Ondalık kesirler aynıdır ortak kesirler, ancak sözde ondalık gösterimde. Paydası 10, 100, 1000 vb. olan kesirler için ondalık gösterim kullanılır. Kesirler yerine 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0,1 yaz; 0,01; 0,001;... .
Örneğin, 0,7 ( sıfır noktası yedi) 7/10'luk bir kesirdir; 5.43 ( beş nokta kırk üç) 5 43/100'ün karışık bir kesridir (veya aynısı, uygunsuz kesir 543/100).
Ondalık noktadan hemen sonra bir veya daha fazla sıfır bulunabilir: 1,03, 1 3/100 kesiridir; 17.0087, 17 87/10000 kesridir. Genel kural bu mu: Ortak bir kesrin paydasında, ondalık kesirdeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfır bulunmalıdır.
Ondalık kesir bir veya daha fazla sıfırla bitebilir. Bu sıfırların "ekstra" olduğu ortaya çıktı - kolayca kaldırılabilirler: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3.000 = 3. Bunun neden böyle olduğunu anladınız mı?
Ondalık sayılar doğal olarak "yuvarlak" sayılara bölünürken ortaya çıkar - 10, 100, 1000, ... Aşağıdaki örnekleri anladığınızdan emin olun:
27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;
579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;
33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;
34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;
6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.
Burada bir desen fark ettiniz mi? Formüle etmeye çalışın. Bir ondalık kesri 10, 100, 1000 ile çarparsanız ne olur?
Sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için onu bir "yuvarlak" paydaya indirmeniz gerekir:
2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 vb.
Ondalık sayıların eklenmesi kesirlerin eklenmesinden çok daha kolaydır. Toplama, sıradan sayılarla aynı şekilde - karşılık gelen rakamlara göre - yapılır. Bir sütuna ekleme yapılırken terimler virgülleri aynı dikeyde olacak şekilde yazılmalıdır. Toplamın virgülleri de aynı dikeyde olacaktır. Çıkarma işlemi de aynı şekilde gerçekleştirilir. ondalık sayılar.
Kesirlerden birinde eklerken veya çıkarırken, virgülden sonraki basamak sayısı diğerinden azsa, o zaman bu kesrin sonuna eklemelisiniz doğru numara sıfırlar. Bu sıfırları ekleyemezsiniz, sadece zihninizde hayal edin.
Ondalık kesirlerle çarpılırken tekrar çarpılmalıdır. normal sayılar(bu durumda artık virgülün altına virgül yazmaya gerek yoktur). Ortaya çıkan sonuçta, her iki faktördeki toplam ondalık basamak sayısına eşit sayıda rakamı virgülle ayırmanız gerekir.
Ondalık kesirleri bölerken, bölen ve bölendeki ondalık noktayı aynı anda sağa aynı sayıda basamakla taşıyabilirsiniz: bu, bölümü değiştirmez:
2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;
4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;
6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.
Bunun neden böyle olduğunu açıklayın?
- 10x10'luk bir kare çizin. Aşağıdakilere eşit olan bir kısmını boyayın: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) Tüm karenin 0,135 alanı.
- 2,43 kare nedir? Bir resimde çizin.
- 37 sayısını 10'a bölün; 795; 4; 2.3; 65.27; 0,48 ve sonucu ondalık kesir olarak yazın. Aynı sayıları 100 ve 1000'e bölün.
- 4,6 sayılarını 10 ile çarpın; 6.52; 23.095; 0,01999. Aynı sayıları 100 ve 1000 ile çarpın.
- Ondalık sayıyı kesir olarak temsil edin ve azaltın:
a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0.848. - Bunu formda hayal edin karışık fraksiyon: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23,005; 7,0125.
- Bir kesri ondalık sayı olarak ifade edin:
a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000. - Toplamı bulun: a) 7,3+12,8; b) 65,14+49,76; c) 3.762+12.85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
- Birini iki ondalık sayının toplamı olarak düşünün. Bu şekilde sunmanın yirmi yolunu daha bulun.
- Farkı bulun: a) 13.4–8.7; b) 74.52–27.04; c) 49.736–43.45; d) 127,24–93,883; e) 67–52.07; e) 35,24–34,9975.
- Şu çarpımı bulun: a) 7.6·3.8; b) 4,8·12,5; c) 2.39.7.4; d) 3,74·9,65.
Talimatlar
Ondalık sayıları dönüştürmeyi öğrenin kesirler sıradan olanlara. Virgülle ayrılmış kaç karakter olduğunu sayın. Ondalık virgülün sağındaki bir rakam paydanın 10 olduğu, iki rakamı 100, üç rakamı 1000 vb. anlamına gelir. Örneğin, 6,8 ondalık kesri "altı virgül sekiz" gibidir. Dönüştürürken önce tam birim sayısını - 6 yazın. Paydaya 10 yazın, payda 8 sayısı çıkacaktır. 6,8 = 6 8/10 olur. Kısaltma kurallarını unutmayın. Pay ve payda aynı sayıya bölünebiliyorsa kesir şu şekilde azaltılabilir: ortak bölen. İÇİNDE bu durumda bu sayı 2, 6 8/10 = 6 2/5'tir.
Ondalık sayılar eklemeyi deneyin kesirler. Bunu bir sütunda yaparsanız dikkatli olun. Tüm sayıların rakamları virgülün altında kesinlikle birbirinin altında olmalıdır. Ekleme kuralları ile çalışırkenki kurallarla tamamen aynıdır. Aynı sayı olan 6,8'e başka bir ondalık kesir ekleyin - örneğin, 7,3. Sekizin altına üç, virgülün altına virgül ve altının altına yedi yazın. Son rakamdan eklemeye başlayın. 3+8=11 yani 1 yaz, 1'i hatırla. Sonra 6+7'yi ekleyin, 13 elde edersiniz. Aklınızda kalanları ekleyin ve sonucu yazın - 14.1.
Çıkarma işlemi de aynı prensibe göre yapılır. Rakamları birbirinin altına, virgülü de virgülün altına yazın. Bunu her zaman bir kılavuz olarak kullanın, özellikle de eksilen kısımda ondan sonraki rakam sayısı çıkan rakamdan azsa. Verilen sayıdan çıkarın, örneğin 2,139. Altı rakamının altına iki rakamı, sekiz rakamının altına bir rakamı ve kalan iki rakamı da sıfır olarak adlandırılabilecek sonraki rakamın altına yazın. Eksiğin 6,8 değil 6,800 olduğu ortaya çıktı. Bu işlemi gerçekleştirdiğinizde toplam 4.661 alacaksınız.
Negatif sayılarla yapılan işlemler sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir. Ekleme sırasında eksi parantezlerin dışına ve parantezlerin içine yerleştirilir verilen sayılar ve aralarına bir artı konur. Sonunda ortaya çıkıyor. Yani -6,8 ve -7,3'ü eklediğinizde 14,1 ile aynı sonucu elde edersiniz, ancak önünde “-” işareti bulunur. Çıkarılan, eksiden büyükse, o zaman eksi de parantezden çıkarılır. Daha ne kadar az olursa o kadar düşülür. 6,8'den -7,3'ü çıkarın. İfadeyi Dönüştür aşağıdaki gibi. 6,8 - 7,3= -(7,3 - 6,8) = -0,5.
Ondalık sayıları çarpmak için kesirler, şimdilik virgülü unutun. Bunları bu şekilde çarpın, önünüzde tamsayılar var. Bundan sonra her iki faktörde de virgülden sonraki sağdaki basamak sayısını sayın. Eserde aynı sayıda karakteri ayırın. 6,8 ile 7,3'ü çarpmak toplamda 49,64 sonucunu verir. Yani, virgülün sağında 2 işaret olacak, çarpan ve çarpanda ise birer tane vardı.
Verilen kesri bir tam sayıya bölün. Bu eylem tam sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir. Önemli olan, virgülü unutmamak ve tam birimlerin sayısı bölen tarafından bölünemiyorsa başına 0 koymaktır. Örneğin, aynı 6,8'i 26'ya bölmeyi deneyin. 6, 26'dan küçük olduğu için başına 0 koyun. Bunu virgülle ayırın, ardından ondalıklar ve yüzdelikler gelecektir. Sonuç yaklaşık 0,26 olacaktır. Aslında bu durumda, istenen doğruluk derecesine yuvarlanabilen sonsuz, periyodik olmayan bir kesir elde edilir.
İki ondalık kesri bölerken, böleni ve böleni aynı sayıyla çarptığınızda bölümün değişmemesi özelliğini kullanın. Yani ikisini de dönüştürün kesirler tamsayılara, kaç ondalık basamak olduğuna bağlı olarak. 6,8'i 7,3'e bölmek istiyorsanız, her iki sayıyı da 10 ile çarpmanız yeterlidir. 68'i 73'e bölmeniz gerekir. Sayılardan birinde daha fazla ondalık basamak varsa, onu önce tam sayıya, sonra ikinci sayıya dönüştürün. Aynı sayıyla çarpın. Yani 6,8'i 4,136'ya bölerken, temettüyü ve böleni 10 değil 1000 kat artırın. 4.735'i elde etmek için 6800'ü 1436'ya bölün.
Makalede göstereceğiz kesirler nasıl çözülür basit açık örnekler. Kesrin ne olduğunu bulalım ve düşünelim kesirleri çözme!
Konsept kesirler Ortaokul 6. sınıftan itibaren matematik derslerine dahil edilmektedir.
Kesirler ±X/Y şeklindedir, burada Y paydadır, bütünün kaç parçaya bölündüğünü, X pay ise bu parçalardan kaç tane alındığını anlatır. Anlaşılır olması için pastayla ilgili bir örnek alalım:
İlk durumda pasta eşit şekilde kesilip yarısı alındı. 1/2. İkinci durumda pasta 7 parçaya bölündü, bunun 4 parçası alındı, yani. 4/7.
Bir sayının diğerine bölünen kısmı tam sayı değilse kesir olarak yazılır.
Örneğin 4:2 = 2 ifadesi bir tamsayı verir ancak 4:7 bir tama bölünemediğinden bu ifade 4/7 kesir olarak yazılır.
Başka bir deyişle kesir iki sayının veya ifadenin bölünmesini ifade eden ve kesirli eğik çizgi kullanılarak yazılan bir ifadedir.
Pay, paydadan küçükse kesir doğru, tersi ise yanlış kesirdir. Bir kesir bir tam sayı içerebilir.
Örneğin 5 tam 3/4.
Bu giriş, 6'nın tamamını elde etmek için dört parçadan birinin eksik olduğu anlamına gelir.
Hatırlamak istersen 6. sınıf için kesirler nasıl çözülür? bunu anlamalısın kesirleri çözme, temel olarak birkaç basit şeyi anlamaya gelir.
- Kesir aslında bir kesrin ifadesidir. yani sayısal ifade hangi kısım verilen değer bir bütünden. Örneğin 3/5 kesri, bir bütünü 5 parçaya böldüğümüzde ve bu bütünün pay veya parça sayısının üç olduğunu ifade eder.
- Kesir 1'den küçük olabilir, örneğin 1/2 (veya esas olarak yarısı), o zaman doğrudur. Kesir 1'den büyükse, örneğin 3/2 (üç yarım veya bir buçuk), o zaman yanlıştır ve çözümü basitleştirmek için tam parçayı 3/2 = 1 tam 1 olarak seçmek bizim için daha iyidir. /2.
- Kesirler 1, 3, 10 ve hatta 100 ile aynı sayılardır, yalnızca sayılar tam sayı değil kesirdir. Sayılarla yapılan işlemlerin aynısını onlarla da gerçekleştirebilirsiniz. Kesirleri saymak artık zor değil ve daha da ileri giderek spesifik örnekler göstereceğiz.
Kesirler nasıl çözülür? Örnekler.
Kesirlere çok çeşitli aritmetik işlemler uygulanabilir.
Bir kesri ortak paydaya indirgemek
Örneğin 3/4 ve 4/5 kesirlerini karşılaştırmanız gerekir.
Sorunu çözmek için önce en düşük ortak paydayı buluyoruz, yani. en küçük sayı kesirlerin paydalarının her birine kalansız bölünebilen
En küçük ortak payda(4.5) = 20
Daha sonra her iki kesrin paydası en küçüğüne indirgenir. ortak payda
Cevap: 15/20
Kesirleri toplama ve çıkarma
İki kesirin toplamını hesaplamak gerekiyorsa, önce bunlar ortak bir paydaya getirilir, ardından paylar eklenir, payda değişmeden kalır. Kesirler arasındaki fark da aynı şekilde hesaplanır, tek fark payların çıkarılmasıdır.
Örneğin 1/2 ve 1/3 kesirlerinin toplamını bulmanız gerekiyor
Şimdi hadi farkı bulalım kesirler 1/2 ve 1/4
Kesirlerde Çarpma ve Bölme
Burada kesirleri çözmek zor değil, burada her şey oldukça basit:
- Çarpma - kesirlerin payları ve paydaları birlikte çarpılır;
- Bölme - önce ikinci kesrin tersini elde ederiz, yani. Payını ve paydasını değiştiririz, ardından elde edilen kesirleri çarparız.
Örneğin:
bu kadar kesirler nasıl çözülür, Tüm. Hala sorularınız varsa kesirleri çözme, belirsiz bir şey varsa yorumlara yazın, size kesinlikle cevap vereceğiz.
Öğretmen iseniz sunumu indirebilirsiniz. ilkokul(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) işinize yarayacaktır.
Bu makale hakkındadır ondalık sayılar. Burada ilgileneceğiz ondalık gösterim kesirli sayılar Ondalık kesir kavramını tanıtıyoruz ve ondalık kesir örnekleri veriyoruz. Daha sonra ondalık kesirlerin rakamları hakkında konuşacağız ve rakamların isimlerini vereceğiz. Bundan sonra sonsuz ondalık kesirler üzerinde duracağız, periyodik ve periyodik olmayan kesirlerden bahsedelim. Daha sonra ondalık kesirlerle yapılan temel işlemleri listeleyeceğiz. Sonuç olarak, ondalık kesirlerin koordinat ışınındaki konumunu belirleyelim.
Sayfada gezinme.
Kesirli bir sayının ondalık gösterimi
Ondalık Sayıları Okumak
Ondalık kesirleri okuma kuralları hakkında birkaç söz söyleyelim.
Uygun sıradan kesirlere karşılık gelen ondalık kesirler, bu sıradan kesirlerle aynı şekilde okunur, önce yalnızca “sıfır tamsayı” eklenir. Örneğin, 0,12 ondalık kesri 12/100 ortak kesrine karşılık gelir ("on iki yüzde bir" olarak okunur), bu nedenle 0,12 "sıfır noktası on iki yüzde bir" olarak okunur.
Karışık sayılara karşılık gelen ondalık kesirler tam olarak bu karışık sayılarla aynı şekilde okunur. Örneğin, 56.002 ondalık kesri şuna karşılık gelir: karışık sayı bu nedenle 56,002 ondalık kesri "elli altı virgül iki binde" olarak okunur.
Ondalık basamaklar
Ondalık kesirleri yazarken ve yazarken doğal sayılar, her rakamın anlamı konumuna bağlıdır. Aslında, 0,3 ondalık kesirdeki 3 sayısı onda üç, ondalık kesirde 0,0003 - on binde üç ve ondalık kesirde 30.000.152 - on binde üç anlamına gelir. Yani bunun hakkında konuşabiliriz ondalık basamaklar ve doğal sayılardaki rakamlar hakkında.
'a kadar olan ondalık basamakların adları ondalık nokta doğal sayılardaki rakamların adlarıyla tamamen örtüşmektedir. Ve virgülden sonraki virgülden sonraki basamakların adlarını aşağıdaki tablodan görebilirsiniz.
Örneğin 37.051 ondalık kesirinde onlar basamağında 3, birler basamağında 7, onda birler basamağında 0, yüzler basamağında 5 ve binler basamağında 1 rakamı yer alır.
Ondalık kesirlerdeki basamakların öncelikleri de farklılık gösterir. Ondalık kesir yazarken soldan sağa rakamdan rakama geçersek, o zaman yaşlılarİle genç rütbeler. Örneğin yüzler basamağı onuncu basamağa göre daha eskidir ve milyonlar basamağı da yüzler basamağının altındadır. Belirli bir son ondalık kesirde büyük ve küçük rakamlardan bahsedebiliriz. Örneğin ondalık kesirde 604.9387 kıdemli (en yüksek) yer yüzler basamağıdır ve genç (en düşük)- onbinde bir rakam.
Ondalık kesirler için rakamlara genişleme gerçekleşir. Doğal sayıların rakamlarına genişletmeye benzer. Örneğin 45.6072'nin ondalık basamaklara açılımı şu şekildedir: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Ondalık kesirin rakamlara ayrıştırılmasından elde edilen toplama özellikleri, bu ondalık kesrin diğer temsillerine geçmenize olanak tanır; örneğin, 45.6072=45+0.6072 veya 45.6072=40.6+5.007+0.0002 veya 45.6072= 45.0072+ 0.6.
Ondalık sayıları bitirme
Bu noktaya kadar, gösteriminde virgülden sonra sonlu sayıda rakam bulunan ondalık kesirlerden yalnızca bahsettik. Bu tür kesirlere sonlu ondalık sayılar denir.
Tanım.
Ondalık sayıları bitirme- Bunlar, kayıtları sonlu sayıda karakter (rakam) içeren ondalık kesirlerdir.
İşte son ondalık kesirlerin bazı örnekleri: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230,032,45.
Ancak her kesir son ondalık sayı olarak gösterilemez. Örneğin, 5/13 kesri, 10, 100, ... paydalarından birine sahip eşit bir kesirle değiştirilemez, bu nedenle son ondalık kesire dönüştürülemez. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürerek bunun hakkında teori bölümünde daha fazla konuşacağız.
Sonsuz Ondalık Sayılar: Periyodik Kesirler ve Periyodik Olmayan Kesirler
Ondalık noktadan sonra bir ondalık kesir yazarken, şunun olasılığını varsayabiliriz: sonsuz sayı sayılar Bu durumda sonsuz ondalık kesirleri ele alacağız.
Tanım.
Sonsuz ondalıklar- bunlar, kaydı içeren ondalık kesirler sonsuz küme sayılar
Sonsuz ondalık kesirleri tam olarak yazamayacağımız açıktır, bu nedenle kayıtlarında yalnızca birkaçıyla sınırlıyız. sonlu sayı sayıları virgülden sonra koyun ve sonsuz devam eden sayı dizisini gösteren bir üç nokta koyun. İşte sonsuz ondalık kesirlerin bazı örnekleri: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….
Son iki sonsuz ondalık kesire yakından bakarsanız, o zaman 2.111111111... kesirinde sonsuza kadar tekrar eden 1 sayısı açıkça görülebilir ve 69.74152152152... kesirinde, üçüncü ondalık basamaktan başlayarak yinelenen bir sayı grubu 1, 5 ve 2 açıkça görülüyor. Bu tür sonsuz ondalık kesirlere periyodik denir.
Tanım.
Periyodik ondalıklar(veya sadece periyodik kesirler) belirli bir ondalık basamaktan başlayarak, bir sayının veya sayı grubunun sonsuz olarak tekrarlandığı kayıtta sonsuz ondalık kesirlerdir; kesrin periyodu.
Örneğin, 2,111111111... periyodik kesirinin periyodu 1 rakamıdır ve 69,74152152152... kesirinin periyodu 152 formundaki bir rakam grubudur.
Sonsuz periyodik ondalık kesirler için kabul edilir özel şekil kayıtları. Kısa olması açısından, dönemi parantez içine alarak bir kez yazmaya karar verdik. Örneğin, 2,111111111... periyodik kesri 2,(1) olarak yazılır ve 69,74152152152... periyodik kesri 69,74(152) olarak yazılır.
Aynı periyodik ondalık kesir için belirtebileceğinizi belirtmekte fayda var. farklı dönemler. Örneğin, periyodik ondalık kesir 0,73333..., periyodu 3 olan 0,7(3) kesir olarak ve aynı zamanda periyodu 33 olan 0,7(33) kesir olarak ve 0,7(333) gibi devam edebilir. 0,7 (3333), ... Ayrıca 0,73333 periyodik kesirine de bakabilirsiniz ... şöyle: 0,733(3), veya bunun gibi 0,73(333), vb. Burada, belirsizlik ve tutarsızlıklardan kaçınmak için, ondalık kesrin periyodu olarak, tekrarlanan basamakların mümkün olan tüm dizilerinden en kısasını ve en yakın konumdan ondalık basamağa kadar başlamayı kabul ediyoruz. Yani, 0,73333... ondalık kesirinin periyodu, bir basamaklı 3 dizisi olarak kabul edilecektir ve periyodiklik, ondalık noktadan sonraki ikinci konumdan başlar, yani 0,73333...=0,7(3). Başka bir örnek: 4,7412121212... periyodik kesirinin periyodu 12'dir, periyodiklik virgülden sonraki üçüncü basamaktan başlar, yani 4,7412121212...=4,74(12).
Sonsuz ondalık periyodik kesirler, paydaları aşağıdakileri içeren sıradan kesirlerin ondalık kesirlere dönüştürülmesiyle elde edilir: asal faktörler 2 ve 5'ten farklıdır.
Burada 9 periyotlu periyodik kesirlerden bahsetmeye değer. Bu kesirlere örnek verelim: 6.43(9) , 27,(9) . Bu kesirler başka bir gösterimdir periyodik kesirler periyodu 0 olan ve genellikle periyodu 0 olan periyodik kesirler ile değiştirilirler. Bunu yapmak için 9. periyot 0. periyot ile değiştirilir ve bir sonraki en yüksek rakamın değeri bir artırılır. Örneğin, 7.24(9) formundaki periyodu 9 olan bir kesir, 7.25(0) formundaki periyodu 0 olan periyodik bir kesir veya eşit bir son ondalık kesir olan 7.25 ile değiştirilir. Başka bir örnek: 4,(9)=5,(0)=5. Bir kesrin 9. periyotla ve buna karşılık gelen kesirin 0. periyotla eşitliği, bu ondalık kesirleri eşit sıradan kesirlerle değiştirdikten sonra kolayca kurulabilir.
Son olarak sonsuz tekrarlanan rakam dizisini içermeyen sonsuz ondalık kesirlere daha yakından bakalım. Bunlara periyodik olmayan denir.
Tanım.
Tekrarlanmayan ondalık sayılar(veya sadece periyodik olmayan kesirler) periyodu olmayan sonsuz ondalık kesirlerdir.
Bazen periyodik olmayan kesirler periyodik kesirlere benzer bir biçime sahiptir; örneğin 8,02002000200002... periyodik olmayan bir kesirdir. Bu durumlarda farkı fark etmeye özellikle dikkat etmelisiniz.
Periyodik olmayan kesirlerin sıradan kesirlere dönüşmediğini unutmayın; sonsuz, periyodik olmayan ondalık kesirler irrasyonel sayıları temsil eder.
Ondalık sayılarla işlemler
Ondalık kesirlerle yapılan işlemlerden biri de karşılaştırmadır ve dört temel aritmetik fonksiyon da tanımlanmıştır. ondalık sayılarla işlemler: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Ondalık kesirli eylemlerin her birini ayrı ayrı ele alalım.
Ondalık sayıların karşılaştırılması esasen karşılaştırılan ondalık kesirlere karşılık gelen sıradan kesirlerin karşılaştırılmasına dayanır. Bununla birlikte, ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmek oldukça emek yoğun bir işlemdir ve periyodik olmayan sonsuz kesirler sıradan bir kesir olarak temsil edilemez, bu nedenle ondalık kesirlerin basamak basamak karşılaştırmasını kullanmak uygundur. Ondalık kesirlerin yer bazında karşılaştırılması, doğal sayıların karşılaştırılması ile benzerdir. Daha ayrıntılı bilgi için makaledeki materyali incelemenizi öneririz: ondalık kesirlerin karşılaştırılması, kurallar, örnekler, çözümler.
Bir sonraki adıma geçelim - ondalık sayıları çarpma. Sonlu ondalık kesirlerin çarpımı, ondalık kesirlerin, kuralların, örneklerin, doğal sayılar sütunuyla çarpma çözümlerinin çıkarılmasına benzer şekilde gerçekleştirilir. Periyodik kesirler söz konusu olduğunda çarpma, sıradan kesirlerin çarpımına indirgenebilir. Buna karşılık, sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirlerin yuvarlamalarından sonra çarpımı, sonlu ondalık kesirlerin çarpımına indirgenir. Makaledeki materyali daha fazla incelemenizi öneririz: ondalık kesirlerin çarpımı, kurallar, örnekler, çözümler.
Koordinat ışınındaki ondalıklar
Noktalar ve ondalık sayılar arasında bire bir yazışma vardır.
Belirli bir ondalık kesire karşılık gelen koordinat ışınındaki noktaların nasıl oluşturulduğunu bulalım.
Sonlu ondalık kesirleri ve sonsuz periyodik ondalık kesirleri eşit sıradan kesirlerle değiştirebilir ve ardından koordinat ışınında karşılık gelen sıradan kesirleri oluşturabiliriz. Örneğin, ondalık kesir 1,4, ortak kesir 14/10'a karşılık gelir, dolayısıyla koordinatı 1,4 olan nokta, bir birim parçanın onda birine eşit 14 parça ile pozitif yönde başlangıç noktasından çıkarılır.
Ondalık kesirler, belirli bir ondalık kesrin rakamlara ayrıştırılmasından başlayarak bir koordinat ışınında işaretlenebilir. Örneğin koordinatı 16.3007 olan bir nokta oluşturmamız gerekiyor, çünkü 16.3007=16+0.3+0.0007, o zaman bu nokta uzunluğu bir birim parçanın onda biri kadar olan 3 parça ve uzunluğu bir birim parçanın onbinde biri kadar olan 7 parça olmak üzere 16 birim parçayı orijinden sırayla çıkararak oraya ulaşabilirsiniz.
Bu şekilde inşa ondalık sayılar Koordinat ışınındaki sonsuz ondalık kesre karşılık gelen noktaya istediğiniz kadar yaklaşmanıza olanak tanır.
Bazen sonsuz bir ondalık kesire karşılık gelen noktayı doğru bir şekilde çizmek mümkündür. Örneğin, 
, o zaman bu sonsuz ondalık kesir 1,41421... bir noktaya karşılık gelir koordinat ışını, bir kenarı 1 birim parça olan bir karenin köşegeninin uzunluğu kadar orijinden uzaklaştırılmıştır.
Bir koordinat ışınındaki belirli bir noktaya karşılık gelen ondalık kesirin elde edilmesinin ters işlemine sözde denir. bir segmentin ondalık ölçümü. Nasıl yapıldığını bulalım.
Görevimiz başlangıç noktasından koordinat çizgisi üzerindeki belirli bir noktaya ulaşmak (ya da eğer ona ulaşamıyorsak ona sonsuza kadar yaklaşmak) olsun. Bir parçanın ondalık ölçümüyle, başlangıç noktasından itibaren herhangi bir sayıda birim parçayı, ardından uzunluğu bir birimin onda birine eşit olan parçaları, ardından uzunluğu bir birimin yüzde birine eşit olan parçaları vb. sıralı olarak bırakabiliriz. Bir kenara bırakılan her uzunluktaki bölüm sayısını kaydederek, koordinat ışınındaki belirli bir noktaya karşılık gelen ondalık kesri elde ederiz.
Örneğin yukarıdaki şekilde M noktasına ulaşmak için 1 birim parça ve uzunluğu bir birimin onda birine eşit olan 4 parça ayırmanız gerekir. Böylece M noktası 1.4 ondalık kesirine karşılık gelir.
Koordinat ışınının süreçte ulaşılamayan noktalarının ondalık ölçüm, sonsuz ondalık kesirlere karşılık gelir.
Referanslar.
- Matematik: ders kitabı 5. sınıf için. genel eğitim kurumlar / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematik. 6. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [N. Ya. Vilenkin ve diğerleri]. - 22. baskı, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. genel eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.