek var?
2) Kollektif çiftlik, okul çocuklarının 15 hektarlık ekilebilir arazideki sincapları yok ederek 3,6 ton tahıl tasarrufu sağladığını hesapladı. Bir sincap yaz boyunca 0,012 ton tahılı yok ederse, 1 hektar arazi başına ortalama kaç sincap yok edilir?
783. 1) Buğdayı un haline getirirken ağırlığının 0,1'i kaybolur ve pişirirken un ağırlığının 0,4'üne eşit bir fırın elde edilir. 2,5 ton buğdaydan ne kadar ekmek elde edilecek?
2) Kolektif çiftlikte 560 ton ayçiçeği tohumu toplandı. Tane ağırlığı ay çekirdeği ağırlığının 0,7'si ve elde edilen yağın ağırlığı da tane ağırlığının 0,25'i olursa, toplanan tahıllardan ne kadar ayçiçek yağı elde edilir?
784. 1) Sütten krema verimi süt ağırlığının 0,16'sı, kremadan tereyağı verimi ise krema ağırlığının 0,25'idir. 1 kental tereyağı üretmek için ne kadar süt (ağırlıkça) gereklidir?
2) Kurutma hazırlığı sırasında ağırlığın 0,5'i ve kurutma sırasında işlenmiş mantarın ağırlığının 0,1'i kalırsa, 1 kg kurutulmuş mantar elde etmek için kaç kilogram porcini mantarı toplanmalıdır?
785. 1) Kollektif çiftliğe tahsis edilen arazi şu şekilde kullanılır: %55'i ekilebilir arazi, %35'i çayır olup, geri kalan 330,2 hektarlık arazi toplu çiftlik bahçesine ve ortak işletmeye tahsis edilmiştir. kolektif çiftçilerin mülkleri. Kollektif çiftlikte ne kadar arazi var?
2) Kollektif çiftlik, toplam ekili alanın %75'ine tahıl bitkileri, %20'sine sebze ve geri kalan alana yem otları ekmiştir. Kolektif çiftliğin 60 hektarlık yem otu ekmesi durumunda ne kadar ekim alanı vardı?
786. 1) 875 m uzunluğunda ve 640 m genişliğinde dikdörtgen şeklindeki bir tarlaya 1 hektara 1,5 kental tohum ekilirse, kaç kental tohum ekilmesi gerekir?
2) Çevresi 1,6 km olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlaya ekmek için kaç kental tohum gerekli olacaktır? Tarla genişliği 300 m'dir. 1 hektar ekim için 1,5 kental tohum gerekmektedir.
787. Kaç kayıt kare şekli 0,2 dm'lik bir kenarı 0,4 dm x 10 dm ölçülerindeki bir dikdörtgene sığar mı?
788. Okuma odası 9,6 m x 5 m x 4,5 m boyutlarındadır. Kişi başına 3 metreküp gerekiyorsa okuma odası kaç koltuk için tasarlanmıştır? m hava?
789. 1) Dört çim biçme makinesinden oluşan bir römorka sahip bir traktör, her bir çim biçme makinesinin çalışma genişliği 1,56 m ve traktör hızı saatte 4,5 km ise, çayırın hangi alanını 8 saatte biçer? (Duruş süreleri dikkate alınmaz.) (Cevabı en yakın 0,1 hektara yuvarlayın.)
2) Traktör sebze ekim makinesinin çalışma genişliği 2,8 m'dir. Bu ekim makinesiyle 8 saatte hangi alana ekim yapılabilir. saatte 5 km hızla mı çalışıyorsunuz?
790. 1) Üç karıklı bir traktör pulluğunun 10 saatteki verimini bulunuz. Traktör hızı saatte 5 km ise, bir gövdenin kavraması 35 cm, zaman kaybı ise toplam harcanan zamanın 0,1'i kadardır. (Cevabı en yakın 0,1 hektara yuvarlayın.)
2) Beş karıklı bir traktör pulluğunun 6 saatte verimini bulunuz. Traktör hızı saatte 4,5 km ise, bir gövdenin kavraması 30 cm, zaman kaybı ise toplam harcanan zamanın 0,1'i kadardır. (Cevabı en yakın 0,1 hektara yuvarlayın.)
791. Bir yolcu treninin buharlı lokomotifinin 5 km'lik yolculuk başına su tüketimi 0,75 tondur. İhalenin su deposunda 16,5 ton su bulunmaktadır. Tank kapasitesinin 0,9'una kadar doldurulursa trenin kaç kilometre yolculuk yapmasına yetecek kadar su olur?
792. Ortalama araba uzunluğu 7,6 m olan dış cephe hattına yalnızca 120 yük vagonu sığabilmektedir. Bu yola kaç adet dört dingilli vagon sığabilir? binek otomobiller Bu yola 24 yük vagonu daha konulsa her biri 19,2 m uzunluğunda olur mu?
793. Demiryolu dolgusunun sağlamlığını sağlamak için tarla otları ekilerek yamaçların güçlendirilmesi tavsiye edilir. Her metrekare set için 0,25 rubleye mal olan 2,8 gr tohum gereklidir. 1 kg için. İşin maliyeti tohum maliyetinin 0,4'ü olursa 1,02 hektarlık yamaç ekiminin maliyeti ne kadar olur? (Cevabı en yakın 1 rubleye yuvarlayın.)
794. Tuğla fabrikası istasyona teslim edildi demiryolu tuğlalar. Tuğlaları taşımak için 25 at ve 10 kamyon çalıştı. Her at yolculuk başına 0,7 ton taşıyordu ve günde 4 yolculuk yapıyordu. Her araç sefer başına 2,5 ton taşıdı ve günde 15 sefer yaptı. Taşıma 4 gün sürdü. Bir tuğlanın ortalama ağırlığı 3,75 kg olduğuna göre istasyona kaç tuğla teslim edilmiştir? (Cevabı en yakın 1000 birime yuvarlayınız.)
795. Un stoğu üç fırına dağıtıldı: birincisi toplam stoğun 0,4'ünü, ikinci fırın geri kalandan 0,4'ünü aldı ve üçüncü fırın birincisine göre 1,6 ton daha az un aldı. Toplamda ne kadar un dağıtıldı?
796. Enstitünün ikinci yılında 176, üçüncü yılında bu sayının 0,875'i, ilk yılında ise bir buçuk katı kadar öğrenci bulunmaktadır. Dahasıüçüncü yılındaydı. Birinci, ikinci ve üçüncü sınıftaki öğrenci sayısı bu enstitünün toplam öğrenci sayısının 0,75'iydi. Enstitüde kaç öğrenci vardı?
797. Aritmetik ortalamayı bulun:
1) iki sayı: 56,8 ve 53,4; 705.3 ve 707.5;
2) üç sayı: 46,5; 37.8 ve 36; 0,84; 0,69 ve 0,81;
3) dört sayı: 5,48; 1.36; 3.24 ve 2.04.
798. 1) Sabah sıcaklık 13,6°, öğlen 25,5° ve akşam 15,2° idi. Bu gün için ortalama sıcaklığı hesaplayın.
2) Nedir ortalama sıcaklık bir hafta boyunca, eğer hafta içinde termometre şunu gösteriyorsa: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21.1°; 22,1°; 20.8°?
799. 1) Okul ekibi ilk gün 4,2 hektar, ikinci gün 3,9 hektar ve üçüncü gün 4,5 hektar pancarın yabani otlarını temizledi. Takımın günlük ortalama çıktısını belirleyin.
2) Üretim için standart bir zaman oluşturmak yeni bölüm 3 adet torna makinesi temin edildi. İlki parçayı 3,2 dakikada, ikincisi 3,8 dakikada, üçüncüsü ise 4,1 dakikada üretti. Parçanın üretimi için belirlenen zaman standardını hesaplayın.
800. 1) İki sayının aritmetik ortalaması 36,4'tür. Bu sayılardan biri 36,8'dir. Başka bir şey bul.
2) Hava sıcaklığı günde üç kez ölçüldü: sabah, öğlen ve akşam. Sabah hava sıcaklığının öğlen 28,4°, akşam 18,2° olduğunu ve günün ortalama sıcaklığının 20,4° olduğunu bulun.
801. 1) Araç ilk iki saatte 98,5 km, sonraki üç saatte ise 138 km yol kat etti. Ortalama bir araba saatte kaç kilometre yol kat etti?
2) Bir yaşındaki sazanın test avı ve tartımı, 10 sazandan 4'ünün 0,6 kg, 3'ünün 0,65 kg, 2'sinin 0,7 kg ve 1'inin 0,8 kg ağırlığında olduğunu gösterdi. Bir yaşındaki sazanın ortalama ağırlığı nedir?
802. 1) 2 litre şurup için 1,05 ruble maliyeti. 1 litreye 8 litre su eklendi. Ortaya çıkan şuruplu suyun 1 litresi ne kadar?
2) Hostes 36 kopek karşılığında 0,5 litrelik bir kutu konserve pancar çorbası satın aldı. 1,5 litre su ile kaynatılır. Hacmi 0,5 litre ise bir tabak pancar çorbasının maliyeti ne kadardır?
803. Laboratuvar çalışması"İki nokta arasındaki mesafeyi ölçmek"
1. randevu. Mezura ile ölçüm (mezura). Sınıf her biri üç kişilik birimlere bölünmüştür. Aksesuarlar: 5-6 direk ve 8-10 etiket.
İşin ilerleyişi: 1) A ve B noktaları işaretlenir ve aralarında düz bir çizgi çizilir (bkz. Görev 178); 2) Mezurayı asılı düz çizgi boyunca yerleştirin ve her seferinde mezuranın ucunu bir etiketle işaretleyin. 2. randevu. Ölçüm, adımlar. Sınıf her biri üç kişilik birimlere ayrılmıştır. Her öğrenci adım sayısını sayarak A noktasından B noktasına kadar yürür. Çarpma ortalama uzunluk Adımınızın sonuçtaki adım sayısına göre A'dan B'ye olan mesafeyi bulun.
3. randevu. Gözle ölçüm. Her öğrenci çizer sol el yükseltilmiş baş parmak(Şek. 37) ve yönlendirir baş parmak direğin üzerinde B noktasına (resimdeki bir ağaç) kadar, sol göz (A noktası), başparmak ve B noktası aynı düz çizgide olacak şekilde. Pozisyonunuzu değiştirmeden sol gözünüzü kapatın ve sağ elinizle baş parmağınıza bakın. Ortaya çıkan yer değiştirmeyi gözle ölçün ve 10 kat artırın. Bu A'dan B'ye olan mesafedir.
804. 1) 1959 nüfus sayımına göre SSCB'nin nüfusu 208,8 milyon kişiydi ve kırsal nüfusşehir nüfusundan 9,2 milyon daha fazla insan vardı. 1959'da SSCB'de kaç kentsel ve kaç kırsal nüfus vardı?
2) 1913 nüfus sayımına göre Rusya'nın nüfusu 159,2 milyon kişiydi ve kentsel nüfus kırsal nüfustan 103,0 milyon daha azdı. 1913'te Rusya'nın kentsel ve kırsal nüfusu neydi?
805. 1) Telin uzunluğu 24,5 m'dir. Bu tel iki parçaya bölünerek ilk parçanın ikinciden 6,8 m daha uzun olduğu ortaya çıktı. Her parça kaç metre uzunluğundadır?
2) İki sayının toplamı 100,05'tir. Bir sayı diğerinden 97,06 fazladır. Bu sayıları bulun.
806. 1) Üç kömür deposunda 8656,2 ton kömür, ikinci depoda birinciden 247,3 ton, üçüncü depoda ise ikinciden 50,8 ton daha fazla kömür bulunmaktadır. Her depoda kaç ton kömür var?
2) Üç sayının toplamı 446,73'tür. İlk sayı ikinciden 73,17 daha az ve üçüncüden 32,22 daha fazla. Bu sayıları bulun.
807. 1) Tekne nehir boyunca saatte 14,5 km hızla ve akıntıya karşı saatte 9,5 km hızla hareket etti. Teknenin durgun sudaki hızı ve nehir akıntısının hızı nedir?
2) Vapur nehir boyunca 85,6 km'yi 4 saatte, akıntıya karşı 46,2 km'yi ise 3 saatte kat etti. Vapurun durgun suda hızı nedir ve nehrin akış hızı nedir?
808. 1) İki buharlı gemi 3.500 ton kargo teslim etti ve bir buharlı gemi diğerinden 1,5 kat daha fazla kargo taşıdı. Her gemi ne kadar yük taşıyordu?
2) İki odanın alanı 37,2 metrekaredir. m.Bir odanın alanı diğerinden 2 kat daha fazladır. Her odanın alanı nedir?
809. 1) Aralarındaki mesafe 32,4 km olan iki yerleşim yerinden bir motosikletçi ve bir bisikletçi aynı anda birbirlerine doğru ilerledi. Motosikletçinin hızı bisikletçinin hızının 4 katı olursa toplantıdan önce her biri kaç kilometre yol katedecektir?
2) Toplamları 26,35 olan ve bir sayının diğerine bölünme bölümü 7,5 olan iki sayı bulun.
810. 1) Tesis, toplam ağırlığı 19,2 ton olan üç tip kargo gönderdi. Birinci tip kargonun ağırlığı, ikinci tip kargonun ağırlığının üç katı, üçüncü tip kargonun ağırlığı ise yarısı kadardı. birinci ve ikinci tip kargonun toplam ağırlığı olarak. Her kargo türünün ağırlığı nedir?
2) Üç ayda bir madenci ekibi 52,5 bin ton demir cevheri çıkardı. Mart ayında 1,3 kat, Şubat ayında ise Ocak ayına göre 1,2 kat daha fazla üretildi. Mürettebat ayda ne kadar cevher çıkarıyordu?
811. 1) Saratov-Moskova gaz boru hattı, Moskova Kanalı'ndan 672 km daha uzundur. Gaz boru hattının uzunluğu Moskova Kanalı'nın uzunluğundan 6,25 kat daha fazla ise her iki yapının uzunluğunu bulun.
2) Don Nehri'nin uzunluğu, Moskova Nehri'nin uzunluğundan 3.934 kat daha fazladır. Don Nehri'nin uzunluğu Moskova Nehri'nin uzunluğundan 1.467 km daha fazlaysa, her nehrin uzunluğunu bulun.
812. 1) İki sayının farkı 5,2 ve bir sayının diğerine bölünme bölümü 5'tir. Bu sayıları bulun.
2) İki sayının farkı 0,96, bölümleri ise 1,2'dir. Bu sayıları bulun.
813. 1) Sayılardan biri diğerinden 0,3 eksiktir ve onun 0,75'idir. Bu sayıları bulun.
2) Bir sayı diğer sayıdan 3,9 fazladır. Küçük sayı iki katına çıkarsa büyük sayının 0,5'i olur. Bu sayıları bulun.
814. 1) Kolektif çiftlikte 2.600 hektarlık araziye buğday ve çavdar ekildi. Buğday ekilen alanın 0,8'i çavdar ekilen alanın 0,5'ine eşitse, kaç hektara buğday ve kaç hektara çavdar ekilmiştir?
2) İki oğlanın toplam koleksiyonu 660 pul tutuyor. Birinci çocuğun pullarının 0,5'i ikinci çocuğun pullarının 0,6'sına eşitse her çocuğun koleksiyonu kaç puldan oluşur?
815. İki öğrencinin birlikte 5,4 rublesi vardı. Birinci kişi parasının 0,75'ini, ikinci kişi ise 0,8'ini harcadıktan sonra ellerinde aynı miktarda para kalmıştı. Her öğrencinin ne kadar parası vardı?
816. 1) Aralarındaki mesafe 501,9 km olan iki limandan iki buharlı gemi birbirine doğru yola çıktı. Birinci geminin hızı saatte 25,5 km, ikinci geminin hızı ise saatte 22,3 km ise buluşmaları ne kadar sürer?
2) İki tren, aralarındaki mesafe 382,2 km olan iki noktadan birbirine doğru yola çıkıyor. İlk trenin ortalama hızı saatte 52,8 km, ikinci trenin ortalama hızı ise 56,4 km ise buluşmaları ne kadar sürer?
817. 1) İki araba 462 km uzaklıktaki iki şehirden aynı anda ayrıldı ve 3,5 saat sonra karşılaştı. İlk arabanın hızı ikinci arabanın hızından saatte 12 km daha fazlaysa her arabanın hızını bulun.
2) İkiden yerleşim yerleri Aralarındaki mesafe 63 km, bir motosikletçi ile bir bisikletçi aynı anda birbirlerine doğru giderek 1,2 saat sonra karşılaştılar. Bisikletçi, motosikletçinin hızından saatte 27,5 km daha düşük bir hızla gidiyorsa, motosikletçinin hızını bulun.
818. Öğrenci, buharlı lokomotif ve 40 vagondan oluşan bir trenin 35 saniye boyunca yanından geçtiğini fark etti. Lokomotifin uzunluğu 18,5 m ve vagonun uzunluğu 6,2 m olduğuna göre trenin saatteki hızını belirleyiniz (Cevabı saatte 1 km olacak şekilde doğru veriniz.)
819. 1) Bir bisikletçi saatte ortalama 12,4 km hızla A'dan B'ye doğru yola çıkıyor. 3 saat 15 dakika sonra. başka bir bisikletçi B'den saatte ortalama 10,8 km hızla ona doğru ilerledi. A ile B arasındaki mesafe 0,32 ise 76 km olduğuna göre kaç saat sonra A'dan ne kadar uzakta buluşurlar?
2) A şehrinden bir kamyon ile B şehrinden bir araba, aralarındaki mesafe 164,7 km olan A ve B şehirlerinden birbirlerine doğru ilerlemektedir. Kamyonun hızı 36 km, arabanın hızı ise 1,25 katıdır. daha yüksek. Binek otomobil kamyondan 1,2 saat geç hareket etti. Binek otomobil kamyonla ne kadar zaman sonra ve B şehrinden ne kadar uzaklıkta buluşacak?
820. İki gemi aynı anda aynı limandan ayrılmış ve aynı yöne doğru ilerlemektedir. İlk vapur 1,5 saatte 37,5 km, ikinci vapur ise 2 saatte 45 km yol kat etmektedir. İlk geminin ikinciden 10 km uzaklaşması ne kadar sürer?
821. Bir yaya önce bir noktadan ayrıldı, çıkışından 1,5 saat sonra bir bisikletli de aynı yöne doğru yola çıktı. Yaya saatte 4,25 km hızla yürüyorsa ve bisikletçi de saatte 17 km hızla gidiyorsa, bisikletçi yayaya bu noktadan ne kadar uzaklıkta yetişmiştir?
822. Tren saat 6'da Moskova'dan Leningrad'a doğru yola çıktı. 10 dakika sabah kalktım ve saatte ortalama 50 km hızla yürüdüm. Daha sonra trenin gelişiyle eş zamanlı olarak Moskova'dan Leningrad'a bir yolcu uçağı havalandı ve Leningrad'a ulaştı. Ortalama hız uçağın hızı saatte 325 km, Moskova ile Leningrad arasındaki mesafe ise 650 km idi. Uçak Moskova'dan ne zaman kalktı?
823. Vapur nehir boyunca 5 saat, akıntıya karşı 3 saat yol aldı ve sadece 165 km yol kat etti. Nehrin akış hızı saatte 2,5 km ise akıntıya karşı kaç kilometre ve akıntıya karşı kaç kilometre yürümüştür?
824. Tren A'dan ayrıldı ve B'ye varacak belirli zaman; Yolun yarısını geçip 1 dakikada 0,8 km yol kat eden tren 0,25 saat durduruldu; Hızını 1 milyonda 100 m daha artıran tren, B noktasına zamanında ulaştı. A ile B arasındaki mesafeyi bulun.
825. Kolektif çiftlikten şehre 23 km. Bir postacı, saatte 12,5 km hızla şehirden kollektif çiftliğe bisikletle gitti. Bundan 0,4 saat sonra kolektif çiftlik yöneticisi, postacının hızının 0,6'sına eşit bir hızla at sırtında şehre girdi. Kollektif çiftçi, ayrılışından ne kadar süre sonra postacıyla buluşacak?
826. Bir araba A şehrinden saatte 32 km hızla A şehrine 234 km uzaklıktaki B şehrine doğru yola çıkıyor. Bundan 1.75 saat sonra B şehrinden birinciye doğru hızı birincinin hızının 1.225 katı olan ikinci bir araba ayrıldı. İkinci araba yola çıktıktan kaç saat sonra birinciyle buluşacak?
827. 1) Bir daktilo, bir taslağı 1,6 saatte, diğeri ise 2,5 saatte yeniden yazabilir. Her iki daktilonun birlikte çalışarak bu taslağı daktiloya yazması ne kadar sürer? (Cevabı en yakın 0,1 saate yuvarlayın.)
2) Havuz farklı güçte iki pompayla doldurulmaktadır. Tek başına çalışan ilk pompa havuzu 3,2 saatte, ikincisi ise 4 saatte doldurabilmektedir. Bu pompalar aynı anda çalışırsa havuzun dolması ne kadar sürer? (En yakın 0,1'e yuvarlak cevap.)
828. 1) Bir ekip bir siparişi 8 günde tamamlayabilir. Diğerinin bu siparişi tamamlaması için 0,5 zamana ihtiyacı var. Üçüncü ekip bu siparişi 5 günde tamamlayabilir. Siparişin tamamı ortak olarak kaç günde tamamlanır? üç kişilik çalışma tugaylar mı? (En yakın 0,1 güne kadar yuvarlak cevap.)
2) Birinci işçi siparişi 4 saatte, ikinci işçi 1,25 kat daha hızlı, üçüncü işçi ise 5 saatte tamamlayabilir. Siparişin tamamlanması kaç saat sürer? birlikte çalışmak üç işçi? (Cevabı en yakın 0,1 saate yuvarlayın.)
829. Sokağı temizlemek için iki araba çalışıyor. Bunlardan ilki tüm sokağı 40 dakikada temizleyebiliyor, ikincisi ise ilkinin süresinin %75'ini gerektiriyor. Her iki makine de aynı anda çalışmaya başladı. 0,25 saat birlikte çalıştıktan sonra ikinci makine çalışmayı durdurdu. İlk makine sokağı temizlemeyi bundan ne kadar sonra bitirdi?
830. 1) Üçgenin bir kenarı 2,25 cm, ikincisi birincisinden 3,5 cm daha büyük, üçüncüsü ise ikincisinden 1,25 cm daha küçüktür. Üçgenin çevresini bulun.
2) Üçgenin bir kenarı 4,5 cm, ikincisi birincisinden 1,4 cm eksik, üçüncü kenarı ise ilk iki kenarın toplamının yarısına eşittir. Neden çevreye eşitüçgen?
831 . 1) Üçgenin tabanı 4,5 cm olup yüksekliği 1,5 cm azdır. Üçgenin alanını bulun.
2) Üçgenin yüksekliği 4,25 cm olup tabanı 3 kat daha büyüktür. Üçgenin alanını bulun. (En yakın 0,1'e yuvarlak cevap.)
832. Gölgeli şekillerin alanını bulun (Şekil 38).
833. Hangi alan daha büyüktür: kenarları 5 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgen, kenarları 4,5 cm olan bir kare veya tabanı ve yüksekliği 6 cm olan bir üçgen?
834. Oda 8,5 m uzunluğunda, 5,6 m genişliğinde ve 2,75 m yüksekliğindedir. Pencere, kapı ve sobaların alanı 0,1'dir. toplam alan odanın duvarları. Bir duvar kağıdının uzunluğu 7 m ve genişliği 0,75 m ise, bu odayı kaplamak için kaç adet duvar kağıdına ihtiyaç duyulacaktır? (Cevabı en yakın 1 parçaya yuvarlayın.)
835. Boyutları 12 m, genişliği 8 m ve yüksekliği 4,5 m olan tek katlı bir evin dış cephesinin sıvanması ve badanalanması gerekmektedir. Evin her biri 0,75 m x 1,2 m ölçülerinde 7 penceresi ve her biri ölçülerinde 2 kapısı vardır. 0,75 m x 2,5 m. Badana ve sıva 1 m2 ise tüm işin maliyeti ne kadar olur? m'nin maliyeti 24 kopek mi? (Cevabı en yakın 1 rubleye yuvarlayın.)
836. Odanızın yüzeyini ve hacmini hesaplayın. Ölçerek odanın boyutlarını bulun.
837. Bahçe dikdörtgen şeklinde olup uzunluğu 32 m, genişliği 10 m'dir. Bahçenin tüm alanının 0,05'i havuç, geri kalanı ise patates ekilir. ve soğan, soğandan 7 kat daha büyük bir alana patates ekilir. Patates, soğan ve havuç ayrı ayrı ne kadar araziye ekiliyor?
838. Sebze bahçesi, uzunluğu 30 m ve genişliği 12 m olan dikdörtgen şeklindedir. Bahçenin tüm alanının 0,65'i patates, geri kalanı ise havuç ve pancardır. 84 metrekare pancar ekili. havuçtan daha fazlasıyım. Patates, pancar ve havuç için ayrı ayrı ne kadar arazi var?
839. 1) Küp şeklindeki kutunun her tarafı kontrplakla kaplandı. Küpün kenarı 8,2 dm ise ne kadar kontrplak kullanıldı? (Cevabı en yakın 0,1 metrekare dm'ye yuvarlayın.)
2) 1 kare için kenarı 28 cm olan bir küpü boyamak için ne kadar boyaya ihtiyaç duyulacaktır. cm 0,4 gr boya kullanılacak mı? (Yanıt, en yakın 0,1 kg'a yuvarlanır.)
840. Dökme demir kütüğün uzunluğu dikdörtgen paralel yüzlü 24,5 cm, genişlik 4,2 cm ve yükseklik 3,8 cm'dir. 200 adet dökme demir kütüğün ağırlığı 1 kübiktir. Dm dökme demirin ağırlığı 7,8 kg mıdır? (En yakın 1 kg’a kadar yuvarlak cevap.)
841. 1) Dikdörtgen paralel yüzlü kutunun uzunluğu (kapaklı) 62,4 cm, genişlik 40,5 cm, yükseklik 30 cm'dir. Atık tahtaların 0,2 m2 olması durumunda kutunun yapımında kaç metrekare tahta kullanılmıştır? levhalarla kaplanması gereken yüzey alanı? (Cevabı en yakın 0,1 metrekareye yuvarlayın.)
2) Dikdörtgen paralel boru şeklindeki çukurun alt ve yan duvarları levhalarla kaplanmalıdır. Çukurun uzunluğu 72,5 m, genişliği 4,6 m ve yüksekliği 2,2 m'dir. Levha atıklarının levhalarla kaplanması gereken yüzeyin 0,2'sini oluşturduğuna göre, kaplama için kaç m2 levha kullanılmıştır? (Cevabı en yakın 1 metrekareye yuvarlayın.)
842. 1) Dikdörtgen paralel boru şeklindeki bodrumun uzunluğu 20,5 m, genişliği uzunluğunun 0,6'sı ve yüksekliği 3,2 m'dir. Bodrum, hacminin 0,8'i kadar patatesle doldurulmuştur. 1 metreküp patatesin ağırlığı 1,5 ton olduğuna göre bodruma kaç ton patates sığar? (En yakın 1000’e kadar yuvarlak cevap.)
2) Dikdörtgen paralel boru şeklindeki tankın uzunluğu 2,5 m, genişliği uzunluğunun 0,4'ü ve yüksekliği 1,4 m'dir. Tank, hacminin 0,6'sına kadar gazyağı ile doldurulur. Hacimdeki gazyağının ağırlığı 1 metreküp ise tanka kaç ton gazyağı dökülür? m 0,9 tona mı eşit? (En yakın 0,1 t'ye yuvarlak cevap)
843. 1) 8,5 m uzunluğunda, 6 m genişliğinde ve 3,2 m yüksekliğindeki bir odanın havasının pencereden içeri girilmesi halinde 1 saniyede temizlenmesi ne kadar zaman alır? 0,1 metreküpü geçer. m hava?
2) Odanızdaki havanın tazelenmesi için gereken süreyi hesaplayın.
844. Bina duvarları için beton bloğun boyutları şu şekildedir: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Boşluk, bloğun hacminin %30'unu oluşturur. Bu tür 100 blok yapmak için kaç metreküp beton gerekecek?
845. Greyder-asansör (hendek kazma makinesi) 8 saatte. Çalışmada 30 cm genişliğinde, 34 cm derinliğinde ve 15 km uzunluğunda hendek açılıyor. Bir kazıcı 0,8 metreküp kaldırabiliyorsa, böyle bir makine kaç kazıcının yerini alır? saatte m? (Sonucu yuvarlayın.)
846. Dikdörtgen paralel boru şeklindeki çöp kutusu 12 m uzunluğunda ve 8 m genişliğindedir. Bu depoya 1,5 m yüksekliğe kadar tahıl dökülüyor. Tüm tahılın ağırlığını bulmak için 0,5 m uzunluğunda, 0,5 m genişliğinde ve 0,4 m yüksekliğinde bir kutu alıp, onu tahılla doldurup tarttılar. Kutudaki tahılın ağırlığı 80 kg olduğuna göre silodaki tahılın ağırlığı ne kadardı?
848. 1) “RSFSR'de çelik üretimi” şemasını kullanarak (Şekil 39). cevaplamak aşağıdaki sorular:
a) Çelik üretimi 1959 yılında 1945 yılına göre kaç milyon ton arttı?
b) 1959'daki çelik üretimi 1913'teki çelik üretiminden kaç kat fazlaydı? (0,1'e kadar doğru)
2) “RSFSR'deki ekili alanlar” (Şekil 40) şemasını kullanarak aşağıdaki soruları cevaplayın:
a) 1959 yılında ekili alan 1945 yılına göre kaç milyon hektar arttı?
b) 1959'daki ekim alanı 1913'teki ekim alanından kaç kat daha büyüktü?
849. 1913'te kentsel nüfus 28,1 milyon, 1926'da - 24,7 milyon, 1939 - 56,1 milyon ve 1959 - 99'da 8 milyon kişi olsaydı, SSCB'deki kentsel nüfusun büyümesinin doğrusal bir diyagramını oluşturun.
850. 1) Duvarları ve tavanı badanalamanız ve zemini boyamanız gerekiyorsa sınıfınızın yenilenmesi için bir tahmin yapın. Okul görevlisinden bir tahmin hazırlamak için verileri (sınıf büyüklüğü, 1 m2 badana yıkama maliyeti, 1 m2 zemin boyama maliyeti) öğrenin.
2) Bahçeye dikim için okul fidan satın aldı: 0,65 rubleye 30 elma ağacı. parça başına, 0,4 ruble için 50 kiraz. parça başına, 0,2 ruble için 40 bektaşi üzümü çalısı. ve 0,03 ruble için 100 ahududu çalısı. bir çalı için. Aşağıdaki örneği kullanarak bu satın alma işlemine ilişkin bir fatura yazın:
ONDALIKLAR. ONDALIK SAYILAR ÜZERİNDE İŞLEMLER
(dersi özetleme)
Tumysheva Zamira Tansykbaevna, matematik öğretmeni, 2 numaralı spor salonu okulu
Khromtau şehri, Aktobe bölgesi, Kazakistan Cumhuriyeti
Bu gelişme Ders “Ondalık Kesirlerle İlgili Eylemler” bölümündeki genelleme dersi olarak tasarlanmıştır. Hem 5. hem de 6. sınıfta kullanılabilir. Ders eğlenceli bir şekilde işlenir.
Ondalıklar. Ondalık kesirlerle işlemler.(dersi özetleme)
Hedef:
Ondalık sayıları doğal sayılar ve ondalık sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme becerilerini uygulama
Beceri gelişimi için koşullar yaratmak bağımsız çalışma, öz kontrol ve öz saygı, entelektüel niteliklerin gelişimi: dikkat, hayal gücü, hafıza, analiz etme ve genelleme yeteneği
Aşılama bilişsel ilgi konuya ve özgüvenini geliştirmek
DERS PLANI:
1. Organizasyonel kısım.
3. Dersimizin konusu ve amacı.
4. Oyun “Değerli Bayrağa!”
5. Oyun "Sayı Değirmeni".
6. Lirik ara söz.
7. Test çalışması.
8. Oyun “Şifreleme” (çiftler halinde çalışın)
9. Özetleme.
10. Ev ödevi.
1. Organizasyonel kısım. Merhaba. Oturun.
2. Yürütme kurallarının gözden geçirilmesi aritmetik işlemler ondalık kesirlerle.
Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma kuralı:
1) bu kesirlerdeki ondalık basamakların sayısını eşitleyin;
2) virgül virgülün altında olacak şekilde birbirinin altına yazın;
3) Virgülün farkına varmadan işlemi (toplama veya çıkarma) gerçekleştirin ve sonuç olarak virgüllerin altına virgül koyun.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Toplama ve çıkarma işleminde doğal sayılar ondalık basamaklarla ondalık kesir olarak yazılır, sıfıra eşit
Ondalık sayıları çarpma kuralı:
1) virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpın;
2) Ortaya çıkan çarpımda, virgülle ayrılmış ondalık kesirlerde olduğu gibi, sağdan sola doğru birçok rakamı virgülle ayırın.
Ondalık kesirleri basamak birimleriyle (10, 100, 1000 vb.) çarparken, ondalık nokta, basamak birimindeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır.
4
17,25 4 = 69
x 1 7,2 5
4
6 9,0 0
15,256 100 = 1525,6
0,5 · 0,52 = 2,35X 0,5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Çarpma işleminde doğal sayılar doğal sayı olarak yazılır.
Ondalık kesirleri doğal sayıya bölme kuralı:
1) temettü payının tamamını bölün, bölüme virgül koyun;
2) bölmeye devam edin.
Bölme işleminde, bölünenden kalana yalnızca bir sayı ekleriz.
Ondalık kesri bölme sürecinde kalan kalırsa, o zaman ona ekleme yapılır. doğru numara sıfırlar, kalan sıfır olana kadar bölmeye devam edin.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Ondalık kesri rakam birimlerine (10, 100, 1000 vb.) bölerken, rakam biriminde sıfır olduğu kadar virgül sola doğru hareket eder.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Bölme işleminde doğal sayılar doğal sayı olarak yazılır.
Ondalık sayıları ondalık sayılara bölme kuralı:
1) doğal bir sayı elde etmek için bölendeki virgülü sağa hareket ettirin;
2) temettüdeki virgülü, bölende taşınan sayı kadar sağa doğru hareket ettirin;
3) ondalık kesri doğal bir sayıya bölün.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Oyun “Değerli bayrağa!”
Oyunun kuralları: Her takımdan bir öğrenci tahtaya çağrılır ve en alt basamaktan itibaren sözlü sayım yapılır. Bir örneği çözen kişi cevabı tabloya işaretler. Daha sonra onun yerine başka bir ekip üyesi gelir. İstenilen bayrağa doğru yukarı doğru bir hareket var. Sahadaki öğrenciler oyuncularının performansını sözlü olarak değerlendirirler. Cevap yanlışsa, başka bir ekip üyesi tahtaya gelerek sorunları çözmeye devam eder. Takım kaptanları öğrencileri tahtada çalışmaya çağırır. Kazanan takım, en az miktar Bayrağa ilk ulaşan öğrenciler olacak.
Oyun "Sayı Değirmeni"
Oyunun kuralları: Sayılar değirmenin dairelerine yazılmıştır. Daireleri birbirine bağlayan oklar eylemleri gösterir. Görev, ok boyunca merkezden dış daireye doğru hareket ederek sıralı eylemler gerçekleştirmektir. Belirtilen rota boyunca sıralı eylemler gerçekleştirerek cevabı aşağıdaki dairelerden birinde bulacaksınız. Her ok üzerinde yapılan eylemlerin sonucu, yanındaki oval alana kaydedilir.
Lirik ara söz.
Lifshitz'in şiiri "Onuncu Üç"
Bu kim
Evrak çantasından
Hayal kırıklığı içinde fırlatır
Nefret dolu sorun kitabı,
Kalem kutusu ve defterler
Ve günlüğüne koyar.
Kızarmadan,
Meşe büfenin altında.
Büfenin altına yatmak mı?..
Lütfen tanışın:
Kostya Zhigalin.
Sonsuz dırdırın kurbanı, -
Yine başarısız oldu.
Ve tıslıyor
darmadağınık
Sorun kitabına baktığımızda:
Ben sadece şanssızım!
Ben sadece bir zavallıyım!
Sebebi nedir?
Şikayetleri ve sıkıntıları mı?
Cevabın mantıklı olmadığı
Sadece onda üçü.
Bu sadece önemsiz bir şey!
Ve elbette ona
Arıza bul
Sıkı
Marya Petrovna.
Onda üç...
Bana bu hatadan bahset -
Ve belki de yüzlerinde
Bir gülümseme göreceksiniz.
Onda üç...
Ve yine de bu hata hakkında
Sana soruyorum
beni dinle
Gülümseme yok.
Keşke evini inşa etsen.
İçinde yaşadığın kişi.
Mimar
Bir nebze
Yanılmışım
Hesaplamada, -
Ne olurdu?
Kostya Zhigalin'i biliyor musun?
Bu ev
Dönebilirdi
Bir harabe yığınına!
Köprüye adım atıyorsun.
Güvenilir ve dayanıklıdır.
Mühendis olmayın
Çizimlerinde doğru, -
Kostya, yapar mısın?
Düşmüş olmak
soğuk nehre
teşekkür ederim diyemeyeceğim
O adam!
İşte türbin.
Onun bir şaftı var
Turnerlar tarafından israf edildi.
Keşke dönerse
Devam etmekte
Pek doğru değildi -
Olurdu Kostya,
Büyük talihsizlik:
Türbin parçalanacak
Küçük parçalara!
Onda üç -
Ve duvarlar
İnşa ediliyor
Koso!
Onda üç -
Ve çökecekler
Arabalar
Yokuştan!
Bir hata yap
Sadece onda üçü
Eczane, -
İlaç zehir olacak
Bir adamı öldürecek!
Parçaladık ve sürdük
Faşist çete.
Baban hizmet etti
Pil komutu.
Geldiğinde hata yaptı
En az onda üçü, -
Mermiler bana ulaşmazdı
Lanet olası faşistler.
Bir düşün
Arkadaşım, soğukkanlılıkla
Ve söyle bana.
Doğru değil miydi?
Marya Petrovna mı?
Açıkçası
Bir düşün, Kostya.
Uzun süre yatmayacaksın
Büfenin altındaki günlüğe!
“Ondalık Sayılar” konulu test çalışması (matematik -5)
Ekranda sırayla 9 slayt görünecektir. Öğrenciler seçenek numarasını ve sorunun cevaplarını defterlerine yazarlar. Örneğin, Seçenek 2
1.C; 2.A; vesaire.
SORU 1
Seçenek 1
Bir ondalık kesri 100 ile çarparken, bu kesirdeki ondalık noktayı hareket ettirmeniz gerekir:
A. 2 hane sola; B. 2 basamak sağa; C. virgülün yerini değiştirmeyin.
Seçenek 2
Ondalık kesri 10 ile çarparken, bu kesirdeki ondalık noktayı hareket ettirmeniz gerekir:
A. 1 basamak sağa; B. 1 basamak sola; C. virgülün yerini değiştirmeyin.
SORU 2
Seçenek 1
6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 toplamı şu şekilde yazılır:
A.6.27 5; V.6.27 · 6.27; S.6.27 · 4.
Seçenek 2
9,43+9,43+9,43+9,43 toplamı şu şekilde yazılır:
A.9.43 · 9.43; V.6 · 9.43; S.9.43 · 4.
SORU 3
Seçenek 1
72.43·18 çarpımında virgülden sonra şunlar olacaktır:
Seçenek 2
12.453 35 çarpımında virgülden sonra şunlar olacaktır:
A.2 haneli; B. 0 rakam; C. 3 haneli.
SORU 4
Seçenek 1
76.4: 2 bölümünde ondalık noktadan sonra şöyle olacaktır:
A.2 haneli; B. 0 rakam; C. 1 haneli.
Seçenek 2
95.4: 6 bölümünde ondalık noktadan sonra şöyle olacaktır:
A.1 haneli; B.3 haneli; C. 2 haneli.
SORU 5
Seçenek 1
34,5 ifadesinin değerini bulun: x + 0,65· y, x=10 y=100 ile:
A.35.15; V.68.45; s. 9.95.
Seçenek 2
4,9 x +525:y ifadesinin değerini x=100 y=1000 ile bulun:
A.4905.25; V.529.9; s. 490.525.
SORU 6
Seçenek 1
Kenar uzunlukları 0,25 ve 12 cm olan dikdörtgenin alanı
A.3; V.0.3; S.30.
Seçenek 2
Kenar uzunlukları 0,5 ve 36 cm olan dikdörtgenin alanı
A.1.8; V.18; S.0.18.
SORU 7
Seçenek 1
Okuldan zıt taraflar iki öğrenci çıktı. Birinci öğrencinin hızı 3,6 km/saat, ikinci öğrencinin hızı ise 2,56 km/saattir. 3 saat sonra aralarındaki mesafe eşit olacak:
A.6,84 km; E. 18.48 km; Kuzey 3,12 km
Seçenek 2
İki bisikletli aynı anda zıt yönlerde okuldan ayrıldı. Birincisinin hızı 11,6 km/saat, ikincisinin hızı ise 13,06 km/saattir. 4 saat sonra aralarındaki mesafe eşit olacak:
A.5,84 km; E. 100,8 km; Kuzey 98,64 km
Seçenek 1
Seçenek 2
Cevaplarınızı kontrol edin. Doğru cevap için “+”, yanlış cevap için “-” koyun.
Oyun "Şifreleme"
Oyunun kuralları: Her masaya, harf koduna sahip bir görevi içeren bir kart verilir. Adımları tamamlayıp sonucu aldıktan sonra cevabınıza karşılık gelen numaranın altına kartınızın harf kodunu yazın.
Sonuç olarak aşağıdaki cümleyi elde ederiz:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Dersi özetlemek.
Test çalışmasına ilişkin notlar açıklandı.
Ödev No: 1301, 1308, 1309
İlginiz için teşekkür ederiz!!!
Bu derste bu işlemlerin her birine ayrı ayrı bakacağız.
Ders içeriğiOndalık Sayıları Ekleme
Bildiğimiz gibi ondalık kesrin bir tamsayı, bir de kesirli kısmı vardır. Ondalık sayılar toplanırken tam ve kesirli kısımlar ayrı ayrı toplanır.
Örneğin, 3,2 ve 5,3 ondalık kesirlerini toplayalım. Bir sütuna ondalık kesirler eklemek daha uygundur.
Öncelikle bu iki kesri bir sütuna yazalım; tam sayılar tam sayıların altında, kesirler de kesirlerin altında olacak şekilde. Okulda bu gereksinime denir "virgül altında virgül".
Kesirleri virgül virgülün altında olacak şekilde bir sütuna yazalım:
Kesirli kısımları toplamaya başlıyoruz: 2 + 3 = 5. Beşini cevabımızın kesirli kısmına yazıyoruz:
Şimdi tüm parçaları topluyoruz: 3 + 5 = 8. Cevabımızın tamamına sekiz yazıyoruz:
Şimdi tam kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için yine kuralı uyguluyoruz "virgül altında virgül":
8,5 yanıt aldık. Yani 3,2 + 5,3 ifadesi 8,5'e eşittir
Aslında her şey ilk bakışta göründüğü kadar basit değildir. Burada da şimdi bahsedeceğimiz tuzaklar var.
Ondalık basamaklar
Ondalık kesirlerin de sıradan sayılar gibi kendi rakamları vardır. Bunlar ondalıklar, yüzdelikler, binlikler. Bu durumda rakamlar virgülden sonra başlar.
Ondalık noktadan sonraki ilk basamak onuncu basamağı, virgülden sonraki ikinci basamak yüzler basamağını ve ondalık noktadan sonraki üçüncü basamak binler basamağını oluşturur.
Ondalık kesirlerdeki yerler bazı içerir faydalı bilgiler. Özellikle, bir ondalık sayının kaç ondalık, yüzde birlik ve binde birlik olduğunu söylerler.
Örneğin, 0,345 ondalık kesirini düşünün
Üçünün bulunduğu konuma denir onuncu sıra
Dördünün bulunduğu konuma denir yüzüncü sıra
Beşin bulunduğu konuma denir bininci yer
Bu çizime bakalım. Onuncu sırada bir üçün olduğunu görüyoruz. Bu, 0,345 ondalık kesirinde onda üçün olduğu anlamına gelir.
Kesirleri toplarsak orijinal ondalık kesir olan 0,345'i elde ederiz.
İlk başta cevabı aldığımız görülüyor ancak bunu ondalık kesre dönüştürdük ve 0,345 elde ettik.
Ondalık kesirleri eklerken, sıradan sayıların toplanmasıyla aynı prensip ve kurallara uyulur. Ondalık kesirlerin eklenmesi rakamlarla gerçekleşir: onda biri onda bire, yüzde biri yüzde bire, binde biri binde bire eklenir.
Bu nedenle ondalık kesirleri eklerken kurala uymalısınız. "virgül altında virgül". Virgülün altındaki virgül, onda birlerin onluğa, yüzde birlerin yüzde birlere, binde birlerin binde birlere eklendiği sırayı sağlar.
Örnek 1. 1.5 + 3.4 ifadesinin değerini bulun
Öncelikle 5 + 4 = 9 kesirli kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın kesirli kısmına dokuz yazıyoruz:
Şimdi 1 + 3 = 4 tam sayı kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın tam sayı kısmına dördünü yazıyoruz:
Şimdi tam kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için yine “virgül altında virgül” kuralını uyguluyoruz:
4.9 yanıtını aldık. Bu da 1,5 + 3,4 ifadesinin değerinin 4,9 olduğu anlamına gelir.
Örnek 2.İfadenin değerini bulun: 3,51 + 1,22
Bunu bir sütuna yazın bu ifade, “virgül altında virgül” kuralını gözlemleyerek
Öncelikle kesirli kısmı yani 1+2=3'ün yüzde birini topluyoruz. Cevabımızın yüzüncü kısmına üçlü yazıyoruz:
Şimdi onda birini ekleyin 5+2=7. Cevabımızın onuncu kısmına yedi yazıyoruz:
Şimdi tüm parçaları 3+1=4 ekliyoruz. Cevabımızın tamamına dördünü yazıyoruz:
“Virgül altında virgül” kuralına uyarak tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz:
Aldığımız cevap 4,73 oldu. Bu da 3,51 + 1,22 ifadesinin değerinin 4,73 olduğu anlamına gelir.
3,51 + 1,22 = 4,73
Normal sayılarda olduğu gibi, ondalık sayıları toplarken . Bu durumda cevaba bir rakam yazılır, geri kalanı bir sonraki rakama aktarılır.
Örnek 3. 2,65 + 3,27 ifadesinin değerini bulun
Bu ifadeyi sütuna yazıyoruz:
Yüzde birleri toplayın 5+7=12. 12 sayısı cevabımızın yüzüncü kısmına sığmayacaktır. Bu nedenle yüzüncü bölüme 2 sayısını yazıp birimi bir sonraki rakama taşıyoruz:
Şimdi 6+2=8'in onda birini artı önceki işlemden bulduğumuz birimi topladığımızda 9 elde ediyoruz. Cevabımızın onda birine 9 sayısını yazıyoruz:
Şimdi tüm parçaları topluyoruz 2+3=5. Cevabımızın tamsayı kısmına 5 sayısını yazıyoruz:
Aldığımız cevap 5,92 oldu. Bu, 2,65 + 3,27 ifadesinin değerinin 5,92'ye eşit olduğu anlamına gelir
2,65 + 3,27 = 5,92
Örnek 4. 9.5 + 2.8 ifadesinin değerini bulun
Bu ifadeyi sütuna yazıyoruz
5 + 8 = 13 kesirli kısımlarını topluyoruz. 13 sayısı cevabımızın kesirli kısmına sığmayacağı için önce 3 sayısını yazıp birimi bir sonraki basamağa taşıyoruz, daha doğrusu sayıya aktarıyoruz. tamsayı kısmı:
Şimdi 9+2=11 tamsayı kısmını artı bir önceki işlemden elde ettiğimiz birimi topladığımızda 12 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 12 sayısını yazıyoruz:
Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:
12.3 cevabını aldık. Bu da 9,5 + 2,8 ifadesinin değerinin 12,3 olduğu anlamına gelir.
9,5 + 2,8 = 12,3
Ondalık sayılar toplanırken her iki kesirde virgülden sonraki basamak sayısı aynı olmalıdır. Yeterli sayı yoksa kesirli kısımdaki bu yerler sıfırlarla doldurulur.
Örnek 5. İfadenin değerini bulun: 12,725 + 1,7
Bu ifadeyi bir sütuna yazmadan önce her iki kesirde virgülden sonraki basamak sayısını eşitleyelim. 12.725 ondalık kesirinde virgülden sonra üç basamak bulunur, ancak 1.7 kesirinde yalnızca bir basamak bulunur. Bu, 1.7 kesirinin sonuna iki sıfır eklemeniz gerektiği anlamına gelir. Sonra 1.700 kesirini elde ederiz. Artık bu ifadeyi bir sütuna yazıp hesaplamaya başlayabilirsiniz:
Bininci kısımları ekleyin 5+0=5. Cevabımızın binde bir kısmına 5 sayısını yazıyoruz:
Yüzde birlik kısımları ekleyin 2+0=2. Cevabımızın yüzüncü kısmına 2 sayısını yazıyoruz:
Onuncuları toplayın 7+7=14. 14 sayısı cevabımızın onda birine sığmayacak. Bu nedenle önce 4 sayısını yazıp birimi bir sonraki rakama taşıyoruz:
Şimdi 12+1=13 tamsayılarını bir önceki işlemden elde ettiğimiz birimi topladığımızda 14 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 14 sayısını yazıyoruz:
Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:
14.425 yanıt aldık. Bu da 12.725+1.700 ifadesinin değerinin 14.425 olduğu anlamına gelir.
12,725+ 1,700 = 14,425
Ondalık Sayıları Çıkarma
Ondalık kesirleri çıkarırken, eklerken uyguladığınız kuralların aynısını izlemelisiniz: “virgülün altında virgül” ve “ eşit miktar virgülden sonraki sayılar."
Örnek 1. 2,5 − 2,2 ifadesinin değerini bulun
Bu ifadeyi “virgül altında virgül” kuralına uyarak bir sütuna yazıyoruz:
Kesirli kısmı 5−2=3 hesaplıyoruz. Cevabımızın onuncu kısmına 3 sayısını yazıyoruz:
2−2=0 tamsayı kısmını hesaplıyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına sıfır yazıyoruz:
Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:
0,3 yanıtını aldık. Bu, 2,5 − 2,2 ifadesinin değerinin 0,3'e eşit olduğu anlamına gelir
2,5 − 2,2 = 0,3
Örnek 2. 7.353 - 3.1 ifadesinin değerini bulun
Bu ifadede farklı miktarlar virgülden sonraki sayılar. 7.353 kesrinin virgülden sonra üç basamağı vardır, ancak 3.1 kesrinin yalnızca bir rakamı vardır. Bu, her iki kesirdeki basamak sayısını aynı kılmak için kesir 3.1'in sonuna iki sıfır eklemeniz gerektiği anlamına gelir. O zaman 3.100 alıyoruz.
Artık bu ifadeyi bir sütuna yazıp hesaplayabilirsiniz:
4.253 yanıt aldık. Bu, 7,353 − 3,1 ifadesinin değerinin 4,253'e eşit olduğu anlamına gelir
7,353 — 3,1 = 4,253
Sıradan sayılarda olduğu gibi, bazen çıkarma işlemi imkansız hale gelirse bitişik rakamdan bir sayı ödünç almak zorunda kalacaksınız.
Örnek 3. 3,46 − 2,39 ifadesinin değerini bulun
6−9'un yüzde birini çıkarın. 9 sayısını 6 sayısından çıkaramazsınız. Bu nedenle bitişik rakamdan bir tane ödünç almanız gerekir. Bitişikteki rakamdan bir alınırsa 6 sayısı 16 sayısına dönüşür. Artık 16−9=7'nin yüzde birini hesaplayabilirsiniz. Cevabımızın yüzüncü kısmına yedi yazıyoruz:
Şimdi onda birini çıkarıyoruz. Onuncu sıraya bir ünite aldığımız için oradaki rakam bir ünite azaldı. Yani onda birler basamağında artık 4 sayısı değil 3 sayısı var. 3−3=0'ın onda birini hesaplayalım. Cevabımızın onuncu kısmına sıfır yazıyoruz:
Şimdi 3−2=1'in tüm parçalarını çıkarıyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına bir tane yazıyoruz:
Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:
1.07 yanıtını aldık. Bu, 3,46−2,39 ifadesinin değerinin 1,07'ye eşit olduğu anlamına gelir
3,46−2,39=1,07
Örnek 4. 3−1.2 ifadesinin değerini bulun
Bu örnekte bir tam sayıdan ondalık sayı çıkarılmaktadır. Bu ifadeyi 1,23 ondalık kesirinin tamamı 3 sayısının altında olacak şekilde bir sütuna yazalım.
Şimdi virgülden sonraki basamak sayısını aynı yapalım. Bunu yapmak için 3 rakamından sonra virgül koyup bir sıfır ekliyoruz:
Şimdi onda birini çıkarıyoruz: 0−2. 2 sayısını sıfırdan çıkaramazsınız. Bu nedenle bitişik rakamdan bir tane almanız gerekir. Komşu rakamdan bir ödünç aldığımızda 0, 10 sayısına dönüşür. Artık 10−2=8'in onda birini hesaplayabilirsiniz. Cevabımızın onuncu kısmına sekiz yazıyoruz:
Şimdi tüm parçaları çıkarıyoruz. Daha önce 3 rakamı bütünün içinde yer alıyordu ama biz ondan bir birim aldık. Sonuç olarak 2 sayısına dönüştü. Dolayısıyla 2'den 1 çıkarıyoruz. 2−1=1. Cevabımızın tamsayı kısmına bir tane yazıyoruz:
Tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırın:
Aldığımız cevap 1.8 oldu. Bu, 3−1,2 ifadesinin değerinin 1,8 olduğu anlamına gelir
Ondalık Sayıların Çarpılması
Ondalık sayıları çarpmak basit ve hatta eğlencelidir. Ondalık sayıları çarpmak için, virgülleri göz ardı ederek normal sayılar gibi çarparsınız.
Cevabı aldıktan sonra, tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekir. Bunu yapmak için, her iki kesirde de virgülden sonraki rakam sayısını saymanız, ardından cevapta sağdan aynı sayıda rakamı saymanız ve virgül koymanız gerekir.
Örnek 1. 2,5 × 1,5 ifadesinin değerini bulun
Bu ondalık kesirleri virgülleri göz ardı ederek sıradan sayılar gibi çarpalım. Virgülleri göz ardı etmek için geçici olarak bunların tamamen yok olduğunu hayal edebilirsiniz:
375 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 2,5 ve 1,5 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. İlk kesirin virgülden sonra bir rakamı vardır ve ikinci kesirin de bir rakamı vardır. Toplam iki sayı.
375 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki iki rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:
3,75 yanıt aldık. Yani 2,5×1,5 ifadesinin değeri 3,75 olur
2,5 × 1,5 = 3,75
Örnek 2. 12,85 × 2,7 ifadesinin değerini bulun
Virgülleri göz ardı ederek bu ondalık kesirleri çarpalım:
34695 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 12,85 ve 2,7 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 12,85 kesirinin virgülden sonra iki basamağı vardır ve 2,7 kesirinin bir basamağı vardır - toplam üç basamak.
34695 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan üç rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:
34.695 yanıt aldık. Yani 12,85×2,7 ifadesinin değeri 34,695 olur
12,85 × 2,7 = 34,695
Bir ondalık sayıyı normal bir sayıyla çarpmak
Bazen ondalık kesirleri çarpmanız gerektiğinde durumlar ortaya çıkar normal numara.
Bir ondalık sayıyı ve bir sayıyı çarpmak için ondalık sayının içindeki virgüllere dikkat etmeden onları çarparsınız. Cevabı aldıktan sonra, tüm kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekir. Bunu yapmak için, ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız, ardından cevapta sağdan aynı sayıdaki basamakları saymanız ve virgül koymanız gerekir.
Örneğin 2,54'ü 2 ile çarpın
Virgülleri göz ardı ederek 2,54 ondalık kesirini normal sayı olan 2 ile çarpın:
508 sayısını elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 2,54 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2.54 kesirinde virgülden sonra iki rakam bulunur.
508 numaraya dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki iki rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:
5.08 cevabını aldık. Yani 2,54 × 2 ifadesinin değeri 5,08'dir.
2,54 × 2 = 5,08
Ondalık sayıları 10, 100, 1000 ile çarpmak
Ondalık sayıları 10, 100 veya 1000 ile çarpmak, ondalık sayıları normal sayılarla çarpmakla aynı şekilde yapılır. Ondalık kesirdeki virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemini yapmanız, ardından cevapta tüm kısmı kesirli kısımdan ayırmanız, sağdan ondalık noktadan sonraki rakamlarla aynı sayıda rakamı saymanız gerekir.
Örneğin 2,88'i 10 ile çarpın
Ondalık kesirdeki virgülleri göz ardı ederek 2,88'lik ondalık kesri 10 ile çarpın:
2880 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için 2,88 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2,88 kesirinin virgülden sonra iki haneli olduğunu görüyoruz.
2880 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki iki rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor:
28.80 cevabını aldık. Son sıfırı atalım ve 28,8'i elde edelim. Bu da 2,88×10 ifadesinin değerinin 28,8 olduğu anlamına gelir.
2,88 × 10 = 28,8
Ondalık kesirleri 10, 100, 1000 ile çarpmanın ikinci bir yolu var. Bu yöntem çok daha basit ve kullanışlıdır. Ondalık virgülünün, faktördeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılmasından oluşur.
Mesela bir önceki örnek olan 2.88×10'u bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 10 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2,88 kesirinde virgülünü bir basamak sağa kaydırırsak 28,8 elde ederiz.
2,88 × 10 = 28,8
2,88'i 100 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 100 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde iki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2,88 kesirinde virgülünü sağdaki iki basamağa kaydırırsak 288 elde ederiz
2,88 × 100 = 288
2,88'i 1000 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 1000 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde üç tane sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2,88 kesirinde virgülünü üç basamak sağa kaydırıyoruz. Orada üçüncü rakam yok, bu yüzden bir sıfır daha ekliyoruz. Sonuç olarak 2880 elde ediyoruz.
2,88 × 1000 = 2880
Ondalık sayıları 0,1 0,01 ve 0,001 ile çarpma
Ondalık sayıları 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpmak, bir ondalık sayıyı bir ondalık sayıyla çarpmakla aynı şekilde çalışır. Kesirleri sıradan sayılar gibi çarpmak ve her iki kesirde de virgülden sonraki basamaklar kadar sağdaki basamakları sayarak cevaba virgül koymak gerekir.
Örneğin 3,25'i 0,1 ile çarpın
Bu kesirleri sıradan sayılar gibi çarpıyoruz, virgülleri göz ardı ediyoruz:
325 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 3,25 ve 0,1 kesirlerinde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 3,25 kesirinin virgülden sonra iki basamağı vardır ve 0,1 kesirinin bir basamağı vardır. Toplam üç sayı.
325 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan üç rakamı sayıp virgül koymamız gerekiyor. Üç haneyi geri saydıktan sonra sayıların tükendiğini görüyoruz. Bu durumda bir sıfır ve virgül eklemeniz gerekir:
0,325 yanıtını aldık. Bu da 3,25×0,1 ifadesinin değerinin 0,325 olduğu anlamına gelir.
3,25 × 0,1 = 0,325
Ondalık sayıları 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpmanın ikinci bir yolu vardır. Bu yöntem çok daha basit ve kullanışlıdır. Faktördeki sıfır sayısı kadar virgülün sola kaydırılmasından oluşur.
Mesela bir önceki örnek olan 3.25×0.1'i bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 0,1 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3,25 kesirinde virgülünü bir basamak sola kaydırıyoruz. Virgülü bir rakam sola kaydırdığımızda üç rakamından önce rakam kalmadığını görüyoruz. Bu durumda bir sıfır ekleyin ve virgül koyun. Sonuç 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
3,25'i 0,01 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0,01 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İçinde iki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3,25 kesirinde virgülünü sola iki haneye kaydırırız, 0,0325 elde ederiz
3,25 × 0,01 = 0,0325
3,25'i 0,001 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0,001 çarpanına bakıyoruz. Kaç tane sıfır içerdiğiyle ilgileniyoruz. İçinde üç tane sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3,25 kesirinde virgülünü üç basamak sola kaydırırsak 0,00325 elde ederiz
3,25 × 0,001 = 0,00325
Ondalık kesirleri 0,1, 0,001 ve 0,001 ile çarpmakla 10, 100, 1000 ile çarpmayı karıştırmayın. Yaygın hataçoğu insan.
10, 100, 1000 ile çarparken, çarpanda sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sağa kaydırılır.
Ve 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpıldığında, çarpanda sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sola kaydırılır.
İlk başta hatırlamak zorsa, sıradan sayılarla olduğu gibi çarpma işleminin yapıldığı ilk yöntemi kullanabilirsiniz. Cevapta, her iki kesirde de ondalık noktadan sonraki rakamlar olduğu için sağdaki aynı sayıda rakamı sayarak tüm kısmı kesirli kısımdan ayırmanız gerekecektir.
Daha küçük bir sayının daha büyük bir sayıya bölünmesi. İleri düzey.
Önceki derslerden birinde bölme işlemi sırasında şunu söylemiştik: daha küçük sayı ortaya çıkan kesir ne kadar büyükse, payı temettü, payda da bölendir.
Örneğin bir elmayı ikiye bölmek için paya 1 (bir elma), paydaya 2 (iki arkadaş) yazmanız gerekir. Sonuç olarak kesri elde ederiz. Bu, her arkadaşın bir elma alacağı anlamına gelir. Başka bir deyişle yarım elma. Kesir sorunun cevabıdır “Bir elma nasıl ikiye bölünür?”
1'i 2'ye bölerseniz bu sorunu daha da çözebileceğiniz ortaya çıktı. Sonuçta, herhangi bir kesirdeki kesir çizgisi bölme anlamına gelir ve bu nedenle kesirde bu bölmeye izin verilir. Ama nasıl? Kâr payının her zaman bölenden daha büyük olduğu gerçeğine alışkınız. Ancak burada tam tersine, temettü bölenden daha azdır.
Kesrin ezmek, bölmek, bölmek anlamına geldiğini hatırlarsak her şey netleşecektir. Bu, ünitenin yalnızca iki parçaya değil, istenildiği kadar parçaya bölünebileceği anlamına gelir.
Daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya böldüğünüzde, tamsayı kısmı 0 (sıfır) olan bir ondalık kesir elde edersiniz. Kesirli kısım herhangi bir şey olabilir.
O halde 1'i 2'ye bölelim. Bu örneği bir köşeyle çözelim:
Bir şey tamamen ikiye bölünemez. Bir soru sorarsan “birinde kaç tane ikili var” , o zaman cevap 0 olacaktır. Bu nedenle bölümde 0 yazıp virgül koyuyoruz:
Şimdi, her zamanki gibi, kalanı elde etmek için bölümü bölenle çarpıyoruz:
Ünitenin iki parçaya bölünebileceği an geldi. Bunu yapmak için ortaya çıkanın sağına bir sıfır daha ekleyin:
10'u bulduk. 10'u 2'ye bölersek 5 buluruz. Cevabımızın kesirli kısmına beşi yazıyoruz:
Şimdi hesaplamayı tamamlamak için son kalanı çıkarıyoruz. 10 elde etmek için 5'i 2 ile çarpın
0,5 yanıtını aldık. Yani kesir 0,5
Yarım elma, 0,5 ondalık kesir kullanılarak da yazılabilir. Bu iki yarımı (0,5 ve 0,5) toplarsak, yine orijinal bir tam elmayı elde ederiz: 
1 cm'nin nasıl ikiye bölündüğünü hayal ederseniz bu nokta da anlaşılabilir. 1 santimetreyi 2 parçaya bölerseniz 0,5 cm elde edersiniz
Örnek 2. 4:5 ifadesinin değerini bulun
Dörtte kaç tane beş var? Hiç de bile. Bölüme 0 yazıp virgül koyuyoruz:
0'ı 5 ile çarpıyoruz, 0 alıyoruz. Dördün altına sıfır yazıyoruz. Bu sıfırı hemen temettüden çıkarın:
Şimdi dördünü 5 parçaya ayırmaya (bölmeye) başlayalım. Bunun için 4'ün sağına sıfır ekleyip 40'ı 5'e bölersek 8 elde ederiz. Bölüme sekiz yazıyoruz.
Örneği 8'i 5 ile çarparak 40 elde ederek tamamlıyoruz:
0,8 yanıt aldık. Bu, 4:5 ifadesinin değerinin 0,8 olduğu anlamına gelir.
Örnek 3. 5: 125 ifadesinin değerini bulun
125 sayısı beşte kaç sayıdır? Hiç de bile. Bölüme 0 yazıp virgül koyuyoruz:
0'ı 5 ile çarpıyoruz, 0 alıyoruz. Beşin altına 0 yazıyoruz. Hemen beşten 0'ı çıkarın
Şimdi beşi 125 parçaya ayırmaya (bölmeye) başlayalım. Bunu yapmak için bu beşin sağına bir sıfır yazıyoruz:
50'yi 125'e bölün. 50 sayısında 125 kaç sayı vardır? Hiç de bile. Yani bölüme tekrar 0 yazıyoruz
0'ı 125 ile çarparsak 0 elde ederiz. Bu sıfırı 50'nin altına yazın. Hemen 50'den 0'ı çıkarın.
Şimdi 50 sayısını 125 parçaya bölün. Bunu yapmak için 50'nin sağına bir sıfır daha yazıyoruz:
500'ü 125'e bölün. 500 sayısında 125 kaç sayı vardır? 500 sayısında 4 adet 125 sayısı vardır. Bu 4 sayıyı bölümde yazın:
Örneği 4 ile 125'i çarparak 500 sonucunu elde ederek tamamlıyoruz.
0,04 yanıtını aldık. Bu, 5:125 ifadesinin değerinin 0,04 olduğu anlamına gelir
Sayıları kalansız bölme
O halde üniteden sonra bölüme virgül koyarak tam sayılarda bölme işleminin bittiğini ve kesirli kısma geçtiğimizi belirtelim:
Kalan 4'e sıfır ekleyelim
Şimdi 40'ı 5'e bölersek 8 elde ederiz. Bölüme sekiz yazıyoruz:
40−40=0. 0'ımız kaldı. Bu, bölünmenin tamamen tamamlandığı anlamına gelir. 9'u 5'e bölmek 1,8 ondalık kesirini verir:
9: 5 = 1,8
Örnek 2. 84'ü 5'e kalansız bölün
İlk olarak, her zamanki gibi 84'ü 5'e bir kalanla bölün:
16'mız özelde kaldı, 4'ü daha kaldı. Şimdi bu kalanı 5'e bölelim. Bölüme virgül koyup kalana 0 ekleyelim 4
Şimdi 40'ı 5'e bölüyoruz, 8 elde ediyoruz. Sekizi virgülden sonraki bölüme yazıyoruz:
ve hala kalanın olup olmadığını kontrol ederek örneği tamamlayın:
Ondalık sayının normal bir sayıya bölünmesi
Ondalık kesir, bildiğimiz gibi, bir tam sayıdan ve bir kesirli kısımdan oluşur. Ondalık kesri normal bir sayıya bölerken öncelikle şunları yapmanız gerekir:
- ondalık kesrin tamamını bu sayıya bölün;
- parçanın tamamı bölündükten sonra, bölüme hemen virgül koyup hesaplamaya devam etmeniz gerekir. sıradan bölüm.
Örneğin 4,8'i 2'ye bölün
Bu örneği bir köşeye yazalım:
Şimdi tüm parçayı 2'ye bölelim. Dört bölü ikiye eşittir iki. Bölüme iki yazıyoruz ve hemen virgül koyuyoruz:
Şimdi bölümü bölenle çarpıyoruz ve bölümden kalan olup olmadığına bakıyoruz:
4−4=0. Kalan sıfıra eşit. Çözüm tamamlanmadığı için henüz sıfır yazmıyoruz. Daha sonra sıradan bölme işleminde olduğu gibi hesaplamaya devam ediyoruz. 8'i çıkar ve 2'ye böl
8: 2 = 4. Bölüme dördü yazıp hemen bölenle çarpıyoruz:
2.4 yanıtını aldık. 4.8:2 ifadesinin değeri 2.4'tür
Örnek 2. 8.43: 3 ifadesinin değerini bulun
8'i 3'e bölersek 2 elde ederiz. 2'den hemen sonra virgül koyun:
Şimdi bölümü 2 × 3 = 6 böleni ile çarpıyoruz. Altıyı sekizin altına yazıp kalanı buluyoruz:
24'ü 3'e bölersek 8 elde ederiz. Bölüme sekiz yazıyoruz. Bölmenin geri kalanını bulmak için bunu hemen bölenle çarpın:
24−24=0. Geriye kalan sıfırdır. Henüz sıfır yazmadık. Bölünen kısımdan son üçü çıkarıyoruz ve 3'e bölüyoruz, 1 elde ediyoruz. Bu örneği tamamlamak için hemen 1 ile 3'ü çarpıyoruz:
Aldığımız cevap 2,81 oldu. Bu da 8.43:3 ifadesinin değerinin 2.81 olduğu anlamına gelir.
Ondalık sayıyı ondalık sayıya bölme
Ondalık kesri ondalık kesre bölmek için, bölendeki ve bölendeki ondalık noktayı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız ve ardından normal sayıya bölmeniz gerekir.
Örneğin 5,95'i 1,7'ye bölün
Bu ifadeyi köşeli olarak yazalım.
Şimdi bölende ve bölende virgülü, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırıyoruz. Bölen virgülden sonra tek rakamlıdır. Bu, bölen ve bölende ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir. Aktarıyoruz:
Ondalık virgülü bir basamak sağa kaydırıldıktan sonra 5,95 ondalık kesri 59,5 kesri haline geldi. Ve ondalık kesir 1,7, ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra normal 17 sayısına dönüştü. Ve ondalık kesirin normal bir sayıya nasıl bölüneceğini zaten biliyoruz. Daha fazla hesaplama zor değildir:
Bölmeyi kolaylaştırmak için virgül sağa kaydırılır. Buna izin verilir, çünkü bölünen ve böleni aynı sayıyla çarparken veya bölerken bölüm değişmez. Bu ne anlama geliyor?
Bu bir tanesi ilginç özellikler bölüm. Buna bölüm özelliği denir. 9: 3 = 3 ifadesini düşünün. Bu ifadede bölünen ve bölen aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse bölüm 3 değişmeyecektir.
Bölen ve böleni 2 ile çarpalım ve sonuçta ne çıkacağını görelim:
(9×2) : (3×2) = 18: 6 = 3
Örnekte görüldüğü gibi bölüm değişmedi.
Aynı şey, virgülü bölen ve bölende hareket ettirdiğimizde de olur. 5,91'i 1,7'ye böldüğümüz önceki örnekte, bölen ve bölen kısmındaki virgülü bir basamak sağa kaydırdık. Ondalık noktayı hareket ettirdikten sonra 5,91 kesri 59,1 kesrine ve 1,7 kesiri normal sayı 17'ye dönüştürüldü.
Aslında bu süreçte 10'la çarpma işlemi de vardı. Şöyle görünüyordu:
5,91 × 10 = 59,1
Dolayısıyla bölenin virgülden sonraki basamak sayısı, bölenin ve bölenin neyle çarpılacağını belirler. Başka bir deyişle, bölende virgülden sonraki basamak sayısı, bölende kaç basamak ve bölende virgülün sağa doğru kaç basamak taşınacağını belirleyecektir.
Bir ondalık sayının 10, 100, 1000'e bölünmesi
Ondalık sayının 10, 100 veya 1000'e bölünmesi aynı şekilde yapılır. Örneğin 2,1'i 10'a bölün. Bu örneği bir köşe kullanarak çözün:
Ama ikinci bir yol daha var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar sola kaydırılmasıdır.
Bir önceki örneğimizi bu şekilde çözelim. 2.1: 10. Bölene bakıyoruz. Kaç tane sıfır içerdiğiyle ilgileniyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Bu, 2.1'in bölüşümünde ondalık noktayı bir basamak sola kaydırmanız gerektiği anlamına gelir. Virgülü bir basamak sola kaydırıyoruz ve başka basamak kalmadığını görüyoruz. Bu durumda sayıdan önce bir sıfır daha ekleyin. Sonuç olarak 0,21 elde ediyoruz
2,1'i 100'e bölmeye çalışalım. 100'de iki sıfır var. Bu, 2.1 payında virgülü iki basamak sola kaydırmamız gerektiği anlamına gelir:
2,1: 100 = 0,021
2,1'i 1000'e bölmeye çalışalım. 1000'de üç sıfır var. Bu, 2.1 temettüsünde virgülü üç basamak sola kaydırmanız gerektiği anlamına gelir:
2,1: 1000 = 0,0021
Ondalık sayının 0,1, 0,01 ve 0,001'e bölünmesi
Ondalık kesirin 0,1, 0,01 ve 0,001'e bölünmesi, ile aynı şekilde yapılır. Bölen ve bölende, virgülünü, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir.
Örneğin 6,3'ü 0,1'e bölelim. Öncelikle bölen ve bölendeki virgülleri, bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydıralım. Bölen virgülden sonra tek rakamlıdır. Bu, bölen ve bölendeki virgülleri bir basamak sağa kaydırdığımız anlamına gelir.
Ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra, ondalık kesir 6,3 normal sayı 63 olur ve ondalık kesir 0,1, ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra bire dönüşür. Ve 63'ü 1'e bölmek çok basittir:
Bu, 6.3: 0.1 ifadesinin değerinin 63 olduğu anlamına gelir.
Ama ikinci bir yol daha var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılmasıdır.
Bir önceki örneğimizi bu şekilde çözelim. 6.3: 0.1. Bölene bakalım. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. Bir sıfırın olduğunu görüyoruz. Bu, 6,3'ün payında ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırmanız gerektiği anlamına gelir. Virgülü bir basamak sağa taşıyın ve 63'ü elde edin
6,3'ü 0,01'e bölmeye çalışalım. 0,01'in böleninde iki sıfır vardır. Bu, 6.3 bölüşümünde ondalık noktayı iki basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir. Ancak temettüde virgülden sonra yalnızca bir basamak vardır. Bu durumda sonuna bir sıfır daha eklemeniz gerekir. Sonuç olarak 630 elde ediyoruz
6,3'ü 0,001'e bölmeye çalışalım. 0,001'in böleninde üç sıfır vardır. Bu, 6.3 temettüsünde ondalık noktayı üç basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir:
6,3: 0,001 = 6300
Bağımsız çözüm için görevler
Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın
Zaten ilkokulÖğrenciler kesirlerle karşılaşırlar. Ve sonra her konuda karşımıza çıkıyorlar. Bu sayılarla yapılan eylemleri unutamazsınız. Bu nedenle sıradan ve ondalık kesirler hakkında tüm bilgileri bilmeniz gerekir. Bu kavramlar karmaşık değil, asıl önemli olan her şeyi sırayla anlamaktır.
Kesirlere neden ihtiyaç duyulur?
Çevremizdeki dünya bütün nesnelerden oluşur. Bu nedenle paylaşıma gerek yoktur. Ancak günlük yaşam insanları sürekli olarak nesnelerin ve nesnelerin parçalarıyla çalışmaya iter.
Örneğin çikolata birkaç parçadan oluşur. Taşının on iki dikdörtgenden oluştuğu bir durumu düşünün. İkiye bölerseniz 6 parça elde edersiniz. Kolayca üçe ayrılabilir. Ancak beş kişiye tam sayıda çikolata dilimi vermek mümkün olmayacaktır.
Bu arada bu dilimler zaten kesirli. Ve onların daha fazla bölünmesi, daha karmaşık sayıların ortaya çıkmasına yol açar.
"Kesir" nedir?
Bu, bir birimin parçalarından oluşan bir sayıdır. Dışarıdan yatay veya eğik çizgiyle ayrılmış iki sayıya benziyor. Bu özelliğe kesirli denir. Üstte (solda) yazılan sayıya pay denir. Altta (sağda) olan paydadır.
Aslında eğik çizginin bir bölme işareti olduğu ortaya çıkıyor. Yani paya bölen, paydaya da bölen denilebilir.
Hangi kesirler var?
Matematikte yalnızca iki tür vardır: sıradan ve ondalık kesirler. Okul çocukları ilk kez buluştu ilkokul, onlara basitçe "kesirler" adını veriyoruz. İkincisi 5. sınıfta öğrenilecek. İşte o zaman bu isimler ortaya çıkıyor.
Ortak kesirler, bir çizgiyle ayrılmış iki sayı olarak yazılanların hepsidir. Örneğin 4/7. Ondalık sayı, kesirli kısmın konumsal bir gösterime sahip olduğu ve tam sayıdan virgülle ayrıldığı bir sayıdır. Örneğin 4.7. Öğrencilerin verilen iki örneğin tamamen farklı sayılar olduğunu açıkça anlamaları gerekir.
Her basit kesir ondalık biçimde yazılabilir. Bu ifade neredeyse her zaman doğrudur ters yön. Ondalık kesirleri ortak kesir olarak yazmanıza izin veren kurallar vardır.
Bu tür kesirlerin hangi alt türleri vardır?
Başlamak daha iyi kronolojik sıra, onlar üzerinde çalışılıyor. Ortak kesirler önce gelir. Bunlar arasında 5 alt tür ayırt edilebilir.
Doğru. Payı her zaman paydasından küçüktür.
Yanlış. Payı paydasından büyük veya ona eşittir.
İndirgenebilir/indirgenemez. Doğru ya da yanlış olduğu ortaya çıkabilir. Bir diğer önemli husus ise pay ve paydanın ortak çarpanlarının olup olmadığıdır. Varsa, kesirin her iki kısmını da onlara bölmek, yani azaltmak gerekir.
Karışık. Her zamanki normal (yanlış) kesirli kısmına bir tam sayı atanır. Üstelik her zaman soldadır.
Kompozit. Birbirine bölünen iki fraksiyondan oluşur. Yani aynı anda üç kesirli çizgi içerir.
Ondalık kesirlerin yalnızca iki alt türü vardır:
sonlu, yani kesirli kısmı sınırlı olan (bir sonu olan);
sonsuz - virgülden sonraki rakamları bitmeyen bir sayı (sonsuzca yazılabilirler).
Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?
Eğer bu son sayı, daha sonra kurala dayalı bir ilişki uygulanır - duyduğum gibi yazarım. Yani, doğru okumanız ve yazmanız gerekir, ancak virgül olmadan, ancak kesirli çubukla.
Gerekli payda hakkında bir ipucu olarak, bunun her zaman bir ve birkaç sıfır olduğunu hatırlamanız gerekir. Söz konusu sayının kesirli kısmındaki rakamlar kadar ikincisini yazmanız gerekir.
Tamsayı kısımları eksikse, yani sıfıra eşitse, ondalık kesirleri sıradan kesirlere nasıl dönüştürebilirim? Örneğin 0,9 veya 0,05. Kullanımdan sonra bahsedilen kural sıfır tamsayı yazmanız gerektiği ortaya çıktı. Ancak belirtilmemiştir. Geriye kalan tek şey kesirli kısımları yazmak. İlk sayının paydası 10, ikincisinin ise 100 olacaktır. Yani verilen örnekler cevaplar sayılar olacaktır: 9/10, 5/100. Üstelik ikincisinin 5'e kadar azaltılabileceği ortaya çıktı. Bu nedenle sonucun 1/20 olarak yazılması gerekiyor.
Tamsayı kısmı sıfırdan farklıysa, ondalık bir kesri sıradan bir kesire nasıl dönüştürebilirsiniz? Örneğin 5,23 veya 13,00108. Her iki örnekte de parçanın tamamı okunur ve değeri yazılır. İlk durumda 5, ikincisinde 13. O zaman kesirli kısma geçmeniz gerekiyor. Aynı operasyonun onlarla da yapılması gerekiyor. İlk sayı 23/100, ikincisi ise 108/100000 olarak görünür. İkinci değerin tekrar düşürülmesi gerekiyor. Cevap şuna benziyor karışık kesirler: 5 23/100 ve 13 27/25000.
Sonsuz bir ondalık kesir sıradan bir kesire nasıl dönüştürülür?
Periyodik değilse böyle bir işlem mümkün olmayacaktır. Bu gerçek, her ondalık kesirin her zaman sonlu veya periyodik bir kesire dönüştürülmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Böyle bir kesirle yapabileceğiniz tek şey onu yuvarlamak. Ancak o zaman ondalık sayı yaklaşık olarak bu sonsuzluğa eşit olacaktır. Zaten sıradan bir şeye dönüştürülebilir. Ancak ters süreç: ondalık sayıya dönüştürmek hiçbir zaman işe yaramaz başlangıç değeri. Yani sonsuz periyodik olmayan kesirler sıradan olanlara dönüştürülmez. Bunun hatırlanması gerekiyor.
Sonsuz bir periyodik kesir sıradan bir kesir olarak nasıl yazılır?
Bu sayılarda virgülden sonra her zaman tekrarlanan bir veya daha fazla rakam bulunur. Bunlara dönem denir. Örneğin, 0,3(3). Burada "3" periyottadır. Sıradan kesirlere dönüştürülebildikleri için rasyonel olarak sınıflandırılırlar.
Periyodik kesirlerle karşılaşmış olanlar bunların saf veya karışık olabileceğini bilirler. İlk durumda nokta virgülden hemen başlar. İkincisinde kesirli kısım bazı sayılarla başlıyor ve ardından tekrar başlıyor.
Sonsuz bir ondalık sayıyı ortak kesir olarak yazmanız gereken kural, belirtilen iki sayı türü için farklı olacaktır. Saf periyodik kesirleri sıradan kesirler olarak yazmak oldukça kolaydır. Sonlu olanlarda olduğu gibi dönüştürülmeleri gerekir: paydaki noktayı yazın; payda, dönemin içerdiği basamak sayısı kadar tekrarlanan 9 sayısı olacaktır.
Örneğin, 0,(5). Sayının tamsayı kısmı yoktur, bu nedenle hemen kesirli kısımla başlamanız gerekir. Pay olarak 5, payda olarak 9 yazın. Yani cevap 5/9 kesri olacaktır.
Karışık olan sıradan bir ondalık periyodik kesirin nasıl yazılacağına ilişkin kural.
Sürenin uzunluğuna bakın. Paydanın kaç tane 9'u olacağı budur.
Paydayı yazın: önce dokuzlar, sonra sıfırlar.
Payı belirlemek için iki sayının farkını yazmanız gerekir. Ondalık noktadan sonraki tüm sayılar noktayla birlikte küçültülecektir. İndirilebilir - süresizdir.
Örneğin, 0,5(8) - periyodik ondalık kesri ortak kesir olarak yazın. Noktadan önceki kesirli kısım bir rakam içerir. Yani bir sıfır olacak. Ayrıca periyotta sadece bir sayı var - 8. Yani sadece bir dokuz var. Yani paydaya 90 yazmanız gerekiyor.
Payı belirlemek için 58'den 5'i çıkarmanız gerekiyor. 53 çıkıyor. Mesela cevabı 53/90 olarak yazmanız gerekiyor.
Kesirler ondalık sayıya nasıl dönüştürülür?
En çok basit seçenek paydası 10, 100 vb. sayıları içeren bir sayı olduğu ortaya çıkıyor. Daha sonra payda basitçe atılır ve kesirli ve tam sayı kısımları arasına virgül konur.
Paydanın kolayca 10, 100 vb.'ye dönüştüğü durumlar vardır. Örneğin 5, 20, 25 sayıları. Bunları sırasıyla 2, 5 ve 4 ile çarpmak yeterlidir. Sadece paydayı değil, payı da aynı sayıyla çarpmanız gerekiyor.
Diğer tüm durumlar için basit bir kural faydalıdır: payı paydaya bölün. Bu durumda iki olası yanıt alabilirsiniz: sonlu veya periyodik ondalık kesir.
Adi kesirlerle işlemler
Toplama ve çıkarma
Öğrenciler onları diğerlerinden daha erken tanırlar. Ve ilk olarak kesirler için aynı paydalar ve sonra farklı. Genel kurallar böyle bir plana indirgenebilir.
Paydaların en küçük ortak katını bulun.
Tüm sıradan kesirler için ek çarpanları yazın.
Pay ve paydaları kendileri için belirtilen faktörlerle çarpın.
Kesirlerin paylarını ekleyin (çıkarın) ve ortak paydayı değiştirmeden bırakın.
Çıkarılanın payı çıkandan küçükse bunu bizden önce bulmamız gerekir. karışık sayı veya uygun bir kesir.
İlk durumda, tüm kısımdan bir tane ödünç almanız gerekir. Paydayı kesrin payına ekleyin. Ve sonra çıkarma işlemini yapın.
İkincisinde ise büyük sayıdan küçük sayıdan çıkarma kuralını uygulamak gerekir. Yani, çıkarma modülünden çıkarma modülünü çıkarın ve yanıt olarak bir “-” işareti koyun.
Toplama (çıkarma) sonucuna dikkatlice bakın. Uygunsuz bir kesir alırsanız, parçanın tamamını seçmeniz gerekir. Yani payı paydaya bölün.
Çarpma ve bölme
Bunları gerçekleştirmek için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesine gerek yoktur. Bu, eylemleri gerçekleştirmeyi kolaylaştırır. Ama yine de kurallara uymanızı istiyorlar.
Kesirleri çarparken pay ve paydadaki sayılara bakmanız gerekir. Herhangi bir pay ve payda varsa ortak çarpan, daha sonra azaltılabilirler.
Payları çarpın.
Paydaları çarpın.
Sonuç indirgenebilir bir kesir ise, tekrar basitleştirilmesi gerekir.
Bölme işleminde önce bölmeyi çarpma ile, böleni (ikinci kesir) ise bölmeyle değiştirmelisiniz. karşılıklı kesir(pay ve paydayı değiştirin).
Daha sonra çarpma işleminde olduğu gibi devam edin (1. noktadan başlayarak).
Bir tamsayı ile çarpmanız (bölmeniz) gereken görevlerde, ikincisi şu şekilde yazılmalıdır: uygunsuz kesir. Yani paydası 1'dir. Daha sonra yukarıda anlatıldığı gibi hareket edin.
Ondalık sayılarla işlemler
Toplama ve çıkarma
Elbette her zaman bir ondalık sayıyı kesire dönüştürebilirsiniz. Ve daha önce açıklanan plana göre hareket edin. Ancak bazen bu çeviri olmadan hareket etmek daha uygundur. O zaman toplama ve çıkarma kuralları tamamen aynı olacaktır.
Sayının kesirli kısmındaki, yani virgülden sonraki basamak sayısını eşitleyin. Eksik sıfır sayısını buna ekleyin.
Kesirleri virgül virgülün altında olacak şekilde yazın.
Doğal sayılar gibi toplama (çıkarma).
Virgülü kaldırın.
Çarpma ve bölme
Buraya sıfır eklemenize gerek olmaması önemlidir. Kesirler örnekte verildiği gibi bırakılmalıdır. Ve sonra plana göre gidin.
Çarpmak için kesirleri virgülleri dikkate almadan alt üste yazmanız gerekir.
Doğal sayılar gibi çarpın.
Cevaba virgül koyun ve cevabın sağ ucundan itibaren sayı sayısı kadar rakam sayın. kesirli parçalar her iki çarpan.
Bölmek için önce böleni dönüştürmeniz gerekir: bunu yapın doğal sayı. Yani, bölenin kesirli kısmında kaç basamak olduğuna bağlı olarak bunu 10, 100 vb. ile çarpın.
Temettüyü aynı sayıyla çarpın.
Ondalık kesri doğal bir sayıya bölün.
Tüm parçanın bölünmesi sona erdiğinde cevabınıza virgül koyun.
Peki ya bir örnek her iki kesir türünü de içeriyorsa?
Evet, matematikte genellikle sıradan ve ondalık kesirler üzerinde işlem yapmanız gereken örnekler vardır. Bu tür görevlerde iki olası çözüm vardır. Sayıları objektif olarak tartmanız ve en uygun olanı seçmeniz gerekir.
İlk yol: sıradan ondalık sayıları temsil edin
Bölme veya çevirirken şunları elde ederseniz uygundur: son kesirler. En az bir sayı periyodik bir bölüm veriyorsa, bu teknik yasaktır. Bu nedenle sıradan kesirlerle çalışmaktan hoşlanmasanız bile onları saymanız gerekecektir.
İkinci yol: Ondalık kesirleri sıradan olarak yazmak
Bu teknik, ondalık noktadan sonraki kısım 1-2 rakam içeriyorsa kullanışlı olur. Eğer onlardan daha fazlası varsa, çok büyüyebilir ortak kesir Ve ondalık gösterimler görevi daha hızlı ve daha kolay hesaplamanıza olanak tanır. Bu nedenle, görevi her zaman ayık bir şekilde değerlendirmeniz ve en basit çözüm yöntemini seçmeniz gerekir.