Bu yazımızda ondalık sayıları çarpma işlemine bakacağız. Genel prensipleri belirterek başlayalım, ardından bir ondalık kesirin diğeriyle nasıl çarpılacağını gösterelim ve bir sütunla çarpma yöntemini ele alalım. Tüm tanımlar örneklerle gösterilecektir. Daha sonra ondalık kesirlerin sıradan, karma ve doğal sayılarla (100, 10 vb. dahil) nasıl doğru şekilde çarpılacağına bakacağız.
Bu materyalde sadece pozitif kesirlerle çarpma kurallarına değineceğiz. Negatif sayılarla ilgili durumlar, rasyonel ve reel sayıların çarpılmasıyla ilgili makalelerde ayrı ayrı ele alınmaktadır.
Ondalık kesirlerin çarpılmasını içeren problemleri çözerken uyulması gereken genel ilkeleri formüle edelim.
Başlangıç olarak, ondalık kesirlerin sıradan kesirleri yazmanın özel bir biçiminden başka bir şey olmadığını hatırlayalım; bu nedenle bunları çarpma işlemi, sıradan kesirler için benzer bir işleme indirgenebilir. Bu kural hem sonlu hem de sonsuz kesirler için geçerlidir: Bunları sıradan kesirlere dönüştürdükten sonra, daha önce öğrendiğimiz kurallara göre onlarla çarpmak kolaydır.
Bu tür sorunların nasıl çözüldüğünü görelim.
Örnek 1
1,5 ile 0,75'in çarpımını hesaplayın.
Çözüm: Öncelikle ondalık kesirleri sıradan kesirlerle değiştirelim. 0,75'in 75/100, 1,5'in ise 15/10 olduğunu biliyoruz. Kesri azaltıp tamamını seçebiliriz. Ortaya çıkan sonucu 125 1000 olarak 1, 125 olarak yazacağız.
Cevap: 1 , 125 .
Doğal sayılarda olduğu gibi sütun sayma yöntemini kullanabiliriz.
Örnek 2
Bir periyodik kesir olan 0, (3)'ü başka bir 2, (36) ile çarpın.
Öncelikle orijinal kesirleri sıradan kesirlere indirgeyelim. Alacağız:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Dolayısıyla 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.
Ortaya çıkan sıradan kesir, payı bir sütundaki paydaya bölerek ondalık biçime dönüştürülebilir:
Cevap: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .
Problem ifadesinde sonsuz periyodik olmayan kesirler varsa, o zaman ön yuvarlama yapmamız gerekir (bunu nasıl yapacağınızı unuttuysanız sayıları yuvarlama hakkındaki makaleye bakın). Bundan sonra, zaten yuvarlatılmış ondalık kesirlerle çarpma işlemini gerçekleştirebilirsiniz. Bir örnek verelim.
Örnek 3
5, 382... ile 0, 2'nin çarpımını hesaplayın.
Çözüm
Problemimizde öncelikle yüzde birlere yuvarlanması gereken sonsuz bir kesir var. 5,382... ≈ 5,38 olduğu ortaya çıktı. İkinci faktörü yüzde birlere yuvarlamanın bir anlamı yok. Artık gerekli çarpımı hesaplayabilir ve cevabı yazabilirsiniz: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.
Cevap: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.
Sütun sayma yöntemi yalnızca doğal sayılar için kullanılamaz. Eğer ondalık sayılarımız varsa onları da aynı şekilde çarpabiliriz. Kuralı türetelim:
Tanım 1
Ondalık kesirlerin sütunla çarpılması 2 adımda gerçekleştirilir:
1. Virgüllere dikkat etmeden sütun çarpımını yapın.
2. Son sayıya, her iki faktörün de ondalık basamakları birlikte içermesi nedeniyle sağ taraftaki basamaklarla ayırarak bir ondalık nokta yerleştirin. Sonuç bunun için yeterli sayı değilse sola sıfır ekleyin.
Pratikte bu tür hesaplamaların örneklerine bakalım.
Örnek 4
63, 37 ve 0, 12 ondalık sayılarını sütunlarla çarpın.
Çözüm
Öncelikle ondalık noktaları göz ardı ederek sayıları çarpalım.
Şimdi virgülü doğru yere koymamız gerekiyor. Her iki faktördeki ondalık sayıların toplamı 4 olduğu için sağ taraftaki dört rakamı ayıracaktır. Sıfır eklemeye gerek yok çünkü yeterli işaret:
Cevap: 3,37 0,12 = 7,6044.
Örnek 5
3,2601 çarpı 0,0254'ün ne kadar olduğunu hesaplayın.
Çözüm
Virgülsüz sayıyoruz. Aşağıdaki sayıyı alıyoruz:
Orijinal kesirlerin toplamında 8 ondalık basamak olduğundan, sağ tarafa 8 rakamı ayıran virgül koyacağız. Ancak sonucumuzun yalnızca yedi rakamı var ve ek sıfırlar olmadan yapamayız:
Cevap: 3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.
Ondalık sayı 0,001, 0,01, 01 vb. ile nasıl çarpılır?
Ondalık sayıları bu tür sayılarla çarpmak yaygındır, bu nedenle bunu hızlı ve doğru bir şekilde yapabilmek önemlidir. Bu çarpma işleminde kullanacağımız özel bir kuralı yazalım:
Tanım 2
Bir ondalık sayıyı 0, 1, 0, 01 vb. ile çarparsak, orijinal kesre benzer bir sayı elde ederiz; virgül gerekli sayıda basamak sola kaydırılır. Aktarılacak yeterli numara yoksa sola sıfır eklemeniz gerekir.
Yani 45, 34'ü 0, 1 ile çarpmak için orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktayı bir basamak hareket ettirmeniz gerekir. 4.534'e ulaşacağız.
Örnek 6
9,4'ü 0,0001 ile çarpın.
Çözüm
İkinci faktördeki sıfır sayısına göre virgülünü dört basamak kaydırmamız gerekecek ama birinci faktördeki sayılar bunun için yeterli değil. Gerekli sıfırları atarız ve 9,4 · 0,0001 = 0,00094 olduğunu buluruz.
Cevap: 0 , 00094 .
Sonsuz ondalık sayılar için aynı kuralı kullanırız. Yani, örneğin, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) veya 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... vesaire.
Bu tür çarpma işlemi, iki ondalık kesirin çarpılması eyleminden farklı değildir. Sorun cümlesi son ondalık kesir içeriyorsa sütun çarpma yöntemini kullanmak uygundur. Bu durumda bir önceki paragrafta bahsettiğimiz tüm kuralları dikkate almak gerekir.
Örnek 7
15 · 2,27'nin ne kadar olduğunu hesaplayın.
Çözüm
Orijinal sayıları bir sütunla çarpıp iki virgülle ayıralım.
Cevap: 15 · 2,27 = 34,05.
Periyodik bir ondalık kesri bir doğal sayıyla çarparsak, önce ondalık kesri sıradan bir kesirle değiştirmemiz gerekir.
Örnek 8
0, (42) ve 22'nin çarpımını hesaplayın.
Periyodik kesri sıradan forma indirgeyelim.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Periyodik ondalık kesir şeklinde nihai sonucu 9, (3) olarak yazabiliriz.
Cevap: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .
Sonsuz kesirler hesaplamalardan önce yuvarlanmalıdır.
Örnek 9
4 · 2, 145...'in ne kadar olacağını hesaplayın.
Çözüm
Orijinal sonsuz ondalık kesri yüzde birlere yuvarlayalım. Bundan sonra bir doğal sayıyı ve son ondalık kesri çarpmaya geliyoruz:
4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.
Cevap: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.
Bir ondalık sayı 1000, 100, 10 vb. ile nasıl çarpılır?
Ondalık kesirlerin 10, 100 vb. ile çarpılması problemlerde sıklıkla karşılaşılan bir durumdur, bu nedenle bu durumu ayrıca analiz edeceğiz. Çarpmanın temel kuralı şudur:
Tanım 3
Bir ondalık kesri 1000, 100, 10 vb. ile çarpmak için, çarpana bağlı olarak ondalık noktasını 3, 2, 1 hanelerine taşımanız ve soldaki fazladan sıfırları atmanız gerekir. Eğer virgülü taşıyacak kadar sayı yoksa sağa ihtiyacımız kadar sıfır ekliyoruz.
Bunun tam olarak nasıl yapılacağını bir örnekle gösterelim.
Örnek 10
100 ile 0,0783'ü çarpın.
Çözüm
Bunun için virgülü 2 basamak sağa kaydırmamız gerekiyor. Sonumuz 007, 83 olacak. Soldaki sıfırlar atılıp sonuç 7, 38 olarak yazılabilir.
Cevap: 0,0783 100 = 7,83.
Örnek 11
0,02'yi 10 bin ile çarpın.
Çözüm: Virgülün dört hanesini sağa kaydıracağız. Orijinal ondalık kesirde bunun için yeterli işaretimiz yok, bu yüzden sıfır eklememiz gerekecek. Bu durumda üç 0 yeterli olacaktır. Sonuç 0, 02000, virgülü hareket ettirin ve 00200, 0'ı elde edin. Soldaki sıfırları dikkate almazsak cevabı 200 olarak yazabiliriz.
Cevap: 0,02 · 10.000 = 200.
Verdiğimiz kural sonsuz ondalık kesirlerde de aynı şekilde çalışacaktır ancak burada son kesrin periyoduna çok dikkat etmelisiniz çünkü bunda hata yapmak kolaydır.
Örnek 12
5,32 (672) çarpı 1000'in çarpımını hesaplayın.
Çözüm: Öncelikle periyodik kesri 5, 32672672672... olarak yazacağız, dolayısıyla hata yapma olasılığı daha az olacaktır. Bundan sonra virgülü gerekli sayıda karaktere (üç) taşıyabiliriz. Sonuç 5326, 726726... Noktayı parantez içine alıp cevabı 5,326, (726) olarak yazalım.
Cevap: 5, 32 (672) · 1.000 = 5.326, (726) .
Sorun koşulları on, yüz, bin vb. ile çarpılması gereken sonsuz periyodik olmayan kesirler içeriyorsa, çarpmadan önce bunları yuvarlamayı unutmayın.
Bu tür çarpma işlemini gerçekleştirmek için, ondalık kesri sıradan bir kesir olarak temsil etmeniz ve ardından zaten bilinen kurallara göre ilerlemeniz gerekir.
Örnek 13
0, 4'ü 3 5 6 ile çarpın
Çözüm
Öncelikle ondalık kesri sıradan kesire dönüştürelim. Elimizde: 0, 4 = 4 10 = 2 5.
Cevabı karışık sayı şeklinde aldık. Bunu periyodik kesir 1, 5 (3) olarak yazabilirsiniz.
Cevap: 1 , 5 (3) .
Hesaplamaya sonsuz periyodik olmayan bir kesir dahilse, bunu belirli bir sayıya yuvarlamanız ve sonra çarpmanız gerekir.
Örnek 14
3, 5678 çarpımını hesaplayın. . . · 2 3
Çözüm
İkinci faktörü 2 3 = 0, 6666… olarak gösterebiliriz. Daha sonra her iki faktörü de bininci basamağa yuvarlayın. Bundan sonra, son iki ondalık kesir olan 3,568 ve 0,667'nin çarpımını hesaplamamız gerekecek. Bir sütunla sayalım ve cevabı alalım:
Orijinal sayıları bu rakama yuvarladığımız için nihai sonucun binde birine yuvarlanması gerekir. 2,379856 ≈ 2,380 olduğu ortaya çıktı.
Cevap: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Kesirleri çarpmak öğrenciler için her zaman zorlayıcı olmuştur. Kesirleri çarpmak ve bölmek özellikle zordur. Bu nedenle ondalık kesirlerin doğal sayılarla çarpılması konusunu ayrı ayrı ele alacağız.
Doğal sayı nedir?
Doğal sayılar dünyada icat edilen ilk sayısal gösterimlerdir. Bu sayılar doğal olarak ortaya çıktı çünkü günlük sayımlar için gerekliydi. Doğal sayılar 1'den sonsuza kadar tüm değerleri içerir. Doğal sayılara kesirler ve irrasyonel sayılar dahil değildir.
5 sayısı doğaldır ancak 5,1 değildir.
Ondalık sayı nedir?
Ondalık kesirler, diğer tüm kesir alt türlerinden daha sonra ortaya çıktı. Dünyada teknolojinin artan karmaşıklığıyla birlikte, sıradan kesirler kullanılarak yapılan hantal hesaplamalar sorunu ortaya çıktı. Bu nedenle ondalık kesirleri kullanmaya başladılar.
Ondalık kesrin bir paydası vardır, ancak gösterime yansıtılmaz. Bir kesrin paydasında hangi sayının olduğunu, sayıdaki ondalık basamakların sayısına göre anlayabilirsiniz. Ondalık kesrin paydası her zaman 10'un kuvvetini içerir. Bu kuvvet, ondalık basamak sayısına eşittir.
Bir örneğe bakalım:
3,758 - bu kesrin bir tamsayı ve kesirli kısmı vardır. Ondalık kesri tire işaretiyle karışık kesire dönüştürün. Kesirde virgülden sonra 3 rakam vardır, yani payda 10'un 3'üncü kuvvetini içerecektir. Bu 1000'dir.
$3,758=3 (758\over(1000))$ - dönüştürülen ondalık sayı böyle görünecektir.
Gösterim kolaylığı nedeniyle tüm dünyada hesaplamalarda ondalık sayılar kullanılmaktadır.
Bir ondalık sayıyı bir doğal sayıyla çarpmak
Ondalık kesri bir doğal sayıyla çarpmaya daha yakından bakalım. Algoritmayı yazalım:
- İlk olarak ondalık sayı doğal sayıya dönüştürülür. Bunu yapmak için virgülü kaldırmanız yeterlidir. Ondalık basamak sayısını hatırladığınızdan emin olun.
- Sayılar çarpılıyor.
- Sonuç olarak başlangıçta hatırladığımız karakter sayısı sağdan sola doğru sayılır. Ayırıcı virgül eklenir. Ortaya çıkan sayı, ondalık kesrin bir doğal sayıyla çarpılmasının sonucudur.
Bir örnek kullanarak işleme bakalım:
- Kesirde virgülün yerini değiştiriyoruz: 3,58, 358 sayısına dönüştürülüyor. Ondalık virgülünü 2 basamak kaydırdık. Ortaya çıkan sayının ilk sayıya eşit olmadığını anlamak önemlidir. Yani 3,58 sayısı 358 sayısına eşit olmayacaktır.
- Dönüştürülen sayının çarpılması
- Bir sonraki adım, sayıyı tekrar kesire dönüştürmektir. Başlangıçta virgülü 2 basamak kaydırdığımızı hatırlayalım. Şimdi aynı 2 yere kadar geri sayıp tekrar virgül koymanız gerekiyor
2506 sayısı 25,06'ya dönüştürülür
Ne öğrendik?
Ondalık kesrin ve doğal sayının ne olduğunu hatırladık. Ondalık kesri bir doğal sayıyla çarpmak için bir algoritma tanımladık. Ondalık kesirlerin doğal sayılarla çarpılması örneğini verdiler.
Konuyla ilgili deneme
Makale derecelendirmesi
Ortalama derecelendirme: 4.3. Alınan toplam puan: 34.
Ondalık sayıların nasıl çarpılacağını anlamak için belirli örneklere bakalım.
Ondalık sayıları çarpma kuralı
1) Virgüllere dikkat etmeden çarpın.
2) Sonuç olarak her iki faktörde de virgülden sonraki rakam kadar rakamı virgülden sonra ayırıyoruz.
Örnekler.
Ondalık kesirlerin çarpımını bulun:
Ondalık kesirleri çarpmak için virgüllere dikkat etmeden çarpma işlemi yaparız. Yani 6,8 ile 3,4'ü değil, 68 ve 34'ü çarpıyoruz. Sonuç olarak, her iki faktörde de virgülden sonraki rakam kadar rakamı virgülden sonra ayırıyoruz. Birinci faktörde virgülden sonra bir rakam var, ikinci faktörde de bir rakam var. Toplamda virgülden sonra iki sayıyı ayırdık. Böylece son cevabı bulduk: 6.8∙3.4=23.12.
Ondalık sayıları, virgülü dikkate almadan çarpıyoruz. Yani aslında 36,85'i 1,14 ile çarpmak yerine 3685'i 14 ile çarpıyoruz. 51590 elde ediyoruz. Şimdi bu sonuçta her iki çarpanda ne kadar rakam varsa o kadar rakamı virgülle ayırmamız gerekiyor. İlk sayının virgülden sonra iki basamağı vardır, ikincisinde ise bir basamak vardır. Toplamda üç rakamı virgülle ayırıyoruz. Girişin sonunda virgülden sonra sıfır olduğu için cevapta yazmıyoruz: 36.85∙1.4=51.59.
Bu ondalık sayıları çarpmak için virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpalım. Yani 2315 ve 7 doğal sayılarını çarpıyoruz. 16205 elde ediyoruz. Bu sayıda, virgülden sonraki dört rakamı - her iki faktörde birlikte olduğu kadar (her birinde iki tane) ayırmanız gerekir. Son cevap: 23,15∙0,07=1,6205.
Ondalık kesrin bir doğal sayıyla çarpılması da aynı şekilde yapılır. Sayıları virgüllere dikkat etmeden çarpıyoruz yani 75'i 16 ile çarpıyoruz. Ortaya çıkan sonuç, her iki faktörde olduğu gibi virgülden sonra aynı sayıda işaret içermelidir - bir. Böylece 75∙1,6=120,0=120 olur.
Virgüllere dikkat etmediğimiz için ondalık kesirleri çarpmaya doğal sayıları çarparak başlıyoruz. Bundan sonra her iki faktörde bir arada ne kadar rakam varsa virgülden sonra ayırıyoruz. İlk sayının iki ondalık basamağı var, ikincisinde de iki tane var. Toplamda sonuç, virgülden sonra dört basamak olmalıdır: 4,72∙5,04=23,7888.
Son derste ondalık sayıların nasıl toplanıp çıkarılacağını öğrendik (“Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma” dersine bakın). Aynı zamanda sıradan "iki katlı" kesirlere kıyasla hesaplamaların ne kadar basitleştirildiğini de değerlendirdik.
Ne yazık ki ondalık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerinde bu etki oluşmaz. Bazı durumlarda ondalık gösterim bu işlemleri bile karmaşık hale getirir.
Öncelikle yeni bir tanım verelim. Onu sadece bu derste değil, sık sık göreceğiz.
Bir sayının anlamlı kısmı, sonlar da dahil olmak üzere sıfırdan farklı ilk rakam ile son rakam arasındaki her şeydir. Sadece rakamlardan bahsediyoruz, virgül dikkate alınmıyor.
Bir sayının anlamlı kısmında yer alan rakamlara anlamlı rakamlar denir. Tekrarlanabilirler ve hatta sıfıra eşit olabilirler.
Örneğin, birkaç ondalık kesri düşünün ve karşılık gelen önemli kısımları yazın:
- 91,25 → 9125 (önemli rakamlar: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (önemli rakamlar: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (önemli rakamlar: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (anlamlı rakamlar: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (yalnızca tek bir anlamlı rakam vardır: 3).
Lütfen dikkat: Sayının önemli kısmının içindeki sıfırlar hiçbir yere gitmez. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmeyi öğrendiğimizde zaten benzer bir şeyle karşılaştık ("Ondalık Sayılar" dersine bakın).
Bu nokta o kadar önemli ve burada o kadar sık hata yapılıyor ki yakın gelecekte bu konuyla ilgili bir test yayınlayacağım. Mutlaka pratik yapın! Ve biz, önemli kısım kavramıyla donanmış olarak, aslında dersin konusuna geçeceğiz.
Ondalık Sayıların Çarpılması
Çarpma işlemi birbirini takip eden üç adımdan oluşur:
- Her kesir için önemli kısmı yazın. Herhangi bir payda ve ondalık nokta olmadan iki sıradan tamsayı elde edeceksiniz;
- Bu sayıları uygun bir şekilde çarpın. Sayılar küçükse veya bir sütun halindeyse doğrudan. İstenilen fraksiyonun önemli bir kısmını elde ediyoruz;
- İlgili anlamlı kısmı elde etmek için orijinal kesirlerdeki ondalık noktanın nereye ve kaç basamak kaydırıldığını öğrenin. Önceki adımda elde edilen önemli kısım için ters kaydırmalar yapın.
Önemli kısmın kenarlarındaki sıfırların asla dikkate alınmadığını bir kez daha hatırlatayım. Bu kuralın göz ardı edilmesi hatalara yol açar.
- 0,28 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 · 10.000.
İlk ifadeyle çalışıyoruz: 0,28 · 12,5.
- Bu ifadedeki sayıların anlamlı kısımlarını yazalım: 28 ve 125;
- Çarpımları: 28 · 125 = 3500;
- İlk faktörde virgül 2 basamak sağa kaydırılır (0,28 → 28), ikincisinde ise 1 basamak daha kaydırılır. Toplamda üç haneli sola kaydırmanız gerekir: 3500 → 3.500 = 3,5.
Şimdi 6.3 · 1.08 ifadesine bakalım.
- Önemli kısımları yazalım: 63 ve 108;
- Çarpımları: 63 · 108 = 6804;
- Yine sağa iki kaydırma: sırasıyla 2 ve 1 basamak. Toplam - yine 3 hane sağa, yani ters kaydırma 3 hane sola olacak: 6804 → 6,804. Bu sefer sonunda sıfır yok.
Üçüncü ifadeye ulaştık: 132,5 · 0,0034.
- Önemli parçalar: 1325 ve 34;
- Çarpımları: 1325 · 34 = 45.050;
- İlk kesirde, ondalık nokta 1 basamak sağa, ikincisinde ise 4'e kadar hareket eder. Toplam: 5 sağa. 5 birim sola kaydırıyoruz: 45,050 → 0,45050 = 0,4505. Sıfır sondan çıkarıldı ve “çıplak” bir ondalık nokta bırakmayacak şekilde öne eklendi.
Aşağıdaki ifade: 0,0108 · 1600,5.
- Önemli kısımları yazıyoruz: 108 ve 16 005;
- Bunları çarpıyoruz: 108 · 16,005 = 1,728,540;
- Virgülden sonraki sayıları sayıyoruz: İlk sayıda 4, ikincisinde 1 var. Toplam yine 5. Elimizde: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854 var. Sonunda “ekstra” sıfır kaldırıldı.
Son olarak son ifade: 5,25 10.000.
- Önemli parçalar: 525 ve 1;
- Bunları çarpıyoruz: 525 · 1 = 525;
- İlk kesir 2 basamak sağa, ikinci kesir ise 4 basamak sola kaydırılır (10.000 → 1.0000 = 1). Toplam 4 − 2 = sola doğru 2 basamak. Sağa 2 basamak ters kaydırma yapıyoruz: 525, → 52.500 (sıfır eklemek zorunda kaldık).
Son örneğe dikkat edin: virgül farklı yönlerde hareket ettiğinden, toplam kayma fark üzerinden bulunur. Bu çok önemli bir nokta! İşte başka bir örnek:
1,5 ve 12.500 sayılarını düşünün. Elimizde: 1,5 → 15 (sağa 1 kaydırma); 12.500 → 125 (2'yi sola kaydırın). 1 rakamı sağa, ardından 2 rakamını sola “adımlıyoruz”. Sonuç olarak 2 − 1 = 1 basamak sola adım attık.
Ondalık bölme
Bölünme belki de en zor operasyondur. Elbette burada çarpma işlemine benzeterek hareket edebilirsiniz: önemli kısımları bölün ve ardından ondalık noktayı "hareket ettirin". Ancak bu durumda, potansiyel tasarrufları boşa çıkaran birçok incelik ortaya çıkar.
Bu nedenle, biraz daha uzun ama çok daha güvenilir olan evrensel bir algoritmaya bakalım:
- Tüm ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün. Biraz pratik yaparsanız bu adım birkaç saniyenizi alacaktır;
- Ortaya çıkan kesirleri klasik şekilde bölün. Başka bir deyişle, ilk kesri “tersine çevrilmiş” ikinciyle çarpın (“Sayısal kesirlerle çarpma ve bölme” dersine bakın);
- Mümkünse sonucu tekrar ondalık kesir olarak sunun. Bu adım aynı zamanda hızlıdır çünkü payda genellikle zaten onun katıdır.
Görev. İfadenin anlamını bulun:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
İlk ifadeyi ele alalım. Öncelikle kesirleri ondalık sayıya çevirelim:
Aynısını ikinci ifade için de yapalım. İlk kesrin payı yine çarpanlara ayrılacaktır:
Üçüncü ve dördüncü örneklerde önemli bir nokta var: Ondalık gösterimden kurtulduktan sonra indirgenebilir kesirler ortaya çıkıyor. Ancak bu indirimi yapmayacağız.
Son örnek ilginçtir çünkü ikinci kesrin payı bir asal sayı içermektedir. Burada çarpanlara ayıracak hiçbir şey yok, bu yüzden bunu doğrudan değerlendiriyoruz:
Bazen bölme işlemi tam sayıyla sonuçlanır (son örnekten bahsediyorum). Bu durumda üçüncü adım hiç gerçekleştirilmez.
Ek olarak, bölerken genellikle ondalık sayılara dönüştürülemeyen "çirkin" kesirler ortaya çıkar. Bu, sonuçların her zaman ondalık biçimde temsil edildiği çarpma işleminden bölmeyi ayırır. Elbette bu durumda son adım yine gerçekleştirilmez.
3. ve 4. örneklere de dikkat edin. Ondalık sayılardan elde edilen sıradan kesirleri bilinçli olarak azaltmıyoruz. Aksi takdirde, bu, son cevabı tekrar ondalık biçimde temsil eden ters görevi karmaşıklaştıracaktır.
Unutmayın: Bir kesrin temel özelliği (matematiğin diğer kuralları gibi) kendi başına onun her yerde, her zaman, her fırsatta uygulanması gerektiği anlamına gelmez.
Tıpkı normal sayılar gibi.
2. 1. ondalık kesir ve 2. kesir için ondalık basamak sayısını sayarız. Sayılarını topluyoruz.
3. Nihai sonuçta, yukarıdaki paragrafta olduğu gibi sağdan sola aynı sayıda rakamı sayın ve virgül koyun.
Ondalık kesirlerle çarpma kuralları.
1. Virgüllere dikkat etmeden çarpın.
2. Çarpmada, her iki faktörde de virgülden sonra olduğu gibi aynı sayıda rakamı virgülden sonra ayırıyoruz.
Ondalık kesri doğal bir sayıyla çarparken şunları yapmanız gerekir:
1. Virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpın;
2. Sonuç olarak virgülü, sağında ondalık kesirdeki rakam sayısı kadar rakam olacak şekilde yerleştiriyoruz.
Ondalık kesirlerin sütunla çarpılması.
Bir örneğe bakalım:
Ondalık kesirleri bir sütuna yazıp virgüllere dikkat etmeden doğal sayılar olarak çarpıyoruz. Onlar. 3,11'i 311, 0,01'i ise 1 olarak kabul ediyoruz.
Sonuç 311. Daha sonra her iki kesir için de virgülden sonraki işaret (rakam) sayısını sayıyoruz. İlk ondalık kesir 2 basamaktan ve ikinci - 2 basamaktan oluşur. Ondalık noktadan sonraki toplam basamak sayısı:
2 + 2 = 4
Sonucun sağdan sola dört hanesini sayıyoruz. Nihai sonuç, virgülle ayrılması gerekenden daha az sayı içeriyor. Bu durumda eksik olan sıfır sayısını sola eklemeniz gerekir.
Bizim durumumuzda ilk rakam eksik olduğundan sola 1 sıfır ekliyoruz.
Lütfen aklınızda bulundurun:
Herhangi bir ondalık kesir 10, 100, 1000 vb. ile çarpıldığında, ondalık kesirdeki ondalık nokta, birden sonra sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır.
Örneğin:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Lütfen aklınızda bulundurun:
Bir ondalık sayıyı 0,1 ile çarpmak için; 0,01; 0,001; vb., bu kesirdeki ondalık noktayı birden önceki sıfır sayısı kadar sola kaydırmanız gerekir.
Sıfır tamsayıları sayıyoruz!
Örneğin:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56