Talimatlar
Örneğin (a) kenarlarından birinin uzunluğunun 7 cm olduğunu biliyorsunuz ve çevre dikdörtgen(P) 20 cm'ye eşittir. çevre herhangi bir şekil toplamına eşit kenarlarının uzunlukları ve dikdörtgen zıt kenarlar eşitse, o zaman çevre ve şöyle görünecek aşağıdaki gibi: P = 2 x (a + b) veya P = 2a + 2b. Bu formülden, basit bir işlem kullanarak ikinci kenarın (b) uzunluğunu bulabileceğiniz sonucu çıkar: b = (P – 2a): 2. Yani bizim durumumuzda b kenarı (20 – 2 x)'e eşit olacaktır. 7) : 2 = 3 cm'dir.
Şimdi, her iki bitişik kenarın (a ve b) uzunluklarını bilerek, bunları S = ab alan formülünde yerine koyabilirsiniz. İÇİNDE bu durumda dikdörtgen 7x3 = 21'e eşit olacaktır. Ölçü birimlerinin (santimetre) iki tarafının uzunluğunu da birbiriyle çarptığınız için ölçü birimlerinin artık santimetre kare olmayacağını unutmayın.
Kaynaklar:
- Bir dikdörtgenin çevresi nedir?
Düz şekil dört kenar ve dört dik açıdan oluşan. Tüm rakamlardan kare dikdörtgen diğerlerinden daha sık hesaplanması gerekir. Bu ve kare daireler ve kare bahçe arsası ve kare masa veya raf yüzeyleri. Örneğin, bir odaya duvar kağıdı yapıştırmak için şunları hesaplarlar: kare dikdörtgen duvarları.
Talimatlar
Bu arada, dikdörtgen kolayca hesaplanabilir kare. Dikdörtgen olanı tamamlamanız yeterli dikdörtgen böylece hipotenüs köşegen olur dikdörtgen. O zaman belli olacak kareçok dikdörtgenüçgenin bacaklarının çarpımına eşittir ve kare buna göre üçgenin kendisi bacakların çarpımının yarısına eşittir.
Konuyla ilgili video
Paralelkenarın özel bir durumu (dikdörtgen) yalnızca Öklid geometrisinde bilinmektedir. sen dikdörtgen Bütün açılar eşittir ve her biri ayrı ayrı 90 derece yapar. Özel mülklere dayalı dikdörtgen ve paralelkenarın paralellik hakkındaki özelliklerinden karşıt taraflar bulunabilir taraflar verilen köşegenler boyunca şekiller ve bunların kesişme açısı. Tarafların hesaplanması dikdörtgen Ortaya çıkan şekillerin özelliklerinin ek inşaatlarına ve uygulamalarına dayanmaktadır.
Talimatlar
Köşegenlerin kesişme noktasını işaretlemek için A harfini kullanın. Yapıların oluşturduğu EFA'yı düşünün. Mülkiyete göre dikdörtgen köşegenleri A kesişim noktasına eşit ve ikiye bölünmüştür. FA ve EA değerlerini hesaplayınız. EFA üçgeni ikizkenar olduğundan ve taraflar EA ve FA birbirine eşittir ve sırasıyla EG köşegeninin yarısına eşittir.
Daha sonra ilk EF'yi hesaplayın dikdörtgen. Bu tarafüçüncüsü bilinmeyen parti EFA üçgeninin incelenmesi. Kosinüs teoremine göre EF kenarını bulmak için uygun formülü kullanın. Bunu yapmak için, FA EA ve kosinüs kenarlarının önceden elde edilen değerlerini kosinüs formülüne değiştirin bilinen açı aralarında α. Ortaya çıkan EF değerini hesaplayın ve kaydedin.
Diğer tarafı bul dikdörtgen F.G. Bunu yapmak için başka bir EFG üçgenini düşünün. Hipotenüs EG ve kenar EF'nin bilindiği dikdörtgen şeklindedir. Pisagor teoremine göre uygun formülü kullanarak FG'nin ikinci ayağını bulun.
En basit düz geometrik şekilleri ifade eder ve paralelkenarın özel durumlarından biridir. Ayırt edici özellik böyle bir paralelkenarın dört köşesinin tamamında dik açılar. Taraflarla sınırlı dikdörtgen kare kenarlarının boyutları, köşegenleri ve aralarındaki açılar, yazılı dairenin yarıçapı vb. kullanılarak çeşitli şekillerde hesaplanabilir.
Talimatlar
Köşegeni oluşturan açının (α) büyüklüğü biliniyorsa dikdörtgen bir tarafında, bu köşegenin uzunluğunun (C) yanı sıra, alanı hesaplamak için bir dikdörtgendeki trigonometrik tanımları kullanabilirsiniz. Buradaki sağ üçgen, dörtgenin iki tarafı ve köşegeninden oluşur. Kosinüs tanımından, kenarlardan birinin uzunluğunun köşegen uzunluğu ile açının çarpımına eşit olacağı sonucu çıkar, değer bilinir. Sinüs tanımından diğer tarafın uzunluğunun formülünü türetebiliriz - bu, köşegen uzunluğunun ve aynı açının sinüsünün çarpımına eşittir. Bu özdeşlikleri önceki adımdaki formülde yerine koyarsak, alanı bulmak için bilinen bir açının sinüs ve kosinüsünü ve köşegen uzunluğunu çarpmanız gerektiği ortaya çıkar. dikdörtgen: S=sin(α)*cos(α)*С².
Çapraz uzunluğa (C) ek olarak dikdörtgen Köşegenlerin oluşturduğu açının (β) büyüklüğü biliniyorsa, şeklin alanını hesaplamak için aşağıdakilerden birini de kullanabilirsiniz. trigonometrik fonksiyonlar- sinüs. Köşegenin uzunluğunun karesini alın ve sonucu bilinen açının sinüsünün yarısıyla çarpın: S=С²*sin(β)/2.
Dikdörtgenin içine yazılan dairenin (r) değeri biliniyorsa, alanı hesaplamak için bu değeri ikinci kuvvete yükseltin ve sonucu dört katına çıkarın: S=4*r². İçine sığması mümkün olan dörtgen bir kare olacaktır ve kenarının uzunluğu, yazılı dairenin çapına, yani yarıçapın iki katına eşittir. Formül, yarıçap cinsinden ifade edilen kenar uzunluklarının ilk adımdaki özdeşliğe yerleştirilmesiyle elde edilir.
Uzunluklar (P) ve kenarlardan biri (A) biliniyorsa dikdörtgen, daha sonra bu çevrenin içindeki alanı bulmak için kenar uzunluğunun çarpımının yarısını ve çevre uzunluğu ile bu kenarın iki uzunluğu arasındaki farkı hesaplayın: S=A*(P-2*A)/2.
Konuyla ilgili video
Bir çokgenin çevresini veya alanını bulma görevi yalnızca geometri derslerindeki öğrencilerle karşı karşıya değildir. Bazen bir yetişkin tarafından çözülebilir. Hiç saydın mı gerekli miktar odanın duvar kağıdı? Ya da belki kapsamı ölçtünüz yazlıkçitlemek için mi? Bu nedenle, önemli projelerin uygulanması için geometrinin temelleri bilgisi bazen vazgeçilmezdir.
4a, burada a bir karenin veya eşkenar dörtgenin kenarıdır. Daha sonra uzunluk taraflarçevrenin dörtte birine eşittir: a = p/4.
Bu problem bir üçgen için de kolayca çözülebilir. Aynı uzunlukta üç tane var taraflar, yani çevre p eşkenar üçgen 3a'ya eşittir. O zaman eşkenar üçgenin kenarı a = p/3 olur.
Geri kalan rakamlar için ek verilere ihtiyacınız olacak. Örneğin, şunları bulabilirsiniz: taraflarÇevresini ve alanını bilerek. Dikdörtgenin karşılıklı iki kenarının uzunluğunun a, diğer iki kenarının uzunluğunun b olduğunu varsayalım. O zaman dikdörtgenin çevresi p 2(a+b) olur ve s alanı ab'ye eşittir. İki bilinmeyenli bir sistem elde ediyoruz:
p = 2(a+b)
s = ab Birinci denklemden ifade edin: a = p/2 - b. İkinciyi yerine koyun ve b'yi bulun: s = pb/2 - b². Bu denklemin diskriminantı D = p²/4 - 4s'dir. O zaman b = (p/2±D^1/2)/2. Sıfırdan küçük olan kökü atın ve yerine koyun taraflar A.
Kaynaklar:
- Dikdörtgenin kenarlarını bulun
Eğer a'nın değerini biliyorsanız o zaman çözdüğünüzü söyleyebilirsiniz. ikinci dereceden denklemÇünkü kökleri çok kolay bulunacaktır.
İhtiyacın olacak
- ikinci dereceden bir denklem için diskriminant formülü;
- -çarpım tablosu bilgisi
Talimatlar
Konuyla ilgili video
İkinci dereceden bir denklemin diskriminantı pozitif, negatif veya 0'a eşit olabilir.
Kaynaklar:
- İkinci Dereceden Denklemleri Çözme
- ayırt edici bile
Paralelkenarın özel bir durumu (dikdörtgen) yalnızca Öklid geometrisinde bilinmektedir. sen dikdörtgen Bütün açılar eşittir ve her biri ayrı ayrı 90 derece yapar. Özel mülklere dayalı dikdörtgen ve ayrıca bir paralelkenarın karşıt kenarların paralelliği ile ilgili özelliklerinden de bulunabilir. taraflar verilen köşegenler boyunca şekiller ve bunların kesişme açısı. Tarafların hesaplanması dikdörtgen Ortaya çıkan şekillerin özelliklerinin ek inşaatlarına ve uygulamalarına dayanmaktadır.
Talimatlar
Köşegenlerin kesişme noktasını işaretlemek için A harfini kullanın. Yapıların oluşturduğu EFA'yı düşünün. Mülkiyete göre dikdörtgen köşegenleri A kesişim noktasına eşit ve ikiye bölünmüştür. FA ve EA değerlerini hesaplayınız. EFA üçgeni ikizkenar olduğundan ve taraflar EA ve FA birbirine eşittir ve sırasıyla EG köşegeninin yarısına eşittir.
Daha sonra ilk EF'yi hesaplayın dikdörtgen. Bu kenar, ele alınan EFA üçgeninin bilinmeyen üçüncü tarafıdır. Kosinüs teoremine göre EF kenarını bulmak için uygun formülü kullanın. Bunu yapmak için, FA EA kenarlarının önceden elde edilen değerlerini ve aralarındaki bilinen açının kosinüsünü kosinüs formülüne değiştirin. Ortaya çıkan EF değerini hesaplayın ve kaydedin.
Diğer tarafı bul dikdörtgen F.G. Bunu yapmak için başka bir EFG üçgenini düşünün. Hipotenüs EG ve kenar EF'nin bilindiği dikdörtgen şeklindedir. Pisagor teoremine göre uygun formülü kullanarak FG'nin ikinci ayağını bulun.
İpucu 4: Eşkenar üçgenin çevresi nasıl bulunur?
Bir eşkenar üçgen, bir kareyle birlikte belki de en basit ve en basit olanıdır. simetrik şekil planimetride. Elbette sıradan bir üçgen için geçerli olan tüm ilişkiler eşkenar üçgen için de geçerlidir. Ancak için düzgün üçgen tüm formüller çok daha basit hale geliyor.
İhtiyacın olacak
- hesap makinesi, cetvel
Talimatlar
Taraflarından birinin uzunluğunu ölçmek ve ölçümü üçle çarpmak. Bu şu şekilde yazılabilir:
Prt = Ds*3,
Prt – üçgenin çevresi,
Ds herhangi bir kenarının uzunluğudur.
Üçgenin çevresi, kenarının uzunluğuyla aynı boyutta olacaktır.
Eşkenar üçgen olduğundan yüksek derece simetri ise çevresini hesaplamak için parametrelerden biri yeterlidir. Örneğin alan, yükseklik, yazılı veya çevrelenmiş daire.
Eşkenar üçgenin iç çevresinin yarıçapı biliniyorsa, çevresini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:
Prt = 6 * √3 * r,
burada: r, yazılı dairenin yarıçapıdır.
Bu kural, bir eşkenar üçgenin iç çemberinin yarıçapının, kenar uzunluğu cinsinden aşağıdaki ilişkiyle ifade edilmesinden kaynaklanmaktadır:
r = √3/6 * Ds.
Çevreyi çevre yarıçapı cinsinden hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:
Prt = 3 * √3 * R,
burada: R, çevrelenen dairenin yarıçapıdır.
Bu, düzenli bir üçgenin çevre yarıçapının, kenarının uzunluğu aracılığıyla aşağıdaki ilişkiyle ifade edilmesinden kolayca elde edilir: R = √3/3 * Ds.
Eşkenar üçgenin çevresini hesaplamak için bilinen alan aşağıdaki oranı kullanın:
Srt = Dst² * √3 / 4,
burada: Sрт – eşkenar üçgenin alanı.
Buradan şunu çıkarabiliriz: Dst² = 4 * Sрт / √3, dolayısıyla: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
Bu oranı eşkenar üçgenin kenar uzunluğu boyunca çevre formülüne koyarsak şunu elde ederiz:
Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.
Konuyla ilgili video
Kare, dört kenarı eşit uzunlukta ve her biri 90° olan dört dik açıdan oluşan geometrik bir şekildir. Alanın belirlenmesi veya çevre Herhangi bir türde dörtgen yalnızca geometri problemlerini çözerken değil aynı zamanda matematikte de gereklidir. günlük yaşam. Bu beceriler, örneğin onarımlar sırasında, gerekli malzeme miktarının (zemin, duvar veya tavan kaplamalarının yanı sıra çimlerin ve yatakların döşenmesi vb.) hesaplanmasında yararlı olabilir.
Okul geometrisini hatırlayalım:
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarların uzunluklarının toplamıdır ve bir dikdörtgenin alanı, iki bitişik kenarının (uzunluk-genişlik) çarpımıdır.
Bu durumda dikdörtgenin hem Alanını hem de Çevresini biliyoruz. Sırasıyla 56 cm^2 ve 30 cm'dir.
Yani çözüm:
S - alan = a x b;
P - çevre = a + b + a + b = 2a + 2b;
30 = 2 (a + b);
Bir değişiklik yapalım:
56 = (15 - b)xb;
56 = 15 b - b^2;
b^2 - 15b + 56 = 0.
İkinci dereceden bir denklemimiz var ve çözerek şunu elde ediyoruz: b1 = 8, b2 = 7.
Dikdörtgenin diğer tarafını buluyoruz:
a1 = 15 - 8 = 7;
a2 = 15 - 7 = 8.
Cevap: Dikdörtgenin kenarları 8 ve 7 cm veya 7 ve 8 cm'dir.
Bir dikdörtgenin çevresi P = 30 cm ve alanı S = 56 cm ise kenarları eşit olacaktır:
a - dikdörtgenin bir tarafı, b - dikdörtgenin diğer tarafı.
Bu sistemi çözdükten sonra a tarafının 7 cm, b tarafının ise 8 cm olacağı sonucuna varıyoruz.
a = 7 cm b = 8 cm.
Verilen: S = 56 cm
P = 30 cm
Taraflar=?
Çözüm:
Dikdörtgenin kenarları a ve b olsun.
O halde: alan S = a * b, çevre P=2*(a + b),
Bir denklem sistemi elde ederiz:
(a*b=56 ? (ab=56
(2(a+b)=30, (a+b=15, b'yi a aracılığıyla ifade edersek ikinci dereceden bir denklem elde ederiz:
b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , çözerek şunu elde ederiz:
b1=8, b2=7. Yani dikdörtgenin kenarları: a=7,b=8 veya tam tersi: a=8,b=7.
Öncelikle alan ve çevre bulma formüllerine bakalım:
1) S = a * b = 56 cm2;
2) P = 2a + 2b = 30 cm.
Sonuçta dikdörtgenin iki özdeş kenarı olduğunu biliyoruz.
Bu nedenle iki denklemden oluşan bir sistemi çözmemiz gerekiyor:
Buradan bir tarafın 7, diğer tarafın 8 olduğunu görüyoruz.
Dikdörtgenin çevresi ve alanı formülleri bilinerek kenarlar iki denklemli bir sistemin çözümü şeklinde aranır. Öncelikle bir tarafın değerini diğer taraftan ifade ediyoruz ve örneğin alan şu şekilde oluyor: A = S / B = 56 / B.
Daha sonra bu ifadeyi çevre denklemindeki A harfinin yerine koyarız:
P=2(56/V + V)=30
56/B+B=15 sonucunu elde ederiz
Bu denklemde çözmenize bile gerek yok - çarpım tablosunu bilen herkes 56'nın 7 ile 8'in çarpımı olduğunu hemen görebilir ve bu sayıların toplamı sadece 15 olduğundan değerlerdir İhtiyacımız olan dikdörtgenin kenarları.
Çözmeyi deneyebilirsiniz bu görev, bir denklem sistemi oluşturmak.
Dikdörtgenin çevresi: p=2a+2b;
Dikdörtgenin alanı: s=a*b;
Çevreyi ve alanı bildiğimiz için hemen sayıları değiştiririz:
İkinci denklemde b'yi a cinsinden ifade edin:
Birinci denklemde b yerine 56/a yazalım:
Her iki tarafı a ile çarpın:
İkinci dereceden bir denklem elde ederiz:
Bu ikinci dereceden denklemin köklerini bulma:
(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2
Bu denklemin köklerinin şöyle olduğu ortaya çıktı:
a1=(15+1)/2=16/2=8;
a2=(15-1)/2=14/2=7;
Görünüşe göre elimizde 2 tane var olası seçenekler dikdörtgenler.
Ne ifade ettiğimizi hatırlayalım: b=56/a;
Buradan olası b'yi buluyoruz:
b1=56/a1=56/8=7;
b2=56/a2=56/7=8;
Anlaşıldığı üzere, bu iki farklı dikdörtgenler- bu aynı şeydir, 56 alanla 30'luk bir çevre elde edebilirsiniz:
a=7 ve b=8 ise.
Veya tam tersi: a=8 ve b=7.
Yani, özünde aynı dikdörtgene sahibiz, sadece bir versiyonda dikey kenar yataydan daha büyük, diğerinde ise tam tersine yatay dikeyden daha büyük.
Cevap: Bir tarafı 7 santimetre, diğer tarafı 8 santimetredir.
Sorunu çözmek için bir denklem sistemi oluşturup çözmeniz gerekir.
çevre ve alan değerlerini yerine koyarsak kolayca çözülebilecek ikinci dereceden bir denklem elde ederiz
Diskriminant 1'dir ve denklemin iki kökü 7 ve 8'dir, dolayısıyla taraflardan biri 7 cm'ye, diğer 8 cm'ye veya tam tersi.
Burada özellikle diskriminant yazdım çünkü gezinmesi çok kolay
Bir dikdörtgenin kenarlarını bulma probleminde çevre ve alan değeri bu diskriminant olacak şekilde belirtilirse sıfırdan fazla, o zaman elimizde dikdörtgen;
eğer ayrımcı ise sıfıra eşit - o zaman elimizde kare(P=30, S=56.25, kenarı 7.5 olan kare);
eğer ayrımcı ise sıfırdan az, sonra böyle dikdörtgen mevcut değil(P=20, S=56 – çözüm yok)
Çevre 30, alan 56. Dikdörtgenin kenarlarına a ve c diyelim. Daha sonra aşağıdaki denklemleri oluşturabiliriz:
Bir tarafını X, diğer tarafını Y harfiyle gösterelim.
Bir dikdörtgenin alanı, kenarların uzunluklarının çarpılmasıyla hesaplanır, böylece ilk denklemi formüle edebiliriz:
Çevre, kenarların uzunluklarının toplamı olduğundan ikinci denklem şu şekildedir:
İki denklemden oluşan bir sistem elde ediyoruz.
İlk denklemi kullanarak X: X=56:Y'yi seçin ve bunu ikinci denklemde değiştirin:
2*56:Y+2Y=30 Buradan Y değerini bulmak kolaydır: Y=7, sonra X=8.
Başka bir çözüm buldum:
Dikdörtgenin çevresinin 30, alanının 56 olduğu biliniyorsa:
çevre = 2*(uzunluk + genişlik) veya 2L + 2W
alan= uzunluk * genişlik veya L * W
2L + 2W = 30 (her iki parçayı da 2'ye bölün)
U * (15 - L) = 56
Dürüst olmak gerekirse çözümü pek anlamadım ama matematiği tamamen unutmamış herkesin çözeceğini düşünüyorum.
A tarafı=7, B tarafı=8
Talimatlar
Uzunluk dikdörtgen birkaç şekilde bulunabilir. Her şey kaynak verilere bağlıdır.
Birinci seçenek belki de en basit olanıdır.
Genişlik biliniyorsa dikdörtgen ve alanı için alan formülünü kullanırız. Bölgenin olduğu biliniyor dikdörtgen genişlik ve uzunluğun çarpımı dikdörtgen.
Çevre dikdörtgen genişlik ve uzunluk değerlerini toplayıp elde edilen sayıyı ikiyle çarparak bulmak mümkündür. Buluyoruz bilinmeyen taraf.
Çevreyi ikiye bölüyoruz ve elde edilen rakamdan genişliği çıkarıyoruz.
Sadece genişlik biliniyorsa dikdörtgen ve köşegenin uzunluğu için Pisagor teoremini kullanabilirsiniz. Dikdörtgeni iki eşit dikdörtgene bölün.
Sonraki yöntem: köşegenler arasındaki açı biliniyor dikdörtgen ve diyagonal. Oluşan üçgeni düşünün dikdörtgen ve köşegenlerin yarısı. Kosinüs teoremini kullanarak bu tarafı bulacaksınız dikdörtgen.
Kaynaklar:
- dikdörtgenin genişliğini bulun
- Genişliği biliniyorsa dikdörtgenin uzunluğu ne kadardır?
Her birimiz çevrenin ne olduğunu öğrendik genç sınıfları. karenin kenarlarını bulma bilinen çevre Okuldan uzun zaman önce mezun olup matematik dersini unutmayı başaranlar için bile genellikle sorun yaşanmaz. Ancak dikdörtgen veya dik üçgenle ilgili benzer bir sorunu sormadan herkes çözemez.
Talimatlar
Diyelim ki kenarları a, b ve c olan, açılarından biri 30, diğeri 60 olan bir dik üçgen var. Şekil a = c*sin? ve b = c*cos? olduğunu gösteriyor. Herhangi bir şeklin (in ve üçgenin) çevresinin tüm kenarlarının toplamına eşit olduğunu bilerek şunu elde ederiz: a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pBu ifadeden bilinmeyeni bulabiliriz üçgenin hipotenüsü olan c tarafı. Peki açı nedir? = 30, dönüşümden sonra şunu elde ederiz: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Buradan c=2p/Buna göre a = c*sin çıkar. ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/
Yukarıda belirtildiği gibi, bir dikdörtgenin köşegeni onu ikiye böler dik üçgen 30 ve 60 derecelik açılarla. p=2(a + b)'ye eşit olduğundan, Genişlik bir ve uzunluk Bir dikdörtgenin b'si, köşegenin dik üçgenlerin hipotenüsü olduğu gerçeğine dayanarak bulunabilir:a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Bu iki denklem dikdörtgendir. Onlardan, bu dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği, köşegenini çizerken ortaya çıkan açılar dikkate alınarak hesaplanır.
Konuyla ilgili video
lütfen aklınızda bulundurun
Çevresi ve genişliği biliniyorsa dikdörtgenin uzunluğu nasıl bulunur? Çevreden genişliğin iki katını çıkarırsak uzunluğun iki katını buluruz. Daha sonra uzunluğunu bulmak için ikiye bölüyoruz.
Faydalı tavsiyeler
Daha fazlası ilkokul Birçok kişi herhangi bir geometrik şeklin çevresini nasıl bulacağını hatırlıyor: tüm kenarlarının uzunluğunu bulmak ve toplamlarını bulmak yeterlidir. Dikdörtgen gibi bir şeklin çiftler halinde kenar uzunluklarının eşit olduğu bilinmektedir. Dikdörtgenin genişliği ve yüksekliği ise aynı uzunluk, o zaman buna kare denir. Tipik olarak, bir dikdörtgenin uzunluğu en büyük kenardır ve genişlik en küçüktür.
Kaynaklar:
- 2019'da çevre genişliği nedir
İpucu 3: Üçgenin ve dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?
Üçgen ve dikdörtgen en basit iki düz düzlemdir geometrik şekillerÖklid geometrisinde. Çevrelerin içinde, partilerin oluşturduğu Bu çokgenler, alanı birçok şekilde belirlenebilen düzlemin belirli bir bölümünü çevreler. Her birinde yöntem seçimi özel durumşekillerin bilinen parametrelerine bağlı olacaktır.
Talimatlar
Bir veya daha fazla açının değeri biliniyorsa üçgenin alanını bulmak için trigonometrik formülleri kullanan formüllerden birini kullanın. Örneğin, ne zaman bilinen miktar açısı (α) ve onu oluşturan kenarların uzunlukları (B ve C), alan (S), S=B*C*sin(α)/2 formülü kullanılarak elde edilebilir. Ve tüm açıların değerleri (α, β ve γ) ve bir kenarın uzunluğuna ek olarak (A) ile S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2*) formülünü kullanabilirsiniz. günah(α)). Tüm açılara ek olarak çevrel çemberin (R)'si biliniyorsa, S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) formülünü kullanın.
Açılar bilinmiyorsa üçgenin alanını bulmak için trigonometrik fonksiyonları kullanabilirsiniz. Örneğin, (H), (A)'yı da bilen bir taraftan çiziliyorsa, S=A*H/2 formülünü kullanın. Ve her bir kenarın uzunlukları (A, B ve C) verilmişse, önce p=(A+B+C)/2 yarı çevresini bulun ve ardından S formülünü kullanarak üçgenin alanını hesaplayın. =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C))). (A, B ve C'ye ek olarak) çevrelenen dairenin yarıçapı (R) biliniyorsa, S=A*B*C/(4*R) formülünü kullanın.
Bir dikdörtgenin alanını bulmak için trigonometrik fonksiyonları da kullanabilirsiniz; örneğin, köşegeninin uzunluğunu (C) ve kenarlardan birinde yaptığı açının boyutunu (α) biliyorsanız. Bu durumda S=С²*sin(α)*cos(α) formülünü kullanın. Köşegenlerin uzunlukları (C) ve yaptıkları açının boyutu (α) biliniyorsa, S=C²*sin(α)/2 formülünü kullanın.
Dik kenarlarının (A ve B) uzunluklarını biliyorsanız, bir dikdörtgenin alanını bulurken trigonometrik işlevler olmadan da yapabilirsiniz - S=A*B formülünü kullanabilirsiniz. Çevrenin (P) ve bir kenarın (A) uzunluğu verilmişse, S=A*(P-2*A)/2 formülünü kullanın.
Konuyla ilgili video
Bölünme ana konulardan biridir aritmetik işlemler. Çarpmanın tersidir. Bu işlem sonucunda verilen sayılardan birinin diğerinde kaç kez yer aldığını öğrenebilirsiniz. Bu durumda bölme değiştirilebilir sonsuz sayı aynı sayıdan çıkarmalar Sorun kitapları düzenli olarak bilinmeyen bir pay bulma görevini içerir.
İhtiyacın olacak
- - hesap makinesi;
- - bir parça kağıt ve bir kalem.
Talimatlar
Bilinmeyen bölüşümü x olarak etiketleyin. Bilinen verileri de yazın verilen sayılar veya alfabetik karakterler. Örneğin bir görev şu şekilde görünebilir: x:a=b. Ayrıca a ve b, hem , hem de herhangi bir sayı olabilir. Tam sayı biçimindeki bir bölüm, bölmenin kalansız gerçekleştirildiği anlamına gelir. Bölünen payı bulmak için bölümü bölenle çarpmanız gerekir. Formül şu şekilde görünecektir: x=a*b.
Bölen veya bölüm bir tam sayı değilse, kesirleri ve ondalık sayıları çarpmanın özelliklerini hatırlayın. İlk durumda pay ve paydalar çarpılır. Sayılardan biri tam sayı, diğeri ise basit kesir, ikincinin payı birinciyle çarpılır. Ondalık Sayılar tamsayılarla aynı şekilde çarpılır, ancak virgülün sağındaki basamakların sayısı toplanır ve sondaki sıfır eklenir.
Bir dikdörtgenin iki tarafının bir olduğunu varsayalım ortak nokta(yani uzunluğu) A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) ve C(X₃,Y₃) üç noktasının koordinatlarıyla verilir. Dördüncü noktanın dikkate alınmasına gerek yoktur; koordinatları hiçbir şekilde etkilemez. AB tarafının apsis eksenine izdüşümünün uzunluğu, bu noktaların (X₂-X₁) karşılık gelen koordinatları arasındaki farka eşit olacaktır. Ordinat ekseni üzerindeki çıkıntının uzunluğu da benzer şekilde belirlenir: Y₂-Y₁. Bu, Pisagor teoremine göre kenar uzunluğunun karekök olarak bulunabileceği anlamına gelir.
Tanım.
Dikdörtgen Karşılıklı iki kenarın eşit ve dört açısının da eşit olduğu bir dörtgendir.Dikdörtgenler birbirinden yalnızca uzun kenarın kısa kenara oranında farklılık gösterir, ancak dört köşenin tümü sağ yani 90 derecedir.
Dikdörtgenin uzun kenarına denir dikdörtgen uzunluğu ve kısa olanı - dikdörtgen genişliği.
Dikdörtgenin kenarları aynı zamanda yükseklikleridir.
Bir dikdörtgenin temel özellikleri
Bir dikdörtgen paralelkenar, kare veya eşkenar dörtgen olabilir.
1. Dikdörtgenin karşıt kenarları aynı uzunluğa sahiptir, yani eşittirler:
AB = CD, BC = AD
2. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir:
3. Bir dikdörtgenin bitişik kenarları her zaman diktir:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Dikdörtgenin dört köşesi de düzdür:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Dikdörtgenin açılarının toplamı 360 derecedir:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Bir dikdörtgenin köşegenlerinin uzunlukları aynıdır:
7. Bir dikdörtgenin köşegeninin karelerinin toplamı, kenarlarının karelerinin toplamına eşittir:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Bir dikdörtgenin her köşegeni dikdörtgeni ikiye böler özdeş rakamlar yani dik üçgenler.
9. Dikdörtgenin köşegenleri kesiştiği noktada kesişir ve ikiye bölünür:
| AO=BO=CO=DO= | D | ||
| 2 |
10. Köşegenlerin kesişme noktasına dikdörtgenin merkezi denir ve aynı zamanda çevrel çemberin de merkezidir
11. Dikdörtgenin köşegeni çevrel çemberin çapıdır
12. Toplamdan dolayı her zaman bir dikdörtgenin etrafındaki daireyi tanımlayabilirsiniz. zıt köşeler 180 dereceye eşittir:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Uzunluğu genişliğine eşit olmayan bir dikdörtgenin içine daire yazılamaz çünkü toplamlar zıt taraflar birbirine eşit değildir (bir daire yalnızca içine yazılabilir) özel durum dikdörtgen - kare).
Bir dikdörtgenin kenarları
Tanım.
Dikdörtgen uzunluğu kenarlarından daha uzun olanının uzunluğudur. Dikdörtgen genişliği kenarlarının daha kısa olan çiftinin uzunluğudur.Bir dikdörtgenin kenarlarının uzunluğunu belirlemek için formüller
1. Bir dikdörtgenin köşegeninden ve diğer kenarından geçen kenarının (dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği) formülü:
bir = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Bir dikdörtgenin alandan ve diğer kenardan geçen kenarının (dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği) formülü:
| b = dco'lar | β |
| 2 |
Bir dikdörtgenin köşegeni
Tanım.
Çapraz dikdörtgen Bir dikdörtgenin karşılıklı köşelerinin iki köşesini birleştiren herhangi bir doğru parçasına denir.Bir dikdörtgenin köşegen uzunluğunu belirlemek için formüller
1. Dikdörtgenin iki kenarını kullanan bir dikdörtgenin köşegeninin formülü (Pisagor teoremi yoluyla):
d = √ a 2 + b 2
2. Alanı ve herhangi bir kenarı kullanan bir dikdörtgenin köşegeninin formülü:
4. Çevreleyen dairenin yarıçapına göre bir dikdörtgenin köşegeninin formülü:
d = 2R
5. Çevreleyen dairenin çapına göre bir dikdörtgenin köşegeninin formülü:
d = Do
6. Köşegene bitişik açının sinüsünü ve bu açının karşısındaki kenarın uzunluğunu kullanan bir dikdörtgenin köşegeninin formülü:
8. Dikdörtgenin sinüsten geçen köşegeninin formülü dar açı köşegenler ve dikdörtgenin alanı arasında
d = √2S: günah β
Bir dikdörtgenin çevresi
Tanım.
Bir dikdörtgenin çevresi bir dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır.Bir dikdörtgenin çevresinin uzunluğunu belirlemek için formüller
1. Dikdörtgenin iki kenarını kullanan dikdörtgenin çevresi formülü:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Alanı ve herhangi bir kenarı kullanan dikdörtgenin çevresi için formül:
| p= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| A | B |
3. Köşegeni ve herhangi bir kenarı kullanan bir dikdörtgenin çevresinin formülü:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Çevrel dairenin yarıçapını ve herhangi bir kenarını kullanan bir dikdörtgenin çevresi için formül:
P = 2(a + √4R 2 - bir 2) = 2(b + √4R 2 - b2)
5. Çevrel dairenin çapını ve herhangi bir kenarını kullanan bir dikdörtgenin çevresi için formül:
P = 2(a + √D o 2 - bir 2) = 2(b + √D veya 2 - b2)
Dikdörtgenin alanı
Tanım.
Dikdörtgenin alanı dikdörtgenin kenarlarıyla sınırlı olan, yani dikdörtgenin çevresi içindeki alana denir.Bir dikdörtgenin alanını belirlemek için formüller
1. İki kenarı kullanan dikdörtgenin alanı formülü:
S = a b
2. Çevreyi ve herhangi bir tarafı kullanan bir dikdörtgenin alanı için formül:
5. Çevreleyen dairenin yarıçapını ve herhangi bir tarafı kullanan bir dikdörtgenin alanı için formül:
S = a √4R 2 - bir 2= b √4R 2 - b2
6. Çevrel dairenin çapını ve herhangi bir kenarı kullanan dikdörtgenin alanı için formül:
S = a √D o 2 - bir 2= b √D o 2 - b2
Bir dikdörtgenin etrafını saran daire
Tanım.
Bir dikdörtgenin etrafını saran bir daire merkezi dikdörtgenin köşegenlerinin kesişiminde bulunan bir dikdörtgenin dört köşesinden geçen bir dairedir.Bir dikdörtgenin etrafında çevrelenmiş bir dairenin yarıçapını belirlemek için formüller
1. İki kenardan bir dikdörtgenin çevrelediği dairenin yarıçapının formülü: