BEN. Bir sayıyı ondalık kesre bölmek için, bölen ve bölendeki ondalık basamakları, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız ve ardından doğal sayıya bölmeniz gerekir.
Primary.
Bölmeyi gerçekleştirin: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Çözüm.
Örnek 1) 16,38: 0,7.
bölücüde 0,7 virgülden sonra bir rakam var o yüzden bölen ve bölendeki virgülleri bir rakam sağa kaydıralım.
O zaman bölmemiz gerekecek 163,8 Açık 7 .
Doğal sayıların bölündüğü gibi bölüyoruz. Numara nasıl kaldırılır 8 - ondalık noktadan sonraki ilk rakam (yani onuncu basamaktaki rakam), yani hemen bölüme virgül koyun ve bölmeye devam edin.
Cevap: 23.4.
Örnek 2) 15,6: 0,15.
Bölünmede virgülleri hareket ettiriyoruz ( 15,6 ) ve bölen ( 0,15 ) bölende olduğu için sağa doğru iki rakam 0,15 virgülden sonra iki rakam var.
Sağdaki ondalık kesre istediğiniz kadar sıfır ekleyebileceğinizi, bunun ondalık kesri değiştirmeyeceğini hatırlıyoruz.
15,6:0,15=1560:15.
Bölmeyi gerçekleştir doğal sayılar.
Cevap: 104.
Örnek 3) 3,114: 4,5.
Bölünen ve bölen kısımdaki virgülleri bir basamak sağa taşıyın ve bölün 31,14 Açık 45 İle
3,114:4,5=31,14:45.
Bölümde sayıyı kaldırır kaldırmaz virgül koyarız 1 onuncu sırada. Daha sonra bölmeye devam ediyoruz.
Bölümü tamamlamak için atamamız gerekiyordu sıfır numaraya 9 - sayılar arasındaki farklar 414 Ve 405 . (ondalık kesrin sağ tarafına sıfırların eklenebileceğini biliyoruz)
Cevap: 0,692.
Örnek 4) 53,84: 0,1.
Bölen ve bölendeki virgülleri şuraya taşıyın: 1 sağdaki numara.
Şunu elde ederiz: 538,4:1=538,4.
Eşitliği analiz edelim: 53,84:0,1=538,4. Kar payındaki virgüllere dikkat edin bu örnekte ve elde edilen bölümde bir virgül. Temettüdeki virgülün şuraya taşındığını fark ediyoruz: 1 sayıyı sağa doğru, sanki çarpıyormuşuz gibi 53,84 Açık 10. (Videoyu izle “Ondalık sayıyı 10, 100, 1000 vb. ile çarpmak.") Bu nedenle ondalık kesirleri bölme kuralı 0,1; 0,01; 0,001 vesaire.
II. Bir ondalık sayıyı 0,1'e bölmek için; 0,01; 0,001 vb. ise virgülünü 1, 2, 3 vb. basamak sağa kaydırmanız gerekir. (Ondalık sayıyı 0,1, 0,01, 0,001 vb. ile bölmek, o ondalık sayıyı 10, 100, 1000 vb. ile çarpmakla aynıdır.)
Örnekler.
Bölmeyi gerçekleştirin: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Çözüm.
Örnek 1) 617,35: 0,1.
Kurala göre IIşuna göre bölme 0,1 ile çarpmaya eşdeğerdir 10 ve bölüştürmede virgülü hareket ettirin 1 hane sağa:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Örnek 2) 0,235: 0,01.
Şuna göre bölüm: 0,01 ile çarpmaya eşdeğerdir 100 , bu, bölüştürmede virgülün yerini değiştirdiğimiz anlamına gelir Açık Sağdaki 2 hane:
2) 0,235:0,01=23,5.
Örnek 3) 2,7845: 0,001.
Çünkü şuna göre bölme 0,001 ile çarpmaya eşdeğerdir 1000 , ardından virgülü taşıyın Sağdaki 3 hane:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Örnek 4) 26,397: 0,0001.
Bir ondalık sayıyı şuna bölme 0,0001 - bunu çarpmakla aynı şey 10000 (virgülü hareket ettirin 4 haneli Sağ). Şunu elde ederiz:
II. Ondalık kesri 10, 100, 1000 vb.'ye bölmek için virgülünü 1, 2, 3 vb. basamak sola kaydırmanız gerekir.
Örnekler.
Bölmeyi gerçekleştirin: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Çözüm.
Ondalık virgülün sola kaydırılması, bölende birden sonra kaç sıfır bulunduğuna bağlıdır. Yani ondalık kesri bölerken 10
temettü olarak devam ettireceğiz virgül sola bir haneli; bölündüğünde 100
- virgülü hareket ettir iki rakam bıraktı; bölündüğünde 1000
bu ondalık kesire dönüştür virgül sola üç haneli.
Örnek 3) ve 4)'te virgülün taşınmasını kolaylaştırmak için ondalık kesirden önce sıfır eklemek zorunda kaldık. Ancak sıfırları zihinsel olarak atayabilirsiniz ve kuralı iyi uygulamayı öğrendiğinizde bunu yapacaksınız. II ondalık kesri 10, 100, 1000 vb.'ye bölmek.
Sayfa 1/1 1
“Büyük olasılıkla” ifadesi, cümledeki (bağlam) rolüne bağlı olarak virgül gerektirip gerektirmeyebileceğinden noktalama işaretleriyle ilgili birçok zorluğa neden olur. Ancak belirli bir durumda ayrılığın gerekli olup olmadığını belirlemeyi öğrenmek zor bir konu değildir.
Giriş yapısı
Noktalama işaretlerini doğru bir şekilde yerleştirmek için "büyük olasılıkla" ifadesinin giriş ifadesi olup olmadığını belirlemeniz gerekir.
Bu ne anlama geliyor?
Giriş sözcüğü (veya kararlı kombinasyon kelimeler) bir cümlenin üyesi olmayan ve sözdizimsel olarak hiçbir üyesiyle ilişkili olmayan bir yapıdır. Ona ne konudan, ne yüklemden, ne de yüklemden soru sormak imkansızdır. küçük üyeler, diğer üyelere soru sorması da imkansızdır.
Giriş sözcükleri, örneğin bir cümlenin duygusal rengini aktarabilir (“neyse ki”, “ne yazık ki”), güveni ifade edebilir (“elbette”, “tabii ki”) veya belirsizliği (“muhtemelen”, “belki”) ifade edebilir. yazar veya birinin görüşüne atıfta bulunduğunu belirtin (“bence”, “diyorlar”).
Giriş kelimesi veya ifadesi her zaman izolasyon gerektirdiğinden, belirsizlik anlamına gelen bir giriş ifadesi ise "Büyük olasılıkla" virgülle vurgulanır.
Bu nasıl belirlenir?
- Giriş cirosu anlamını kaybetmeden cümlenin herhangi bir yerinde yeniden düzenlenebilir. Eğer “büyük olasılıkla” cümlenin başındaysa, sonunda veya ortasında kullanılabilir ve cümlenin özü değişmeden kalır.
- Giriş cümlesi, eşanlamlı herhangi bir giriş cümlesi ile değiştirilebilir. Giriş ifadesini "büyük olasılıkla" değiştirmeye çalışmalısınız giriş kelimeleri"muhtemelen" veya "belki" yapısı. "Büyük olasılıkla" giriş kelimesi ise, o zaman güven derecesi değişecektir, ancak ifadenin anlamı kaybolmayacaktır.
- Giriş cirosu hariç tutulabilir. Cümle dilbilgisi açısından doğru kalmalıdır.
Koşullar karşılanırsa "büyük olasılıkla" virgülle ayrılır.
Sıfat ve zamirden oluşan bir cümle
"Daha muhtemel" kelimesi bir sıfat olabilir üstünlük derecesi ve yüklemin bir parçası olun. O halde "toplam" bağımlı kelime aynı zamanda yüklemin bir parçası olarak, niteliksel zamir.
Bu nasıl belirlenir?
Aynı üç koşulu kontrol etmek yeterlidir.
Koşullar sağlanmıyorsa, yani çıkarıldığında, cümlenin başka bir yerine taşındığında veya yerine “belki” giriş yapıları konduğunda, “muhtemelen” cümlesi anlamını kaybeder veya dilbilgisi açısından hatalı hale gelir, “büyük olasılıkla” ile ayrılmaz. virgül.
Örnekler
İki benzer öneriyi düşünün:
Bu davranış büyük olasılıkla önceden tahmin edilmişti.
Bu davranış büyük olasılıkla oldu.
İlk durumda, virgüllerin gerekli olup olmadığını anlamak için onları "büyük olasılıkla" cümlesinin başına taşıyoruz:
Büyük olasılıkla, bu davranış önceden tahmin edilmişti.
İfadeyi "muhtemelen" ile değiştirin:
Bu davranış muhtemelen önceden tahmin edilmişti.
Şimdi söz konusu ifadeyi bir kenara bırakmaya çalışalım:
Bu davranış önceden tahmin edilmişti.
Her üç durumda da cümle anlamını korudu ve dilbilgisi açısından doğru kaldı. Şu sonuca varılabilir: bu teklif"Büyük ihtimalle" - giriş inşaatı. Her iki tarafta virgülle ayırın. Elbette, bir cümlenin en başında veya sonunda, bir tarafta virgülün yeterli olduğu durumlar dışında.
Gelelim ikinci cümleye.
"Büyük ihtimalle" cümlesinin başına geçelim.
Büyük olasılıkla bu davranıştı.
Gördüğünüz gibi sonuç, anlaşılması son derece sakıncalı bir ifadedir. Ancak emin olmak için diğer iki işareti kontrol edelim.
Bunu "muhtemelen" ile değiştirelim:
Muhtemelen bu tür davranışlar yaşandı.
Anlam tamamen kaybolur.
"Büyük ihtimalle" ifadesini bir kenara bırakırsak elimizde şu kalır:
Böyle bir davranış vardı.
Bu durumda da anlam tamamen kaybolmaktadır.
Sonuç: Ele alınan cümlede "büyük olasılıkla" giriş kelimesi değildir. Bu, “büyük olasılıkla” ifadesini virgülle ayırmadığımız anlamına gelir.
Katlamak için ondalık sayılar, şunları yapmanız gerekir: 1) bu kesirlerdeki ondalık basamakların sayısını eşitleyin; 2) virgülün altına yazılacak şekilde alt üste yazın; 3) virgüllere dikkat etmeden toplama işlemini yapın ve eklenen kesirlerde virgülün altına toplamın üzerine virgül koyun.
Örnekler. Ondalık sayıları ekleyin.
1) 0,07+13,23.
Çözüm. Değişmeli toplama yasasını uygulayalım: 0,07 + 13,23 = 13,23 + 0,07 ve virgül virgülün altında olacak şekilde kesirleri birbirinin altına yazalım. Virgülleri göz ardı ederek bunları birbirine ekleyin. Ortaya çıkan miktarda, terimlerdeki virgüllerin altına virgül koyun. Ortaya çıkan sonucun sonundaki sıfır 13.30 atılabilir.
13,23+0,07=13,3.
2) 11,21+9,3.
Çözüm. Bu kesirleri virgül virgülün altında kalacak şekilde alt alta yazıyoruz. Terimlerdeki ondalık basamak sayısını eşitliyoruz. Bunu yapmak için 9.3 kesirinin sağına sıfır ekliyoruz. Toplamda terimlerde virgüllere dikkat etmeden ekliyoruz ve virgüllerin altına virgül koyuyoruz.
11,23+9,3=20,51.
3) Hesapla rasyonel bir şekilde. 1,245+(0,755+3,02).
Çözüm. Değişmeli kullanıyoruz ve ilişkisel yasalar ek.
1,245+(0,755+3,02)=(1,245+0,755)+3,02=2+3,02=5,02.
Açıklama: 1,245 ve 0,755 terimleri aynı sayıda ondalık basamağa sahiptir (her biri üç basamaklı), bu nedenle bunları tam sayıların toplanması gibi sözlü olarak eklemek ve ardından sağdaki üç basamağı virgülle ayırmak uygundur. şartlarda durum. 2.000 olduğu ortaya çıktı. Virgülden sonra üç sıfır atarsak 2 sayısını elde ederiz. 3,02'yi ekleyip 5,02 elde ederiz.
1,245+(0,755+3,02)=5,02.
- Yüzde bire yüzde denir.
- Yüzdeleri kesir veya doğal sayı olarak ifade etmek için yüzdeyi %100'e bölmeniz gerekir. (%4=0,04; %32=0,32).
- Bir sayıyı yüzde olarak ifade etmek için onu %100 ile çarpmanız gerekir. (%0,65=0,65·100=%65; 1,5=1,5·100%=%150).
- Bir sayının yüzdesini bulmak için yüzdeyi ortak veya ondalık kesir olarak ifade etmeniz ve elde edilen kesri verilen sayıyla çarpmanız gerekir.
- Bir sayıyı yüzdesine göre bulmak için yüzdeyi adi veya ondalık kesir olarak ifade etmeniz ve verilen sayıyı bu kesire bölmeniz gerekir.
- İlk sayının ikinciye göre yüzde kaçını bulmak için ilk sayıyı ikinciye bölüp sonucu %100 ile çarpmanız gerekir.
Örnek 1. Yüzdeleri kesir veya doğal sayı olarak ifade edin: %130, %65, %4, %200.
- 130% =130%:100%=130:100=1,3 ;
- 65% =65%:100%=65:100=0,65 ;
- 4% =4%:100%=4:100=0,04 ;
- 200% =200%:100%=200:100=2 .
Örnek 2. Yaz aşağıdaki sayılar yüzde olarak: 1; 1.5; 0,4; 0.03.
- 1 =1·100%= 100% ;
- 1,5 =%1,5·100= 150% ;
- 0,4 =0,4·100%= 40% ;
- 0,03 =0,03·100%= 3% .
Örnek 3. 400 sayısının %15'ini bulun.
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0,15·400=60.
Örnek 4. %18'i 900 olan bir sayıyı bulun.
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
Cevap: 5000.
Örnek 5. 320 sayısının 1600 sayısının yüzde kaçı olduğunu belirleyin.
(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.
Cevap: %20.
- Yöntem şu: her denklemin grafiğini çizmek dahil bu sistem, bir koordinat uçağı ve bulma bu grafiklerin kesişme noktaları V. Bu noktanın koordinatları (x; y) ve görünecek karar bu denklem sisteminin
- Düz ise kesişmek, o zaman denklem sistemi vardır Sadece bir şey çözüm.
- Düz ise sistem denklemlerinin grafikleri olan, paralel, o zaman denklem sistemi hiçbir çözümü yok.
- Düz ise sistem denklemlerinin grafikleri olan, kibrit, o zaman denklem sistemi vardır sonsuz birçok çözüm.
Örnekler. Karar vermek grafiksel olarak denklem sistemi.
Her denklemin grafiği, koordinatları bilmenin yeterli olduğu düz bir çizgidir. iki puan. Değer tablolarını derledik X Ve en Sistem denklemlerinin her biri için.
(0; -3) ve (2; 1) noktalarından y=2x-3 düz çizgisi çizildi.
(0; 1) ve (2; 3) noktalarından y=x+1 düz çizgisi çizildi.
Sistem denklemlerinin veri grafikleri 1) A(4; 5) noktasında kesişiyor. İşte bu tek karar bu sistemin.
Cevap: (4; 5).
ifade ediyoruz en başından sonuna kadar X sistemin her denkleminden 2)
ve ardından değişken değerlerden oluşan bir tablo oluşturun X Ve en Ortaya çıkan denklemlerin her biri için.
(0; 9) ve (-3; 3) noktalarından geçen y=2x+9 düz çizgisini çiziyoruz. (0; 2) ve (2; -1) noktalarından geçen y=-1.5x+2 düz çizgisini çiziyoruz.
Doğrularımız B(-2;5) noktasında kesişiyordu.
Cevap: (-2; 5).
1) İki ifadenin toplamının karesi kareye eşit birinci ifade artı birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesi.
(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
A) (x + 2y ) 2 = x 2 + 2 x 2y + (2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2
b) (2k + 3n) 2 = (2k) 2 + 2 2k 3n + (3n) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2
2) İki ifadenin farkının karesi birinci ifadenin karesi eksi birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesine eşittir.
(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2
a) (2a – c) 2 = (2a) 2 -2 2a c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2
b) (3a – 5b) 2 = (3a) 2 -2 3a 5b + (5b) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2
3) İki ifadenin kareleri farkı ifadelerin kendileri ile toplamları arasındaki farkın çarpımına eşittir.
a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)
a) 9x 2 – 16y 2 = (3x ) 2 – (4y ) 2 = (3x – 4y )(3x + 4y )
b) (6k – 5n)(6k + 5n) = (6k) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2
4) İki ifadenin toplamının küpü küpe eşit birinci ifade artı birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımının üç katı ve ikincinin karesi artı ikinci ifadenin küpü.
(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
a) (m + 2n) 3 = m3 + 3m 2 2n + 3 m (2n ) 2 + (2n ) 3 = m3 + 6m2 n + 12mn 2 + 8n 3
b) (3x + 2y) 3 = (3x) 3 + 3 (3x) 2 2y + 3 3x (2y) 2 + (2y ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3
5) İki ifadenin farkının küpü birinci ifadenin küpü eksi birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımının üç katı ve ikincinin karesi eksi ikinci ifadenin küpüne eşittir.
(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
a) (2x – y ) 3 = (2x ) 3 -3 (2x ) 2 y + 3 2x y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3
b) (x – 3n) 3 = x 3 -3 x 2 3n + 3 x (3n) 2 – (3n) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3
6) İki ifadenin küplerinin toplamı ifadelerin toplamı ile farklarının eksik karesinin çarpımına eşittir.
a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2)
a) 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x ) 3 = (5 + 2x )(5 2 – 5 2x + (2x ) 2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2)
b) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3
7) İki ifadenin küplerinin farkı ifadelerin kendileri ile toplamlarının eksik karesi arasındaki farkın çarpımına eşittir.
a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)
a) 64s 3 – 8 = (4s) 3 – 2 3 = (4s – 2)((4s) 2 + 4s 2 + 2 2) = (4s – 2)(16s 2 + 8s + 4)
b) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3
Sevgili arkadaşlar! doğru konuyu seçmenize yardımcı olacaktır.
Sistemler var sözlü sayma sözlü olarak hızlı ve rasyonel bir şekilde saymanıza olanak tanır. En sık kullanılan tekniklerden bazılarına bakacağız.
1) İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak.
İki basamaklı bir sayı 11 ile çarpılırken bu sayının rakamları birbirinden ayrılır ve bu rakamların toplamı ortaya konur.
Örnekler.
a) 23 11=253, çünkü 2+3=5;
b) 45 11=495, çünkü 4+5=9;
c) 57 11=627, çünkü 5+7=12, ortada ikisi yer alıyor ve yüzler basamağının başına bir ekleniyor;
d) 78 11=858, 7+8=15 olduğuna göre onlar sayısı 5'e, yüzler sayısı ise bir artarak 8'e eşit olacaktır.
Ve ondalık kesirleri çarparsak, virgüllere dikkat etmeden çarparız ve sonuçta, her iki faktörde de virgülden sonra olduğu kadar sağdaki rakamı virgülle ayırırız.
a) 3, 8 0,11=0,418, çünkü 38 11=418 ve sağdaki 3 rakamı virgülle (1+2) ayırın;
b) - 0,32 1,1 = - 0,352. sayıların çarpımı farklı işaretler Negatif bir sayı var. 32 11=352 ve sağdaki 3 rakamı virgülle ayırdık.
c) 0,062 1100 = 68,2. 62'yi 11 ile çarptık, 682 bulduk, 2 sıfır ekledik, 68200 bulduk ve sağdaki 3 rakamı virgülle ayırdık. 68.200=68.2 çıktı;
d) - 730 (-0,011) = 8,03. İkinin çarpımı negatif sayılar pozitif bir sayıdır. 73'ü 11 ile çarpıyoruz, 803 oluyor, sağa sıfır ekliyoruz ve sağdaki 3 rakamı virgülle ayırıyoruz.
2) Çalışmak çift haneli sayılar, Hangi aynı numara onlar ve birimlerin toplamı 10, yani 23 27; 34 36; 52 58 vb.
Kural: Doğal seride onlar basamağı bir sonraki basamakla çarpılır, sonuç yazılır ve buna birimlerin çarpımı eklenir.
a) 23 27=621. 621’i nasıl buldun? 2 sayısını 3 ile çarpıyoruz ("iki" den sonra "üç" çıkıyor), 6 oluyor ve yanına birlerin çarpımını ekliyoruz: 3 7 = 21, 621 çıkıyor.
b) 34 36 = 1224, 3 4 = 12 olduğundan 12 sayısına 24 atadık, bu sayıların birimlerinin çarpımı: 4 6.
c) 52 58 = 3016, onlar basamağını 5 ile 6 ile çarptığımız için 30 olacaktır, 2 ile 8'in çarpımını yani 16'yı atadık.
d) 61 69=4209. 6'yı 7 ile çarptığımızda 42 elde ettiğimiz açık. Sıfır nereden geliyor? Birimler çarpıldı ve şunu elde ettik: 1 9 = 9, ancak sonuç iki basamaklı olmalı, bu yüzden 09 alıyoruz.
Önceki örneklerde olduğu gibi çarpanlar ondalık kesirler olabilir, örneğin 0,34 (-3,6) = - 1,224 (bkz. örnek 2b).
3) Üç basamaklı sayıların bölünmesi aynı sayılar 37 numaraya kadar. Sonuç toplamına eşit bu aynı sayılar üç basamaklı sayı(veya üç basamaklı bir sayının üç katına eşit bir sayı).
a) 222:37=6. Bu 2+2+2=6 toplamıdır.
b) 333:37=9, çünkü 3+3+3=9.
c) 777:37=21, yani 7+7+7=21.
d) 888:37=24, çünkü 8+8+8=24.
Ayrıca 888:24=37'yi de dikkate alıyoruz.
Eğer yine ondalık kesirleri faktör olarak alırsak, bu tür örneklerin sayısı çok büyük olur! Bir sayıyı ondalık kesirle bölme kuralını da hatırlıyoruz: bir sayıyı ondalık kesirle bölmek için, bölendeki ondalık noktayı ve bölendeki ondalık noktadan sonraki basamaklar kadar sağa kaydırmanız gerekir. böleni ve ardından doğal sayıya böl.
a) 77,7:0,37=7770:37=210;
b) - 0,444:3,7= - 4,44:37= - 0,12;
c) 9,99: (- 0,27) = - 999:27 = - 37;
d) - 5,55: (- 0,037) = 5550:37 = 150.
Şimdi yukarıdaki üç kuralın her biri için kendi örneklerinizi bulursanız, bu basit teknikleri daha iyi öğrenecek ve oldukça verimli üreterek sınıf arkadaşlarınızı ve öğretmenlerinizi şaşırtacaksınız. karmaşık hesaplamalar hesap makinesi kullanmadan! İyi şanlar!
Ancak? Bu hastalığa yönelik ilaçlar gerekli bilgi! Hangi bilgi? Çok fazla yok:
1) İlave tablosu bir onluk (iki onluk) içinde.
Zihinsel olarak hayal edin: hangi iki doğal sayının toplamından 10 sayısının oluşturulabileceğini.
1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5. Terimleri yeniden düzenlemenin toplamı değiştirmediğini hatırlıyor muyuz? İyi.
20 nasıl alınır?
1+19, 2+18, 3+17, 4+16, 5+15, 6+14, 7+13, 8+12, 9+11, 10+10. Müthiş.
2) Sayıları azar azar ekleyin: Birler ile birimler, yüzler ile yüzler, binler ile binler vb.
3) Çarpım tablosu. Kapağında çarpım tablosu bulunan ince kare bir defter alıp şunu tekrarlamaktan utanmayalım: iki kere iki dört eder, vb.
4) 11'den 30'a kadar iki basamaklı sayıların kareleri tablosu.
11 2 =121, 12 2 =144, 13 2 =169, 14 2 =196, 15 2 =225, 16 2 =256,…,30 2 =900. Bu tabloyu kendiniz derlerseniz daha iyi hatırlayın.
5) 2, 3, 5, 7 sayılarının bazı kuvvetleri.
2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32, 2 6 =64, 2 7 =128, 2 8 =256,2 9 =512, 2 10 =1024.
3 2 =9, 3 3 =27, 3 4 =81, 3 5 =243, 3 6 =729.
5 2 =25, 5 3 =125, 5 4 =625
7 2 =49, 7 3 =343.
6) Sayıların bölünebilme işaretleri.
Bir sayı çift rakamla bitiyorsa (0, 2, 4, 6, 8), bu sayı 2'ye kalansız bölünür.
Bir sayının rakamları toplamı 3'e bölünüyorsa sayının kendisi de 3'e bölünüyor demektir. Örneğin 126795 sayısının 3'e bölünüp bölünmediğini öğreniyoruz. Sayının rakamlarını topluyoruz: 1+2+ 6+7+9+5=30. 30 sayısı 3'e bölünebilir, yani 126795 sayısı da 3'e bölünebilir.
Bir sayının rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa sayının kendisi de 9'a bölünür.
Bir sayı "0" veya "5" ile bitiyorsa sayının kendisi 5'e kalansız bölünür. Örneğin 126795 sayısı 5'e bölünür.
Bir sayının sonu "0" ise sayı 10'a kalansız bölünür.
Eğer bir sayı son iki rakamdan oluşuyorsa verilen numara, 4'e bölünebilirse sayının kendisi 4'e bölünebilir. Örneğin, 2012 4'e bölünebilir çünkü 12 4'e bölünebilir. 345284 sayısı 84 4'e bölünebildiği için 4'e bölünebilir.
Bu bölünme işaretleri örneğin kesirleri azaltmak için yeterlidir.
Ve eğer bir sayı 3 ve 5'e bölünüyorsa 15'e de bölünebilir. Örnek: 126795 sayısı 15'e bölünebilir.
En azından bir süreliğine hesap makinenizi unutmaya çalışın! İyi şanlar!
Öğrenci bilgisindeki boşluklar nereden geliyor?
Eksik dersler nedeniyle - siz cevaplayın! Ve sadece %20 haklı olacaksınız. Keşke bu kadar basit olsaydı! Bu sorunu düşünürseniz, yeni bir konuyu kaçıran, ancak evde kendi başına veya ebeveynleri, öğretmeni veya başkalarıyla birlikte bu konuda uzmanlaşan bir öğrencinin, bunu okulda OLAN ve SUNULANlardan daha iyi bildiği durumları hatırlayabilirsiniz. ders. Bu nasıl oldu? Hadi anlamaya çalışalım.
Öğretmen yeni bir konuyu açıklıyor. Kural olarak öğrenciler dikkatle dinlerler. Öğretmenin yaptığı bir açıklamadan sonra çok az kişi konuyu anlıyor (yani programın ana konusu). Deneyimli bir öğretmen konuyu eş anlamlı kelimeler kullanarak tekrar anlatır. Yeni konuyu anlayan ilk öğrenciye birkaç öğrenci daha eklenir, ancak ne yazık ki tüm sınıf bunu yapmaz. Konuyu anlayanlar (hatırlatıyorum: henüz sayıları az ama liderler) öğretmene ısrar ediyor: “Örnekler (problemler) çözelim!” Öğretmen ne yapar? Bu doğru - "teslim ol". Sonuçta ders “kauçuk” değil ve konuyu örneklerle pekiştirmeniz gerekiyor. Karar vermeye başladık. Yeni başvuru sürecinde teorik bilgi pratikte birkaç öğrenci daha "anladı" yeni Konu, ancak büyük olasılıkla edinilen bilgi son grupöğrenciler resmi olacak: yalnızca benzer örnekleri çözebilecekler; Bu bilgi zaten resmi kalabilir ve konu tamamlandıktan hemen sonra kaybolacaktır. Ancak konuyu hemen veya sonraki örneklerle anlamayan öğrenciler de vardı. Evde yardım alamıyorlarsa bilgilerinde boşluk var demektir. Peki ya sınıfta her şeyi anlayan "müreffeh" çocuklar? Konuyla ilgili bilgi boşluklarına karşı bağışıklıkları var mı? Hayır, yazılı şartları BAĞIMSIZ OLARAK yerine getirene kadar “risk bölgesi”nde kalacaklar. Ev ödevi formülleri (kuralları) ezberlemezler. Açıksa bu konu En az üç ders tahsis edilirse deneyimli bir öğretmen, tek bir çocuğun “risk bölgesinde” kalmaması için derslerdeki çalışmaları düzenleyebilir. O zaman her şey yolunda mı? Evet ama sadece bir süreliğine. Boşuna demiyorlar: Tekrar, öğrenmenin anasıdır. Ve öğretmenler, öğrencilerin bilgisindeki boşlukları ortadan kaldırmak için eski materyali tekrarlamaya ve yeni materyali açıklamaya ve ardından onu pekiştirmeye ve her şeyi tekrar tekrar etmeye hazırdır, ancak tüm çabalarımızın yalnızca öğrencilerin kendileri isterse haklı çıkacağını unutmamalıyız. öğrenmek. Bu yüzden, sevgili arkadaşlar, sınıfta öğretmene soru sormaktan çekinmeyin, konunun özünü anlayana kadar tekrarlanan açıklamalar isteyin. Tüm yeni formülleri öğrendiğinizden emin olun, çünkü her dersten sonra pek fazla formül yok! Sorunları biriktirmeyin, ortaya çıktıkça çözün. Ödevinizi ihmal etmeyin: öğretmen neye ve ne kadar vermesi gerektiğini bilir, böylece Sağlam bilgi. ÖĞRENMEK İÇİN ÖĞREN!
"Kayan nokta" ve "kayan nokta"
Bazılarında, ağırlıklı olarak İngilizce konuşulan ve İngilizceleştirilmiş ülkelerde (ayrıntılı listeye bakın Ondalık ayırıcı (İngilizce)) sayıları yazarken Bütün parça kesirli bir noktadan ayrıldığında bu ülkelerin terminolojisinde “kayan nokta” adı geçmektedir. Rusya'da bir sayının tamsayı kısmı geleneksel olarak kesirli kısımdan virgülle ayrıldığından, aynı kavramı ifade etmek için "kayan nokta" terimi kullanılır.
ismin kökeni
"Kayan nokta" adı, bir sayının konumsal temsilindeki virgülün (ondalık nokta veya bilgisayarlar için ikili nokta - bundan sonra sadece virgül olarak anılacaktır) dizedeki rakamlara göre herhangi bir yere yerleştirilebilmesinden gelir. Bu virgül konumu dahili gösterimde ayrı olarak belirtilir. Bu nedenle, bir sayının kayan nokta biçiminde temsil edilmesi, sayılar için üstel gösterimin bilgisayar uygulaması olarak düşünülebilir.
Sayıların sabit nokta (ve tamsayı) gösterimine göre kayan nokta gösterimini kullanmanın avantajı, aynı göreceli kesinliği korurken çok daha geniş bir değer aralığını kullanabilmenizdir. Örneğin, sabit nokta biçiminde, 8 tam sayı ve 2 ondalık basamak içeren bir sayı 123456,78; 8765.43; 123,00 vb. Buna karşılık, kayan nokta formatında (aynı 8 bitte) 1.2345678 sayılarını yazabilirsiniz; 1234567.8; 0,000012345678; 12345678000000000 vb.
Bir bilgisayarın kayan nokta biçiminde temsil edilen sayılarla işlem yapma hızı İngiliz birimleriyle ölçülür. FLOPS - saniyedeki kayan nokta işlemlerinin sayısı ),
Sayı yapısı
Kayan nokta sayısı aşağıdakilerden oluşur:
- Mantis (sıraya bakılmaksızın bir sayının değerini ifade etme)
- Mantis işareti (bir sayının negatif mi yoksa pozitif mi olduğunu gösterir)
- Sıra (mantisin çarpıldığı sayının tabanının kuvvetini ifade eder)
- Sipariş işareti
Normal biçim
Normal biçim kayan noktalı sayı, mantisin (işareti dikkate almadan) yarım aralıkta yer aldığı bir formdur)