İki eşit parçaya kesme, birinci kısım
- Matematik
Kesme problemleri, dedikleri gibi, ortalıkta mamutların bulunmadığı bir matematik alanıdır. Birçok bireysel problemler ama aslında hayır genel teori. Tanınmış Bolyai-Gerwin teoremine ek olarak diğerleri temel sonuçlar bu bölgede neredeyse hiç yok. Belirsizlik - ebedi yoldaş kesme görevleri. Mesela kesebiliriz düzenli beşgen bir kareyi katlayabileceğiniz altı parçaya bölün; ancak beş parçanın bunun için yeterli olmayacağını kanıtlayamayız.
Kurnaz buluşsal yöntemler, hayal gücü ve yarım litrenin yardımıyla bazen bulmayı başarırız. özel çözüm, ancak kural olarak, bu çözümün minimalliğini veya var olmadığını kanıtlayacak uygun araçlara sahip değiliz (ikincisi elbette bir çözüm bulamadığımız durum için geçerlidir). Bu üzücü ve adil değil. Ve bir gün boş bir defter aldım ve adaleti bir ölçekte yeniden tesis etmeye karar verdim. özel görev: kesme düz şekil iki eşit (uyumlu) parçaya bölünür. Bu makale serisinin bir parçası olarak (bu arada, üç tane olacak), siz ve ben, yoldaşlar, aşağıda gösterilen bu komik çokgene bakacağız ve onu iki eşit parçaya bölmenin mümkün olup olmadığını tarafsız bir şekilde anlamaya çalışacağız. rakamlar olsun ya da olmasın.
giriiş
Öncelikle yenileyelim okul kursu geometri ve ne olduğunu hatırla eşit rakamlar. Yandex yararlı bir şekilde şunları öneriyor:Düzlemdeki iki figür, bir şeklin bire bir diğerine dönüştüğü bir hareket varsa buna eşit denir.
Şimdi Wikipedia'ya hareketler hakkında soru soralım. Bize öncelikle hareketin, noktalar arasındaki mesafeleri koruyan düzlemin bir dönüşümü olduğunu anlatacaktır. İkincisi, düzlemdeki hareketlerin bir sınıflandırması bile var. Hepsi birine ait sonraki üç türleri:
- Kayma simetrisi (burada kolaylık ve fayda sağlamak adına, paralel ötelemenin sıfır vektörüne gerçekleştirildiği dejenere bir durum olarak ayna simetrisini dahil ediyorum)
Biraz notasyonu tanıtalım. Kesilen şekli A olarak adlandıracağız ve onu kesebileceğimizi varsaydığımız iki varsayımsal eşit şekle sırasıyla B ve C adını vereceğiz. Düzlemin A şeklinin işgal etmediği kısmına D bölgesi adını vereceğiz. Resimdeki belirli bir çokgenin kesilmiş şekil olarak kabul edildiği durumlarda buna A 0 adını vereceğiz.
Yani A şekli B ve C şeklinde iki eşit parçaya kesilebiliyorsa B'yi C'ye dönüştüren bir hareket vardır. paralel aktarım döndürme veya kaydırma simetrisi ile (bundan sonra bunu şart koşmuyorum) ayna simetrisi kayma olarak da kabul edilir). Kararımız bu basit ve hatta açıkça söyleyebilirim ki temel üzerine inşa edilecek. Bu bölümde en basit duruma, yani paralel transfere bakacağız. Dönme ve kayma simetrisi sırasıyla ikinci ve üçüncü kısımlara girecektir.
Durum 1: paralel aktarım
Paralel aktarım, tek bir parametreyle (kaymanın gerçekleştiği vektör) belirlenir. Birkaç terim daha tanıtalım. Kaydırma vektörüne paralel olan ve A şeklinin en az bir noktasını içeren düz bir çizgiye A şekli adı verilecektir. sekant. Kesen çizgi ile A şeklinin kesişimine çağrılacaktır. enine kesit. A şeklinin (kesit hariç) tamamen bir yarım düzlemde yer aldığı bir sekant olarak adlandırılacaktır. sınır.
Lemma 1. Bir sınır kesiti birden fazla nokta içermelidir.
Kanıt: açık. Peki ya da daha ayrıntılı olarak: Hadi bunu çelişkiyle kanıtlayalım. Eğer bu nokta şekil B'ye aitse, o zaman görüntü(yani paralel öteleme sırasında gideceği nokta) şekil C'ye aittir => görüntü şekil A'ya aittir => görüntü kesite aittir. Çelişki. Eğer bu nokta şekil C'ye aitse, o zaman prototip(paralel çeviri ile içine girecek nokta) şekil B'ye aittir ve sonra benzer şekilde. Bu bölümde en az iki nokta olması gerektiği ortaya çıktı.
Bu basit lemmanın rehberliğinde, arzu edilen paralel aktarımın ancak şu şekilde gerçekleşebileceğini anlamak kolaydır: dikey eksen(resmin mevcut yönünde) Başka bir yönde olsaydı sınır kesitlerinden en az biri tek noktadan oluşacaktı. Bu, kaydırma vektörünü zihinsel olarak döndürerek ve sınırlara ne olduğunu görerek anlaşılabilir. Dikey paralel aktarım durumunu ortadan kaldırmak için daha karmaşık bir araca ihtiyacımız var.
Lema 2. C şeklinin sınırında yer alan bir noktanın ters görüntüsü ya B ve C şekillerinin sınırında ya da B şekli ile D bölgesinin sınırındadır.
Kanıt: açık değil ama şimdi düzelteceğiz. Bir şeklin sınır noktası öyle bir noktadır ki, ona ne kadar yakın olursa olsun, hem şekle ait noktalar, hem de ona ait olmayan noktalar bulunduğunu hatırlatayım. Buna göre, C şeklinin sınır noktasının (O diyelim) yakınında, hem C şeklinin noktaları hem de B şekline ya da D bölgesine ait diğer noktalar olacaktır. C şeklinin noktalarının ters görüntüleri sadece şeklin noktaları olabilir. B. Sonuç olarak, O" noktasının ters görüntüsüne keyfi olarak yakın (buna O noktası demek mantıklı olacaktır), B şeklinin noktaları vardır. B şeklinin noktalarının ters görüntüleri, aşağıdakileri sağlayan herhangi bir nokta olabilir: B'ye ait değildir (yani ya C şeklinin noktaları ya da D bölgesinin noktaları). Benzer şekilde D bölgesi noktaları için de. Sonuç olarak, O noktasına ne kadar yakın olursa olsun, ya C şeklinin noktaları (ve o zaman O noktası B ve C'nin sınırında olacaktır) ya da D bölgesinin noktaları (ve sonra ters görüntü) vardır. B ve D sınırında olacaktır). Eğer tüm bu mektupları geçebilirseniz, lemmanın kanıtlandığını kabul edeceksiniz.
Teorem 1.Şekil A'nın kesiti bir parça ise uzunluğu kaydırma vektörünün uzunluğunun katıdır.
Kanıt: Bu parçanın “uzak” ucunu (yani prototipi de parçaya ait olan ucu) düşünün. Bu uç açıkça Şekil C'ye aittir ve onun sınır noktasıdır. Sonuç olarak, ters görüntüsü (bu arada, yine parçanın üzerinde yer alıyor ve görüntüden kaydırma vektörünün uzunluğu kadar ayrılıyor) ya B ve C sınırında ya da B ve D sınırında olacaktır. B ve C'nin sınırındaysa onun da ters görüntüsünü alırız. Bir sonraki ters görüntü C sınırında olmayı bırakıp D sınırında bitene kadar bu işlemi tekrarlayacağız - ve bu tam olarak kesitin diğer ucunda gerçekleşecek. Sonuç olarak, bölümü her birinin uzunluğu kaydırma vektörünün uzunluğuna eşit olan bir dizi küçük parçaya bölen bir ön görüntü zinciri elde ederiz. Bu nedenle kesitin uzunluğu kaydırma vektörünün uzunluğunun katıdır, vb.
Teorem 1'in sonucu. Segment olan herhangi iki bölüm orantılı olmalıdır.
Bu sonucu kullanarak dikey paralel aktarımın da ortadan kalktığını göstermek kolaydır.
Aslında, birinci bölümün uzunluğu üç hücredir ve ikinci bölümün uzunluğu üç eksi ikinin köküdür. Açıkçası, bu değerler kıyaslanamaz.
Çözüm
Eğer A şekli 0 ise ve iki eşit B ve C şekline kesilebiliyorsa, bu durumda B, paralel öteleme ile C'ye çevrilmez. Devam edecek.7. sınıf kulübü
Başkan Varvara Alekseevna Kosorotova
2009/2010 akademik yılı
Ders 8. Kareli bir kağıdın kesilmesi
Bu tür problemleri çözerken aşağıdaki hususları uygulamak faydalı olacaktır:
- Kare. Bir rakamı birkaç parçaya bölmeniz gerekiyorsa eşit parçalar, önce kesilen şeklin alanını, sonra da parçaların her birini bulmalısınız. Benzer şekilde, eğer orijinal şeklin belirli bir türden birkaç şekle bölünmesi gerekiyorsa, ilk önce kaç tane olması gerektiğini hesaplamak gerekir. Aynı hususlar diğer kesme sorunlarının çözümünde de yardımcı olabilir. Bu fikri açıklamak için bu satırların yazarı, derste sunulan problemler arasında yer almayan problem 13'ü listeye ekledi.
- Simetri.Örneğin, bir şekli parçalara ayırmanın ve onlardan başka bir şekil birleştirmenin gerekli olduğu durumlarda simetri özelliklerine dikkat edilmelidir.
4x4 kareyi dört eşit parçaya bölün çeşitli şekillerde böylece kesim çizgisi hücrelerin kenarları boyunca ilerler. Bayrak - 1. 6 şeritli bayrağı iki parçaya kesin, böylece bunları 8 şeritli bir bayrağa katlayabilirsiniz.
Bayrak - 2. A bayrağını dört parçaya kesin, böylece B bayrağı onlardan katlanabilir. 
Şekli 4 eşit parçaya kesin. 
İkisinden biri. Delikli kareyi iki düz çizgi halinde 4 parçaya kesin, böylece onlardan yeni bir kareyi ve başka bir normal 5x5 kareyi katlayabilirsiniz. 
11*.
Pürüzlü kare. Tırtıklı bir kareyi 5 parçaya bölerek normal bir kareye dönüştürün. 
12*.
Malta haçı - 2.“Malta haçını” (sorun 8'e bakınız) kare şeklinde katlanabilecek şekilde 5 parçaya kesin. 13**. Dunno, şekilde gösterilen şekli üç hücreli ve dört hücreli köşelere (resimdeki gibi) kesti. Dunno kaç tane korner alabilir? Olası tüm durumları göz önünde bulundurun! 
Çözüm. Orijinal şeklin alanı 22'dir (alan birimi olarak bir hücreyi alıyoruz). Kesme için n adet dört hücreli ve k adet üç hücreli köşe kullanılsın. Daha sonra büyük şeklin alanını köşelerin alanlarının toplamı olarak ifade ediyoruz: 22 = 3 k + 4 n. Bu eşitliği şu biçimde yeniden yazalım: 22 − 4 n =3 k. Bu eşitliğin sol tarafında çift sayı ancak bu 4'e bölünemez. Bu, 3 k'nin aynı zamanda 4'e bölünemeyen bir çift sayı olduğu ve dolayısıyla k sayısının da böyle olduğu anlamına gelir. Ayrıca eşitliğin sağ tarafında 3'ün katı olan bir sayı vardır, yani 22 − 4 n de 3'ün katıdır. Dolayısıyla 22 − 4 n, 6'nın katıdır. n'nin 0'dan 5'e kadar (n ≥6 22 − 4 n için)<0<3 k , чего быть не может), получаем, что такое возможно лишь при n =1 и при n =4. В каждом из этих случаев несложно найти k . При n =1 имеем k =6, а при n =4 имеем k =2.
Bu durumların her ikisinin de gerçekleştiğini henüz kanıtlamadığımızı unutmayın. Sonuçta, alanların eşitliği yalnızca bir kesme yönteminin varlığı için gerekli bir koşuldur, ancak hiçbir şekilde yeterli değildir (örneğin, 1 × 6 boyutunda bir dikdörtgen, açıkçası, 3 olmasına rağmen iki üç hücreli köşeye kesilemez) 2 = 6). İspatı tamamlamak için her türden kesme örnekleri verilmelidir. Bu birçok farklı yolla yapılabilir. Resim bunlardan yalnızca birini gösteriyor ve kendinize ait bir şey bulmaya çalışabilirsiniz. Bu arada şu soruyu cevaplamak ilginç olurdu: Her türden kaç tane kesim var? (Örneğin bu satırların yazarı bu sorunun cevabını henüz bilmiyor). 
Sonuç olarak, bu sorunun tam çözümünün iki adımdan oluştuğunu bir kez daha vurguluyoruz: olası durumları bulmak ve hepsinin gerçekleştiğini kontrol etmek. Bu adımların her biri tek başına soruna çözüm değildir!
Geri İleri
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
Deneyimler, pratik öğretim yöntemlerini kullanırken, öğrencilerde geometrik şekillere alışma sırasında gerekli olan ve temel olmayan özellikleri doğru bir şekilde tanımlamak için gerekli bir dizi zihinsel tekniğin oluşturulmasının mümkün olduğunu göstermektedir. matematiksel sezgi, mantıksal ve soyut düşünme gelişir, matematiksel konuşma kültürü oluşur, matematiksel ve tasarım yetenekleri geliştirilir, bilişsel aktivite artar, bilişsel ilgi oluşur, entelektüel ve yaratıcı potansiyel gelişir. Bu parçaları birleştirmek için şekilleri parçalara ayırın ve yeni bir figür oluşturun. Öğrenciler gruplar halinde ödevler üzerinde çalışırlar. Daha sonra her grup projesini savunur.
Bunlardan birini belirli bir şekilde sonlu sayıda parçaya bölerek (bu parçaları farklı şekilde düzenleyerek) onlardan ikinci bir şekil oluşturmak mümkünse, iki şekle eşit olarak oluşturulmuş denir. Dolayısıyla bölümleme yöntemi, eşit olarak oluşturulmuş herhangi iki çokgenin boyutlarının eşit olduğu gerçeğine dayanmaktadır. Tam tersi soruyu sormak doğaldır: Aynı alana sahip iki çokgenin boyutları eşit midir? Bu sorunun cevabı (neredeyse aynı anda) Macar matematikçi Farkas Bolyai (1832) ve Alman subay ve matematik meraklısı Gerwin (1833) tarafından verilmiştir: alanları eşit olan iki çokgen eşit oranda orantılıdır.
Bolyai-Gerwin teoremi, herhangi bir çokgenin parçalara ayrılarak parçaların kare oluşturulabileceğini belirtir.
Görev 1.
Dikdörtgeni kesin A X 2a kare haline getirilebilecek şekilde parçalara ayrılır.
ABCD dikdörtgenini MD ve MC çizgileri boyunca üç parçaya böldük (M, AB'nin ortasıdır)
Şekil 1
AMD üçgenini, M tepe noktası C köşesiyle çakışacak şekilde hareket ettiriyoruz, AM ayağı DC segmentine hareket ediyor. MVS üçgenini sola ve aşağı doğru hareket ettiriyoruz, böylece MV ayağı DC segmentinin yarısıyla örtüşüyor. (Şekil 1)
Görev 2.
Eşkenar üçgeni kare şeklinde katlanabilecek şekilde parçalara ayırın.
Bu normal üçgeni ABC olarak gösterelim. ABC üçgenini kare şeklinde katlayabilmeleri için çokgenlere kesmek gerekir. O halde bu çokgenlerin en az bir dik açısı olmalıdır.
K, CB'nin orta noktası, T, AB'nin orta noktası olsun, AC kenarında M ve E noktalarını ME=AT=TV=BK=SC= olacak şekilde seçin. A, AM=EC= A/2.
Şekil 2
MK parçasını ve ona dik olan EP ve TN parçalarını çizelim. Üçgeni oluşturulan çizgiler boyunca parçalara ayıralım. SC'nin KV segmentiyle aynı hizada olması için KRES dörtgenini K köşesine göre saat yönünde döndürüyoruz. AT'nin TV ile aynı hizada olması için AMNT dörtgenini T köşesine göre saat yönünde döndürüyoruz. MEP üçgenini sonuç kare olacak şekilde hareket ettirelim. (Şekil 2)
Görev 3.
Kareyi parçalara ayırın, böylece iki kare katlanabilsin.
ABCD orijinal karesini gösterelim. Karenin kenarlarının orta noktalarını (M, N, K, H) işaretleyelim. Sırasıyla MT, HE, KF ve NP segmentlerini - MC, HB, KA ve ND segmentlerinin parçalarını - çizelim.
ABCD karesini çizilen çizgiler boyunca keserek PTEF karesini ve MDHT, HCKE, KBNF ve NAMP dört dörtgenini elde ederiz.
Şekil 3
PTEF hazır bir karedir. Kalan dörtgenlerden ikinci kareyi oluşturacağız. A, B, C ve D köşeleri bir noktada uyumludur; AM ve BC, MD ve KS, BN ve CH, DH ve AN segmentleri uyumludur. P, T, E ve F noktaları yeni karenin köşeleri olacak. (Şekil 3)
Görev 4.
Kalın kağıttan bir eşkenar üçgen ve bir kare kesilir. Bu şekilleri tek bir kareye katlanabilecek şekilde çokgenler halinde kesin, parçalar onu tamamen doldurmalı ve kesişmemelidir.
Üçgeni parçalara ayırın ve görev 2'de gösterildiği gibi bunlardan bir kare yapın. Üçgenin kenar uzunluğu – 2a. Şimdi kareyi çokgenlere bölmelisiniz ki bu parçalardan ve üçgenden çıkan kareden yeni bir kare oluşturmalısınız. Kenarı 2 olan bir kare alın A LRSD olarak gösterelim. DU=SF=RG=LV olacak şekilde karşılıklı dik UG ve VF parçalarını çizelim. Kareyi dörtgenlere keselim.
Şekil 4
Bir üçgenin parçalarından oluşan bir kareyi ele alalım. Şekil 4'te gösterildiği gibi dörtgenleri (karenin parçalarını) yerleştirelim.
Görev 5.
Haç beş kareden oluşur: biri merkezde, diğer dördü yanlara bitişik. Bir kare oluşturabilmeniz için parçalara ayırın.
Karelerin köşelerini Şekil 5'te gösterildiği gibi birleştirelim. “Dış” üçgenleri kesip ABC karesinin içindeki boş alanlara taşıyın.
Şekil 5
Görev 6.
İki rastgele kareyi bir kareye yeniden çizin.
Şekil 6 kare parçaların nasıl kesileceğini ve taşınacağını göstermektedir.
5. sınıf görsel geometri dersi sunumu. Eğitim kurumları için ders kitabı “Görsel Geometri”, 5-6. Sınıflar / I.F. Shaprygin, L.N. - Yayıncı: Drofa, 2015.
Temel kavram: rakamların eşitliği. Konu sonuçları: eşit rakamları tasvir edin ve eşitliklerini gerekçelendirin; Verilen şekilleri düz geometrik şekillerden oluşturabilecek; bir görüntü oluşturun ve değiştirin: parçalayın, döndürün, birleştirin, üst üste koyun. Meta-konu sonuçları: yaratıcı düşüncenin gelişimi, tasarım yetenekleri, sonuçları tahmin etme yeteneği, iletişim becerilerinin oluşumu.
Kişisel sonuçlar: bilişsel aktivitenin gelişimi; zihinsel çalışma zevkini aşılamak. Konu içi ve konular arası bağlantılar: planimetri (şekillerin eşitliği, simetri, alan, eşit boyut ve eşit kompozisyon), geometrik kombinatorik, çizim, teknoloji.
Bu ders bu konudaki iki dersten ilkidir.
Bu ders şekilleri kesmeyle ilgili problemleri kapsar. Çözücünün amacı belirtilen şekli iki veya daha fazla eşit parçaya kesmektir. Bu rakamı basitleştirmek için genellikle hücrelere bölünür. Bu problemlerde rakamların eşitliği kavramı örtülü olarak devreye sokulur (üst üste bindirildiğinde çakışan rakamlara eşit denir). Bu tanım aynı zamanda ortaya çıkan rakamların eşitliğini kontrol etmek için de kullanılır.
Belge içeriğini görüntüle
“Şekilleri kesme ve katlama sorunları. Ders 1"
Kesme sorunları
ve katlanır figürler
Amaç: kesme problemlerini çözme yeteneğini pekiştirmek.
Görsel geometri
5. sınıf
Bu atasözü sizi sorunları çözmede aceleci davranmamanız konusunda uyarır.
Kolaylık sağlamak için eşit hücrelere bölünmüş verilen şeklin iki veya daha fazla parçaya kesilmesi gerekir.
Bu parçalar çakışacak şekilde üst üste bindirilebiliyorsa (ve rakamlar ters çevrilebiliyorsa), sorun doğru şekilde çözülmüş demektir.
Sorun çözme
Yerel arazi satıcısı
ara sıra sıradışı bir arazi parçası kaptım
formlar (bunu parçalar halinde karlı bir şekilde satmayı umuyordu).
Ama bulunan sekiz kişiden her biri
alıcıyım, sahip olmak istedim
arsa komşununkinden daha kötü değil.
Satıcı nereye yüklemelidir?
çitleri bölmek,
8 yapmak için
aynı alanlar mı?
Cevap
Sorun çözme
Bir kare 16 özdeş hücreden oluşur,
4 tanesi boyalıdır. Kareyi kesin
Her birinde 4 eşit parça olacak şekilde
yalnızca bir renkli hücre vardı.
Bir hücre her parçada herhangi bir yeri işgal edebilir.
Cevap (4)
Sorun çözme
Dikdörtgeni 4 eşit parçaya bölün,
(mümkün olduğunca çok yöntem kullanın).
1 yol
Sunum bu sorunu çözmenin yalnızca 4 yolunu sunuyor. Belki öğrenciler başka yöntemler önerebilirler; bunlar da sınıfta dikkate alınmalıdır.
Yöntem 2
3 yollu
Onlardan şekiller yapın. Kaç tane aldın?
Ortaya çıkan
rakamlar denir
TRIMINO .
Dört özdeş kareyi alın. Onlardan şekiller yapın.
- Kaç tane aldın?
Beş tane var
TETRAMINO rakamları.
Beş kare oluştur
tüm olası rakamlar.
Kaç tane aldın?
Toplam mevcut 12 pentomino elemanı
Çeşitli seçmeli ders ve kulüplerdeki matematik öğretmenlerinin ve öğretmenlerinin dikkatine, çeşitli eğlenceli ve eğitici geometrik kesme problemleri sunulmaktadır. Derslerinde bu tür problemleri kullanan bir öğretmenin amacı, öğrencinin yalnızca ilginç ve etkili hücre ve şekil kombinasyonlarına ilgisini çekmek değil, aynı zamanda onun çizgi, açı ve şekil duygusunu da geliştirmektir. Problem seti esas olarak 4-6. sınıftaki çocuklara yöneliktir, ancak bunu lise öğrencilerinde bile kullanmak mümkündür. Egzersizler öğrencilerin yüksek ve sürekli bir dikkat konsantrasyonuna sahip olmalarını gerektirir ve görsel hafızayı geliştirmek ve eğitmek için mükemmeldir. Çocuğun bağımsız düşünme ve yaratıcı yeteneklerine özel talepler getiren matematik okulları ve sınıflarına giriş sınavlarına öğrencileri hazırlayan matematik öğretmenleri için önerilir. Görevlerin seviyesi, lise “ikinci okul” (ikinci matematik okulu), Moskova Devlet Üniversitesi'nin küçük Mekanik ve Matematik Fakültesi, Kurchatov okulu vb.'ye giriş olimpiyatlarının seviyesine karşılık gelir.
Matematik Öğretmeni Notu:
İlgili işaretçiye tıklayarak görüntüleyebileceğiniz bazı problem çözümlerinde olası kesme örneklerinden yalnızca biri gösterilir. Başka bir doğru kombinasyonla karşılaşabileceğinizi tümüyle kabul ediyorum; bundan korkmanıza gerek yok. Küçük çocuğunuzun çözümünü dikkatlice kontrol edin ve koşulları karşılıyorsa bir sonraki görevi üstlenmekten çekinmeyin.
1) Şekilde gösterilen şekli 3 eşit parçaya ayırmayı deneyin:
: Küçük şekiller T harfine çok benzer
2) Şimdi bu şekli 4 eşit parçaya bölün:
Matematik öğretmeni ipucu: Küçük figürlerin 3 hücreden oluşacağını tahmin etmek kolaydır ancak üç hücreli figürler çok fazla değildir. Bunlardan yalnızca iki türü vardır: köşe ve 1×3 dikdörtgen.
3) Bu şekli 5 eşit şekilli parçaya bölün:
Bu şekillerin her birini oluşturan hücre sayısını bulun. Bu rakamlar G harfine benziyor.
4) Şimdi on hücrelik bir rakamı 4'e kesmeniz gerekiyor eşit olmayan dikdörtgen (veya kare) birbirine.
Matematik öğretmeni talimatları: Bir dikdörtgen seçin ve ardından kalan hücrelere üç tane daha sığdırmaya çalışın. İşe yaramazsa ilk dikdörtgeni değiştirin ve tekrar deneyin.
5) Görev daha karmaşık hale geliyor: rakamı 4'e ayırmanız gerekiyor şekli farklışekiller (mutlaka dikdörtgen olması gerekmez).
Matematik öğretmeni ipucu: önce farklı şekillerdeki tüm şekil türlerini ayrı ayrı çizin (bunlardan dörtten fazlası olacaktır) ve önceki görevde olduğu gibi seçenekleri numaralandırma yöntemini tekrarlayın.
:
6) Bu şekli farklı şekillerdeki dört hücreden 5 şekle kesin, böylece her birinde yalnızca bir yeşil hücre boyansın.
Matematik öğretmeni ipucu: Bu şeklin üst kenarından kesmeye başlamayı deneyin; nasıl ilerleyeceğinizi hemen anlayacaksınız.
:
7) Önceki göreve dayanarak. Tam olarak dört hücreden oluşan farklı şekillerde kaç tane şekil olduğunu bulun? Rakamlar bükülebilir ve döndürülebilir, ancak üzerinde bulunduğu masayı (yüzeyinden) kaldıramazsınız. Yani verilen iki rakam, döndürme yoluyla birbirinden elde edilemeyeceği için eşit sayılmayacaktır.
Matematik öğretmeni ipucu:Önceki problemin çözümünü inceleyin ve dönerken bu figürlerin farklı konumlarını hayal etmeye çalışın. Sorunumuzun cevabının 5 ve üzeri sayı olacağını tahmin etmek hiç de zor değil. (Aslında altıdan bile fazla). Tanımlanan 7 tür şekil vardır.
8) 16 hücrelik bir kareyi 4 eşit şekilli parçaya bölün, böylece dört parçanın her biri tam olarak bir yeşil hücre içerecektir.
Matematik öğretmeni ipucu: Küçük figürlerin görünümü bir kare, bir dikdörtgen, hatta dört hücreden oluşan bir köşe bile değildir. Peki hangi şekilleri kesmeye çalışmalısınız?
9) Gösterilen şekli iki parçaya kesin, böylece ortaya çıkan parçalar kare şeklinde katlanabilir.
Matematik öğretmeni ipucu: Toplamda 16 hücre var yani kare 4x4 boyutunda olacak. Ve bir şekilde ortadaki pencereyi doldurmanız gerekiyor. Bu nasıl yapılır? Bir çeşit değişim olabilir mi? O halde dikdörtgenin uzunluğu tek sayıdaki hücreye eşit olduğundan kesme işlemi dikey bir kesimle değil, kesikli bir çizgi boyunca yapılmalıdır. Böylece orta hücrenin bir tarafından üst kısım, diğer taraftan alt kısım kesilir.
10) 4x9'luk bir dikdörtgeni kare şeklinde katlanabilecek şekilde iki parçaya kesin.
Matematik öğretmeni ipucu: Dikdörtgende toplam 36 hücre bulunmaktadır. Dolayısıyla kare 6x6 boyutunda olacaktır. Uzun kenar dokuz hücreden oluştuğu için üçünün kesilmesi gerekiyor. Bu kesinti nasıl ilerleyecek?
11) Şekilde gösterilen beş hücreden oluşan çaprazın, bir karenin katlanabileceği parçalara kesilmesi gerekir (hücreleri kendiniz kesebilirsiniz).
Matematik öğretmeni ipucu: Hücrelerin çizgilerini ne kadar kesersek keselim, sadece 5 hücre olduğu için kare elde edemeyeceğimiz açıktır. Bu, kesmeye izin verilen tek görevdir. hücreler tarafından değil. Ancak yine de rehber olarak onları bırakmak iyi olur. örneğin, sahip olduğumuz girintileri - yani haçımızın iç köşelerinde - bir şekilde kaldırmamız gerektiğini belirtmekte fayda var. Bunu nasıl yaparım? Mesela haçın dış köşelerinden bazı çıkıntılı üçgenlerin kesilmesi...