Bir daire, bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan ve bu dairenin merkezi olan bir dizi noktadır. Çemberin ayrıca bu noktaların merkezden uzaklığına eşit kendi yarıçapı vardır.
Bir çemberin uzunluğunun çapına oranı tüm çemberler için aynıdır. Bu oran matematiksel bir sabit olan bir sayıdır ve şu şekilde gösterilir: Yunan mektubu π .
Çevrenin belirlenmesi
Aşağıdaki formülü kullanarak daireyi hesaplayabilirsiniz:
L= π D=2 π R
R- daire yarıçapı
D- daire çapı
L- çevre
π - 3.14
Görev:
Çevreyi hesapla 10 santimetrelik bir yarıçapa sahip.
Çözüm:Bir dairenin çevresini hesaplamak için formülşu forma sahiptir:
L= π D=2 π R
burada L çevredir, π 3,14'tür, r dairenin yarıçapıdır, D dairenin çapıdır.
Böylece yarıçapı 10 santimetre olan bir dairenin uzunluğu:
U = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 santimetre
Daire merkezi adı verilen belirli bir noktadan belirli bir uzaklıkta kaldırılan düzlem üzerindeki tüm noktaların toplamı olan geometrik bir şekildir. sıfıra eşit ve yarıçap denir. Uzunluğunu şununla belirleyin: değişen dereceler Bilim adamları eski zamanlarda bile doğruluğa ulaşabildiler: Bilim tarihçileri, bir dairenin çevresini hesaplamaya yönelik ilk formülün MÖ 1900 civarında eski Babil'de derlendiğine inanıyor.
Daire gibi geometrik şekillerle her gün ve her yerde karşılaşıyoruz. Çeşitli araçlarla donatılmış tekerleklerin dış yüzeyine sahip olan şeklidir. Bu detay, dış sadeliğine ve iddiasızlığına rağmen, en büyük icatlar insanlık ve ilginçtir ki Avustralya yerlileri ve Amerikan Kızılderilileri Avrupalıların gelişine kadar bunun ne olduğu hakkında hiçbir fikirleri yoktu.
Büyük olasılıkla, ilk tekerlekler bir aks üzerine monte edilmiş kütük parçalarıydı. Yavaş yavaş tekerleğin tasarımı iyileştirildi, tasarımları giderek daha karmaşık hale geldi ve imalatları birçok farklı aletin kullanılmasını gerektirdi. İlk önce ahşap jant ve jant tellerinden oluşan tekerlekler ortaya çıktı ve ardından dış yüzeylerindeki aşınmayı azaltmak için metal şeritlerle kaplanmaya başlandı. Bu elemanların uzunluklarını belirlemek için, çevreyi hesaplamak için bir formül kullanmak gerekir (ancak pratikte büyük olasılıkla ustalar bunu "gözle" veya sadece tekerleği bir şeritle çevreleyerek ve keserek yaptılar) gerekli bölüm).
Şunu belirtmek gerekir ki teker sadece kullanılmaz Araçlar. Örneğin, çömlekçi çarkının yanı sıra teknolojide yaygın olarak kullanılan dişli çark elemanları şeklindedir. Çarklar, su değirmenlerinin (bilim adamları tarafından bilinen bu türden en eski yapılar Mezopotamya'da inşa edilmiştir) ve hayvan yünü ve bitki liflerinden iplik yapmak için kullanılan çıkrıkların yapımında uzun süredir kullanılmaktadır.
Çevreler genellikle inşaatlarda bulunur. Şekilleri, Romanesk mimari tarzın çok karakteristik özelliği olan oldukça yaygın yuvarlak pencerelerle şekillendirilmiştir. Bu yapıların imalatı oldukça zor bir iştir ve yüksek beceri kullanılabilirliğinin yanı sıra özel alet. Yuvarlak pencere çeşitlerinden biri, gemilere ve uçaklara monte edilen lumbozlardır.
Bu nedenle, çeşitli makineler, mekanizmalar ve birimler geliştiren tasarım mühendislerinin yanı sıra mimarlar ve tasarımcılar da çoğu zaman bir dairenin çevresini belirleme problemini çözmek zorunda kalırlar. Sayıdan beri π Bunun için gerekli olan sonsuzdur, o halde mutlak doğruluk bu parametreyi belirlemek mümkün değildir ve bu nedenle hesaplamalar, şu veya bu şekilde olan derecesini dikkate alır. özel durum gerekli ve yeterlidir.
Daire, tüm noktaları merkezden aynı uzaklıkta olan kapalı bir eğridir. Bu rakam düzdür. Dolayısıyla çevrenin nasıl bulunacağı sorusu olan sorunun çözümü oldukça basittir. Bugünkü makalemizde mevcut tüm yöntemlere bakacağız.
Şekil Açıklamaları
Oldukça basit bir tanımlayıcı tanıma ek olarak, bir dairenin, çevrenin nasıl bulunacağı sorusunun cevabını kendi içinde içeren üç matematiksel özelliği daha vardır:
- A ve B noktalarından ve AB'nin dik açıyla görülebildiği diğer noktalardan oluşur. Bu rakamın çapı uzunluğa eşit dikkate alınan segment.
- Yalnızca AX/BX oranının sabit olduğu ve bire eşit olmadığı X noktalarını içerir. Bu koşul sağlanmıyorsa daire değildir.
- Her biri için aşağıdaki eşitliği sağlayan noktalardan oluşur: diğer ikisine olan uzaklıkların karelerinin toplamı değeri belirle ki bu her zaman yarıdan fazlası aralarındaki segmentin uzunluğu.
Terminoloji
Okuldaki herkes yoktu iyi öğretmen matematik. Bu nedenle çevrenin nasıl bulunacağı sorusunun cevabı, herkesin temel bilgileri bilmemesi nedeniyle daha da karmaşık hale geliyor. geometrik kavramlar. Yarıçap, bir şeklin merkezini eğri üzerindeki bir noktaya bağlayan bir segmenttir. Özel bir durum trigonometride birim çember. Akor, bir eğri üzerindeki iki noktayı birleştiren bir segmenttir. Örneğin, daha önce tartışılan AB bu tanımın kapsamına girmektedir. Çap, merkezden geçen kiriştir. π sayısı birim yarım dairenin uzunluğuna eşittir.
Temel formüller
Doğrudan aşağıdaki tanımlardan geometrik formüller bir dairenin ana özelliklerini hesaplamanıza olanak tanır:
- Uzunluk, π sayısı ile çapın çarpımına eşittir. Formül genellikle yazılır aşağıdaki gibi: C = π*D.
- Yarıçap yarıya eşitçap Ayrıca çevrenin π sayısının iki katına bölünmesiyle elde edilen oran hesaplanarak da hesaplanabilir. Formül şuna benzer: R = C/(2* π) = D/2.
- Çap, çevrenin π'ye veya yarıçapın iki katına bölünmesine eşittir. Formül oldukça basit ve şuna benziyor: D = C/π = 2*R.
- Bir dairenin alanı π'nin çarpımına ve yarıçapın karesine eşittir. Benzer şekilde bu formülde çap da kullanılabilir. Bu durumda alan, π çarpımının ve çapın karesinin dörde bölünmesine eşit olacaktır. Formül şu şekilde yazılabilir: S = π*R 2 = π*D 2/4.
Çapa göre bir dairenin çevresi nasıl bulunur?
Açıklamayı basitleştirmek için, hesaplama için gerekli olan şeklin özelliklerini harflerle belirtelim. C'nin istenen uzunluk, D'nin çapı ve π'nin yaklaşık olarak 3,14'e eşit olmasına izin verin. Eğer sadece bir tanesine sahipsek bilinen miktar o zaman sorun çözülmüş sayılabilir. Bu hayatta neden gerekli? Diyelim ki yuvarlak bir havuzu çitle çevrelemeye karar verdik. Nasıl hesaplanır gerekli miktar sütunlar? Ve burada çevreyi hesaplama yeteneği kurtarmaya geliyor. Formül şu şekildedir: C = π D. Örneğimizde çap, havuzun yarıçapına ve çite olan gerekli mesafeye göre belirlenmektedir. Örneğin, evimizdeki yapay göletin 20 metre genişliğinde olduğunu ve direkleri ondan 10 metre uzağa yerleştireceğimizi varsayalım. Ortaya çıkan dairenin çapı 20 + 10*2 = 40 m, uzunluğu ise 3,14*40 = 125,6 metredir. Aralarındaki boşluk yaklaşık 5 m ise 25 direğe ihtiyacımız olacak.
Yarıçap boyunca uzunluk
Her zaman olduğu gibi dairenin özelliklerine harfler atayarak başlayalım. Aslında bunlar evrenseldir, dolayısıyla matematikçiler farklı ülkeler Birbirinizin dilini bilmenize hiç gerek yok. C'nin dairenin çevresi, r'nin yarıçapı ve π'nin yaklaşık olarak 3,14'e eşit olduğunu varsayalım. Bu durumda formül şuna benzer: C = 2*π*r. Açıkçası bu kesinlikle doğru bir denklem. Daha önce de anladığımız gibi, bir dairenin çapı yarıçapının iki katına eşittir, dolayısıyla bu formül şuna benzer. Hayatta bu yöntem de sıklıkla işe yarayabilir. Örneğin özel kayar formda bir pasta pişiriyoruz. Kirlenmesini önlemek için dekoratif bir ambalaja ihtiyacımız var. Ama bir daire nasıl kesilir doğru boyut. İşte tam bu noktada matematik imdada yetişiyor. Bir dairenin çevresini nasıl bulacağını bilenler hemen π sayısını şeklin yarıçapının iki katıyla çarpmanız gerektiğini söyleyecektir. Yarıçapı 25 cm ise uzunluğu 157 santimetre olacaktır.
Örnek problemler
Bir dairenin çevresinin nasıl bulunacağı konusunda edinilen bilgilerin birkaç pratik örneğine zaten bakmıştık. Ancak çoğu zaman onlarla değil gerçeklerle ilgileniriz. matematik problemleri ders kitabında yer almaktadır. Sonuçta öğretmen onlara puan veriyor! Öyleyse soruna bakalım artan karmaşıklık. Çemberin çevresinin 26 cm olduğunu varsayalım. Böyle bir şeklin yarıçapı nasıl bulunur?
Örnek çözüm
Öncelikle bize verilenleri yazalım: C = 26 cm, π = 3.14. Ayrıca şu formülü de unutmayın: C = 2* π*R. Ondan dairenin yarıçapını çıkarabilirsiniz. Böylece R= C/2/π olur. Şimdi asıl hesaplamaya geçelim. İlk önce uzunluğu ikiye bölün. 13 elde ediyoruz. Şimdi π sayısının değerine bölmemiz gerekiyor: 13/3.14 = 4.14 cm Cevabı doğru yani ölçü birimleriyle, aksi takdirde tamamını yazmayı unutmamak önemlidir. pratik anlam benzer görevler. Ayrıca bu tür bir dikkatsizlik nedeniyle bir puan daha düşük not alabilirsiniz. Ve ne kadar sinir bozucu olursa olsun, bu duruma katlanmak zorunda kalacaksınız.
Canavar boyandığı kadar korkutucu değil
Yani ilk bakışta bu kadar zor bir işin üstesinden geldik. Görünen o ki, terimlerin anlamını anlamanız ve birkaç basit formülü hatırlamanız yeterli. Matematik o kadar da korkutucu değil, sadece biraz çaba harcamanız gerekiyor. Yani geometri seni bekliyor!
Çevremizdeki dünyadaki birçok nesnenin şekli yuvarlaktır. Bunlar tekerlekler, yuvarlak pencere açıklıkları, borular, çeşitli tabaklar ve çok daha fazlasıdır. Bir dairenin uzunluğunu, çapını veya yarıçapını bilerek hesaplayabilirsiniz.
Bu geometrik şeklin çeşitli tanımları vardır.
- Bu, belirli bir noktadan aynı uzaklıkta bulunan noktalardan oluşan kapalı bir eğridir.
- Bu, doğru parçasının uçları olan A ve B noktaları ile A ve B'nin dik açıyla görülebildiği tüm noktalardan oluşan bir eğridir. Bu durumda AB segmenti çaptır.
- Aynı AB parçası için bu eğri, AC/BC oranı sabit olacak ve 1'e eşit olmayacak şekilde tüm C noktalarını içerir.
- Bu, aşağıdakilerin doğru olduğu noktalardan oluşan bir eğridir: Bir noktadan diğer iki A ve B noktasına olan uzaklıkların karelerini toplarsanız, şunu elde edersiniz: sabit sayı A ve B'yi birleştiren segmentin 1/2'sinden büyük. Bu tanım Pisagor teoreminden türetilmiştir.
Dikkat etmek! Başka tanımlar da var. Daire, daire içindeki alandır. Bir dairenin çevresi uzunluğudur. İle farklı tanımlar daire, sınırı olan eğrinin kendisini içerebilir veya içermeyebilir.
Bir dairenin tanımı
Formüller
Yarıçapı kullanarak bir dairenin çevresi nasıl hesaplanır? Bu basit bir formül kullanılarak yapılır:
burada L istenen değerdir,
π pi sayısıdır ve yaklaşık olarak 3,1413926'ya eşittir.
Genellikle gerekli değeri bulmak için ikinci haneye kadar π, yani 3,14 kullanmak yeterlidir, bu gerekli doğruluğu sağlayacaktır. Hesap makinelerinde, özellikle mühendislik makinelerinde, π sayısının değerini otomatik olarak giren bir düğme bulunabilir.
Tanımlar
Çapı bulmak için aşağıdaki formül vardır:
L zaten biliniyorsa yarıçapı veya çapı kolayca bulunabilir. Bunu yapmak için L'nin sırasıyla 2π veya π'ye bölünmesi gerekir.
Zaten bir daire verilmişse, bu verilerden çevreyi nasıl bulacağınızı anlamanız gerekir. Çemberin alanı S = πR2'dir. Buradan yarıçapı buluyoruz: R = √(S/π). Daha sonra
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Alanı L cinsinden hesaplamak da kolaydır: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Özetlemek gerekirse üç temel formül olduğunu söyleyebiliriz:
- yarıçap boyunca – L = 2πR;
- iç çap – L = πD;
- dairenin alanı boyunca – L = 2√(Sπ).
Pi
π sayısı olmadan, söz konusu sorunu çözmek mümkün olmayacaktır. π sayısı ilk olarak bir dairenin çevresinin çapına oranı olarak bulunmuştur. Bu eski Babilliler, Mısırlılar ve Hintliler tarafından yapıldı. Bunu oldukça doğru buldular; sonuçları, şu anda bilinen π değerinden %1'den fazla farklılık göstermedi. Sabit, 25/8, 256/81, 339/108 gibi kesirlerle yaklaşık olarak hesaplandı.
Ayrıca bu sabitin değeri sadece geometri açısından değil aynı zamanda bakış açısından da hesaplanmıştır. matematiksel analiz seri toplamları aracılığıyla. Bu sabitin Yunanca π harfiyle gösterilmesi ilk kez 1706'da William Jones tarafından kullanılmış ve Euler'in çalışmalarından sonra popüler hale gelmiştir.
Artık bu sabitin sonsuz, periyodik olmayan bir sayı olduğu biliniyor. ondalık irrasyoneldir, yani iki tam sayının oranı olarak ifade edilemez. Süper bilgisayar hesaplamaları kullanılarak sabitin 10 trilyonuncu işareti 2011 yılında keşfedildi.
Bu ilginç!π sayısının ilk birkaç rakamını hatırlamak için çeşitli anımsatıcı kurallar. Bazıları hafızada saklamanıza izin verir büyük sayı sayılar, örneğin bir Fransızca şiir, pi sayısını 126. basamağa kadar hatırlamanıza yardımcı olacaktır.
Çevreye ihtiyacınız varsa, çevrimiçi bir hesap makinesi bu konuda size yardımcı olacaktır. Bu tür pek çok hesap makinesi vardır; yalnızca yarıçapı veya çapı girmeniz yeterlidir. Bazıları bu seçeneklerin her ikisine de sahiptir, bazıları ise sonucu yalnızca R üzerinden hesaplar. Bazı hesap makineleri istenen değeri farklı hassasiyetle hesaplayabilir, ondalık basamak sayısını belirtmeniz gerekir. Çevrimiçi hesap makinelerini kullanarak bir dairenin alanını da hesaplayabilirsiniz.
Bu tür hesap makinelerini herhangi bir arama motorunda bulmak kolaydır. Ayrıca var mobil uygulamalar Bu, bir dairenin çevresinin nasıl bulunacağı probleminin çözülmesine yardımcı olacaktır.
Faydalı video: çevre
Pratik Uygulama
Böyle bir sorunu çözmek çoğunlukla mühendisler ve mimarlar için gereklidir, ancak günlük yaşam bilgisinde gerekli formüller ayrıca kullanışlı olabilir. Örneğin 20 cm çapında bir kalıpta pişirilen pastanın etrafına kağıt şerit sarmanız gerekiyor. O zaman bu şeridin uzunluğunu bulmak zor olmayacaktır:
U = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.
Başka bir örnek: Yuvarlak bir havuzun çevresine belli bir mesafede çit çekmeniz gerekiyor. Havuzun yarıçapı 10 m ise ve çitin 3 m mesafeye yerleştirilmesi gerekiyorsa, ortaya çıkan daire için R 13 m olacaktır. O zaman uzunluğu:
U = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.
Faydalı video: daire - yarıçap, çap, çevre
Sonuç olarak
Bir dairenin çevresi kolaylıkla hesaplanabilir. basit formüllerçap veya yarıçap dahil. İstediğiniz miktarı bir dairenin alanından da bulabilirsiniz. Girmeniz gereken çevrimiçi hesap makineleri veya mobil uygulamalar tekil– çap veya yarıçap.
Çapı. Bunu yapmak için L = n DBurada: L – çevre formülünü uygulamanız yeterlidir. çevre, n– Pi sayısı, 3,14'e eşit, D – dairenin çapı Dairenin çevresi için formülde gerekli değeri yeniden düzenleyin. sol taraf ve şunu elde edin: D = L/n
Hadi halledelim pratik problem. Diyelim ki, içinden erişilebilen yuvarlak bir ülke kuyusu için bir kapak yapmanız gerekiyor. şu anda HAYIR. Hayır ve uygunsuz hava koşulları. Ama bununla ilgili veri var mı? uzunlukçevresi. Bunun 600 cm olduğunu varsayalım. Belirtilen formülde değerleri yerine koyarız: D = 600/3.14 = 191.08 cm. Yani çapınızı 191 cm'ye çıkarın. kenarlar. Pusulayı 1 m (100 cm) yarıçapa ayarlayın ve bir daire çizin.
Hızlı bir şekilde yapılabilen bir pusula ile evde nispeten büyük çaplı daireler çizmek uygundur. Bu böyle yapılır. İki çivi, birbirinden dairenin yarıçapına eşit bir mesafede çıtaya çakılır. Bir çiviyi iş parçasına sığ bir şekilde çakın. Ve asayı döndüren diğerini işaretleyici olarak kullanın.
Daire, bu düzlemin belirli bir noktadan aynı uzaklıkta olan tüm noktalarından oluşan bir düzlem üzerindeki geometrik bir şekildir. Ayar Noktası bu durumda buna merkez denir daire ve noktaların uzaklığı daire merkezden - yarıçaptan daire. Düzlem alanı bir daire ile sınırlı daire denir. Birkaç hesaplama yöntemi vardır. çap daire, belirli bir tanesinin seçimi mevcut başlangıç verilerine bağlıdır.
Talimatlar
En basit durumda, eğer daire R yarıçaplıysa, o zaman şuna eşit olacaktır:
D = 2 * R
Eğer yarıçap daire Bilinmiyor ancak biliniyorsa uzunluk formülü kullanılarak çap hesaplanabilir. daire
D = L/P, burada L uzunluktur daire, P – P.
Aynı çap daire sınırlı alanı bilerek hesaplanabilir
D = 2 * v(S/P), burada S dairenin alanıdır, P P sayısıdır.
Kaynaklar:
- daire çapı hesaplaması
Planimetri sırasında lise, kavram daire düzlemin, merkezi adı verilen bir noktadan yarıçap kadar uzakta bulunan tüm noktalarından oluşan geometrik bir şekil olarak tanımlanır. Bir dairenin içine birçok parça çizebilirsiniz, çeşitli şekillerde noktalarını birbirine bağlar. Bu bölümlerin yapısına bağlı olarak, daire birkaç parçaya bölünebilir farklı şekillerde.
Talimatlar
Nihayet, daire segmentler oluşturularak bölünebilir. Segment, bir kiriş ve bir daire yayının oluşturduğu bir dairenin parçasıdır. Bu durumda akor, bir daire üzerindeki herhangi iki noktayı birleştiren bir parçadır. Segmentleri kullanma daire bölünebilir sonsuz küme merkezinde formasyon bulunan veya bulunmayan parçalar.
Konuyla ilgili video
lütfen aklınızda bulundurun
Yukarıdaki yöntemlerle elde edilen rakamlar - çokgenler, bölümler ve sektörler - aynı zamanda uygun yöntemler kullanılarak, örneğin çokgenlerin köşegenleri veya açıların açıortayları kullanılarak bölünebilir.
Düz bir geometrik şekle daire denir ve onu sınırlayan çizgiye genellikle daire denir. Ana özellik, bu doğru üzerindeki her noktanın şeklin merkezine aynı uzaklıkta olmasıdır. Çemberin merkezinde başlayan ve çember üzerinde herhangi bir noktada biten doğru parçasına yarıçap, çember üzerindeki iki noktayı birleştiren ve merkezden geçen doğru parçasına ise çap adı verilir.
Talimatlar
Bilinen çevresi verilen bir çapın uzunluğunu bulmak için Pi'yi kullanın. Bu sabit, dairenin bu iki parametresi arasındaki sabit ilişkiyi ifade eder - dairenin boyutundan bağımsız olarak, çevresinin çapının uzunluğuna bölünmesi her zaman aynı sayıyı verir. Bundan, çapın uzunluğunu bulmak için çevrenin Pi sayısına bölünmesi gerektiği sonucu çıkar. Kural olarak, bir çapın uzunluğunun pratik hesaplamaları için, birimin yüzde birine, yani iki ondalık basamağa kadar doğruluk yeterlidir, bu nedenle Pi sayısı 3,14'e eşit olarak kabul edilebilir. Ancak bu sabit irrasyonel bir sayı olduğundan sonsuz sayı ondalık basamaklar. Daha fazlasına ihtiyaç varsa kesin tanım, O doğru numara pi işaretlerini örneğin bu bağlantıda bulabilirsiniz - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.
Bir daire içine çizilmiş bir dikdörtgenin kenarlarının (a ve b) bilinen uzunlukları verildiğinde, bu dikdörtgenin köşegeninin uzunluğu bulunarak çapın (d) uzunluğu hesaplanabilir. Buradaki köşegen hipotenüs olduğundan dik üçgen Bacakları bilinen uzunlukta kenarlar oluşturuyorsa, Pisagor teoremine göre köşegenin uzunluğu ve bununla birlikte çevrelenen dairenin çapının uzunluğu, karelerin toplamından bulunarak hesaplanabilir. uzunluklar bilinen taraflar: d=√(a² + b²).
Birkaç parçaya bölme eşit parçalar- ortak bir görev. Bu şekilde inşa edebilirsiniz düzenli çokgen, bir yıldız çizin veya bir diyagramın temelini hazırlayın. Bunu çözmenin birkaç yolu var ilginç görev.
İhtiyacın olacak
- - merkezi belirlenmiş bir daire (merkez işaretlenmemişse, onu herhangi bir şekilde bulmanız gerekecektir);
- - iletki;
- - kalemli pusula;
- - kalem;
- - cetvel.
Talimatlar
Bölmenin en kolay yolu daire iletki kullanarak eşit parçalara bölün. 360°'yi gerekli sayıda parçaya bölerek açıyı elde edersiniz. Çemberin herhangi bir noktasından başlayın; karşılık gelen yarıçap, sıfır işareti olacaktır. Buradan başlayarak, hesaplanan açıya karşılık gelen açıölçer üzerinde işaretler yapın. Bölme yapmanız gerekiyorsa bu yöntem önerilir. daire beşe, yediye, dokuza vb. parçalar. Örneğin, inşa etmek düzenli beşgen köşeleri her 360/5 = 72°'de, yani 0°, 72°, 144°, 216°, 288°'de bulunmalıdır.
Paylaşmak daire altı parçaya ayırdığınızda normal parçanın özelliğini kullanabilirsiniz - en uzun köşegeni kenarın iki katına eşittir. Düzenli bir altıgen, altı eşkenar üçgenden oluşur. Pusula açıklığını dairenin yarıçapına eşitleyin ve herhangi birinden başlayarak çentikler açın. keyfi nokta. Serif formu düzenli altıgen Köşelerinden biri bu noktada olacak. Köşeleri bir tanesine bağlayarak inşa edeceksiniz. düzgün üçgen, yazılı daire yani üç eşit parçaya bölünmüştür.
Paylaşmak daire dört parçaya bölün, isteğe bağlı bir çapla başlayın. Uçları gerekli dört puandan ikisini verecektir. Gerisini bulmak için bir pusula çözümü yükleyin, bir daireye eşit. Pusula iğnesini çapın bir ucuna yerleştirin ve dairenin dışına ve altına çentikler açın. Aynısını çapın diğer ucuyla tekrarlayın. Seriflerin kesişme noktaları arasına bir yardımcı çizgi çizin. Size orijinaline kesinlikle dik olan ikinci bir çap verecektir. Uçları, içinde yazılı olan karenin kalan iki köşesi olacak daire.
Yukarıda açıklanan yöntemi kullanarak herhangi bir segmentin ortasını bulabilirsiniz. Sonuç olarak, bu yöntemle içine aldığınız eşit parçaların sayısını iki katına çıkarabilirsiniz. daire. Doğru n'nin her iki tarafının orta noktasını bulduktan sonra daire, onlara dik çizgiler çizebilir, kesişme noktalarını bulabilirsiniz. daire yu ve böylece düzenli bir 2n-gon'un köşelerini oluşturun. Bu prosedür istediğiniz kadar tekrarlanabilir. Yani kare şuna, şuna vs. dönüşür. Bir kareyle başlayarak örneğin bölebilirsiniz daire 256 eşit parçaya bölünür.
lütfen aklınızda bulundurun
Bir daireyi eşit parçalara bölmek için genellikle bölme başlıkları veya bölme masaları kullanılır; bu, daireyi eşit parçalara bölmeyi mümkün kılar. yüksek doğruluk. Bir daireyi eşit parçalara bölmek gerektiğinde aşağıdaki tabloyu kullanın. Bunu yapmak için çapı çarpmanız gerekir bölünebilir daire Tabloda verilen katsayı ile: K x D.
Faydalı tavsiyeler
Bir daireyi üç, altı ve on iki eşit parçaya bölmek. İki tanesini gerçekleştir eksene dik daireyi 1,2,3,4 noktalarında kesen daireyi dört eşit parçaya böler; Bilinen bölme tekniğini kullanma dik açı Bir pusula veya kare kullanarak, dik açılı açıortaylar, daire ile 5, 6, 7 ve 8 noktalarında kesişen ve dairenin her dörtte birini ikiye bölen iki eşit parçaya dönüştürülür.
Çeşitli geometrik şekiller oluştururken bazen özelliklerini belirlemek gerekir: uzunluk, genişlik, yükseklik vb. Eğer hakkında konuşuyoruz Bir daire veya daire hakkında, genellikle çapını belirlemeniz gerekir. Çap, bir daire üzerinde birbirinden en uzak iki noktayı birleştiren düz bir çizgi parçasıdır.
İhtiyacın olacak
- - ölçüm cetveli;
- - pusula;
- - hesap makinesi.
Bir daire üzerinde bulunan birçok noktadan oluşur eşit mesafe merkezden. Bu düz bir geometrik şekildir ve uzunluğunu bulmak zor değildir. İnsan hangi alanda çalışırsa çalışsın her gün bir daire ve bir daireyle karşılaşır. Birçok sebze ve meyve, cihazlar ve mekanizmalar, tabaklar ve mobilyalar yuvarlak şekillidir. Çember, çemberin sınırları içinde kalan noktalar kümesidir. Bu nedenle şeklin uzunluğu dairenin çevresine eşittir.
Şeklin özellikleri
Çember kavramının tanımı oldukça basit olmasının yanı sıra özelliklerinin anlaşılması da kolaydır. Onların yardımıyla uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. İç mekan Daire, aralarında A ve B'nin dik açılarda görülebildiği birçok noktadan oluşur. Bu segmente çap denir, iki yarıçaptan oluşur.
Çemberin içinde şöyle X noktaları var AX/BX oranı değişmez ve birliğe eşit değildir. Bir daire içinde bu koşulun karşılanması gerekir; aksi takdirde bu şekil daire şeklinde değildir. Bir şekli oluşturan her nokta şu kurala tabidir: Bu noktalardan diğer ikisine olan uzaklıkların karelerinin toplamı her zaman aralarındaki doğru parçasının uzunluğunun yarısını aşar.
Temel daire terimleri
Bir şeklin uzunluğunu bulabilmek için onunla ilgili temel terimleri bilmeniz gerekir. Şeklin ana parametreleri çap, yarıçap ve akordur. Yarıçap, dairenin merkezini eğrisi üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan parçadır. Bir kirişin büyüklüğü, şeklin eğrisi üzerindeki iki nokta arasındaki mesafeye eşittir. Çap - noktalar arasındaki mesafe, şeklin ortasından geçiyor.
Hesaplamalar için temel formüller
Parametreler bir dairenin boyutlarını hesaplamak için formüllerde kullanılır:
Hesaplama formüllerinde çap
Ekonomi ve matematikte genellikle bir dairenin çevresini bulmaya ihtiyaç vardır. Ama aynı zamanda günlük yaşamörneğin bir havuzun etrafına çit çekerken bu ihtiyaçla karşılaşabilirsiniz. yuvarlak şekil. Bir dairenin çevresi çapa göre nasıl hesaplanır? Bu durumda C = π*D formülünü kullanın; burada C istenen değer, D ise çaptır.
Örneğin havuzun genişliği 30 metre olup, çit direklerinin 10 metre mesafeye yerleştirilmesi planlanmaktadır. Bu durumda çap hesaplama formülü şu şekildedir: 30+10*2 = 50 metre. Gerekli değer (bu örnekte çitin uzunluğu): 3,14*50 = 157 metre. Çit direkleri uzaktaysa üç metre birbirlerinden toplam 52 tanesine ihtiyaç duyulacaktır.
Yarıçap hesaplamaları
Bilinen bir yarıçaptan bir dairenin çevresi nasıl hesaplanır? Bunu yapmak için C = 2*π*r formülünü kullanın; burada C uzunluk, r ise yarıçaptır. Bir dairenin yarıçapı çapın yarısı kadardır ve bu kural günlük yaşamda yararlı olabilir. Örneğin kayan formda bir pasta hazırlanması durumunda.
Mutfak ürününün kirlenmesini önlemek için dekoratif bir ambalaj kullanmak gerekir. Uygun boyutta bir kağıt daire nasıl kesilir?
Matematiğe biraz aşina olanlar, bu durumda π sayısını kullanılan şeklin yarıçapının iki katı ile çarpmanız gerektiğini anlarlar. Örneğin şeklin çapı sırasıyla 20 santimetre, yarıçapı ise 10 santimetredir. Bu parametreler kullanılarak dairenin gerekli boyutu bulunur: 2*10*3, 14 = 62,8 santimetre.
Kullanışlı hesaplama yöntemleri
Formülü kullanarak çevreyi bulmak mümkün değilse, bu değeri hesaplamak için mevcut yöntemleri kullanmalısınız:
- Şu tarihte: küçük boyutlar Yuvarlak bir cismin uzunluğu, etrafına bir kez sarılan ip kullanılarak bulunabilir.
- Büyük bir nesnenin boyutu şu şekilde ölçülür: Düz bir yüzeye bir ip serilir ve bunun boyunca bir daire yuvarlanır.
- Çağdaş öğrenciler ve okul çocukları hesaplamalar için hesap makinelerini kullanıyor. Çevrimiçi olarak, bilinen parametreleri kullanarak bilinmeyen miktarları öğrenebilirsiniz.
İnsan yaşamı tarihindeki yuvarlak nesneler
İnsanın icat ettiği ilk yuvarlak şekilli ürün tekerlekti. İlk yapılar bir aks üzerine monte edilmiş küçük yuvarlak kütüklerden oluşuyordu. Daha sonra tahta parmaklıklardan ve jantlardan yapılmış tekerlekler geldi. Aşınmayı azaltmak için ürüne yavaş yavaş metal parçalar eklendi. Geçtiğimiz yüzyılların bilim adamları, tekerlek döşemesi için metal şeritlerin uzunluğunu bulmak amacıyla bu değeri hesaplamak için bir formül arıyorlardı.
Çömlekçi çarkı tekerlek şeklindedir, karmaşık mekanizmalardaki çoğu parça, su değirmenleri ve çıkrık tasarımları. Sıklıkla bulunur yuvarlak nesneler inşaatta - Romanesk mimari tarzda yuvarlak pencere çerçeveleri, gemilerdeki lumbozlar. Mimarlar, mühendisler, bilim adamları, tamirciler ve tasarımcılar her gün kendi alanlarında profesyonel aktivite Bir dairenin boyutunu hesaplama ihtiyacıyla karşı karşıyayız.