Formda:
± dm … D 1 D 0 , D -1 D -2 …
burada ± kesir işaretidir: + veya -,
, bir sayının tamsayı ve kesirli kısımları arasında ayırıcı görevi gören bir ondalık noktadır,
dk- ondalık sayılar.
Bu durumda sayıların virgülden önceki (solunda) sırasının bir sonu vardır (rakam başına en az 1), virgülden sonra (sağda) hem sonlu olabilir (seçenek olarak, virgülden sonra hiçbir rakam olmayabilir) ve sonsuzdur.
Ondalık değer ± dm … D 1 D 0 , D -1 D -2 … gerçek bir sayıdır:
sonlunun toplamına eşit olan veya sonsuz sayışartlar.
Performans gerçek sayılar ondalık kesirlerin kullanılması, tamsayıların yazılmasının bir genellemesidir ondalık sistem Hesaplaşma. Bir tam sayının ondalık gösteriminde virgülden sonra rakam yoktur, dolayısıyla gösterim şu şekilde görünür:
± dm … D 1 D 0 ,
Bu da sayımızın ondalık sayı sisteminde yazılmasıyla örtüşmektedir.
Ondalık- 1'in 10, 100, 1000 vb. parçalara bölünmesinin sonucudur. Bu kesirler hesaplamalar için oldukça uygundur, çünkü... tamsayıların sayılması ve kaydedilmesinin dayandığı aynı konumsal sisteme dayanırlar. Bu sayede kayıt ve eylem kuralları ondalık sayılar tamsayılarla neredeyse aynı.
Ondalık kesirleri yazarken paydayı işaretlemenize gerek yoktur; ilgili rakamın kapladığı yere göre belirlenir. Önce sayının tam kısmını yazıyoruz, sonra sağa bir ondalık virgül koyuyoruz. Ondalık noktadan sonraki ilk rakam onda birinin sayısını, ikincisi yüzde birlerin sayısını, üçüncüsü binde birlerin sayısını vb. gösterir. Virgülden sonra gelen sayılar ise ondalık sayılar.
Örneğin: 
Ondalık kesirlerin avantajlarından biri, çok kolay bir şekilde sıradan kesirlere indirgenebilmeleridir: ondalık noktadan sonraki sayı (bizim için 5047'dir) pay; payda eşittir N 10'un -inci kuvveti, burada N- ondalık basamakların sayısı (bizim için bu n=4):
Ondalık kesirde tam sayı olmadığında virgülden önce sıfır koyarız:
Ondalık kesirlerin özellikleri.
1. Sağa sıfırlar eklendiğinde ondalık sayı değişmez:
13.6 =13.6000.
2. Ondalık sayının sonundaki sıfırlar kaldırıldığında ondalık sayı değişmez:
0.00123000 = 0.00123.
Dikkat! Ondalık kesrin sonunda yer almayan sıfırları kaldıramazsınız!
3. Ondalık kesir, virgülünü sağa doğru 1, 2, 2 vb. konumlara taşıdığımızda sırasıyla 10, 100, 1000 vb. artar:
3,675 → 367,5 (kesir yüz kat arttı).
4. Ondalık kesri sırasıyla 1, 2, 3 ve benzeri sola doğru konumlara taşıdığımızda ondalık kesir on, yüz, bin vb. katlar halinde küçülür:
1536,78 → 1,53678 (kesir bin kat küçüldü).
Ondalık kesir türleri.
Ondalık kesirler ikiye ayrılır son, sonsuz Ve periyodik ondalıklar.
Son ondalık kesir bu, ondalık noktadan sonra sonlu sayıda rakam içeren bir kesirdir (veya hiç yoktur), yani. şuna benziyor:
Gerçek bir sayı, ancak bu sayı rasyonel ise ve yazarken sonlu bir ondalık kesir olarak gösterilebilir. indirgenemez kesir p/q payda Q 2 ve 5'ten başka asal çarpanı yoktur.
Sonsuz ondalık.
Sonsuzca tekrarlanan bir sayı grubunu içerir. dönem. Dönem parantez içinde yazılmıştır. Örneğin, 0,12345123451234512345… = 0.(12345).
Periyodik ondalık- bu, belirli bir yerden başlayarak ondalık noktadan sonraki rakam dizisinin periyodik olarak tekrarlanan bir rakam grubu olduğu sonsuz bir ondalık kesirdir. Başka bir deyişle, periyodik kesir- şuna benzeyen bir ondalık kesir:
Böyle bir kesir genellikle kısaca şu şekilde yazılır:
Sayı grubu b 1 … b l tekrarlanan, kesrin periyodu, bu gruptaki rakam sayısı dönem uzunluğu.
Periyodik bir kesirde periyodun virgülden hemen sonra gelmesi kesrin saf periyodik. Ondalık nokta ile 1. dönem arasında sayılar olduğunda kesir karışık periyodik ve virgülden sonra noktanın 1. basamağına kadar olan basamak grubu kesir öncesi periyodu.
Örneğin 1,(23) = 1,2323... fraksiyonu saf periyodiktir ve 0,1(23) = 0,12323... fraksiyonu karışık periyodiktir.
Periyodik kesirlerin temel özelliği Tüm ondalık kesirler kümesinden ayırt edildikleri için, periyodik kesirlerin yalnızca rasyonel sayıları temsil etmesi gerçeğinde yatmaktadır. Daha doğrusu aşağıdakiler meydana gelir:
Herhangi bir sonsuz periyodik ondalık kesir temsil eder rasyonel sayı. Tersine, bir rasyonel sayı sonsuz bir ondalık kesire genişletildiğinde bu kesirin periyodik olacağı anlamına gelir.
ONDALIKLAR. ONDALIK SAYILAR ÜZERİNDE İŞLEMLER
(dersi özetleme)
Tumysheva Zamira Tansykbaevna, matematik öğretmeni, 2 numaralı spor salonu okulu
Khromtau şehri, Aktobe bölgesi, Kazakistan Cumhuriyeti
Bu gelişme Ders, “Ondalık kesirlerle ilgili işlemler” bölümündeki genelleme dersi olarak tasarlanmıştır. Hem 5. hem de 6. sınıfta kullanılabilir. Ders eğlenceli bir şekilde işlenir.
Ondalık kesirler. Ondalık kesirlerle işlemler.(dersi özetleme)
Hedef:
Ondalık sayıları doğal sayılar ve ondalık sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme becerilerini uygulama
Beceri gelişimi için koşullar yaratmak bağımsız çalışma, öz kontrol ve öz saygı, entelektüel niteliklerin gelişimi: dikkat, hayal gücü, hafıza, analiz etme ve genelleme yeteneği
Aşılama bilişsel ilgi konuya ve özgüvenini geliştirmek
DERS PLANI:
1. Organizasyonel kısım.
3. Dersimizin konusu ve amacı.
4. Oyun “Değerli Bayrağa!”
5. Oyun "Sayı Değirmeni".
6. Lirik ara söz.
7. Test çalışması.
8. Oyun “Şifreleme” (çiftler halinde çalışın)
9. Özetleme.
10. Ev ödevi.
1. Organizasyonel kısım. Merhaba. Oturun.
2. Ondalık sayılarla aritmetik işlem yapma kurallarının gözden geçirilmesi.
Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma kuralı:
1) bu kesirlerdeki ondalık basamakların sayısını eşitleyin;
2) virgül virgülün altında olacak şekilde birbirinin altına yazın;
3) Virgülün farkına varmadan işlemi (toplama veya çıkarma) gerçekleştirin ve sonuç olarak virgüllerin altına virgül koyun.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Toplama ve çıkarma işleminde doğal sayılar ondalık basamaklarla ondalık kesir olarak yazılır, sıfıra eşit
Ondalık sayıları çarpma kuralı:
1) virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpın;
2) Ortaya çıkan çarpımda, virgülle ayrılmış ondalık kesirlerde olduğu gibi, sağdan sola doğru birçok rakamı virgülle ayırın.
Ondalık kesirleri basamak birimleriyle (10, 100, 1000 vb.) çarparken, ondalık nokta, basamak birimindeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır.
4
17,25 4 = 69
x 1 7,2 5
4
6 9,0 0
15,256 100 = 1525,6
0,5 · 0,52 = 2,35X 0,5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Çarpma işleminde doğal sayılar doğal sayı olarak yazılır.
Ondalık kesirleri doğal sayıya bölme kuralı:
1) temettü payının tamamını bölün, bölüme virgül koyun;
2) bölmeye devam edin.
Bölme işleminde, bölünenden kalana yalnızca bir sayı ekleriz.
Ondalık kesri bölme sürecinde kalan kalırsa, o zaman ona ekleme yapılır. doğru numara sıfırlar, kalan sıfır olana kadar bölmeye devam edin.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Ondalık kesri rakam birimlerine (10, 100, 1000 vb.) bölerken, rakam biriminde sıfır olduğu kadar virgül sola doğru hareket eder.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Bölme işleminde doğal sayılar doğal sayı olarak yazılır.
Ondalık sayıları ondalık sayılara bölme kuralı:
1) doğal bir sayı elde etmek için bölendeki virgülü sağa hareket ettirin;
2) temettüdeki virgülü, bölende taşınan sayı kadar sağa taşıyın;
3) ondalık kesri doğal bir sayıya bölün.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Oyun “Değerli bayrağa!”
Oyunun kuralları: Her takımdan bir öğrenci tahtaya çağrılır ve en alt basamaktan itibaren sözlü sayım yapılır. Bir örneği çözen kişi cevabı tabloya işaretler. Daha sonra onun yerine başka bir ekip üyesi gelir. İstenilen bayrağa doğru yukarı doğru bir hareket var. Sahadaki öğrenciler oyuncularının performansını sözlü olarak değerlendirirler. Cevap yanlışsa, başka bir ekip üyesi tahtaya gelerek sorunları çözmeye devam eder. Takım kaptanları öğrencileri tahtada çalışmaya çağırır. Kazanan takım en az miktar Bayrağa ilk ulaşan öğrenciler olacak.
Oyun "Sayı Değirmeni"
Oyunun kuralları: Değirmen daireleri sayılar içerir. Daireleri birbirine bağlayan oklar eylemleri gösterir. Görev, ok boyunca merkezden dış daireye doğru hareket ederek sıralı eylemler gerçekleştirmektir. Belirtilen rota boyunca sıralı eylemler gerçekleştirerek cevabı aşağıdaki dairelerden birinde bulacaksınız. Her ok üzerinde yapılan eylemlerin sonucu, yanındaki oval alana kaydedilir.
Lirik ara söz.
Lifshitz'in şiiri "Onuncu Üç"
Bu kim
Evrak çantasından
Hayal kırıklığı içinde fırlatır
Nefret dolu sorun kitabı,
Kalem kutusu ve defterler
Ve günlüğüne koyar.
Kızarmadan,
Meşe büfenin altında.
Büfenin altına yatmak mı?..
Lütfen tanışın:
Kostya Zhigalin.
Sonsuz dırdırın kurbanı, -
Yine başarısız oldu.
Ve tıslıyor
darmadağınık
Sorun kitabına baktığımızda:
Ben sadece şanssızım!
Ben sadece bir zavallıyım!
Sebebi nedir?
Şikayetleri ve sıkıntıları mı?
Cevabın mantıklı olmadığı
Sadece onda üçü.
Bu sadece önemsiz bir şey!
Ve elbette ona
Arıza bul
Sıkı
Marya Petrovna.
Onda üç...
Bana bu hatadan bahset -
Ve belki de yüzlerinde
Bir gülümseme göreceksiniz.
Onda üç...
Ve yine de bu hata hakkında
Sana soruyorum
beni dinle
Gülümseme yok.
Keşke evini inşa etsen.
İçinde yaşadığın kişi.
Mimar
Bir nebze
Yanılmışım
Hesaplamada, -
Ne olurdu?
Kostya Zhigalin'i biliyor musun?
Bu ev
Dönebilirdi
Bir harabe yığınına!
Köprüye adım atıyorsun.
Güvenilir ve dayanıklıdır.
Mühendis olmayın
Çizimlerinde doğru, -
Kostya, yapar mısın?
Düşmüş olmak
soğuk nehre
teşekkür ederim diyemeyeceğim
O adam!
İşte türbin.
Onun bir şaftı var
Turnerlar tarafından israf edildi.
Keşke dönerse
Devam etmekte
Pek doğru değildi -
Olurdu Kostya,
Büyük talihsizlik:
Türbini parçalayacaktı
Küçük parçalara!
Onda üç -
Ve duvarlar
İnşa ediliyor
Koso!
Onda üç -
Ve çökecekler
Arabalar
Yokuştan!
Bir hata yap
Sadece onda üçü
Eczane, -
İlaç zehir olacak
Bir kişiyi öldürecek!
Parçaladık ve sürdük
Faşist çete.
Baban hizmet etti
Pil komutu.
Geldiğinde hata yaptı
En az onda üçü, -
Mermiler bana ulaşmazdı
Lanet olası faşistler.
Bir düşün
Arkadaşım, soğukkanlılıkla
Ve söyle bana.
Haklı değil miydi?
Marya Petrovna mı?
Açıkçası
Bir düşün, Kostya.
Uzun süre yatmayacaksın
Büfenin altındaki günlüğe!
“Ondalık Sayılar” konulu test çalışması (matematik -5)
Ekranda sırayla 9 slayt görünecektir. Öğrenciler seçenek numarasını ve sorunun cevaplarını defterlerine yazarlar. Örneğin, Seçenek 2
1.C; 2.A; vesaire.
SORU 1
Seçenek 1
Bir ondalık kesri 100 ile çarparken, bu kesirdeki ondalık noktayı hareket ettirmeniz gerekir:
A. 2 hane sola; B. 2 basamak sağa; C. virgülün yerini değiştirmeyin.
Seçenek 2
Ondalık kesri 10 ile çarparken, bu kesirdeki ondalık noktayı hareket ettirmeniz gerekir:
A. 1 basamak sağa; B. 1 basamak sola; C. virgülün yerini değiştirmeyin.
SORU 2
Seçenek 1
6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 toplamı şu şekilde yazılır:
A.6.27 5; V.6.27 · 6.27; S.6.27 · 4.
Seçenek 2
9,43+9,43+9,43+9,43 toplamı şu şekilde yazılır:
A.9.43 · 9.43; V.6 · 9.43; S.9.43 · 4.
SORU 3
Seçenek 1
72.43·18 çarpımında virgülden sonra şunlar olacaktır:
Seçenek 2
12.453·35 çarpımında virgülden sonra şunlar olacaktır:
A.2 haneli; B. 0 rakam; C. 3 haneli.
SORU 4
Seçenek 1
76.4: 2 bölümünde ondalık noktadan sonra şöyle olacaktır:
A.2 haneli; B. 0 rakam; C. 1 haneli.
Seçenek 2
95.4: 6 bölümünde ondalık noktadan sonra şöyle olacaktır:
A.1 haneli; B.3 hane; C. 2 haneli.
SORU 5
Seçenek 1
34.5: x + 0.65 y ifadesinin değerini x=10 y=100 ile bulun:
A.35.15; V.68.45; s. 9.95.
Seçenek 2
4,9 x +525:y ifadesinin değerini x=100 y=1000 ile bulun:
A.4905.25; V.529.9; s. 490.525.
SORU 6
Seçenek 1
Kenar uzunlukları 0,25 ve 12 cm olan dikdörtgenin alanı
A.3; V.0.3; S.30.
Seçenek 2
Kenarları 0,5 ve 36 cm olan dikdörtgenin alanı eşittir
A.1.8; V.18; S.0.18.
SORU 7
Seçenek 1
Okuldan zıt taraflar iki öğrenci çıktı. Birinci öğrencinin hızı 3,6 km/saat, ikinci öğrencinin hızı ise 2,56 km/saattir. 3 saat sonra aralarındaki mesafe eşit olacak:
A.6,84 km; E. 18.48 km; Kuzey 3,12 km
Seçenek 2
İki bisikletli aynı anda zıt yönlerde okuldan ayrıldı. Birincisinin hızı 11,6 km/saat, ikincisinin hızı ise 13,06 km/saattir. 4 saat sonra aralarındaki mesafe eşit olacak:
A.5,84 km; E. 100,8 km; Kuzey 98,64 km
Seçenek 1
Seçenek 2
Cevaplarınızı kontrol edin. Doğru cevap için “+”, yanlış cevap için “-” koyunuz.
Oyun "Şifreleme"
Oyunun kuralları: Her masaya, harf koduna sahip bir görevi içeren bir kart verilir. Adımları tamamlayıp sonucu aldıktan sonra cevabınıza karşılık gelen numaranın altına kartınızın harf kodunu yazın.
Sonuç olarak aşağıdaki cümleyi elde ederiz:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Dersi özetlemek.
Test çalışmasına ilişkin notlar açıklandı.
Ödev No. 1301, 1308, 1309
İlginiz için teşekkür ederiz!!!
Bu makale hakkındadır ondalık sayılar. Burada ondalık gösterimi ele alacağız kesirli sayılar Ondalık kesir kavramını tanıtıyoruz ve ondalık kesir örnekleri veriyoruz. Daha sonra ondalık kesirlerin rakamları hakkında konuşacağız ve rakamların isimlerini vereceğiz. Bundan sonra sonsuz ondalık kesirler üzerinde duracağız, periyodik ve periyodik olmayan kesirlerden bahsedelim. Daha sonra ondalık kesirlerle yapılan temel işlemleri listeleyeceğiz. Sonuç olarak, ondalık kesirlerin koordinat ışınındaki konumunu belirleyelim.
Sayfada gezinme.
Kesirli bir sayının ondalık gösterimi
Ondalık Sayıları Okumak
Ondalık kesirleri okuma kuralları hakkında birkaç söz söyleyelim.
Uygun sıradan kesirlere karşılık gelen ondalık kesirler, bu sıradan kesirlerle aynı şekilde okunur, önce yalnızca “sıfır tamsayı” eklenir. Örneğin, 0,12 ondalık kesri 12/100 ortak kesrine karşılık gelir ("on iki yüzde bir" olarak okunur), bu nedenle 0,12 "sıfır noktası on iki yüzde bir" olarak okunur.
Karışık sayılara karşılık gelen ondalık kesirler, bu tamsayılarla tamamen aynı şekilde okunur. Örneğin, 56.002 ondalık kesri şuna karşılık gelir: karışık sayı bu nedenle 56,002 ondalık kesri "elli altı virgül iki binde" olarak okunur.
Ondalık basamaklar
Ondalık kesirleri yazarken ve yazarken doğal sayılar, her rakamın anlamı konumuna bağlıdır. Aslında, 0,3 ondalık kesirdeki 3 sayısı onda üç, ondalık kesirde 0,0003 - on binde üç ve ondalık kesirde 30.000.152 - on binde üç anlamına gelir. Böylece hakkında konuşabiliriz ondalık basamaklar ve doğal sayılardaki rakamlar hakkında.
'ye kadar olan ondalık basamakların adları ondalık nokta doğal sayılardaki rakamların adlarıyla tamamen örtüşmektedir. Ve virgülden sonraki virgülden sonraki basamakların adlarını aşağıdaki tablodan görebilirsiniz.
Örneğin 37.051 ondalık kesirinde onlar basamağında 3, birler basamağında 7, onda birler basamağında 0, yüzler basamağında 5 ve binler basamağında 1 rakamı yer alır.
Ondalık kesirlerdeki basamakların öncelikleri de farklılık gösterir. Ondalık kesir yazarken soldan sağa rakamdan rakama geçersek, o zaman yaşlılarİle genç rütbeler. Örneğin, yüzler basamağı onuncu basamağa göre daha eskidir ve milyonuncu basamak yüzler basamağına göre daha küçüktür. Belirli bir son ondalık kesirde büyük ve küçük rakamlardan bahsedebiliriz. Örneğin ondalık kesirde 604.9387 kıdemli (en yüksek) yer yüzler basamağıdır ve genç (en düşük)- on binde bir rakam.
Ondalık kesirler için rakamlara genişleme gerçekleşir. Doğal sayıların rakamlarına genişletmeye benzer. Örneğin 45.6072'nin ondalık basamaklara açılımı şu şekildedir: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Ondalık kesirin rakamlara ayrıştırılmasından elde edilen toplama özellikleri, bu ondalık kesrin diğer temsillerine geçmenize olanak tanır; örneğin, 45.6072=45+0.6072 veya 45.6072=40.6+5.007+0.0002 veya 45.6072= 45.0072+ 0.6.
Ondalık sayıları bitirme
Bu noktaya kadar, gösteriminde virgülden sonra sonlu sayıda rakam bulunan ondalık kesirlerden yalnızca bahsettik. Bu tür kesirlere sonlu ondalık sayılar denir.
Tanım.
Ondalık sayıları bitirme- Bunlar, kayıtları sonlu sayıda karakter (rakam) içeren ondalık kesirlerdir.
İşte son ondalık kesirlerin bazı örnekleri: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230,032,45.
Ancak her kesir son ondalık sayı olarak gösterilemez. Örneğin, 5/13 kesri, 10, 100, ... paydalarından birine sahip eşit bir kesirle değiştirilemez, bu nedenle son ondalık kesire dönüştürülemez. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürerek bunun hakkında teori bölümünde daha fazla konuşacağız.
Sonsuz Ondalık Sayılar: Periyodik Kesirler ve Periyodik Olmayan Kesirler
Ondalık kesirin virgülden sonra yazılmasında sonsuz sayıda rakamın olabileceği varsayılabilir. Bu durumda sonsuz ondalık kesirleri ele alacağız.
Tanım.
Sonsuz ondalıklar- bunlar, kaydı içeren ondalık kesirler sonsuz küme sayılar
Sonsuz ondalık kesirleri tam olarak yazamayacağımız açıktır, bu nedenle kayıtlarında yalnızca birkaçıyla sınırlıyız. sonlu sayı sayıları virgülden sonra koyun ve sonsuz devam eden sayı dizisini gösteren bir üç nokta koyun. İşte sonsuz ondalık kesirlerin bazı örnekleri: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….
Son iki sonsuz ondalık kesire yakından bakarsanız, o zaman 2.111111111... kesirinde sonsuza kadar tekrar eden 1 sayısı açıkça görülebilir ve 69.74152152152... kesirinde, üçüncü ondalık basamaktan başlayarak yinelenen bir sayı grubu 1, 5 ve 2 açıkça görülüyor. Bu tür sonsuz ondalık kesirlere periyodik denir.
Tanım.
Periyodik ondalıklar(veya sadece periyodik kesirler) belirli bir ondalık basamaktan başlayarak, bir sayının veya sayı grubunun sonsuz olarak tekrarlandığı kayıtta sonsuz ondalık kesirlerdir; kesrin periyodu.
Örneğin, 2,111111111... periyodik kesirinin periyodu 1 rakamıdır ve 69,74152152152... kesirinin periyodu 152 formundaki bir rakam grubudur.
Sonsuz periyodik ondalık kesirler için kabul edilir özel şekil kayıtları. Kısa olması açısından, dönemi parantez içine alarak bir kez yazmaya karar verdik. Örneğin, 2,111111111... periyodik kesri 2,(1) olarak yazılır ve 69,74152152152... periyodik kesri 69,74(152) olarak yazılır.
Aynı periyodik ondalık kesir için belirtebileceğinizi belirtmekte fayda var. farklı dönemler. Örneğin, periyodik ondalık kesir 0,73333..., periyodu 3 olan 0,7(3) kesir olarak ve aynı zamanda periyodu 33 olan 0,7(33) kesir olarak ve 0,7(333) gibi devam edebilir. 0,7 (3333), ... Ayrıca 0,73333 periyodik kesirine de bakabilirsiniz ... şöyle: 0,733(3), veya bunun gibi 0,73(333), vb. Burada, belirsizlik ve tutarsızlıklardan kaçınmak için, ondalık kesrin periyodu olarak, tekrarlanan basamakların mümkün olan tüm dizilerinden en kısasını ve en yakın konumdan ondalık basamağa kadar başlamayı kabul ediyoruz. Yani, 0,73333... ondalık kesirinin periyodu, bir basamaklı 3 dizisi olarak kabul edilecektir ve periyodiklik, ondalık noktadan sonraki ikinci konumdan başlar, yani 0,73333...=0,7(3). Başka bir örnek: 4,7412121212... periyodik kesirinin periyodu 12'dir, periyodiklik virgülden sonraki üçüncü basamaktan başlar, yani 4,7412121212...=4,74(12).
Sonsuz ondalık periyodik kesirler, paydaları aşağıdakileri içeren sıradan kesirlerin ondalık kesirlere dönüştürülmesiyle elde edilir: asal faktörler 2 ve 5'ten farklıdır.
Burada 9 periyotlu periyodik kesirlerden bahsetmeye değer. Bu kesirlere örnek verelim: 6.43(9) , 27,(9) . Bu kesirler, periyodu 0 olan periyodik kesirlerin başka bir gösterimidir ve genellikle periyodu 0 olan periyodik kesirlerle değiştirilir. Bunu yapmak için 9. periyot 0. periyot ile değiştirilir ve bir sonraki en yüksek rakamın değeri bir artırılır. Örneğin, 7.24(9) formundaki periyodu 9 olan bir kesir, 7.25(0) formundaki periyodu 0 olan periyodik bir kesir veya eşit bir son ondalık kesir olan 7.25 ile değiştirilir. Başka bir örnek: 4,(9)=5,(0)=5. Bir kesirin 9. periyotla ve buna karşılık gelen kesirin 0. periyotla eşitliği, bu ondalık kesirleri eşit sıradan kesirlerle değiştirdikten sonra kolayca kurulabilir.
Son olarak sonsuz tekrarlanan rakam dizisini içermeyen sonsuz ondalık kesirlere daha yakından bakalım. Bunlara periyodik olmayan denir.
Tanım.
Tekrarlanmayan ondalık sayılar(veya sadece periyodik olmayan kesirler) periyodu olmayan sonsuz ondalık kesirlerdir.
Bazen periyodik olmayan kesirler periyodik kesirlere benzer bir biçime sahiptir; örneğin 8,02002000200002... periyodik olmayan bir kesirdir. Bu durumlarda farkı fark etmeye özellikle dikkat etmelisiniz.
Periyodik olmayan kesirlerin sıradan kesirlere dönüşmediğini unutmayın; sonsuz, periyodik olmayan ondalık kesirler irrasyonel sayıları temsil eder.
Ondalık sayılarla işlemler
Ondalık kesirlerle yapılan işlemlerden biri de karşılaştırmadır ve dört temel aritmetik fonksiyon da tanımlanmıştır. ondalık sayılarla işlemler: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Ondalık kesirli eylemlerin her birini ayrı ayrı ele alalım.
Ondalık sayıların karşılaştırılması esasen karşılaştırılan ondalık kesirlere karşılık gelen sıradan kesirlerin karşılaştırılmasına dayanır. Bununla birlikte, ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmek oldukça emek yoğun bir işlemdir ve sonsuz periyodik olmayan kesirler sıradan bir kesir olarak temsil edilemez, bu nedenle ondalık kesirlerin yer bazında karşılaştırmasını kullanmak uygundur. Ondalık kesirlerin yer bazında karşılaştırılması, doğal sayıların karşılaştırılmasıyla benzerdir. Daha ayrıntılı bilgi için makaledeki materyali incelemenizi öneririz: ondalık kesirlerin karşılaştırılması, kurallar, örnekler, çözümler.
Bir sonraki adıma geçelim - ondalık sayıları çarpma. Sonlu ondalık kesirlerin çarpımı, ondalık kesirlerin, kuralların, örneklerin, doğal sayılar sütunuyla çarpma çözümlerinin çıkarılmasına benzer şekilde gerçekleştirilir. Periyodik kesirler söz konusu olduğunda çarpma, sıradan kesirlerin çarpımına indirgenebilir. Buna karşılık, sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin yuvarlandıktan sonra çarpımı, sonlu ondalık kesirlerin çarpımına indirgenir. Makaledeki materyali daha fazla incelemenizi öneririz: ondalık kesirlerin çarpımı, kurallar, örnekler, çözümler.
Koordinat ışınındaki ondalıklar
Noktalar ve ondalık sayılar arasında bire bir yazışma vardır.
Belirli bir ondalık kesire karşılık gelen koordinat ışınındaki noktaların nasıl oluşturulduğunu bulalım.
Sonlu ondalık kesirleri ve sonsuz periyodik ondalık kesirleri eşit sıradan kesirlerle değiştirebilir ve ardından koordinat ışınında karşılık gelen sıradan kesirleri oluşturabiliriz. Örneğin, ondalık kesir 1.4, ortak kesir 14/10'a karşılık gelir, bu nedenle koordinatı 1.4 olan nokta, bir birim parçanın onda birine eşit 14 parça ile pozitif yönde orijinden çıkarılır.
Ondalık kesirler, belirli bir ondalık kesrin rakamlara ayrıştırılmasından başlayarak bir koordinat ışınında işaretlenebilir. Örneğin koordinatı 16.3007 olan bir nokta oluşturmamız gerekiyor, çünkü 16.3007=16+0.3+0.0007, o zaman bu nokta uzunluğu bir birim parçanın onda biri kadar olan 3 parça ve uzunluğu bir birim parçanın onbinde biri kadar olan 7 parça olmak üzere 16 birim parçayı orijinden sırayla çıkararak oraya ulaşabilirsiniz.
Bu şekilde inşa ondalık sayılar Koordinat ışınındaki sonsuz ondalık kesre karşılık gelen noktaya istediğiniz kadar yaklaşmanıza olanak tanır.
Bazen sonsuz bir ondalık kesire karşılık gelen noktayı doğru bir şekilde çizmek mümkündür. Örneğin, 
, o zaman bu sonsuz ondalık kesir 1,41421... bir noktaya karşılık gelir koordinat ışını, bir kenarı 1 birim parça olan bir karenin köşegeninin uzunluğu kadar orijinden uzaklaştırılmıştır.
Bir koordinat ışınındaki belirli bir noktaya karşılık gelen ondalık kesirin elde edilmesinin ters işlemine sözde denir. bir segmentin ondalık ölçümü. Nasıl yapıldığını bulalım.
Görevimiz başlangıç noktasından koordinat çizgisi üzerindeki belirli bir noktaya gitmek (ya da eğer ulaşamıyorsak ona sonsuza kadar yaklaşmak) olsun. Bir parçanın ondalık ölçümüyle, başlangıç noktasından itibaren herhangi bir sayıda birim parçayı, ardından uzunluğu bir birimin onda birine eşit olan parçaları, ardından uzunluğu bir birimin yüzde birine eşit olan parçaları vb. sıralı olarak bırakabiliriz. Bir kenara bırakılan her uzunluktaki bölüm sayısını kaydederek, koordinat ışınındaki belirli bir noktaya karşılık gelen ondalık kesri elde ederiz.
Örneğin yukarıdaki şekilde M noktasına ulaşmak için 1 birim parça ve uzunluğu bir birimin onda birine eşit olan 4 parça ayırmanız gerekir. Böylece M noktası 1.4 ondalık kesirine karşılık gelir.
Koordinat ışınının süreçte ulaşılamayan noktalarının ondalık ölçüm, sonsuz ondalık kesirlere karşılık gelir.
Referanslar.
- Matematik: ders kitabı 5. sınıf için. genel eğitim kurumlar / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematik. 6. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [N. Ya. Vilenkin ve diğerleri]. - 22. baskı, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. genel eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.
§ 31. Ondalık kesirlerle yapılan tüm işlemler için problemler ve örnekler.
Şu adımları izleyin:
767. Bölme bölümünü bulun:
772. Hesaplamak:
Bulmak X , Eğer:
776. Bilinmeyen sayı, 1 ile 0,57 sayıları arasındaki farkla çarpıldığında sonuç 3,44 oldu. Bilinmeyen numarayı bulun.
777. Bilinmeyen sayı ile 0,9'un toplamı, 1 ile 0,4 arasındaki farkla çarpıldığında sonuç 2,412 oldu. Bilinmeyen numarayı bulun.
778. RSFSR'deki demir eritme şemasındaki verileri kullanarak (Şekil 36), toplama, çıkarma ve bölme eylemlerini uygulamanız gereken çözmeniz gereken bir problem oluşturun.
779. 1) Süveyş Kanalı'nın uzunluğu 165,8 km'dir, uzunluğu Panama Kanalı Süveyş Kanalı'ndan 84,7 km daha kısa, Beyaz Deniz-Baltık Kanalı'nın uzunluğu ise Panama Kanalı'nın uzunluğundan 145,9 km daha fazladır. Beyaz Deniz-Baltık Kanalı'nın uzunluğu ne kadardır?
2) Moskova metrosu(1959'a kadar) 5 aşamada inşa edildi. Metronun birinci etabının uzunluğu 11,6 km, ikinci etabın uzunluğu -14,9 km, üçüncü etabının uzunluğu ikinci etabın uzunluğundan 1,1 km daha kısa, dördüncü etabının uzunluğu ise üçüncü etabın uzunluğundan 9,6 km daha fazla. ve beşinci etabın uzunluğu dördüncü etabın 11,5 km eksiğidir. 1959'un başında Moskova metrosunun uzunluğu ne kadardı?
780. 1) En büyük derinlik Atlantik Okyanusu 8,5 km, Pasifik Okyanusu'nun en büyük derinliği Atlantik Okyanusu'nun derinliğinden 2,3 km daha fazladır ve Kuzey'in en büyük derinliği Arktik Okyanusu En büyük derinlikten 2 kat daha az Pasifik Okyanusu. Arktik Okyanusu'nun en büyük derinliği nedir?
2) Moskvich arabası 100 km'de 9 litre benzin tüketiyor, Pobeda arabası Moskvich'ten 4,5 litre, Volga ise Pobeda'dan 1,1 kat daha fazla tüketiyor. Bir Volga arabası 1 km'lik yolculuk başına ne kadar benzin tüketir? (En yakın 0,01 l'ye yuvarlak cevap.)
781. 1) Öğrenci tatillerde dedesinin yanına gitti. Demiryoluyla 8,5 saat, istasyondan ise atla 1,5 saat yolculuk yaptı. Toplamda 440 km yol kat etti. Öğrenci saatte 10 km hızla at biniyorsa demiryolunda hangi hızda seyahat etmiştir?
2) Kollektif çiftçinin evinden 134,7 km uzaklıkta bulunan bir noktada olması gerekiyordu. 2,4 saat boyunca saatte ortalama 55 km hızla otobüse bindi ve yolun geri kalanını saatte 4,5 km hızla yürüdü. Ne kadar süre yürüdü?
782. 1) Yaz boyunca bir sincap yaklaşık 0,12 sentlik ekmeği yok eder. İlkbaharda öncüler 37,5 hektarlık alanda 1.250 yer sincabını yok etti. Okul çocukları kollektif çiftlik için ne kadar ekmek biriktirdi? 1 hektar başına ne kadar tasarruf edilmiş ekmek var?
2) Kollektif çiftlik, okul çocuklarının 15 hektarlık ekilebilir arazideki sincapları yok ederek 3,6 ton tahıl tasarrufu sağladığını hesapladı. Bir sincap yaz boyunca 0,012 ton tahılı yok ederse, 1 hektar arazi başına ortalama kaç sincap yok edilir?
783. 1) Buğdayı un haline getirirken ağırlığının 0,1'i kaybolur ve pişirirken un ağırlığının 0,4'üne eşit bir fırın elde edilir. 2,5 ton buğdaydan ne kadar ekmek elde edilecek?
2) Kolektif çiftlikte 560 ton ayçiçeği tohumu toplandı. Tane ağırlığı ay çekirdeği ağırlığının 0,7'si ve elde edilen yağın ağırlığı da tane ağırlığının 0,25'i olursa, toplanan tahıllardan ne kadar ayçiçek yağı elde edilir?
784. 1) Sütten krema verimi süt ağırlığının 0,16'sı, kremadan tereyağı verimi ise krema ağırlığının 0,25'idir. 1 kental tereyağı üretmek için ne kadar süt (ağırlıkça) gereklidir?
2) Kurutma hazırlığı sırasında ağırlığın 0,5'i ve kurutma sırasında işlenmiş mantarın ağırlığının 0,1'i kalırsa, 1 kg kurutulmuş mantar elde etmek için kaç kilogram porcini mantarı toplanmalıdır?
785. 1) Kollektif çiftliğe tahsis edilen arazi şu şekilde kullanılır: %55'i ekilebilir arazi, %35'i çayır olup, geri kalan 330,2 hektarlık arazi toplu çiftlik bahçesine ve ortak işletmeye tahsis edilmiştir. kolektif çiftçilerin mülkleri. Kollektif çiftlikte ne kadar arazi var?
2) Kollektif çiftlik, toplam ekili alanın %75'ine tahıl bitkileri, %20'sine sebze ve geri kalan alana yem otları ekmiştir. Kolektif çiftliğin 60 hektarlık yem otu ekmesi durumunda ne kadar ekim alanı vardı?
786. 1) 875 m uzunluğunda ve 640 m genişliğinde dikdörtgen şeklindeki bir tarlaya 1 hektara 1,5 kental tohum ekilirse, kaç kental tohum ekilmesi gerekir?
2) Çevresi 1,6 km olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlaya ekmek için kaç kental tohum gerekli olacaktır? Tarla genişliği 300 m'dir. 1 hektar ekim için 1,5 kental tohum gerekmektedir.
787. Kaç kayıt kare şekli 0,2 dm'lik bir kenarı 0,4 dm x 10 dm ölçülerindeki bir dikdörtgene sığar mı?
788. Okuma odası 9,6 m x 5 m x 4,5 m boyutlarındadır. Kişi başına 3 metreküp gerekiyorsa okuma odası kaç koltuk için tasarlanmıştır? m hava?
789. 1) Dört çim biçme makinesinden oluşan bir römorka sahip bir traktör, her bir çim biçme makinesinin çalışma genişliği 1,56 m ve traktör hızı saatte 4,5 km ise, çayırın hangi alanını 8 saatte biçer? (Duruş süreleri dikkate alınmaz.) (Cevabı en yakın 0,1 hektara yuvarlayın.)
2) Traktör sebze ekim makinesinin çalışma genişliği 2,8 m'dir. Bu ekim makinesiyle 8 saatte hangi alana ekim yapılabilir. saatte 5 km hızla mı çalışıyorsunuz?
790. 1) Üç karıklı bir traktör pulluğunun 10 saatteki verimini bulunuz. Traktör hızı saatte 5 km ise, bir gövdenin kavraması 35 cm, zaman kaybı ise toplam harcanan zamanın 0,1'i kadardır. (Cevabı en yakın 0,1 hektara yuvarlayın.)
2) Beş karıklı bir traktör pulluğunun 6 saatte verimini bulunuz. Traktör hızı saatte 4,5 km ise, bir gövdenin kavraması 30 cm, zaman kaybı ise toplam harcanan zamanın 0,1'i kadardır. (Cevabı en yakın 0,1 hektara yuvarlayın.)
791. Bir yolcu treninin buharlı lokomotifinin 5 km'lik yolculuk başına su tüketimi 0,75 tondur. İhalenin su deposunda 16,5 ton su bulunmaktadır. Tank kapasitesinin 0,9'una kadar doldurulursa trenin kaç kilometre yolculuk yapmasına yetecek kadar su olur?
792. Ortalama araç uzunluğu 7,6 m olan dış cephe hattına yalnızca 120 adet yük vagonu sığabilmektedir. Bu yola kaç adet dört dingilli vagon sığabilir? binek otomobiller Bu yola 24 yük vagonu daha konulsa her biri 19,2 m uzunluğunda olur mu?
793. Demiryolu dolgusunun sağlamlığını sağlamak için tarla otları ekilerek yamaçların güçlendirilmesi tavsiye edilir. Her metrekare set için 0,25 rubleye mal olan 2,8 gr tohum gereklidir. 1 kg için. İşin maliyeti tohum maliyetinin 0,4'ü olursa 1,02 hektarlık yamaç ekiminin maliyeti ne kadar olur? (Cevabı en yakın 1 rubleye yuvarlayın.)
794. Tuğla fabrikası istasyona teslim edildi demiryolu tuğlalar. Tuğlaları taşımak için 25 at ve 10 kamyon çalıştı. Her at yolculuk başına 0,7 ton taşıyordu ve günde 4 yolculuk yapıyordu. Her araç sefer başına 2,5 ton taşıdı ve günde 15 sefer yaptı. Taşıma 4 gün sürdü. Bir tuğlanın ortalama ağırlığı 3,75 kg olduğuna göre istasyona kaç tuğla teslim edilmiştir? (Cevabı en yakın 1000 birime yuvarlayınız.)
795. Un stoğu üç fırına dağıtıldı: birincisi toplam stoğun 0,4'ünü, ikinci fırın geri kalandan 0,4'ünü aldı ve üçüncü fırın birincisine göre 1,6 ton daha az un aldı. Toplamda ne kadar un dağıtıldı?
796. Enstitünün ikinci yılında 176, üçüncü yılında bu sayının 0,875'i, ilk yılında ise bir buçuk katı kadar öğrenci bulunmaktadır. Dahasıüçüncü yılındaydı. Birinci, ikinci ve üçüncü sınıftaki öğrenci sayısı bu enstitünün toplam öğrenci sayısının 0,75'iydi. Enstitüde kaç öğrenci vardı?
___________
797. Aritmetik ortalamayı bulun:
1) iki sayı: 56,8 ve 53,4; 705.3 ve 707.5;
2) üç sayı: 46,5; 37.8 ve 36; 0,84; 0,69 ve 0,81;
3) dört sayı: 5,48; 1.36; 3.24 ve 2.04.
798. 1) Sabah sıcaklık 13,6°, öğlen 25,5° ve akşam 15,2° idi. Bu gün için ortalama sıcaklığı hesaplayın.
2) Nedir ortalama sıcaklık bir hafta boyunca, eğer hafta içinde termometre şunu gösteriyorsa: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21.1°; 22,1°; 20.8°?
799. 1) Okul ekibi ilk gün 4,2 hektar, ikinci gün 3,9 hektar ve üçüncü gün 4,5 hektar pancarın yabani otlarını temizledi. Takımın günlük ortalama çıktısını belirleyin.
2) Üretim için standart bir zaman oluşturmak yeni bölüm 3 adet torna makinesi temin edildi. İlki parçayı 3,2 dakikada, ikincisi 3,8 dakikada, üçüncüsü ise 4,1 dakikada üretti. Parçanın üretimi için belirlenen zaman standardını hesaplayın.
800. 1) İki sayının aritmetik ortalaması 36,4'tür. Bu sayılardan biri 36,8'dir. Başka bir şey bul.
2) Hava sıcaklığı günde üç kez ölçüldü: sabah, öğlen ve akşam. Sabah hava sıcaklığının öğlen 28,4°, akşam 18,2° olduğunu ve günün ortalama sıcaklığının 20,4° olduğunu bulun.
801. 1) Araç ilk iki saatte 98,5 km, sonraki üç saatte ise 138 km yol kat etti. Ortalama bir araba saatte kaç kilometre yol kat etti?
2) Bir yaşındaki sazanın test avı ve tartımı, 10 sazandan 4'ünün 0,6 kg, 3'ünün 0,65 kg, 2'sinin 0,7 kg ve 1'inin 0,8 kg ağırlığında olduğunu gösterdi. Bir yaşındaki sazanın ortalama ağırlığı nedir?
802. 1) 2 litre şurup için 1,05 ruble maliyeti. 1 litreye 8 litre su eklendi. Ortaya çıkan şuruplu suyun 1 litresi ne kadar?
2) Hostes 36 kopek karşılığında 0,5 litrelik bir kutu konserve pancar çorbası satın aldı. 1,5 litre su ile kaynatılır. Hacmi 0,5 litre ise bir tabak pancar çorbasının maliyeti ne kadardır?
803. Laboratuvar çalışması"İki nokta arasındaki mesafeyi ölçmek"
1. randevu. Mezura ile ölçüm (mezura). Sınıf her biri üç kişilik birimlere bölünmüştür. Aksesuarlar: 5-6 direk ve 8-10 etiket.
İşin ilerleyişi: 1) A ve B noktaları işaretlenir ve aralarında düz bir çizgi çizilir (bkz. Görev 178); 2) Mezurayı asılı düz çizgi boyunca yerleştirin ve her seferinde mezuranın ucunu bir etiketle işaretleyin. 2. randevu. Ölçüm, adımlar. Sınıf her biri üç kişilik birimlere bölünmüştür. Her öğrenci adım sayısını sayarak A noktasından B noktasına kadar yürür. Çarpma ortalama uzunluk Adımınızın sonuçtaki adım sayısına göre A'dan B'ye olan mesafeyi bulun.
3. randevu. Gözle ölçüm. Her öğrenci çizer sol el yükseltilmiş baş parmak(Şek. 37) ve yönlendirir baş parmak direğin üzerinde B noktasına (resimdeki bir ağaç) kadar, sol göz (A noktası), başparmak ve B noktası aynı düz çizgide olacak şekilde. Pozisyonunuzu değiştirmeden sol gözünüzü kapatın ve sağ elinizle baş parmağınıza bakın. Ortaya çıkan yer değiştirmeyi gözle ölçün ve 10 kat artırın. Bu A'dan B'ye olan mesafedir.
_________________
804. 1) 1959 nüfus sayımına göre SSCB'nin nüfusu 208,8 milyon kişiydi ve kırsal nüfusşehir nüfusundan 9,2 milyon daha fazla insan vardı. 1959'da SSCB'de kaç kentsel ve kaç kırsal nüfus vardı?
2) 1913 nüfus sayımına göre Rusya'nın nüfusu 159,2 milyon kişiydi ve kentsel nüfus kırsal nüfustan 103,0 milyon daha azdı. 1913'te Rusya'nın kentsel ve kırsal nüfusu neydi?
805. 1) Telin uzunluğu 24,5 m'dir. Bu tel iki parçaya bölünerek ilk parçanın ikinciden 6,8 m daha uzun olduğu ortaya çıktı. Her parça kaç metre uzunluğundadır?
2) İki sayının toplamı 100,05'tir. Bir sayı diğerinden 97,06 fazladır. Bu sayıları bulun.
806. 1) Üç kömür deposunda 8656,2 ton kömür, ikinci depoda birinciden 247,3 ton, üçüncü depoda ise ikinciden 50,8 ton daha fazla kömür bulunmaktadır. Her depoda kaç ton kömür var?
2) Üç sayının toplamı 446,73'tür. İlk sayı ikinciden 73,17 daha az ve üçüncüden 32,22 daha fazla. Bu sayıları bulun.
807. 1) Tekne nehir boyunca saatte 14,5 km hızla ve akıntıya karşı saatte 9,5 km hızla hareket etti. Teknenin durgun sudaki hızı ve nehir akıntısının hızı nedir?
2) Vapur nehir boyunca 85,6 km'yi 4 saatte, akıntıya karşı 46,2 km'yi ise 3 saatte kat etti. Vapurun durgun suda hızı nedir ve nehrin akış hızı nedir?
_________
808. 1) İki buharlı gemi 3.500 ton kargo teslim etti ve bir buharlı gemi diğerinden 1,5 kat daha fazla kargo taşıdı. Her gemi ne kadar yük taşıyordu?
2) İki odanın alanı 37,2 metrekaredir. m.Bir odanın alanı diğerinden 2 kat daha fazladır. Her odanın alanı nedir?
809. 1) Aralarındaki mesafe 32,4 km olan iki yerleşim yerinden bir motosikletçi ve bir bisikletçi aynı anda birbirlerine doğru ilerledi. Motosikletçinin hızı bisikletçinin hızının 4 katı olursa toplantıdan önce her biri kaç kilometre yol katedecektir?
2) Toplamları 26,35 olan ve bir sayının diğerine bölünme bölümü 7,5 olan iki sayı bulun.
810. 1) Tesis, toplam ağırlığı 19,2 ton olan üç tip kargo gönderdi. Birinci tip kargonun ağırlığı, ikinci tip kargonun ağırlığının üç katı, üçüncü tip kargonun ağırlığı ise yarısı kadardı. birinci ve ikinci tip kargonun toplam ağırlığı olarak. Her kargo türünün ağırlığı nedir?
2) Üç ayda bir madenci ekibi 52,5 bin ton demir cevheri çıkardı. Mart ayında 1,3 kat, Şubat ayında ise Ocak ayına göre 1,2 kat daha fazla üretildi. Mürettebat ayda ne kadar cevher çıkarıyordu?
811. 1) Saratov-Moskova gaz boru hattı, Moskova Kanalı'ndan 672 km daha uzundur. Gaz boru hattının uzunluğu Moskova Kanalı'nın uzunluğundan 6,25 kat daha fazla ise her iki yapının uzunluğunu bulun.
2) Don Nehri'nin uzunluğu, Moskova Nehri'nin uzunluğundan 3.934 kat daha fazladır. Don Nehri'nin uzunluğu Moskova Nehri'nin uzunluğundan 1.467 km daha fazlaysa, her nehrin uzunluğunu bulun.
812. 1) İki sayının farkı 5,2 ve bir sayının diğerine bölünme bölümü 5'tir. Bu sayıları bulun.
2) İki sayının farkı 0,96, bölümleri ise 1,2'dir. Bu sayıları bulun.
813. 1) Sayılardan biri diğerinden 0,3 eksiktir ve onun 0,75'idir. Bu sayıları bulun.
2) Bir sayı diğer sayıdan 3,9 fazladır. Eğer daha küçük sayı 2 kat artarsa büyük olanın 0,5'i olacaktır. Bu sayıları bulun.
814. 1) Kollektif çiftlikte 2.600 hektarlık araziye buğday ve çavdar ekildi. Buğday ekilen alanın 0,8'i çavdar ekilen alanın 0,5'ine eşitse, kaç hektara buğday ve kaç hektara çavdar ekilmiştir?
2) İki çocuğun toplam koleksiyonu 660 pul tutuyor. Birinci çocuğun pullarının 0,5'i ikinci çocuğun pullarının 0,6'sına eşitse, her çocuğun koleksiyonu kaç puldan oluşur?
815. İki öğrencinin birlikte 5,4 rublesi vardı. Birinci kişi parasının 0,75'ini, ikinci kişi ise 0,8'ini harcadıktan sonra ellerinde aynı miktarda para kalmıştı. Her öğrencinin ne kadar parası vardı?
816. 1) Aralarındaki mesafe 501,9 km olan iki limandan iki buharlı gemi birbirine doğru yola çıktı. Birinci geminin hızı saatte 25,5 km, ikinci geminin hızı ise saatte 22,3 km ise buluşmaları ne kadar sürer?
2) İki tren, aralarındaki mesafe 382,2 km olan iki noktadan birbirine doğru yola çıkıyor. İlk trenin ortalama hızı saatte 52,8 km, ikinci trenin ortalama hızı ise 56,4 km ise buluşmaları ne kadar sürer?
817. 1) İki araba 462 km uzaklıktaki iki şehirden aynı anda ayrıldı ve 3,5 saat sonra karşılaştı. İlk arabanın hızı ikinci arabanın hızından saatte 12 km daha fazlaysa her arabanın hızını bulun.
2) İkiden yerleşim yerleri Aralarındaki mesafe 63 km, bir motosikletçi ile bir bisikletçi aynı anda birbirlerine doğru giderek 1,2 saat sonra karşılaştılar. Bisikletçi, motosikletçinin hızından saatte 27,5 km daha düşük bir hızla gidiyorsa, motosikletçinin hızını bulun.
818. Öğrenci, buharlı lokomotif ve 40 vagondan oluşan bir trenin 35 saniye boyunca yanından geçtiğini fark etti. Lokomotifin uzunluğu 18,5 m ve vagonun uzunluğu 6,2 m olduğuna göre trenin saatteki hızını belirleyiniz (Cevabı saatte 1 km olacak şekilde doğru veriniz.)
819. 1) Bir bisikletçi saatte ortalama 12,4 km hızla A'dan B'ye doğru yola çıkıyor. 3 saat 15 dakika sonra. başka bir bisikletçi B'den saatte ortalama 10,8 km hızla ona doğru ilerledi. A ile B arasındaki mesafe 0,32 ise 76 km olduğuna göre kaç saat sonra A'dan ne kadar uzakta buluşurlar?
2) A şehrinden bir kamyon ile B şehrinden bir araba, aralarındaki mesafe 164,7 km olan A ve B şehirlerinden birbirlerine doğru ilerlemektedir. Kamyonun hızı 36 km, arabanın hızı ise 1,25 katıdır. daha yüksek. Binek otomobil kamyondan 1,2 saat geç hareket etti. Binek otomobil kamyonla ne kadar zaman sonra ve B şehrinden ne kadar uzaklıkta buluşacak?
820. İki gemi aynı anda aynı limandan ayrılmış ve aynı yöne doğru ilerlemektedir. İlk vapur 1,5 saatte 37,5 km, ikinci vapur ise 2 saatte 45 km yol kat etmektedir. İlk geminin ikinciden 10 km uzaklaşması ne kadar sürer?
821. Bir yaya önce bir noktadan ayrıldı, çıkışından 1,5 saat sonra bir bisikletli de aynı yöne doğru yola çıktı. Yaya saatte 4,25 km hızla yürüyorsa ve bisikletçi de saatte 17 km hızla gidiyorsa, bisikletçi yayaya bu noktadan ne kadar uzaklıkta yetişmiştir?
822. Tren saat 6'da Moskova'dan Leningrad'a doğru yola çıktı. 10 dakika Sabah kalktım ve saatte ortalama 50 km hızla yürüdüm. Daha sonra trenin gelişiyle eş zamanlı olarak Moskova'dan Leningrad'a bir yolcu uçağı havalandı ve Leningrad'a ulaştı. Ortalama hız uçağın hızı saatte 325 km, Moskova ile Leningrad arasındaki mesafe ise 650 km idi. Uçak Moskova'dan ne zaman kalktı?
823. Vapur nehir boyunca 5 saat, akıntıya karşı 3 saat yol aldı ve sadece 165 km yol kat etti. Nehrin akış hızı saatte 2,5 km ise akıntıya karşı kaç kilometre ve akıntıya karşı kaç kilometre yürümüştür?
824. Tren A'dan ayrıldı ve B'ye varacak belirli zaman; Yolun yarısını geçip 1 dakikada 0,8 km yol kat eden tren 0,25 saat durduruldu; Hızını 1 milyonda 100 m daha artıran tren, B noktasına zamanında ulaştı. A ile B arasındaki mesafeyi bulun.
825. Kolektif çiftlikten şehre 23 km. Bir postacı, saatte 12,5 km hızla şehirden kollektif çiftliğe bisikletle gitti. Bundan 0,4 saat sonra kolektif çiftlik yöneticisi, postacının hızının 0,6'sına eşit bir hızla at sırtında şehre girdi. Kolektif çiftçi, ayrılışından ne kadar süre sonra postacıyla buluşacak?
826. Bir araba A şehrinden saatte 32 km hızla A şehrine 234 km uzaklıktaki B şehrine doğru yola çıkıyor. Bundan 1.75 saat sonra B şehrinden ayrılarak birinciye doğru hızı birincinin hızının 1.225 katı olan ikinci bir araba geldi. İkinci araba, hareketinden kaç saat sonra birinciyle buluşacak?
827. 1) Bir daktilo, bir taslağı 1,6 saatte, diğeri ise 2,5 saatte yeniden yazabilir. Her iki daktilonun birlikte çalışarak bu taslağı daktiloya yazması ne kadar sürer? (Cevabı en yakın 0,1 saate yuvarlayın.)
2) Havuz farklı güçte iki pompayla doldurulmaktadır. Tek başına çalışan ilk pompa havuzu 3,2 saatte, ikincisi ise 4 saatte doldurabilmektedir. Bu pompalar aynı anda çalışırsa havuzun dolması ne kadar sürer? (En yakın 0,1'e yuvarlak cevap.)
828. 1) Bir ekip bir siparişi 8 günde tamamlayabilir. Diğerinin bu siparişi tamamlaması için 0,5 zamana ihtiyacı var. Üçüncü ekip bu siparişi 5 günde tamamlayabilir. Siparişin tamamı kaç günde tamamlanır? birlikte çalışmaküç tugay mı? (En yakın 0,1 güne kadar yuvarlak cevap.)
2) Birinci işçi siparişi 4 saatte, ikinci işçi 1,25 kat daha hızlı, üçüncü işçi ise 5 saatte tamamlayabilir. Birlikte çalışırken bir siparişi tamamlamak kaç saat sürer? üç işçi? (Cevabı en yakın 0,1 saate yuvarlayın.)
829. Sokağı temizlemek için iki araba çalışıyor. Bunlardan ilki tüm sokağı 40 dakikada temizleyebiliyor, ikincisi ise ilkinin süresinin %75'ini gerektiriyor. Her iki makine de aynı anda çalışmaya başladı. 0,25 saat birlikte çalıştıktan sonra ikinci makine çalışmayı durdurdu. İlk makine sokağı temizlemeyi bundan ne kadar sonra bitirdi?
830. 1) Üçgenin bir kenarı 2,25 cm, ikincisi birincisinden 3,5 cm daha büyük, üçüncüsü ise ikincisinden 1,25 cm daha küçüktür. Üçgenin çevresini bulun.
2) Üçgenin bir kenarı 4,5 cm, ikincisi birincisinden 1,4 cm eksik, üçüncü kenarı ise ilk iki kenarın toplamının yarısına eşittir. Neden çevreye eşitüçgen?
831 . 1) Üçgenin tabanı 4,5 cm olup yüksekliği 1,5 cm azdır. Üçgenin alanını bulun.
2) Üçgenin yüksekliği 4,25 cm olup tabanı 3 kat daha büyüktür. Üçgenin alanını bulun. (En yakın 0,1'e yuvarlak cevap.)
832. Gölgeli şekillerin alanını bulun (Şekil 38).
833. Hangi alan daha büyüktür: kenarları 5 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgen, kenarları 4,5 cm olan bir kare veya tabanı ve yüksekliği 6 cm olan bir üçgen?
834. Oda 8,5 m uzunluğunda, 5,6 m genişliğinde ve 2,75 m yüksekliğindedir. Pencere, kapı ve sobaların alanı 0,1'dir. toplam alan odanın duvarları. Bir duvar kağıdının uzunluğu 7 m ve genişliği 0,75 m ise, bu odayı kaplamak için kaç adet duvar kağıdına ihtiyaç duyulacaktır? (Cevabı en yakın 1 parçaya yuvarlayın.)
835. Boyutları 12 m, genişliği 8 m ve yüksekliği 4,5 m olan tek katlı bir evin dış cephesinin sıvanması ve badanalanması gerekmektedir. Evin her biri 0,75 m x 1,2 m ölçülerinde 7 penceresi ve her biri ölçülerinde 2 kapısı vardır. 0,75 m x 2,5 m. Badana ve sıva 1 m2 ise tüm işin maliyeti ne kadar olur? m'nin maliyeti 24 kopek mi? (Cevabı en yakın 1 rubleye yuvarlayın.)
836. Odanızın yüzeyini ve hacmini hesaplayın. Ölçerek odanın boyutlarını bulun.
837. Bahçe dikdörtgen şeklinde olup uzunluğu 32 m, genişliği 10 m'dir. Bahçenin tüm alanının 0,05'i havuç, geri kalanı ise patates ekilir. ve soğan, soğandan 7 kat daha büyük bir alana patates ekilir. Patates, soğan ve havuç ayrı ayrı ne kadar araziye ekiliyor?
838. Sebze bahçesi, uzunluğu 30 m ve genişliği 12 m olan dikdörtgen şeklindedir. Bahçenin tüm alanının 0,65'i patates, geri kalanı ise havuç ve pancardır. 84 metrekare pancar ekili. havuçtan daha fazlasıyım. Patates, pancar ve havuç için ayrı ayrı ne kadar arazi var?
839. 1) Küp şeklindeki kutunun her tarafı kontrplakla kaplandı. Küpün kenarı 8,2 dm ise ne kadar kontrplak kullanıldı? (Cevabı en yakın 0,1 metrekare dm'ye yuvarlayın.)
2) 1 metrekare başına 28 cm kenarlı bir küpü boyamak için ne kadar boyaya ihtiyaç duyulacaktır? cm 0,4 gr boya kullanılacak mı? (Yanıt, en yakın 0,1 kg'a yuvarlanır.)
840. Dökme demir kütüğün uzunluğu dikdörtgen paralel yüzlü 24,5 cm, genişlik 4,2 cm ve yükseklik 3,8 cm'dir. 200 dökme demir boşluğun ağırlığı 1 kübik ise ne kadardır? Dm dökme demirin ağırlığı 7,8 kg mıdır? (En yakın 1 kg’a kadar yuvarlak cevap.)
841. 1) Dikdörtgen paralel yüzlü kutunun uzunluğu (kapaklı) 62,4 cm, genişlik 40,5 cm, yükseklik 30 cm'dir. Atık tahtaların 0,2 m2 olması durumunda kutunun yapımında kaç metrekare tahta kullanılmıştır? levhalarla kaplanması gereken yüzey alanı? (Cevabı en yakın 0,1 metrekareye yuvarlayın.)
2) Dikdörtgen paralel boru şeklindeki çukurun alt ve yan duvarları levhalarla kaplanmalıdır. Çukurun uzunluğu 72,5 m, genişliği 4,6 m ve yüksekliği 2,2 m'dir. Levha atıklarının levhalarla kaplanması gereken yüzeyin 0,2'sini oluşturduğuna göre, kaplama için kaç m2 levha kullanılmıştır? (Cevabı en yakın 1 metrekareye yuvarlayın.)
842. 1) Dikdörtgen paralel boru şeklindeki bodrumun uzunluğu 20,5 m, genişliği uzunluğunun 0,6'sı ve yüksekliği 3,2 m'dir. Bodrum, hacminin 0,8'i kadar patatesle doldurulmuştur. 1 metreküp patatesin ağırlığı 1,5 ton olduğuna göre bodruma kaç ton patates sığar? (En yakın 1000’e kadar yuvarlak cevap.)
2) Dikdörtgen paralel boru şeklindeki tankın uzunluğu 2,5 m, genişliği uzunluğunun 0,4'ü ve yüksekliği 1,4 m'dir. Tank, hacminin 0,6'sına kadar gazyağı ile doldurulur. Hacimdeki gazyağının ağırlığı 1 metreküp ise tanka kaç ton gazyağı dökülür? m 0,9 tona mı eşit? (En yakın 0,1 t'ye yuvarlak cevap)
843. 1) 8,5 m uzunluğunda, 6 m genişliğinde ve 3,2 m yüksekliğindeki bir odanın havasının pencereden içeri girilmesi halinde 1 saniyede temizlenmesi ne kadar zaman alır? 0,1 metreküpü geçer. m hava?
2) Odanızdaki havanın tazelenmesi için gereken süreyi hesaplayın.
844. Bina duvarları için beton bloğun boyutları şu şekildedir: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Boşluk, bloğun hacminin %30'unu oluşturur. Bu tür 100 blok yapmak için kaç metreküp beton gerekecek?
845. Greyder-asansör (hendek kazma makinesi) 8 saatte. Çalışmada 30 cm genişliğinde, 34 cm derinliğinde ve 15 km uzunluğunda hendek açılıyor. Bir kazıcı 0,8 metreküp kaldırabiliyorsa, böyle bir makine kaç kazıcının yerini alır? saatte m? (Sonucu yuvarlayın.)
846. Dikdörtgen paralel boru şeklindeki çöp kutusu 12 m uzunluğunda ve 8 m genişliğindedir. Bu depoya 1,5 m yüksekliğe kadar tahıl dökülüyor. Tüm tahılın ağırlığını bulmak için 0,5 m uzunluğunda, 0,5 m genişliğinde ve 0,4 m yüksekliğinde bir kutu alıp, onu tahılla doldurup tarttılar. Kutudaki tahılın ağırlığı 80 kg olduğuna göre silodaki tahılın ağırlığı ne kadardır?
849. 1913'te kentsel nüfus 28,1 milyon, 1926'da - 24,7 milyon, 1939 - 56,1 milyon ve 1959 - 99'da 8 milyon kişi olsaydı, SSCB'deki kentsel nüfusun büyümesinin doğrusal bir diyagramını oluşturun.
850. 1) Duvarları ve tavanı badanalamanız ve zemini boyamanız gerekiyorsa sınıfınızın yenilenmesi için bir tahmin yapın. Okul görevlisinden bir tahmin hazırlamak için verileri (sınıf büyüklüğü, 1 m2 badana yıkama maliyeti, 1 m2 zemin boyama maliyeti) öğrenin.
2) Bahçeye dikim için okul fidan satın aldı: 0,65 rubleye 30 elma ağacı. parça başına, 0,4 ruble için 50 kiraz. parça başına, 0,2 ruble için 40 bektaşi üzümü çalısı. ve 0,03 ruble için 100 ahududu çalısı. bir çalı için. Aşağıdaki örneği kullanarak bu satın alma işlemine ilişkin bir fatura yazın:
CEVAPLAR
Bu yazıda ondalık kesrin ne olduğunu, hangi özelliklere ve özelliklere sahip olduğunu anlayacağız. Hadi gidelim! 🙂
Ondalık kesir, sıradan kesirlerin (paydanın 10'un katı olduğu) özel bir halidir.
Tanım
Ondalık sayılar, paydaları bir ve onu takip eden birkaç sıfırdan oluşan sayılar olan kesirlerdir. Yani bunlar paydası 10, 100, 1000 vb. olan kesirler. Aksi takdirde, ondalık kesir, paydası 10 veya on'un katlarından biri olan bir kesir olarak nitelendirilebilir.
Kesir örnekleri:
, ,
Ondalık kesirler sıradan kesirlerden farklı yazılır. Bu kesirlerle yapılan işlemler de sıradan kesirlerle yapılan işlemlerden farklıdır. Onlarla yapılan işlemlere ilişkin kurallar büyük ölçüde tamsayılarla yapılan işlemlere ilişkin kurallara benzer. Bu, özellikle pratik sorunların çözümüne yönelik taleplerini açıklamaktadır.
Kesirlerin ondalık gösterimle gösterimi
Ondalık kesirin paydası yoktur; payın sayısını gösterir. İÇİNDE genel görünüm Ondalık kesir aşağıdaki şemaya göre yazılır:
burada X kesrin tamsayı kısmıdır, Y kesirli kısımdır, “,” ondalık noktadır.
Bir kesri ondalık sayı olarak doğru bir şekilde temsil etmek için, bunun normal bir kesir olması gerekir; yani tamsayı kısmı vurgulanmış (mümkünse) ve payı da şu şekilde olmalıdır: paydadan daha az. Sonra içeri ondalık gösterim tamsayı kısmı virgülden (X) önce yazılır ve ortak bir kesrin payı virgülden (Y) sonra yazılır.
Pay, paydadaki sıfır sayısından daha az basamaklı bir sayı içeriyorsa, o zaman Y kısmında, ondalık gösterimdeki eksik basamak sayısı, pay basamaklarının önünde sıfırlarla doldurulur.
Örnek: 
Ortak bir kesir 1'den küçükse; bir tamsayı parçası yoksa, o zaman X için ondalık 0 yaz.
Kesirli kısımda (Y), son anlamlı (sıfır olmayan) rakamdan sonra isteğe bağlı sayıda sıfır girilebilir. Bu kesrin değerini etkilemez. Tersine, ondalık sayının kesirli kısmının sonundaki tüm sıfırlar atlanabilir.
Ondalık Sayıları Okumak
Bölüm X okundu genel durumşöyle: “X tamsayılar.”
Y kısmı paydadaki sayıya göre okunur. Payda 10 için şunu okumalısınız: “Y onda biri”, payda 100 için: “Y yüzde biri”, payda 1000 için: “Y binde biri” vb... 😉
Kesirli kısmın basamak sayısını saymaya dayanan başka bir okuma yaklaşımının daha doğru olduğu düşünülmektedir. Bunu yapmak için kesirli rakamların içinde bulunduğunu anlamalısınız. ayna görüntüsü kesrin tüm kısmının rakamlarına göre.
Doğru okumaya ilişkin isimler tabloda verilmiştir:
Buna göre okuma, kesirli kısmın son rakamının rakamının ismine uygun olarak yapılmalıdır.
- 3,5'te "üç virgül beş" yazıyor
- 0,016 "sıfır noktası on altı binde biri" şeklinde okunur
Rastgele bir kesri ondalık sayıya dönüştürme
Ortak bir kesrin paydası 10 veya 10'un herhangi bir kuvveti ise kesir yukarıda anlatıldığı gibi dönüştürülür. Diğer durumlarda ek dönüşümler gerekir.
2 çeviri yöntemi vardır.
İlk aktarım yöntemi
Pay ve payda öyle bir tamsayı ile çarpılmalıdır ki, payda 10 sayısını veya 10'un kuvvetlerinden birini üretsin. Ve sonra kesir ondalık gösterimle temsil edilir.
Bu yöntem, paydası yalnızca 2 ve 5'e genişletilebilen kesirler için geçerlidir. Önceki örnekte, 
. Genişleme başka asal faktörler içeriyorsa (örneğin, ), o zaman 2. yönteme başvurmanız gerekecektir.
İkinci çeviri yöntemi
2. yöntem ise bir sütunda veya hesap makinesinde payı paydaya bölmektir. Bütün kısım varsa dönüşüme katılmaz.
Ondalık kesirle sonuçlanan uzun bölme kuralı aşağıda açıklanmıştır (bkz. Ondalık sayıların bölünmesi).
Ondalık kesri ortak kesire dönüştürme
Bunu yapmak için pay olarak kesirli kısmını (ondalık noktanın sağına) ve kesirli kısmı okumanın sonucunu şu şekilde yazmalısınız: karşılık gelen numara paydada. Daha sonra mümkünse ortaya çıkan fraksiyonu azaltmanız gerekir.
Sonlu ve sonsuz ondalık kesir
Ondalık kesir, kesirli kısmı sonlu sayıda basamaktan oluşan son kesir olarak adlandırılır.
Yukarıdaki örneklerin tümü son ondalık kesirleri içermektedir. Ancak her biri değil ortak kesir son ondalık sayı olarak temsil edilebilir. Belirli bir kesir için 1. dönüştürme yöntemi uygulanamıyorsa ve 2. yöntem bölmenin tamamlanamayacağını gösteriyorsa, yalnızca sonsuz bir ondalık kesir elde edilebilir.
Tam formda sonsuz kesir kaydetmek imkansızdır. Eksik formda, bu tür kesirler temsil edilebilir:
- istenen ondalık basamak sayısına indirilmesi sonucunda;
- periyodik bir kesir olarak.
Ondalık noktadan sonra sonsuz tekrarlanan rakam dizisini ayırt etmek mümkünse, kesir periyodik olarak adlandırılır.
Geriye kalan fraksiyonlara periyodik olmayan denir. İçin periyodik olmayan kesirler Yalnızca 1. gösterim yöntemine (yuvarlama) izin verilir.
Periyodik kesir örneği: 0,8888888... Burada tekrar eden bir 8 sayısı var ve bu açıkça sonsuza kadar tekrarlanacak, çünkü aksini varsaymak için hiçbir neden yok. Bu rakama denir kesrin periyodu.
Periyodik kesirler saf veya karışık olabilir. Saf ondalık kesir, dönemi ondalık noktadan hemen sonra başlayan kesirdir. sen karışık fraksiyon virgülden önce 1 veya daha fazla rakam var.
54.33333… – periyodik saf ondalık kesir
2,5621212121… – periyodik karışık kesir
Sonsuz ondalık kesir yazma örnekleri:
2. örnek, periyodik bir kesir yazarken bir noktanın nasıl doğru şekilde biçimlendirileceğini gösterir.
Periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme
Saf bir periyodik kesri sıradan bir periyoda dönüştürmek için paya yazın ve paydadaki dönemdeki basamak sayısına eşit miktarda dokuzdan oluşan bir sayı yazın.
Karışık periyodik ondalık kesir şu şekilde çevrilir:
- nokta ve ilk noktadan önceki virgülden sonraki sayıdan oluşan bir sayı oluşturmanız gerekir;
- Ortaya çıkan sayıdan, noktadan önceki virgülden sonraki sayıyı çıkarın. Sonuç, ortak kesrin payı olacaktır;
- paydada, dönemin rakam sayısına eşit sayıda dokuzdan oluşan bir sayıyı ve ardından 1'den önceki ondalık noktadan sonraki sayının rakam sayısına eşit olan sıfırları girmeniz gerekir. dönem.
Ondalık sayıların karşılaştırılması
Ondalık kesirler başlangıçta tüm kısımlarıyla karşılaştırılır. Bütün kısmı büyük olan kesir daha büyüktür.
Tamsayı kısımları aynıysa, kesirli kısmın karşılık gelen rakamlarının rakamlarını ilkinden (onda birlerden) başlayarak karşılaştırın. Aynı prensip burada da geçerlidir: Daha büyük olan kesir, onda biri daha fazla olandır; onda birler basamakları eşitse, yüzde birler basamaklar karşılaştırılır ve bu böyle devam eder.
O zamandan beri
, çünkü tam kısımlar eşit ve kesirli kısımdaki ondalıklar eşit olduğundan, 2. kesir daha büyük bir yüzde birlik rakama sahiptir.
Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması
Ondalık sayılar tam sayılarda olduğu gibi karşılık gelen rakamlar birbirinin altına yazılarak toplanır ve çıkarılır. Bunu yapmak için ondalık sayıların birbirinin altında olması gerekir. Daha sonra tamsayı kısmının birimleri (onlarca vb.) ile kesirli kısmın onda biri (yüzde birler vb.) uygun olacaktır. Kesirli kısmın eksik rakamları sıfırlarla doldurulur. Doğrudan Toplama ve çıkarma işlemi tam sayılarda olduğu gibi gerçekleştirilir.
Ondalık Sayıların Çarpılması
Ondalık sayıları çarpmak için, onları alt üste, son rakama göre hizalayarak ve virgüllerin konumuna dikkat etmeden yazmanız gerekir. Daha sonra sayıları, tam sayıları çarparken olduğu gibi çarpmanız gerekir. Sonucu aldıktan sonra her iki kesirde de virgülden sonraki basamak sayısını yeniden hesaplamalı ve elde edilen sayıdaki kesirli basamakların toplam sayısını virgülle ayırmalısınız. Yeterli rakam yoksa sıfırlarla değiştirilir.
Ondalık sayıları 10n ile çarpma ve bölme
Bu eylemler basittir ve ondalık noktayı hareket ettirmeye indirgenir. P Çarpma sırasında virgül, basamak sayısı kadar sağa kaydırılır (kesir artar), sayıya eşit 10 n'de sıfırlar; burada n, isteğe bağlı bir tamsayı kuvvetidir. Yani kesirli kısımdan tam kısma belli sayıda rakam aktarılır. Buna göre bölme sırasında virgül sola kaydırılır (sayı azalır) ve bazı rakamlar tamsayı kısmından kesirli kısma aktarılır. Aktarılacak yeterli sayı yoksa eksik haneler sıfırlarla doldurulur.
Bir ondalık sayıyı ve bir tam sayıyı bir tam sayı ve ondalık sayıya bölme
Bir ondalık sayıyı bir tam sayıya bölmek, iki tam sayıyı bölmeye benzer. Ek olarak, yalnızca virgülün konumunu dikkate almanız gerekir: bir yerin ardından virgül gelen rakamı kaldırırken, arkasına virgül koymalısınız geçerli rakam yanıt oluşturdu. Daha sonra sıfır elde edene kadar bölmeye devam etmeniz gerekir. Bölünmede tam bölme için yeterli işaret yoksa sıfırlar kullanılmalıdır.
Benzer şekilde, bölünenin tüm rakamları çıkarılmış ve tam bölme işlemi henüz tamamlanmamışsa 2 tam sayı bir sütuna bölünür. Bu durumda, bölüşümün son basamağını çıkardıktan sonra, ortaya çıkan cevaba bir ondalık nokta konur ve kaldırılan basamaklar olarak sıfırlar kullanılır. Onlar. buradaki temettü esasen sıfır kesirli kısmı olan ondalık kesir olarak temsil edilir.
Ondalık kesri (veya bir tam sayıyı) ondalık sayıya bölmek için, böleni ve böleni 10 n sayısıyla çarpmanız gerekir; burada sıfır sayısı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısına eşittir. Bu sayede bölmek istediğiniz kesirdeki virgülden kurtulmuş olursunuz. Ayrıca, bölme işlemi yukarıda açıklananla örtüşmektedir.
Ondalık kesirlerin grafiksel gösterimi
Ondalık kesirler bir koordinat çizgisi kullanılarak grafiksel olarak temsil edilir. Bunu yapmak için birim segmentler ayrıca 10'a bölünür. eşit paylar tıpkı bir cetvel üzerinde santimetre ve milimetrenin aynı anda işaretlenmesi gibi. Bu, ondalık sayıların doğru şekilde görüntülenmesini ve nesnel olarak karşılaştırılabilmesini sağlar.
Bireysel segmentlerdeki bölümlerin aynı olması için, tek segmentin uzunluğunu dikkatlice düşünmelisiniz. İlave bölme kolaylığı sağlanabilecek şekilde olmalıdır.