Kesirleri ortak paydaya indirgemek
Paydaları aynı olan kesirler. Sahip olduklarını söylüyorlar ortak payda 25. Kesirlerin farklı paydaları vardır, ancak kesirlerin temel özelliği kullanılarak ortak bir paydaya indirgenebilirler. Bunu yapmak için 8 ve 3'e bölünebilen bir sayı bulacağız örneğin 24. Kesirleri payda 24'e getirelim, bunun için kesrin payını ve paydasını çarpıyoruz. ek çarpan 3. Ek faktör genellikle payın üstünde solda yazılır:
Kesrin payını ve paydasını ek olarak 8 faktörüyle çarpın:
Kesirleri ortak paydaya getirelim. Çoğu zaman kesirler, verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katı olan en düşük ortak paydaya indirgenir. LCM (8, 12) = 24 olduğuna göre kesirler paydası 24'e indirgenebilir. Kesirlerin ek çarpanlarını bulalım: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Sonra
Birkaç kesir ortak bir paydaya indirgenebilir.
Örnek. Kesirleri ortak paydaya getirelim. 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3 olduğuna göre, LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.
Kesirlerin ek çarpanlarını bulalım ve bunları payda 150'ye getirelim:
Kesirlerin karşılaştırılması
Şek. Şekil 4.7, uzunluğu 1 olan bir AB parçasını göstermektedir. 7 eşit parçaya bölünmüştür. AC segmentinin uzunluğu vardır ve AD segmentinin uzunluğu vardır.
AD segmentinin uzunluğu AC segmentinin uzunluğundan daha büyüktür, yani kesir kesirden daha büyüktür
Paydaları ortak olan iki kesirden payı büyük olan daha büyüktür, yani.
Örneğin veya
Herhangi iki kesri karşılaştırmak için bunları ortak bir paydaya indirgeyin ve ardından ortak paydaya sahip kesirleri karşılaştırma kuralını uygulayın.
Örnek. Kesirleri karşılaştır
Çözüm. LCM (8, 14) = 56. O halde 21 > 20 olduğuna göre, o zaman
Birinci kesir ikinciden küçükse ve ikincisi üçüncüden küçükse, birinci kesir üçüncüden küçüktür.
Kanıt. Üç kesir verilsin. Bunları ortak paydada buluşturalım. O zaman şöyle görünmelerine izin verin: İlk kesir daha küçük olduğundan
ikinci, sonra r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.
Kesir denir doğru Payı paydasından küçükse.
Kesir denir yanlış, eğer payı paydadan büyük veya ona eşitse.
Örneğin kesirler doğru, kesirler yanlıştır.
Uygun kesir 1'den küçüktür ve uygunsuz kesir 1'den büyük veya ona eşittir.
Bu indirgenemez kesirlerin en küçük ortak paydası (LCD), bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katıdır (LCM). ( "En küçük ortak katı bulma" konusuna bakın:
Kesirleri en küçük ortak paydaya indirmek için şunları yapmanız gerekir: 1) verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun; bu, en düşük ortak payda olacaktır. 2) yeni paydayı her kesrin paydasına bölerek her kesir için ek bir faktör bulun. 3) her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.
Örnekler. Aşağıdaki kesirleri en küçük ortak paydalarına azaltın.
Paydaların en küçük ortak katını buluyoruz: LCM(5; 4) = 20, çünkü 20 hem 5'e hem de 4'e bölünebilen en küçük sayıdır. 1. kesir için ek bir 4 çarpanı bulun (20) : 5=4). 2. kesir için ek faktör 5'tir (20 : 4=5). 1. kesrin pay ve paydasını 4 ile, 2. kesrin pay ve paydasını 5 ile çarpıyoruz. Bu kesirleri en küçük ortak paydaya indirdik ( 20 ).
8, 4'e ve kendisine bölünebildiği için bu kesirlerin en küçük ortak paydası 8'dir. 1. kesir için ek faktör olmayacak (ya da bire eşit diyebiliriz), 2. kesir için ek çarpan 2 (8) : 4=2). 2. kesrin pay ve paydasını 2 ile çarpıyoruz. Bu kesirleri en küçük ortak paydaya indirdik ( 8 ).
Bu kesirler indirgenemez.
1. kesri 4, 2. kesri ise 2 azaltalım. ( sıradan kesirlerin azaltılmasına ilişkin örneklere bakın: Site Haritası → 5.4.2. Ortak kesirleri azaltma örnekleri). LOC'yi bulun(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. 1. kesrin ek çarpanı 5'tir (80 : 16=5). 2. kesrin ek çarpanı 4'tür (80 : 20=4). 1. kesrin pay ve paydasını 5 ile, 2. kesrin pay ve paydasını 4 ile çarpıyoruz. Bu kesirleri en küçük ortak paydaya ( 80 ).
En düşük ortak paydayı buluyoruz: BOH(5 ; 6 ve 15)=NOK(5 ; 6 ve 15)=30. 1. kesrin ek çarpanı 6'dır (30 : 5=6), 2. kesrin ek çarpanı 5'tir (30 : 6=5), 3. kesrin ek çarpanı 2'dir (30 : 15=2). 1. kesrin pay ve paydasını 6 ile, 2. kesrin pay ve paydasını 5 ile, 3. kesrin pay ve paydasını 2 ile çarpıyoruz. Bu kesirleri en küçük ortak paydaya indirdik ( 30 ).
Bu makalede kesirlerin ortak paydaya nasıl indirgeneceği ve en küçük ortak paydanın nasıl bulunacağı açıklanmaktadır. Tanımlar verilmiş, kesirleri ortak paydaya indirme kuralı verilmiş ve pratik örnekler ele alınmıştır.
Bir kesri ortak paydaya indirgemek nedir?
Sıradan kesirler bir paydan (üst kısım) ve paydadan (alt kısım) oluşur. Paydaları aynı olan kesirlere ortak paydaya indirgenmiş denir. Örneğin, 11 14, 17 14, 9 14 kesirleri aynı 14 paydasına sahiptir. Başka bir deyişle ortak bir paydaya indirgenirler.
Kesirlerin farklı paydaları varsa, basit adımlar kullanılarak her zaman ortak bir paydaya indirgenebilirler. Bunu yapmak için pay ve paydayı belirli ek faktörlerle çarpmanız gerekir.
4 5 ve 3 4 kesirlerinin ortak bir paydaya indirgenmediği açıktır. Bunu yapmak için, 5 ve 4'ün ek çarpanlarını kullanarak bunları 20'nin paydasına getirmeniz gerekir. Bu tam olarak nasıl yapılır? 4 5 kesirinin pay ve paydasını 4 ile çarpın ve 3 4 kesirinin pay ve paydasını 5 ile çarpın. 4 5 ve 3 4 kesirleri yerine sırasıyla 16 20 ve 15 20 elde ederiz.
Kesirleri ortak paydaya indirgemek
Kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi, kesirlerin pay ve paydalarının, sonucun aynı paydaya sahip özdeş kesirler olacak şekilde çarpılmasıdır.
Ortak payda: tanım, örnekler
Ortak payda nedir?
Ortak payda
Bir kesrin ortak paydası, verilen tüm kesirlerin ortak katı olan herhangi bir pozitif sayıdır.
Başka bir deyişle, belirli bir kesir kümesinin ortak paydası, bu kesirlerin tüm paydalarına kalansız bölünebilen bir doğal sayı olacaktır.
Doğal sayılar dizisi sonsuzdur ve bu nedenle tanım gereği her ortak kesir kümesinin sonsuz sayıda ortak paydası vardır. Başka bir deyişle, orijinal kesirler kümesinin tüm paydalarının sonsuz sayıda ortak katı vardır.
Tanımı kullanarak birkaç kesir için ortak paydayı bulmak kolaydır. 1 6 ve 3 5 kesirleri olsun. Kesirlerin ortak paydası 6 ve 5 sayılarının herhangi bir pozitif ortak katı olacaktır. Bu tür pozitif ortak katlar 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 vb. sayılardır.
Bir örneğe bakalım.
Örnek 1. Ortak payda
1 3, 21 6, 5 12 kesirleri ortak payda olan 150'ye getirilebilir mi?
Durumun böyle olup olmadığını öğrenmek için 150'nin kesirlerin paydalarının, yani 3, 6, 12 sayılarının ortak katı olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir. Yani 150 sayısının 3'e, 6'ya, 12'ye kalansız bölünmesi gerekiyor. Kontrol edelim:
150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5
Bu, 150'nin bu kesirlerin ortak paydası olmadığı anlamına gelir.
En düşük ortak payda
Bir kesir kümesinin birçok ortak paydası arasında en küçük doğal sayıya en küçük ortak payda denir.
En düşük ortak payda
Bir kesrin en küçük ortak paydası, o kesirlerin tüm ortak paydaları arasındaki en küçük sayıdır.
Belirli bir sayı kümesinin en küçük ortak böleni, en küçük ortak kattır (LCM). Kesirlerin tüm paydalarının LCM'si, bu kesirlerin en küçük ortak paydasıdır.
En düşük ortak payda nasıl bulunur? Bunu bulmak, kesirlerin en küçük ortak katını bulmaktan ibarettir. Bir örneğe bakalım:
Örnek 2: En düşük ortak paydayı bulun
1 10 ve 127 28 kesirleri için en küçük ortak paydayı bulmamız gerekiyor.
10 ve 28 sayılarının LCM'sini arıyoruz. Bunları basit faktörlere ayıralım ve şunu elde edelim:
10 = 2 5 28 = 2 2 7 NOK (15, 28) = 2 2 5 7 = 140
Kesirler en düşük ortak paydaya nasıl azaltılır
Kesirlerin ortak paydaya nasıl indirgeneceğini açıklayan bir kural vardır. Kural üç noktadan oluşur.
Kesirleri ortak bir paydaya indirme kuralı
- Kesirlerin en küçük ortak paydasını bulun.
- Her kesir için ek bir faktör bulun. Faktörü bulmak için en küçük ortak paydayı her kesrin paydasına bölün.
- Pay ve paydayı bulunan ek faktörle çarpın.
Belirli bir örnek kullanarak bu kuralın uygulanmasını ele alalım.
Örnek 3: Kesirleri ortak paydaya indirgemek
3 14 ve 5 18 kesirleri vardır. Bunları en küçük ortak paydaya indirelim.
Kurala göre öncelikle kesirlerin paydalarının LCM'sini buluyoruz.
14 = 2 7 18 = 2 3 3 NOK (14, 18) = 2 3 3 7 = 126
Her kesir için ek faktörleri hesaplıyoruz. 3 14 için ek faktör 126 ÷ 14 = 9'dur ve 5 18 kesri için ek faktör 126 ÷ 18 = 7'dir.
Kesirlerin payını ve paydasını ek faktörlerle çarparız ve şunu elde ederiz:
3 · 9 14 · 9 = 27.126, 5 · 7 18 · 7 = 35.126.
Birden fazla kesri en küçük ortak paydaya indirgemek
Ele alınan kurala göre, yalnızca kesir çiftleri değil, aynı zamanda daha fazla sayıda kesir de ortak bir paydaya indirgenebilir.
Başka bir örnek verelim.
Örnek 4: Kesirleri ortak paydaya indirgemek
3 2 , 5 6 , 3 8 ve 17 18 kesirlerini en küçük ortak paydalarına düşürün.
Paydaların LCM'sini hesaplayalım. Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulun:
NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72 NOK
3 2 için ek faktör 72 ÷ 2 = 36, 5 6 için ek faktör 72 ÷ 6 = 12, 3 8 için ek faktör 72 ÷ 8 = 9, son olarak 17 18 için ek faktör 72 ÷ 18 = 4.
Kesirleri ek faktörlerle çarpıyoruz ve en düşük ortak paydaya gidiyoruz:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Bu dersimizde kesirleri ortak paydaya indirgemeye ve bu konudaki problemleri çözmeye bakacağız. Ortak payda kavramını ve ek bir faktörü tanımlayalım ve göreceli asal sayıları hatırlayalım. En düşük ortak payda (LCD) kavramını tanımlayalım ve onu bulmak için bir takım problemleri çözelim.
Konu: Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Ders: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek
Tekrarlama. Bir kesrin temel özelliği.
Bir kesrin payı ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılır veya bölünürse eşit kesir elde edilir.
Örneğin bir kesrin payı ve paydası 2'ye bölünebilir. Kesri elde ederiz. Bu işleme kesir indirgeme denir. Kesrin pay ve paydasını 2 ile çarparak da ters dönüşümü gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda kesri yeni bir paydaya indirdiğimizi söylüyoruz. 2 sayısına ek faktör denir.
Çözüm. Bir kesir, verilen kesrin paydasının katı olan herhangi bir paydaya indirgenebilir. Bir kesri yeni bir paydaya getirmek için pay ve paydası ek bir faktörle çarpılır.
1. Kesri payda 35'e düşürün.
35 sayısı 7'nin katıdır, yani 35 sayısı 7'ye kalansız bölünür. Bu, bu dönüşümün mümkün olduğu anlamına geliyor. Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için 35'i 7'ye böleriz. 5 elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını 5 ile çarpın.
2. Kesri payda 18'e düşürün.
Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için yeni paydayı orijinal paydaya bölün. 3 elde ederiz. Bu kesrin payını ve paydasını 3 ile çarpın.
3. Kesri paydası 60 olacak şekilde azaltın.
60'ı 15'e bölmek ek bir faktör verir. 4'e eşittir. Pay ve paydayı 4 ile çarpın.
4. Kesri paydaya düşürün 24
Basit durumlarda yeni bir paydaya indirgeme zihinsel olarak gerçekleştirilir. Yalnızca ek faktörün orijinal kesrin biraz sağında ve üstünde bir parantez arkasında belirtilmesi gelenekseldir.
Bir kesirin paydası 15'e, bir kesrin paydası 15'e indirgenebilir. Kesirlerin ortak paydası da 15'tir.
Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. Basitlik açısından kesirler en küçük ortak paydalarına indirgenir. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.
Örnek. Kesirleri en düşük ortak paydaya azaltın.
Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir. Birinci ve ikinci kesirlere ek bir çarpan bulalım. Bunu yapmak için 12'yi 4'e ve 6'ya bölün. Üç, ilk kesir için ek bir faktör, iki ise ikinci için ek bir faktördür. Kesirleri payda 12'ye getirelim.
Kesirleri ortak paydaya getirdik, yani paydası aynı olan eşit kesirler bulduk.
Kural. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için şunları yapmalısınız:
Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, bu onların en küçük ortak paydası olacaktır;
İkinci olarak, en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun.
Üçüncüsü, her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.
a) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.
En düşük ortak payda 12'dir. İlk kesir için ek faktör 4, ikinci için ise 3'tür. Kesirleri payda 24'e indiririz.
b) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.
En küçük ortak payda 45'tir. 45'i 9'a 15'e bölersek sırasıyla 5 ve 3 elde edilir. Kesirleri payda 45'e indiririz.
c) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.
Ortak payda 24'tür. Ek çarpanlar sırasıyla 2 ve 3'tür.
Bazen verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını sözlü olarak bulmak zor olabilir. Daha sonra asal çarpanlara ayırma kullanılarak ortak payda ve ek faktörler bulunur.
Kesirleri ortak bir paydaya azaltın.
60 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının açılımını yazalım ve ikinci açılımda eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını toplayalım. 60'ı 14 ile çarpalım ve ortak paydası 840 olsun. Birinci kesrin ek çarpanı 14. İkinci kesrin ek çarpanı 5. Kesirleri ortak paydası olan 840'a getirelim.
Referanslar
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.
4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. -ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. ve diğerleri: Ortaokulun 5-6. sınıfları için ders kitabı-muhatap. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.
Madde 1.2'de belirtilen kitapları indirebilirsiniz. bu dersten.
Ev ödevi
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)
Ödev: Sayı 297, Sayı 298, Sayı 300.
Diğer görevler: No. 270, No. 290
Bu dersimizde kesirleri ortak paydaya indirgemeye ve bu konudaki problemleri çözmeye bakacağız. Ortak payda kavramını ve ek bir faktörü tanımlayalım ve göreceli asal sayıları hatırlayalım. En düşük ortak payda (LCD) kavramını tanımlayalım ve onu bulmak için bir takım problemleri çözelim.
Konu: Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Ders: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek
Tekrarlama. Bir kesrin temel özelliği.
Bir kesrin payı ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılır veya bölünürse eşit kesir elde edilir.
Örneğin bir kesrin payı ve paydası 2'ye bölünebilir. Kesri elde ederiz. Bu işleme kesir indirgeme denir. Kesrin pay ve paydasını 2 ile çarparak da ters dönüşümü gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda kesri yeni bir paydaya indirdiğimizi söylüyoruz. 2 sayısına ek faktör denir.
Çözüm. Bir kesir, verilen kesrin paydasının katı olan herhangi bir paydaya indirgenebilir. Bir kesri yeni bir paydaya getirmek için pay ve paydası ek bir faktörle çarpılır.
1. Kesri payda 35'e düşürün.
35 sayısı 7'nin katıdır, yani 35 sayısı 7'ye kalansız bölünür. Bu, bu dönüşümün mümkün olduğu anlamına geliyor. Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için 35'i 7'ye böleriz. 5 elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını 5 ile çarpın.
2. Kesri payda 18'e düşürün.
Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için yeni paydayı orijinal paydaya bölün. 3 elde ederiz. Bu kesrin payını ve paydasını 3 ile çarpın.
3. Kesri paydası 60 olacak şekilde azaltın.
60'ı 15'e bölmek ek bir faktör verir. 4'e eşittir. Pay ve paydayı 4 ile çarpın.
4. Kesri paydaya düşürün 24
Basit durumlarda yeni bir paydaya indirgeme zihinsel olarak gerçekleştirilir. Yalnızca ek faktörün orijinal kesrin biraz sağında ve üstünde bir parantez arkasında belirtilmesi gelenekseldir.
Bir kesirin paydası 15'e, bir kesrin paydası 15'e indirgenebilir. Kesirlerin ortak paydası da 15'tir.
Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. Basitlik açısından kesirler en küçük ortak paydalarına indirgenir. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.
Örnek. Kesirleri en düşük ortak paydaya azaltın.
Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir. Birinci ve ikinci kesirlere ek bir çarpan bulalım. Bunu yapmak için 12'yi 4'e ve 6'ya bölün. Üç, ilk kesir için ek bir faktör, iki ise ikinci için ek bir faktördür. Kesirleri payda 12'ye getirelim.
Kesirleri ortak paydaya getirdik, yani paydası aynı olan eşit kesirler bulduk.
Kural. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için şunları yapmalısınız:
Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, bu onların en küçük ortak paydası olacaktır;
İkinci olarak, en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun.
Üçüncüsü, her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.
a) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.
En düşük ortak payda 12'dir. İlk kesir için ek faktör 4, ikinci için ise 3'tür. Kesirleri payda 24'e indiririz.
b) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.
En küçük ortak payda 45'tir. 45'i 9'a 15'e bölersek sırasıyla 5 ve 3 elde edilir. Kesirleri payda 45'e indiririz.
c) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.
Ortak payda 24'tür. Ek çarpanlar sırasıyla 2 ve 3'tür.
Bazen verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını sözlü olarak bulmak zor olabilir. Daha sonra asal çarpanlara ayırma kullanılarak ortak payda ve ek faktörler bulunur.
Kesirleri ortak bir paydaya azaltın.
60 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının açılımını yazalım ve ikinci açılımda eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını toplayalım. 60'ı 14 ile çarpalım ve ortak paydası 840 olsun. Birinci kesrin ek çarpanı 14. İkinci kesrin ek çarpanı 5. Kesirleri ortak paydası olan 840'a getirelim.
Referanslar
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.
4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. -ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. ve diğerleri: Ortaokulun 5-6. sınıfları için ders kitabı-muhatap. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.
Madde 1.2'de belirtilen kitapları indirebilirsiniz. bu dersten.
Ev ödevi
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)
Ödev: Sayı 297, Sayı 298, Sayı 300.
Diğer görevler: No. 270, No. 290