Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
DİHEDRAL AÇI Matematik öğretmeni GOU ortaokul No. 10 Eremenko M.A.
Dersin ana hedefleri: Dihedral açı kavramını ve onun doğrusal açısını tanıtmak. Bu kavramların uygulanmasına yönelik görevleri düşünün.
Tanım: Dihedral açı, ortak sınır düz çizgisine sahip iki yarım düzlemden oluşan bir şekildir.
Dihedral açının büyüklüğü doğrusal açısının büyüklüğüdür. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB - doğrusal dihedral açı ACD B
Bir dihedral açının tüm doğrusal açılarının birbirine eşit olduğunu kanıtlayalım. İki doğrusal açı olan AOB ve A 1 OB 1'i ele alalım. OA ve OA 1 ışınları aynı yüzeyde bulunur ve OO 1'e diktir, dolayısıyla eş yönlüdürler. OB ve OB 1 kirişleri de birlikte yönetilir. Bu nedenle, ∠ AOB = ∠ A 1 OB 1 (eş yönlü kenarları olan açılar gibi).
Dihedral açı örnekleri:
Tanım: Kesişen iki düzlem arasındaki açı, bu düzlemlerin oluşturduğu dihedral açıların en küçüğüdür.
Görev 1: A ... D 1 küpünde ABC ve CDD 1 düzlemleri arasındaki açıyı bulun. Cevap: 90 o.
Problem 2: A ... D 1 küpünde ABC ve CDA 1 düzlemleri arasındaki açıyı bulun. Cevap: 45 o.
Problem 3: A ... D 1 küpünde ABC ve BDD 1 düzlemleri arasındaki açıyı bulun. Cevap: 90 o.
Problem 4: A ... D 1 küpünde ACC 1 ve BDD 1 düzlemleri arasındaki açıyı bulun. Cevap: 90 o.
Problem 5: A ... D 1 küpünde BC 1 D ve BA 1 D düzlemleri arasındaki açıyı bulun. Çözüm: O, B D'nin orta noktası olsun. A 1 OC 1 – dihedral açı A 1 B D C 1'in doğrusal açısı.
Problem 6: DABC tetrahedronunda tüm kenarlar eşittir, M noktası AC kenarının ortasıdır. ∠ DMB'nin, BACD dihedral açısının doğrusal açısı olduğunu kanıtlayın.
Çözüm: ABC ve ADC üçgenleri düzenlidir, dolayısıyla BM ⊥ AC ve DM ⊥ AC ve dolayısıyla ∠ DMB, DACB dihedral açısının doğrusal açısıdır.
Problem 7: AC kenarı α düzleminde yer alan ABC üçgeninin B köşesinden bu düzleme dik bir BB 1 çiziliyor. AB=2, ∠ВAC=150 0 ve dihedral açı ВАСВ 1 45 0'a eşitse, B noktasından AC düz çizgisine ve α düzlemine olan mesafeyi bulun.
Çözüm: ABC, geniş açısı A olan geniş bir üçgendir, dolayısıyla BC yüksekliğinin tabanı AC kenarının uzantısı üzerinde yer alır. VC – B noktasından AC'ye olan mesafe. BB 1 – B noktasından α düzlemine olan mesafe
2) AC ⊥BK olduğuna göre AC⊥KB 1 (teoremin tersi olan üç dik doğruya göre). Bu nedenle, ∠VKV 1 dihedral açı BASV 1'in doğrusal açısıdır ve ∠VKV 1 =45 0 . 3) ∆VAK: ∠A=30 0, VK=VA·sin 30 0, VK =1. ∆ВКВ 1: ВВ 1 =ВК· sin 45 0 , ВВ 1 =
Dihedral açı. Doğrusal dihedral açı. Dihedral açı, aynı düzleme ait olmayan ve ortak bir sınıra sahip olan iki yarım düzlemden oluşan bir şekildir - düz çizgi a. Bir dihedral açı oluşturan yarım düzlemlere yüzleri denir ve bu yarım düzlemlerin ortak sınırına dihedral açının kenarı denir. Dihedral açının doğrusal açısı, kenarları dihedral açının yüzlerinin dihedral açının kenarına dik bir düzlemle kesiştiği ışınlar olan bir açıdır. Her dihedral açının herhangi bir sayıda doğrusal açısı vardır: bir kenarın her noktası boyunca bu kenara dik bir düzlem çizilebilir; Bu düzlemin bir dihedral açının yüzleriyle kesiştiği ışınlar doğrusal açılar oluşturur.
Bir dihedral açının tüm doğrusal açıları birbirine eşittir. CABC piramidinin tabanının düzlemi ile yan yüzlerinin düzlemleri tarafından oluşturulan dihedral açılar eşitse, K köşesinden çizilen dikme tabanının ABC üçgenindeki yazılı dairenin merkezi olduğunu kanıtlayalım.
Kanıt. Öncelikle eşit dihedral açılardan oluşan doğrusal açılar oluşturalım. Tanım gereği, doğrusal bir açının düzlemi dihedral açının kenarına dik olmalıdır. Bu nedenle, bir dihedral açının kenarı, doğrusal açının kenarlarına dik olmalıdır. KO taban düzlemine dik ise, o zaman OR'ye dik AC, OR'ye dik SV, OQ AB'ye dik çizebilir ve ardından P, Q, R noktalarını K noktasına bağlayabiliriz. Böylece eğimli bir RK, QK izdüşümü oluşturacağız. , RK öyle ki AC, NE, AB kenarları bu çıkıntılara dik olsun. Sonuç olarak, bu kenarlar eğimli kenarlara diktir. Ve bu nedenle ROK, QOK, ROK üçgenlerinin düzlemleri dihedral açının karşılık gelen kenarlarına diktir ve durumda belirtilen eşit doğrusal açıları oluşturur. ROK, QOK, ROK dik üçgenleri uyumludur (çünkü ortak bir OK bacağı vardır ve bu bacağın karşısındaki açılar eşittir). Bu nedenle OR = OR = OQ. O merkezli ve OP yarıçaplı bir daire çizersek, ABC üçgeninin kenarları OP, OR ve OQ yarıçaplarına diktir ve dolayısıyla bu daireye teğettir.
Düzlemlerin dikliği. Alfa ve beta düzlemleri, kesişme noktalarında oluşan dihedral açılardan birinin doğrusal açısı 90'a eşitse dik olarak adlandırılır." İki düzlemin diklik işaretleri İki düzlemden biri diğer düzleme dik bir çizgiden geçiyorsa, o zaman bu düzlemler diktir.
Şekilde dikdörtgen bir paralelyüz gösterilmektedir. Tabanları ABCD ve A1B1C1D1 dikdörtgenleridir. Ve AA1 BB1, CC1, DD1 yan kaburgaları tabanlara diktir. AA1'in AB'ye dik olduğu, yani yan yüzün bir dikdörtgen olduğu sonucu çıkar. Böylece dikdörtgen bir paralel borunun özelliklerini gerekçelendirebiliriz: Dikdörtgen bir paralel boruda altı yüzün tümü dikdörtgendir. Dikdörtgen bir paralelyüzde altı yüzün tümü dikdörtgendir. Dikdörtgen bir paralel borunun tüm dihedral açıları dik açıdır. Dikdörtgen bir paralel borunun tüm dihedral açıları dik açıdır.
Teorem Dikdörtgen bir paralelyüzün köşegeninin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir. Tekrar şekle dönüp AC12 = AB2 + AD2 + AA12 olduğunu kanıtlayalım. CC1 kenarı ABCD tabanına dik olduğundan ACC1 açısı diktir. Pisagor teoremini kullanarak ACC1 dik üçgeninden AC12 = AC2 + CC12 elde ederiz. Ancak AC, ABCD dikdörtgeninin köşegenidir, yani AC2 = AB2 + AD2. Ayrıca CC1 = AA1. Dolayısıyla AC12= AB2+AD2+AA12 Teoremi kanıtlanmıştır.
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu'ndaki devlet kurumlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Bu ders “Dihedral Açı” konusunun bağımsız olarak incelenmesi için tasarlanmıştır. Bu derste öğrenciler en önemli geometrik şekillerden biri olan dihedral açıya aşina olacaklardır. Ayrıca derste söz konusu geometrik şeklin doğrusal açısının nasıl belirleneceğini ve şeklin tabanındaki dihedral açının ne olduğunu öğreneceğiz.
Düzlemde açının ne olduğunu ve nasıl ölçüldüğünü tekrarlayalım.
Pirinç. 1. Düzlem
α düzlemini ele alalım (Şekil 1). noktadan HAKKINDA iki ışın yayılıyor - doğum günü Ve OA.
Tanım. Bir noktadan çıkan iki ışının oluşturduğu şekle açı denir.
Açı derece ve radyan cinsinden ölçülür.
Radyanın ne olduğunu hatırlayalım.
Pirinç. 2. Radyan
Yay uzunluğu yarıçapa eşit olan bir merkez açımız varsa, bu tür bir merkez açıya 1 radyan açı denir. ,∠ AOB= 1 rad (Şekil 2).
Radyan ve derece arasındaki ilişki.
memnun.
Anladık, sevindim. (). Daha sonra, 
Tanım. Dihedral açı Bir doğrunun oluşturduğu şekle denir A ve ortak sınırı olan iki yarım düzlem A, aynı düzleme ait değil.
Pirinç. 3. Yarım düzlemler
İki yarım düzlemi (α ve β) ele alalım (Şekil 3). Bunların ortak sınırı A. Bu şekle dihedral açı denir.
Terminoloji
Yarım düzlemler α ve β bir dihedral açının yüzleridir.
Dümdüz A dihedral açının bir kenarıdır.
Ortak bir kenarda A dihedral açı, rastgele bir nokta seçin HAKKINDA(Şekil 4). α noktasından yarım düzlemde HAKKINDA dikeyi geri yükle OA düz bir çizgiye A. Aynı noktadan HAKKINDA ikinci yarı düzlemde β'ya dik bir çizgi oluşturuyoruz doğum günü kenara A. Bir açı var AOB buna dihedral açının doğrusal açısı denir.
Pirinç. 4. Dihedral açı ölçümü
Belirli bir dihedral açı için tüm doğrusal açıların eşitliğini kanıtlayalım.
Bir dihedral açımız olsun (Şekil 5). Bir nokta seçelim HAKKINDA ve dönem Ç 1 düz bir çizgi üzerinde A. Noktaya karşılık gelen doğrusal bir açı oluşturalım HAKKINDA yani iki dik çizgi çiziyoruz OA Ve doğum günü kenara doğru sırasıyla α ve β düzlemlerinde A. Açıyı elde ediyoruz AOB- dihedral açının doğrusal açısı.
Pirinç. 5. Kanıtın gösterimi
noktadan Ç 1 iki dik çizgi çizelim OA 1 Ve Doğum Günü 1 kenara A sırasıyla α ve β düzlemlerinde ikinci doğrusal açıyı elde ederiz bir 1 O 1 B 1.
Işınlar Ç 1 A 1 Ve OA eş yönlüdürler, çünkü aynı yarım düzlemde bulunurlar ve aynı çizgiye dik iki nokta gibi birbirlerine paraleldirler. A.
Aynı şekilde ışınlar Yaklaşık 1'i 1 Arada Ve doğum günü birlikte yönetiliyorlar, yani ∠ AOB =∠ bir 1 O 1 B 1 kanıtlanması gereken şeyin eş yönlü kenarları olan açılar olduğu.
Doğrusal açının düzlemi dihedral açının kenarına diktir.
Kanıtlamak: A ⊥ AOB.
Pirinç. 6. Kanıtın gösterimi
Kanıt:
OA ⊥ A inşaat yoluyla, doğum günü ⊥ A inşaat yoluyla (Şekil 6).
Bu çizgiyi buluyoruz A kesişen iki çizgiye dik OA Ve doğum günü uçak dışında AOB yani düz A düzleme dik OAV Kanıtlanması gereken şey buydu.
Dihedral açı doğrusal açısıyla ölçülür. Bu, doğrusal bir açıda ne kadar çok derece radyan varsa, dihedral açıda da aynı sayıda derece radyanın bulunduğu anlamına gelir. Buna uygun olarak aşağıdaki dihedral açı türleri ayırt edilir.
Akut (Şekil 6)
Bir dihedral açı, doğrusal açısı dar ise dardır, yani. .
Düz (Şek. 7)
Dihedral açı, doğrusal açısı 90° olduğunda diktir - Geniş (Şekil 8)
Bir dihedral açı, doğrusal açısı geniş olduğunda geniştir, yani. 
.
Pirinç. 7. Dik açı
Pirinç. 8. Geniş açı
Gerçek şekillerde doğrusal açı oluşturma örnekleri
ABCD- tetrahedron.
1. Bir kenarla dihedral açının doğrusal açısını oluşturun AB.
Pirinç. 9. Problemin gösterimi
Yapı:
Bir kenarın oluşturduğu dihedral açıdan bahsediyoruz AB ve kenarlar ABD Ve ABC(Şekil 9).
Direkt yapalım DN düzleme dik ABC, N- dikeyin tabanı. Eğimli bir çizelim DM düz bir çizgiye dik AB,M- eğimli taban. Üç dik teoreminden eğik bir çizginin izdüşümünün olduğu sonucuna varırız. NM aynı zamanda çizgiye dik AB.
Yani şu noktadan M kenara iki dik açı geri yüklendi AB iki tarafta ABD Ve ABC. Doğrusal açıyı bulduk DMN.
Dikkat AB, doğrusal açının düzlemine, yani düzleme dik olan bir dihedral açının kenarı DMN. Sorun çözüldü.
Yorum. Dihedral açı şu şekilde gösterilebilir: DABC, Nerede
AB- kenar ve noktalar D Ve İLE açının farklı taraflarında yatın.
2. Bir kenarla dihedral açının doğrusal açısını oluşturun klima.
Bir dik çizelim DN uçağa ABC ve eğimli DN düz bir çizgiye dik AC.Üç dik teoremi kullanarak şunu buluruz: HN- eğik projeksiyon DN uçağa ABC, ayrıca çizgiye dik AC.DKuzeydoğu- kenarlı bir dihedral açının doğrusal açısı klima.
Bir tetrahedronda DABC tüm kenarlar eşittir. Nokta M- kaburganın ortası klima. Açının olduğunu kanıtlayın DOG- doğrusal dihedral açı SEND, yani kenarı olan bir dihedral açı klima. Yüzlerinden biri klimaD, ikinci - DIA(Şekil 10).
Pirinç. 10. Problemin gösterimi
Çözüm:
Üçgen ADC- eşkenar, DM- medyan ve dolayısıyla yükseklik. Araç, DM ⊥ AC. Aynı şekilde üçgen AİÇİNDEC- eşkenar, İÇİNDEM- medyan ve dolayısıyla yükseklik. Araç, VM ⊥ AC.
Böylece, noktadan M kaburga klima dihedral açı iki dik açıyı restore etti DM Ve VM dihedral açının yüzlerindeki bu kenara.
Yani, ∠ DMİÇİNDE kanıtlanması gereken dihedral açının doğrusal açısıdır.
Böylece dihedral açıyı, dihedral açının doğrusal açısını tanımladık.
Bir sonraki dersimizde doğruların ve düzlemlerin dikliklerine bakacağız, ardından şekillerin tabanında dihedral açının ne olduğunu öğreneceğiz.
"Dihedral açı", "Geometrik şekillerin tabanındaki dihedral açı" konusundaki referansların listesi
- Geometri. 10-11. Sınıflar: genel eğitim kurumları için ders kitabı / Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 s.: hasta.
- Geometri. 10. sınıf: derinlemesine ve özel matematik çalışması içeren genel eğitim kurumları için ders kitabı /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. baskı, stereotip. - M.: Bustard, 2008. - 233 s.: hasta.
- Yaklass.ru ().
- E-science.ru ().
- Webmath.exponenta.ru ().
- Tutoronline.ru ().
"Dihedral açı" konulu ödev, şekillerin tabanındaki dihedral açının belirlenmesi
Geometri. 10-11. Sınıflar: genel eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı (temel ve uzmanlık seviyeleri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. baskı, düzeltilmiş ve genişletilmiş - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta.
Görevler 2, 3 s.
Doğrusal dihedral açı nedir? Nasıl inşa edilir?
ABCD- tetrahedron. Bir kenarla dihedral açının doğrusal açısını oluşturun:
A) İÇİNDED B) DİLE.
ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - küp Dihedral Açının Doğrusal Açısını Oluşturun bir 1 ABC kaburga ile AB. Derece ölçüsünü belirleyin.
DERSİN METİN TRANSKRİSİ:
Planimetride ana nesneler çizgiler, parçalar, ışınlar ve noktalardır. Bir noktadan çıkan ışınlar geometrik şekillerinden birini, yani bir açıyı oluşturur.
Doğrusal açının derece ve radyan cinsinden ölçüldüğünü biliyoruz.
Stereometride nesnelere bir düzlem eklenir. Geometride aynı düzleme ait olmayan, ortak sınırları a olan bir düz çizgi ve iki yarım düzlemden oluşan şekle dihedral açı denir. Yarım düzlemler dihedral açının yüzleridir. Düz çizgi a, dihedral açının bir kenarıdır.
Doğrusal bir açı gibi bir dihedral açı adlandırılabilir, ölçülebilir ve oluşturulabilir. Bu derste öğrenmemiz gereken şey budur.
ABCD tetrahedron modelinde dihedral açıyı bulalım.
AB kenarlı bir dihedral açıya CABD adı verilir; burada C ve D noktaları açının farklı yüzlerine aittir ve AB kenarı ortada olarak adlandırılır.
Etrafımızda dihedral açı şeklindeki unsurlara sahip oldukça fazla nesne var.
Birçok şehirde parklara uzlaşma için özel banklar kuruluyor. Tezgah, merkeze doğru yakınlaşan iki eğimli düzlem şeklinde yapılmıştır.
Ev inşa ederken, genellikle üçgen çatı denilen çatı kullanılır. Bu evin çatısı 90 derecelik dihedral açı şeklinde yapılmıştır.
Dihedral açı da derece veya radyan cinsinden ölçülür, ancak nasıl ölçülür.
Evlerin çatılarının kirişlere dayanması ilginçtir. Ve kirişli kaplama, belirli bir açıda iki çatı eğimi oluşturur.
Görüntüyü çizime aktaralım. Çizimde dihedral açıyı bulmak için kenarında B noktası işaretlenir. Bu noktadan itibaren açının kenarına dik iki BA ve BC ışını çizilir. Bu ışınların oluşturduğu ABC açısına doğrusal dihedral açı denir.
Bir dihedral açının derece ölçüsü, doğrusal açısının derece ölçüsüne eşittir.
AOB açısını ölçelim.
Belirli bir dihedral açının derece ölçüsü altmış derecedir.
Bir dihedral açı için sonsuz sayıda doğrusal açı çizilebilir; bunların hepsinin eşit olduğunu bilmek önemlidir.
AOB ve A1O1B1 olmak üzere iki doğrusal açıyı ele alalım. OA ve O1A1 ışınları aynı yüzde bulunur ve OO1 düz çizgisine diktir, dolayısıyla eş yönlüdürler. OB ve O1B1 kirişleri de birlikte yönetilmektedir. Bu nedenle AOB açısı, kenarları eş yönlü olan açılar olarak A1O1B1 açısına eşittir.
Yani dihedral açı doğrusal bir açıyla karakterize edilir ve doğrusal açılar dar, geniş ve diktir. Dihedral açı modellerini ele alalım.
Geniş açı, doğrusal açısının 90 ila 180 derece arasında olması anlamına gelir.
Doğrusal açısı 90 derece ise dik açıdır.
Doğrusal açısı 0 ile 90 derece arasında ise dar açıdır.
Doğrusal açının önemli özelliklerinden birini kanıtlayalım.
Doğrusal açının düzlemi dihedral açının kenarına diktir.
AOB açısı belirli bir dihedral açının doğrusal açısı olsun. Yapı gereği, AO ve OB ışınları a düz çizgisine diktir.
AOB düzlemi şu teoreme göre kesişen iki AO ve OB doğrusundan geçer: Bir düzlem kesişen iki doğrudan ve yalnızca bir tanesinden geçer.
A doğrusu, bu düzlemde yer alan iki kesişen çizgiye diktir; bu, doğrunun ve düzlemin dikliğine bağlı olarak, düz a çizgisinin AOB düzlemine dik olduğu anlamına gelir.
Sorunları çözmek için, belirli bir dihedral açının doğrusal açısını oluşturabilmek önemlidir. ABCD dörtyüzlü için AB kenarı ile bir dihedral açının doğrusal açısını oluşturun.
Öncelikle AB kenarı, bir yüzü ABD ve ikinci yüzü ABC tarafından oluşturulan bir dihedral açıdan bahsediyoruz.
İşte bunu oluşturmanın bir yolu.
D noktasından ABC düzlemine bir dik çizelim. M noktasını bu dikmenin tabanı olarak işaretleyin. Bir tetrahedronda dikliğin tabanının, tetrahedronun tabanındaki yazılı dairenin merkeziyle çakıştığını hatırlayın.
D noktasından AB kenarına dik bir eğik çizgi çizelim, N noktasını bu eğik çizginin tabanı olarak işaretleyelim.
DMN üçgeninde, NM segmenti eğimli DN'nin ABC düzlemine izdüşümü olacaktır. Üç dik teoremine göre, AB kenarı NM izdüşümüne dik olacaktır.
Bu, DNM açısının kenarlarının AB kenarına dik olduğu anlamına gelir; bu, oluşturulan DNM açısının istenen doğrusal açı olduğu anlamına gelir.
Dihedral açının hesaplanması problemini çözmenin bir örneğini ele alalım.
ABC ikizkenar üçgeni ile ADB düzgün üçgeni aynı düzlemde yer almaz. CD segmenti ADB düzlemine diktir. AC=CB=2 cm, AB= 4 cm ise DABC dihedral açısını bulun.
DABC'nin dihedral açısı doğrusal açısına eşittir. Bu açıyı oluşturalım.
Eğimli CM'yi AB kenarına dik olarak çizelim, çünkü ACB üçgeni ikizkenar olduğundan, M noktası AB kenarının ortasıyla çakışacaktır.
CD düz çizgisi ADB düzlemine diktir, yani bu düzlemde yer alan DM düz çizgisine diktir. MD segmenti ise eğimli CM'nin ADV düzlemine izdüşümüdür.
AB düz çizgisi yapı itibarıyla eğimli CM'ye diktir; bu, üç dik çizgi teoremine göre MD projeksiyonuna dik olduğu anlamına gelir.
Yani AB kenarına iki dik CM ve DM bulunur. Bu, DABC dihedral açısının CMD doğrusal açısını oluşturdukları anlamına gelir. Ve tek yapmamız gereken onu dik üçgen CDM'den bulmak.
Yani SM segmenti ACB ikizkenar üçgeninin medyanı ve yüksekliğidir, o zaman Pisagor teoremine göre SM bacağı 4 cm'ye eşittir.
Pisagor teoremine göre DMB sağ üçgeninden DM ayağı üçün iki köküne eşittir.
Bir dik üçgenden gelen bir açının kosinüsü, bitişik MD kenarının hipotenüs CM oranına eşittir ve üç çarpı ikinin üç köküne eşittir. Bu, CMD açısının 30 derece olduğu anlamına gelir.